Pp micro ana
-
Upload
aisyah-wati -
Category
Documents
-
view
72 -
download
0
Transcript of Pp micro ana
Jahrotun Chasanah
102143827
7B
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOREJO
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN Pembuktian Logika
Adalah proses membuktikan benar atau salahnya suatu kesimpulan secara logika.
Ketika membuktikan kesimpulan tsb menggunakan fakta-fakta atau argumentasi (dinyatakan dlam bentuk proposisi) yang diasumsikan benar.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN Pembuktian Logika
Fakta-fakta tsb dinamakan Premis.
Kesimpulan yang ditarik dari premis-premis disebut konsekuensi logis.
Penulisan premis dinotasikan P (P1, P2, …, Pn) sedangkan kesimpulan (conclusion) dengan C
1. Pembuktian secara langsungFormula yang digunakan:
P1 P2 P3 . . . Pn CFormula di atas disebut argumen. Suatu argumen dikatakan Valid/absah j.h.j argumen tsb suatu implikasi logis yang merupakan tautologi
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN Metode pembuktian ada 2:
P1 P2 P3 . . . Pn Catau disingkat
P Catau
p q
MATERI
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Cara Untuk membuktikan kebenaran suatu IMPLIKASI p q
Anteseden (p) diambil sebagai pangkal ketentuan. Berdasarkan ketentuan itu, dengan langkah-langkah yang benar berusaha menurunkan konsekuennya (q) Kalau q berhasil diturunkan, maka telah terbukti bahwa p q Benar. Mengapa demikian?
1. p salah, maka implikasi pasti Benar. (baris 1 & 2) tapi ini tidak disebut sebagai argumen
2. p benar. Menurut prinsip logika, dari suatu pernyataan Benar dg langkah yang benar PASTI dihasilkan q yg Benar (baris 4)
p q p q
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Dua Kemungkinan untuk Membuktikan Pernyataan Benar atau SalahDua Kemungkinan untuk Membuktikan Pernyataan Benar atau Salah
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN Contoh 1
Pembuktian pada IMPLIKASI {(p → q) p} q adalah pembuktian langsung dengan memanfaatkan hukum2 logika. Ada 2 premis (P1 dan P2) yakni pq dan p. Kesimpulan (C) yakni q. Dengan tabel kebenaran, pembuktian {(p → q)
p} q menjadi:
Lihat kolom 4 (konjungsi premis2), pilih yg bernilai benar, yakni baris 5. Karena baris 5 kolom terakhir benar, maka kesimpulan q TBK benar. Sebaliknya, misal kolom terakhir salah maka kesimpulan q salah.
Untuk membuktikan kebenaran BIIMPLIKASI p q dapat dilakukan dengan membuktikan kebenaran (pq) (qp)
Jadi harus dibuktikan bahwa:1.p q benar dan2.q p benarSetelah kedua bukti ini selesai baru dapat dikatakan bahwa biimplikasi terbukti
Contoh 2: Buktikan biimplikasi A B A B = A
Maka harus dibuktikan:1. A B A B = A benarDAN2. A B = A A B benar
Catatan: Setiap definisi dalam matematika adalah ekivalensi/biimplikasi, misal: “Segitiga disebut sama kaki bila dan hanya bila minimal dua sudutnya sama besar”.
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
2. Pembuktian tak langsung
a. Pembuktian dengan kontrapositif Argumen yang digunakan:
C (P1 P2 P3 . . . Pn )
b. Pembuktian dengan kontradiksi.Cara 1argumen yang digunakan:
P1 P2 P3 . . . Pn C 0
Cara 2Dengan langkah- langkah sbb:
1.Negasikan formula awal2.Negasi tersebut dianggap sebagai premis baru yang bernilai benar3.Premis baru pada langkah 2 diturunkan bersama dengan premis- premis lain (hukum-hukum logika)4.Jika terjadi kontradiksi, ingkari premis baru5.Ingkaran/ negasi dari premis baru ekuivalen dengan formula awal (dengan kata lain, formula awal terbukti benar)
Dari argumen-argumen di atas, premis jumlahnya berhingga.Setiap premis dalam suatu argumen dianggap bernilai benar. Artinya argumen disebut valid/absah ketika semua premis dan kesimpulan bernilai benar
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN
Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1
PERTIDAKSAMAAN Catatan: