Power de Mte II 2007-2.ppt

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CURSO DE MATEMATICA II

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MATEMATICAS FINANCIERAS

TECNICAS FINANCIERAS CUANTITATIVAS

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Objetivos

ConceptualesConceptuales

•Entender el concepto de equivalencia.

•Diferenciar entre tasas nominales, efectivas y

periodicas y saber para qué sirve cada una de ellas.

Instrumentales

•Manejar los factores de conversión.

•Construir tablas de amortización.

•Manipular las tasas de interés.



Las Matemáticas Financieras o Ingeniería Económica tienen como objetivo fundamental el estudio y análisis de todas aquellas operaciones y planteamientos en los cuales intervienen las magnitudes de: Capital, Interés, Tiempo y Tasa.



La Matemática Financiera la podemos asociar con dos símbolos es decir el de los números (#) y el de los soles (S/), ya, que cuando hablamos de Matemáticas automáticamente hacemos relación con los números; y cuando hablamos de Finanzas lo relacionamos con el signo soles; de allí la asociación.



Variables financieras:Capital PTiempo nTasa de interés

iInterés ICuota RMonto S


VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO•

•Ante dos capitales de igual monto endistintos momentos, se preferirá aquélque sea más cercano• Ante dos capitales en el mismo momentopero de distinto monto, se preferirá aquelde monto más elevado


VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

• Ante dos capitales de igual monto endistintos momentos, se preferirá aquélque sea más cercano

• Ante dos capitales en el mismo momentopero de distinto monto, se preferirá aquel de monto más elevado


VALOR DEL DINERO EN ELTIEMPO• Axioma principal:Un peso hoy ≠ Un peso mañana

Interés: Precio del dinero en el tiempo.Es función de capital, tiempo, riesgo, moneda,inflación,….,etc.


PERFIL DE UN CRÉDITO

• Un crédito significa obtener un flujo de dinero hoy, que serápagado en cuotas en el futuro. Tasa de interés, plazo, cuotas,moneda ...


PERFIL DE UNA NVERSIÓN

• Inversión es desembolsar hoy unasuma de dinero, esperando retornosfuturos.Tasa de descuento, duración delproyecto, flujos…


VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

NUNCA SE DEBEN SUMAR VALORES EN FECHAS DIFERENTES


INTERES

ES LO QUE SE PAGA O SE RECIBE POR CIERTA CANTIDAD DE DINERO TOMADA O DADA EN PRESTAMO


INTERES SIMPLE

Es aquel interes que se genera sobre un capital que permanece constante en el tiempo.


INTERES SIMPLE

NomenclaturaS : Stock Final de

efectivoP : Stock Inicial de

efectivon : Horizonte

temporali : Tasa de

interésI : Interés

P

S

DIAGRAMA DE FLUJO


CALCULO DEL INTERÉS

PinI


CALCULO DEL CAPITAL

n*iIP


CALCULO DE LA TASA

n*PIi


CALCULO DEL TIEMPO

i*PIn


CALCULO DEL MONTO

IPS


CALCULO DEL MONTO

S = P ( 1 + i n )


CALCULO DEL STOCK INICIAL

inSP

1


CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS

PnPSi


CALCULO DEL HORIZONTE TEMPORAL

PiPSn


INTERES COMPUESTOConcepto:Es el interés que se genera sobre intereses.Los intereses que se generan en el primer período de capitalización se convierten en capirtal para generar mas intereses para el segundo periódo de capitalización y así sucesivamente.


INTERES COMPUESTO

NomenclaturaS : Stock Final de

efectivoP : Stock Inicial de

efectivon : Horizonte

temporali : Tasa de

interésI : Interés

P

S

DIAGRAMA DE FLUJO


CALCULO DEL MONTO

ni1PS


CALCULO DEL MONTO

Acumular $ 1500 por 7 ½ años al 5.2% convertible trimestralmente.

Acumular $ 2000 por 6 años al 6.4% convertible semestralmente.

Encuéntrese la cantidad de dinero que se requerirá dentro de 4 años para pagar un préstamo de $ 2000 hecho hoy a:

8% de interés capitalizado anualmente 8% de interés simple


CALCULO DEL MONTO

Se deposita $ 1000 por 3 años en una cuenta que capitaliza trimestralmente al 50% nominal anual. Hallar el monto de la cuenta al final del plazo.

Si $ 200 se depositan en un banco que paga 55% anual, con capitalización trimestral de intereses, se desea saber ¿ a cuánto asciende el monto después de un año y medio del depósito?

Hallar el monto de un capital de $ 100 en un banco que paga 55% con capitalización anual de intereses:

Después de 2 años Después de 3 años


CALCULO DEL STOCK INICIAL

ni1SP


CALCULO DEL CAPITAL

Un capital depositado al 55% capitalizable semestralmente, se convirtió en $ 757.5. Le piden hallar este capital inicial si ha sido depositado:

Hace medio añoHace un añoSe desea tener $ 2000 para comprar un terreno

dentro de 5 años. ¿ Qué cantidad se deberá depositar hoy, si el interés es 55% anual, con capitalización semestral de interés.

Hallar el valor presente de $ 5000 pagaderos en 6 años 9 meses suponiendo un rendimiento de 6% convertible trimestralmente.


CALCULO DEL CAPITAL

¿ Cuál es el valor presente de $ 10000 que se recibirán dentro de 20 años si el principal se invirtió a 8% anual capitalizado cada año?

Hallar el valor presente de $ 3000 pagaderos en 8 años 10 meses, suponiendo un rendimiento de 4% convertible trimestralmente.

Encuéntrese el principal de un préstamo en el que la tasa de interés es 1.5% mensual, pagadero cada mes, y en el que el prestatario acaba de hacer el primer pago de interés mensual por $ 50.


CALCULO DE LA TASA DE INTERES

1nPSi



¿ A qué tasa de interés se colocó un capital si luego de dos años y medio, se transformó de $ 100 en $ 332?. Se sabe que la capitalización es trimestral.

Calcular a que tasa se colocó un capital si luego de 2 años se transformó de $ 450 en 1261.32, si la capitalización es:a) trimestral, b) mensual

¿ Cuál es la tasa de interés anual sobre un préstamo de $ 1000 en el que todo el interés se paga al final del año y en ese momento debe pagarse una cantidad total de $ 1125?

¿A qué tasa nominal convertible trimestralmente el monto de $ 300 es $ 500 en 10 años?



¿ Cuál es la tasa de interés anual sobre un préstamo de $ 1000 en el que todo el interés se paga al final del año y en ese momento debe pagarse una cantidad total de $ 1125?

Si se ganan $ 300 en tres semanas sobre una inversión de $ 12000. ¿ Cuál es la tasa de interés anual?

Encuéntrese la tasa de interés capitalizada anualmente a la que una inversión se triplicaría en:

8 años 10 años 12 años


CALCULO DEL HORIZONTE TEMPORAL

i1logP

Slogn


CALCULO DEL TIEMPO

.Cuántos años se necesitarán para que:El monto de $ 2500 sea $ 6000 al 5% convertible

semestralmente?El monto de $ 4000 sea $ 5000 al 4% convertible

mensualmente?El monto de $ 4000 sea $ 7500 al 4.6% convertible

trimestralmente?.¿ Cuánto tiempo ha transcurrido para que un capital

de $ 200 se haya convertido en $ 616.48, si ha estado al 50.5% capitalizable semestralmente?.

.Hallar el período de capitalización si un capital de $ 300 al 55%, luego de 2 años es $ 792.8.


CALCULO DEL TIEMPO

¿ Cuánto tiempo toma para que el monto de $ 3000 sea $ 3750 al 5% convertible semestralmente?

¿ Cuántos años deberá dejarse un depósito de $ 6000 en una cuenta de ahorros que acumula el 8% capitalizable semestralmente, para que se conviertan en $ 10000?

¿ Cuánto tiempo seria necesario para que un inversionista duplicara su dinero a una tasa de 10% de interés anual capitalizado cada año?

¿ Cuántos años se requerirán para que una inversión se duplique si la tasa de interés anual es 8% anual capitalizado cada año?


INTERES COMPUESTO


Equivalencia entre Tasa Periódica y Tasa Nominal

m

ji

Tasa Nominal

Período de Capitalización

Tasa Periódica


Ejemplo:

Dada la tasa nominal del 60% capitalizable mensualmente, hallar tasas periódica mensual

j = 60% anual ( Tasa Nominal )m = 12 ( capitalización mensual)

( 12 meses al año )i = Tasa mensual ( Tasa periódica )

i = 0.60 / 12 = 0.05i= 5% mensual


Cálculo de la Tasa Efectiva en base a la Tasa Periódica

1ni1ief


Ejemplo: A la tasa del 36% nominal anual, calcule la tasa efectiva anual con capitalización mensual.

J=36% anualm=12 (capitalización mensual)ief= Tasa Efectiva Anual ( TEA )

i=36% / 12 = 3% mensual

1120301TEA .


Cálculo de la Tasa Periódica en base a la Tasa Efectiva

1i1i nef


Ejemplo:Encontrar la tasa anual nominal a una tasa efectiva mensual del 5.5%

j= tasa nominal anual TEM = 5.5% mensual ( tasa efectiva mensual)


ANUALIDADESANUALIDADES

VENCIDAS

ANTICIPADAS

PERPETUAS

DIFERIDAS

PERPETUAS DIFERIDAS



Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10


ANUALIDADESANUALIDADESAnualidad de 5 periodos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10

Anualidad diferida

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10



Anualidad perpetua

0 1 2 3 4 5

10 10 10 10 10

Anualidad perpetua diferida

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10 10 10 10 10


MUCHAS GRACIAS

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