Dpto. de Ingeniera ElctricaE.T.S. de Ingenieros Industriales

Universidad de Valladolid

2003/2004

MQUINAS ELCTRICAS: MQUINA ASNCRONA 3 DE INGENIEROS INDUSTRIALES

Boletn de Problemas

MQUINA ASNCRONAProblemas propuestos1. Se tiene un motor asncrono trifsico con un rotor en jaula de ardilla, que tiene los siguientes datos en su placa de caractersticas: 10 kW ; 220/380 V ; 50 Hz ; 19 A; 1425 r.p.m. ; cos = 0,90 Se conecta a una red de 380 V, 50 Hz. Se suponen despreciables las prdidas mecnicas y no es necesario considerar la rama paralelo del circuito equivalente. Calcular: a) Los parmetros del motor. b) El par de arranque y el par de plena carga del motor. Qu tipo de par resistente debe de tener el motor para que pueda arrancar?. Por qu?. c) El rendimiento del motor con par mximo. d) La velocidad que deber darse al motor por medio de un motor primario externo para que la mquina asncrona funcione como generador entregando su potencia nominal a la red. Tmese la velocidad ms pequea de las dos posibles.

2. Se tiene un motor de 19 kW, 230 V, 4 polos, trifsico, a 50 Hz, en estrella. Cuando trabaja a tensin y frecuencias nominales, las prdidas en el cobre del rotor para par mximo son 8 veces las que tendra para par nominal y el deslizamiento a plena carga (nominal) es de 0,03. Se puede despreciar la resistencia y reactancia del estator y las prdidas por rozamiento. La resistencia y reactancia del rotor tienen un valor constante. Se pide: a) Deslizamiento para par mximo. b) Par mximo. c) Par de arranque.

3. Determinar los parmetros del circuito equivalente aproximado correspondiente a un motor asncrono conectado en estrella, cuyos ensayos han dado los siguientes resultados: Vaco: U0 = 220 V, P0 = 1000 W; I0 = 20 A; Pm = 400 W. Rotor Parado: Ucc = 30 V; Pcc = 1500 W; Icc = 50 A

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Con los datos obtenidos y sabiendo que la resistencia por fase del estator es de 0,1 , calcular la potencia til cuando el deslizamiento es del 5 %.

4. Un motor de induccin trifsico de 7 CV, 220 V, 6 polos, 50 Hz y conexin en estrella absorbe de la lnea de alimentacin 7,2 kVA con factor de potencia 0,844 cuando suministra su potencia nominal, dando un par de salida de 51,2 Nm. Suponiendo unas prdidas rotatorias constantes de 400 W, calcular, para el motor funcionando en dichas condiciones: a) El rendimiento del motor. b) La velocidad del motor. c) La potencia perdida en el cobre del rotor. d) La potencia perdida en el cobre del estator. e) La resistencia por fase del estator.

5. Se ha entregado a un laboratorio de ensayos un motor asncrono trifsico con conexin en estrella, en cuya placa de caractersticas se lee: Potencia til Tensin nominal Corriente nominal Velocidad sncrona Conexin en Y. y se solicita un certificado en el que se haga constar: el par y la velocidad nominales, y el par y la corriente de arranque. Los ensayos realizados proporcionan los siguientes datos: Ensayo en vaco Ensayo en corto circuito Resistencia/fase del estator Prdidas mecnicas Se pide: a) Obtener los parmetros del circuito equivalente aproximado. 220 V, 52 V, 5,1 A, 14,5 A, 360 W. 490 W. 0,35 . 250 W. 4 kW. 220 V a 50 Hz. 14,5 A. 1500 r.p.m.

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b) Determinar los datos tcnicos del motor que se han solicitado al laboratorio.

6. Un motor asncrono trifsico de 12 polos est conectado a una red de 60 Hz y gira con un deslizamiento de s = 0,02. Determinar: a) La velocidad del campo magntico giratorio creado por el estator en r.p.m. b) Velocidad relativa respecto al rotor del campo magntico giratorio creado por el rotor en r.p.m. c) Velocidad absoluta del campo magntico giratorio creado por el rotor en r.p.m. d) Frecuencias de las corrientes del rotor. e) ngulo geomtrico entre dos polos consecutivos del estator del mismo signo. f) Si el motor es de rotor bobinado, para cuantos polos debe estar bobinado el rotor?. g) Si el motor es de rotor en jaula, con 36 barras, cul es el nmero de fases del rotor?. Porqu?. h) Si el motor es de rotor bobinado, con anillos rozantes, y la tensin entre anillos, estando stos en circuito abierto, es de 170 V, cul ser la f.e.m. eficaz inducida en el rotor cuando el motor trabaja en condiciones nominales?.

7. Se tiene una estacin de bombeo de agua, que lleva una bomba centrfuga que tiene incorporado un motor asncrono trifsico en jaula de ardilla de 15 CV, 380 - 220 V, 50 Hz, 6 polos y que tiene los siguientes parmetros: R1 = R2 = 0,8 ; X1 = X2= 2 ; PFe = Pm = 0 (se puede prescindir de la rama en paralelo del circuito equivalente). a) Si la red es de 380 V, 50 Hz, cmo se conectar el motor?. Dibujar el cuadro de bornes, indicando el nombre normalizado de los terminales. b) Conectado el motor correctamente, de acuerdo con el apartado anterior, cul ser el par de arranque del motor con tensin nominal?. Si el par resistente ofrecido por la bomba en el arranque es de 50 Nm arrancar el motor?. c) Si en rgimen permanente, el par resistente es igual a 100 Nm cul ser la velocidad a la cual girar el motor?. d) Qu corriente absorber el motor en el caso anterior?. Cunto valdr la potencia desarrollada por el motor en el eje?.

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e) Si el motor se alimenta por medio de un transformador ideal de relacin 15 kV / 380 V 5%, conexin Dy11, a travs de una lnea trifsica de impedancia 0,1 + j 0,5 /fase arrancar el motor?. Recurdese que el par resistente en el arranque es de 50 Nm. En caso negativo, que procedimiento sera el mas adecuado para que pueda arrancar el motor?.

8. Un motor trifsico de induccin de 6 polos, 50 Hz y 7 CV tiene los siguientes valores, en ohmios por fase referidos al estator, para una conexin en estrella: r1 = 0,20; r2 = 0,15; x1 = 0,50; x2 = 0,21; xm = 14,31

Suponiendo constantes las prdidas rotatorias de valor 390 W, y sabiendo que las prdidas en el cobre del rotor a plena carga son de 115 W, calcular: a) La velocidad del motor a plena carga. b) La tensin de alimentacin a plena carga. c) Con la tensin calculada en b) aplicada, el par interno mximo que puede suministrar el motor.

9. Una instalacin est alimentada por un transformador trifsico, conexin Y-Y, que alimenta a 380 V tres motores asncronos trifsicos de jaula de ardilla, como se indica en el esquema de la figura adjunta.

Los tres motores trifsicos son idnticos, tienen 10 polos, y los parmetros de su circuito equivalente son los siguientes: R1 = 0,5 ; R2 = 0,8 ; X1 = 3 ; X2 = 3,5 . Se puede despreciar la rama en paralelo y las prdidas mecnicas. Se pide: a) Si en la placa de caractersticas de los motores pone 220/380 V, como se conecta el estator de cada uno de ellos?. b) Los motores M1 y M2 estn trabajando con un deslizamiento del 4%, y el motor M3 del 2%. Calcular el rendimiento de cada uno de los motores.

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c) Lectura de cada uno de los aparatos de medida de la figura. d) Tensin en el primario del transformador. e) Factor de potencia en el lado de alta tensin del transformador, rendimiento del transformador y rendimiento total de la instalacin. f) Potencia reactiva y capacidad por fase de una batera de condensadores conectados en tringulo antes del transformador en el lado de alta tensin, que eleve el factor de potencia hasta la unidad. g) Contestar al apartado c cuando la instalacin lleva incorporados los condensadores del apartado f.

10. Para accionar un compresor del sistema neumtico de un avin se utiliza un motor de induccin trifsico de cuatro polos conectado a la red de a bordo de 200 V de tensin entre fases a 400 Hz. Las resistencias y reactancias de dicho motor, en ohmios por fase para una conexin en estrella, son: r1 = 1,0; r2 = 0,7; x1 = x2 = 1,0

Un ensayo de dicho motor en vaco con la tensin nominal ha dado los siguientes resultados: I0 = 3 A y P0 = 200 W. Calcular: a) La potencia del motor sabiendo que la velocidad a plena carga es 10.800 r.p.m. b) El par suministrado al compresor a plena carga. c) La corriente de arranque.

11. Un motor de induccin trifsico de 5 HP, 60 Hz, 220 V y 4 polos fue probado y se obtuvieron los siguientes datos: Prueba de vaco Prueba de carga Vo = 220 V; Vc = 220 V; Po = 310 W; Io = 6,2 A. nc = 1710 r.p.m.

Pc = 3650 W; Ic = 11,3 A;

La resistencia del estator por fase es de 0,3 . Calcular: a) La suma de las prdidas mecnicas y las prdidas en el hierro. Con los datos de la prueba de carga calcular: b) Las prdidas en el cobre del estator. c) La potencia de entrada al rotor. d) Las prdidas en el cobre del rotor.

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e) Potencia de salida en el rotor en W. f) Potencia de salida en HP. g) Par desarrollado. h) Porcentaje de eficiencia bajo carga (rendimiento). i) Factor de potencia del motor.

12. Se dispone de un motor asncrono de 205 CV, 1800 V, 6 polos y 50 Hz. En el laboratorio del Departamento se realizaron los siguientes ensayos: VACIO: tensin intensidad potencia CORTO: tensin intensidad potencia 1800 V. 17 A. 5000 W. 231 V. 35 A. 2000 W.

Por otra parte, se determin que la resistencia del estator por fase es de 1 (dato real), las prdidas mecnicas son de 1000 W y que el motor est conectado en delta. Se pide: a) La velocidad nominal de funcionamiento del motor. b) El factor de potencia del motor. c) El rendimiento para el rgimen nominal. d) El par de arranque y el par mximo.

13. Un motor de induccin trifsico de 220 V, 50 Hz, 6 polos y conexin estrella se ha ensayado en vaco y en cortocircuito, obtenindose los siguientes resultados: Vaco: Corto: 220 V. 45 V. 20,8 A. 50 A. 840 W. 1000 W.

La resistencia del estator por fase es 0,047 y las prdidas mecnicas son de 200 W. Se pide:

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a) Calcular la velocidad de funcionamiento, potencia y par tiles, y el rendimiento si absorbe una corriente de 62 A con un factor de potencia 0,85. b) Obtener la corriente y par de arranque del motor. c) Calcular la corriente que absorbe cuando desarrolla su par mximo y el valor de dicho par.

14. Un motor trifsico de induccin tiene 4 polos, 50 Hz, una resistencia y reactancia del rotor de 0,03 /fase y 0,12 /fase, respectivamente. Cul es el valor de la velocidad para la cual se obtiene el par mximo?. Hallar la resistencia exterior del rotor, por fase, que debe insertarse para obtener en el arranque el 75% del par mximo. En qu % se reducir por ello la corriente y cul ser ahora el f.d.p en reposo?. Re = Xe = 0.

15. Un motor de induccin alimentado con una fuente de tensin trifsica de 220 V, 50 Hz, est proyectado para funcionar con un deslizamiento y velocidad nominal del 4 por 100 y 1400 rpm, respectivamente. Los resultados del ensayo en vaco son: V= 220 V; Los resultados del ensayo con rotor fijo son: V= 45,2 V; I = 12,8 A; P = 450 W I = 1,38 A; P = 225 W

Las tensiones en ambos ensayos es entre fases. La resistencia por fase (conexin en Y) del estator es de 0,52 . Calcular: a) La intensidad de arranque. b) El par de arranque. c) La resistencia por fase que sera necesario conectar en serie con el estator para que la intensidad de arranque se reduzca a la mitad. d) El par de arranque en las condiciones del apartado anterior.

16. Un motor trifsico de induccin tiene una resistencia de Rr igual a 1 . Cuando funciona a plena carga su deslizamiento es del 3%. Al aumentar el par resistente se produce un frenado llegando a pararse cuando el par sobrepasa los 100 Nm. Para dicho par crtico el deslizamiento es del 10%. Calcular:

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a) La resistencia que hay que poner en serie con Rr para que el par mximo se de en el arranque. b) En este ultimo caso, calcular el valor de tal par mximo. Despreciar Re y Xe.

17. Un motor de induccin trifsico de 6 polos, 50 Hz, absorbe una potencia de 20 kW, cuando gira a 960 r.p.m. Las prdidas totales del estator son de 0,5 kW y las de rozamiento y ventilacin son de 1 kW. Calcular: a) El deslizamiento. b) Las prdidas en el cobre del rotor. c) El rendimiento.

18. Un motor asncrono de 6 polos, 400 Hz, 200 V, trifsico, conectado en estrella, tiene las siguientes constantes referidas al estator. Resistencia del estator Reactancia del estator Resistencia del rotor Reactancia del rotor Reactancia de magnetizacin 0,294 Ohm 0,503 Ohm 0,144 Ohm 0,209 Ohm 13,25 Ohm

Las prdidas por rozamiento son de 403 W y son independientes de la carga. Para un deslizamiento del 2%, hallar la velocidad, potencia y par en el eje (til), corriente en el estator, factor de potencia y rendimiento cuando el motor trabaja a tensin y frecuencias nominales.

19. Un motor asncrono trifsico tiene los siguientes parmetros: R1 =R2 = 0,5 W; Xcc = 5 W Si su capacidad de sobrecarga es igual a 2,2 (Mmx/Mn), calcular la relacin entre el par de arranque y el par nominal en los siguientes casos: a) Arranque directo. b) Arranque por autotransformador con una tensin inicial del 75 % de la nominal.

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c) Arranque estrella - tringulo.

20. Un motor de induccin trifsico de 6 polos gira a la velocidad de 950 r.p.m., desarrollando una potencia de 30 CV. La tensin de funcionamiento es de 380 V y la frecuencia de 50 Hz. Se sabe que las prdidas mecnicas son iguales a 1400 W, y el f.p.d. a plena carga es de 0,88. Calcular en estas condiciones: a) Las prdidas en el cobre del rotor. b) El rendimiento, siendo las prdidas totales en el estator de 200 W. c) La corriente absorbida de la red. d) La frecuencia de las tensiones inducidas en el rotor.

21. Un motor trifsico de induccin de 220 V, 60 Hz, 2 polos, toma una corriente de 12 A con factor de potencia 0,88 atrasado, operando a 3500 r.p.m. y su potencia es de 5 HP. Los datos de las pruebas de vaco y cortocircuito son los siguientes: Prueba de vaco: I0 = 6 A V0 = 220 V P0 = 340 W Prueba de corto a rotor bloqueado: Icc = 12 A Vcc = 51 V Pcc = 450 W. Calcular: a) La resistencia equivalente total por fase. b) Las prdidas rotacionales. c) Las prdidas en el cobre a 50%, 75% y 125%, de plena carga. d) El rendimiento en cada uno de los valores de carga, del apartado anterior. e) Si la resistencia del estator es de 0,52 /fase, calcular las prdidas rotacionales y el rendimiento a plena carga. Nota: Suponer que la conexin del estator es en estrella y que se puede despreciar la rama en paralelo del circuito equivalente.9

22. Un motor trifsico de 4 kW, 400 V, 1405 r.p.m., 50 Hz, de anillos rozantes, tiene el rotor conectado en estrella y el estator en tringulo, ambos devanados con igual nmero de espiras y similares factores de devanado. La resistencia entre anillos del rotor es de 1,5 y la inductancia rotrica por fase es de 30 milihenrios. Calcular: a) El deslizamiento y su par til a plena carga. b) La resistencia por fase a intercalar en serie con el rotor para obtener el par de arranque mximo. c) El valor de la corriente de punta de arranque en el rotor, cuando se ha conectado la resistencia del apartado b).

23. Disponemos de un motor trifsico asncrono conectado en delta de 203 CV, 1732 V, 8 polos y 50 Hz. A este motor se le realizaron los siguientes ensayos: VACIO: tensin de lnea intensidad de lnea Potencia CORTO: tensin de lnea intensidad de lnea Potencia 1732 voltios. 18 amperios. 4900 vatios. 254 voltios. 35 amperios. 2200 vatios.

Conocemos, adems, que la resistencia del estator por fase es de 1 (dato real) y que las prdidas mecnicas son de 1100 W. Se pide: a) La velocidad nominal de funcionamiento del motor. b) El rendimiento nominal. c) El factor de potencia del motor. d) El par mximo y el par de arranque.

24. Un motor de induccin trifsico de 6 polos, 50 Hz, absorbe una potencia de 20 kW, cuando gira a 960 r.p.m. Las prdidas totales del estator son de 0,5 kW y las de rozamiento y ventilacin son de 1 kW. Calcular: a) El deslizamiento. b) Las prdidas en el cobre del rotor.

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c) El rendimiento.

25. Un motor de induccin trifsico, de rotor bobinado, de 20 CV, 220 V, 50 Hz, 6 polos, conexin estrella, se ha ensayado en vaco y en cortocircuito, dando los siguientes resultados: VACIO: CORTOCIRCUITO: 220 V 45 V 20,8 A 50 A 840 W. 1100 W

La resistencia por fase del estator es de 0,048 y la del devanado rotrico de 0,01 . Las reactancias del devanado estatrico y la del devanado rotrico, reducida al estator, se supondrn iguales. Determinar, a partir de estos datos, las constantes del circuito equivalente. Las prdidas mecnicas son iguales a 200 W.

26. Un motor asncrono trifsico con rotor de jaula de ardilla de 6 polos, 50 Hz, est conectado en estrella a una red de 380 V. Los parmetros del circuito equivalente son: R1 = R2 = 0,5 ; X1 = X2 = 2 ; PFe = Pm = 0 El par resistente de la carga se supone que sigue una ley lineal de la forma: Mr = 35 + 0,06 n Calcular: a) El par de arranque y la corriente de arranque del motor. b) Si la tensin de la red se reduce un 10%, podr arrancar el motor?. Justificar la respuesta. c) Con la tensin nominal aplicada al motor a qu velocidad girar el motor con el par resistente sealado?. d) Qu potencia desarrolla el motor en el eje en el caso anterior? Nota: para realizar el apartado c), es preciso resolver una ecuacin de tercer grado en funcin del deslizamiento. Sugerencia: el valor de s est comprendido entre el 1 y el 2%. (Par en Nm y n en r.p.m.)

27. Un motor de induccin de doble jaula tiene los siguientes parmetros: 50 Hz.; Jaula exterior: Re = 1 ; R2 = 3 ; Xe = 3 ; X2 = 1 2p = 4

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Jaula interior:

R2 = 0,6 ;

X2 = 5

El primario se conecta en tringulo a una fuente de 440 V. Calcular el par de arranque y el par nominal para el 4% de deslizamiento.

28. Un motor de induccin de 4 polos, estator conectado en estrella, funcionando en vaco y a la tensin nominal de 380 V, entre fases, absorbe de la lnea una corriente de 4 amperios y una potencia de 480 W. A plena carga, y con la tensin y corriente nominales, absorbe 4330 W. Se sabe que en estas condiciones, la corriente por fase del rotor, que est conectado en estrella, es de 7 amperios. Se conoce tambin que la corriente nominal a plena carga es de 8 A, que la resistencia por fase de estator es de 1.5, que la del rotor es 1.3 , que la corriente absorbida por fase de la lnea al aplicar la tensin nominal al estator estando el rotor abierto es de 4 A y que la potencia absorbida en estas condiciones es de 320 W. Calcular a plena carga: a) La potencia til. b La potencia transformada. c) El rendimiento. d) La velocidad. e) El par interno.

29. Un motor de induccin trifsico de 6 polos, rotor bobinado, funcionando bajo una carga constante absorbe de la red de 220 V, una potencia de 15 kW con una corriente de 47 A. La frecuencia de la red durante todo el funcionamiento ha sido de 50,5 Hz y la velocidad de giro del motor 970 r.p.m. El mismo motor funcionando en vaco absorbe una potencia de 760 W con una corriente de 20,5 A. Se pide: a) El factor de potencia del motor. b) El par interno desarrollado en vatios-sncronos y en N.m. c) Las prdidas en el cobre del rotor. d) La potencia til en kW y el rendimiento. Se sabe que la resistencia efectiva del devanado estatrico conectado en estrella y medida entre bornes del motor es 0,38 y que las prdidas mecnicas del motor son de 220 W.

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30. Un motor de induccin trifsico de 4 polos, 50 Hz, tiene una resistencia del rotor por fase de 0,25, siendo la impedancia del estator despreciable. El par mximo se obtiene para una velocidad de 1200 r.p.m. Si la capacidad de sobrecarga es igual a 2,1. Calcular: a) Velocidad a plena carga o nominal. b) Relacin par de arranque a par nominal.

31. Un motor de induccin trifsico, conectado en estrella de 220 V, 6 polos, 50 Hz, tiene las siguientes constantes en ohmios por fase: R1 = 0,7; R2 = 0,3; X1 = X2 = 0,6; X = 30 Suponiendo las prdidas rotatorias constantes de 700 W, con la tensin nominal, a 50 Hz y un deslizamiento del 2 por 100, se desea conocer: a) b) c) d) e) f) g) La velocidad en r.p.m. La corriente de entrada y su factor de potencia. La potencia de salida y el par de salida. Rendimiento del motor. Par mximo y rendimiento de par mximo. Par de arranque. Par de frenado si se invierten dos fases de la alimentacin.

h) Si al motor se le hace girar a una velocidad de 1050 r.p.m. cul es el par resistente desarrollado por la mquina?.

32. Las constantes paramtricas de un motor de induccin trifsico de 200 V, 4 polos, 50 Hz, conexin estrella, rotor bobinado son las siguientes: R1 = 0,10 ; X1 = 0,30 ; R2 = 0,12 ; X2 = 0,30 ; Ge = 0,0005 S; Be = 0,07 S Calcular: a) La corriente del motor cuando el deslizamiento es igual al 5 %. b) El par motor y el rendimiento para el mismo deslizamiento. c) El par motor y la corriente consumida en el arranque.

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33. Un motor asncrono trifsico con rotor de jaula de ardilla de 6 polos, 50 Hz, est conectado en estrella a una red de 380 V. Los parmetros del circuito equivalente son: R1 = R2 = 0,5 ; X1 = X2 = 2 ; PFe = Pm = 0 El par resistente de la carga se supone que sigue una ley lineal de la forma: Mr = 35 + 0,06 n (Par en Nm y n en r.p.m.) Calcular: a) El par de arranque y la corriente de arranque del motor. b) Si la tensin de la red se reduce un 10%, podr arrancar el motor?. Justificar la respuesta. c) Con la tensin nominal aplicada al motor a qu velocidad girar el motor con el par resistente sealado?. d) Qu potencia desarrolla el motor en el eje en el caso anterior? NOTA: para realizar el apartado c), es preciso resolver una ecuacin de tercer grado en funcin del deslizamiento. Sugerencia: el valor de s est comprendido entre el 1 y el 2%.

34. Un motor de induccin de rotor devanado de cuatro polos, 60 Hz, 208 V, conectado en Y est especificado para 15 HP. Las componentes de su circuito equivalente son: R1 = 0,210 ; R2 = 0,137 ; X = 13;2 ; X1 = 0,442 ; X2 = 0,442 Pmec = 300 W; Pncleo = 200 W Para un deslizamiento de 0,05, se pide: a) La corriente de lnea. b) Las prdidas en el cobre del estator. e) La potencia del entrehierro. d) La potencia convertida de elctrica en mecnica. e) El par producido y el par de carga. g) El rendimiento total de la mquina. h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo. i) A qu deslizamiento se presenta el par mximo de salida?. Cul es la magnitud de ese par?.

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j) Cunta resistencia adicional (referida al circuito del estator) es necesario agregar en el circuito del rotor para que el par mximo de salida se presente en el momento del arranque (cuando el eje est quieto)?. k) Si el motor se conecta a una red de potencia de 50 Hz, cul debe ser el voltaje alimentacin?. Por qu?. Cules son los valores de los componentes del circuito equivalente a 50?. Contestar los apartados anteriores para el motor funcionando a 50 Hz con un deslizamiento 0,05 y el voltaje apropiado para esta mquina.

35. Un motor de induccin de 100 HP, 440 V, 50 Hz, seis polos y conexin en estrella, tiene un circuito equivalente cuyos parmetros por fase son: R1 = 0,084 ; R2 = 0,066 ; X = 6,9 ; X1 = 0,2 ; X2 = 0,165 Pmec = 1500 W; Pncleo = 1000 W Para un deslizamiento de 0,035,se pide: a) La corriente de lnea. b) Las prdidas en el cobre del estator. e) La potencia en el entrehierro. d) La potencia convertida de elctrica en mecnica. e) El par producido. f) El par de la carga. g) El rendimiento total de la mquina. h) La velocidad del motor en revoluciones por minuto y en radianes por segundo. i) Cul es el par mximo de salida?. Cul es el deslizamiento al que ocurre ese par?. Cul es la velocidad del rotor en ese momento?. j) Si el motor se conecta a una red de potencia de 440 V y 60 Hz, cul es su par mximo de salida?. A qu deslizamiento ocurre?.

36. Un motor de induccin con condensador de arranque de 220 V, 1,5 HP, 50 Hz, seis polos, conexin en estrella, tiene las siguientes impedancias en el devanado principal: R1 = 1,30 ; R2 = 1,73 ; X = 105 ; X1 = 2,02 ; X2 = 2,01

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Con un deslizamiento de 0,05, las prdidas rotacionales son de 291 W y pueden asumirse constantes en el rango de operacin normal del motor. Calcular: a) Corriente en el estator. b) Factor de potencia del estator. c) Potencia de entrada y de salida. d) Par desarrollado y de salida. e) Rendimiento. f) El par producido en el motor si opera con un deslizamiento del 5 por ciento y su voltaje en terminales es: 190 V, 208 V y 230 V. g) Par desarrollado en el arranque en modo directo y corriente consumida cuando la tensin de alimentacin es la nominal. h) Par mximo que puede desarrollar el motor y el deslizamiento al cul se produce.

37. El ascensor de una vivienda tiene instalado como mquina motriz un motor de induccin trifsico, de jaula de ardilla, 220/380 V, 50 Hz y 120 polos. Los resultados obtenidos tras ensayar la mquina funcionando en vaco y funcionando con el rotor bloqueado, con la conexin estatrica adecuada e idntica en ambos ensayos son los siguientes: Ensayo de Vaco: U0 = 220V; I0 = 7,65 A; P0 = 756 W; n0 = 49,85 r.p.m. Ensayo de Rotor Bloqueado: Ucc = 220V; Icc =17,11 A; Pcc = 542 W. Con el objeto de obtener el valor de la resistencia del devanado estatrico, con el motor conexionado de la misma que en los ensayos, se ha aplicado entre dos de las fases del estator una tensin de corriente continua de 6 V y se ha medido una intensidad de 9 A. Se desprecia el efecto piel. La red elctrica de alimentacin es trifsica: 220 V y 50 Hz. Considerando constante el par de prdidas mecnicas de la mquina, se pide: a) Conexin del motor, y el dibujo normalizado de la placa de bornes de la mquina. b) Circuito equivalente aproximado, por fase, de la mquina. c) Velocidad de ascenso de la cabina del ascensor sabiendo que transporta 6 personas de 80 kg y que el radio de la polea que acciona es de 0,2 m. El peso de la cabina se compensa con contrapesos. (Considerar g =10m/s2). d) Velocidad de descenso de la cabina del ascensor cuando transporta las mismas personas. El mecanismo de automatizacin intercambia dos de las fases de alimentacin de la mquina cuando comienza dicho descenso.

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38. En determinadas condiciones de carga, un motor de induccin trifsico, conectado en tringulo, absorbe de una red de 220 V una potencia de 64300 W con factor de potencia 0,85. La relacin entre la resistencia estatrica y rotrica referida al estator es de 0,7 y se sabe que el par mximo se produce a 1406 r.p.m. Considerando despreciables las prdidas mecnicas y la rama de vaco, calcular: a) Intensidad absorbida, balance de potencias y par desarrollado a 1455 r.p.m. b) Intensidad absorbida y par desarrollado en un arranque directo. c) Velocidad de giro funcionando como freno a contracorriente con un par de 40 Nm.

39. Las impedancias por fase de un motor de induccin de 15 kW, 690/400V, 50 Hz, 4 polos, referidos a la frecuencia de 50 Hz, son las siguientes: R1 = 0,5 ; R2 = 0,75 ; X1 = X2 = 2,6 ; X = 50 Se alimenta desde una red de 400 V y acciona una carga de tipo ventilador cuya caracterstica de par resistente par de un valor de 15 Nm en reposo, presenta un mnimo de 2,3 Nm a 220 rpm y llega a valer 105 Nm a 1500 rpm. Se desprecian las prdidas mecnicas. Se pide: a) Calcular la corriente y el par de arranque directo. b) Comprobar si se puede arrancar mediante arranque estrella-tringulo. c) Calcular la intensidad absorbida de la red, el factor de potencia, el par en el eje, la velocidad de giro y el rendimiento del motor cuando funciona a plena carga en conexin tringulo sobre una red de 380 V.

40. En una industria se dispone de motores idnticos de las siguientes caractersticas: motor trifsico de induccin tetrapolar tipo jaula y conectado en trangulo. Se sabe que en unas pruebas realizadas sobre uno de los motores, ste desarroll un par en el rotor de 58,67 Nm con un deslizamiento del 5%, consumiendo una intensidad de 16 A con un factor de potencia de 0,9015 y una potencia reactiva de 4608 Var. Para el suministro elctrico a esta industria se dispone de dos transformadores tipo Yy acoplados en paralelo y alimentados a 20 kV, cuyos datos de ensayos, en condiciones distintas al rgimen nominal, son: Transformador A Relacin de tensiones en vaco: 230/4,6 V. Ensayo de cortocircuito (valores medidos en baja tensin):

17

o Tensin aplicada: 40 V. o Corriente consumida: 1732 A. o Potencia consumida: 20837 W. Transformador B Relacin de tensiones en vaco: 230/4,63 V. Ensayo de cortocircuito (valores medidos en baja tensin): o Tensin aplicada: 25 V. o Corriente consumida: 1082,5 A. o Potencia consumida: 8139,5 W.

En un instante determinado, las mquinas que estn funcionando en la industrial son cinco motores idnticos al descrito, teniendo cada uno de ellos un deslizamiento del 8%. En estas condiciones y despreciando las ramas de vaco de todas las mquinas, se pide: a) Obtener la intensidad que circula por los devanados de cada transformador. b) Calcular el valor de la regulacin del transformador A. c) Calcular el par desarrollado en el rotor de cada motor.

41. Se dispone de una instalacin industrial donde dos transformadores acoplados en paralelo alimentan, como nicas cargas, a tres motores de induccin idnticos. Se conoce lo siguiente: Motores de Induccin Rotor en jaula de ardilla. Tensiones nominales: 380/660 V. Frecuencia de alimentacin: 50 Hz. Velocidad nominal rotrica: 959 r.p.m. Rama de vaco despreciable, Pmec = 80 kW (constantes). Las prdidas por efecto Joule en el estator y en el rotor son iguales.

18

El arranque se realiza mediante un arrancador estrella-tringulo a su tensin nominal, siendo la corriente consumida del embarrado en B.T. por cada motor de 1000 A y el par desarrollado por cada uno de ellos en el eje de 1000 Nm.

Alimentados a su tensin nominal, el rgimen de carga diario de los motores es el siguiente: 12 horas: funcionando los tres motores a plena carga. 6 horas: dos motores desarrollan el 80% de su potencia a plena carga en el eje y el tercero est en vaco. 6 horas: los tres motores estn desconectados de la red.

Transformadores Se pide: a) Rendimiento energtico diario del conjunto de motores. b) Factor de potencia medio en el embarrado de B.T. c) Impedancia de cortocircuito y potencia nominal de cada transformador. d) Tensin de alimentacin de los transformadores en el segundo rgimen de carga. UN1A/ UN2A = UN1B/ UN2B = 20000/390 V. SNA = SNB. Igual conexin: Yz11. UccA = 5 %; UccB = 4 %; ccA = 60; ccB = 65. En el rgimen de mayor carga de los descritos: U1 = 20000 V, U2 = 380 V.

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MQUINA ASNCRONAProblemas resueltosP R O B L E M A 1

UCalcular:

n motor asncrono trifsico conectado en estrella de 11,2 kW, 380 V, 50 Hz y 4 polos, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Ensayo de Vaco: 380 V, 3 A, 700 W, Ensayo de Cortocircuito: 100 V, 20 A, 1200 W.

La resistencia de cada fase del devanado primario o del estator es igual a 0,5 , las prdidas mecnicas son 250 W y se consideran constantes.

a) La velocidad de sincronismo. b) La resistencia de prdidas en el hierro, RFE, y la reactancia de magnetizacin, X. c) La resistencia y la reactancia de cortocircuito. d) La resistencia del rotor referida al estator R2. El motor, alimentado a la tensin nominal, est funcionando a plena carga con un deslizamiento del 5%. e) Dibujar el circuito equivalente del motor. Calcular: f) La corriente del rotor referida al estator. g) La corriente de vaco, indicando las componentes de prdidas en el hierro y de magnetizacin. h) La corriente del estator. i) Las prdidas en el hierro. j) Potencia mecnica interna. k) Potencia mecnica til. l) Rendimiento del motor.

20

m) Velocidad de giro del motor. n) Par desarrollado por el motor y el par til.

21

Solucin

Notacin empleadan1 n P0 Pm PFE Pcu1 Pcc R1 R2 Rc E0 I0F I0 IFE I RFE X Ecc Icc Rcc Xcc E1 I1 I2 f P1 Pu m1 s Mmi Mu Velocidad de sincronismo del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en rad/seg. Potencia activa del ensayo de vaco. Potencia de prdidas mecnicas. Potencia de prdidas en el hierro. Potencia de prdidas en el cobre del estator. Potencia del ensayo de cortocircuito. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de carga referida al estator. Tensin del ensayo de vaco, en valor de fase. Corriente del ensayo de vaco, en valor de fase. Corriente de vaco. Corriente de prdidas en el hierro. Corriente de magnetizacin. Resistencia de prdidas en el hierro. Reactancia de magnetizacin. Tensin del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Corriente del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Resistencia de cortocircuito. Reactancia de cortocircuito. Tensin de fase del estator. Corriente de fase del estator. Corriente de fase del rotor, referida al estator. Frecuencia de la red. Potencia absorbida por el motor. Potencia til. Rendimiento. Nmero de fases del estator. Deslizamiento. Par mecnico interno. Par til.

Apartado A

El nmero de pares de polos, p, es 2, y la frecuencia de la red 50 Hz. Por tanto la velocidad de sincronismo vale: n1 = 60 f 60 50 = = 1.500 r.p.m. p 2

Apartado B

En un ensayo de vaco o de rotor libre de una mquina asncrona, adems de las prdidas en el hierro se contabilizan las prdidas mecnicas, que se suelen considerar constantes, y las prdidas en el cobre del estator. P0 = PFE + Pcu1 + Pm

22

Si despejamos en la ecuacin anterior se pueden calcular las prdidas en el hierro: PFE = P0 Pm Pcu1 Las prdidas mecnicas son un dato del problema y valen 250 W. Las prdidas en el cobre del estator para el ensayo de vaco se pueden calcular, puesto que nos proporcionan el dato de la resistencia del estator R1.2 Pcu1 = 3 R 1 I 0 F = 3 0,5 3 2 = 13,50 W

Entonces las prdidas en el hierro valen:

PFE = P0 Pcu1 Pm = 700 13,50 250 PFE = 436,50 WEl siguiente paso est encaminado a encontrar las dos componentes de la corriente de vaco. El procedimiento es el mismo que en los transformadores, utilizando como circuito equivalente de la mquina asncrona el siguiente:PFE = 3 E 0 I 0 F cos 0 cos 0 = PFE 436,50 = = 0,22 380 3 E 0 I 0F 3 3 3 sen 0 = 0,98

Las componentes de la corriente de vaco son las siguientes:

I FE = I 0 F cos 0 = 3 0,22 = 0,66 A I = I 0 F sen 0 = 3 0,98 = 2,93 AYa se disponen de todos los datos necesarios para encontrar los valores de RFE, y X:

E 0 = R FE I FE R FE = E 0 380 3 = = 330,81 I FE 0,66E 0 = X I X =Apartado C

E 0 380 3 = = 74,99 I 2,93

23

El circuito equivalente por fase del motor asncrono para el ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado es el siguiente.

Hay que tener en cuenta que en el arranque el deslizamiento del motor vale uno, y que podemos despreciar la rama en paralelo. El procedimiento a seguir para calcular Rcc y Xcc es el mismo que en los transformadores.Pcc = 3 E cc I cc cos cc cos cc = Pcc = 3 E cc I cc 1.200 = 0,35 100 3 20 3 sen cc = 0,94

La resistencia de cortocircuito es la siguiente:

E cc cos cc = R cc I cc 100 R cc E cos cc = cc = I cc R cc = 1 La reactancia de cortocircuito vale:

3

0,35

20

Fase

E cc sen cc = X cc I cc 100 X cc E sen cc = cc = I cc X cc = 2,71 3 0,94

20

Fase

24

Apartado D

Resistencia del rotor referida al estator:

R cc = R 1 + R 2 ' R 2 ' = R cc R 1 = 1 0,5 R 2 ' = 0,5 Fase

Apartado E

Circuito equivalente aproximado del motor por fase.

Apartado F

Ahora el motor est funcionando a plena carga con un deslizamiento s igual a 0,05. Del circuito equivalente del motor se puede deducir la siguiente ecuacin, que nos permite encontrar el valor de la corriente del rotor referida al estator.E 1 = ((R cc + R c ') + j X cc ) I 2 ' I2 '= E1 (R cc + R c ') + j X cc

Se toma como origen de fases la tensin de alimentacin del estator:

E1 =

380 3

0 V

Rc es la resistencia de carga. Teniendo en cuenta que el deslizamiento es 0,05, el valor de la resistencia de carga es el siguiente:

25

1 1 R c ' = R 2 ' 1 = 0,5 1 = 9,5 Fase s 0,05 Sin olvidar que estamos trabajando con valores de fase, la corriente del rotor referida al estator es la siguiente:0 3 I2 '= = 20,23 14,47 A (1 + 9,5) + j 2,71 380

Apartado G

La corriente de vaco I0 se puede descomponer en la suma de dos trminos: la corriente de prdidas en el hierro IFE, y la corriente de magnetizacin I.

I 0 = I FE + I La corriente de prdidas en el hierro est en fase con la tensin de alimentacin del estator, que sigo tomando como origen de fases.

E 1 = R FE I FE I FE 0 E1 3 = = R FE 330,81 380

I FE = 0,660 ASin embargo, la corriente de magnetizacin retrasar 90 respecto a la misma tensin.E1 = j X I 0 E1 3 I = = j X j 74,99 I = 2,93 90 A 380

La corriente de vaco se obtendr sumando fasorialmente IFE e I.

I 0 = I FE + I = 0,66 + 2,93 90 I 0 = 3 77,23 AApartado H

26

La corriente que el motor est consumiendo en esta situacin de carga ser, como se puede deducir del circuito equivalente del motor, la suma de la corriente del rotor referida al estator ms la corriente de vaco:

I1 = I 2 '+ I 0 = 3 77,23 +20,23 14,47 I1 = 21,77 21,51 A

Apartado I

Las prdidas en el hierro equivalen a las prdidas de potencia por efecto Joule en la resistencia RFE. Se podra utilizar cualquiera de las dos siguientes expresiones:

PFE = 3 E 1 I FE PFE = 3 R FE I 2 FEy el resultado sera el siguiente:PFE = 432,3 W

Apartado J

La resistencia de carga Rc se utiliza para representar el efecto de la carga mecnica que tiene que mover el motor. La potencia mecnica interna que desarrolla el motor, para mover la carga y superar las prdidas mecnicas por rozamiento, equivale a la potencia disipada en esa resistencia.

1 1 Pmi = m1 R 2 ' 1 I1 ' 2 = 3 0,5 1 20,23 2 s 0,05 Pmi = 11.663,71 W

Apartado K

La potencia til es la que realmente se utiliza para mover la carga, es decir, la potencia mecnica interna menos las prdidas.

Pu = Pmi Pm = 11.663,71 250 Pu = 11.413,71 W

Apartado L

27

Potencia consumida por el motor.P1 = 3 E 1 I1 cos 1

El cos1 es el coseno del argumento de la corriente absorbida por el estator.

P1 = 3

380 3

21,77 cos(21,51) = 13.330,63 W

Rendimiento del motor en la situacin de plena carga.= Pu 100 = 85,62% P1

Apartado M

Velocidad de giro del motor.

s=

n = (1 s ) n 1 = (1 0,05) 1.500 n = 1.425 r.p.m.

n1 n n1

Apartado N

Par mecnico interno.Pmi = M mi

es la velocidad de giro del motor en rad/seg. M mi = Pmi Pmi 11.663,71 = = 2 n 2 1.425 60 60 M mi = 78,16 N m

Par til.

28

Pu = M u Mu = Pu Pu 11.413,71 = = 2 n 2 1.425 60 60 M u = 76,49 N m

29

P R O B L E M A 2

UCalcular:

n motor asncrono trifsico conectado en estrella de 380 V, 50 Hz y 4 polos, ha dado los siguientes resultados en unos ensayos: Ensayo de Vaco: 380 V, 3,2 A, 710 W, Ensayo de Cortocircuito: 100 V, 20 A, 1250 W.

La resistencia de fase del devanado primario o del estator es igual a 0,6 . Las prdidas mecnicas son 260 W y se consideran constantes.

a) La resistencia de prdidas en el hierro, RFE, y la reactancia de magnetizacin, X. b) La resistencia y la reactancia de cortocircuito. El motor, alimentado a la tensin nominal, est funcionando a un determinado rgimen de carga con un deslizamiento del 4,5%. Calcular: c) La corriente que est consumiendo el motor y su factor de potencia. d) El rendimiento del motor. e) El par total desarrollado por el motor y el par til.

30

Solucin

Notacin empleadan1 n P0 Pm PFE Pcu1 Pcc R1 R2 Rc E0 I0F I0 IFE I RFE X Ecc Icc Rcc Xcc E1 I1 I2 f P1 Pu Pmi s Tmi Tu Velocidad de sincronismo del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en rad/seg. Potencia activa del ensayo de vaco. Potencia de prdidas mecnicas. Potencia de prdidas en el hierro. Potencia de prdidas en el cobre del estator. Potencia del ensayo de cortocircuito. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de carga referida al estator. Tensin del ensayo de vaco, en valor de fase. Corriente del ensayo de vaco, en valor de fase. Corriente de vaco. Corriente de prdidas en el hierro. Corriente de magnetizacin. Resistencia de prdidas en el hierro. Reactancia de magnetizacin. Tensin del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Corriente del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Resistencia de cortocircuito. Reactancia de cortocircuito. Tensin de fase del estator. Corriente de fase del estator. Corriente de fase del rotor, referida al estator. Frecuencia de la red. Potencia absorbida por el motor. Potencia til. Potencia mecnica interna. Rendimiento. Deslizamiento. Par mecnico interno. Par til.

Apartado A

En un ensayo de vaco o de rotor libre de una mquina asncrona, adems de las prdidas en el hierro se contabilizan las prdidas mecnicas, que se suelen considerar constantes, y las prdidas en el cobre del estator. P0 = PFE + Pcu1 + Pm Si despejamos en la ecuacin anterior se pueden calcular las prdidas en el hierro: PFE = P0 Pm Pcu1 Las prdidas mecnicas son un dato del problema y valen 260 W. Las prdidas en el cobre del estator para el ensayo de vaco se pueden calcular, puesto que nos proporcionan el dato de la resistencia del estator R1 por fase.

Pcu1 = 3 R1 I 02F = 3 0,6 3,2 2 = 18,43 W

31

Entonces las prdidas en el hierro valen:

PFE = P0 Pcu1 Pm = 710 18,43 260 PFE = 431,57 WEl siguiente paso est encaminado a encontrar las dos componentes de la corriente de vaco. El procedimiento es el mismo que en los transformadores, utilizando como circuito equivalente de la mquina asncrona el siguiente:

PFE = 3 E 0 I 0 F cos 0cos 0 =

PFE = 3 E0 I 0 F

431,57 = 0,20 380 3 3,2 3 sen 0 = 0,98

Las componentes de la corriente de vaco son las siguientes:

I FE = I 0 F cos 0 = 3,2 0,20 = 0,64 A I = I 0 F sen 0 = 3,2 0,98 = 3,14 AYa se disponen de todos los datos necesarios para encontrar los valores de RFE, y X:

E 0 = RFE I FE R FE = E 0 380 3 = = 342,80 I FE 0,64E0 = X I X = E 0 380 3 = = 69,87 I 3,14

32

Apartado B

El circuito equivalente por fase del motor asncrono para el ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado es el siguiente.

Hay que tener en cuenta que en el ensayo de cortocircuito el deslizamiento del motor vale uno, y que podemos despreciar la rama en paralelo. El procedimiento a seguir para calcular Rcc y Xcc es el mismo que en los transformadores.Pcc = 3 E cc I cc cos cccos cc =

Pcc = 3 E cc I cc sen cc

1.250 = 0,36 100 3 20 3 = 0,93

La resistencia de cortocircuito es la siguiente:

E cc cos cc = Rcc I cc

100E cos cc = Rcc = cc I cc Rcc = 1,04 La reactancia de cortocircuito vale:

3

0,36

20

Fase

E cc sen cc = X cc I cc

100X cc E sen cc = cc = I cc X cc = 2,69

3

0,93

20

Fase

33

Apartado C

Circuito equivalente aproximado del motor por fase.

El motor est funcionando a un determinado rgimen de carga con un deslizamiento s igual a 0,045. Del circuito equivalente del motor se puede deducir la siguiente ecuacin, que nos permite encontrar el valor de la corriente del rotor referida al estator.E 1 = ((R cc + R c ') + j X cc ) I 2 ' I2 '= E1 (R cc + R c ') + j X cc

Tomo como origen de fases la tensin de alimentacin del estator:

E1 =

380 3

0 V

Rc es la resistencia de carga. Teniendo en cuenta que el deslizamiento es 0,045, el valor de la resistencia de carga es el siguiente:

1 1 1 = 9,37 Rc ' = R2 ' 1 = 0,44 Fase s 0,045 Previamente hemos de haber encontrado el valor de la resistencia del rotor referida al primario R2, a partir de Rcc y R1.' Rcc = R1 + R2 ' R2 = Rcc R1 ' R2 = 1,04 0,6 = 0,44

Fase

Sin olvidar que estamos trabajando con valores de fase, la corriente del rotor referida al estator es la siguiente:

34

0 3 I 2 '= = 20,40 14,49 A (1,04 + 9,37 ) + j 2,69

380

La corriente de vaco I0 se puede descomponer en la suma de dos trminos: la corriente de prdidas en el hierro IFE, y la corriente de magnetizacin I.

I 0 = I FE + I La corriente de prdidas en el hierro est en fase con la tensin de alimentacin del estator, que sigo tomando como origen de fases.

E 1 = RFE I FE I FE

0 E1 3 = = RFE 342,80

380

I FE = 0,640 ASin embargo, la corriente de magnetizacin retrasar 90 respecto a la misma tensin.E1 = j X I I0 E1 3 = = j X j 69,87 380

I = 3,14 90 A

La corriente de vaco se obtendr sumando fasorialmente IFE e I.

I 0 = I FE + I = 0,64 + 3,14 90 I 0 = 3,2 78,48 ALa corriente que el motor est consumiendo en esta situacin de carga ser, como se puede deducir del circuito equivalente del motor, la suma de la corriente del rotor referida al estator ms la corriente de vaco:

I 1 = I 2 '+ I 0 = 20,40 14,49 +3,2 78,48 I 1 = 21,99 22,01 AEl factor de potencia ser el siguiente:cos 1 = cos(22,01) = 0,92 (Inductivo )35

Apartado D

El rendimiento de una mquina es la relacin entre la potencia de salida, o potencia til, y la potencia de entrada o consumida.

=

Pu 100 P1

La potencia de entrada del motor es la que est consumiendo por el estator.P1 = 3 E1 I 1 cos 1

P1 = 3

380 3

21,99 0,92 = 13.416,67 W

La resistencia de carga Rc se utiliza para representar el efecto de la carga mecnica que tiene que mover el motor. La potencia mecnica interna que desarrolla el motor, para mover la carga y superar las prdidas mecnicas por rozamiento, equivale a la potencia disipada en esa resistencia.Pmi = m1 Rc 'I 2 ' 2 = 3 9,37 20,40 2 Pmi = 11.696,53 W

La potencia til es la que realmente se utiliza para mover la carga, es decir, la potencia mecnica interna menos las prdidas.

Pu = Pmi Pm = 11.696,53 260 Pu = 11.436,53 WRendimiento del motor en esta situacin de carga es el siguiente:

=

Pu 100 = 85,24% P1

Apartado E

Una vez conocidas las potencias interna y til del motor, podemos calcular el par mecnico interno, o total, desarrollado por la mquina, y el par til. Pero antes es necesario conocer la velocidad de giro del motor.

36

s=

n1 n n1 60 f (1 s ) p

n = n1 (1 s ) = n=

60 50 (1 0,045) = 1432,50 r. p.m. 2 2 n = = 150,01 rad s 60

El par mecnico interno es el siguiente:

Pmi = Tmi Tmi = 11.696,53 150,01 Tmi = 77,97 N m = Pmi

El par til se obtiene empleando la potencia til:

Pu = Tu Tu = 11.436,53 150,01 Tu = 76,24 N m = Pu

37

P R O B L E M A 3

U

n motor de induccin trifsico, conectado en estrella, de 220 V, 6 polos, 50 Hz y 2,2 kW (potencia til en condiciones nominales), tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente en ohmios por fase: R1 = 0.7 ; R2 = 0.3 ; X1 = X2 = 0.6 ; X = 30

Las prdidas mecnicas se suponen constantes e iguales a 700 W. A. Calcular en condiciones de plena carga la velocidad de giro, el factor de potencia, rendimiento y potencia consumida por el motor. B. Determinar el par mximo que es capaz de desarrollar la mquina y el deslizamiento al que se produce. C. En un arranque de tipo directo, y considerando el par resistente constante, indicar si el motor es capaz de arrancar en los siguientes casos:

Par resistente de 10 Nm, Par resistente de 50 Nm, Par resistente de 70 Nm.

En cul de estos tres casos el motor arrancar ms rpidamente? D. Se quiere reducir la corriente de arranque del motor en al menos un 25%. Se dispone de un transformador trifsico ideal de relacin de transformacin 220/130 V. Si el arranque del motor se realiza empleando este transformador, se consigue el objetivo buscado? Cul es el % de reduccin de la corriente de arranque? E. En las condiciones del apartado anterior calcular el % de reduccin del par de arranque. Determinar si, con este tipo de arranque, el motor es capaz de ponerse en marcha para los tres casos del apartado C.

38

Solucin

Notacin empleadan1 n P0 Pm PFE Pcu1 Pcc R1 R2 Rc E0 I0F I0 IFE I RFE X Ecc Icc Rcc Xcc E1 I1 I2 f P1 Pu Pmi m1 s Mmi Mu Velocidad de sincronismo del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en r.p.m. Velocidad de giro del motor, en rad/seg. Potencia activa del ensayo de vaco. Potencia de prdidas mecnicas. Potencia de prdidas en el hierro. Potencia de prdidas en el cobre del estator. Potencia del ensayo de cortocircuito. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de carga referida al estator. Tensin del ensayo de vaco, en valor de fase. Corriente del ensayo de vaco, en valor de fase. Corriente de vaco. Corriente de prdidas en el hierro. Corriente de magnetizacin. Resistencia de prdidas en el hierro. Reactancia de magnetizacin. Tensin del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Corriente del ensayo de cortocircuito, en valor de fase. Resistencia de cortocircuito. Reactancia de cortocircuito. Tensin de fase del estator. Corriente de fase del estator. Corriente de fase del rotor, referida al estator. Frecuencia de la red. Potencia absorbida por el motor. Potencia til. Potencia mecnica interna. Rendimiento. Nmero de fases del estator. Deslizamiento. Par mecnico interno. Par til.

Apartado A

En este primer apartado del problema se pide calcular la velocidad, factor de potencia, rendimiento y potencia consumida por el motor en condiciones de plena carga. En esta situacin particular de funcionamiento, la potencia til desarrollada por el motor es la nominal. Este dato es conocido, junto con las prdidas mecnicas, que se consideran constantes. Entonces se puede calcular la potencia mecnica interna desarrollada por el motor:Pu , nom = 2, 2 kW Pm = 700 W Pmi = Pu ,nom + Pm = 2,9 kW

Para resolver este apartado va a ser necesario antes determinar el deslizamiento de la mquina cuando trabaja a plena carga. Los siguientes pasos van encaminados a obtener una ecuacin o frmula que permita determinar el valor de s.39

El circuito equivalente por fase del motor asncrono es el siguiente:

En nuestro caso particular, la resistencia equivalente de las prdidas en el hierro, RFe, suponemos que es nula, debido a que no hay datos para calcularla, por lo que no debe aparecer en el circuito equivalente. La potencia mecnica interna Pmi que se acaba de calcular equivale a las prdidas por efecto Joule en la resistencia equivalente de carga Rc.' Pmi = 3 Rc' I 22

Si se utiliza el circuito equivalente de la mquina se puede obtener una expresin para la corriente I2. La aplicacin de la segunda ley de Kirchoff da lugar a la siguiente expresin para el mdulo de esta corriente:' I2 =

E1

(R

cc

2 + Rc' ) + X cc 2

Se eleva al cuadrado esta expresin, y se sustituye en la frmula de la potencia mecnica interna:

Pmi =

(R

3 Rc' E122

cc

2 + Rc' ) + X cc

En esta expresin de la potencia mecnica interna, en principio, no aparece el deslizamiento s de la mquina. Sin embargo, la resistencia equivalente de carga Rc si que depende de s.

' 1 Rc' = R2 1 s Si sustituimos esta ltima relacin en la expresin de la Pmi, se obtiene una ecuacin que permite calcular el valor del deslizamiento a plena carga.

40

' 1 3 R2 1 E12 s Pmi = 2 ' ' 1 2 R1 + R2 + R2 s 1 + X cc Esta ecuacin de segundo grado tiene una nica incgnita, que es el deslizamiento. Al resolverla se van a obtener los dos siguientes valores para s:

sI = 0, 64 sII = 0, 02En este caso, las dos soluciones corresponden a un funcionamiento de la mquina como motor. Sin embargo, es fcil decidir que la primera solucin no es vlida segn las condiciones normales de funcionamiento. Se ha visto, en el curso de mquinas, que este tipo de mquina funciona con deslizamientos bajos, o lo que es lo mismo, con velocidades prximas a la de sincronismo. Por eso, aceptamos como solucin vlida la segunda. Ya estamos en condiciones de poder calcular los valores pedidos:

Velocidad de plena carga.s= n1 n n1 60 f = 979, 76 r. p.m. p

n = (1 s ) n1 = (1 s )

Potencia consumida.P = 3 E1 I1 cos 1 1

Necesitamos calcular previamente la corriente consumida por el motor y su factor de potencia. Tomamos como origen de fases la tensin de fase de alimentacin del motor. Hay que tener en cuenta que el estator est conectado en estrella.

E1 =

220 0 0 V 3

La corriente del rotor referida al estator se obtiene de la siguiente forma:' I2 =0 E1 = 8,16 4, 42 R' R1 + 2 + j X cc s

A

Para obtener el valor de la corriente consumida por el motor, habr que sumar a la corriente que circula por el rotor, la corriente de magnetizacin:

41

I =La corriente del estator es por tanto:

E1 = 4, 23 900 j X

A

' I1 = I 2 + I = 9, 48 30,870

A

El factor de potencia de la mquina, al haber escogido como origen de fases la tensin de alimentacin, es igual al coseno del argumento de la corriente I1:

cos 1 = cos ( 30,870 ) = 0,86

( Inductivo )

Ya se han calculado las variables necesarias para determinar la potencia consumida por el motor a plena carga:P = 3099, 70 W 1

Factor de potencia.

El factor de potencia a plena carga del motor ha sido determinado con anterioridad.

cos 1 = cos ( 30,870 ) = 0,86 Rendimiento del motor.

( Inductivo )

La potencia consumida ya es conocida, y la potencia til a plena carga es un dato del enunciado del problema. Por lo tanto el rendimiento queda:

=

Pu ,nom P 1

100 = 70,97 %

Apartado B

En este segundo apartado, se pide el par mximo que es capaz de desarrollar el motor, y el deslizamiento al cul se produce. Se sobreentiende que la alimentacin del motor seguir siendo de 220 voltios. Para obtener estos dos datos, basta con emplear las frmulas desarrolladas en la teora y que han sido empleadas en los problemas realizados en clase.

Par mximo.M max =

2 2 1 R1 + R12 + X cc

(

3 E12

)

= 110, 61 N m

42

Deslizamiento de par mximo.

sM max =

' R2 2 R12 + X cc

= 0, 22

Apartado C

Ahora tenemos que determinar si el motor va a ser capaz de arrancar en tres casos diferentes de par resistente. El arranque es de tipo directo a la tensin nominal de alimentacin del motor. Hay que calcular el par de arranque del motor, y compararlo con los pares resistentes propuestos. Cuando el par de arranque sea mayor que el resistente la mquina ser capaz de ponerse en marcha. Se va a determinar el par de arranque de esta mquina en un arranque de tipo directo, sabiendo que el deslizamiento en esta situacin vale 1.

M arr = M i ( s = 1) =

' 3 R2 E12 = 56, 83 N m 2 2 1 ( Rcc + X cc )

Este par es mayor que el par resistente cuando ste vale 10 y 50 Nm. En estos dos casos la mquina consigue arrancar. En el tercero ocurre todo lo contrario. El par resistente de 70 Nm es mayor que el par que la mquina es capaz de desarrollar en el instante de arranque. Ahora queda determinar en cul de los dos casos en los que la mquina arranca, sta lo hace ms rpido. Planteamos la ecuacin mecnica que rige el movimiento de rotacin del rotor del motor en el instante de arranque.

M arr M res = J

d dt

La aceleracin inicial del motor depende de la diferencia entre el par de arranque y el par resistente. Esta diferencia es mayor cuando el par resistente es de 10 Nm. Por lo tanto, es en este caso en el que se produce el arranque ms rpido.

Apartado D

Ahora se quiere reducir la corriente de arranque en al menos un 25%. Como solucin se plantea el alimentar al motor a travs de un transformador ideal. ste va a reducir la tensin de alimentacin del motor a 130 voltios. Al considerar que es ideal no se producen prdidas ni cadas de tensin adicionales. Entonces, podemos considerar que el motor estar alimentado, en este caso, a 130 voltios. Para ver si se consigue el objetivo, se calcular la corriente de arranque en los dos casos planteados: arranque directo a 220 voltios, y arranque a travs del transformador a 130 voltios.

43

' I1,arr = I + I 2,arr ' I 2, arr =

E1 Rcc + j X cc

La corriente de magnetizacin fue calculada en un apartado anterior.

Corriente de arranque con alimentacin a 220 voltios.

' I 2,arr ,220

220 0 0 3 = = 81,31 50,190 1 + j 1, 2A

A

I1,arr ,220 = 84, 61 52, 030 Corriente de arranque con alimentacin a 130 voltios.

' I 2, arr ,130

130 0 0 3 = = 48, 05 50,190 1 + j 1, 2I1, arr ,130 = 50 52, 030 A

A

La corriente de arranque se ha reducido en el siguiente porcentaje:

I1, arr ,220 I1,arr ,130 I1,arr ,220

100 = 43, 21%

El porcentaje de reduccin ha sido del 43,21%. Por lo tanto, empleando el transformador para alimentar el motor en el arranque se consigue reducir la corriente en al menos un 25%.

Apartado E

Al emplear el transformador para alimentar el motor durante el arranque surge un problema: el par de arranque es proporcional a la tensin de alimentacin al cuadrado. Como hemos reducido la tensin de alimentacin, tambin ha bajado el par de arranque de la mquina. El nuevo par de arranque valdr:

' M arr

130 3 0,3 ' 2 3 R2 E1 3 = 19,84 N m = = 2 2 1 ( Rcc + X cc ) 1 (12 + 1, 22 )

2

El % de reduccin del par de arranque se calcula de la siguiente manera:

44

M arr ,220 M arr ,130 M arr ,220

100 = 65, 08%

Ahora el motor no va a ser capaz de arrancar cuando el par resistente sea de 50 Nm. Por supuesto que tampoco cuando valga 70 Nm. Con este tipo de arranque el motor solo se pondr en movimiento para el par resistente de 10 Nm.

45

P R O B L E M A 4

U

n motor asncrono trifsico de rotor en jaula de ardilla, tiene una placa de caractersticas en la que se leen nicamente los siguientes datos: 380/660 V; 50 Hz; 585 r.p.m.

Los parmetros del circuito equivalente del motor son: IFe = I = 0; Pm = 0; R1 = 0,5 ; R2 = 0,7 ; X1 = X2 = 3 Si se conecta el motor a una red de 380 V y 50 Hz, indicar: a) La forma de conexin del estator del motor y dibujo de la placa de bornes correspondiente. b) Conectado el motor correctamente, de acuerdo con el apartado anterior, hallar en el caso en que el motor gire a plena carga a una velocidad de 585 r.p.m., el valor de la corriente absorbida por el motor de la lnea, el f.d.p. del motor en estas condiciones y la potencia absorbida por el motor de la red. c) Potencia desarrollada por el motor en las condiciones del apartado anterior, par mecnico en el eje y rendimiento del motor. d) Si girando la mquina como motor a 585 r.p.m., se intercambian sbitamente dos fases de la red de alimentacin, cul ser, en esos momentos, el par de frenado desarrollado por la mquina?. e) Si la mquina se hace girar a 615 r.p.m. movida por un motor diesel acoplado a su eje, en el mismo sentido que funcionaba como motor y sin cambiar la secuencia de fases, hallar la potencia mecnica absorbida y la potencia elctrica que la mquina entrega a la red.

46

Solucin

Notacin empleadan n1 s E1 i1 I1 i2 R1 R2 Rc X1 X 2 f1 P1 Pu Pm Pmi Pabs Pent Mu Mi Mf Velocidad de giro del motor en r.p.m. Velocidad de sincronismo en r.p.m. Deslizamiento del motor. Velocidad de giro del motor expresada en radianes/segundo. Tensin de fase del estator. Intensidad de corriente del estator. Intensidad de corriente de lnea. Intensidad de corriente de rotor referida al estator. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de carga. Reactancia por fase del estator. Reactancia por fase del rotor referida al estator. Frecuencia de la red de alimentacin. Potencia activa absorbida por el estator. Potencia til. Potencia de prdidas mecnicas. Potencia mecnica interna. Potencia absorbida por la mquina cuando funciona como generador. Potencia entregada por la mquina cuando funciona como generador. Par til desarrollado por el motor. Par mecnico interno. Par de frenado. Rendimiento del motor.

Apartado A

Las tensiones de alimentacin del motor son 380/660 V. La primera corresponde a la conexin en tringulo del motor y la segunda a la conexin en estrella. En los dos tipos de conexin, las fases del estator estn sometidas a la misma tensin de 380 voltios. Como la red de alimentacin es de 380 voltios entre fases, la conexin del estator del motor deber ser en tringulo.

380 V

47

El dibujo de la placa de bornes correspondiente a la conexin en tringulo del estator del motor es el siguiente:

Apartado B

El motor a plena carga tiene que funcionar a un deslizamiento s bajo. Si la velocidad de giro del motor a plena carga es 585 r.p.m., para que el deslizamiento sea bajo la velocidad de sincronismo n1 deber ser un valor muy prximo a n.

n1 =

60 f 1 60 50 3.000 = = p p p

El nmero de pares de polos del motor es desconocido, pero como n1 debe ser prximo a 585 r.p.m. se puede adivinar que el motor tendr 10 polos.

n1 =

3.000 = 600 r.p.m. 5

El deslizamiento de plena carga ser por tanto:

s=

n 1 n 600 585 = n1 600 s = 0,025

El circuito equivalente por fase del motor es el siguiente:

48

En este circuito no aparece la rama en paralelo porque en el enunciado se indica que la corriente de magnetizacin I y la corriente de prdidas en el hierro IFE son nulas. La impedancia equivalente de todo el motor es la siguiente:R ' 0,7 Z eq = R 1 + 2 + j (X 1 + X 2 ') = 0,5 + + j (3 + 3) s 0,025 Z eq = 28,5 + j 6

Si se toma como origen de fases la tensin de alimentacin del motor E1, la corriente de fase absorbida por el motor es la siguiente:i 2 ' = i1 = 3800 V E1 = Z eq 28,5 + j 6

i1 = 13,047 11,889 A

La corriente absorbida por el motor de la lnea es, por tanto, la siguiente:I1 = 3 i1 = 3 13,047 I1 = 22,599 A

El factor de potencia del motor es el coseno del ngulo que existe entre la tensin y corriente de fase:f .d.p. = cos(11,889 ) = 0,979 (Inductivo)

Y por ltimo queda determinar la potencia absorbida por el motor de la red:

P1 = 3 E 1 i1 cos(1 ) = 3 380 13,047 0,979 P1 = 14.561,235 WApartado C

En el enunciado del motor se indica que la potencia de prdidas mecnicas Pm se considere nula, por tanto, la potencia til del motor Pu coincide con la potencia mecnica interna Pmi. Esta potencia coincide con la potencia disipada por efecto Joule en la resistencia de carga Rc.

1 1 Pu = Pmi = 3 R c 'i 2 ' 2 = 3 R 2 ' 1 i 2 ' 2 = 3 0,7 1 13,047 2 s 0,025 Pu = 13.941,363 WUna vez encontrada la potencia til que est suministrando el motor podemos conocer el par til Mu. En este caso, al ser despreciables las prdidas mecnicas, el par til coincide con el par mecnico interno Mi.

49

Mu =

Pu Pu 13.941,363 = = 2 2 n 585 60 60 M u = 227,573 N m

El rendimiento del motor es la relacin entre la potencia de salida o til del motor, y la potencia consumida por el mismo.

=

Pu 13.941,363 100 = 100 P1 14.561,235 = 95,743%

Apartado D

Este mtodo de frenado de mquinas asncronas se denomina frenado por contra-corriente. Al invertir dos fases de la alimentacin se invierte el sentido de giro del campo magntico giratorio producido por el estator en el entrehierro. El rotor, debido a su inercia, sigue girando en el mismo sentido. Si se sigue tomando como sentido positivo el de giro del campo magntico del entrehierro, est claro que el par desarrollado por el motor, cuando se produce el intercambio de dos fases de la alimentacin, pasa a ser negativo. Lo mismo ocurre con la velocidad de giro del motor.

50

En la grfica anterior se puede observar que cuando se produce el intercambio de las dos fases cambia la curva caracterstica par-velocidad del motor. Inicialmente el punto de trabajo del motor se encontraba en la zona de funcionamiento como motor. La curva caracterstica par-velocidad del motor corresponde a la no sombreada de la figura. Al cambiar las dos fases y comenzar el campo magntico a girar en sentido contrario, la curva caracterstica par-velocidad cambia. Ahora es la curva sombreada de la grfica la que rige cul es el comportamiento del motor. El deslizamiento pasa a tomar un valor mayor que uno, y por lo tanto el punto de trabajo corresponde a la zona de funcionamiento como freno de la mquina.

s=

n 1 n 600 ( 585) = n1 600 s = 1,975

La velocidad n de giro del motor lleva signo negativo porque ahora el rotor gira en sentido contrario al campo magntico del entrehierro, que es el que marca el sentido de giro positivo. El par de frenado Mf se puede obtener a partir de la potencia desarrollado por el motor, Pmi. Se sigue utilizando el mismo circuito equivalente por fase del motor, pero teniendo en cuenta que el deslizamiento ahora es mayor que 1. La intensidad que consume el motor en el instante de intercambio de las dos fases de la alimentacin es la siguiente:i 2 ' = i1 = 3800 V E1 E1 = = R ' 0,7 Z eq + j (3 + 3) R 1 + 2 + j (X 1 + X 2 ') 0,5 + s 1,975 i1 = 62,701 81,895 A

Entonces el par de frenado ser el siguiente:

1 1 1 62,7012 3 R 2 ' 1 i 2 ' 2 3 0,7 P P 1,975 s M f = mi = mi = = 2 2 2 ( 585) n n 60 60 60 M f = 66,531 N mApartado E

En este apartado se obliga al motor a girar a una velocidad superior a la de sincronismo. Entonces la mquina va a funcionar como generador. Absorber una potencia mecnica, que es la que proporciona el motor diesel que hace girar el rotor de la mquina, y entrega a la red una potencia til, que es potencia elctrica. Ahora el deslizamiento tomar un valor negativo, que corresponde a la zona de funcionamiento como generador, como se puede observar en la siguiente grfica.

51

El circuito equivalente por fase es el mismo que se ha utilizado durante todo el problema. El deslizamiento de la mquina correspondiente a este funcionamiento como generador es el siguiente:

s=

n 1 n 600 615 = n1 600 s = 0,025

Si se sigue tomando como origen de fases la tensin del estator E1, la intensidad de corriente proporcionada por la mquina a la red es la siguiente:i 2 ' = i1 = 3800 V E1 E1 = = R ' 0,7 Z eq + j (3 + 3) R 1 + 2 + j (X 1 + X 2 ') 0,5 + s 0,025 i1 = 13,501 167,692 A

La potencia que la mquina absorbe del motor diesel esta representada, en este caso, por la potencia disipada por efecto Joule en la resistencia de carga Rc.

1 1 Pabs = 3 R c 'i 2 ' 2 = 3 R 2 ' 1 i 2 ' 2 = 3 0,7 1 13,5012 s 0,025 Pabs = 15.694,050 WLa potencia entregada a la red es la calculada anteriormente menos la potencia perdida en las resistencia del estator y del rotor.Pent = Pabs 3 (R 1 + R 2 ') i 2 ' 2 = 15.694,050 3 (0,5 + 0,7 ) 13,5012 Pent = 15.037,853 W

52

P R O B L E M A 5

U

n motor de induccin de 4 polos, 460 V, 60 Hz, conectado en Y tiene las siguientes impedancias en /fase referidas al circuito del estator: R1 = 0,641 ; R2 = 0,332 ; X1 = 1,106 ; X2 = 0,464 ; X = 26,3

Las prdidas rotacionales son 1100 W y se asumen como constantes. Las prdidas en el hierro estn incluidas en las prdidas rotacionales. Si el motor se alimenta a voltaje y frecuencia nominales y gira con un deslizamiento del 2,2 %, calcular: a) La velocidad. b) La corriente en el estator. c) El factor de potencia. d) Potencia mecnica y potencia de salida. e) Par producido y par de salida. f) El rendimiento. Suponiendo, ahora, que el motor anterior es de rotor devanado, calcular: g) Par mximo. A qu velocidad y a que deslizamiento se presenta?. h) Par de arranque del motor. i) Cuando se duplica la resistencia del rotor, cul es la velocidad a la que ocurre el par mximo?. Cul es el nuevo par de arranque del motor ?.

53

Solucin

Notacin empleadan n1 nM,max s sM,max p E1 I1 I2 R1 R2 Rc X1 X 2 Xm f1 P1 Pu Pm Pmi Pa Mu M1 Mmax M Marr Velocidad de giro del motor en r.p.m. Velocidad de sincronismo en r.p.m. Velocidad de par mximo. Deslizamiento del motor. Deslizamiento de par mximo. Velocidad de giro del motor expresada en radianes/segundo. Nmero de pares de polos. Tensin de fase del estator. Intensidad de corriente del estator. Valor de fase. Intensidad de corriente de rotor referida al estator. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de carga. Reactancia por fase del estator. Reactancia por fase del rotor referida al estator. Reactancia de magnetizacin. Frecuencia de la red de alimentacin. Potencia activa absorbida por el estator. Potencia til. Potencia de prdidas mecnicas. Potencia mecnica interna. Potencia del entrehierro. Par til desarrollado por el motor. Par mecnico interno. Par mximo. Par. Par de arranque. Rendimiento del motor.

Apartado A

En las prdidas rotacionales se han incluido las prdidas en el hierro, y se suponen constantes. Para calcular la potencia til del motor habr que restar a la potencia mecnica interna las prdidas rotacionales antes mencionadas. En el enunciado del problema se proporcionan los parmetros del circuito equivalente del motor excepto la resistencia de prdidas en el hierro RFE, por lo que sta no aparecer en el circuito equivalente.

Circuito equivalente por fase del motor asncrono.

54

Para determinar la velocidad n de giro del motor hay que utilizar la expresin del deslizamiento.

s=

n1 n n1

n = (1 s) n 1El deslizamiento s es conocido. Slo hay que calcular la velocidad de sincronismo n1.

n1 =La velocidad de giro del motor es:

60 f 1 60 60 = = 1.800 r.p.m. p 2

n = (1 s) n 1 = (1 0,022) 1.800 n = 1760,4 r.p.m.

Apartado B

Para determinar I1 se va a emplear el circuito equivalente por fase del motor. Se va a reducir todo el circuito a una sola impedancia equivalente. La resistencia total de la rama en serie del circuito equivalente es la siguiente:R ' 1 R s = R 1 + R 2 '+ R c ' = R 1 + R 2 '+ R 2 ' 1 = R 1 + 2 s s 0,332 R s = 0,641 + = 15,733 Fase 0,022

La reactancia total de la rama serie del circuito equivalente del motor es:

X s = X 1 + X 2 ' = 1,106 + 0,464 X s = 1,570 La impedancia total de la rama en serie es:

Fase

Z s = R s + j X s = 15,733 + j 1,570 = 15,8115,699

Fase

Esta impedancia est en paralelo con la reactancia de magnetizacin Xm. La impedancia equivalente de la asociacin en paralelo de ambas es la siguiente:

55

Z eq

1 1 1 = + Z eq j X m Z s = 12,99335,144

Fase

Si se toma como origen de fases la tensin de fase del estator E1 la corriente del estator es:

460 0 V E1 3 = I1 = Z eq 12,99335,144 I1 = 20,440 35,144 A

Apartado C

cos 1 = cos( 35,144 ) = 0,818 (Inductivo)

Apartado D

La potencia del entrehierro Pa est relacionada con la potencia mecnica Pmi y la potencia de prdidas en el cobre del rotor Pcu2.Pa = P Pmi = cu 2 1 s s

Entonces se puede calcular la potencia mecnica del motor a partir de la potencia de prdidas en el cobre del rotor y conociendo tambin el deslizamiento s.

Pmi =

1 s Pcu 2 s

Es necesario determinar la intensidad de corriente del rotor I2, para poder calcular la prdidas en el cobre del rotor. Si se utiliza el circuito equivalente por fase del motor y tomando, como antes, la tensin de fase del estator como origen de fases se puede escribir:

460 0 V E1 3 = = 16,797 5,699 A I2 '= Z s 15,8115,699 Las prdidas en el cobre del rotor son:

Pcu 2 = 3 R 2 'I 2 ' 2 = 3 0,332 16,797 2 = 281,011 Wy la potencia mecnica:56

Pmi =

1 0,022 281,011 = 12.492,201 W 0,022

La potencia til o de salida se obtendr restando a la potencia mecnica la potencia de prdidas, que el enunciado dice que consideremos constantes.

Pu = Pmi Pm = 12.492,201 1.100 = 11.392,201 W

Apartado E

El par total desarrollado por el motor hay que calcularlo a partir de la potencia mecnica interna.

M1 =

Pmi P 12.492,201 = mi = 2 2 n 1.760,4 60 60 M 1 = 67,764 N m

El par til o de salida se obtiene a partir de la potencia til desarrollada por el motor:

Mu =

Pu P 11.392,201 = u = 2 2 n 1.760,4 60 60 M u = 61,797 N m

Apartado F

La potencia consumida por el motor es la siguiente:

P1 = 3 E 1 I1 cos 1 = 3 El rendimiento de la mquina ser:

460 3

20,440 0,818 = 13.321,485 W

=

11.392,201 100 = 85,517% 13.321,485

Apartado G

El par mximo se puede calcular empleando la siguiente expresin:

57

M max =

2

2 2 2 n 1 R 1 + R 1 + X cc 60

(

2 3 E1

)

En esta expresin se conocen todos los parmetros. Como se puede observar el par mximo que es capaz de desarrollar el motor es independiente de la resistencia del rotor. Sustituyendo todos las variables por sus valores, el par mximo es el siguiente:

M max =

2 2 1800 0,641 + 0,6412 + 1,570 2 60

3 460 3

2

(

)

= 240,193 N m

Sin embargo el deslizamiento de par mximo si que es funcin de la resistencia del rotor:

s M ,max =

R2' R +X2 1 2 cc

=

0,332 0,6412 + 1,570 2

= 0,196

La velocidad a la que el motor es capaz de proporcionar el par mximo es:

n M ,max = (1 s M ,max ) n 1 = (1 0,196 ) 1800 = 1.447,603 r.p.m.

Apartado H

En el arranque la velocidad n del rotor es nula, y por lo tanto el deslizamiento vale uno.s arr = n 1 n arr n 1 0 = =1 n1 n1

El par en el arranque se encontrar empleando la expresin del par mecnico en funcin de los parmetros del circuito equivalente del motor:

R2' 2 E1 s M= 2 R ' 2 2 n 1 R 1 + 2 + X cc 60 s 3Si se sustituye el deslizamiento por uno, correspondiente a la situacin inicial del arranque, se obtiene el valor del par en dicho momento:

58

M arr =

0,332 460 3 1 3

2

2 2 0,641 + 0,332 + 1,570 2 1.800 60 1

M arr = 109,242 N m

Apartado I

Al aumentar la resistencia del rotor se modifica la caracterstica par-deslizamiento del motor. Como consecuencia cambian la velocidad a la que se obtiene el par mximo, y el par de arranque del motor. La corriente consumida por el motor durante el arranque disminuye, pero el par mximo que es capaz de desarrollar el motor no vara. El nuevo deslizamiento de par mximo al duplicar la resistencia del rotor es:

s M ,max =

2R2'2 2 R 1 + X cc

=

2 0,332 0,6412 + 1,570 2

s M ,max = 0,392La nueva velocidad a la que el motor es capaz de proporcionar el par mximo es la siguiente:n M ,max = (1 s M ,max ) n 1 = (1 0,392 ) 1.800 n M ,max = 1.095,205 r.p.m.

El par mximo que es capaz de desarrollar el motor, al no depender de la resistencia del rotor, no vara.250

200

150

P ar en Nm

100

50

r2=0,332 ohmios r2=0,664 ohmios0 0

200

400

800 1000 1200 600 Velocidad del motor en r.p.m.

1400

1600

1800

59

En la grfica anterior se encuentran representadas la caracterstica par-velocidad del motor para los dos valores de la resistencia del rotor. Al aumentar dicha resistencia se puede observar que el par mximo no ha variado, aunque si lo ha hecho la velocidad a la que se obtiene. El par mximo se obtiene ahora a una velocidad menor. El par de arranque tambin ha aumentado. Se podra llegar a conseguir el par mximo del motor en el momento del arranque si se aumenta la resistencia del rotor lo suficiente. En este caso si se aade a la resistencia inicial del rotor una resistencia adicional de 1,364 ohmios se obtendr el par mximo en el arranque como se puede observar en la siguiente representacin grfica.250

200

150

P ar en Nm

100

50

r2=0,332 ohmios r2=0,664 ohmios r2=1,696 ohmios200

0 0

400

800 1000 1200 600 Velocidad del motor en r.p.m.

1400

1600

1800

Para completar las preguntas del apartado queda calcular el par de arranque cuando se duplica la resistencia inicial del rotor:

M arr = 178,83 N mEste nuevo valor es mayor que el calculado para la resistencia inicial del rotor.

60

P R O B L E M A 6

U

n motor de induccin trifsico de 37 kW, 2200 V, 8 polos, da los siguientes resultados en un ensayo de cortocircuito: 740 V; 20 A; 7,3 kW. Con 2200 V en el estator, la tensin entre anillos deslizantes en circuito abierto es 275 V, y la resistencia del estator es 2,75 /fase.

Calcular la resistencia que debe de aadirse por fase en el rotor para obtener el par mximo en el arranque. Estator y rotor en estrella. Admtanse iguales las dos relaciones de transformacin.

61

Solucin

Notacin empleadasM,max E1 icc R1 R2 Rcc Ra Ra X1 X 2 Xcc Zcc Pcc rt Deslizamiento de par mximo del motor. Tensin de fase del estator. Intensidad de corriente del ensayo de cortocircuito. Valor de fase. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de cortocircuito. Resistencia adicional del rotor, referida al rotor. Resistencia adicional del rotor, referida al estator. Reactancia por fase del estator. Reactancia por fase del rotor referida al estator. Reactancia de cortocircuito. Impedancia de cortocircuito. Potencia activa del ensayo de cortocircuito. Relacin de transformacin del rotor al estator.

El objetivo de este problema es determinar el valor de la resistencia adicional, que hay que aadir por fase al rotor, para obtener el par mximo en el arranque. Con esta operacin se consigue, adems, reducir la corriente de arranque, y se modifica la curva caracterstica par-deslizamiento del motor, desplazando el par mximo a valores de mayor deslizamiento, pero sin modificar el par mximo. El deslizamiento de par mximo se obtiene mediante la siguiente expresin:

s M , max =

R'22 2 R 1 + X cc

R2 es la resistencia del devanado del rotor, R1 del devanado del estator, y Xcc es la reactancia de cortocircuito. En el arranque la velocidad de giro del motor, n, es cero, y por lo tanto el deslizamiento s del motor ser igual a 1. Habr que aadir al rotor una resistencia externa adicional Ra para conseguir que el deslizamiento de par mximo sea igual a 1.

s M , max = 1 =

R '2 +R a '2 2 R 1 + X cc

De la expresin anterior se obtiene el valor de la resistencia adicional Ra:2 2 R a ' = R 1 + X cc R 2 '

En la expresin anterior desconocemos Xcc y R2. Debemos de ser capaces de determinar estos parmetros con los datos proporcionados en el enunciado del problema. Se conocen los resultados de un ensayo de cortocircuito, o de rotor bloqueado, realizado sobre la mquina asncrona, con los que se puede determinar la impedancia de cortocircuito. Hay que tener en cuenta que los datos proporcionados en el enunciado son de lnea, y que el estator est conectado en estrella.

62

Pcc = 3 E cc i cc cos cc cos cc = Pcc 7.300 w = = 0,29 3 E cc i cc 3 740 V 20 A 3 sen cc = 0,96

Una vez conocido el coseno y seno de cc se pueden calcular los valores de Rcc y Xcc.

E cc cos cc = R cc i cc R cc E cos cc = cc = i cc 740 V 0,29 3 = 6,08 Fase 20 A

E cc sen cc = X cc i cc E sen cc X cc = cc = i ccLa impedancia de cortocircuito ser:

740

V 0,96 3 = 20,48 Fase 20 A

Z cc = R cc + j X cc = 6,08 + j 20,48

Fase

La resistencia R2 del rotor se puede encontrar a partir de Rcc y la resistencia del estator R1, proporcionada en el enunciado.

R cc = R 1 + R 2 ' R 2 ' = R cc R 1 = 6,08 2,75 = 3,33 Ya podemos determinar el valor de la resistencia adicional del rotor:2 2 R a ' = R 1 + X cc R 2 ' = 2,75 2 + 20,48 2 3,33 2

Fase

R a ' = 17,33

Fase

Pero esta resistencia est referida al estator. Para reducirla al rotor deberemos encontrar el valor de la relacin de transformacin. En el enunciado se indica que las dos relaciones de transformacin del motor son iguales, luego las relaciones entre las magnitudes del rotor y el estator son exactamente iguales a las que existen en un transformador entre el secundario y el primario. Si el rotor bobinado no est cortocircuitado, al alimentar el motor, no se inducen corrientes y el motor no gira. En este caso se comporta como un transformador. En el secundario, en este caso el rotor, se induce una fuerza electromotriz. La relacin entre la tensin de alimentacin del estator y la f.e.m. inducida en el rotor nos proporcionar la relacin de transformacin que estamos buscando.

63

E 1 = rt E 2 , 0 2200 E1 3 rt = = =8 275 E 2, 0 3

La resistencia adicional referida al rotor ser:Ra = Ra ' r2 t

=

17,33 = 0,271 2 Fase 8

64

P R O B L E M A 7

n motor asncrono trifsico, conectado en estrella, de 37 kW, 440 V, 60 Hz, 4 polos, desarrolla la plena carga a 1746 r.p.m. cuando trabaja a tensin y frecuencia nominales con sus anillos rozantes cortocircuitados. El par mximo es doble que el par nominal. La resistencia del rotor es de 0,1 por fase y est conectado en estrella. Se suponen despreciables los parmetros del estator as como las prdidas mecnicas. Se pide: a) Las prdidas en el cobre del rotor a plena carga. b) La velocidad para par mximo. c) Qu resistencia se debe poner en serie con el rotor para producir el par mximo en el arranque?. El motor se conecta ahora a una alimentacin de 50 Hz con la tensin aplicada ajustada para que la intensidad del motor y el par motor sean los mismos que a 60 Hz. d) Calcular la tensin aplicada. e) Calcular la velocidad a la que girar el motor en este caso con los anillos deslizantes cortocircuitados.

U

65

Solucin

Notacin empleadan n1 nM,max s sM,max p E1 E1,50 I1 I2 R1 R2 R2 Rc Ra Ra RFE X1 X2 X 2 X2,50 X2,60 X Xcc L rt f1 f1,50 f1,60 Pu Pmi Pa Pcu,2 Mu Mmax Mn Velocidad de giro del motor en r.p.m. Velocidad de sincronismo en r.p.m. Velocidad de par mximo. Deslizamiento del motor. Deslizamiento de par mximo. Velocidad de giro del motor expresada en radianes/segundo. Nmero de pares de polos. Tensin de fase del estator. Tensin de fase del estator, cuando la frecuencia es de 50 Hz. Intensidad de corriente del estator. Valor de fase. Intensidad de corriente de rotor referida al estator. Valor de fase. Resistencia por fase del estator. Resistencia por fase del rotor referida al rotor. Resistencia por fase del rotor referida al estator. Resistencia de carga. Resistencia adicional del rotor referida al rotor. Resistencia adicional del rotor referida al estator. Resistencia de prdidas en el hierro. Reactancia por fase del estator. Reactancia por fase del rotor referida al rotor. Reactancia por fase del rotor referida al estator. Reactancia por fase del rotor referida al rotor, cuando la frecuencia es de Reactancia por fase del rotor referida al rotor, cuando la frecuencia es de Reactancia de magnetizacin. Reactancia de cortocircuito. Inductancia del rotor. Relacin de transformacin del rotor al estator. Frecuencia de la red de alimentacin. Frecuencia de la red de alimentacin igual a 50 Hz. Frecuencia de la red de alimentacin igual a 60 Hz. Potencia til. Potencia mecnica interna. Potencia del entrehierro. Potencia de prdidas en el cobre del rotor. Par til desarrollado por el motor. Par mximo. Par nominal.

50 Hz. 60 Hz.

Apartado A

Como las prdidas mecnicas se consideran despreciables, la potencia mecnica interna Pmi coincide con la potencia til del motor.

Pmi = Pu = 37.000 WLa potencia del entrehierro Pa est relacionada con la potencia mecnica interna y con la potencia de prdidas en el cobre. Se puede aprovechar esta relacin para calcular la potencia de prdidas en el cobre del rotor a partir de la potencia mecnica del motor.

66

Pa = Pcu 2

P Pmi = cu 2 1 s s s = Pmi 1 s

Para poder utilizar esta ltima expresin es necesario determinar el deslizamiento s a partir de los datos de funcionamiento del motor a plena carga. La velocidad de sincronismo es:

n1 =

60 f 1 60 60 = p 2 n 1 = 1.800 r.p.m.

Entonces el deslizamiento ser:

s=

n 1 n 1.800 1.746 = n1 1.800 s = 0,030

La potencia de prdidas en el cobre del rotor es:

Pcu 2 =

0,030 37.000 1 0,030 Pcu 2 = 1.144,330 W

Apartado B

En el enunciado del problema no se proporcionan los parmetros de la rama en paralelo del circuito equivalente del motor. Tampoco se dan datos para calcularlos, y por eso no se consideran la resistencia de prdidas en el hierro RFE, y la reactancia de magnetizacin X en el circuito equivalente del motor. Tambin se suponen despreciables los parmetros del estator. Teniendo en cuenta todas estas consideraciones el circuito elctrico equivalente del motor asncrono, para este problema, es el siguiente:

De los distintos parmetros del circuito equivalente del motor conocemos los siguientes:

67

* La tensin de alimentacin del estator E1 (tensin de fase). Como el estator est conectado en estrella y la tensin proporcionada en el enunciado es un valor de lnea, E1 vale:

E1 =

440 3

V

* La resistencia del rotor R2. Pero necesitamos la misma resistencia referida al estator, R2. Ser necesario calcular la relacin de transformacin del rotor al estator rt.R 2 = 0,1 2 t

Fase

R 2 '= r R 2

* La resistencia de carga Rc tiene la siguiente expresin en funcin de la relacin de transformacin: 1 1 R c ' = R 2 ' 1 = 0,1 rt2 1 s 0,030 R c ' = 3,233 rt2

Para conocer la velocidad de par mximo es necesario calcular antes el deslizamiento de par mximo:

s M ,max =

R2'2 2 R 1 + X cc

=

R2' X2 '

Aprovechando que conocemos la potencia mecnica del motor, y que el par mximo es el doble del par nominal, vamos a calcular los valores de R2 y X2. A partir del circuito equivalente por fase del motor se puede calcular la corriente I2 que circula por el rotor. La potencia mecnica desarrollada por el motor ser igual a la potencia disipada por efecto Joule en la resistencia Rc.

I2 '=

E1

440 =

(R 2 '+ R c ')2 + X 2 ' 2

(r

3

440

2 t

0,1 + rt2 3,233 + X 2 rt4 2

)

2

=

3

rt2 3,333 2 + X 2 2

Pmi = 3 R c 'I 2 ' 2 440 3 37.000 = 3 rt2 3,233 4 rt 3,333 2 + X 2 2 r 3,333 + X2 t 2 2

(

2 2

) = 16,916 (1)

(

)

Como tenemos una ecuacin (1) con dos incgnitas, rt y X2, necesitamos una segunda ecuacin. Podemos calcular el par nominal con los datos proporcionados en el enunciado del problema. El par mximo ser el doble.

68

Mn =

Pmi P 37.000 = mi = 2 2 1.746 n1 60 60 M n = 202,362 N m

M max = 2 M n = 404,724 N mLa expresin del par mximo del motor en funcin de los parmetros del circuito equivalente es la siguiente:M max = 2 2 2 2 n 1 R 1 + R 1 + X cc 602

(

2 3 E1

)

=

2 2 n 1 rt2 X 2 60

2 3 E1

= 404,724

3 440 3 = 404,724 2 2 2 1.800 rt X 2 60 rt2 X 2 = 1,269 (2)

Ya tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas (ecuaciones (1) y (2)).rt2 3,333 2 + X 2 = 16,916 2 rt2 X 2 = 1,269

(

)

Al resolver dicho sistema nos quedamos con el siguiente par de soluciones:

X 2 = 0,893 rt = 1,193El deslizamiento de par mximo es:s M ,max =

Fase

R 2 ' rt2 R 2 R 2 0,1 = = = 2 X 2 ' rt X 2 X 2 0,893 s M ,max = 0,112

La velocidad de par mximo es la siguiente:s M ,max = n 1 n M ,max n1

n M ,max = (1 s M ,max ) n 1 = (1 0,112 ) 1.800 n M ,max = 1.598,432 r.p.m.

69

Apartado C

Ahora queremos que el motor de su par mximo en el arranque, es decir, que sM,max sea igual a uno. La resistencia adicional Ra ser la siguiente:s M ,max = R 2 '+ R a ' R 2 + R a = =1 X2 ' X2 R a = 0,793

R a = X 2 R 2 = 0,893 0,1

Apartado D

Al variar la frecuencia de 60 Hz a 50 Hz cambia la reactancia X2:

X 2,50 = 2 f 50 L X 2, 60 = 2 f 60 L X 2,50 X 2,60 = f 50 50 Hz = f 60 60 Hz

X 2 = X 2,50 = X 2, 60

50 50 = 0,893 60 60 X 2 = 0,744 Fase

La intensidad antes del cambio de frecuencia era:

440 I2 '= 1,1932

32

3,333 + 0,893 2

I 2 ' = 51,728 AEste es el valor de la intensidad del motor que debe mantenerse con el cambio de frecuencia:I2 '= E 1,502 2 t

R r 2 + X2 2 s E 1,50 51,728 = 2 0,1 1,193 2 + 0,744 2 s

(1)

70

Es necesario calcular el nuevo deslizamiento porque al cambiar la frecuencia cambia la velocidad de sincronismo.

n1 =

60 f 1 60 50 = p 2 n 1 = 1.500 r.p.m.

Al realizar el cambio de frecuencia tampoco debe variar el par nominal del motor.

1 3 R 2 ' 1 I 2 ' 3 R c 'I 2 ' P s M n = mi = = 2 2 n 1 (1 s ) n 60 60 2 1 s 2 3 (1,193 0,1) 51,728 s 202,362 = 2 1.500 (1 s ) 60 s = 0,036El valor del deslizamiento se puede sustituir en la ecuacin (1) y calcular as E1:

51,728 =2

E 1,50 0,1 1,193 + 0,744 2 0,036 E 1,50 = 211,7 V2

Apartado E

n = (1 s ) n 1 = (1 0,036) 1.500 n = 1.446 r.p.m.

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Soluciones Problemas seleccionados

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MQUINA ASNCRONA1. a) R1 = 0,68 ; R2 = 0,486 ; Xcc = 5,03 ; b) 16,85 Nm; 67,32 Nm; c) 79,76 %; d) 1555, 65 r.p.m. 2. a) 0,1162; b) 257,47 Nm; c) 59,04 Nm. 4. a) = 84,89 %; b) N = 962,2 r.p.m.; c) PCu2 = 219,6 W; d) PCu1 = 292,22 W; e) R1 = 0,194 . 6. a) 600 r.p.m.; b) 12 r.p.m.; c) 600 r.p.m.; d) 1,2 Hz; e) 60; f) 1