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Matemática
Tema 1: Controle dos códigos de identificaçãoReferência no GUIA – CapaNúmero de aulas previstas: 6
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Competências e habilidades
Espera-se que, ao terminar o estudo deste tema, o aluno melhore o seu desempenho em:• Ler e interpretar textos, tabelas, fórmulas e códigos.
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• Efetuar cálculos com adição, multiplicação, uso de parênteses em frases matemáticas e utilização da potência de 10.
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• Resolver equações do 1º grau.• Resolver problemas: cálculo mental e uso de calculadora.
• Utilizar a linguagem algébrica para ler e escrever um algoritmo.
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Um código é um vocabulário ou sistema de sinais convencionais ou secretos utilizados em correspondências ou comunicações.
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Objetivo: tornar possível o registro e a consequente decodificação de uma imensa quantidade de dados e informações.
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Exemplos: certidão de nascimento, RG (Registro de Identidade), CPF (Cadastro de Pessoas Físicas), endereço com CEP (Código de Endereçamento Postal)...
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...o carro tem um número de chassis e carrega uma chapa com números e letras que dizem onde ele está cadastrado, Carteira Profissional (que tem um número)...
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...Título de Eleitor, os países e as cidades têm códigos de discagem para telefones, o manequim da roupa que vestimos tem um número...
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...no supermercado, na farmácia, nas bancas de revistas, nas livrarias, os produtos são acompanhados de etiquetas com o seu código...
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...as agências bancárias têm um número-código, a conta corrente também, o computador pode ser identificado pelo seu IP.
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Os códigos podem e devem ser controlados, no sentido de ser possível detectar erros de codificação.
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Para “avisar” que há erro de codificação, foi criado um grupo de algarismos chamados...
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...“algarismos de teste”, “dígitos controladores”, “dígito de verificação”, que são justapostos ao código de identificação, geralmente no final.
m1
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Slide 14
m1 ou "dígitos"?marcos; 20/5/2009
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Exemplos:O CPF de número 879.364.961-08O código na etiqueta de uma blusa: 789 366 121 1014
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O número de série de uma nota de vinte reais: B3437099246Número de um cartão de crédito: 235168220014-031
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Um código é digitado o computador onde está instalado o sistema de identificação aplica o algoritmo de teste.
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Mensagem: uma sequência de dígitos (algarismos ou não) que se pretende transmitir.
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Código que detecta erros:conjunto de regras (algoritmo) que uma mensagem deve observar para ser considerada correta.
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Se a mensagem recebida não obedecer estas regras, dizemos que houve um erro na comunicação. Isto é, o código detectou o erro.
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Alguns exemplos de códigos que detectam erros:• Códigos de barras• Número de cheques • Número do RG (Carteira de Identidade)
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• Número do CPF (Cadastro de Pessoa Física)
• Número de Cartão de Crédito• Número do ISBN (Código dos livros e publicações em geral)
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• Número de séries de notas (dinheiro em papel)
• Número de bilhete de passagem aérea
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ISBN
Observemos o número formado pelos 13 algarismos, lidos da esquerda para a direita:7893614057163
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O número 7893614057163 foi gerado pelo sistema ISBN –International Standart Book Number – que define um padrão internacional para catalogação de livros.
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Este número identifica, de maneira única, esta publicação, no sentido de que não existe outra que pode ser identificada assim.
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EAN, sigla de European Article Number – Número europeu de artigo (objeto): trata-se de uma norma que garante que os códigos sejam reconhecidos em todos os países.
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Um código do sistema EAN é composto de 8 a 13 caracteres.Dizemos que os números do sistema ISBN são do tipo EAN-13.
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X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13
País Empresa filiada a EAN
Código do artigo dentro da empresa
Contro
le
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OuX1 X2 X3: representam o país,são 3 dígitos dados pela EAN,789 = BrasilX4 X5 X6 X7: código da empresafiliada à EAN, são 4, 5 ou 6dígitos dados pela EAN Brasil
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X8 X9 X10 X11 X12: código do artigodentro da empresa, são 3, 4 ou 5dígitos elaborados pela empresapara identificar o itemX13: algarismo de controle,obtido de um cálculo dado porum algoritmo (regra)
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Algoritmos de controleNa parte de Aritmética Modular, vamos tomar o conceito decongruência:
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Dizemos que dois númerosinteiros a, b são congruentesmódulo n, se a – b é um múltiplode n.n é um número inteiropositivo, chamado móduloda congruência.
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Em símbolos esta definiçãopode ser escrita: a ≡ b (mod n)
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• 11 e 7 são congruentes,módulo 2.11 ≡ 7 (mod 2) porque11 – 7 = 4 e 4/2 = 2, resto zero.(4 é múltiplo de 2)
Exemplos:
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• 11 e 7 não são congruentesmódulo 3, porque 11 – 7 = 4e 4/3 = 1, resto 1.(4 não é múltiplo de 3)
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• 15 ≡ 6 (mod 3) porque 15 – 6= 9 e 9/3 = 3, resto zero.
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Um algoritmo é uma sequênciade instruções que podem serexecutadas mecanicamente,por uma pessoa ou umamáquina (computador).
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Algarismo de controleno sistema EAN 13 (ISBN doslivros, itens dos supermercados,comércio em geral).
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Trata-se de um algoritmode módulo 10 e, trabalhacom os 12 primeiros dígitosque identificam o item:
m2
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Slide 40
m2 essa vírgula... é isso mesmo?marcos; 20/5/2009
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EAN13
• Da esquerda para a direita, escreva 1 e 3 abaixo de cada um dos 12 algarismos, repetindo-os sucessivamente.
• Multiplique cada algarismo do código por um destes dígitos, conforme a sua posição.
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EAN13
• Some todos os produtos obtidos. Chame esta soma de S.
• Subtraia S do primeiro múltiplo de 10, superior a S.
• O resultado desta subtração é o algarismo de controle do código.
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Algarismo de controleno sistema EAN 11 (CPF)
algoritmo de módulo 11e, trabalha com os dígitosque identificam o itemem duas fases.
m3
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Slide 43
m3 ??marcos; 20/5/2009
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Atividade 1
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Solicite aos alunos que tragamde casa um número de CPF,o código de qualquer artigoe a identificação ISBNde um livro.
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Para cada caso, os alunos devem fazer a verificação dos dígitos de controle.
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Atividade 2
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Peça aos alunos que criemos seguintes produtos/itens:um livro, um número de CPFe um item qualquer do setorindustrial de alimentos. Elesdevem criar os produtos/itens...
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...e seus respectivos códigosde identificação, mostrandoque os código criados sãoadequados, do ponto de vistado controle, para identificaresses itens.
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Códigos de Barras: o numeroidentificador do produto;um número escrito em umalinguagem diferente:
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Uma linguagem que se comunicacom barras pretas e brancas;representação gráfica de dados.
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Abaixo das listras, apareceum número, escrito comalgarismos que conhecemos
podemos ler.
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O leitor ótico lê o mesmonúmero, escrito com as barras:o leitor ótico “interpreta”as diferentes larguras de barrasbrancas e pretas, e...
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...decodifica-as em sequênciasde “zeros” e “uns”, graçasao sistema binário para a escritade qualquer número na usualbase 10.
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O leitor ótico, “scanner”, emiteum raio vermelho que percorretodas as barras: onde a barraé escura, a luz é absorvida, e,onde é clara (espaços), a luzé refletida novamente para...
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...o “scanner” – o computadorconverte os dados destaleitura em letras e númeroscompreensíveis parao ser humano.
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A estrutura numérica do código,os números abaixo das barras,no caso de itens comerciais,de produtos vendidos no varejo(como em supermercados),segue o padrão EAN – 13.
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Exemplo: a figura apresenta um recorte ampliado de um código de barras.
59
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O leitor ótico “lê” as barrase as decodifica. Por exemplo,no primeiro segmento aparecea decodificação 0111011.
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Este número está escritona base binária e pode serconvertido para a base 10,de compreensão usual.
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01110112 ≡ (0.26) + (1.25) + (1.24) + (1.23) + (0.22) + (1.21) + (1.20) = 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 5910
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A conversão deste númeroda base binária para a base 10foi feita multiplicando cada"bit" (0 ou 1) por seu pesoposicional e somandoos resultados.
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O peso posicional é aquientendido como as potênciasde 2, com o expoente conformea posição do dígito no númerobinário.
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posição 6º 5º 4º 3º 2º 1º 0º
“bit” 0 1 1 1 0 1 1
26 25 24 23 22 21 20
X 0,64+
1.32+
1.16+
1.8+
0.4+
1.2+
1.1=
59
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Atividade 3
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Peça aos alunos que convertamos demais números bináriosque aparecem na figura,para o seu correspondente,na base dez.
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Tema 2: Notação científicaNúmero de aulas: 4Competências e Habilidades
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Espera-se que o aluno, ao final desta etapa:
• Estime e comparecaracterísticas e dimensõesespaciais de corpos celestes(tamanhos e distâncias).
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• Identifique linguagemcientífica, nomes, símbolose outras representaçõesrelativas às medidas de grandezas físicas.
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• Domine a escrita de númerosem notação científica paraexpressar valores muito grandes ou muito pequenos.
• Efetue cálculos envolvendo potências de 10.
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Notação científica dificuldadede fazer cálculos comos resultados de mediçõesde grandezas, muito grandese muito reduzidas.
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Para trabalhar com números“cheios de zeros”, à direitaou à esquerda – muito grandesou muito pequenos –,a Matemática adota uma...
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...linguagem como padrãointernacional para comunicara representação de númeroscom estas características:é a chamada “notaçãocientífica”.
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Exemplos:
152000000000 metros: distância da Terra ao Sol152000000000 = 152 . 10 = 1,52 . 10 . 10 = 1,52.10 m9
9
2 11
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0,0000025 metros: tamanhode uma célula.0,0000025 m = = 25 . 10 = 2,5 . 10 . 10 = 2,5.10 m
25___107
-7
-7 -6
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A notação científica faz uso das potências de 10.Na notação científica, o resultado da multiplicação por uma potência de 10...
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...é sempre colocado como um número entre 1 e 10 (maior ou igual a 1 e menor que 10), multiplicado pela potência.
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Qualquer número, não somente aqueles que são potências exatas de dez, pode ser escrito em notação científica, como produto de um número...
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...entre 1 (inclusive) e 10 (exclusive) por uma potência de base 10. Isto é: um número escrito em notação científica é sempre do tipo...
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N = x.10p, p número inteiro e 1 ≤ x <10
Nesta representação chamamosp, ordem de grandeza de N.
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Como exemplo, vamos calcular e escrever em notação científica o número de segundos em um dia:
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60 60
86400 8,64 104
segundos
minuto
s/dia
X =
=
minutos
hora24X
horas
dia
segundos
diaX
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Observação: as calculadoras, em geral, apresentam resultados de operações com pequenos e grandes números, como nos exemplos a seguir:
0,00000005 = 5,0 E -81023 = 1,0 E 23
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A tabela com os prefixos, envolvendo potências de 10, usados nas medidas utilizadas nas Ciências em geral
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(Matemática, Física, Química, Computação, Astronomia, Nanotecnologia etc.). As unidades pertencem ao SI:Sistema Internacional deMedidas.
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Potência de 10
Prefixo SímboloFator de
multiplicaçãoyotta (iota) Y 1024
zetta (zeta) Z 1021
exa E 1018
peta P 1015
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Prefixo SímboloFator de
multiplicação
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
quilo K 103
hecto H 102
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Prefixo SímboloFator de
multiplicação
deca Da 101
100 = 1
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
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Prefixo SímboloFator de
multiplicação
micro µ (mu) 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
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Prefixo SímboloFator de
multiplicação
zepto z 10-21
yocto y 10-24
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Atividade 1: Saturno é um planeta do Sistema Solar localizado entre a órbita de Júpiter e a órbita de Urano.
≅≅
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É o segundo maior planeta e o sexto mais distante do Sol. Calcular a velocidade de translação do planeta Saturno.
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Vm 9,64 km/s
Atividade 2 – 10 exercícios
2580696,62.3,14.14271000000
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Atividade 3
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Na página 41 da “Atualidades 1º semestre 2009” podemos ler as seguintes informações:
m4
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Slide 95
m4 ????marcos; 20/5/2009
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“Estima-se que, no mundo todo, 1,1 bilhão de pessoas não tem acesso à água potável e 2,6 bilhões careçam de esgoto tratado. A água contaminada e suja mata 1,6 milhão de crianças por diarréia a cada ano.”
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Com estes grandes números fica mais difícil imaginar o impacto destas informações.
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Por isso, escolha o melhor e menor tamanho da população mundial, em potência de 10, para mostrar proporcionalmente estes resultados.
m5
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Slide 98
m5 ???? não seria "maior"?marcos; 20/5/2009