PP thèorie / PP Theorie
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Kurs 2.122Dynamik, dynamiqueDatum: mardi, 02. mai 2023
1. Translation
v = constant
v
t
s = v * t
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
1.2. Gleichförmige Bewegung1.2. Mouvement uniforme
1.2. Gleichförmige Bewegung1.2. Mouvement uniforme
v
v1
t
s
ts1
s2
s3
v1 v1v1
v-t-Diagramm; diagramme v-t
s-t-Diagramm; diagramme s-t
s = v1 * t
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Zu Tab
v = beschleunigt, accélérée
v
t
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation s = v * t/2
1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung1.3. Mouvement uniformément accéléré
v
t
s = v * t
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Vergleich 1, comparaison 1
v
t
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Vergleich 2, comparaison 2
1.3.Gleichmässig beschleunigte Bewegung1.3. Mouvement uniformément accéléré
a
a1
tv
tv1
v2
v3
a-t-Diagramm; diagramme a-t
v-t-Diagramm; diagramme v-ts
ss-t-Diagramm; diagramme s-t
s1s2
s3
a1a1a1
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
v = a * t
s = a/2 * t2
Formeln für gleichmässig beschleunigte BewegungFormules pour le mouvement uniformément accéléré
zu sekr. Wurf
Zu freier Fall
Zu überhol
Ohne Anfangsgeschwindigkeit Sans vitesse initiale v0 = 0
Mit Anfangsgeschwindigkeit Avec vitesse initiale v0 > 0
Endgeschwindigkeit
Vitesse finale v[m/s]
Zurückgelegter Weg Distance parcourue
s[m]
Benötigte Zeit Temps écoulé
t[s]
Beschleunigung
Accélération a[m/s2]
s = a * t2
2
s = v0 * t + a * t2
2
s = v * t2
s = v0 + v2 * t
s = v2
2*a
s = v2- v0
2 2*a
v = a * t
v = 2*st
v = 2*a*s
t = v a
t = 2 * sv
t = 2*s a
v = v0 + a*t
v = 2*st - v0
v = v02 + 2*a*s
t = v - v0a
t = 2 * sv0 + v
t = ± v02
a2 + 2*s a - v0
a
a = v t
a = 2 *s
t2
a = v2
2*s
a = v - v0t
a = 2* s - v0*t
t2
a = v2- v0
2 2*s
Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Bewegung
Résumé pour mouvement uniformément accéléré
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
A
Überholvorgang, processus de dépassement
Zu Tab
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
A Bt ?s ?
Überholvorgang, processus de dépassement
v
tZu Tab
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Freier Fall, chut libre
v
t
Zu Tab
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Wurf nach oben, projection vers le haut
v0
v0
t
v = v0 - g*t
v
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Zu Tab
Horizontaler Wurf, projection horizontal
v0
vy
t
vx
t
Zuv konstant
Zu Tab
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Horizontaler Wurf, projection horizontal
v0
vy
t
vx
t
Zuv konstant
Zu Tab
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Schiefer Wurf (allgem. Fall), projection oblique (cas général)
v0
vy
t
vx
t-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
v0
v0vy
t
vx
t
vy
t
vx
t
vy = v0y - g*t
vx = v0x
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Zu Tab
Schiefer Wurf (Spezialfall), projection oblique (cas spécial)
v0
vy
t
vx
t
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Zu Tab
Fres
a
Fres = m * a
Newton
1.4. Kraft und Bewegung
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Fres
a
Fres - T = 0
D’Alembert
T
Fres - m * a = 0-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
1.5. Arbeit, Leistung1.5. Travail, puissance
W = F(x) * s (x)
sx
Fx
FFy
F
s
W=F*s
Arbeit, travail W
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
s
F
F
Federarbeit, travail de ressort
=k * s2
2
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
t =
Leistung, puissance P
sx
FxFx
Leistung klein, petite puissance
t = 0.5s, Leistung gross, grande puissance
P =W
t12345 s
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Prozess, Machine
Verlustperte
perte
Verlust
Pin Pout
η = Pout
Pin
Wirkungsgrad
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
F
s
W = F*s
W = m*g*h
Epot = m*g*h
Potentielle Energie potentielle
1.6. Energie
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Gespeicherte ArbeitTravail accumuleé
F
aKinetische Energie cinétique
F = m * a W = F * s v*t2
W = F * s
m * a v*t2
vt
m*v2
2W = = Ecin
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Black Box
= + -
E End, finEAnf. déb.
Ezugef, introd.
Wverl. perte
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Energiebilanz, bilan énergétique
E End, finEAnf. déb.
Ezugef, introd.
Wverl. perte
1.7. Impuls, Stoss. Impulsion, choc
m1*v1 m2*v2=
-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
Link zu Wiki Stoss, choc-Translation-Begriffe, notions-Gleichförm. Beweg. Mouvem. uniforme-Gleim. Beschleunig. Accélér. uniforme-Kraft, force (Newton)-Arbeit, Leistung Travail, puissance-Energie-Impuls
-Rotation
2. Rotation
π 0
π/2
3π/2
;2π3π/20 π/2 π 2π
Einheitskreis, cercle au rayon 1
φb
2 π R2 π
b =φ
UU= 2 π R b = φ R
2.1. Gleichförmige Drehbewegung2.1. Rotation uniforme
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Umfang, circonférence Bogen, arc
R=1
0
π/2
π
3π/2
;2π3π/20 π/2 π 2π
T =1s
T =1s → f =1s-1
Drehfrequenz, fréquence de rotation
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
R=1
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
T =0.25s
T =0.25s → f = 4s-1 f =1T
1s
Drehfrequenz, fréquence de rotation
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
R=1
Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
0
π/2
π
3π/2
;2π
R=1
0
π/2
π
3π/2
;2π
Winkelgeschwindigkeit, vitesse angulaire ω
2 π ft
ω=φ
ω=
0
π/2
π
3π/2
;2π
60n ω=
30πn
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
π/3 pro s 2π par s
t =12345 s6
Umfangsgeschwindigkeit vu
R=1
R=0.5vuvu
vu= ω * R
ω=30πn30πn
R=2
d2
d
vu= 60πn
d [mms-1]
vu= 1000d π n
[mmin-1]Schnittgeschwindigkeitvitesse de coupe
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Vitesse circonférentielle vu
Diagramm ω - t ; - tω
ω1
t
t1
2
3
ω1 ω1ω1
ω-t-Diagramm; diagramme ω-t
-t-Diagramm; diagramme -t
φ = ω * t
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
ω
t
ω
t
Winkelbeschleunigung; accélération angulaire
α =tω
2.2. Gleichmässig beschleunigte Drehbewegung2.2. Rotation uniformément accélérée
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
t =12345 s
Diagramm α - t; ω – t; φ- t
α
α1
tω
tω1
ω2
ω3
α-t-Diagramm; diagramme α-t
ω-t-Diagramm; diagramme ω-t
-t-Diagramm; diagramme -t 1
2
3
α1α1α1
ω = α * t
φ = α/2 * t2
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Formeln für gleichmässig beschleunigte DrehbewegungFormules pour la rotation uniformément accélérée
Ohne Anfangsgeschwindigkeit Sans vitesse initiale 0 = 0
Mit Anfangsgeschwindigkeit Avec vitesse initiale 0 > 0
Winkelgeschwindigkeit
Vitesse angulaire [rad/s] [s-1]
Zurückgelegter Winkel
Angle parcourrue [rad] [-]
Benötigte Zeit Temps écoulé
t[s]
Winkelbeschleunigung Accélération angulaire
α[rad/s2] [s-2]
= * t2
2
= 0 * t + * t2
2
= * t2
= 0 + 2 * t
= 2
2*
= 2- 0
2 2*
= * t
= 2*t
= 2**
t =
t = 2 *
t = 2*
= 0 + *t
= 2*t - 0
= 0
2 + 2**
t = - 0
t = 2 * 0 +
t = ± 02
2 + 2* - 0
= t
= 2*
t2
= 2
2*
= - 0 t
=2* - 0*t t2
= 2- 0
2 2*
Zusammenstellung für gleichmässig beschleunigte Rotation Résumé pour rotation uniformément accéléré
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
TangentialbeschleunigungAccélération tangentielle
aTα
raT = α r
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
F
F m
r
F = m aT
aT
¦*r
F r = m aT r
M = m aT raT = α rα r
M = m α r2
M= ΣM
M= Σm α r2
M= α Σm r2
J
M = J * α
M
2.3.Drehmoment und Rotation2.3.Moment et rotation
MassenträgheitsmomentMoment d’inertie
=
Newton-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
α
T = J α
D’Alembert
M = J * αNewton
M - J * α = 0D’Alembert
M
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Massenträgheitsmoment, inertie de la masse
J = + -
J :Satz vonThéorème de
STEINER
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Satz, théorème de Steiner
l1
l2
m1; J1
m2 ;J2
l1
l2
Jtot = J1 + m1*l12 + J2 +m2*l22
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Einige Massenträgheitsmomente.Quelques inérties de la masse
– Siehe Kurs
Trägheitsradius, rayon d’inertie
i
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Zentripetalkraft, force centripete
Fz
Fz
m
az
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
2.4. Arbeit, Leistung bei Rotation2.4. Travail, puissance lors de la rotation
FF
r
b(s)
s = r φ
Wrot= F s
r φ M = F rM
M = J αJ α φ = ω2
2 α
ω2
2 α
Wrot =J2 ω2
Rotationsarbeit, travail de rotation
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Beschleunigte BewegungMouvement accéléré
Prot= tWrot
Prot= tM φ
ω
Prot = M ω
Prot = 30M n π
30 n π
Prot = 9550 M n
Zahlenwertgleichungen, équations aux valeurs numériques
Rotationsleistung, puisance de rotation
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
Wenn, si: ω = const. !!!!
2.6. Rotationsenergie2.6. Energie de rotation
Wrot =J2 ω2Erot
-Translation-Rotation-Gleichförm. Rotation Rotation uniforme-Gleim. beschl. Rot. Rot. unif. accélérée-Moment-Arbeit, Leistung rot. Travail, puissance rot-Energie rot.
3. Gegenüberstellung3. Rélations
Translation Rotation
GrösseGrandeur
Sym-bol
Gleichung, Ecuation
EinheitUnité
GrösseGrandeur
Sym-bol
Gleichung, Ecuation EinheitUnité
Zeit Temps
t BasisgrösseGrandeur de base
s ZeitTemps
t BasisgrösseGrandeur de base
s
Weg Distance parcourue
s BasisgrösseGrandeur de base
m DrehwinkelAngle de rotation
BasisgrösseGrandeur de base
-(rad)
Masse m BasisgrösseGrandeur de base
kg TrägheitsmomentInertie
J BasisgrösseGrandeur de base
kgm2
Geschwindigkeit v = const.Vitesse v = constante
v v = WinkelgeschwindigkeitVitesse angulaire
= s-1
Arbeit Travail
W W =F*s J(Nm) RotationsarbeitTravail de rotation
Wrot Wrot = M* J(Nm)
Leistung Puissance
P P= = F*v LeistungPuissance
P P = M*
Beschleunigung Accélération
a a = WinkelbeschleunigungAccélération angulaire
= s-2
KraftForce
F F = m*a N MomentMoment
M M=J* J(Nm)
Potentielle EnergieEnergie potentielle
Epot = m*g*h J(Nm)
Kinetische EnergieEnergie cinétique
Ekin Ekin =*v2 J(Nm) RotationsenergieEnergie de rotation
Erot Erot =*2 J(Nm)
FederenergieEnergie du ressort
Ef Ef =*s2 J(Nm)
ImpulsImpulsion
m*v=constant kgms-1 DrallMoment angulaire cinét.
J* =constant kgms-1