MULTIPLICAC1ÓN USANDO POTENCIAS DE 10

De la ley de los exponentes para la multiplicación deducimos que para multiplicar dos o más potencias de la misma base sumamos sus exponentes. Entonces,

Vemos que la multiplicación entre sí de potencias de 10 es una aplicación de las reglas generales. Esto se demuestra en los siguientes ejemplos:

EJERCICIOS MATEMÁTICAS.OPERACIONES POTENCIAS

1. Completa la tabla siguiente con el valor de las potencias

EXPONENTES0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

BASE

S

2-23-34-5-1

2. Decide si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Explica bien la respuesta

a) “Si a2 = b2 entonces a=b” b) “Si a3 = b3 entonces a=b”

3. Calcula el valor de las siguientes potencias:

a) 102 b) -102 c) (-10)6 d) 103 e) (-10)5

f) -105 g) 1004 h) (-100)3

4. Escribe de forma más abreviada, usando las potencias de 10 como en el ejemplo:

Ejemplo: 78 500 000 000 = 785. 108

a) 200 000 b) 8 500 000 c) 70 000 000 000 000 d) 6 370 000 000

5. Calcula las siguientes potencias, expresándolas como fracción y como número decimal:

a) b) d) e)

f) g) h) i)

6. Escribe en forma de potencia, eliminando el signo (-) siempre que puedas:

a) [(-4)3]4 b) [(-5)2]3 c) [-74]3 d) [(-1520)3]5 e) [-23]4

7. Escribe cada multiplicación en forma de una única potencia de base un número primo, y calcula su valor:

a) 32.33.3 b) (-4)3(-8)2(-2)0 c) (-7)2(-7)3 d) 8.16.23

e) 34.30.9 f) (-25).(5)2 g) (-27).32 h) (-7)(-7)4.73

8. Expresa como producto de potencias cuyas bases sean todas números primos:

a) (3.2)3 b) (2.9)5 c) (4.10)2

d) (7.2.6)4 e) [(-2)(-4).6]3 f) [(-4)(-5)10]4

9. Aprovecha que “la potencia del producto es el producto de potencias” para calcular mentalmente:

a) 702 b) 7002 c) 70002 d) 204

e) 8002 f) 5003 g) 303 h) 3003

10. Calcula:a) (3+7)2 b) (9+11)2 c) (12-3)2 d) (20-4)2

11. Descompón cada base en factores primos y reduce cada expresión a un producto de potencias cuyas bases sean todas números primos. Sigue el ejemplo.

a) (45:(-4))4 b) (27:15)2 c) [(-52):(-3)]5 d) [(-49):42]3

12. Escribe en forma de una única potencia

a) 25. 35 b) 720. 520 c) 114. 92 d) 610. 322 e) 214. 97

13. Opera estos cocientes de potencias, simplificando las fracciones:

a) b) c) d) e) 14. Expresa como única potencia:

a) (23)2.4 b) (93)2.34 c)

d) e) f)

15. Completa la siguiente tabla

Potencia de Pot. Potencia Base Exponente Signo

[(-4)3]5 (-4)15 -4 15 -[(-5)2]? (-5)8

[(-3)5]? (-3)? -3 +[(-2)3]? (-2)? -2 -[(-2)?]5 (-2)? -2 +[-24]? 2 +

16. Calcula las siguientes potencias, indicando primero el signo del resultado:

17. ¿Cómo hallarías mediante una sola multiplicación 76 sabiendo que 73 =343?¿Y 56 con dos multiplicaciones sabiendo que 52 =25?¿Y 153 sabiendo que 33=27 y 53=125?Calcula efectuando un solo producto: 64, 66,123, 303, 604 y 183.Puedes usar la tabla del ejercicio 1.

18. Escribe sin paréntesis las expresiones:

a) b) c) d)

e) f) g) i)

19. Curiosa Propiedad:

1 + 3 = 22

1 + 3 +5 = 32

1 + 3 + 5 + 7 = 22

Comprueba estas igualdades y escribe y comprueba las tres siguientes fórmulas de la serie. ¿Podrías explicar que tiene que ver la Propiedad con el dibujo de la parte superior?

43

43

43

43

43

43

(-2) f))2(- e)

)2(- d))2( c)

2- b))2( a)

32

32

32

32

32

32

(-5) f))5(- e)

)5(- d))5( c)

5- b)

)5( a)

53

53

53

53

53

53

(-3) f))3(- e)

)3(- d))3( c)

3- b)

)3( a)

42

42

42

42

42

42

(-7) f))7(- e)

)7(- d))7( c)

7- b)

)7( a)

20. En cada una de las tres sillas del comedor hay tres libros. Dentro de cada libro hay tres cromos, y en cada cromo están dibujados tres personajes. ¿Cuántos personajes habrá?

21. Un organismo unicelular se reproduce por bipartición. Si situamos uno de estos seres en un medio con alimento ilimitado, y sabemos que se subdivide exactamente cada hora. ¿Cuánto tardará la población de este organismo en superar el millón de ejemplares?

22. Cuenta la leyenda que un súbdito enseñó a jugar al ajedrez al Príncipe Persa Sisso, hijo de Dari. A éste le gustó tanto el juego que prometió regalarle lo que le pidiera.El súbdito pidió un grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos por la segunda casilla, el doble por la tercera, y así sucesivamente hasta llegar a la casilla 64.A Sisso no le pareció una demanda excesiva…Y sin embargo ¿cuántos granos de trigo se comprometió a regalar a su súbdito?

23. El volumen de un cubo es 3375 cm3, y el área de una de sus caras es 225 cm2. Sin calcular ninguna raíz, di cuánto vale la longitud de una de sus aristas.

24. Los reactores de las centrales nucleares se aíslan mediante un blindaje construido con bloques macizos de hormigón.El blindaje del reactor de una central nuclear tiene forma cúbica, con unas dimensiones externas de 12 x 12 x 12 metros, y un espesor de 130 cm. ¿Cuántos metros cúbicos de cemento han sido necesarios para construirlo?

25. La bacteria que provoca la gripe es capaz de subdividirse en dos copias iguales a sí misma cada 24 horas. Supongamos que inicialmente se han introducido en el cuerpo 100 bacterias. ¿Cuántas habrá al noveno día de enfermedad?

26. Un folio de papel tiene un espesor de aproximadamente 0,1 mm. Doblamos el folio por la mitad, con lo que el espesor aumenta. Si ahora lo volvemos a doblar una y otra vez el espesor sigue aumentado… ¿Cuántas veces habría que doblarlo para que el espesor superase la altura de la Giralda (117 m)?

27. Calcula con la Calculadora .

28. Calcula el número de cubitos de arista un cm que caben eb un cubo de arista 10 cm.

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:

Multiplicar usando potencias de 10. Para los propósitos de este ejercicio considere que todos los números son exactos:

DIVISIÓN USANDO POTENCIAS DE 10

La regla de los exponentes para la división establece que para potencias de la misma base el exponente del denominador se resta del exponente del numerador. Entonces,

Se recordará que las potencias pueden transferirse de numerador a denominador o de denominador a numerador, cambiando simplemente el signo del exponente. Los ejemplos que siguen ilustran el empleo de esta regla para potencias de 10:

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN COMBINADAS

Usando las reglas antes indicadas pueden combinarse la multiplicación y división que comprenden potencias de 10. El método usual para resolver tales problemas consiste en multiplicar y dividir alternadamente hasta completar el problema. Por ejemplo,

Volviendo a escribir este problema en notación científica, tenemos:

Observe que la eliminación de los ceros, cuando es posible, simplifica el cálculo y facilita la colocación de la coma decimal.

Dígitos significativos. - Una de las ventajas más importantes de la notación científica es el hecho de que simplifica la tarea de determinar el número de dígitos significativos en un número. Por ejemplo, el hecho de que el número 0,00045 tenga dos dígitos significativos queda oscurecido a veces por la presencia de los ceros. La confusión puede evitarse escribiendo el número en notación científica, así:

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:

Expresar los números de los siguientes problemas en notación científica y redondearlos antes de realizar los cálculos. En cada problema, redondear los números de los cálculos a uno o más dígitos que el número de dígitos significativos en la cifra menos exacta: redondear la respuesta al número de dígitos significativos que tenga la cifra menos exacta: