Ppt Matematica Final 1

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TRABAJO APLICATIVO EN ESTRUCTURAS Y CARGAS CURSO: MATEMATICA IV TITULO: ANALISIS – DEFLEXION DE VIGAS USANDO ECUACIONES DIFERENCIALES’’ PROFESOR: MARQUINA VENTURA, Elmer Moisés CICLO: V INTEGRANTES: 1.- CAJA OCHOA, EDWARD 2.- INQUIL VILLEGAS, HILDEBRANT 3.- LOPEZ PALOMINO, ÁNGEL OLIVER 4.- QUINDE MURGUIA, LUIS

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TRABAJO APLICATIVO EN ESTRUCTURAS Y CARGASCURSO: MATEMATICA IV

TITULO:ANALISIS DEFLEXION DE VIGAS USANDO ECUACIONES DIFERENCIALES

PROFESOR:MARQUINA VENTURA, Elmer MoissCICLO: V

INTEGRANTES:1.- CAJA OCHOA, Edward2.- INQUIL VILLEGAS, HILDEBRANT3.- LOPEZ PALOMINO, NGEL OLIVER4.- QUINDE MURGUIA, LUIS

En esta prctica analizaremos la flexin en vigas utilizando para ello, los clculos con ecuaciones diferenciales, para nuestro caso tomaremos una probeta de madera y la sometemos a una carga, la cual tomaremos lectura promedios de la deflexin y demostraremos atreves de clculos matemticos ms aproximados la deflexin de esta viga. Los parmetros que influyen para el anlisis y diseo de esta viga, son tomados de Tablas, ya que a travs de aos se han estado utilizando teniendo buenos resultados.I. RESUMEN

II. INTRODUCCINLas estructuras en la ingeniera son tan variadas que desafan cualquier intento de enumerarlas, excepto en forma muy general. Los problemas que se presentan en su diseo han provocado que los ingenieros se especialicen en el diseo de estructuras particulares o grupos de estructuras similares. Aunque el diseo completo de muchas estructuras es el resultado del esfuerzo coordinado de varias ramas de la ingeniera.

En lo que respecta a las ecuaciones diferenciales, en la actualidad, son una conquista grandiosa, ya que a travs de ellas se puede representar diferentes modelos que observa en la naturaleza para plantear soluciones a diferentes problemas que se puedan presentar. Si bien muchas veces no se logra capturar en estas todas las variables, los resultados se aproximan bastante.

Pero, adems, las ecuaciones diferenciales son fundamentales en Ingeniera, con las cuales se plantean modelos, se resuelven operaciones, se gestan proyectos, y un largo etc. ms.Uno de los campos dentro de los cuales ms se las aplica es dentro de la rama de ingeniera civil, campo que nos compete y que en esta oportunidad ser motivo de nuestro estudio.

La matemtica es una herramienta que permite formular problemas de manera precisa y solucionarlos a travs del clculo. En la Ingeniera es frecuente el uso de la modelizacin la cual requiere la creacin de modelos que representen las estructuras que existen en la realidad con la finalidad de comprender su uso y obtener los beneficios de la representacin matemtica de la realidad realizando simulaciones y pruebas que en los clculos y la solucin a diversos problemas. III. PROBLEMATICA

Para nuestro caso aplicaremos este anlisis en una viga apoyada de madera a escala 1/100 horizontal de 1.10 metros de longitud que est apoyado en sus dos extremos. Hay que demostrar la ecuacin de la flecha mxima si la sometemos a dos cargas repartidas en diferentes puntos de la viga.

4.1 Objetivo General:Analizar y demostrar la importancia de las ecuaciones diferenciales en Ingeniera Civil.Analizar el elemento estructural (viga apoyada), haciendo un modelado a travs de las ecuaciones diferenciales.IV. OBJETIVOS

4.2 Objetivo Especfico:Analizar la deflexin en una viga apoyada mediante las ecuaciones diferencialesDeterminar la ecuacin de la curva clsica de deformacinDeterminar la flecha producida en una viga en voladizo por efecto de las cargas y su peso propio.

V. JUSTIFICACIONEn el campo de la ingeniera civil nos vemos involucrados a relacionarnos con diferentes elementos estructurales, los cuales reaccionan de una forma muy particular dependiendo de su naturaleza, lo que hace necesario y a la vez obliga a realizar una evaluacin utilizando diferentes mtodos, uno de los cuales es la utilizacin de ecuaciones diferenciales.

Estos elementos sufren diferentes cambios, en relacin a la carga que soportan, el material de los cuales estn hechos, el medio ambiente, temperatura, entre otros. Estos elementos antes mencionados vienen a ser las variables, las cuales son evaluadas e inter relacionadas a fin de poner un determinado sistema e equilibrio, y a la vez pueda soportar las cargas para lo cual fue diseada.

VIGASElementos estructurales de uso ms comn.Implica una combinacin de flexin y corte.

Vigas en voladizoa.- La deflexin aumenta con la longitud.b.- La deflexin depende de la inercia.c.- La deflexin de dos materiales distintos depende de sus mdulos de elasticidad.d.- La deflexin aumenta a medida que la carga se acerca al extremo.

VIGAS SIMPLEMENTE APOYADASCuando apoya en ambos extremos, permitiendo giro.Vigas pequeas se construyen con seccin uniforme y vigas grandes con seccin variable.Vigas compuestas.Eliminar material para hacer eficiente en alma de viga.VIGAS EMPOTRADAS Y VIGAS CONTINUAS.

Se puede reducir la flecha en el punto medio acercando los apoyos y poniendo volados. La continuidad aumenta la resistencia de la viga

Latransformada de Laplacede unafuncinf(t) definida (enecuaciones diferenciales, en anlisis matemtico o enanlisis funcional) para todos losnmeros positivost 0, es la funcinF(s), definida por:

Transformada Inversa de Laplace Definicin:Sea F(s) la Transformada de Laplace de una funcin f (t). La Transformada Inversa de Laplace (o Antitransformada) de F(s) se denota:L-1{ F(s)} = f(t)DEFLEXIN DE UNA VIGAEn las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal.El esfuerzo de flexin provoca tensiones de traccin y compresin, producindose las mximas en el cordn inferior y en el cordn superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes.

Tambin pueden producirse tensiones por torsin, sobre todo en las vigas que forman el permetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecnico. EJE DE SIMETRAUn eje de simetra es una lnea imaginaria que al dividir una forma cualquiera, lo hace en dos partes cuyos puntos opuestos son equidistantes entre s, es decir, quedan simtricos CURVA ELSTICALa curva elstica o elstica es la deformada por flexin del eje longitudinal de una viga recta, la cual se debe a momentos, fuerzas y cargas distribuidas aplicadas sobre la viga.

VII. SOLUCION DEL PROBLEMA

VIII. RESULTADOSLos ensayos que fueron realizados cumplieron su objetivo, porque fue una experienciade aprendizaje para los estudiantes. Los estudiantes participan activamente, midiendo desplazamientos y fuerzas aplicadas en las diferentes etapas del ensayo. Se demostr que las fuerzas aplicadas para esta viga en situ con una lectura de -1.60cm, en nuestros clculos con los mismos datos obtuvimos Y=-1.99 cm, por lo que se concluye que hay un error de lectura de 3 mm.CONCLUSIONESEn este informe se aplica el mtodo de la transformada de Laplace en reas que en un principio no es fcil notar su aplicacin, como lo es la deformacin de vigas. De esta manera nos podemos dar una idea del poder que tienen estas transformaciones, ya que nos simplifica mucho al momento de calcular los movimientos inmediatamente despus de aplicar cargas en diferentes posiciones, como en este ejemplo a una viga, en la cual podemos calcular sus desplazamientos respecto del tiempo, lo que nos da una idea de la deformacin que posee la misma a consecuencia de la carga aplicada. Y, mediante la introduccin de funciones impulsivas, podemos modelar este instante, en el que se aplica la carga de una manera ms simple, sin considerar situaciones anteriores.