12/02/2019

1

Sabine Jacobs – Bart De Wilde

ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKEN

Een auto neemt een defecte auto op sleeptouw.

Ze gebruiken geen koord, maar een ijzeren staaf als depannagemiddel.

Ze spreken af zeker niet sneller dan 50km/u te rijden.

Wanneer ze stoppen is de tweede boos omdat hij sneller dan 50km/u heeft

gereden.

De eerste reed op cruisecontrole 50km/u.

Verklaar!

Wiskunde is overal

Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren …

12/02/2019

2

Wiskunde is overal

Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren …

Wiskunde is overal

Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren …

Wiskunde is overal

Leraren zien kansen om wiskundig denken te stimuleren …

12/02/2019

3

Wiskundig denken in 3 vragen

1. Waarom is wiskunde en wiskundig denken belangrijk?

2. Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan?

3. Wat betekent wiskundig denken voor de inhouden?

Waarom is wiskunde en wiskundig denken belangrijk?

- 1 minuut denktijd

- A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert- B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert

- Navertellen in groep wat je hebt gehoord

12/02/2019

4

Werkelijkheid begrijpen enabstract leren denken

Ik had geen tijd om je een korte brief te schrijven,dus maak ik er een lange van.

Blaise Pascal, wiskundige

‘Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier’

-> leeruitkomst van het ontwikkelveld

Kennis, inzicht, vaardigheden,

attitudes

Borgen waar we goed in zijn, inzetten op dat wat

belangrijk is voor onze toekomst…

12/02/2019

5

Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan?

Hoe krijgt wiskundig denken vorm in het nieuwe leerplan?

WISKUNDIGE

ATTITUDE

DUIDELIJKE

INSTRUCTIE

WISKUNDIG denken stimuleren door

in te zetten op een WISKUNDIGE

ATTITUDE

1)Wat is een wiskundige attitude?

2)Hoe stimuleer je een wiskundige attitude? 3)Waar vind je ‘wiskundige attitude’ in het

leerplan?

12/02/2019

6

Zelfregulerend vermogen

Onderzoekscompetentie

Relationele vaardigheden

Ondernemingszin

Veerkracht

…

WISKUNDIGE ATTITUDE via persoonsgebonden ontwikkeling

1 + 1 = 22 + 2 = 43 + 3 = 64 + 4 = 75 + 5 = 106 + 6 = 127 + 7 = 148 + 8 = 169 + 9 = 1810 + 10 = 20

12/02/2019

7

Hoe vertalen een duidelijke instructie en een wiskundige attitude zich in de prakijk?

Punt A ligt 100km van punt B.

Op punt A vertrekt trein 1 tegen 100km/u naar punt B.

Op punt B vertrekt een half uur later trein 2 tegen 200km/u naar punt A.

Welke trein is het verst van punt A verwijderd op het moment dat de treinen

elkaar kruisen?

A B

A

12/02/2019

8

Hoe stimuleert de leraar een wiskundige attitude ?

Hoe stimuleert de leraar een wiskundige attitude?

Ruimte en tijd voor probleemoplossend

denken

24

Soberheid en effectiviteit voor antwoordgericht

werken

In de praktijk …

12/02/2019

9

Antwoordgericht

Bereken de oppervlakte van deze

rechthoek.

Probeemoplossend gericht

25

Hoeveel rechthoeken met een oppervlakte van 24cm² kan je vinden. Probeer uit en bewijs! (diff. Kommagetallen)

Wiskundige denken stimulerenduidelijke instructie en ruimte en tijd voor probleemoplossend denken

SOBER en effectief RUIMTE en TIJD

Antwoordgericht Probeemoplossend gericht

26

Wiskundige denken stimulerenduidelijke instructie en ruimte en tijd voor probleemoplossend denken

SOBER en effectief RUIMTE en TIJD

Quote van Sabine Jacobs

Als je het antwoordgerichte

sober en effectief houdt,

dan heb je ruimschoots de tijd om

wiskunde te doen die ertoe doet!

12/02/2019

10

Stelling

Methodes kunnen zowel inspireren

als dicteren

30

https://www.google.be/amp/s/jvremoortere.wordpres

s.com/2016/10/08/100-vragen-die-wiskundig-

denken-bevorderen/amp/

Probleemoplossend gericht werken: meer vragen stellen dan antwoorden geven…

12/02/2019

11

Wat betekent wiskundig denken voor de inhouden?

PERSOONSGEBONDEN ONTWIKKELING CULTUURGEBONDEN ONTWIKKELING

SOCIO-EMOTIONELE ONTWIKKELING

ONTWIKKELING VAN EEN INNERLIJK

KOMPAS

ONTWIKKELING VAN INITIATIEF EN VER-

ANTWOORDELIJKHEID

MOTORISCHE EN ZINTUIGLIJKE

ONTWIKKELING

ONTWIKKELING VAN ORIËNTATIE OP DE

WERELD

MEDIAKUNDIGE ONTWIKKELING

MUZISCHE ONTWIKKELING

TAALONTWIKKELING

ONTWIKKELING VAN WISKUNDIG DENKEN

ROOMS-KATHOLIEKE GODSDIENST

Ik kan op een warme en communicatieve wijze in

relatie treden met mezelf en met anderen.

In dialoog met de a/Andere(n) leer ik mezelf en waartoe ik word uitgenodigd kennen. Ik kan richting geven

aan mijn leven. Ik reageer veerkrachtig.

Ik neem verantwoordelijkheid op voor mezelf en voor

anderen. Ik neem initiatief en kan vrij en zelfstandig

functioneren. Ik ontwikkel kritische zin, kan dingen

onderzoeken en ben creatief.

Ik beschik over voldoende (psycho)motorische en

zintuiglijke basisvaardigheden om

zelfredzaam te functioneren.

Ik ben nieuwsgierig naar de wereld waarin ik leef. Ik

exploreer mijn omgeving en verwerf inzicht in de wereld in

al zijn dimensies.

Ik ga op een enthousiaste, zelfredzame en kritische manier om met media en

mediacontent.

Ik geniet van kunst en expressie en kan me muzisch

en kunstzinnig uitdrukken.

Ik verken talen en talige diversiteit om me heen. Ik zet

mijn talige vaardigheden steeds efficiënter in om

betekenisvolle situaties met taal aan te pakken.

Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan

gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met

vertrouwen en plezier.

Ik sta open voor een diepere dimensie in het leven. Ik

maak kennis met en ga in dialoog met de katholieke geloofstraditie. Ik groei op

levensbeschouwelijk, religieus en/of godsdienstig vlak.

RELATIONELE VAARDIGHEDEN

Ik wil en kan met anderen samenleven, samenwerken en

communiceren.

IDENTITEIT Ik ontdek wie ik ben, waartoe ik word uitgenodigd en wie ik wil worden in een groter geheel. Ik

durf en mag mezelf zijn.

ZELFREGULEREND VERMOGEN

Ik ervaar hoe ik mezelf kan aansturen. Ik kan zelfredzaam en

efficiënt handelen en leren.

ZINTUIGLIJKE ONTWIKKELING

Ik kan mijn zintuigen optimaal gebruiken.

ORIËNTATIE OP DE SAMENLEVING

Ik ben nieuwsgierig naar en draag bij tot het samenleven van

mensen. Ik zie in hoe samenlevingen functioneren.

MEDIA- WIJSHEID

Ik sta open voor en ga wijs om met media.

MUZISCHE GRONDHOUDING

Ik sta open voor het kunstzinnige. Ik durf verbeelden

en creatief vormgeven.

TALIGE GRONDHOUDING

Ik sta open voor talen en talige diversiteit. Ik durf en wil me zo

goed mogelijk (meer)talig uitdrukken.

LOGISCH EN WISKUNDIG

DENKEN Ik kan logisch redeneren en zet wiskunde handig en inzichtelijk

in.

LEVENSBESCHOUWELIJK, RELIGIEUS EN/OF

GELOVIG GROEIEN Ik oriënteer mij doorheen de

ontmoeting met anderen in een proces van zin zoeken en zin

ontvangen.

OMGAAN MET GEVOELENS EN

BEHOEFTEN Ik kan omgaan met gevoelens en

behoeften van mezelf en anderen.

LEVENSBESCHOUWELIJKE GRONDHOUDING

Ik sta stil bij levensvragen en ga daarover in dialoog met de

christelijke geloofstraditie en andere levensbeschouwingen.

ONDERZOEKS-COMPETENTIE

Ik ben nieuwsgierig en kritisch. Ik wil en kan de wereld rondom mij

onderzoeken.

LICHAAMS- EN BEWEGINGSPERCEPTIE Ik ken mijn lichaam en beschik

over een goede lichaamscoördinatie.

ORIËNTATIE OP BEWEGINGSCULTUUR

Ik ben geïnteresseerd in bewegingscultuur. Ik speel, sport

en beweeg.

MEDIA- GELETTERDHEID

Ik ben me bewust van de eigenheid van verschillende

media en hun toepassingen. Ik zet media creatief en doelgericht

in.

MUZISCHE GELETTERDHEID

Ik ben me bewust van de eigenheid van beeld, muziek,

dans en drama. Ik kan muzisch uitdrukken wat in me leeft.

MONDELINGE TAALVAARDIGHEID

NEDERLANDS Ik begrijp en breng een

mondelinge boodschap over in betekenisvolle situaties.

GETALLENKENNIS Ik ben thuis in de wereld van

getallen.

VERTROUWEN - WANTROUWEN

MOGELIJKHEDEN -BEPERKINGEN

Ik ontdek, doorheen mogelijkheden en beperkingen, dat vertrouwen kan groeien in mezelf en in andere mensen en

dat dit voor christenen kan groeien dankzij een liefdevolle

God.

INLEVINGSVERMOGEN Ik kan me inleven in anderen, in

andere standpunten en situaties.

WAARDENGEVOELIGHEID EN NORMBESEF

Ik ben gevoelig voor en kan nadenken over wat waardevol is

voor mezelf, voor anderen en voor mijn omgeving. Ik handel

gewetensvol.

ONDERNEMINGSZIN Ik zoek naar creatieve

oplossingen. Ik neem initiatief en durf iets teweeg brengen dat voor mezelf vernieuwend en

grensverleggend is.

OMGAAN MET BEWEGINGSRUIMTE

EN -TIJD Ik kan mijn bewegingen

afstemmen op tijd en ruimte.

ORIËNTATIE OP TIJD

Ik ben nieuwsgierig naar evolutie en ontwikkel historisch besef. Ik kan tijd inschatten, plannen en

ordenen.

MEDIA- VAARDIGHEID

Ik gebruik mediamiddelen efficiënt.

MUZISCHE VAARDIGHEID

Ik beschik over voldoende technische en instrumentele

kennis en vaardigheid om me creatief en kunstzinnig te uiten.

MONDELINGE TAALVAARDIGHEID

FRANS Ik begrijp en breng een

mondelinge boodschap in het Frans over in betekenisvolle

situaties.

REKENVAARDIGHEID Ik reken handig en kies de meest

geschikte rekenwijze.

VERBONDENHEID Ik ontwikkel een cultuur van innerlijkheid. Ik groei in ver-

bondenheid met mezelf, anderen en gemeenschappen en ontdek hoe God voor christenen bron

van liefde is. Ik kom tot bewon-dering voor het scheppingswerk

van God en mens.

SEKSUEEL BEWUSTZIJN

Ik word me bewust van mijn seksuele ontwikkeling. Ik respecteer mijn seksuele

identiteit en die van anderen.

VEERKRACHT Ik geloof in mijn ontwikkelkracht

en kan genieten. Ik ben op een passende manier weerbaar. Ik

geloof dat ik ondanks tegenslag en ontmoediging steeds weer

kan opstaan.

GEZONDE EN VEILIGE LEVENSSTIJL

Ik leef gezond. Ik heb oog voor mijn eigen veiligheid en die van

anderen.

GROOTMOTORISCH BEWEGEN

Ik beweeg vlot en behendig.

ORIËNTATIE OP DE RUIMTE

Ik verken en waardeer mijn omgeving en ontwikkel

geografisch besef. Ik beweeg me veilig in het verkeer.

SCHRIFTELIJKE TAALVAARDIGHEID

NEDERLANDS Ik begrijp en breng een

schriftelijke boodschap over in betekenisvolle situaties.

MEETKUNDE Ik verwerf inzicht in de ruimte, in

meetkundige objecten en in meetkundige relaties.

GEVOELIGHEID VOOR GOED EN KWAAD

Ik ga bewust om met goed en kwaad. Ik laat me inspireren

door Jezus en mensen die zoals Hem anderen liefhebben in hun

kwetsbaarheid en kracht.

ENGAGEMENT VOOR DUURZAAM

SAMENLEVEN Ik denk na over en werk aan een

leefbare wereld, nu en in de toekomst, voor mezelf en

anderen hier en elders op de planeet.

KLEINMOTORISCH BEWEGEN

Ik ben behendig in manipulatieve handelingen en kan functionele

grepen gedifferentieerd gebruiken. Ik beheers mijn

spraak- en gezichtsmotoriek en schrijf vloeiend.

ORIËNTATIE OP TECHNIEK

Ik ben nieuwsgierig naar technische systemen en

processen en pas ze toe. Ik zie in hoe techniek, wetenschap en

samenleving elkaar beïnvloeden.

SCHRIFTELIJKE TAALVAARDIGHEID

FRANS Ik begrijp een schriftelijke

boodschap in het Frans. Ik breng ze met hulpmiddelen over in

betekenisvolle situaties.

METEN EN

METEND REKENEN Ik ontwikkel maatbesef en ken

referentiematen. Ik meet en reken met

standaardmeeteenheden.

OPENKOMEN VOOR GELOOFSTAAL

SYMBOLIEK, RITUELEN Ik word vertrouwd met symbolen, geloofstaal,

bijbelverhalen, rituelen en vieringen. Hierin kom ik een

diepere dimensie van het leven op het spoor.

ORIËNTATIE OP NATUUR

Ik verken de natuur en ben er dankbaar voor. Ik wil meer te

weten komen over de natuur en de kosmos.

TAALBESCHOUWING NEDERLANDS

Ik denk in of vanuit een betekenisvolle situatie na over taal, over mijn taalgebruik en

dat van anderen. Ik pas de inzichten toe in mijn talig

handelen.

De ontwikkeling van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes die leerlingen nodig hebben om cultureel zelfbewustzijn te ontwikkelen en om te participeren aan de veranderlijke wereld van vandaag en morgen. De ontwikkeling van kennis, inzicht, vaardigheden en attitudes vanuit de fysieke, psychische, sociale en spirituele basisbehoeften om te komen tot Zin in leren! En Zin in leven!

12/02/2019

12

10 ontwikkelVELDENBv. Ontwikkeling van wiskundig denken

Binnen elk ontwikkelveld

meerdereOntwikkelTHEMA’sBv. Getallenkennis

Meetkunde…

Onder elk ontwikkelthema: enkele GENERIEKE DOELEN met LEERLIJNEN die opgebouwd zijn uit ONTWIKKELSTAPPEN

Elk ontwikkelVELDheeft een leeruitkomst. Bv: bij ontwikkeling van

wiskundig denken is de leeruitkomst:“Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan

gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier”.

Elk ontwikkelTHEMAheeft een leeruitkomst.

Bv.: Bij rekenvaardigheid is de

leeruitkomst:“Ik reken handig en kies

de meest geschikte rekenwijze.”

12/02/2019

13

Differentiatie…

1. Een baksteen weegt ½ baksteen + 1kg.

Hoeveel weegt de baksteen?

2. Een fles wijn kost 5 euro.

Het is goedkope wijn in een dure fles.

Het leeggoed kost 4 euro meer dan de wijn zelf.

Hoeveel kost de wijn?

Een eigentijdse wiskundige bagage voor élke leerling

Vertrouwde inhouden - nieuwe accenten

- logisch en algoritmisch denken

(computationeel denken)

- wiskundig probleemoplossend denken: typevraagstuk en probleem

- verbanden en patronen- wiskundige gelijkheid- meest geschikte rekenwijze- schatten en schattend rekenen - grafische voorstellingen

Een eigentijdse wiskundige bagage voor élke leerling

Inhouden die niet tot het nieuwe leerplan behoren

-Bewerkingen >100 000 000, deelbaarheid dr25

-Interest, kapitaal, soortelijk gewicht

-landmaten

-Oppervlakte cirkel en volume cilinder

AFSTEMMING SECUNDAIR voor een doorlopend stevig wiskundeonderwijs voor alle leerlingen

Scholen kunnen wel voor deze niet-eindtermgerelateerde inhouden kiezen als de context zich hiertoe

leent

12/02/2019

14

)

Waarom computationeel

denken?

WDlw7Logisch en algoritmisch denken (computationeel denken)

Website

12/02/2019

15

Binnen en buiten de klas …

In Dialoog

12/02/2019

16

WDlw3 Wiskundige problemen oplossen in betekenisvolle situaties

binnen en buiten de klas en de redeneringen hierbij onderbouwen,

bijsturen, weergeven en beoordelen.

In de klas staan 16 vierkante tafels. Voor een klasontbijt willen de leerlingen 1

lange tafel maken in de gang. Aan elke zijde van een tafeltje kan 1 leerling

zitten. Hoeveel leerlingen kunnen er aan de lange tafel zitten?

Welke zoekstrategie pas ik toe om dit op te lossen?

Mogelijke zoekstrategieën:

Een tekening maken

Een bewerking opstellen

Werken met kleinere getallen:

1 tafel = 4 leerlingen

2 tafels = 6 leerlingen

3 tafels = 8 leerlingen ….

1 kg gehakt kost 8 euro. Hoeveel kost 250 gram gehakt

probleem

typevraagstuk

12/02/2019

17

WDlw4 Redeneren over wiskundige verbanden en patronen

Voorbeelden van patronen:

link met patronen muziek, kunst, voorwerpen, interieur,

blokkenbouwsels, natuur, Fibonacci (!)

Getallenrij: patronen, sprongen, …

Kansen tot redeneren over patronen bij de tafels:

tafel van 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90

Elke keer + 9 is ook elke keer + (10 – 1)

In de tafel van de even getallen (2, 4, 6, 8, 10) komen enkel even getallen voor

een resultaat is enkel oneven als beide factoren oneven zijn.

patronen: van kralen naar cijfers of symbolen

patronen en verbanden bij bewerkingen

Patronen in bewerkingen (kan ook met producten, verschillen of quotiënten):

Hangmobiel

WDlw5 Wiskundige gegevens interpreteren en wiskundige redeneringen

op verschillende manieren weergeven

Inhoudskaders met leerlijn:

Wiskundetaal (conferentie 2017-2018)

Grafische voorstellingen

Naast het inhoudelijke geeft het vormelijke

aspect van deze voorstelling ook al

kansen tot reflectie: Wat ontbreekt hier? Waarom is dat (niet) belangrijk?

Is dat altijd zo? …

WDlw6 Inzicht verwerven in de wiskundige gelijkheid en de

basisbewerkingen.

Inhoudskaders met leerlijn:

Wiskundige gelijkheid

Basisbewerkingen

12/02/2019

18

Even checken …

Bij wiskundig denken …

❑ zetten we voornamelijk in op probleemoplossend denken, kennis is hierbij

ondergeschikt.

❑ gaat het over een onderzoeksgerichte aanpak, ondernemingszin en

zelfregulerend vermogen.

❑ Stimuleren we denkprocessen bij het jonge kind voornamelijk explorerend en

belevend.

❑ is directe instructie uit den boze.

❑ beogen we dat alle leerlingen de beginselen van programmeren onder de

knie hebben als ze de basisschool verlaten.

❑ streven we er naar dat alle leerlingen de tafels paraat kennen.

❑ is cijferen ondergeschikt aan hoofdrekenen, schatten, gebruik van de

zakrekenmachine.

Een nadenkertje…

• Ziet op jouw school een vierkante meter er telkens hetzelfde uit…of

kan het ook een kunstwerk van een vierkante meter zijn dat jullie

samen maakten?

• Is bij jouw op school 1kg suiker dit:

• Of kan het ook dit zijn?

12/02/2019

19

Hoe ver staan deze palen uit elkaar?

12/02/2019

20

Aan de slag …

Focus, rijke ervaringskansen en effectieve onderwijsarrangementen

FOCUS BEPALEN

ONDERWIJS-

ARRANGEMENT

UITWERKEN

ONDERWIJS-

ARRANGEMENT

UITVOEREN

Voorbereidingsfase Uitvoeringsfase EvaluatiefaseBeginsituatie

Doelenfase

ERVARINGSKANSEN

INSCHATTEN

KWALITEITS-

ONTWIKKELING

Hoe pakken we het

volgende keer aan?

LEERLINGEN

EVALUEREN

12/02/2019

21

Casussen

Een school in de stad houdt een wereldfeest rond het thema ‘gelijkheid’.In de klasgroep van juf Nienke hebben 2 leerlingen Nederlands als thuistaal.

Een openluchtschool kiest voluit voor computationeel denken.Binnenkort komt Sinterklaas. Anouschka zegt dat ze in haar brief een pop heeft gevraagd die ze kan laten stappen met een ‘bakje’.

Basisschool ‘De Zonnebloem’ neemt al jaren deel aan IDP en merkt dat de

resultaten van metend rekenen plots ver onder het gemiddelde van de

referentiegroep liggen.

In de St.-Lutgardisschool is een grote spiegelwand geplaatst in de turnzaal. De

kleuters worden gek van plezier als ze binnenkomen.

Owen(3de leerjaar) is een jongetje uit een gezin van vier en heel populair in de

klas. Zijn mama is net onverwacht overleden. Op school merk je weinig aan

hem. Hij stort zich nog meer dan anders op wiskundige raadsels.

De juf van de tweede kleuterklas leest het boek voor ‘Ik wil de maan’. Hafsa

zegt dat je een hele hele lange ladder nodig hebt om de maan te pakken.

12/02/2019

22