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Tema 9
Potencia en
Sistemas Trifásicos
G
R
S
T
1
2
3
Generador
Fase
Fase
Fase
Neutro
TRIFASICO3'
RECEPTOR2'
1'
N'
Índice
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y
simétricos en tensiones.
9.2.- Corrección del factor de potencia.
9.3.- Medida de la potencia ACTIVA en sistemas
trifásicos.
9.4.- Medida de la potencia REACTIVA en sistemas
trifásicos.
Trifásico3'
Receptor2'
1'
N'
Monofásico
Receptor
2'
1'
ϕ= cosIUP MM
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
IM IT
U
PT = ?
ϕ= senIUQ MM
MM IUS =
QT = ?
ST = ?
Z1
Z1
Z3
Z2
2T
2TT QPS +=
R
S
T
N
R
S
T
Z1
Z2
Z3
Z1
Z2
Z3
u1(t)=U0sen(ωωωωt)
u2(t)=U0sen(ωωωωt-120º)
u3(t)=U0sen(ωωωωt-240º)
i1(t)=I0sen(ωωωωt-ϕϕϕϕ1)
i2(t)=I0sen(ωωωωt-120-ϕϕϕϕ2)
i3(t)=I0sen(ωωωωt-240-ϕϕϕϕ3)
p1(t) = u1i1
p2(t) = u2i2
p3(t) = u3i3
P1 = UI1 cos ϕϕϕϕ1
P2 = UI2 cos ϕϕϕϕ2
P3 = UI3 cos ϕϕϕϕ3
pT(t) = u1i1+ u2i2+ u3i3 PT = P1+ P2+ P3
QT = Q1+ Q2+ Q3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
TTTTT SjQPS ϕ=+=
Z1
Z1
Z3
Z2
R
S
T
N
R
S
T
Z1
Z2
Z3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
ST = (P1+P2+P3)+ (Q1+Q2+Q3) j
PT QTTTTTT SjQPS ϕ=+=
321T SSSS ++=
Z1
Z2
Z3
S1 = P1+ Q1 j
S2 = P2+ Q2 j
S3 = P3+ Q3 j
Z1
Z1
Z3
Z2
R
S
T
N
R
S
T
Z1
Z2
Z3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Cargas equilibradas:
ϕ=== ZZZZ 321
Z1 u1(t)= 2 U cos(ωωωωt) p1(t) = u1i1i1(t)= 2 I cos(ωωωωt-ϕϕϕϕ)
Z2 u2(t)= 2 U cos(ωωωωt-120º) i2(t)= 2 I cos(ωωωωt-120-ϕϕϕϕ) p2(t) = u2i2
Z3 u3(t)= 2 U cos(ωωωωt-240º) i3(t)= 2 I cos(ωωωωt-240-ϕϕϕϕ) p3(t) = u3i3
pT(t) = u1i1+ u2i2+ u3i3p1(t) = 2 U I cos(ωωωωt) cos(ωωωωt-ϕϕϕϕ)
p2(t) = 2 U I cos(ωωωωt-120º) cos(ωωωωt-120º-ϕϕϕϕ)
p3(t) = 2 U I cos(ωωωωt-240º) cos(ωωωωt-240º-ϕϕϕϕ)
Hacemos el cambio:
cos(a) cos(b) =
= 0,5 cos (a+b) + 0,5 cos (a-b)
Z1
Z1
Z3
Z2
R
S
T
N
R
S
T
Z1
Z2
Z3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Cargas equilibradas:
ϕ=== ZZZZ 321
p1(t) = 2 UF IF cos(ωωωωt) cos(ωωωωt-ϕϕϕϕ)
p2(t) = 2 UF IF cos(ωωωωt-120º) cos(ωωωωt-120º-ϕϕϕϕ)
p3(t) = 2 UF IF cos(ωωωωt-240º) cos(ωωωωt-240º-ϕϕϕϕ)
Hacemos el cambio: cos(a) cos(b) = 0,5 cos (a+b) + 0,5 cos (a-b)
= UF IF cos(2ωωωωt - 240º - ϕϕϕϕ) + UF IF cos(ϕϕϕϕ)
= UF IF cos(2ωωωωt - 120º - ϕϕϕϕ) + UF IF cos(ϕϕϕϕ)
= UF IF cos(2ωωωωt - 0º - ϕϕϕϕ) + UF IF cos(ϕϕϕϕ)
pT(t) = u1i1+ u2i2+ u3i3 = 0 + 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)
pT(t)= 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ) PT = pT(t)= 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)
Z1
Z1
Z3
Z2
R
S
T
N
R
S
T
Z1
Z2
Z3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Cargas equilibradas:
ϕ=== ZZZZ 321
pT(t)= 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ) PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)
QT= 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ)
ST = 3 UF IF
2T
2TT QPS +=
Z1
Z1
Z2
Z3
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Cargas equilibradas: ϕ=== ZZZZ 321
UF
IF
IF
IF
R=Z cos ϕϕϕϕ
X=Z sen ϕϕϕϕZ
ϕϕϕϕ
ZI
U
F
F =
de la carga trifásica equilibrada
S=3U FI F=3 Z I F2
ϕϕϕϕ
PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ) == ϕcosII
U3 2
F
F
F
2F
2F IR3cosIZ3 == ϕ
QT = 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ) =
== ϕsenII
U3 2
F
F
F
== ϕsenIZ3 2F
2FIX3=
Triangulo de Impedancia
Triangulo de potencias
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
ϕϕ cosIU3cosI3
U3P LLL
LT ==
ϕϕ senIU3senI3
U3Q LLL
LT ==
LLLL
T IU3I3
U3S ==
Cargas equilibradas en estrella:=L FI I
LUUF
IL = IF
3
UU L
F =
QT= 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ)
ST = 3 UF IF
PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)
Potencias en función de los valores de Línea:
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
ϕϕ cosIU3cos3
IU3P LL
LLT ==
ϕϕ senIU3sen3
IU3Q LL
LLT ==
LLL
LT IU33
IU3S ==
QT= 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ)
ST = 3 UF IF
UL = UF
3
II LF =
PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)
Potencias en función de los valores de Línea:
Cargas equilibradas en triangulo:
ULIL
FI
1'
3'
2'
N'
9.1.- Potencias en sistemas equilibrados y simétricos en tensiones.
Cargas equilibradas:
QT = 3 UF IF sen(ϕϕϕϕ)
ST = 3 UF IF
ϕcosIU3P LLT =
ϕsenIU3Q LLT =
LLT IU3S =
PT = 3 UF IF cos(ϕϕϕϕ)
Potencias en función de los valores de Línea:
Trifásico
ReceptorIL
Equilibrado
Ejercicio 1: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
R
S
T
10 CV
η = 0,9cos ϕ = 0,8
M
1
230 V
50 Hz
3
η = 1cos ϕ = 0,92 CV
M
AI
2I
3I
1
2A
3A
Ejercicio 1: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
R
S
T
10 CV
η = 0,9cos ϕ = 0,8
M
1
230 V
50 Hz
3
η = 1cos ϕ = 0,92 CV
M
AI
2I
3I
1
2A
3A
J1 J2 J3 K1-K1
Ejercicio 2: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
10 CV
η = 0,84cos ϕ = 0,85
M
230 V
50 Hz3
M
cos ϕ = 0,9η = 0,82
5 CV 3 CV
η = 0,85cos ϕ = 0,83
M M
cos ϕ = 0,8η = 0,81
1/4 CV
I1
I3
2I
A3
2A
1A
10 CV
η = 0,84cos ϕ = 0,85
M
230 V
50 Hz3
M
cos ϕ = 0,9η = 0,82
5 CV 3 CV
η = 0,85cos ϕ = 0,83
M M
cos ϕ = 0,8η = 0,81
1/4 CV
I1
I3
2I
A3
2A
1A
Ejercicio 2: Calcular la lectura de los tres amperímetros:
J1 J2 J3 K1 -K1 K2 -K2 K3 -K3
ϕcosIU3P LLT =
ϕ= cosIUP MM
Carga Trifásica:
Carga Monofásica:
I =25,88 A I =13,6 A I =1,23 A
ϕϕϕϕ =31,78º ϕϕϕϕ =25,8º ϕϕϕϕ =33,9º ϕϕϕϕ =36,87ºI =21,68 A
A1= 46 AA2= 37 AA3= 39 A
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Condiciones Iniciales
Condiciones Finales
IL
Q
P
Qi
Cos ϕϕϕϕi
ILUL
P
Qi
Cos ϕϕϕϕi
IL1(R)
2(S)
3(T)
P
Qf
Cos ϕϕϕϕf
CargaEquilibrada
UL
I’L
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
Qc = Qi - Qf = P tg ϕϕϕϕi – P tg ϕϕϕϕf
Condiciones Iniciales
Condiciones Finales
IL
Q
P
Qi
Cos ϕϕϕϕi
ILUL
P
Qi
Cos ϕϕϕϕi
IL
UL
1(R)
2(S)
3(T)
P
Qf
Cos ϕϕϕϕf
CargaEquilibrada
I’L
LUPQ
Cos i
i
LI
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
U
1(R)
2(S)
3(T)
1 3C
2
1
2
3
C C
T
iCos i
PQ
FCos
P
FQ
TT
I LL
Qc = Qi - Qf = P tg ϕϕϕϕi – P tg ϕϕϕϕf
Qc = 3 (UF)2 ω ω ω ω C =3 (UL)
2 ω ω ω ω C
ωωωω====
2L
CT
U3
QC
LUPQ
Cos i
i
LI
Mejora del factor de potencia en las instalaciones eléctricas equilibradas.
9.2. CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA
U
1(R)
2(S)
3(T)
1
2
3
iCos i
PQ
FCos
P
FQ
I LL
CECECE
Qc = Qi - Qf = P tg ϕϕϕϕi – P tg ϕϕϕϕf
Qc = 3 (UF)2 ω ω ω ω C = (UL)
2 ω ω ω ω C
ωωωω====
2L
CE
U
QC
Ejercicio 3: La red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. Si se supone que las cargas en cada nave están equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema, Calcular:
3.- Si se desea corregir el factor de potencia conjuntamente, Nave 1+ Nave 2, hasta 0,9 determinar la Q total necesaria de la batería de condensadores.
cos ϕ = 0,8Inductivo
P1=50 KW
50 Hz
R
I
I
400 V
T
S
3
2
I1
P1=30 KW
Inductivocos ϕ = 0,7
Nave 1 Nave 2
1.- Intensidad de línea y f.d.p. general
2.- Estrella equivalente a la nave 1 y Triangulo equivalente a la nave 2.
Nave 1 Nave 2
Ejercicio 3: La red de eléctrica de dos naves agroindustriales se alimentan de un sistema trifásico de tensiones equilibradas. Si se supone que las cargas en cada nave están equilibradas y de valores dados en el siguiente esquema, Calcular:
0,981,1640,411,52151,70,761050636810680000400Total
2,672,6145,573,7361,90,7428573060630000400Loca 2
1,542,0536,872,5690,20,8625003750050000400Local 1
XEREf(º)ZEI (A)cos ϕ ϕ ϕ ϕS (VA)Q (Var)P (W)U (V)
0,781,6225,841,80128,30,9888893874680000400Total
-5,450,00-90,005,4542,429360-293600400Cond
cos ϕ = 0,8Inductivo
P1=50 KW
50 Hz
R
I
I
400 V
T
S
3
2
I1
P1=30 KW
Inductivocos ϕ = 0,7
Nave 1 Nave 2Nave 1 Nave 2
Solución:
Ejercicio 4: Un generador trifásico a 50 Hz cede una potencia de 452,083 kW. La
carga pasiva consume 400 KW con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver esquema)
Línea
3 I3
Generador
2
1
I2
I1
cos ϕ= 0,8
3' Z
N'
Carga
2'
1'
Z
Z
Pg=452,083 KW
f = 50 Hz
Pc=400 KW
0,1+0,1jZ =
Z L
Z L
Z L
L
Determinar:
1.- La intensidad, tensión e impedancia por fase de la carga.
2.- Tensión de línea en el generador.
3.- La batería de condensadores que se conectara en paralelo con la carga para
que el factor de potencia (carga + batería) sea de 1.
4.- Si se supone que la tensión en bornes de la carga se mantiene constante una
vez instalada la batería de condensadores, calcular la nueva intensidad de línea.
5.- Tensión de línea en el generador en el caso supuesto del apartado 4.
Ejercicio 4: Un generador trifásico a 50 Hz cede una potencia de 452,083 kW. La
carga pasiva consume 400 KW con f.d.p. 0,8 inductivo. (ver esquema)
Línea
3 I3
Generador
2
1
I2
I1
cos ϕ= 0,8
3' Z
N'
Carga
2'
1'
Z
Z
Pg=452,083 KW
f = 50 Hz
Pc=400 KW
0,1+0,1jZ =
Z L
Z L
Z L
L
0,680,8737,91,104170,79573.010352.083452.083794Total L+C
0,10,145,00,144170,70773.65652.08352.083Línea
0,580,7736,90,964170,80500.000300.000400.000693Carga
XEREf(º)ZEI (A)cos ϕϕϕϕS (VA)Q (Var)P (W)U (V)
0,01,20,01,203331,0400.0000,400.000693Total Z.
1,60,090,01,602500,000300.000300.0000693Cond.
0,60,836,90,964170,8500.000300.000400.000693Carga
0,11,34,41,30333,30,99434.61333.333433.333753Total G.
0,10,145,00,14333,30,70747.14033.33333.333Línea
Solución:
Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica
(380/220 V) dispone de los siguientes receptores:a) Tres motores trifásicos de 100 CV, ηηηη = 92 % y cos ϕϕϕϕ = 0,8
b) 25 motores trifásicos de 10 CV, ηηηη = 80 % y cos ϕϕϕϕ = 0,75
c) 90 calefactores monofásicos de 380 V, 1200 W
d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 220 V, 60 W, cos ϕϕϕϕ = 0,85
R
S
T
Instalación
Industrial
Condensadores
Instalación
N
PN
U = 380 V
Ejercicio 6: Una instalación industrial que se alimenta de una red trifásica
(380/220 V) dispone de los siguientes receptores:a) Tres motores trifásicos de 100 CV, ηηηη = 92 % y cos ϕϕϕϕ = 0,8
b) 25 motores trifásicos de 10 CV, ηηηη = 80 % y cos ϕϕϕϕ = 0,75
c) 90 calefactores monofásicos de 380 V, 1200 W
d) 600 tubos fluorescentes de alumbrado de 220 V, 60 W, cos ϕϕϕϕ = 0,85
R
S
T
Instalación
Industrial
Condensadores
N
PN
U = 380 V
P = 614 KW0
0Q = 405,1517 KVAr
S = 735,6248 KVA0
Z = 0,164 + 0,1081jE
P = 614 KW
Q = 297,37738 KVAr
S = 682,222 KVA
F
F
E
F
Z = 0,191 + 0,0925j
Q = 107,778 KVArF
C = 0,0007919 F
I = 1117,7 A 0
I = 1036,53 A F
f.d.p.= 0,83466
f.d.p.= 0,9
Solución:
Medida de potencia
en sistemas trifásicos
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Distribución Trifásica a Cuatro Hilos
1'
3'
2'
N'
Trifásico
Receptor
1'
3'
2'
Trifásico
Receptor
Distribución Trifásica a tres Hilos
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
N
1
2
3
P = W1 + W2 + W3
W3
W2
W1
Receptor
Trifásico
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3
W3
W2
W1
N
1
2
3
Receptor
Trifásico
1+NE1
I1
+NE2
+NE3
I2
I3
2
3
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:
Si el receptor es equilibrado :
I1 = I2= I3
ϕϕϕϕ1 = ϕϕϕϕ2= ϕϕϕϕ3W1 = W2= W3 = W P = 3 W
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:
P = W1 + W2 + W3
N
1
2
3 W3
W2
W1
Receptor
Trifásico
Deseq. Y
Equilib.
RESUMEN
N
1
2
3
W
Receptor
Trifásico
Equilib.
P = 3W
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
1
2
3
P = W1 + W2 + W3
W3
W2
W1
N’
Receptor
Trifásico
Receptor Trifásico a tres hilos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3
W3
W2
W1
N’
1
2
3
Receptor
Trifásico
1+NE1
I1
+NE2
+NE3
I2
I3
2
3
Receptor Trifásico a tres hilos:
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3
W3
W2
W1
N’
1
2
3
Receptor
Trifásico
1+N
E1
I1
+N
E1
+N
E1
I2
I3
2
3
pw1(t) = u1N’i1 = u1Ni1 + uNN’i1
pw2(t) = u2N’i2 = u2Ni2 + uNN’i2
pw3(t) = u3N’i3 = u3Ni3 + uNN’i3
pg(t) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3
pw(t) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3+uNN’(i1+i2+i3) = u1Ni1 + u2Ni2 + u3Ni3
PG = PR
p(t)G = p(t)R
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3
W3
W2
W1
N’
1
2
3
Receptor
Trifásico
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3 P = W1 + W2
W3
W2
W1
N’
1
2
3
Receptor
Trifásico
W2
W11
2
3
Receptor
Trifásico
+
+
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3 P = W1 + W2
W3
W2
W1
N’
1
2
3
Receptor
Trifásico
W11
2
3
Receptor
Trifásico
+
W2+
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
P = W1 + W2 + W3 P = W1 + W2
W3
W2
W1
N’
1
2
3
Receptor
Trifásico
1
2
3
Receptor
Trifásico
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
+
W 2+
W1
=
=
= U12
31U
U23
3U
U2
U1
= =
= 1E
2E3E
I 1
2I
I 3
ϕ
ϕ
ϕ
30
30
ϕ -30
13U
3U'
U'1
U'2
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado:
W2
W11
2
3
Receptor
Trifásico
+
+
W1 = U12 I1 cos(U12,I1)=UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)
W2 = U23 I2 cos(U23,I2)=UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)
P = W1 + W2
ϕϕϕϕ====++++==== cosIU3WWP LL21T
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado:
W2
W11
2
3
Receptor
Trifásico
+
+
W1 = UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)
W2 = UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)
P = W1 + W2
ϕϕϕϕ====++++==== cosIU3WWP LL21T
)sen2
1cos
2
3(IU LL ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ====
)sen2
1cos
2
3(IU LL ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ====
W1 = UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)
W2 = UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)
Correcto
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
Principio de los dos vatímetros aplicados a un sistema equilibrado:
W2
W11
2
3
Receptor
Trifásico
+
+
W1 = UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)
W2 = UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)
P = W1 + W2
3
QsenIU0WW LL21 ====ϕϕϕϕ++++====−−−−
)sen2
1cos
2
3(IU LL ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ====
)sen2
1cos
2
3(IU LL ϕϕϕϕ++++ϕϕϕϕ====
W1 = UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)
W2 = UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
W2
W11
2
3
Receptor
Trifásico
Deseq.
+
+
P = W1 + W2
)WW(3Q 21 −−−−====
W1 = UL IL cos(ϕϕϕϕ-30)
W2 = UL IL cos(ϕϕϕϕ+30)
Principio de los dos vatímetros: Método de Aron
W2
W11
2
3
Receptor
Trifásico
Equilib.
+
+
P = W1 + W2
RESUMEN
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
Distribución Trifásica a Cuatro Hilos
1'
3'
2'
N'
Trifásico
Receptor
1'
3'
2'
Trifásico
Receptor
Distribución Trifásica a tres Hilos
1
2
3
Receptor
Trifásico
Equilib.
Receptor Trifásico a tres hilos equilibrado:
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
W
W3Q ====
1
2
3
W
Receptor
Trifásico
Equilib.
Receptor Trifásico a tres hilos equilibrado:
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
3
QsenIU)90cos(IU)I,U(cosIUW LLLL123123 ====ϕϕϕϕ====ϕϕϕϕ−−−−========
W3Q ====
2I
ϕ
U'3 3E=
31UU2 =
I 3
3U U12=
=U'1 1E
ϕ2U' 2E=
I 1
ϕ
U1 = U23
90 -ϕ
1
2
3
Receptor
Trifásico
Deseq.
Receptor Trifásico a tres hilos desequilibrado:
9.4. Medida de potencia reactiva en sistemas trifásicos:
W1
3
WWWQ 321 ++++++++====
W2
W3+
+
+
9.3. Medida de potencia activa en sistemas trifásicos:
W3
W2
W1
N
Receptor
Trifásico
1+NE1
I1
+NE2
+NE3
I2
I3
2
3
Receptor Trifásico a Cuatro Hilos:
A1
A2
A3
P1 = W1= UF I1 cos(ϕϕϕϕ1)
P2 = W2= UF I2 cos(ϕϕϕϕ2)
P3 = W3= UF I3 cos(ϕϕϕϕ3)
PT = W1 + W2 + W3
cos(ϕϕϕϕ1) sen(ϕϕϕϕ1) Q1 = UF I1 sen(ϕϕϕϕ1)
cos(ϕϕϕϕ2) sen(ϕϕϕϕ2) Q2 = UF I2 sen(ϕϕϕϕ2)
cos(ϕϕϕϕ3) sen(ϕϕϕϕ3) Q3 = UF I3 sen(ϕϕϕϕ3)
QT = Q1 + Q2 + Q3
Equipos electrónicos de medida en sistemas trifásicos: