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7 8 2015 B4
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78
2015
B4
7
7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6. /
7.7.
2
7.1. 3
1 2 3
1 6, 7 4, 8 0, 9
2 8, 5 5, 6 1, 7
3 9, 0 7, 1 2, 3
プレイヤー１
プレイヤー２
→
→
7.1. 4
⇒
(1)
(2)
(3)( )
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
n
n
xxxxS
cccc
nN
,,,
,,,
,,2,1
21
21
※
scSForscSNF
ssss
cSorcSN
n
,,,
,,,
,,,
21
scSForscSNF
ssss
cSorcSN
n
,,,
,,,
,,,
21 ※
※
cxSxT ≧:
7.1. 5
or
の点でないはをみたすならば、＞がもし
の点でないはをみたすならば、≧がもし
＞＞＞
≧≧≧
SxsxRx
SxsxRx
cscscs
cxcxcx
n
n
nn
nn
)(
)(
,,,
,,,
2211
2211
※x c
の点でないはをみたすならば、＞がもし
の点でないはをみたすならば、≧がもし
＞＞＞
≧≧≧
SxsxRx
SxsxRx
cscscs
cxcxcx
n
n
nn
nn
)(
)(
,,,
,,,
2211
2211
※s
の点でないはをみたすならば、＞がもし
の点でないはをみたすならば、≧がもし
＞＞＞
≧≧≧
SxsxRx
SxsxRx
cscscs
cxcxcx
n
n
nn
nn
)(
)(
,,,
,,,
2211
2211
の点でないはをみたすならば、＞がもし
の点でないはをみたすならば、≧がもし
＞＞＞
≧≧≧
SxsxRx
SxsxRx
cscscs
cxcxcx
n
n
nn
nn
)(
)(
,,,
,,,
2211
2211
どうせルールきめるなら，最高の状態に持っていこう！
最低でも基準点以上じゃなきゃルール作る意味ない！
7.1. 6
1 2 3
1 6, 7 4, 8 0, 9
2 8, 5 5, 6 1, 7
3 9, 0 7, 1 2, 3
7.1. 7
野球 芝居
野球 3, 1 0, 0
芝居 0, 0 1, 3
彼
彼女
彼氏は二人で野球に，彼女は
二人で芝居に行きたい．二人
が別々になってしまうと最悪
で，利得は双方0．
7.1. 8
野球 芝居
野球 3, 1 0, 0
芝居 0, 0 1, 3彼
彼女
2211212
2211211
3001,
1003,
pqqpqqqpx
qppqppqpx
222112112
222112111
3001
1003
pppppx
pppppx
p=(p1,p2)
q=(q1,q2)
p= (p11, p12, p21, p22)
7.1. 9
1/21/2
P=(1/2,0,0,1/2)
(2,2)
⇒ s=(2,2)
AB
10
7
/
7.2. 11
均等解
s1 c1 sn cn
※s
※c
c
乏しきを憂いず，等しからざるを憂いる．
…
功利主義的解
7.3. 12
"Equilibrium Points in N-person Games” 2
“Two-person Cooperative Games“( )
John F Nash
⇒
⇒
cxSxcxcSN
cxcxcscs
cxcxcx
iiNi
nn
xcSx
nn
nniiNi
≧,:maxarg,
11
,
11
11
max
7.3. 13
1 2 3
1 8, 4 2, 3 4, 1
2 6, 2 4, 6 4, 2プレイヤー１
プレイヤー２
7.3. 14
1 2 3
1 8, 4 2, 3 4, 1
2 6, 2 4, 6 4, 2
162 21 xx
)3)(122()3)(4( 2221 xxxx
AB
5.4,7 21 xx
),( 21 ccc
3minmax,4minmax 21 ijij
ijji
bcac
7.3. 15
5.4,7 21 xx
1 2 3
1 8, 4 2, 3 4, 1
2 6, 2 4, 6 4, 2プレイヤー１
プレイヤー２
A(4,6),B(8,4)
2211
2211
645.4
487
pp
pp
4/1,4/3 2211 pp
16
( 1
)
17
S 45F
2 F
n (N,S,0) S
π 1 N
F
SxxS :
SFSFSS ji ,
18
•
n (N, S, 0)
π F(S)
F
SFSF 2人交渉問題の場合
19
(S, c) s cs S T (T, c)
s
(S, c) (T, c)
TFSF
TSFST
ならばかつで ,,
20
N={1, 2, 3} 3 (N, T, 0)t=(t1, t2, t3)
N’={1, 3} 2 (N’, T, 0)s=(s1, s3)
t1 s1
3311 , tsts
プレイヤー2の利得をt2に固定
7.5. 21(1950)
55
7.5. 22(1977)
4 4
3
(F(s)=c=0)
7.5. 23(1985)
5 5
7.5. 24
(1985)(1977)(1950)
7.6. / 25
S T
N(S)=(0.75,0.75)
N(T)=(1,0.7)
⇒2
※
7.6. / 26
S i
F
21 , SMSMSM
2,1,
2,1,,
iSFTF
iSMTMST
ii
ii
≧
ならばかつ
7.6. / 27
Pa(S): S
L(c,M): cM
Pa(S) L(c,M)
/
7.6. / 28/
/5
5 /
7.6. / 29
(1985)(1977)(1950)
/
(1950)
8
8.1.
8.2.
8.3.
30
8.1. 31
企業１ 企業３企業２
３つの企業が事業を始めよう
としている．そこに何らかの
形での共同事業があり，それ
ぞれが，どの企業と組めば最
も多くの利益が期待できるか
を考えている．．．
N
φ {1,2,3}
提携構造：[{1,2},{3}]
8.1. 32
120,80,70,60,30,20,10,0
:
,3,2,1,3,2,1,
NSSv
vvvvv
)40,40,40(,, 321 xxxx
※利得をどのように分けるかについてはまた別のプロセスによる．
),,( XvN
8.1. 33
３人の人がいて，そこに，ある人から12万円が贈られてきて，３人の
多数決で分け，多数派が全部とってよろしい，と言ってきた．
}3,2,1{N
3,2,13,23,12,1
12123
1223
1213
1212
3,2,1,0
0
v
v
v
v
iiv
v
12,12,12,12,0,0,0,0: NSSvv
3
321 ,, RxxxxX
6,6,0,6,0,6,0,6,6K
プレイヤーの集合
8通りの提携のうち，多数派であるのは
特性関数は以下のようになる
特性関数
利得ベクトル
の形式で表された XvN ,,
たとえば
という利得ベクトルの集合が考えられる．
とする
ここで，
3,2,1123
2,112
3,2,1,
vv
vv
iiviv
8.1. 34
nN ,,2,1
NSSN :2
Rv N 2:
nxxxx ,,, 21
XxxxxYXvNF n ,,,,, 21
vNXvN ,,, または ※利得ベクトルの定め方！
8.1. 35
⇒
AB A
B
⇒
SNSSfSvSNS
,minmax
が持つ戦略提携 SNS , のもつ利得関数提携S
以上のような形で定義された特性関数を，フォン・ノイマン／モルゲンシュテルン型関数という．
8.1. 36
8.1. 37
37
という．のとき，合理的である
Ni
ivNv
本質的ゲームという．
が成り立つゲームを
，非本質的ゲームといい
が成り立つゲームを
Ni
Ni
ivNv
ivNv
るという．のとき，ゼロ単調であ
といい，さらに
単調であるのとき，このゲームは
TSi
ivTvSv
STNTSTvSv ,,
合理性
法的であるという．が成立するとき，優加
についての提携また，互いに素な任意
的であるという．であるとき，弱優加法
に対して任意の部分集合
SvRvSRv
SR
ivSvNv
S
SNi
,
非本質的と本質的
単調性とゼロ単調性
弱優加法性と優加法性
バラバラよりも一緒にやったほうがいい
提携してもしなくても一緒
提携したらよくなる
提携が大きくなると利得も大きい
提携が大きくなると全体として利得が大きい
任意の部分集合でゼロ単調
小さい提携複数よりも，大きな提携一つ
8.1. 38
という．
であるが成り立つとき，定和
について任意の提携
NvSNvSv
S
2max12
1minmax2
1minmax1
ijij
ijij
ijji
bav
bv
av
特性関数を作ると，
定和
1 21 1,1 1,02 0,1 1,1
（例）
戦略系ゲームとしては定和ではない
提携系ゲームとしては定和ゲームである
8.2.
/
39
ある湖の周囲にn個の向上がある．これらの工場は湖の水を用いて
生産活動を行っていて，使用後の水は再び湖に放出する．工場は①
浄化してから放出②そのまま放出 を選ぶ．各工場の水必要量は1
単位で等しい．
放出する前の浄化処理には，どの工場も水1単位当たりB円かかる．
もしk個の工場が汚水を浄化しないで放出した場合，各工場がその水
を使用できるようにする浄化費用は，水1単位当たりkD円である．
0 1 … n-1
B B+D … B+(n-1)D
D 2D … nD
浄化する
浄化しない他プレイヤーの数
浄化しない
/
8.2. 40
0 1 … n-1
B B+D … B+(n-1)D
D 2D … nD
浄化する
浄化しない他プレイヤーの数
浄化しない
8.3.
※
41
)(21 Nvxxx n
)(ivxi
42
1 2 3
1 8, 4 2, 3 4, 1
2 6, 2 4, 6 4, 2
(1)
43
•
•
• F
8.1.
8.2.
8.3.
44
プレイヤーの思考回路を想定
「まず，考えられる提携構造の中で，自分が参加可能な共同事業において，提携として自分が実際に得ることができると期待される利益を考える．」
