Potenze Definizioni e Proprietà
description
Transcript of Potenze Definizioni e Proprietà
PotenzePotenzeDefinizioni e Proprietà
ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLAVia Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)
CentroCentro TerritorialeTerritoriale PermanentePermanente
perper l’istruzione e la formazione in etàl’istruzione e la formazione in età adultaadultaA.S. 2009/2010A.S. 2009/2010
Licenza Media Licenza Media Formazione ProfessionaleFormazione Professionale
Disciplina: MatematicaDisciplina: Matematica
E SI LEGGE E SI LEGGE DUEDUE ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA
QUINTAQUINTA
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 BASEBASE
POTENZAPOTENZAESPONENTE
5 volte
ElevamentoElevamento a potenza a potenza
an = a × a × … × a × a = b BASEBASE
POTENZAPOTENZAESPONENTE
n volte
E SI LEGGE E SI LEGGE aa ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA enneenne
In generale:In generale:
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16E SI PUÒ LEGGERE
DUE ELEVATO ALLA QUARTA
DUE ALLA QUARTA
EsempiEsempi
15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1E SI PUÒ LEGGERE
UNO ELEVATO ALLA QUINTA
UNO ALLA QUINTA
07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0
E SI PUÒ LEGGERE
ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA
ZERO ALLA SETTIMA
Quadrati e cubi PerfettiQuadrati e cubi Perfetti
SE SE n=2n=2 LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO PERFETTOPERFETTO
SE SE n=3n=3 LA POTENZA SI CHIAMA CUBO LA POTENZA SI CHIAMA CUBO PERFETTOPERFETTO
Esempi di cubi perfetti:
23 = 2 × 2 × 2 = 833 = 3 × 3 × 3 = 2753 = 5 × 5 × 5 = 12563 = 6 × 6 × 6 = 216
Esempi di quadrati perfetti:
22 = 2 × 2 = 452 = 5 × 5 = 2592 = 9 × 9 = 81132 = 13 × 13 = 169
EsempiEsempi
72 = 7 × 7 = 49E SI PUÒ LEGGERE
SETTE ELEVATO ALLA SECONDA
SETTE ELEVATO AL QUADRATO
SETTE ALLA SECONDA
SETTE AL QUADRATO
43 = 4 × 4 × 4 = 64E SI PUÒ LEGGERE
QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA
QUATTRO ELEVATO AL CUBO
QUATTRO ALLA TERZA
QUATTRO AL CUBO
Proprietà delle PotenzeProprietà delle PotenzePRODOTTO DIPRODOTTO DI POTENZE POTENZE
DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE
an × am =
an+m
23 × 22 = 2(3+2) = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
EsemEsempipi
52 × 52 = 5(2+2) = 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
104 × 102 = 10(4+2) = 106 = = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = = 1000000
QUOTO DIQUOTO DI POTENZE POTENZE DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE
an : am = an-m
con
n>m
EsemEsempipi
27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
58 : 55 = 5(8-5) = 53 = 5 × 5 × 5 = 125
74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7
POTENZA DIPOTENZA DI POTENZAPOTENZA
(an)m = an×m
EsemEsempipi
(23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096
(32)3 = 3(2×3) = 36 = 729
(22)2 = 2(2×2) = 24 = 16
PRODOTTO DI POTENZE PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE
an × bn = (a × b)n
EsemEsempipi
23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000
42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 = 400
33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261
QUOTO DI POTENZE QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE
an : bn = (a : b)n
con b diverso da 0
EsemEsempipi
153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27
642 : 42 = (64 : 4)2 = 162 = 256
13003 : 2003 = (1300 : 200)3 = 63 = 216
POTENZA DI UN PRODOTTOPOTENZA DI UN PRODOTTO
(a × b)n = an ×
bn
EsemEsempipi
(3 × 5)3 = 33 × 53 = 27 × 125= 3375
(2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36
(2 × 4)4 = 24 × 44 = 16 × 256 = 4096
POTENZA DI UN QUOTOPOTENZA DI UN QUOTO
EsemEsempipi
(30 : 10)3 = 303 : 103 = 27000 : 1000= 27
(36 : 12)2 = 362 : 122 = 1296 : 144 = 3
(10 : 2)4 = 104 : 24 = 10000 : 16 = 625
(a : b)n = an :
bncon b diverso da 0
Casi ParticolariCasi Particolari1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE 1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE
A 1A 1
a1 = a EsemEsempipi
2) POTENZA CON 2) POTENZA CON BASEBASE DIVERSA DA 0 ED DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE ESPONENTE UGUALE A UGUALE A 00
EsemEsempipi
a0 = 1con a diverso da 0
4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 000 0
(indeterminato)(indeterminato)
4411 = 4 = 4 2659265911 = 2659 = 265910005847910005847911 =100058479=100058479
1100 = = 11 29729700 = = 1116200016200000 = = 11
3) POTENZA CON 3) POTENZA CON BASEBASE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA DA 00
0n = 0