PORRE E RISOLVEREPROBLEMI PORRE E RISOLVERE PROBLEMI il testo e i dati Vai avanti.

PORRE E RISOLVEREPORRE E RISOLVERE PROBLEMIPROBLEMI

il testo e i datiil testo e i dati

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Antonio BERNARDO 2005

Porre e risolvere problemi, il testo e i dati

Prerequisiti: operazioni con numeri interi e decimali. Target: 1° anno scuola secondaria 2° grado. Obiettivi: conoscere come la matematica si può

applicare nel mondo reale; affrontare e risolvere semplici problemi; utilizzare le conoscenze matematiche in situazioni reali; costruire semplici modelli matematici.

Parole chiave: problema, modello, dati superflui, dati mancanti, dati ricavabili dal contesto.

Tempo: 30’ in autoformazione. Autore: Antonio BERNARDO

Analisi del testo

Leggi con attenzione e rispondi alle domande


Situazione 1

Antonio va a scuola con il pullman n. 23 delle 7.25, spende per il biglietto di andata 0,70€ ma in 10 minuti è a scuola, altrimenti a piedi ne impiegherebbe 30. Prende il pullman del ritorno alle 13.40 e spende altri 70 centesimi per il biglietto.Sua madre gli dà ogni giorno una moneta di 2€. Spesso gli dice: “Perché non fai l’abbonamento mensile?”L’abbonamento mensile costa 25 € e lo si può utilizzare quante volte si vuole.

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Hai capito il testo?

Quanto spende ogni giorno Antonio per andare e tornare da scuola?70€ per l’andata e 70€ per il ritorno.0,70€ per l’andata e 0,70€ per il ritorno.0,70€ per l’andata e 70€ per il ritorno.0,70€ per l’andata e 70,00€ per il ritorno.

Rileggi il testo

A

B

C

D


errato

Il costo del biglietto per l’andata e per il ritorno è sempre di 0,70 €, ossia 70 centesimi di euro.

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Corretto 1/12

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Scegli la risposta

Il numero 23È il numero di persone che possono salire sull’autobusÈ il tempo che impiega l’autobus per fare l’intero tragittoPiù che un numero è un nomeE’ il 23° pullman del Comune

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

rileggi con maggiore attenzione il testo e la domanda.

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Corretto 2/12

il numero 23 è infatti il nome del pullman


Scegli la risposta

Il numero 30 èil tempo impiegato dall’autobus per arrivare a scuola.il tempo impiegato da Antonio per andare a scuola a piedi.il costo del biglietto di ritorno.il denaro che risparmia Antonio se fa l’abbonamento.

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

Il pullman impiega 10 minuti per arrivare a scuola.

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errato

Il biglietto di ritorno costa 0,70 €.

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errato

Rileggi con attenzione la domanda e il testo del problema.

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Corretto 3/12

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Identificare l’obiettivo

Se tu fossi Antonio…


Scegli la risposta

Se tu fossi Antonio, quale delle seguenti domande ti porresti?Quanto mi rimane di resto ogni giorno?Costa di più il biglietto di andata o quello di ritorno?Quanto tempo durano le lezioni a scuola?Quanto risparmierei se facessi l’abbonamento mensile?

A

B

C

D

Rileggi il testo


Obiettivo 1

La frase che ogni giorno gli ripete la mamma dovrebbe fargli venire in mente un altro obiettivo da raggiungere

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Obiettivo 2

I due costi si equivalgono, la risposta è immediata. La madre vuole che rifletta su un’altra questione.

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Obiettivo 3

Questa domanda non ha nessuna attinenza con le questioni descritte.

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Corretto 4/12

La domanda della madre “Perché non fai l’abbonamento mensile?” vuole portare Antonio a riflettere sulla possibilità di risparmiare denaro facendo l’abbonamento, invece che il biglietto giornaliero.


Scegli la rispostaSe l’obiettivo di Antonio fosse quello di calcolare quanto metterebbe da parte in un mese con i soldi che gli rimangono dopo aver pagato i biglietti, quale dei seguenti dati sarebbe inutile?Costo del bigliettoSoldi che gli dà la madre ogni giornoTempo risparmiato andando con il pullman invece che a piediNumero di giorni al mese in cui Antonio va a scuola

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

Il costo del biglietto è utile perché deve sottrarlo ai soldi che gli dà la madre.

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errato

I soldi che gli dà la madre è un dato utile perché da esso Antonio deve sottrarre il costo dei biglietti.

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errato

Il numero dei giorni al mese in cui va a scuola è utile, perché deve moltiplicare questo numero per il numero degli euro che risparmia quotidianamente.

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Corretto 5/12

Il tempo risparmiato non influisce in nessun modo sui soldi che può risparmiare Antonio.


Dati superflui

Si dicono dati superflui quei dati presenti nel testo ma che sono inutili per raggiungere l’obiettivo prefissato


Scegli la risposta

Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere quanto risparmierebbe al mese facendo l’abbonamento, quale dei seguenti è un dato superfluo?I soldi che gli dà la mamma ogni giorno.Il costo del biglietto per andare e tornare da scuola.Quanti giorni di scuola ci sono in un mese.Il costo dell’abbonamento mensile.

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

Il costo del biglietto è utile perché moltiplicato per il numero dei giorni in cui va a scuola può sapere quanto spende al mese e quindi può confrontare questa spesa con il costo dell’abbonamento.

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errato

Il numero di giorni di scuola al mese è utile per calcolare il costo mensile dei biglietti, infatti Antonio deve moltiplicare il costo giornaliero dei biglietti per il numero di giorni al mese in cui prenderà l’autobus.

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errato

Il costo dell’abbonamento mensile è utile perché deve confrontarlo con il costo dei biglietti.

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Corretto 6/12

I soldi che gli dà la madre ogni giorno non influiscono sul calcolo dei costi per i biglietti.


Scegli la risposta

Se l’obiettivo di Antonio è quello di sapere quanto risparmierebbe al mese facendo l’abbonamento, quali altri dati, che non sono presenti nel testo, dovrebbe prendere in considerazione?Quanti giorni di scuola ci sono in un mese.Quanti giorni ci sono in un anno scolastico.Quanti giorni la settimana esce prima da scuola.Tutti i dati sono già presenti nel testo.

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

Il numero di giorni che ci sono in un anno scolastico non è n dato utile perché Antonio deve stabilire su base mensile se è più utile l’abbonamento o i biglietti giornalieri.

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errato

Se Antonio esce prima da scuola si presuppone che prenderà ugualmente il pullman; questo fatto perciò non ha nessuna influenza sui costi per il pullman.

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errato

Rifletti ancora e rileggi la domanda e il testo del problema.

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Corretto 7/12

Il numero dei giorni di scuola in un mese è un dato importante che non è espresso nel testo del problema, né è un dato facilmente ricavabile poiché alcuni mesi hanno 30 giorni altri ne hanno 31, in alcuni mesi ci sono 4 domeniche in altri ce ne sono 5, in alcuni mesi ci sono più giorni di vacanza in altri ce ne sono di meno.


Dati mancanti

Si dicono dati mancanti quei dati che sono necessari per risolvere il problema ma che non sono presenti nel testo


Scegli la rispostaSe l’obiettivo di Antonio è quello di sapere quanto risparmierebbe al mese facendo l’abbonamento, quale dei seguenti sarebbe un dato mancante?Quanto costa il biglietto di andata e ritorno.Quanto tempo ci vuole per andare e tornare da scuola a piedi.Quanti giorni di vacanza ci sono nel mese.Quanti giorni la settimana esce prima da scuola.

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

Il costo del biglietto è un dato presente nel testo; rileggi il testo, troverai che il biglietto di andata e quello di ritorno costano 0,70 € ciascuno.

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errato

Il tempo che ci vuole non è un dato utile per calcolare i costi.

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errato

I giorni in cui Antonio esce prima non hanno nessuna rilevanza per il calcolo dei costi, Antonio dovrà comunque prendere il pullman.

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Corretto 8/12

Il numero dei giorni di vacanza del mese è importante perché in quei giorni Antonio non compra il biglietto. Questo numero non è presente nel testo.


Situazione 1 2a parte

Antonio prevede che per il mese di novembre deve andare e venire da scuola ogni giorno escluso la domenica e due giorni festivi.

Rileggi ora il testo completo


Testo completoAntonio va a scuola con il pullman n. 23 delle 7.25, spende per il biglietto di andata 0,70€ ma in 10 minuti è a scuola, altrimenti a piedi ne impiegherebbe 30. Prende il pullman del ritorno alle 13.40 e spende altri 70 centesimi per il biglietto.Sua madre gli dà ogni giorno una moneta di 2€. Spesso gli dice: “Perché non fai l’abbonamento mensile?”L’abbonamento mensile costa 25 € e lo si può utilizzare quante volte si vuole.Marcello prevede che per il mese di novembre deve andare e venire da scuola ogni giorno escluso la domenica e due giorni festivi.

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Quale dei seguenti dati, non presente nel testo, può essere ricavabile da ciò che si sa?Il costo del biglietto.Il costo dell’abbonamento.Il numero dei giorni del mese di novembre.Lo sconto praticato per gli studenti.

Rileggi il testo

A

B

C

D


errato

Il costo del biglietto è presente nel testo.

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errato

Il costo dell’abbonamento è presente nel testo.

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errato

Lo sconto praticato agli studenti non è presente nel testo ma non è un dato che si può conoscere senza fare ulteriori indagini.

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Corretto 9/12

Il numero dei giorni del mese di novembre è un dato utile, non è presente nel testo ma è noto che novembre ha 30 giorni.


Dati ricavabili dal contesto

Si dicono dati ricavabili dal contesto quei dati che sono noti a tutti e che non devono essere necessariamente espressi nel testo del problema.


Scegli la rispostaQuale dei seguenti dati, utile per il raggiungimento dell’obiettivo di Antonio, non è presente nel testo ma è un dato ricavabile dal contesto?Il numero di domeniche che ci saranno quest’anno nel mese di novembre.Il numero di giorni in cui Antonio non potrà andare a scuola per motivi di famiglia.Il numero di giorni in cui Antonio resterà a scuola anche il pomeriggio.Il numero di ore di lezione che ci saranno nel mese di novembre.

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

Questo dato non è possibile saperlo in anticipo.

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errato

Il fatto che Antonio non torni a casa per pranzo ma rientri la sera non modifica il costo del biglietto.

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errato

Il numero di ore di lezione è ininfluente su i costi di trasporto.

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Corretto 10/12

Il numero di domeniche che ci saranno nel mese di novembre può essere dedotto dal calendario.


Il modello matematico

Il modello matematico del problema è l’espressione matematica, o in generale una formula matematica, che fornisce la soluzione del problema.


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Quest’anno ci saranno quattro domeniche nel mese di novembre e due giorni festivi. Quale delle seguenti espressioni esprime il valore in euro che Antonio pagherà per andare e tornare ogni giorno da scuola?2*0,70*30-4-2(0,70+0,70)*30-6 0,70+0,70*(30-4-2)1,40*(30-4-2)

Rileggi il testo

A

B

C

D


errato

30-4-2 andrebbero racchiusi da parentesi, corrispondono al numero di giorni in cui Antonio va a scuola.

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errato

30-6 va racchiusa da parentesi, corrisponde al numero di giorni in cui Antonio va a scuola.

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errato

0,70+0,70 va racchiuso tra parentesi, corrisponde al prezzo del biglietto per andare e tornare da scuola

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Corretto 11/12Prima calcoli il numero di giorni in cui Antonio andrà a scuola. Questo numero si ottiene togliendo dai 30 giorni del mese di novembre le 4 domeniche e i 2 giorni festivi:

Giorni di scuola = 30-4-2Il numero ottenuto deve essere moltiplicato per il costo del biglietto per andare e tornare da scuola:Costo del biglietto = 0,70€+0,70€=1,40€

Infine moltiplichi i giorni di scuola per il costo del biglietto:

1,40x(30-4-2)=1,40X24=33,6€


Scegli la risposta

Quale delle seguenti espressioni esprime il valore in euro che risparmierà Antonio facendo l’abbonamento mensile?25+1,40*241,40*24-251,40*24-30(25-6)-1,40*(30-6)

A

B

C

D

Rileggi il testo


errato

L’operazione corretta non può essere una somma

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errato

30 è il numero dei giorni di novembre, non ha senso sottrarre dal costo dei biglietti il numero di giorni. Rifletti con più attenzione.

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errato

Probabilmente hai risposto senza riflettere abbastanza.

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Corretto 12/12

I giorni in cui Antonio usa il pullman sono 24. Moltiplicando il numero dei giorni per il costo del biglietto andata e ritorno si ottiene quanto spende Antonio per andare a scuola con il pullman tutto il mese di novembre.

1,40x24Da questa somma bisogna togliere i 25 euro del costo dell’abbonamento. Il risparmio è allora

1,40x24-25=33,6-25=8,6


Percorso completato

Prova ora a fare il test finale.

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