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Mecánica de los fluidos
Propiedades de los fluidos
Propiedades de los fluidos
• Densidad, ρ
• Peso específico, γ
TRzPρ
gases Casov1
VΔmΔρ
⋅⋅=
==
ρgγ ⋅=
Propiedades de los fluidos
• Densidad relativa, dr
• Densidades relativas de fluidosrelevantes– Mercurio: 13,6000– Tetracloruro de carbono: 1,5400– Agua: 1,0000– Petróleo: 0,9100– Alcohol: 0,7900– Aire: 0,0012
wagua ρρ
ρρdr ==
Propiedades de los fluidos
Principio de Pascal
P P
1F2F1A
2A
2
2
1
1AF
AFP ==
2
121 A
AFF ⋅=
Propiedades de los fluidos
• Elasticidad, E• Caso general
• Caso gases1V
dVdPE −=
γγddP
ρρddP
VdV
dPE
1
==−=
Propiedades de los fluidos
Velocidad sónica, usCaso general
• Caso gases
ρE
ρddPus ==
TRkρPkus ⋅⋅=
⋅=
Propiedades de los fluidos
• Viscosidad dinámica, μ
• Viscosidad cinemática, ν
dydvτμ =
γμg
ρμν ⋅
==
Propiedades de los fluidos
Newton de Fluido
τideal Plástico
Bingham de Fluido
Ostwald de Fluido
Ostwald de Fluido
dydv
Propiedades de los fluidos
• Plástico de Bingham (pinturas, aceites, pasta dentífrica, etc)
• Fluido de Oswald (chocolate, miel, etc)
n
dydvkτ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
dydvμττ c ⋅=−
Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades y viscosidades para fluidos newtonianos
comunes a presión atmosférica y 20°CDensidad Viscosidad(kg/m3) (Pa·s)
• Agua 998,00 1,00×10-3
• Agua de mar 1.025,00 1,07×10-3
• Aceite SAE 30 917,00 2,90×10-1
• Gasolina 680,00 2,92×10-4
• Glicerina 1.260,00 1,49×10-0
• Tetracloruro de carbono 1.540,00 9,67×10-4
• Amoniaco 608,00 2,20×10-4
• Aire 1,20 1,80×10-5
• Vapor de agua 0,75 1,02×10-5
• Nitrógeno 1,16 1,76×10-5
• Oxígeno 1,34 2,00×10-5
• Dioxído de carbono 1,83 1,48×10-5
• Metano 0,67 1,34×10-5
• Helio 0,17 1,97×10-5
Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades, viscosidades y tensión superficial para
agua a presión atmosférica
• Temperatura Densidad Viscosidad Tensión Superficial• (°C) (kg/m3) (Pa·s) (N/m)
• 0 999,9 1,787×10-3 7,56×10-2
• 5 1.000,0 1,519×10-3 7,49×10-2
• 10 999,7 1,307×10-3 7,42×10-2
• 20 998,2 1,002×10-3 7,28×10-2
• 30 995,7 7,975×10-4 7,12×10-2
• 40 992,2 6,529×10-4 6,96×10-2
• 50 988,1 5,468×10-4 6,79×10-2
• 60 983,2 4,665×10-4 6,62×10-2
• 70 977,8 4,042×10-4 6,44×10-2
• 80 971,8 3,547×10-4 6,26×10-2
• 90 965,3 3,147×10-4 6,08×10-2
• 100 958,4 2,818×10-4 5,89×10-2
Propiedades de los fluidos• Comportamiento de la viscosidad para agua a presión
atmosférica estándar respecto de la temperatura
0,00E+00
2,50E-04
5,00E-04
7,50E-04
1,00E-03
1,25E-03
1,50E-03
1,75E-03
2,00E-03
0 20 40 60 80 100
Temperatura (°C)
Vis
cosi
dad
(Pa-
s)
Propiedades de los fluidos• Tabla de densidades, viscosidades y razón de calores
específicos para aire a presión atmosférica estándar
• Temperatura Densidad Viscosidad Razón de Calores• (°C) (kg/m3) (Pa·s) (-)
• - 40 1,514 1,57×10-5 1,401• - 20 1,395 1,63×10-5 1,401• 0 1,292 1,71×10-5 1,401• 5 1,269 1,73×10-5 1,401• 10 1,247 1,76×10-5 1,401• 15 1,225 1,80×10-5 1,401• 20 1,204 1,82×10-5 1,401• 25 1,184 1,85×10-5 1,401• 30 1,165 1,86×10-5 1,400• 40 1,127 1,87×10-5 1,400• 50 1,109 1,95×10-5 1,400• 100 0,946 2,17×10-5 1,397• 300 0,616 2,98×10-5 1,379• 500 0,457 3,64×10-5 1,357• 1000 0,277 5,04×10-5 1,321
Propiedades de los fluidosComportamiento de la viscosidad para aire a presión
atmosférica estándar respecto de la temperatura
0,00E+00
1,00E-05
2,00E-05
3,00E-05
4,00E-05
5,00E-05
6,00E-05
0 200 400 600 800 1000
Temperatura (°C)
Visc
osid
ad (P
a-s)
Propiedades de los fluidos
• Tensión superficial, σ• Caso tubos capilares
θcos2rγhσ
⋅⋅⋅
=
iP
hr
0P
θ
Propiedades de los fluidos
• Tensión superficial, σ• Caso general para burbujas, gotas y puntos de
contacto
• Caso esferas r1=r2=r
( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−=
21
0i
r1
r1
PPσ
iP 0P
r( )
2PPrσ 0i −⋅
=
Manometría
Manometría
• Presión total• Presión estática• Presión dinámica
deT PPP +=
Manometría
• Presión absoluta• Presión manométrica o gravimétrica• Asume que la presión atmosférica es cero, Patm =0
• Presión vacuométrica• Asume que la presión atmosférica es cero, Patm =0
atmgatmma PPPPP +=+=
vatma PPP −=
Manometría
gP
aP
aP
atmPvP
atmP
Manometría
dW
z
h
dxP1 ⋅
dxP2 ⋅
dzP3 ⋅dzP4 ⋅
0dWdxPdxPF
0dzPdzPF
12z
43x
=−⋅−⋅=
=⋅−⋅=
∑∑
x
Manometría
γPPh
dPγ1zz
ρgγdzdP
zP
0xP
:Luego
0dzdxγdzdxzP
dzdxxPdz
2dx
xPPdz
2dx
xPP
21
P
P12
1
2
−=
⋅=−
⋅−=−==∂∂
=∂∂
=⋅⋅−⋅⋅∂∂
−
⋅⋅∂∂
−=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
∂∂
+−⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
∂∂
−
∫
Manometría
• Manómetro de Bourdon• Manómetro digital• Piezómetro• Manómetro diferencial• Manómetro inclinado
ManometríaManómetro de Bourdon
Manometría
2γ
2h1h
1γ
xP
1P 2P
1122x
2211x
21
222
22atm2
11x1
hγhγPhγhγP
:FinalmentePP
:fuerzas de equilibrio por Donde,hγ0P
hγPPhγPP
⋅−⋅=
⋅=⋅+
=
⋅+=
⋅+=
⋅+=
Manometría2γ
3h1h
1γ
xP
4P 5P
113322yx
54
3322y5
11x4
hγhγhγPP:Despejando
PP:fuerzas de equilibrio por Donde,
hγhγPPhγPP
⋅−⋅+⋅=−
=
⋅+⋅+=
⋅+=yP
3γ
2h
Manometría
2γ
l1h 1γ
xP
6P θ
112x
1122x
76
2222atm7
11x6
hγθsenlγPhγhγP
:DespejandoPP
:fuerzas de equilibrio por Donde,hγ0hγPP
hγPP
⋅−⋅⋅=
⋅−⋅=
=
⋅+=⋅+=
⋅+=7P
Fuerzas sobre superficies sumergidas
Fuerzas sobre superficies sumergidas
θ
cph
F
cgh
cpl
cgl
cp
cg
dFl
h
cg
cp
dA
Fuerzas sobre superficies sumergidas
cgcg
cgA
A
hAγθsenlAγFFinalmente
AldAl
:Donde
dAlθsenγF
IntegrandodAθsenlγdF
Luegoθsenlh
dAhγdAPdoConsideran
⋅⋅=⋅⋅⋅=
⋅=⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
⋅=⋅⋅=⋅
∫
∫
Fuerzas sobre superficies sumergidas
AlI
ll
Steiner de teorema el Empleando
AlI
l
nulo es gravedad de centro del respecto momento el que doConsideran
IdAl
:Donde
dAlsenγF
IntegrandodAsenlγdM
libre superficie la de respecto fuerza la por ejercido momento el doConsideran
cg
supcgcp
cg
supcp
supA 2
A 2
2
⋅+=
⋅=
=⋅
⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=
∫
∫θ
θ
Fuerzas sobre superficies sumergidas, de sección recta
Fcph cgh
cgcg
cgcgcp
cg
hAh
Ihh
:superficie la desde medidopresión de centro del Posición
AhγF:fuerza la de Magnitud
=⋅
+=
⋅⋅=
cg cp
Fuerzas sobre superficies sumergidas, de sección recta
F
cph cgh
AhI
hh
:superficie la desde medidopresión de centro del Posición
AhγF:fuerza la de Magnitud
cg
cgcgcp
cg
⋅+=
⋅⋅=
cp
cg
Fuerzas sobre superficies sumergidas, de sección recta
F
cph cgh
θsenAl
Ilθsenlh
:superficie la desde medidopresión de centro del Posición
AlγAθsenhγF:fuerza la de Magnitud
cg
cgcgcgcp
cgcg
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅+=⋅=
⋅⋅=⋅⋅⋅=
θ
cpl
cgl
cp
cg
Fuerzas sobre superficies sumergidas,de sección curva
W
HF
VF
F
cp
A
B
E
C D
BEF −
h
e
Fuerzas sobre superficies sumergidas,de sección curva
[ ][ ]
DCBAV
VDCBAV
BEgH
HBEg
VγFFVγ0FW
:D-C-B-A volumen del peso el es verticales Fuerzas
AhγF
0FAhγ:B-E área al aplican se eshorizontal Fuerzas
0F
:sumergida superficie la y fluido el entre fuerzas de balance aplicando obtiene se sumergida
curva superficie la sobre fuerzas la de magnitud La
−−−
−−−
−
−
⋅=
−⋅==−
⋅⋅=
=−⋅⋅
=∑r
Fuerzas sobre superficies sumergidas,de sección curva
BEg
gcgcp
DCEBA
EBAEBADCEADCEAcp
AhI
hh
:es presión de centro del vertical posición LaW
eWeWe
:es horizontal posición La
0M
:momento de balance aplicando obtiene se sumergida curva superficie la sobre fuerza la de total magnitud la y presión de centro del posición La
BE
BEBE
−
−−−−
−−−−−−−−−−
⋅+=
⋅+⋅=
=
−
−
−
∑r
Fuerzas sobre superficies sumergidas,de sección curva
jFiFF
:es sumergida superficie la de reacción LajFiFF
:es fluido el por ejercida fuerza la que tiene se ente,VectorialmFFarctgθ
FFF
:es aplicación de angulo su y fuerza la de total magnitud La
VH
VH
H
V
2V
2H
+−=
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
+=
r
r
Fuerzas de flotación, caso objeto sumergido
W
11 AP ⋅
22 AP ⋅
gravedad. de centro el por pasa fuerza Esta
VγWF:Luego
APWAPF
:nula es fuerzas de Suma
desplazadofluidofluidoempuje
1122
⋅==
⋅−−⋅=∑
Fuerzas de flotación, caso objeto semi-sumergido
W
cuerpomcempujeme
desplazadofluidofluidoempuje
22
WeFe:luego nulo, es cuerpo del peso
el y flotación de fuerza la entre momento el dondeposición la que ,metacentro el por pasa fuerza Esta
VγWF:Luego
WAPF
:nula es fuerzas de Suma
⋅=⋅
⋅==
−⋅=∑FF
mee mcecuerpocg
desplazado fluidocg
Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso lineal
g
1F2F
θa
a
Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso lineal
Considerando la ecuación de D’ Alembert∑=⋅
verticalexternast Famrr
presiónV FWam +=⋅
APhAγag
hAγ⋅+⋅⋅=⋅
⋅⋅
hγa
agP ⋅⋅⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ +
=
21H FFam −=⋅
ga
FFθtg
V
H ==
Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso rotacional
ω
h
r
rrωρ 2 ⋅⋅⋅
jγ ⋅P∇
Considerando la situación física y sus respectivos triangulos de aceleraciones y fuerzas, se tiene
Fuerzas en fluidos uniformemente acelerados, caso rotacional
Aplicando la ecuación de D´Alembert para las fuerzas y la de continuidad de masa se obtienen las ecuaciones
que gobiernan este procesorrωρjγraρjγP 2 ⋅⋅⋅+⋅−=⋅⋅+⋅−=∇
yγγg2rωPP
2
0 ⋅−⋅⋅⋅
−=
( )g2rω
γPrh
2
⋅⋅
==
( )g2rωrπ
21rV
22
desplazado ⋅⋅
⋅⋅⋅=
g2rω
γPh 0
2
máximo ⋅⋅
==
g2rωrπ
21V 0
220máximo desplazado ⋅
⋅⋅⋅⋅=
Flujo compresible
Flujo compresible
• Consideraciones termodinámicas implican que su aplicación queda restringidas a gases y vapores en condiciones adiabáticas o isentrópicas
• Dado que son gases o vapores la energía potencial puede considerase como nula
Flujo compresible
• Considerando la 1ª Ley de la termodinámica para una línea de corriente
• Donde, considerando al fluido como gas ideal
2vh
2vh
22
2
21
1 +=+
2vTCp
2vTCp
22
2
21
1 +⋅=+⋅
Flujo compresible
• Despejando
• Donde, según la ecuación de estado y relaciones de gases ideales, se tiene:
CvCpk =
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=−⋅=
−
1
2121
21
22
TT1TCpTTCp
2vv
RCvCp +=TρPR⋅
=
Flujo compresible
• Asumiendo flujo isoentrópico o adiabático:
• Es posible obtener:
• Luego la ecuación de flujo queda
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
−=
−
1
21
21
22
TT1TR
1kk
2vv
R1k
kCp ⋅−
=
.CteVP k =⋅
Flujo compresible
• Aplicando la condición de flujo isoentrópico o adiabático a la ecuación de flujo:
• Considerando las condiciones de estancamiento se obtiene:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
−=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅
−=
−−−k
1k
1
2
1
1k1k
1
21
21
22
PP1
ρP
1kk
PP1TR
1kk
2vv
s
22
2
21
1 TCp2vTCp
2vTCp ⋅=+⋅=+⋅
Flujo compresible
• La condición de estancamiento se representa a través de las condiciones sónicas del escurrimiento a través del numero de Mach considerando:
• Reemplazando queda
ρPkc ⋅
=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−+=
−k
1k
1
2212
22
PP1
1k2M
cv
cvM =
Flujo compresible• Aplicando la condición de estancamiento se
tiene:
• Luego la velocidad de aproximación es:
1kk
21
1
s
21kM1
PP −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅+=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅=
−k
1k
s
11
21
PP1TCp
2v
Flujo compresible• Caso de tobera convergente, donde 1 es
entrada y 2 salida:
• Luego la relación crítica es:
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
−=
−
1PP
1k2M
k1k
2
122
1kk
c1
2
1k2
PP −
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Flujo compresible• Caso que la relación de presiones menor a la
relación de presiones crítica (flujo sub-sónico):
• Caso que la relación de presiones mayor a la relación de presiones crítica (flujo sónico):
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
−⋅
⋅=
+k
1k
1
2k2
1
2112 P
PPPρP
1kk2Am&
1k1k
1
12
1k2
Rk
TPAm
−+
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
⋅⋅⋅
=&
Flujo compresible
• Caso de contracción en un tubo, donde 1 es entrada y 2 salida:
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅
−⋅
⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
+k
1k
1
2k2
1
211
k2
1
22
1
2
2
PP
PPρP
1kk2
PP
AA1
Am&
Impulso-Momentum
Impulso-Momentum
• La ecuación de impulso lineal implica:
• La ecuación de impulso angular implica:
( ) ( )∑ −⋅⋅=⋅= esext vvQρvmdtdF
rrrr
( ) ( )∑ ∑ ×−×⋅⋅=⋅×=×= eessext vrvrQρvmrdtdFrM
rrrrrrrrr
Impulso-Momentum línealCaso de codo
( ) ( )( )
( ) ( )( )0θsenvQρFθsenAPWF
vθcosvQρFθcosAPAPF
syssy
esxsseex
−⋅⋅⋅=+⋅⋅−−=
−⋅⋅⋅=−⋅⋅−⋅=
∑
∑
vs Fs=Ps·As θ As Fx ve Ae W Fe=Pe·Ae Fy
Impulso-MomentumCaso de propulsión a chorro
( ) ( )
( ) ( ) 2122f12ap
p221p222111x
APPvmvvmF
FAPPFAPAAPAPF
⋅−+⋅+−⋅=
+⋅−=+⋅−−⋅−⋅=∑
&&
1 2 P1 v1 P1 v1 P2 v2 Fp
Impulso-MomentumCaso de propelas
( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )31
24
2141
a
0
24
211410
21
2423
141423
v2vvvv
NNη
vv2QρvvvQρN
vvρ21PP
vρAvvQρvvFAPP
⋅
−⋅+==
−⋅⋅
=−⋅⋅⋅=
−⋅⋅=−
⋅⋅⋅−=⋅⋅−==⋅−
1 2 3 4 P1 P2 P3 P4 Fp Fp v1 v4
Impulso-MomentumCaso de resalto hidráulico
( )12
22
21
21 vvQρ2
hbγ2
hbγFF −⋅⋅=⋅⋅
−⋅⋅
=−
h2 v2 F2 v1 F1 h1
Impulso-MomentumOnda de choque normal
( )1221 vvgWAPAP −⋅=⋅−⋅ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
−=
⋅−
1
1
2
222
21
γP
γP
1kk
g2vv
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅−−
⋅⋅⋅
+= 1
221
2 P1kgγv2
1k1P⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅
−=
⋅−
1
1
2
222
21
γP
γP
1kk
g2vv
P1 P2 P1 P2 γ1 γ2 v1 > c1 v2 < c2 onda de choque
Impulso-MomentumCaso de turbina de impulso
( )( )( ) ( )( )
( )( )( ) ( ) QρθsenuvFF
Qρ0θsenvFF
Qρθcos1uvFF
QρvθcosvFF
1yy
2yy
1xx
12xx
⋅⋅⋅−=−=
⋅⋅−⋅==
⋅⋅−⋅−=−=
⋅⋅−⋅=−=
∑∑∑∑
v2 v1-u θ veff = v1 - u u v1 Fx u Fy F
Impulso-MomentumCaso de turbina de impulso
( ) ( )( ) uθcos1uvQρN 1 ⋅−⋅−⋅⋅=
d v1 u θ u v1 - u
Impulso-MomentumCaso de turbina Pelton
( ) ( )( ) uθcos1uvQρN 1 ⋅−⋅−⋅⋅=
( ) ( )( )θcos12vQρN
21
θmax −⋅⋅⋅=
2M1
21
21
max HQγ2vQγ
2vQρN ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=
N θ = π θ = π v1/2 v1
Impulso-MomentumCasos de turbina de reacción y bomba centrifuga
( )11t22t rvrvQρM ⋅−⋅⋅⋅=
ω r1 r2 v2 v1 v1
Impulso-MomentumCasos de turbina de reacción y bomba centrifuga
( )11t22t rvrvQρM ⋅−⋅⋅⋅=
( )12t21tM rvrvgωH ⋅−⋅⋅−=
( ) ( )+⇒⋅−⋅⋅=
⋅>⋅
22t22tbba
11t22t
rvrvgωH
rvrv
( ) ( )−⇒⋅−⋅⋅=
⋅<⋅
22t22tTub
11t22t
rvrvgωH
rvrv
Impulso-MomentumCaso de bomba centrifuga
( ) ( )+⇒⋅−⋅⋅=
⋅>⋅
22t22tbba
11t22t
rvrvgωH
rvrv
Impulso-MomentumCaso de turbina de reacción
( ) ( )−⇒⋅−⋅⋅=
⋅<⋅
22t22tTub
11t22t
rvrvgωH
rvrv
Pérdida de carga
Ecuación de Darcy-Weißbach
∑ ∑ ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅=
g2v
CdLfH
2i
i2p1
μρvR4Re ⋅⋅⋅
=
mojado Perímetroltransversa SecciónR =
υvd
gμγvd
μρvdRe ⋅
=⋅
⋅⋅=
⋅⋅=
Ecuaciones para tuberías lisas
Poiseuille: Flujo laminar (Re < 2.300) Re64f =
Blausius: Flujo turbulento (Re > 4.000)4
1Re
3146,0f =
Ecuaciones para tuberías rugosas
Poiseuille: Flujo laminar (Re < 2.300) Re64f =
Colebrook: Flujo turbulento (Re > 4.000)2
kd27,0
fRe51,2lg2
1f
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛+
⋅⋅
=
Nikuradse: Flujo turbulento (Re > 4.000)2
kd71,3lg2
1f
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅
=
Diagrama de Moody
Método de Hazen-Williams
Valores típicos del coeficiente de Hazen-Williams (CH-W)
Tipo de tuberías Coeficientes de Hazen-Williams (CH-W)
Tubería de acero 130Tubería de hierro galvanizado 110Tubería de hierro incrustado 78 - 90Tubería de concreto 120 - 140Tuberia de PVC 140 - 150Rubería de cobre 130 - 140
LDC
Q674,10h871,4852,1
WH
852,1⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅⋅=
−
mojado Perimetroltransversa SecciónR =
μρvR4Re ⋅⋅⋅
=
Método de altura de pérdida y longitud equivalente
Q l/min
Acero PVC Q l/min
Acero PVC Q l/min
Acero PVC
100 2,61 1,36 150 3,32 1,24 250 2,04 0,99
125 3,91 2,07 175 3,59 1,65 300 2,88 1,38
150 5,46 2,91 200 3,95 2,11 350 3,80 1,85
175 7,30 3,87 250 5,99 3,20 400 4,90 2,35
200 9,33 4,95 300 8,40 4,50 500 7,42 3,55
250 14,10 7,50 350 11,20 5,96 600 10,50 5,00
300 19,80 10,60 400 14,40 8,65 700 13,90 6,63
350 36,40 14,00 500 21,70 11,60 800 17,90 8,53
400 33,90 18,00 600 30,40 16,30 900 22,20 10,60
450 42,00 22,40 1000 27,00 12,80
Diámetro nominal 2 pulgadas Diámetro nominal 2½ pulgadas Diámetro nominal 3 pulgadas
Pérdida de carga por 100 de longitud de tubería
Método de altura de pérdida y longitud equivalente
Diámetro Nominal ½” ¾” 1” 1¼” 1½” 2” 2½”
Codo estándar en 90º o línea principalde Tee 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40 2,70 3,00
Curva suave en 90º o línea principal de Tee estándar 1,20 1,20 1,20 1,50 1,80 2,10 2,40
Codo cuadrado o Tee estándar con salida lateral 2,10 2,40 2,70 3,70 4,00 5,20 6,00
Codo estándar en 45º0,24 0,31 0,43 0,52 0,61 0,73 0,92
Válvula de compuerta totalmente abierta 0,10 0,14 0,18 0,24 0,30 0,35 0,43
( )∑ ⋅+= 2p1et2p1 hLLH
Aplicaciones de redes de tuberíasLínea A
Q1
Q0 Q0
Línea B Q2
Aplicando continuidad
Aplicando pérdida de carga
210 QQQ +=
BA2p12p1
HH =
∑ ∑∑ ∑ ⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅=
⋅⋅⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅ 2
B
22B
iB
BB2
A
21A
iA
AA Ag2
QCdLf
Ag2QC
dLf
Aplicaciones de redes de tuberías
Método de Hardy-Cross:Este método es del tipo iterativo donde se asumen un conjunto de valores iniciales y sentidos de caudal. Luego, se aplican las ecuaciones indicadas, donde k, representa la iteración a partir de los valores iniciales y ΔL, el error del proceso de la iteración.
Ecuación de continuidad
Ecuación de energía ( )( ) ( )
( )∑∑
−+⋅⋅
⋅±
=
Lk
1ni0i
Lk
ni0ii
1kLQKn
QKΔ
( ) ( ) ( )( )∑ ++ ±+=L
1kLki01ki0 ΔQQ
Fuerzas sobre cuerpos sumergidos y arrastre
Escurrimiento sobre cuerpos sumergidos
2vv
ρAC2
vvρACF fTDfTaa
rrrrr ⋅
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=
2vv
ρAC2
vvρACF fTLfTss
rrrrr ⋅
⋅⋅⋅=⋅
⋅⋅⋅=
Fuerza de arrastre
Fuerza de sustentación
Coeficiente de arrastre v/s Re
Coeficiente de arrastre v/s Re
Velocidad terminal para esferas
( )μ18
gdρρv
2fp
St ⋅
⋅⋅−=
( )f
fpNe ρ
gdρρ3v
⋅⋅−⋅=
Velocidad terminal en régimen de Stokes
Velocidad terminal en régimen de Newton
fs
f2f
2f
3
ρρρ
μρgdAr
−⋅
⋅⋅=
Número de Arquímedes
Ecuación de Martin2
a 1Re72
31C
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=
0,01
0,1
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
0,0001 0,01 1 100 10000 1000000Número de Reynolds
Coe
ficie
nte
de a
rras
tre
Stokes Newton Curva Real
Coeficiente de arrastre v/s M
Coef. de sustentación v/s Coef. de arrastre
Aforo y mediciones
Medición de presión
• Piezómetros• Manómetros de peso• Manómetros elásticos y Bourdon• Medidores de resistencia eléctrica• Medidores capacitivos• Medidores inductivos• Medidores piezoeléctricos
Medición de velocidad
• Molinetes• Tubo de Pitot-Prandt• Placa de impacto• Medidores de resistencia eléctrica• Medidores térmicos• Medidores ópticos o trazadores
Medición de caudal• Método volumétrico• Red de medida• Métodos de estrangulación (Tubo Venturi,
Placa orificio y tobera de aforo)• Vertederos• Rotametros• Medidores magnético-inductivo• Medidores ultrasonido• Medidores de vórtice de von Karman• Medidor de codo de impacto
Medición de viscosidad
• Viscosímetro de Stokes• Viscosímetro de rotación• Viscosímetro capilar• Viscosímetro Saybold-Engler
Reologia
Características de un fluido no newtoniano, según Normas
DIN 1342-1 a 1342-3
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= t,
dydv,P,T,fluidoμμ
Ejemplos de fluidos no newtonianos
Sustancia Viscosidad dinámica Pa·s
Aire 1,8×10-5 Petróleo 6,5×10-4 Agua 1×10-3 Mercurio 1,5×10-3 Jugo de uvas 3,5×10-2 Sangre a 37°C 10-2 Turba de café 10-2
Aceite de olivas 10-1
Aceite de motor 3×10-1 Aceite hidráulico 5×10-1 Melaza 1,0 Glicerina 1,5 Miel 10 Alquitrán 103
Betún de zapatos 106
Vidrio 1040
Clasificación de fluidos no newtonianos según DIN 1342-1
Comportamiento de flujo
Dependiente del tiempoIndependiente del tiempo
Sin frontera de flujo Con frontera de flujo
Newtoniano Ostwald Bingham Plástico Tixtropico Reotropico
Fluido dilatante sin frontera de flujo (sangre, latex, polímetros
fundidos, etc)
n
dydvKτ ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
1n
dydvKμ
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅=
Fluido dilatante con frontera de flujo (pasta de dientes,
chocolate, lápiz labial, vidrio, etc)τc:Tensión critica por sobre ella el
fluido se vuelve newtoniano
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+=dydvμττ nc
nc μ
dydvτμ +
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
Evaluación del coeficiente de fricción para un fluido de Oswald
( ) n
nn2
n4n318
8K
ρdvRe
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅+⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅=−
Re64f =
300.2Re <
Evaluación del coeficiente de fricción para un fluido de
Bingham
Numero de Hedström 20
2c
μdρτHe ⋅⋅
=
0Re1
ReHe
f3
64
Re6He
64f 4
232
=−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+
⋅−
Para fluido newtoniano se cumple:
0τc =
0He =
1n =
μρdvRe ⋅⋅
=
Aplicaciones de Mathcad
Cálculo de propiedades del agua
Tw 400 K⋅:=
ρ 0.3471 0.2741
Tw
374.2 K⋅ 273 K⋅+⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
−⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
27
−
⋅gm
cm3⋅:=
ρ 927.959kg
m3=
μ 10
10.73− 14.66 10 6−⋅
Tw2
K2⋅− 1.966 10 2−
⋅Tw
K⋅+ 1828
K
Tw⋅+
⎛⎜⎜⎝
⎞⎟⎟⎠ 10 3−
⋅ Pa⋅ sec⋅:=
μ 2.282 10 4−× Pa sec⋅=
Cálculo de pérdida de carga para tuberías lisas
ρ 1000kg
m3⋅:=
μ 0.001 Pa⋅ sec⋅:=
f Re( ) Q 0.001m3
sec←
d 75 mm⋅←
v 4Q
π d2⋅
⋅←
Re vd ρ⋅
μ⋅←
64Re
Re 2300<if
0.3146
Re0.25Re 2300>if
:=
f Re( ) 0.028=
Cálculo de pérdida de carga según la ecuación de Colebrook
k 0.0001:=
d 0.05:=
Re 50000:=
f 0.001:=
root1
f
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
2 log 0.269kd
⋅2.51
Re f⋅+
⎛⎜⎝
⎞⎟⎠
⋅+ f, ⎡⎢⎣
⎤⎥⎦
0.026=
El Fin, Das Ende, The End