Porcentajes
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Profesor Camilo Moraga Valle Escuela Villa La Cultura [email protected] escueladekham.blogpot.com El porcentaje
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El porcentajePorcentaje es una
forma de expresar un número como una fracción que tiene el número 100 como denominador.
También se le llama comúnmente tanto por ciento, donde por ciento significa “de cada cien unidades”.
Para que se usa el porcentaje
Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad. el porcentaje sirve también para sacar un porciento de una cantidad ...
¿Cómo se escribe el porcentaje?
El porcentaje se denota utilizando el símbolo %, que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.1 Por ejemplo, "treinta y dos por ciento" se representa mediante 32 % y significa 'treinta y dos de cada cien'.
¿Cómo puede ser representado matemáticamente?También puede ser representado:
y, operando:
Calculemos el porcentaje de un número.
El 32 % de 2000.Significa la parte proporcional a 32 unidades
de cada 100 de esas 2000, es decir:
640 unidades en total. Es decir el 32% de 2.000 unidades son 640 unidades.
2.000 unidades
corresponden al 100%
X unidades corresponden
al 32%, cantidad que
no conocemos
Multiplicamos cruzado y al ordenar nos resulta
este ejercicio
El resultado de la
multiplicación lo dividimos
por 100
Y aquí está el
resultado
Tanto por ciento como fracción
El tanto por ciento se divide entre 100 y se simplifica la fracción. Ejemplo:
Para saber como se representa el 10 % en fracción se divide y luego se simplifica:
Otra forma de calcular el porcentaje de un número.
Para calcular el porcentaje de una cantidad también podemos multiplicar la cantidad total (la cantidad que corresponde al 100 %), por el decimal correspondiente al porcentaje pedido.
Observa: Queremos calcular el 14 % de 700, primero
convertimos a decimal el porcentaje:
Calculando el porcentaje de un número…Luego que ya conocemos el decimal que
corresponde al porcentaje, multiplicamos el entero por este decimal y obtenemos el porcentaje requerido.
Recuerda:
se lee Catorce
centésimos y puede escribirse como decimal: 0,14
Desarrollemos los siguientes ejercicios…Calcula el
porcentaje de las siguientes cantidades:
a) El 25% de 130.b) El 50% de 165.c) El 80% de 140.d) El 23% de 1.700
Ejemplo: El 34% de 1.650.
Método del cálculo cruzado:
Método de multiplicar por el decimal equivalente:
Resuelve el siguiente problema.Don Joaquín debe construir dos paredes para
dividir su patio, una pared tendrá 6 metros de largo por 3 metros de alto, la otra pared tendrá el 50% de la superficie de la primera.
¿Cuántos metros cuadrados (m2) tendrá la segunda pared?
Problema 2En una carrera de 2.400 metros y grupo de 4 amigos
participaron con distinta suerte. Pedro recorrió 45% del trayecto; María avanzó un 10% más que Pedro, Marianela avanzó un 10% más que María y Jonás recorrió un 13% menos que el total.
a) ¿Quién recorrió mayor cantidad de trayecto?b) ¿Cuántos metros recorrió cada uno?c) ¿A cuantos metros de la meta quedó cada uno?d) ¿Cuántos metros de diferencia hay entre María y los
demás?e) Si sumáramos todos los porcentajes recorridos a cuánto
alcanzaría? ¿Pasarían la meta, por cuántos metros de diferencia?Desarrolla el problema utilizando la transformación de % a decimales.
SolucionesProblema 1: Áreas
de cada pared:
Procedimiento:a) Multiplicar los lados
para obtener el área de la primera pared.
b) Con el total de la primera pared ya tenemos el 100%.
c) Calcular el 50% de este total…
d) Responder en forma completa.
Problema 2:a) Debemos calcular
cuantos porcentajes recorrieron cada uno y determinar quién recorrió mayor longitud en porcentajes.
b) Con los porcentajes de cada uno, determinar cuantos metros recorrió cada uno de los amigos.
c) Con los metros de cada uno ya resuelto sólo queda por determinar cuantos metros le falta a cada uno para llegar a la meta.
d) Tomar los datos ya resueltos de María y compararlos con los demás.
e) Juntar todos los porcentajes y los metros y compararlos con el total del trayecto.
Respuesta:Problema 1: Problema 2:
Pregunta a)Pedro = 45%María = 45%+10%= 55%Marianela:55%+10%= 65%Jonás: 100% - 13% = 87%
Pregunta b)Pedro = 45% = 0,45·2.400=
1.080 metrosMaría = 45%+10%= 55% =
0,55· 2.400= 1.320Marianela:55%+10%= 65%=
0,65 · 2.400= 1.560 metrosJonás: 100% - 13% = 87% =
0,87 · 2.400= 2.088 metros
Respuestas problema 2Pregunta c) Pedro : 2.400 - 1.080 = 1.320 metrosMaría : 2.400 - 1.320 = 1.080 metrosMarianela: 2.400 - 1.560 = 840 metrosJonás: 2.400 - 2.088 = 312 metros.Pregunta d)María v/s Pedro: 1.320 – 1.080 = +240 m.María v/s Marianela: 1.560 – 1.320 = -240 m.María v/s Jonás: 2.088 – 1.320 = -768 m
Respuesta problema 2Pregunta e)
Niño % Recorrido
Decimal equivalente al porcentaje recorrido
Metros recorridos
Pedro
María
Marianela
Jonás
Subtotales
El descuento Se refiere a la rebaja o
reducción de una cantidad, de un valor o de una magnitud.Ejemplo:En un tienda hay un
descuento del 20% por compras superiores a $20.000.
En una carrera de 5.000 se descontó un 10% del trayecto.
Un grupo de obreros estima que puede armar en 15 días una casa, luego de un cálculo, hacen un descuento del 25% del total de días.
Porcentaje de descuento…Valeria va de compras al
shopping y lleva un cupón de descuento, si compra varios productos, ¿cuánto le descontaron por cada uno?
Producto Valor sin descuento
Porcentaje de descuento
Valor del descuento
Pago total por producto
Blusa manga larga.
$6.800 10% 680 6.800 – 680 =
$6.120
Polera con brillos.
$5.400 10%
Zapatos de tacón alto
$ 34.600
Collar de fantasía
$ 3.590
Las propinas
Las propinas… … son una recompensa generalmente
económica que se otorga como agradecimiento por un buen servicio y por el producto consumido, y corresponden a un porcentaje del total pagado o a una fracción de este:
Ejemplo 1:En un restaurante le cobran a Matías $6.500 y
decide darle al mesero un 10% como propina.
Entonces Matías le paga $6.500 por la comida y $650 de propina. ¿Cuánto pagó en total?
Propinas…Veamos los siguientes ejercicios
relacionados con las propinas…Halla el valor total del pago más la propina
El precio de la comida es de $9.300 más un 15% de propina.
El precio del estacionamiento es de $8.000 y se paga un 20% de
propina al acomodador.
En un cine se cobra $9.500 por dos entradas y se pagó 15% de
propina al acomodador.
El arreglo de un motor cuesta $320.600 y se paga al ayudante un 3%
de propina.
Completa la tabla…Valor del producto, compra o servicio.
Porcentaje de propina
Cantidad a pagar por propina
Total a pagar.
$9.300 15%
$8.000 20%
$10.500 15%
$320.600
3%
Nos vemos en la próxima presentación.
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