Potencia en estado estable
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Potencia en estado establePotencia en estado estable
Triángulo de Impedancia
zImg
R
Inductanciaº90º0
Pot. Activa
+JQ
-JQ
Potencia ReactivaS=Potencia Aparente
Potencia Instantánea
)(tVz
)cos()(
)cos()(
im
Vm
tIti
tVtV
WtIVtp
tItVtp
tItVtp
iViVmm
imVm
)2cos()cos(2
1)(
)cos()cos(2
1coscos
)cos()cos()(
)(
212121
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Ejemplo:Ejemplo:])[º60cos(24)( VttV
º152
º452
º604
][º452
I
I
z
VI
z
)º15cos(22)( tti
)º752cos(824)(
)]º752cos(º45[cos8)(
)15602cos(1560cos22242
1)(
)()()(
ttp
ttp
ttp
titVtp
Si la expresión anterior la evaluáramos en 1 tenemos la potencia instantánea.
Pot. Promedio
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Potencia PromedioPotencia Promedio
dttIVT
dtIVT
P
dttpT
P
iVmmiVmm
to
t
2cos2
11)cos(
2
11
)(1
1 2
1Es independiente del tiempo )cos(
2
1iVmm IV
2 ][2cos2
1WwtIVP iVmm
0
0
cos)cos(
iV
iV
][cos2
1WIVP mm
Por ser función periódica su integral es cero
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Qué sucede si solo tenemos elementos Qué sucede si solo tenemos elementos reactivos?reactivos?
º90
º90
Inductivo
Capacitivo
[[0
º90cos2
1
WP
IVP mm
[[0
º90cos2
1
WP
IVP mm
La potencia es consumida solo por las resistencias.
Qué sucede si solo tenemos resistencias?
º0
[[2
1
º0cos2
1
WIVP
IVP
RR
mm
La potencia no es consumida por elementos inductivos ni capacitivos.
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I
2I
1I 2
4 J
Determinar la potencia promedio total absorbida y la potencia promedio total suministrada
º453º04
º45121
I
][57.7137.5
56.26236.2
º4512
2
º4512
2
2
RMSAI
JI
][08.6216.8
57.7137.5º453
21
RMSAI
I
III
][6.93
)08.6245cos(2)16.8(2)12(2
1
)cos(2
1
WP
P
IVP iVmm
Potencia Promedio Suministrada
Potencia Promedio Absorbida
][36
2)3(2)12(2
1
4
4
WP
P
][6.57
)237.5)(2(2
1
2
2
2
WP
P
][6.93
6.5736
.
.
WP
P
absorbdaT
absorbdaT
º4512
EjemploEjemplo
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Potencia Activa [P]Potencia Activa [P]
][cos2
1WIVP mm
2RMSM VV 2RMSM II
VatiosVIP
WIVP RMSRMS
cos
][cos222
1
Solo consumen la potencia activa las resistencias es decir los elementos reales.
cos__ PotenciadeFactorFP
10 FP
Inductivo Capacitivo Resistivo
El FP nos dice que tan buena es la potencia que estamos consumiendo.
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VatimetrosVatimetros
Son aquellos que MIDE potencia activa.
•VATÍMETROS ANALÓGICOS
Bobina de Voltaje
Bobina de Corriente
BI
BV
º4512
BI
BV
LR
•VATÍMETROS DIGITALES
1
4 3
2
º4512 1 2 3 4
Carga
Fuente
LR
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Potencia Reactiva [Q]Potencia Reactiva [Q]Unidad: VAR(Voltio Amperio Reactivo)
JQ
AtrasoJQ
Adelanto ][VARVIsenQ
La potencia reactiva total es igual a la suma algebraica de las potencias reactivas de cada una de las cargas en el circuito sin importarles como estén colocadas.
Ejm:
1Q
5Q4Q2Q
3Q Q1=200VAR en atraso
Q2=150VAR en adelanto
Q3=80VAR en adelanto
Q4=60VAR en adelanto
Q5=260VAR en atraso
][170
290460
VARQ
Q
QQQ
Total
Total
AdelantoAtrasoTotal
en atraso
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Potencia Aparente [S]Potencia Aparente [S]
Unidad: VA
)()cos(
))((
*
iViV
iV
iV
JVIsenVIS
VIS
IVS
VIS
Real Imaginaria
][VAJQPS También se la llama Potencia Compleja
Para hallar la potencia aparente total lo hacemos de la misma manera como se halla la potencia total reactiva.
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Triángulo de PotenciaTriángulo de Potencia•Inductivo
V
I
)
Isen
cosI
][VARVIsenQ
][cos WVIP
][VAVIS
JQ
P
S
))
positivoesyatrasoenF
SP
F
P
p
cosP
Qtg AtrasoQ
SS
•CapacitivocosI
Isen
)
][cos WVIP
][VARVIsen][VAVIS
) )P
JQS
AdelantoQ
adelantoF
SP
F
p
p cosnegativoes
PQ
tg ;
SS
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Resumen:Resumen:
z
R
S
PFP
VImóduloQPz
VzIIVS
X
VXIVIsenQ
R
VRIVIP
X
R
cos
**
cos
*222
2
2
2
2
2
Si Q=0 la carga resistiva es pura, el factor de potencia es unitario y el # complejo S se encuentra en el eje real positivo.
Además la potencia compleja total entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas entregadas a cada carga individual sin hacer uso de cómo están interconectadas.
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Una carga opera a 20[KW] con un factor de potencia de 0.8 en atraso. El voltaje aplicado en la carga de 220[VRMS] a 0º a una frecuencia de 60Hz. La línea que une la fuente de alimentación con la carga tiene una impedancia de línea de 0.09+J0.3 ohmios. Deseamos determinar el voltaje y el factor de potencia de la fuente de alimentación.
fV 09.0 3.0J
LZ
º0220kWP 20
AtrasoFp 8.0Hz60 ][258.0
20
kVAS
kWS
S
PFp
º87.36
8.0cos
cos1
Fp
][1520
][1520
][º87.3625
kVAJS
kVAJS
kVAS
][º87.3664.113*
º0220º87.3610*25
*
*3
RMSAI
I
VIS
][86.453.249
º0220)º87.3664.113)(3.009.0(
RMSf
f
VV
JV
b)
º73.41
)87.36(86.4
Ifv
75.0
º73.41cos
Fp
Fp
en atraso
i
Problema:Problema:
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2da forma de resolver2da forma de resolveraCLíneaf SSS arg
][º301.7379.4044
)3.009.0()64.113( 22
VAS
JzIS
Línea
Línea
][º87.3625000arg VAS aC
][53.24964.113
25.28356
*
*
RMS
f
f
ff
VI
SV
IVS
º86.4
)º87.36(º73.41
º73.41
Vf
Vf
IVf
IVf
][86.453.249 RMSf VV 75.0
º73.41cos
Fp
Fp
en atraso
º301.7379.4044º87.3625000 fuenteS
][º73.4125.28356 VAS fuente
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Dibujar el triángulo de Potencia TotalDibujar el triángulo de Potencia Total
1 2 3
fV
1P 3P2PAtrasoQ1 AdelantoQ2 AtrasoQ3
1P
1Q1S2P
2Q2S
3P
3Q
3S
QT
PT
TS)T
PT=P1+P2+P3
QT=(Q1 +Q3 )-Q2
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Dibujar el triángulo de Potencia Total.
• Carga 1 es predominantemente Inductiva.
• Carga 2 es resistiva pura
• Carga 3 es predominantemente capacitiva
1P
1Q1S
22 SP 3P
3Q3S
TSTQ
TP
Ejercicio:Ejercicio:
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Mejoramiento del Factor de potenciaMejoramiento del Factor de potencia
c
CI
R
LJXIndz
I
LILII AtrasoFp 7.0
II
III CL
`'
CONDCOND
ANTANTANT
JQS
JQPS
0
CondAntNueva SSS )( CondAntAntNueva QQJPS
NuevaQ
?
Como dato: mejorar el FP a 0.95 en atraso
º19.18
)95.0(cos 1
Nuevo
Nuevo
º57.45
)7.0(cos
7.01
AnteriorFP
º57.45
S
AntQ
AntP
CQ
NuevoQ)º19.18)( NuevoAnteriorNuevo
Anterior
NuevoNuevo
tgPQ
PQ
tg
I´corriente con la presencia del capacitor
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AnteriorNuevoC
CAnteriorNuevo
QQQ
QQQ
NuevoAnt QQ
generalloPor
:__
NegativoQC
AdelantoenVARQC ]_[_#
]_[_#
21
1
][2
2
Fc
fXc
cX
Q
VX
X
VQ
C
C
C
X
C
C
X
C
C
C
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La Potencia Reactiva consumida por el ramal 1 es d 8kVAR en atraso.Determinar:a) El triángulo de Potencia Totalb) La capacitancia necesaria para mejorar el factor de potencia a 0.9 en atraso.
V
Ramal 1 Ramal 2
4
2JHz60
5J1I
2I
][º0200
][200
8000*5
5
2
RMS
RMS
VV
VV
V
VQ
][º57.2674.4424
º0200
º9040º905
º0200
2
1
RMSAJ
I
I
AtrasoVARQ
WIP
J ][4000)2()74.44(
][8000)4()74.44()4(
2
2
22
24
][80002
21
WP
PP
PPP
T
T
T
AtrasoVARQ
Q
QQQ
T
T
T
][12000
4000800021
VAS
VAJS
JQPS
T
T
TTT
31.5614422
][120008000
AtrasoFp
Fp
55.0
31.56cos
Problema:Problema:
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2JQ
2P
2S
1JQ
2PPT
21 QQJQT TS)º31.56
b)AtrasoFPNuevo 9.0
º84.25
9.0cos 1
Nuevo
Nuevo
AntS][12000 VARQAnt
][8000WPT
)º31.56 NuevoQ)º84.25
AtrasoVARQ
tgQ
Nuevo
Nuevo
][24.3874
º84.258000
AdelantoVARQ
Q
QQQ
C
C
CAntNuevo
][76.8125
1200024.3874
92.476.8125
200
76.8125
2
2
Xc
Xc
Xc
VXc
][86.538
)60(2
192.4
Fc
c
![Page 20: Potencia en estado estable](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/56813bd6550346895da4fd3e/html5/thumbnails/20.jpg)
Escuela Superior Politécnica del LitoralFacultad de Ingeniería en Electricidad y Computación
Tercera Evaluación Análisis de Redes Eléctricas II Termino 2007-2008
EJERCICIO 1Para el siguiente circuito asumiendo que y con una frecuencia de 60 HZ:a)Hallar los valores fasoriales de las fuentes y con su respectivo factor de potencia, indicando si están en atraso o adelanto………………………………………..18 pts.b)El valor fasorial de …………………………………………………………………………. 5pts c)Hallar el valor de los capacitores colocados en paralelo a cada fuente ( y ) para mejorar el factor de potencia a la unidad, mostrando los triángulos de potencia suministrado por cada una de las fuentes antes y después de conectar los capacitores …………………………………………………………………………………………………...10pts
1000 0VA VB Vrms
1Vg 2Vg
Ix1Vg 2Vg
![Page 21: Potencia en estado estable](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/56813bd6550346895da4fd3e/html5/thumbnails/21.jpg)
EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)
En el siguiente circuito• Halle Eg e Ig.• Calcule los KVAR de capacitores que deben
conectarse en paralelo en los terminales “a-b” para mejorar el Factor de Potencia a 0,9 en atraso.
• Calcular la nueva Ig con los capacitores entre a y b
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teconsesRMSElvabNota
atrasoenFpKWPaC
KVAjSaC
jZaC
tanº0240:
6,0;15:3arg
810:2arg
5,12:1arg
EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)
![Page 23: Potencia en estado estable](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022081506/56813bd6550346895da4fd3e/html5/thumbnails/23.jpg)
Para el siguiente circuito calcular:a) El factor de potencia y las potencias activas, reactivas y aparentes de
la fuenteb) Dibujar el triangulo de potencia para cada una de las cargas en la cual
deberá indicarse la potencia activa, reactiva y la aparente total.
EJERCICIO 3.- (II termino 2006.-tema 1)