PQO - Apostila Completa
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Aprese O Programa de 2005, e A partir de áreas de at exercício d financeiro. desenvolvi Não existe vinculado o certificação Par A p O ní Não É p O r co O objetivo material po na próxima Cada capítu cada capítu BM&FBOVE identificar a Bons Estud tação d de Certifica considerad ezembro d uação do p s atividad Com essa ento profis ré‐requisit u não a u é realizada ser aprova ova é comp vel das que é permitido rmitido o u esultado é putador. este materi sui um tota página. lo esta divid lo você en SPA. Este q prova que i s e Boa Pro Materi ção de Prof o um dos re 2009 o Ins ofissional. s baseado inovação, ional que lh quanto à a instituiç m ambient o, a nota d sta por 60 tões e os as consultar o de calcula divulgado al é disponi l de 525 pá ido em iten ontra o qu adro relaci á fazer e es a !!! al issionais do uisitos bási tituto Educa sse novo fo em conhec a Bolsa of es permita ormação ac o participa eletrônico prova dev uestões de suntos abor aterial de r dora eletrô o candidat bilizar todo inas dividid que repres adro de ori ona cada p udar os tóp Instituto Ed cos do Prog cional expa rmato esta imento téc erece aos onstruir um adêmica. É nte do me e possue as ser igual o múltipla es ados varia ferência du ica HP12C; imediata o conteúdo as em quat entam os p entações d ova da cer icos sugerid ucacional B ama de Qu diu o progr elece um ico e nor participant a carreira n permitido a cado inscr seguintes ca superior a olha com 4 para cada rante a prov ente após das provas rze capítul incipais te estudo pa ificação ao s em cada &FBOVESP lificação de ama oferec rocesso de ativo reco s do mer indústria d qualquer e ver‐se na racterística 0% de apro lternativas área do con a; a realizaçã de certifica s, conform as de estud ra a prova itens de c apítulo. A foi lançad Operacional ndo certific atualização nhecidos p ado um p e intermedi studante o ertificação. : veitamento; cada; hecimento; o da prova ão de toda apresenta o. Na segun de certifica ada capítul o em janeir (PQO). ação para a contínua n lo mercad rograma d ção. profissiona A prova d na tela d as áreas. o no quadr da página d ção do PQ . Você dev 1 s l
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ApresenOProgramade2005,eApartirdedreas de atuexerccio dafinanceiro.desenvolvimNo existe pvinculado ocertificaoParaAprOnNopeO recomO objetivo dmaterialposnaprximapCadacaptucada captuBM&FBOVESidentificaraBonsEstudontaododeCertificaconsideradodezembrodeuao do pras atividadeCom essamentoprofissprrequisitoou no a umrealizadaeaseraprovadrovacompoveldasquesopermitidoermitidoousesultado mputador.deste materissuiumtotapgina.loestadividlo voc encSPA. Este quprovaqueiroseBoaProvoMateriaodeProfoumdosreqe2009oInsrofissional. Ees baseadoinovao,sionalquelho quanto fma instituiemambientedo,anotadaostapor60qsteseosasoconsultarmsodecalculadivulgado aial disponialde525pgidoemitenscontra o quauadro relacirfazereestva!!!alissionaisdoquisitosbsictitutoEducaEsse novo foem conheca Bolsa ofespermitacformao aco participaeeletrnicoaprovadevequestesdesuntosabordmaterialderedoraeletrnao candidatobilizar todoginasdivididsquerepresadro de orieona cada prtudarostpInstitutoEducosdoProgracionalexpanormato estabcimento tcnferece aosconstruirumcadmica. nte do merepossueaseserigualoumltiplaescdadosvariamefernciadunicaHP12C;o imediatamo contedoasemquatosentamosprentaes derova da certicossugeridoucacionalBMramadeQuandiuoprogrbelece um pnico e normparticipanteacarreiranapermitido arcado inscreseguintescausuperiora6colhacom4amparacadaranteaprovmente apsdas provasorzecaptulorincipaisteme estudo patificao aososemcadacM&FBOVESPalificaoderamaofereceprocesso demativo recoes do mercaindstriade qualquer eeverse na caractersticas60%deaproalternativasreadoconhva;a realizade certificaos,conformemasdeestudora a provas itens de cacaptulo.PAfoilanadOperacionalendocertificatualizaonhecidos pecado um peintermediaestudante oucertificao.s:oveitamento;cada;hecimento;o da provao de todaseapresentado.Nasegunde certificaada captulooemjaneirol(PQO).caoparaascontnua noelo mercadoprograma deao.u profissionaA prova da; na tela dos as reas. Odonoquadrodapginadeo do PQOo. Voc deve1osooealaoOoeOe2Totaldepgs.Captulo1MatemticaFinanceira 47Captulo2IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 18Captulo3AspectosInstitucionais 26Captulo4MercadoeTtulosdeRendaFixanoBrasil 15Captulo5MercadodeCapitais 56Captulo6PARTEAMercadosDerivativos 53Captulo6ParteBMercadosDerivativos 43Captulo7FundosdeInvestimentos 12Captulo8IntroduoeGestodeRisco 45Captulo9AspectossobreTributaonoMercadoFinanceiro 16Captulo10RegulamentodeOperaesSegmentoBovespa 51Captulo11EstruturaeProcessodeLiquidaonaCBLC 75Captulo12RegulamentodeOperaesSegmentoBM&F 26Captulo13EstruturaeProcessodeLiquidaonaCmaradeDerivativos 15Captulo14Cadastro,SegmentoBM&FeBOVESPA 27525Cap1.1AA MalongoinvesO obentenrespeNa pcertifostBonsptulo1Apresentaoatemtica Fino do tempostimentoefinQualovaComo cooucomRQuais asvocdevebjetivo destndimento dectivosclcuAdefiniOsregimAdiferenUmavisVPLedapgina seguificaodoPQpicossugeridEstudos!!!Matemodocaptulonanceira trato. Atravs dnanciamentoalordeR$100mparar valoR$597,6daqualternativaserarcarparte captuloas principailos.AofinalodejuroseesdecapitalnadastaxasogeraldaaTaxaInternante voc enQOBM&FBOdos.ticaFinota da compade seu estuo,comopor0milhoje,dores no tempuiaumano)s de tomarrasaldarass apresents frmulasdestecaptuedetaxadejlizao;sdejurosnonalisedosdadeRetornoncontra o qOVESPAdestnanceiraarao de vaudo, podemexemplo:aquiaumanpo (R$523 m?emprestadosuasdvidastar os concda matemulovocterjuros;minais,efetidiferentesfluoTIR.quadro de otecaptulo.Ialores moneos analisarno?mil hoje como consideranfuturas?ceitos bsicotica financevisto:ivasereais;uxosdecaixaorientaesIdentifiqueatrios que ee comparaR$532,4 mido os custoos necessreira, seus ea,doValorPde estudoa provaqueesto dispersr alternativil daqui a umos embutidorios para oelementos ePresenteLqupara a proirfazereesos aoas dem msos quebome seusuidova deestudeQuadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQOBM&FBOVESPA TiposdeProvasItem1.2Pg.01Item1.3Pg.04Item1.4Pg.27Item1.5Pg.28Item1.6Pg.38Item1.7Pg.39OperaesBM&FBOVESPA OperaesBOVESPA OperaesBM&F Comercial Compliance Risco BackOfficeBM&FBOVESPA BackOfficeBOVESPA BackOfficeBM&F MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.1 MatemticaFinanceira1.2JuroseTaxadeJuroOs juros representam o custo do dinheiro tomado emprestado, ou, analogamente, aremuneraopelosacrifciodeadiarumadecisodegasto/consumoeaplicarocapital(C0)porcertonmerodeperodos(n).DefiniesCapital: valor aplicado por meio de alguma operao financeira. Tambm conhecido como:Principal,ValorAtual,ValorPresenteouValorAplicado.Emgeral,oCapitalcostumaserdenotadoporC0.Nmero de perodos: tempo, prazo ou perodo, em determinada unidade de tempo (dias,meses,anosetc.)emqueocapitalaplicado.Emgeral,onmerodeperodoscostumasersimbolizadoporn.Suponha que voc resolva vender o seu apartamento pelo valor de R$100 mil e recebe umaproposta de compra por R$98 mil a vista, quando da emisso do boleto de compravenda ouR$80milnesseatoemaisR$20milquandodaescriturao,queserrealizada30diasdepois.Qual ser o melhor negcio para voc: receber R$98 mil hoje ou as duas parcelas sugeridaspelocomprador?Pararesolveraquestoacimaprecisamosentenderoquesojuros.Qualadiferenaentrejurosetaxadejuro?Juros (J): valor expresso em dinheiro (por exemplo, em reais), referente a um determinadocapital e para um determinado perodo. Pode tambm ser definida como a remunerao docapital,ouseja,ovalorpagopelosdevedoresaosemprestadoresemtrocadousododinheiro.Ao fazer uma aplicao financeira, o montante final resgatado aps n perodos (Cn) deve serigual ao capital inicial (C0) aplicado mais os juros (J) ganhos na operao. Logo, podemosescrever:Montantefinal=CapitalInicial+Jou:Cn=C0+JPortanto:J=CnC0Taxadejuro(i):aporcentagemaplicadaaocapitalinicialqueresultanomontantedejuros(J). Conceitualmente, a taxa de juros o custo de oportunidade do capital, isto , a taxapaga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro, e no gasto nopresente.Ataxadejuropodesercalculadadaseguinteforma:||.|
\| = 1CCi0nAtaxadejurossempreexpressaemporcentagem,paratal,bastamultiplicaroresultadopor100%.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.2 MatemticaFinanceiraA partir do clculo da taxa de juros, possvel calcular diretamente o montante de juros,observe:sendoafrmuladataxadejurosdadapor:||.|
\| = 1CCi0nestafrmulapodeserescritacomo:||.|
\| = ||.|
\| =00 n000nCC CiCCCCi sendoomontantedejuroscalculadocomo:0 nC C J = substituindoJnafrmuladataxadejuros:||.|
\|=0CJi Portanto,podeseobteromontantedejurospor:0C i J = Assimiladoesteconceito,vocoptariaporreceberR$98milhojeouR$80milhojeemaisR$20mil em um ms? Logicamente, a resposta depender da taxa de juro praticada no mercado.Conformeataxavigente, podersermaisvantajosoreceberosR$98milhoje eapliclosemumainstituiofinanceiraduranteummsoureceberR$80milhoje,apliclosporummse,no final desse perodo, receber mais R$20 mil do comprador. Observe que para tomar estadeciso,precisocompararumvalordehojecomumvaloremumadatafutura.Exemplosdeclculosdejuros,taxasdejurosedocapital:a)CompreiumttuloporR$98.039,22quevaipagarR$100.000,00emumms.Qualataxamensaldaaplicaoeomontantedejurosrecebido?Soluo:pelosdadosdoproblema:C0=R$98.039,22Cn=R$100.000,00n=1msi=?J=?MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.3 MatemticaFinanceirams ao 0,0199 i198.039,22100.000,00i 1CCi0n=|.|
\| = ||.|
\| =Paraobterataxaemporcentagem,bastamultipliclapor100:0,0199x100%=1,99%aoms.J=100.000,0098.039,22=1.960,78Ou: 1.960,78 98.039,22 0,0199 J = = Repareque,aocalcularataxadejuros,noresultadoestespecificadaaperiodicidadedataxa,oquemuitoimportante.Nocaso,comoaaplicaofoideumms,ataxacalculadaataxamensal,ouaoms.b) A taxa de juro igual a 20% ao ano. Qual o valor, hoje (C0), de um ttulo cujo valor deresgateR$50.000,00equevencedaquiaumano?Soluo:oenunciadodoproblemanosdizque:C0=?Cn=R$50.000,00n=1anoi=20%aoano67 , 666 . 41 C1C50.000,000,20 100 1CCi00 0n=||.|
\| = ||.|
\| =Ouseja,seforfeitahojeumaaplicaonovalordeR$41.666,67taxade20%ano,apsumanoserresgatadoR$50.000,00.Utilizando a frmula usada anteriormente para calcular a taxa de juros,||.|
\| = 1CCi0n, o valorfuturopodeserfacilmenteencontrado:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.4 MatemticaFinanceira( ) i 1 C C0 n+ = Pelosdadosdoexemploanterior,temseque:( ) 00 , 000 . 50 C 0,20 1 67 , 666 . 41 Cn n= + = x .O montante final (C0)obtido na aplicao financeira tambm conhecido como VALORFUTURO(VF).Exemplo: se eu aplicar R$50.000,00 por um ano taxa de juro de 13% ao ano, qual o valorfuturodoresgate?( ) 00 , 500 . 56 C 0,13 1 00 , 000 . 50 Cn n= + = x Nestecaso,omontantedejuros: 00 , 500 . 6 00 , 000 . 50 0,13 J = = ,queadiferenaentreocapitalaplicadoeovalorfuturoesperado.1.3RegimesdeCapitalizaoAs taxas de juros foram calculadas apenas para um nico perodo, entretanto, para resolverproblemasdeclculodetaxasdejurosemdoisoumaisperodosnecessriotrabalharcomanooderegimedecapitalizao.DefiniesRegimedeCapitalizao:aformacomoataxadejuroincidesobreocapitalinicialemvriosperodosdetempo.possveldestacarosseguintesregimesdecapitalizao:RegimedeCapitalizaoSimples:osjurosdecadaperodososemprecalculadosemrelaoaoCapitalInicial(C0);RegimedeCapitalizaoComposta:osjurosdecadaperodosocalculadoscombasenoCapitalInicial(C0),acrescidodosjurosrelativosaosperodosanteriores.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.5 MatemticaFinanceiraAtaxa dejurodoRegime deCapitalizaoSimples conhecida comotaxadejurosimples.JnoRegimedeCapitalizaoComposta,ataxadefinidacomotaxadejurocompostos.Algumascaractersticassoiguaisnosdoisregimesdecapitalizao:osjurossopagosourecebidosaofinaldecadaperododecapitalizao;ocapital,aplicadoouemprestado,capitalizadoacadaperododetempo;osperodosdetemposodiscretos,isto,sopontuais,porexemplo:dias,meseseanos.Aseguirserodetalhadososregimesdecapitalizao.REGIMEDECAPITALIZAOSIMPLESOUJUROSSIMPLESNo regime de capitalizao simples, como dito anteriormente, as taxas de juros (i) denominadas de juros simples recaem sempre sobre o capital inicial (C0). Dessa forma, aoresgataraaplicaocorrigidaporjurossimples,omontantefinal (Cn) ouvalorfuturo(VF) serocapitalinicialdepositadoacrescidodomontantedejurosganhosnosnperodosemqueocapitalficouaplicado.Paraentenderofuncionamentodoregimedecapitalizaosimples,suponhaquevocaplicouR$10.000,00,aumataxadejurosimplesde2%aoms(a.m.),porquatromeses,corrigindoocapitalsempreaofinaldecadams.Qualomontantefinaldaaplicao?Vamosacompanharestaoperaopassoapasso:Perodo Capitalizao FrmulaData0(diadaoperao)C0=R$10.0000i=2%a.m.=0,02a.m.n=4mesesNohcorreodocapitalinicial,queocorrersomenteapartirdoprimeiromsdaaplicao.Ms11C =valorfuturo(VF)aofinaldoms1( )( ) 200 . 10 02 , 1 000 . 10 C02 , 0 1 1 000 . 10 C000 . 10 0,02 000 . 10 C111= = + = + =( ) i 1 1 C CC i C C0 10 0 1 + = + =MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.6 MatemticaFinanceiraMs22C =valorfuturo(VF)aofinaldoms2( ) | | ( )( ) | || || || | 400 . 10 04 , 1 000 . 10 C04 , 0 1 000 . 10 C02 , 0 2 1 000 . 10 C02 , 0 0,02 1 10.000 C10.000 02 , 0 10.000 02 , 0 10.000 C22222= =+ = + =+ + = + + =( ) | | ( )( ) | || | ii ii i + =+ + = + + =2 1 C C1 C CC C C C0 20 20 0 0 2Ms33C =valorfuturo(VF)aofinaldoms3( ) | | ( )( ) | || || || | 600 . 10 06 , 1 000 . 10 C06 , 0 1 000 . 10 C02 , 0 3 1 10.000 C02 , 0 02 , 0 2 1 10.000 C000 . 10 02 , 0 02 , 0 2 1 10.000 C33333= =+ = + =+ + = + + =( ) | | ( )( ) | || | i 3 1 C Ci i 2 1 C CC i i 2 1 C C0 30 30 0 3 + =+ + = + + + =Ms44C =valorfuturo(VF)aofinaldoms4( ) | | ( )( ) | || || || | 800 . 10 08 , 1 000 . 10 C08 , 0 1 000 . 10 C02 , 0 4 1 10.000 C02 , 0 02 , 0 3 1 10.000 C000 . 10 02 , 0 02 , 0 3 1 10.000 C44444= =+ = + =+ + = + + =( ) | | ( )( ) | || | i 4 1 C Ci i 3 1 C CC i i 3 1 C C0 40 40 0 4 + =+ + = + + + =Note acima que, a cada ms, as taxas de juros recaem sempre sobre o capital inicial (i x C0),parcelasquesosomadasaovalorfuturodomsanterior,atchegaraovalorfinalderesgate(C4). Assim, a cada ms, o valor do montante de juros novos sempre o mesmo (nesteexemplo,igualaR$200,00).AssimpodemosdefiniraexpressomatemticadeCapitalizaoSimplesparaumnmerondeperodoscomo:( ) n i 1 C C0 n + = MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.7 MatemticaFinanceiraOnde:C0valorpresente(capitalinicial)CnvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroImportanteO prazo da operao (nmero de perodos n) e a taxa de juro (i) devem estar expressos namesmaunidadedetempo.Caso,porexemplo,ataxadejuroestejaexpressaaoano,onmerodeperodosdevesereferirquantidadedeanos.ExemplodeRegimedeCapitalizaoSimples:AoaplicarummontantedeR$1.000,00,aumataxadejurode3%a.m,porsetemeses,qualovalorderesgatedestaoperao?Soluo: substituindo os valores dados no problema na frmula de capitalizao simples,temos:( )( )( )( ) 210 . 1 21 , 1 000 . 1 C21 , 0 1 000 . 1 C7 03 , 0 1 000 . 1 Cn i 1 C C7770 n= =+ = + = + =Dessa forma, aps sete meses, taxade juros simples de 3% ao ms, o valor de resgate serdeR$1.210,00.Omontantedejurossomadoacadamsaocapitalinicialde:J=ixC0=0,03x1.000=30pormsNototaldossetemeses:J=nxixC0=7x0,03x1.000=210quejustamenteomontanteadicionadoaocapitalinicialparachegaraovalorderesgate.VARVEISDAFRMULADEJUROSSIMPLESApartirdafrmuladecapitalizaosimples,possvelextrairtrsoutrasfrmulasmuitoteisparaosclculosfinanceiros.Observeaseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.8 MatemticaFinanceira1)Valorpresente:Para encontrar a frmula do valor presente (ou capital inicial) a partir da frmula do valorfuturonacapitalizaosimples,bastaisolarotermoC0naequao:( ) n i 1CCn0 +=2)Taxadejuros:Conhecendoovalorinicial,ovalorfinaleoprazodaaplicao,possvelencontrarataxadejuropelaseguintefrmula:n1CCi0n=3)Prazodaoperao:Dada uma determinada taxa de juro, o valor inicial do investimento e o valor final que sedesejaalcanar,qualoprazoqueocapitaldevepermanecernaaplicao?Essaperguntapodeserdiretamenterespondidapelafrmulaaseguir:i1CCn0n=Exemplos:1)VocfezumemprstimodeR$10.000,00aumataxadejurosimplesde1,5%aomsaserpagoem12meses.Qualomontantefinaldesteemprstimo?( )( )( ) 11.800 1,18 10.000 C0,18 1 10.000 C12 0,015 1 10.000 Cnnn= =+ = + =Logo,aofinaldoemprstimovocirpagaraocredorR$11.800,00.2) Qual o valor presente de um emprstimo que deve ser pago em seis meses, cujo valorfuturodeR$13.400,00,admitindoumataxadejurosimplesde2%aoms?MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.9 MatemticaFinanceiraAssim, para resgatar R$13.400,00 em seis meses, taxa de 2% ao ms, devese aplicar hojeR$11.964,28.3) Se voc aplicar R$50.000,00 a uma taxa de juro simples de 12% ao ano, quantos anos vodemorarparatriplicarestevalor,atingindo,portanto,R$150.000,00?anos 67 , 1612 , 01 312 , 01000 . 50000 . 150~==nnIsto , para atingir R$150.000,00, aplicando R$50.000,00 taxa de juros simples de 12% aoano,ocapitaldevepermaneceraplicado16,67anos.4) Uma aplicao de R$100.000,00 foi resgatada 13 meses depois, resultando em um valorfinal de R$123.000,00. Qual a taxa de juro da operao, considerando que foi feitacapitalizaosimples?ms ao 1,77% ms ao 0,0177131 1,23i131100.000123.000i= ~==Assim,ocapitalinicialdeR$100.000,00devesercorrigidotaxadejurosimplesde1,77%aomsparaqueseresgateR$123.000,00aps13meses.( )( )( )28 , 964 . 1112 , 1400 . 1312 , 0 1400 . 136 02 , 0 1400 . 13000= =+= +=CCCMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.10 MatemticaFinanceiraImportante:Notequeaunidadedetempodosperodosdasaplicaesedataxadejurodeveseramesma.Ouseja,quandoosprazosestoemmeses,ataxadejuroresultantedeveserexpressa aoms. Se o prazo est expresso em anos, a taxa de juro deve serexpressaaoano.TaxaProporcionalNoregimedecapitalizaosimplesduastaxassoditasproporcionais,quandoaplicadasaummesmocapital,eporummesmoprazo,geramomesmomontante.Pelomtododeclculodejurossimples,duastaxasdejuro,1i e2i ,seroconsideradasproporcionaisse,aoaplicardoismontantes iniciais iguais (0C ), por dois perodos distintos de capitalizao,1n e2n , osmontantesfinaisresgatadosforemiguaisapsdeterminadoperododetempo,ouseja: ( )1 1 0 1 n i C Cn + = e ( )2 2 0 1 n i C Cn + = Emque:0CvalorpresentenCvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroComoosmontantesfinais(nC )soiguais,possvelescrever:( ) ( )2 2 0 1 1 01 1 n i C n i C + = + Logo,astaxas1i e2i soditasproporcionaisquando:2 2 1 1n i n i = Oquepodeserreescritodaseguinteforma:12 21.nn ii = MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.11 MatemticaFinanceiraEstaltimafrmulamostraquepossvelcalcularataxadejuro1i ,proporcionaltaxadejuro2i ,conhecendoseapenasoprazodecapitalizao1n eosdadosdaoutraaplicao(2i e2n ).Exemplo:1)Qualataxaanualproporcionaltaxadejurode1,5%aoms?=taxaproporcionalanualaserencontrada(?)=1ano=1,5%aoms=12mesesLogo: 2)Qualataxaaodiaproporcionaltaxadejurode20%aoano,considerandose360diascorridos?=taxaproporcionalaodiaaserencontrada(?)=360diascorridos=20%aoano=1anoLogo:120%.10, 055% 360i ao dia = =1i1n2i2n11, 5%.1218% 1i ao ano = =1i1n2i2nMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.12 MatemticaFinanceiraRegimedeCapitalizaoCompostaouJurosCompostosNoregimedeCapitalizaoComposta,osjurosdecadaperodoincidemsobreocapitalinicial(0C ) acrescido do montante de juros dos perodos anteriores, e no somente sobre o0C emcadaperodo,comonacapitalizaosimples.Dessaforma,ocrescimentodovalorfuturopassaaserexponencial,enomaislinearcomonoregimedecapitalizaosimples.Vamos analisar uma aplicao feita sob a capitalizao composta para compreender aformaodovalorfuturo(VF)nestetipodeoperao.SuponhaquevocaplicouR$10.000,00,a uma taxa de juro composta de 2% ao ms, por quatro meses. Qual o montante final daaplicao?Vamosacompanharestaoperaopassoapasso:Perodo Capitalizao FrmulaData0(diadaoperao)C0=R$10.0000i=2%a.m.=0,02a.m.n=4mesesNohcorreodocapitalinicial,queocorrersomenteapartirdoprimeiromsdaaplicao.Ms11C =valorfuturo(VF)aofinaldoms1( )( ) 200 . 10 02 , 1 000 . 10 C02 , 0 1 1 000 . 10 C000 . 10 0,02 000 . 10 C111= = + = + =( ) i 1 1 C CC i C C0 10 0 1 + = + =Ms22C =valorfuturo(VF)aofinaldoms2( ) | | ( )( )( )10.404 1,0404 10.000 C1,02 10.000 C0,02 1 10.000 C0,02 1 0,02 1 10.000 C222222= = =+ =+ + =( ) | | ( )( )( )( )20 20 20 2i 1 C Ci 1 i 1 C Ci 1 i 1 1 C C+ =+ + =+ + =Ms33C =valorfuturo(VF)aofinaldoms3( ) | | ( )( ) ( )( )30 320 320 3i 1 C Ci 1 i 1 C Ci 1 i 1 C C+ =+ + =+ + =MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.13 MatemticaFinanceira( ) | | ( )( )( )08 , 612 . 10 1,061208 10.000 C1,02 10.000 C0,02 1 10.000 C0,02 1 0,02 1 10.000 C3333323= = =+ =+ + =Ms44C =valorfuturo(VF)aofinaldoms4( ) | | ( )( )( )32 , 824 . 10 1,082432 10.000 C1,02 10.000 C0,02 1 10.000 C0,02 1 0,02 1 10.000 C4444434= = =+ =+ + =( ) | | ( )( ) ( )( )40 430 430 4i 1 C Ci 1 i 1 C Ci 1 i 1 C C+ =+ + =+ + =Vejapelatabelaacimaqueataxadejuro(i)capitalizadasempresobreovalorinicial,somadoaos juros do perodo anterior. Isso caracteriza o regime de capitalizao composta. Assimpodemos definir a expresso matemtica da capitalizao composta para um nmero n deperodoscomo:( )n0 ni 1 C C + =Onde:C0:valorpresente(capitalinicial)Cn:valorfuturoapsnperodosn:nmerodeperodosi:taxadejuroemporcentagemEstaexpressomostracomoumcapitalinicial(C0),aplicadopornperodos,aumataxadejuro(i)composta,transformasenovalorfuturo(Cn).ImportanteAssimcomonoregimedecapitalizaosimples,oprazodaoperao(nmerodeperodos)eataxadejurodevemestarexpressosnamesmaunidadedetempo.Caso,porexemplo,ataxadejuroestejaexpressaaoano(12%aoano,porexemplo),onmerodeperodosdevesereferirquantidadedeanos.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.14 MatemticaFinanceiraVariveisdafrmuladejuroscompostosSoquatro(4)asvariveisnacomposiodafrmuladejuroscompostos.Observe:( )n0 ni 1 C C + = Conhecendo trs elementos da expresso, possvel calcular o restante, bastando, para isso,realizaralgumastransformaesnafrmulabsica.1)Valorpresente:Paracalcularovalordocapitalinicial(valorpresente)quedeveseraplicado,aumadadataxadejuro,pararesgatarumdeterminadomontante,bastaisolarC0emumdosladosdaequaodovalorfuturodacapitalizaocomposta,resultandoem:( )nn0i 1CC+=Podemos ainda obter o valorpresente a partir dos juros doperodo.Observeabaixo:2)Montantedejuros:Considerandoqueomontantedejuros(J)definidopelaexpresso:J=CnC0,ovalordeJencontrado diretamente quando substitumosovalorfuturo (Cn)pelasuafrmulade clculo.Assim:( )0n0C i 1 C J + = ou: ( ) | | 1 i 1 C Jn0 + = 3)Taxadejuro:O montante de juros tambm pode ser encontrado diretamente pela taxa de juro. A frmuladiretadataxadejuroderivadaapartirdovalorfuturo:( ) ( )( ) ( )( )( ) | |( ) | | 1 i 1C1 i 1 CC i 1 Ci 1Ji 1CCi 1Ci 1CCn 0n00n0n n00n0nn0 +== += + +=+++=+=JJJJMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.15 MatemticaFinanceira1CCin10n||.|
\|=4)Prazodaoperao:Porfim,oprazodaoperaopodeserdiretamentecalculadopor1:( ) i 1 lnCClnn0n+|.|
\|= Exemplos:1) Voc aplicou R$10.000,00 a uma taxa composta de 2,1% ao ms por sete meses. Qual omontante, Cn, acumulado ao final deste perodo? Calcule o montante de juros acumulado noperodo.Soluo:Valorfuturo(montanteacumulado):( )( )92 , 565 . 11 156592 , 1 000 . 10 C021 , 1 000 . 10 C021 , 0 1 000 . 10 Cn7n7n= = =+ =Montantedejuros:( ) | || || | 92 , 565 . 1 156592 , 0 000 . 101 15692 , 1 000 . 101 021 , 0 1 000 . 107= = = + =JJJ2)Calculeocapitalinicialdeumaaplicaoque,aplicadapordoismesestaxadejurode4%aoms,acumulouomontantefinaldeR$16.000,00.1NoanexoAvocencontraosprocedimentosparaclculodoLN.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.16 MatemticaFinanceiraSoluo:( )( )89 , 792 . 140816 , 1000 . 16C04 , 1000 . 16C04 , 0 1000 . 16C02 02 0= ==+=3) Determine o capital, que aplicado durante seis meses a uma taxa de juro composta de 2%aoms,obteveumrendimentodejurosdeR$20.000,00.Soluo:( )( )85 , 528 . 15812616 , 0000 . 201 12616 , 1000 . 201 02 , 1000 . 201 02 , 0 1000 . 20006 06 0= === +=CCCCLogo, ao aplicar R$158.528,85 durante seis meses, taxa de juro de 2% ao ms, o retornoobtidototalserdeR$20.000,00.4) Voc aplicou R$50 mil a uma taxa de juro composto de 12% ao ano. Quantos anos seronecessriosparatriplicarovalor?Soluo:AotriplicarovaloraplicadodeR$50.000,ovalorderesgateserde3x50.000=150.000.Comestedado,possvelchegarsoluousandoafrmuladiretadoprazodaoperao:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.17 MatemticaFinanceira( )( )( )anos 9,690,113331,0986n1,12 ln3 lnn0,12 1 ln50.000150.000lnn= ==+|.|
\|=Esteresultadomostraquesonecessrios9,69anosparatriplicarocapitalinicialdeR$50.000aplicadostaxadejurode12%ano.5) Se forem aplicados R$100.000,00 pelo regime de capitalizao composta, obtendo umresgatedeR$123.000,00aps13meses,qualataxadejurodaaplicao?Soluo:( )ms ao 0,01605 1 01605 , 1 i1 23 , 1 i1100.000123.000i076923 , 0131= = =|.|
\|=Emporcentagem:0,01605x100%=1,605%aomsPortanto,ataxadejurodaaplicaode1,605%aoms.Importante:Assim como na capitalizao simples, a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e dataxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos esto em meses, a taxa de juroresultantedeveserexpressaaoms.Seoprazoestexpressoemanos,ataxadejurodeveserexpressaaoano.Noentanto,podehaveranecessidadedealteraraperiodicidadedataxadejuro e/ou do prazo. Para isto ser possvel, ser preciso analisar o conceito de taxasequivalentesnoregimedecapitalizaocomposta.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.18 MatemticaFinanceiraTaxaEquivalenteDuas taxas de juro so equivalentes se, ao aplicar um montante inicial0C , por prazosidnticos,mascomperiodicidadesdiferentes,omontantefinal,capitalizadoporcadaumadastaxas,foromesmo.Noregimedejuroscompostos,duastaxasdejuro1i e2i soconsideradasequivalentesseaocapitalizarummontanteinicial0C pelomesmoprazo,mascomperiodicidadesdistintas1n e2n ,resultaremummesmomontantefinalnC .Dessaforma,possvelescreverque:( )11 0 1nni C C + = e( )22 0 1nni C C + =Emque:C0valorpresenteCnvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroemporcentagemComoosmontantesfinaisnC soiguais,ento:( ) ( )2 12 0 1 01 1n ni C i C + = + Elevando os dois lados da igualdade por11n e fazendo algumas manipulaes algbricaschegasea:( ) 1 1122 1((
+ = nni iAssim,possvelencontrarataxa1i ,equivalentetaxadejuro2i ,conhecendoosperodosdecapitalizaoparacadaumadastaxas,1n e2n . MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.19 MatemticaFinanceiraExemplosdeTaxaEquivalente:1)Qualataxadiriaequivalentea6%aoms,peloregimedecapitalizaocomposta?=taxaequivalentediriaaserencontrada(?)=30dias=6%aoms=1msLogo: ( ) dia ao 0,00194 1 0,06 1 i 3011=((
+ = Emporcentagem:0,00194x100%=0,194%aodia.2)Qualataxaanualequivalentea1,5%aoms,peloregimedecapitalizaocomposta?=taxaequivalenteanualaserencontrada(?)=1ano=1,5%aoms=12mesesLogo: ( ) ano ao 0,1956 1 0,015 1 i 1121=((
+ = Emporcentagem:0,1956x100%=19,56%aoano.TaxasAcumuladasAtaxaacumuladadejurosemumperodoobtidamedianteaaplicaodaFrmuladeFisher.Esta taxa amplamente utilizada no mercado financeiro para clculo do rendimento deinvestimentosquemudamsuaremuneraoacadaperodo(exemplo:fundosdeinvestimentoatreladosaosDepsitosInterfinanceirosde1dia).1i1n2i2n1i1n2i2nMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.20 MatemticaFinanceiraFrmuladeFisher:( ) ( )( )( ) ( ) | |n 3 2 1 acumuladai 1 ... i 1 i 1 i 1 i 1 + + + + = + ( )( )( ) ( ) | | 1 i 1 ... i 1 i 1 i 1 in 3 2 1 acumulada + + + + = 1i :taxadejuroreferenteaoperodo12i :taxadejuroreferenteaoperodo23i :taxadejuroreferenteaoperodo3...ni :taxadejuroreferenteaoperodonLembrete2:Afrmuladataxadejuroreal,advmdaFrmuladeFisher,comaqualseobtmumataxaacumuladaemumperododetempoapartirdastaxasqueocorreramemseussubperodos.Assim,sendo:( ) ( ) ( ) ( )n 3 2 1 acumuladai 1 ... i 1 i 1 i 1 ) i 1 ( + + + + = + Podesedefinir: ( ) ( )lao inf real efetivai 1 i 1 ) i 1 ( + + = + deonde: 1) i 1 () i 1 (ilao infefetivareal++= Exemplos:Caso1:Um investidor est aplicou dinheiro em um fundo que apresentou as rentabilidades citadasabaixo.Conhecendoosdados,calculearentabilidadeacumuladanotrimestredoano.Outubro:1,65%Novembro:2,01%Dezembro:1,86%.2Esteconceitoseramelhordiscutidonoitem1.4TaxaNominal,EfetivaeRealMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.21 MatemticaFinanceira( ) ( ) ( ) 0186 0 1 0201 0 1 0165 0 1 1 , , , ) i (acumulada+ + + = + ( )( )( ) e aotrimestr iacumulada0562 , 0 1 0186 , 0 1 0201 , 0 1 0165 , 0 1 = + + + = Emporcentagem:acumuladai =0,0562x100%=5,62%aotrimestre Caso2:Um agente de mercado aplicou certa quantia em ttulos prefixados durante 96 dias, cujarentabilidadeerade18%aoano.Apsoresgate,aplicounovamenteemttulospor120dias,quegarantiramrentabilidadede18,50%a.a.Calculearentabilidadeacumuladanoperodo.Noteque,nestecaso,precisocalcularataxaequivalenteparaasduasaplicaes.( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )10596 , 0 1 05821 , 1 i10596 , 1 i 11,05821 1,045124 i 1185 , 0 1 0,18 1 i 1acumuladaacumuladaacumulada36012036096acumulada= == + = ++ + = +Emporcentagem:acumuladai =0,10596x100%=10,596%aoperodoCaso3:Noperodoabaixo,umindexadorregistrouastaxasdeinflaoindicadasabaixoemcertoano.Calculeainflaoacumuladanoperodo.Janeiro:2,2%Fevereiro:2,0%Maro:1,4%Abril:0,5%Maio:0,3%Junho:0,01%( ) ( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )0656 , 0 1 0656 , 1 i0656 , 1 i 10001 , 1 003 , 1 005 , 1 014 , 1 02 , 1 1,022 i 10001 , 0 1 003 , 0 1 005 , 0 1 014 , 0 1 02 , 0 1 0,022 1 i 1acumuladaacumuladaacumuladaacumulada= == + = ++ + + + + + = +Emporcentagem:=0,0656x100%=6,56%aoperodoMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.22 MatemticaFinanceiraTaxasContnuasNosregimesdecapitalizaosimplesecomposta,osjurossopagosourecebidosaofinaldecada perodo de capitalizao. O capital, aplicado ou emprestado, capitalizado e temaumentoacadaintervalodetempoconsiderado,sendoestediscreto. diferena dos regimes de capitalizao acima citados, no regime de capitalizao contnua,existe pagamento de juros a cada perodo infinitesimal de tempo. Com isso, o capital crescecontinuamentenotempoaumataxadejuroinstantnea.Veja, a seguir, os conceitos relativos a este tipo de capitalizao, entendendo osprocedimentosdeclculos.Noregime decapitalizaocomposta,aoinvestirumdeterminadocapital (C0),aumataxadejuro(i),peloperododenanos,obteremosumvaloriguala:( )n0 ni 1 C C + = Seacapitalizaoocorrerkvezesaoano,ovalorderesgateserdadopor:kki1 C Cn0 n|.|
\| + = Caso o nmero de capitalizaes tenda ao infinito (k ), temos o regime de capitalizaocontnua.Nestecaso,ovalorderesgatedadopor:n r0 ne C C =Onde:r=taxadejuroinstantnea.Paracalcularataxadejuroinstantnea(r)equivalenteaumadadataxadejurocomposta(i),temse:( )) ln() ln( ln) ln( ln) ln( ln) (i i ri i e ri i n e n ri i ei i en n rn n r+ =+ = + = + =+ =MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.23 MatemticaFinanceiraExemplosdeTaxasContnuas:1) Considerando uma taxa de juro de 16% ao ano, no regime de capitalizao composta,calculeataxainstantneadejuropara30dias.Soluo:Ataxadejuroinstantneaaoanoiguala:r=ln(1+0,16)=0,1484aoanoEmporcentagem:r=0,1484x100%=14,84%aoano.Paraumperododetrintadias,ataxade:ms ao 0,0124360300,1484 r = = Emporcentagem:r=0,0124x100%=1,24%aoms. 2)Apartirdeumataxadejurocompostade2%ao.ms,qualataxainstantneadejuroaosemestre?Soluo:Considerandooperododeumms,temosaseguintetaxadejuroinstantnea:r=ln(1+0,02)=0,0198aomsEmporcentagem:r=0,0198x100%=1,98%aoms.Ataxaaosemestrede:r=0,01986=0,1188aosemestreEmporcentagem:r=0,1188x100%=11,88%aosemestre.3) Qual a taxa de juro mensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que ataxainstantneadejurosemestralde5%.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.24 MatemticaFinanceiraSoluo:r=ln(1+0,05)=0,04879aosemestreEmporcentagem:r=0,04879x100%=4,879%aosemestre.Ataxamensalde:ms ao 0,00813610,04879 r = = Emporcentagem:r=0,00813x100%=0,813%aomsCalculandoataxaanual,temse:ranual =0,048792=0,09758aoanoEmporcentagem:r=0,09758x100%=9,758%aoano.TAXASEQUIVALENTESNACAPITALIZAOCONTNUAArazoentreovalorderesgate(Cn)evalorinicial(C0)nosregimesdecapitalizaocontnuaedecapitalizaocompostadadapelasrespectivasfrmulas:Cn/C0=eIn:RegimedeCapitalizaoContnuaCn/C0=(1+r)n:RegimedeCapitalizaoCompostaSendo,rataxadejuronacapitalizaocomposta.possvel,ento,concluirque:eIn=(1+r)neI=(1+r)MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.25 MatemticaFinanceiraE,portanto,:i=ln(1+r)Exemplosdetaxasequivalentesnacapitalizaocontnuaa)Dadasastaxasdejurocompostas,calculeataxadejurocontnuaequivalente.r i10%a.m. i=ln(1+0,10)=9,53%a.m21%a.a. i=ln(1+0,21)=19,06%a.a.3,5%a.t. i=ln(1+0,035)=3,44%a.t. b)Dadasastaxasdejuroinstantneas,calculeataxadejurocompostaequivalente.i r5%a.m. r=e0,051=5,13%a.m17%a.a. r=e0,171=18,53%a.a2%a.t. r=e0,021=2,02%a.tNote que os exemplos apresentados consideraram os mesmos perodos de tempo nas duastaxas de juro. Podem existir casos, no entanto, que uma taxa de juro (r) no regime decapitalizaocompostafornecidaparaumperodoesolicitaseataxainstantneadejuro(i)equivalenteparaumperododiferentedoanterior.O primeiro passo para este tipo de questo consiste em achar a taxa instantnea de juro,considerando o mesmo prazo da taxa de juro composta. Feito isso, obtmse a taxa de juroequivalente quela obtida. Para tanto, fundamental saber que, no regime de capitalizaocontnua, as taxas de juro equivalentes so linearmente proporcionais. Ou seja, uma taxa dejuro instantnea de 6% ao semestre equivale a uma taxa anual de 12%. Veja o exemplo aseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.26 MatemticaFinanceiraExemplosdetaxascontnuasa)Considerandoumataxadejurode16%a.a.noregimedecapitalizaocomposta,calculeataxainstantneadejuropara30dias.Ataxadejuroinstantneaparaumanoiguala:i=ln(1+0,16)=14,84%a.aParaumperododetrintadias,ataxade:i=0,148430/360=1,24%a.mb) A partir de uma taxa de juro composta de 2% a.m, qual a taxa instantnea de juro aosemestre?Considerandooperododeumms,temosaseguintetaxadejuroinstantnea:i=ln(1+0,02)=1,98%a.mAtaxaaosemestrede:i=0,01986=11,88%a.sc) Qual a taxa de juro mensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que ataxainstantneadejurosemestralde5%.imensal=0,051/6=0,83%a.mianual =0,052= 10%a.aMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.27 MatemticaFinanceira1.4TaxasNominal,EfetivaeRealUmataxadejurodefinidacomonominalquandocalculadaemrelaoaovalornominaldaaplicao ou emprstimo, conforme o valor acordado no contrato ou ttulo. Dessa forma, possvelnotarquesetratadeumvaloraparente.Em situaes em que a taxa de juro calculada sobre o valor efetivamente emprestado ouaplicado, definese a taxa como efetiva. Adicionalmente, quando este valor corrigido pelainflao do perodo da operao, a taxa de juro calculada definida como real. Esta ltima obtidapelaseguintefrmula:1) Inflao de Taxa 1 () Efetiva Taxa 1 (real Taxa + += ExemplodeTaxasNominal,EfetivaeRealConsidere que a empresa TNK obtenha um emprstimo do banco com a qual trabalha novalordeR$70mil,sendo queterque pagarR$85 milapsquatromesesdacontratao.Obancosolicitaqueoclientemantenha10%dovalordoemprstimocomosaldomdioduranteoperododaoperao.Almdisso,foicobradaumataxadeaberturadecrditodeR$80,00;aqual foi paga no ato da contratao. Nestes quatro meses, a taxa de inflao acumulada foiiguala7%.Calculeataxadejuronominal,efetivaerealdaoperao.a)Taxanominal. m . a % 97 , 4 ou p . a % 43 , 21 100000 . 70) 000 . 70 000 . 85 (100inicial Capitalpagos Jurosial min no= ((
= ||.|
\|=b)Taxaefetiva( ) ( )100000 70 10 0 80 000 70000 70 10 0 80 000 70 000 70 10 0 000 85100((
= ||.|
\|=. , .. , . . , .efetivo inicial Capitalpagos Jurosefetivai. m . a % 52 , 5 ou p . a % 97 , 23 iefetiva = MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.28 MatemticaFinanceiraComo o banco cobrou uma taxa para o emprstimo e estipulou que a empresa deve deixar10%dovalordoemprstimocomosaldomdioemcontacorrente,observequeovalorefetivodoemprstimodeR$62.920,00(=R$70.0000,10R$70.000R$80,00)equeovalorderesgate igual a R$ 78.000 (o pagamento do emprstimo completado pelos R$ 7.000mantidoscomosaldomdio).c)Taxareal. p . a % 86 , 15 i 100 1) 07 , 0 1 () 2397 , 0 1 (i 100 1) i 1 () i 1 (ireal reallao infefetivareal= ((
++= (((
++= Lembrete:Naliteraturasobreesteassunto,existeumaoutraabordagemrelativaaoconceitodetaxanominaleefetiva.Ataxanominaldejurosconsistenataxaemqueaunidadedetempoparaaqualelafoidefinidanocoincidecomaunidadedetempoparaaqualfoicapitalizada.Jparaataxaefetiva,existetalcoincidncia.Observe:Suponhaquetemosumataxadejurode24%a.a.capitalizadamensalmente:a)TaxadejuroNominal=i/ndecapitalizaes=0,24/12=0,02=2%a.m.b)TaxadejuroEfetiva= ( ) 2682 , 0 1 02 , 0 112= + =26,82%a.a.1.5AnlisedosdiferentesfluxosdecaixaSuponhaquevocdecidacomprarumatelevisode20polegadasparaoseufilho.Paratanto,inicia uma pesquisa de preos em vrias lojas da cidade. Ao observar o nvel dos preos paraesteeletroeletrnico,chegaconclusoquenoserpossvelrealizaracompraavista.Assim,doisoramentos,considerandovendasaprazo,parecemserosmaisatraentes:-A loja EletroSom est vendendo televisores de 20 polegadas da marca X aR$550,00avistaouem10parcelasiguaisemensaisdeR$59,64,sendooprimeiropagamentofeito30diasdepoisdacompra;MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.29 MatemticaFinanceira-AlojaMultiSomanunciaomesmotelevisoraR$550,00avistaouem12parcelasiguaisemensaisdeR$49,94,sendooprimeiropagamentofeitonoatodacompra.Qualdasalternativasamaisvantajosa?Analisando conceitualmente este exemplo, podemos perceber que alguns pontos diferem daanlise anterior, quando trabalhamos com a idia da existncia de um investimento ouemprstimodeummontantedecapital(ouValorPresenteVP)porumperododetempo(n)aumataxadejuros(i)queresultariaemumValorFuturo(VF).Nestecaptulo:ospagamentoseosrecebimentosserofeitosemdeterminadosprazos;asentradasousadasterovencimentosperidicos;aprimeiraprestaoouaplicaopodeincidirnocomeodoperodo,ouseja,noatodacompra(termosantecipados)ounofinal(termospostecipados).Esta situao ocorre em vrios tipos de financiamentos e emprstimos credirios, leasing,CrditoDiretoaoConsumidor(CDC)eetc.Acompanheosconceitosapresentadosaseguireaofinalvocaprendercomoavaliarqualamelhoropoparaacompradotelevisor.FLUXOSDECAIXAHOMOGNEOSPagamentospostecipadosFluxosdeCaixaHomogneosEm situaes, em que a primeira prestao (ou aplicao) paga (ou recebida) um perodoapsacontratao,temosumfluxodecaixacomtermospostecipados.Quandoasprestaesso iguais ao longo do perodo temos um fluxo de caixa homogneo. Veja os esquemas aseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.30 MatemticaFinanceiraObserveque,noprimeirocaso,ocapitalinicial(ValorPresente,VP)serigualsomatriadosvalorespresentesdasprestaes(PMT),considerandoataxadejuros(i)praticada.Ouseja:n 3 2) i 1 (PMT) i 1 (PMT) i 1 (PMT) i 1 (PMTVP++ ++++++= Apartirdestaexpresso,possvelconcluirque:( ) ( )(((
+ + = (((
+ + =1 ) i 1 (i i 1VP PMTi ) i 1 (1 i 1PMT VPnnnnPrestaes Iguais Pagamento Postecipado n VP 12 3PMT = valor das prestaes Aplicaes Iguais Investimento Postecipado n123 PMT = valor das aplicaes 0 VF MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.31 MatemticaFinanceiraNosegundocaso,oValorFuturo(VF)serigualsomatriadasaplicaescorrigidaspelataxadejurosvigente.Ouseja:ni PMT i PMT i PMT i PMT VF ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 (3 2+ + + + + + + + = Realizandoalgumastransformaesalgbricas,chegamosa:( )((
+ = ((
+ =1 ) 1 (1 1nniiVF PMTiiPMT VFEmcadafrmula,verifiquequetemosquatrovariveis:ocapitalinicial(ValorPresente,VP)ouo capital final (Valor Futuro, VF), a taxa de juros (i), o perodo (n) e a prestao (PMT). Comisso, uma srie de situaes pode ocorrer, tendo como incgnita uma destas variveis.Acompanheosexemplosaseguir.Exemplosdepagamentospostecipados(FluxosdeCaixaHomogneos):1)AlojaPromocionalestanunciandoavendadetelevisoresde20polegadasaR$600,00avistaouem10parcelasiguaisemensais,sendooprimeiropagamentofeito30diasdepoisdacompra. A taxa de juros praticada pela loja de 1,5%ao ms Com base nestas informaes,calculeovalordasprestaes.Soluo:notequetemosoValorPresente(VP=R$600,00),ataxadejuros(i=1,5%aoms),perodo (n = 10 meses) e sabemos que o pagamento postecipado. O objetivo calcular ovalordasprestaes(PMT),cujafrmula:( ) ( )06 , 65 $1 ) 015 , 0 1 (015 , 0 015 , 0 16001 ) 1 (11010R PMTii iVP PMTnn=((
+ + = ((
+ + = MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.32 MatemticaFinanceira2) O Sr. Endividado obteve um financiamento, na modalidade CDC Crdito Direto aoConsumidor. Restam 20 parcelas mensais para serem amortizadas, inclusive a que vence nofinaldestems,novalordeR$1.759,03.Ataxadejurospraticadapelainstituiofinanceirade3,5%aomsComtaisdados,calculeovalorpresentedofinanciamento.Soluo:foramdadospeloproblema:ovalordasparcelas(PMT=R$1.759,03),perodo(n=20meses), a taxa de juros (i = 3,5%ao ms) e a informao de que o pagamento postecipado.Devemosacharovalorpresentedaseguinteforma:( ) ( )04 , 000 . 25 $035 , 0 ) 035 , 0 1 (1 035 , 0 103 , 759 . 1) 1 (1 12020R VPi iiPMT VPnn=((
+ + = ((
+ + = 3)AconcessionriaBomPasseioestvendendoumcarroXaR$30.000,00avistaouem36parcelasmensaisdeR$1.175,10,sendooprimeiropagamentofeitoem30dias.Calculeataxadejurosmensalpraticadapelaempresa.Soluo: neste caso, temos o Valor Presente (VP = R$30.000,00), o valor das parcelas (PMT =R$1.175,10),perodo(n=36meses)esabemosqueopagamentopostecipado.Paracalcularataxadejuros,precisasedoauxliodeumacalculadorafinanceira,poisoresultadodeveseralcanado por processo iterativos (pois no possumos uma frmula como no caso de PV, ouFV).:( ) ( ). . % 99 , 11 ) 1 (1000 . 30 10 , 175 . 11 ) 1 (13636m a iii iii iVP PMTnn= ((
+ + = ((
+ + = 4)CertoclientenecessitatomarumfinanciamentonovalordeR$7.000,00paraacompradeum veculo, porm pode apenas dispor para pagamento um valor de R$555,00 mensais.Sabendo que a taxa de juros da instituio financeira que realizar este financiamento de2,25%aomsequeopagamentopostecipado,calculeoperododetempoqueestapessoaamortizarsuadvida.Soluo:foramdadospeloproblema:valorpresente(VP=R$7.000),valordasparcelas(PMT=R$555,00), a taxa de juros (i = 2,25%ao ms) e a informao de que o pagamento MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.33 MatemticaFinanceirapostecipado. Assim como caso do clculo da taxa de juros, necessrio contar com umacalculadorafinanceiraparaencontraroresultado.Nestecasooresultado:( ) ( )meses ni iiPMT VPnnnn150225 , 0 ) 0225 , 0 1 (1 0225 , 0 1555 000 . 7) 1 (1 1= ((
+ + = ((
+ + = 5)Sabendoquea cadernetade poupanaest tendoumrendimentomdiode0,9%aoms,um investidor gostaria de saber quanto ele deve aplicar mensalmente para obter aps 12mesesaquantiadeR$10.000,00.Considerequeaprimeiraaplicaoserfeitadaquia30dias.Soluo:oproblema,nestecaso,acharovalordasprestaes,PMT.SabemosoValorFuturo(VF = R$10.000,00), a taxa de juros (i = 0,9%ao ms) e o perodo de tempo (n = 12 meses).Almdisso,temosqueopagamentopostecipado.Vejaosclculosabaixo:88 , 792 $1 ) 009 , 0 1 (009 , 0000 . 101 ) 1 (12R PMT PMTiiVF PMTn= ((
+ = ((
+ =6) O Sr. Econmico aplica todo ms uma quantia de R$ 2.000,00 em um fundo que vemrendendo 1,5%ao ms Considerando que esta aplicao seja efetuada durante 18 meses,calcule o valor futuro (ou valor de resgate) deste investimento. Utilize o conceito de termospostecipados.Soluo: agora, a questo consiste em achar o Valor Futuro, sabendo a taxa de juros (i =1,5%ao ms), a prestao(PMT = R$2.000) e o perodo de tempo (n = 18 meses). Observe osclculos,adotandoqueostermossopostecipados.( ) ( )40.978,75 $015 , 01 015 , 0 1000 . 21 118R VF VFiiPMT VFn= ((
+ = ((
+ = IMPORTANTE: Verifique que estes problemas seguem sempre a mesma lgica. A partir dosprincpiosapresentados,possveltambmcalcularataxadejuroseonmerodeprestaesemsituaesemqueserealizamaplicaes.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.34 MatemticaFinanceiraPagamentosAntecipadosFluxosdeCaixaHomogneosOs termos antecipados so caracterizados quando a primeira prestao (ou aplicao) paga(ourecebida)noatodacontratao.Observe,aseguir,osrespectivosfluxosnoscasosemqueserealizaopagamentodeprestaesparaabaterosaldodevedor.Nocaso,acimaapresentado,considerandotermosantecipados,temos:( ) ( )) 1 (11 ) 1 (1) 1 () 1 (1 1i ii iVP PMT ii iiPMT VPnnnn+((
+ + = + ((
+ + = Nocasodeaplicaesdecertosvalores(homogneos)pararesgatefuturo,temos:Prestaes Iguais Pagamento Antecipado n VP 123 PMT = valor das prestaes Aplicaes Iguais Investimento Antecipado 1 23PMT = valor das prestaes VF 0 n n+1 MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.35 MatemticaFinanceiraEm situaes em que se deseja obter o Valor Futuro de aplicaes iguais e consecutivas,utilizase:( )) 1 (11 ) 1 () 1 (1 1i iiVF PMT iiiPMT VFnn+((
+ = + ((
+ = Da mesma forma que no caso dos pagamentos com termo postecipado, em cada frmula,temosquatrovariveis:capitalinicial(ValorPresente,VP)oucapitalfinal(ValorFuturo,VF),ataxa de juros (i), o perodo (n) e a prestao (PMT). Neste sentido, os problemas fornecerotrsvariveisedeterminaremosaquarta.Para efetuar os clculos recomendvel o uso de calculadoras financeiras que contem vriasdas funes discutidas at aqui, inclusive a de diferenciar entre o clculo quando o fluxo postecipadoouantecipado.Vejaaseguiralgunsexemplos:Exemplosdepagamentosantecipados(FluxosdeCaixaHomogneos):1) Uma pessoa fsica obteve um financiamento na modalidade CDC (Crdito Direto aoConsumidor)novalordeR$50.000,00,paraseramortizadoem120parcelasmensais,iguaiseconsecutivas.Sabendoqueataxadejurospraticadade16%aoanoequeospagamentossoantecipados,calculeovalordasaplicaes.Soluo: neste problema, temos: o Valor Presente (VP = R$50.000), o perodo de tempo (n =120) e a taxa de juros (i = 16%ao ano). Observe que ser preciso deixar a taxa de juros e operodo com a mesma unidade de tempo. Como necessrio calcular o valor das prestaesemtermosmensais,passaremosataxadejurosdeanualparamensal.i=[(1+0,16)30/3601]x100=1,2445%aomsMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.36 MatemticaFinanceiraSabendoqueostermossoantecipados,aplicamosafrmula:( )( )794,77 $) 012445 , 0 1 (11 ) 012445 , 0 1 (012445 , 0 012445 , 0 1000 . 50) 1 (11 ) 1 (1120120R PMT PMTi ii iVP PMTnn= +((
+ + =+((
+ + =2)Calculeovalorpresentedofinanciamentofeitoporumconsumidorparaacompradeumageladeira, sabendo que o pagamento deve ser feito da seguinte forma: entrada de R$185,00mais11prestaesdeR$185,00,comtaxadejurosde2,85%aomsSoluo:paraobterovalorpresentedestefinanciamento,bastaaplicarafrmula:( )( )1911,04 $ ) 0285 , 0 1 (0285 , 0 ) 0285 , 0 1 (1 0285 , 0 1185) 1 () 1 (1 11212R VPii iiPMT VPnn= + ((
+ + =+ ((
+ + =3)CalculeataxadejurosmensaldeumfinanciamentonovalordeR$35.000paraacompradeum veculo, sendo que a amortizao ocorrer em 24 parcelas, mensais e consecutivas deR$1.636,60,comaprimeiradelasvencendonoatodacontratao.Soluo: sabemos o Valor Presente, o perodo do financiamento e o valor das parcelas. Paracalcularataxadejuros,aplicamosaexpressoabaixo,porm,emfunodacomplexidadedosprocedimentosdeclculo,utilizaseacalculadorafinanceiraparachegarnataxadejuro.( ) ( )) 1 () 1 (1 160 , 636 . 1 000 . 35 ) 1 () 1 (1 12424ii iiii iiPMT VPnn+ ((
+ + = + ((
+ + = i=1,03%aomsMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.37 MatemticaFinanceira4)UmlojistatomaumfinanciamentonovalordeR$10.000,00pararealizaralgunsreparosemseu estabelecimento. Tendo conscincia de que pode apenas honrar parcelas de no mximoR$400,00mensaisesabendoqueataxadejurosdobancocomoqualtrabalhade1,99%aoms, calcule o perodo de tempo necessrio para quitar sua dvida. Considere que opagamentosejacomtermosantecipados.Soluo: neste exerccio, temos o Valor Presente, o valor das prestaes e a taxa de juros dobanco.Assim,paraacharonmerodeparcelasdofinanciamento,precisocalcularcomajudadacalculadorafinanceira,oqueproduzoresultadoindicadoabaixo.( ) ( )) 0199 , 0 1 (0199 , 0 ) 0199 , 0 1 (1 0199 , 0 1400 000 . 10 ) 1 () 1 (1 1+ ((
+ + = + ((
+ + =nnnnii iiPMT VPn=34meses5)Calculeaquantiaquedevoiniciaraaplicarhoje(valordaaplicao)emttulosprivadoscomtaxadejuroscompostosde1,60%aomsparaobterumvalorfuturo(ouderesgate),daquia24meses,deR$30.000,00.Considerequeostermossejamantecipados.Soluo:) 016 , 0 1 (11 ) 016 , 0 1 (016 , 0000 . 30) 1 (11 ) 1 (24+((
+ = +((
+ = PMTi iiVF PMTnPMT=R$1.018,87 6) Certo cliente do banco XLS deseja saber o valor futuro a ser resgatado daqui a 12 meses,caso inicie a aplicar mensalmente 10% de seu salrio de R$3.950,00 em um fundo de rendafixacomtaxadejurosde1,3%aomsSoluo:( ) ( )) 013 , 0 1 (013 , 01 013 , 0 1395 VF ) i 1 (i1 i 1PMT VF12 n+ (((
+ = + (((
+ = VF=R$5.160,26MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.38 MatemticaFinanceira1.6ValorPresenteLquido(VPL)OmtododoValorPresenteLquido(VPL)amplamenteutilizadoparaanliseeavaliaodeprojetosdeinvestimento.Seuobjetivoconsisteemdeterminarovalordoprojetonoinstanteinicial do fluxo de caixa, dados a taxa de juro (i), o perodo de tempo (contnuo ou no), asdespesaseasreceitasfuturas.Vale ressaltar que a taxa de juro considerada consiste em uma taxa mnima de retornoesperada.Aosedepararcomapossibilidadedeuminvestimento,oagentedemercadopossuioutras opes que lhe garantem uma taxa de retorno (aplicaes no mercado financeiro, porexemplo). Dessa forma, o investimento ser vivel se a taxa de retorno obtida no projeto forigual ou maior taxa de retorno destas outras aplicaes. Ou seja, o retorno esperado peloinvestimento dever ser maior que o seu custo de oportunidade (neste caso, seria o retornoobtidonestasoutrasaplicaeslivresderisco),oque,assim,viabilizariaoprojeto.Para obter o VPL, deduzimos o valor do fluxo inicial, sendo, em geral, um investimento (comisso,representaumasada)dosfluxosfuturosdecaixaconsideradosavalorpresente.Ouseja:( ) ( ) ( ) ( )nniVFiVFiVFiVFVP VPL++ +++++++ =1...1 1 1332211Sendo:VPL=valorpresentelquidoVP=valorpresentedofluxodecaixaVFt=valorfuturodofluxodecaixapodesertantonegativo(sada)comopositivo(entrada);i=taxadejuroconsideradamnimaparaoinvestimentoCaso:VPL 0, concluise que a taxa de retorno do investimento maior que a mnimadesejada(i).Ouseja,arealizaodoprojetorecomendvel.VPL = 0, concluise que a taxa de retorno do investimento igual mnima desejada(i).Ouseja,existeumaindiferenaentrerealizarounooinvestimento.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.39 MatemticaFinanceiraNeste sentido, possvel concluir que quanto maior o VPL, maior ser o retorno de uminvestimento. Com isso, podese avaliar a viabilidade de um projeto em comparao com asalternativasexistentes.ExemplodeValorPresenteLquido(FluxosdeCaixaHomogneos):1)O Sr.BuildestanalisandoapossibilidadederealizaruminvestimentoqueprovavelmentelheproporcionarreceitasanuaisiguaisaR$25.000,00durante3anos.Ofluxoabaixomostraque ao realizar um investimento inicial de R$45.000,00, projetamse retornos futuros anuaisno variveis. Qual o Valor Presente Lquido do fluxo de caixa apresentado abaixo,considerandoumtaxadejurosanualde14%?Oinvestimentodeverounoserrealizado?Soluo:( ) ( ) ( )80 , 040 . 13 $14 , 0 1000 . 2514 , 0 1000 . 2514 , 0 1000 . 25000 . 453 2 1R VPL =++++++ = Sendo VPL> 0, concluise que o valor do investimento menor que o valor presente dosretornosfuturos.Ouseja,ataxaderetornoobtidanoinvestimentomaiorqueataxamnimaaceita.Assim,oSr.Builddeverealizaroinvestimento.1.7TaxaInternadeRetorno(TIR)Outro mtodo para anlise de projetos de investimento e aplicaes financeiras consiste noclculodaTaxaInternadeRetorno(TIR).Consisteemumataxaqueequalizaovalorpresentede um ou mais pagamentos com o valor presente de um ou mais recebimentos. Ou seja, ataxaquezeraoValorPresenteLquido.Vejaafrmulaeogrficoabaixo:R$25.000,00 R$25.000,00 R$25.000,00R$45.000,001 2 3MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.40 MatemticaFinanceira( ) ( ) ( ) ( )01...1 1 1332211=++ +++++++ nniVFiVFiVFiVFVP Sendo:VP=valorpresentedofluxodecaixaVFt=valorfuturodofluxodecaixai=taxainternaderetorno(TIR) importante ressaltar que VF representa as sadas e as entradas nos fluxos,tendo, portanto,valoresnegativosepositivos,respectivamente.Observe que para definir a TIR, preciso obter a raiz que torna a equao polinomial acimaigualazero.Lembrete:Por se tratar de uma equao polinomial, possvel encontrar duas ou maisrazes (existncia de taxas internas de retorno mltiplas). Caso isso ocorra,recomendase a utilizao do mtodo do Valor Presente Lquido para avaliaodoprojetodeinvestimento.Talsituaopodesurgirquandotemosmaisdeumainversodesinalnofluxodecaixa. Com isso, podese concluir que a TIR s aplicvel em projetos deVPL iTIR > iTIR = iTIR < iMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.41 MatemticaFinanceirainvestimento com apenas uma inverso de sinal, ou seja, quando temos, porexemplo, uma despesa na data inicial e um fluxo de receitas lquidas nas datasfuturas (como considerada na frmula apresentada anteriormente) ou um valorinicial positivo e um fluxo de despesas nas datas posteriores. Nestes casos, possvelprovarmatematicamenteaexistnciadeapenasumaraizrealpositiva.Ao obter a TIR, comparase com a taxa de juro mnima aceitvel ao investimento. Caso a TIRsejamaiorqueestataxamnima,oprojetopodeserconsideradovivel.ExemplodeTaxaInternadeRetorno(FluxosdeCaixaHomogneos):1) O Sr. Jos solicitou um emprstimo de R$ 90 mil que ser pago mediante 3 prestaesmensaisconsecutivasdeR$45mil.Determineataxainternaderetornodestaoperaosobaticadocredor.Soluo:ocredorpossuioseguintefluxodecaixa:FLUXOSDECAIXAHETEROGNEOSPagamentospostecipadosFluxosdeCaixaHeterogneosOs pagamentos postecipados so caracterizados pela prestao (ou aplicao) paga (ourecebida) um perodo aps a contratao. Quando as prestaes possuem valores diferentesaolongodoperodotemosumfluxodecaixaheterogneo.Vejaosesquemasaseguir.R$45.000,00 R$45.000,00 R$45.000,00R$90.000,001 2 3MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.42 MatemticaFinanceiraPagamentosantecipadosFluxosdeCaixaHeterogneosOs pagamentos antecipados so caracterizados pela primeira prestao (ou aplicao) paga(ou recebida) no ato da contratao. Observe, a seguir, o diagrama dos pagamentosantecipadosemfluxosdecaixasheterogneos.ExemplosdeValorPresenteLquido(FluxosdeCaixaHeterogneos):1)O Sr. Calculista est analisando um determinado projeto de investimento, noqual deseja uma rentabilidade mnima de 2,5%ao ms O fluxo abaixo mostraque ao realizar um investimento inicial de R$28.000,00, projetamse retornosPrestaes Diferentes Pagamento Postecipado n VP 12 3PMT = valor das prestaes Prestaes Diferentes Pagamento Antecipado n VP 123 PMT = valor das prestaes MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.43 MatemticaFinanceirafuturos mensais variveis. Calcule o Valor Presente Lquido do fluxo de caixaapresentadoabaixoeavalieseoinvestimentodeveounoserfeito.2)0 1 2 3 4 5 628.000 5.000 3.000 7.000 2.000 5.000 7.000Soluo:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )6 5 4 3 2 1025 , 0 1000 . 7025 , 0 1000 . 5025 , 0 1000 . 2025 , 0 1000 . 7025 , 0 1000 . 3025 , 0 1000 . 5000 . 28++++++++++++ = VPL R$1.499,06 - = VPLSendo VPL = < I ea base na b de logaritmo o xdo logaritman o blogaritmo do base a a0 b e 1 a 0 com R b , aPropriedadesmaisimportantes:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.47 MatemticaFinanceira1) 1 a 0 1 log0a= = 2) a a 1 a log1a= = 3) b ab loga= ExemplosdeLogaritmosa) 5 x 2 2 32 2 x 32 log5 x x2= = = = b) 2 x 2 2412 x41log2 x x2 = = = =c) 0 x 3 3 1 3 x 1 log0 x x3= = = = d) 1 x 7 7 x 7 log1 x7= = = e)213 log21x 1 x 2 3 3 3 ) 3 ( 3 9 x 3 log91 x 2 1 x 2 x9= = = = = = = CapFina2.1AOobjmoedvocNa pcertifostBonsptulo 2anceirosApresentaojetivodesteda, das varitervisto:AsfuneOconceitAdefiniOconceitVisogerOsprincippgina seguificaodoPQpicossugeridEstudos!!! Introdocaptulocaptuloaveis macroeeseascaractodeofertaoeoimpactodePIB,PNraldaspolticpaisindicadonte voc enQOBM&FBOdos.roduoopresentaroseconmicastersticasdaededemandctodainflaNBeasuarecasdeRendaoresfinanceincontra o qOVESPAdesta Ecosconceitosbe dos indicamoeda;da;oedeflaoespectivarelaa,Fiscal,Camirosdaeconoquadro de otecaptulo.Inomiabsicosdosfadores financo;ao;mbialeMoneomiabrasileorientaesIdentifiqueae aosundamentosceiros. Ao finetria;ira.de estudoa provaqueIndicadosdaeconomnal deste capara a proirfazereeoresmia,daptulova deestudeQuadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQOBM&FBOVESPATiposdeProvasItem2.2Pg.01Item2.3Pg.03Item2.4Pg.05Item2.5Pg.14Item2.6Pg.17OperaesBM&FBOVESPA OperaesBOVESPA OperaesBM&F Comercial Compliance Risco BackOfficeBM&FBOVESPA BackOfficeBOVESPA BackOfficeBM&F IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros12.2 OConceitoeopapeldaMoedanaeconomiaA economia de um pas consiste em milhares de pessoas, empresas, instituies financeiras,prestadores de servios e, principalmente, o Governo, entre outros agentes, comprando evendendo bens e servios. O principal mecanismo de troca, com o desenvolvimento daeconomia,desdeaevoluodassociedadesprimitivasquepraticavamaatividadedoescambo(troca), a moeda. Por meio desta que ocorre grande parte das transaes econmicas efinanceiras.Vocjparouparapensarquantasvezesvocusaoseudinheiroemumdia?Almdisso,vocj pensou como ele move praticamente todas as suas atividades? Trabalhamos por troca deum salrio; se compramos uma roupa ou um equipamento eletrnico, como pagamos estacompra?Formalmente, o bem que denominamos como dinheiro definido pelos economistas comomoeda. Portanto, podemos classificar a moeda como o conjunto de ativos na economia queusamosparacomprarbenseservios.ImportanteDinheiroaformamaislquidadamoeda.LIQUIDEZLiquidez representa a facilidade com que um ativo pode ser convertido em meio de troca naeconomia. Em outras palavras, grau de facilidade que qualquer indivduo ir aceitar o bemcomotrocapelobemqueeleestaoferecendo.ImportanteNestesentido,vocconseguediferenciaraliquidezdeumapartamento,deumcarroedoseudinheiro?Mesmo entre apartamentos e carros, cada bem apresenta uma liquidez diferente. Se umapartamento colocado a venda, rapidamente concretizado o negcio, sem o proprietrioter que baixar o efetivo valor de mercado para vendlo, podemos afirmar que esteapartamentorelativamentelquido.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros2O raciocnio ao contrrio tambm verdadeiro. Se este mesmo apartamento ficasse mesespara ser vendido e o preo tivesse que ser significativamente reduzido para vendlo,poderamosafirmarqueesteapartamentotembaixaliquidez.O mesmo raciocnio pode ser aplicado para o mercado de aes por exemplo. Qual ao mais facilmente vendida no mercado? H diferena de liquidez entre elas? De uma formaresumida,aliquidezpodeseravaliadacomoafacilidadedenegociaodobem,seuscustosdetransao e a aceitao deste bem. Entendido o conceito de liquidez, vamos analisar asfunesdasmoedas.FUNESDASMOEDASBasicamente a moeda possui trs principais funes que a distingue dos demais ativos daeconomia: um meio de troca pois a moeda comumente aceita, sem restrio, em todas ascomprasdebememercadoriaouservio;umaunidadedeconta(medida)poisumpadrodemedidaqueutilizadoparadefinir o preo de todos os bens e servios, ou seja, uma forma de exprimirnumericamenteovalordatransao; uma reserva de valor pois em posse da moeda, podemos no usla hoje paracompraralgonofuturo,transferindoopoderdecompra.Importanteverdadequeoutrosativospossuemumaoumaisdessascategorias,masapresenadastrsemumnicobemrepresentaafiguradamoeda.Outrascaractersticastambmfazemcomqueamoedasejautilizadaeaceitauniversalmentecomofatordetroca,taiscomoa:portabilidade,durabilidade,homogeneidade,divisibilidadeeacunhabilidade.Ficaaquiodesafiodevocrefletirsobreestascaractersticaseaimportnciadecadauma.Nesteponto,vocdeveterentendidoqueamoedaoativoquepossuimaiorliquidezdentreos ativos da economia. O papelmoeda a principal forma de moeda que utilizada naeconomia. Porm, com o desenvolvimento de tecnologia, outras formas de moeda tambm,de altssima liquidez, esto se consolidando como os cartes de crdito e dbito. Atpagamentosviacelularjestoemfasedetestesnomercado.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros3ImportanteVejaasopesjdisponveisnomercado.O volume de moeda disponvel na economia fundamental para determinar o grau detransao dos bens e servios. Neste momento fundamental inserir o conceito de oferta edemanda.2.3OfertaeDemandaAdemandapodeserentendidacomoaquantidadedeumbemouservioquedesejadaporum consumidor ou um grupo deste, em um determinado nvel de preo, naquele instante dotempo. Em outras palavras, a quantidade do bem que seria adquirido por aquele preo,naquelemomento.Neste sentido, fica fcil de deduzir que quanto mais moeda as pessoas possurem, mais elasiro consumir e, por outro lado, quanto menos moeda estiver disponvel, menor ser o nveldeconsumo.ImportanteAs pessoas, em um comportamento normal, gostariam que os preos dos produtosestivessemcadavezmenores.J a oferta pode ser entendida como a quantidade de um bem ou servio que as empresasestodispostasaproduzirevendernaquelenveldepreo,daqueleinstante.ImportanteNeste sentido, tambm fcil de deduzir que as empresas sempre desejam que ospreossejamomaisaltopossvel.Quando os compradores (demandantes) e os vendedores (ofertantes) encontram umequilbrionopreodoproduto,ouseja,nonveldepreoondeinteressanteparaoprimeirocomprar e o segundo vender, ocorre a definio de preo do produto na economia, pois aquantidade a ser transacionada naquele preo atende a expectativa dos dois lados danegociao.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros4 muito importante entender a dinmica da oferta e da demanda com relao ao nvel depreos. Caso o preo sofra uma reduo, por exemplo, no caso de uma promoo, maisconsumidoresestaroaptosaconsumiraqueleproduto,poisonveldepreoseenquadranasua expectativa. Por outro lado, se ocorrer um aumento do preo, menos consumidoresestaro aptos a consumir aquele produto, sendo consumida uma quantidade inferior anterior.Poristofundamentaloequilbrio.MASQUALOIMPACTODAMOEDANESTARELAO?A disponibilidade de moeda fundamental para este equilbrio. Como comentadoanteriormente,oaumentodadisponibilidadedemoedaempoderdopblico,fazcomqueaspessoas desejem consumir mais e at ficarem dispostas a consumirem o mesmo produto porum preo mais alto. Portanto, ocorrendo um aumento de moeda disponvel, a demanda peloprodutosermaior.Se os produtores tiverem condies de aumentar a produo do produto para atender ademanda,ociclocontinuar,movimentandoaeconomiadeumaformamaisintensa.Masporoutrolado,senoforpossvelaumentaraproduo,ocorrerumexcessodedemanda,oquefazcomquefalteaqueleprodutoparaatendertodaademandaexistenteenaquelemomento,identificadoesteexcessodedemanda,osprodutorestendemaaumentaropreoepassamaatenderapenasosconsumidoresqueestodispostosapagarmaispeloproduto.Se efetivamente eles elevarem os preos, ocorrer uma elevao do nvel de preo, ou seja,voc precisar de mais dinheiro para comprar aquele produto. Este fenmeno chamado deinflao, ou seja, ocorre um aumento no nvel dos preos, onde para adquirir o mesmoproduto necessrio uma quantidade maior de dinheiro. Seria o mesmo que dizer que odinheiroperdeuopoderdecompra.ImportanteInflaooaumentononvelgeraldepreos.Poroutrolado,tambmpodeocorreroefeitodeflao,ondeocorreumareduodonveldepreo. A causa mais comum deste evento o excesso de oferta, onde h muito produtosdisponveisparavendaqueovendedorobrigadoareduziropreopara conseguirvenderoproduto. Neste caso, ocorre uma elevao do poder de compra do dinheiro, onde para secompraromesmoprodutonecessrioumamenorquantidadededinheiro.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros5ImportanteSeadeflaoboaparaoconsumidor,notequeelanofavorvelparaoprodutor,poiscadavezmaissermenoroseulucroeseele noconseguirajustarseuscustos,poderchegarfalncia.Portanto, o equilbrio do nvel de preos fundamental para um bom desempenho daeconomia.Umadasgrandesvantagensdavariaodepreocontrolada,sejaomovimentodeinflao ou deflao, a possibilidade mais concreta do planejamento econmico,principalmentedelongoprazo,poishumpoderdeprevisibilidademaiordaeconomiacomoumtodo.Nestesentido,umadasprincipaispreocupaeseatuaesdaequipeeconmicadogovernoe,principalmente,doBancoCentraldoBrasil,ocontroledavariaodosnveisdepreosdaeconomiacomoumtodo.Eparaestecontrole,ogovernoutilizaaspolticaseconmicascomaprincipalfinalidadedecontrolaradisponibilidadedemoedaempoderdopblicoeequilibraronveldeatividade(produo)daeconomia.2.4 AeconomiaeasvariveismacroeconmicasA economia a cincia social que estuda a produo, a distribuio e o consumo dos bens eservios.Seusestudossodivididosemduasgrandesreas:a microeconomia, que estuda os comportamentos individuais e as decises dasempresasefamlias;eamacroeconomia,queestudaoresultadoagregadodoscomportamentosindividuais,ouseja,oestudodosfenmenosqueafetamtodaaeconomia.ImportanteApesar dos dois grandes campos estarem intimamente conectados, o objetivo destecaptulo estudar as variveis macroeconmicas e, consequentemente, as polticaseconmicasadotadaspelasautoridadesmonetrias,focodamacroeconomia.Para estudaro desempenho geral da economia e analisar as polticas de controle da variaode preos adotada pelo governo, essencial entendermos o conceito das principais variveiseconmicas:IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros6ProdutoInternoBrutoPIB:representaototaldaproduoqueocorreudentrodeumpas,independentementedanacionalidadedoprodutor;ProdutoNacionalBrutoPNB:representaototaldaproduodeumanacionalidade,independentementedopasqueocorreuaproduo.De uma forma mais simplificada e detalhada, no caso do Brasil, o PIB representa o total daproduo que ocorreu dentro do territrio brasileiro, independentemente se foramproduzidosporempresasbrasileiras,americanas,alems,chinesasoujaponesas.ImportanteArefernciaolocaldeproduo(porissodotermointerno).J o PNB representa a produo de todas as empresas brasileiras, independentemente seforamproduzidasnoBrasil,nosEstadosUnidos,naAlemanhaounoJapo.ImportanteArefernciaanacionalidade(porissodotermoNacional).Note que se considerarmos todos os pases (PIB mundial), poderemos alocar cada produo(elemento) para calcular o PIB ou o PNB dos pases que a soma final ser mesma. Portantopodemosconcluirquehumarelaoentreasmedidasedefatoh.ArelaodoPIBedoPNBdeumpaspodeserdescritacomo:PIB=PNB+RLEEOndeRLEEarendalquidaenviadaaoexterior,ouseja,aRendaEnviadaaoExteriormenosaRendaRecebidadoExterior.Note que se um pas possui um valor de produo de multinacionais em seu territrio maiordo que as empresas nacionais esto produzindo no exterior, ele ter uma RLEE positiva e,consequentemente,umPNBmenorqueoPIB.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros7Por outro lado, se o pas possui um pequeno valor de multinacionais produzindo em seuterritrio e muitas empresas nacionais produzindo em outros pases, ele ter uma RLEEnegativaeumPNBmaiorqueoPIB.ImportanteSe voc entendeu esta relao e as duas medidas medem o nvel de atividade de umaeconomia,qualmedidavocachaquemaisatrativaparaoBrasilutilizar?Outra medida comumente utilizada o PIB per capita ou o PNB per capita. Esta medidarepresenta o valor do PIB ou do PNB dividido pelo tamanho da populao do pas. Ela umamedida fundamental para se ter uma idia geral do grau de riqueza dos indivduos daquelepas,principalmenteparaanalisaraevoluoaolongodotempodestariqueza.Note que a China possui o segundo maior PIB do mundo, porm, tambm possui a maiorpopulao mundial, o que impacta em um baixo PIB per capita. Por outro lado, a NoruegapossuiumPIBrelativamentemodesto,pormdevidopequenapopulao,seuPIBpercapitaumdosmaioresdomundo.Neste sentido, muito importante no confundir PIB per capita com distribuio de riqueza.Um alto PIB per capita no significa que a populao em geral rica, pois ela apenas umamedidademdia.OmesmoraciocniosefazcomoPIBpercapitabaixo.ImportanteGeralmente os pases possuem uma fraca distribuio de renda, ou seja, a riqueza estaconcentrada em uma pequena parcela da populao. Outras medidas e estatsticasexistem para se medir esta distribuio que por no serem objetos do nosso estudo, noseroapresentadas.HtrsformasdesecalcularoPIBdeumpas:sobaticadadespesa;sobaticadaoferta;esobaticadorendimento.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros8Como o objetivo deste captulo estudar as polticas econmicas, para nossa finalidade omelhor ser abordarmos a metodologia do clculo sob a tica da despesa (demandaagregada). Nesta metodologia so considerados os gastos e as despesas efetuadas pelosagenteseconmicosembenseserviosparaoconsumofinal,ouseja,soexcludostodososbenseserviosutilizadosduranteaproduo.A primeira hiptese assumida para o clculo do PIB que existe uma identidademacroeconmica onde a demanda agregada (demanda total de economia) igual ofertaagregada(ofertatotaldaeconomia).Portanto,apartirdesta,temosqueoPIB:Y=CF+GG+IE+EL,onde:CF=Consumodasfamlias;GG=Gastoslquidosdogoverno;IE=Investimentodasempresas(aumentodasempresasedeestoque);EL=Exportaeslquidas(tudoquefoiexportadomenosoquefoiimportado,poissentramprodutosqueforamproduzidosnoterritrionacional).Neste formato de clculo, podemos associar os elementos com as quatro principais polticaseconmicasexercidaspelogoverno,conformetabelaabaixo:Consumodasfamlias PolticadeRendaGastoslquidosdogoverno PolticaFiscalInvestimentodasempresas PolticaMonetriaExportaeslquidas PolticaCambial POLTICADERENDAOprincipalobjetivodapolticaderendaaredistribuioderendaentreapopulaodeumpaseajustiasocial,comumefeitodiretononveldepreos,podendogeralinflaosenoforbemplanejadapoisaumentaopoderdeconsumodapopulaoemgeral.UmdosexemplosdaprticaatualdogovernobrasileiroaPolticadePreosMnimosparaoAgricultor. Esta poltica assegura os preos dos alimentos, garantindo um mnimo de rendapara o produtor rural com o objetivo de proteglo de uma possvel queda acentuada deIntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros9preos e, assim, estimular a produo. Outros exemplos de polticas de renda do GovernoFederal so o Programa de segurodesemprego. Note que nas duas polticas, o objetivo sempredisponibilizarrendaparaapopulao,garantindoumconsumomnimo.POLTICAFISCALApolticafiscalrepresentaoconjuntodemedidascomoobjetivodeequilibrarosgastoseasreceitas dos governos. Desempenhando papis como uma empresa, os Governos tambmdevem controlar seus gastos e os adequarem com suas receitas. Caso os gastos sejam maiordo que as despesas, os governos tero que se financiar. Os dois principais mecanismos decontrolesoosGastosPblicoseosImpostos.Ao aumentar os Gastos Pblicos, o Governo poder estar investindo em obras pblicas, porexemplo, de infraestrutura, como estradas, beneficiando o desenvolvimento das empresas eestimulandoocrescimentoindustrialeprodutivo,resultandonoaumentodeofertadebenseservios.Poroutrolado,seoaumentodosGastosnofornainfraestrutura,poderimpactarno estrangulamento da economia, impossibilitando que as empresas invistam em suasatividades e aumentem a produo, como por exemplo, altos custos de transporte devido sestradasempssimascondies,aeroportolotadoseassimpordiante.Portanto fundamental que o Governo invista em obras publicas e de infraestrutura para odesenvolvimentoeconmico.Noentanto,aoinvestirnessasobras,estargerandoempregoetransferindorendaparaapopulao,aumentandoademandaagregadaquepoderimpactaremumainflaoelevada.Poristo,fundamentalqueoequilbriosejaencontrado.Por outro lado, uma das principais fontes de recursos dos Governos so os impostos. Se eleaumentasuaarrecadaocomoaumentodasalquotasoucomacriaodenovosimpostos,o Governo esta aumentando os custos das empresas, gerando um repasse para os preos epossivelmenteincentivandoainflao.Poroutrolado,comareduodosimpostos,aumentaseaquantidadedemoedadisponvelnaeconomia,podendogerarumaumentonosgastosdapopulaoeempresas,causandoumexcessodedemanda,podendogerarainflao.ImportantePor isso, a poltica fiscal deve ser muito bem executada para se evitar este aumento nonveldospreoseparaqueoGovernoconsigaaomesmotemposefinanciareestimularaeconomia.HdoistiposprincipaisdepolticafiscalrealizadapeloGoverno:PolticaFiscalExpansionistaePolticaFiscalContracionista.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros10No primeiro, o Governo tem como principal objetivo estimular a demanda, aumentando seugastoeseudficitparaestimularaeconomia,porm,podegerarainflao.Jnasegunda,oobjetivo reduzir a demanda agregada para se tentar controlar a inflao. Na Poltica FiscalExpansionista, o Governo aumenta os gastos pblicos e/ou reduz os impostos, sendo que naPolticaFiscalContracionista,reduzosgastose/ouaumentaosimpostos.POLTICACAMBIALCom relao poltica cambial ou poltica externa, o objetivo do Governo equilibrar suascontasexternaseprincipalmenteataxadecmbiodopas.Ataxadecmbiopodeserdefinidacomoarelaodetrocadamoedanacionalemrelaomoedadeoutropas.ImportanteA taxa de cmbio como a quantidade da moeda nacional necessria para se adquirir amoedadeoutropas.Estarelaofundamentalparaasexportaeseimportaes.Quandoocmbioestadesvalorizado,precisasedeumaquantidademaiordemoedanacionalpara a mesma quantidade da moeda do outro pas, ou seja, um cenrio favorvel paraexportao uma vez que ao vender a mercadoria ele estar recebendo mais da moedanacional e, por outro lado, uma situao desfavorvel para o importador que ir pagar maispeloprodutoimportadoemmoedanacional.J o cmbio valorizado, precisase de uma quantidade menor de moeda nacional para amesma quantidade de moeda do outro pas, tendo portanto a relao inversa do exemploanterior,paraexportadoreseimportadores.Notequeaimportaoaumentadisponibilidadedeprodutosavendanopas,aumentandoacompetitividade e a oferta dos produtos, possivelmente resultando em uma reduo dospreos.Noentanto,estamedidapodeinviabilizaraproduonacional,gerandoumaltograudedesemprego,desestimuladoaeconomianacionalcomoumtodo.Por outro lado, a exportao diminui a oferta no mercado nacional, diminuindo a ofertaagregada (do produtos), podendo causar uma elevao de preo ao mesmo tempo em queestimulaaproduonacional.Sendoassim,maisumavezfundamentalaatuaodogovernoparaequilibraroefeitodaPolticaexternanaeconomia.POLTICAMONETRIAPorltimoeamaisimportantepolticaeconmicaparaomercadofinanceirocomoumtodoa poltica monetria. Representa a atuao do governo e das autoridades monetrias paraIntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros11controlar a liquidez da economia, com um efeito mais direto na quantidade de moeda emcirculao,nadisponibilidadedecrditoenataxadejurospraticadanaeconomia.ImportanteO principal objetivo da Poltica Monetria manter a quantidade de moeda no mercadoem equilbrio para manter o nvel dos preos estvel e, ao mesmo tempo, incentivar aproduoeagarantiraestabilidadecambial.Comoformadepriorizarocontroledainflao,em1999,oBrasilpassouaadotaroregimedeMetaparaInflao,queestabeleceumametaparaestendiceaseratingidanoano,dentrodeum limite superior e inferior, tambm predefinidos para suportar eventuais oscilaes. Asmetas so definidas pelo Conselho Monetrio Nacional CMN1 e, por lei, o Banco Central doBrasilBacenainstituioresponsvelpelaconduodapolticamonetriaparaatingirestametaestabelecida.Neste cenrio, o Comit de Poltica Monetria Copom, rgo criado pelo Bacen, exerce umimportante papel para estabelecer as diretrizes da poltica monetria e de definir a taxa dejuros.DeacordocomoBacen,osobjetivosdoCopomso:implementarapolticamonetria,definirametadaTaxaSeliceseueventualvis,eanalisaroRelatriodeInflao.Uma importante varivel macroeconmica, a meta para a inflao, teve a sua sistemticadefinida pelo Decreto 3.088/99 e passou a ser tratada como foco de poltica monetria. OCopom passou a ter como objetivo cumprir as metas para a inflao definidas pelo CMN.Segundo o mesmo Decreto, caso a meta no seja alcanada, o presidente do Bacen devedivulgar,emCartaAbertaaoMinistrodaFazenda,osmotivosdodescumprimento,bemcomoasprovidnciaseprazoparaoretornodataxadeinflaoaoslimitesestabelecidos.AsreuniesordinriasdoCopomdividemseemdoisdias,ocorrendoototaldeoitoreuniesao ano. No primeiro dia das reunies, os chefes de departamento e o gerenteexecutivoapresentam uma anlise da conjuntura econmica e das principais variveismacroeconmicas.Nosegundodiadareunio,soapresentadasasalternativasparaataxadejurosdecurtoprazoefeitasrecomendaesdapolticamonetria.1Nocapitulo3serdetalhadoopapeldestasinstituies.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros12Aps as analises e discusses, ocorre votao das propostas, buscandose, sempre quepossvel, o consenso. A deciso final a meta para a Taxa Selic e o vis, se houver imediatamente divulgada imprensa ao mesmo tempo em que expedido ComunicadoatravsdoSistemadeInformaesdoBancoCentral(Sisbacen).O Copom composto pelos membros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil (opresidente,osdiretoresdePolticaMonetria,PolticaEconmica,EstudosEspeciais,AssuntosInternacionais, Normas e Organizao do Sistema Financeiro, Fiscalizao, Liquidaes eDesestatizao,eAdministrao).TambmparticipamdoprimeirodiadareuniooschefesdedeterminadosDepartamentosdoBacen2. Na primeira sesso de trabalhos, as atividades ainda possuem participao de trsconsultores e o secretrioexecutivo da Diretoria, oassessor de imprensa, o assessor especiale, sempre que convocados, outros chefes de departamento convidados a discorrer sobreassuntosdesuasreas.OutraatividadefundamentalparaomercadoderesponsabilidadedoCopomapublicaododocumento conhecido como "Relatrio de Inflao". Importante fonte de informao, orelatrio analisa detalhadamente a conjuntura econmica e financeira do Pas, bem comoapresenta suas projees para a taxa de inflao. publicada ao final de cada trimestre civil(maro,junho,setembroedezembro).AtaxadejurosfixadanareuniodoCopomametaparaaTaxaSelicqueirprevalecerportodo o perodo entre reunies ordinrias do Comit. Quando necessrio, o Copom tambmdefine o vis, que a prerrogativa dada ao presidente do Bacen para alterar, na direo dovis,ametaparaaTaxaSelicaqualquermomentoentreasreuniesordinrias.ImportanteA taxa de juros meta definida pelo Copom possui o importante papel de balizar omercadoemrelaotaxadejurospraticada.Quanto maior a taxa de juros definida, menor o incentivo para as empresas investirem nassuas atividades uma vez que o investimento em ttulos financeiros poder ser muito maisrentvel do que a prpria atividade da empresa. O mesmo acontece com as pessoas, quantomaior a taxa de juros, maior a rentabilidade de investimentos, menor o incentivo aoconsumo.Nasduassituaes,notequehdesaquecimentodaeconomia.Poroutrolado,quantomenorataxadejuros,maioroincentivodasempresasinvestiremnasprprias atividades para buscarem uma rentabilidade maior do que a baixa rentabilidade deinvestimentosfinanceiros,aumentandooempregoearendadapopulao.22Maioresinformaes,sitedoBacen.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros13Alm do aumento do consumo pelo aumento da renda, as pessoas tambm tendero aconsumir mais, uma vez que investir pode no ser to atrativo em termos de rentabilidade.Neste caso note que h aquecimento da economia, porm se o crescimento da demanda formaiorqueodaoferta,ocorrerumaumentodainflao.Portanto, atravs da definio da taxa de juros meta, as autoridades monetrias buscammanter a inflao dentro do limite superior e inferior definido pelo Conselho MonetrioNacional CMN e, como forma de ajustar as variaes ocorridas neste percurso, utiliza dealguns instrumentos da Poltica Monetria para controlar a disponibilidade de moeda emcirculao. Os trs principais instrumentos de Poltica Monetria utilizados pelas autoridadesso:operaesnoopenmarket,alteraesnastaxasdedepsitocompulsrio;eataxaderedesconto.OpenmarketPode ser considerado o instrumento de maior flexibilidade e de rpido efeito. Nesteprocedimento, as autoridades monetrias compram ou vendem ttulos pblicos3 no mercadofinanceiro. Se ocorre a compra, o Governo recebe moeda em troca de ttulos, retirandorecursos do mercado. Por outro lado, na compra de ttulos do mercado, o governo recebe opapeleentregamoedaaomercado,aumentandoadisponibilidadederecursosnaeconomia.Com estes procedimentos, as autoridades monetrias conseguem aumentar ou reduzir adisponibilidade de moeda no mercado, de acordo com a sua necessidade. Os principaisobjetivos do open market controlar a taxa de juros do curtoprazo, gerenciar a liquidez daeconomiaesinalizaraorientaodaPolticaMonetria.Depsitocompulsrio.Todos os agentes que fazem parte do sistema bancrio so obrigado a manter no Bacen umdepsitocompulsrioquecalculadocomoumapartedeseusdepsitosvistarecebidos.Aoaumentaraalquota,oBacenreduzovolumedisponvelparaosbancosemprestarem,paraapopulaoouparaasempresas,reduzindoovolumederecursosnaeconomia.Poroutrolado,ao diminuir a alquota do depsito compulsrio, o Bacen aumenta o volume de recursosdisponvelparaosbancosemprestarem,elevandoovolumedemoedaemcirculao.3Estesttulossoapresentadosnocaptulo04.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros14Napolticaexpansionista,oBancoCentralreduzaalquotae,napolticacontracionista,reduza alquota. O efeito no imediato na economia, uma vez que necessrio toda estamovimentao bancria no geral. Portanto, a alterao do depsito compulsrio uminstrumentoparacontrolaraliquidezdemdioprazo.TaxaderedescontoPode ser considerada como uma assistncia financeira de liquidez imediata aos bancos. Oobjetivodarliquidezaosbancosnocurtssimoprazo,emprestandorecursosparazerarsuasposies de um dia para outro, dos bancos que emprestaram mais recursos ao mercado doque poderiam. Pode ser considerado um instrumento passivo, uma vez que no interfere nomercado como um todo. Como forma de restringir este prtica, o Bacen cobra um custobastanteelevadodosbancosquenecessitamdesteinstrumento.Almdestestrsinstrumentos,houtrasformasdasautoridadesmonetriasaumentaremoureduziremamoedaemcirculao.Comoporexemplo:controledoscrditossubsidiadospeloGovernodisponveisnomercado;aumentooureduodataxadepagamentomnimodafaturadocartodecrditoporpartedosconsumidore;incentivandoasexportaesouimportaesatravsdemediasespecficas;Nogeral,classificaseapolticamonetriacomoexpansionistaquandohaumentodemoedaem circulao no mercado e, como poltica monetria contracionista, quando a reduo. Adiminuio do compulsrio, reduo do valor da taxa de redesconto e compra de ttulospblicosincentivamapolticaexpansionista.Joaumentodataxadocompulsrioedataxaderedescontoouavendadettulospblicos,favorecemapolticacontracionista.2.5ndicesFinanceirosNo item anterior, estudamos a importncia de analisar, acompanhar e estudar as variveismacroeconmicas para o mercado como um todo. Voc se lembra do conceito de PIB, PNB,taxa de cmbio, inflao, taxa de juro? Atravs delas, conseguimos entender a dinmica e asconseqnciasdoseventoseconmicosnomercadofinanceirocomoumtodoou,quandoforo caso, nas instituies e populao em geral. No entanto, como so medidos estes ndicefinanceiros?IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros15De acordo com a definio do Bacen, ndices de preos so nmeros que agregam erepresentamospreosdeumadeterminadacestadeprodutos.Suavariaomedeavariaomdiadospreosdosprodutosdessacesta.Osdoisprincipaisdetiposdendicessoosindicadoresdeinflao(indicadoresdepreo)eastaxasdejurosfinanceiras.Osindicadoresdeinflaomedemomovimentodepreosdeumacesta de produtos (medem o preo mdio de um produto). J as taxas de
