BEBERAPA MACAM SUMBER ENERGI : Energi Fosil Energi Transfer Elektron Energi Nuklir
Potensiell energi Bevegelsesmengde
Transcript of Potensiell energi Bevegelsesmengde
FYS-MEK 1110 12.03.2013 1
Potensiell energi
Bevegelsesmengde
12.03.2013
FYS-MEK 1110 12.03.2013 2
arbeid avhenger bare av start- og sluttposisjon,
ikke av veien i mellom
)()( 1100 xUKxUK energi er bevart
)(xFdx
dUvi kan finne et potensial slik at
konservativ kraft kraft som bare avhenger av posisjon
arbeid er null hvis start- og sluttposisjon er identisk
i
i
i
i xUKxUK )()( 1100energibevaring:
flere konservative krefter: i
i xFF )(net
potensial til hver kraft )(xFdx
dUi
i
FYS-MEK 1110 12.03.2013 3
Energidiagrammer
)()( xymgxU
)(xyenergibevaring:
)()()()( 00 xUxKxUxKE
0)()()( 0 xUxUxK
0)( 0 xKhvis
)()( 0xUxU
FYS-MEK 1110 12.03.2013 4
atom er ”fanget” i
potensialet og svinger
frem og tilbake
kinetisk energi
kan bli null x
U
b
maxUUKE
x
U
b
maxUUKE
0)( xK
atomet kan bevege
seg overalt
FYS-MEK 1110 12.03.2013 5
x O
U
x 1
x 2
x 3 x 4
Grafen viser den potensielle energien til en
partikkel som beveger seg langs x-aksen.
Partikkelen starter ved x=x4 og beveger seg
i negativ x-retning.
Ved hvilke(t) av de merkede punktene er
kraften på partikkelen null?
1. Ved både x=x1 og x=x3
2. Kun ved x=x2
3. Kun ved x=x4
4. Ved både x=x2 og x=x4
0dx
dUF
stigning for funksjonen U(x) er null i x2 og x4
FYS-MEK 1110 12.03.2013 6
Likevekt
0dx
dU0
dx
dUF
partikkel i x2 med v=0
partikkel blir i x2
litt kinetisk energi
partikkel svinger med
små amplitude rund x2
0dx
dU0
dx
dUF
partikkel i x3 med v=0
partikkel blir i x3
litt kinetisk energi
partikkel beveger seg enten mot x1
eller mot x2 og fjerner seg langt fra x3
minimum i potensiell energi
stabilt likevektspunkt
maksimum i potensiell energi
ustabilt likevektspunkt 02
2
dx
Ud
02
2
dx
Ud
FYS-MEK 1110 12.03.2013 7
Potensial i tre dimensjoner
konservativ kraft: F
Ud1
0
)()( 10
1
0
1,0
1
0
rUrUrdFdtvFW
t
t
arbeid: integral uavhengig av veien,
bare avhengig av endepunktene
dz
z
Udy
y
Udx
x
UdzFdyFdxF zyx
dUrdF
z
UF
y
UF
x
UF zyx
,,
kFjFiFF zyxˆˆˆ
konservativ kraft UF
U
kz
Uj
y
Ui
x
U ˆˆˆ
Uk
zj
yi
x
ˆˆˆ
),,()( zyxUrU
potensial:
FYS-MEK 1110 12.03.2013 8
Eksempel: gravitasjon på jorden
kmgF ˆ
zmgU
zmgkz
jy
ix
U
ˆˆˆ
kz
zmgj
y
zmgi
x
zmg ˆ)(ˆ)(ˆ)(
kmgkmgji ˆˆˆ0ˆ0
UkmgF
ˆ
x y
z
FYS-MEK 1110 12.03.2013 9
Gravitasjon generell:
rr
mMGu
r
mMGF r
32
ˆ r
mMGU
rk
zj
yi
xGmMU
1ˆˆˆ
rxGmMiU
1ˆ
2
1222
zyx
xGmM
xzyxx
GmM 22
123
222
x
r
mMG
3
på samme måte yr
mMGjU
3ˆ
zr
mMGkU
3ˆ
UF
gravitasjon generelt i tre dimensjoner er konservativ:
FYS-MEK 1110 12.03.2013 10
Ikke-konservative krefter
vi dekomponerer nettokraften i
konservative kraft F
ikke-konservative kraft f fFF
net
fF
t
t
WWdtvfFW 1
0
net
for en konservativ kraft F kan
vi finner et potensial slik at: 10 UUWF
0110net KKWUUWWW ffF
fWUKUK 0011
fWEE 01
1
0
01 rdfWEEE f
forandring i den mekaniske energien
arbeid av ikke-konservative krefter
=
FYS-MEK 1110 12.03.2013 11
Eksempel:
skråplan
G
fWUKUKE )()( 0011energibevaring:
1
0
1
0
)( xdfrdf
friksjon: Nf d
N2L i y’-retning: 0cos yyy mamgNGNF
cosmgN cosmgNf dd
potensiell energi: sin0 mgLmghU 01 U
)sin0()02
1( 2
1 mgLmvE
)cos(sin21 dgLv Hvor er energien E ?
Lmgd )cos(xdmgd
1
0
)cos(
cossin2
11 mgLmgLmv d
FYS-MEK 1110 12.03.2013 12
Termisk energi
friksjon atomære vibrasjoner
kinetisk og potensiell energi på mikroskopisk nivå
mikroskopiske bevegelser varme
friksjon varmer klossen og planet
temperatur i systemet ”kloss + skråplan” øker
energien i hele systemet er bevart:
lukket system:
konservative krefter
kinetisk potensiell energi
ikke – konservative krefter
(dissipative krefter)
mekanisk termisk energi
arbeid fra ytre kraft:
jeg trekker klossen opp
jeg løfter klossen opp
FYS-MEK 1110 12.03.2013 13
Eksempel: bilkrasj A B
Av Bv
A B
BA vv Ffra A på B Ffra B på A
N2L for bil A: AAamF
A på B fra
N2L for bil B: BBamF
B påA fra
vanskelig å modellere kraften
N3L: A på B fraB påA fra FF
0 BBAA amam
for en tid t0 før og en
tid t1 etter kollisjonen 0)(1
0
dtamam
t
t
BBAA
01
0
1
0
t
t
BB
t
t
AA dtamdtam
0)()()()( 0101 tvtvmtvtvm BBBAAA
)()()()( 1100 tvmtvmtvmtvm BBAABBAA
)()( tvmtvm BBAA
bevart
vmm BA
)(
BA
BBAA
mm
tvmtvmv
)()( 00
FYS-MEK 1110 12.03.2013 14
i
idt
extNewtons andre lov: )( vm
dt
d
dt
vdmv
dt
dm
hvis m er konstant
am
vi vil se senere:
massen forandrer seg med hastighet
også partikler uten masse (f.eks. fotoner) har bevegelsesmengde
Bevegelsesmengde
kalles bevegelsesmengde vmp
størrelsen
i
idt
ext er derfor den mest generelle formuleringen av Newtons andre lov
nettokraften som virker på et legeme forandrer bevegelsesmengden
FYS-MEK 1110 12.03.2013 15
Kollisjoner
JdtFdtdt
pdpp
t
t
t
t
1
0
1
0
01
i tidsrommet t0 til t1 er:
netto kraft
impuls JF
ballen påvirkes av en (komplisert) kraft F(t)
0p
0t
1p
1t
0t 1t
FYS-MEK 1110 12.03.2013 16
Hva er endringen i
bevegelsesmengden
til vognen?
1. -30 kg m/s
2. -20 kg m/s
3. -10 kg m/s
4. 10 kg m/s
5. 30 kg m/s
x
y
iivmp ˆ m/s kg 20ˆm/s) 2( kg 1000
iivmp ˆ m/s kg 10ˆ m/s 1 kg 1011
iJppp ˆ m/s kg 3001
FYS-MEK 1110 12.03.2013 17
Ball spretter i gulvet del 1: ballen faller
vi kan finne v ved energibetraktninger
del 2: ballen deformeres i kontakt med gulvet
komplisert kraft fra gulvet på ballen
endring av bevegelsesmengde
kraften behøver ikke være konservative
energi er ikke bevart
ballen spretter ikke like høyt opp igjen
del 3: ballen går opp til sin nye maksimale høyde
ikke-konservativ kraft asymmetri
impuls: integralet under kurven
kontaktkraft >> gravitasjon
styrke og varighet av kraften
dtFpJ
t
t
1
0
FYS-MEK 1110 12.03.2013 18
00
0)( 23
y
yyvykN
Ball spretter i gulvet
uten dempning (=0):
J = p = 0.600 kg m/s
med dempning:
J = p = 0.566 kg m/s
dtFpJ
t
t
1
0
FYS-MEK 1110 12.03.2013 19
vanskelig å modellere kraften gjennom en kollisjon
ofte kjenner vi ikke F(t)
vi kan måle bevegelsesmengde før og etter kollisjonen
impuls gir informasjon om den gjennomsnittlige kraften
avg
01
1
0
11FdtF
ttJ
tt
pt
t