Portafolio de Matematica Ya Listo
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ESTUDIANTE:
Katherine Xiomara Porras Valarezo
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PORTAFOLIOo
ENCUADREo SYLLABUS Y ENCUADRE
o MALLA CURRICULAR
o DIARIO DE CAMPO
o RESUMEN DEL PROCESO DE CLASE (A MANO)
o TAREAS CALIFICADAS
o DESEMPEÑOS O PRODUCTO
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
SYLLABUS
1.- DATOS GENERALES
Asignatura:Matemáticas
Código de la Asignatura:C.A 2.02
Eje Curricular de la Asignatura:Profesional
Año:2014-2015
Horas presenciales teoría:Número de horas de clases teóricas por semana: 2Número de horas totales: 32
Ciclo/Nivel:Nivel II
Horas presenciales práctica:Número de horas de clase prácticas por semana: 2Número de horas totales: 32
Número de créditos: 4
Horas atención a estudiantes: Horas trabajo autónomo:64
Fecha de Inicio:12/Mayo/2014
Fecha de Finalización:20/Septiembre/2014
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es introducir al discente en la comprensión de que la carrera de Contabilidad y Auditoría, se sustenta en fundamentos matemáticos de distinta aplicación, cuyosprincipios están contenidos en el programa de esta materia. En la actualidad no hayconocimiento que no utilice las matemáticas en cualquiera de sus formas, de ahí laimportancia de su enseñanza, ya que es una asignatura estructural, planteada de
formación general y aplicada. Se ubica en el primer año; contribuye eficazmente en eldesarrollo del razonamiento lógico, y permite aproximar la visión y metasprofesionales. La asignatura de matemática responde a las necesidades prioritariasdel contexto empresarial y a la aceptación y la valoración de los adelantos científicostécnicos que se logren y que se relacionan con el plan nacional del buen vivir.
El problema que se pretende solucionar con el estudio de esta asignatura es: ¿Cómoidentificar los diferentes procesos de la matemática, de lo mecánico a lo lógico, queconstituyen sostenibilidad imprescindible en las empresas?El Objeto de estudio los procesos lógicos y el desarrollo del pensamiento de lamatemática que argumentan su relación con el contexto y sus procesos inherentes en
l i l
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adquiriendo destrezas y habilidades demostrables
3.3 Relación de la asignatura con los resultados de aprendizaje
RESULTADOS DEL
APRENDIZAJE
CONTRIBUCIÓN(ALTA, MEDIA,
BAJA)EL ESTUDIANTE DEBE:
Habilidad para aplicar elconocimiento Media
Aplicar conceptos y procedimientospara resolver problemas en el área
empresarial
Pericia para diseñar e implementarmodelos Media
Utilizar métodos cuantitativos quepermitan resolver situaciones que
se presenten en las organizaciones
Destreza en el manejo deprocedimientos Media
Integrar el conocimiento numéricoen el análisis de la información
Trabajos multidisciplinarios Media Relacionar las matemáticas conotras áreas del conocimiento
Resuelve problemas de la profesión Media Solucionar problemas mediante laaplicación de métodos cuantitativos
Comprensión de sus
b l d d f l d
Elaborar documentos confiables
d l l ó d l
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4.1 Estructura de la asignatura por unidades:
UNIDAD COMPETENCIAS RESULTADOS DEAPRENDIZAJE
I. Fundamentos del Algebra
Establece el o los criterioscon que se evalúan lasopciones que se presenten
Socializa los conocimientosadquiridos con los compañeros.
II. Ecuaciones yFunciones Lineales
Asocia las funciones a partirde las ecuaciones
Participa activamente. Respetacriterios de sus compañeros.
III. Líneas RectasCaracteriza la línea recta yreconoce los fundamentosbásicos de graficación
Participa en clase
Aporta con ideas.
IV: DESIGUALDADES Reconoce los fundamentosbásicos de las inecuaciones
Comparte ideas de solución entresus compañeros.
4.2 Estructura detallada por temas:
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26/05/2014 al31/05/2014
1.3 OPERACIONES
ALGEBRAICAS
1.3.1 Adición
1.3.2 Sustracción
1.3.3 Multiplicación
1.3.4 División
Seminario
Clase practica4
02/06/2014 al
07/06/2014
1.4 FACTORIZACIÓN
1.4.1 Factor Común:Monomio y Polinomio1.4.2 Trinomios:cuadrado perfecto;x2 + bx + c ;ax2 + bx + c
Aprendizaje centrado
en la resolución deejercicios
Estudio de casos 4
UNIDAD II: ECUACIONES Y FUNCIONES LINEALES
SEMANAS DEESTUDIO
TEMAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DEAPRENDIZAJE
HORAS
09/06/2014 al14/06/2014
2.1 ECUACIONESLINEALES
2.1.1 Variables, grado,miembros,transposición deé í
Realización desíntesis y esquemas
ó d d
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dependiente
07/07/2014 al12/07/2014
EXÁMEN DELHEMISEMESTRE
UNIDAD III: LINEA RECTA
SEMANAS DEESTUDIO
TEMAS CONTENIDOS ESTRATEGIAS DEAPRENDIZAJE
HORAS
14/07/2014 al19/07/2014
3.1.COORDENADAS
CARTESIANAS
3.1.1 Abscisa,
Ordenada.
3.1.2 Cuadrantes.
Construcción dediagramas
Generación de ideas
Inducción - deducción
4
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18/08/2014 al
23/08/2014 4.1 CONJUNTOS EINTERVALOS
4.1.1 Conjuntosdefiniciones porEcuaciones.
4.1.2 Intervalos: Abiertos, Cerrados,
Semiabiertos oSemicerrados.
Realización desíntesis yesquemasGeneración deideas
Inducción -deducción
4
25/08/2014 al06/09/2014
4.2DESIGUALDADES
LINEALES
4.2.1 Operadores ,Inecuación débilInecuaciónEstricta.
4.2.1 Resolución de
Inec. Primergradocon unaincógnita.
Seminario
Análisis de casos
Clase practica
8
08/09/2014 al13/09/2014 4.3 GRAFICA DE
UNA INECUACIÓNLINEAL
4.3.1 Grafica de unadimensión.
Construcción dediagramas
Proceso4
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que se van a exponer. De estos análisis saldrán los trabajos bibliográficos quedeberán desarrollar y entregar posteriormente.
e) Medios tecnológicos que se utilizaran para la enseñanza:
Pizarrón para tiza líquida y marcadores de varios colores. Libros y revistas de la biblioteca. Internet y material de Webs. Equipo de proyección multimedia y material académico en Power Point.
Aula Virtual
6.- COMPONENTE INVESTIGATIVO DE LA ASIGNATURA:
En la asignatura de Matemática el tipo de investigación que se realiza es básica y losmedios que se utilizan son textos, Aula virtual, internet y portafolios que reposan en
biblioteca.7. PORTAFOLIO DE LA ASIGNATURA
Los estudiantes llevarán una evidencia del avance académico que se denominaráPortafolio de la Asignatura. Este comprende la producción realizada en el desarrollo dela asignatura.
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de enseñanza - aprendizaje. Los alumnos serán evaluados con los siguientesparámetros, considerando que la calificación de los exámenes finales de cada parcialcorresponderán al 30% de la valoración total, el restante 70% se lo debe distribuir deacuerdo a los demás parámetros, utilizando un mínimo de cinco parámetros.
8.1 Evaluaciones Parciales:Pruebas parciales dentro del proceso , determinadas con antelación en las clases.Presentación de informes escritos como producto de investigaciones
bibliográficas . Participación en clases a partir del trabajo autónomo del estudiante;y, participación en prácticas de laboratorio y de campo de acuerdo a la pertinenciaen la asignatura
8.2 Exámenes: Exámenes , del I parcial y del II parcial o final, se realizaran de acuerdo a los
establecidos en el calendario académico del ciclo o nivel.
8.3 Parámetros de Evaluación:
PARAMETROS DE EVALUACIONPORCENTAJES
1er. PARCIAL 2do. PARCIALPruebas parciales dentro del proceso 20 20
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www.goodreads.com/.../1673910. Frank _S_Budnick
10. DATOS DE LOS DOCENTES:Flor María Masache CastilloINGENIERA COMERCIALESPECIALIDAD DE MATEMÁTICA PURA Y APLICADAMAESTRANTE EN FINANZASCORREO ELECTRÓNICO: [email protected] Andrés Marcelo Pacheco MolinaINGENIERO COMERCIALMAGISTER EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESASDIPLOMA SUPERIOR EN DOCENCIA UNIVERSITARIATECNÓLOGO MECÁNICOCORREO ELECTRÓNICO: mba.apacheco@gmail.com----------------------------------------------------------------------------Juan Ramiro Guerrero JirónINGENIERO COMERCIALDIPLOMADO EN DOCENCIA UNIVERSITARIAMAESTRIA EN DOCENCIA UNIVERSITARIA
DIRECCIÓN: URBANIZACIÓN BARÚCORREO ELECTRÓNICO: edupollito_exe@hotmail.com----------------------------------------------------------------------------Jesús Édgar Párraga Guevara INGENIERO CIVILMG.SC., EGRESADO MBA.DIRECCIÓN: CDLA. LAS BRISAS MZ.F-1 V-1CORREO ELECTRÓNICO: [email protected] - [email protected]
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD
ENCUADRE
Estimado(a) estudiante.
Reciba un cordial saludo, de quienes conformamos la Facultad de Ciencias Empresariales de laUniversidad Técnica de Machala.
El presente documento contiene las políticas que regirán a lo largo del desarrollo de laasignatura de MATEMÁTICA correspondiente a la carrera de CONTABILIDAD 2DO. Nivel
paralelo “A” sección VESPERTINA.
Para el normal desarrollo de la asignatura, hemos convenido:
1. Las clases inician a las 13:45 los lunes y 16:45 los jueves. Se iniciará el procesode registro de asistencia luego de cinco minutos y Ud. podrá ingresar al aulamientras dure dicho proceso. Una vez terminado este proceso, no se permitirá elingreso al aula, sino hasta el inicio de la siguiente hora a partir de la cual seregistrará su asistencia. Le recordamos que el registro de la asistencia es por
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9. Los trabajos se calificarán sobre 10 puntos de quinto nivel en adelante, a los de primero, segundo y tercer nivel se califica sobre 100 y se ponderarán en un 70%
las actividades intraclase y extraclase y 30% los exámenes parciales.10. En caso de demostrar plagio de trabajos (entre compañeros o de documentos defuentes formales) se ponderará el trabajo a 0,01. Si el trabajo es copiado deotro(a)(s) compañero(a)(s) la ponderación a 0,01 será otorgada al autor y al restode participantes.
11. Todo trabajo deberá presentarse en el formato establecido. No olvide de incluirsus nombres completos (nombres y apellidos), Facultad, Carrera, Nivel, Seccióna la que pertenece. Los trabajos que necesiten de investigaciones bibliográficasdeberán estar acompañados de la(s) fuente(s) de consulta respectiva y descrita(s) en la normativa APA.
12. Plantee trabajar en el aula virtual de la página web de la universidad con la plataforma educativa Moodle.
13. Giras académicas y los respectivos tramites con el sustento de lasautorizaciones de la empresa a ser visitada
14. Sugiera vestir la camiseta con el logotipo de la facultad
15. El silabo entréguelo al inicio de clase16. Comprometa el aseo del aula, recuérdeles que está prohibido el ingreso decomida y realizar fiestas o repartir comidas ni tortas.
17. Motíveles a visitar la biblioteca virtual, este es un indicador más las visitasvirtuales.
18. Póngase de acuerdo en lo posible recibir trabajos digitales ya que el mejornegocio tienen los locales de copiadoras igual que los portafolios se hanconvertido en impresiones y no se demuestra el trabajo de clase. Las
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UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIACARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIAMODALIDAD PRESENCIAL - DIURNA - NIVEL
MALLA CURRICULAR 2013 - 2018
PRIMERO SEGUNDO TERCERO CUARTO QUINTO SEXTO SEPTIMO OCTAVO NOVENO DECIMO
CA.1.01EXPRESION
ORAL Y ESCRITAHORA
SCREDITO
S32 2
-
CA.1.02LEGISLACIONMERCANTIL YSOCIETARIO
HORAS
CREDITOS
64 4-
CA.1.03METODOS YTECNICAS DE
INVESTIGACION
HORAS CREDITOS80 5
-
CA.1.04
CA.2.01GEOPOLITICA Y
REALIDADNACIONAL
HORAS
CREDITOS
32 2-
CA.2.02MATEMATICASHORA
SCREDITO
S64 4
-
CA.2.03LEGISLACIONLABORAL Y
SOCIALHORA
S
CREDITO
S64 4
CA.1.02
CA.2.04MICROECONOM
CA.3.01CULTURA
FISICAHORA
SCREDIT
OS32 2
-
CA.3.02MATEMATICAFINANCIERA
HORAS
CREDITOS
64 4CA.2.02
CA.3.03ESTADISTICA IHORA
SCREDIT
OS64 4
-
CA.3.04COSTO I
HORAS
CREDITOS
CA.4.01ESTADISTICA II
HORAS
CREDITOS
64 4CA.3.03
CA.4.02
LEGISLACIONCONTRATACION
PUBLICA YADMINISTRACIO
N FIN.CONT
HORASCREDITOS
64 4-
CA.4.03MACROECONO
MIA
HORASCREDITOS64 4
CA.2.04
CA.4.04
CA.5.01EMPRENDIMIEN
TO
HORASCREDITOS
64 4-
CA.5.02MARKETING
HORAS
CREDITOS
64 4-
CA.5.03INGLES TECNICOHORA
SCREDITO
S64 4
-
CA.5.04PRESUPUESTO IHORA
SCREDITO
S
CA.6.01COMPUTACION APLICADA I
HORAS
CREDITOS
64 4-
CA.6.02INVESTIGACIO
N DEOPERACIONESHORA
SCREDIT
OS64 4
-
CA.6.03LIBRE CONF.
CONTA.COMPUT.
HORAS CREDITOS80 5
-
CA.6.04
CA.7.01DERECHOSHUMANOS
CIUDADANIA YBUEN VIVIR
HORAS
CREDITOS
32 2-
CA.7.02AUDITORIA II(FINANCIERA)
HORAS
CREDITOS
80 5CA.5.06
CA.7.03CONTABILIDADBANCARIA Y DE
SEGUROSHORA
SCREDITO
S96 6
-
CA.8.01CONTABILIDAD
SUPERIORHORA
SCREDITO
S96 6
-
CA.8.02CONTABILIDADGUBERNAMENT
AL
HORASCREDITOS
96 6-
CA.8.03AUDITORIA III(APLICADA)
HORA
S
CREDITO
S80 5
CA.7.02
CA.8.04ELABORACION Y
CA.9.01COMPUTACION APLICADA IIHORA
SCREDIT
OS64 4
CA.6.01
CA.9.02AUDITORIA
INFORMATICAHORA
SCREDIT
OS80 5
-
CA.9.03DISEÑO DE
PROYECTO DETESIS
HORA
S
CREDIT
OS48 3
-
CA.9.04AUDITORIA
CA.10.01ETICA
PROFESIONALHORA
SCREDITO
S32 2
-
CA.10.02CONTABILIDAD
GERENCIALHORA
SCREDITO
S80 5
CA.8.01
CA.10.03ADMINISTRACION FINANCIERA II
HORASCREDITOS
80 5CA.7.04
CA.10.04DESARROLLO DE
PROYECTO DE
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INTRODUCCIONA LA ECONOMIAHORA
SCREDITO
S64 4
-
CA.1.05CONTABILIDAD IHORA
SCREDITO
S80 5
-
CA.1.06ADMINISTRACIO
N
HORASCREDITOS
64 4-
IA
HORASCREDITOS
64 4CA.1.04
CA.2.05CONTABILIDAD
IIHORA
SCREDITO
S80 5
CA.1.05
80 5-
CA.3.05CALCULO
HORAS
CREDITOS
64 4-
MATEMATICAACTURIAL
HORAS
CREDITOS
64 4CA.3.05
CA.4.05LEGISLACION Y
PRACTICATRIBUTARIA
HORAS
CREDITOS
64 4-
64 4-
CA.5.05COSTOS II
HORAS
CREDITOS
80 5CA.3.04
CA.5.06AUDITORIA I
(FUNDAMENTOS)
HORASCREDITOS
80 5-
CA.5.07ELECTIVA I
HORAS
CREDITOS
64 4-
CA.5.08ELECTIVA II
HORAS
CREDITOS
64 4
-
LIBRE CONF.CONTABILIDA
DAGROPECUARI
AHORA
SCREDIT
OS80 5
-
CA.6.05LIBRE CONF.
TRIBUTACIONHORA
SCREDIT
OS80 5
-
CA.6.06
PRESUPUESTOIIHORA
SCREDIT
OS64 4
CA.5.04
CA.7.04ADMINISTRACION FINANCIERA I
HORASCREDITOS
96 6
-
EVALUACION DEPROYECTOS
HORAS
CREDITOS
80 5-
AMBIENTALHORA
SCREDIT
OS48 3
-
TESISHORA
SCREDITO
S112 7
CA.9.03
CA.10.05AUDITORIAFORENSE
HORAS
CREDITOS
48 3-
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 01 FECHA:12 de Mayo del 2014TEMA:
NUMEROS ENTEROS OBJETIVO:Identificar los elementos y los números enteros mediante la fundamentación del algebra yestrategias para la resolución de problemas empresariales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos Estudio decasos x Trabajo enequipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE
En esta clase adquirí nuevos conocimientos para poder identificar los números enteros para asíPoder resolver problemas y aplicar lo adquirido en las aulas de clases.
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASEFICHA No 02 FECHA:15 de Mayo del 2014TEMA:
NUMEROS FRACCIONARIOS OBJETIVO:Identificar los elementos y los números fraccionarios mediante la fundamentación del algebra yestrategias para la resolución de problemas empresariales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos Estudio decasos x Trabajo enequipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE
En esta clase recordé sobre la suma, resta, multiplicación y división de los números fraccionarios
![Page 26: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/26.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASEFICHA No 03 FECHA:19 de Mayo del 2014TEMA:
EXPONENTES OBJETIVO:Identificar los elementos básicos de la potenciación mediante la fundamentación del algebra yestrategias para la resolución de problemas empresariales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos Estudio decasos x Trabajo enequipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE
Aprendí sobre los exponentes y sus reglas ya que fue muy importante aprenderlas e irlasaplicando para no cometer errores
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASEFICHA No 04 FECHA:22 de Mayo del 2014TEMA:
RADICALESOBJETIVO:Definir radicalización, mediante la fundamentación del algebra y estrategias para la resolución deproblemas empresariales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadores
gráficos
Estudio de
casosx Trabajo en
equipo
Otrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE
Aprendí sobre la radicalización y sus reglas ya que fue muy importante aprenderlas e irlasaplicando para no cometer errores
![Page 29: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/29.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASEFICHA No 05 FECHA:26 de Mayo del 2014TEMA:
ADICION Y SUSTRACCION OBJETIVO:Aprender a sumar y restar entre operaciones algebraicas.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase recordamos sobre la suma y resta entre operaciones algebraicas y adquirimos Nuevos conocimientos.
¿QUÉ ME GUSTO DE LA CLASE?
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 06 FECHA:29 de Mayo del 2014TEMA:
MULTIPLICACION Y DIVISION OBJETIVO:
Aprender a multiplicar y a dividir entre operaciones algebraicas. TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécni
casx
Tecnologías de lainformación y la
comunicaciónLO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASE
En esta clase recordamos sobre la multiplicación y división entre operaciones algebraicas yadquirimos Nuevos conocimientos.
![Page 32: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/32.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 07 FECHA:02 de Junio del 2014TEMA:
MONOMIO Y POLINOMIO
OBJETIVO:Factorar binomios y polinomios mediante la fundamentación del Algebra
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase se me hizo un poco complicado ya que no recordaba muy bien los casos defactorización pero con ayuda del docente recordé los casos e igual estaban poco difícil
![Page 34: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/34.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 08 FECHA: 05 de Junio del 2014TEMA:
TRINOMIO CUADRADO PERFECTOx2 + bx + c ;
ax2 + bx + c OBJETIVO:Factorar trinomio cuadrado perfecto con las diferentes formas mediante la fundamentación delAlgebra
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase se me hizo un poco complicado ya que no recordaba muy bien los casos de
![Page 35: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/35.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 09 FECHA:09 de Junio del 2014TEMA:
VARIABLES, GRADO, MIEMBROS, TRANSPOSICIÓNDE TÉRMINOS, RAÍZ O SOLUCIÓN
OBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEsta clase aprendí sobre las ecuaciones lineales se me hizo un poco difícil resolverlas pero conAyuda del profesor si pude y también Adquirí Nuevos conocimientos.
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DIARIO DE CLASE
FICHA No 10 FECHA:12 de Junio del 2014TEMA:
ECUACIONES POLINOMIALES
OBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEsta clase seguimos viendo sobre las ecuaciones lineales practicado muchos ejercicios
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 11 FECHA: 16 de Junio del 2014TEMA:
EDADES Y MEZCLASOBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEAquí resolvimos ejercicios de ecuaciones lineales pero planteándolos nosotros.
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 12 FECHA:19 de Junio del 2014TEMA:
INGRESOS Y UTILIDADESOBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones lineales.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEAquí resolvimos ejercicios de ecuaciones lineales pero planteándolos nosotros.
![Page 42: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/42.jpg)
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![Page 43: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/43.jpg)
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DIARIO DE CLASE
FICHA No 13 FECHA: 23 de Junio del 2014TEMA:
FORMA ESTANDAR DE LA ECUACIONOBJETIVO:Resolver ecuaciones cuadráticas aplicando la forma estándar de la ecuación.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x
Trabajo enequipo
Otras
técnicas x
Tecnologías de la
información y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase aún seguimos viendo ecuaciones y aprendí a resolverlas por la forma estándar
![Page 44: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/44.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 14 FECHA:26 de Junio del 2014TEMA:
SOLUCION POR FORMULA CUADRATICAFACTRIZACION
OBJETIVO:Resolver problemas aplicando ecuaciones cuadráticas por método de factorización.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos Estudio decasos x Trabajo enequipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase aún seguimos viendo ecuaciones y aprendí a resolverlas por la forma cuadráticaY recordando factorización.
![Page 45: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/45.jpg)
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 15 FECHA:30 de Junio del 2014TEMA:
DEFINICION, DOMINIO Y RANGOOBJETIVO:Reconocer el tipo de funciones.
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEsta clase aprendí sobre las funciones
¿QUÉ ME GUSTO DE LA CLASE?
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SEGUNDO NIVEL "A" DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
DIARIO DE CLASE
FICHA No 16 FECHA:03 de Julio del 2014TEMA:
GRAFICOS DE LAS FUNCIONES OBJETIVO:Reconocer el tipo de funciones por medio de una grafica
TÉCNICAS UTILIZADAS
Taller x Dramatización ExposiciónMesaredonda
Proyecciones
Organizadoresgráficos
Estudio decasos x Trabajo en
equipoOtrastécnicas x
Tecnologías de lainformación y lacomunicación
LO QUE APRENDI AL FINALIZAR LA CLASEEn esta clase vimos sobre los gráficos de las funciones
¿QUÉ ME GUSTO DE LA CLASE?
![Page 48: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/48.jpg)
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![Page 49: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/49.jpg)
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NÚMEROS ENTEROS Y FRACCIONARIOS
NÚMEROS ENTEROS.son un conjuntode números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2,3, ...), los negativosde los números naturales ..
Números naturalesLos números 1, 2, 3, etc., se denominan números naturales. Si sumamos o multiplicamosdos números naturales cualesquiera, el resultado siempre es un número natural. Porejemplo, 8 5 13 y 8 5 40; la suma 13 y el producto 40 son números naturales.
Es claro que los números naturales también son enteros.
Números reales
El término número real se utiliza para indicar un número que es racional o irracional. Elsistema de los números reales consta de todas las posibles expresiones decimales.Aquellos decimales que terminan o se repiten corresponden a los números racionales,mientras que los restantes corresponden a los números irracionales.
![Page 51: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/51.jpg)
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EJEMPLOS:
Multiplicación:
División:
Constante:
Suma de fracciones:
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EXPONENTES Y RADICALESSi n es un número entero positivo, entonces (lease a la potencia m o la mésima potencia de a) sedefine como el producto de m factores a multiplicados a la vez. Por lo que:
. .
2 2.2.2.2 1
3 3.3.3.3.3 2 3
0.001=10 10
POTENCIALIZACIÓNExisten varias propiedades:
PROPIEDAD 1 :
EJEMPLO:
![Page 53: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/53.jpg)
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.
2.22 2
.
RADICAL
√
√ √ √ √ . √ 3
OPERACIONES ALGEBRAICAS
Cantidades del tipo 2x2 3x 7, 5y3 y2 6y 2 y 2x 3/ y 4 se denominan expresionesalgebraicas. Los bloques de construcción de una expresión algebraica se llamantérminos. Por ejemplo, la expresión 2x2 3x 7 tiene tres términos, 2x2, 3x y 7. Laexpresión x2y/ 3 y/x tiene dos términos, x2y/ 3 y y/ x.
EJEMPLOS:
![Page 54: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/54.jpg)
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ab 3ab ab
y−3y 2y y−3y 2 y y y− y3 y −2 y3y y−3 y
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE EXPRESIONES
MULTIPLICACION DE EXPRESIONESLa expresión a(x y) denota el producto de a y x y. Para simplificar esta expresión
suprimiendo los paréntesis, multiplicamos cada término dentro del paréntesis por elnúmero que está afuera, en este caso a: a(xy) ax ay
Esto es simplemente por la propiedad distributiva. De manera similar, este métodofunciona siempre que una expresión algebraica se multiplique por cualquier monomio.
−2 −2 −1
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FACTORIZACIONSi el producto de dos enteros a y b es c, es decir, c a b, entonces a y b se llaman factoresde c. En otras palabras, un entero a es un factor de otro entero c si a divide exactamentec. Por ejemplo, 2 y 3 son factores de 6; 2, 3, 4 y 6 son factores de 12; etcétera.
Esta terminología también se emplea para expresiones algebraicas. Si dos (o más)expresiones algebraicas se multiplican a la vez, estas expresiones se dice que sonfactores de la expresión que se obtuvo como producto. Por ejemplo, la expresión 2xy seobtuvo multiplicando 2, x y y, de modo que 2, x y y son los factores de 2xy. Más aún, porejemplo, 2y es un factor de 2xy ya que 2xy puede obtenerse multiplicando 2y por x.
Factor común: es todo lo que se repite
Factorización: es multiplicar los factores del término
Repaso:
1. 3 22. 2 y 2
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10.
−
23 −1FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
FACTOR COMÚN
TRINOMIOS
BINOMIOS
Monomios
Por agrupación
Diferencia de cuadrado Suma o diferencia de cubos
Cuadrados perfectos
Trinomios de la forma
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¿Qué salario por hora debe pagar? Si fabrica 70 artículos porsemana, ¿a qué precio debe venderlos?1,4 (720+48x)-(720+48x)=48x1008+67,2-720-48x=48x67,2x-48x-48x=720-1008-288x=-288X= 288/28,8X=10
1,4(720+48)1,4(720+480)1,4(1200)=1680GANANCIA=48 (x)=48(10)=$480 R//
APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES Cuánta agua debe evaporarse de 300 onzas de una soluciónsalina al 12% para obtener una solución salina al 15%.
15%=36
85%=X
15% 36
100% X
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.
(Ganancia en periódicos) El costo de publicar cada copia deuna revista semanal es de 28¢. El ingreso de las ventas aldistribuidor es 24¢ por copia y de los anuncios es de 20% delingreso obtenido de las ventas en exceso de 3000 copias.¿Cuántas copias deben publicarse y venderse cada semanapara generar una utilidad semanal de 1000?
Costos= 0.28(x)
Ingresos= 0.24(x)10.20(x-3000)
Ingresos-costo=utilidad
0.24(x)+0.20(x-3000)(0.24)=1000
ECUACIONES CUADRATICAS
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ECUACIONES CUADRATICAS
FORMULA GENERAL
− √ −
− −
√ −
√ −
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1. Dividimos toda la ecuación entre el coeficiente de
2. Pasamos el término constante al 2do miembro.
1 32 1 1 3 3 1−3− −3 0 −2 −2 0
− −2 −2− 1−22 1
2√ 2 2−√ 122 −0. 3
2√ 122
2. 3
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−
−
−
− √
√
Resuelva
2
222 2
2 2
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EJERCICIOS EN CLASESUna caja sin tapa se fabricara apartir de una hoja rectangular de otra lata cortarlo,cuadrados de 4p en c/d esquina y doblando los lados hacia arriba si el ancho de la cajaes de 3p- que el largo y la caja contiene 280 p3 encuentre la dimensión de la hoja de lata.
. 3 3
2 0 . 3. 12
12 2 0
Ecuaciones cuadráticas
12 −2 0 0
3 − 0 0(x+10)(x-7)
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2 12 Dominio es el conjunto de números que toma la y.
Todos los valores que pueda tomarse x se llamadominio.
Magnitud variables: es todo lo que se puede medir Es una función existen dos variables.
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara Porras
CURSO:2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A”
FECHA: 19/05/2014
PAG: 17-18LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía
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Rl l
d)
Rl l VERDADERO
e) Rl l VERDADERO
f) FA L SO
Rl l
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2. Evalué cada una de las siguientes expresiones. Escribalas respuestas en los términos más simples.
2) Rl l
3) 10Rl l
4) Rl l
5) Rl l
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10)
Rl l
11) Rl l
12) Rll
13) Rl l
14) Rl l
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19) Rl l
20)
Rl I
21) 6 Rl l
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26)
Rl l
27) Rl l
28) − − − Rl l
29) Rl l
30) Rll
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35) Rl l
36)
Rl l
37) − Rl l
38) Rl l
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49) R//
50) R//
51) R//
52) R//
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56)
57)
58) − −=− = − =
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REGLAS DE LOS EXPONENTES NOMBRE: HEIDY LISSETH MENDOZA ANGAMARCA 1 INVESTIGACIÓNCURSO: 2 NIVEL CONTABILIDAD Y AUDITORÍA “A” I) Multiplicación de potencias con una misma base.
am . an = am+n II) Potencia de potenciaCaso A.- Potencia de una potencia
(am)n = am.n Caso B.- Potencia de un producto. También podemos decir, si los factores de unproducto tienen la misma potencia se pueden factorizar.
(abc)n = an. bn. cn
III) Potencia de un quebrado(a / b)n = an / bn siempre que a ≠ Ø IV) División de potencias con una misma base
am / an = am-n
V) Exponente fraccionadoam/n= n√am = (n√a)m
VI) Potencia negativa
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(-)par = + Exponente par en base negativa, el resultado es positivo
(-)impar = – Exponente impar en base negativa, el resultado es negativo
Reglas de los RADICALES
Reglas de los radicales:
Para cualquier entero positivo n y números reales a y b (donde b ≠ 0 ), si todas las
raíces son números reales:Regla del producto de radicales
Regla de la división de radicales
ⁿ√(xª) = xª/ n
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara Porras
CURSO:2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 22/05/2014PAG: 22-23LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.
![Page 85: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/85.jpg)
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4) 5= X4*5= Rl l
5) (–) −2. Rl l
6. − −. Rl l
7)
. Rl l
8) . Rl l
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14) . () . . Rl l
15) Rl l
16)
( )( )2 3 11 Rll
17) ( ) Rl l
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22)
( ) ( ) 3Rl l
23) 1 Rl l
24) 1. 1 Rl l
25) − −2 2 Rll
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30) ( ) = = Rl l
31) ( )−
Rl l
32) ( ) Rl l
33)− 1232
1322 1 Rl l
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38) = Rl l
39) = −23 23 113 11 Rl l
40) ( ) ( ) = =
Rll
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45) − − 2− −1 =
46) 2x-3
(x5
-3x4
+x)=
3 . (x5-6x4+x)=
Rl l
47) Rl l
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58)
− Rl l
59) 2 . .
Rl l
60) Rl l
61)
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO:2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 22/05/2014
Propiedades de la radicación
La radicación es en realidad otra forma de expresar una potenciación: la raíz decierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potenciainversa. Por esto, las propiedades de la potenciación se cumplen también con laradicación. Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de
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Raíz de un radical
La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto delos dos índices.
Racionalizar radicales
Consiste en quitar los radicales del denominador, lo que permite facilitar el cálculo deoperaciones como la suma de fracciones.
Podemos distinguir tres casos.
1Del tipo
Se multiplica el numerador y el denominador por .
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OPERACIONES ALGEBRAICAS
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALESCARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 26/05/2014PAG: 37 – 38LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.
TRABAJO EXTRACLASE Nº 3
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(√ √ ) (√ −√ ) (3√ −2√ )√ 3√
4) − − − −−2 − 3
− 3 11 −3
5) − − −( −−)= − −1−3 − 12−3 −11
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9) =
12 10 1 22
10) − +2 2 − −2 Rl I
11) –(x-7y)-2(2y-5x)= -x+7y-4y+10x=9x-3y
12)
− -
−
3− 3 −2 −2
− RlI
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− − −20
17) − y− 3y−
18) − − 10 −2 − 10
19) − 3 2 −
20) (x+3y) (2x+y)=
2 3
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24)
( − )( ) 2−2− −
25) − −2
26) ( √ - √b) ( √ √b)
√a - √b a– b
27)
(√ )
(√ − ) =
(√ ) (√ ) + (√ ) (−3 ) +(3 ) (√ ) +(3 ) (−3 ) =(√ )2 -3√ +3 √ -9 (√ )2 = x-9y
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43)
− =
2 −2=
2 2 = 2 2 Rl I
44) (3a-b)²+3(a+b)²=9a²-6ab+b²+3(a²+2ab+b² )=9a²-
6ab+b²+3a²+6ab+3b²=12a²+4b²=4(3a²+b² )
45) − −
3 − −10
3 − −30 0
3−13 − 0Rl I
46) {− [ − (− )]}−
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54) √ = √ + √ - √ + √ = √ + √ - √ + √
55 .) −
3 − 2 3 −2
5. Simplifique por medio de la división:.
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58)
−1
3 −1
−1 3 −1
− 2 −2 −1
# 3 −1
− 3 1 #
59)
60)
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2 2
2 2 2
62) .
63)
( − )
−2 3
64)
11−1
3 −2
11−1 3 −2
− −2−
#
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FACTORIZACION
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 02/06/2014
PAG: 46LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.
EJERCICIOS 1- 6
TRABAJO EXTRACLASE Nº 4
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16. − − − − −− − Rl I
17. − − −2 − −2−2 −2 Rl I
18.
− −
pq−3p−q−1 pq−3−q−3 q−3 p− Rl I
19. − − 3− − 3−− − 3 RlI
![Page 114: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/114.jpg)
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24. − 2 2 − Rl I
25. − 3t−3 a3t at− a Rl I
26. − − = 5(x+2y)( x-2y) Rl I
27. − xy ( −2 xy (x+5y) (x-5y) RlI
28. − − )= 2 −2 Rl I
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34.
−
− −2 Rl I
35. – 15x + 54 = (x – 9)(x – 6) Rl I x -9 = -9x
x -6 = -6x-15x
36. -14X +48= (X– 6) (X– 8) Rl I
X -6 = -6x
X -8 = -8x
-14x
37. Rl I
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41. y y -70y²= 5y²(y²+5y-14)= 5y²(y-2)(y+7) Rl I
42. 12x - 7x2 + x(12-7x+ x(x-4)(x-3) Rl I
43. 2 31 Rl I
44. −
2 3 −1Rl I
45. 3 2 Rl I
46
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49.
− −
2 −32 Rl I
50.
−
−22 −3Rl I
51.
3 − Rl I
52. − 3 − Rl I
53
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57.
− − p− qp q Rl I
58. − s 10ts−3t Rl I
59. − 2t 3ut−2u Rl I
60. 2
− = (2x-5y) (x-2y) Rl I
2x - 5y = -5xy
1x - 2y = -4xy
-9xy
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64. 3 2 3 2 3−322 3 2 − Rl I
65. − 2 −22 −3 112 3 2 3−32 2 3 2 − RlI
66.
−=
−2 − 3
−2 −3 3 3 Rl I
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69.
− −
−201 −0 − 1 − 1 − Rl I
70. − − − −
− −
− RlI
71.
RlI
![Page 121: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/121.jpg)
8/16/2019 Portafolio de Matematica Ya Listo
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Rl I
75. − − −− 2 − − − 2 2 −− − −3 Rl I
76. 3 2 Rl I
77. 2 22 2
![Page 122: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/122.jpg)
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82.
−
− − − −
RlI
83. − − Rl I
84. 2 −2 2− Rl I
85. 2 2−2 2 − Rl I
86. − − Rl I
![Page 123: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/123.jpg)
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ECUACIONES
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 12/06/2014
PAG: 67LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.
EJERCICIOS 2- 1
TRABAJO EXTRACLASE Nº 5
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3R/
3
1
1
2
4 −
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6
−
− −12
−12
−2 R//
7 −− 10-21-7X= 42
-7X= 42-10+21
-7X=53
X=
8 −
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R//
11-14) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuaciones
polinomiales y declare el grado resultante.
11 − − −
− − 3−2
−− −3−2−
−1−10−
10
10√
10√
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−1− − −1
14
15-32) Resuelva las siguientes ecuaciones.
15 −3−12 2
R//
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18
− −
− −3 −2−2 −10 − −−10
−2−
. .
19 4(x-3)= 8-x 4x-12=8-x
4x+x= 8+12
5x= 20
x=
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22 − − − − −
1 − −2 1 21 10
R//
23 − − − −
− − − −
3 − 10 −12 2−
−
−1
24
![Page 131: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/131.jpg)
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26 3[2x+1-2(2x-19]+4 = 2[1+2(3-x)]
3[2x+1-4x+2]+4 = 2[1+6-2x]
3[-2x+3]+4 = 2[7-2x]
-6x+9+4=14-4x
-6x+4x= 14-4-9
-2x=1
X= 12
27 + =
9 21 2 2 0
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29
− −
12-3(2u-3)=4(2-5u)-36u
12-6u=8-20u-36u
21-6u=8-56u
-6u+56u=8-2150u=-13
u
3 =y-
=y-
Mcm = 6 3(5y-6)=6y-2(2-y)
15y-18=6y-4+2y
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20 1 230
− 0−30
20 1 2 2− 0−
2−
2−
−2 R.//
32
1 32−1 = -
1 31 =
1 =
=
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34 (x-1)(x+3)=(x+2)(x-3)+13 − −3−3 2 − 1 − 3 − 3 −2 − 1 3 3x=-2 X=
35 − 2 1 2 2 − −3 2−2 −2− −3−1 7x=-4X=
36) − −
3 − −2 2− − −3− 3 − −2− −−3 2−
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39
−
− 2 −2 3 13 1 − 2− 2 3 3 1 − 2− 2 2 − 2− 2 2 − 2− −2− − 2
− −1√ 2
−1=√ 2
√ 2º
√ 2
40 − 3 13 1+ 3 13 1 2 2 2 2
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42
−−
− −
− −
− −
− − − −43
a) Para x b) para t
−
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ECUACIONES
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 16/06/2014PAG: 71LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.
EJERCICIOS 2- 2
TRABAJO EXTRACLASE Nº 6
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José x añosJulia x-4 años
4. Alfredo tiene 3 años más que Julia.
Julia x-4 añosAlfredo x-4+3 = x-1
5. Alfredo es 1 año mayor que la edad promedio de José y Julia.
6. Alfredo es 10 años menor que la suma de las edades de José y de Julia.
x+x-4-10 =2x-14
−2 1
2 −22
2 −12
−1
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X=15
R/ Hay 15 chicas en clase de administración
10. Un padre es tres veces mayor que su hijo. En 12 años, él tendrá el doble de la edad desu vástago. ¿Qué edades tienen el padre y el hijo ahora?
En 12 años
Hijo x Hijo x+12
Padre 3x Padre 2x+24
2x+24= 3x+122x-3x= 12-24
X= 12
R/ La edad del hijo ahora es de 12 años y la del padre 36 años
11. Hace cinco años, María tenía el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edadactual de María si la suma de sus edades hoy es de 40 años.
Edad del hermano de María hace 5 años = xEdad de María hace 5 años = 2x
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13. Yo tengo el doble de monedas de diez centavos en mi bolsillo que de monedas deveinticinco centavos. Si tuviera 4 monedas menos de diez centavos y 3 monedas más de
veinticinco centavos, tendría $2.60. ¿Cuántas monedas de diez centavos y de veinticincocentavos tengo?
Tengo "x" monedas de 0.25Tengo "2x" monedas de 0.10
0.10(2x-4)+0.25·(x+3) = 2.60
0.2x-0.40+0.25x+0.75=2.600.45x=2.25X=5
R/ Tengo 5 monedas de 0.25 ctvs y 10 monedas de 0.10 ctvs
14. (Inversiones) Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Suingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
Invierte x al 5%Invierte 2x al 8%
0.05x+.08 (2x)=840.05x+2.16x=840
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16. (Inversiones) Los miembros de una fundación desean invertir $18,000 en dos tipos deseguros que pagan dividendos anuales del 9 y 6%, respectivamente. ¿Cuánto deberán
invertir a cada tasa si el ingreso debe ser equivalente al que produciría al 8% la inversióntotal?
9% X6% (18000-X)
0.09X+0.06(18000-X)=0.08(18000)
0.09X+1080-0.06X=14400.03X=360X=12000
R/ Invirtió $12000 al 9% ($1080)Invirtió $6000 al 6% ($360)
17. (Inversión ) Una persona invirtió $2000 más al 8% que al 10% y recibió un ingreso totalpor intereses de $700 por un año. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
10% x8% (x+2000)
0.10x+0.08(x+2000)=700
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(Precio original) – (Rebaja) = Precio de liquidación
x – x (20%) = $2 x – 0.20 x = 2 x (1 – 0.20) = 2
x (0.80) = 2 x = 2/.80
x=2.5
R/ El precio original del artículo era de $2.50.
20. (Precio de mayoreo ) Un artículo se vende por $12. Si la ganancia es de 50% del preciode mayoreo, ¿cuál es el precio de mayoreo?
x el precio del mayoreo.
(Precio de venta) – (Precio del mayoreo) = Ganancia
$12 − x = (50%) x 12 – x = 0.50 x 12 = 0.50 x + x
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R/ El precio marcado es $55.00.
22. (Mezclas) Diez libras de cacahuates que tienen un precio de 75¢ por libra y 12 libras denueces valen 80¢ por libra se mezclan con pacana que tiene un valor de $1.10 por librapara producir una mezcla que vale 90¢ por libra. ¿Cuántas libras de pacana debenutilizarse?
10*0.75+12*0.80+X*1.10 = 0.90(x+22)(7.50 + 9.60 + 1.10 X) = 0.90x+19.8
0.20 X = 2.7X = 13.50
R/ Se deben utilizar 13.5 libras de pacana
23. (Mezclas) ¿Qué cantidad de una solución de ácido al 10% debe mezclarse con 10 onzasde una solución de ácido al 15%, para obtener un solución de ácido al 12%?
10% x15% 10
0.10x+10(0.15)= 0.12(10+x)0.10x+1.5=1.2+0.12x
0.02X=0.3
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R/ Estaba en la muestra 30onz de agua de mar
26. (Mezclas) ¿Cuánta agua debe evaporarse de 300 onzas de una solución salina al 12%para obtener una solución salina al 15%?
En una solución salina de 300 onzas al 12% -->Hay 300·0,12=36 onzas de sal y 300-36=264 onzas de agua pura.
Si se evaporan x litros de agua pura --> La solución queda a 15%
36/(300-x)= 0,1536= 45 - 0,15·x0,15·x = 9x= 9/0,15= 60 onzas
R/ se debe evaporar 60onzas de agua
27. (Mezclas ) La sustancia A contiene 5 miligramos de niacina por onza, y la sustancia Bcontiene 2 miligramos de niacina por onza. ¿En qué proporciones deben mezclarse A y B,de modo que la mezcla resultante contenga 4 miligramos de niacina por onza?
A + B = 1 B = 1 - A
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16X+24Y=21
Por lo tanto:16(1-Y)+24Y=2116-16Y+24Y=21
8Y=5Y=0.625X=0.375
62.5% de maiz37.5% de papas
29. (Utilidades de fabricantes ) A un fabricante le cuesta $2000 comprar las herramientaspara la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para material y mano de obra esde 60¢ por artículo producido, y si el fabricante puede vender cada artículo en 90¢,encuentre cuántos artículos debe producir y vender para obtener una ganancia de $1000.
x(90-60)=2000+100090x-60x=300030x=3000x=3000/30
100
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I=28.8X-14400
Para que exista una utilidad U=$1000U=0.8X-14400=10000.8X=1000+144000.8X=15400X=15400/0.8X=19250
R/ Se deben publicar y vender cada semana 19250 Copias de revista.
31. (Venta de automóviles ) Un vendedor de autos usados compró dos automóviles por$2900. Vendió uno con una ganancia de 10% y otro con una pérdida de 5%, y aún obtuvouna ganancia de $185 en la transacción completa. Encuentre el costo de cada automóvil.
Sea x el costo del automóvil con ganancia de 10%. Por lo tanto, ($2,900 − x ) es el costo del
automóvil con pérdida de 5%.Establecemos:
(Ganancia del primer automóvil) − (Perdida del segundo automóvil) = Ganancia Total
Sustituimos los valores y resolvemos para x :
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32. (Salario ) Un empresario está estableciendo un pequeño negocio. Sus costos fijos son$720 semanales, y planea emplear 48 horas de mano de obra semanales. Él desea asegurar
que su ganancia sea igual al costo de la mano de obra y que su producto se venda a sólo40% sobre el costo total. ¿Qué salario por hora debe pagar? Si fabrica 70 artículos porsemana, ¿a qué precio debe venderlos?
Costo fijo $72048h(x) ? Gasto Inversión Costo
1.4(720+48x) Ingreso
1.4(720+48x)-(720+48x)=48x
1008+67.2x-720-48x=48x 1200 invirtió288=28.8x 1680 ingresó10=x
Ganancia = 48x=480
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ECUACIONES
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 26/06/2014PAG: 80-81LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a laeconomía.
EJERCICIOS 2- 3
TRABAJO EXTRACLASE Nº 7
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4)
5)
6)
7)
− −2−30 −20 −30
2 3
2 20
20−2−
−3−30
−30
3
−
− −30
− 0 −30
3
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12)
13)13)
−
− 0
− 0
− ; −
2 10 10
2 10 1 0
2 2. 0
1 10
1 0 ; 1 0
−1 ; −1
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16)
17)
18)
−
3 − 3 −3 0
−2 3 − 0
2 3
−
−30
3 2 2 −1 0
−23 1 2
− −
−102.2 0
2 3 2 − 0
−32 2
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21)
22)
23-34) Resuelve las siguientes ecuaciones por la fórmulacuadrática.
23)
− −1 0
− −1 0
− −1 0
0 0 1
−
−2 −1 0
−2 −1 0
0 2 0 1
−3 3−112
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25)
26)
27)
−
3 3−2−2 2
3√ 32
3√ 1 3−√ 1−1.
3 √ 1 .
−
− − 3−22 3
− √ 3 2 − √ 0 − −√ 0−2.2
− √ 00.2
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29)
30)
31) 3
−20 20− 22
−20√ 00− 00
−20√ 0−2.
−
− − 2−32 2
− √ 2 2 − √ − −√ −3
− √ 0.
10 −3 0
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33)
34)
−
2 1 2− 2
2 1−2−2 0
− −1 0
− − −− 112 1
− 1 0
√ 3 −2 √ 322 . 3
−√ 322 0.1
1 32 1 1 3 3 1−3− −3 0
−2 −2 0
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36)
37)
2
2 1 1
1
1 √ 10
1√ 10
−1√ 10
− −
−3 1
−3 1
−32 13
−32 13
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39)
40)
−−30
−23
−1
−1√ 2
1√ 2
−
22−12 120
− −12
−2 131
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42)
43)
−2 − −2 0
−− 0
3 3 12
3 3 −− −12 − 0
−22−2−20
−2−120
−2
11
12
11
−1 1
1 1
13 v
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45-68)Resuelva las siguientes ecuaciones con el método
apropiado
45)
−3 −13
−23 1
23
13
−11 0
0 −11
−0 0− −11
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48)
49)
11 1112 11−11120 11 11121. 3
2− 2 0
2 − 2 −12 0
−2 2 −1 0
2 0.
1 0 0
1 − 0 − 0 0
1 − 0 1 201 0
1 − 0 1 20
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52.
2 1 2
2 1−20 − 2 1 0
(-1) – 2 1 0
−2 −1 0
− √ −
− −2 −2− 1 −12 1
2 −3 3 −1 0 2 −30 3 −1 0
32 13
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54. −
2 2 −1 0
2 1 0
1 10
1 0 1 0
−1 −1
−2−2 0
− 2 2− 1 −2
−2√ 202
−2√ 202 1.2
−2−√ 202 −3.2
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−
−3 3−1−321 −3√ 122
−3√ 212
1 . . 0. 2 . −. 3.57.
− −
− −
−
3√
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3√
3√ 1
1 . . 1.
2 .−
.−0.260. −
−3 3−1−221
−3√ 2
−3√ 12
1 . . 0.
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62. −
2− 2 0 2 −1−20
1
2
2
63) −
2 2 3 3− 2 −2 2
2 2 3 3−−2 2−2=0
3 0
− √−2
− − 1 3
− √1 −12
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65. - 3 – 4 = 0
Z = . z . z =
– 3z – 4 = 0
a = 1 ; b = -3 ; c = -4
z =
z = √ = z = √ =
x = ±
= =
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2 1
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2 −12
−122
−122
70) Resuelva s1 a2as as 2a sas−2as ss 0s a−2as 1 0
22 2
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2
22
222
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
1 2 2−2
2 − 2 2−2
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1 2
2 − 2
73) Si 2 es una raíz de −
− 2 0
− −2
−2 −2
− −2
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74) Si 2 es una raíz de − 2 0 2 −
22 2
−2
2 −2
221 −221
221 −23221
−23221 −2 2
2
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232−
√ 0. −
0. −
3. 2−
−1. 1 −0.3
2 − 232−
−√ 0. −
3 1
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− 3−1
1 3−1
2 − 3−1
− −
1 0 2 y 3y
3132 y3 3y3
132 y3 y
y2 y3
13
y 2 y3 13
Para y en términos de x
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Para y en términos de x
3−2yy 1
3− y 1 2y
33−y3132y3
−y3
13
2y3
−y33 132y3 3
− 132y3 3
− 132y3 3
3 1
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232−12
2 21 32−12 21
32−12 21
32−1221
− 21
1 32−12
2
1−
2 − − 21−
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
![Page 179: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/179.jpg)
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 30/06/2014PAG: 86-87LIBRO: Matemáticas aplicadas a la administración y a la
í
APLICACIONES DE ECUACIONESCUADRATICAS
TRABAJO EXTRACLASE Nº 8
2 −1 3 0
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2 1 3 0
11−130 11 0 −13 0
−11 13
Los números enteros impares consecutivos son: 11 y 13
3) Encuentre dos enteros consecutivos cuyo producto sea 132.
1132
2 132
2 −132 0
12 −11 0
−12 11
Los números consecutivos son el 11 y 12
4) E d i l l d
2 12
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2 12
5) La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es 13centímetros. Determine los otros dos lados del triángulo si su suma es de
17 centímetros.Datos: Hipotenusa= c
Catetos: a; b
C= 13
a+b= 17
TEOREMA DE PITAGORAS:
C= 13a
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a1 = 5 a2 = 12
longitud de cada cateto :
a = 5 cmb = 12 cm
6) El diámetro de un círculo es 8 centímetros. ¿En cuánto debe aumentar elradio para que el área aumente 33 centímetros cuadrados?
33
√ √33 .
2 10
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2 10
2 10 −10 2 0
− − 0
2 2
R// Los lados son 6 pulgadas y 4 pulgadas.
8) El perímetro de un rectángulo es 24 centímetros y su área es 32 centímetroscuadrados. Encuentre las longitudes de sus lados.
32 y12
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32 yy
12
32 y12y
Ordenando la ecuación.
y−12y 32 0
Ahora aplicamos la fórmula
−b √b− ac2a
b − −12 12a 1121
ac 1 32 12
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9) Se quitan cuadrados iguales de cada esquina de una hoja metálicarectangular cuyas dimensiones son 20 por 16 pulgadas. Después los lados sedoblan hacia arriba para formar una caja rectangular. Si la base de la cajatiene un área de 140 pulgadas cuadradas, determine el lado del cuadrado quese quitó de cada esquina.
“x” lado del cuadrado e cada esquina
20
A=140 plg216
1 0 20−2 1 −2
los lados hacia arriba. Encuentre las dimensiones de la hoja metálica, si el volumen
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los lados hacia arriba. Encuentre las dimensiones de la hoja metálica, si el volumende la caja será de 50 pulgadas cúbicas.
Volumen de la caja 50 plg3A= ?L= 4+xh=2 plg
2plg
4+x
2 0 0 02
2
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SOLUCIÓN:
− 1 − − − 0
− −1
− 0 −1 0 1
COMPROBACIÓN:
−
0 −1
320−1 1 320−2
R// Puede ser al valor de 1 segundo.
R// Puede ser al valor de 4 segundos.
a ) ¿Después de cuánto tiempo el proyectil estará a una altura de 192 pies por encima del
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) ¿ p p p y p psuelo?b ) ¿En qué momento el proyectil regresará al suelo? Determine la altura máxima quealcanza el proyectil.
12 − 1
t h(t)01
2345678
0112
192240256240192112
0
RESPUESTAS
a) Al tiempo de 2 segundos el proyectil estará a una altura de 192 pies.b) La altura máxima que alcanzará el proyectil será de 256 pies, a los 4 segundos.
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15) ( Interés compuesto) Dentro de dos años, la compañía XYZ requerirá
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) ( p ) , p q1, 102,500 para retirar algunos de sus bonos. ¿A qué tasa de interés
compuesta anualmente deben invertirse 1, 000,000 durante el periodode dos años para recibir la cantidad requerida para retirar los bonos?
DATOSX= tasa de interés.1,102,500 = A los dos años el valor de la inversión1,000,000 = cantidad inicial invertida
1,000,000 1 = el valor total a los 2 añosSOLUCIÓNvalor de la inversión a los dos años = el valor total a los 2 años1,102,500 = 1,000,000 1 (1,102,500) / (1,000,000) = (1,000,000 1 ) / 1,000,0001.1025 = 1
√ 1.102=
1
1.0 1 1 1.0 1.0 −1 1.0 −1 0.0 −1.0 −1 −2.0
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20) En el ejercicio 19, suponga que además de l costo de producir cada copia
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) j p g q p pes 16 , el editor debe pagar regalías al autor del libro igual al 10% del precio
de venta ¿Ahora que precio debe cobrar por copia para obtener una utilidadde 200.000?
20000 −120000−0,120000200000
20000 −320000−2000 2
1 000 20000
200001 000
2 .
21) Inversión) Una suma de 100 se invirtió a un interés durante un año;después, junto con los intereses generados, se invierte durante un segundoaño al doble de la primera tasa de interés. Si la suma total lograda es 112.32,¿cuáles son las dos tasas de interés?
S R d i
3 0
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−3 0.
−3 .
. 0.04
.=-0.04
R= 0.04
La tasa de interés es de 4% y 8%
22) (inversión) en el ejercicio 21. 25 se retiran después del primer año y elresto se invierte al doble de la tasa de interés. Si el valor de la inversión alfinal del segundo año es de 88. ¿Cuáles son las dos tasas de interés?
Datos
X+87.32-44x=0
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X-44x+k2= -87.32+k2K= =(22)2=k2=484
x-44x+484= -87.32+484
(x-22)2=396.68
−222=√3 .
x-22=√3 .
x=22 √3 .
x1=22+√3 . x1=41.91
x2=22-√3 .
120√00
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b) ¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal de $9900?
120√ 002
120 202 0 120−202 0
1 000 00−
1 000 −00 − 00 1 000 0
−120 3 00 0
−−120 −120− 1 3 002
120√ 1 00−1 002 120√ 02
10√1102 10 00
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d) ¿A qué precio por unidad la compañía generará un utilidad semanal de $5750?
10√ 1102 −10 002
10√ 222
10 12 0
10 −12
0 − 2 − 000
− 2 13 0 0 −10 2 0 0
−−10 −10− 1 2 02
10√1102 11000
√
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− √−2
− −200 200−1 002 1
200√ 0.000−3 002
200√ 1 002
200 02
X1 = = =120
X1 = = =
0
COMPROBACIÓN- -200x+9600= 00 -200(80)+9600= 06400 -16000+9600=016000-16000=0
X1 = = =110
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110X1 = = = 0 COMPROBACIÓN- -200x+9600= 00 -200(90)+9900= 08100 -18000+9900=018000-18000=00=0
c) ¿Cuantas unidades debe el fabricante producir y vender cada semanapara obtener una utilidad de $3200?
Precio=200-XCosto= 2800+45xX= unidadesUtilidad= 3200
(200-x) – (2800+45x)200x - -2800-45x155x- -2800=3200155 2800 3200 0
- -155x+6000= 0155(75)+6000= 0
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− -155(75)+6000= 05625 -11625+6000=011625-11625=00=0
d) ¿A qué precio por unidad el fabricante obtendrá una utilidad semanal de$3150?
3150 = x(200-x) – (2800+45x)3150 = 200x - -2800-45x3150 = 155x- -2800
-155x+2800+3150=0-155x+5950=0− √−2
− −1 −1−1 02 1 1 √ 2 02 −23 002
1 √ 222
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Sig d d l i l L i l d áti
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Sigue dando el mismo valor Lo mismo en la cuadrática
c) Una ecuación no se altera si se suma a ambos lados la misma expresión.
Es verdadera
Dada la ecuación:
3 - 9 + 17 = 6 + 511=11
Si se suma- 5 a ambos lados:
3 - 9 + 17 - 5 = 6 + 5 - 56=6 Sigue siendo una igualdad
d) Si ambos lados de una ecuación se dividen por una constante, las raíces dela ecuación no cambian.
Es falsa
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h) Una ecuación cuadrática siempre tiene dos raíces distintas.
FALSO DEPENDE DEL DISCRIMINANTE
i) Es factible que una ecuación cuadrática no tenga raíces reales.
FALSO
Existen 3 casos al resolver una ecuación cuadrática. Que te den 2 raíces reales ydistintas, que te una sola raíz, o que no exista raíz en realidad sí, pero es compleja.
j) Si el discriminante de una ecuación cuadrática es positivo, entonces laecuación tiene dos raíces reales distintas. Verdaderas
−
−12 12 0 − = 12 12 = 144+192=336 es positiva son reales y desiguales.
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3) − − 3 2 −2 −
3 2 − − 2
− 2
4 ) − − −
−12 10 −1 −
1 −2 −
1 −2 − 0
12 −1 0
12 1
1
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COMPROBACIÓNX1= 3− 0 3−3 0 −1 0
0 0
X2= 2− 0 2−2 0 −10 0 0 0 6)
− − −
− 2 −2 1
1 7)
1 21−3 0 3−3 0
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3 3 0
0 0
X2= -32 −3 0 −32−3−3 0 − −3 0 0 0
8) 3x(x - 1) = 2(x2 + 27)
3x2 – 3x = 2x2 + 54
3x2 – 3x – 2x2 – 54 = 0
X2 – 3x – 54 = 0
1 −3 −
3 31
0 0
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9) + 5x + 20 = 16 +x -
3 + + 5x– x = 16 -20
+ 4x = -4
+ 4x +4 =0
Formula general
A= 4 x=
B=4 x= √ X1 = -4 √ −
C=4 x= -4 √ − X2= -4− √ −
10) − −
1 3 −20 1
1
1 3 13 1
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3
√ 1 . 1
3. 3 1
22. 1
1. 1
11) −
−312 . .
−1 −3 0
−3 −1 0
− 30
− 0 3 0
1 11
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1 12
11
1 11
1 1
√ 0. −1 0,1−1
3−12 12 0
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−12−3 0 −2 − 0
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2 0
−3010 − 10 −1 16) −
21 − 30 2 0
−2 0
−2 −
2,33
−22.330.0
17) √ −
3 2 −
√ 1 2
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1 2 22
1
1 − 1 −
2 11 1 1
2 1 1
1=√ 1
1√ 1
√ 1 −1 =>4-1=3X1=3 R// x 2=-√ 1 −1 X2=-5 R//
19) − √−
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21)
3 −3 −33
1 −1 3 −
−3 −
3 −
−3
22)
3
X (bc+ac+ab) = abc (ab + ac + bc)
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x (bc + ac + ab)
– abc (ab +ac + bc) = 0
(x - abc) (bc + ac + ab) = 0
24)
22
.2 3.3.3
.2 3.3.3 3.3.3.3.33
3 3
3 3
−2 −2 − +x
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−2 −2 −- -x = 0
-9x+54 = 0
-9x = -54
X =
X = 6
27)
− −1 0
3 1 2 −1
3 1 0
3 −1
−13
2 −1 0
132 0
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− √ 211 −2112
− √
1− 2
1 −
2− −2
2 −
31-36) para cada una de las siguientes ecuaciones resuelva para lasvariables que se indican.
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variables que se indican.
31) 31º interés simple
I=PRT para R
PRT=I
R=
32) S= , para a
S=
S= -
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3
3
1 R//
2 R//
38) Arturo Erdely, gerente de la compañía de Seguros La Confianza deberealizar un pago de 112,360 dentro de dos años. ¿A qué tasa de interéscompuesto anualmente tiene que invertir 100,000 a fin de poder saldar ladeuda?DatosCapital inicial=100000Capital final= 112360Periodo = 2 añosFó l h ll l i t é t
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0.0
Comprobación
R/ debe invertir los $ 100000 a una tasa del 6% anual
39) Utilidades del productor) Para la próxima Copa Mundial de Futbol, lacompañía de balones Chutagol decide producir balones conmemorativos
1.0 −1
1
1123 0 100000 1 0.0
1123 0 100000 1.0
1123 0 100000 1.123
1123 0 1123 0
−0.02 −2.000 −2000
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2000−0.02100.000
RESPUESTA: Invertirá a la Cta. Ahorros 1 al 4% la cantidad de 100.000 Invertirá a la Cta. Ahorros 2 al 6% la cantidad de 150.000
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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
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CONSULTA 3
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
NOMBRE: Xiomara PorrasCURSO: 2º Nivel de Contabilidad y Auditoría “A” FECHA: 03/07/2014
CONJUNTOS
TRABAJO EXTRACLASE Nº 2
Existen dos maneras de describir un conjunto:
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j
1.
Por comprensión 2. Por extensión Por comprensión cuando se da una propiedad que identifica a cada uno desus elementos, y porextensión cuando se da una lista de cada uno de ellos.En los ejemplos anteriores, los conjuntos A y B están descritos porextensión y los conjuntos C y D lo están por comprensión.
RELACIONES DE PERTENENCIA E INCLUSIÓN
Dado el conjunto : A = { 4,6,7,2,3,9,0 }, se puede establecer dos tipos derelación entre uno de sus elementos o un grupo de ellos y el conjuntomismo.Entre un elemento y el conjunto, existe la relación pertenencia; así: 4
pertenece a A, y se denota: 4 APuesto que 1 no es un elemento del conjunto A, diremos:1 no pertenece aA , y se denota : 1 ATomemos ahora un nuevo conjunto cuyos elementos sean tambiénelementos de A, digamos: R = { 7,3,9 }E t t l j t R A i t l ió ll d
2. P = { x /x es un natural par y primo } = { 2 } es un conjunto unitario3. m = { x R / x2 = -1 } es un conjunto vacío }
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j
CONJUNTO FINITO Y CONJUNTO INFINITO
Intuitivamente un conjunto esfinito si el proceso de contar sus elementostermina, en caso contrario el conjunto seráinfinito .Tomemos los siguientes ejemplos:
1. T = { x /x es una persona nacida en 1995 }, este conjunto aunque consta demuchos elementos y el proceso de contarlos sea difícil, es un conjuntofinito.
2. C = { x / x es una circunferencia con centro en el punto ( 0, 0 ) },evidentemente es un conjuntoinfinito.
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Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores.Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real
, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjuntomedible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.
Intervalo abierto
No incluye los extremos.
o bien Notaciónconjuntista o en términos de desigualdades:
Incluye únicamente uno de los extremos.
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Con la notación o bien indicamos.
En notación conjuntista:
Y con la notación o bien ,
En notación conjuntista:
Los cuatro tipos de intervalos anteriores se llamanfinitos; los expertos asignan como sulongitud |b- a|. Son muy útiles en el análisis matemático y en los temas de topología general,para el estudios de diferentes conceptos como clausura interior frontera conexidad etc5 Se
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Primero que nada dirigirme con mucho respeto y admiración
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Primero que nada dirigirme con mucho respeto y admiración
hacia el INGENIERO HENRY CALERO ya que hasta ahora hademostrado ser un docente excelente, con mucha pacienciaya que cuando hemos tenido problemas sobre algunos
ejercicios nos ayudado, aplicando técnicas de estudiosdiferentes y haciendo la clase dinámica para que asípodamos entender y así resolver varios ejercicios de lostemas tratados en clase.
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“La verdadera satisfacciónaportan las matemáticas es aprender y
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La verdadera satisfaccióncompartir con otros” El resultado de las matemáticas es la claridad y la comprensión
Primero que nada antes de decir porque es importante y en queaporto la matemática en mi formación y profesión, muchas veces heescuchado a varias personas decir a que aprender matemáticasoálgebra en la escuela es algo que nunca más utilizará en su vida.
Un gran número de personas dicen las Matemáticas son difíciles,abstractas y aburridas, e incluso se sienten inseguras respecto a sucapacidad para resolver problemas sencillos o simples cálculos.Todos hemos escuchado eson lo mío”, “Yo soy de le
Pues mi opinión es contraria porque Así seas amante de lasmatemáticas o las odies, es importante que aprendas todo sobre ellasporque las usarás en la vida para todo, aunque no lo parezca.
Ya que es una parte fundamental de nuestra sociedad y de nuestravida diaria. Han estado presentes en la historia de la humanidad, yforman parte del núcleo central de su cultura y de sus ideas Las
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UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALAFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
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CUESTIONARIO DE MATEMATICAS DE SEGUNDO NIVEL
DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA
EXAMEN DEL DIA JUEVES 1 DE JULIO DEL 2 14 A
LAS 13:45 PM
1) R//
CARRERA DE CONTABILIDADYAUDITORIA
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1) ( )( )
R//
2) =
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1)
12 10
1 22
2 11 R//
2) [ −] 2 −2
2 2
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1) − 3 2 −3 R// 3a 5b = 10ab
2a -3b = -9ab
ab
2) − −
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Compruebe si el(los) número(s) dado(s) es(son) solución(es) de lasecuaciones correspondientes.
1)
−
−322
2) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuacionespolinomiales y declare el grado resultante
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polinomiales y declare el grado resultante.
−
y y−2y 1 3y
y y−2y 1 3y
y−y2y−3y 1− −y −
y−−1
R//
Es una ecuación polinomial de 2º grado.
3) Resuelva las siguientes ecuaciones.
− − − −
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1) (Utilidades de fabricantes) A un fabricante le cuesta 2000comprar las herramientas para la manufactura de cierto articulo
casero. Si el costo para material y mano de obra es de 60 c/ porartículo producido, y si el fabricante puede vender cada artículoen 90 c/, encuentre cuantos artículos debe producir y venderpara obtener una ganancia de 1000.
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2) (Inversiones) Un colegio destina 60,000 a un fondo a fin deobtener ingresos anuales de 5000 para becas. Parte de esto sedestinará a inversiones en fondos del gobierno a un 8% y elresto a depósitos a largo plazo a un 10.5%. ¿Cuánto deberáninvertir en cada opción con objeto de obtener el ingresorequerido?
n reso 000
0000 8%(x)
10.
3) Susana tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez
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) qcentavos, y 5 monedas más de diez centavos que monedas deveinticinco centavos. En total tiene 2.10. ¿Cuántas monedas decada una tiene?
3 10
2
0,20,100,0 2,10
0,2 0,10 0, 0 0,0 0, 0 2,1
0, 0 2,10−0, 0
3
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1) −
2 1 2−2 1
2 1 2− 2
2 1−2−2 0 −1 − −1 0−1 − 1 0
2) 1− −1
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3 3 1− −33 −1
3 3 1−3−3 1
2
− 2 0
− 20
−3 130
−3 −13
−3 −13
−23 −3
2 1
14) (Interés compuesto) Por cada 100 invertidos en préstamos
comerciales con garantía un banco recibe 116 64 después de 2 años Esta
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comerciales con garantía, un banco recibe 116.64 después de 2 años. Estacantidad representa el capital y el interés compuesto anualmente. ¿Cuál es latasa de interés anual?
t tiempo
capital inicial
tasa de interés
1
100 111 ,
1 11 ,100
11
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Mi constructora “ O AS” cen la ciudad de santa rosa en las calles libertad entre cuenca y bolívarfrente a la cooperativa jep, se dedica a la construcción, diseño, venta decasas y venta de materiales para construcción.
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El 01 de enero se registra los aportes de los socios
. .
, . .
. á á
√ √
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El 05 de Enero del 2014
El Sr Jorge Luis Morales Fialan solicita a la constructora que realice un
departamento con un dormitorio, cocina, y baño, cada uno con
diferentes medidas: −−− −
−− − − − −
− 2 −22 −3
La empresa MARU S.A. solicito a la constructora la venta de un
terreno en el centro de la ciudad que contenga 20 oficinas una de
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q g
ellas para el gerente que sean de una medida de
El 07 de Enero del 2014
El gerente de la empresa Maru solicita que una de las 20 oficinas
se la construya para el departamento de alentó humano con las
medidas de
− − 1 −20 1 − −
23
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23 El Sr. Emerson Valverde realiza su segundo pago del terreno que
compro el 10 de enero un total de: 2 1 −2 1
−
1 −2 −2 − − 2 2−1
1 El Sr. Emerson Valverde realiza su tercer pago del terreno que
compro el 10 de enero un total de: − − − − − −
−−2−123 − 13
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El 20 Enero del 2014
El Gerente de la Constructora invierto $30000 en 2 seguros paralos trabajadores que pagan dividendos anuales del 9 y 7 %respectivamente. ¿Cuánto deberán invertir a cada tasa si elingreso debe ser equivalente al que producirá al 8% la inversióntotal?
0.0 0.030.000−0.030.000
0.0 2100−0.0 2 00 0 0 −0 0 2 00−2100 0 02 300
1 0001
.
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El 23 Enero del 2014
El Ing. Cristofer Castro tiene 12 monedas más de 0.05 ctvs. quede 0.10ctvs y 8 monedas más de 0.10ctvs que monedas de0.25ctvs en total tiene 2.85 ¿Cuántas monedas de cada una tiene?
0.2 0.10 0.0 20 0.20.100.0202. 0.2 0.10 0. 0 0.0 1.00
0.2 0.10 0.0 2. −1.00
0.2 0.10 0.0 1.0 0. 0 1.20 3
−
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−
−
−
−
−
− ,
El 27 Enero del 2014
![Page 262: Portafolio de Matematica Ya Listo](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022021116/577c7b171a28abe054973b5a/html5/thumbnails/262.jpg)
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El Ing. Jaime Porras Porras hizo un nuevo contrato paraconstruir la sucursal de CONSTRUCTORA XIOCAS por lo cualnecesitan un terreno de las medidas:
√
√
√ √
1
−1 00 0.0 00 00 1 0.0
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200 −1√1.102 −11.0 −1
0.
0 0.0 0 0 1 0,0
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