PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan...
Transcript of PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan...
![Page 1: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/1.jpg)
MEKANIKA STRUKTUR I
Soelarso.ST.,M.Eng
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA
PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA
SENDI
![Page 2: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/2.jpg)
BERBAGAI BENTUK PORTAL (FRAME)
DAN PELENGKUNG (ARCH)
1. Portal Sederhana
sendi rolsendi
Pada gambar portal diatas mempunyai tumpuan jepit, sendi dan rol dapat
dicari dengan 3 persamaan yang ada yaitu ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0
Elemen batang-batang yang terdiri dari batang horizontal, vertikal dan miring
tersambung secara kaku sehingga dapat menahan momen
sambungan kakusambungan kaku
![Page 3: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/3.jpg)
2. Portal 3 Sendi
sendi sendi sendi
sendi
SSSS
Portal 3 sendi terdapat :
Reaksi Tumpuan 2 buah sendi, sehingga ada 4 reaksi tumpuan.
Hanya tersedia 3 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0) Struktur statis tak
tentu
Agar menjadi struktur statis tertentu harus ditambahkan sambungan sendi S pada
salah satu batangnya., sehingga terdapat 4 persamaan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0
; ΣS = 0) Struktur statis tertentu
sambungan kaku sambungan kaku
Sambungan sendi dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat
menahan momen.
Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,
misalnya pada titik dengan gaya aksial dan geser kecil atau nol.
![Page 4: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Pelengkung Sederhana
sendi rol
Raksi tumpuan :
2 Reaksi pada sendi
1 Reaksi pada rol
Dapat dicari dengan 3 persamaan keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ; ΣM = 0)
Deformasi atau pergeseran pada rol akibat berat sendiri atau beban luar yang
bekerja pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal tersebut, maka pada
umumnya dipasang batang tarik, sehingga struktur menjadi sistim statis tak
tentu.
![Page 5: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/5.jpg)
batang tarik batang tarik
P
P
P
P
P
PP
P
Deformasi/pergeseran
besarDeformasi/pergeseran
besar
Deformasi/pergeseran
kecilDeformasi/pergeseran
kecil
![Page 6: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/6.jpg)
4. Pelengkung 3 Sendi
sendi
S
sendi
Raksi tumpuan :
Ada 4 reaksi pada kedua sendi
Terdapat 3 persamaan
keseimbangan (ΣH = 0 ; ΣV = 0 ;
ΣM = 0) struktur statis tak
tentu
Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan S pada batang
lengkung, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.
Sehingga ada tambahan 1 persamaan yaitu ΣMS = 0 Struktur menjadi statis
tertentu
![Page 7: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/8.jpg)
Sendi
SendiSendi
![Page 9: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/10.jpg)
Soal 1 : Portal dengan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
B
C
D
A
15 T
5 T
E
2 m
2 m
3 m
3 m Penyelesaian :
F
![Page 11: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/11.jpg)
ΣMB = 0
RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0
RAV = 3 T ( )
ΣMA = 0
-RBV. 5 + 15.3 + 15.3 = 0
RAV = 12 T ( )
ΣV = 0
RAV +RBV - 15 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH+5 = 0
RAH = -5 T ( )
B
C
D
A
15 T
F
5 T
RAV = 3 T
Free Body Diagram (FBD)
RBV = 12 T
RAH = 5 T
0 T
3 T12 T3 T
12 TE
FD
BMD
MA = 0
MC = 5.3 = 15 Tm
MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm
ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm
MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm
![Page 12: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/12.jpg)
SFD
SFA = RAH = 5 T
SFCD = 5 – 5 = 0 T
SFD = RAV = 3 T
SF EF = 3 – 15 = - 12 T
SFE = RBV = 12 T
B
C
D
A
3 T
5 T
EF
(+)
(+)
(-)
12 T
Shearing Force Diagram (SFD)
![Page 13: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/13.jpg)
BMD
MA = 0
MC = 5.3 = 15 Tm
MD = 5.5 – 5.2 = 15 Tm
ME = 3.3 + 5.5 – 5.2 = 24 Tm
MF = 3.5 + 5.5 – 5.2 – 15.2 = 0 Tm
B
D
A
15 Tm
E F
(+)
(+)15 Tm
24 Tm
C
Bending Momen Diagram (BMD)
15 Tm
![Page 14: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/14.jpg)
Normal Force Diagram (NFD)
B
D
A3 T
EF
12 T
C
(-)
(-)
NFD
NFAD = RAV = -3 T
NFBF = RBV = -12 T
![Page 15: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/15.jpg)
Soal 2: Portal dengan beban merata dan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
1,5 m
2 m
A
B
C
D E 40 kN
F
2 m2 m
2 m
1,5 m 6,0 m 2,0 m 2,0 m
30 kN
Penyelesaian :
15 KN/m
RAV
RAH
RBV
![Page 16: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/16.jpg)
ΣMB = 0
RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0
13. RAV = 650
RAV = 50 KN
ΣMA = 0
-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0
-13. RBV = 1040
RBV = 80 KN
ΣV = 0
RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH + 30 = 0
RAH = - 30 KN ( )
![Page 17: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/17.jpg)
A
C
D
30 KN
50 KN
30 KN
3
45
24+30 = 54 KN
(4/5).30 = 24 KN
(3/5).30 = 18 KN
(4/5).50 = 40 KN(3/5).50 = 30 KN
(3/5).30 = 18 KN
(4/5).30 = 24 KN
D E
15 KN/m
50 KN
B
E
40 KN
F
80 KN
40 KN
1
1
2
40-18 = 22 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).80 = 56,577 KN
(1/ 2).80 = 56,577 KN
40 KN
30 KN
28,289 KN
28,289 KN
0 KN 0 KN
Free Body Diagram (FBD)
![Page 18: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/18.jpg)
B
C
D
E
F(+)
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
54 KN
30 KN(+) (-)
50 KN
40 KN
56,577 KN
28,289 KN
x
m3,333x
x)-(6
x
40
50
G
![Page 19: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/19.jpg)
B
C
D E
F
Normal Force Diagram (NFD)
22 KN
40 KN
56,577 KN
28,289 KN
![Page 20: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/20.jpg)
Bending Momen Diagram (BMD)
(+)
210 KNm
C
A
D E
210 KNm 240,85 KNm
240,85 KNm293,3 KNm
135 KNm
G (+) 160 KNm
F
B
(+)
3,333
BMD
MA = 0 KNm
MC = 54.2,5 = 135 KNm
MD = 54.5 -24.2,5 = 210 KNm
MG = 50.6,333 + 30.4 – 30.2 – 15.3,333. .(½.3,333) = 293,33 KNm
ME = 50.9 + 30.4 – 30.2 – 15.6. .(½.6) = 240 KNm
ME = 56,577. 32 – 28,288. 8 = 240 KNm
MF = 56,577. 8 = 160 KNm
MB = 0 KNm
![Page 21: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/22.jpg)
Soal 3: Portal 3 sendi dengan beban titik
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
B
C
D
A
15 T
5 T
E
2 m
2 m
3 m
3 m Penyelesaian :
FS
2,5 m
RAV
RAH RBH
RBV
0,5 m
![Page 23: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/23.jpg)
ΣMB = 0
RAV. 5+ 5.3 – 15.2 = 0
RAV = 3 T ( )
ΣMA = 0
-RBV. 5 + 15.3 + 5.3 = 0
RBV = 12 T ( )
ΣV = 0
RAV +RBV - 15 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH - 5 + RBH = 0 Ok..!!!
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S
RAV.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0
3.2,5 – RAH.5 -5.2 = 0
RAH = -0,5 T ( ) kekiri, asumsi awal salah
RAH = 0,5 T
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S
-RBV.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0
-12.2,5 + RBH.5 + 15.0,5 = 0
RBH = 4,5 T ( ) kekanan
B
C
D
A
15 T
5 T
F
S
3 T
0,5 T 4,5 T
12 T
Free Body Diagram (FBD)
D E F
4,5 T
3 T 12 T
3 T 12 T4,5 T
![Page 24: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/24.jpg)
B
C
D
A
4,5 T
E
FS
0,5 T4,5 T
Shearing Force Diagram (SFD)
(+)
(-)
(+)
(-)
3 T
(+)
12 T
FD
![Page 25: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/25.jpg)
B
C
D
A
E
FS
22,5 Tm
22,5 Tm
1,5 Tm
7,5 Tm
7,5 Tm
(+)
(+)(-)
(-)
7,5 Tm
1,5 Tm
Bending Momen Diagram (BMD)
BMD
MA = 0
MC = 0,5.3 = 1,5 Tm
MD = 0,5.5 – 5.2 = -7,5 Tm
MS = 3.2,5 + 0,5.5 – 5.2 = 0 Tm
ME = 3.3 + 0,5.5 – 5.2 = 1,5 Tm
MF = 3.5 + 0,5.5 – 5.2 – 15.2 = 22,5 Tm (dari kiri)
MF = 4,5.5 = 22,5 Tm (dari kanan)
MB = 0 Tm
(-) (-)
(-)
![Page 26: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/26.jpg)
B
C
D
A
FS
3 T
(-)
(-)
12 T
Normal Force Diagram (NFD)
![Page 27: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/27.jpg)
Soal 4: Portal 3 sendi
1,5 m
2 m
A
B
C
D E 40 kN
F
S
2 m2 m
2 m
1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m
30 kN
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Penyelesaian :
15 KN/m
RAV
RAH RBH
RBV
![Page 28: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/28.jpg)
ΣMB = 0
RAV. 13+ 30.2 -15.6.7 – 40.2 = 0
13. RAV = 650
RAV = 50 KN
ΣMA = 0
-RBV. 13 + 40.11 +15.6.6 + 30.2 = 0
-13. RBV = 1040
RBV = 80 KN
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S
RAV.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0
50.6 – RAH.4 -30.2 – 15.3.1,5 = 0
RAH = 43,125 KN ( ) kekanan
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S
-RBV.7 + RBH.4 + 40.5 +15.3.1,5 = 0
-80.7 + RBH.4 + 40.5 + 15.3.1,5 = 0
RBH = 73,125 KN ( ) kekanan
ΣV = 0
RAV +RBV – 15.6 - 40 = 0 Ok..!!!
ΣH = 0
RAH – RBH +30 = 0 Ok..!!!
![Page 29: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/29.jpg)
A
C
D
30 KN
50 KN
43,125 KN
3
45
34,5-30 = 4,5 KN
(4/5).30 = 24 KN
(3/5).30 = 18 KN
(4/5).50 = 40 KN (3/5).50 = 30 KN
(3/5).43,125 = 25,875 KN
(4/5).43,125 = 34,5 KN
D E
15 KN/m
50 KN
B
E
40 KN
F
80 KN
40 KN
1
1
2
40+25,875 = 65,875 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).40 = 28,288 KN
(1/ 2).80 = 56,577 KN (1/ 2).80 = 56,577 KN
83,875 KN
28,5 KN
80,004 KN
23,288 KN
73,125 KN 73,125 KN
Free Body Diagram (FBD)
73,125 KN
(1/ 2).73,125 = 51,715 KN
(1/ 2).73,125 = 51,715 KN
56,577-51,577 = 5 KN
56,577+51,577 = 108,292 KN
![Page 30: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/30.jpg)
Shearing Force Diagram (SFD)
B
C
D
E
F
4,5 KN
28,5 KN
(+)
( -)
50 KN
40 KN
5 KN
23,288 KN
x
m3,333x
x)-(6
x
40
50
G
(+)
![Page 31: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/31.jpg)
Normal Force Diagram (NFD)
B
C
D E
F
65,875 KN
83,875 KN
108,292 KN
80,004 KN
(-)
73,125 KN
![Page 32: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/32.jpg)
Bending Momen Diagram (BMD)
BMD
MA = 0 KNm
MC = 4,5.2,5 = 11,25 KNm
MD = 4,5.5 + 24.2,5 = 82,5 KNm
MS = 50.6 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3.1,5 = 0 KNm
MG = 50.6,333 – 43,125.4 – 30.2 – 15.3,333.½,.3,333 = 0,833 KNm
ME = 5. 32 – 28,288. 8 = 51,726 KNm
MF = 5. 8 = 14,142 KNm
MB = 0 KNm
82,5 KNm
C
A
D E
82,5 KNm
51,726 KNm
51,726 KNm
0,833 KNm
11,25 KNm
G
14,142 KNm
F
B
3,333
S(+)
(+) (+)
(+)
( - )
![Page 33: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/33.jpg)
![Page 34: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/34.jpg)
P1
P2
P3
Terdapat 3 persamaan keseimbangan 3 reaksi tumpuan dapat dihitung
struktur statis tertentu.
Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksi
Tumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3 reaksi tumpuan
Lengkung:
- lingkaran
- parabola
- kombinasi
A
RAH
B
RAV RBV
R1
R2 R2
R1
Q (kN/m)
![Page 35: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/35.jpg)
R1
R1
A
RAH
RAV
P Pada potongan yang ditinjau terdapat
gaya-gaya dalam: N, V, M
Gaya N dan V diuraikan menjadi
komponen masing-masing :
N Nx dan Ny
V Vx dan Vy
Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M
dengan persamaan keseimbangan :
Fx = 0
Fy = 0
M = 0
N
V
M
X
Y
![Page 36: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/36.jpg)
R1 = 3 m
A
RAH
B
RAV RBV
R1 = 3 m
R1 = 3 m
10 kN/m
Soal 5: Pelengkung biasa dengan beban merata
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Penyelesaian :
C
![Page 37: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/37.jpg)
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
McC
Misal :
Ditinjau potongan di titik C :
Pada potongan tersebut bekerja gaya-gaya
dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan
seperti pada gambar.
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi
komponennya dalam arah x dan y :
Nc Ncx = Nc.sin dan Ncy = Nc.cos
Vc Vcx = Vc.cos dan Vcy = Vc.sin
Ncx = Nc.sin α
Ncy = Nc.cos α
Vcx = Vc.cos α
Vcy = Vc.sin α
ΣMB = 0
RAV. 6 - 10.6.3 = 0
RAV = 30 KN
ΣMA = 0
- RBV. 6 + 10.6.3 = 0
RBV = 30 KN
ΣV = 0
RAV+ RBV – 10.6 = 0
ΣH = 0
RAH = 0
X
Y
![Page 38: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/38.jpg)
SFD
Fx = 0
Nc sin – Vc cos = 0
Vc = Nc sin / cos
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
McC Ncx = Nc.sin α
Ncy = Nc.cos α
Vcx = Vc.cos α
Vcy = Vc.sin α
BMD
Mc = 30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). ½.3(1-cos )
Mc = 90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2
Mc = 90(1-cos ) – 45.(1-cos )2
NFD
Fy = 0
30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0
30 – 30 – 30.cos ) + Nc cos + (Nc sin / cos ) sin = 0
30.cos + Nc cos + Nc sin2 /cos = 0
Nc = – 30.cos2
Vc = – 30. sin .cos
Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc
(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):
![Page 39: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/39.jpg)
Tabel Perhitungan
Sudut α Nc = -30.cos2α Vc = -30.sinα .cos α Mc = 90.(1-cos α)
- 45.(1-cos α)
2
0 -30 0 0
15 -27.99 -7.5 3.01
30 -22.5 -12.99 11.25
45 -15 -15 22.5
60 -7.5 -12.99 33.75
90 0 0 45
120 -7.5 12.99 33.75
135 -15 15 22.5
150 -22.5 12.99 11.25
180 -30 0 0
![Page 40: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/40.jpg)
( – ) ( +)
1515
45°45°
Shearing Force Diagram (SFD)
![Page 41: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/41.jpg)
( +)
22,5
45°45°
22,5
45
Bending Momen Diagram (BMD)
![Page 42: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/42.jpg)
( – ) ( – )
30
1515
3045°45°
Normal Force Diagram (NFD)
![Page 43: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/44.jpg)
R1 = 3 m
A
RAH
B
RAV RBV
R1 = 3 m
R1 = 3 m
10 kN/m
Soal 6 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Penyelesaian :
S
RBH
![Page 45: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/45.jpg)
ΣMB = 0
RAV. 6 - 10.6.3 = 0
RAV = 30 KN
ΣMA = 0
- RBV. 6 + 10.6.3 = 0
RBV = 30 KN
ΣV = 0
RAV+ RBV – 10.6 = 0
ΣH = 0
RAH - RBH = 0
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kiri S
RAV.3 - RAH.3 -10.3.½.3 = 0
30.3 - RAH.3 - 10. 3.½.3 = 0
RAH = 15 KN ( ) kekanan
ΣMS = 0 Dari bagian sebelah kanan S
-RBV.3 + RBH.3 + 10.3.½.3 = 0
-30.3 + RBH.3 + 10. 3.½.3 = 0
RBH = 15 KN ( ) kekiri
![Page 46: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/46.jpg)
R1 = 3 mA
RAV = 30 KN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
McC Ncx = Nc.sin α
Ncy = Nc.cos α
Vcx = Vc.cos α
Vcy = Vc.sin α
RAH = 15 KN
BMD
Mc = 30.3(1-cos ) - 15.(3.sin ) – 30(1-cos ).½.3(1-cos )
Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2
3.sin
SFD
Fx = 0
15 + Nc sin - Vc cos = 0
Vc = (Nc sin + 15 )/cos
Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc
(NFD), Vc (SFD), dan Mc (BMD):
NFD
Fy = 0
30 – 30(1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0
Nc = -15.sin 30.cos2
Vc = (15 – 30.cos2 sin 15.sin2 cos
![Page 47: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/47.jpg)
Sudut α Nc = - 15.sin a - 30.cos2α Vc = (15-30.cos
2α.sinα - 15.sin2α)/cosα Mc = 90(1-cos ) - 15.sin – 45.(1-cos )2
0 -30 15 0
30 -30 1.03E-15 -11.25
45 -25.61 -4.39 -9
60 -20.49 -5.49 -5.22
90 -15 0 0
120 -20.49 5.49 -5.22
135 -25.61 4.39 -9
150 -30 -1.03E-15 -11.25
180 -30 -15 0
Nc = - 15.sin 30.cos2
Vc = (15 – 30.cos2 sin 15.sin2 cos
Mc = 90(1-cos ) - 45.sin – 45.(1-cos )2
Tabel Perhitungan
![Page 48: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/48.jpg)
( – )
3045°45°
30
30 30
25,6125,61
20,49 20,4915
( – )
( – )( – )
Normal Force Diagram (NFD)
![Page 49: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/49.jpg)
( – )
( + )
30
4,394,39
15 45°45°( + )
15
Shearing Force Diagram (SFD)
( – )
15
5,495,490
![Page 50: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/50.jpg)
(-)
9
45°45°
9
Bending Momen Diagram (BMD)
(-)11,2511,25
5,22 5,22
![Page 51: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/51.jpg)
B
S
A
R =
5m
L
45° 45°
10 kN/m
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Soal 7 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata
Penyelesaian :
![Page 52: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/52.jpg)
BA
R =
5m
L
45° 45°
S
Arah reaksi-reaksi tumpuan diasumsikan sebagai berikut :
H
L = 2 . (R/√2) = 2.(5/√2) = 7,071 m
½.L = 3.5355 m
H = 1.4645 m
C
10 kN/m
RAV
RAH
RBV
RBH
![Page 53: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/53.jpg)
Reaksi Tumpuan:
MA = 0 – RBV . L + ½ . q . L2 = 0
RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
MB = 0 RAV . L – ½ . q . L2 = 0
RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
MS,ki = 0 RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0
RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)
MS,ka = 0 RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0
RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)
Kontrol:
FH = 0 RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0 OK!
FV = 0 RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!
![Page 54: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/54.jpg)
xc
yc
45°
½L
Gaya-gaya dalam (ditinjau pada titik C):
= 45° +
xc = ½ . L – R . cos
yc = R . sin – ½ . L
Nc
Vc
Mc
Ncx
Ncy
Vcx
Vcy
q = 10 kN/m
RAV
RAH A
C
x
y
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi
komponennya dalam arah x dan y :
Nc Ncx = Nc sin
Ncy = Nc cos
Vc Vcx = Vc cos
Vcy = Vc sin
![Page 55: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/55.jpg)
Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen :
Fx = 0 Ncx – Vcx + RAH = 0
Nc.sin – Vc . cos + 42,676 = 0
Vc = (Nc.sin + 42,676) / cos
Fy = 0 Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0
Nc.cos + Vc . sin + 35,355 – 10 . xc = 0
Nc.cos +((Nc.sin +42,676)/cos .sin + 35,355–10.xc = 0
Nc = 10 . xc . cos - 42,676 . sin – 35,355 . cos
Mc = 0 RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0
Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2
![Page 56: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/56.jpg)
α β xc
(m)
yc
(m)
Nc
(KN)
Vc
(KN)
Mc
(KNm)
Titik
0 45 0,000 0,00 -55,178 +5,178 0 A
15 60 1,047 0,795 -49.460 -0,312 -2,661
30 75 2,241 1,294 -44,573 -1,454 -1,102
45 90 3,536 1,465 -42,676 0 0 S
60 105 4,830 1,294 -44,573 +1,454 -1,102
75 120 6,036 0,795 -49,460 +0,312 -2,661
90 135 7,071 0 -55,178 -5,178 0 B
![Page 57: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/57.jpg)
(–)
55,178
44,460
44,57342,676
44,573
44,460
55,178
Normal Force Diagram (NFD)
![Page 58: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/58.jpg)
(–)
0
(–)
(+)
(+)
Shearing Force Diagram (SFD)
![Page 59: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/59.jpg)
(–)
0
(–)
Bending Momen Diagram (BMD)
![Page 60: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/60.jpg)
A
B
S
45°
L
L1 L2
H
L1 = 6 m L2 = (R / √2) = 4,243 m
L = 10.243 m
H = 4,243 m
Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada
gambar di atas.
Hitunglah reaksi tumpuan, gambarkan Free Body Diagram (FBD), Shearing Force
Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
pada gambar dibawah ini.
Soal 8 : Pelengkung 3 sendi dengan beban merata
10 kN/m
![Page 61: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/61.jpg)
Reaksi Tumpuan :
MA = 0 – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
MB = 0 RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
MS,ki = 0 RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0
RAV – RAH = 30 ... (3)
MS,ka = 0 -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0
4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015 ... (4)
Reaksi Tumpuan:
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290 ... (3) x 10,243
6 . RAH = 217,205
RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK)
RAV = 66,2175 kN (ke atas, OK)
![Page 62: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/62.jpg)
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377 ... (4) x 2,4149
20,486. RBV = 741,972
RBV = 36,2185 kN (ke atas, OK)
RBH = 36,203 kN (ke kiri, OK)
Kontrol:
FH = 0 RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0
(kesalahan pembulatan), OK!
FV = 0 RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006
(kesalahan pembulatan), OK!
Gaya-gaya dalam:
Titik A ( = 0°):NA = – RAV = – 66,2175 kN
VA = – RAH = – 36,2175 kN
MA = 0 kNmA
RAV
RAH
NA
VA
![Page 63: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/63.jpg)
Titik C ( = 45°):
45°R = 6 m
Nc
Vc
Mc
4,243
1,757
66,2175
36,2175
Fx = 0
36,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 0
0,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175 ...(1)
Fy = 0
66,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 0
0,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)
Nc = - 60,009 kN
Vc = - 8,789 kN
Mc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5.10.1,7572
= -52,762 kNm
10 kN/m
![Page 64: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/64.jpg)
Titik S ( = 90°):
90°R = 6 m
NS
VS
MS
36,2175
Fx = 0
36,2175 + NS = 0 NS = – 36,2175 kN
Fy = 0
66,2175 + VS – 10 . 6 = 0 VS = – 6,2175 kN
MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62
= 0 kNm
R =
6 m
66,2175 Titik B ( = 135°):
RBH
RBV
NB
VB
NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185
Nc = – 51,209 kN
VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185
Vc = – 0,011 kN
MB = 0 kNm
10 kN/m
![Page 65: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/65.jpg)
66,2175
60,009
36,2175
51,209(-)
Normal Force Diagram (NFD)
![Page 66: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/66.jpg)
-36,2175
8,789
6,2175
0,011
(-)
Shearing Force Diagram (SFD)
![Page 67: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/67.jpg)
0
52,762 0
0(-)
5,112
(-)
Bending Momen Diagram (BMD)
![Page 68: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/69.jpg)
45°
45°
R = 10 mR = 10 m
R = 10 m
L1 = 10 m
A
B
SC D
L2 = 13 m
E F
Diketahui Konstruksi Arch Bridge /Jembatan Lengkung
Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram
(BMD) dan Normal Forced Diagram (NFD)
1,5 m 1,5 m 5,5 m 1,5 m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,5 m
15 T15 T5 T5 T20 T20 T
A, B, S Tumpuan Sendi
C dan D Tumpuan Rol
Beban pada jembatan adalah
beban roda yang besarnya seperti
terlihat pada gambar
Mekanika Struktur I
![Page 70: PORTAL DAN PELENGKUNG TIGA SENDI · PDF filemekanika struktur i soelarso.st.,m.eng jurusan teknik sipil fakultas teknik universitas sultan ageng tirtayasa portal dan pelengkung tiga](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022012303/5a7a8e697f8b9a2d788cba73/html5/thumbnails/70.jpg)
JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS
SULTAN AGENG
TIRTAYASA
10 m
1 m 1,5 m 0,8 m
Gambarkan Shearing Force Diagram (SFD), Bending Momen Diagram (BMD)
dan Normal Forced Diagram (NFD)
Berat Petunjuk
arah 350 Kg
7 m
15 Kg
0,8 m