[PPT]Grafik sinusne funkcije - ТУШ "Тоза Драговић" · Web viewTitle Grafik sinusne...
Transcript of [PPT]Grafik sinusne funkcije - ТУШ "Тоза Драговић" · Web viewTitle Grafik sinusne...
Завод за унапређивање образовања и васпитања
Аутор рада:
Наставни предмет:
Тема:
Узраст:
Потребна технологија:
Зденка Чолаков, с.ш.”Светозар Милетић”, Нови Сад
Математика
График синусне функције
други разред средње школе
рачунар, видео бим
Кликните овде за унос приказа
часа у Word документу!
Grafik sinusne funkcije
siny x
Podela trigonometrijskog kruga
xx
yy sin
6
12
32
3
2 1
32
12
23
56
0
sin
76
43
32
53
116
2
12
32
1
32
12
0
M1
M2
M12
M11
M10M9
M8
M4
M5
M6
M7
M3
12
32
12
32
Funkcija
Za crtanje grafika koristićemo sledeće osobine ove funkcije na intervalu Funkcija je definisana za svaki realan broj x Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval posledica ovog je ograničenost Nule f -je za su: Extremi: (1) minimum (2) maximumi
Znak: (1) (2)
Tok: za sinx raste, a za sinx opada Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom
siny x
sin 0 za 0x x sin 0 za 2x x
3,2 2
x 30, ,2
2x
2
32
x 3 i
2 2x x
0 , i 2x x x
[0,2 ]
1 sin 1x [0,2 ]x
1,1
-1
-1
1
1y
x
Trigonometrijski krug i vrednosti funkcija sinus i kosinus
0
sin 0 cos 1
1
6 1sin
6 2 3cos
6 2
12
32
3 3sin
3 2
1cos3 2
32
12
12
76 7 1sin
6 2 7 3cos
6 2
32
43 4 3sin
3 2
4 1cos3 2
32
12
32 3sin 1
2
3cos 02
1
0
53 5 3sin
3 2
5 1cos3 2
32
12
12
5 1sin6 2 5
6 5 3cos
6 2
32
116 11 1sin
6 2 11 3cos
6 2
12
32
2 sin2 0 cos2 1
1
23 2 3sin
3 2
2 1cos3 2
12
yy
xx2
3
6 2
3 5
6 7
6 4
3 3
2 5
6 11
6 2
Grafik sinusne funkcije nad Grafik sinusne funkcije nad intervalomintervalom 0,2
1
-1
1-1
1
132
32
12
12
0
Kompletan grafiktranslacija krive
Kompletan grafik funkcije se dobija Kompletan grafik funkcije se dobija pomeranjem ove krive dupomeranjem ove krive duž ž xx-ose za sve -ose za sve vektore intenzitetavektore intenziteta .. To je beskonačna To je beskonačna krivakriva, koja se zove sinusoida, koja se zove sinusoida
siny x
2k
yy
xx2
3
6 2
3 5
6 7
6 4
3 3
2 5
6 11
6 2
6
3
2
23
56
1
1
Domen sinusne funkcije
– Funkcija je definisana za svaki realan broj x, tj.
siny x
x
y
1
1
,fD
DOMEN
2
22 3
2 23
2
0
Skup vrednosti funkcijeKodomen
22 2
2
32
32 x
y
1
1
Skup vrednosti funkcije je interval [-1,1]
Kodomen
0
Nule funkcije
Nule f -je su: tj. , za x k k Z {..., 2 , ,0, ,2 ,...}
NuleNule
1
1
22 2
2
32
32 x
y
0
1
1
22 2
23
2 3
2 x
y
052
Minimalne vrednosti sinusne funkcije
; 2
x k k Z min5 3 5..., , , , ,...2 2 2 2
x
Minimum
2
1
1
22 2
23
2 3
2 x
y
0
Maksimalne vrednosti sinusne funkcije
; 2
x k k Z max3..., , ,...2 2
x
Maksimum
2
1
1
22 2
23
2 3
2 x
y
0
Tok funkcijeZa f-ja raste a za opada
OPADA
OPADARASTE
RASTE
RASTE
RASTE OPADA
OPADA
]2 ,2[- x ]2 ,[2k x kkk
Znak funkcije
0sin0sin
xx
1
1
22 2
23
2 3
2 x
y
0
NEGATIVNANEGATIVNA NEGATIVNANEGATIVNA NEGATIVNANEGATIVNA
POZITIVNAPOZITIVNA POZITIVNAPOZITIVNA
kkx
kkx
22
,22
22
3,22
Za
za
1
1
22 2
23
2 3
2 x
y
0
Grafik funkcije
siny x
Osobine funkcije Funkcija je definisana za svaki realan broj x – Domen je Skup vrednosti funkcije (Kodomen) je interval [-1,1] Nule f -je su: Extremi: (1) minimumi
(2) maximumi
Znak
Tok za raste a za opada
Period: periodična f - ja sa osnovnim periodom
siny x
2
; 2
x k k Z min3 5..., , , ,...
2 2 2x
; 2
x k k Z max3 3..., , , ,...2 2 2
x
za x k k k Z 0 {..., 2 , ,0, ,2 ,...}x tj.
tj.
tj.
,
]2 ,2[- x ]2 ,[2k x kkk
0sin0sin
xx
kkx
kkx
22
,22
22
3,22Za
za
2
2