Posición Relativa de Tres Planos en El Espacio
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8/16/2019 Posición Relativa de Tres Planos en El Espacio
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Posición relativa de tres planos en el espacioPara conocer la posición relativa de tres planos estudiamos el rango de lamatrices de coeficientes y ampliada asociadas al sistema que se formacon las ecuaciones generales de los planos. Así se presentan los
siguientes casos:Caso 1. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es 3 =>osplanos son incidentes en un punto.Caso 2. El rango de la matriz de coeficientes es ! y ampliada es 3 =>oplanos se cortan dos a dos con las siguientes posi"ilidades:a# $e cortan dos a dos formando una %tienda de campa&a%. En la matrizde coeficientes una fila es com"inación lineal de las otras dos."# 'os son paralelos y el tercero los corta. En la matriz de coeficientes
dos filas son proporcionales pero en la matriz ampliada estas filas no loson.
Caso 3. El rango de la matriz de coeficienteses ! y ampliada es ! =>os planos sonincidentes en una recta.Caso 4. El rango de la matriz de coeficienteses ( y ampliada es ! => )ay dosposi"ilidades:
a# os tres planos son paralelos. *inguna de las filas de la matrizampliada es proporcional."# 'os planos son coincidentes y el tercero es paralelo a ellos. 'os filasde la matriz ampliada son proporcionales.Caso 5. El rango de la matriz de coeficientes y ampliada es ( => os treplanos son coincidentes.+eamos si te ,as enterado- resuelve el siguiente pro"lema: