Ponts en zone sismique

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Févr ier 2012

Guide méthodologique

Ponts en zone sismique Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

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Guide méthodologique

Ponts en zone sismique Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8

Document édité par le Sétra dans la collection « les outils ».Cette collection regroupe les guides, logiciels, supportspédagogique, catalogue, données documentaires et annuaires.

Collection les outi ls

Ponts en zone sismique– Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8– Guide méthodologique

– 4 – février 2012

Ce guide a été réalisé par un groupe de travail Sétra/CETE Méditerranée sur la base du précédent Guide Sétra/SNCF « Ponts courants en zone sismique – Guide de conception », publié en janvier 2000 et rédigé par un groupe de travail Sétra/CETEs/SNCF animé par Monsieur Pierre Corfdir, et auquel avaient participé Messieurs Alain Chabert, Alain Conte, Van-Tho Doan, Kian Gavtache, Michel Kahan, Vu Le Khac, Frédéric Légeron, Jacques Resplendino, Rémi Tardy, Pierre Peyrac et Michel Lebas.

Les rédacteurs de la présente version du guide sont :

Pascal Charles, Sétra puis EDF

David Criado, CETE Méditerranée

Denis Davi, CETE Méditerranée

Aurélie Vivier, Sétra puis Systra

Jean-Paul Deveaud, Sétra

Anthony Hekimian, CETE Méditerranée

La rédaction de ce document a été enrichie des observations et avis de Messieurs :

Philippe Bisch (Séchaud et Metz), Benjamin Blasco (Sétra), Emmanuel Bouchon (Sétra), Alain Capra (VINCI Construction), Jean-Christophe Carlès (CETE Méditerranée), Florent Imberty (Razel), Daniel Le Faucheur (Sétra), Serge Montens (Systra), Alain Pecker (Géodynamique et Structure), Jean-François Semblat (LCPC) et des discussions avec Darius Amir-Mazahéri (DAM Design, animateur du groupe reflet national de l’Eurocode 8-2).

Ponts en zone sismique – Conception et dimensionnement selon l’Eurocode 8 – Guide méthodologique

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Sommaire Notations .......................................... ............................................ 10

Majuscules latines............................................................................................................................................10

Minuscules latines............................................................................................................................................11

Majuscules grecques ........................................................................................................................................12

Minuscules grecques ........................................................................................................................................12

1 Introduction ....................................... ................................... 15

1.1 Final i té du gu ide .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2 Textes concernant la protect ion parasismique des po nts .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.2.1 Introduction........................................................................................................................................15

1.2.2 Décrets et arrêtés ...............................................................................................................................16

1.2.3 Normes de calculs : les Eurocodes et leurs annexes nationales ........................................................19

1.2.4 Les guides existants............................................................................................................................20

1.3 Responsabi l i tés part icul ières du maît re d ’ouvrage .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Générali tés sur les phénomènes sismiques ........... ................ 23

2.1 Act ion s ismique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.1 Généralités.........................................................................................................................................23

2.1.2 Différentes représentations de l’action sismique en un site donné ....................................................28

2.2 Princ ipes de base du calcu l dynamique des st ructure s .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.1 Introduction........................................................................................................................................35

2.2.2 Quelques rappels de dynamique ........................................................................................................35

2.2.3 Méthodes d’analyse............................................................................................................................36

2.2.4 Généralités sur le comportement sismique des structures de génie civil ...........................................44

3 Conception des ponts en zone sismique .............. .................. 56

3.1 Général i tés sur le comportement s ismique des ponts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2 Déf in i t ion du n iveau de protect ion – Exigences de b ases f ixées par l ’Eurocode 8-2 58

3.3 Dif férentes st ratégies de concept ion parasismique d es ponts .. . . . . . . . . . . . . . 58

3.3.1 Conception élastique ou à ductilité limitée ........................................................................................59

3.3.2 Conception ductile .............................................................................................................................59

3.3.3 Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs ...60

3.3.4 Récapitulatif et domaines d’emploi....................................................................................................61

3.4 Princ ipes généraux de concept ion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

3.4.1 Implantation de l'ouvrage, reconnaissance des sites.........................................................................62

3.4.2 Répartition des travées / Implantation des appuis .............................................................................64

3.4.3 Appuis ................................................................................................................................................65

3.4.4 Tablier................................................................................................................................................66

3.5 Choix de st ructure .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

3.5.1 Ouvrages de type tablier sur piles .....................................................................................................67


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3.5.2 Ouvrages monolithiques de type ouvrages enterrés, ponts cadres et portiques (sur semelles superficielles) 68

3.6 Choix du système d ’appui de l ’ouvrage .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.6.1 Introduction........................................................................................................................................68

3.6.2 Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté sous séisme longitudinal ......................................................................................................................................................71

3.6.3 Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui fixes sous séisme longitudinal 71

3.6.4 Critère de choix entre appareil d'appui fixe / appareil d'appui en élastomère fretté ........................71

3.7 Concept ion des p i les, des culées et des fondat ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.7.1 Les piles .............................................................................................................................................74

3.7.2 Les culées ...........................................................................................................................................75

3.7.3 Fondations .........................................................................................................................................76

3.8 Disposit ions construct ives .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4 Analyse sismique ................................... ............................... 79

4.1 Préambule : cho ix d ’une st ratégie de concept ion par asismique et méthodes d’analyse associées .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.1.1 Comportement élastique ou comportement ductile ............................................................................79

4.1.2 Valeurs du coefficient de comportement et application .....................................................................79

4.1.3 Utilisation de dispositifs amortisseurs ...............................................................................................83

4.1.4 Influence de la prépondérance du 1er mode de vibration sur le choix de la méthode d’analyse........83

4.1.5 Synthèse .............................................................................................................................................84

4.2 Déterminat ion des act ions sismiques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.2.1 Zonage réglementaire et accélération de référence agr......................................................................86

4.2.2 Accélération de calcul ag ...................................................................................................................88

4.2.3 Définition des classes de sol ..............................................................................................................89

4.2.4 Coefficient topographique..................................................................................................................93

4.2.5 Définition de l’action sismique de calcul...........................................................................................93

4.3 Combinaisons d 'act ions .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.3.1 Directions principales de sollicitations et repère géométrique .......................................................104

4.3.2 Combinaisons des directions............................................................................................................106

4.3.3 Combinaisons des effets des actions sismiques................................................................................107

4.3.4 Variabilité spatiale de l’action sismique..........................................................................................107

4.4 Const ruct ion du modèle de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.4.1 Choix du modèle structurel ..............................................................................................................109

4.4.2 Masses..............................................................................................................................................111

4.4.3 Raideurs ...........................................................................................................................................113

4.4.4 Amortissement..................................................................................................................................134

4.5 Méthodes class iques d’analyse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

4.5.1 Principes ..........................................................................................................................................135

4.5.2 Analyse statique simplifiée...............................................................................................................136

4.5.3 Analyses monomodales ....................................................................................................................136

4.5.4 Analyses multimodales.....................................................................................................................147


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4.5.5 Calcul des efforts dans les appuis....................................................................................................148

4.5.6 Calcul des efforts dans les fondations profondes.............................................................................150

4.5.7 Prise en compte de l'action dynamique des terres sur les murs : méthode de Mononobe-Okabe....154

4.5.8 Prise en compte d’un comportement inélastique par le biais d’un coefficient de comportement q >1158

4.6 Méthodes d ’analyse avancées .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

4.6.1 Principes et domaine d’emploi.........................................................................................................159

4.6.2 Prise en compte d’un comportement non-linéaire ...........................................................................160

4.6.3 Analyses en poussée progressive (Push-Over).................................................................................167

4.6.4 Modélisation des dispositifs antisismiques ......................................................................................182

4.6.5 Analyses dynamiques temporelles non-linéaires..............................................................................189

5 Dimensionnement et véri fications de résistance ..... ............. 195

5.1 Calculs just i f icat i fs de l ’ouvrage .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

5.1.1 Vérification de la résistance des sections ........................................................................................195

5.1.2 Tablier..............................................................................................................................................209

5.1.3 Appuis ..............................................................................................................................................210

5.1.4 Fondations .......................................................................................................................................215

5.2 Organes d ’appui des tab l iers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.2.1 Généralités.......................................................................................................................................219

5.2.2 Appareils d'appui fixes.....................................................................................................................220

5.2.3 Appareils d'appui glissants ..............................................................................................................220

5.2.4 Appareils d'appui en élastomère fretté.............................................................................................220

5.2.5 Repos d’appui ..................................................................................................................................225

5.2.6 Butées...............................................................................................................................................226

5.2.7 Attelages sismiques de travées indépendantes .................................................................................229

5.2.8 Justification des dispositifs antisismiques – Amortisseurs...............................................................229

5.3 Disposit ions construct ives .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

5.3.1 Introduction......................................................................................................................................230

5.3.2 Rôle des dispositions constructives parasismiques ..........................................................................231

5.3.3 Choix des matériaux.........................................................................................................................233

5.3.4 Étendue des zones concernées par les dispositions constructives de l'Eurocode 8-2 ......................233

5.3.5 Recommandations générales vis-à-vis des dispositions constructives .............................................237

5.3.6 Tableau synthétique des dispositions constructives parasismiques .................................................249

5.4 Équipements .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

5.4.1 Conceptions des zones d’about / joints de chaussées.......................................................................253

5.4.2 Équipements.....................................................................................................................................260

5.4.3 Drainage ..........................................................................................................................................260

6 Ponts-cadres et portiques .......................... ......................... 262

6.1 Int roduct ion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

6.2 Déterminat ion des paramètres .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

6.2.1 Coefficients sismiques ......................................................................................................................262

6.3 Combinaisons et vér i f icat ions .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262


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6.3.1 Combinaisons...................................................................................................................................262

6.3.2 Vérifications ..........................................................................................................................................263

6.4 Soll ic i tat ions dues au séisme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

6.4.1 Sollicitations verticales dues au séisme ...........................................................................................263

6.4.2 Sollicitations horizontales dues au séisme .......................................................................................263

6.5 Conclus ion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

7 Annexes ............................................ .................................. 270

7.1 Annexe 1: Exemple de d imensionnement d 'un pont dal l e en zone sismique 270

7.2 Annexe 2 : Exemple de dimensionnement d 'un pont mix te sur néoprènes en zone sismique .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

7.3 Annexe 3 : Exemple de dimensionnement d 'un pont ca i sson BP en zone s ismique 270

7.4 Annexe 4 : Approches, méthodes de calcu l et technol og ies in troduites ou normal isées pour la 1 è r e fo is dans le cadre de l ’Eurocode 8 .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271


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Avant-propos Le long processus d’écriture et de validation des Eurocodes étant maintenant terminé, les Eurocodes sont entrés dans leur phase opérationnelle. La conception et le dimensionnement des ouvrages d’art sont déterminés par les Eurocodes 0 pour les bases de calcul, 1 pour les charges, 2, 3, 4 et 5 pour les matériaux utilisés habituellement en ouvrages d’art et 7 pour les aspects géotechniques. La grande nouveauté des Eurocodes réside dans l’Eurocode 8, entièrement consacré à la conception parasismique et placé au même niveau que les principaux autres Eurocodes. Les anciennes règles PS 92 et notamment le guide AFPS 92 pour la conception parasismique des ponts sont rendus obsolètes par ces normes. Les différents textes réglementaires (décret de 1991 et arrêté « pont » du 15 septembre 1995) ont été révisés de façon à faire référence à l’Eurocode 8.

Le zonage sismique de la France a dans le même temps été revu, d’une part pour être en conformité avec les définitions et catégories de l’Eurocode 8, mais aussi afin de prendre en compte la philosophie plus probabiliste des Eurocodes. Ainsi, au lieu de définir les niveaux de séisme à prendre en compte dans les différentes régions de France sur la base du retour d’expérience et de l’histoire, ceux-ci sont désormais associés à une période de retour de référence, plus ou moins pondérée en fonction de l’importance du pont et de sa durée d’utilisation prévue. De ce fait, le nombre de régions concernées par le séisme a singulièrement augmenté pour couvrir quasiment tout le territoire métropolitain à l’exception du bassin parisien et du bassin aquitain.

Les anciennes règles AFPS 92 avaient nécessité la publication d’un guide par le Sétra en 2000 (Ponts courants en zone sismique) dont l’objet était d’expliquer la conception parasismique, et de permettre l’application pratique des règles aux ouvrages d’art. L’utilité de ce guide n’est plus à démontrer, mais sa remise à jour vis-à-vis de l’Eurocode 8 et du nouveau zonage sismique est devenue indispensable, tout en conservant les principes de fond établis par un groupe de travail commun Sétra - SNCF. De plus, bon nombre de règles et de dispositions pratiques qu’il contenait pouvaient s’appliquer également aux ouvrages non courants. La remise à jour de l’ancien guide a donc été réalisée d’une part par mise en cohérence avec les prescriptions de l’Eurocode 8 et d’autre part en généralisant l’emploi aux ouvrages non courants. L’Eurocode 8 propose de plus des méthodes plus sophistiquées d’analyse (méthode en poussée progressive, analyse temporelle, utilisation de dispositifs antisismiques…), qui s’appliquent a priori sur des ouvrages à plus fort enjeu ou irréguliers. L’explication de ces méthodes sur des cas concrets est également une avancée du présent guide.

Ce guide devrait permettre aux ingénieurs et concepteurs de dimensionner les ouvrages d’art pour le séisme, en appliquant avec discernement les nouveaux textes. Sa remise à jour a été réalisée par un groupe de travail plus restreint que pour le précédent guide. Nous tenons donc à saluer le travail qui avait été fait à l’époque par les différents ingénieurs.


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Notations La liste suivante n'est pas exhaustive. D'autres notations peuvent être introduites localement dans le texte.

Majuscules lat ines AEk Valeur caractéristique de l’action sismique pour la période de retour de référence AEd Valeur de calcul de l’action sismique (= γI.AEk) Ac Aire de la section de béton As Aire de la section des armatures de béton armé Asp Section transversale de la barre en forme de spirale ou de frette Asw Section transversale totale des frettes ou des bielles/tirants dans la direction transversale unique de

confinement At Section transversale d'une barre B Largeur du tablier E Module de young Ec Module de Young du béton Ecm Module d'élasticité sécant du béton Ed Effets des actions en situation sismique de calcul, Poussée des terres calculée Ei Sollicitation issue du mode i EM Module pressiométrique Fhc Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec kh Fhe Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé avec kh Fhp Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme horizontal Fht Effort transmis par le tablier sous séisme horizontal FRd Résistance de calcul Fvc Effort provenant de l’accélération de la culée calculé avec kV Fve Effort provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle calculé avec kv Fvp Effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile sous séisme vertical Fvt Effort transmis par le tablier sous séisme vertical Gk Valeur caractéristique de la charge permanente Gmax Module de cisaillement moyen à faibles déformations H Hauteur de la pile I Inertie Jcr Inertie fissurée (« cracked ») Jeff Rigidité effective des éléments ductiles en béton armé Jun Inertie brute non fissurée (« uncracked ») Keff Rigidité effective Keff,u Raideur effective ultime Keq Raideur élastique équivalente K i Raideur élastique d’une ligne d’appui i L Longueur totale du tablier continu Lg Distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme entièrement

indépendants Lh Longueur de calcul des rotules plastiques L i Distance projetée sur l’horizontal entre l’appui considéré et un point de référence L lim Longueur de tablier au-delà de laquelle la variabilité de l'action spatiale doit être prise en compte Lp Longueur de rotule plastique Ls Distance entre la rotule plastique et le point de moment nul Lv Distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul M Masse totale Ma Masse additionnelle d’eau entraînée MEd Moment de calcul dans la situation sismique de calcul MEd,i Valeur maximale du moment de calcul dans la situation sismique de calcul à l'emplacement prévu de

la rotule plastique de l'élément ductile i


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Mo Moment de sur-résistance MRd Valeur de calcul de la résistance de la section à la flexion MRd,i Résistance à la flexion de calcul de la section de la rotule plastique de l'élément ductile i MRd,req Moment résistant requis final calculé MRd

b Moment plastique du pied de pile MRd

T Moment plastique de la tête de pile M t Moment de torsion statique Mu Moment ultime My Moment à la limite élastique NEd Effort normal de calcul dans la situation sismique de calcul NSPT Nombre de coups par essai de pénétration normalisé Pk Valeur caractéristique de précontrainte après toutes pertes PNCR Probabilité de référence de dépassement en 50 ans de l’action sismique de référence pour l’exigence

de non-effondrement Q Action variable Q1k Valeur caractéristique de la charge due au trafic Q2 Valeur quasi-permanente des actions de longue durée S Paramètre de sol Sd(T) Spectre de calcul (pour l’analyse élastique) SDe(T) Spectre de réponse élastique en déplacement Sdiff Effets des déformations différées (retrait, fluage…) Se(T) Spectre horizontal de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol, («spectre de réponse

élastique») ST Coefficient d’amplification topographique Sth Effets des actions thermiques caractéristiques Sve(T) Spectre vertical de réponse élastique à l’accélération au niveau du sol T Période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté TB Limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante TC Limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante TD Valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant Teff Période effective du système d'isolation Teff,u Période équivalente TL vie théorique de l'ouvrage TNCR Période de retour de référence de l’action sismique de référence pour l’exigence de non-effondrement TR Période de retour de l'événement TRc Période de retour (en construction) VEd Effort tranchant de calcul dans la situation sismique de calcul VRd Valeur de calcul de la résistance de la section à l'effort tranchant Vs,max Vitesse des ondes de cisaillement X Axe longitudinal horizontal du pont Y Axe transversal horizontal du pont Z Axe vertical

Minuscules latines ag Accélération de calcul au niveau d’un sol de classe A agc Valeur de calcul de l'accélération en phase de construction agR Accélération maximale de référence au niveau d’un sol de classe A avg Accélération de calcul du sol suivant la direction verticale b Dimension de la section transversale du noyau en béton perpendiculaire à la direction du confinement

considérée, mesurée aux nus extérieurs de la frette bmin Plus petite dimension du noyau en béton cu Résistance au cisaillement du sol non drainé d Épaisseur effective de la section. da Moyenne des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous l'effet de l'action sismique

transversale, ou sous l'action d'une charge transversale de répartition similaire dbd Déplacement de calcul de l'isolateur correspondant au déplacement de calcul du système d'isolation dcd dbL Diamètre de la barre longitudinale


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dcd Déplacement de calcul du système d'isolation dd Déplacement atteint pendant le chargement ddiff Déplacement dû aux effets différés dE Déplacement sismique (dû uniquement à l'action sismique de calcul) dEd Déplacement sismique de calcul deg Déplacement effectif dû à la variation spatiale du déplacement sismique deq Déplacement global équivalent des Déplacement sismique effectif de l'appui dû à la déformation de la structure dg Déplacement de calcul du sol dG Déplacement dû aux effets de longue durée des actions permanentes et quasi-permanentes dT Déplacement dû aux mouvements thermiques du Déplacement ultime cible dy Déplacement à la limite élastique f Fréquence propre d’un système linéaire à un seul degré de liberté fc Résistance en compression du béton fck Valeur caractéristique de la résistance du béton fcm Valeur moyenne de la résistance en compression du béton fcm,c Valeur moyenne de la résistance en compression du béton confiné f t Résistance à la traction f tk Contrainte plastique maximale caractéristique des armatures longitudinales fy Limite d'élasticité fyk Limite élastique caractéristique des armatures longitudinales fym Limite d'élasticité probable des armatures de confinement fys Limite d’élasticité de l'armature longitudinale fyt Limite élastique caractéristique de l'acier des armatures transversales g Accélération de la pesanteur h Profondeur de la section transversale dans le sens de la flexion de la rotule plastique kh Coefficient sismique horizontal kv Coefficient sismique vertical lm Longueur minimale d'appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction verticale lov Valeur du repos d’appui minimal p Probabilité de dépassement pE Pourcentage du déplacement sismique de calcul pl Pression limite pT Pourcentage du mouvement thermique q Coefficient de comportement qc Paramètre de sol CPT ri Coefficient de réduction de la force locale requis au droit de l'élément ductile i rmax Valeur maximale de ri rmin Valeur minimale de ri s Jeu de l'attelage sL Espacement (longitudinal) maximal sT Espacement entre les axes des frettes ou des épingles supplémentaires tc Durée de construction de l'ouvrage

Majuscules grecques ∆d Différence maximale des déplacements transversaux de toutes les têtes de piles sous l'effet de

l'action sismique transversale, ou sous l'action d'une charge transversale de répartition similaire

ΣAL Somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d'armature transversale

Minuscules grecques α Rapport entre l’accélération de calcul du sol et l’accélération de la pesanteur ou Coefficient

d’efficacité du confinement αs Rapport de portée d'effort tranchant de la pile (= Ls/d ) γI Coefficient d'importance de l'ouvrage


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γIS Coefficient de fiabilité γR Facteur de réduction des efforts γM Coefficient partiel des matériaux γc Coefficient partiel pour le béton γs Coefficient partiel pour l’acier γeff Amplitudes de déformation de cisaillement effective dans chaque couche de sol γmax,t Valeur maximale de la déformation de cisaillement dans la couche de sol en champ libre γ0 Coefficient de sur-résistance ou surcapacité γBd1 Coefficient de sécurité complémentaire vis à vis des ruptures fragiles par effort tranchant γR,p Coefficient de sécurité pour les rotules plastiques δ Paramètre dépendant du rapport ft/fy εsy Déformation limite élastique des armatures εcu,c Déformation relative ultime du béton confiné en compression εc1 Déformation relative en compression du béton au pic de contrainte fc εcu Déformation relative ultime du béton en compression εsu Déformation plastique ultime pour l'acier η Coefficient de correction d'amortissement θy Rotation limite élastique θp,u Capacité de rotation plastique θd Rotation atteinte par l'articulation pendant le chargement µd Coefficient de ductilité global en déplacement µφ Coefficient de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure µθ Coefficient de ductilité en rotation à la corde (rotation de l'articulation) µ Masse linéique du tablier ν Coefficient de Poisson νs,30 Valeur moyenne de la vitesse de propagation des ondes S dans la couche supérieure de 30 m

de sol, pour une distorsion inférieure ou égale à 10-5 ξ Pourcentage d'amortissement visqueux ξeq Amortissement global équivalent ρ Masse volumique ρL Pourcentage d'armatures longitudinales ρw Pourcentage d'armatures transversales σe Pression effective de confinement φ Angle de biais ψT Angle balayé en plan par la tangente à l'axe de l'ouvrage (ouvrage courbe) ψi Angle formé par les tangentes à la ligne moyenne de l'ouvrage aux appuis n° 0 (culée) et i ψ2 Coefficient de combinaison pour la valeur quasi-permanente de l'action thermique ψ21 Coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi permanentes des charges dues au

trafic ω Pulsation propre d’un système linéaire à un seul degré de liberté ωwd Rapport mécanique des armatures de confinement


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Chapitre 1

Introduction


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1 Introduction

1.1 Finalité du guide L’objectif de ce guide est de fournir un document de conception et de justification des ouvrages d’art tenant compte des nouveaux textes parus ces dernières années (Eurocode 8, révision des décrets de 1991 et de l’arrêté Pont de 1995, nouveau zonage sismique). Par souci de commodité, l’ensemble des textes relatifs à la protection parasismique des ouvrages est repris dans le guide de manière à en faire un document autonome (à l'exception du zonage complet du territoire). Les règles de justification reposent donc sur les différentes parties de l'Eurocode 8 pour la conception des ouvrages au séisme, adaptées spécifiquement au cas des ouvrages d'art avec de nombreux commentaires explicatifs.

Son architecture repose sur la démarche logique du projeteur. Il présente la réglementation (chapitre 1), puis les principes généraux de dynamique des structures et de modélisation de l’action sismique (chapitre 2), développe les principes généraux de la conception parasismique (chapitre 3), les différents types d’analyse possible (chapitre 4), l’ensemble des règles de justification et les dispositions constructives (chapitre 5). Le chapitre n°6, quant à lui, précise le cas particulier des ponts cadres et portique. Enfin, les annexes proposent trois exemples d’application quasiment complets (annexes 7.1, 7.2, 7.3), et un tableau synthétique (annexe 7.4) des principales évolutions apportées par l’Eurocode 8 par rapport aux règles PS92 en lien avec les chapitres du guide concernés.

Le présent guide couvre uniquement le champ de la conception des ouvrages neufs. Si certaines approches ou méthodes d’analyses peuvent être déclinées au diagnostic et au renforcement des ponts existants, cette problématique particulière nécessite cependant un ajustement spécifique de nombreux paramètres (tels que la définition de l’aléa de référence, du niveau de performance requis, des états-limites de référence, des coefficients de sécurités matériaux, etc.) sortant du champ couvert par le présent document. Le lecteur pourra trouver des éléments d’appréciation sur les ouvrages existants dans le guide du Sétra « Diagnostic et renforcement sismiques des ponts existants ».

1.2 Textes concernant la protection parasismique des ponts

1.2.1 Introduction

La norme NF EN 1998 et NF EN 1998 NA [ 4] [ 5] [ 6] renvoie à chaque État membre de l’union européenne la responsabilité de définir la classification des ouvrages, le zonage et les paramètres qualifiant l'action sismique.

En France, cela s’est traduit par la publication à partir de 2010 de deux décrets généraux et de plusieurs arrêtés traitant plus spécifiquement des règles de dimensionnement parasismiques applicables aux différents types de structures de génie civil, notamment les ponts :

- Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique [ 1];

- Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français [ 2] ;

- Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal" [ 3].

Ce nouveau corpus normatif (Eurocode 8) et législatif (Décrets et Arrêtés) permet d’intégrer les dernières avancées scientifiques et technologiques relatives à la connaissance et à la prise en compte du risque sismique (définition et représentation de l’aléa sismique, comportement dynamique des structures sous sollicitations sismiques, etc.) dans la conception et le dimensionnement des ouvrages d’art.


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1.2.2 Décrets et arrêtés

1 .2 .2 .1 Déc re t n °20 10 -1 25 4 du 2 2 oc to b re 20 10 re la ti f à la p rév en t io n du r i sque s i s mique

Ce décret fixe le cadre général pour l’application des règles de construction parasismiques en France. Il définit notamment les dénominations relatives aux ouvrages dits "à risque normal" et aux ouvrages dits "à risque spécial". Par rapport aux anciennes pratiques (Décret n°91-461 du 14 mai 1991 et anciennes règles PS92), le décret a remplacé le terme « catégories d’ouvrage à risque normal ou spécial » de la partie réglementaire du Code de l’Environnement par « classes d’ouvrage à risque normal ou spécial », tandis que les « classes d’importances A, B, C et D » sont respectivement remplacées par les « catégories d’importances I, II, III et IV ». Art. 1er. − La partie réglementaire du code de l’environnement est modifiée comme suit : I. – A l’article R. 563-2, le mot : « catégories » est remplacé par le mot : « classes ». II. – L’article R. 563-3 est remplacé par les dispositions suivantes : « Art. R. 563-3. − I. – La classe dite “à risque normal” comprend les bâtiments, équipements et installations pour lesquels les conséquences d’un séisme demeurent circonscrites à leurs occupants et à leur voisinage immédiat. « II. – Ces bâtiments, équipements et installations sont répartis entre les catégories d’importance suivantes : « 1° Catégorie d’importance I : ceux dont la défaillance ne présente qu’un risque minime pour les personnes ou l’activité économique ; « 2° Catégorie d’importance II : ceux dont la défaillance présente un risque moyen pour les personnes ; « 3° Catégorie d’importance III : ceux dont la défaillance présente un risque élevé pour les personnes et ceux présentant le même risque en raison de leur importance socio-économique ; « 4° Catégorie d’importance IV : ceux dont le fonctionnement est primordial pour la sécurité civile, pour la défense ou pour le maintien de l’ordre public. »

Commentaires :

Le Code de l’Environnement définit les ouvrages « à risque spécial » comme suit :

« La classe dite "à risque spécial" comprend les bâtiments, les équipements et les installations pour lesquels les effets sur les personnes, les biens et l'environnement de dommages même mineurs résultant d'un séisme peuvent ne pas être circonscrits au voisinage immédiat desdits bâtiments, équipements et installations.»

L’ensemble des ouvrages d’art, hormis les ponts-canaux, relève du risque normal. Attention toutefois, en dehors des ponts-canaux, les ouvrages couvrant ou intégrés dans des structures relevant de classements spéciaux peuvent sortir du domaine normal. Leur classement relève d’une analyse au cas par cas.

Le zonage sismique de la France est désormais défini au niveau communal et non plus cantonal. La dénomination des zones est modifiée (les anciennes dénominations de zones 0, Ia , Ib, II et III sont remplacées par les dénominations de zones 1, 2, 3, 4 et 5) : Art. 1er. III. – L’article R. 563-4 est remplacé par les dispositions suivantes : « Art. R. 563-4. − I. – Pour l’application des mesures de prévention du risque sismique aux bâtiments, équipements et installations de la classe dite “à risque normal”, le territoire national est divisé en cinq zones de sismicité croissante : « 1° Zone de sismicité 1 (très faible) ; « 2° Zone de sismicité 2 (faible) ; « 3° Zone de sismicité 3 (modérée) ; « 4° Zone de sismicité 4 (moyenne) ; « 5° Zone de sismicité 5 (forte). « II. – La répartition des communes entre ces zones est effectuée par décret. » V. – Le I de l’article R. 563-5 est remplacé par les dispositions suivantes : « I. – Des mesures préventives, notamment des règles de construction, d’aménagement et d’exploitation parasismiques, sont appliquées aux bâtiments, aux équipements et aux installations de la classe dite “à risque normal” situés dans les zones de sismicité 2, 3, 4 et 5, respectivement définies aux articles R. 563-3 et R. 563-4. Des mesures préventives spécifiques doivent en outre être appliquées aux bâtiments, équipements et installations de catégorie IV pour garantir la continuité de leur fonctionnement en cas de séisme. »


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1 .2 .2 .2 Déc re t n °2 01 0 -1 25 5 du 2 2 o c to b re 2 01 0 po r t an t dé l imi t a t i o n des zo nes de s i s mic i t é du t e r r i t o i re f r a nça i s

Outre la dénomination des zones, le Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français modifie également profondément leur étendue et leur localisation géographique.

Le nombre de communes concernées par le risque sismique (zones 2 à 5 selon la nouvelle dénomination) subit ainsi une augmentation significative, puisqu’il passe de 5 000 communes environ en zone sismique en 1991 (soit 17% du territoire) contre plus de 20 000 avec le nouveau zonage (soit 66% du territoire). Ce nouveau zonage est basé non plus sur une approche déterministe mais sur une approche probabiliste, conforme aux règles de calcul de l’Eurocode 8.

Art. 1er. − Il est inséré, après l’article R. 563-8 du code de l’environnement, un article D. 563-8-1 ainsi rédigé : « Art. D. 563-8-1. − Les communes sont réparties entre les cinq zones de sismicité définies à l’article R. 563-4 conformément à la liste ci-après, arrêtée par référence aux délimitations administratives, issues du code officiel géographique de l’Institut national de la statistique et des études économiques, en vigueur à la date du 1er janvier 2008. … »

Le zonage détaillé ne peut-être donné de manière exhaustive dans le présent guide, compte-tenu du nombre de communes. Néanmoins la nouvelle carte de l'Aléa sismique de la France est fournie au paragraphe 4.2.1.

Comme indiqué précédemment, le nouveau zonage réglementaire définit cinq zones de sismicité croissante basées sur un découpage communal. La zone 5 regroupant les îles antillaises, correspond au niveau d’aléa le plus élevé du territoire national. La métropole et les autres DOM présentent quatre zones sismiques, de la zone 1 de très faible sismicité (bassin aquitain, bassin parisien…) à la zone 4 de sismicité moyenne (fossé rhénan, massifs alpin et pyrénéen).

1 .2 .2 .3 A r rê té du 26 o c to bre 2 01 1 re la t i f à la c la ss i f i ca t io n e t aux règ les de co ns t ruc t io n pa ra s i smiq ue a pp l i ca b les aux po n t s de l a ca tég o r ie d i t es "à r i sque no r ma l "

Article 1

II. « Sont visés par le présent arrêté les ponts, incluant les passerelles, nouveaux définitifs » ;

L’Arrêté précise, en la déclinant au cas des ponts, la définition des quatre catégories d’importance des ouvrages de la classe dite "à risque normal" telles que définies par le Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique :

Article 2

« Pour l’application du présent arrêté, les ponts de la classe dite « à risque normal » sont classés comme suit : En catégorie d’importance I : les ponts qui n’appartiennent pas au domaine public et ne desservant pas d’établissement recevant du public et ne sont rangés ni en catégorie d’importance III ni en catégorie d’importance IV. En catégorie d’importance II : les ponts qui n’appartiennent pas au domaine public mais qui desservent un établissement recevant du public, ainsi que les ponts qui appartiennent au domaine public et ne sont rangés ni en catégorie d’importance III ni en catégorie d’importance IV. En catégorie d’importance III : - les ponts qui appartiennent au domaine public et qui portent, franchissent ou longent au moins une des voies terrestres ci-après : - autoroutes mentionnées à l’article L. 122-1 du code de la voirie routière ; - routes express mentionnées à l’article L. 151-1 du code de la voirie routière ; - voies à grande circulation définies à l’article L.110-3 du code de la route ; - liaisons ferroviaires à grande vitesse mentionnées au décret du 1er avril 1992 susvisé ; - les pont-canaux qui n’appartiendraient pas à la classe à risque spécial ; - les ponts situés dans les emprises des ports maritimes et fluviaux, à l’exclusion des ports de plaisance ; - les ponts des pistes d’aérodrome et les ponts de voies de circulation d’aéronefs situés aux abords des pistes d’aérodrome qui ne sont pas rangés en catégorie d’importance IV. En catégorie d’importance IV :


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- les ponts des pistes d’aérodrome ayant un code lettre C, D, E ou F au sens de l’arrêté du 10 juillet 2006 relatif aux caractéristiques techniques de certains aérodromes terrestres utilisés par les aéronefs à voilure fixe ; - les ponts des voies de circulation d’aéronefs et situés aux abords d’une piste, ayant un code lettre C, D, E ou F au sens de l’arrêté du 10 juillet 2006 cité ci-dessus ; - les ponts dont l’utilisation est primordiale pour les besoins de la sécurité civile, de la défense nationale ainsi que pour le maintien de l’ordre public. Le classement en catégorie d’importance IV est prononcé par le préfet chaque fois que l’ouvrage constitue un point essentiel pour l’organisation des secours. Tout pont nouveau définitif de catégorie d’importance II ou III dont l’endommagement pourrait provoquer des dommages à un bâtiment, un équipement ou une installation de catégorie d’importance IV reçoit le classement de pont de catégorie d’importance IV. »

L’Arrêté fixe également toutes les règles de construction à appliquer, notamment les compléments nécessaires apportés par l’administration française à l’Eurocode 8 et à son annexe nationale (accélérations de référence et de calcul, coefficients d’importance associés aux différentes catégories, paramètres des spectres de réponse…) :

Article 3

« Les ponts de catégorie d’importance I ou en zone de sismicité très faible (zone 1) ne sont pas soumis à l’application des règles parasismiques définies à l’article 4 du présent arrêté ». Article 4

I. - Les règles de construction à appliquer aux ponts nouveaux définitifs, mentionnées à l'article 3 du présent arrêté, sont celles de la norme NF EN 1998-2, dites "règles Eurocode 8" accompagnée du document nommé « annexe nationale » s’y rapportant.

Ces règles doivent être appliquées au moyen d’un coefficient d’importance γI (au sens de la norme NF EN 1998-2) attribué à chacune

des catégories d’importance de pont. Les valeurs des coefficients d’importance γI sont données par le tableau suivant

Catégories d’importance de pont Coefficient d’importance γI

II 1 III 1,2 IV 1,4

II. – Le mouvement dû au séisme à partir duquel les règles de construction doivent être appliquées, est représenté par un spectre de réponse élastique en accélération, dénommé par la suite « spectre de réponse élastique ». Le spectre de réponse élastique est caractérisé par les paramètres suivants :

a) l'accélération maximale de référence au niveau d’un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1), dénommée agr, résultant de la situation du pont par rapport à la zone sismique d’implantation, telle que définie par les articles R.563-4 et D.563-8-1 du code de l’environnement. Les valeurs des accélérations agr, exprimées en mètres par seconde au carré, sont données par le tableau suivant :

Zones de sismicité agr

2 (Faible) 0,7

3 (Modérée) 1,1

4 (Moyenne) 1,6

5 (Forte) 3

b) l’accélération horizontale de calcul au niveau d’un sol de type rocheux (classe A au sens de la norme NF EN 1998-1), ag, est

égale à agr multipliée par le coefficient d’importance γI défini au I du présent article soit ag = γI.agr c) la nature du sol, en ce qui concerne les composantes horizontales du séisme, par l’intermédiaire du paramètre de sol, S. Les

valeurs du paramètre de sol, S, résultant de la classe de sol (au sens de la norme NF EN 1998-1) sous le pont sont données par le tableau suivant :


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Classes de sol S (pour les zones de sismicité 2 à 4) S (pour la zone de sismicité 5)

A 1 1

B 1,35 1,2

C 1,5 1,15

D 1,6 1,35

E 1,8 1,4

Les modalités d’utilisation du paramètre de sol, S, sont définies dans la norme NF EN 1998-1. La nature du sol n’est pas prise en compte pour l’évaluation de la composante verticale de l’action sismique.

d) TB et TC, qui sont respectivement la limite inférieure et supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante et TD qui est la valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant ; Les valeurs de TB, TC et TD, à prendre en compte pour l’évaluation des composantes horizontales du mouvement sismique, exprimées en secondes sont données par le tableau suivant :

Pour les zones de sismicité 2 à 4 Pour la zone de sismicité 5 Classes de sol

TB TC TD TB TC TD

A 0,03 0,2 2,5 0,15 0,4 2

B 0,05 0,25 2,5 0,15 0,5 2

C 0,06 0,4 2 0,2 0,6 2

D 0,1 0,6 1,5 0,2 0,8 2

E 0,08 0,45 1,25 0,15 0,5 2

e) les paramètres des spectres de réponse élastiques verticaux à employer pour l’utilisation de la norme NF EN 1998-2 :

Zone de sismicité avg / ag TB TC TD

2 (faible) à 4 (moyenne) 0,9 0,03 0,20 2,5

5 (forte) 0,8 0,15 0,40 2

III. Dans le cadre de l’analyse de la liquéfaction, telle que définie dans l’annexe B de la norme NF EN 1998-5 septembre 2005, par convention, la magnitude à utiliser pour les études est donnée par le tableau suivant :

Zones de sismicité Magnitude conventionnelle

3 (modérée) 5,5

4 (moyenne) 6,0

5 (forte) 7,5

En zones de sismicité 1 et 2 (sismicité très faible et faible), l’analyse de la liquéfaction n’est pas requise. Les modalités pratiques d’utilisation de ces différents paramètres, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8, font l’objet du §4.2 du présent guide.

1.2.3 Normes de calculs : les Eurocodes et leurs annexes nationales

Les normes de calcul à utiliser sont les Eurocodes et leurs annexes nationales. L’Eurocode 8 fait en effet référence à tous les Eurocodes matériaux et de charges avec lesquels il est totalement compatible. Il est à noter que l’Eurocode 8 n’est pas un texte unique, mais est composé de 5 textes européens, ayant chacun une annexe nationale. Pour les ponts neufs, seuls les Eurocodes 8 parties 1 [ 4] (chapitres relatifs aux règles générales et actions sismiques), 2 (Ponts) [ 5], et 5 (Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques) [ 6] sont utiles.

Mis à part les Eurocodes, d’autres normes sont utiles pour la conception parasismique, notamment pour les appareils d’appui et les dispositifs antisismiques : norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques" [ 7].


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1.2.4 Les guides existants

Bien que les règles PS92 ne soient plus utilisables et soient remplacées par l’Eurocode 8, nous rappelons quand même les différents guides traitant de la conception parasismique des ponts (en référence aux anciennes règles PS92), qui peuvent, dans certains cas où l’Eurocode 8 reste muet ou incomplet, s’avérer particulièrement utiles :

� Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts [ 8] ;

� Guide Sétra/Sncf « Ponts courants en zones sismiques – Guide de conception » de janvier 2000 (obsolète et remplacé par le présent guide) [ 9] .

On cite également les différents guides et documents, publiés ou à paraître, compatibles avec l’application de l’Eurocode 8 :

� Guide AFPS « Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie – Nouvelle édition conforme aux Eurocodes » de 2011 [ 10] ;

� Cahier technique AFPS n°26 « Méthodes en déplacement : Principe – Codification – Application » [ 13] ;

� Guide AFPS/Sétra « Dispositifs antisismiques pour les ponts», à paraître [ 11];

� Guide Sétra « Diagnostic et renforcement sismique des ponts existants », à paraître [ 12].

1.3 Responsabilités particulières du maître d’ouvrage

Le Maître d’ouvrage doit assurer l’étude de faisabilité et définir, dans le programme, les objectifs de l’opération et les besoins qu’elle doit satisfaire, ainsi que les contraintes et exigences relatives à la réalisation et à l’utilisation de l’ouvrage.

De ce fait, il doit définir les conditions administratives et techniques. Autrement dit, il doit fixer, en liaison avec les autorités compétentes (tant à l’échelon central (ministère) qu’à l’échelon local (préfecture)), la catégorie d’importance des ouvrages à réaliser et par conséquent le niveau d’aléa qu'il faut considérer (associé implicitement à la notion de période de retour).

Dans le cas des ouvrages ferroviaires, il doit définir également les dispositions à adopter pour assurer l’exploitation des installations vis-à-vis d’une action sismique minorée (exigences de minimisation de dommages associées à un niveau de séisme « de service »).

Il appartient également au Maître d’ouvrage de faire réaliser les investigations sismologiques, géologiques et géotechniques, pour définir les aléas sismiques (détection des zones de failles, micro zonage, caractérisation des sols de fondation et détermination des effets de site, des risques de liquéfaction et autres effets induits…). C’est à lui également de retenir, sur les conseils de son maître d’œuvre, le choix d’un parti architectural et donc de la régularité structurelle de l’ouvrage qui influence de façon très significative son comportement sismique, ainsi que les exigences de comportement (essentiellement élastique, ductilité limitée ou ductile) des éléments structurels.

Le Maître d’ouvrage intervient donc à tous les stades de la conception parasismique de l’ouvrage :

- caractérisation de l’aléa sismique (y compris effets de site et effets induits) et définition du niveau de protection requis (cf. §3.2 et 4.2.2) lors de l’élaboration du programme d’ouvrage d’art,

- choix de la meilleure implantation au regard des différents aléas sismiques (cf. §3.4), parti architectural, géométrie et régularité structurelles (cf. §3.5) lors des phases d’études préliminaires,

- choix de la stratégie de conception parasismique (cf. §3.3) lors de l’élaboration du projet…


– 21 –

En particulier, en ce qui concerne les premiers points, notons que les niveaux d’aléa et les exigences de base spécifiés dans l’Eurocode 8 correspondent à un minimum réglementaire imposé par la norme. Il appartient au Maître d’ouvrage, s’il le juge nécessaire, de fixer un niveau plus sécuritaire en fonction de l’importance qu’il attribue à son ouvrage et des enjeux associés. De la même façon, il lui appartient d’imposer ou non la justification explicite de minimisation des dommages sous séisme dit « de service » ou encore la prise en compte d’un niveau sismique au cours des phases de construction conformément aux spécifications de l’annexe informative A de l’Eurocode 8-2 (cf. §4.2.1).

Enfin, en phase d’exploitation, des campagnes de maintenance, de surveillance et d’entretien des ouvrages doivent être menées régulièrement à l’initiative du maître d’ouvrage. Cette obligation revêt notamment un caractère essentiel dans le cas des ponts équipés de dispositifs antisismiques de type isolateurs ou amortisseurs parasismiques. Enfin, en cas d’évènement sismique majeur, il est encore une fois de la responsabilité du maître d’ouvrage de procéder à l’inspection des dommages éventuels sur l’ouvrage et ses équipements, puis de décider ou non de sa réouverture à la circulation.


– 22 –

Chapitre 2

Généralités sur les phénomènes sismiques


– 23 –

2 Généralités sur les phénomènes sismiques

2.1 Action sismique

2.1.1 Générali tés

Le calcul sismique a pour objectif de déterminer la réponse d'un ouvrage à un mouvement tellurique transmis par le sol au niveau de ses fondations ; le terme "réponse" signifiant les sollicitations, déplacements, vitesses, accélérations et forces d’inertie résultantes subis par l'ouvrage. Ce calcul, qui relève du domaine de la dynamique des structures, se révèle délicat du fait de l'aspect aléatoire de l'excitation.

2 .1 .1 .1 O r ig ine des sé i smes

Un séisme est une libération brutale de l'énergie potentielle accumulée dans les roches par le jeu des mouvements relatifs des différentes parties de l'écorce terrestre (les plaques lithosphériques – cf. Figure 1). Lorsque les contraintes dépassent un certain seuil, une rupture d'équilibre se produit et donne naissance aux ondes sismiques qui se propagent et atteignent la surface du sol, mettant ce dernier en vibration.

Figure 1 : Carte des plaques tectoniques

Il existe trois types de mouvements entre les plaques (cf. Figure 2) :

o les zones de divergence : remontée de magma qui durcit et forme alors la croûte océanique. La croûte nouvellement formée s'éloigne de part et d'autre de la dorsale : c'est la divergence.

o les zones de convergence : c'est la cause majeure des séismes.

o zone de subduction : convergence entre une plaque océanique et une plaque continentale, ou océanique qui conduit à l'enfoncement de la plaque la plus dense sous l’autre.

o zone de collision : convergence entre deux plaques continentales qui se traduit par le plissage de la plaque la plus faible.

o les zones de coulissage : lors des mouvements de divergence et de convergence, les mouvements sont sensiblement perpendiculaires à la frontière des plaques. Lorsque le phénomène devient parallèle à cette frontière, il s'agit de coulissage. Cela se traduit par une forte sismicité.


– 24 –

Figure 2 : Principes de mouvements des plaques

Nous avons évoqué précédemment les séismes inter-plaques (mouvements entre les plaques tectoniques). De nombreux séismes sont également dus aux mouvements intra-plaques. En effet, même à l'intérieur des plaques tectoniques, des failles peuvent jouer (réajustement des contraintes de la croûte terrestre) et provoquer des séismes. Ils sont généralement moins violents. C'est ce type de séismes que l'on rencontre en France métropolitaine. Les séismes peuvent également être provoqués par l'activité volcanique et l'activité humaine (mise en eau de barrages…).

2 .1 .1 .2 Fo y er e t ép i cen t re

Le foyer ou hypocentre représente la zone de la faille où s’est produite la rupture et d’où les ondes sismiques commencent à se propager. L'épicentre correspond à la projection de l’hypocentre à la surface du sol. En général, il est associé au mouvement sismique le plus élevé. La détermination de sa position est un problème complexe et donne des résultats plus ou moins précis car la libération d'énergie n'est ni un événement ponctuel, ni instantané.

Figure 3 : Définition du foyer et de l'épicentre

Plusieurs méthodes existent, par exemple la méthode des cercles (report de la distance entre les stations de mesures et l'épicentre).

a) les failles normales (divergence) b) les failles inverses (convergence) c) les failles en décrochement (vue de dessus)


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Figure 4 : Principe de la méthode des cercles

2 .1 .1 .3 Ondes s i s miques

A partir du foyer, la secousse sismique se propage dans le sol sous forme d'ondes de divers types [ 17] [ 18] .

2 .1 .1 .3 .1 Ond es de vo lum e

Il existe deux types d'ondes dites de volume :

� Ondes longitudinales ou primaires (P) : ces ondes se propagent suivant des cycles de compression-décompression du sol. Elles se propagent plus rapidement que les autres types d'ondes et sont généralement peu destructrices.

� Ondes transversales ou secondaires (S) : ces ondes s'accompagnent, sans changement de volume, d'un cisaillement dans le plan perpendiculaire à la direction de propagation.

Les ondes S sont plus lentes que les ondes P dans un rapport variant de 1,5 à 2 suivant le coefficient de Poisson.

Figure 5:Schémas de propagation des ondes longitudinales et transversales (réf. [ 18])

2 .1 .1 .3 .2 Ond es d e su r f a ce

Les ondes de volume qui arrivent à la surface de la terre produisent des ondes de surface qui sont de deux types :

� Ondes de Love (L) : Ce sont des ondes de cisaillement qui se produisent quand le massif comporte dans sa partie superficielle une superposition de couches horizontales de caractéristiques différentes.

Station 2

Station 1

Station 3

Epicentre

X


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Figure 6 : Schéma de propagation des ondes de Love (réf. [ 18])

� Ondes de Rayleigh (R) : Elles se propagent le long de la surface libre limitant un massif semi-infini. Ce sont des ondes pour lesquelles les points du sol décrivent des ellipses dans le plan vertical de propagation.

Figure 7:Schéma de propagation des ondes de Rayleigh (réf. [ 18])

Les ondes de cisaillement (S) et (L) sont plus dangereuses pour les constructions que les ondes P. Les ondes S et P se propagent généralement quasi-verticalement.

2 .1 .1 .4 Do nnées qua n t i f ia n t le mo uv e men t s i s mique

Les mouvements sismiques qui intéressent l'ingénieur sont ceux qui se produisent à la surface du sol ou à son voisinage immédiat.

2 .1 .1 .4 .1 Do nnées re la t i ves a ux co nséq uences e t à la rep résen ta t i o n d e l 'e f fe t s i sm iq ue su r un s i t e

De nombreuses échelles d'intensité ont été proposées pour apprécier l'effet du séisme sur les constructions. Le Tableau 1 présente une description abrégée de l'échelle EMS 98 (European Macroseismic Scale 1998 [ 15]) actuellement utilisée en Europe qui se substitue à l'échelle MSK (Medvedev, Sponheuer et Karnik).

L'EMS 98 comporte aussi 12 niveaux et prend en compte une classification plus détaillée des dégâts en fonction de la nature des constructions.

Intensité Définition Effets

I Imperceptible Secousse imperceptible. Sans effet. Aucun dégât.

II Rarement perceptible

Secousse ressentie uniquement par quelques personnes au repos dans les maisons. Sans effet. Aucun dégât.

III Faible Secousse ressentie à l'intérieur des habitations par quelques personnes. Les objets suspendus

oscillent légèrement. Aucun dégât.

IV Largement observé Secousse ressentie à l'intérieur des habitations par de nombreuses personnes et à l'extérieur par

quelques unes. Quelques dormeurs sont réveillés. La porcelaine, les fenêtres, les portes et la vaisselle vibrent. Sans dégâts.


– 27 –

V Fort Secousse ressentie à l'intérieur des habitations par la plupart des personnes et à l'extérieur par

quelques personnes. Les bâtiments tremblent dans leur ensemble. Les petits objets sont déplacés. Quelques bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts légers.

VI Dégâts légers Secousse ressentie à l'intérieur et à l'extérieur des habitations par la plupart des personnes. De nombreuses personnes sont effrayées et se précipitent dehors. Bris de vaisselle. De nombreux

bâtiments fortement et très fortement vulnérables subissent des dégâts légers.

VII Dégâts

La plupart des personnes sont effrayées et essaient de se précipiter dehors. Les meubles se déplacent et beaucoup d'objets tombent des étagères. De nombreux bâtiments fortement et très

fortement vulnérables subissent des dégâts sensibles à importants et quelques bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts légers.

VIII Dégâts importants La plupart des personnes éprouvent des difficultés à se tenir debout. Les meubles peuvent se

renverser. Quelques bâtiments très fortement vulnérables s'effondrent et de nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts sensibles à importants.

IX Destructions Des personnes peuvent être projetées au sol. De nombreux monuments ou colonnes tombent. De

nombreux bâtiments très fortement vulnérables s'effondrent et de nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts très importants.

X Destructions importantes

De nombreux bâtiments fortement vulnérables s'effondrent. De nombreux bâtiments peu vulnérables subissent des dégâts sensibles et modérés.

XI Catastrophe De nombreux bâtiments moyennement vulnérables subissent des dégâts très importants et quelques

uns s'effondrent. De nombreux bâtiments très peu vulnérables subissent des dégâts sensibles à modérés

XII Catastrophe généralisée

Pratiquement tous les bâtiments même ceux très peu vulnérables sont détruits. Les effets du tremblement de terre ont atteint le maximum concevable.

Tableau 1 : Échelle d'intensité EMS 98

2 .1 .1 .4 .2 Do nnées i ns t rum en ta les : Ma g n i tud es

La magnitude, définie en 1935 par Richter, pour mesurer l'énergie des séismes, est fonction de l'amplitude maximum qu'enregistrerait un sismographe étalon placé à 100 km de l'épicentre. Cette mesure n'est fiable qu'à très courte distance et est maintenant appelée magnitude locale ML.

Un séisme émet plusieurs ondes différentes (cf. §2.1.1.3), la magnitude dépend du type d’ondes reçues par le sismographe et lues par le sismologue. Ainsi on définit plusieurs magnitudes :

– La magnitude locale ML se calcule à partir de l'amplitude maximale des ondes P. Elle est calculée pour des séismes se produisant à proximité des stations sismologiques c’est à dire à moins de quelques centaines de kilomètres ;

– La magnitude des ondes de surface MS se calcule à partir de l'amplitude des ondes de surface. Elle est calculée pour des séismes se produisant à plus de 2000 kilomètres des stations sismologiques ;

– La magnitude des ondes de volume MB se calcule à partir de l'amplitude de l'onde P qui arrive au début du sismogramme. Elle est calculée pour des séismes se produisant à plus de 2000 kilomètres des stations sismologiques ;

– La magnitude de moment MW ou de Kanamori [ 16] se calcule à partir du moment sismique. Bien que moins immédiate à estimer, cette magnitude est directement reliée à une quantité physique, elle-même, associée à l'énergie émise par le tremblement de terre. Cette échelle de magnitude est la plus employée de nos jours.

Les séismes de magnitude inférieure à 3 – 3,5, même proches de la surface donnent rarement, même à l'épicentre, une intensité supérieure à II (cf. §2.1.1.4.1) et ne sont donc pas ressentis par l'homme.

En France, on enregistre environ 1500 séismes par an, dont plus d'une dizaine de magnitude supérieure à 4, dont la provenance vient de la France ou de pays limitrophes.

2 .1 .1 .5 S i s mo g ra phe

Cet instrument mesure les mouvements du sol lors d'un séisme. Le résultat de l'enregistrement est le sismogramme. Ce dernier est appelé accélérogramme si l'instrument de mesure est un accéléromètre.


– 28 –

Les enregistrements donnent pour chacune des trois composantes, l'accélération en fonction du temps soit a(t) ; les vitesses v(t) et les déplacements d(t) s'en déduisent par intégrations successives (Figure 2).

Figure 8 : Enregistrement du séisme de Nice (2001)

Actuellement on utilise surtout des sismomètres électromagnétiques et des accéléromètres. Ils ne mesurent pas le mouvement du sol mais la vitesse de mouvement du sol.

Figure 9 : Exemples de sismomètres

2.1.2 Dif férentes représentations de l ’action sismique en un si te donné

2 .1 .2 .1 Év a lua t io n de l ’ a l éa s i s mique

L'aléa est la probabilité d'atteindre ou de dépasser un certain niveau d'un phénomène naturel au cours d'une période donnée.

L'évaluation de l'aléa sismique sur un site donné consiste à déterminer les mouvements sismiques les plus agressifs dont l'occurrence sur le site est considérée comme possible. Cette définition est de nature probabiliste car la notion d'occurrence possible est toujours liée à la fixation d'un seuil de probabilité au-dessous duquel le risque est jugé acceptable.

L’ancien zonage, qui datait de 1985, était basé sur une approche de type statistique déterministe : nombre et importance des séismes passés sur une zone définie et données tectoniques. Les données nécessaires pour ces études sont relatives à la sismicité instrumentale pour les périodes très récentes ou relatives à la sismicité


– 29 –

historique d'une région pour des périodes lointaines. Ces dernières sont généralement difficiles à obtenir et souvent peu fiables, particulièrement en ce qui concerne les localisations d'épicentre. Le territoire était divisé selon les limites cantonales. Cinq zones de sismicité étaient définies 0, Ia, Ib, II et III.

L’évolution des connaissances scientifiques et de la réglementation parasismique à l’échelle européenne (Eurocode 8) a nécessité une réévaluation du zonage en se basant sur une approche de type probabiliste : prise en compte des périodes de retour des séismes sur la zone ainsi que de la sismicité des zones voisines. De plus, contrairement au précédent zonage qui était basé sur des limites cantonales, ces limites seront désormais communales.

Figure 10 : Ancien et nouveau zonage sismique de la France

2 .1 .2 .2 Zo na g e s i s mi que

L'ensemble du territoire français est réparti en cinq zones de sismicité croissante, définies par le décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français :

Ces zones sont notées zones 1 à 5 et correspondent respectivement au niveaux d’aléa très faible, faible, modéré, moyen et fort (cf. Figure 10 ci-dessus).

A l'échelle locale, le niveau de sismicité à prendre en compte est désormais défini commune par commune. La législation parasismique en vigueur (décrets et arrêtés associés) définit les dispositions permettant de satisfaire aux exigences de comportement représentant le niveau de protection minimal requis par la Puissance Publique. Cette législation définit des valeurs d’accélération dites de "référence", qui traduisent un choix résultant d'un compromis entre l'aléa sismique et le surcoût économique des mesures de protection. L'aléa sismique est la combinaison de l'accélération réglementaire (accélération sur la zone en considérant le sol rigide, agr) avec le coefficient (S) correspondant à la classe de sol, c'est à dire à la qualité du sol, ainsi que le cas échéant avec un coefficient topographique (ST) correspondant aux conditions de relief. Les aspects socio-économiques, relatifs à l’importance stratégique de l'ouvrage et aux conséquences de son éventuel


– 30 –

effondrement, sont également pris en compte par un coefficient d'importance (γI), qui pondère l'accélération issue de l'aléa.

2 .1 .2 .3 Accé lé rog ra mmes

L'action du séisme sur une structure peut être modélisée par des accélérogrammes (enregistrements réels ou accélérogrammes artificiels construits à partir de spectres de réponses par des méthodes statistiques).

L'accélérogramme est une représentation de l'accélération du mouvement sismique en fonction du temps. Elle est définie par des courbes qui fluctuent de manière irrégulière autour de la valeur nulle et dont la durée est très variable, de l'ordre de quelques secondes à quelques dizaines de secondes.

Les principales caractéristiques d'un accélérogramme sont :

- sa durée totale ou plutôt la durée de la plage des mouvements significatifs ;

- ses maxima d'accélération, de vitesse et de déplacement (Amax , Vmax, Dmax).

Accélération

-0,10-0,08-0,06-0,04-0,020,000,020,040,060,080,10

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00

Temps (s)

Acc

élér

atio

n/g

Figure 11 : Séisme de Nice 2001 (issu de la station NALS du Réseau Accélérométrique Permanent)

2 .1 .2 .4 Spec t res de répo nses

Schématiquement, les spectres de réponse sont obtenus de la façon suivante :

On considère une collection d'oscillateurs viscoélastiques linéaires dont les périodes propres balaient une plage de valeurs couramment rencontrées dans les structures de génie civil (Figure 13). Chacun des oscillateurs simples est caractérisé par sa masse m, sa raideur k, sa pulsation propre ω (ou sa période propre T ou sa fréquence propre f) et son pourcentage d'amortissement critique ξ tels que :

m

k=ω , k

mT π2= ,

Tf

1=

Chaque oscillateur est soumis à une force p(t), fonction du temps, et l'équation du mouvement s'écrit:

)(2 2 tpumumum =++ ωξω &&&

u(t) désigne l'abscisse de la masse de l'oscillateur relativement à sa base.

Dans le cas d'un déplacement d'appui de l'oscillateur par un séisme, la force p(t) est calculée à partir de l'accélération imposée à l'appui γg(t) = üg(t) (Figure 12).

p(t) = - m γg(t)


– 31 –

Figure 12 : Oscillateur simple

La résolution de l'équation différentielle ci-avant, en utilisant l'intégrale de Duhamel, donne le déplacement u(t) et le déplacement maximal Uimax de chaque oscillateur par rapport à un repère lié aux fondations.

( ) ( ) ( )( )∫ −= −−1

0

)( sin1 ττωτω

τξω dtepm

tu Dt

D

(intégrale de Duhamel)

avec 21 ξωω −=D

( )ξω,max fU i =

En faisant varier numériquement de manière régulière la période de l'oscillateur, on trace une courbe donnant les déplacements maximaux, en fonction des périodes propres, appelée spectre de réponse en déplacement (SDe). On définit également les spectres de pseudo-vitesse Sv et de pseudo-accélération Se.

Sv (pseudo-vitesse) = ω SDe

Se (pseudo-accélération) = ω² SDe

Nota : Le terme "pseudo" provient du fait que ( )TSe n'est égal à l'accélération totale (par rapport à un

référentiel absolu galiléen) de la masse que si l'amortissement est parfaitement nul (il est en général faible).

En faisant varier le taux d'amortissement ξ, un ensemble de spectres de réponse peut être établi.

Figure 13 : Oscillateurs de périodes variées et de taux d'amortissement ξ, constant

Pour un oscillateur simple, l'effort maximal vaut alors :

eDeDeDe mSSmSm

kmkSF ==== 2ω

u

mi

ug x

y

K i, ξ

T1 < T2< T3 < ··· < Ti < ··· < Tn

m

ki

γg(t)


– 32 –

Figure 14 : Allure générale des spectres de réponse élastiques (EC8-1, figure 3.1)

Examinons quelques cas :

• Si la structure est infiniment rigide, l'effort dans l'oscillateur est égal à la force d'inertie maximale, soit la masse de la structure m multipliée par l'accélération maximale du sol (( ) SaTS ge == 0 ).

• À l'opposé, une structure infiniment souple se déformera sans effort ( ( ) 0=∞=TSe ).

• Entre ces cas extrêmes, le spectre en pseudo-accélération ( )TSe mesure l'amplification dynamique de

l'oscillateur de période T.

2 .1 .2 .4 .1 Sp ec t res co ns t ru i t s à pa r t i r d e p lus ieu rs a ccé lé ro g rammes

Les spectres de réponse construits à partir des accélérations mesurées au cours de séismes présentent souvent des irrégularités et ne sont pas directement exploitables dans les calculs, comme le montre la figure suivante. Par ailleurs, on ne dispose pas forcément de mesures enregistrées sur le site considéré. Il convient donc de déterminer un spectre de calcul qui sera l'enveloppe d'un ensemble de spectres correspondants à des accélérogrammes enregistrés sur des sites comparables du point de vue de la nature du sol.


– 33 –

Figure 15 : Construction d'un spectre de réponse à partir d'un accélérogramme naturel

2 .1 .2 .4 .2 Sp ec t res rég lemen ta i res

La plupart des règlements parasismiques sont basés sur la définition des spectres de réponse élastiques et des spectres de calcul pour l'analyse élastique. Les spectres de l'Eurocode 8 tiennent compte forfaitairement du comportement non-linéaire des structures étudiées au travers de leur coefficient de comportement. Ces spectres, fonction du type de sol, de l'amortissement de l'ouvrage, de la sismicité du site et du niveau de sécurité acceptable sur le plan du risque sismique (notion de catégorie d'importance) constitue, dans la grande majorité des cas, la donnée de base pour le calcul sismique.

différentes fréquences comportement linéaire

fréquence (Hz)

Se

(m/s

²)

Se = 11,33 m/s² Se = 7,00 m/s²

Se = 2,31 m/s²

t (s) t (s) t (s)

acc

(m/s

²)

amax = 3,66 m/s²

amin =- 2,62 m/s²

temps (s) a

ccé

léra

tion

(m

/s²)

ξ=5%

Accélérogramme

Spectre de réponse


– 34 –

Spectres réglementaires EC8-2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

T (s)

Se

(m/s

²)

Zone aléa faible

Zone aléa modéré

Zone aléa moyen

Zone aléa fort

Figure 16 : Spectres réglementaires de réponse élastique horizontale (γI = 1, ξ=5%, sol classe A)

2 .1 .2 .4 .3 In f l uence d u s i t e su r le sp ec t re d 'un sé ism e

L'observation montre que l'intensité avec laquelle un séisme est ressenti en un lieu donné dépend, dans une large mesure, de la nature des terrains traversés par les ondes sismiques et des conditions locales.

Il est souvent constaté que les ouvrages édifiés sur un sol meuble subissent des dommages plus importants que ceux situés sur un sol rocheux. Ce phénomène peut s'expliquer par le fait que les couches de sols meubles se comportent comme un oscillateur qui amplifie l'excitation appliquée à la base par le rocher.

Le premier mode de vibration d'une couche de terrain meuble homogène d'épaisseur h reposant sur un sol rocheux est un quart de sinusoïde dont la période est:

sl V

h

GhT

44 == ρ

Avec ρ, G et Vs la masse volumique, le module de cisaillement et la vitesse de propagation des ondes transversales de cette couche superficielle d'épaisseur h. La valeur de G est à ajuster en fonction du niveau d'accélération du séisme.

Il convient donc d'adapter le spectre de réponse à la nature du sol. Les sols meubles présentent une amplification plus importante des accélérations, du côté des grandes périodes, que les sols durs. (Figure 17).


– 35 –

Figure 17 : Prise en compte de l'action sismique sur les sols (V. DAVIDOVICI : Génie Parasismique - EN PC)

2.2 Principes de base du calcul dynamique des structures

2.2.1 Introduction

Les séismes provoquent des mouvements du sol qui excitent les ouvrages par déplacement de leurs appuis et donc entraîne la mise en mouvement du tablier (le tablier représentant l'essentiel de la masse de l'ouvrage). Cette mise en mouvement induit des forces inertielles dans la structure auxquelles elle doit être capable de résister.

Ces mouvements sont plus ou moins amplifiés dans la structure. Le niveau d'amplification dépend essentiellement des masses et des raideurs des différentes parties de la structure (et donc de la période de la structure) et de la nature du sol.

a) Sollicitation transversale b) Sollicitation longitudinale

Figure 18 : Actions sismiques sur les ponts

2.2.2 Quelques rappels de dynamique

Sous séisme, les structures sont soumises à des déplacements imposés de leurs fondations… L'ouvrage subit une force d'inertie due à l'accélération d'entraînement. L'équation de la dynamique, dans le cadre d'une discrétisation de la structure et dans le cas où l'accélération du sol est uniforme sur toutes les fondations, s'écrit alors sous la forme suivante qui est une déclinaison à l'oscillateur multiple de celle de l'oscillateur simple décrite au §2.1.2.4 :


– 36 –

[ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ])()()()( tuMtuKtuCtuM g&&&&& −=++ (1)

où :

[M] est la matrice de masse de la structure.

[C] est la matrice d'amortissement.

[K] est la matrice de raideur.

[ ] [ ] [ ])(,)(,)( tututu &&& sont les vecteurs de déplacement, de vitesse et d'accélération de la structure (relatifs par rapport au sol de fondation). Ce sont des fonctions du temps.

[ ])(tug&& est l'accélération du sol en fonction du temp : [ ] [ ]∆= )()( tutu gg &&&& où [ ]∆ est le vecteur unitaire de la

direction étudiée (les composantes ∆i de ce vecteur sont égales à 1 pour les degrés de liberté correspondant à des déplacements dans cette direction)

Cette équation peut être obtenue à partir de l'équation générale de la dynamique dans le repère absolu qui s'écrit:

[ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]0)()()()()( =−+−+ tutXKtutXCtXM gg&&&&

(les efforts internes dans la structure dépendent en effet du déplacement relatif avec les fondations).

On réalise un changement de variable : [ ] [ ])()()( tutXtu g−= pour aboutir à l'équation (1)

Dans le cas d'une accélération du sol uniforme, on a ainsi :

[ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] )()()()( tuMtuKtuCtuM g&&&&& ∆−=++ (2)

La résolution de cette équation différentielle n'est pas aisée. Cependant, il est possible de décomposer les mouvements de la structure dans une base des modes propres d'un système non amorti. Dans cette base, la structure se comporte comme la superposition d'oscillateurs simples indépendants (voir §2.2.3.1.1).

Par ailleurs, l'intérêt essentiel porte sur la réponse maximale de la structure en termes d'efforts et de déplacements relatifs. Les spectres de réponse donnent précisément les maxima des réponses des oscillateurs simples (voir §2.2.3.1.2). Les maxima n'étant pas atteints simultanément, il convient de les combiner de manière adéquate pour obtenir la réponse maximale de la structure.

2.2.3 Méthodes d’analyse

2 .2 .3 .1 Ana ly se mo da le spec t ra le

Le problème de dynamique à résoudre fait apparaître une variable temporelle, et des variables spatiales. La résolution d'un tel problème, qui fait intervenir plusieurs degrés de liberté (éventuellement une infinité) spatiaux et une variable de temps, est ainsi complexe.

L'analyse sismique des structures complexes se fait généralement par analyse modale spectrale. Cette méthode d'analyse générale permet d'introduire la méthode d'analyse spectrale monomodale, utilisée pour les ouvrages courants.

2 .2 .3 .1 .1 P r i nc ip es d e l 'a na l yse m od a le

L'analyse modale consiste à décomposer les mouvements de la structure non amortie à partir de modes de vibration privilégiée de cette structure afin de réduire le nombre de degrés de liberté.

Chacun des modes propres d'une structure est défini par un vecteur [ ]iφ et d'une pulsation iω tels que :


– 37 –

[ ][ ] [ ][ ] 02 =+− iii KM φφω .

En effet, on retrouve cette équation si on recherche des solutions particulières de la forme :

[ ] [ ] ( )ttX ii ωφ cos)( = . (3)

Les modes propres sont définis à une constante multiplicative près et sont orthogonaux pour la matrice de masse:

[ ][ ][ ] jisiM ji ≠= 0φφ

Toute solution de l'équation de la dynamique est une combinaison linéaire des modes propres.

[ ] [ ]∑=

=N

iii trtX

1

)()( φ (4)

En injectant cette combinaison (4) dans l'équation de la dynamique générale, on trouve :

[ ][ ] [ ][ ] [ ])()()(11

tFtrKtrMN

iii

N

iii =+∑∑

==

φφ &&

En multipliant scalairement, par le mode propre[ ]jφ , et en utilisant la propriété d'orthogonalité, il reste :

[ ][ ][ ] [ ][ ][ ] [ ][ ])()()(, tFtrKtrMj jt

jjjt

jjjt φφφφφ =+∀ &&

On peut définir une masse généralisée [ ][ ][ ]jjt

gj Mm φφ= et une raideur généralisée [ ][ ][ ]jjt

gj Kk φφ= . Ces

deux quantités sont définies à une constante multiplicative près.

La pulsation propre s'écrit alors :

[ ][ ][ ][ ][ ][ ]jj

t

jjt

gj

gjj

M

K

m

k

φφφφ

ω ==2

En supposant la matrice d'amortissement diagonalisable dans la même base que les matrices [M] et [K] (hypothèse classique de simplification mathématique des équations), et définie par les pourcentages d'amortissement critique ξj associés à chaque mode propre de vibration j, l'équation précédente s'écrit :

[ ][ ])()()(2)(, tFtrktrmtrmj jt

jgijgjjjjgj φωξ =++∀ &&&

soit :

[ ][ ]gi

jt

jjjiij m

tFtrtrtrj

)()()(2)(, 2 φ

ωωξ =++∀ &&& (5)

Ceci permet de réduire le problème à la résolution d'un nombre limité de fonctionnelles dépendant du temps.

2 .2 .3 .1 .2 Pa r t i cu la r i t és de l 'a na l yse m od a le en sé ism e

Dans le cas particulier d'un chargement sismique uniforme, l'équation (5) devient :


– 38 –

[ ][ ][ ])()()(2)(, 2 tu

m

Mtrtrtrj g

gi

jt

jjjiij &&&&&∆

−=++∀φ

ωωξ (6)

Le facteur [ ][ ][ ] [ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]jjt

jt

gj

jt

M

M

m

M

φφφφ ∆

=∆

est appelé facteur de participation du mode j et se note jγ . Il représente

la participation du mode j à la réponse globale sous séisme.

La quantité [ ][ ][ ]( )[ ][ ][ ]

[ ][ ][ ]( )2

22

jgjgj

jt

jjt

jt

j mm

M

M

Mm γ

φφφ

φ=

∆=

∆= est la "masse modale" du mode j, et possède la

propriété intéressante suivante :

structuretotaleMassemj

j =∑

La proportion de mj par rapport à la masse totale de la structure représente le pourcentage de masse modale. Plus il est élevé, plus le mode participe à la réponse sismique. Cela permet de donner un critère pour restreindre le nombre de modes.

Il ne faut pas confondre masse modale et masse généralisée. La masse généralisée est caractéristique du mode et représente en quelque sorte la masse en mouvement dans le mode de vibration. Elle est de plus définie à une constante multiplicative près (comme le mode propre). La masse modale fait elle intervenir un chargement uniforme ( [∆] ) et est donc liée au chargement sismique dans le mode considéré. Ce n'est pas une vraie masse au sens physique du terme bien qu'elle en porte l'unité. Contrairement à la masse généralisée, sa valeur ne dépend pas de la norme des modes.

2 .2 .3 .1 .3 P r inc ip es d e l ' a na l yse sp ec t ra le

L'analyse spectrale repose sur la notion de spectre de réponse introduite au §2.1.2.4.

La réponse spectrale peut être donnée soit en accélération Se(ωj,ξ), soit en déplacement Sd(ωj,ξ). Ces réponses spectrales en accélération et en déplacement sont liées par la relation :

( ) ( )2

,,

j

jejd

SS

ωξω

ξω =

La réponse maximale en déplacement vaut alors :

( ) ( ) ( )2

,,)(

j

jejd

SStrMax

ωξω

ξω ==

Lorsqu'un système à plusieurs degrés de liberté est utilisé et qu'une analyse modale est effectuée, cette réponse est à corriger car chacun des modes subit une accélération )(tug&& corrigée d'un facteur multiplicatif issu de la

résolution mathématique de l'équation matricielle générale. Ce facteur est le facteur de participation vu au paragraphe précédent.

On a donc :

[ ][ ][ ] ( ) ( )22max,

,,))((

j

jej

j

je

gj

jt

jj

SS

m

MrtrMax

ωξω

γω

ξωφ=

∆== (7)

Connaissant la réponse sur chaque mode, on obtient la réponse globale en recombinant les modes :


– 39 –

[ ] [ ]∑=

=N

jjj trtu

1

)()( φ

L'inconvénient de la méthode spectrale est qu'elle ne donne que la valeur maximale du déplacement généralisé rj(t) et non pas son évolution au cours du temps. En général, les maxima dans chacun des modes ne se cumulent pas car ils n'interviennent pas au même instant. On a donc :

[ ]( ) [ ] ( )∑=

≠N

j tjj

ttrMaxtuMax

1

)()( φ

Pour résoudre ce problème, une approche probabiliste est adoptée. On cherche une valeur "maximale probable", en supposant que l’accélération de la sollicitation sismique est un processus aléatoire stationnaire à moyenne nulle et variance constante.

Si on note X(t) une variable d'intérêt représentant un déplacement ou un effort, qui est telle que :

j

N

jj XtrtX ∑

==

1

)()( ,

alors on peut alors démontrer que :

∑∑= =

≈N

i

N

jjijijiprobable XXrrQX

1 1max,max,,max,

avec Qi,j les facteurs de corrélation définis par :

( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]2222,

''''

8

jijjiijijjii

jjiijijiji

jiQωωωξωξωωωξωξ

ωξωξωωξξωω+++−++

+=

et ω'i et ω'j les pulsations amorties telles que 2' 1 iii ξωω −=

Cette combinaison est la combinaison quadratique complète (CQC).

Lorsque les pulsations de deux modes i et j différents sont suffisamment éloignées (en pratique plus de 10% d'écart), on montre que Qi,j devient négligeable. Comme Qi,i = 1, la combinaison se simplifie en :

( )∑=

≈N

jjjprobable XrX

1

2max,max,

Cette combinaison simplifiée est la combinaison quadratique simple (SRSS = Square Root of the Sum of Squares). Elle est plus simple et plus souvent utilisée que la précédente, mais il faut bien garder en tête son domaine d'emploi (cf. EC 8-2 §4.2.1.3).

Comme toutes les sollicitations et déplacements dans la structure dépendent des coordonnées généralisées rj(t), il est aisé, à partir de la même combinaison, d'obtenir toutes les grandeurs nécessaires au dimensionnement.

Par exemple, si le moment fléchissant en un point x s'écrit dans le mode j : jjjf MtrtxM )(),(, = (ce qui est

aisé à déterminer connaissant la déformée modale), alors le moment fléchissant de dimensionnement total s'écrit :

( ) ( )∑

=

≈

N

jj

j

jejprobf MS

xM1

2

2max__

,)(

ωξω

γ


– 40 –

Le nombre de mode à utiliser est également une donnée importante puisque sur une structure continue, il y a une infinité de modes. En séisme, les modes qui apportent une contribution non négligeable à la structure sont ceux dont le facteur de participation est important. Il est cependant plus facile de parler de masse modale, ce qui revient au même puisque celle-ci dépend du facteur de participation, car on peut la relier à la masse totale de la structure. On considère donc que l'on peut se restreindre à N modes si la somme des masses modales de ces modes est proche de la masse totale de la structure. En pratique, on se fixera un pourcentage minimum par rapport à la masse totale de la structure (90% selon l'Eurocode 8-2 §4.2.1.2).

Nota : La combinaison quadratique doit être réalisée en dernier lieu sur la grandeur représentant l'effet de l'action sismique recherchée (déplacement, moment, effort tranchant…) afin de ne pas propager les incertitudes de calcul.

2 .2 .3 .1 .4 Mé tho d e g éné ra le de ca l cu l s i sm iq ue se lo n la m é tho d e sp ec t ra le mo d a le .

Les étapes de calcul sont les suivantes :

• Modéliser la structure (voir chapitre 3) ;

• Calculer les fréquences propres et les modes propres ;

• Déterminer le spectre de réponse du site d'implantation de l'ouvrage, fonction de l’accélération de calcul ag, du type de site, du comportement élastique, en ductilité limitée ou ductile de la structure et du coefficient de comportement associé ;

• Définir le nombre de modes représentatifs à prendre en compte dans l’analyse ;

• Rechercher la réponse maximale mode par mode, à partir du spectre de réponse et des caractéristiques vibratoires de l'ouvrage (pulsation ωι et amortissement ξi : Se(ωι,ξ ι) ;

• Cumuler les modes selon la combinaison adéquate et déduire les efforts et déplacements dans la structure.

2 .2 .3 .2 Ana ly se spec t ra le mo no mo da le

Dans de nombreux cas, pour l'étude dans une direction de séisme donnée, le comportement dynamique d'une structure est très bien représenté par son premier mode dans cette direction, dont la déformée est souvent proche de la déformée qu'aurait la structure sous un chargement uniforme statique. La masse modale du premier mode représente dans les cas simples quasiment toute la masse totale de la structure et le système se simplifie, puisqu'il n'y a plus de combinaison à effectuer.

Dans tous ces cas, bien définis par les textes réglementaires et l'Eurocode 8, l'analyse sismique sur la base d'un seul mode est suffisante.

Dans le cas où le tablier est rigide et la structure "régulière", l'ouvrage peut être modélisé par un oscillateur linéaire à un degré de liberté avec :

M sa masse, égale à la masse totale vibrante de la structure,

K sa rigidité totale, égale à celle des appuis fixes vis-à-vis du mouvement sismique.

La pulsation propre de l'ouvrage est alors donnée par : M

K=2ω et sa période propre : K

MT π2=

L'effort sismique exercé sur les appuis est dans ce cas simple à calculer :


– 41 –

( ) ( ) ( )ξωω

ξω,

,)(

2max ee

j SMS

KtrMaxKF ===

Dans le cas où le tablier est souple, mais où le premier mode reste prépondérant (ce qui n'est pas toujours le cas), et surtout lorsque l'on a une bonne idée de la déformée modale y(x) de ce premier mode (ce qui n'est pas toujours évident) la structure peut être représentée par un oscillateur linéaire à un degré de liberté avec:

Mg sa masse généralisée qui vaut : [ ] ( )[ ]∑∫ +=i

iig xymdxxyxSM 22)()(ρ lorsque l'on a des poutres de

masse linéique ρS(x) et des masses ponctuelles mi aux points xi.

Kg sa raideur généralisée qui vaut : ( )[ ]∑∫ +

=

jjjg xykdxx

dx

ydxEIK 2

2

2

2

)()( lorsque l'on a des poutres de

rigidité de flexion ΕΙ(x) et des ressorts ponctuels kj aux points xj.

On a de même que précédemment : g

g

M

K=2ω et sa période propre :

g

g

K

MT π2=

Cette méthode est connue sous le nom de méthode de Rayleigh (cf. §4.5.3)

La masse modale est donnée par :

[ ] ( )[ ]

g

iii

m M

xymdxxyxS

M

2

)()(

+=

∑∫ ρ,

et le facteur de participation par :

[ ] ( )[ ]

g

iii

M

xymdxxyxS ∑∫ +=

)()(ργ

Il est ainsi aisé de contrôler si le premier mode est suffisant.

Le déplacement au point x vaut alors :

( ))(

,2max xy

Sy e

ωξωγ=

L'effort dans le ressort j vaut :

( ))(

,2max, j

ejj xy

SkF

ωξωγ=

Le moment fléchissant du tablier au point x vaut :

( ))(

,)(

2

2

2max xdx

ydEI

SxM e

f ωξωγ=

Il est à noter que même si la déformée modale y(x) est définie à une constante multiplicative près, ces différents résultats sont uniques.


– 42 –

Dans le cas des ponts réguliers, de bons résultats sont obtenus en prenant une déformée modale horizontale (longitudinale ou transversale) égale à la déformée statique sous une accélération uniforme dans la direction considérée, qui correspond à un facteur près au poids propre appliqué selon cette direction.

2 .2 .3 .3 Ana ly se spec t ra le mu l t i mo da le

Lorsque la structure est irrégulière, ou lorsque son comportement dynamique ne peut pas être simplement approché par un seul mode, il y a lieu de procéder à une analyse spectrale multimodale.

Ces calculs sont souvent plus compliqués que pour l'analyse monomodale, mais il est dans certains cas possibles de se ramener à un problème à un petit nombre de degrés de liberté (2 ou 3) si une combinaison linéaire de 2 ou 3 fonctions suffit raisonnablement à représenter les premiers modes propres.

Si les N fonctions représentatives (par exemple déplacements ou déformations selon les différentes directions) sont notées yi(x), alors on forme une matrice de masse et une matrice de raideur suivant le même modèle que pour l'analyse monomodale :

Les coefficients de la matrice de masse sont :

( ) ( )∑∫ +=i

iqipiqpqp xyxymdxxyxyxSM )()()(, ρ

Les coefficients de la matrice de raideur sont :

( ) ( )∑∫ +=j

jqjpjqp

qp xyxykdxxdx

ydx

dx

ydxEIK )()()(

2

2

2

2

,

Le problème revient à un problème de recherche de valeurs propres et de vecteurs propres ( )(xpφ , iω ) tels que:

[ ][ ] [ ][ ] 02 =+− ppp KM φφω

Une fois ce problème résolu, on peut déterminer les autres grandeurs modales caractéristiques :

Les masses généralisées sont données par :

[ ] ( )[ ]∑∫ +=i

ipipgp xmdxxxSm 22)()( φφρ

Les masses modales valent :

[ ] ( )[ ]gp

iipip

mp m

xmdxxxS

M

2

)()(

+=

∑∫ φφρ

et les facteurs de participation par :

[ ] ( )[ ]gp

iipip

p m

xmdxxxS ∑∫ +=

φφργ

)()(

On peut vérifier que le nombre de modes pris en compte est suffisant.

Si les fréquences des modes sont suffisamment éloignées, on peut calculer toutes les grandeurs utiles à l'aide de la combinaison quadratique simple :


– 43 –

Le déplacement au point x vaut alors :

( )∑

=

=

N

pp

p

pep x

Sy

1

2

2max )(,

φω

ξωγ

L'effort dans le ressort j vaut :

( )∑

=

=

N

pjpj

p

pepj xk

SF

1

2

2max, )(,

φω

ξωγ

Le moment fléchissant au point x vaut :

( )∑

=

=

N

p

p

p

pepf x

dx

dEI

SxM

1

2

2

2

2max )(,

)(φ

ωξω

γ

2.2.3.4 Ana ly se mo da le t e mpo re l l e

Lorsqu'une analyse modale est possible (structure linéaire), mais que l'analyse spectrale n'est pas suffisante (site particulier, connaissance accrue du site), il est possible de déterminer les efforts et déplacements dans la structure à partir d'enregistrements sismiques (accélérogrammes).

En utilisant la base des modes propres, on a :

)()()(2)(, 2 tutrtrtrj gjjjjiij &&&&& γωωξ −=++∀

Étant donné un accélérogramme )(tug&& , la réponse peut être déterminée par évaluation numérique de l'intégrale

de Duhamel :

( )( ) 2

0

)( 1''sin)('

1)( ξωωττωτ

ωτξω −=−= ∫

−−jj

t

jt

gj

j avecdteutu j&&

On a donc :

[ ] [ ]∑=

−=N

iiii tutX

1

)()( γφ

2 .2 .3 .5 Ana ly se te mpo re l l e pa r i n t ég ra t i o n d i r ec te

L'application de la méthode modale suppose un comportement linéaire des structures, et repose sur l'hypothèse d'amortissement modal proportionnel. Dans des cas plus exceptionnels, il convient de prendre en compte le comportement non linéaire de la structure ou des modèles d'amortissement qui s'éloignent fortement de l'hypothèse d'amortissement modal. Il n'est plus possible dans ces cas d'utiliser l'analyse modale, et encore moins la méthode spectrale.

On procède alors à une analyse temporelle par intégration directe. Cette méthode d'analyse ne s'impose que pour des ouvrages exceptionnels et dans un cadre bien précis, notamment dans le cas particulier de structures équipées de dispositifs antisismiques (amortisseurs visqueux). Elle est basée sur la méthode des différences finies et utilise des schémas de discrétisation dans le temps pour résoudre l'équation de la dynamique.

Elle permet de calculer le vecteur déplacement [u] de la structure au temps t + ∆t connaissant ce même vecteur déplacement au temps t - ∆t et t.


– 44 –

En effet, on peut par exemple écrire : [ ] [ ] [ ] [ ]2

)()(2)()(

t

ttututtutu

∆∆−+−∆+≈&& et [ ] [ ] [ ]

t

ttututu

∆∆−−≈ )()(

)(&

et intégrer ces approximations dans l'équation de la dynamique pour obtenir une équation avec la seule inconnue [ ])( ttu ∆+ .

Il existe de nombreux schémas d'intégration plus ou moins complexes convergeant plus ou moins vite en fonction du pas de temps utilisé.

2.2.4 Générali tés sur le comportement sismique des structures de génie civi l

2 .2 .4 .1 No t i o n de duc t i l i t é e t co e f f i c i en t de co mpor te men t

2 .2 .4 .1 .1 Co mp o r temen t é la s t i que / Comp o r temen t d uct i l e

Le calcul spectral précédemment décrit, suppose un comportement linéaire et élastique de la structure. Toutefois, dans de nombreux cas et notamment pour des ouvrages comportant une ou plusieurs piles fixes et soumis à des séismes de moyenne ou forte intensité, il n'est pas réaliste de considérer que le comportement de la structure reste dans le domaine élastique.

La détermination de la réponse d'un système non linéaire par un calcul pas à pas donne alors une meilleure description du comportement de l'ouvrage mais la complexité d'une telle analyse, par rapport à une analyse spectrale d'un système linéaire, ne se justifie que pour les ouvrages irréguliers ou exceptionnels.

Dans les cas où il est admis un comportement inélastique de la structure, il est couramment accepté que les déformations réelles (avec comportement non linéaire) sont sensiblement égales à celles calculées sur un modèle linéaire correspondant à l'état initial. Les efforts réels se trouvent alors écrêtés par la formation de "rotules plastiques" dans la structure. Le calcul dit "pseudo-élastique" est donc mené en supposant la structure élastique, et la prise en compte des zones plastifiées se fait par l'introduction d'un coefficient de comportement venant réduire les efforts calculés. Notons néanmoins que l’Eurocode 8-2 impose dans ce cas de baser l’analyse sur le calcul des raideurs fissurées des sections les plus sollicitées (cf. §4.4.3.2). – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.

La légitimité de cette méthode est issue de bases théoriques et expérimentales trop souvent méconnues. C'est la raison pour laquelle il est rappelé ci-après la démarche qui conduit à l'introduction du coefficient de comportement.

2 .2 .4 .1 .2 Mé tho d e d u co e f f i c i en t d e comp o r temen t

2.2.4.1.2.1 Modèle de fonctionnement non-linéaire d'une pile de pont sous chargement statique

Considérons à titre d'exemple une pile de pont de section constante sur laquelle repose un tablier par l'intermédiaire d'un appareil d'appui fixe ne transmettant pas les moments. Le poids de la pile est supposé négligeable devant celui du tablier. Par suite, les forces d'inertie induites par le poids ne s'appliquent qu'au sommet de la pile (Figure 19). Le moment est maximal en pied de pile; c'est là que se développera une éventuelle rotule plastique.

d

L

M(z)=M0(1-z/L)

M0 Diagramme des moments


– 45 –

Figure 19 : Modèle pour une pile de pont sous chargement statique

Afin de comprendre le fonctionnement d'une pile de pont, le comportement local d'une section est étudié en première étape et il en est déduit le comportement global de la pile.

2.2.4.1.2.2 Comportement idéalisé d'une section de pile

La courbe (en trait fin) de la Figure 20 représente la loi moment-courbure d'une section en béton armé qui est utilisée pour caractériser le comportement réel (élastique puis plastique) de la section. Cette loi de comportement peut être simplifiée par la loi élasto-plastique parfaite (courbe en trait foncé), qui est constituée de deux parties:

• la partie élastique linéaire avant la première plastification des aciers,

• le plateau ayant pour ordonnée le moment ultime de la section.

Nota : Dans cette loi élasto-plastique « parfaite » (bi-linéaire), il n'est pas tenu compte de l’infléchissement de la courbe lié à la fissuration du béton qui intervient avant la première plastification des aciers.

Cette courbe n'est que très relativement représentative car elle a été établie dans le cas d'un chargement horizontal monotone et sous l'effet d'un effort normal constant (par exemple la descente de charge sous charges permanentes, hors séisme). Dans le cas d'un séisme, l'effort normal varie (du fait du séisme vertical, de l'effet portique dans le cas de fûts liés par un chevêtre en tête et une semelle en pied, etc..) et la charge horizontale est cyclique.

Figure 20 : Comportement en flexion d'une section

A partir de la courbe décrivant la loi de comportement idéalisé d'une section, il est défini l'appel de ductilité locale (ou demande de ductilité locale) en courbure de la section par le ratio:

yd φφµφ /=

où φd est la courbure atteinte pendant le chargement, φy est la courbure limite élastique du modèle élasto-plastique parfait calculée par la formule classique de la Résistance des Matériaux:

EIM uy /=φ

Cette ductilité locale en courbure µφ peut se décliner en ductilité globale en déplacement µd= dd/dy ou en rotation à la corde yd θθµθ /= où θd est la rotation atteinte par l'articulation pendant le chargement et θy la rotation

limite élastique :

Courbe réelle

Courbe idéalisée

φy φd φu φ (courbure)

Fissuration du béton tendu

Première plastification des aciers

M (moment)

Mu


– 46 –

∫=L

dxxL 0

..1 φθ

Figure 21 : Rotation de l'articulation

Certains codes de calcul étrangers précisent que le moment d'inertie I est l'inertie sécante dont la définition n'est pas unique dans la littérature (par exemple conservation des aires). L’approche proposée par l’Eurocode 8-2 (annexe C) consiste à évaluer l’inertie fissurée à l’aide d’une formule simplifiée faisant intervenir le moment résistant ultime MRd des sections ductiles. Cette approche nécessite en pratique de connaître les quantités d’aciers longitudinaux présents dans ces sections et requiert donc quelques itérations en vue de prédimensionner ces aciers – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-. Les calculs relatifs à cette évaluation des inerties fissurées font l’objet du chapitre 4.4.3.2 du présent guide.

La capacité de ductilité en courbure d'une section est dictée par les dispositions constructives mises en œuvre :

� quantité d'aciers longitudinaux,

� quantité d'aciers transversaux et leur disposition,

� géométrie de la section,

� caractéristiques mécaniques des matériaux.

La disposition la plus importante pour fournir de la ductilité en courbure est la densité des armatures transversales. En effet, elles confinent le béton, ce qui signifie qu'elles empêchent celui-ci de se désintégrer sous des chargements cycliques alternés et lui donnent une plus grande capacité de déformation. Puis elles se substituent au béton endommagé pour maintenir les armatures longitudinales et prévenir leur flambement.

Une capacité de ductilité en courbure maximale µc ne dépend pas, ou tout au moins peu, de l'échelle du problème. En effet, la valeur de µc reste inchangée si la section et les aciers sont multipliés par une même constante. Il s'agit d'un paramètre adimensionnel.

Dans la plupart des cas, où la prise en compte des non-linéarités est introduite par le biais d’un coefficient de comportement q, l'Eurocode 8-2 ne requiert pas explicitement que l'on vérifie l'adéquation entre l'appel de ductilité et la capacité de ductilité. Cela est en fait caché dans une limitation de la réduction des efforts de dimensionnement et dans la mise en place de dispositions constructives particulières comme expliqué au §2.2.4.1.2.5.

2.2.4.1.2.3 Comportement idéalisé de la pile

Il est constaté expérimentalement que les rotules plastiques se développent sur une certaine longueur Lp. Sur cette longueur, la courbure plastique est uniforme et égale à la différence entre φd et φy. Compte tenu du comportement élasto-plastique parfait de la section, le diagramme des courbures dans la pile est le suivant :


– 47 –

Figure 22 : Diagramme idéalisé des courbures dans le cas d'une pile de section constante plastifiant en pied

Figure 23 : Diagramme Force-déplacement sous chargement monotone

Comme la loi Moment-Courbure, la loi Force-Déplacement peut être représentée par un comportement élasto-plastique parfait (Figure 23) et le déplacement en tête peut être séparé en deux termes, un déplacement élastique dy et un déplacement plastique dp :

pyd ddd +=

selon le schéma suivant :

Figure 24 : Déformée de la pile de pont

La courbe Force-Déplacement caractérise le comportement global de la pile. De manière analogue à ce qui a été fait au niveau de la section, l'appel de ductilité globale en déplacement dans la pile se définit à partir de cette courbe et est caractérisé par le ratio :

Courbe réelle dy dd du d (déplacement)

F (force)

Fu=Mu/L

Courbe idéalisée (élastoplastique parfait)

Courbure élastique

φy

Courbure plastique

φp = φd - φy Lp

Courbure totale

φd

+ =

dd

déformée

dy

élastique

=

+

plastique

L-L p/2

dd

Lp


– 48 –

y

dd d

d=µ

où dd est le déplacement atteint pendant le chargement

dy est le déplacement élastique dont la relation avec la courbure élastique est donnée par la formule :

3

2Ld y

y

φ=

En supposant l'axe de rotation à mi-hauteur de la rotule, on obtient le déplacement plastique à partir de la rotation plastique θp (calculée en supposant la courbure constante sur toute la longueur de la rotule plastique Lp), de la hauteur de pile L et de la longueur de rotule plastique Lp :

pydp L)( φφθ −=

et pp

p

LLd θ

−=

2

d’où pydp

p LL

Ld ))(2

( φφ −−=

et pydpy

pyd LL

LL

ddd ))(2

(3

2

φφφ

−−+=+=

En posant :L

Lp=λ

Les équations précédentes permettent alors d'obtenir aisément le lien entre ductilité globale et ductilité locale :

( )12

131 −

−+= φµλλµd et

−

−+=

213

11

λλ

µµφd

Nota : Il faut garder à l'esprit que cette relation entre les ductilités est valable uniquement sous les hypothèses de pile encastrée en pied et libre en tête, et de masse négligeable. Lorsqu'une partie considérable du déplacement du tablier est due à la déformation d'autres éléments qui restent élastiques (appareils d’appui en élastomère, déformation propre du tablier ou souplesse des fondations par exemple), après formation de la rotule plastique, le coefficient de ductilité en courbure requis est donné par l'expression (Annexe B, EC 8-2) :

( )11 −+= φφ µµp

totd d

d

avec :

- dtot : déplacement total du tablier,

- dp : déplacement dû à la déformation de la pile seule

D'après l'Eurocode 8 partie 2, la valeur du rapport λ =Lp/L est influencée par plusieurs paramètres (l'allongement et le glissement de l'armature dans la zone adjacente, la fissuration inclinée due à l'interaction cisaillement flexion, etc.). Ce rapport est donc affecté d'une grande incertitude.


– 49 –

Il apparaît donc que pour pouvoir calculer la ductilité limite ou maximale de la pile à partir de celle de la section, il faut connaître la longueur de la rotule plastique Lp. Cette longueur est celle sur laquelle la courbure φd des sections de la région plastifiée peut être considérée constante et égale à φu :

ykbLp fdLL 015.010.0 +=

où dbL et fyk sont le diamètre et la limite élastique des armatures longitudinales exprimés respectivement en m et MPa, et L=M/V.

2.2.4.1.2.4 Comportement élasto-plastique " parfait " d'une pile de pont sous chargement sismique

Il a été vu qu'il était possible de modéliser de façon approchée le diagramme force-déplacement d'une pile de pont sous chargement statique par un diagramme élasto-plastique parfait. Malgré la complexité du chargement sismique et la variation de l'effort normal, le comportement d'une pile peut être étudié qualitativement en l'assimilant à un oscillateur simple. L'oscillateur comporte donc une masse en tête et une raideur modélisée par une courbe élasto-plastique parfaite.

L'oscillateur élasto-plastique parfait a été étudié sous chargement sismique dans les années 60-70 notamment par Newmark. Ce dernier a pu établir une estimation du déplacement maximal de l'oscillateur inélastique en fonction :

- de sa période d'oscillations libres (oscillateur restant dans le domaine élastique),

- du déplacement maximal de l'oscillateur indéfiniment élastique de même période.

Les résultats principaux sont les suivants :

- Pour des structures souples (typiquement sur la branche descendante du spectre de réponse élastique en accélération), les déplacements maximaux, dd, des oscillateurs élastique et inélastique sont très voisins. Cette propriété porte le nom d’" iso-déplacement" . Elle s'explique physiquement par la plastification de la structure qui assouplit une structure déjà souple, dans une zone où le spectre en déplacement augmente lentement voire pas du tout. Le surcroît de déplacement dû à l'assouplissement est en outre compensé par une diminution de déplacement induite par l'augmentation de l'amortissement hystérétique.

- Pour des structures un peu moins souples (typiquement au voisinage du plateau du spectre élastique en accélération), l'aire sous la courbe force-déplacement, autrement dit l'énergie de déformation, est identique pour les oscillateurs purement élastiques et élasto-plastiques. Cette propriété est appelée "iso-énergie".

- Pour des structures très raides, les déformations élastiques sont très faibles et les déformations inélastiques deviennent extrêmement importantes dès que la force d'inertie atteint le palier plastique. En effet, à l'échelle des temps de réponse (très petits) de ces oscillateurs, les impulsions sismiques paraissent très longues. Si lors du séisme, l'oscillateur commence à plastifier, l'incursion sur le palier plastique sera très longue (à l'échelle de la structure) avant que la sollicitation ne s'inverse. La demande de ductilité sera donc très importante, souvent beaucoup plus grande que ce que les structures classiques peuvent supporter. Dans ces cas, on choisit Fy, et Fel sensiblement identiques. L'accélération maximale de l'oscillateur est alors voisine de celle du sol. Ce domaine de fonctionnement porte le nom d’" iso-accélération" et est généralement à éviter. Pour des structures raides, la réponse de l'oscillateur se trouve entre les deux cas précédemment cités et par simplification, ce cas intermédiaire peut être considéré comme une structure très raide.

- Pour ces trois domaines de fonctionnement, il est possible d'établir des relations entre le ratio Fel/Fy, rapport de la valeur maximale de l'effort Fel de l'oscillateur élastique sur sa limite élastique Fy, et la demande de ductilité en déplacement µd, ainsi qu'entre le ratio dd/dy, rapport de la valeur maximale du déplacement de l'oscillateur élastique sur celui de l'oscillateur élasto-plastique, et µd.


– 50 –

2.2.4.1.2.5 Dimensionnement et coefficient de comportement

Pour limiter les dommages au maximum, il est toujours possible de concevoir la structure de façon " élastique " en dimensionnant les éléments de la structure à l'ELU sismique (cf. Chapitre 5) pour des efforts calculés grâce à un modèle parfaitement élastique. C'est en général le cas pour des ouvrages exceptionnels à très haut risque et pour lesquels aucun endommagement n’est tolérable (centrales nucléaires, barrages…) ou pour des parties d'ouvrage isolées peu sollicitées ou dont on souhaite limiter les déformations (piles avec des appareils d'appui glissants dans la direction du séisme par exemple). Néanmoins, c'est souvent anti-économique (par exemple pour les efforts transmis dans les fondations dans le cas d'appuis bloquant les mouvements sismiques) et surtout cela ne permet pas de bénéficier de la dissipation d’énergie et de la relative maîtrise des efforts internes amenées par la plastification. On opte alors pour un dimensionnement ductile (cf. Chapitre 5).

Naturellement la question du comportement de la structure, dimensionnée volontairement pour des efforts inférieurs à ceux trouvés par une analyse purement élastique, se pose. Les paragraphes précédents sur le comportement inélastique donnent des éléments de réponse.

Le dimensionnement inélastique à l'aide du coefficient de comportement "q" peut être effectué en suivant la démarche suivante :

� Effectuer un calcul élastique avec le spectre de calcul qui dépend du coefficient de comportement q : on obtient les efforts de dimensionnement FEd ;

� Dimensionner alors les zones dissipatives de la structure (rotules plastiques) pour les efforts FEd ;

� S’assurer de la régularité de la structure vis-à-vis de l’appel en ductilité (ou réduire en conséquence la valeur de q)

� Dimensionner les zones non-dissipatives de la structure vis-à-vis des effets du dimensionnement en capacité (sur-résistance par rapport aux zones dissipatives) ;

� Adopter les dispositions constructives permettant d'assurer le comportement ductile escompté de la structure.

A noter que dans l’Eurocode 8, la division par le coefficient q se fait lors de la première étape de calcul puisqu’elle est prise en compte directement dans la définition du spectre de calcul, alors que dans les anciennes règles PS92, la division par le coefficient de comportement se faisait dans un deuxième temps sur les efforts calculés sur la base d’un comportement élastique. Cette modification nécessite donc désormais de remultiplier les déplacements calculés par µd (avec µd = q dans le cas de l'hypothèse d'iso-déplacement). Par ailleurs le calcul « élastique » doit tenir compte des inerties fissurées des éléments ductiles. Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8

Dans le cas d'un ouvrage modélisé par un oscillateur élasto-plastique parfait, l'effort de dimensionnement FEd = Fel /q est la limite élastique Fy du système. Donc :

y

el

F

Fq =


– 51 –

Figure 25 : Propriétés d'iso-déplacement et d'iso-énergie

D'après l'Eurocode 8-2, §2.3.6.2, on retrouve les trois modes de fonctionnement exposés au §2.2.4.1.2.4 ci-dessus :

T > T0=1,25.TC Iso-déplacement qd =µ

0,033s < T < T0=1,25.TC Iso-énergie ( ) 45110 −≤+−=µ qqT

Td

T < 0,033s Iso-accélération q=1

Pour une valeur du coefficient de comportement fixée, le tableau ci-dessus donne une estimation de l'appel de ductilité en déplacement µd. Notons que pour des structures très raides (T < 0,033s), il convient d'adopter un dimensionnement élastique.

Les valeurs de l'appel de ductilité en courbure µφ peuvent alors être déduites des relations données précédemment. Rappelons que la capacité de ductilité en courbure d'une section est fonction des dispositions constructives, notamment du ferraillage transversal. Un dimensionnement idéal fournirait ces dispositions constructives adéquates à partir de l'appel de ductilité en courbure µφ calculé ci-dessus. Il est à noter que le rappel théorique décrit ci-avant concerne un élément isolé du pont et que la situation se complique lorsque le tablier est fixé sur plusieurs appuis. En effet le coefficient de comportement est une valeur unique et globale pour l'ensemble de la structure, sous l'effet d'un séisme " appliqué " suivant une direction donnée. Il convient alors de considérer la valeur correspondant au type d'appuis contribuant le plus à la résistance au séisme (cf. EC 8-2 §4.1.6(3)P).

L'Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §6.2.1) impose donc une quantité d'armatures transversales minimale destinée à assurer une ductilité en courbure de la section. Cette quantité est soit définie forfaitairement par le biais des dispositions constructives minimales dans le cas de l’utilisation d’un coefficient de comportement, soit établie par le calcul dans le cas des méthodes d’analyse plus sophistiquées (méthode en poussée progressive "push-over", méthode dynamique temporelle non-linéaire) dont l’objectif est de justifier les niveaux de déformation atteints dans la structure. Dans tous les cas, un ferraillage transversal minimal est imposé dans les zones dites « critiques » (ces zones couvrent largement les rotules plastiques potentielles) qui garantissent implicitement une certaine ductilité en courbure et donc une ductilité en déplacement. La borne supérieure du coefficient de comportement q réglementaire (cf. §4.1.2.2) est donc calée de telle sorte que ductilité limite forfaitairement imposée par les dispositions constructives minimales ne soit pas dépassée.

Les codes de calcul fournissent une valeur du coefficient q indépendante de la période de la structure. Or, il est démontré ci-avant que la relation entre le coefficient de comportement et la ductilité dépend de manière significative de la période de l'oscillateur. L'Eurocode 8-1 tient compte de cet aspect en modifiant sensiblement le spectre utilisé (ce n'est d'ailleurs pas la seule raison). Le coefficient de comportement est ainsi intégré dans la définition du spectre de réponse de façon à ce qu’il n'affecte pas le spectre aux très basses périodes (il n'y a donc pas de réduction d'effort autorisée dans cette zone) et majore la gamme du spectre correspondant aux grandes

F

dd

Fy

Fel

d

F

Iso-déplacement

dy d

dy dd

Fy

Fel

Iso-énergie


– 52 –

périodes dès que la valeur de q dépasse l'unité. A noter que dans les anciennes règles PS92, le plateau de ce spectre était prolongé jusqu'à T=0, ce qui devait dissuader l'ingénieur de provoquer un comportement fortement non-linéaire pour une structure de faible période propre.

En conclusion sur la théorie du coefficient de comportement, rappelons qu'elle a été élaborée initialement pour des structures dont le comportement est voisin de celui d'un oscillateur élasto-plastique parfait. Elle s'applique donc avec précaution (et de manière sécuritaire) aux structures réelles.

Ce coefficient réducteur des efforts permet en général de réaliser des économies, d'une part sur les aciers longitudinaux des piles (il faut toutefois augmenter le ferraillage transversal) et d'autre part sur les fondations dont les efforts sont plafonnés par la formation de la rotule plastique dans la pile. Toutefois, il existe un inconvénient. En effet il faudra prévoir des réparations ou un confortement de l'ouvrage après un séisme si l'action sismique réelle atteint ou avoisine la valeur prise en compte dans les calculs de l'ouvrage (plastification des aciers en pied de piles par exemple, éclatement du béton d'enrobage…).

Insistons sur le fait que la norme impose en outre de surdimensionner les autres parties de la structures pour des efforts majorés calculés sur la base d’une plastification effective des rotules plastiques (plateau plastique). Cette vérification permet de garantir la protection contre une rupture fragile de zones qui ne font pas l'objet de dispositions constructives particulières (se référer au principe du dimensionnement en capacité et au critère de cohérence au §5.1.1.2).

Quel que soit le niveau des calculs effectués, il convient de garder à l’esprit que le bon comportement d'une structure sous séisme dépend essentiellement d'une conception parasismique saine (cf. Chapitre 3) et de bonnes dispositions constructives (cf. Chapitre 5). Les calculs, aussi sophistiqués qu'ils soient, n'apportent qu'une sécurité toute relative et ne sont valables que si la conception associée est respectée.

2 .2 .4 .2 In f l uence des d i f f é ren t s pa ra mè t res su r l e co mpo r te men t d ' u n po n t so us sé i s me

La réponse d'un ouvrage sous l'effet d'un séisme donné est fonction de sa masse, de sa rigidité et de sa capacité à amortir les déplacements.

2 .2 .4 .2 .1 Aug m en ta t i o n d e la p ér i o d e

En première approximation, le système tablier-appui peut être considéré comme un oscillateur simple caractérisé par sa masse M, sa rigidité K. On en déduit à partir d'un système à un seul degré de liberté, sa période de vibration T :

K

MT π2=

Lorsque la réponse du système est régie par la branche hyperbolique du spectre élastique, l'accélération maximale de l'oscillateur y est égale à :

M

Ka

T

a gg

πκκ

γ2

×=

×=

où κ est une constante dépendant du type de site.

D'où la force inertielle F induite par le séisme :

KMa

MFg

πκ

γ2

×==

L'effort sismique peut donc être diminué par l'adoption d'un système plus souple (K plus faible) et plus léger (M plus faible).

L'augmentation de période s'obtient en diminuant le nombre d'appuis fixes ou en introduisant entre le tablier et ses appuis des appareils d'appui souples (élastomère fretté par exemple) (Figure 26). Ces dispositions permettent


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d'augmenter la période fondamentale de la structure en la ramenant en dehors de la gamme de la période dominante des mouvements du sol susceptibles de se produire pendant le séisme.

Spectre élastique avec amortissement de 5%

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Période T (s)

Acc

élér

atio

n S

e (m

/s²)

Figure 26 : Influence de la souplesse sur la réponse de l'ouvrage (ag=1m/s², sol A)

Cependant cette technique mérite quelques précautions :

� la réduction des sollicitations est accompagnée d'une augmentation des déplacements "d" qui risque de mettre en péril certains éléments (effets du second ordre sur les piles, zones d'about du tablier,…) et de ne plus satisfaire les critères d'exploitation de l'ouvrage :

( ) ( )T

aT

T

dg

22

2

2 222² π

κ

πγ

πγ

ωγ ×

==

==

� l'augmentation de la période pourrait induire des efforts plus défavorables pour un certain nombre de sites où la période dominante du spectre est relativement élevée (site avec des sols de couverture de forte épaisseur et de qualité médiocre).

2 .2 .4 .2 .2 Aug m en ta t i o n d e l 'amo r t i ssem en t

Les problèmes posés par les déplacements horizontaux importants (comme dans le cas précédant de l'augmentation de la période par exemple) peuvent être résolu par l'augmentation de l'amortissement. Toutefois, il est à noter que cette technique peut être onéreuse et nécessite de l'entretien. De plus, elle nécessite souvent des calculs dynamiques temporels complexes. Elle est donc en général à réserver aux ouvrages non-courants de grandes dimensions et/ou situés dans des régions particulièrement exposées.


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Spectre élastique avec amortissement de 5% et 25%

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Période T (s)

Acc

élér

atio

n S

e (m

/s²)

5%

25%

Figure 27 : Influence de l'amortissement sur la réponse de l'ouvrage (ag=1m/s², sol A)

La Figure 27 montre l'influence de l'amortissement sur la réponse de l'ouvrage d'après l'Eurocode 8-1 où il influence directement le spectre de réponse élastique. Ce dernier précise que, pour une oscillation simple à une période donnée, cette réponse, en accélération et en corollaire en déplacement, est réduite, par le facteur η, par rapport à celle d'un oscillateur ayant la même période et un taux d'amortissement réduit de 5 % :

55.05

10 ≥+

=ξ

η avec ξ en %

2 .2 .4 .3 P r i se en co mpte de l ' i n t e ra c t i o n so l - s t ruc ture

La réponse d'un ouvrage à un mouvement sismique est gouvernée par la nature de ce mouvement, d'une part, et par les caractéristiques géométriques et mécaniques de la structure et du massif de sol, d'autre part.

Lorsque la structure est soumise à un mouvement sismique du sol, elle se déforme et la réaction qu'elle transmet au sol modifie localement ce mouvement (qui diffère donc du mouvement sismique à la surface du sol en champ libre, en l’absence de toute construction).

Du fait de l’interaction dynamique « sol-structure » la réponse sismique d’une structure fondée sur appuis flexibles (terrain déformable) diffère sous plusieurs aspects de celle de la même structure fondée sur un terrain rigide (base indéformable) soumise à une sollicitation identique en champ libre.


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Chapitre 3

Conception des ponts en zone sismique


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3 Conception des ponts en zone sismique

3.1 Généralités sur le comportement sismique des ponts

Avertissement: Ce chapitre décrit le comportement des ponts sous séisme de manière très générale et théorique. Concernant l'application des règles de conception et de dimensionnement, il y a lieu de se référer aux Chapitres 4 et 5 du présent guide.

Contrairement aux bâtiments où la modélisation peut se faire à l'aide d'une console verticale avec des masses concentrées au niveau des planchers, les ponts présentent la particularité d’un tablier reposant sur des appuis multiples, de rigidités différentes, et où le problème relatif aux déplacements est aussi important que celui relatif aux forces sismiques. Les Eurocodes, comme avant eux les guides français spécifiques (guide AFPS92, guide Sétra-Sncf "Ponts courants en zone sismique"), ont bien identifié cette particularité en consacrant l'Eurocode 8-2 au cas spécifique des ponts.

En effet, les leçons des séismes anciens ou récents mettent en évidence les principales causes de désordres ou d'effondrement des ponts :

• Les déplacements relatifs des tabliers et des appuis :

– déplacement important des appareils d'appui et échappement d'appui,

– déplacement des appuis (piles, culées),

– déplacements différentiels non synchrones des têtes de piles.

• Les ruptures fragiles de certains éléments dues au manque de ductilité ou de confinement du béton :

– longueurs d'ancrage insuffisantes,


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– longueurs de recouvrement des aciers insuffisantes

– flambement des aciers longitudinaux,

– rupture par manque de confinement

– rupture des zones d'encastrement,

– rupture par flexion ou par effort tranchant.

• Les problèmes liés aux sols de fondations ou aux remblais d’accès :

– liquéfaction des sols et phénomènes associés (perte de résistance des couches, étalement latéral, tassements post-sismiques, etc.),

– augmentation des sollicitations dans les fondations profondes dues à la réduction ou à la perte totale de réaction du sol en cas de liquéfaction, ou à des déformations imposées par le passage des ondes,

– tassements excessifs en raison de la densification ou de la dégradation des propriétés cycliques des sols.

• Effets induits : glissements de terrain, éboulements, rupture de failles sismotectoniques actives.

• Rupture de réseaux


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3.2 Définition du niveau de protection – Exigences de bases fixées par l’Eurocode 8-2

L'application des règles du présent guide permet, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-2, d’éviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action sismique réglementaire. Après l’occurrence d’une telle action sismique, le pont doit maintenir son intégrité structurale et une résistance résiduelle adéquate, de manière à pouvoir utiliser ce dernier dans des conditions de circulation d’urgence et à pouvoir le réparer facilement.

Il est donc admis que les structures puissent subir des déformations dans le domaine post-élastique entraînant des détériorations potentiellement importantes (fissurations, plastifications locales...) et que certains équipements de l’ouvrage (joints de chaussées, appareils d'appui, barrières de protection, ...) puissent être endommagés. En pratique, seule la plastification en flexion de sections spécifiques (appelées rotules plastiques) et localisées dans les piles est permise. Le tablier doit quant-à lui être conçu de manière à rester dans le domaine élastique et à éviter tout dommage autre que dans les éléments secondaires.

Les exigences de base définies par l’Eurocode 8-2 s’énoncent ainsi selon les termes suivants : « La démarche de dimensionnement est basée, en ce qui concerne la résistance sismique des ponts, sur l’exigence générale d’après laquelle les communications d’urgences doivent être maintenues, avec une fiabilité appropriée, après l’événement sismique de calcul. »

Ce principe se traduit par des exigences de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de réparabilité vis-à-vis de l’évènement sismique ultime ("état-limite de dommages significatifs") et par une exigence de minimisation des dommages vis-à-vis d’un évènement sismique de moindre intensité ("état-limite de limitation des dommages" associé à des dommages mineurs limités aux éléments secondaires et aux parties de ponts destinées à contribuer à la dissipation d’énergie, toute autre partie demeurant intacte). En pratique cette deuxième exigence de minimisation des dommages (état-limite de service), introduite pour 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8, est implicite et supposée couverte par l’exigence de non-effondrement sous séisme ultime. Néanmoins pour certains ouvrages particulièrement stratégiques ou présentant une certaine valeur patrimoniale, le maître d’ouvrage peut souhaiter que ceux-ci demeurent intacts et immédiatement circulables après séisme, ce qui engendre des exigences particulières pour la conception des zones d’about de l’ouvrage. De plus, l’attention est attirée sur le fait que le niveau de service après séisme sera meilleur si l’ouvrage a été calculé dans le domaine élastique.

Quatre catégories d’importance des ouvrages (notées catégories I, II, III et IV) sont par ailleurs définies, qui se traduisent par différents coefficients de pondération de l’accélération sismique de référence. Ces coefficients d’importance permettent implicitement en fonction du caractère plus ou moins stratégique de l’ouvrage, d’augmenter ou d’abaisser la période de retour du séisme à prendre en compte dans le dimensionnement de l’ouvrage (cf. §4.2.2.1).

3.3 Différentes stratégies de conception parasismique des ponts

Les exigences de base décrites précédemment et relatives au risque sismique apparaissent relativement permissives puisqu’il est explicitement question de non-effondrement, de fonctionnalité d’urgence et de réparabilité. Afin de répondre à ces exigences de base, l’Eurocode 8-2 ouvre la porte à trois types de conceptions qui impliquent des méthodes d’analyse différentes, mais également des conséquences variables en termes de performance et de niveau d’endommagement sismique. Il s’agit respectivement des conceptions dites « élastique », « ductile » ou basée sur les principes d’isolation sismique et d’amortissement.

De coûts sensiblement différents, ces trois types de conception conduisent aussi à des comportements sous séisme bien distincts et il appartient donc au maître d'ouvrage, en fonction du contexte (sismicité, valeur attribuée à l’ouvrage, aspects stratégiques, organisation des secours) de se prononcer en faveur de l'une ou l'autre.


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3.3.1 Conception é lastique ou à ducti l i té l imitée

La conception élastique consiste à dimensionner la structure de telle façon que les matériaux constitutifs restent dans leur domaine élastique de comportement. Aucune réparation post-sismique n’est en principe à prévoir. Avantageuse dans les zones peu sismiques, cette première conception s’avère en revanche généralement d’un coût prohibitif dans les régions où le risque sismique est plus élevé.

La notion de ductilité limitée élargit cette conception au-delà du comportement idéalement élastique, en autorisant des incursions limitées dans le domaine plastique des matériaux (typiquement, on observe que ces incursions limitées correspondent à peu près aux limites conventionnelles ELU au sens des anciennes règles de calcul de béton armé françaises (BAEL), soit 3,5%0 pour le béton et 10%0 pour l’acier). Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8.

3.3.2 Conception ducti le

La conception dite « ductile » consiste au contraire à autoriser des incursions dans le domaine plastique de comportement des matériaux dans certaines parties de l’ouvrage afin de dissiper de l’énergie et diminuer les niveaux d’efforts transmis au reste de la structure. Ces zones dissipatives doivent êtres choisies par le concepteur pour être facilement accessibles et réparables. Dans la plupart des cas, il s’agira de la partie inférieure des piles. Il convient de noter que contrairement à la conception précédente, un certain niveau d’endommagement est ici accepté, voire même recherché, qui optimise la réponse dynamique de la structure, mais peut conduire à des travaux de réparation non négligeables à la suite d’un tremblement de terre majeur.

En pratique, le choix d’une conception ductile doit toujours s’accompagner de l’application du principe de dimensionnement en capacité. Ce principe consiste à majorer la résistance vis-à-vis des types ou localisations d’endommagement non prévus par un coefficient dit de sur-résistance ou surcapacité. Dans le cadre de ce dimensionnement, les efforts pris en compte sont imposés par un schéma statique correspondant à une situation où toutes les rotules sont plastifiées et donc où les capacités de résistance maximale effectives des rotules sont supposées atteintes. Ce principe permet d’assurer une hiérarchie appropriée des résistances des divers composants structuraux (principe de zones « fusibles »), de manière à conduire à la configuration voulue des rotules plastiques et pour éviter les modes de rupture fragile. Plus concrètement, il s’agit de surdimensionner la résistance à l’effort tranchant et la résistance en flexion des zones situées en dehors des rotules plastiques prévues, par rapport à un schéma de contrainte dans la structure imposé par la plastification de ces mêmes rotules (capacité résistante maximale des rotules atteintes). Ce concept essentiel associé à la conception ductile est présenté plus en détail au §5.1.1.2.

Figure 28 : Courbes de comportement associées à différents types de conception (idéalement élastique, à ductilité limitée, ductile)


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Figure 29 : Cycles de dissipation d’énergie par hystérésis dans le cas d’une conception ductile

Figure 30 : Densité de ferraillage et exemple de formation de rotule plastique dans le cas d’une conception ductile

3.3.3 Conception basée sur le principe d’isolation sismique et l ’uti l isation de dispositi fs amort isseurs

Le troisième et dernier type de conception décrit dans l’Eurocode 8-2, basé sur le principe d’isolation sismique et l’utilisation de dispositifs amortisseurs, combine les avantages des deux solutions précédentes : la quasi-totalité de l'énergie du tremblement de terre est filtrée par les isolateurs ou absorbée dans des appareils mécaniques externes à la structure jouant la fonction d’amortisseurs tandis que les éléments structurels de l'ouvrage ne subissent en théorie aucun dégât et les matériaux restent dans leur domaine élastique de comportement. En cas de séisme majeur, les dispositifs amortisseurs sont facilement inspectés et remplacés si nécessaire. En contrepartie, les calculs de dimensionnement sont très complexes et nécessitent des outils puissants (calculs dynamiques non-linéaires). Enfin, le coût important des dispositifs antisismiques et la difficulté des calculs associés réserve généralement leur utilisation aux zones où l'aléa sismique est très important et/ou aux ouvrages à caractère exceptionnel en termes de dimensions ou d’enjeu socio-économiques. Avant leur installation, la pérennité de leurs caractéristiques mécaniques est garantie par des essais en laboratoire effectués selon les recommandations de la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques". Pour assurer leur bon fonctionnement tout au long de la vie de l’ouvrage, il est capital de procéder à des opérations d'inspection et de maintenance périodiques.


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Figure 31 : Viaduc d'Aiton (autoroute A43) – schéma statique

3.3.4 Récapitulatif et domaines d’emploi

Le tableau ci-après récapitule les domaines d’emploi des 3 types de conception parasismique détaillés précédemment. Il évoque également sommairement les méthodes d’analyses et dispositions constructives associées à ces trois conceptions possibles, qui seront précisées plus en détail aux paragraphes 4 et 5.3 respectivement, ainsi que des aspects relatifs aux contraintes de maintenances et comportement en cas de séisme de niveau proche du séisme de calcul :

ELASTIQUE

(faiblement ductile) DUCTILE AMORTISSEURS

Méthodes d'analyse Calcul modal

puis analyse classique

Coeff. de comportement q Poussée progressive

Dynamique non-linéaire

Dynamique non-linéaire*

(le plus souvent)

Dispositions constructives EC2, EC3, et spécificités de

l’EC8-2 EC8-2 §6

ou présent guide

EC2, EC3

+ spécificités EC8-2

+ NF EN 15129

Conditions de maintenance Aucune particulière Aucune particulière Très variable selon la technologie employée

Comportement sous séisme « de calcul »

Ouvrage intact ou très faiblement endommagé

Ouvrage moyennement à fortement endommagé

Ouvrage intact

Domaine d'application

Sismicité faible

Ouvrages courants

Ouvrages à risque spécial

Sismicité moyenne ou forte

Ouvrages non-courants

Sismicité élevée

Ouvrages non-courants

Ouvrages à risque spécial

* L'EC 8-2 propose des méthodes simplifiées associées à un coefficient d'amortissement critique ξ ≤ 30% et qui servent de "garde-fou" pour l'analyse dynamique non-linéaire (cf. §4.6.4.2.1 du présent guide et §7.5.4 et 7.5.5(6) de l'EC 8-2)


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3.4 Principes généraux de conception

Pour la plupart des ouvrages, la conception générale du tablier sera peu modifiée par la prise en compte du risque sismique sauf en zone de forte sismicité (dans les Antilles). On conserve ainsi, en général, la même implantation, la même travure, et le même choix d’ouvrages. La pérennité d’un tablier de pont est acquise sous séisme, tant que celui-ci ne quitte pas ses bossages d'appui et que les appuis (appareils d'appui + piles) résistent. Hormis les chocs éventuels (entre tabliers ou avec les culées ou pile-culées), la résistance du tablier demeure suffisante.

L’objet principal de la conception portera sur les appuis et notamment sur l’interface entre les piles et le tablier. Les efforts mis en jeu pour les piles et culées peuvent être considérables suivant la conception retenue.

En particulier, le blocage du tablier sur des appuis rigides (notamment au niveau d’une culée) conduit à des efforts considérables dès que les ouvrages sont assez importants et donc lourds.

Les codes de calculs parasismiques (notamment Eurocode 8-2 en Europe) offrent au projeteur trois possibilités majeures de conception pour les appuis, qui peuvent être combinées selon les deux directions de séisme horizontal :

• concevoir des appuis dont le comportement sera élastique,

• concevoir des appuis dont le comportement sera ductile,

• isoler des appuis.

La deuxième solution est en théorie à privilégier car elle permet, sous réserve d’une conception détaillée satisfaisante des rotules plastiques :

- de limiter l’impact de la prise en compte du séisme sur le dimensionnement des appuis par une réduction des efforts de dimensionnement (divisés par q),

- de privilégier un mécanisme d'endommagement plus progressif et moins fragile,

- de dissiper d'avantage d'énergie dans la structure par phénomène d'hystérésis.

En revanche, les méthodes de calculs à mettre en œuvre sont plus complexes et les dispositions constructives plus contraignantes.

Pour les ouvrages courants, la masse du tablier, relativement faible, induit, sous réserve d’un choix judicieux d’appareils d'appui, des efforts sismiques relativement modérés que l’on arrive généralement à maîtriser, y compris dans l'hypothèse d'un comportement élastique ou à ductilité limitée.

Pour les ouvrages non courants, il est souvent impossible économiquement, ou pour des raisons de mise en œuvre, de procéder à une conception élastique. On s'oriente donc préférentiellement vers une conception plastique ou vers une isolation des appuis.

3.4.1 Implantation de l 'ouvrage, reconnaissance des sites

3 .4 .1 .1 Reco nna issa nces g éo techn iques

Les études et reconnaissances géotechniques doivent répondre aux objectifs généraux fixés dans l’Eurocode 7 en situation non sismique et inclure des reconnaissances complémentaires sur les aspects sismiques afin :

• de déterminer un profil de sol pour la définition de l’action sismique au travers de la classe de sol et du paramètre de sol S (cf. EC 8-1 §3.1),


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• d’évaluer la stabilité des pentes naturelles ou artificielles si ces dernières sont situées dans la zone d’influence de l’ouvrage,

• d’évaluer le risque de liquéfaction des sols de fondation et ceux situés à proximité de l’ouvrage (sous les remblais d’accès),

• d’évaluer les propriétés mécaniques des sols dans une large gamme de déformation.

Il conviendra d’inclure, conformément à l’article 4.2.1 de l’Eurocode 8-5, des essais de pénétration au cône, avec de préférence mesure de pression interstitielle, chaque fois que cela est réalisable.

3 .4 .1 .2 E f f e t s i ndu i t s , v a r i a b i l i t é spa t ia le de l ’ ac t ion s i s mique

L'Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §2.4(10) et §3.2.2.3) invite à faire preuve d'une vigilance particulière dans le cas des ouvrages implantés à proximité d’une faille active où les séismes peuvent être particulièrement violents et mal représentés par les spectres réglementaires. En outre, des déplacements rémanents du sol sont possibles. La justification d’un ouvrage correspondant à ce type d’implantation (situé à une distance inférieure à 10 km d'une faille sismotectonique active connue pouvant produire un événement de magnitude de moment supérieure à 6,5) nécessite notamment l’utilisation de spectres spécifiques au site prenant en compte les effets d'une source proche. A noter que l’Eurocode 8-2 définit une faille sismotectonique comme active lorsque le taux de glissement historique moyen est d'au moins 1 mm/an et en cas de preuve topographique d'une activité sismique au cours de l'ère Holocène (c'est-à-dire les 11 000 dernières années écoulées). Selon l'état des connaissances actuelles, la France métropolitaine ne présente aucune « faille sismotectonique active » au sens de la définition proposée dans l’Eurocode 8-2. Certaines ruptures de surface se sont cependant produites dans les 100 000 dernières années. Des failles actives ont en revanche été identifiées dans les Antilles.

L’implantation de l’ouvrage sur ou à proximité de pentes naturelles ou artificielles nécessite une vérification de leur stabilité sous séisme à l’aide des méthodes d’analyse décrites au §4.1.3.3. de l’EC 8-5. Il convient le cas échéant de vérifier la compatibilité entre l’apparition de déformations permanentes de couches de sol, et le maintien de son intégrité structurelle et d’une résistance résiduelle adéquate.

L’évaluation du risque de liquéfaction doit être effectuée lorsque le sol de fondation comprend des couches étendues ou des lentilles épaisses de sables lâches, avec ou sans fines silteuses ou argileuses, au-dessous du niveau de la nappe et à proximité de la surface. Les critères granulométriques exposés dans les anciennes normes (anciennes règles PS92, NF P 06-013) peuvent servir de guide pour évaluer la susceptibilité des sols à la liquéfaction. Si cette susceptibilité est avérée, les reconnaissances de sol devront comprendre a minima :

- La réalisation in-situ soit d’essais de pénétration standard (SPT), soit d'essais de pénétration statique (CPT), de préférence avec des meures de la pression interstitielle (CPTu), afin de déterminer le risque de liquéfaction en suivant les procédures décrites dans l'annexe B de l’EC8-5 pour l'utilisation du SPT, ou les procédures internationales disponibles dans le cadre de l'utilisation de CPT [ 26] ;

- La réalisation d'essais d’identification (notamment afin de déterminer la teneur en fines) ;

- Ainsi que, dans la mesure du possible, la réalisation d'essais de liquéfaction en laboratoire (essais à l'appareil triaxial de révolution sous chargements cycliques) sur des échantillons soigneusement prélevés et acheminés (ces terrains présentent en général des difficultés pour assurer des prélèvements en préservant leurs propriétés mécaniques).

La détection d’un risque de liquéfaction du sol avéré sur des couches étendues du sol de fondation peut remettre en cause la faisabilité technique et donc l’implantation de l’ouvrage. Lorsque l'implantation de l'ouvrage ne peut être modifiée, il est impératif de prévoir un renforcement du sol pour se prémunir contre l’apparition du phénomène. A défaut, on cherchera à fonder l’ouvrage au-delà des couches liquéfiables sur des sols non sensibles. L’ensemble des efforts parasites susceptibles de se développer pendant et après le séisme sur les fondations comme sur les piles devront être alors évalués (cf. § 4.5.6.3).


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Pour les ouvrages implantés sur une brèche où les caractéristiques mécaniques des sols ou les profils stratigraphiques (classe de sol) varient de façon importante, en l'absence d'études détaillées sur le comportement dynamique de l'ouvrage, il convient d'être sécuritaire par rapport aux hypothèses retenues (choix du spectre le plus pénalisant en terme de catégorie de sol appliqué à l'ensemble de la structure, conformément au §3.3(4) de l’EC8-2). Cette approche peut néanmoins s’avérer trop pénalisante lorsque certains appuis fondés sur des sols de mauvaise qualité ne participent que très peu à la réponse globale de l’ouvrage. Par conséquent, pour les ouvrages réguliers et lorsque les appuis participant effectivement à la reprise des efforts sismiques peuvent être clairement identifiés, on pourra appliquer à l'ensemble de l'ouvrage le spectre de réponse élastique calculé au droit de l'appui fixe, ou à défaut, des appuis reprenant le plus d'efforts horizontaux (en retenant dans ce cas le spectre le plus pénalisant correspondant aux appuis concernés), sous réserve de mener cette analyse direction par direction et d’appliquer un spectre spécifique pour les appuis « isolés » (à appliquer sur les modes propres de pile correspondant).

Pour les ponts de grande longueur, l'EC8-2 prévoit de tenir compte de la variabilité spatiale de l'action sismique sur la longueur de l'ouvrage. Cet aspect est traité au §4.3.4 du présent guide.

3.4.2 Répartit ion des travées / Implantation des appuis

L’implantation des appuis ainsi que la répartition des travées s’appuiera d’abord sur une analyse classique de la brèche en prenant en considération les particularités qui suivent :

Balancement des travées : Lorsque les travées de rive sont courtes (rapport de la longueur de la travée de rive à la longueur de la travée adjacente compris entre 0,5 et 0,6), des problèmes de soulèvement d’appuis sont possibles sur culée. A défaut d’allonger les travées de rive, il est possible de prévoir un lest au droit des entretoises sur culées ou un dispositif anti-soulèvement. L’allongement des travées de rive devra être systématiquement retenu pour les ouvrages fortement biais (Angle de biais < 78 grades ou 70°).

Symétrie de la travure : Les structures qui présentent des symétries quant à leur travure et leur système d’appuis ont un meilleur comportement sous séisme. Dans la mesure du possible, on essaiera de limiter la distance qui sépare le centre de masse du tablier et le centre de raideur élastique des appuis. Pour un pont droit, lorsque cette distance est nulle, le tablier ou les appuis ne subissent pas de rotation d’axe vertical.

Biais des tabliers : Les chocs éventuels du tablier sur les culées constituent un risque majeur pour les ponts biais. Par exemple, lors du choc sur l’une des culées, l’action transmise à la structure, perpendiculaire au bord transversal du tablier crée un moment de rotation d'axe vertical dans la structure qui a pour conséquence de pousser le tablier hors de ses appuis.

Des butées parasismiques transversales doivent impérativement sécuriser la structure. Celles-ci pourront être orientées de manière à diriger les forces de contact suivant l'axe longitudinal de l'ouvrage.

Le problème des ponts biais est traité plus en détail aux §4.4.1.2.

séisme ϕ


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• Effet du séisme horizontal sur les tabliers biais

Lorsque le tablier est peu biais (φ > 78 grades ou 70°), la structure subit des chocs alternés et opposés qui se contrecarrent. Le comportement de la structure sous séisme horizontal est proche de celui d’un pont droit non biais.

Si le tablier est fortement biais, un fonctionnement entretenu avec chocs successifs dans les angles est à craindre. Ce type de comportement est à proscrire, car l’ouvrage a tendance à quitter l’assise de la culée : le blocage transversal de la structure sur les culées est alors indispensable.

Les tabliers de pont affectés d’un rapport "longueur totale de l’ouvrage / largeur" faible (inférieur à 2) ne bénéficient que d’une faible inertie d’axe vertical, ce qui amplifie leur sensibilité au phénomène.

• Effet du séisme vertical sur les tabliers biais

Pour les ouvrages fortement biais (φ < 78 grades ou 70°) le comportement du tablier, sous séisme vertical, doit faire l’objet d’une étude spécifique à partir d’une modélisation aux éléments finis de la structure permettant de prendre en compte correctement les effets de concentrations des descentes de charges verticales sur les appareils d’appui à proximité des angles obtus.

Notons enfin que l'Eurocode 8-2, (cf. EC 8-2 §4.1.5(2)) recommande d'éviter les ponts très biais (φ < 50 grades = 45°) dans les régions à forte sismicité.

3.4.3 Appuis

Les appuis (piles et culées) subissent des efforts horizontaux dus aux forces d’inertie provenant de la mise en mouvement du tablier. Elles peuvent être nettement supérieures aux actions horizontales habituelles (vent, freinage, ...). La conception des appuis doit donc faire l’objet d’une étude spécifique vis-à-vis du risque sismique. Les efforts horizontaux mis en jeu dépendent principalement de la masse du tablier, de la souplesse des piles et du type de liaison retenue entre le tablier et les piles et culées. En fonction de la sismicité de la zone, et du type de comportement retenu pour l'ouvrage, le choix de la liaison entre le tablier et les piles et les culées constitue un choix majeur du projeteur .

Le comportement ductile optimal est obtenu par la formation presque simultanée de rotules plastiques dans le plus grand nombre possible de piles. Néanmoins, dans la direction longitudinale, il est nécessaire de tenir également compte des déformations imposées telles que les dilatations thermiques, les déformations de retrait, de fluage, etc. (et donc des contraintes induites). Cela conduit en général à réduire le nombre de piles participant à la reprise de l'effort sismique, en utilisant des dispositifs de liaison glissants ou flexibles.

Pour les ponts continus, dont les appuis ont des raideurs transversales très différentes (piles de hauteur différente, culées, …), il convient d'isoler les appuis les plus raides avec des appuis glissants ou des appareils d'appui en élastomère pour éviter qu'ils ne reprennent la quasi-totalité de l'action sismique. Dans l'exemple ci-dessous, les culées sont infiniment rigides et le tablier bloqué transversalement, les petites piles sont très raides par rapport aux grandes piles centrales, elles reprennent donc une grande partie de l'effort sismique. Il convient donc de les isoler afin de répartir l'effort sur les grandes piles plus souples.


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Figure 32 : Distribution défavorable de l'action sismique transversale (fig. 2.6 de l'EC 8-2)

Le dimensionnement des liaisons tablier-appuis résulte donc d'un compromis entre la réduction des efforts dans les appuis et les déplacements acceptables par l'ouvrage (choc du tablier sur culées, mouvement aux joints de dilatation et sur appuis glissants, etc.).

3.4.4 Tablier

Le comportement, sous séisme, des tabliers de ponts ou des ouvrages enterrés demeure généralement dans le domaine élastique (ou quasi-élastique) et ne pose donc pas de problème.

La conception des tabliers des ouvrages doit s’accompagner d’un certain nombre de dispositions destinées à assurer un bon fonctionnement mécanique de la structure sous séisme :

1. Il convient de faire preuve d'une vigilance toute particulière dans le cas des tabliers à travées indépendantes, pour se prémunir de tout risque de chocs entre travées et d'échappement d'appui ; soit en prévoyant des repos d'appui et des souffles de joint de chaussée suffisamment confortables au droit des chevêtres, soit en assurant une liaison sous séisme par des dispositifs bloqueurs.

2. Il faut limiter le déplacement du tablier par rapport à ses appuis afin d’éviter que celui-ci ne s’échappe. Ceci conduit à prévoir un repos d’appui suffisant pour le tablier sur les piles et les culées. On prévoira, en outre, comme sécurité ultime dans la direction transversale, des butées parasismiques sur les culées de l’ouvrage sauf si l’ouvrage est bloqué sur celles-ci en service.

3. Il convient d’éviter les chocs du tablier sur les culées et sur les piles, qui sont délicats à modéliser et qui peuvent correspondre à des énergies cinétiques considérables. Lorsqu’ils ne peuvent être évités, au droit d’une culée par exemple, les chocs seront localisés dans une zone spécialement prévue à cet effet. Il pourra s’agir d’une zone fusible afin de ne pas brider le mouvement du tablier sous séisme (par exemple un joint de chaussée), d’une zone d’amortissement du choc avec la mise en place d'un appareil d'appui en élastomère fretté (par exemple pour une butée latérale). Dans le cas d’ouvrages de plus grandes dimensions, les chocs peuvent également être évités ou absorbés par des systèmes amortisseurs destinés à réduire les déplacements et à amortir les vibrations sismiques. Dans tous les cas, on veillera tout particulièrement à ce que les chocs épargnent les parties sensibles (zones d’ancrage des câbles de précontrainte, ou pièces métalliques fines par exemples).

4. Il convient d’éviter la rupture fragile par manque de ductilité ou rupture d'effort tranchant de toute partie de l’ouvrage (notamment les nœuds de la structure tels que la jonction du tablier et des fûts de pile dans le cas d'un encastrement…). On veillera particulièrement à éviter le flambement des


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armatures longitudinales comprimées, l’insuffisance d’ancrage des armatures longitudinales et les insuffisances de longueurs de recouvrement.

Nota. : Pour les zones de forte sismicité (les Antilles), les tabliers de pont en béton précontraint devront faire l’objet de vérifications complémentaires sous la composante verticale du séisme.

3.5 Choix de structure

3.5.1 Ouvrages de type tablier sur pi les

Dans les zones de sismicité faible à moyenne (France métropolitaine), le choix du type d'ouvrage sera dans la plupart des cas d'abord dicté par des critères indépendants de l’aspect sismique. La prise en compte du risque sismique pourra néanmoins orienter ce choix de conception générale et surtout impacter certaines dispositions structurelles, notamment sur les points suivants :

3 .5 .1 .1 Lég è re té

La recherche de légèreté au niveau des tabliers est pertinente dans le domaine parasismique car elle permet de diminuer les actions sismiques sur les appuis du tablier. Elle n’a pas un grand intérêt lorsque les piles sont peu élevées (<15 mètres). Toutefois, dans le domaine des portées moyennes (au-delà de 30 mètres) et des grandes portées, les solutions d’ouvrage comportant des tabliers légers (les ponts mixtes, à dalle orthotrope…) présentent un intérêt certain par rapport aux ponts à poutres sous chaussées en béton (VIPP, peu utilisés de nos jours) ou aux ponts construits par encorbellements successifs par exemple. Bien entendu, d'autres considérations entrent en jeu (contraintes de site, de portée, …) et donc aucun type d'ouvrages n'est à exclure. Néanmoins la conception doit tenir compte des avantages et faiblesses vis-à-vis du séisme de chaque type d'ouvrages.

3 .5 .1 .2 Co n t i nu i t é méca n ique des s t ruc tu res

La continuité mécanique de la structure permet d’améliorer la résistance et la ductilité de la structure et surtout d'éviter les chocs entre parties d'ouvrage. Il convient donc d’éviter, pour les franchissements à plusieurs travées, les ouvrages constitués de travées isostatiques indépendantes qui peuvent s’entrechoquer, ou de prévoir des dispositions adéquates (repos d'appui, souffle de joints de chaussée, bloqueurs dynamiques…).

Pour les ponts courants, on peut citer les ponts de type VIPP ou PRAD qui seront préférentiellement continus. Il pourra s’agir d’une simple dallette de continuité. Lorsque les ouvrages sont particulièrement longs, l’attelage de toutes les travées peut présenter des difficultés pour le fonctionnement de la structure en service sous l’effet des variations de température. Les tabliers pourront être attelés par tronçons de quelques travées ou attelés avec des systèmes ne fonctionnant que sous séisme (système à seuil ne se déclenchant que pour le séisme et laissant libres les déformations de service). Pour les mêmes raisons, les appuis de ponts cantilever sont à concevoir avec une vigilance particulière.

Pour les ponts de portée plus importante, avec des tabliers parallèles, il existe également un risque d'entrechoquement latéral des tabliers. Il est donc important d'assurer la continuité transversale à défaut de ménager un espace suffisant entre les tabliers.

3 .5 .1 .3 L ia i so n des p i l es av ec l e ta b l i e r

Le choix des liaisons entre le tablier et les appuis est très important du point de vue sismique, car il conditionne la raideur de la structure et l'importance des efforts transmis aux piles. Le problème est complexe car les exigences d'une bonne conception parasismique ne sont pas toujours compatibles avec les exigences de déplacements en service de l'ouvrage.

De manière générale, les appareils d'appui en élastomère frettés, associés à des butées permanentes ou de sécurité sur tout ou partie des piles constituent une solution satisfaisante du point de vue sismique. Dans certains cas (piles de grandes hauteurs, pour le comportement thermique de l'ouvrage, etc.) il peut être également pertinent de libérer une ou plusieurs piles dans une ou les deux directions. Il faut toutefois veiller à ce que cela n'engendre pas de risque d'échappement d'appui.


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L’encastrement du tablier sur deux piles assez voisines, qui aboutit à la création d’un portique, peut constituer une bonne conception parasismique qui pourra être envisagée dans les zones très fortement sismiques (Zone 5) ou pour des ouvrages présentant des piles assez hautes et donc suffisamment souples. Elle devra être comparée avec une conception classique d'appui simple du tablier sur les piles.

Enfin lorsque le comportement sous séisme ne semble pas satisfaisant avec les solutions précédentes (en général il s'agit d'ouvrages exceptionnels), des systèmes amortisseurs peuvent être ajoutés.

3.5.2 Ouvrages monoli thiques de type ouvrages enterrés, ponts cadres et portiques (sur semelles superficiel les)

Les ouvrages enterrés ont généralement un bon comportement sous séisme. La forte interaction entre le sol et la structure justifie un chapitre (chapitre 6) consacré exclusivement à ces ouvrages. La prise en compte du risque sismique modifie toutefois peu les dimensionnements obtenus sous l’action des charges civiles réglementaires, sauf dans les zones de forte sismicité. Une attention particulière est toutefois à porter aux ponts très biais, qu'il convient de redresser si la stabilité du sol n'est pas suffisante.

3.6 Choix du système d’appui de l’ouvrage

3.6.1 Introduction

Le choix du système de liaison a pour objectifs principaux :

• de limiter les déplacements du tablier ;

• de limiter les efforts dans les appuis (piles et culées) ;

• d’assurer la transmission des charges verticales (poids du tablier …).

On s’assurera que le dispositif d’appui ne conduit pas à créer un encastrement en rotation d’axe vertical sur un seul appui (pile ou culée), faute de quoi, la sécurité de la structure ne serait pas garantie.

Dans le cas classique d'appuis présentant une forte rigidité transversale et une faible rigidité longitudinale, le choix du type de liaison entre le tablier et les appuis doit d’abord être guidé par la prise en compte du séisme longitudinal. Pour la plupart des ouvrages, les efforts sismiques transversaux peuvent être repris par les piles et les culées classiquement projetées. L’écrêtement des efforts sismiques, et la répartition des efforts sous l’effet du séisme transversal entre les piles et les culées constituent alors un enjeu relativement faible.

Sous séisme longitudinal, on essaiera par contre, de découpler le mouvement du tablier de celui du sol pour limiter les efforts dans les appuis et assurer des souplesses comparables aux appuis, ce qui peut conduire à prévoir des articulations voire des encastrements en têtes des pile hautes à très hautes, ou de piles de hauteur plus modeste mais pour lesquelles il est prévu un comportement ductile (formation de rotules plastiques associée à un coefficient de comportement q > 1,5).

3 .6 .1 .1 P r i se en co mpte du sé i s me lo ng i t ud ina l

Les principales options de conception sont :

1. Placer le tablier sur des appareils d’appui en élastomère fretté (solution à privilégier pour les ouvrages routiers) :

Dans ce cas, les mouvements du sol sont filtrés par les appareils d’appui qui se comportent comme des ressorts d’isolation souples. Le tablier porteur subit des déplacements relatifs par rapport au sol assez importants (il faut néanmoins étudier les éventuels risques de chocs du tablier sur les culées). Les efforts horizontaux sont répartis sur tous les appuis et demeurent raisonnables tant que les appareils d’appui en élastomère fretté permettent d’obtenir des périodes d’oscillation de la structure assez élevées. Il faut toutefois contrôler l'admissibilité de la distorsion des appareils d'appui (et


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s’affranchir également des risques d’échappement donc vérifier les éventuels échappements d'appui en cas de rupture de l'appareil d'appui sous l’effet d’un séisme de plus forte intensité).

Il est donc souvent pertinent d'associer certains de ces appareils d'appui à des butées de sécurité sur culées pour prévenir les risques d’échappement tout en permettant aux appuis en élastomère de se déformer dans toute leur gamme et ainsi filtrer au maximum les efforts. Une autre solution consiste à prévoir une zone fusible au niveau des culées en cas de choc du tablier, de façon à transmettre les efforts au remblai arrière plutôt qu’aux fondations.

2. Bloquer les déplacements du tablier à l'aide d'appareils d’appui fixes ou de butées permanentes sur une ou plusieurs piles :

Les déplacements de la structure sont bien sûr nettement limités dans ce cas par rapport à la conception mettant en œuvre des appareils d'appui en élastomère fretté. Les efforts horizontaux demeurent raisonnables dès lors que les piles sont suffisamment souples ou que l’on peut utiliser un coefficient de comportement élevé (conception ductile). Les piles sollicitées seront de caractéristiques proches (hauteur et section). Dans le cas de piles trop raides, on recherche alors la création d’une rotule plastique en pied de pile permettant de plafonner le moment de flexion dans cette section.

Notas :

(1) La création d’une rotule plastique n’est obtenue qu’au prix de bonnes dispositions constructives

(2) Dans le cas de l’utilisation d’appareils d'appui fixes sur plusieurs piles, il conviendra de contrôler les efforts dans les piles en service sous les effets de dilatation thermique, de retrait et de fluage du tablier.

3. Encastrement du tablier sur plusieurs piles :

Par un encastrement du tablier dans les piles, on crée un portique qui permet d'éviter l'emploi d'appareils d'appui spéciaux, et de limiter les déplacements. Il convient toutefois dans ce cas, de s'assurer que les tassements du sol n'engendrent pas d'effets nuisibles pour le tablier. En pratique, cette disposition n’est envisageable la distance entre les piles est compatible avec leur souplesse, car il faut laisser au tablier la liberté de dilatation dont il a besoin en service. De plus, les efforts transmis aux piles sont très importants, il faut donc s'assurer que leur dimensionnement est possible (en ductilité en général).

4. Bloquer le tablier sur culées (uniquement pour les ouvrages ferroviaires) :

Le blocage du tablier sur des appuis rigides (notamment au niveau d’une culée ou sur une pile massive) conduit à des efforts sismiques considérables. Cette option ne devra être envisagée que pour les structures ferroviaires qui se situent en zone de faible sismicité ou qui ne permettent pas d'adopter une des conceptions ci-avant compte tenu des contraintes liées au site (topographiques, géologiques, ...) et pour lesquelles la parfaite maîtrise du déplacement relatif du tablier par rapport aux culées est impérative. Le système d’appui utilisera alors des appareils d'appui spéciaux, de telle sorte que l’ouvrage puisse subir des réactions horizontales importantes devant les réactions verticales sans déplacements relatifs de l’ouvrage par rapport aux culées. Les réactions importantes transmises aux culées imposent leur renforcement.

5. Emploi de connecteurs dynamiques (STU ou LUD) :

Ces dispositifs qui ne fonctionnent que sous sollicitations dynamiques permettent de dissocier le comportement en service du comportement sous séismes de l'ouvrage. Ils sont par exemple à utiliser dans le cas de ponts à travées indépendantes que l'on veut rendre continues sous séismes (dispositifs installés entre deux parties indépendantes du tablier) ou pour faire participer davantage de piles à la reprise des efforts sismiques (dispositifs installés entre les piles et le tablier).

6. Emploi d'amortisseurs


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Enfin, pour des ouvrages exceptionnels, ou au comportement complexe, l'emploi d'appareils d'appui, peut être associé à des dispositifs amortisseurs qui permettent de dissiper de l'énergie de manière importante et ainsi réduire les déplacements et efforts dans la structure.

3 .6 .1 .2 P r i se en co mpte du sé i s me t ra nsv e rsa l

Le choix des appareils d’appui influe essentiellement sur la répartition des efforts sismiques transversaux entre les piles et les culées. Par exemple, la mise en place d’appareils d'appui en élastomère fretté sur piles et mono-directionnels sur culées (avec blocage transversal) permet de limiter les efforts sismiques transversaux sur les piles. Lorsque l’ouvrage repose sur des culées enterrées ou remblayées de hauteur courante, les efforts induits par le blocage transversal sur culées sont repris facilement sans surcoût notable.

Pour la plupart des ouvrages courants (situés à moins de 15 mètres du sol), l’utilisation d’un coefficient de comportement n’est ni nécessaire ni possible car les piles sont rigides. En effet, celles-ci sont souvent constituées de voiles ou de poteaux dimensionnés par la résistance au choc de véhicule. La prise en compte d’un coefficient de comportement conduirait à des appuis trop fins vis-à-vis du risque de choc en service et trop déplaçables sous séisme.

Pour les ouvrages non courants, il est en général nécessaire d'avoir recourt au coefficient de comportement. Ce choix est possible lorsque les piles sont suffisamment élancées et donc relativement souples. De plus, il est en général nécessaire de recourir à des butées transversales pour prévenir tout risque d'échappement d'appui du tablier.

La conception prendra en compte les points suivants :

1. En règle générale, il est conseillé de maîtriser le débattement transversal de l’ouvrage au droit des culées. Cette solution est la plus simple et fonctionne bien dans la plus part des cas. Ce blocage peut être obtenu par la mise en place d’appareils d’appui mono-directionnels ou par la mise en place d’appareils d’appui en élastomère fretté complétés par des butées de blocage.

Ce blocage permet également d’éviter les désordres les plus fréquemment observés sous petits séismes, à savoir, la détérioration de certains équipements (dispositifs de retenue, joints de chaussées, étanchéité, canalisations diverses, ...). Lorsque le tablier supporte des canalisations transportant des produits dangereux ou inflammables (conduite de gaz par exemple), le blocage transversal du tablier sur les culées est indispensable pour éviter le cisaillement de ces conduites.

En ce qui concerne les ponts-rails, la sécurité de circulation des trains (éviter le déraillement) impose le blocage (si possible) du tablier sur toutes les culées, ainsi que les piles au droit desquelles il y a des joints de rail.

2. Sous séisme transversal, on évitera la rotation d’axe vertical du tablier. Dans le cas de piles de raideurs équivalentes, on disposera, si possible le même type d’appareils d’appui sur chaque ligne d’appuis. Dans le cas de piles de raideurs très dissemblables, on veillera à isoler le tablier des appuis les plus raides par l'intermédiaire d'appareils d'appui glissants ou en élastomère fretté. De plus, notamment pour les ouvrages non courants, on disposera des butées de blocage ou de sécurité sur tout ou partie de l'ouvrage pour prévenir tout échappement d'appui et maîtriser les déplacements du tablier. Placer une butée sur chaque appui peut permettre de bien répartir l'effort entre les appuis. Pour des ouvrages exceptionnels ou dans des zones de sismicité forte, on peut également avoir recourt à des dispositifs amortisseurs.

Notas :

(1) Lorsque les culées sont fondées en zone de fort remblai, ou lorsque la réalisation de semelle de fondation large est impossible, du fait, par exemple, du pendage en zone montagneuse, il peut être plus judicieux de


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répartir les poussées transversales sur l’ensemble des appuis, en prévoyant un système d’appui transversal homogène sur les piles et les culées ;

(2) La différence entre des butées de blocage et de sécurité réside dans le fait que les premières assurent un blocage latéral quasi instantané du tablier sur ses appuis en cas de séisme tandis que les secondes n'interviennent qu'en "deuxième rideau" en fin de course des appareils d'appui. La description plus détaillée de ses dispositions et leurs principes de dimensionnement font l'objet du §5.2.6.

3.6.2 Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté sous séisme longitudinal

Sous l’effet du séisme longitudinal, une approche très simplifiée, mais assez réaliste, du comportement du tablier consiste à le considérer comme une masse indéformable reliée au sol par un ressort qui modélise les appuis.

Cette démarche permet d’apprécier l’ordre de grandeur des dimensions des appareils d'appui en élastomère fretté, la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts horizontaux mis en jeu.

Les appareils d'appui en élastomère fretté sont généralement dimensionnés par la vérification de la condition de distorsion. Il convient donc de retenir les appareils d'appui en élastomère fretté les plus déformables et donc les plus épais possibles, compte tenu de leurs dimensions en plan.

On considérera dans cette approche sommaire que la distorsion maximale des appareils d’appui vaut 2 (cf. §4.4.3.4.1). Dans cette analyse, la souplesse des piles est négligée.

3.6.3 Comportement d’un tablier de pont reposant sur des appareils d'appui f ixes sous séisme longitudinal

Pour la plupart des ouvrages courants, les piles sont de faibles hauteurs (hauteur ~ de 5 à 7 mètres), ce qui conduit à des périodes d’oscillation faibles. On se trouve en conséquence généralement sur le plateau (ou au voisinage) du spectre de réponse.

Par contre, pour les ouvrages non courants, les périodes d'oscillation sont en général plus élevées et on se place donc sur la partie descendante du spectre.

La démarche proposée ici pour les ouvrages courants permet d’apprécier, en première approche, la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts horizontaux mis en jeu.

Pour les ouvrages d'art non courants, des pistes de réflexion sont données car il est difficile de dégager un comportement général du fait des particularités de chaque ouvrage.

3.6.4 Cri tère de choix entre appareil d 'appui f ixe / appareil d 'appui en élastomère fretté

3 .6 .4 .1 Ouv rag es co u ra n t s

Dans le cas de structures courantes reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté, la souplesse apportée par les appareils d'appui couplée à la masse relativement modeste du tablier placent généralement l'ouvrage dans une gamme de périodes plutôt favorable. En général, la période fondamentale se situe dans la zone médiane indiquée sur la figure ci-dessous.


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0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

T (s)

Se/

AE

d (

m/s

²)Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 33 : Influence de la souplesse des appareils d'appui sur la réponse spectrale en fonction du site et de la zone sismique (γI=1,

ξ=5%)

Comme le coefficient de sol règne sur tout le spectre, la solution sur appareils d'appui en élastomère fretté reste pertinente quel que soit la classe du sol (ce qui n'était pas le cas avec les spectres PS92).

En effet, les appareils d'appui en élastomère permettent de réduire quasiment par deux les accélérations. Par contre, cela s'accompagne de déplacements importants, notamment pour la classe de sol D (jusqu'à quelques dizaines de centimètres). Dans ce cas, un blocage du tablier sur un ou plusieurs appuis peut être pertinent.

3 .6 .4 .1 .1 Ex em p le

Nous évaluons les forces et déplacements obtenus suivant les deux conceptions proposées pour un pont-dalle, ouvrage courant particulièrement représentatif du parc français :

Ce pont-dalle est un ouvrage à trois travées (9,72m/16,2m/9,72m), d’une masse de 800 t avec 16 appareils d'appui. Les fûts de pile sont constitués de deux voiles indépendants de 80 centimètres d’épaisseur, de 2,5 mètres de largeur et de 5,5 mètres de hauteur.

35.621

9.715 16.191 9.715

Figure 34 : Coupe longitudinale de l’ouvrage

Appuis fixes Appuis en élastomère


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Appareils d'appui en élastomère fretté

sur piles et culées

Appareils d'appui fixes sur les piles, libres sur culées

Appareils d'appui fixes sur les piles, libres sur culées

Coefficient de comportement q = 3

Zone modérée

Classe de sol A

Zone moyenne

Classe de sol D

Zone modérée

Classe de sol A

Zone moyenne

Classe de sol D

Zone modérée

Classe de sol A

Zone moyenne

Classe de sol D

Période fondamentale longitudinale

0,67 s (calcul en inertie brute) 0,33 s (calcul en inertie brute) 0,46 s (calcul en inertie fissurée)

Déplacement longitudinal

+/- 1,1 cm +/- 7,8 cm +/- 0,5 cm +/- 2,1 cm +/- 0,8 cm +/- 5,8 cm

Efforts horizontaux

0,79 MN 5,50 MN 1,60 MN 6,14 MN 0,38 MN 2,05 MN

Efforts horizontaux

par ligne d'appui 0,20 MN 1,38 MN 0.8 MN 3,07 MN 0.19 MN 1,02 MN

Voici, en conséquence, le schéma d’appuis statique proposé pour cet ouvrage.

a) Cet ouvrage est situé en zone modérée, classe de sol A

Des appareils d'appui en élastomère fretté sur piles et culées.

Des butées transversales sur culées.

b) Cet ouvrage est situé en zone moyenne, classe de sol D

Des appareils d'appui fixes sur piles.

Des appareils d'appui glissants sur culées.

Nota : Le choix définitif doit bien sûr prendre en compte les sujétions qu’imposent les dispositions constructives aux niveaux des rotules plastiques.

3 .6 .4 .2 Ouv rag es no n co u ra n ts

Dans le cas de structures non courantes reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté, la souplesse apportée par les appareils d'appui couplée à la masse élevée du tablier, et une souplesse structurelle généralement plus marquée que dans le cas des ouvrages courants, placent l'ouvrage dans une gamme de périodes élevée, favorable du point de vue de la réduction des efforts mais pouvant engendrer des déplacements importants. La période fondamentale se situe alors dans la plupart des cas dans la partie descendante du spectre, comme indiqué sur la figure ci-dessous.


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0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

T (s)

Se/

AE

d (

m/s

²)Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 35 : Influence de la souplesse des appareils d'appui sur la réponse spectrale en fonction du site et de la zone sismique (γI=1,

ξ=5%)

L'optimisation du choix des appareils d'appui (nombre et dimensions) ou l'adoption d'une solution consistant à bloquer le tablier sur une ou plusieurs piles servant d’appuis fixes doit permettre de trouver un juste milieu entre la réduction des déplacements et des efforts transmis aux piles. Le cas échéant, le recours à des dispositifs amortisseurs peut s'avérer pertinent.

3.7 Conception des piles, des culées et des fondations

3.7.1 Les piles

3 .7 .1 .1 En l o ng i t ud ina l

Selon le type de liaisons avec le tablier, on peut faire les constats généraux suivants :

• Avec des appareils d’appui en élastomère fretté :

Pour les ouvrages courants qui ont des piles peu élevées (<15 mètres), la souplesse de la pile peut être négligée en première approximation par rapport à la souplesse des appareils d'appui. On pourra conserver pour les piles, les mêmes coffrages qu’en zone non sismique. Seul le ferraillage devra être déterminé sous l’action sismique. Pour les zones de sismicité moyenne ou forte (zones 4 et 5), on pourra être amené à modifier légèrement les coffrages.

Pour les ouvrages non courants, il n'est pas rare que la souplesse des piles de grande hauteur soit du même ordre de grandeur que celles des appareils d'appui. Par ailleurs, les piles creuses, parfois retenues lors de la conception, présentent l'avantage de réduire les masses, ce qui est intéressant du point de vue sismique. Il faut cependant vérifier leur résistance, notamment à la flexion (avec prise en compte des effets du second ordre) et leur garantir une ductilité compatible avec le coefficient de comportement adopté, ce qui conduit à des dispositions de ferraillage particulières.

• Avec des appareils d’appui fixes :

Pour les ouvrages courants les piles courtes demeurent relativement rigides même lorsqu’elles sont de faible inertie, et conduisent généralement à une période d’oscillation de la structure assez faible,

Appuis fixes

Appuis en élastomère


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proche du palier horizontal du spectre. Les piles trop souples mal adaptées en service (chocs de poids lourds, risque de déraillement) sont à éviter. Des appuis constitués d’un voile en béton armé ayant une épaisseur de 50 cm à 1 mètre, ni trop souples, ni trop rigides seront généralement bien adaptés.

Pour les ouvrages non courants, dans le cas de pile de hauteur modérée, la présence d'appuis fixes entraîne des efforts en tête et pied de piles très importants qui imposent généralement une conception ductile. Dans le cas des piles de grande hauteur, la souplesse apportée par ces dernières permet généralement une réduction favorable des efforts sismiques, aux dépens des niveaux des déplacements qu'il convient de limiter à des valeurs raisonnables vis à vis des effets du second ordre.

3 .7 .1 .2 En t r a nsv e rsa l

Pour les ouvrages courants, la conception habituelle de piles rigides transversalement ne pose pas de problème car elles sont capables de supporter les actions sismiques sans trop de difficultés. On pourra donc conserver les dimensions usuelles des piles et dimensionner le ferraillage en conséquence.

Pour les ouvrages non courants, tout dépend de la forme de la pile. Les piles en I, ou de type voile, sont rigides transversalement alors que les piles carrées ou rondes sont souples). Il faut donc vérifier au cas par cas et adopter le cas échéant des dispositions constructives (ferraillage) garantissant une ductilité adéquate.

3 .7 .1 .3 Co ncep t i o n

En général, la prise en compte du risque sismique ne modifie pas la géométrie des piles. Seules les piles creuses conçues pour un comportement ductile doivent respecter le ratio e > b/8 dans les zones de rotule plastique potentielle.

Figure 36 : Confinement des sections creuses

3.7.2 Les culées

Considérations générales

Pour les culées enterrées, la prise en compte des actions horizontales dues au séisme conduira généralement à faire reposer le sommier de la culée non pas sur de simples poteaux d’inertie constante, mais sur des voiles d’inertie variable.

Les culées à mur de front de forte hauteur (>10 m) doivent être évitées dans la mesure du possible en raison des poussées horizontales des terres considérables susceptibles de se développer. On pourra envisager de rallonger les travées de rive, si cela permet une diminution notable de la hauteur du remblai.


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Les culées fondées superficiellement en tête de remblai sont a priori interdites, sauf justifications particulières qui porteront notamment sur la stabilité au grand glissement en prenant en compte les actions sismiques.

3.7.3 Fondations

3 .7 .3 .1 Géné ra l i t és

Quel que soit le type de fondations retenues, elles devront faire l'objet de vérification de résistance aux efforts sismiques et certaines dispositions constructives spécifiques liées à l’action sismique devront être mises en place.

3 .7 .3 .2 Cho ix du t y pe de fo nda t i o n

On évitera de prévoir des fondations superficielles sur les classes de sols D, S1 et S2 (sols granulaires lâches ou sols cohérents mous), pour lesquels des modifications des propriétés mécaniques sont susceptibles de se produire sous l’action du séisme.

On aura alors recours, dans la mesure du raisonnable à l’échelle du coût des ouvrages, à des fondations profondes ancrées dans des sols de bonne résistance mécanique (correspondants aux profils de sols de classe A, B ou C).

3 .7 .3 .3 Fo nda t io ns su r p ieux

On prévoira dans la mesure du possible le gainage des pieux sur les premiers mètres. L'épaisseur des gaines devra prendre en compte l'épaisseur sacrificielle vis-à-vis de la corrosion. Cette disposition permet d’assurer le confinement des pieux dans la zone où ils sont le plus sollicités. Des dispositions constructives spécifiques aux séismes sont également à prévoir.

Les pieux inclinés ne sont pas recommandés pour la transmission de charges latérales au sol. S’ils sont utilisés, il convient de les dimensionner pour reprendre en toute sécurité les chargements sismiques axiaux ainsi que les moments de flexion parasites induits par d’éventuels tassements post-sismiques. L’évaluation des amplitudes et de l’étendue de ces tassements est du ressort de bureaux d’études spécialisés.

Contrairement aux pieux, les micropieux peuvent être inclinés sensiblement afin de pouvoir reprendre au mieux les efforts horizontaux. En effet, leur souplesse leur permet de suivre les déformations du terrain.

3.8 Dispositions constructives

Si les choix de conception générale objets des chapitres précédents (choix de structure, choix de système d’appui et conception des appuis) revêtent bien évidemment un caractère tout à fait essentiel au bon comportement structurel des ouvrages en cas de séisme, un autre paramètre est apparu tout aussi indispensable à la bonne tenue des constructions : il s’agit des dispositions constructives [ 10].

Les retours d’expérience des tremblements de terre passés ont en effet clairement montré que les séismes destructeurs avaient été révélateurs de points faibles liés à de mauvaises dispositions constructives, notamment relatives aux armatures de béton armé : insuffisance des longueurs d’ancrage et de recouvrement des armatures longitudinales, insuffisance des dispositions anti-flambement, manque de confinement des zones les plus sollicitées, insuffisance des armatures d’effort tranchant…

Particulièrement fondamentale dans le cas d’une conception dite « ductile », la bonne application des dispositions constructives parasismiques constitue l’hypothèse de base de tous les concepts théoriques à l’origine de cette stratégie de conception : ductilité, rotules plastiques, comportement non-linéaire,


– 77 –

plasticité, coefficients de comportement, analyses en poussée progressive, dissipation d’énergie, hystérésis, amortissement structurel…

Plus généralement, les dispositions constructives visent à améliorer la ductilité structurelle et à supprimer tous risques de ruptures fragiles dans la structure, particulièrement catastrophiques en termes d’intégrité structurelle de l’ouvrage et de sécurité de ses usagers.

La description détaillée des dispositions constructives parasismiques telles que définies par l'Eurocode 8-2, pour une conception ductile ou à ductilité limitée, fait l’objet du chapitre 5.3.


– 78 –

Chapitre 4

Analyse sismique


– 79 – février 2012

4 Analyse sismique

4.1 Préambule : choix d’une stratégie de conception parasismique et méthodes d’analyse associées

4.1.1 Comportement élastique ou comportement ducti le

Comme cela a été explicité précédemment au §3.3, l’Eurocode 8-2 introduit trois différentes stratégies de conception possible pour la protection parasismique des ouvrages : ductilité limitée (essentiellement élastique), ductile ou basée sur des dispositifs isolateurs et amortisseurs. En ce qui concerne les deux premières (les plus couramment employées), le choix de l’une ou l’autre impacte directement le domaine de comportement des matériaux constitutifs de la structure (élastique pour la première, post-élastique ou élasto-plastique pour la seconde) et donc le choix des hypothèses de modélisation.

Ainsi, en terme de représentation de l’aléa sismique dans le cas d’une analyse spectrale, les spectres à utiliser sont le spectre de réponse élastique dans le cas d’un comportement élastique et le spectre de calcul directement divisé par le coefficient de comportement q dans le cas d’un comportement ductile régulier -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.

De la même façon, en ce qui concerne la rigidité à la flexion des éléments de béton armé participant à la reprise des actions sismiques (piles), celle-ci sera établie sur la base :

• des inerties brutes non-fissurées dans le cas d’une conception en ductilité limitée (calcul en inertie fissurée sécante à la limite élastique également autorisé dans la norme) ;

• des inerties sécantes (section fissurée équivalente) dans le cas d’une conception ductile et d’une analyse linéaire équivalente basée sur l’utilisation d’un coefficient de comportement q>1 -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8- ;

• d’une modélisation complète du comportement élasto-plastique des sections dans le cas d’une conception ductile et d’une analyse non-linéaire de type push-over (poussée progressive) ou dynamique temporelle –-Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.

4.1.2 Valeurs du coeff icient de comportement et application

La façon la plus simple et courante d’intégrer la prise en compte d’un comportement ductile des appuis et de la réduction d’efforts sismiques associée (écrêtage et limitation des efforts par palier plastique des rotules et dissipation d’énergie par hystérésis) consiste à diviser globalement les efforts sismiques par un coefficient q dit de comportement, intégré directement dans la définition du spectre de calcul.

En pratique, l’application de cette méthode simplifiée d’analyse non-linéaire par calcul linéaire équivalent nécessite que les rotules plastiques se forment presque simultanément et de manière homogène dans un nombre maximal de piles. Cette méthode est par conséquent soumise à la vérification d’un critère de régularité structurelle vis-à-vis du niveau de ductilité appelée dans les différents appuis qui participent à la reprise des efforts sismiques.

4 .1 .2 .1 C r i t è re de rég u la r i t é des o uv ra g es v i s -à - v is de l ’ a ppe l en duc t i l i t é

Un pont est considéré comme possédant un comportement sismique ductile régulier, dans la direction horizontale concernée, lorsque les rotules plastiques apparaissent de façon homogène et simultanée dans les différents appuis participant à la reprise des efforts sismiques. En pratique, ce critère de régularité se traduit par l’équation ci-dessous -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - (cf. 4.1.8 de l'EC8-2):


– 80 –

0min

max ρρ ≤=r

r

où pour chaque élément ductile (piles) i, ri représente le niveau de ductilité appelée exprimé comme le rapport du moment élastique sollicitant sur le moment résistant :

iRd

iEdi M

Mqr

,

,=

avec :

MEd,i : valeur maximale du moment de calcul sollicitant (déduit du spectre de calcul divisé par q) à l'emplacement de la rotule plastique prévue de l'élément ductile i, déduit de l'analyse relative à la situation sismique de calcul (q. MEd,i = moment élastique sollicitant),

MRd,i : moment résistant plastique de la section calculé avec l’effort normal concomitant de la situation sismique de calcul,

rmin : valeur minimale de ri ,

rmax : valeur maximale de ri ,

ρo : valeur limite choisie de manière à s'assurer que la plastification séquentielle des éléments ductiles n'entraîne pas des demandes en ductilité excessivement élevées pour un élément. L'annexe nationale de l’Eurocode 8-2 fixe la valeur de ce coefficient à 1,5 (plus faible que la valeur recommandée, égale à 2).

Nota : Un ou plusieurs éléments ductiles peuvent être exonérés du calcul susmentionné de rmin et rmax, si leur contribution cumulée à la reprise de l'effort tranchant n'excède pas 20% de l'effort tranchant sismique total dans la direction horizontale considérée. Ce sera le cas par exemple :

- de certaines piles souples ;

- de certains appuis (piles ou culées) équipés d’appareils d’appui souples ou glissants ;

- des culées équipées d’un dispositif de blocage transversal (butées) dans le cas de ponts de grandes longueurs et présentant un nombre conséquent d’appuis intermédiaires…

4 .1 .2 .2 Va leu rs du coe f f i c i en t de co mpo r te men t

Le calcul du coefficient de comportement se fait direction par direction. Il est possible d'avoir un coefficient de comportement différent selon les directions principales de l’ouvrage (longitudinale, transversale, verticale).

Dans chacune des directions horizontales, les valeurs maximales admissibles pour le coefficient q sont définies par le tableau suivant (cf. EC 8-2 §4.1.6). On note que la valeur de base ci-dessus est corrigée pour tenir compte de l'effort normal dans les appuis en béton armé. On définit l'effort normal réduit .f/AN ckcEdk =η , où NEd est

l'effort normal dans la situation sismique de calcul, Ac est l'aire de la section de béton, et fck valeur caractéristique de la résistance du béton.

Dans le cas des ponts ayant un comportement ductile régulier, on utilise les valeurs du tableau ci-dessous.

Dans le cas des ponts ayant un comportement ductile irrégulier dans la direction concernée, la plastification séquentielle des éléments ductiles (piles) peut entraîner des écarts importants entre les résultats de l’analyse linéaire équivalente, effectuée sur la base de l’hypothèse d’un coefficient de réduction des efforts sismiques global et unique pour tous les appuis (coefficient de comportement q) et le comportement non-linéaire réel de la structure du pont. Ces écarts sont principalement dus d’une part à la demande excessive de ductilité (ou déformation plastique) dans les rotules se formant en premier, et d’autre part à la modification du schéma


– 81 –

statique et de la distribution des efforts internes dans la structure suite à l’apparition des premières rotules plastiques par rapport à celle prévue par l’analyse linéaire équivalente. Dans ce cas, il convient :

- soit de réduire la valeur de q à : 0,10 ≥=ρρ

qqr ;

- soit de se baser sur les résultats d’une analyse non linéaire spécifique (poussée progressive ou dynamique temporelle).

Comportement sismique

Ductile

Type d'éléments ductiles Ductilité limitée ηηηηk < 0,3 0,3 ≤≤≤≤ ηηηηk < 0,6 ηηηηk ≥≥≥≥ 0,6

Piles en béton armé (1) (2) :

Piles verticales en flexion

Béquilles inclinées fléchies

1,5

1,2

3,5 λ (αs)

2,1 λ (αs)

Piles en acier :

Piles verticales en flexion

Béquilles inclinées fléchies

Piles avec contreventement normal

Piles avec contreventement excentré

1,5

1,2

1,5

-

3,5

2,0

2,5

3,5

( ) 01130

30,q

,

,q k

r ≥−−η=

1=rq

Assemblage rigide des culées au tablier :

En général

Structures bloquées (3) (EC 8-2, §4.1.6 (9) et (10)

1,5

1,0

1,5

1,0

Arcs 1,2 2,0

(1) αs = Ls/h est le rapport de portée d'effort tranchant de la pile, où Ls est la distance entre la rotule plastique et le point de moment nul et h est la hauteur de la section transversale dans la direction de flexion de la rotule plastique.

Pour αs ≥ 3 ( ) 01,s =αλ sinon ( )3

ss

α=αλ

(2) Avec les piles de forme rectangulaire, lorsque la zone de compression, sous l'action sismique dans la direction globale considérée, est de forme triangulaire, il convient d'utiliser les valeurs minimales de αs, correspondant aux deux côtés de la section.

(3) Le cas des structures bloquées comprend notamment les structures très raides dont la période propre est inférieure à 0,03s (notamment cadres et portiques avec connexion rigide entre tablier et piédroits, et culées encastrées dans un sol raide sur au moins 80% de leur surface latérale). Il s’applique également aux ouvrages de soutènement ainsi qu’aux culées des ouvrages dont le tablier est suffisamment isolé de l’appui (tablier reposant sur des appareils d’appui en élastomère fretté par exemple) pour que la culée puisse être dimensionnée indépendamment de la réponse globale de l’ouvrage.

Il est rappelé que l'emploi d'un coefficient de comportement est soumis à l'application des dispositions constructives associées à un choix de comportement ductile telles que définie au §5.3 du présent guide.

De plus les zones de rotules plastiques doivent être accessibles au contrôle et à la réparation (dans le cas contraire, les valeurs du tableau doivent être multipliées par 0,6, q restant supérieur à 1,0).

Lorsque plusieurs sortes d’éléments ductiles participent à la reprise des efforts sismiques dans une direction donnée, l’Eurocode 8-2 précise que c’est la valeur du coefficient q des éléments qui participent le plus à la résistance au séisme qui doit être utilisée. Ceci conduit par exemple dans le cas de culées équipées de butées transversales à retenir dans cette direction le coefficient de comportement relatif aux piles dans le cas de ponts de grande longueur présentant un nombre important d’appuis intermédiaires, et celui relatif aux culées dans le cas de ponts de faible longueur présentant un faible nombre d’appuis intermédiaires.

Dans la direction verticale, le coefficient de comportement vaut toujours 1,0.


– 82 –

Si la résistance des piles à l'ELS suffit à assurer la reprise des efforts au séisme, on conserve un coefficient de comportement q=1 qui traduit le fait qu'aucune incursion dans le domaine plastique des matériaux n'est susceptible de se produire.

De la même façon, l’emploi des dispositifs d’isolation sismique (y compris les appareils d’appui en élastomère fretté classiques), qui se traduit par une souplesse importante de l’interface entre le tablier et les appuis, entraîne dans la grande majorité des cas un comportement pratiquement élastique du système (cf. EC8-2 §4.1.6(11)P, 7.3.2(P), 7.5.1(3) et 7.6.3(2)). Pour cette raison, le groupe reflet national de l’EC8-2 a proposé à la Commission de Normalisation Parasismique (CN/PS), que dans les cas usuels de ponts équipés d’appareils d’appui en élastomère fretté, avec des piles rigides vis-à-vis des appareils d’appui et légères par rapport au tablier, la réponse sismique de l’ouvrage soit évaluée dans l’hypothèse d’un comportement essentiellement élastique des piles (q=1), tout en adoptant les dispositions constructives spécifiées pour la ductilité limitée (q≤1,5). Dans certains cas particuliers, notamment des piles très souples (souplesse équivalente ou supérieure à celle des appareils d’appui qu’elles supportent) ou très lourdes (associées à des modes propres particulièrement influents), il sera possible de déroger à ce principe en prenant en compte un certain niveau de plastification des piles. Une telle approche sous-entend toutefois un comportement structurel plus difficile à appréhender par le calcul et on aura dans ce cas recours à un expert. Elle nécessite en effet d’évaluer précisément (par un calcul plus sophistiqué de type poussée progressive ou dynamique temporel par exemple) la part de souplesse provenant des appareils d’appui d’une part et de l’assouplissement correspondant à la plastification des piles lors du séisme d’autre part, ou encore de justifier l’adoption d’un coefficient de comportement différent pour les modes de piles et les modes de tablier.

Le même principe d’adoption d’un coefficient de comportement de q=1 est fortement recommandé pour les piles équipées de dispositifs antisismiques de type amortisseurs, dont le fonctionnement correct suppose que les appuis qui les supportent présentent une rigidité relative importante et ne s’assouplissent pas au cours du séisme du fait de potentielles plastifications.

Nota : Les valeurs du coefficient de comportement q définies dans le tableau ci-dessus ont été calibrées sur la base d’une hypothèse de fondations supposées parfaitement encastrées et infiniment rigides. Elles traduisent donc la ductilité essentiellement « structurelle » de l’ouvrage, soit selon l’hypothèse d’iso-déplacement décrite

au §2.2.4.1 : y

py

y

totd d

dd

d

dq

+=== µ

où dy et dp sont respectivement les parts élastique et plastique du déplacement total dtot représentant la flexion de la pile seule.

Si on tient compte désormais de la souplesse des fondations, induisant le déplacement élastique total en tête de pile dy’=dy+df, l’équation précédente devient :

( )( ) d

fy

pfy

y

py

y

totd dd

ddd

d

dd

d

d µµ <+

++=

+==

'

'

'

''

qui peut également s’écrire : ( )

( ) ( ) ( )yy

d

yyy

ytot

y

p

fy

pfyd ddddd

dd

d

d

dd

ddd

/'

11

/'1

'1'

−+=

⋅−

+=+=+

++=

µµ

dy dy df dy’

dy df

dp

dp

F

d


– 83 –

En toute rigueur, il conviendrait donc, lorsque la part du déplacement en tête de pile amené par la souplesse des fondations n’est pas négligeable, de considérer un coefficient de comportement réduit q’, tel que :

( )yy dd

qq

/'

11'

−+= ,

où dy’/dy est le rapport du déplacement élastique total en tête de pile (y compris prise en compte de la souplesse des fondations) sur le déplacement en tête de pile calculé en supposant la fondation parfaitement encastrée et infiniment rigide.

4.1.3 Uti l isation de dispositi fs amortisseurs

La troisième stratégie de conception parasismique des ponts introduite par l’Eurocode 8-2 est basée sur les principes d’isolation sismique et d’amortissement. Cette stratégie, décrite plus loin dans le guide, requiert l’utilisation de dispositifs antisismiques dont le comportement est très particulier (comportement visco-élastique, dépendant de la vitesse de sollicitation le plus souvent).

Ces dispositifs nécessitent généralement de représenter l’aléa sismique dans sa forme la plus naturelle (accélérogrammes représentant les mouvements du sol en fonction du temps) et procéder en une analyse temporelle dynamique non-linéaire directe (intégration numérique de l’équation différentielle dynamique non-linéaire du mouvement par pas de temps).

Il est néanmoins possible sous certaines conditions de procéder à une analyse linéaire équivalente sur la base d’un calcul spectral tel que décrit au §4.6.4.2.1 -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8 - .

4.1.4 Influence de la prépondérance du 1e r mode de vibration sur le choix de la méthode d’analyse

Outre le choix de la stratégie de conception parasismique (ou comportement sismique visé) et le niveau de régularité structurelle de l’ouvrage vis-à-vis de la ductilité appelée, l’autre paramètre orientant l’utilisation de telle ou telle méthode ou moyen d’analyse réside dans la prépondérance de la contribution du 1er mode de vibration (ou mode fondamental) à la réponse dynamique globale de la structure.

Ainsi, les ouvrages dont la géométrie vérifie certains critères de régularité et pour lesquels la masse modale du 1er mode de vibration représente plus de 70% de la masse totale vibrante de la structure pourront généralement être calculés à l’aide de méthodes simplifiées relativement accessibles, dites méthodes d’analyse monomodale. Notons également que dans le cas de calculs non-linéaires, la méthode simplifiée d’analyse statique non-linéaire en poussée progressive (push-over) reste adaptée à ce type de configuration. Comme le critère de régularité vis-à-vis de la ductilité appelée, la prépondérance du 1er mode de vibration est à envisager direction par direction.

Ce critère de régularité est quasi-systématiquement vérifié dans la direction longitudinale. Dans la direction transversale, le mode fondamental d’un ouvrage régulier (Figure 37) est un balancement latéral de l'ouvrage. Un pont sera dit régulier s’il est symétrique, si son balancement n'est pas gêné par une pile courte ou raide (contrairement au pont de la Figure 38) et si le tablier, sous ce balancement, présente une courbure régulière sans point d'inflexion (contrairement au pont de la Figure 39).


– 84 –

Figure 37 : Exemple de pont régulier (vue en élévation)

Figure 38 : Exemple de pont irrégulier (vue en élévation) : pile centrale courte

Figure 39 : Exemple de pont irrégulier (vue en élévation) : piles latérales trop raides

Nota : il est souvent possible de rendre un pont régulier en relaxant un ou plusieurs blocages sur pile. Dans le cas du pont de la Figure 38, il conviendrait d’ "assouplir " l’appui central voire de supprimer toute rigidité transversale au droit de cet appui. Pour ce faire, on peut remplacer le blocage transversal du tablier sur la pile courte par un appareil d’appui libre transversalement, et mettre en place une butée transversale de sécurité pour empêcher l’échappement d’appui.

4.1.5 Synthèse

Le tableau ci-dessous récapitule, en fonction de la stratégie de conception parasismique retenue (ou comportement sismique visé) et du niveau de régularité de la structure vis-à-vis à la fois de l’appel en ductilité et de la prépondérance du mode fondamental, les différentes méthodes disponibles et outils nécessaires à l’analyse du comportement sismique de l’ouvrage. Pour chaque méthode d’analyse identifiée, les paragraphes concernés du présent guide sont indiqués.

Notons par ailleurs que le choix de la stratégie de conception a une incidence directe sur le choix de représentation de l’aléa sismique (spectre de réponse, de calcul ou accélérogramme) ainsi que sur la façon de modéliser la raideur des éléments participant à la reprise des efforts sismiques (raideur calculée sur la base de l'inertie brute, raideur fissurée ou raideur équivalente après plastification ). Ces éléments constituent des hypothèses de base du calcul sismique et doivent donc être intégrées très tôt dans l’analyse et pour chacune des directions de séisme étudiées (longitudinale, transversale et verticale).

Rappelons enfin que le choix de l’une ou l’autre des stratégies de conception parasismique conduit à des différences notables en termes de coûts, de performance, de mesures de maintenance et d’éventuelles réparations post-sismiques. Il doit donc être effectué en coordination avec la Maîtrise d’Ouvrage.

Stratégie de conception /

Comportement sismique

Régularité % ductilité

appelée

Prépondérance du 1er mode

Méthode d’analyse

Représentation de l’action sismique

Raideur des éléments BA participants

Moyens logiciel

nécessaires

§ du guide concernés


– 85 –

Oui Spectrale

monomodale

Calcul élastique statique linéaire

§4.5.3 Élastique / ductilité limitée

(q ≤ 1,5)

X

Non Spectrale

multimodale

Spectre de réponse

élastique si q=1

ou

Spectre de calcul si q >1

Inerties brutes(1)

Calcul élastique

modal linéaire §4.5.4

Oui Spectrale

monomodale

Calcul élastique statique linéaire Régulière

Non Spectrale

multimodale

Spectre de calcul

Inerties fissurées

Calcul élastique

modal linéaire

§4.5.8

Oui Poussée

progressive(2) Spectre en

déplacement

Calcul élastique

statique non-linéaire

§4.6.3

Ductile

(q > 1,5)

Irrégulière

Non Dynamique

temporelle (3) Accélérogramme

Courbes de comportement

élasto-plastiques

Intégration dynamique temporelle

non-linéaire (3)

§4.6.5

Oui Dynamique

temporelle (4)

Amortisseurs X

Non Dynamique temporelle

Accélérogramme (4)

Courbes de comportement

élasto-plastiques ou visco-élastique

Intégration dynamique temporelle

non-linéaire (4)

§4.6.4

(1) L’Eurocode 8-2 prévoit également dans ce cas la possibilité de réaliser le calcul sur la base des inerties fissurées des sections de béton armé. En pratique, cette possibilité conduit à une complexification du modèle d’analyse

(2) Il est également possible dans ce cas d’adopter un coefficient de comportement q réduit avec une analyse spectrale monomodale (cf. §4.1.2.2). A noter que dans le cas des méthodes en poussée progressive, la non-linéarité est généralement prise en compte en considérant une succession de comportements linéaires résultant de l'introduction de rotules successives dans le modèle et nécessite donc uniquement des moyens de calcul linéaires.

(3) Il est possible en théorie d’appliquer également des méthodes en poussée progressive « push-over » multimodales disponibles dans la littérature, mais plus complexes à mettre en œuvre en pratique (cf. §4.6.3).

(4) Dans le cas où il est fait usage d'amortisseurs, les méthodes spectrales sur la base de caractéristiques linéaires équivalentes (raideur sécante et coefficient d'amortissement critique équivalents) peuvent être utilisées si l'amortissement global reste limité (≤30%) et si le comportement global de la structure et suffisamment régulier (cf. §4.6.4.2.1).

4.2 Détermination des actions sismiques

De manière générale l’action sismique résulte de mouvements du sol que l’on peut représenter schématiquement sous la forme :

o d’une translation d’ensemble du sol dans chacune des trois directions (deux horizontales et une verticale),

o d’un déplacement différentiel des points du sol dans chacune des trois directions. Dans le cadre des ponts de faible longueur, ces déplacements différentiels sont négligeables car les appuis sont peu distants les uns des autres. Pour des ponts de plus grande longueur, il convient d'en tenir compte. Dans tous les cas, lorsque les appuis de l'ouvrage reposent sur des sols de nature très différente ou lorsque l’ouvrage franchit une faille active, les mouvements différentiels peuvent être importants. On se référera aux préconisations données dans l'Eurocode 8 et au chapitre 4.3.4.


– 86 –

Plutôt que de définir le mouvement du sol proprement dit, les règlements définissent l'effet de ces mouvements sur des structures élémentaires que sont des oscillateurs simples. Les mouvements du sol excitant la base d’un ouvrage assimilé à un oscillateur simple sont plus ou moins amplifiés dans la structure selon que la fréquence propre d'oscillation de celle-ci est proche ou non des fréquences prédominantes du mouvement sismique. Il s'agit du phénomène bien connu de résonance d'un oscillateur.

L'amplification des ondes sismiques par les couches géologiques superficielles dépend étroitement de la nature du sol sur lequel repose l'ouvrage. De manière simplificatrice, cela revient à dire que les couches superficielles de sol fonctionnent comme un oscillateur excité à sa base par les déplacements du rocher sous-jacent : si le sol superficiel possède des caractéristiques mécaniques faibles ou s'il est de grande épaisseur, il amplifiera le signal, tandis que si ses caractéristiques mécaniques sont élevées ou si le rocher est affleurant, les sollicitations sismiques seront généralement moins fortes (pas d'amplification par rapport au spectre de référence au rocher).

4.2.1 Zonage réglementaire et accélérat ion de référence ag r

L'Eurocode 8 définit agr comme la valeur caractéristique de l’accélération de référence (avant pondération par le coefficient d’importance γI) de l'action sismique pour la période de retour de référence TNCR associée à l'exigence de non-effondrement. Cette période de retour de référence (dont la valeur recommandée est de 475 ans dans l'Eurocode 8) correspond à un évènement sismique dont la probabilité de dépassement PNCR est comprise entre 0,10 et 0,19 pour une durée de vie théorique de l’ouvrage comprise entre 50 et 100 ans respectivement. Plus généralement, la probabilité de dépassement p, la période de retour de l'événement TR et la durée de vie théorique de l'ouvrage TL sont reliées par la relation suivante :

( )( )LTR pT /111/1 −−=

Le Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français définit le nouveau zonage sismique national (cf. Figure 40), tandis que l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal", fixe les valeurs de l’accélération horizontale maximale de référence au rocher, agr à prendre en compte dans le calcul pour chacune des zones de sismicité 2 à 5 (cf. §1.2.2), la prise en compte de l’aléa sismique n’étant pas requise en zone 1 selon ce même Arrêté. Le tableau suivant donne les accélérations horizontales maximales de référence en m/s2 en fonction des zones sismiques :

Zones de sismicité agr

2 (faible) 0,7

3 (modérée) 1,1

4 (moyenne) 1,6

5 (forte) 3,0

Rappelons également que l'accélération verticale maximale de référence avg au rocher est définie en m/s2 en fonction des zones sismiques par les relations suivantes :

- Zones 2 à 4 (sismicité faible à moyenne) : avg= 0,90 agr

- Zone 5 (sismicité forte) : avg= 0,80 agr


– 87 –

Figure 40 : Nouveau zonage sismique national tel que défini par le Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des

zones de sismicité du territoire français

L'Eurocode 8-2 (Annexe A) fournit également des éléments pour la prise en compte du séisme en phase de construction. En utilisant la relation entre la probabilité de dépassement et la période de retour, et en remplaçant la durée de vie de l'ouvrage par la durée de construction de l'ouvrage tc, (sachant que la durée de construction est faible, < 5ans), on obtient la relation simplifiée :

p

tT c

Rc ≅

L’annexe A de l’Eurocode 8-2 recommande que p ne dépasse pas 0,05.


– 88 –

La valeur de calcul de l'accélération au niveau du sol agc correspondant à une période de retour TRc, dépend de la sismicité de la région. Dans de nombreux cas, la relation suivante offre une approximation acceptable :

k

NCR

Rc

gr

gc

T

T

=

a

a

agr est l'accélération maximale de référence du sol correspondant à la période de retour de référence TNCR,

définie précédemment et prise égale à 475 ans.

La valeur de l'exposant k dépend de la sismicité de la région. Des valeurs comprises entre 0,30 et 0,40 peuvent normalement être utilisées.

Par exemple, pour une durée de construction de 2 ans, grgc a42,0a ⋅= . (avec k = 0,35 et p=0,05)

A noter que si on conserve le même niveau de fiabilité que pour la phase de service (soit une probabilité de dépassement p=0,19 pour une durée de vie théorique de 100 ans), l’accélération de référence à prendre en compte en phase de construction d’une durée de 2 ans devient agc = 0,26 agr.

En phase de construction, l’Eurocode 8-2 recommande en outre de s'assurer de la robustesse de toutes les structures partielles du pont indépendamment des actions sismiques de calcul. En pratique, ces considérations liées à la prise en compte du séisme lors des phases de construction peuvent s’avérer extrêmement contraignantes compte tenu de l’irrégularité de la structure lors de ces phases. C’est pourquoi nous recommandons de limiter cette prise en compte aux ouvrages dont la durée de construction est importante (> 2 ans) et situés en zones de sismicité moyenne ou forte (zones 4 ou 5).

Plus globalement, l’approche probabiliste ouvre la possibilité d’ajuster le niveau de l’accélération de référence en fonction de la durée de vie théorique de l’ouvrage. Par exemple pour des durées de vie théorique de 50 ans et 120 ans, l’application des équations ci-dessus, toujours avec p=0,19 et k=0,35, conduit respectivement aux valeurs de périodes de retour et d’accélérations suivantes :

T50ans = 238 ans ; ag 50ans = 0,79 agr

T120ans = 560 ans ; ag 120ans = 1,06 agr

Par ailleurs la valeur de l’accélération de référence à prendre en compte vis-à-vis du critère de limitation des dommages (séisme ELS) est laissée à l’appréciation du maître d’ouvrage, cette vérification n’étant pas explicitement requise par l’EC8-2. Une valeur (informative) de 0,4 agr, conforme aux prescriptions de l’arrêté « bâtiments » (Arrêté du 22 octobre 2010 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux bâtiments de la classe dite « à risque normal ») et au critère de justification des éléments structuraux non critiques tels que les joints de dilatation du tablier et des murs en retour de culées (cf. EC8-2 §2.3.6.3(5)) pourra le cas échéant être adoptée.

A noter que toutes ces considérations portant sur l’éventuelle modification de la valeur de l’accélération caractéristique ne dispensent absolument pas des pondérations ultérieures par le coefficient d’importance γI, le coefficient de sol S, l’éventuel coefficient topographique ST et le coefficient de comportement q (cf. paragraphes suivants).

4.2.2 Accélération de calcul ag

4 .2 .2 .1 Ca tég o r ies e t co e f f i c ien t s d ’ i mpo r ta nce des o uv ra g es

L’intensité sismique nominale à considérer dans le dimensionnement des ouvrages doit résulter d’un compromis entre le coût de sa protection, l’intérêt que l’on attache à sa conservation et la probabilité pour qu’il subisse une secousse d’intensité égale ou supérieure à l’intensité envisagée. Le classement des ouvrages en différentes catégories dites d'importance, traduit ces considérations.


– 89 –

La définition des quatre catégories d’importance applicables aux ponts, conformément l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal", est détaillée au §1.2.2.3. A noter que selon ce même arrêté, seuls les ponts correspondants aux catégories II, III et IV sont soumis à l’application des règles de construction parasismique.

Le coefficient γI traduit donc l'appartenance à une catégorie d'importance, selon le tableau suivant :

Catégories d'importance de pont Coefficient d'importance γγγγI

II 1,0

III 1,2

IV 1,4

4 .2 .2 .2 Accé lé ra t i o n de ca lcu l ag

Dans l'Eurocode 8-1 ainsi que dans la législation parasismique française (décrets et arrêtés, cf. §1.2.2), l'accélération horizontale de calcul au rocher, ag, caractérise l'intensité sismique. On peut l'interpréter comme l'accélération maximale au rocher au droit de l'ouvrage. Elle est donc égale à l'accélération maximale de référence, agr, multiplié par le coefficient d'importance γI :

grIg aa γ=

Dans l'Eurocode 8-2, l'action sismique de calcul, AEd, est exprimée en fonction de l'action sismique de référence, AEk, et du coefficient d'importance γI :

AEd = γIAEk

Ces notations sont cohérentes et expriment alternativement l’accélération sismique ou action sismique au sens plus large.

4.2.3 Définit ion des classes de sol

Cinq types de classes de sol sont définis par l'EN 1998-1 selon la nature et l'épaisseur des couches de sol sous-jacentes. Des bornes inférieures des propriétés mécaniques des sols déduites d’essais in-situ sont données à titre indicatif.


– 90 –

Paramètres

Pressiométre1 CPT1 Classe de sol

Description du profil stratigraphique vs,30 (m/s)

NSPT (coups/

30 cm) cu (kPa) Type de sol

pl (MPa) EM (MPa) qc (MPa)

A

Rocher ou autre formation géologique de ce type comportant une couche

superficielle d’au plus 5 m de matériau moins résistant.

>800 > 5 > 100

sols granulaires

> 2 > 20 > 15

B

Dépôts raides de sables, de gravier ou d’argile sur-consolidée, d’au moins

plusieurs dizaines de mètres d’épaisseur, caractérisés par une

augmentation progressive des caractéristiques mécaniques avec la

profondeur

360-800 >50 >250

sols cohérents

> 2 > 25 > 3,5

sols granulaires

> 1 > 8 > 5

C

Dépôts profonds de sables de densité moyenne, de gravier ou d’argile moyennement raide, ayant des

épaisseurs de quelques dizaines de mètres à plusieurs centaines de mètres.

180-360 15-50 70-250

sols cohérents

> 0,5 > 5 > 1,5

sols granulaires

< 1 < 8 MPa < 5

D

Dépôts de sols sans cohésion de densité faible à moyenne (avec ou sans couches

cohérentes molles) ou comprenant en majorité des sols cohérents mous à

fermes.

< 180 < 15 <70

sols cohérents

< 0,5 < 5 MPa < 1,5

E

Profil de sol comprenant une couche superficielle d’alluvions avec des valeurs de vs de classe C ou D et une épaisseur

comprise entre 5 m environ et 20 m, reposant sur un matériau plus raide avec

vs > 800 m/s.

S1

Dépôts composés, ou contenant, une couche d’au moins 10 m d’épaisseur

d’argiles molles/vases avec un indice de plasticité élevé (IP>40) et une teneur en

eau importante.

< 1001 10-20

S2 Dépôts de sols liquéfiables d’argiles

sensibles ou tout autre profil de sol non compris dans les classes A à E ou S1.

Tableau 2: Définition de la classe de sol

1 Valeurs indicatives


– 91 –

Il convient dans la mesure du possible de classer le site en fonction de la valeur moyenne de la vitesse des ondes de cisaillement vs,30, calculée selon l’expression :

∑=

=

N1,i i

is,30

v

h30

v

expression dans laquelle hi et vi désignent respectivement l’épaisseur (en mètre) et la célérité des ondes de cisaillement (en m/s à un niveau de distorsion de l’ordre de 10-5) de la ième formation ou couche, sur un total de N couches présentes sur les 30 m supérieurs du massif.

4 .2 .3 .1 N iv ea u de reco nna issance requ i s

Pour la détermination de la classe de sols (catégories A à E du Tableau 2), on définit ci-après trois niveaux de reconnaissance (A à C du Tableau 3) en fonction de la détermination du profil de vitesse des ondes de cisaillement et du niveau d’investigations complémentaires réalisées par rapport au dimensionnement de l’ouvrage sous des actions autres que l’action sismique. Pour les sites dont les conditions de sol correspondent à l’une des deux classes spéciales S1 ou S2, des études particulières sont nécessaires pour définir l’action sismique. Pour ces classes, et notamment pour S2, la possibilité de rupture du sol sous une action sismique doit être prise en compte (investigations géotechniques spécifiques à prévoir).

La détermination de la classe de sol nécessite de connaître les conditions géologiques et géotechniques régnant au droit de l'ouvrage sur des profondeurs importantes. A cette fin, les données recueillies in situ peuvent être intégrées avec les données concernant des zones adjacentes ayant des caractéristiques géologiques similaires (recours par exemple aux banques de données du sous-sol pour rechercher des sondages profonds). Il convient de prendre en compte des cartes ou critères existants de micro-zonage sismique, à condition qu’ils soient étayés par des reconnaissances complémentaires sur le site de la construction. Les reconnaissances sur l'ouvrage comprendront donc a minima un sondage profond permettant de déterminer la classe de sol.

Pour le niveau de reconnaissance de type A, la classe de sol est choisie en fonction d’un ou plusieurs des paramètres donnés à titre indicatif dans le Tableau 2 :

• NSPT (coups/30 cm) : nombre de coups nécessaires pour un enfoncement de 30 cm du carottier battu dans l’essai SPT (NF P 94-116), essais in-situ peu usités en France,

• cu : cohésion non drainée déterminée à partir d’essais de laboratoire sur échantillons prélevés (essais à l’appareil triaxial de révolution UU selon la norme NF P 94-074), d’essais scissométriques en place (NF P 94-112), ou à défaut à partir de corrélation avec des essais in-situ (résistance de pointe notamment) ;

• pl et EM, respectivement pression limite et module pressiométrique déterminés par essais pressiométriques Ménard (NF P 94-110-1).

Pour le niveau de reconnaissance de type B, il est possible d’estimer le profil de vs par des corrélations empiriques avec diverses propriétés géotechniques, notamment la résistance de pointe mesurée lors de l’essai de pénétration statique ou le module pressiométrique, en tenant compte de la dispersion de telles corrélations et sur la base d’expérience portant sur des sites similaires. Des prélèvements d’échantillons de sol pour description et pour essais d’identification en laboratoire sont indispensables à toute analyse.


– 92 –

Pour le niveau de reconnaissance de type C, il convient d'inclure dans le programme de reconnaissance des méthodes de mesures de vs telles que :

� Les techniques invasives en forage (essais cross-hole, down-hole ou piézocône sismique) ;

� En complément ou à défaut, les techniques non-invasives (dispositifs en surface), sismique réfraction d'ondes S, SASW2, MASW2, bruit de fond (réseau ou ponctuels). Ces techniques doivent être confiées à des équipes compétentes (pouvant justifier d'une expérience dans les phases d'inversion pour les méthodes concernées) et associées à des forages de reconnaissance afin de contraindre le modèle géotechnique ;

� Les mesures en laboratoire sur des échantillons de sol soigneusement prélevés (essai à la colonne résonante ou essais à l'appareil triaxial de révolution), qui constituent des mesures ponctuelles complémentaires aux techniques précédentes et permettent la mesure de l'amortissement et des non-linéarités des paramètres mécaniques des sols (dépendance de certains paramètres comme le module avec le niveau de déformation).

Le niveau de reconnaissance doit être dans la mesure du possible fixé au marché des reconnaissances. Le niveau de reconnaissance de type C peut s’avérer d’un coût élevé à l’échelle de certains ouvrages. Le tableau suivant donne des éléments de choix en fonction de la catégorie d’importance de l’ouvrage et de la zone de sismicité :

Zone de sismicité Catégorie d’importance

Faible Modérée Moyenne Forte

II A B B C

III A B C C3

IV B C C C3 Tableau 3 : Choix du niveau de reconnaissance en fonction de la zone de sismicité et de la catégorie d’importance de l’ouvrage

4 .2 .3 .2 A mé l i o ra t i o n des so l s

En règle générale, l'amélioration des sols (plus particulièrement l’ensemble des techniques conduisant à inclure des éléments verticaux dans le sol afin d’en améliorer la tenue sous l’effet d’une charge statique ou dynamique apportée par un ouvrage) n'est pas de nature à modifier la classe de sol à considérer pour l'évaluation de l'action sismique de calcul, à l'exception du traitement des sols liquéfiables (classe de sol S2). En effet, dans le mode horizontal avec un procédé de renforcement par inclusions, la participation des éléments incorporés à la rigidité globale peut être négligeable quand le taux de substitution est faible.

Pour les cas particuliers d’amélioration significative dans la masse par vibrocompactage et compactage dynamique, une évolution des propriétés dynamiques des sols peut être considérée dans le dimensionnement sous réserve d'études spécifiques par des bureaux d'études spécialisés et de contrôles in-situ.

4 .2 .3 .3 Cho ix de l a c la sse de so l

En cas d'hésitation sur la classe de sols entre deux catégories, ou lorsque les différents appuis d'un pont sont fondés sur des types de sol différents, on se placera dans la situation la plus défavorable (cf. EC 8-2 §3.3(4)), ce qui peut conduire par exemple à "déclasser" la classe A en classe B, la classe B en classe C, etc. (voir également §3.4.1.2 du présent guide).

2 SASW : Single channel analysis of surface waves, MASW : multi-channel analysis of surface waves

3 La mesure in-situ du profil de vs par des méthodes géophysiques de forage est imposée dans le cas de classe de sol D


– 93 –

Un calcul en fourchette peut également être envisagé, pour évaluer l'influence de la classe de sol.

4 .2 .3 .4 Va leu rs rég le men ta i res du pa ra mè t res de so l S

Les spectres de réponse sont multipliés par le paramètre de sol S, caractérisant l'amplification de l'action sismique dans les sols de mauvaise qualité.

Classes de sol S

(pour les zones de sismicité 2 à 4)

S

(pour la zone de sismicité 5)

A 1 1

B 1,35 1,2

C 1,5 1,15

D 1,6 1,35

E 1,8 1,4

Tableau 4: Valeurs du paramètre de sol S

4.2.4 Coefficient topographique

Une majoration de l’action sismique de calcul doit être introduite par le biais d’un coefficient d’amplification topographique ST dans le cas des ouvrages implantés sur des sites au relief particulièrement marqué. Ce coefficient d’amplification topographique peut être évalué selon les mêmes principes de calcul que ceux utilisés pour la stabilité des pentes (cf. EC8-5 Annexe A) :

Pour les ouvrages situés sur ou à proximité de pentes (buttes et versants longs), de hauteur supérieure à 30 m et d’inclinaison supérieure à 15°:

• versants et pentes isolées : ST ≥ 1,2 pour les sites situés à proximité de la crête ;

• butte dont la largeur en crête est notablement inférieure à la largeur à la base : à proximité de la crête, ST ≥1,4 si l’angle d’inclinaison moyen de la pente est supérieure à 30°, ST ≥1,2 pour les angles inférieurs ;

• présence d’une couche lâche en surface : la valeur précédemment définie doit être majorée de 20%.

Il est loisible de considérer une croissance linéaire de ST avec la hauteur depuis la base du versant (ou de la butte), où ST est pris égal à 1.

Ce coefficient ST pondère directement la valeur de l’accélération de calcul.

4.2.5 Définit ion de l ’action sismique de calcul

4 .2 .5 .1 Ty pes de rep résen ta t io n se lo n la mé tho de d ’a na ly se emp lo y ée

Selon la méthode d'analyse employée, l'action sismique de calcul ne sera pas représentée sous la même forme. Le tableau ci-dessous rappelle le ou les types de représentation de l’action sismique à utiliser en fonction de la méthode d'analyse employée :

Méthodes d'analyse Représentation de l'action sismique

Analyse monomodale Spectre de réponse élastique en accélération

Spectre de calcul en accélération (coefficient de comportement q)

Analyse multimodale Spectre de réponse élastique en accélération

Spectre de calcul en accélération (coefficient de comportement q)


– 94 –

Poussée progressive

Spectre de réponse élastique en accélération/déplacement

Spectre de réponse élastique en déplacement

Analyse dynamique temporelle Accélérogrammes réels ou artificiels

Spectres de réponse élastique (accélération ou déplacement) pour le prédimensionnement par méthode simplifiée

4 .2 .5 .2 Spec t res en a ccé lé ra t io n

4 .2 .5 .2 .1 Sp ec t res d e répo nse é la s t i q ue

4.2.5.2.1.1 Spectre de réponse élastique horizontal

L'action sismique horizontale est représentée par deux composantes orthogonales supposées indépendantes et représentées par le même spectre de réponse. Schématiquement les branches du spectre élastique sont données par les formules ci-dessous :

( ) ( )

( )

( )

( )

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≤≤

⋅⋅⋅⋅⋅=≤≤

⋅⋅⋅⋅=≤≤

−⋅+⋅⋅⋅=≤≤

25,2:4

5,2:

5,2:

15,21:0

T

TTSSaTSsTT

T

TSSaTSTTT

SSaTSTTT

T

TSSaTSTT

DCTgeD

CTgeDC

TgeCB

BTgeB

η

η

η

η

avec :

Se(T) : spectre de réponse élastique ;

T : période de vibration d’un système linéaire à un seul degré de liberté. Pour les périodes supérieures à 4s, il convient d'utiliser le spectre en déplacement défini au §4.2.5.2 ;

ag : accélération de calcul pour un sol de classe A (ag = γI . agR) ;

TB : limite inférieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante ;

TC : limite supérieure des périodes correspondant au palier d’accélération spectrale constante ;

TD : valeur définissant le début de la branche à déplacement spectral constant ;

S : paramètre du sol ;

ST : coefficient d’amplification topographique, le cas échéant ;

η : coefficient de correction de l’amortissement (ξ) avec la valeur de référence η = 1 pour 5 % d’amortissement visqueux; avec

( ) 55,05/10 ≥+= ξη

La valeur du coefficient d’amortissement ξ intervenant dans la définition du spectre de réponse dépend du matériau constitutif de l’élément de l’ouvrage qui participe de façon prépondérante à la reprise des sollicitations sismiques. Les valeurs de ξ à utiliser en fonction des matériaux sont fournies au §4.4.4.


– 95 –

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

T (s)

Se

/ ag

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 41 : Spectres de réponse élastique horizontal pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5T (s)

Se

/ ag

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 42 : Spectres de réponse élastique horizontal pour la zone de sismicité 5 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)

Les valeurs de TB, TC, TD à prendre en compte pour l'évaluation des composantes du mouvement sismique, telles que définies par l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal" sont :

Pour les zones de

sismicité 2 à 4

Pour la zone de

sismicité 5

Classes de sol TB TC TD TB TC TD

A 0,03 0,20 2,50 0,15 0,40 2,00

B 0,05 0,25 2,50 0,15 0,50 2,00

C 0,06 0,40 2,00 0,20 0,60 2,00

D 0,10 0,60 1,50 0,20 0,80 2,00

E 0,08 0,45 1,25 0,15 0,50 2,00


– 96 –

4.2.5.2.1.2 Spectre de réponse élastique vertical

Pour les mouvements verticaux,

( ) ( )

( )

( )

( )

⋅⋅⋅⋅=≤≤

⋅⋅⋅⋅=≤≤

⋅⋅⋅=≤≤

−⋅+⋅⋅=≤≤

20,3:4

0,3:

0,3:

10,31:0

T

TTSaTSsTT

T

TSaTSTTT

SaTSTTT

T

TSaTSTT

DCTvgveD

CTvgveDC

TvgveCB

BTvgveB

η

η

η

η

avec :

Sve(T) : spectre de réponse élastique vertical;

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5T (s)

Sve

/ a v

g

Zone de sismicité 2 à 4

Zone de sismicité 5

Figure 43 : Spectres de réponse élastique vertical pour les zones de sismicité 2 à 4 et 5 pour les classes de sol A,B,C,D et E (ξ=5%)

Les valeurs de TB, TC, TD à prendre en compte pour l'évaluation des composantes du mouvement sismique, telles que défines par l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal" sont :

Zone de sismicité TB TC TD

2 (faible) à 4 (moyenne) 0,03 0,20 2,50

5 (forte) 0,15 0,40 2


– 97 –

4 .2 .5 .2 .2 Sp ec t res d e ca lcu l a sso c iés à l ’ u t i l i sa t io n d ’un co e f f i c i en t d e compo r tem en t q >1

Les spectres de calcul sont utilisés dans le cadre d'un dimensionnement ductile, où la structure doit résister à des efforts plus faibles que lors d'une analyse élastique. Le comportement ductile des éléments est donc pris en compte, au travers de ce spectre de calcul Sd(T), réduit par rapport au spectre de réponse élastique par la prise en compte du coefficient de comportement, q.

4.2.5.2.2.1 Spectre de calcul horizontal pour l'analyse élastique

( )

( )

( )

( ) gDC

TgdD

gC

TgdDC

TgdCB

BTgdB

aT

TT

qSSaTSsTT

aT

T

qSSaTSTTT

qSSaTSTTT

qT

TSSaTSTT

⋅≥

⋅⋅⋅⋅⋅=≤≤

⋅≥

⋅⋅⋅⋅=≤≤

⋅⋅⋅=≤≤

−+⋅⋅⋅=≤≤

β

β

2

5,2:4

5,2:

5,2:

3

25,2

3

2:0

β : coefficient correspondant à la limite inférieure du spectre de calcul horizontal (β=0,2)

L'évaluation des déplacements sismiques s'effectue en multipliant les déplacements issus de l'analyse sur la base du spectre de calcul en accélération (divisé par q) par un coefficient µd qui varie selon la gamme de période considérée (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(8)P) :

- Si T ≥ T0 = 1,25 TC, µd = q (hypothèse d'iso-déplacement) ;

- Si T < T0 = 1,25 TC, µd = (q-1).T0/T+1 ≤ 5q-4 (hypothèse d'iso-énergie).

Notas :

(1) On note que le coefficient de correction de l'amortissement η a disparu des expressions du spectre. Il est en fait implicitement intégré dans le coefficient de comportement q ;

(2) Pour les périodes de vibration très faibles (T<0,033 s), il convient de supposer une valeur de q =1 conduisant à µd =1 ;

(3) L'introduction du coefficient β conduit à définir un seuil "plancher" des efforts sismiques de dimensionnement pour les grandes périodes propres de vibration. Dans le cas des structures très souples, impactées par ce coefficient, les valeurs des déplacements calculées à partir de ce spectre majoré s'en trouvent significativement surévaluées. Il convient dans ce cas de ramener les valeurs des déplacements de calcul à celles définies à partir du spectre de réponse élastique (cf. EC 8-1 §4.3.4) ou d'utiliser directement les spectres en déplacement définis au §4.2.5.3 du présent guide.


– 98 –

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

T (s)

Sd /

a g

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 44 : Spectres de calcul pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les classes de sol A à E (q=3)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

T (s)

Sd /

a g

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 45 : Spectres de calcul pour la zone de sismicité 5 pour les classes de sol A à E (q=3)

4.2.5.2.2.2 Spectre de calcul vertical pour l'analyse élastique

Le coefficient de comportement q étant toujours à prendre égal à 1 pour l'analyse dans la direction verticale (cf. EC 8-2 §4.1.6(12)P) le spectre à utiliser est le spectre de réponse élastique défini précédemment au §4.2.5.2.1.2.


– 99 –

4 .2 .5 .2 .3 Sp ec t res é la s t iq ues conse i l l és

Il faut prendre quelques précautions dans l’utilisation des spectres élastiques et de calcul présentés ci-dessus. Les hypothèses de calcul développées par la suite ont en général tendance à surestimer la rigidité de la structure : calcul en section non fissurée, souplesse des fondations négligée dans le cas des spectres élastiques et calcul en inertie non fissurée et coefficient de comportement q < 1,5 dans le cas des spectres de calcul. En conséquence, la période calculée de l’ouvrage est sous-évaluée. Vis-à-vis des mouvements horizontaux, la plupart des ponts ont des périodes propres fondamentales dans la branche descendante du spectre. Les efforts de dimensionnement sont alors surévalués, ce qui place l’ouvrage du côté de la sécurité.

En revanche, certaines structures très rigides telles que les ponts dont le tablier est bloqué sur des appuis très courts ont une période fondamentale dans la branche ascendante. C’est aussi souvent le cas des vibrations verticales des tabliers de ponts. Sous-estimer la période de vibration de l’ouvrage conduit alors à sous-estimer les efforts.

Pour prévenir l’utilisation erronée (et potentiellement dangereuse) de la branche ascendante du spectre, nous conseillons d’étendre le plateau horizontal des spectres élastiques et de calculs jusqu’à T = 0, comme indiqué sur la Figure 46 ci-dessous (à moins, par exemple, que l’on dispose d’informations fiables sur le sol de fondation). De même pour les spectres verticaux.

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5T (s)

Se

/ ag

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 46 : Spectres de réponse élastique conseillés pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)


– 100 –

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5T (s)

Se

/ ag

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 47 : Spectres de réponse élastique conseillés pour la zone de sismicité 5 pour les classes de sol A à E (ξ=5%)

4 .2 .5 .3 Spec t res en dép lacemen t

Le spectre de réponse élastique en déplacement est obtenu par transformation directe du spectre de réponse élastique en accélération du §4.2.5.2, en utilisant la relation :

( ) ( )2

2

=πT

TSTS eDe (1)

Cette relation est valable pour des périodes n'excédant pas 4s.

Pour les structures ayant une période de vibration longue ( > 4s), le spectre défini précédemment est prolongé comme suit, par une décroissance linéaire entre le plateau du spectre et le déplacement maximal au niveau du sol dg (cf. EC 8-1 Annexe A) :

( ) ( )

( ) DCTggDeF

EF

EDCTgDeFE

TTSSadTSTT

TT

TTTTSSaTSTTT

⋅⋅⋅⋅⋅==≥

⋅−

−−+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=≤≤

025,0 :

5,215,2025,0: ηη (2)

Les valeurs de ag, S, ST, TC, TD, η, sont définies précédemment, TE, et TF sont définis par le tableau suivant :

Type de sol TE(s) TF(s)

A 4,5 10,0

B 5,0 10,0

C 6,0 10,0

D 6,0 10,0

E 6,0 10,0

On peut également compléter les spectres de réponse élastique en accélération en transformant les relations (2) à l'aide de la formule (1).


– 101 –

Le déplacement de calcul au niveau du sol est par ailleurs directement défini par la relation :

DCTgg TTSSad ⋅⋅⋅⋅⋅= 025,0

Les figures ci-dessous présentes les spectres en déplacement ainsi que les spectres accélération/déplacement (obtenus en égalisant les périodes propres entre les spectres en accélération et en déplacement) pour les différentes classes de sol A à E. Ces spectres sont utilisés notamment pour l'analyse en poussée progressive (push-over).

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 2 4 6 8 10 12T (s)

SD

e / a

g (

s²)

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 48 : Spectres de réponse élastique en déplacement pour les zones de sismicité 2 à 4 pour les catégories de sol A à E

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0 2 4 6 8 10 12T (s)

SD

e / a

g (

s²)

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 49 : Spectres de réponse élastique en déplacement pour la zones de sismicité 5 pour les catégories de sol A à E


– 102 –

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16SDe / ag (s²)

Se

/ag

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 50 : Spectres de réponse élastique accélération/déplacement pour les zones 2 à 4 pour les catégories de sol A à E

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16SDe /ag(s²)

Se

/ ag

Classe de sol A

Classe de sol B

Classe de sol C

Classe de sol D

Classe de sol E

Figure 51 : Spectres de réponse élastique accélération/déplacement pour la zone 5 pour les catégories de sol A à E

4 .2 .5 .4 Accé lé rog ra mmes

Le mouvement du sol peut également être représenté par des accélérogrammes qui traduisent l'accélération du sol en fonction du temps. Il s'agit en fait d'une translation des appuis. Ces accélérogrammes peuvent être artificiels ou naturels, les accélérogrammes naturels étant préférés. Ils doivent bien sûr correspondre aux caractéristiques du site (type de sol, …).

Lorsqu'une analyse non linéaire temporelle est réalisée, au moins trois paires de composantes temporelles horizontales de mouvement du sol doivent être utilisées. Il convient de choisir ces paires parmi des événements enregistrés dont les amplitudes, les distances à la source et les mécanismes sont conformes à ceux qui définissent l'action sismique de calcul (cf. EC 8-2 §3.2.3(1)P). Si l'analyse est menée pour au moins 7 paires indépendantes de mouvements du sol horizontaux, les effets de l'action sismique sont à considérer comme la moyenne des réponses calculées pour chacune de ces paires. Dans le cas contraire (entre 3 et 6 paires), il convient de considérer l'enveloppe des réponses calculées (cf. EC 8-2 §4.2.4.3).


– 103 –

Les accélérogrammes sont corrigés pour mettre l’action sismique de calcul en conformité avec le spectre de réponse élastique correspondant pour un amortissement ξ de 5% par une mise à l'échelle de l'amplitude des mouvements de la manière suivante :

a) Pour chaque séisme constitué d'une paire de mouvements horizontaux, le spectre SRSS (Square Root of Square Sum) doit être établi en prenant la racine carrée de la somme des carrés des spectres à 5 % d'amortissement de chaque composante.

b) Le spectre de l'ensemble des séismes doit être formé en prenant la valeur moyenne des spectres SRSS des séismes individuels de l'étape précédente.

c) Le spectre de l'ensemble des séismes doit être mis à l'échelle de sorte qu'il ne soit pas inférieur à 1,3 fois le spectre de réponse élastique à 5 % d'amortissement de l'action sismique de calcul, dans l'intervalle de périodes comprises entre 0,2T1 et 1,5T1, où T1 est la période naturelle du mode fondamental de la structure dans le cas d'un pont ductile, ou la période effective (Teff) du système d'isolation dans le cas d'un pont avec isolation sismique (cf. EC 8-2 §7.2).

d) Le facteur d'échelle résultant de l'étape précédente doit être appliqué à toutes les composantes individuelles des mouvements sismiques.

Dans le cas des ponts de grande longueur (longueur dépassant Llim (cf. §4.3.4), ou dont les propriétés du sol varient selon les appuis, il convient de prendre en compte la variabilité spatiale de l'action sismique. Cela se fait soit par l'application d'accélérogrammes déphasés ou décorrélés sur les différents appuis (cf. EC8-2 Annexe D), soit par le biais de déplacements différentiels calculés séparément et cumulés aux effets inertiels de l’action sismique (cf. EC8-2 §3.3).

Le cas échéant, il convient d'ajouter la contribution du coefficient topographique dans la définition des accélérogrammes (cf. §4.2.4).

Enfin, hormis dans les cas de structures trop irrégulières ou équipées de dispositifs antisismiques dont le comportement est trop spécifique pour pouvoir être appréhendé correctement à partir de l'analyse spectrale, il convient de toujours comparer les résultats issus d'un calcul dynamique temporel à ceux résultant d'une analyse spectrale standard (cf. EC 8-2 §4.2.4.1(2)P).

4 .2 .5 .4 .1 Accé lé ro g rammes a r t i f i c i e l s Lorsque le nombre requis de paires de mouvements du sol enregistrés appropriés n'est pas disponible, des enregistrements modifiés ou des accélérogrammes artificiels peuvent être substitués aux mouvements enregistrés faisant défaut (cf. EC 8-2 §3.2.3(2)).

De nombreuses méthodes existent pour créer les accélérogrammes artificiels. Il s'agit d'un point délicat des analyses temporelles. A noter que les accélérogrammes artificiels conduisent généralement à un surdimensionnement des structures car, par construction, ils sont riches pour toutes les fréquences, ce qui n'est pas le cas des accélérogrammes naturels enregistrés.

4 .2 .5 .4 .2 Accé lé ro g rammes rée ls

Il est rare de posséder des accélérogrammes réels d'une zone. On utilise donc généralement des accélérogrammes de zones de caractéristiques proches (en termes de sol et d'origine du séisme notamment) qui sont calés sur l'accélération du site.


– 104 –

4.3 Combinaisons d'actions

4.3.1 Direct ions principales de soll ici tations et repère géométrique

4 .3 .1 .1 Ca s des po n t s d ro i t s

Dans le cas des ponts droits, le système d’axe servant à la définition des directions d’application des actions sismiques E1, E2 et E3 (cf. §4.3.2) est aligné sur les axes principaux de l’ouvrage :

- la direction longitudinale est ainsi portée par l’axe de l’ouvrage,

- la direction transversale est perpendiculaire à cet axe,

- la direction verticale correspond naturellement à l’orientation des charges gravitaires.

Les conventions adoptées seront communes dans toute la suite du guide et définies comme suit :

- X-X : axe longitudinal (parallèle à l’axe de l’ouvrage)

- Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage)

- Z-Z : axe vertical

Figure 52 : Directions principales de sollicitations et repère géométrique adopté conventionnellement dans le guide (cas des ponts droits)

4 .3 .1 .2 Ca s des po n t s b ia i s

Dans le cas des ponts biais, le non-alignement des axes principaux d’inertie des appuis avec ceux du tablier conduit à considérer deux systèmes d'axes distincts :

- un système d'axes principal (repère global) aligné sur l'axe du tablier, qui permet de définir les directions principales de séisme E1, E2 et E3 telles que définies au §4.3.2 :

� X-X : axe longitudinal (parallèle à l'axe de l'ouvrage)

� Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à l'axe de l'ouvrage)

� Z-Z : axe vertical

- un système d'axes secondaire (repères locaux) aligné sur les axes principaux d'inertie des appuis :

� x-x : axe selon l'inertie longitudinale de l’appui

� y-y : axe selon l'inertie transversale de l’appui

� z-z : axe vertical

Lignes d’appui

X

Y

Z


– 105 –

Les sollicitations sismiques dans les différents appuis sont alors obtenues directement par projection sur les axes locaux de chacun des appuis des actions sismiques globales obtenues pour chacune des combinaisons E1 ± 0.3 E2 ± 0.3 E3.

Figure 53 : Directions principales de sollicitations et repères géométriques globaux et locaux adoptés conventionnellement dans le guide (cas des ponts biais)

Nota : Une autre approche, qui consiste à assimiler le système d’axe général au repère local des appuis est également possible. Cette approche permet d’obtenir plus directement une meilleure approximation des premiers modes de vibration « à la main » puisque les directions principales correspondent alors respectivement aux directions « souples » et « raides » de la structure. Un moment de rotation d'axe vertical forfaitaire est alors à introduire dans l'analyse conformément aux prescriptions du §4.5.3.5.

4 .3 .1 .3 Ca s des po n t s co u rbes

Le cas des ponts courbes répond globalement aux mêmes principes de définition des repères géométriques globaux et locaux pour la caractérisation des directions principales des actions sismiques et le calcul des sollicitations résultantes sur les appuis, que celui des ponts biais décrit ci-dessus. A la différence des ponts droits ou biais pour lesquels l’axe longitudinal est porté par l’axe de l’ouvrage, le système d’axes principal X Y Z (repère global pour la définition des directions principales de séisme E1, E2 et E3 telles que définies au §4.3.2) est ici défini par rapport à la corde de l’ouvrage :

� X-X : axe longitudinal (parallèle à la corde de l’ouvrage)

� Y-Y : axe transversal (perpendiculaire à la corde de l'ouvrage)

� Z-Z : axe vertical

Les systèmes d'axes locaux x y z sont définis par rapport aux axes d'inertie principaux des appuis selon le même principe que dans le cas des ponts biais

Figure 54 : Directions principales de sollicitations et repères géométriques globaux et locaux adoptés conventionnellement dans le guide (cas des ponts courbes)

Lignes d’appui

X

Y

Z x

y

z x

y

z

x

y

z

Lignes d’appui

x

y

z X

Y

Z x

y

z x

y

z


– 106 –

4 .3 .1 .4 Ca s de co n f i g u ra t io ns p lus co mp lexes

Dans le cas de configurations plus complexes (ponts à la fois courbes et biais, conditions d’appui différentes selon les piles : encastrement, appui souple ou glissant…), une analyse au cas par cas visant à identifier les axes principaux en fonction de la raideur relative des appuis, de leur participation à la reprise des efforts sismiques et de la configuration de l’ouvrage est à privilégier. Dans de telles configurations, des butées parasismiques sur certains appuis, associées à des dispositifs glissants sur d’autres, pourront avantageusement être utilisées pour se ramener à des configurations simples et plus intuitives.

4.3.2 Combinaisons des directions

Comme indiqué au paragraphe 4.2, l’action sismique réglementaire comporte d’une part les translations d’ensemble du sol, d’autre part les déplacements différentiels entre différents points du sol. Ces deux effets ne sont pas à considérer simultanément.

Les effets des différentes composantes du mouvement d'ensemble sont combinés de la manière suivante :

E = ± E1 ± 0,3 E2 ± 0,3 E3

où E1, E2 et E3 représentent alternativement chacune des 2 composantes horizontales perpendiculaires (longitudinale et transversale) et la composante verticale du mouvement sismique. La notion de longitudinale ou transversale est à rattacher à l’axe principal de l’ouvrage et peut varier selon que l’ouvrage est droit, biais ou courbe (cf. §4.3.1). En principe, vingt-quatre (3 x 23) combinaisons de calcul sont à étudier selon le choix de la direction dominante et le sens des différentes composantes. Le projeteur devra donc user de ses capacités de jugement pour déterminer les combinaisons déterminantes. Une autre approche est également possible (cf. EC 8-2 §4.2.1.4(1)) qui consiste à considérer la racine carrée de la somme des carrés de chaque direction :

E = (E1²+E2²+E3²)1/2

Nota : Pour la vérification des fûts de piles et des culées, des simplifications sont admises dans certains cas de figure. En particulier, pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais > 78 grades ou 70°) et lorsque les formes des piles sont simples, il est admissible de se limiter à des vérifications en flexion composée selon les axes d’inertie principaux des fûts après projection sur ces axes des efforts obtenus sous combinaisons sismiques E1 ± 0,3 E2 ± 0,3 E3 (cf. §5.1.3.2). De même, pour une meilleure maîtrise des phénomènes, notamment dans les cas d’utilisation de méthodes d’analyses avancées « en déplacement » (de type poussée progressive ou dynamique temporelle), une analyse direction par direction peut être admise sous réserve d’une prise en compte forfaitaire des déformations obtenues selon la direction concomitante (cf. §5.1.1.3.2.1).

Dans les zones de sismicité faible ou modérée, les effets de la composante verticale du séisme sont à appliquer uniquement pour :

- la justification des tabliers en béton précontraint sous l’effet de la composante verticale ascendante du séisme (justification "à vide" sans surcharges de service),

- la vérification des appareils d’appui et des attelages sismiques

Dans les zones de sismicité moyenne ou forte, il convient en plus de prendre en compte les effets de la composante verticale du séisme dans le dimensionnement des piles, uniquement si celles-ci sont soumises à des contraintes de flexion importantes dues aux actions permanentes verticales du tablier ou lorsque le pont se trouve à une distance inférieure à 5 km d’une faille sismotectonique active -Restrictions introduites pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode - (cf. EC8-2 §4.1.7).

Ces spécifications introduites dans l’Eurocode 8-2, relatives à la non prise en compte de la composante verticale de l’action sismique dans certains cas de figure, nous paraissent relativement étendues et nous recommandons dans le cadre du présent guide une approche plus sécuritaire consistant à interpréter le terme de « composante verticale » comme « combinaison de séisme vertical (c’est-à-dire telle que E1 = EV) ».


– 107 –

Les effets des déplacements différentiels entre les appuis sont souvent négligeables pour les ouvrages de faible longueur. Pour les ouvrages de grande longueur, lorsqu'ils franchissent une faille active ou lorsque leurs appuis sont fondés sur des sols très différents, ces déplacements différentiels (variabilité spatiale de l’action sismique) doivent être pris en compte et leurs effets combinés à ceux de la vibration d’ensemble du sol, conformément aux prescriptions du §4.3.4 ci-après.

4.3.3 Combinaisons des effets des actions sismiques

Dans le contexte de la normalisation européenne, certaines nations, très exposées au risque sismique, ont souhaité que le tremblement de terre ne soit pas réduit à une action accidentelle standard. De ce fait, les combinaisons à prendre en compte et les coefficients partiels de sécurité sont propres aux calculs sismiques et diffèrent des règles usuelles pour l’état limite ultime :

2121 """""""" QQAPGE kEdkkd ++++= ψ

avec

"+" : signifie "combiné à"

Ed : effets des actions en situation sismique de calcul

Gk : actions permanentes avec leurs valeurs caractéristiques

Pk : valeur caractéristique de précontrainte toutes pertes déduites

AEd: action sismique de calcul

Q1k : valeur caractéristique de la charge due au trafic

ψ21 coefficient de combinaison correspondant aux valeurs quasi permanentes des charges dues au trafic supposées concomitantes à l'action sismique de calcul

Ce coefficient de combinaison est nul dans la plupart des cas. La concomitance entre les charges d’exploitation et le séisme n’est à prendre en compte que pour les ouvrages supportant un trafic lourd :

o Ψ21 = 0,2 pour les ouvrages routiers urbains à trafic intense,

o Ψ21 = 0,3 pour les lignes ferroviaires supportant un fort trafic.

En ce qui concerne les ponts-routes, les ouvrages urbains à trafic intense correspondent à la première classe de l’EN 1991-2 (Eurocode 1).

Q2 : valeur quasi-permanente des actions de longue durée (poussée des terres, poussée hydrostatique, poussée hydrodynamique…)

Pour les justifications de certains équipements (appareils d’appui, joints de chaussée…), il convient en outre de prendre en compte la moitié des effets des actions thermiques caractéristiques (Sth) ainsi que les effets des déformations différées (retrait, fluage…) (Sdiff). La combinaison sismique devient alors :

diffThkEdkkd SSQQAPGE ""5,0"""""""""" 2121 +⋅+++++= ψ

4.3.4 Variabil i té spatiale de l ’action sismique

Dans le cas d’ouvrages pour lesquels les propriétés du sol de fondation varient entre les différents appuis, le dimensionnement doit être basé sur la représentation de l’action sismique (spectre ou série d’accélérogrammes compatibles avec le spectre) correspondant au type de sol le plus défavorable. Cette action sismique d’entrée doit être unique pour toute la structure (même séisme introduit sous les différents appuis du pont).

L’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §3.3) définit en outre une longueur Lg au-delà de laquelle les mouvements du sol sont considérés entièrement indépendants. Dans le cas des ponts dont la longueur du tablier continu dépasse une


– 108 –

certaine valeur Llim, définie par la relation Llim = Lg/1,5, ainsi que dans le cas des ponts pour lesquels les propriétés du sol de fondation varient sensiblement entre les différents appuis de l’ouvrage, il convient de prendre en compte la variabilité spatiale de l’action sismique induisant une décorrélation des mouvements sismiques du sol. Cette décorrélation des mouvements du sol est intégrée dans l’analyse par le biais de déplacements différentiels calculés indépendamment par une approche quasi-statique et combinés quadratiquement aux autres sollicitations sismiques -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode -.

22diffdéplvibEd AAA +=

avec :

Avib : action sismique inertielle vibratoire,

Adepl diff : action sismique due aux déplacements différentiels liés à la variabilité spatiale de l'action sismique.

La valeur de Llim est donnée dans le tableau ci-dessous en fonction de la classe de sol.

Type de sol A B C D E

Lg (m) 600 500 400 300 500

Llim (m) 400 330 270 200 330

Tableau 5: Définition de Llim

Pour l'analyse, une unique action sismique d'entrée doit être prise dans les analyses, correspondant au type de sol le plus sévère sous l'ouvrage.

La variation spatiale de l'action sismique peut être évaluée par l'application de chacune des deux séries de déplacements horizontaux suivants, appliqués séparément, sur les fondations ou sur l'extrémité du ressort de sol correspondant. Il n’y a pas lieu de combiner les effets des deux séries de déplacements.

• La première série de déplacements représente les déplacements relatifs appliqués simultanément avec le même signe (+ ou –) à tous les supports du pont dans la direction horizontale considérée :

221 ggg

ii dd

L

Ld ≤=

avec

dg est le déplacement de calcul du sol correspondant au type de sol de l’appui i :

dg = 0,025.ag.S.ST.TC.TD

où S, ST, TC et TD sont les paramètres du spectre de calcul défini au §4.2.5 ;

L i est la distance projetée sur l’horizontale entre l’appui considéré et un point de référence (par exemple le point fixe du tablier) ;

Lg est la distance au-delà de laquelle les mouvements du sol peuvent être considérés comme entièrement indépendants, la valeur est fournie par le Tableau 5.

• La deuxième série de déplacements couvre l'influence des déplacements du sol se produisant dans des directions opposées au droit de piles adjacentes (alternance de signe à chaque appui) :

ivg

gri L

L

dd ,2

2αβ±=

où :

dg et Lg sont définis précédemment ;


– 109 –

Lαv,i est la moyenne des distances Li-1,i et Li,i+1 entre l’appui intermédiaire i et les appuis adjacents i-1 et i+1 respectivement (égale à la longueur de la travée de rive dans le cas des culées) ;

βr est le coefficient qui tient compte de l’amplitude des déplacements du sol se produisant dans une direction opposée au droit de supports adjacents :

βr = 0,5 si les trois appuis reposent sur le même type de sol ;

βr = 1,0 dans le cas contraire.

Dans chaque direction horizontale, les effets les plus sévères résultant des analyses pseudo-statiques des déplacements différentiels doivent être combinés aux effets correspondants de la réponse inertielle de la structure en utilisant la règle SRSS (racine carrée de la somme des carrés). Le résultat de cette combinaison constitue les effets de l'analyse dans la direction considérée.

Dans le cas d'une analyse dynamique temporelle, les accélérogrammes considérés pour deux appuis différents, A et B, consécutifs ou non, devront en général être déphasés pour tenir compte du temps de propagation des ondes sismiques dans le sol selon la méthode décrite à l’annexe D de l’Eurocode 8-2. On devra toutefois vérifier que si la distance AB excède la valeur Lg définie plus haut, les mouvements du sol imposés en A et B sont totalement décorrélés en considérant l’accélération absolue, la vitesse absolue et le déplacement absolu du sol. Cette approche requiert en pratique des calculs complexes et on pourra lui préférer la méthode simplifiée décrite ci-dessus.

Notas :

(1) Si la distance AB entre les deux points d’appuis extrêmes de l’ouvrage ne dépasse pas Llim = Lg / 1,5, on admettra de ne pas déphaser ou décorréler les mouvements.

(2) Dans le cas de ponts munis d’appareils d'appui très souples (isolation sismique) le déphasage des mouvements du sol peut être négligé, sous réserve de tenir compte des déplacements différentiels entre points d’appui de manière statique.

4.4 Construction du modèle de calcul

4.4.1 Choix du modèle structurel


Pour analyser le comportement dynamique de l'ouvrage, il faut définir sa masse, sa raideur, éventuellement la raideur du système de fondation (ou les conditions d'encastrement de la structure dans le sol) et l'amortissement provenant du comportement viscoélastique des matériaux et de la structure. Globalement, le niveau de détail de représentation de la géométrie de l’ouvrage (choix entre éléments filaires, éléments surfaciques de type plaque ou coque, ou éléments volumiques) répond aux mêmes principes de modélisation que pour la prise en compte des sollicitations statiques. Il convient en particulier que le modèle et les degrés de liberté représentent correctement la distribution des raideurs et des masses de façon à ce que tous les modes de déformation et toutes les forces d’inertie significatifs soient mobilisés sous l’effet des actions sismiques.

Néanmoins, dans le cas d’études sismiques spécifiques, certaines simplifications du modèle sont en général possibles. Il n’est ainsi généralement pas nécessaire de modéliser la précontrainte du tablier ni le phasage de construction, sauf si ces derniers sont de nature à modifier notablement l’état de sollicitation dans les appuis à l’état de référence permanent (influence du phasage sur la répartition des descentes de charge entre appuis ou sollicitations horizontales induites dans les piles par la précontrainte du tablier dans le cas de piles encastrées par exemples).

Par ailleurs dans le cas des ouvrages réguliers, on pourra considérer schématiquement que la masse de l’ouvrage est concentrée dans le tablier et la raideur dans le système d'appui (fondations, appuis et appareils d'appui).


– 110 –

La modélisation de la structure dépend alors beaucoup de la direction d'excitation du séisme considéré (longitudinale, transversale ou verticale), et des modèles séparés correspondant à chacune de ces directions peuvent donc être utilisés pour l’analyse :

o Pour le séisme longitudinal, on admettra que le tablier est un bloc rigide indéformable (sauf dans certains cas particuliers de tabliers de grande longueur, supérieure à 100m, bloqué longitudinalement sur culée ; voir §4.5.3.2). La structure est alors identique à un oscillateur simple dont on définit la masse, la raideur et l'amortissement selon la procédure détaillée ci-après.

o Vis-à-vis du séisme transversal, le tablier se déplacera ou non comme un bloc rigide suivant son élancement en plan et les raideurs d’appuis. Si, comme c’est souhaitable (voir chapitre 3), les lignes d’appui présentent des souplesses transversales bien réparties le long du tablier, ce dernier se déformera selon une forme privilégiée, proche de la déformée du mode fondamental transversal de vibration. Le calcul des efforts induits par le séisme transversal s’effectue selon la méthode monomodale détaillée au §4.5.3.3.2. Dans le cas contraire, il est nécessaire de procéder à une analyse multimodale décrite au §4.5.4.

o Pour les mouvements verticaux, l’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §4.1.7) préconise également d’utiliser la méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible. En pratique cette méthode ne permet pas de mobiliser une masse vibrante suffisante (masse modale < 70%) et tend par conséquent à sous-estimer les sollicitations sous séisme vertical. Nous lui préférerons donc une méthode forfaitaire approchée, décrite au §4.5.3.4, et permettant d'évaluer les réactions d'appui ou la méthode de Rayleigh telle que décrite au §4.2.2.4 de l’EC8-2 et calée sur la déformée de poids propre..

4 .4 .1 .2 Po n t s b ia i s o u p résen ta n t un excen t re men t de l a ma sse

Les ponts présentant un excentrement de leur centre de masse par rapport à leur centre de raideur se trouvent soumis sous séisme horizontal à un mode de rotation d'axe vertical. Comme expliqué au paragraphe 3.4.2, les ponts présentant un biais relativement important (angle de biais ϕ < 78 grades –ou 70°– et rapport largeur sur longueur du tablier B/L > 0,5) sont particulièrement sensibles à ce phénomène si les souffles disponibles au niveau des culées sont sous-évalués. En effet, dans ce cas l'excentrement des forces d'entrechoquement entre le tablier et les murs garde-grèves conduit à un mouvement de rotation entretenu associé à un risque amplifié d'échappement d'appui.

Notas :

(1) L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §4.1.5) limite la prise en compte de la torsion d’axe vertical au pont biais tels que l’angle complémentaire du biais est supérieur à 20° ou dont le rapport B/L est supérieur à 2,0. Cette dernière valeur semble erronée et nous recommandons de la remplacer par 0,5.

(2) La notation et l'unité de mesure de l'angle du biais sur la figure ci-dessus sont différentes de celles de la figure 4.1 de l'EC8-2. Elles ont été choisies ici pour être plus conformes aux pratiques françaises usuelles en ouvrages d'art. La valeur limite de 20° indiquée dans l’Eurocode 8-2 est par conséquent remplacée par 78 grades dans le présent guide.

B

L

séisme ϕ


– 111 –

(3) En zones de forte sismicité, il est recommandé d’éviter les ponts très biais (biais ϕ < 50 grades ou complémentaire du biais > 45°, cf. EC8-2 §4.1.5(2)).

Lorsque l’utilisation des méthodes monomodales pour l’analyse sismique des ouvrages est permise (cf. conditions d’application définies au §4.5.3.1), l’effet de la rotation d’axe vertical est alors pris en compte de façon forfaitaire à l’aide d’un moment Mt calculé séparément et additionné aux autres effets de l’action sismique, conformément aux prescriptions du §4.5.3.5. Ce moment Mt couvre à la fois les effets de l’excentricité accidentelle de la masse, l’effet dynamique de la vibration simultanée de translation et de rotation et fait l'objet d'une majoration forfaitaire en fonction de la valeur du biais pour tenir compte de l’excentrement transversal des forces de contact dynamiques induites au droit de chaque culée – Approche introduite pour la première fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.

Lorsque les conditions d’application des méthodes monomodales ne sont pas remplies, une analyse multimodale ou dynamique temporelle doit être employée. Les effets dynamiques de torsion précédemment évoqués sont alors pris en compte :

- soit directement dans le modèle de calcul en déplaçant artificiellement le centre des masses de l’excentricité accidentelle dans la direction et le sens les plus défavorables ;

- soit en calculant séparément et forfaitairement le moment de torsion statique Mt selon la même méthode que pour les méthodes monomodales et en le rajoutant aux autres effets des actions sismiques calculées.

Notons par ailleurs que les ponts biais répondant aux conditions géométriques telles que définies ci-dessus imposent généralement une modélisation du tablier par éléments surfaciques (plaques) de façon à prendre en compte correctement les effets de concentrations des descentes de charges verticales sur les appareils d’appui à proximité des angles obtus (notamment sous séisme vertical). En particulier, l’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §4.1.5(2)) préconise lorsque une configuration d’ouvrage très biais en zone de forte sismicité ne peut être évitée, et que l'ouvrage repose sur les culées par l’intermédiaire d’appareils d'appui, d’effectuer une modélisation précise de la raideur horizontale réelle des appareils d'appui, en tenant compte de la concentration des réactions verticales à proximité des angles obtus, ou à défaut de prendre en compte une excentricité accidentelle majorée.

4 .4 .1 .3 Ca s pa r t i cu l i e r des pon t s co u rbes

Comme dans le cas des ponts biais, l’utilisation des méthodes monomodales sur les ponts courbes est soumise à certaines conditions décrites au §4.5.3.1.

Si ces conditions ne sont pas remplies une analyse multimodale ou dynamique temporelle doit être menée.

4.4.2 Masses

4 .4 .2 .1 Re ma rque p ré l i mi na i re co ncerna n t les un i t és de ma sse

Pour le calcul des périodes propres et des efforts, il est prudent et recommandé d'utiliser les unités du système international et en particulier d’exprimer les masses en kilogrammes (ou tonnes) et les efforts en Newton (ou kilo Newton) plutôt qu’en tonnes-forces comme on le fait parfois pour les charges permanentes statiques. En effet, les sollicitations sismiques résultent essentiellement de forces d’inertie, produit des masses par les accélérations sismiques. L’assimilation Forces/Masses, courante en statique (car corrélées par l’accélération de la pesanteur g = 9,81m/s2 ≈ 10m/s2) s’avère en pratique souvent source de confusions et d’erreurs dans les problèmes sismiques où l’accélération n’est pas une grandeur constante mais une variable essentielle du calcul.

4 .4 .2 .2 M a sses re la t i ves a ux cha rg es pe rma nen tes

La masse permanente de l’ouvrage (poids propre de la structure et autres charges permanentes qu’elle supporte) doit être intégrée dans le modèle de calcul avec sa valeur moyenne uniquement (ou valeur caractéristique).


– 112 –

Généralement, la modélisation se fait par le biais de masses discrétisées, ponctuelles ou réparties. Dans les modèles aux éléments finis, il convient de s’assurer que les masses sont bien activées selon chacun des degrés de liberté choisis pour l’analyse (directions verticale et horizontales).

Dans le cas des modèles de calcul les plus simples (ouvrages courants notamment), pour le calcul des périodes propres, on ne modélisera que les masses mises en mouvement. Ainsi, dans le cas d’un tablier isolé des piles par des appareils glissants ou en élastomère fretté, on négligera la masse des piles (en contrepartie, les modes propres de piles seront calculés indépendamment par la méthode de calcul simplifiée décrite au §4.5.5). Dans le cas contraire (tablier bloqué sur piles), les têtes de piles suivent le mouvement du tablier et on ajoutera la masse de la moitié supérieure de la pile à la masse du tablier.

Notons que la masse de la pile (ou plus exactement de la moitié supérieure de celle-ci) peut entrer ou non dans le modèle pour une direction d’excitation et pas pour l’autre. Si, par exemple, le tablier glisse longitudinalement sur une pile et est bloqué transversalement sur celle-ci, la masse correspondant à la mi-hauteur supérieure de la pile ne sera incluse dans le modèle que pour les déplacements transversaux du tablier.

4 .4 .2 .3 M a sses re la t i ves a ux cha rg es d ’exp lo i t a t i o n

Dans la très grande majorité des cas (ponts à trafic normal ou passerelles), seules les masses permanentes sont introduites dans le calcul sismique. L’exception à cette règle concerne essentiellement les ponts urbains supportant un trafic intense et les ponts ferroviaires, pour lesquels il convient d’ajouter une fraction des charges d'exploitation soit :

o 20% des charges d'exploitation routières uniformes du modèle LM1 définies conformément à la norme NF EN 1991-2 (le pont est alors chargé sur la totalité de sa longueur) ;

o 30% des charges d'exploitation ferroviaires des lignes à fort trafic définies par le livret 2-01 du C.P.C. pour les ponts-rails.

Ces charges d’exploitation ne sont pas à pondérer et sont à considérer avec leurs valeurs caractéristiques.

4 .4 .2 .4 Ca s des p i l es i mmerg ées da ns l ’ ea u

Lorsque les piles sont immergées dans l’eau, l’effet de l’interaction hydrodynamique horizontale est évalué en prenant en compte une masse additionnelle d’eau entraînée, conformément à l’annexe F informative de l’Eurocode 8-2 – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-. La masse effective totale d’une pile immergée dans la direction horizontale est alors assimilée à la somme de :

- la masse réelle de la pile (sans déduction correspondant à la poussée hydrostatique),

- la masse de l’eau éventuellement contenue à l’intérieur de la pile,

- la masse additionnelle Ma de l’eau extérieure entraînée, avec :

� Ma = ρπR2 Hi dans le cas d’une pile circulaire de rayon R,

� Ma = ρπ (ay2 cos2θ + ax

2 sin2θ) Hi dans le cas d’une pile elliptique de rayons ax et ay, et pour une direction de séisme faisant un angle θ avec l’axe x,

� Ma = kρπ ay2 Hi dans le cas d’une pile rectangulaire de côtés 2ax et 2ay,

et pour une direction de séisme parallèle à l’axe x.

Dans les équations précédentes,

- ρ est la densité de l’eau,

- Hi est la hauteur de pile immergée,

- k dépend de l’élancement de la section et est donné par le tableau ci-dessous :


– 113 –

ay/ax k

0,1 2,23

0,2 1,98

0,5 1,70

1,0 1,51

2,0 1,36

5,0 1,21

10,0 1,14

∝ 1,00

L’influence hydrodynamique selon la direction verticale est négligée.

4.4.3 Raideurs

La raideur (ou inversement la souplesse) des appuis provient des trois parties d’ouvrage suivantes :

- les fondations et le sol environnant,

- les appuis proprement dits (structure pile et culées)

- les appareils d'appui ou organes d’appui spécifiques de type amortisseurs

Lorsque ces trois éléments sont placés en série, leurs souplesses s'ajoutent pour former la souplesse de l'appui.

Dans les cas des tabliers relativement longs et souples pour lesquels le modèle de tablier rigide (cf. §4.5.3.2.1) n’est pas valide, la raideur globale du système (et donc les valeurs des périodes propres de vibration) dépend également de celle du tablier, notamment sa rigidité à la flexion d’axe vertical et à la torsion vis-à-vis du séisme transversal ainsi naturellement que sa rigidité à la flexion d’axe transversal vis-à-vis du séisme vertical.

4 .4 .3 .1 Ra ideu r du ta b l i e r

4 .4 .3 .1 .1 R ig id i t é en f l ex io n

Les rigidités en flexion des tabliers en béton précontraint ou armé (flexion transversale ou verticale) sont prises égales aux rigidités des sections brutes non fissurées (sections de coffrage).

A noter que vis-à-vis de la flexion transversale, dans le cas des tabliers à ossature mixte (bi-poutres mixtes en particulier), toute la largeur de la dalle est à prendre en compte, contrairement à la flexion verticale où seule la largeur de dalle participante est à considérer.

4 .4 .3 .1 .2 R ig id i t é en to rs io n

Sous chargement sismique, la rigidité en torsion des tabliers en béton est significativement réduite par rapport à celle du tablier non fissuré, et ce quel que soit le type de comportement visé (comportement ductile ou à ductilité limitée).

A défaut d’une évaluation plus précise et conformément aux prescriptions du §2.3.6.1 de l’Eurocode 8-2, on pourra adopter les valeurs suivantes - Approche introduite pour la première fois dans le cadre de l’Eurocode 8- :

- Profils ouverts et dalles : rigidité de torsion supposée nulle;

- Caissons précontraints : rigidité de torsion prise égale à la moitié de la rigidité de torsion de la section brute non fissurée;


– 114 –

- Caissons en béton armé : rigidité de torsion prise égale à 30% de la rigidité de torsions de la section brute non fissurée.

4 .4 .3 .2 Ra ideu r des p i l es

4 .4 .3 .2 .1 Ra id eu r é la s t iq ue

Dans le cas d'un dimensionnement basé sur un comportement idéalement élastique (coefficient de comportement q strictement égal à 1), la fissuration du béton des piles est censée rester relativement limitée, on effectue alors les calculs en prenant en compte les raideurs élastiques avant fissuration (c'est à dire avec les inerties de coffrage).

L’Eurocode 8-2 étend l’application de cette méthode aux structures conçues pour adopter sous le séisme de calcul un comportement à ductilité limitée (1<q≤1,5). Dans ce cas, l’utilisation dans le calcul des raideurs élastiques conduit à surévaluer la rigidité globale de la structure en négligeant l’éventuel assouplissement résultant de la fissuration du béton armé. Cette majoration de la rigidité peut être non sécuritaire lorsque la période associée se situe sur la branche montante du spectre de réponse. C’est pourquoi nous préconisons dans ce cas d’utiliser les spectres « conseillés » avec prolongement du plateau jusqu’à l’origine, tels que définis au §4.2.5.2.3.

L'approche consistant à établir l'analyse du comportement sismique de l'ouvrage sur la base des inerties brutes (raideurs élastiques) n'est pas non plus sécuritaire vis à vis du calcul des déplacements. C'est pourquoi l'Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(5)) préconise dans tous les cas (calcul en inertie brute ou en inertie fissurée) de remultiplier les déplacements calculés, par le rapport de la rigidité en flexion des appuis supposée dans l'analyse sur la rigidité correspondant au niveau de contraintes atteint issu de l'analyse (approche sécuritaire). Une autre approche possible (moins sécuritaire et plus réaliste) consiste à itérer sur la valeur des rigidités Ki pour l'évaluation plus juste des niveaux de déplacement atteints.

A noter que l’utilisation d’appareils d’appui souples en élastomère fretté est généralement associée à un comportement essentiellement élastique ou éventuellement à ductilité limitée des piles sur lesquelles ils sont disposés. Par conséquent, les ouvrages équipés de tels dispositifs seront dans la très grande majorité des cas calculés sur la base des raideurs élastiques (inerties brutes).

La raideur élastique Ki d’une ligne d’appui est définie par :

1/Ki = ∑j 1/Kij où les Kij sont les raideurs « en série » des parties j (fût ou appareil d'appui) de l’appui i.

Plusieurs cas de figure sont alors à envisager :

• Pour un fût de pile (de hauteur hpile, d'inertie Ipile et de module instantané Ebéton) simplement bloqué en tête, avec un appareil d’appui fixe :

3

pilebéton

pile

3

h

IEK i =


– 115 –

Cette formule est également valable pour une pile constituée d’un seul fût encastré en tête, pour la direction transversale du séisme si le tablier est relativement souple en torsion d’axe longitudinal (ce qui est généralement le cas compte tenu des hypothèses prises sur la rigidité en torsion des tabliers (cf. §4.4.3.1.2)).

• Pour un appui équipé de n appareils d'appui en élastomère de dimensions horizontales a×b et d’épaisseur e, il s'agit de la raideur du fût en série avec la raideur des appareils d’appui :

baGn

e

IE

hK i

+=

pilebéton

3pile

3

1

Le module de déformation des matériaux est considéré à court terme (module instantané) ; pour le module de cisaillement G de l’élastomère voir le paragraphe 4.4.3.4.

• Pour un fût encastré en tête et en pied, dans l’hypothèse d’un tablier infiniment rigide :

3pile

pilebéton12

h

IEK i =


– 116 –

• Pour un voile sollicité dans son plan, on tient compte le cas échéant de sa raideur en cisaillement :

jpile,

,béton

h

SGK jr

ij =

où Sr,j est la section réduite d'effort tranchant du voile. On pourra considérer que cette raideur est infinie si le tablier repose sur des appareils d’appui glissants ou en élastomère fretté. Dans ce dernier cas, seule la raideur de l’élastomère intervient.

Dans le cas des ouvrages où le tablier peut être considéré comme extrêmement rigide par rapport aux appuis (généralement le cas dans la direction longitudinale, ou dans la direction transversale pour les dalles courtes en béton reposant sur des appuis souples ou des appareils d’appui en élastomères frettés non bloqués sur piles ni sur culées), la période fondamentale de vibration de l’ouvrage, son déplacement horizontal maximal et les efforts horizontaux mis en jeu peuvent être facilement évalués « à la main » à partir des raideurs élastiques :

La raideur de l’ensemble des piles « en parallèle » vaut alors :

∑= iKk

Dans ce cas, on considère la structure comme un oscillateur simple dont la période de vibration fondamentale est :

k

MT π2=

On est alors capable de déterminer :

o La force horizontale totale mise en jeu :


– 117 –

)(TSMH e=

où Se(T) est la réponse spectrale en accélération (en m/s²) associée à la période T

Cette force est à répartir sur l’ensemble des piles en fonction des raideurs relatives de chacune d’entre elles:

k

KHH i

i =

o Le déplacement :

k

TSMd de µ)(

=

où µd est le coefficient de ductilité en déplacement évalué en fonction de la période T et du coefficient de comportement q (avec q≤1,5 pour un comportement à ductilité limitée) conformément au §4.2.5.2.2 du présent guide et §2.3.6.1(8)P de l'EC 8-2.

A noter que dans le cas des ponts de géométries particulières (ponts biais, courbes ou présentant un excentrement de la masse du tablier par rapport au centre de raideur des piles), il convient de bien modéliser l'inertie de torsion des appuis dans le modèle de calcul.

4 .4 .3 .2 .2 Ra id eu r f i ssu rée

Dans le cas d'un dimensionnement basé sur un comportement ductile associé à l’utilisation d’un coefficient de comportement q>1,5, la raideur des piles doit être évaluée sur la base de leur inertie fissurée – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-.

Cette approche s’appuie à la fois sur le principe d’iso-déplacement à la base de la théorie du coefficient de comportement (cf. §2.2.4.1.2) et sur la bi-linéarisation de la courbe de comportement force-déplacement, pour laquelle la valeur de l’inertie fissurée est associée à la raideur élastique équivalente (Keq = FRd/dy) de la partie montante de la courbe telle que définie sur les figures ci-dessous :

A : courbe réelle B : courbe bi-linéarisée

Figure 55 : Bi-linéarisation de la courbe force-déplacement et principe d'iso-déplacement

L’approche à partir du calcul en inertie fissurée peut également être utilisée dans le cas d’une conception basée sur un comportement à ductilité limitée (1<q≤1,5) et permet de réduire avantageusement les efforts de dimensionnement. En pratique, cette approche conduit à quelques itérations de calcul et nous recommandons plutôt en prédimensionnement de mener dans ce cas une analyse sur la base des raideurs élastiques (inerties brutes de coffrage) tel que défini au paragraphe précédent et à partir des spectres de réponse conseillés (plateau prolongé jusqu’à l’origine) car les calculs sont alors beaucoup plus simples et directs. Il est rappelé dans tous les cas que l'évaluation des déplacements doit faire l'objet d'un soin particulier (itérations sur la valeur de la rigidité effective Keff, prise en compte de la ductilité en déplacement µd en fonction de la période fondamentale et du coefficient de comportement utilisé (cf. §4.4.3.2.1 et §4.2.5.2.2)).

FRd = Fel/q

Fel

d

F

Principe d’iso-déplacement et théorie du coefficient de comportement

dy du


– 118 –

Nota :

En théorie, il conviendrait de limiter la prise en compte de l’inertie fissurée uniquement à la hauteur de rotule plastique théorique telle que définie par l’équation E.19 de l’EC8-2 et au §4.6.2.3.1 du présent document. En pratique et pour les cas de calcul les plus simples (analyse modale spectrale), les formules proposées dans l’Annexe C de l’Eurocode 8-2 (cf. ci-dessous) sont censées tenir compte forfaitairement de la partie non fissurée de la pile et peuvent donc être appliquée sur toute la hauteur de la pile.

Le lecteur averti constatera que cette majoration forfaitaire ne se retrouve pas dans les méthodes plus générales basées sur l’intégration des lois moment-courbure telle que décrite dans l’Annexe E de l’EC8-2 (cf. §4.6.2.3.2 du présent guide), ce qui semble constituer une incohérence de la norme…

L’annexe informative C de l’Eurocode 8-2 propose deux méthodes approchées pour évaluer la rigidité effective Jeff des éléments ductiles en béton armé, à utiliser dans l’analyse sismique linéaire. Ces méthodes font intervenir les inerties fissurées sécantes à la limite élastique théorique des armatures tendues ainsi qu’une part de l’inertie brute non-fissurée (inertie de coffrage) reflétant l’effet de raidissement amené par la partie non-fissurée de la pile :

- Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr

- Méthode 2 : Ec.Jeff = 1,2 MRd / φy

où :

Jun est l’inertie brute non fissurée (« uncracked ») ;

Jcr est l’inertie fissurée (« cracked ») à la limite élastique des armatures tendues évalué par Jcr = My / (Ec.φy) = My' / (Ec.φy');

φy et My sont respectivement la courbure et le moment à la limite élastique (« yield ») de la section sous l'effort normal concomitant en situation de séisme, évalués par idéalisation du diagramme réel M-φ par un diagramme bi-linéaire de même surface égale au delà de la première plastification des armatures définie par φy' et My' (cf. EC 8-2 –E.3.2(3));

MRd est le moment ultime de la section ;

Ec est le module d’Young du béton.

A noter que les capacités résistantes des sections sont à évaluer sur la base des coefficients de sécurité partiels γM des matériaux dont les valeurs sont γc = 1,30 pour le béton et γs = 1,00 pour les armatures.

Ces différentes notions anticipent sur la prise en compte du comportement non-linéaire qui sera décrit plus loin dans ce guide (cf. §4.6.2) et nécessitent d’autre part de préciser de manière plus rigoureuse les indications portées sur la loi moment-courbure théorique représentée par les figures 2.5 et E.3 de l’Eurocode 8-2 :


– 119 –

Figure 56 : Lois moment-courbure réelle et théorique

Sur cette courbe définie pour l'effort normal N concomitant sous combinaison sismique de calcul, les différentes grandeurs caractéristiques sont les suivantes :

- raideur initiale avant fissuration : Ec.Jun (inertie brute)

- limite élastique (plastification de la 1ère armature tendue) : φy’ ; My’

- limite élastique théorique correspondant à la bi-linéarisation de la courbe : φy ; My

- limite ultime correspondant à la rupture de la section : φu ; MRd

- raideur fissurée équivalente : Ec.Jcr = My’ / φy’ = My / φy, (inertie fissurée)

- raideur effective ultime équivalente : Ec.Jeff,u = MRd / φu (inertie plastifiée)

A noter que compte tenu du plateau horizontal du diagramme bi-linéarisé, on a ici MRd = My, ce qui ne serait pas le cas dans l’hypothèse d’une modélisation plus raffinée à raideur plastique croissante.

On voit bien à travers les explications précédentes que l’évaluation des caractéristiques mécaniques fissurées des sections de pile, qui constitue une hypothèse de base de l’analyse dynamique dans le cas d’un comportement ductile, nécessite de connaître (ou de pré-estimer) le ferraillage des sections avant même de les avoir dimensionnées.

Ce constat oriente indirectement et implicitement vers des méthodes de prédétermination du ferraillage par une approche dite « en déplacement direct » telle qu’on peut la trouver dans la bibliographie américaine et néo-zélandaise [ 14].

L’approche, à l’inverse des méthodes de calcul classique, consiste dans un premier temps à évaluer un niveau de déplacement ultime cible du, d’en déduire par lecture du spectre en déplacement la période équivalente Teff,u, puis par suite la raideur effective ultime Keff,u = 4π2 M/Teff,u

2, et enfin FRd = Keff,u.du.

Ec.Jeff,

Ec.Jun

Ec.Jcr

φy’φy φu

My = MRd

Μy’

φ


– 120 –

Figure 57 : Principe de calcul

Cette démarche suppose de pouvoir évaluer d’une part le niveau de déplacement ultime cible du, et d’autre part le niveau d’amortissement ξeq correspondant à l’énergie dissipée par hystérésis pour le niveau de ductilité en déplacement appelée global dans la structure µd=du/dy.

Concernant le déplacement ultime du, on pourra adopter l’expression suivante basée d’une part sur le coefficient de comportement q maximal admis pour l’élément le plus critique (pile ou culée) et d’autre part sur un niveau de distorsion structurel maximal θu,max évalué à 0,02 (rotation à la corde).

du = min (q.dy ; 0,02 Hpile critique)

où dy est calculé à partir de la courbure à la limite élastique φy à partir des expressions suivantes :

dy = φy.H²/3 dans le cas d'une pile encastrée en pied et libre en tête (flexion simple, diagramme de moment triangulaire)

dy = φy.H²/6 dans le cas d'une pile encastrée en pied et en tête (flexion double, diagramme de moment en "diabolo")

du

Teff,u

Keff,u

Spectre en déplacement calé pour ξeq (µ)


– 121 –

En première approche la courbure à la limite élastique φy peut être évaluée à partir de l'annexe C de l'EC 8-2 conformément aux équations rappelées ci-dessous :

φy = 2,1 εsy/d pour les sections rectangulaires (cf. EC 8-2 eq. C.5)

φy = 2,4 εsy/d pour les sections circulaires (cf. EC 8-2 eq. C.6)

avec εsy la déformation limite élastique des armatures (εsy = 2,5%0) et d l’épaisseur effective de la section.

Concernant le niveau d’amortissement équivalent ξeq, pour un ouvrage neuf faisant l’objet des dispositions constructives parasismiques imposées par l’Eurocode 8-2 (cf. §5.3 du présent guide), on pourra appliquer le modèle de Takeda, relativement simple à appliquer et qui fournit des résultats corrects en terme de précision :

ξeq = 05,003,003,01

11

05,0 ≥

−−−+ d

d

µµπ

La méthode est déclinée sur deux exemples d’applications théoriques : une première correspondant à une géométrie d’ouvrage régulière, et une deuxième correspondant à une géométrie irrégulière :


– 122 –

Exemples d’application :

Hypothèses de calcul : Données sismiques : zone Z5 (Antilles), catégorie d’importance III, sol de catégorie D => AEd = 3,6 m/s2 Piles : encastrées dans les deux directions, section circulaire pleine (D=3m) Tablier : masse linéique = 38 t/ml ; inertie transversale Iz = 120 m4

Culées : raideur élastique transversale Ky,cul = 700 MN/m ; déplacement à la limite élastique dy,co = dy,c4 = 0,03m Béton : fck = 35 MPa ; Ec = 36 000 MPa ; ρ = 2,5 t/m3

Ouvrage régulier

50 m 30 m 30 m 50 m

14 m 16 m 14 m

P1

C4 C0

P3 P2

Le tablier est supposé libre transversalement sur culées.

Séisme longitudinal :

L’ouvrage est assimilé à un système à 1 degré de liberté (oscillateur simple) de masse M telle que :

M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles)

M = 38x160 + 2,5.π.32/4.(14/2+16/2+14/2) = 6 470 t

Le déplacement du tablier étant uniforme dans cette direction, c’est la pile la plus courte (P1 ou P3) qui dicte le déplacement ultime :

du,long = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1)

avec : q = 3,5 x (2,33/3)1/2 = 3,1 (pile BA verticale en flexion double : αs = H1/2/D = 14/2/3=2,33 <3)

dy,P1 = φy.H12/6 = (2,4x0,0025/3) x 142/6

= 2.10-3 x 142/6 = 0,065 m du,long = min (0,20 m ; 0,28 m) = 0,20 m

L’appel en ductilité dans les différentes piles est donc : µµµµd,P1 = du,long / dy,P1 = 0,20 / 0,065 = 3,1 µµµµd,P2 = du,long / dy,P2 = 0,20 / (2.10-3 x 162/6) = 2,3

µµµµd,P3 = du,long / dy,P3 = 0,20 / 0,065 = 3,1

Ouvrage irrégulier (pile centrale courte)

50 m 30 m 30 m 50 m

14 m 9 m

14 m

P1

C4 C0

P3

P2

Le tablier est bloqué transversalement sur culées.

Séisme longitudinal :

L’ouvrage est assimilé à un système à 1 degré de liberté (oscillateur simple) de masse M telle que :

M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles)

M = 38x160 + 2,5.π.32/4.(14/2+9/2+14/2) = 6 410 t

Le déplacement du tablier étant uniforme dans cette direction, c’est la pile la plus courte (P2) qui dicte le déplacement ultime :

du,long = min (q.dy,P2 ; 0,02 H2)

avec : q = 3,5 x (1,5/3)1/2 = 2,5 (pile BA verticale en flexion double : αs = H2/2/D = 9/2/3=1,5 <3)

dy,P2 = φy.H22/6 = (2,4x0,0025/3) x 92/6

= 2.10-3 x 92/6 = 0,027 m du,long = min (0,068 m ; 0,18 m) = 0,068 m

L’appel en ductilité dans les différentes piles est donc : µµµµd,P1 = du,long / dy,P1 = 0,068 / 0,065 = 1,05 µµµµd,P2 = du,long / dy,P2 = 0,068 / 0,027 = 2,5 µµµµd,P3 = du,long / dy,P3 = 0,068 / 0,065 = 1,05

seule la pile P2 est notablement plastifiée


– 123 –

Les pourcentages d’amortissement critiques correspondants donnés par la formule de Takeda sont respectivement : ξ1 = 17,6% ; ξ2 = 15,0% ; ξ3 = 17,6% Si on suppose que les 3 piles sont ferraillées de la même façon, elles présentent la même capacité en terme de moment fléchissant (même moment ultime MRd). La distribution de l’effort longitudinal total entre les 3 appuis est donc inversement proportionnelle à leur hauteur : V1,long .H1 = V2,long .H2 = V3,long .H3 Et l’amortissement global équivalent est évalué au prorata des énergies de déformation (force x déplacement) et vaut donc : ξeq = Σ ξi.(Vi di)/ Σ (V i di) ξeq = ξ1/14 + ξ2/16 + ξ3/14 / (1/14+1/16+1/14) ξξξξeq = 16,8% A partir du spectre en déplacement à 5% d’amortissement critique multiplié par le coefficient de correction η = (10 / (5+16,8)1/2 = 0,68, on peut lire directement la période équivalente Teff,u correspondant au déplacement ultime du,long = 0,20 m :

On obtient Teff,u = 1,2s Et par suite : Keff,u = 4π2 M/Teff,u

2 = 177 MN/m et enfin FRd,long,tot = Keff,u.du = 177 x 0,20 = 35,4 MN Cette force se répartit entre les 3 piles de façon inversement proportionnelle à leur hauteur (hypothèse du même moment plastique pour les 3 piles), soit : V1 = V3 = 12,31 MN V2 = 10,77 MN On en déduit pour chaque pile : M Rd,long = V.H/2 = 86,2 MNm (flexion double) (soit 3 lits HA40 espacés tous les 20 cm) En considérant que My = MRd, le calcul des inerties fissurées effectives selon chacune des 2 méthodes exposées plus haut conduit alors aux résultats suivants : Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr = 1,51 m4, soit environ 0,38 Jun (avec Jcr = My / (φy. Ec)) Méthode 2 : Jeff = 1,2 MRd / (φφφφy. Ec) = 1,44 m4, soit environ 0,36 J

1,2 s

0,20 m

Les pourcentages d’amortissement critiques correspondants donnés par la formule de Takeda sont respectivement : ξ1 = 5,7% ; ξ2 = 15,8% ; ξ3 = 5,7% Si on suppose que les 3 piles sont ferraillées de la même façon, elles présentent la même capacité en terme de moment fléchissant (même moment à la limite élastique My). La distribution de l’effort longitudinal total entre les 3 appuis est donc inversement proportionnelle à leur hauteur : V1,long .H1 = V2,long .H2 = V3,long .H3 Et l’amortissement global équivalent est évalué au prorata des énergies de déformation (force x déplacement) et vaut donc : ξeq = Σ ξi.(Vi di)/ Σ (V i di) ξeq = ξ1/14 + ξ2/9 + ξ3/14 / (1/14+1/9+1/14) ξξξξeq = 10,1% A partir du spectre en déplacement à 5% d’amortissement critique multiplié par le coefficient de correction η = (10 / (5+10,1)1/2 = 0,81, on peut lire directement la période équivalente Teff,u correspondant au déplacement ultime du,long = 0,068 m :


2 = 936 MN/m et enfin FRd,long,tot = Keff,u.du = 936 x 0,068 = 63,6 MN Cette force se répartit entre les 3 piles de façon inversement proportionnelle à leur hauteur (hypothèse du même moment plastique pour les 3 piles), soit : V1 = V3 = 17,89 MN V2 = 27,83 MN On en déduit pour chaque pile : M Rd,long = V.H/2 = 125,2 MNm (flexion double) (soit 4 lits HA40 espacés tous les 20 cm) En considérant que My = MRd, le calcul des inerties fissurées effectives selon chacune des 2 méthodes exposées plus haut conduit alors aux résultats suivants : Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr = 2,06 m4, soit environ 0,52 Jun (avec Jcr = My / (φy. Ec)) Méthode 2 : Jeff = 1,2 MRd / (φφφφy. Ec) = 2,09 m4, soit environ 0,53 J

0,068 m

0,52 s


– 124 –

Séisme transversal :

L’ouvrage est représenté avec la souplesse en flexion transversale du tablier. L’analyse modale est menée en considérant en 1ère approximation que Jeff = 0,4 Jun.

L’analyse modale montre une déformation de tablier rigide selon le 1er mode de vibration représentant 99% de masse modale.

L’ouvrage peut donc également être assimilé à un système à 1 degré de liberté (oscillateur simple) dans cette direction est le principe de calcul est le même que dans la direction longitudinale, à la différence près que les piles travaillent cette fois en flexion simple :

du,trans = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1)

avec : q = 3,5 (pile BA verticale en flexion simple : αs = H1/D = 14/3=4,67 ≥3)

dy,P1 = φy.H12/3 = (2,4x0,0025/3) x 142/3

= 2.10-3 x 142/3 = 0,13 m du,trans = min (0,46 m ; 0,28 m) = 0,28 m

L’appel en ductilité dans les différentes piles est donc : µµµµd,P1 = du,trans / dy,P1 = 0,28 / 0,13 = 2,2 µµµµd,P2 = du,trans / dy,P2 = 0,28 / (2.10-3 x 162/3) = 1,6 µµµµd,P3 = du,trans / dy,P3 = 0,28 / 0,13 = 2,2

Séisme transversal :

L’ouvrage est représenté avec la souplesse en flexion transversale du tablier. L’analyse modale est menée en considérant en 1ère approximation que Jeff = 0,4 Jun.

L’analyse modale permet d’identifier 2 modes influençant la réponse dynamique transversale de l’ouvrage :

Mode 1 : Mode 2 : % masse modale : 86,5% 10,5% coef. participation : 74 26

On peut raisonnablement baser l’analyse sur le seul 1er

mode qui représente près de 90% de la masse modale totale. Les déplacements ultimes cibles pour les différents appuis sont les suivants : - du,trans,C0,C4 = q.dy,C0 = 1,5x0,03 = 0,045m

- du,trans,P1,P3 = min (q.dy,P1 ; 0,02 H1) avec : q = 3,5 (pile BA verticale en flexion simple : αs = H1/D = 14/3=4,67 ≥3) dy,P1 = 2.10-3 x 142/3 = 0,13 m

du,trans,P1,P3 = min (0,46 m ; 0,28 m) = 0,28 m - du,trans,P2= min (q.dy,P2 ; 0,02 H2)

avec : q = 3,5 (pile BA verticale en flexion simple : αs = H2/D = 9/3=3 ≥3) dy,P2 = 2.10-3 x 92/3 = 0,054 m

du,trans,P2 = min (0,19 m ; 0,18 m) = 0,18 m Au final, compte tenu de la déformée modale du 1er

mode, c’est la pile P2 qui est l’appui le plus critique. En effet selon cette déformée, quand d2 = 0,18m, on a : d0 = d4 = 0,015m < du,trans,C0,C4 = 0,045m d1 = d3 = 0,12m < du,trans,P1,P3 = 0,28m

L’appel en ductilité dans les différents appuis est donc : µµµµd,C0 = dC0 / dy,C0 = 0,015 / 0,03 = 0,5 µµµµd,P1 = dP1 / dy,P1 = 0,12 / 0,13 = 0,9 µµµµd,P2 = dP2 / dy,P2 = 0,18 / 0,054 = 3,3 µµµµd,P3 = dP3 / dy,P3 = 0,12 / 0,13 = 0,9 µµµµd,C4 = dC4 / dy,C4 = 0,015 / 0,03 = 0,5

� seule la pile P2 est plastifiée Par ailleurs, le déplacement global équivalent pour un oscillateur simple est donné par l’équation :

deq = Σmi.di2 / Σmi.di, ce qui donne :

dy,eq,trans = 0,045m du,eq,trans = 0,15m


– 125 –

Les pourcentages d’amortissement critiques correspondants donnés par la formule de Takeda sont respectivement : ξ1 = 14,6% ; ξ2 = 11,2% ; ξ3 = 14,6% Si on suppose que les 3 piles sont ferraillées de la même façon, elles présentent la même capacité en terme de moment fléchissant (même moment ultime MRd). La distribution de l’effort transversal total entre les 3 appuis est donc inversement proportionnelle à leur hauteur : V1,trans .H1 = V2,trans .H2 = V3,trans .H3

Et l’amortissement global équivalent est évalué au prorata des énergies de déformation (force x déplacement) et vaut donc : ξeq = Σ ξi.(Vi di)/ Σ (V i di) ξeq = (ξ1x0,28/14 + ξ2x0,28/16 + ξ3x0,28/14) / (0,28/14+0,28/16+0,28/14) ξξξξeq = 13,6% A partir du spectre en déplacement à 5% d’amortissement critique multiplié par le coefficient de correction η = (10 / (5+13,6)1/2 = 0,73, on peut lire directement la période équivalente Teff,u correspondant au déplacement ultime du,trans = 0,28 m :

0,28 m

1,55 s


2 = 106 MN/m et enfin FRd,trans,tot = Keff,u.du = 106 x 0,28 = 29,7 MN Cette force se répartit entre les 3 piles de façon inversement proportionnelle à leur hauteur (hypothèse du même moment plastique pour les 3 piles), soit : V1 = V3 = 10,33 MN V2 = 9,04 MN

Les pourcentages d’amortissement critiques correspondants donnés par la formule de Takeda sont respectivement : ξ0 = 5% ; ξ1 = 5% ; ξ2 = 18,1% ; ξ3 = 5% ; ξ4 = 5% Si on considère que la répartition des efforts sismiques appliqués est proportionnelle en chaque point de discrétisation à mi.di (hypothèse de Rayleigh) et en tenant compte de l’appel en ductilité µd,P2 = 3,3 pour la pile P2, alors la répartition des réactions entre les différents appuis est la suivante : V0/33,6 = V1/23,9 = V2/(132,8/3,3) = V3/23,9 = V4/33,6 Et l’amortissement global équivalent est évalué au prorata des énergies de déformation (force x déplacement) et vaut donc : ξeq = Σ ξi.(Vi di)/ Σ (V i di) ξeq = (ξ0x(2x33,6x0,015) + ξ1x(2x23,9x0,12) + ξ2x132,8/3,3x0,18) / (2x33,6x0,015 + 2*23,9x0,12 + 132,8/3,3x0,18) ξξξξeq = 11,8% A partir du spectre en déplacement à 5% d’amortissement critique multiplié par le coefficient de correction η = (10 / (5+11,8)1/2 = 0,77, on peut lire directement la période équivalente Teff,u correspondant au déplacement ultime du,trans = 0,15 m :

0,15 m

0,75 s


2 = 450 MN/m et enfin FRd,trans,tot = Keff,u.du = 450 x 0,15 = 67,5 MN Si on suppose que les 3 piles sont ferraillées de la même façon, elles présentent la même capacité en terme de moment fléchissant (même moment à la limite élastique My). La distribution de l’effort transversal total entre les 3 appuis est donc inversement proportionnelle à leur hauteur et tient compte du fait que P1 et P3 ne sont sollicitées qu’à 90% de leur limite élastique : V0 = V4 = Ky,cul x d0 = 700 x 0,015 = 10,5 MN V1.H1 /0,9 = V2.H2 = V3.H3 /0,9 D’où : V1 = V3 = 12,5 MN V2 = 21,5 MN La répartition des efforts entre les différents appuis est donc relativement proche de celle supposée plus haut pour le calcul de l’amortissement équivalent.


– 126 –

On en déduit pour chaque pile : M Rd,trans = V.H = 144,6 MNm (flexion simple) (soit 5 lits HA40 espacés tous les 20 cm, ce qui conduirait probablement ici à revoir la conception en augmentant le diamètre des piles ou en assurant un blocage transversal sur culées) En considérant que My = MRd, le calcul des inerties fissurées effectives selon chacune des 2 méthodes exposées plus haut conduit alors aux résultats suivants : Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr = 2,33 m4, soit environ 0,58 Jun (avec Jcr = My / (φy. Ec)) Méthode 2 : Jeff = 1,2 MRd / (φφφφy. Ec) = 2,41 m4, soit environ 0,61 Jun

Conclusion : Globalement, c’est ici le séisme transversal qui est dimensionnant vis-à-vis du moment flechissant (séisme longitudinal dimensionnant vis-à-vis du tranchant). La pré-évaluation des moments résistants à conférer aux piles conduit à des valeurs d’inerties fissurées effectives Jeff de l’ordre de 60% des inerties brutes de coffrage Jun. A noter que cette valeur est associée à un niveau de ferraillage très conséquent qui conduirait probablement à revoir la conception en augmentant le diamètre des piles ou en assurant un blocage transversal sur culées. Sous séisme longitudinal seul, le rapport de Jeff/Jun serait de l’ordre de 40%, associé à un niveau de ferraillage beaucoup plus réaliste.

On en déduit pour chaque pile : M Rd,trans = V2.H2 = V1.H1/0,9 = 193,5 MNm (flexion simple) (soit 7 lits HA40 espacés tous les 20 cm, ce qui conduirait probablement ici à revoir la conception en augmentant le diamètre des piles) En considérant que My = MRd, le calcul des inerties fissurées effectives selon chacune des 2 méthodesexposées plus haut conduit alors aux résultats suivants : Méthode 1 : Jeff = 0,08 Jun + Jcr = 3,01 m4, soit environ 0,76 Jun (avec Jcr = My / (φy. Ec)) Méthode 2 : Jeff = 1,2 MRd / (φφφφy. Ec) = 3,23 m4, soit environ 0,81 Jun

Conclusion : Globalement, c’est ici le séisme transversal qui est dimensionnant vis-à-vis du moment flechissant (séisme longitudinal dimensionnant vis-à-vis du tranchant). La pré-évaluation des moments résistants à conférer aux piles conduit à des valeurs d’inerties fissurées effectives Jeff de l’ordre de 80% des inerties brutes de coffrage Jun. A noter que cette valeur est associée à un niveau de ferraillage très conséquent qui conduirait probablement à revoir la conception en augmentant le diamètre des piles ou supprimant la butée transversale sur la pile courte. Sous séisme longitudinal seul, le rapport de Jeff/Jun serait de l’ordre de 50%, associé à un niveau de ferraillage beaucoup plus réaliste.


– 127 –

Notas concernant la méthode en déplacement direct :

• L’utilisation de la méthode en déplacement direct conduit à une pré-évaluation du moment résistant des sections et du ferraillage associé, nécessaires pour estimer la rigidité fissurée effective des éléments ductiles en béton armé, conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-2. Dans le cas d’un dimensionnement basé sur l’utilisation du coefficient de comportement q, cette rigidité est le point de départ de l’analyse spectrale qui aboutit à un dimensionnement plus précis de ces mêmes sections et de leur ferraillage. En théorie, le calcul nécessiterait donc quelques itérations pour arriver à une convergence des résultats. En pratique, l’Eurocode 8 (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(5) NOTE et C.3(3)) stipule qu’une itération n’est à envisager que si le moment résistant requis final calculé MRd,req est sensiblement plus élevé que la valeur supposée MRd. Dans le cas contraire (MRd,req<MRd), la correction peut ne concerner que les déplacements, par une multiplication des déplacements calculés par MRd/MRd,req.

• Outre la pré-évaluation du moment résistant à conférer aux éléments ductiles de la structure, la méthode en déplacement direct présente en plus le double intérêt d’une part de caler la valeur de coefficient de comportement maximum associé à la limitation des déformations élasto-plastiques dans les piles (limitées ici forfaitairement à 2% de leur hauteur) et d’autre part permet d’estimer rapidement l’appel en ductilité dans les différents appuis et par conséquent la validité du critère d’application de la méthode du coefficient de comportement (cf. §4.1.2.1).

On voit par exemple dans les deux cas d’application développés plus haut que pour la configuration dite « régulière », les rapports des ductilités appelées ρ = rmax/rmin valent respectivement 3,1/2,3=1,35 et 2,2/1,6=1,38 dans les directions longitudinale et transversale et sont donc inférieurs à ρ0 =1,5 (méthode du coefficient de comportement applicable) ; tandis que pour la configuration irrégulière, ρlong = 2,5/1,05 = 2,38>ρ0 et ρtrans = 3,3/0,5 = 6,6>ρ0 (méthode du coefficient de comportement non applicable).

4 .4 .3 .2 .3 Ra id eu r p la s t i f i ée

Lorsque le niveau de régularité d’une structure à comportement ductile est insuffisant pour permettre l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, l'Eurocode 8-2 oriente l’analyse vers des méthodes plus sophistiquées de type poussée progressive ou analyse dynamique temporelle non-linéaire, telles que décrites au §04.6 du présent guide.

Ces méthodes nécessitent de décrire entièrement, sous chargement monotone ou cyclique, l’intégralité des courbes de comportement non-linéaires des matériaux et sections de béton-armé (courbes décrites au paragraphe précédent), de façon à suivre pas à pas l’historique des dégradations subies par la structure (incursions dans le domaine post-élastique et redistributions d’efforts) jusqu’à atteindre un niveau de déformation ultime.

La prise en compte du comportement non-linéaire de la structure dans le cadre de ces méthodes sophistiquées fait l’objet du §4.6.2. Plus encore que pour l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, elle nécessite une pré-évaluation du ferraillage des sections ductiles, pour laquelle on pourra utiliser l’approche « en déplacement direct » décrite au paragraphe précédent.

4 .4 .3 .3 So up lesse des f o nda t io ns

Les effets de l’interaction « sol-structure » peuvent être pris en considération en utilisant des impédances ou des ressorts de sol correctement définis.

Beaucoup de méthodes d’ingénierie ont recours à des calculs pseudo-statiques, où les impédances de sol sont déterminées à partir des caractéristiques élastiques du sol à fréquence nulle (l’amortissement matériel comme radiatif n’est pas non plus considéré). Ces méthodes présentent l’avantage de pouvoir être mises en œuvre avec les outils classiques utilisés dans l’analyse statique des ouvrages d’art.

Des méthodes simplifiées sont donc données dans le présent chapitre mais il convient de garder à l’esprit les approximations qui en découlent et rester prudent sur les résultats obtenus.


– 128 –

4 .4 .3 .3 .1 Éva lua t i o n d es ca ra c té r i s t i q ues d e so l

Les essais in-situ (cf. 4.2.3.1) donnent généralement la valeur de la vitesse des ondes de cisaillement Vs,max (pour de petites perturbations) dans les différentes couches de sol qui intéressent la fondation. La valeur du module de cisaillement Gmax peut être déduit de cette vitesse par l’expression :

2max,max sVG ρ= où ρ est la masse volumique de la couche de sol

Les modules de cisaillement peuvent également être mesurés au moyen d’essais de laboratoire sur des échantillons soigneusement prélevés et sélectionnés (essai à l’appareil triaxial de révolution sous chargement cyclique ou autre).

Compte tenu de la variabilité spatiale des propriétés des sols, et des incertitudes liées aux mesures dans les essais, il convient d’effectuer des calculs en fourchette en considérant une variation comprise entre 2/3 et 3/2 de la valeur estimée ou mesurée de Gmax.

Les propriétés dynamiques des sols (module de cisaillement et d’amortissement) mesurées dans le domaine des très petites déformations que couvrent les essais méthodes géophysiques doivent être corrigées pour obtenir les valeurs correspondantes aux niveaux de déformation induits par le séisme de calcul en tenant compte du comportement non-linéaire hystérétique du sol. Pour les sols de classe C ou D avec une nappe phréatique à faible profondeur, et en l’absence de mesures spécifiques (essais à l’appareil triaxial de révolution sous chargements cycliques ou autres), il convient d’utiliser les valeurs indiquées dans le tableau ci-dessous :

ag S/g 0,1 0,2 0,3

Vs/ Vs,max 0,90 (±0,07) 0,70 (±0,15) 0,60 (±0,15)

G/Gmax 0,80 (±0,1) 0,50 (±0,2) 0,36 (±0,2)

Coefficient d’amortissement max 0,03 0,06 0,1

Tableau 4 : Coefficients moyens d’amortissement de sol et coefficients de réduction moyens (±un écart type) pour la vitesse vs des ondes de cisaillement et pour le module de cisaillement G, jusqu’à une profondeur de 20 m.

Le terme vs,max désigne la valeur moyenne de vs à faibles déformations (<10-5) ne dépassant pas 360 m/s, et Gmax est le module de cisaillement moyen à faibles déformations.

Les valeurs données pour l’écart type permettent de corriger la valeur moyenne en fonction de la rigidité et de la stratification du profil de sol. On adoptera des valeurs supérieures à la moyenne pour les profils de sols plus rigides (classe A, B) et un niveau de nappe plus profond, et inférieure à la valeur moyenne pour les profils de sols plus mous (classe S1 ou S2).

4 .4 .3 .3 .2 Dé te rm ina t i o n d es ra id eu rs d e so l

• Pour les pieux et dans le cas courant de l’utilisation d’un modèle de type barre avec liaisons élastoplastiques représentant le sol, la raideur globale du pieu sera fonction de la valeur du module de réaction (ressorts), dont l’expression varie sensiblement dans les documents et les communications scientifiques de référence [ 19] [ 21]. A défaut d’études particulières, on adoptera pour le module de réaction surfacique k exprimé en kPa/m (à multiplier par le diamètre du pieu pour obtenir un module linéique par ml de pieu) :

( )GEk s ν+== 12Eavec2,1 s

où

- ν est le coefficient de Poisson du sol (à défaut d’information plus précise, on prendra forfaitairement ν = 0,3 pour les sols grenus hors nappe)

- et G le module de cisaillement déterminé au niveau de déformation attendu pour l’action sismique de calcul (cf. ci-dessus).


– 129 –

Ces raideurs sont associées à des lois de comportement du sol de type élastoplastique présentant un palier plastique en compression et interdisant le développement de traction dans le sol. Étant donné les incertitudes relatives à l’évaluation de ces modules (cf. ci-dessus), ainsi qu’à la prise en compte des non-linéarités dans le modèle simplifié d’interaction sol-structure, les calculs seront effectués en « fourchette ». Des modèles plus complexes couplant « ressorts » et « amortisseurs » peuvent être utilisés dans des calculs dynamiques. On citera enfin les expressions de rigidité statique en tête de pieux données dans l’annexe C de l’Eurocode 8-5, tirées des formules d’impédance de Gazetas (cf. [ 21]).

Enfin, dans les zones de faible sismicité et pour les cas usuels, les valeurs des modules décrivant la mobilisation des efforts résistants en fonction du déplacement peuvent être prises égales à trois fois celles définies dans l'annexe C.5 du fascicule 62 titre V pour les sollicitations de courte durée d'application.

• Pour les semelles superficielles, dans le cas de structures simples à peu de degrés de liberté et des sols de stratigraphie régulière, l’interaction sol/structure peut être modélisée à l’aide de raideurs (ressorts K) et d’amortisseurs (amortisseurs C), dont les expressions calculées à fréquence nulle (pseudo-statique) pour une fondation circulaire équivalente reposant sur un demi-espace élastique, sont données ci-après :

ν−=

1

4 RGKz ,

szz V

R0,85KC =

ν−=

2

8 RGKx ,

sxx V

R0,576KC =

( )νφ −=

13

8 3RGK ,

)R(8

2IB avec

V

RK

B1

B0,3C

5s ρ

φφφ

φ

φφ =

+=

3

16 3RGK =θ ,

)R(8

)I-3(1B avec

V

RK

B1

0,3C

5s ρ

θθθ

θθ

v=+

=

où ρ = masse volumique du sol, Iφ et Iθ sont les moments d’inertie de l’ouvrage pour le balancement et la torsion respectivement.

Vis-à-vis des raideurs associées aux degrés de liberté de translation, la fondation circulaire offre la même

section que la fondation réelle soit baR ×=2π . Vis-à-vis de chaque degré de liberté de rotation, la fondation

circulaire équivalente est celle qui présente la même inertie, soit 12/4/ 34 baR ×=π pour la rotation autour de

l’axe Ox et 12/4/ 34 baR ×=π pour la rotation autour de l’axe Oy.

Ces valeurs ne pourront être utilisées que lorsque les caractéristiques (Gmax, ν) du sol varient faiblement sur une hauteur importante par rapport aux dimensions de la fondation. En l’absence de justifications particulières, le coefficient de Poisson du sol pourra prendre forfaitairement la valeur de 0,3.

Fondation réelle Fondation circulaire équivalente

X

Y

Z

θ φ

a

b X

Y

Z

θ φ

R


– 130 –

Des formulations plus complètes peuvent être utilisées pour tenir compte de l’effet d’un encastrement de la fondation dans le terrain, la présence de sols stratifiés, ou la présence de l’effet d’une couche mince reposant sur un substratum rigide qui ont pour conséquence d’augmenter la raideur et l’amortissement par rapport aux formules reprises ici (réf. [ 21]).

4 .4 .3 .4 Ra ideu r des a ppare i l s d ’ a ppu i

4 .4 .3 .4 .1 Ca s d es ap pa re i l s d 'a pp u i en é la s tom ère fre t té

Conformément aux normes NF EN 1337-3 et NF EN 15129, les raideurs des appareils d'appui sont déterminées selon le tableau suivant :

Appareil d'appui à faible amortissement Appareil d'appui à fort amortissement

Raideur Formules complètes

NF EN 1337-3

Formules complètes

NF EN 1998-2

Formules simplifiées

Formules complètes

NF EN 15129

Kx et Ky A.G / Te Ab.Gb / te Ab.Gb / te A.G / Te

Kz

1

b2

1

i

E

1

SG5

1

A

t−

+

⋅⋅⋅

′∑ - ∞ ∑ci

i

E

t'A

Kθ

rectangulaire s3

i

5

Ktn

baG

⋅⋅

′⋅′⋅ - 0

R3

i

5

ktn

baG

⋅⋅⋅⋅

Kθ circulaire 3itn . 512

D.G

⋅π⋅

6

- 0 3i

60

tn . 512

d . G

⋅π

⋅

Kθz - - 0 -

Avec,

A, Ab la surface en plan totale de l’appareil d’appui en élastomère fretté

G,Gb la valeur nominale du module de cisaillement conventionnel de l’appareil d’appui

Te ,te l'épaisseur nominale totale de l’élastomère

ti l'épaisseur d’un feuillet individuel d’élastomère

n le nombre de feuillets internes

a et b, respectivement la largeur et la longueur totale des appareils d'appui (a étant la plus petite dimension)

a' et b', respectivement la largeur et la longueur des frettes en acier

D', d0 le diamètre effectif de l’appareil d’appui circulaire fretté

A' surface des frettes en acier

Eb le module d’élasticité volumique

Eci le module de compression pour un feuillet d'élastomère (cf. NF EN 15129 §DF3.3.1)

S1 le coefficient de forme du feuillet le plus épais

Ks est un paramètre tabulé en fonction du rapport b/a (cf. NF EN 1337-3, article 5.3.3.7, tableau 4)

kR est fixée dans le tableau F.3 de la norme NF EN 15129

Calcul des raideurs des appareils d’appui en élastomère fretté


– 131 –

4.4.3.4.1.1 Cas des appareils d’appui en élastomère à faible amortissement (ξ ≤ 0,06)

On rappelle que l'on considérera dans cette approche sommaire que la distorsion maximale des appareils d’appui vaut 2, ce qui correspond à un état-limite de dommages significatifs pour les élastomères à faible amortissement selon l'Eurocode 8. Dans cette analyse, la souplesse des piles est négligée et on considère un amortissement de la structure de 5%.

Considérons un ouvrage de masse M reposant sur n appareils d'appui en élastomère fretté de dimension a x a et d’épaisseur Te. La raideur des appareils d'appui vaut :

eT

aGnk

2

=

où G est le module de déformation dynamique par cisaillement des appareils d'appui en élastomère fretté.

Le module de cisaillement dynamique peut être déterminé par des essais, conformément à la norme NF EN 15129 (§8.2.4.2.5.2). En l'absence d'essai et compte tenu des incertitudes sur l'estimation de la valeur du module de cisaillement G, (notamment lié au vieillissement et aux caractéristiques de l'élastomère), l'Eurocode 8-2 propose d'utiliser un module de cisaillement égal à Gb = 1,1 Gg (cf.EC8-2, §7.5.2.3(5)), avec une valeur de module de cisaillement statique de 0,9MPa, soit un module de cisaillement dynamique de 1MPa. Pour mémoire, le module instantané vis-à-vis des charges de freinage par exemple est de l'ordre de 1,8MPa.

La période de vibration fondamentale de la structure, considérée comme un oscillateur simple, est :

TM

k= 2π

k

M

Pour un ouvrage sur appareils d'appui en élastomère fretté, la réponse de la structure se situe, en général, sur la branche descendante hyperbolique du spectre élastique et la pseudo-accélération subie par la structure vaut :

T

b

a

TS

g

e =)(

où b est un coefficient qui dépend du site :

Classe A Classe B Classe C Classe D Classe E

b (Z1 à Z4) 0,50 0,84 1,50 2,40 2,02

b (Z5) 1,00 1,50 1,72 2,70 1,75

Le déplacement du tablier reposant sur des appareils d'appui en élastomère fretté vaut alors :

24

)(

πTba

k

TMSd

ge ==

En fixant la distorsion admissible des appareils d'appui en élastomère fretté δ Maxi et en tenant compte du

coefficient de fiabilité γIS (cf. §5.2.8) on est alors capable de déterminer la dimension des appareils d'appui en élastomère fretté :

Gn

MbaTa gIS

Maxie γ

πδ.2

1>

Avec γIS=1,50 sauf dans les zones de faible sismicité où γIS=1,0 (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2)).


– 132 –

Cas général Appareil d'appui

Te = a/5 ; δδδδMaxi = 2

Appareil d'appui

Te = a/8 ; δδδδMaxi = 2

Période fondamentale de l'ouvrage (s) k

MT π=2 ba

a

ba

T

gg

Maxie 8.15²4=

δπ

ba

a

ba

T

gg

Maxie 9.9²4=

δπ

Déplacement maximal γISxd (m) eMaxiTδ 2/5 a 1/4 a

Effort horizontal par élastomère (MPa)

²GaMaxiδ 2 Ga2 2 Ga2

Dimension en plan de l’élastomère a (cm) Gn

Mba

T

agIS

Maxie

γπδ.2

1>

32

1780

/

gIS n

Mba,a

γ>

32

2250

/

gIS n

Mba,a

γ>

4.4.3.4.1.2 Cas des appareils d'appui en élastomère à fort amortissement (ξ ≥ 0,10)

Dans le cas des appareils d'appui à fort amortissement, le fabriquant devra réaliser les essais recommandés dans la norme NF EN 15129 §8.2.4.2.5.2 pour déterminer le module de cisaillement dynamique. Le module de cisaillement de calcul correspond à la déformation de 100% déterminée à 23° par l'essai de type §8.2.2.1.3.2 de cette même norme.

4 .4 .3 .4 .2 Ca s d es ap pa re i l s d ’ app u i à p o t g l i ssa n ts

Dans le cas des analyses dynamiques sismiques, les appareils d’appui à pot glissants ont un comportement supposé parfait. Ceci se traduit par une libération du degré de liberté associé dans la direction concernée.

Il convient néanmoins généralement pour les vérifications de résistance des appuis sur lesquels ils sont disposés, de cumuler quadratiquement aux sollicitations issues du mode propre de pile, l’effet des forces de frottement au niveau de l’appareil, évalué en fonction de la descente de charge sous la combinaison sismique la plus défavorable (composante verticale descendante du séisme) et du coefficient de frottement intrinsèque de l'appareil d'appui (généralement de l'ordre de 3,8%).

4 .4 .3 .4 .3 Ca s d ’a pp a re i l s d ’ ap pu i a sso c iés à des a tte la g es s i sm iq ues o u b u tées d e sécu r i t é

Dans le cas d’appareils d’appui souples (de type élastomère fretté ou appareils d’appui à pot glissants par exemples) associés à des attelages sismiques ou des butées de sécurité, il convient de représenter correctement le comportement de la liaison entre le tablier et l’appui considéré avant et après mise en butée ou sollicitation de l’attelage.

Ceci se traduit généralement par une courbe bi-linéaire à rigidité croissante telle que définie sur la figure ci-dessous. Dans le cas d'une analyse modale linéaire, une approximation équivalente basée sur la rigidité sécante (courbe C) peut être utilisée – Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §6.6.1). Nous préconisons dans ce cas de dimensionner les appareils d'appui vis-à-vis des déplacements sismiques nominaux de calcul dE non majorés par le coefficient de fiabilité γIS (voir §5.2.1) et de ne faire intervenir les butées de sécurité qu'en fin de course de ces appareils (s = dE). Le point de fonctionnement (Fy ; dy+s) correspondant à la raideur globale après mise en butée peut alors être évalué sur la base d'une énergie sismique globale égale à 1,5 fois l'énergie mise en jeu avant butée, ce qui revient à considérer sur la Figure 58 ci-dessous que l’aire du trapèze décrit par la courbe B au-delà de l’abscisse s est égale à la moitié de l’aire du triangle décrit par la courbe A avant cette abscisse :

½.(Fy+Fs).dy = 0,5. ½.Fs.s


– 133 –

Figure 58 : Courbe force-déplacement du système équivalent à la combinaison d’un appareil d’appui en élastomère fretté associé à une butée de sécurité

Sur la figure ci-dessus, les différents paramètres ont la signification suivante : s : jeu de l'attelage ou de la butée pris égal au déplacement nominal de calcul de l'appareil d'appui (s=dE), dy : flèche élastique de l'élément d'appui (pile ou culée) après butée sous l'effet de 1,5 fois l'énergie sismique nominale, Fs : effort correspondant à une déformation s de l'appareil d'appui, Fy : effort transmis à l'élément d'appui (pile ou culée) sous l'effet de 1,5 fois l'énergie sismique nominale, A : rigidité de l'appareil d'appui, B : rigidité de l'élément d'appui (pile ou culée), C : approximation linéaire de la courbe (rigidité sécante équivalente appareil d'appui plus butée).

Cette approximation permet d'évaluer les sollicitations de dimensionnement de la butée (F=Fy-Fs) et de l'élément d'appui, pile ou culée (F=Fy ; d=dy).

Nota : Dans le but de ne pas pénaliser de manière rédhibitoire l’emploi des butées de sécurité en zone sismique, jugé comme une bonne disposition conceptuelle héritée des anciennes pratiques et règles de dimensionnement parasismiques françaises [ 8], [ 9], le groupe reflet national de l’EC8-2 a proposé à la Commission de Normalisation Parasismique (CN/PS) une approche plus simple qui consiste :

- soit à utiliser un coefficient γIS = 1,5 pour le dimensionnement des appareils d’appui sans butées ;

- soit de prendre la valeur γIS =1, sous réserve de disposer d’un système de défense d’ultime secours (butées de sécurité), dimensionné, ainsi que ses attaches et ses fixations, sous 75% de l’effort de l’appareil d’appui en fin de course, dans la situation sismique de calcul .

Cette approche, a priori moins scientifique et moins sécuritaire que la précédente mais qui présente l’avantage de la simplicité, a été calibrée de manière à ce que le surplus d’effort amené par la limite de résistance de la butée soit couvert par le coefficient de sécurité complémentaire contre les modes de défaillance fragile de la pile γBd = 1,25. En effet, si on considère que les modes de vibration correspondant aux situations avant et après mise en butées sont indépendants, alors la combinaison quadratique des efforts correspondants est :

25,175,01 22 =+

En pratique, le choix de l’une ou l’autre des deux approches (évaluation de la raideur sécante équivalente pour une énergie sismique nominale majorée de 50% ou prise en compte uniquement de la raideur avant butée et dimensionnement forfaitaire des butées de sécurité pour 75% de l’effort sismique nominal) est à effectuer au cas par cas en fonction des enjeux et des typologies d’ouvrage (niveau de sismicité, dimensions et régularité de la structure, capacité plus ou moins grande des appuis -piles, culées et fondations- à supporter des efforts sismiques majorés…).

Fs


– 134 –

Dans tous les cas, il conviendra impérativement de s’assurer que la pile présente une réserve de capacité suffisante (en particulier à l’effort tranchant) de manière à garantir que l’endommagement de la butée intervient avant le mode de rupture fragile de la pile.

4 .4 .3 .4 .4 Ca s d ’a pp a re i l s d ' ap pu i a sso c iés à des b utées d e b lo ca g e

Dans ce cas, on pourra de façon simplificatrice négliger le jeu et ne considérer que la rigidité de l’appui (courbe B de la Figure 58). Cette simplification qui conduit à surévaluer légèrement la raideur de la structure, va dans le sens de la sécurité. L'attelage sismique doit alors être dimensionné pour résister aux actions de calcul résultant du principe de dimensionnement en capacité (efforts résultant de l'atteinte du niveau de plastification dans la pile sous-jacente).

4 .4 .3 .5 M o dé l i sa t i o n des d i spo s i t i f s a n t i s i s miques – a mo r t i sseu rs

L’emploi de dispositifs amortisseurs nécessite généralement des méthodes d’analyse relativement sophistiquées et très spécifiques, qui nécessitent de modéliser l’ensemble de la courbe de comportement du dispositif spécial.

Ce type de conception, ainsi que la description des dispositifs les plus couramment utilisés et de leur loi de comportement, font l’objet d’un chapitre particulier (§4.6.4).

4.4.4 Amortissement

Les spectres de l'Eurocode8-1 sont donnés pour un taux d’amortissement critique de 5%. Un amortissement ξ différent de 5% conduit à corriger le spectre élastique (conseillé dans le présent guide) ou le spectre de dimensionnement en les multipliant par un facteur η :

( )ξη += 5/10 où l’amortissement ξ est exprimé en pourcentage de l'amortissement critique.

Pour un ouvrage dont la souplesse provient entièrement des appareils d'appui en élastomère fretté à faible amortissement, on adopte un taux d'amortissement critique de 5%. Lorsque plusieurs matériaux participent à la souplesse des appuis, l'amortissement doit être évalué au prorata des énergies de déformation stockées dans les différents matériaux. Les pourcentages d’amortissement critique à associer aux différents matériaux constitutifs de la structure sont les suivants (cf. EC 8-2 §4.1.3) :

- acier soudé : 2% - acier boulonné : 4% - béton armé : 5% - béton précontraint : 2% - élastomère fretté à faible amortissement : 5%

Pour simplifier, on pourra adopter le taux d’amortissement critique le plus faible et dans le cas de piles en béton armé, on pourra appliquer directement les spectres sans correction.

Notas :

(1) Dans le cas d’une conception ductile, intervient également l’énergie dissipée par hystérésis (cycles successifs de plastification des matériaux). Cette énergie, correspondant à un amortissement équivalent généralement compris entre 10 et 18%, est soit :

- implicitement contenue dans la valeur de q dans le cas de la méthode du coefficient de comportement,

- directement intégrée par le modèle de calcul dans le cas d’une analyse dynamique temporelle non-linéaire,


– 135 –

- à évaluer à part en fonction du niveau de ductilité appelée (cf. modèle de Takeda décrit au §4.4.3.2.2) dans le cas de la méthode en poussée progressive de type push-over.

(2) Dans le cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs amortisseurs, l’énergie dissipée dans les dispositifs, correspondant à un amortissement équivalent limité dans l'Eurocode 8-2 à 30% dans le cas d’une méthode d’analyse monomodale simplifiée (cf. EC 8-2 §7.5.3), est soit :

- directement intégrée par le modèle de calcul dans le cas d’une analyse dynamique temporelle non-linéaire,

- à évaluer à partir de l’aire balayée par la courbe de comportement du dispositif dans le cas d’une méthode d’analyse simplifiée linéaire équivalente (cf. §4.6.4.2.1).

4.5 Méthodes classiques d’analyse

Les méthodes d'analyse modale (également appelées méthodes en force) sont relativement simples à mener et dans l'esprit des pratiques courantes de conception des ouvrages neufs. Elles ne permettent pas de prendre en compte l’endommagement progressif de la structure ni les éventuelles redistributions des efforts après plastification de certaines sections, de ce fait elles sont donc généralement sécuritaires et sont donc recommandées pour les ouvrages en zone de sismicité faible ou modérée. Pour les structures très régulières, une approche monomodale est souvent suffisante. Pour les structures plus complexes, une analyse multimodale permettant de prendre en compte l’influence de tous les modes propres de vibration est préconisée.

4.5.1 Principes

Afin de déterminer les sollicitations, on commence toujours par effectuer un calcul élastique, quelle que soit la méthode de dimensionnement utilisée par la suite.

Dans le cas d’un calcul élastique, les efforts ainsi obtenus sont directement utilisés pour dimensionner les sections.

Pour certains systèmes d’appui (voir chapitre 3) et sous réserve d’adopter des dispositions constructives particulières (voir chapitre 5), il est possible de procéder à un calcul inélastique qui réduit forfaitairement les efforts (coefficient de comportement).

On distingue les trois directions du séisme, longitudinale, transversale et verticale que l'on traite de façon indépendante. Pour les ponts courbes ou biais (cf. §4.3.1), on définit l'axe longitudinal par la corde joignant les appuis extrêmes intervenant dans la reprise des efforts horizontaux.

Dans tous les cas, le tablier est dimensionné de façon à rester élastique; de même pour tous les éléments précontraints.

4 .5 .1 .1 P r inc ipes du ca l cu l é la s t i que

Le calcul élastique traite les points suivants :

o définition des masses de la structure;

o définition des raideurs des appuis;

o évaluation de la période propre de l'ouvrage et de sa déformée sous sollicitation dynamique;

o évaluation de l'amortissement structurel;

o évaluation des forces statiques équivalentes grâce au spectre de réponse élastique;


– 136 –

o détermination des sollicitations élastiques;

4 .5 .1 .2 P r inc ipes du ca l cu l i né la s t i que

On admet la formation de rotules plastiques par plastification des aciers longitudinaux pour des efforts inférieurs à ceux qu'une structure parfaitement élastique aurait subis. On applique la démarche du calcul élastique (cf. §4.4.1.1) avec le spectre de calcul, qui tient compte des capacités de ductilité de la structure par le coefficient de comportement, puis on obtient les efforts.

Il faut toutefois bien vérifier que, sous les sollicitations réduites obtenues, il y a effectivement formation de rotules plastiques et, qu'en dehors des zones de rotules plastiques, la structure reste bien élastique. La vérification de ce critère de cohérence assure au projeteur que, sous les sollicitations ainsi déterminées, les parties fragiles (i.e. non ductiles) de la structure sont bien protégées par la formation de rotules plastiques ductiles.

En somme, on dicte à la structure les seuls endroits où elle peut dissiper de l'énergie par endommagement et plastification des aciers.

La démarche modifie et complète le calcul élastique par les points suivants :

o évaluation des forces statiques équivalentes grâce au spectre de calcul;

o détermination des sollicitations à partir des forces précédentes ;

o dimensionnement en capacité des zones en dehors des rotules plastiques potentielles, les rotules se forment bien où elles étaient prévues et pas ailleurs ;

o ferraillage convenable des rotules plastiques de façon à fournir la ductilité demandée et à éliminer le risque de rupture fragile par cisaillement lorsque les rotules plastiques se sont développées.

4.5.2 Analyse statique simplif iée

La clause 2.3.7(1)P de l’Annexe nationale de l’Eurocode 8-2 stipule que les ponts de catégories d’importance I, II et III au sens de l’Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal", pour lesquels la surface utile de la brèche (ou surface « structurelle » de tablier) est inférieure à 150 m2 ou pour lesquels la valeur de ag.S n’excède pas 0,15g, peuvent être calculés à l’aide d’une méthode statique équivalente avec une accélération horizontale uniforme égale à ag.S. Elle précise également que dans ce cas, il conviendra d’appliquer les dispositions constructives relatives à la ductilité limitée.

Le groupe reflet national de l’EC8-2 a proposé à la Commission de Normalisation Parasismique (CN/PS) que le critère : « 150 m2 ou 0,15g » soit remplacé par « 150 m2 et 0,15g », de façon à couvrir notamment le cas de certains ouvrages ferroviaires de grande longueur mais particulièrement étroits.

4.5.3 Analyses monomodales

4 .5 .3 .1 Do ma ine d ’ e mp lo i

La très grande majorité des ouvrages courants peut être analysée sous séismes grâce à une approche monomodale. Dans ces méthodes simplifiées, on fait l'hypothèse que les mouvements de la structure pour une direction donnée du séisme sont à tout instant proportionnels à une déformée privilégiée, appelée mode fondamental selon cette même direction (hypothèse à vérifier à posteriori).

Les méthodes monomodales ne s'appliquent que rarement aux ponts non courants ou exceptionnels : arcs, ponts à béquilles, ponts à câbles (de suspension ou de haubanage), pont cantilever.


– 137 –

Elles ne s’appliquent qu’aux ponts qui satisfont aux critères suivants :

o le comportement dynamique de la structure peut être défini avec une approximation suffisante par un modèle à un seul degré de liberté dynamique ;

o la masse mise en mouvement (ou masse modale du mode fondamental) est supérieure à 90% de la masse totale de la structure (masse du tablier et masse des appuis en élévation); il est toutefois possible si on n'arrive pas à mobiliser 90% de la masse totale de se contenter de vérifier que la masse totale mise en mouvement est supérieure à 70% de la masse totale de la structure sous réserve de multiplier les valeurs finales des effets de l'action sismique par M/(ΣMi)c ;

� Pour le séisme latéral, la condition est vérifiée a posteriori et on suivra la démarche du paragraphe 4.5.3.3.

� Pour le séisme vertical, cette condition n’a pas vraiment de sens et on appliquera la méthode du paragraphe 4.5.3.4.

o en direction longitudinale, pour les ponts à peu près rectilignes à tablier continu, lorsque les forces sismiques sont reprises par des piles dont la masse totale est inférieure à 20% de la masse du tablier ;

o en direction transversale, pour les ponts du cas précédent (direction longitudinale), lorsque le système structurel est à peu près symétrique par rapport au centre du tablier, c'est-à-dire lorsque l'excentricité théorique e0 entre le centre de raideur des éléments porteurs et le centre de masse du tablier ne dépasse pas 5% de la longueur du tablier. Cette clause limite l’apparition d’un mode de rotation d’axe vertical du tablier. Bien évidemment, s’il y a blocage transversal sur culée, cette restriction ne s’applique pas ;

o dans le cas des piles portant des travées isostatiques, lorsque aucune interaction significative entre les piles n'est attendue, et lorsque la masse totale de chaque pile est inférieure à 20% de la masse de la partie de tablier portée par la pile.

Nota : Rappelons que le centre de raideur se définit comme le barycentre des raideurs Ki des appuis dans la direction considérée des mouvements sismiques. Si les xi sont les abscisses des appuis, l'abscisse du centre de raideur vaut :

∑∑=

i

iiK K

Kxx

K1 K2 Ki Kn ...

x

x1 x2 xi xn

tablier

Figure 59 : Principe de calcul du centre de raideur

Nota : Bien sûr, si l’ouvrage présente une symétrie géométrique et mécanique en coupe longitudinale, l’excentricité vis-à-vis du séisme transversal est nulle.


– 138 –

Le problème de l'excentricité entre le centre de raideur et le centre de masse se pose également pour le séisme longitudinal et en particulier pour les ponts courbes. Toutefois, on montre que si le rapport de la longueur développée du tablier sur le rayon de courbure est inférieur à 0,6, on peut alors négliger cette excentricité.

L’analyse monomodale ne s’applique en théorie qu’aux ouvrages dont le biais et la courbure sont limités. L'Eurocode 8-2 ne fournit pas de valeurs limites d'utilisation de la méthode, mais impose la prise en compte d'un moment de torsion additionnel forfaitaire (cf. §4.5.3.5). Lorsque l’angle de biais est inférieur à une valeur de l’ordre de 78 grades (angle complémentaire supérieur à 20° selon le §4.1.5(1)P de l’EC8-2) ou que l’angle balayé en plan par la tangente à l’axe d'un ouvrage courbe est supérieur à 25° (28 grades), un couplage entre les mouvements longitudinaux et transversaux est susceptible d'intervenir et l’analyse monomodale seule ne donne plus de bons résultats. Il est toutefois possible, par des dispositions constructives, d’empêcher ce couplage. En disposant, par exemple, des butées latérales de blocage sur culées, on interdit l’apparition d’un mode de rotation d’axe vertical du tablier sur les ponts biais courants. Dans ce cas, la méthode monomodale redevient licite.

Les conditions d'application de la méthode monomodale portant sur le biais s'explicitent donc comme suit :

o L'angle de biais φ (cf. figure ci-dessous) est supérieur à 78 grades et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis (évaluées en considérant le tablier comme un corps rigide) ne varient pas de plus de 10 % par rapport aux valeurs calculées sans biais.

Soient KX et KY, les raideurs totales suivant les axes principaux d'inertie des appuis. La matrice de raideur dans le repère xy lié aux axes longitudinaux et transversaux du tablier est la suivante :

( )

( ) ϕϕϕϕ

ϕϕϕϕ

²sin²coscossin

cossin²cos²sin

YXYX

YXYX

KKKK

KKKK

+−

−+

Les conditions sur les raideurs transversales et longitudinales se réduisent à :

( )YXYX KKKK ;min²cos

10.0

ϕ≤−

La condition est automatiquement vérifiée si le tablier repose entièrement sur des appareils d'appui en élastomère et n'est bloqué dans aucune direction ou s'il est fixé sur des piles indépendantes présentant la même raideur dans toutes les directions (on a alors KX = KY).

Figure 60 : Définition des repères et notations

o En cas d'ouvrage courbe, l'angle balayé en plan par la tangente à l'axe ψT est inférieur à 25° (28 grades

environ) et les raideurs longitudinales et transversales totales des appuis ne varient pas de plus de 10 % par rapport aux valeurs calculées sans courbure.


– 139 –

Dans le cas où les axes principaux d'inertie des lignes d'appui sont suivant la tangente (Xi) à la ligne moyenne de l'ouvrage et perpendiculairement à celle-ci (Yi), nous désignons par Kxi et Kyi les raideurs de la ligne d'appui n°i selon ces axes. Soit ψi, l'angle formé par les tangentes à la ligne moyenne de l'ouvrage aux appuis n°0 (culée) et i. Dans le repère associé à la culée 0, la matrice de rigidité de la ligne d'appui n° i s'écrit :

( )

( ) iYiiXiiiXiYi

iiXiYYiiYiiXi

KKKK

KKKK

ψψψψ

ψψψψ

²cos²sincossin

cossin²sin²cos

+−

−+

La condition sur les raideurs s'écrit alors :

( ) ( ) ( )

≤− ∑ ∑∑i i

YiXii

iXiYi KKKK min10.0²sin ψ

Cette condition est immédiatement remplie si le tablier est posé sur des appareils d'appui en élastomère ou si les appuis résistants présentent la même raideur dans toutes les directions (KXi = KYi).

Figure 61 : Définition des repères et notations

4 .5 .3 .2 Sé is me lo ng i t ud ina l

4 .5 .3 .2 .1 Mo d è le à tab l i e r r i g ide

On pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations horizontales sont négligeables par rapport à celles des appuis. En longitudinal, cela est généralement valable si le pont est à peu près rectiligne et à tablier continu.

Les effets sismiques doivent être déterminés en appliquant au tablier une force horizontale statique équivalente F donnée par l'expression :

F = M.Sd(T)

où :

M est la masse effective totale du tablier augmentée de la moitié supérieure des piles si celles-ci sont liées rigidemment au tablier. Pour un tablier reposant sur des élastomères frettés ou sur des appuis glissants, M est la masse du tablier seul.

Sd(T) est l'accélération spectrale du spectre de réponse élastique (cf. §4.2.5.2.1) correspondant à la période

fondamentale du pont T ( KMT /2π= )


– 140 –

K = ΣKi est la raideur du système, égale à la somme des raideurs des éléments résistants

En longitudinal, la force F est appliquée uniformément à tout le tablier.

4 .5 .3 .2 .2 Ex em p le

Ce chapitre présente une estimation des efforts dans le cas d'un pont à tablier rigide, continu, droit, sans biais.

La raideur longitudinale K de l’ensemble des appuis est égale à la somme des raideurs longitudinales des appuis : K = ∑K i.

La période longitudinale du tablier sur ses appuis vaut :

K

MT π2= (avec M en kg et K en N/m)

Le déplacement longitudinal du tablier par rapport aux fondations vaut :

( )TST

d e2

2

4π=

L'effort longitudinal global :

( )TSMF d⋅=

se répartit sur chaque appui (i) au prorata des raideurs :

FK

KF i

i =

Nota : Pour un tablier de très grande longueur (L > 100m), bloqué sur une culée reposant sur un massif de fondation très rigide (rocher), l'hypothèse d'indéformabilité du tablier n’est plus valable. La grande longueur du tablier le rend souple pour les déformations longitudinales. L'effort d'ancrage du tablier sous séisme peut alors être évalué par la formule suivante qui tient compte du premier mode de déformation longitudinale du tablier :

( ) 2

20

2

2

881

+

−×=ππ

TSaMF e

g avec c

LTo

4=

où L désigne la longueur du tablier et ρEc = la célérité des ondes de compression (E est le module

instantané et ρ la masse volumique tenant compte des équipements). À titre d'exemple, pour un tablier en béton,

GPaE 40≈ , 3/2500 mkg≈ρ , smEc /4000≈= ρ et 1000

40

L

c

LT ≈= .

Il faut toutefois être prudent dans le cas où la culée et son système de fondation ont une souplesse comparable ou supérieure à la souplesse longitudinale du tablier. La formule ci-dessus devient alors caduque.

4 .5 .3 .3 Sé is me t ra nsv e rsa l

Le modèle de déformation du tablier dépend de sa raideur relative par rapport aux appuis : si le tablier est très raide, il peut être considéré comme un bloc indéformable, auquel cas son déplacement transversal est décrit par un unique degré de liberté (cf. modèle à tablier rigide ci-dessus); si le tablier est un peu plus souple, on devra prendre en compte sa déformée transversale (cf. modèle à tablier flexible, méthode de Rayleigh, ci-dessus). Ces deux modèles sont proposés par l'Eurocode 8.2 pour la protection parasismique des ponts. Le modèle à tablier rigide, plus simple à utiliser, s'applique à la majorité des ouvrages courants.


– 141 –

Le modèle de la pile indépendante permet une bonne évaluation du comportement des piles dans le cas de ponts très réguliers.

4 .5 .3 .3 .1 Mo d è le à tab l i e r r i g ide

On pourra considérer que le tablier est un bloc rigide si ses déformations horizontales sont négligeables par rapport à celles des appuis. En transversal, le tablier est supposé rigide si l'une ou l'autre des conditions suivantes est vérifiées :

- 4≤BL , où L est la longueur totale du tablier et B sa largeur.

- 20,0≤∆ ad d , où d∆ et ad sont respectivement la différence maximale et la moyenne des

déplacements transversaux du sommet de tous les appuis bloqués transversalement sur le tablier, sous l’action sismique transversale ou sous l’action d’une charge transversale distribuée de manière similaire; dans la pratique on pourra prendre une charge transversale uniformément répartie sur la longueur du tablier.

∆d

d1 d2 d3 d5 d4 d6

chargement uniforme

∑=

=n

iia d

nd

1

1 jid dd −=∆ max

Figure 62 : déformée transversale

Pour les ouvrages qui ne sont pas bloqués transversalement sur culées, une condition suffisante (et donc en général un peu pessimiste) pour avoir 20,0≤∆ ad d est que la raideur des piles ne varie pas trop autour de la

valeur moyenne :

⋅+⋅≤∆

λpilepile

pile

K

EI

K

K 12120,0

3l

où :

pileK∆ est la différence maximale des raideurs d’appui résistant au séisme transversal,

pileK est la raideur moyenne des appuis résistant au séisme transversal,

EI est l’inertie transversale du tablier,

l est la longueur d’une travée (prise entre deux files d’appui résistant au séisme transversal)

et λ est un paramètre qui dépend essentiellement du nombre de files d’appuis

Nombre de files d’appuis résistant au séisme transversal λ

3 : 4


– 142 –

4 : 1

5 : 0,4

6 : 0,2

Les effets sismiques doivent être déterminés en appliquant au tablier une force horizontale statique équivalente F donnée par l'expression :

F = M.Se(T)

où :

M est la masse effective totale de la structure, égale à la masse du tablier, augmentée le cas échéant de la masse de la moitié supérieure des piles si celles-ci sont encastrées,

Se(T) est l'accélération spectrale du spectre de dimensionnement (cf. §4.2.5) correspondant à la période

fondamentale du pont T ( KMT /2π= ),

K = ΣK i est la raideur du système, égale à la somme des raideurs des éléments résistants.

En transversal, la force F peut être distribuée le long du tablier proportionnellement à la distribution des masses effectives.

4 .5 .3 .3 .2 Mo d è le à tab l i e r f l ex ib le , mé thod e d e Ra yle ig h

Pour les ponts réguliers, mais dont le tablier ne peut pas être considéré comme rigide, la méthode de Rayleigh s'applique. L’Eurocode 8-2 propose le calcul de la déformée du mode fondamental de ces ponts "réguliers" (Figure 63).

Figure 63 : Exemple de pont régulier (vue en élévation)

Dans la méthode de Rayleigh, on modélise le tablier par des tronçons de masse Mi. Aux nœuds de jonction du tablier avec les piles bloquées transversalement, on ajoute à la masse afférente au nœud du tablier, la moitié de la masse de la pile. À chacune des masses, on affecte un degré de liberté de déplacement transversal et on évalue (à l'aide d'un programme de calcul de structure) le déplacement di de la masse Mi dans la déformée du tablier lorsque la structure est soumise aux forces g.Mi, agissant à tous les points nodaux dans la direction horizontale considérée. On détermine alors la période de la structure (formule issue du quotient de Rayleigh) :

ii

ii

dMg

dMT

∑∑=

2

2π

L’effet du séisme résulte de l’application de forces latérales statique Fi sur chaque masse Mi :


– 143 –

( ) iiei MdTSgT

F2

24π=

T est la période du mode fondamental de vibration pour la direction horizontale considérée,

Mi est la masse concentrée au i-ème point,

di est le déplacement du i-ème point nodal déterminé approximativement par la forme du premier mode (il peut

être pris égal aux valeurs déterminées ci-dessus),

Se(T) est l'accélération spectrale du spectre de réponse élastique,

g est l'accélération de la gravité.

Il est à noter que la demi-masse des appuis bloqués sur le tablier doit être incluse dans la masse globale.

Les efforts dans les appuis s'obtiennent par un calcul statique équilibrant ces forces.

m1 m2 m3 mr mn

élévation

fr

f1 fn

vue en plan

Figure 64 : Évaluation du mode de balancement transversal

Critère de validité a posteriori de la méthode de Rayleigh :

On donne ici un critère a posteriori pour justifier la méthode monomodale dans le cas du tablier souple. Il s’agit de vérifier que le mode fondamental de la structure décrit bien l’essentiel des mouvements sous séisme (pour la direction d’excitation donnée). On utilise pour ce faire la notion de « masse modale sismique » :

Soit di les déplacements des masses pour un mode propre donné (NB : les di calculés au début de ce paragraphe sont une approximation du mode propre fondamental). On rappelle que la masse modale sismique du mode en question s’écrit :

( )∑∑=

2

2

ii

iims dM

dMM


– 144 –

La norme stipule que la somme des masses sismiques des modes retenus dans l’analyse (un seul dans le cas de l’analyse monomodale) doit atteindre au moins 70% de la masse totale de la structure y compris celle des appuis en élévation. Dans le cas de l’analyse monomodale, on doit donc vérifier que :

( ) ( )piles des Masse du tablier Masse7,02

2

+≥∑∑

ii

ii

dM

dM

4 .5 .3 .3 .3 Mo d è le d e l a p i l e i nd ép end a n te

Dans certains cas, l'action sismique en direction transversale des ponts est supportée principalement par les piles, et il n'y a pas d'interaction importante entre des piles adjacentes. Dans ces cas, les effets des séismes agissant sur la ième pile peuvent être évalués de manière approximative en considérant l'action d'une force statique équivalente :

Fi = Mi.Se(Ti)

où :

Mi est la masse effective attribuée à la pile i (masse de la moitié supérieure de la pile augmentée de la masse du

tablier afférent à la pile).

iKiM2 / = Ti π est la période fondamentale de la même pile.

Cette simplification peut être appliquée comme une approximation satisfaisante, lorsque la condition suivante est satisfaite pour toutes les piles adjacentes i et i+1.

0,90 < 1/ +ii TT ≤ 1,10

Autrement, une redistribution des masses effectives, conduisant au respect de la condition ci-dessus est exigée.

4 .5 .3 .3 .4 To rs io n d 'a xe l o ng i tud ina l da ns l e ta b l i er sous sé i sm e t ra nsve rsa l

Pour les tabliers d'épaisseur supérieure à un mètre, on tiendra compte, si l'excentricité entre les différents éléments de structure (tablier, appareils d'appui, tête de pile) n'est pas intégrée directement dans le modèle de calcul, d'un moment d'axe longitudinal dû à l'excentricité entre le centre de masse du tablier sur lequel s'exerce la force d'inertie et le centre de raideur des appuis. Ce moment hFM t ∆×= , peut modifier sensiblement

l'effort normal de compression des appareils d'appui.

Ft

G

∆ h

Figure 65 : Torsion d'axe longitudinal

4 .5 .3 .4 Sé is me v e r t i ca l

Dans les zones à sismicité faible ou modérée, l'effet du séisme vertical sur les piles peut être négligé. Dans les zones à sismicité moyenne à forte, ces effets doivent être pris en compte uniquement si les piles sont soumises à des contraintes de flexion importantes, dues aux actions permanentes verticales du tablier, ou lorsque le pont se


– 145 –

trouve à une distance comprise entre 0 et 5 km d'une faille active (cf. 4.1.7.1 de l'EC8-2). En effet, les sollicitations provoquées par le séisme vertical sont généralement couvertes par les charges d’exploitation à l’E.L.U.

On n'en tiendra donc en général pas compte dans la justification du tablier, sauf pour les tabliers en béton précontraint, pour lesquels les effets de la composante de l'action sismique verticale agissant dans la direction ascendante doivent toujours être considérés (cf. 4.1.7(2)P de l'EC8-2). L'estimation des effets de la composante verticale peut être effectuée en utilisant la méthode du mode fondamental et le modèle du tablier flexible si la méthode est applicable.

Les effets de la composante de l'action sismique verticale sur les appareils d'appui et les attelages doivent être pris en compte dans tous les cas pour se prémunir contre des risques de soulèvement ou plus couramment contre le risque de cheminement d’un appareil d'appui en élastomère fretté (cf. 4.1.7(3)P de l'EC8-2).

Le risque de soulèvement sous sollicitation dynamique est moins grave que sous sollicitation statique. S’il se présente, il convient de guider le tablier de sorte qu’il ne s’échappe pas de ses appuis. Il n’est en général pas nécessaire de prévoir un dispositif lourd anti-soulèvement pour les ouvrages courants.

Les vibrations verticales du tablier sont complexes. Lorsqu'il s'agit d'un ouvrage courant, régulier, et que le tablier repose simplement sur ses appuis (pas d'encastrement), les réactions d'appui Ri peuvent être calculées simplement à l'aide de la relation suivante :

LbaRi µ=

où L est la longueur de la travée principale, et µ est la masse linéique du tablier comprenant les équipements.

R1 R1

R1R1R1R1

R2

R2R2R2 R2

R3

R3

R2

L L

L

Ψ L

Ψ L Ψ LΨ L Ψ L LL

Figure 66 : Réactions d'appui pour différents types de pont

Le paramètre a caractérise l'accélération du sol en fonction de la classe de l'ouvrage et de la zone sismique du projet :

η××= 0,3vgaa (plateau du spectre vertical, cf. §4.2.5.2.1.2)

avec avg =0,9 ag pour les zones de sismicité faible à moyenne

et avg =0,8 ag pour la zone de sismicité forte.

Le paramètre b quantifie la réaction d'appui pour un ouvrage « normalisé » : travée centrale, masse linéique et spectre unitaires (L=1, µ=1, Se(T)=1 pour toute période T). Les valeurs obtenues sont présentées dans le tableau 2, pour différents types d'ouvrages.

1 travée 2 travées 3 travées ≥≥≥≥ 4 travées

- ΨΨΨΨ R1 R2 R3 ΨΨΨΨ R1 R2 ΨΨΨΨ R1 R2 Ri

0,41 0,5 0,22 0,57 0,33 0,5 0,22 0,45 0,5 0,19 0,38 0,71


– 146 –

0,6 0,24 0,49 0,31 0,6 0,24 0,48 0,6 0,25 0,42 0,62

0,7 0,29 0,52 0,28 0,7 0,26 0,58 0,7 0,29 0,57 0,54

0,8 0,33 0,63 0,25 0,8 0,26 0,69 0,8 0,27 0,70 0,64

0,9 0,34 0,78 0,25 0,9 0,24 0,75 0,9 0,22 0,69 0,82

1,0 0,31 0,89 0,31 1,0 0,25 0,75 1,0 0,24 0,64 0,90

Tableau 6 : Paramètre b

Exemple :

Considérons un pont dalle à 3 travées situé en zone de sismicité moyenne et sur un sol de classe A. L'ouvrage est d'importance normale II. Ses caractéristiques géométriques sont reportées à la Figure 67. Le rapport de travée vaut 0,6 et les réactions d'appui dues au séisme vertical valent :

{ { kNLba

R 33517,161875024,00,10,36,12,18,01 ±=×××××××±= 321444 3444 21 µet kNR 67017,161875048,061,42 ±=×××±=

On vérifie les appareils d'appui et les piles en cumulant ces valeurs avec les réactions d'appui sous charges permanentes et en les combinant avec les actions concomitantes du séisme horizontal. Il convient de prendre ces réactions d'appui vers le haut et vers le bas afin de tenir compte aussi bien du séisme vertical ascendant que du séisme vertical descendant.

R 1

R 2

R 1

R 2

1 6 , 1 7 m 9 , 7 0 m 9 , 7 0 m

µ = 1 8 7 5 0 k g / m l

Figure 67 : Exemple d'ouvrage à 3 travées

4 .5 .3 .5 P r i se en co mpte f o r f a i t a i r e de l a ro ta t i o n d ’ a xe v e r t i ca l da ns l e ca s des po n t s b ia i s o u p résen ta n t un excen t re men t de l a ma sse

Dans le cas des ponts présentant un excentrement e0 de la masse par rapport au centre de raideur supérieur à 5% de la longueur du tablier, les méthodes monomodales basées sur le mode fondamental restent utilisables sous réserve de prendre en compte les effets de la rotation du pont autour d’un axe vertical par l’intermédiaire d’un moment Mt (moment de torsion statique équivalent agissant autour de l'axe vertical et passant par le centre des masses du tablier) calculé séparément et cumulé aux autres effets des actions sismiques (cf. EC 8-2 §4.2.2.5) :

FeM t ±=

avec F : la force horizontale déterminée par l'une des méthodes précédentes

et ao eee +=

où oe est l'excentricité théorique entre le centre de masse et le centre de raideur et ae rend compte de

l'amplification accidentelle et dynamique :


– 147 –

Bu L 0,05 0,05 = oea où L et B sont respectivement la longueur et la largeur de l’ouvrage

Figure 68 : Notations

Dans le cas des ponts biais sous certaines conditions géométriques telles que définies au §4.4.1.2 (ϕ < 78 grades et rapport B/L > 0,5), l'Eurocode (cf. EC8-2 §4.1.5) définit un troisième terme ed d'excentricité additionnelle qui reflète l'effet dynamique de la vibration simultanée de translation et de rotation en cas d'entrechoquement du tablier sur les culées.

Au final, cela revient à considérer une excentricité additionnelle forfaitaire globale de 0,08L ou 0,08B au lieu des 0,05L ou 0,05B précédents.

Pour le calcul de ea et ed, la dimension L (longueur de l'ouvrage) ou B (largeur de l'ouvrage) perpendiculaire à la direction de l'excitation doit être utilisée.

La force F peut être déterminée par l'un de modèles de tablier. Le moment Mt peut être distribué aux éléments porteurs en utilisant le modèle à tablier rigide.

Nous recommandons en outre dans le cas des ponts dont la valeur du biais est inférieure à 78 grades (ou 70°) de majorer les déplacements ainsi calculés de 50% pour le dimensionnement des souffles au droit des culées.

Enfin, il est rappelé qu’en zones de forte sismicité, il est recommandé d’éviter les ponts très biais (biais ϕ < 50 grades ou 45°, cf. EC8-2 §4.1.5(2)).

4.5.4 Analyses mult imodales

4 .5 .4 .1 Do ma ine d 'e mp lo i

Lorsque les ouvrages ne répondent pas aux critères de régularité pour l'emploi de la méthode monomodale, ils peuvent être étudiés avec la méthode multimodale. Ces méthodes multimodales consistent à calculer et à combiner quadratiquement, direction par direction, les contributions des différents modes de vibration de la structure.

Les sollicitations obtenues dans une direction donnée (efforts, déplacements contraintes…) résultent alors de la combinaison quadratique SRSS (racine carrée des carrés) des contributions de chacun des modes.

Elle ne s’applique qu’aux ponts qui satisfont aux critères suivants :

- La masse mise en mouvement est supérieure à 90% de la masse totale de la structure (masse du tablier et masse des appuis en élévation).

- La masse totale mise en mouvement est supérieure à 70 % de la masse totale de la structure et les valeurs finales des effets de l'action sismique sont multipliées par M/(ΣM i)c

L

φ

B


– 148 –

4 .5 .4 .2 Co mb ina i so n des répo nses mo da les

Dans une direction donnée, les sollicitations, Ei, issues de chacun des modes i (efforts, déplacements contraintes…) sont alors combinées quadratiquement par la méthode SRSS (racine carrée de la somme des carrés).

∑= 2iEE

Si deux modes ont des périodes naturelles voisines la méthode SRSS n'est pas sécuritaire Deux périodes Ti, Tj, sont considérées comme voisines si:

jijiij

ji

TT ξξρξξ

101/1.0

1.0 +≤=≤+

ξi et ξj sont les amortissements de chacun des modes i et j.

Dans ce cas on applique la méthode de Combinaison Quadratique Complète (méthode (CQC) :

jijiji ErEE ΣΣ=

avec : i = 1 ... n , j = 1 ... n.

Qi,j est le facteur de corrélation :

( )( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]2222,

''''

8

jijjiijijjii

jjiijijiji

jiQωωωξωξωωωξωξ

ωξωξωωξξωω

+++−++

+=

4 .5 .4 .3 E f f e t ma x i ma l p ro ba b le

La prise en compte simultanée des composantes de l'action sismique le long des axes horizontaux X, Y et de l'axe vertical Z pour évaluer l'effet maximal probable de l'action E, peut être calculé par la méthode SRSS à partir des effets maximaux de l'action sismique calculée de façon indépendante le long de chaque axe Ex, Ey et Ez :

222zyx EEEE ++=

De manière plus simple, l'effet maximal probable de l'action E peut être pris égal à l'effet le plus défavorable parmi les effets calculés par combinaisons sismiques des directions (chapitre 4.3.2).

Ces efforts intègrent directement le cas échéant la prise en compte du coefficient de comportement q (intégré dans le spectre de calcul Sd(T)).

4.5.5 Calcul des efforts dans les appuis

4 .5 .5 .1 B i l a n des e f fo r t s so l l i c i t a n t s

Les actions d’origine sismique supportées par les appuis ont trois origines :

o les efforts provenant de la mise en mouvement du tablier,

o les efforts provenant de la mise en mouvement de l’appui,

o les efforts provenant de l’action des terres sur l’appui (hormis l’accélération d’ensemble).


– 149 –

Les règles de cumul des effets de ces différentes actions sont explicitées au §5.1.3.2.

Les actions des terres sont décrites au §04.5.7.

Enfin, dans les cas des piles de grande hauteur, il convient également de considérer les effets du second ordre.

4 .5 .5 .2 P r i se en co mpte de l a v ib ra t io n p ro p re de l’ a ppu i da ns l e ca d re d ’ une mé tho de s i mp l i f i ée

Lors d'une étude par une analyse multimodale, il suffit d’introduire dans le modèle de calcul la masse et la rigidité des appuis, ainsi que les conditions de liaison de l'appui avec le sol et avec le tablier.

Par contre, dans le cas fréquent d’emploi d’une méthode simplifiée, il convient de distinguer les cas suivants.

4 .5 .5 .2 .1 L ia i so n f i x e en t re l ’ a pp u i e t l e t ab l i e r

Le terme fixe désigne un système d’appui qui transmet au moins les translations dans la direction considérée. Il peut donc s’agir d’une section de béton rétrécie (articulation Freyssinet par exemple), d’un appareil d’appui à pot de caoutchouc ou d’une liaison monolithique.

Dans ce cas, les normes proposent d’intégrer la masse de la moitié supérieure de la pile dans celle du tablier. Les efforts provenant de la mise en mouvement des appuis sont donc inclus dans les efforts transmis par le tablier, et il n’y a pas lieu de les calculer à part.

4 .5 .5 .2 .2 L ia i so n g l i ssa n te o u so up le en t re l ’ ap p u i e t l e t ab l i e r

Lorsque l’appareil d’appui est en caoutchouc fretté ou comporte un dispositif de glissement, les vibrations de l’appui peuvent être considérées comme indépendantes des vibrations du tablier. Dans ce cas, les forces d’inertie provenant du tablier et des appuis se combinent conformément au paragraphe 5.1.3.2.

Les efforts sismiques provenant de l’accélération propre de l’appui peuvent être calculés par la méthode admissible ci dessous :

• Pour une pile, en utilisant le spectre de réponse défini pour l’ouvrage et en calculant la fréquence propre de la pile comme celle d’une console de caractéristiques géométriques constantes présentant la même rigidité que l’appui vis-à-vis d’un effort horizontal en tête. Le calcul de la période propre s’effectue comme suit :

EI

ALT

4

784.1ρ=

ρ : masse volumique du matériau de l’appui (en kg/m3)

E : Module d’Young du matériau de l’appui (en Pa)

A : section équivalente (en m²) de l’appui pour retrouver la masse totale de l’appui

I : inertie (en m4) à ajuster pour retrouver la même flèche « d » en tête sous l’action d’une charge « F » : dELFI 33=

L : hauteur de la pile

d d

Coffrage de l’appui Console équivalente de caractéristiques

constantes

F F F


– 150 –

Pour le calcul de l’effort sismique dans la pile, on prendra en compte un champ d'accélération uniforme, appliqué à la pile, dont la valeur est issue du spectre de réponse élastique à la période T évaluée ci-dessus.

L’utilisation d’un coefficient de comportement pour la pile seule, isolée du reste de la structure, n’est à priori pas exclue, mais cela sort du cadre normatif et on préférera consulter un spécialiste.

( )TSe

• Pour une culée (voir paragraphe 05.1.3.3) ou tout autre élément enterré, en accélérant les masses par les coefficients sismiques (respectivement horizontal et vertical) :

hV

Ed

Th

kk

g

ASSk

5,0

..

=

=

S est le coefficient de sol,

ST est le coefficient topographique qui vaut en général 1.

L’effort ainsi obtenu sera supposé agir au niveau du centre de gravité de l’appui.

4 .5 .5 .3 P r i se en co mpte f o r fa i t a i r e des e f f e t s du seco nd o rd re da ns l e cas des p i l es de g ra nde ha u teu r

Dans le cas d’une modélisation complète à l’aide d’un logiciel de calcul dynamique prenant en compte les non-linéarités géométriques, les effets du second ordre sont pris en compte automatiquement dans le calcul.

Dans la plupart des cas, lorsque l’on a recours à une analyse simplifiée et que la hauteur des piles laisse supposer que ces effets ne sont pas négligeables ( ∆M2eme ordre > 5%M1er ordre), alors il convient de les évaluer à part et de les intégrer dans le calcul.

Ces effets se traduisent par un moment supplémentaire en tête d’appui, résultant de l’excentrement des charges verticales sous l’effet des déplacements sismiques horizontaux (cf. EC 8-2 §5.4) :

EdEd Ndq

M ..2

1+=∆

dEd : déplacement transversal relatif des extrémités de l'élément ductile considéré

NEd : effort normal total dans l'appui considéré

Ils sont à considérés plus spécifiquement dans le cas d’un comportement ductile où les déplacements sismiques obtenus sont plus importants par rapport à un comportement à ductilité limitée.

4.5.6 Calcul des efforts dans les fondations profondes

Les efforts dans les fondations profondes peuvent provenir à la fois des effets inertiels (résultant de la mise en vibration de la structure) et cinématiques (imposés par la déformation du sol autour des fondations) .

Les sollicitations qui se développent en raison de l’interaction cinématique doivent être évaluées uniquement si toutes les conditions suivantes sont réunies simultanément :


– 151 –

� profil de sol de classe D, E, S1 ou S2, et d'une manière générale tous les profils de sol qui contienne des couches de sol dont la rigidité diffère nettement ;

� zone de sismicité modérée à forte (agr.S > 0,1 g) ;

� ouvrages de catégories d’importance III ou IV.

Les méthodes d’analyse proposées consistent alors à découpler les sollicitations induites par chacun des deux effets : inertiels et cinématiques. Dans les cas courants, l’enveloppe des sollicitations obtenues sera à considérer dans la vérification des pieux. Cette disposition est valable si la période fondamentale T de la structure (sur base fixe) diffère sensiblement de la période fondamentale Ti du système sol-pieu. Dans le cas contraire (résonance), on procédera au cumul des sollicitations induites par les effets inertiels avec celles induites par les effets cinématiques. En pratique, on pourra considérer qu’un risque de résonance si le rapport T/Ti est compris entre les valeurs de 0,7 et 1,4.

Pour évaluer la période fondamentale Ti du système sol-pieu, on pourra procéder de la manière suivante :

• Fondations de type souple :

Dans le cas des fondations de type souple (pieux de diamètre modéré…), on pourra assimiler la période fondamentale Ti du système sol-pieu à la période Ts de la colonne de sol située au-dessus du substratum en limitant la profondeur Hs de celui-ci à 100 m :

s

ssi V

HTT

4==

où ρ/GVs = est la vitesse des ondes de cisaillement se propageant verticalement dans le sol, G est le module

de cisaillement défini au §4.4.3.3.1 et ρ est la masse volumique du sol.

• Fondations de type rigide

Dans le cas des fondations de type rigide (pieux de forts diamètre, barrettes, puits…), il convient de tenir compte de la contribution de la fondation (pieu, puits, barrette…) à la raideur globale du système sol + fondation. Celle-ci peut être évaluée en se basant sur l’approche décrite dans la note du §9.4.2.2.3 de la norme NF P 06-013 dite « PS92 » :

pS

ρgH²)

G

EI(0,573.k

T

T4

1

4

32

i

s =

qui après simplification, peut s’écrire :

4

1

002

i )kG

4EI(let lkGK avec )(2

K

M²T === π

où :

- Ts est la période propre de la colonne de sol évaluée précédemment ;

- M est la masse associée à la descente de charge sur le pieu : M = p.S/g avec p la contrainte verticale statique sur le pieu, S la section du pieu et g l’accélération de la pesanteur ;

- EI est la rigidité de flexion du pieu (produit du module d’Young par l’inertie de la section) ;

- k.G correspond au coefficient de ballast du sol (raideur par unité de longueur de pieu) avec k coefficient numérique compris généralement entre 2 et 4 et G le module de cisaillement du sol (cf. §4.4.3.3.1).


– 152 –

4 .5 .6 .1 E f f o r t s da ns l es p ieux p ro v ena n t des a c t io ns i ne r t i e l l es de l a s t ruc tu re en é lév a t i o n

La descente de charge sismique peut être appliquée, dans les cas simples, à un modèle discret de pieu (barres) sur appuis élastoplastiques. Les valeurs de raideur des « ressorts » modélisant le sol sont celles données au §4.4.3.3. Les valeurs des paliers plastiques doivent être choisies en tenant compte d’une éventuelle réduction des réactions de sol sous l’effet du chargement cyclique, notamment dans les sols susceptibles de générer une augmentation des pressions interstitielles.

En l’absence d’études particulières, les couches superficielles de terrain doivent être négligées sur une hauteur correspondant à la hauteur de la semelle plus 2 diamètres de pieu, en raison des déformations permanentes susceptibles de se produire sous séismes (création d’un espace annulaire).

La résistance latérale des couches sensibles au risque de liquéfaction sous le séisme de projet, doit être négligées.

Il convient également de prendre en compte « l’effet de groupe dynamique » dont les conséquences sont dans la plupart des cas une réduction des raideurs (diminution de la raideur globale du système de fondation d'un facteur 2 à 5), et des paliers plastiques mobilisables en réaction frontale le long des pieux situés dans un groupe, en comparaison des pieux isolés.

4 .5 .6 .2 E f f o r t s da ns l es p ieux p ro v ena n t d ' un dép lace men t i mpo sé pa r l e so l

L’interaction cinématique peut être évaluée de manière simplifiée dans les cas courants au moyen d'une approche pseudo-statique qui consiste à considérer que le pieu est soumis à la déformée maximale du sol en champ libre (non affectée par la présence de la structure).

Dans le cas d’une stratification horizontale, une analyse de propagation verticale d’ondes basée sur une méthode linéaire équivalente est acceptable pour évaluer cette déformation en tenant compte de la dépendance de l’amortissement et du module de cisaillement du sol avec le niveau de déformation. Le calcul est effectué de manière itérative afin qu’à chaque itération, l’analyse linéaire soit basée sur des propriétés du sol ajustées en fonction du niveau de déformation obtenu à l’itération précédente. Les amplitudes de déformation de cisaillement effective dans chaque couche, γeff, qu’il convient d’utiliser pour l’évaluation des modules dynamiques et des amortissements dans les méthodes linéaires équivalentes, peuvent être prises égales à :

γeff =0,65 γmax,t

où γmax,t est la valeur maximale de la déformation de cisaillement dans la couche de sol en champ libre, au cours de l’action sismique considérée.

La déformée maximale considérée est l’enveloppe des déformations maximales du sol obtenues au cours de l’action sismique considérée.

Au stade de pré-dimensionnement, dans le cas d'un profil homogène d'épaisseur Hs entre le rocher et la surface, on pourra admettre que la déformée du sol dans le premier mode est un quart de sinusoïde défini par le déplacement maximal à la surface dmax :

2

max2

=

s

sg V

HSad

π

avec les notations de la Figure 69.

Le déplacement maximal en surface calculé ci-dessus peut être sensiblement différent du déplacement de calcul au niveau du sol dg donné au §3.2.2.4. de l'EC8-1 :

dg = 0,0225 ag S TC TD


– 153 –

et qui correspond au spectre de réponse élastique en déplacement pour de longues périodes (supérieures à TF). Il convient dans ce cas, sauf études particulières, de considérer le déplacement de calcul au niveau du sol dg en lieu et place de dmax.

Le déplacement du sol s’écrit :

=

sH

zdzu

2cos)( max

π où z est compté vers le bas à partir de la surface du sol.

Le déplacement maximal imposé entre la tête et la base de la fondation profonde de longueur L vaut donc :

−=∆

sH

Ld

2cos1max

π

Figure 69: principe de calcul avec déformation de sol imposée au pieu

Dans les cas courants, cette déformation de sol sera imposée à l’extrémité des ressorts d’un modèle de pieu sur appuis élastoplastiques (comme c’est le cas en statique pour la prise en compte des poussées latérales), en choisissant des raideurs de sol compatibles avec le niveau de déformation attendu sous le séisme de projet (cf. 4.4.3.3).

Si le pieu est suffisamment souple pour suivre la déformée du sol (ce qui est rarement le cas pour les fondations d’ouvrages d’art en dehors de zones de faible sismicité et de profil de sol rigide), le moment et l’effort tranchant du pieu d’inertie I et de module d’Young E valent alors respectivement :

=

=

=

=

sSS

g

ss

sS

g

ss

H

z

VH

SaEI

H

z

HdEIzV

H

z

V

SaEI

H

z

HdEIzM

2cos

22sin

2 )(

2cos

2cos

2 )(

2

3

max

2

2

max

ππππ

πππ

Remarquons que dans ce cas, sous déplacements imposés, donc sous courbures imposées, les contraintes normales en fibres extrêmes augmentent proportionnellement avec la taille du pieu.

4 .5 .6 .3 E f f o r t s pa ra s i t es l i ées à la l i qué fa c t io n des so l s

Les études du risque de liquéfaction doivent être approfondies sur la base de reconnaissances spécifiques et en nombre suffisant en raison :

Sol Vs

dmax

Hs

couche de sol homogène (Vs)

0

Z

∆

L

déformée du sol en champ libre

déformée du pieu


– 154 –

• de l’importance et des difficultés techniques d’évaluation des efforts parasites susceptibles d’être générés par la liquéfaction des sols sur les ouvrages ;

• des difficultés de modélisation de ces phénomènes dans les calculs ;

• des surcoûts liés au renforcement des fondations vis-à-vis de cet aléa ou au traitement des sols.

En présence de fondations profondes traversant des couches peu épaisses ou des lentilles de sols considérées comme liquéfiables pour le séisme de calcul, il convient en plus de la perte de résistance latérale, de considérer les efforts parasites susceptibles de se produire quelques heures à quelques jours après le séisme et résultant du tassement des couches liquéfiables (avec apparition de frottement négatifs sur les couches situés au-dessus des horizons liquéfiables).

Dans le cas de couches sensibles à la liquéfaction étendue, surmontées de terrains non liquéfiables, des phénomènes de déplacement latéral des couches superficielles peuvent induire des efforts parasites très importants sur les pieux et leur semelle de liaison. L’évaluation de ces chargements sort du cadre d’application du présent guide.

4.5.7 Prise en compte de l 'action dynamique des terres sur les murs : méthode de Mononobe-Okabe

Sous séisme, les forces de poussée ou de butée d'un sol sur un mur ou un écran peuvent être prises en compte sous la forme d'un chargement pseudo-statique en utilisant la méthode dite de Mononobe-Okabe (cf. [ 24] et [ 25]). Cette méthode qui reste limitée aux remblais sans cohésion repose sur la méthode de Coulomb. Les remblais sont soumis à des accélérations sismiques horizontale et verticale qui se cumulent à l’accélération de la pesanteur. On se reportera à l’annexe E de l’EC8-5 pour plus de détails.

La poussée dynamique globale sous séisme, comportant à la fois les effets statiques et dynamiques de la poussée active des terres, et les poussées statiques et dynamiques de l’eau présente dans le sol s’exprime sous la forme suivante :

wdwsvd EEKHkE ++±= 2* )1(2

1 γ

avec :

H : hauteur du mur ;

Ews : poussée statique de l’eau ;

Ewd : pression hydrodynamique de l’eau libre de se déplacer ;

γ* = poids volumique du sol défini ci-dessous suivant la configuration de la nappe ;

kv = coefficient sismique vertical ;

K : coefficient de poussée des terres calculé à partir de la formule de Mononobe Okabe :

o états actifs (poussées),

si β ≤φd -θ :

( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

2

2

2

sinsin

sinsin1sinsincos

sin

+−−−−++−−

−+=

βψδθψθβφδφδθψψθ

θφψ

ad

daddad

dadK


– 155 –

et si β > φd -θ :

( )( )ad

dadK

δθψψθθφψ

−−−+=

sinsincos

sin2

2

o pour les états passifs (butée) :

( )

( ) ( ) ( )( )( ) ( )

2

2

2

sinsin

sinsin1sinsincos

sin

++−+−+

−+=

βψθψθβφφθψψθ

θφψ

dd

dpdK

φd : valeur de calcul de l’angle de frottement du sol, soit )25,1

tan(tan)

tan(tan 11 φ

γφφ

φ

−− ==d ;

ψ et β sont les angles d’inclinaison de la face arrière du mur et de la surface du remblai par rapport à l’horizontale (cf. Figure 70)

δad : valeur de calcul de l’angle de frottement entre le sol et le mur soit )25,1

tan(tan)

tan(tan 11 aa

ad

δγ

δδφ

−− ==

H

Mur

Ed

W

R

A

B

C

Prisme de rupture

β

ψ

δad φd

α

γ*(1±kv)

γ*kh

θ

Figure 70 : symboles utilisés dans le calcul de Mononobe Okabe

Remarques sur le choix de δ, du point d’application de la poussée et des valeurs des coefficients sismiques :

o La valeur de l'angle δa de frottement terrain-mur est plus faible en régime dynamique qu'en statique. Il conviendra de prendre pour δa des angles inférieurs à 2/3 φ, et δp nuls (non intégré dans les formules de butée). Dans la pratique on adoptera le plus souvent également δa = 0 ;

o En l’absence d’une étude plus détaillée prenant en compte la rigidité relative du mur, le type de mouvement et la masse relative de l’ouvrage, le point d’application de la « sur-poussée » dynamique des terres (différence entre la poussée dynamique globale et la poussée statique) doit être pris à mi hauteur. Pour les murs qui peuvent tourner librement autour de leur base, le point d’application de la « sur-poussée » dynamique des terres peut être pris égal à celui de la poussée statique des terres ;


– 156 –

o La valeur du coefficient sismique horizontal kh doit être prise égale à : r

S

g

aS

r

SSk g

TTh =α= où ST est le

coefficient d’amplification topographique (cf. §4.2.4), et r est défini dans le tableau ci-dessous. Le coefficient sismique est pris constant sur la hauteur du mur lorsque celle-ci est inférieure à 10 m. Pour des hauteurs plus importantes, il convient d’effectuer une analyse monodimensionnelle de propagation verticale des ondes en champ libre pour obtenir une estimation plus affinée de ag en prenant la valeur moyenne du pic d’accélération horizontale du sol le long de la hauteur du mur.

Type d’ouvrage de soutènement r

Murs poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr=300.α.S (mm)

Murs poids libres pouvant accepter un déplacement jusqu’à dr=200.α.S (mm)

Murs fléchis en béton armé, murs ancrés ou contreventés, murs en béton renforcés fondés sur des pieux verticaux, murs d’infrastructure encastrées et culées de ponts

2

1,5

1

o En présence de sols granulaires sous nappe, on limitera r à 1 à condition que le coefficient de sécurité vis-à-vis de la liquéfaction soit supérieur à 2;

o La valeur du coefficient sismique vertical kv doit être pris égal à kv = ±0,5 kh

Choix des paramètres de calcul en fonction du niveau de nappe :

� Nappe au-dessous du mur de soutènement : γ*=γ est le poids volumique du sol, v

h

k

k

±=

1tanθ , et

Ewd=0 ;

� Sols imperméables (K<5.10-4 m/s, conditions non drainées) situés sous la nappe, le milieu est considéré comme monophasique : γ*=γsat - γw est le poids volumique déjaugé du sol (γsat = poids volumique total

du sol saturé, γw= poids volumique de l’eau), v

h

w k

k

±−=

1tan

γγγθ , et Ewd=0 ;

� Sols très perméables situés sous la nappe (l’eau est libre de se déplacer par rapport au squelette solide, les effets de l’action sismique dans le sol et dans l’eau sont par hypothèse découplés) : γ*=γsat - γw est le poids volumique déjaugé du sol (γd = poids volumique du sol sec, γw= poids volumique de l’eau),

v

h

w

d

k

k

±−=

1tan

γγγθ , et Ewd= '²

12

7Hk whγ où H’ est la hauteur d’eau comptée depuis la base du mur.

Le point d’application de la poussée hydrodynamique peut être pris égal à 0,6H’ depuis la surface de la nappe libre.

� En résumé :

Nappe au-dessous du mur Sol sous nappe imperméable Sol sous nappe très perméable

γ*=γ γ*=γsat - γw γ*=γsat - γw

v

h

k

ktan

±=θ

1

v

h

w k

ktan

±γ−γγ=θ

1

v

h

w

d

k

ktan

±γ−γγ

=θ1

wdE =0 wdE =0 '²

12

7HkE whwd γ=


– 157 –

Cas particuliers :

• la pression hydrodynamique s’appliquant sur la face extérieure du mur peut être évaluée par l’expression suivante :

zhkzq wh ×±= γ8

7)(

où kh = α.S (r=1 et ST=1), h est la hauteur de l’eau libre, et z la coordonnée verticale descendante dont l’origine est la surface de l’eau libre (cf. [ 24] [ 25).

• Pour des structures rigides (telles que le sol ne puisse pas atteindre un état actif, par exemple les murs poids fondés sur pieux ou au rocher), lorsque le mur est vertical et le remblai horizontal, l’effort dynamique dû à l’augmentation de la poussée des terres (poussée dynamique des terres moins poussée statique des terres) peut être pris égal à :

²... HSPd γα=∆

où H est la hauteur du mur. Le point d’application de cette force est pris à mi-hauteur.

• La prise en compte d’une butée des terres sous l’action sismique pour des murs poids ou murs cantilevers n’est pas recommandée. La formule de Mononobe-Okabe, basée sur le principe de Coulomb, sur-estime les efforts de butée en raison de courbes de rupture inappropriées. Lorsqu’il est nécessaire de prendre en compte une butée passive des terres pour assurer l’équilibre d’ensemble d’un ouvrage, et en l’absence d’études particulières, celle-ci est limitée à :

)2

1;²)1(

2

13,0min( 2** HHKkE pdvpd γγ ±= ;

elle s’exerce horizontalement au tiers de la hauteur H du mur.

• Lorsque le terre-plein supporte une charge uniforme d’intensité q, la poussée dynamique active globale correspondante est prise égale à :

( ) advad KkHq

qE )1(cos

±=β

Elle s’exerce à mi-hauteur de la paroi (diagramme de pression rectangulaire).

• Pour des structures comportant des ancrages précontraints, la distance de l’ancrage au mur Le calculée en tenant compte de l’action sismique est en général supérieure à la distance Ls exigée pour des charges statiques. Pour des terres-pleins horizontaux, et des sols homogènes derrière le mur, on pourra adopter forfaitairement l’expression suivante :

)5,11( SLL se α+=

Dans tous les cas de figure, les forces d’inertie s’appliquant à la masse de l’ouvrage de soutènement doivent être ajoutées aux forces résultant des poussées des terres et de l’eau.

Dans le cas de sols stratifiés ou présentant une cohésion, il est recommandé d’avoir recours à des modèles pseudo-statiques où l’action sismique est représentée par un ensemble de forces statiques horizontales et verticales égales au produit des forces gravitaires par les coefficients sismiques définis ci-dessus (kh et kv). Le modèle de base comprend l’ouvrage de soutènement et un coin de sol en état limite actif ou passif.


– 158 –

4.5.8 Prise en compte d’un comportement inélastique par le biais d’un coefficient de comportement q >1

Lorsque le tablier de l'ouvrage est fixé sur une ou plusieurs piles, on peut admettre un comportement non-linéaire de celle(s)-ci par plastification alternée des aciers longitudinaux dans les zones de rotules plastiques. On peut ainsi délibérément réduire les efforts obtenus par l'analyse linéaire élastique, ce qui peut être bénéfique en particulier pour le dimensionnement des fondations.

Pour réduire les efforts de dimensionnement, la plupart des normes parasismiques (nationales et internationales) utilisent la notion de coefficient de comportement. Dans l’Eurocode 8, le coefficient de comportement est directement intégré dans le spectre de calcul Sd(T) (cf. §4.2.5.2). La division des efforts est donc implicite et automatique. Par contre les déplacements déduits de ces efforts doivent être remultipliés par µd, avec (cf. EC 8-2 §2.3.6.1(8)P) :

qd =µ si T > T0=1,25.TC

( ) 45110 −≤+−= qqT

Tdµ si 0,033s < T < T0=1,25.TC

µd=q=1 si T < 0,033s

Dans tous les cas, les déplacements obtenus restent bornés aux déplacements issus du calcul élastique avec q=1 (cf. EC8-1 §4.3.4).

La philosophie qui conduit à l'introduction du coefficient de comportement a été présentée au §2.2.4.1. Les valeurs du coefficient de comportement applicables (cf. §4.1.2.2) dépendent des choix de conception (ductilité limitée ou ductile), de la typologie et de la géométrie des appuis ainsi que du système de liaison retenu entre le tablier et les appuis.

4 .5 .8 .1 Ro tu les p la s t i ques

Dans la conception inélastique, les moments issus du calcul élastique se trouvent "divisés" par le coefficient de comportement au travers du spectre de calcul.

Les rotules plastiques se forment en pied de pile, ou éventuellement en tête (en cas d'encastrement dans le tablier), là où la valeur du moment fléchissant atteint son maximum. La norme prévoit des « zones de rotules plastiques potentielles » qui englobent les zones de rotule plastique théorique et qui s’étendent à partir de l’encastrement sur une longueur Lh qui est la plus grande des deux valeurs (cf. EC 8-2 §6.2.1.5 et §5.3.4 du présent document) :

- la hauteur h de la section du fût dans le plan de la section (perpendiculairement à l’axe de rotation de la rotule)

- la longueur sur laquelle le moment est compris entre 0,8 Mmax et Mmax.

Des dispositions constructives (voir paragraphe 5.3) concernant notamment le ferraillage transversal assurent un comportement non linéaire convenable de cette zone.

L’Eurocode 8-2 requiert dans cette zone de rotule plastique potentielle, que l’on dimensionne le ferraillage longitudinal pour la valeur de Minél et l’effort normal concomitant le plus défavorable (voir également paragraphe 5.1.1.3.2.1).

4 .5 .8 .2 D i men s io nne men t en ca pa c i té e t d iag ra mme des mo men ts

Il est important de ne pas surdimensionner le ferraillage longitudinal de façon à ce que la rotule plastique se produise bien dans la zone critique et pas ailleurs.


– 159 –

En dehors de la zone critique, les dispositions constructives sont moins conséquentes et il convient donc de s’assurer qu’aucune rotule plastique ne s’y forme. C’est pourquoi, l'Eurocode 8-2 prévoit d’établir le diagramme des moments en dehors des zones critiques sur la base du moment résistant ultime MRd (ou capacité de flexion) des sections de rotules plastiques multiplié par un coefficient de « surcapacité » γo qui varie en fonction des matériaux constitutifs et reflète leurs propriétés de résistance ainsi que le rapport entre leur résistance à la rupture et leur limite élastique.

Cette approche, qui permet d’établir une certaine chronologie dans l’apparition des mécanismes d’endommagement et de définir ainsi des zones « fusibles » dans la structure, porte le nom de « dimensionnement en capacité ».

Ce principe de dimensionnement et les vérifications de résistance qui en découlent sont plus largement traités au §5.1.1.2.

4.6 Méthodes d’analyse avancées

4.6.1 Principes et domaine d’emploi

Dans le cas d’une conception ductile, lorsque l’appel en ductilité (plastifications successives) dans la structure n’est pas uniforme, la méthode du coefficient de comportement décrite précédemment n’est plus applicable.

Dans ce cas, il convient d’appréhender le comportement non-linéaire de l’ouvrage sous l’effet du séisme par le biais de méthodes plus sophistiquées. L’Eurocode 8-2 propose deux méthodes possibles pour ce type d’approche :

- la première méthode est une méthode quasi-statique non-linéaire équivalente dite « en poussée progressive » ou « push-over » qui consiste à appliquer à la structure une force (ou déformation) croissante représentative du chargement sismique et de suivre pas à pas l’apparition des rotules plastiques successives et les redistributions d’efforts correspondantes;

- La deuxième approche, plus complexe, consiste, à l’aide d’un logiciel ou algorithme spécifique, à mener une analyse dynamique temporelle non-linéaire. Elle nécessite de modéliser la structure dans son ensemble avec toutes ses non-linéarités potentielles et à la soumettre à directement à un jeu d’accélérogrammes. La réponse de la structure est alors recalculée à chaque pas de temps en fonction de son état correspondant à l’instant (ou pas de temps) précédent.

Pour ces deux méthodes, qui s’assimilent plus à des calculs de justification que de dimensionnement, il convient dans un premier temps de prédimensionner le ferraillage des sections de rotules plastiques potentielles. Nous proposons pour ce faire d’utiliser la « méthode en déplacement direct » décrite au §4.4.3.2.2 du présent document pour la détermination du ferraillage longitudinal. Le ferraillage transversal sera alors évalué à partir des dispositions constructives parasismiques forfaitaires décrites au §5.3.

La prise en compte du comportement non-linéaire de la structure s’effectue généralement à différentes échelles successives : non-linéarité des matériaux constitutifs intégrant l’effet du confinement du béton par les armatures transversales ; non-linéarité des sections traduite par le tracé d’une loi dite « moment-courbure » ; puis non-linéarité des éléments structurels (piles ou rotule plastique) résultant de l’intégration de la loi moment courbure sur la hauteur de l’élément considéré et le cas échéant de la prise en compte des non-linéarités géométriques (2nd ordre).

L’autre domaine d’emploi des méthodes d’analyses avancées concerne l’utilisation des dispositifs antisismiques (par exemple amortisseurs). Les lois de comportement de ces dispositifs sont généralement complexes et dépendent souvent de la vitesse de sollicitation. Dans ce cas seule une analyse dynamique temporelle non-linéaire permet de modéliser correctement les phénomènes mis en jeu. Néanmoins l’Eurocode 8-2 propose en prédimensionnement une méthode de calcul simplifiée basée sur des caractéristiques linéaires équivalentes. Cette méthode fait l’objet du §4.6.4.2.1.


– 160 –

4.6.2 Prise en compte d’un comportement non-l inéaire

4 .6 .2 .1 No n- l i néa r i t é des ma té r i a ux

4 .6 .2 .1 .1 Bé to n co n f i né

La loi de comportement du béton confiné doit être établie, à partir du modèle de la loi de Sargin définie dans l’EC2 1-1, en tenant compte du confinement apporté par les armatures transversales, conformément au modèle défini dans l’annexe E de l’Eurocode 8-2 (cf. Figure 71 ci-dessous).

Figure 71 : Prise en compte du confinement dans la loi du béton (EC 8-2 annexe E)

Les grandeurs caractéristiques de la loi de béton confiné (fcm,c et εcu,c) sont données par les expressions ci-dessous :

ccmccm ff λ⋅=, avec 254,12

94,71254,2 −−+=cm

e

cm

ec ff

σσλ

et ccm

suymsccu f

f

,,

4,1004,0

ερε +=

dans les équations ci-dessus, ymse fαρσ 5,0= est la pression effective de confinement où α est le coefficient

d’efficacité du confinement établi en fonction de la disposition des armatures transversales, conformément au §5.4.3.2.2 de l’Eurocode 8-1.

ρs dépend directement du ratio volumique d’armatures transversales (bs

A

L

sww =ρ dans le cas d’une section

rectangulaire et bs

A

L

spw

4=ρ dans le cas d’une section circulaire) et de leur géométrie :

• ρs = ρw pour les spires, cerces et frettes circulaires ;

• ρs = 2 ρw pour les cadres et frettes orthogonales.

Le lecteur se reportera aux équations (E.1) à (E.13) de l’Annexe E de l’Eurocode 8-2 pour la description complète, point par point, de la loi de béton confiné.

Typiquement, les valeurs obtenues dans le cas de l’application des dispositions constructives parasismiques imposées par la norme peuvent atteindre 1,5 à 2 pour λc et 10 à 20%0 pour εcu,c.


– 161 –

4 .6 .2 .1 .2 Ac ie r

L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §5.2.1) stipule que dans les zones de rotules plastiques potentielles, les armatures longitudinales doivent être constituées d’un acier de classe C, caractérisé par une limite de déformation plastique ultime εsu = 75%0.

Figure 72 : Loi de comportement des aciers

4 .6 .2 .2 No n- l i néa r i t é des sec t i o ns

Les lois de comportement des sections de piles dans lesquelles des rotules plastiques sont susceptibles de se former sont définies par des lois moment-courbure, calculées par intégration sur la section des caractéristiques des matériaux déterminées au paragraphe précédent, en tenant compte des coefficients de sécurités partiels des matériaux γc=1,3 et γs=1,0. Ces lois moment-courbure sont obtenues à l’aide d’un calcul de section de béton armé itératif en augmentant progressivement le niveau de déformation dans la section. A chaque incrément, on peut alors calculer le point

M-Φ en fonction de la hauteur de section comprimée c : s

scc

dc

εεεφ +== ;

où ds est l’épaisseur de la section par rapport au centre des armatures tendues (= D-enrobage ou h-enrobage) sur la Figure 73 ci-dessous, et M correspond au moment sollicitant, obtenu par intégration sur la section des contraintes matériaux associées aux déformations imposées.

Figure 73 : Équilibres de section relatifs à la définition de la loi moment-courbure

La courbe ainsi obtenue fait apparaître plusieurs infléchissement correspondant successivement à la fissuration du béton tendu, la plastification des aciers tendus et/ou du béton comprimé et enfin la rupture de la section, atteinte soit par écrasement du béton comprimé, soit par rupture des armatures tendues (cf. figure ci-dessous).

fsy = 500 MPa

εsy = 2,5%0 εsu = 75%0


– 162 –

Figure 74 : Bi-linéarisation de la courbe moment-courbure

Afin de simplifier l’analyse, la loi moment-courbure est généralement approximée par une loi bi-linéaire, conformément aux spécifications de l’Eurocode 8-2 annexes C et E : le point d’inflexion (φy,MRd) est alors calé de telle sorte que les courbes réelle et linéarisée se croisent au point correspondant à la 1ère plastification des armatures et que les surfaces balayées par chacune des courbes au-delà de ce point soient égales (cf. EC 8-2 E.3.2(3) et Figure 74).

La loi moment courbure d’une section donnée dépend de l’effort normal N appliqué à la section. En théorie, cet effort varie au cours de la sollicitation sismique, en particulier dans le cas de piles portiques dont chaque fût est soumis à une variation d’effort normal ±∆N sous sollicitation horizontale alternée. En pratique, pour simplifier l’analyse, on pourra se limiter à une seule valeur de N, notée NEd, correspondant à l’effort normal obtenu dans la section au déplacement sismique de calcul dEd (voir chapitre 4.6.2)

4 .6 .2 .3 No n- l i néa r i t é des é lémen ts s t ruc tu re l s

4 .6 .2 .3 .1 Ro tu les p la s t i q ues

Dans le cas d’un modèle général intégrant le tablier et les piles, il est souvent loisible, pour optimiser les temps de calcul, de concentrer les non-linéarités au droit des zones de rotules plastiques.

Figure 75 : Modèle général et localisation des rotules plastiques potentielles

Du point de vue de l’analyse structurelle, ces zones correspondent à une longueur dite « longueur de rotule plastique » Lp telle que la courbure plastique φp,u à un instant donné peut-être supposée constante sur cette longueur.

Figure 76 : Théorie des rotules plastiques (Eurocode 8-2 figure E.2)

φy

MRd

φ φu

Rupture (écrasement du

béton comprimé ou rupture des armatures

tendues)

Plastification des aciers tendus

Fissuration du béton tendu


– 163 –

La longueur de rotule plastique telle que définie dans l’Eurocode 8-2 est obtenue par la formule suivante :

L p = 0,10 L + 0,015 fyk.dbL (cf. EC 8-2 équation E.19)

où

L est la distance entre la section de rotule plastique et la section de moment nul, sous l’effet de l’action sismique conformément au schéma de la figure précédente, noté Lv dans la suite du paragraphe.

fyk est la limite de contrainte élastique des armatures longitudinales, exprimée en MPa

dbL est le diamètre des armatures longitudinales

A partir de cette longueur de rotule plastique et de la loi moment-courbure définie au paragraphe précédent, on peut alors en déduire la courbe moment-rotation de la rotule :

Figure 77 : Courbe moment-rotation de la rotule

avec :

−+=

v

ppyy L

LL 5,011

2φθ

( ) )(5,0

1, sv

ppyuyupyu L

LL αλφφθθθθ

−−+=+=

où λ(αs) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant αs = L/d ≥ 3

λ(αs) = 3sα

si 1 ≤ αs <3

A noter que si l’on s’intéresse à la rotation à la corde jusqu’au point de moment nul défini par Lv, plutôt qu’à la rotation locale de l’élément modélisant la rotule plastique, l’expression de θy définie ci-dessus est à remplacer par : θy = φy.Lv/3 (cf. EC8-2 eq. E.17)

4 .6 .2 .3 .2 P i l es

Dans le cas d’analyses plus simplifiées, des modèles plus simples sont également envisageables où seul le tablier est modélisé et les piles sont intégrées par le biais de ressorts (non-linéaires) reliant l’effort tranchant au déplacement en tête de la pile considérée.

Il convient d’intégrer la loi moment-courbure sur la hauteur de la pile, de façon à la transformer directement en loi force-déplacement pour la pile considérée.


– 164 –

Figure 78 : Modèle simplifié (vus de dessus) où les piles sont modélisées par des ressorts

Deux cas de figure peuvent alors se présenter selon que la pile fonctionne en flexion simple (pile encastrée en pied et libre en tête) ou en flexion double (pile encastrée en pied et en tête).

4.6.2.3.2.1 Cas d’une flexion simple

Sous séisme transversal, lorsqu’une pile est encastrée transversalement et que le tablier est souple vis-à-vis de la torsion longitudinale (cas le plus fréquent) ou sous séisme longitudinal lorsque la liaison pile-tablier est assurée par une simple butée, le fonctionnement de la pile correspond à une flexion simple.

H

H

Figure 79 : Fonctionnement en flexion simple a) sous séisme longitudinal avec butée b) sous séisme transversal avec butée ou encastrement

Dans ce cas, la loi force-déplacement de la pile peut être directement déduite de la loi moment-courbure de la rotule plastique susceptible de se former en pied de pile :

Figure 80 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion simple (cf. EC 8-2 Fig. 2.2)

avec :

3

2Hd yy φ=

( ) ( ) )(5,0, sppyuyupyu LHLdddd αλφφ −−+=+=

K1 K2 K3


– 165 –

H

MF Rd

Rd =

où Lp et λ(αs) sont définis au paragraphe précédent.

4.6.2.3.2.2 Cas d’une flexion double

Sous séisme longitudinal, lorsque la liaison pile-tablier est assurée par un encastrement parfait, le fonctionnement de la pile correspond à une flexion double.

H

T

B

Figure 81 : Fonctionnement en flexion double

Dans ce cas, la loi force-déplacement de la pile doit intégrer la possibilité de formation de rotule plastique en pied (notée B pour « bottom » ou « bas ») et en tête (notée T pour « top » ou « tête ») de pile. Si on suppose par exemple que le moment plastique du pied de pile est inférieur à celui de la tête de pile (MRd

b<MRdT), c’est la

rotule basse qui se forme alors en premier. L’évolution de la distribution des moments fléchissant sur la hauteur de la pile au fur et à mesure de l’apparition des rotules obéit donc au schéma suivant (cas d’une pile de section constante et hypothèse d’un tablier infiniment rigide) :

H/2 MT

MB

H/2

H/2 MT

MRdB

H/2

∆MT

H + + + +

0

A- Avant apparition de la 1ère rotule plastique (MB=MT)

K1 = F/d = 12 EI1/H3 avec EI1= (MRd

T/φyT+MRd

B/φyB)/2

B- Après apparition de la 1ère rotule plastique (MB=MRdB)

K2 = ∆F/∆d = 3 EI2/H3 avec EI2= MRd

T/φyT

MRdB

HB = HxMRd

B/(MRdB+MRd

T)

HT = HxMRd

T/(MRdB+MRd

T)

MRdT

C- Après apparition de la 2ème rotule plastique (MB=MRdB ;

MT=MRdT)

K3 =0


– 166 –

Figure 82 : Évolution de la distribution des moments fléchissant selon l'apparition des rotules

Figure 83 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion double (formation de rotules successives)

avec :

Fy1 = MRdB / (H/2)

Fy2 = (MRdB + MRd

T) / H

dy1 = Fy1 / K1

dy2 = dy1 + (Fy2 - Fy1) / K2

du = dy2 + dp,u = dy2 + [(φuB-φy

B).LpB.(HB-0,5Lp

B) + (φuT-φy

T).LpT.(HT-0,5Lp

T)].λ(αs)

Dans le cas où les sections en pied et en tête de pile sont identiques (même ferraillage) et si le poids propre de la pile est négligeable par rapport à la descente de charge provenant du tablier, alors MRd

B = MRdT.

Dans ce cas la formation des rotules en pied et en tête est quasi-simultanée et les points (1) et (2) de la courbe précédente sont confondus :

Figure 84 : Loi force-déplacement d’une pile fonctionnant en flexion double (formation de rotules simultanée)

avec :

Fy = 2MRd /H

dy = Fy / K1 = φy.H2 /6

F

d

Fy1

Fy2

dy1 dy2 du

K1

K2 K3

1

2

F

d

Fy

dy du

K1

K3


– 167 –

du = dy + dp,u = dy + 2.[(φu-φy).Lp.(H/2-0,5Lp)].λ(αs)

Notas :

(1) Les mécanismes et schémas représentés ci-dessus, de même que les équations associées, ne sont valables que dans le cas (théorique) où le tablier peut-être considéré comme infiniment rigide par rapport aux piles. Lorsque cette hypothèse n’est pas vérifiée, la répartition des moments sollicitants en pied et tête de piles est dissymétrique et le point de moment nul n’est plus situé à mi-hauteur de la pile. La répartition réelle des moments dans la pile est alors à évaluer de manière plus précise à l’aide d’une analyse de structure intégrant la souplesse en flexion longitudinale du tablier.

(2) Dans le cas (rare) où les sections de rotules plastiques potentielles sont soumises sous charges permanentes à un moment fléchissant M0 non négligeable, il convient de remplacer MRd par (MRd-M0) dans les équations précédentes.

4 .6 .2 .4 Lo i s no n - l i néa i res cy c l i ques

Les lois ci-dessus correspondent à un chargement quasi-statique monotone. Dans le cas des analyses dynamiques temporelles non-linéaires, il convient de considérer un chargement dynamique alterné (sollicitations cycliques), ce qui nécessite en pratique de définir également la loi de déchargement.

Plusieurs cas de figures sont alors possibles selon que la non-linéarité résulte principalement de l’allongement élasto-plastique des aciers tendus ou de l’endommagement du béton comprimé (cf. Figure 85 )

Moment-Courbure

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

gamma

mom

ent

Comportement élasto-plastique idéal

(essentiellement dicté par la ductilité des aciers)

Moment-Courbure

-3

-2

-1

0

1

2

3

-0,02 -0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02

gamma

mom

ent

Comportement à « pincement hystérétique »

(influencé par l’endommagement du béton comprimé)

Figure 85 : Lois de comportement cycliques des sections

A noter que dans le cas de la conception neuve où les dispositions constructives parasismiques telles que définies au §5.3 sont appliquées, qui permettent de garantir un confinement efficace du béton, c’est généralement le 1er type de comportement qui est observé. Ce type de comportement est celui qui permet de dissiper le plus d’énergie par hystérésis. Il se traduit notamment par l’applicabilité de la formule de Takeda (déjà évoquée précédemment pour l’évaluation du pourcentage d’amortissement équivalent ξeq, (l'énergie dissipée correspondant à 4 fois l'aire en charge)) .

Pour plus de précisions sur la prise en compte des non-linéarités cycliques dans le cadre des analyses dynamiques temporelles, on se reportera au chapitre 4.6.5.2.

4.6.3 Analyses en poussée progressive (Push-Over)

4 .6 .3 .1 Co ns idé ra t io ns g éné ra les

Les analyses en poussée progressive sont parfaitement adaptées lorsque le système peut se ramener à un système à un degré de liberté. Dès que la masse des piles et des chevêtres n’est pas trop importante, ce qui est


– 168 –

généralement le cas dans le sens longitudinal. Dans le sens transversal, c’est aussi le cas lorsque la répartition de la rigidité des piles le long du pont fournit un support latéral plus ou moins uniforme à un tablier relativement rigide (cf. EC 8-2 §4.2.5(2)). Dans ces deux cas, la forme modale n’est pas modifiée par la formation successive de rotules plastiques.

La situation se complique lorsqu’il existe un mode transversal prépondérant, mais dont la déformée transversale n’est pas uniforme. Dans ce cas de figure, lorsqu’il se forme une rotule plastique sur l’une des piles, la forme du mode est complètement modifiée et le chargement ne peut plus se faire suivant la même forme. L’écart de déformée est d’autant plus important que ce sont des piles rigides qui plastifient en premier : le mode avant plastification présente un nœud rigide au niveau de la pile en question, alors qu’il présente sans doute une déformée importante au même point après plastification (rotule plastique).

De plus, lorsque le comportement n’est plus monomodal mais multimodal, la situation se complique encore plus. Les différents modes influents sont à prendre en compte pour le chargement de poussée progressive, et sont à modifier une fois qu’une rotule plastique se forme. Il est même possible que le comportement devienne monomodal après la première plastification.

Dans tous ces cas, l’Eurocode 8 recommande soit d’éviter les irrégularités ayant conduit à cette situation, soit d’utiliser l’analyse temporelle non linéaire. En règle générale, il convient de choisir les conditions d’appuis pour obtenir une structure la plus régulière possible. Après les plastifications successives, son comportement doit se rapprocher au maximum de celui d'une structure monomodale.

Cependant, il n’est pas toujours possible de modifier la conception pour rendre l’ouvrage plus régulier, bien que ce soit la première chose à faire. Le passage à l’analyse temporelle non linéaire représente quant à lui une très forte complexification de l’analyse. Le nombre de calculs à mener est important puisque l’on doit considérer plusieurs paires d’accélérogrammes. De plus, on perd dans ce cas toute compréhension du comportement sismique du pont et l’interprétation des résultats devient vite très difficile. Si au terme d’une telle analyse l’ouvrage n’est pas justifié, l’élaboration de la stratégie de modification de la conception devient vite très complexe, contrairement à l’analyse en poussée progressive qui fait apparaître les faiblesses, et les éléments peu ductiles du système.

Par dérogation à l’Eurocode, il est possible d’effectuer une analyse en poussée progressive, en prenant un certain nombre de précautions, pour mieux comprendre le fonctionnement sismique de l’ouvrage. Il faut cependant réaliser plusieurs push-over (poussées progressives). On va distinguer dans ce qui suit le cas le plus simple où il n’y a qu’un seul mode transversal prédominant, du cas plus complexe ou plusieurs modes transversaux sont équivalents.

Lorsque la géométrie de la structure impose la prise en compte des effets de second ordre (piles de grande hauteur) il convient de soustraire à la valeur des moments induisant la formation de rotules plastiques issue de l'analyse en poussée progressive, la valeur de ∆M telle que définie au §4.5.5.3.

4 .6 .3 .2 Ca s d ’ un seu l mo de p rédo mina n t « s ta b le » (a na l y se lo ng i t ud ina le )

Dans le cas d'un tablier rigide, où le premier mode longitudinal est prépondérant et de translation, on peut considérer que la force sismique est intégralement transmise par le tablier aux différentes piles (cf. Figure 86). L'analyse en poussée progressive de l'ouvrage se convertit alors en une analyse de chacune des piles, en incrémentant l'effort sismique.


– 169 –

Figure 86 : Principe du push-over(poussée progressive) longitudinal

L'analyse en poussée progressive se déroule alors selon les étapes suivantes, illustrées sur la Figure 87 :

(1) Prédimensionnement des armatures des sections de rotules plastiques à partir de l’approche « dimensionnement en déplacement direct » telle que décrite au §4.4.3.2.2 et des dispositions constructives de confinement forfaitaires (cf. §5.3.5.2.1.1). (2) Définition des lois de comportement des matériaux : acier et « béton confiné » (cf. §4.6.2.1) (3) Obtention de la courbe Moment–Courbure des sections de rotules plastiques à partir des données matériaux et géométriques (cf. §4.6.2.2) (4) Obtention de la courbe Force-Déplacement pour chaque pile par intégration des lois Moment-Courbure, en tenant compte de l’ordre chronologique des formations de rotules plastiques et de l’état initial de sollicitations (N0, M0). (5) Obtention de la courbe Force-déplacement globale pour la structure complète (également appelée courbe de capacité) par sommation des réactions horizontales de chaque pile correspondant au déplacement global obtenu dans la structure (déplacement du tablier)

(6) Transformation de la courbe Force-Déplacement en courbe Accélération-Déplacement par division de la force par la masse totale vibrante et détermination du point de fonctionnement, défini comme le point d’intersection entre la courbe F-D précédente et le spectre en accélération-déplacement correspondant à l’accélération de calcul AEd tel que défini au §4.2.5.3. Cette étape nécessite en pratique quelques itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξeq (et du coefficient d’amortissement équivalent

eqeff ξ

η+

=05,0

10,0), évalué à partir du niveau de ductilité appelé µd=d/dy (en pratique les itérations se

font donc sur la valeur du déplacement d).

Notas :

(1) Plusieurs modèles existent dans la littérature pour déterminer l'amortissement équivalent (modèle de Takeda, approche cahier technique AFPS "Méthode en déplacement", …). La difficulté étant d'évaluer l'énergie dissipée au cours d'un cycle de charge-décharge, car celle-ci varie fortement en fonction de la ductilité. Dans le cas de la conception neuve où les dispositions constructives parasismiques telles que définies au §5.3 sont appliquées, qui permettent de garantir un confinement efficace du béton, cet amortissement pourra être évalué à partir du modèle de Takeda décrit au §4.4.3.2.2.

(2) La méthode en poussée progressive décrite dans l’annexe informative H de l’Eurocode 8-2 diffère quelque peu de celle proposée ci-dessus. S’appuyant sur l’hypothèse d’iso-déplacement, elle conduit en effet, au niveau de l’étape (6) ci-dessus, à comparer le déplacement ultime du à un déplacement « cible » calculé directement à partir de la raideur initiale fissurée Ky et du spectre en déplacement non corrigé en amortissement. Cette approche permet de se dispenser des incertitudes liées à l’évaluation du coefficient d’amortissement évoqué ci-dessus. Elle en revanche soumise l’incertitude relative à l’hypothèse d’iso-déplacement et apparaît moins physique et pédagogique que la méthode proposée ici.

F


– 170 –

(3) Dans le cas d'une liaison tablier/piles par appareils d'appui déformables en élastomère fretté, l'effort provenant du tablier est appliqué en tête de l'appareil d'appui. Il convient donc de tenir compte de ce filtrage dans l'analyse. On notera néanmoins que dans ce cas de figure, la très grande souplesse des appareils d’appui impose à l’ensemble du système un comportement quasi-élastique et qu’il est alors très difficile de mobiliser une ductilité significative dans la pile (cf. EC 8-2 annexe B (3) Note).

(4) Lors de l'établissement de la courbe force-déplacement des piles, il convient également de tenir compte des effets du second ordre pour les piles de grande hauteur (voir chapitre 4.5.5.3), qui réduisent fortement leur capacité. Pour les piles courtes, le cisaillement risque d'être déterminant.

(5) Dans l'hypothèse où l'on considère que les plastifications éventuelles n'interviennent que dans les piles et que le tablier est infiniment rigide longitudinalement, la courbe de capacité globale du pont, peut facilement être obtenue par combinaison des courbes de capacité de chacune des piles. En effet, en se plaçant à un déplacement global donné, la force dans l'ouvrage est la somme des forces dans chacune des piles (le déplacement en tête de chacune des piles étant égal au déplacement global du tablier).

Dans le cas d'un tablier souple, il convient de revenir à une méthode plus générale faisant intervenir une déformée modale plus complexe et éventuellement plusieurs modes propres de vibration.


– 171 –

Figure 87 : Principe de l'analyse en poussée progressive

On se propose pour illustrer la méthode de reprendre ici l’exemple d’application correspondant à l’ouvrage irrégulier étudié au paragraphe 4.4.3.2.2


– 172 –

Exemple d’application :

Hypothèses de calcul : Données sismiques : zone Z5 (Antilles), catégorie d’importance III, sol de catégorie D => AEd = 3,6 m/s2 Piles : encastrées dans les deux directions, section circulaire pleine (D=3m) Tablier : masse linéique = 38 t/ml ; inertie transversale Iz = 120 m4

Béton : fck = 35 MPa ; Ec = 36 000 MPa ; ρ = 2,5 t/m3

Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse longitudinale

50 m 30 m 30 m 50 m

14 m 9 m

14 m

P1

C4 C0

P3

P2

L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M telle que : M = Mtab + ½ MP1 + ½ MP2 + ½ MP3 (tablier bloqué sur piles) M = 38x160 + 2,5.π.32/4.(14/2+9/2+14/2) = 6 410 t Le prédimensionnement par la méthode en déplacement direct à conduit à prévoir un ferraillage longitudinal composé de l’équivalent de 7 lits HA40 espacés tous les 20cm pour un moment résistant MRd de l’ordre de 190 MNm pour chacune des piles (dimensionnement théorique imposé par l’irrégularité du comportement dans la direction transversale) et un effort sismique longitudinal évalué à Flong,tot = 64 MN environ. En tenant compte d’un ratio volumique forfaitaire d’armatures transversales de 1,3% dans chaque direction imposé par les dispositions de confinement définies dans l'Eurocode 8-2, la loi de béton confiné est définie comme suit et correspond à une résistance caractéristique du béton confiné fck,c = 52 MPa :

Sous combinaison sismique, les efforts normaux obtenus dans chaque pile résultent de la combinaison de la descente de charges permanente G et de l’effet +/- ∆N provenant de l’effort sismique horizontal Flong (effet portique) :

Flong

fck,k = 56 MPa


– 173 –

Tête : Pied : Pile P1 : N1

T = 10,7 MN ; N1B = 12,7 MN (=G–∆N sous l’effet de Flong dirigée vers la droite)

Pile P2 : N2T = 19,0 MN ; N2

B = 20,6 MN Pile P3 : N3

T = 19,7 MN ; N3B = 22,2 MN (=G+∆N sous l’effet de Flong dirigée vers la droite)

Avec des aciers de limite de déformation ultime εsu=75%0, les lois moment-courbure bi-linéarisées qui en résultent sont les suivantes : Soit : Pile P1 (tête et pied) : MRd,1,= 192 MNm ; φy,1 = 2.10-3 m-1 ; φu,1 = 30.10-3 m-1 ; µφ,1,adm = φu/φy = 15 Pile P2 (tête et pied) : MRd,2,= 200 MNm ; φy,2 = 2.10-3 m-1 ; φu,2 = 30.10-3 m-1 ; µφ,2,adm = φu/φy = 15 Pile P3 (tête et pied) : MRd,3,= 200 MNm ; φy,3 = 2.10-3 m-1 ; φu,3 = 30.10-3 m-1 ; µφ,3,adm = φu/φy = 15 A partir des différentes hauteurs de piles, on peut alors en déduire les lois force-déplacement de chaque pile (cas de formation de rotules plastiques simultanées en tête et en pied) : Fy = 2MRd /H dy = φy.H

2 /6 du = dy + 2.[(φu-φy).Lp.(H/2-0,5Lp)].λ(αs) avec dans le cas de la flexion double :

Lp = 0,10 H/2 + 0,015 fyk.dbL

λ(αs) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant αs = H/2d ≥ 3

λ(αs) = 3

sα si 1 ≤ αs <3

Soit : Pile P1 : Lp,1 = 0,10*14/2 + 0,015*500*0,040 = 1,0m αs,1 = 14/(2*3) = 2,33 < 3 => λ(αs) = (2,33/3)1/2 = 0,88 Fy,1 = 2*192 /14 = 27,4 MN

dy,1 = 2.10-3*142 /6 = 0,065 m du,1 = 0,065 + 2.[(30.10-3-2.10-3)*1,0*(14/2-0,5*1,0)]*0,88 = 0,385 m µd,1,adm = du/dy = 5,92

Pile P2 : Lp,2 = 0,10*9/2 + 0,015*500*0,040 = 0,75m

αs,2 = 9/(2*3) = 1,5 < 3 => λ(αs) = (1,5/3)1/2 = 0,71 Fy,2 = 2*200 /9 = 44,4 MN

dy,2 = 2.10-3*92 /6 = 0,027 m du,2 = 0,027 + 2.[(30.10-3-2.10-3)*0,75*(9/2-0,5*0,75)]*0,71 = 0,150 m

µd,2,adm = du/dy = 5,56

Pile P3 : Lp,3 = 0,10*14/2 + 0,015*500*0,040 = 1,0m αs,3 = 14/(2*3) = 2,33 < 3 => λ(αs) = (2,33/3)1/2 = 0,88 Fy,3 = 2*200 /14 = 28,6 MN

dy,3 = 2.10-3*142 /6 = 0,065 m du,3 = 0,065 + 2.[(30.10-3-2.10-3)*1,0*(14/2-0,5*1,0)]*0,88 = 0,385 m

ΜRd

φ

200 MNm

192 MNm

2.10-3 m-1 30.10-3 m-1

Piles P2 et P3, pied et tête

Pile P1, pied et tête


– 174 –

µd,3,adm = du/dy = 5,92 Le déplacement en tête étant identique pour toutes les piles, la loi force-déplacement globale pour l’ouvrage selon la direction longitudinale est obtenue directement par sommation des courbes précédentes (P1, P2 et P3) : La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse totale vibrante M= 6410t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξ(µd) au travers du déplacement d :

ξeq = 05,003,003,01

11

05,0 ≥

−−−+ d

d

µµπ

et eq

eff ξη

+=

05,0

10,0 et

yd d

d=µ

Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,033m et a=10,7m/s2, soit Flong,tot=68,6MN (=10,7m/s2*6410t) et µd=0,033/0,027=1,22 correspondant à ξ(µd)= 8%. Selon cette direction, seule la pile P2 est légèrement plastifiée.

Fy

d

44,4 MN

28,6 MN

0,027m 0,385m

Pile P2

Pile P1

0,065m 0,150m

Pile P3

27,4 MN

F

d

100,4 MN

67,6 MN

0,027m

Rupture P2

0,065m 0,150m

Plastification P2

Plastifications P1, P3


– 175 –

4 .6 .3 .3 Ca s d ’ un seu l mo de p rédo mina n t « év o lu t i f » ( a na ly se t r a nsv ersa le )

Soit y1i le déplacement de la masse discrétisée mi dans la déformée modale correspondant au mode fondamental prépondérant au niveau du tablier. Pour réaliser la poussée progressive, on applique une force croissante à chacune des masses mi (calculée en discrétisant la longueur du tablier) égale à : fi = α.mi.y1i où α est un coefficient numérique variable, permettant d’incrémenter l’effort. Lorsque les chevêtres et les piles sont de masses non négligeables, on applique également une force à leur niveau en fonction du déplacement modal. On fait croître le coefficient α jusqu’à la première formation de rotule plastique (correspondant à l’effort total F1 = Σf i = α1. Σmi.y1i). Une fois la rotule formée, on recalcule les modes propres en supprimant la raideur en rotation du nœud correspondant à la rotule (qui n’apporte plus de rigidité). Le déplacement de mi dans la nouvelle déformée modale est y2i. On applique alors un chargement incrémental supplémentaire à chaque masse du tablier et de valeur : ∆f i = α.mi.y2i où α est un nouveau coefficient numérique variable à partir de 0. Une fois que se forme une seconde rotule plastique (correspondant à l’incrément d’effort total ∆F2 = Σf i = α2. Σmi.y2i), on recalcule le déplacement selon la nouvelle déformée modale y3i, puis on applique un nouveau chargement incrémental : ∆f i = α.mi.y3i et ainsi de suite. La courbe force déplacement de l’ouvrage est obtenue à partir de l’effort total appliqué (F=F1+∆F2+∆F3…) et du déplacement équivalent du tablier correspondant à cet effort : d=d1+∆d2+∆d3…, où dn = (Σmi.yni

2)/(Σmi.yni). Une fois la courbe force–déplacement obtenue, on utilise la méthode décrite au chapitre précédent correspondant au cas d’un système à un degré de liberté. Reprenons le cas de l’exemple précédent :

Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse transversale (avec un seul mode prépondérant évolutif)

50 m 30 m 30 m 50 m

14 m 9 m

14 m

P1

C4 C0

P3

P2

Le tablier est bloqué transversalement sur culées dont les caractéristiques sont les suivantes :

- Raideur élastique transversale Ky,cul = 700 MN/m ; - Déplacement à la limite élastique dy,cul = 0,03m - Déplacement ultime du,cul = 0,045m

Selon cette direction, le 1er mode propre de vibration représentant 86,5%, soit près de 90% de la masse totale vibrante, on peut le considérer comme seul mode prépondérant.

Allure du 1er mode Contrairement au cas de la direction longitudinale, le comportement des piles correspond ici à un fonctionnement en flexion simple :

Par ailleurs, l’effort sismique étant sans influence sur l’effort normal dans les appuis (pas d’effet « portique »), l’effort normal dans les piles est uniquement dû aux descentes de charges permanentes :

Ftrans


– 176 –

Pied : Pile P1 : N1 = 17,5 MN Pile P2 : N2 = 20,6 MN Pile P3 : N3 = 17,5 MN

Les lois moment-courbure bi-linéarisées qui en résultent sont les suivantes :

Soit : MRd,= 200 MNm ; φy = 2.10-3 m-1 ; φu = 30.10-3 m-1 ; µφ,adm = φu/φy = 15 pour chacune des piles A partir des différentes hauteurs de piles, on peut alors en déduire les lois force-déplacement de chaque pile (cas de la flexion simple) : Fy = MRd /H dy = φy.H

2 /3 du = dy +[(φu-φy).Lp.(H-0,5Lp)].λ(αs) avec :

Lp = 0,10 H + 0,015 fyk.dbL

λ(αs) = 1 si le rapport de portée d’effort tranchant αs = H/d ≥ 3

λ(αs) = 3

sα si 1 ≤ αs <3

Soit : Pile P1 : Lp,1 = 0,10*14 + 0,015*500*0,040 = 1,7m αs,1 = 14/3 = 4,67 ≥ 3 => λ(αs) = 1 Fy,1 = 200 /14 = 14,3 MN

dy,1 = 2.10-3*142 /3 = 0,131 m du,1 = 0,131 +[(30.10-3-2.10-3)*1,7*(14-0,5*1,7)]*1 = 0,757 m µd,1,adm = du/dy = 5,78

Pile P2 : Lp,2 = 0,10*9 + 0,015*500*0,040 = 1,2m

αs,2 = 9/3 = 3 ≥ 3 => λ(αs) = 1 Fy,2 = 200 /9 = 22,2 MN

dy,2 = 2.10-3*92 /3 = 0,054 m du,2 = 0,054 + [(30.10-3-2.10-3)*1,2*(9-0,5*1,2)]*1 = 0,336 m

µd,2,adm = du/dy = 6,22

Pile P3 : idem pile P1

ΜRd

φ

200 MNm

2.10-3 m-1 30.10-3 m-1

pieds piles P1, P2 et P3


– 177 –

Selon la déformée du 1er mode, dP1=dP3=0,667dP2, et dC0=dC4=0,093dP2. Le premier point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond donc à la plastification de la pile P2. En ce point le déplacement en tête de P2, dP2=0,054m. On en déduit : dP1=dP3=0,036m dC0=dC4=0,005m et par suite : FP2 = 22,2 MN FP1 = FP3 = 3,9 MN FC0 = FC4 = 3,5 MN D’où : Ftot = 22,2+2*3,9+2*3,5=37,0 MN Et dglobal = (Σmi.di

2)/(Σmi.di) = 0,045m Lorsque l’on supprime la raideur de la pile P2 dans le modèle, la déformée du 1er mode évolue de la façon suivante :

dP1=dP3=0,542dP2, et dC0=dC4=0,030dP2. Le deuxième point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond à la plastification des piles P1 et P3 pour un déplacement en tête de ces 2 piles dP1=dP3=0,131 soit un incrément de ∆dP1=∆dP3=0,131-0,036=0,095m. On en déduit : ∆dP2= 0,175m => dP2= 0,175+0,054=0,229m ∆dC0=∆dC4=0,005m => dC0=dC4=0,005+0,005=0,010m et par suite : ∆FP2 = 0 MN => FP2 = 22,2 MN ∆FP1 = ∆FP3 = 10,4 MN => FP1 = FP3 = 14,3 MN ∆FC0 = ∆FC4 = 3,5 MN => FC0 = FC4 = 7,0 MN D’où : ∆Ftot = 0+2*10,4+2*3,5=27,8 MN => Ftot = 37,0+27,8 = 64,8 MN Et ∆dglobal = (Σmi.∆di

2)/(Σmi.∆di) = 0,136m => dglobal = 0,045+0,136 = 0,181 m

Fy

d

22,2 MN

14,3 MN

0,054m 0,757m

Pile P2

0,131m 0,336m

Piles P1, P3

F

d

37,0 MN

0,045m

Plastification P2


– 178 –

Lorsque l’on supprime la raideur des piles P1 et P3 dans le modèle, la déformée du 1er mode évolue de la façon suivante :

dP1=dP3=0,576dP2, et dC0=dC4=0,045dP2. Le troisième et dernier point singulier de la courbe globale F-d correspond à la rupture de la pile P2 pour un déplacement en tête de pile dP2= 0,336 soit un incrément de ∆dP2=0,336-0,229=0,107m. On en déduit : ∆dP1= ∆dP3= 0,062m => dP1= dP3= 0,131+0,062=0,193m ∆dC0=∆dC4=0,005m => dC0=dC4=0,010+0,005=0,015m et par suite : ∆FP2 = 0 MN => FP2 = 22,2 MN ∆FP1 = ∆FP3 = 0 MN => FP1 = FP3 = 14,3 MN ∆FC0 = ∆FC4 = 3,5 MN => FC0 = FC4 = 10,5 MN D’où : ∆Ftot = 0+2*0+2*3,5=7,0 MN => Ftot = 64,8+7,0 = 71,8 MN Et ∆dglobal = (Σmi.∆di

2)/(Σmi.∆di) = 0,084m => dglobal = 0,181+0,084 = 0,265 m La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse totale vibrante M= 6410t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξ(µd) au travers du déplacement d :

ξeq = 05,003,003,01

11

05,0 ≥

−−−+ d

d

µµπ

et eq

eff ξη

+=

05,0

10,0 et

yd d

d=µ

F

d

37,0 MN

0,045m

Plastification P2

Plastifications P1,P3

64,8 MN

0,181m

F

d

37,0 MN

0,045m

Plastification P2

Plastifications P1,P3

64,8 MN

0,181m

Rupture P2

71,8 MN

0,265m


– 179 –

Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,133m et a=8,4m/s2, soit Ftrans,tot=53,8MN (=8,4m/s2*6410t) et µd=0,133/0,045=2,96 correspondant à ξ(µd)= 17%. Selon cette direction, seule la pile P2 est sensiblement plastifiée.

4 .6 .3 .4 Ca s de p lus ieu rs mo des t r a nsve rsa ux équ i va len t s

Pour illustrer la méthodologie du push-over multimodal (poussée progressive avec plusieurs modes transversaux influents), on considère un cas de figure à 2 modes prépondérants. Dans un tel cas, il est difficile de dire a priori à quel niveau va se former la première rotule plastique puis les suivantes, surtout si les modes ont des déformées très différentes. Pour contourner la difficulté, on applique deux fois la méthode en poussée progressive pour chacun de ces deux modes, ce qui suppose qu’à l’instant où se forme la première rotule plastique, l’un des modes est prédominant. Si une fois que la première rotule plastique est formée le recalcul des modes donne à nouveau deux modes prédominants, il faut découpler les deux scénarios et poursuivre les analyses. On voit donc que cette méthode peut conduire à de nombreux scénarios différents, mais qu’il est nécessaire de tous les évaluer et de les mener jusqu’au terme de l’analyse car c’est le croisement des courbes force-déplacement avec le spectre de réponse qui permet in fine d’identifier le scénario le plus défavorable. On doit de plus évaluer un troisième scénario en prenant une déformée égale à la combinaison des modes (cas de figure où la contribution des deux modes est nécessaire pour former la première rotule plastique). A chaque formation de rotule plastique, on recalcule les modes et on prend en compte la nouvelle combinaison des modes. Ceci rajoute un scénario à l’analyse. Plusieurs combinaisons pouvant être utilisées, on choisit une combinaison linéaire des modes au prorata des facteurs de participation :yi = γ1.y1i+γ2.y2i. Il convient d'ajuster les signes de sorte que la combinaison soit la plus défavorable. L'amplitude de l'ensemble n'a pas trop d'importance, puisque ceci est plus destiné à décrire la forme du chargement que l'on va faire croître de manière linéaire. Une fois toutes les courbes force-déplacement obtenues pour tous les scénarios envisagés, on peut appliquer la méthode à un degré de liberté pour chaque scénario, et ne retenir que le scénario le plus sécuritaire (c’est à dire celui pour lequel le croisement de la courbe force-déplacement avec le spectre de réponse réglementaire correspond au niveau d’endommagement le plus fort, par exemple en termes de niveau de ductilité appelée). Voyons comment cette analyse se décline sur l’exemple précédent :

Ouvrage irrégulier (pile centrale courte) – Analyse transversale (avec deux modes prépondérants)

50 m 30 m 30 m 50 m

14 m 9 m

14 m

P1

C4 C0

P3

P2

Les allures des deux principaux modes influents avant plastification sont représentées ci-dessous :

Ftrans


– 180 –

1er mode : T1 = 0,64s ; % masse modale %M1 = 86,5% ; coef. de participation γ1 = 74

2ème mode : T2 = 0,23s ; % masse modale %M1 = 10,5% ; coef. de participation γ2 = 26

Selon la déformée du 2ème mode, dP1=dP3=-0,870dP2, et dC0=dC4=-1,065dP2. Le premier point d’inflexion de la courbe globale F-d correspond donc à la plastification des culées C0 et C4. En ce point le déplacement des culées dC0= dC4=0,030m. On en déduit : dP1=dP3=0,024m dP2= -0,028m et par suite : FP2 = -11,5 MN FP1 = FP3 = 2,6 MN FC0 = FC4 = 21,0 MN D’où : IFtotI = 11,5+2x2,7+2x21,0=58,9 MN Et dglobal = (Σmi.di

2)/(Σmi.di) = 0,071m Lorsque l’on supprime la raideur des culées dans le modèle, la déformée du 2ème mode évolue de la façon suivante :

dP1=dP3=0,086dP2, et dC0=dC4=-1,083dP2. Le deuxième et dernier point singulier de la courbe globale F-d correspond à la rupture des culées C0 et C4 pour un déplacement dC0=dC4=0,045 soit un incrément de ∆dC0=∆dC4=0,045-0,030=0,015m. On en déduit : ∆dP2= -0,014m => dP2= -0,028+0,014=-0,042m ∆dP1=∆dP3=-0,001m => dP1=dP3=0,024-0,001=0,023m et par suite : ∆FP2 = -5,8 MN => FP2 = -17,3 MN ∆FP1 = ∆FP3 = -0,1 MN => FP1 = FP3 = 2,5 MN ∆FC0 = ∆FC4 = 0 MN => FC0 = FC4 = 21,0 MN D’où : IFtotI = 17,3+2x2,5+2x21,0 = 64,3 MN Et ∆dglobal = (Σmi.∆di

2)/(Σmi.∆di) = 0,027m => dglobal = 0,071+0,027 = 0,098 m

IFI

d

58,9 MN

0,071m

Plastification C0, C4


– 181 –

La courbe accélération-déplacement peut alors être déduite de la courbe précédente par division des efforts par la masse excitée par ce mode, soit M2=10,5% x 6410t=673t, et le point de fonctionnement (intersection avec le spectre de réponse réglementaire) obtenu par itérations sur la valeur du pourcentage d’amortissement critique ξ(µd) au travers du déplacement d :

ξeq = 05,003,003,01

11

05,0 ≥

−−−+ d

d

µµπ

et eq

eff ξη

+=

05,0

10,0 et

yd d

d=µ

Le point de fonctionnement est obtenu pour le déplacement d=0,012m et a=12,2m/s2, soit Flong,tot=8,2MN (=12,2m/s2*673t) et µd=0,012/0,071=0,17 correspondant à ξ(µd)= 5%. Selon ce mode, la structure reste élastique sous séisme réglementaire. Ces calculs réalisés sur le mode 2 ainsi que ceux développés au paragraphe précédent pour le mode 1 permettent de définir les deux branches extrêmes de l’arborescence ci-dessous, correspondant chacune à un comportement dicté uniquement par l’un ou l’autre des 2 modes influents :

IFI

d

58,9 MN

0,071m


64,3 MN

0,098m

Rupture C0, C4


– 182 –

En théorie, il conviendrait d’analyser également toutes les autres branches de l’arborescence. Enfin les dernières configurations à étudier consisteraient à reconduire l’analyse ci-dessus à partir de déformées équivalentes, combinaisons des déformées modales propres pondérées par les facteurs de participation :

Combinaison : Mode1x74 + Mode2x26 Combinaison : Mode1x74 - Mode2x26

On voit bien que cette méthode multimodale devient très consommatrice de temps avec seulement deux modes. Avec un nombre plus élevé de modes, il est évident que ce processus devient très fastidieux. Néanmoins, il faut garder en tête que si plusieurs scénarios sont plausibles, ils vont apparaître aussi dans l’analyse dynamique temporelle. Cependant, avec la méthode consistant à prévoir tous les scénarios possibles, on est à peu près certain d’avoir couvert le mode de fonctionnement le plus défavorable. Pour les différentes analyses temporelles réalisées, on n’a pas cette certitude. Cela dépend des accélérogrammes que l’on s’est donné et de leur représentativité. L'analyse dynamique temporelle est néanmoins une méthode reconnue et acceptée par l’Eurocode, alors que la méthode de poussée progressive multimodale définie ci-dessus n’est pas explicitement reconnue par l’Eurocode.

4.6.4 Modélisation des dispositi fs antisismiques

Les règles d'essai et de dimensionnement de ces dispositifs sont décrites dans la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques".

4 .6 .4 .1 Dispo s i t i f s co u ra n t s e t l o i s de co mpo r te men t

Un amortisseur est caractérisé par la loi de comportement suivante :

Plastification P2

Plastification P1, P3

Rupture P2

d=0,012m ; F=8,2MN ; µd=0,17

d=0,133m ; F=53,8MN ; µd=2,96

Mode 2

Mode 1

Mode 1-1

Mode 1-2

Mode 2-1

Mode 2-2


Rupture C0, C4

Mode 2-1-2

Mode 1-2-2

Mode 1-2-1

Mode 1-1-2

Mode 1-1-1

Mode 2-1-1


– 183 –

αVCXKFF ..0 ++=

avec :

F0 : force seuil de déclenchement (effet fusible),

K.X : fonction ressort pur : aucune dissipation d'énergie,

C.Vα : fonction amortisseur pur : dissipation d'énergie sans rigidité,

Il existe principalement cinq types de dispositifs, présentés brièvement dans les paragraphes ci-dessous.

4 .6 .4 .1 .1 Les a pp a re i l s d ' ap p u i en é la s tomère

Les appareils d'appui en élastomère frettés sont composés de couches d'élastomère, renforcé par des frettes en acier. Il existe deux familles d'appareils d'appui en élastomère :

- les appareils d'appui à faible amortissement (ξ ≤ 0,06), pour lesquels on ne tient compte que de leur raideur et non de leur fonction amortissement.

- les appareils d'appui à fort amortissement (ξ = 0,10 à 0,20), qui possèdent quant à eux un fort pouvoir amortissant

Figure 88 : Constitution type d'un appareil d'appui en élastomère fretté

Figure 89 : Loi de comportement des appareils d'appui en élastomère

4 .6 .4 .1 .2 Les amo r t i sseu rs é la s to p la s t iq ues

Les éléments dissipateurs peuvent être en acier spécial dont le rôle est d'absorber les efforts sismiques horizontaux et de dissiper l'énergie par plastification alternée. Ces éléments peuvent être combinés avec un

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5

xCxKF &⋅+⋅=

Effet de K seul : rigidité mais pas de dissipation d’énergie

Effet de C seul : dissipation d’énergie sans rigidité


– 184 –

appareil d'appui classique en acier-téflon destiné à transmettre uniquement les charges verticales. Il peut également s'agir d'un appareil d'appui en élastomère fretté avec un noyau cylindrique en plomb.

Figure 90 : Principe et loi de comportement des amortisseurs élastoplastiques (sources : Bechtel Corporation, FIP Industriale, Priestley et al.)

4 .6 .4 .1 .3 Les d i spo s i t i f s à f ro t temen t

Les dispositifs à frottement comportent deux surfaces de frottement en vis-à-vis soumises à un effort normal. Ils sont généralement combinés à un appareil d'appui disposant d’une raideur horizontale de façon à assurer le rôle de point fixe et un effet de recentrement. Les appareils d'appui glissants téflon-inox, largement utilisés dans le domaine des ponts pour libérer les déplacements de longue durée du tablier, sont des dispositifs isolateurs peu frottants.

Compte tenu du comportement non linéaire du système d'une part et de l'incertitude sur la valeur du coefficient de frottement en situation dynamique associée à des vibrations verticales d'autre part, la résistance horizontale des appareils glissants classiques est souvent négligée dans l’analyse. En revanche, certains dispositifs à coefficients de frottement volontairement élevés peuvent être utilisés en conception parasismique. La surface de contact peut en outre être incurvée de façon à augmenter la rigidité latérale et assurer la fonction de recentrement. Le glissement intervient lorsque la force sismique dépasse la résistance maximale développée par le frottement, ainsi une partie de l'énergie du séisme est dissipée sous forme de chaleur par phénomène de friction.

Figure 91 : Principe et loi de comportement des amortisseurs par frottement (source EC8-2)

F

d

loi amortisseur

ke

kp

KxVsigne )(−=F

avec K = K1 si F<Fy et K=K2<K1 si F>Fy

Fy

dy

Feuillet d'enrobage

Noyau de plomb

Feuillets

Plaques de renfort en acier

Plaques de contact

F

d loi amortisseur

F

d

loi amortisseur

KxFVsigne +−=0

)(F


– 185 –

4 .6 .4 .1 .4 Les amo r t i sseu rs v i sq ueux

Ces dispositifs sont assimilables à un vérin «hydraulique» à double effet et à forte capacité de dissipation d'énergie. Ils comportent couramment deux chambres remplies d'un fluide (huile hydraulique ou pâte silicone). Celles-ci sont reliées l'une à l'autre par des «soupapes» calibrées de façon à permettre des déplacements lents et une dissipation d'énergie générée par frottement visqueux du fluide sous l'effet du mouvement sismique (rapide).

Figure 92 : Principe et loi de comportement des amortisseurs visqueux (source : Jarret)

La relation entre la force d'amortissement, F, et la vitesse relative, V, peut s'écrire F = CVα, où C et α sont des paramètres qui dépendent de la loi de comportement du fluide.

Type d'amortisseur Valeur de αααα Force d'amortissement Remarques

Amortisseur linéaire α = 1 cvF = Amortisseur hydraulique

classique Amortisseur non linéaire

rectangulaire α = 0 cF = Frottement sec

Amortisseur idéal Amortisseur non linéaire

intermédiaire 0 < α < 1 α= cvF Amortisseur visqueux

intermédiaire

La Figure 93 montre les courbes représentant les lois de comportement de ces amortisseurs soumis à une excitation sinusoïdale. Il est important de noter que la courbe elliptique correspond à celle de l'amortissement visqueux linéaire (α =1) et le rectangle (α =0) à celle de l'amortissement non linéaire rectangulaire. Quant aux amortisseurs non linéaires intermédiaires, c'est à dire 0 < α < 1, leurs courbes, en réalité légèrement déformées, se trouvent dans la zone comprise entre l'ellipse et le rectangle.

Il est à noter également que l'énergie dissipée par cycle correspond à l'aire du diagramme «Force-Déplacement» et que plus la valeur de α est petite, plus l'énergie dissipée est élevée pour une même valeur de force maximale d'amortissement.

Figure 93 : Énergie dissipée par cycle sous sollicitation harmonique

Séparateur

Structure A Structure B Fluide visqueux Interface

Piston

Réservoir


– 186 –

4 .6 .4 .1 .5 Les amo r t i sseu rs à resso r t p réco n t ra in t

Ces amortisseurs sont composés d'un ressort et d'un amortisseur pur de type visqueux. Le ressort est précontraint, c'est à dire qu'il ne se déclenche que pour une valeur seuil de l’effort appliqué. Les dispositifs de ce type présentent deux avantages majeurs :

o Ils bloquent les mouvements en service (point fixe sous dilatations thermiques ou reprise des efforts de vent ou de freinage par exemple) et ne se déclenchent que sous sollicitations sismiques, lorsqu'elles atteignent le seuil de déclenchement (ou seuil fusible).

o Ils repositionnent l'ouvrage dans sa position "d'origine" après un séisme.

αVCXKFF ..0 ++=

Figure 94 : Principe de fonctionnement des amortisseurs à ressort précontraint

4 .6 .4 .2 M é tho des de ca lcu l s imp l i f i ées e t p réd i men sio nne men t

4 .6 .4 .2 .1 Ca lcu l m o nom od a l éq u i va len t

Comme l’illustrent parfaitement les courbes de comportement décrites au paragraphe précédent, le fonctionnement des dispositifs amortisseurs peut s’avérer relativement complexe à modéliser. Leur comportement est en effet fortement non-linéaire et peut également varier en fonction des vitesses de sollicitation (cas des amortisseurs visqueux). Par conséquent, dans la plupart des cas, seul un calcul temporel non-linéaire permet de modéliser de façon rigoureuse le comportement sous séisme de tels dispositifs.

L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §7.5.4) propose néanmoins une méthode de calcul simplifiée basée sur les caractéristiques linéaires équivalentes des dispositifs, et sur une approche spectrale monomodale. En général, cette méthode est utilisée en prédimensionnement, pour le choix des gammes de dispositifs ou pour fixer les ordres de grandeur des efforts et déplacements obtenus.

La méthode simplifiée de l’Eurocode 8 peut être décrite de la façon suivante :

a- La raideur équivalente du dispositif est évaluée comme le rapport K eff = Fmax / dbd, obtenu en divisant la force maximale Fmax dans le dispositif associée au déplacement de calcul dcd du système complet (structure complète équipée d’amortisseurs), par le déplacement dbd obtenu dans l’amortisseur correspondant à ce même déplacement dcd du système complet :

Piston P1 en appui contre S1

Piston P2 en appui contre S1 Liés à

S2

pente K F

X

F0

Energie dissipée


– 187 –

Figure 95 : Caractéristiques équivalentes des dispositifs amortisseurs

b- La raideur équivalente globale du système est données par la somme des raideurs équivalentes des

éléments participant à la reprise de l’effort sismique dans la direction considérée : ∑= ieffeff KK , ; où

Keff,i représente la raideur équivalente (en série) de l’amortisseur i et de l’appui (pile) qui le supporte.

c- Le coefficient d’amortissement global équivalent ξeff est évalué à partir de la somme des énergies ED,i

dissipées par tous les amortisseurs i dans un cycle complet de déformation au déplacement de calcul d dcd :

⋅= ∑

2

,

2

1

cdeff

iDeff

dK

E

πξ où ED,i représente la surface balayée par la courbe de comportement du

dispositif au cours d’un cycle (surface jaune sur la figure ci-dessus).

Ceci revient à modéliser l'amortissement local comme une augmentation de l'amortissement global.

d- A partir des caractéristiques équivalentes Keff et ξeff, on peut alors calculer la période équivalente et le coefficient de modification spectrale lié à l’amortissement, permettant de réaliser le calcul spectral monomodal :

eff

tabeff K

MT π2= et

effeff ξ

η+

=05,0

10,0

En pratique, cette méthode simplifiée nécessite quelques itérations sur la valeur du déplacement de calcul dd. Un premier calcul peut être réalisé sans prise en compte des dispositifs amortisseurs, il permet d’obtenir une première valeur du déplacement. A partir de cette première valeur, les caractéristiques Keff, ξeff, Teff et ηeff sont alors évaluée, cela permet de déduire par le calcul spectral monomodal équivalent une approximation plus précise du déplacement dd. Cette nouvelle valeur de dd est alors réinjectée dans le calcul jusqu’à obtenir une convergence.

Généralement, dans le cas d'une conception parasismique basée sur l’utilisation de dispositifs amortisseurs, un coefficient d’amortissement global ξeff de l’ordre de 20 à 30% peut être visé, ce qui conduit à une réduction globale des efforts et des déplacements d’environ 50%.

Précisons que l’approche décrite ci-dessus s’apparente d’avantage à un calcul de vérification qu’à un calcul de dimensionnement, puisqu’elle suppose de connaître déjà la courbe de fonctionnement du dispositif amortisseur utilisé. En pratique, quelques tâtonnements sont donc nécessaires pour déterminer les caractéristiques du dispositif qui permet de réduire de façon optimale à la fois les efforts et les déplacements.

Fmax

Energie dissipée ED

Keff

dbd dbd


– 188 –

Dans le cas le plus classique de dispositifs amortisseurs visqueux définis par la loi F = C.V0,10 (courbe quasi-rectangulaire, les équations ci-dessus peuvent être inversées de façon à prédimensionner directement les amortisseurs en utilisant l’approche « en déplacement direct » telle que décrite au §4.4.3.2.2. Ceci suppose en pratique de se fixer des objectifs de performance initiaux, par exemple ξeff = 20 à 30%, et dcd = quelques centimètres à quelques dizaines de centimètres selon la longueur de l'ouvrage.

Il convient de noter que l’Eurocode 8-2 limite réglementairement la valeur de ξeff à 30% dans le cadre d’une approche par une analyse modale équivalente. En effet, au-delà de cette limite, la pseudo-période du système s’écarte sensiblement de sa période réelle. Par conséquent, la justification des structures pour lesquelles le pourcentage d’amortissement critique ξ dépasse 30% nécessite le recours à des approches plus sophistiquées, en analyse dynamique temporelle.

Exemple d’application :

Hypothèses de calcul : Ouvrage 3 travées (10m-16m-10m) 2 piles, chacune composée de 2 fûts de section 2,50x0,80m, hauteur 5,50m Appareils d’appui glissants sur culées, 2 néoprènes 400x400x5(10+3) par fût, soit 8 en tout Masse tablier : Mtab=850t Béton : fck = 35 MPa ; Ec = 36 000 MPa ; ρ = 2,5 t/m3

Néoprène : G = 1 MPa Données sismiques : zone Z4 (Métropole sismicité moyenne), catégorie d’importance IV, sol de catégorie C => AEd = 2,24 m/s2

10 m 10 m 16 m

5,5 m 5,5 m

P1

C3 C0

P2

On dispose longitudinalement 2 amortisseurs visqueux F=C.V0,10 sur chacune des culées. L’objectif étant de limiter les déplacements sous séisme longitudinal à 4 cm, pour un amortissement global équivalent de l’ordre de 30%. L’ouvrage est assimilé à un système monomodal de masse M=850t. Pour un pourcentage d’amortissement critique de 30%, le spectre en déplacement correspondant aux hypothèses sismiques décrites plus haut est le suivant :

Flong

F

d

dmax = 0,04m


– 189 –

Par lecture spectrale, on définit que pour un déplacement cible de 0,04m, la période équivalente doit être de Teff=0,85s ; soit une raideur équivalente :

Keff = 4π2.Mtab/T2 = 4π2 * 850 / 0,852 = 46,4 MN/m

La raideur du système hors amortisseurs correspond au système des 4 fûts en série avec les 8 néoprènes : Ksyst_piles = 1/ (1/(4*3EI/H3) + 1/(8*G*a*b/n.e)) = 1/ (1/(4*3*36000*(2,5*0,803/12)/5,53) + 1/(8*1*0,4*0,4/5/0,010))

= 23,4 MN/m La raideur équivalente apportée par les amortisseurs doit donc être de 46,4-23,4 = 23,0 MN/m, soit par amortisseur : Keff,amort = 23,0/4 = 5 750 kN/m Ce qui conduit à une gamme d’amortisseurs calée pour un effort maximum Famort = 5750*0,04 = 230 kN. Si on considère une gamme 200 kN, pour un déplacement de 0,04m, la raideur équivalente d’un amortisseur est de : Keff,amort = 200/0,04 = 5 000 kN/m La raideur équivalente globale du système est alors : Keff = 4*5000 + 23400 = 43,4 MN/m La période équivalente vaut : Teff = 2π.( Mtab/Keff)

1/2 = 0,88s Et l’amortissement équivalent : ξeff = 1/2π * (4*4*200*0,04) / (43400*0,042) = 29% Par lecture spectrale, le déplacement obtenu est de 4,1 cm (l’hypothèse de départ est donc bien vérifiée) et l’effort global dans la structure de 1780kN, répartis en 490kN dans chaque pile et 400kN dans chaque culée.

D’autres méthodes simplifiées de prise en compte des dispositifs amortisseurs dans le prédimensionnement parasismique des ponts peuvent être trouvées dans la littérature spécialisée. En pratique, dans les cas d’ouvrages relativement réguliers, on note une bonne corrélation entre ces différentes méthodes. Le lecteur pourra utilement se reporter au guide spécifique AFPS/Sétra « Dispositifs antisismiques pour les ponts » [ 11].

4 .6 .4 .3 In tég ra t i o n da ns l e cad re d ’ une a na ly se t empo re l l e

Comme évoqué précédemment, pour les études de stade projet ou études d’exécution, la méthode de prédimensionnement décrite ci-dessus, doit être validée par un calcul temporel non-linéaire spécifique.

Ce type de calcul requiert généralement l’emploi de logiciels sophistiqués. Les méthodes d’analyses correspondantes font l’objet du paragraphe suivant.

4.6.5 Analyses dynamiques temporelles non-l inéaires Le cadre d’utilisation des analyses dynamiques temporelles est présenté dans le chapitre 4.2.4 de l’Eurocode 8-2. Il est notamment précisé que cette méthode ne doit pas être utilisée pour obtenir des résultats plus favorables que l’analyse spectrale lorsque celle-ci peut être utilisée. Elle ne peut ainsi être utilisée que si des dispositifs antisismiques (amortisseurs ou autres) sont prévus, ou si le pont est trop irrégulier pour pouvoir appliquer la méthode spectrale ou la méthode en poussée progressive. L’Eurocode 8-2 précise qu’il faut réaliser ce type d’analyse pour au moins 7 paires indépendantes de mouvements horizontaux du sol pour pouvoir considérer comme cas déterminant la moyenne des résultats. Si l’on en utilise moins (avec un minimum de 3 paires), alors il faut prendre le maximum des résultats (cf. 4.2.5.4).


– 190 –

Nous renvoyons le lecteur à l’Eurocode 8 qui indique précisément les vérifications à effectuer et le niveau de détail minimum du modèle à mettre en œuvre. L'accent est mis dans ce paragraphe sur des problèmes pratiques de modélisation d'avantage que sur les principes de cette analyse. Pour ce faire, les deux domaines d'emploi de l’analyse dynamique temporelle non-linéaire sont séparés :

- Prise en compte des dispositifs antisismiques

- Cas des ponts irréguliers

Les deux figures ci-dessous résument les deux cas pratiques d'utilisation de la méthode d'analyse temporelle non linéaire qui sont recommandées, en concentrant les non-linéarités en des points bien définis.

comportement

comportement linéaire

comportement non linéaire

Simplification de l'analyse temporelle non linéaire dans des cas spécifiques : Concentration des éléments non linéaires, et

comportement non linéaire

comportement linéaire

Simplification de l'analyse temporelle non linéaire dans des cas spécifiques : Concentration des éléments

Figure 96 : Simplification de l'analyse temporelle non-linéaire dans deux cas spécifiques : concentration des éléments non-linéaires et fonctionnement linéaire du reste de la structure (a) Dispositifs antisismiques, (b) Structure irrégulière

4 .6 .5 .1 Ana ly se te mpo re l l e pou r p rend re en co mpte des d i spo s i t i f s a n t i s i smiq ues .

Ce type d’analyse est assez simple à réaliser puisque la structure doit rester élastique, et toutes les non-linéarités sont concentrées dans les dispositifs antisismiques. Il faut dans ce cas faire appel à des logiciels capables de modéliser ces dispositifs antisismiques, avec suffisamment de souplesse pour pouvoir intégrer n’importe quelle loi de comportement, y compris lorsque la force dépend du signe du déplacement (un tel comportement crée des problèmes numériques). La seconde difficulté est de bien choisir le pas de temps, qui doit être suffisamment faible pour que l’analyse soit valable, mais pas trop pour ne pas augmenter inutilement les temps de calcul. Le pas de temps maximal dépend du type de schéma d’intégration utilisé, du maillage de la structure, mais aussi du comportement non-linéaire proprement dit, et de la façon dont il s’écarte du comportement linéaire. A défaut de logiciel adapté, une programmation « à la main » peut être utilisée lorsque le nombre de degrés de liberté est faible, ce qui est souvent le cas lorsqu’on utilise ce type de dispositifs qui permettent découplage quasi parfait entre la réponse tablier (qui se comporte alors comme un bloc rigide) et celle des appuis. Dans le cas particulier à un seul degré de liberté, l’équation de la dynamique umxxFkxxm &&&&& ++−= ),( peut se discrétiser par l’expression de Newmark :

)()()(

),()()()(2)(

2tum

t

ttxtxtxFtkx

t

ttxtxttxm &&+

∆∆−−+−=

∆∆−+−∆+

ce qui permet, connaissant le déplacement aux instants t et t-∆t, de le déterminer à l’instant t+∆t. Dans cette expression, ))(),(( txtxF & représente la force exercée par l’amortisseur, qui dépend du déplacement

et de la vitesse relative, et )(tu&& l’accélération du sol (connue par l’accélérogramme).

Il convient pour cette analyse de considérer un pas de temps suffisamment faible (∆T < T0/10, avec T0 la période fondamentale de l'ouvrage). D’autres algorithmes sont possibles pour résoudre l'équation de la dynamique. Cet exemple peut aisément être généralisé à un système à plusieurs degrés de liberté à condition d’écrire correctement le système mécanique. On donne dans la Figure 97 ci-dessous deux exemples avec une stratégie de localisation des amortisseurs très différente.


– 191 –

Sollicitation γ (t) Réponse a(t)

ξ = 5%

K i , Ti , Mi (normalisée) Du mode n° i

ceq

keq

Sollicitation γ (t)

Réponse a(t)

ξ = 5%

K i , Ti , Mi (normalisée) Du mode n° i

ceq

keq

Amortisseur rajouté entre un point fixe et un point du tablier (en parallèle donc avec les piles)

Amortisseur rajouté entre le haut de la pile et le tablier (en série donc par rapport aux piles)

Figure 97 : Exemple de modélisation

Le type de modèle de dispositifs antisismiques possibles, et les vérifications à mener sont bien décrites dans le chapitre 7 de l’Eurocode 8-2 ainsi que dans la norme NF EN 15129 et le §4.6.4 du présent guide.

4 .6 .5 .2 Ana ly se t empo re l l e d a ns l e ca s de po n t s i r rég u l i e r s à co mpo r te men t duc t i l e sa ns a mo r t i sseu rs .

L’analyse temporelle est dans ce cas nettement plus complexe à réaliser, notamment si l’on veut faire intervenir les rotules plastiques. Outre les problèmes de définition du pas de temps par rapport au maillage, qui se posent dans les mêmes termes que pour le cas précédent, se pose la difficulté de la précision du maillage au niveau de la rotule plastique. On peut soit modéliser toute la structure avec un maillage et un comportement des sections adaptés de sorte que la rotule plastique se forme "toute seule". Il faut dans ce cas être capable de déterminer la rotation de la rotule, en intégrant les courbures sur la longueur de la rotule plastique (traitement difficile à réaliser a posteriori du calcul). L’autre inconvénient est que la longueur de la rotule plastique est définie par le modèle de calcul et non par l’utilisateur en appliquant la formule de l’Eurocode 8 qui provient de considérations expérimentales non prises en compte dans le modèle de calcul (problème de la dépendance au maillage de certains logiciels). L’autre solution, plus facile, consiste à modéliser directement la rotule plastique à part, comme si cela était un dispositif spécial. Il faut dans ce cas calculer en amont la loi moment-rotation de la rotule, et être capable de l’implémenter dans un logiciel de calcul temporel. Cette modélisation est plus fiable puisque l’on définit soi-même la longueur de la rotule, et que la finesse du maillage n’a pas de conséquences. On peut également avoir directement les rotations pour les comparer à la limite admissible. L’inconvénient est qu’il faut savoir a priori où vont se situer les rotules plastiques (par défaut, il convient de considérer toutes les zones de rotules plastiques potentielles telles que définies pour l’application des dispositions constructives), et il faut que le logiciel de calcul soit suffisamment souple pour pouvoir intégrer une loi définie point par point. Mais l'analyse temporelle est considérablement simplifiée et les temps de calculs réduits puisque les zones de non-linéarités potentielles sont limitées aux régions prédéfinies par l’utilisateur. Quelle que soit la méthode choisie, une autre difficulté apparaît puisque l’on doit définir des lois de comportement en chargement, mais aussi en déchargement, l’incursion dans le domaine plastique des matériaux n’étant pas réversible. Il faut donc se donner des lois de déchargement, au niveau des matériaux, puis les transformer en lois moment-courbure pour le déchargement. L'Eurocode 8 ne précisant rien sur ces lois de comportement cyclique, on recommande l'utilisation de lois représentées sur la Figure 98, établies avec les notations du BAEL, mais qu'il est aisé de transformer en notations Eurocodes.


– 192 –

Figure 98 : Lois de comportement cycliques

Les lois moment-courbure des sections, incluant les décharges, peuvent se déduire des ces lois matériaux. La ductilité dépend fortement du taux de compression des sections, comme le montre la Figure 99, Figure 100, Figure 101, ci-dessous correspondant à la loi moment-courbure d'une section rectangulaire de béton armé avec 3 hypothèses sur l'effort normal de compression. A noter que dans les cas les plus courants en conception neuve, c'est à dire lorsque l'on est peu comprimé et que l'on a mis en œuvre les dispositions constructives requises pour assurer la ductilité, on se situe dans le cas n°1, où l'on dissipe le maximum d'énergie (environ 4 fois l'aire du quart de cycle).

Acier 2

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

epsilon

Sig

ma_

acie

r

Acier 2 , z= 94 cm

Béton

-5

0

5

10

15

20

25

-0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004

eps

Sig

ma_

c

Fibre sup

Fibre inf

Moment-Courbure

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

gamma

mom

ent

Cas n°1 : Avec très peu d'effort normal de compression, le béton reste dans son domaine élastique alors que l’acier plastifie. La loi Moment Courbure dépend donc surtout de l’acier et est relativement simple à modéliser. Elle dissipe beaucoup d’énergie.

Figure 99 : Cas n°1: peu de compression


– 193 –

Cas n°2 : idem cas précédent avec effort normal de compression, le béton et les aciers plastifient. La loi moment courbure est modifiée du fait de la recompression du béton. Elle dissipe moins d’énergie que précédemment, mais le moment résistant est plus élevé

Moment-Courbure

-3

-2

-1

0

1

2

3

-0,02 -0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015 0,02

gamma

mom

ent

Acier 2

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

epsilon

Sig

ma_

acie

r

Acier 2 , z= 94 cm

Béton

-5

0

5

10

15

20

25

-0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004

eps

Sig

ma_

c

Fibre sup

Fibre inf

Figure 100 : Cas n°2 : compression moyenne

Cas n°3 : idem cas précédent avec effort normal de compression très élevé, le béton seul plastifie. La loi moment courbure ne dépend que de la loi du béton. Elle dissipe très peu d’énergie mais le moment résistant est nettement plus élevé

Acier 2

-600

-400

-200

0

200

400

600

-0,05 -0,04 -0,03 -0,02 -0,01 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

epsilon

Sig

ma_

acie

r

Acier 2 , z= 94 cm

Béton

-5

0

5

10

15

20

25

-0,002 -0,001 0 0,001 0,002 0,003 0,004

eps

Sig

ma_

c

Fibre sup

Fibre inf

Moment-Courbure

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01

gamma

mom

ent

Figure 101 : Cas n°3: beaucoup de compression


– 194 –

Chapitre 5

Dimensionnement et vérifications de résistance


– 195 –

5 Dimensionnement et vérifications de résistance

5.1 Calculs justificatifs de l’ouvrage

5.1.1 Vérification de la résistance des sections


Le format général des vérifications vis-à-vis du séisme est du type semi-probabiliste : les sollicitations agissantes issues de l’analyse sismique sont comparées aux résistances locales des éléments de structure (exprimées en termes de forces ou de déformations admissibles). Différents coefficients pondérateurs sont introduits dans ce schéma général de vérification, en majoration des actions sollicitantes ou en minoration des capacités résistantes, et qui varient selon le type de conception (ductilité limitée, ductile ou basée sur des dispositifs antisismiques – isolateur ou amortisseurs) et le type de vérification (flexion, effort tranchant, déformation…).

Les résistances des matériaux à prendre en compte sont obtenues en divisant les valeurs caractéristiques fmk par un coefficient de sécurité γM dont les valeurs (issues de l’annexe nationale de l’EC8-1 [ 4]) sont :

o γM = 1,30 pour le béton

o γM = 1,00 pour les armatures du béton armé, ou pour les piles métalliques

o γM = 1,00 pour les appareils d’appui en élastomère fretté.

Pour la détermination de la résistance des sections, les diagrammes de déformations des matériaux seront ceux des normes de calcul en vigueur pour l’État Limite Ultime.

Quel que soit le type de conception parasismique adopté (ductilité limitée, ductile ou basé sur des dispositifs antisismiques), une marge de sécurité est systématiquement introduite vis-à-vis risques de ruptures fragiles d’effort tranchant, via un coefficient de sécurité spécifique noté γBd1. La valeur spécifiée pour γBd1 dans l’Eurocode 8-2 est 1,25 pour les éléments en béton (cf. EC8-2 §5.6.2 et 5.6.3.3).

Dans le cas d’une conception ductile, les vérifications sont menées en faisant l’hypothèse que les paliers plastiques des rotules supposées se former au cours du séisme sont atteints, et que ces derniers imposent la répartition des efforts dans le reste de la structure. Ce type de vérification très spécifique, qui porte l’appellation de dimensionnement en capacité fait l’objet du paragraphe suivant.

L'évaluation des sollicitations sismiques résultant d'une analyse spectrale tient compte implicitement de la division par le coefficient de comportement q directement intégré dans le spectre de calcul Sd(T) (cf. §4.2.5.2). Par conséquent, les déplacements déduits de ces efforts doivent être remultipliés par µd, avec (cf. EC8-2 §2.3.6.1(8)P et §2.2.4.1) :

qd =µ si T > T0=1,25.TC

( ) 45110 −≤+−= qqT

Tdµ si 0,033s < T < T0=1,25.TC

µd=q=1 si T < 0,033s

Dans tous les cas, les déplacements obtenus restent bornés aux déplacements issus du calcul élastique avec q=1 (cf. EC8-1 §4.3.4).

En ce qui concerne les vérifications des niveaux de déformation (rotation) atteints dans les rotules plastiques, associés à une conception ductile : celles-ci sont supposées forfaitairement couvertes par l’application des dispositions constructives parasismiques (cf. §5.3) lorsque l’analyse est basée sur la méthode du coefficient de


– 196 –

comportement. En revanche, lorsque le niveau de complexité ou d’irrégularité de l’ouvrage requiert une approche plus sophistiquée : poussée progressive ou analyse dynamique temporelle, une vérification explicite des déformations atteintes dans les sections de rotules plastiques est requise. Le coefficient de sécurité à justifier est alors de γR,p=1,4 (cf. EC 8-2 §4.2.4.4(2)).

Enfin, pour les ouvrages dont la conception parasismique est basée sur les principes d’isolation et/ou d’amortissement, l’augmentation de fiabilité requise pour le système d’isolation se traduit par l’application d’un coefficient de majoration des déplacements : γIS = 1,50. A noter que l’utilisation des appareils d’appui en élastomère fretté à faible amortissement entre dans cette catégorie. Néanmoins, pour les appareils d'appui en élastomère à faible amortissement soumis à une faible action sismique, le coefficient de fiabilité γIS peut être ramené à 1,0 (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2) et §5.2.4 du présent guide). Ce sera également le cas lorsque les appareils d’appui sont complétés par des butées de sécurité (cf. §5.2.4.4 du présent guide)

5 .1 .1 .2 D i men s io nne men t en ca pa c i té

5 .1 .1 .2 .1 P r inc ip e g éné ra l

L’Eurocode 8-2 introduit explicitement pour la 1ère fois en France dans une norme parasismique le principe fondamental du dimensionnement en capacité (cf. EC 8-2 §2.3.4 et 5.3(1)P). Ce concept, qui doit être systématiquement appliqué dans le cas d’une conception ductile, permet de protéger les sections a priori non ductiles de l'ouvrage et de concentrer les dégradations structurelles dans des zones choisies à l’avance par le concepteur. Il peut être décrit simplement par le schéma de la figure suivante :

Figure 102 : Principe du dimensionnement en capacité

Sur cette figure, on note que quelle que soit la force F appliquée, l'effort dans les chaînons 1 sera limité à la valeur du palier plastique Rd2 du chaînon ductile 2. Il suffit alors de dimensionner ces chaînons 1 pour une force Rd1 = γ0.Rd2 où γ0 (dont la valeur proposée par l'Eurocode 8-2 est de 1,35 (cf. EC 8-2 §5.3) pour des éléments en béton) est appelé coefficient de sur-résistance et où Rd2 correspond non pas à la valeur de calcul issue de l’analyse sismique mais aux dispositions réellement mises en œuvre dans la section du maillon 2. Une sécurité supplémentaire est apportée vis-à-vis des risques de ruptures fragiles (dimensionnement à l'effort tranchant) par l'intermédiaire du coefficient de sécurité supplémentaire γBd1, dont la valeur proposée par l' Eurocode 8-2 pour des éléments en béton est de 1,25 (cf. EC 8-2 §5.6.2).

Considérons ici que la force F représente l'action sismique, que la chaîne symbolise l'ensemble de la structure et que le maillon ductile correspond aux zones de rotules plastiques, dimensionnées à partir du coefficient de comportement. Une simple analogie permet de garantir que si le concept de dimensionnement en capacité est correctement appliqué alors, quel que soit le niveau de séisme envisagé, les efforts dans les différentes sections de l'ouvrage n'excéderont pas une certaine valeur qui dépend uniquement des caractéristiques intrinsèques de la structure (palier plastique des rotules). Ce principe est particulièrement intéressant en conception parasismique compte tenu des incertitudes sur la nature et les caractéristiques des sollicitations sismiques vibratoires qui sont susceptibles de s’exercer sur la structure lors d’un tremblement de terre. Il permet par ailleurs de maîtriser


– 197 –

l'endommagement, tant du point de vue de sa localisation (zones de rotules plastiques préalablement déterminées) que de son mécanisme (mécanisme de flexion privilégié).

Le principe du dimensionnement en capacité s’applique également dans le cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs antisismiques, à la fois pour la justification des attaches et pour celle des appuis sur lesquels ces dispositifs sont ancrés, qui doivent être dimensionnés pour résister à des actions majorées calibrées sur les caractéristiques mécaniques intrinsèques des dispositifs (cf. EC8-2 §7.6.2(4)P et NF EN 15129 §4.3.2) : seuil de plasticité dans le cas de dispositifs à comportement élasto-plastique, seuil de glissement dans le cas des dispositifs amortisseurs à frottement, seuil de rupture dans le cas des fusibles, ou effort correspondant à un niveau de déformation majorée par un coefficient de fiabilité γIS dans le cas des dispositifs à amortissement visqueux ou des appareils d’appui en élastomère (cf. EC8-2 §7.6.2 et NF EN 15129 §4.1.2) .

Le coefficient γ0 (noté γRd dans la NF EN 15129), dit coefficient de sur-résistance ou de surcapacité permet de prendre en compte de manière forfaitaire le dimensionnement en capacité de la structure en apportant une sur-résistance aux sections dans lesquelles aucun endommagement n’est admis. Il ne s’applique donc pas aux zones de rotules plastiques potentielles ni dans la justification des seuils des dispositifs antisismiques de types élasto-plastique, frottant ou fusible.

5 .1 .1 .2 .2 Ro tu les p la s t i q ues e t d ia g ramme d es moments

Le diagramme de dimensionnement issu de l’Eurocode 8-2, cf. EC8-2 §5.3 est représenté sur le graphique ci-dessous : on dimensionne le ferraillage longitudinal pour MRd ≥ MEd (évalué par exemple à partir de l’analyse sismique par la méthode du coefficient de comportement) depuis l’encastrement jusqu’à l’intersection avec la courbe MC établie à partir de γo MRd, puis selon la courbe MC sur le reste de l’élément. Sur une longueur d’au moins hl , le ferraillage longitudinal doit rester constant et complètement actif. De légères adaptations sont

prévues dans l’Eurocode 8-2 pour des piles de section variable (cf. EC8-2 fig. 5.1 NOTE 1).

La Figure 103 et la Figure 104 donnent respectivement les diagrammes des moments à adopter pour le dimensionnement dans des cas de piles mono ou bi-encastrées.

MRd γoMRd

Moment de dimensionnement Mc

MEd issu de l’analyse sismique par la méthode du coefficient de comportement

lh

MEd

Figure 103 : Moment de dimensionnement (pile encastrée à sa base)


– 198 –

Figure 104 : Moment de dimensionnement d’une pile encastrée à sa base et en tête

Notas :

(1) On doit se limiter volontairement à un moment résistant de calcul égal à MRd dans la zone critique : si on dépassait cette valeur, sans augmenter simultanément les moments résistants ailleurs, on pourrait développer une rotule plastique hors zone critique, là où les dispositions constructives ne le permettent pas.

(2) Le coefficient γ0 porte le nom de coefficient de sur-résistance ou surcapacité parce qu’il permet de protéger les zones non critiques d’une éventuelle capacité de résistance des sections de rotule plastique supérieure à ce que le calcul ne laisserait supposer. L’origine de cette surcapacité éventuelle est à chercher, par exemple, dans les caractéristiques des matériaux (en général sous-évaluées), dans les coefficients de sécurité adoptés pour les matériaux et dans les modèles simplifiés de comportement (sans prise en compte de l’écrouissage par exemple).

(3) Il est possible que le ferraillage longitudinal de la pile soit dimensionné par un cas de charge non sismique (thermique, vent, poussée hydrodynamique dans le cas de piles en rivières, chocs latéraux…) ou par le ferraillage minimum imposé par les dispositions constructives sismiques (voir chapitre 5.3). C’est pourquoi les codes imposent de vérifier les sections en dehors des zones de rotules plastiques non pas vis-à-vis des efforts initialement issus de l’analyse sismique après division par le coefficient de comportement mais bien sur la base de la distribution d’efforts résultant de la plastification des rotules et de leur capacité résistante réelle (ou palier plastique) MRd. Ceci revient indirectement à abaisser la valeur du coefficient de comportement initialement choisie lorsque les efforts sismiques divisés par ce dernier ne sont pas dimensionnants.

(4) La distribution du moment de dimensionnement tel que défini sur la figure précédente pour une pile encastrée à sa base et en tête suppose une simultanéité parfaite dans l’apparition des rotules en tête et en pied de pile. Elle s’avère peu sécuritaire voire potentiellement dangereuse au voisinage de la mi-hauteur dès lors que la plastification se produit préférentiellement, pour une raison quelconque, en haut ou en bas de la pile. Pour cette raison nous lui préfèrerons un diagramme dans lequel la section de moment nul est décalée de plus ou moins 0,2H par rapport à sa position théorique :

0,4 H

Figure 105 : Distribution de moment de dimensionnement dans le cas d'une pile encastrée en tête et en pied


– 199 –

5 . 1 .1 .2 .3 Va leu rs d u co e f f i c ien t d e su rcap a c i té

Les valeurs du coefficient de sur-résistance varient selon le type de matériau et selon le type de conception parasismique envisagée :

• Cas d’une conception ductile :

o γ0 = 1,35 pour les éléments de structure en béton, dans le cas d’une conception ductile

o γ0 = 1,25 pour les éléments de structure en acier, dans le cas d’une conception ductile

A noter que dans le cas où la ductilité est apportée par la formation de rotules plastiques dans des sections en béton armé dont le taux de compression ηk=NEd/(Ac.fck) > 0,1, la valeur du coefficient de sur-résistance doit être multipliée par 1+2(ηk-0,1)2 (cf. EC 8-2 §5.3(4)).

• Cas d’une conception basée sur l’emploi de dispositifs antisismiques :

o γRd = γIS = 1,5 pour l’élément support (pile ou culée) et les dispositifs (y compris taquets anti-cheminement le cas échéant) dans le cas d’appareils d’appui élastomères classiques à faible amortissement (cf. EC8-2 §7.6.2(4)P), ce coefficient pouvant être réduit à 1,0 lorsque ces dispositifs sont soumis à une faible action sismique (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2) et §5.2.4 du présent guide) ou lorsqu’ils sont complétés par des butées de sécurité (cf. §5.2.4.5) ;

o γRd = γISαb/2 pour l’élément support (pile ou culée) et les attaches dans le cas des amortisseurs visqueux

hydrauliques (cf. EC8-2 §7.6.2(4)P NOTE) ;

o γRd = 1,30 pour l’élément support (pile ou culée) et les attaches dans le cas de dispositifs antisismiques à comportement élasto-plastique ou frottant (valeur inspirée des prescriptions de l’EC8-2 §5.3(7)P et (8)P) ;

o γRd = 1,10 pour l’élément support (pile ou culée) et les attaches dans le cas d’une conception basée l’emploi d’autres types de dispositifs, notamment fusibles (cf.§ 4.3.2 de NF EN 15129).

5 .1 .1 .3 D i men s io nne men t à l a f l ex io n

5 .1 .1 .3 .1 Ca s d ’ une co ncep t i o n é la s t i q ue o u à d uc t il i té l im i tée

Pour les ouvrages conçus en « élastique » ou en « ductilité limitée », il n'y a pas lieu d'appliquer de quelconque coefficient de surcapacité.

Le dimensionnement à la flexion dans le cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée est basé sur l’équation classique :

≤

1,0

f,

3,1ykck

RdEd

fMM

Dans cette équation, MEd est directement issu de l’analyse sismique (prenant en compte la réduction des efforts par le coefficient de comportement q≤1,5) et intègre les effets combinés des sollicitations sismiques dans chaque direction considérée conformément aux principes du §4.3.2 ainsi que, le cas échéant, les effets du second ordre tels que définis au §4.5.5.3.

En ce qui concerne les fondations, l’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 § 5.8.1(1)P) impose, dans toute la mesure du possible, que celles-ci soient dimensionnées de manière à demeurer élastiques sous l’action sismique de calcul.


– 200 –

Dans l’hypothèse d’une conception en ductilité limitée (1<q ≤1,5), cela se traduit par une majoration des efforts sollicitants, qui doivent être remultipliés par q (cf. EC8-2 §5.8.2(2)P). L’équation précédente devient alors :

≤

1,0

f,

3,1ykck

RdEd

fMq.M

Nota sur les notations :

Par abus de notation et par simplification d’écriture, la sollicitation sous combinaison sismique associée à un comportement idéalement élastique de la structure (q=1), est ici notée q.MEd. Il s’agit en fait en toute rigueur de la sollicitation de calcul sous combinaison sismique MEd dans laquelle seul l’effet de l’action sismique AEd est multiplié par q.

5 .1 .1 .3 .2 Ca s d ’ une co ncep t i o n d uc t i l e

Dans le cas d’une conception ductile, le dimensionnement à la flexion varie selon que l'on se trouve dans les zones de rotules plastiques ou en dehors. Il varie également selon la méthode d’analyse employée (méthode du coefficient de comportement ou méthodes en déplacement de type poussée progressive ou analyse dynamique temporelle).

5.1.1.3.2.1 Vérification des zones de rotules plastique

� Conception basée sur l’emploi d’un coefficient de comportement q > 1,5

Dans les zones de rotules plastiques, lorsque l’analyse sismique est basée sur la méthode du coefficient de comportement, le schéma de vérification à la flexion est le même que dans le cas précédent :

≤

1,0

f,

3,1ykck

RdEdf

MM

Il convient néanmoins de noter que l’évaluation de MEd est ici en théorie plus complexe du fait de la présence des coefficients de comportement (potentiellement différents dans chacune des deux directions horizontales). Se pose notamment la question de savoir si la prise en compte des effets d’un séisme minoré (multiplié par 0,3) dans la direction concomitante à la direction principale se traduit en terme de réduction d’effort (prise en compte d’une ductilité globale vis-à-vis de l’effet cumulé) ou en terme de déformation imposée (éventuellement à effort constant si on se trouve sur le palier plastique).

L’Eurocode 8-2 reste muet sur cette question théorique, ce qui sous-entend implicitement que l’on doit combiner directement, dans le cadre d’un calcul en flexion déviée, les efforts (moments fléchissants) dans la direction de flexion principale avec ceux minorés correspondant à la direction concomitante (multipliés par 0,3) et éventuellement divisés par un coefficient de comportement q.

Par exemple, si on considère une section circulaire homogènement ferraillée et que l’on s’intéresse à la combinaison sismique relative au séisme longitudinal prépondérant en négligeant l’effet de la composante verticale et les effets du second ordre (cas classiques), MEd est donné par la relation :

MEd = [MEd,long2 + (0,3 MEd,trans)

2]1/2 = [(ME,long_élast /qlong)2 + (0,3 ME,trans_élast /qtrans)

2]1/2

ce qui revient, si on adopte un même coefficient de comportement global q = qlong = qtrans, à considérer une ductilité globale vis-à-vis des effets cumulés des directions principales du séisme :

MEd = [ME,long_élast2 + (0,3 ME,trans_élast)

2]1/2 /q

L’application du principe du dimensionnement en capacité dans le reste de l’ouvrage garantit par ailleurs que seules les sections de rotules plastiques sont susceptibles d’être endommagées.


– 201 –

Dans le cas d’une section non circulaire, les combinaisons quadratiques définies ci-dessus sont remplacées par des vérifications en flexion déviée à mener à l’aide d’un logiciel de calcul de section, et en vérifiant successivement les capacités résistantes en flexion MRd,long et MRd,trans selon chacune des deux directions.

Notons enfin que dans le cas de l’utilisation de la méthode du coefficient de comportement, aucune vérification particulière des niveaux de déformation atteints dans les rotules plastiques n’est requise. Celle-ci est supposée implicitement justifiée par l’application des dispositions constructives parasismiques telles que définies au §5.3 (cf. EC 8-2 §4.1.6).

� Conception basée sur une analyse en poussée progressive ou dynamique non-linéaire

Lorsque la conception parasismique est basée sur des méthodes d’analyse en déplacement de type poussée progressive ou analyse dynamique temporelle, le principe de la justification est sensiblement différent de la méthode présentée ci-dessus et repose sur une justification explicite des niveaux de déformation atteints dans les sections de rotules plastiques (cf. EC 8-2 §4.2.4.4) à partir des lois de déformation pré-établies (moment-rotation ou force-déplacement).

Une fois le point de fonctionnement théorique obtenu pour le séisme dans une direction horizontale donnée seule, il convient de s’assurer que ce point de fonctionnement reste dans le domaine de sécurité en intégrant le coefficient de sécurité γR,p=1,4 ainsi que l’effet du séisme dans la direction horizontale concomitante (multiplié par 0,3) et celui le cas échéant des effets du second ordre :

nd ordrep,EE θθ 22yk

1, 0,31,0

f,

3,140,1

1 −−

≤ ck

up,pfθθ

A défaut de méthode plus précise on pourra intégrer ces deux effets en termes d’incrément de déformation évalué sur la base de l’augmentation de déformation correspondante dans l’acier le plus sollicité dans la direction de séisme étudiée.

Exemple d’application : On se propose ci-après de reprendre l’exemple détaillé aux §4.6.3.2 et 4.6.3.3. 50 m 30 m 30 m 50 m

14 m 9 m

14 m

P1

C4 C0

P3

P2

L’élément dimensionnant concernait la pile P2 sous séisme transversal. Le point de fonctionnement était obtenu pour un déplacement global équivalent dtrans=0,133m et un effort transversal total Ftrans,tot=53,8MN (associé à une accélération spectrale Se=8,4m/s2) :

A un déplacement global dtrans=0,133m correspond un déplacement transversal en tête de P2 de 0,167m, lui-même associé à une courbure φφφφE = 13.10-3m-1, obtenu à partir des équations établies au §4.6.2.3.2 :


– 202 –

Fy = MRd /H dy = φy.H

2 /3 du = dy +[(φu-φy).Lp.(H-0,5Lp)].λ(αs) avec pour la pile P2 :

Lp,2 = 0,10*9 + 0,015*500*0,040 = 1,2m αs,2 = 9/3 = 3 ≥ 3 => λ(αs) = 1 Fy,2 = 200 /9 = 22,2 MN

dy,2 = 2.10-3*92 /3 = 0,054 m du,2 = 0,054 + [(30.10-3-2.10-3)*1,2*(9-0,5*1,2)]*1 = 0,336 m

A partir des équations du §4.6.2.3.1, on peut alors situer le point de fonctionnement sur la courbe moment-rotation de la rotule plastique : θy = φy.Lp/2 (1+ (1-0,5Lp/H) = 2.10-3*1,2/2*(1+(1-0,5*1,2/9) = 2,3.10-3 rad θu = θy + θp,u = θy + (φu-φy) Lp (1+ (1-0,5Lp/H)λ(αs) = 2,3.10-3 + (30.10-3–2.10-3)*1,2*(1-0,5*1,2/9)*1 = 33,7.10-3 rad => θp,u = 31,4.10-3 rad θE = θy + θp,E = θy + (φE-φy) Lp (1+ (1-0,5Lp/H)λ(αs) = 2,3.10-3 + (13.10-3–2.10-3)*1,2*(1-0,5*1,2/9)*1 = 14,6.10-3 rad => θp,E = 12,3.10-3 rad Au point de fonctionnement (φE = 13.10-3 m-1), l’équilibre de la section de béton armé permet de déterminer l’allongement relatif de l’acier le plus tendu εs,E et la position de l’axe neutre (D’-c) par rapport à cet acier : On obtient respectivement : εs,E = 23,4%0 et D’-c = 1,80m

ΜRd

θ

200 MNm

θy = 2,3.10-3 m-1

θu = 33,7.10-3 m-1

Piles P2

θE = 14,6.10-3 m-1

Point de fonctionnement

θy + θp,u/1,4 = 22,4.10-3 m-1

εs,E

Ftrans

D’-c

c

D’


– 203 –

Le moment de 2nd ordre sous séisme transversal au droit de P2 est défini par :

M2nd ordre,P2 = dP2 x N2 = 0,167*20,6 = 3,4 N.m => négligeable Sous l’effet de la composante sismique dans la direction concomitante (longitudinale), on avait obtenu un point de fonctionnement caractérisé par un déplacement de 0,033m et un effort total de 68,6MN associé à une accélération spectrale Se=10,7 m/s2.

En prenant 0,3 Elong, le point de fonctionnement se décale comme suit, vers un point caractérisé par un déplacement de 0,012m et un effort total de 30,2MN associé à une accélération spectrale Se=4,7 m/s2 :

L’effort tranchant et le moment en pied de P2 sont alors respectivement de 19,7MN et 88,8MNm. Ce moment, appliqué à la section, se traduit par un incrément de déformation dans l’acier le plus sollicité sous l’effet du séisme transversal, de : ∆εs = 0,3%0, associé à un incrément de courbure équivalent dans la direction transversale de ∆φ = 1,4.10-4 m-1.

L’abaissement de rotation admissible équivalent est donc de :

∆θu = ∆φ.Lp (1+ (1-0,5Lp/H) = 1,4.10-4*1,2*(1-0,5*1,2/9) =1,6.10-4 rad

∆εs

Flong


– 204 –

Le critère de vérification de la section est donc toujours bien vérifié.

5.1.1.3.2.2 Vérifications en dehors des zones de rotules plastiques

En dehors des zones de rotules plastiques, la vérification des sections est essentiellement basée sur l’application du principe de dimensionnement en capacité tel que décrit précédemment est basé sur l’équation suivante (cas d’un élément en béton armé) :

≤=

1,0

f,

3,1)( yk

0ck

RdRd_rotc

fM.MM γf

Dans l’équation ci-dessus, la courbe MC est à déduire du diagramme des efforts, incluant les actions non-sismiques dans la situation sismique de calcul et établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité γ0 (avec γ0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(ηk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé et γ0=1,25 dans le cas de structures métalliques).

Exemple d’application : Si on reprend l’exemple d’application précédent et que l’on s’intéresse par exemple au moment de dimensionnement à mi-hauteur de la pile P2 : On suppose que la pile plastifie en pied sous séisme transversal et en pied et en tête sous séisme longitudinal (Rq : la même hypothèse aurait été prise par sécurité pour P1 et P3 même si en pratique il est peu probable que ces piles plastifient).

Piles P2

ΜRd

θ

200 MNm

θy = 2,3.10-3 m-1

θu = 33,7.10-3 m-1

θE = 14,6.10-3 m-1

Point de fonctionnement

θy + θp,u/1,4 - ∆θ∆θ∆θ∆θu = 22,2.10-3 m-1


– 205 –

Sous séisme transversal, avec P2 plastifiant en pied à MRd_piedP2 = 200 MNm, le moment atteint à mi-hauteur est donc de 100 MNm et le moment de dimensionnement transversal est donc de 1,35*100=135 MNm :

MRd_pied P2 = 200 MNm

γoMRd

135 MNm

lh

100 MNm

Sous séisme longitudinal, avec P2 plastifiant en pied et en tête à MRd_P2 = 200 MNm, le moment atteint à mi-hauteur, en tenant compte d’un décalage forfaitaire du point de moment nul de 0,2H (cf. §5.1.1.2.2), est donc de 200*0,2/0,7= 57MNm et le moment de dimensionnement longitudinal est donc de 1,35*57=77 MNm :

0,4 H

La pile étant circulaire, le moment dimensionnant global à mi-hauteur est MRd_H/2 = (1352+772)1/2 = 155 MNm.

5 .1 .1 .3 .3 Ca s d ’ une co ncep t i o n b a sée su r l ’ em p lo i de d i sp o s i t i f s a n t i s i sm iq ues

Ce cas, qui inclut également l’emploi d’appareils d’appui en élastomère classiques, répond aux même principes de vérification que le cas de la conception élastique ou à ductilité limitée (§5.1.1.3.1), à ceci près qu’il convient de tenir compte le cas échéant des coefficients de surcapacité ou de fiabilité (γRd et γIS) dans la vérification des éléments de structure auxquels ces dispositifs sont liaisonnés. L’équation devient alors :

≤

1,0

f,

3,1ykck

RdEd

fM.MRdγ

où les valeurs de γRd sont précisées au §5.1.1.2.3 en fonction du type de dispositifs.

Nota :

Cf. nota sur les notations à la fin du § 5.1.1.3.1.


– 206 –

5 .1 .1 .4 D i men s io nne men t à l ’ e f f o r t t r a ncha n t e t r uptu res f ra g i l es

5 .1 .1 .4 .1 Ca s d ’ une co ncep t i o n é la s t i q ue o u à d uc t il i té l im i tée

Pour les ouvrages conçus en « élastique » ou en « ductilité limitée », comme vis-à-vis de la flexion, il n'y a pas lieu d'appliquer de quelconque coefficient de surcapacité pour la vérification des efforts tranchants. En revanche, l’Eurocode 8 (cf. EC 8-2 §5.6.2(2)) requiert, vis-à-vis de cette vérification dans les éléments en béton, que les effets résultant de l’action sismique de calcul soient remultipliés par le coefficient de comportement q (avec dans ce cas q ≤ 1,5).

On dimensionne donc les éléments en béton armé à l’effort tranchant pour les sollicitations issues de l’analyse sismique multipliées par le coefficient de comportement q (q≤1,5), puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis des ruptures fragiles par effort tranchant γBd1 = 1,25 :

≤

1,0

f,

3,1

1. yk

1

ckRdEd

fVVq

Bdγ

Notas :

(1) Ce même principe de dimensionnement est à appliquer aux éléments métalliques présentant des risques de rupture fragile (assemblages, boulons, soudures…).

(2) Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.

5 .1 .1 .4 .2 Ca s d ’ une co ncep t i o n d uc t i l e

Comme pour la vérification en flexion des sections situées en dehors des zones de rotules plastiques (§5.1.1.3.2.2), les vérifications à l’effort tranchant dans le cas d’une conception ductile sont essentiellement basées sur l’application du principe de dimensionnement en capacité Dans le cas d’une conception ductile, on dimensionne les éléments à l’effort tranchant pour les sollicitations issues de l’analyse sismique, multipliées par le coefficient de surcapacité γo, puis par un coefficient de sécurité vis-à-vis des ruptures fragiles par effort tranchant γBd1 = 1,25 :

≤=

1,0

f,

3,1

1)( yk

10

ckRdRd_rot

fV.M

BdC fV

γγ

Dans l’équation ci-dessus, la courbe VC est à déduire du diagramme des efforts, incluant les actions non-sismiques dans la situation sismique de calcul et établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité γ0 (avec γ0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(ηk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé et γ0=1,25 dans le cas de structures métalliques).

Les vérifications vis-à-vis de l’effort tranchant sont alors menées selon les principes de l’Eurocode matériau correspondant (EC2 ou EC3) .

A noter que dans les sections de rotules plastiques des éléments en béton armé, seul le noyau de béton confiné doit être considéré comme efficace et l’angle de la bielle comprimée doit être pris égal à 45°.

Remarque : Ce même principe de dimensionnement est à appliquer aux éléments métalliques présentant des risques de rupture fragile (assemblages, boulons, soudures…).

Exemple d’application : Si on reprend l’exemple d’application précédent en s’intéressant toujours la pile P2 : On suppose toujours que la pile plastifie en pied sous séisme transversal et en pied et en tête sous séisme longitudinal.


– 207 –

L’effort tranchant sous séisme transversal est égal à MRd_pied /H = 200/9 = 22,2 MN. L’effort tranchant sous séisme longitudinal est égal à (MRd_pied + MRd_tête) /H = 200*2/9 = 44,4 MN. La pile étant circulaire et après multiplication par les coefficients γ0 et γBd1, on obtient l’effort tranchant dimensionnant global VRd = (22,22+44,42)1/2 *1,35*1,25 = 83,8 MN.

5 .1 .1 .4 .3 Ca s d ’ une co ncep t i o n b a sée su r l ’ em p lo i de d i sp o s i t i f s a n t i s i sm iq ues

Ce cas, qui inclut également l’emploi d’appareils d’appui en élastomère classiques, répond aux même principes de vérification que le cas de la conception élastique ou à ductilité limitée (§5.1.1.4.1), à ceci près qu’il convient de tenir compte le cas échéant des coefficients de surcapacité ou de fiabilité (γRd et γIS) dans la vérification des éléments de structure auxquels ces dispositifs sont liaisonnés et que le coefficient de comportement à prendre en compte prend la valeur de q=1. L’équation devient alors :

≤

1,0

f,

3,1

1. yk

1

ckRdEd

fVV

BdRd γ

γ

Nota :

Cf. nota sur les notations à la fin du § 5.1.1.3.1.

5 .1 .1 .5 D i men s io nne men t des zo nes no da les

L’Eurocode 8-2 (cf. EC 8-2 §5.6.3.5) prévoit également des vérifications spécifiques pour les nœuds adjacents aux rotules plastiques. Cette configuration se retrouve par exemple dans le cas de fûts multiples reliés en tête par un chevêtre ou plus généralement à l’encastrement des fûts de piles dans les semelles de fondation.

L’effort tranchant de dimensionnement dans le nœud d’encastrement est établi selon la théorie des bielles-tirants, en appliquant toujours le principe du dimensionnement en capacité. Dans ce cas, la ductilité est supposée provenir des aciers tendus et le coefficient de sur-résistance γ0 est appliqué à l’effort de traction dans ces derniers.

Le lecteur se reportera au chapitre correspondant de l’Eurocode 8-2 pour de plus amples précisions.

5 .1 .1 .6 Ta b lea ux réca p i t u la t i f s

• Dans le cas d’une conception à ductilité limitée (q ≤≤≤≤ 1,5) :

Éléments en béton armé Éléments métalliques

Flexion dans les piles et le tablier

≤

1,0

f,

,yk

31ck

RdEdf

MM

- Cas général :

≤1,0

fskRdEd MM (1)

- Sollicitation associée à un risque de rupture fragile de l’élément (assemblages, boulons, soudures…) :

≤1,0

f

25,1

1 skRdEd Mq.M (1) (3)

Flexion dans les fondations

≤

1,0

f,

3,1. ykck

RdEd

fMMq (3)

≤1,0

f. sk

RdEd MMq (1) (3)

Sollicitations tangentes

≤

1,0

f,

,,. yk

31251

1 ckRdEd

fVVq (2) (3) - Cas général :


– 208 –

≤1,0

f skRdEd VV (1)


≤1,0

f

25,1

1 skRdEd Vq.V (1) (3)

(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’Eurocode 3

(2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’Eurocode 2

(3) Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.

• Dans le cas d’une conception ductile (q > 1,5) :

Éléments en béton armé Éléments métalliques

Flexion dans les zones de rotules plastiques

potentielles

≤

1,0

f,

,yk

31ck

RdEdf

MM

≤1,0

fskRdEd MM (1)

Flexion hors des zones de rotules plastiques

potentielles

≤=

1,0

f,

3,1) ykck

RdRd_rotC

fM(1,35.MM f (3)

- Cas général :

≤=1,0

f)M.25,1( sk

Rd_rot RdC MM f (1) (3)


≤=1,0

f

25,1

1)M.25,1( sk

Rd_rot RdC MM f (1) (3)

Sollicitations tangentes

≤=

1,0

f,

3,125,1

1)

ykckRdRd_rotC

fV(1,35.MV f

(2) (3)

- Cas général :

≤=1,0

f)M.25,1( sk

Rd_rot RdC VV f (1) (3)


≤=1,0

f

25,1

1)M.25,1( sk

Rd_rot RdC VV f (1) (3)

Rotation des rotules plastiques

- Analyse par méthode du coefficient de comportement : vérifié implicitement par

l’application des dispositions constructives parasismiques de l'Eurocode 8-2

- Analyse en poussée progressive ou dynamique temporelle :

θ≤θ

1,0

f,

,,yk

E, 31401

1 ckup,p

f

- Analyse par méthode du coefficient de comportement : vérifié implicitement par

l’application des dispositions constructives parasismiques de l'Eurocode 8-2

- Analyse en poussée progressive ou dynamique temporelle :

θ≤θ1,0

f

,sk

E, up,p 401

1

(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’EC3

(2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’EC2.

(3) Les valeurs de MC et VC en un point donné de la structure sont à déduire du diagramme des efforts établi en considérant que les rotules plastiques potentielles sont effectivement plastifiées à leur palier plastique M0 = MRd_rot majoré du coefficient de surcapacité γ0

(avec γ0=1,35 éventuellement multiplié par 1+2(ηk-0,1)2 pour les sections fortement comprimées dans le cas de structures en béton armé et γ0=1,25 dans le cas de structures métalliques).


– 209 –

• Dans le cas d’une conception basée sur l’isolation sismique et/ou l’emploi de dispositifs antisismiques (y compris AA en élastomère fretté) :

Déformation imposée aux dispositifs Rdd≤+++ EdIS.d5,0 γThdiffperm ddd (3)

Résistance interne du dispositif

- AA élastomère : )f

(.b

matériauEIS γ

γ RddF F≤ (3) (4)

- Amortisseur visqueux : )f

(.b

matériauE

2/IS γ

γ αRddFb F≤ (3) (4)

- Autres dispositifs : )f

(b

matériauE γRddF F≤ (3) (4)

Flexion dans les attaches et la structure

(piles, tablier, fondations)

≤

1,0

f,

1,0

f,

3,1skykck

RdEd

fM.M Rdγ (1), (5)

Sollicitations tangentes ou risque de rupture fragile dans les attaches et la structure (piles, tablier, fondations)

≤

1,0

f,

1,0

f,

3,125,1

1 ykykckRdEd

fV.VRdγ (1), (2), (5)

(1) Les vérifications des éléments métalliques sont à mener conformément aux prescriptions de l’Eurocode 8-1 §6 et de l’Eurocode 3.

(2) La résistance à l’effort tranchant des éléments en béton armé est à évaluer conformément aux prescriptions de l’EC2.

(3) γIS=1,5 sauf pour les appareils d'appui en élastomère à faible amortissement en zone de sismicité faible, ou associés à des butées de sécurité, pour lesquels γIS=1,0 (cf. NF-EN 15129 §8.2.1.2.11 (2)).

(4) γb est le coefficient de sécurité du matériau du dispositif (=1,0 dans le cas de l'élastomère) – cf. NF EN 15129 §6.2 ;

(5) γRb dépend du type de dispositif :

- Appareils d’appui en élastomère : γRb=γIS ;

- Amortisseurs visqueux (F=C.Vα) : γRb=γISα/2 ;

- Dispositifs élasto-plastiques ou frottant : γRb=1,30 ;

- Autres (fusibles…) : γRb=1,10.

Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.

5.1.2 Tablier

Les vérifications décrites ci-dessous et dans les paragraphes suivants concernent les ouvrages comportant un tablier qui repose sur ses appuis par l’intermédiaire d’appareils d’appui. Les ouvrages enterrés du type cadres ou portiques sont traités au chapitre 6.

Les tabliers de pont, qu'ils soient en béton, acier ou mixte ne sont en général pas endommagés lors d'un séisme du fait d'un sous-dimensionnement. Néanmoins, une des exigences de base de l'Eurocode 8-2, est que le tablier reste élastique sous séisme (cf. EC 8-2 §2.3.22). Pour ce faire, ils doivent être dimensionnés en considérant la combinaison d'action sismique (cf. §4.3) et le principe du dimensionnement en capacité.

De plus, les points suivants doivent être examinés :

o Les tabliers de pont en béton précontraint doivent être vérifiés sous l’effet de la composante verticale du séisme,

o Pour des piles encastrées dans le tablier, on doit s’assurer lors du dimensionnement du nœud que la rotule plastique se forme dans la pile et non dans le tablier. On prend donc en compte le coefficient de surcapacité γ0 pour calculer le ferraillage dans le tablier dû au moment d’encastrement,


– 210 –

o La diffusion des efforts concentrés doit être étudiée en cas de possibilité de choc du tablier, par exemple contre une butée.

Par ailleurs, de nombreux ponts ont été rendus inutilisables à la suite de séismes ayant provoqués la chute du tablier. C’est pour cette raison que la vérification aux déplacements différentiels a été introduite. Un repos d’appui minimal doit donc être respecté comme précisé en 5.2.5.

Figure 106 : Repos d’appui

Par ailleurs, on verra en 5.2 qu’il est recommandé de mettre en place des dispositifs de butée.

5.1.3 Appuis

En plus des calculs de vérification énumérés ci-dessous, il convient d’appliquer les dispositions constructives détaillées au chapitre 5.3 du présent document.

5 .1 .3 .1 O rga nes d 'a ppu i des ta b l i e r s

Ils sont traités au paragraphe 5.2.

5 .1 .3 .2 P i l es

On vérifie la résistance des sections près des nœuds de structure et au niveau des variations du coffrage ou du ferraillage vertical. Les principes de cette justification selon le choix de conception (élastique ou ductile) et la zone concernée (rotule plastique ou zone courante) obéissent aux principes du §5.1.1.

Logiquement, la justification des sections devrait se faire en flexion composée déviée du fait de la concomitance entre les trois directions d’excitation.

Pour ce qui est des ouvrages courants à biais modéré (angle de biais supérieur à 78 grad ou 70°) et lorsque les formes des piles sont simples, il est admissible de se limiter à des vérifications en flexion composée selon deux plans perpendiculaires (plans définis par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du fût de pile).

Dans le cas des ouvrages non courants, la vérification doit être menée en flexion composée déviée à partir des combinaisons sismiques.

Culée

Tablier

Repos d’appui minimal


– 211 –

Figure 107 : Simplification admise pour les ouvrages courants aux piles de forme simple (cas d’un appui biais par rapport au tablier)

Figure 108 : Efforts sismiques sur une pile

Les vérifications doivent se faire en tenant compte des effets sismiques suivants :

o effort transmis par le tablier noté Fht sous séisme horizontal et Fvt sous séisme vertical,

o effort d’inertie dû à l’accélération de la masse de la pile noté Fhp sous séisme horizontal et Fvp sous séisme vertical.

Contrairement au cas des culées (voir paragraphe suivant), on pourra négliger la poussée et la butée des terres ainsi que l’effort d’inertie provenant de l’accélération de la masse des terres sur les semelles. Néanmoins, dans le cas de sol de mauvaise qualité, une interaction sol-structure pourra être prise en compte par modélisation du sol. Dans le cas des piles immergées, une masse additionnelle d'eau agissant horizontalement doit être prise en compte pour tenir compte de l'interaction hydrodynamique.

Axe longitudinal du tablier

Axe transversal

Axe principal d’inertie du fût

Moment fléchissant et effort horizontal sous combinaisons sismiques E1 ± 0.3 E2 ± 0.3 E3

après projection sur les axes principaux d’inertie du fût de pile

M H

Armatures dimensionnées en flexion simple

Fht Fvt

Fhp

Fvp


– 212 –

Si l’appareil d’appui est fixe, il n’est pas nécessaire de prendre en compte l’accélération de la masse des piles car la masse de la moitié supérieure aura été intégrée dans celle du tablier conformément à l’article 4.2.2.3 de l'Eurocode 8-2.

Si l'appareil d'appui est glissant, on peut considérer que la pile vibre indépendamment du tablier. La période fondamentale de la pile est alors celle d’une console encastrée en pied et libre en tête. L’accélération à appliquer à la masse de la pile s’en déduit par lecture du spectre de réponse.

Dans le cas d'un appareil d'appui en caoutchouc fretté, les modes de pile et de tablier doivent être combinés quadratiquement (voir §4.5.4.2).

Donc, dans chaque plan vertical, les sollicitations doivent être cumulées quadratiquement si les modes propres concernés sont différents. Par contre, elles doivent être cumulées directement si les modes propres en jeu sont identiques. Si l’on désigne par S(F) les sollicitations créées dans la section considérée par l’effort sismique F, les combinaisons à prendre en compte, par exemple lorsque le séisme horizontal est prépondérant, sont :

o ( ) [ ] [ ]2222 )()(3,0)( FvtSFvpSFhtSFhpS +⋅++ pour un tablier qui n’est pas fixé sur la pile

(appareils d’appui en caoutchouc fretté ou appareils d’appui glissant),

o ( )[ ] ( )[ ])(3,0)( FvtSFvpSFhtSFhpS +⋅++ pour un tablier qui est fixé sur la pile ou la culée (appareil d’appui fixe, section rétrécie de béton, encastrement).

Néanmoins, dans les zones de sismicité faible ou modérée les effets du séisme vertical dans les piles peuvent être négligés. Dans les zones de forte sismicité, ces effets seront pris en compte uniquement si les piles sont soumises à des contraintes de flexion importantes, dues aux actions permanentes verticales du tablier, ou lorsque le pont se trouve à proximité d'une faille sismotectonique active.

Il est important d’identifier les combinaisons critiques afin de limiter les calculs.

Par exemple, en direction longitudinale, on vérifiera les sections d’aciers tendus sous les deux combinaisons suivantes :

o G + S vertical ascendant + 0,3 S longitudinal

o G + 0,3 S vertical ascendant + S longitudinal

Il conviendra de s’assurer de la résistance en compression du béton sous les combinaisons suivantes :

o G + S vertical descendant + 0,3 S longitudinal

o G + 0,3 S vertical descendant + S longitudinal

Les piles métalliques doivent être vérifiées conformément aux prescriptions de l'Eurocode 8.2 qui renvoie à l'Eurocode 8-1, paragraphes 6.5.2, 6.5.3 (les aciers de classe 3 n'étant admis que lorsque le coefficient de comportement reste inférieur à 1.5), 6.5.4, 6.5.5 et 6.5.9. Selon le type d'ossature des piles, il convient de se reporter également aux paragraphes 5.7.1.2 à 5.7.1.4 de l'Eurocode 8-2.

5 .1 .3 .3 Cu lées

Par souci de simplification, il est admissible de se limiter à des vérifications séparées dans le sens longitudinal et dans le sens transversal ou, pour une culée biaise, dans les plans définis par un axe vertical et un des axes principaux d’inertie de la section horizontale du voile de la culée (voir Figure 107).

La poussée dynamique des terres est calculée par la méthode de Mononobe-Okabe explicitée au §4.5.7. On néglige en général la butée et le poids des terres se trouvant à l’avant de la culée car celles-ci sont susceptibles d’être remaniées lors de travaux d’entretien ou d’élargissement.


– 213 –

Les efforts d’inertie de la culée ou des terres reposant sur la semelle sont calculés à partir des coefficients sismiques kh et kV.

Nous proposons de considérer un coefficient r égal à 1 et d’utiliser les valeurs suivantes pour toutes les culées de pont dans le calcul des forces d’inertie :

hv

Th

kk

rSSk

5,0

)1(..

±=== α

Dans le cas de culée connectée de manière flexible au tablier (appareils d’appui glissants on en élastomère), un coefficient r supérieur à 1, qui suppose un déplacement acceptable de la culée, peut être utilisé pour le calcul de la poussée dynamique des terres, à condition :

� de prévoir ce déplacement de calcul dans l’espace à ménager entre le tablier et le mur garde grève de la culée ;

� de s’assurer que le déplacement considéré peut avoir réellement lieu avant que ne survienne une défaillance éventuelle de la culée elle-même.

Cette exigence est supposée satisfaite si le dimensionnement du corps de la culée est effectué en utilisant la poussée des terres supplémentaire due au séisme ∆Ed majorée de 30 % (∆Ed = Ed-E0, avec Ed : poussée dynamique des terres calculée conformément au §4.5.7, , E0 = poussée statique des terres). La vérification des culées doit se faire en tenant compte des effets indiqués sur les figures suivantes. Il est nécessaire de distinguer les vérifications de stabilité interne (ferraillage des murs ou de poteaux...) et la stabilité externe (glissement ou renversement de la semelle...).

Pour les culées connectées de manière rigide au tablier, il convient en outre de limiter les détériorations du sol ou du remblai situés à l’arrière en vérifiant que le déplacement sismique de calcul de la culée ne dépasse pas la valeur dlim fixée ci-après (cf. clause 6.7.3 de l’EC8-2 et son annexe nationale) :

� catégorie d’importance IV : dlim = 50 mm ;

� catégories d’importance I, II ou II : aucune limitation.

Ce déplacement doit être calculé sur la base d’un modèle global qui intègre l’effet de l’interaction entre le sol et les culées en utilisant des bornes inférieures et supérieures pour les caractéristiques de raideur du sol (cf. §4.4.3.3).


– 214 –

• pour les vérifications de stabilité interne :

• EFFORTS SISMIQUES VERS LE TABLIER

Fht, Fvt : efforts transmis par le tablier sous séisme

Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec kh et kV

Ed : poussée des terres calculée selon Mononobe-Okabe

EFFORTS SISMIQUES VERS LA CULEE


Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec kh et kv

Ed : butée des terres avec un coefficient de butée Kpd de 1

Lorsque le chevêtre repose sur des poteaux et non sur un voile continu, on appliquera la poussée ou la butée des terres sur une surface fictive trois fois plus large que le poteau (sans dépasser la largeur totale de la culée) afin de tenir compte de l’effet de voûte qui se développe dans le sol.

Il est loisible de ne pas effectuer la vérification avec l’effort sismique vers la culée, sous réserve de disposer un ferraillage symétrique dans le mur ou les poteaux de la culée. En outre, cette vérification n’est pas imposée par l’EC8-2 pour les culées connectées de manière flexible au tablier.

L’EC8-2 prévoit de dimensionner les culées connectées de manière rigide au tablier sous les effets cumulés de la poussée statique des terres et de la réaction du sol provoquée par le mouvement de la culée et des murs en aile en direction du remblai. Cette disposition est couverte pour les cas courants par les hypothèses définies ci-dessus.

Fht

Fvt

Fhc Fvc

Ed

Fht Fvt

Fhc

Fvc

Ed


– 215 –

• pour les vérifications de stabilité externe :

EFFORTS SISMIQUES VERS LE TABLIER


Fhc, Fvc : efforts provenant de l’accélération de la culée, calculés avec kh et kv

Ed : poussée des terres calculée selon Mononobe-Okabe

Fhe, Fve : efforts provenant de l’accélération de la masse des terres reposant sur la semelle, calculés avec kh et kv

La poussée ou la butée des terres sont appliquées sur une surface verticale fictive qui passe par l’arrière de la semelle et de même largeur que cette dernière.

La masse des terres à accélérer avec le mur est délimitée par cette surface.

On pourra négliger l’effet de la dalle de transition.

Les concomitances entre les sollicitations créées par chacun des efforts doivent être prises en compte de la manière suivante :

• les sollicitations créées par Fhc, Fvc, Fhe, Fve et Ed sont concomitantes et doivent être cumulées directement ;

• les sollicitations créées par Fht et Fvt doivent être cumulées directement si le tablier est fixé sur la culée. Si le tablier n’est pas fixé sur la culée, les pratiques anciennes (PS92) consistaient à les cumuler quadratiquement avec les précédentes. L’EC8-2 (§6.7.2) préconisent désormais de supposer que ces actions agissent en phase, ce qui revient également à un cumul direct.

Dans tous les cas de figure, lorsque le séisme horizontal est prépondérant, les combinaisons des sollicitations sont par exemple :

• ( ) ( )[ ] ( )[ ])()(3,0)()( vtvevchthedhc FSFSFSFSFSESFS ++⋅++++

La poussée des terres sous séisme désignée par Ed intègre l’effet du séisme vertical (cf §4.5.7). De ce fait, des valeurs différentes sont à utiliser selon que le séisme vertical est ascendant ou descendant.

Les vérifications à faire dans le sens transversal sont basées sur les combinaisons analogues.

5.1.4 Fondations

Dans un premier temps, le projeteur doit contrôler que le sol ne présente pas de risque de liquéfaction (cf. 3.4.1).

La vérification des fondations se fait selon l’Eurocode 7-1 en tenant compte des précisions détaillées ci-après.

Les états limites concernant les matériaux constitutifs des éléments de fondation sont justifiés selon les règles adaptées (EC2 et EC3).

Les effets des actions sur les fondations doivent être évalués de la manière suivante (cf. EC8-5 §5.3) :

Fht

Fvt

Fhc

Fvc

Ed

Fhe

Fve


– 216 –

� Pour les structures dissipatives, en considérant un dimensionnement en capacité tenant compte du développement possible d’une sur-résistance, sans toutefois dépasser les effets des actions obtenus à partir de l’analyse de la situation sismique de calcul et en considérant l’hypothèse du comportement élastique de la structure ;

� Pour les structures non dissipatives (ou faiblement dissipative : q<1,5), à partir de l’analyse de la situation sismique de calcul sans considération de dimensionnement en capacité.

Les matériaux des fondations superficielles ne doivent pas être exposés à des incursions dans leur domaine de comportement plastique sous l’effet de l’action sismique de calcul. Par conséquent leur ferraillage ne nécessite aucune disposition constructive spécifique.

Lorsqu’il est impossible d’éviter une plastification localisée dans les pieux par l’utilisation du dimensionnement en capacité, l’intégrité des pieux doit être assurée en assurant un comportement ductile approprié (cf. §5.3.5.6).

5 .1 .4 .1 Fo nda t io ns supe r f i c i e l l es

Les calculs doivent être menés en combinant les directions longitudinales et transversales du séisme. Par contre, pour ce qui est du ferraillage de la semelle, il peut être déterminé en considérant séparément les plans principaux d’inertie du fût de l’appui.

Les vérifications porteront sur (cf. EC8-5) :

o la rupture par perte de capacité portante du sol (mobilisation de la résistance ultime du sol),

o la rupture par glissement,

o la stabilité générale pour les fondations érigées sur ou à proximité de pentes .

Pour les fondations de piles de grande hauteur, on limitera la décompression des sols pour assurer un équilibre pseudo-statique au renversement (sol rocheux), d’une part, et limiter les rotations, d’autre part.

- Pour la vérification d’une semelle vis à vis d’une rupture par glissement (la base de la semelle étant supposée située au-dessus de la nappe), on vérifiera l’inégalité suivante :

25,1

tantan

:

δγ

δEd

MEdRd

pdRdEd

NNF

avec

EFV

==

+≤

et les notations suivantes :

VEd : effort tranchant horizontal de calcul ;

NEd : effort normal de calcul sur la base horizontale ;

FRd : force de frottement de calcul ;

δ = valeur de l’angle de frottement de l’interface sol-structure sous la base de la semelle (cf. §6.5.3. de l’EC7) ; δ = angle de frottement interne à l’état critique φ'crit pour les fondations en béton coulées en place ; δ = 2/3φ'crit pour les fondations préfabriquées lisses. La cohésion effective c’ est négligée ;

Epd = valeur de calcul de la résistance latérale découlant de la pression des terres sur les parois de la semelle dans la limite de 30% de la résistance découlant de la mobilisation de la butée passive totale des terres et sous réserve que des mesures appropriées soient prises sur site (compactage du remblai contre


– 217 –

les parois de la semelle, réalisation d’un mur de fondation vertical dans le sol ou bétonnage directement contre une surface verticale propre du sol).

- Pour la vérification de la semelle vis à vis d’une rupture par perte de capacité portante, il convient de tenir compte :

� de la nature cyclique du chargement sismique et de la dépendance des propriétés dynamiques des sols avec le niveau de déformation (dégradation de la résistance et de la rigidité) ;

� des effets des forces d’inertie dans le sol de fondation ;

� de l’inclinaison et de l’excentricité résultant des forces d’inertie dans la structure portée ;

� de la dégradation de la résistance au cisaillement des matériaux sans cohésion susceptibles de subir une augmentation de la pression interstitielle dynamique sous chargement sismique, et après un séisme, d’une dissipation vers la surface de la pression interstitielle de couches situées en profondeur.

- L’annexe F de l’EC8-5 donne une expression générale pour la vérification de la stabilité d’une semelle simplement posée sur le sol (encastrement nul), par rapport à une rupture de la capacité portante du sol de fondation en fonction :

� des effets de l’action sismique sur la structure (NEd, VEd et MEd) ;

� des effets des efforts inertiels dans le sol ;

� de la capacité portante ultime de la fondation Nmax sous charge verticale centrée calculée en fonction de la résistance au cisaillement non drainée cu, de la résistance au cisaillement cyclique τcy,u, ou de l’angle de frottement du sol φ'd.

Cette méthode basée sur une analyse cinématique à la rupture repose sur les paramètres de résistance au cisaillement des sols qui ne sont pas couramment mesurés dans les projets d’ouvrages d’art.

La capacité portante ultime de la fondation Nmax sous charge verticale centrée peut être déduite de méthodes semi-empiriques (dite pressiométrique, cf. annexe E de l’EC7-1 et NF P 94-261).

- Pour les semelles dont la base est située au-dessus de la nappe, et les sols de fondation :

• constitués de sols cohérents en zone de sismicité 2 (faible) à 4 (moyenne) ;

• constitués de sols frottants non sensibles à une dégradation des propriétés dynamiques ou à une augmentation de la pression interstitielle sous chargement cyclique (coefficient de sécurité à la liquéfaction > 2), en zone de sismicité 2 (faible) à 3 (modérée) ;

les forces d'inertie interviennent de manière négligeables dans sur le domaine de portance admissible du sol de fondation. On pourra donc dans ce cas utiliser la méthode semi-empirique basée sur les essais pressiométriques en vérifiant l'inégalité suivante :

dRvR

kdd

RRV

;; .γγ=≤

avec :

Vd : valeur de calcul de la charge verticale transmise par la fondation superficielle ;


– 218 –

Rk : valeur caractéristique de la résistance ultime du terrain (annexe C de la norme NF P 94-261) ;

γR;v : facteur partiel de portance à l'E.L.U. sous combinaison sismique ;

γR;d : coefficient de modèle pris égal à 1,2 pour la méthode semi-empirique dite pressiométrique.

Sauf indication différente dans le marché ou dans la norme NF P 94-261 à paraître, le coefficient γR;v sera pris égal à 1,25.

5 .1 .4 .2 Fo nda t io ns p ro fo ndes

Le calcul des efforts dans chacun des pieux doit se faire en tenant compte simultanément des trois directions de séisme. Il convient de prendre en compte également les déformations imposées directement par le sol selon la méthode détaillée au §4.5.6.2.

Les vérifications portent sur :

o la mobilisation locale du sol (portance d'un pieu isolé),

o la mobilisation globale du sol (groupe de pieux).

Pour la vérification de la portance d'un pieu isolé (compression), l'inégalité suivante doit être satisfaite (NF P 94-262) :

s

k;s

b

k;b

t

k;cd;cd;c

RRRRF

γ+

γ=

γ=≤

où :

Fc;d est la valeur de calcul de la charge de compression axiale du pieu

Rc;d est la valeur de calcul de la résistance à la compression (portance) du terrain situé pour un pieu isolé à l'état-limite ultime

Rc;k est la valeur caractéristique de la portance du terrain sous un pieu

Rb;k est la valeur caractéristique de la résistance à la compression du terrain sous la base du pieu

Rs;k est la valeur caractéristique de la résistance par frottement latéral sur la périphérie pieu

γt ;γb ; γs sont les facteurs partiels respectivement pour les résistances Rc;k, Rb;k et Rs;k

Pour la vérification de la résistance à la traction d'un pieu isolé, l'inégalité suivante doit être satisfaite (NF P 94-262) :

t;s

k;td;td;t

RRF

γ=≤

Pour les combinaisons sismiques à l'E.L.U., il convient de considérer :

• un facteur partiel γt égal à 1,1 pour les ELU relatifs à la résistance de compression ;

• un facteur partiel γs;t égal à 1,15 pour les ELU relatifs à la résistance de traction.

Pour ce qui est de la mobilisation globale, à défaut d’études spécifiques, il est admissible de considérer l’ensemble des pieux et du sol qu’ils enserrent comme un bloc monolithique , et de calculer la charge limite du bloc à partir du frottement latéral limite et de la contrainte de rupture à la base du bloc.


– 219 –

Nota : Les valeurs ci-dessus sont issues du projet de norme NF P 94-262 soumis à l'enquête publique. Elles devront le cas échéant être modifiée pour être rendues conformes aux presciptions de la version définitive de la norme.

5 .1 .4 .3 M ic ro p ieux

Lorsque les micropieux travaillent en traction, on devra majorer les longueurs de scellement calculées en statique, Ls, selon la formule :

+=

g

SSaLL Tg

s

..1

5 .1 .4 .4 Ouv rag es de so u tènemen t des t e r res

Les vérifications portent sur :

� la stabilité globale (cf. 4.1.3.4. de l’EN 1998-5) ;

� la rupture locale du sol : rupture par glissement ou par perte de capacité portante (cf.§5.1.4.1).

5.2 Organes d’appui des tabliers

5.2.1 Générali tés

Les différentes solutions utilisées pour transmettre les efforts du tablier aux appuis sont :

o transmission directe par un encastrement (par exemple ponts cadres ou portiques, cf. chapitre 6), appareils d'appui fixes

o appareils d’appui en élastomère fretté,

o appareils d’appui à pot,

o appareils d’appui d’un des deux types précédents associés à un dispositif de glissement.

Généralement, la solution la plus intéressante pour les ouvrages d'art courants consiste à utiliser des appareils d’appui en élastomère fretté sur tout ou partie des piles.

Les organes d'appui du tablier doivent supporter sans détérioration le déplacement maximal dans la situation sismique de calcul (cf. EC 8-2 §6.6.2.2), c'est à dire :

diffTGEISEd ddddd +++= 2ψγ

où les déplacements suivants doivent être combinés avec le signe le plus défavorable :

o dE est le déplacement sismique de calcul qui vaut :

EedE dd ηµ±= dans le cas d'une analyse spectrale, avec η le coefficient de correction de l'amortissement,

dEe le déplacement sismique issu de l'analyse linéaire (intégrant le cas échéant la division par le coefficient de comportement q), µd=q si T > 1,25Tc et ( ) 451/1 0 −≤+−= qTTqdµ si T < 1,25Tc, q étant le

coefficient de comportement et Tc paramètre spectral. (La valeur calculée de dE étant bornée supérieurement au déplacement élastique correspondant à q=1 conformément au §4.3.4 de l'EC8-1 et au principe d'iso-déplacement)

EeE dd ±= dans le cas d'une analyse élastique linéaire (avec q=1)


– 220 –

o γIS : coefficient de fiabilité valant 1,50 dans le cas général sauf pour des appareils d'appui élastomère classiques à faible amortissement en zone de faible sismicité (dans ce cas γIS =1, cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11(2)) ou lorsque les appareils sont complétés par des butées de sécurité (cf. §5.2.4.4).

o dG est le déplacement différé dû aux actions permanentes et quasi-permanentes (par exemple post-tension, retrait et fluage pour les tabliers en béton)

o dT est le déplacement dû aux mouvements thermiques

o ddiff est le déplacement dû aux effets différés

o ψ2 est le coefficient de combinaison applicable à la valeur quasi-permanente de l'action thermique, conformément aux Tableaux A2.1, A2.2 ou A2.3 de l'EN 1990:2002 ; ψ2 = 0,5.

Les effets du second ordre doivent être pris en compte dans la détermination de la valeur de calcul totale du déplacement dans la situation sismique de calcul, lorsque ces effets sont significatifs.

Des dispositifs anti-soulèvement doivent être prévus sur tous les appuis où la réaction verticale totale sur le support (ou l'appui) due à l'effort sismique de calcul compense plus de 80% de la réaction de compression pour les ponts à comportement ductile et 50% pour les ponts à comportement en ductilité limitée (cf. EC 8-2 §6.6.3.2). En outre, il est précisé qu'aucun soulèvement des appareils d'appui individuels ne doit se produire dans la situation sismique de calcul.

5.2.2 Appareils d 'appui f ixes

Les appareils d'appui fixes doivent être dimensionnés selon les principes de dimensionnement en capacité sous les actions sismiques de calcul. Si les principes de dimensionnement en capacité ne sont pas respectés, c'est à dire si aucune sur-résistance n'est prévue, les appareils d'appui doivent être associés à des attelages sismiques et doivent pourvoir être remplacés facilement (cf. EC 8-2 §6.6.2.1).

Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits fournis sur catalogue par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à transmettre. L'Eurocode 8 ne fournissant pas d'éléments sur le sujet, il convient de s’assurer que les efforts obtenus sous les combinaisons sismiques sont dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi. Pour ce faire, on pourra exiger du fabricant une note de calcul (généralement selon l'Eurocode 3) ou mieux, des procès verbaux d’essais.

5.2.3 Appareils d 'appui gl issants Les appareils d’appui à pot de caoutchouc ou métalliques sont le plus souvent des produits fournis sur catalogue par les fabricants, en fonction des efforts verticaux et horizontaux à transmettre. L'Eurocode 8 ne fournissant pas d'éléments sur le sujet, il convient de s’assurer que les déplacements obtenus sous les combinaisons sismiques, majorés du coefficient de fiabilité sont dans le domaine d’emploi de l’appareil d’appui choisi.

5.2.4 Appareils d 'appui en élastomère fretté

La justification vis-à-vis des sollicitations sismiques des appareils d'appui en élastomère doit être réalisée suivant la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques". Celle-ci classe les appareils d’appui (ou isolateurs) en élastomère en deux types : les appareils à faible amortissement (ξ≤0,06) et les appareils d’appui à fort amortissement (ξ=>0.06) (cf. NF EN 15129 §8.2.1.1).

Cette justification doit être réalisée suivant le §8.2.3.3 de la norme NF EN 15129, aussi bien pour les appareils d'appui en élastomère à fort amortissement que ceux à faible amortissement (cf. NF EN 15129 §8.2.3.1). Néanmoins, pour les appareils d'appui à faible amortissement soumis à une faible action sismique (cf. NF EN 15129 §8.2.1.1), les prescriptions de la norme NF EN 1337-3 s’appliquent, complétée par celles du §8.2.1.2.11 de la NF EN 15129.


– 221 –

Nota : Une « faible action sismique de calcul » au sens de la norme NF EN 15129 (§8.2.1.1) est définie de telle sorte que l'effet du séisme (déplacement ou effort) reste inférieur à l'effet total des autres actions dans la situation sismique de calcul.

5 .2 .4 .1 Va leu r du mo du le de c i sa i l l e men t G

Pour les appareils d’appui en élastomère à faible amortissement, on pourra utiliser le module de cisaillement dynamique Gb obtenu à partir du module de cisaillement conventionnel Gg défini dans la norme NF EN1337-3 §4.3.1.1 avec Gb=1,1.Gg = 1,1x0,9 = 1,0 MPa (cf. §4.4.3.4.1.1).

Pour les appareils d'appui à fort amortissement, le fabriquant devra réaliser les essais recommandés dans la norme NF EN 15129 §8.2.4.2.5.2 pour déterminer le module de cisaillement dynamique. Le module de cisaillement de calcul correspond à la déformation de 100% déterminée à 23°C par l'essai de type §8.2.2.1.3.2.

5 .2 .4 .2 Co mb ina i so n des d i r ec t i o ns des sé i s mes e t cu mu l des a c t i o ns

Il convient de se référer au paragraphe §4.3.3 du présent guide.

5 .2 .4 .3 Ca s o ù l e sé i s me es t en t i è reme n t rep r i s pa r l es a ppa re i l s en é la s to mère

5.2.4.3.1.1 Distorsion maximale

Les vérifications concernent la distorsion totale et la distorsion provenant uniquement des efforts horizontaux.

Distorsion totale :

Il convient de vérifier les appareils d'appui normaux en élastomère conformément aux règles du paragraphe 8.2.3.4.2 de la norme NF EN 15129 en utilisant la valeur KL donnée dans l'Annexe C de la norme NF EN 1337-3 (la valeur est généralement de 1). Cette vérification est valable à la fois vis-à-vis du séisme ultime et du séisme de service (pris en compte dans le cas des ouvrages ferroviaires par exemple).

( ) md,max,qE,cLd,t /7K γ≤ε+ε+ε=ε α

où :

- mγ =1,0

- d,tε est la somme des déformations.

- E,cε est la déformation de calcul due aux charges de compression de calcul

'

max,,

6

cr

EdEc

EA

SN=ε

où max,EdN est la force verticale, rA l'aire réduite, S le coefficient de forme, G le module de cisaillement,

( )2' 213 SGEc += dans le cas des dispositifs circulaires et rectangulaires (pour les dispositifs annulaires, cf.

NF EN 15129).

Nota : Pour le calcul de l'aire réduite, seules les déformations d'origine non-sismique sont prises en compte, conformément aux prescriptions de la NF EN 15129 §8.2.3.1.

- max,qε est la distorsion de calcul due au déplacement horizontal maximal dEd :

q

Edmax,q T

d=ε


– 222 –

où qT est l’épaisseur totale de l’élastomère actif au cours du cisaillement.

Le déplacement de calcul sous séisme doit être affecté d'un coefficient de fiabilité γIS=1,50.

- d,αε est la distorsion de calcul due à la rotation angulaire de calcul, selon le §5.3.3.4 de la norme NF EN 1337-

3 avec un angle minimal de rotation de 0.003 radians dans chaque direction orthogonale ;

∑

+

=3

,

2'

,

2'

,2 i

idbda

dt

tba ααε α

da,α est l'angle de rotation autour de la largeur de l'appareil d'appui ;

db,α est l'angle de rotation (le cas échéant) autour de la longueur de l'appareil d'appui ;

ti est l'épaisseur d'un feuillet d'élastomère.

Distorsion due à l’effort horizontal :

La distorsion maximale autorisée (max,qε ) est évaluée, en fonction de l’état limite considéré, à :

- εqmax service ≤ 1,0 pour le séisme de service (cas des ouvrages ferroviaires par exemple)

- εqmax ultime ≤ 2,5 pour le séisme ultime

5.2.4.3.1.2 Epaisseur des frettes

Le dimensionnement de l'épaisseur des frettes se fait comme en statique, conformément à la norme NF EN 1337-3 §5.3.3 avec kh=1 s'il y a un noyau central et kh=2 s'il y en a plusieurs.

5.2.4.3.1.3 Flambement

Cette vérification est valable pour tous les élastomères exceptés ceux à noyaux de plomb.

On vérifie sous combinaisons sismiques :

Si 4max,cr

Ed

PN <

alors 7,0

'≤

a

dEd ;

Si 24 max,cr

Edcr P

NP <≤

alors

'

max, 7,02

1a

d

P

N Ed

cr

Ed ≥⋅

− ;

et que 2max,cr

Ed

PN <

dans tous les cas.

Avec Pcr, la charge critique de flambement ;

q

Rcr T

SaAGP

⋅⋅⋅⋅='λ

si le coefficient de forme, S > 5 ;


– 223 –

max,EdN la force verticale, rA l'aire réduite, 'a la largeur des frettes, 'S le coefficient de forme, qT l'épaisseur

totale d'élastomère, G le module dynamique de cisaillement, λ coefficient valant 1,3 pour une section rectangulaire et 1,1 pour une section circulaire.

5.2.4.3.1.4 Glissement

Le glissement est à vérifier sous la combinaison sismique la plus défavorable (lorsque le séisme vertical est ascendant).

On effectuera les mêmes vérifications que pour les charges courantes selon la norme NF EN 1337-3, mais en tenant compte du séisme. Toutefois, le coefficient de frottement à utiliser est celui de l’État Limite de Service.

min,, 1,0 Edm

fdxy N

KF ⋅

+≤

σ où

r

Edm A

N min,=σ et σm MPa≥ 3 0,

Dans la plupart des cas, il ne sera pas possible de vérifier les conditions de non-glissement en zone sismique et on sera conduit à prévoir des dispositifs anti-cheminement (taquets …). A noter que la norme NF EN 15129 ne prévoit pas de vérification au glissement (considérant sûrement implicitement que des dispositions anti-cheminement sont systématiquement requises en zone de sismicité non négligeable). On se réfèrera donc à la NF EN 1337-3 lorsque cette vérification est nécessaire (efforts sismiques suffisamment faibles pouvant justifier une dispense de dispositifs anti-cheminement).

5.2.4.3.1.5 Stabilité vis-à-vis du roulement

Si des isolateurs encastrés ou des isolateurs à liaison par goujons sont utilisés, au lieu des méthodes standards de fixation, il faut s'assurer de la stabilité vis-à-vis du roulement en utilisant l'équation :

( )minEd,bb

minEd,

REd NTK

aNd

+′⋅

≤ γ1

(24)

où :

NEd,min est l'effort vertical minimal dans la situation sismique de calcul

Kb est la rigidité en cisaillement horizontal mesurée à la plus grande déformation en cisaillement d'essai

Tb est la hauteur totale du dispositif

γR est un coefficient partiel, dont la valeur recommandée est égale à 1,5.

Nota : Les appareils d'appui à faible amortissement soumis à une faible action sismique de calcul au sens du §8.2.1.1 de la norme NF EN15129, sont vérifiés suivant la norme NF EN 1337-3, c'est à dire selon les mêmes critères que pour les justifications vis-à-vis des actions non-sismiques, à l'exception de la distorsion due à l'effort horizontal provenant des seuls efforts horizontaux, pour laquelle la valeur autorisée sous séisme est deux fois supérieure à la valeur admise pour les autres charges :

0,2, ≤=q

Eddq

T

dε

Par ailleurs, le déplacement de calcul sous séisme n'est dans ce cas affecté d'aucun coefficient de fiabilité (cf. NF EN 15129 §8.2.1.2.11).


– 224 –

5 .2 .4 .4 Ca s o ù l es a ppa re i l s d ' a ppu i so n t co up lés à des a t t e lag es s i s mi q ues j o ua n t le r ô le de bu tée de sécu r i t é

Dans certains cas de figure, il peut être intéressant de compléter les appareils d'appui en élastomère par des attelages sismiques jouant le rôle de butée de sécurité. Cela permet notamment de se dispenser du coefficient de fiabilité γIS sur le dimensionnement de l’appareil d’appui.

Ces attelages doivent être prévus avec un jeu ou des marges appropriées de manière à demeurer inactifs sous l'action sismique de calcul, et n'intervenir qu'en fin de course de l'appareil d'appui.

Dans ce cas il conviendra en théorie de représenter correctement le comportement de la liaison entre le tablier et l’appui considéré avant et après mise en butée ou sollicitation de l’attelage. Ceci se traduit généralement par une courbe bi-linéaire à rigidité croissante telle que définie sur la figure ci-dessous. A minima, une approximation linéaire équivalente basée sur la rigidité sécante (courbe C) peut être utilisée -Approche introduite pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8- (cf. EC 8-2 figure 6.2). La valeur de la rigidité sécante est alors évaluée à partir de la somme de la flèche élastique maximale de l’appui et du jeu de l’attelage (ou course de l’appareil d’appui) dy+s tels que l'énergie globale mise en jeu (surface balayée par la courbe ci-dessous) soit égale à 1,5 fois l'énergie au déplacement sismique de calcul dEd. Dans les cas les plus courants, une approche simplifiée est néanmoins permise, qui consiste uniquement à dimensionner les butées de sécurité pour 75% des efforts sismiques de calcul repris par les appareils d’appui en fin de course (cf. §4.4.3.4.3 et nota).

Figure 109 : Courbe force-déplacement de la liaison

Le dimensionnement des butées est défini au paragraphe 5.2.6.3.

5 .2 .4 .5 Appa re i l s d ’ a ppu i en é la s to mère su r une pa rt i e des p i l es e t f i xes su r l es a u t res p i l es

Dans ce cas, les appareils d'appui en élastomère sont dimensionnés pour résister aux déplacements sismiques de calcul (majorés du coefficient γIS), les efforts sismiques étant repris principalement (mais pas uniquement) par les appuis fixes.

5 .2 .4 .6 Appa re i l s d ' a ppu i en é la s to mère su r t o u t ou pa r t i e des a ppu is , co mp lé tés pa r des d i spo s i t i f s de b lo ca g e rep rena nt l es e f fo r t s s is mique s

Dans certains cas, il est utile de bloquer le fonctionnement de l’appareil d’appui dans une des deux directions horizontales, par exemple pour préserver l’intégrité des équipements (joints de chaussée, dispositifs de retenue...), ou parce qu'on ne souhaite pas dimensionner les appareils d'appui pour les efforts sismiques de calcul. Bien entendu, le modèle de calcul dynamique doit tenir compte de ce blocage.

Légende s : Jeu de l'attelage dy : Flèche élastique maximale de l'élément d'appui A — Rigidité de l'appareil d'appui B — Rigidité de l'élément d'appui C — Approximation linéaire de la courbe


– 225 –

Le dimensionnement des butées est défini au paragraphe 5.2.6.4.

5 .2 .4 .7 Appa re i l s d ’ a ppu i en é la s to mère a sso c ié à un d i spo s i t i f de g l i ssemen t

Il est bien évident qu’un tel appareil d’appui ne reprend pas les efforts sismiques. Par contre, il doit être dimensionné pour supporter sans endommagement le déplacement sismique de calcul.

5.2.5 Repos d’appui

Il faut prévoir une surface d’appui suffisante pour le tablier sur les piles et les culées afin d’éviter que le tablier ne s'échappe de sa surface d’appui. L'Eurocode 8-2 demande de vérifier que le recouvrement entre le tablier et son support présente une longueur suffisante.

La valeur du repos d’appui minimal, lov, se calcule par la formule suivante (cf. EC 8-2 §6.6.4) :

esegmov ddll ++=

où :

- lm est la longueur minimale d'appui assurant la transmission en toute sécurité de la réaction verticale, avec un minimum de 400 mm,

- deg est le déplacement effectif des deux parties, dû à la variation spatiale du déplacement sismique du sol :

geffeeg d2Ld ≤ε= avec : gge L/d2=ε

Lorsque le pont se situe à une distance inférieure à 5 km d'une faille sismique active connue, capable de produire un événement sismique d'une magnitude M > 6,5, et à défaut d'une étude sismologique spécifique, il convient que la valeur de deg à utiliser soit prise égale au double de la valeur donnée dans l'expression ci-dessus.

- dg : le déplacement de calcul du sol conformément au paragraphe 4.2.5.3,

- Lg : le paramètre de distance spécifié dans le paragraphe 4.3.4 sur la variabilité spatiale.

- Leff : la longueur effective du tablier, prise comme la distance entre le joint de séparation du tablier concerné et la connexion rigide la plus proche entre le tablier et la structure sous-jacente. Si le tablier est entièrement connecté à un groupe de plus de deux piles, alors Leff doit être considérée comme la distance entre l'appui et le centre du groupe de piles. Dans ce contexte, le terme «connexion rigide» désigne l'assemblage du tablier ou d'un tronçon de tablier à un élément de la structure sous-jacente, soit de manière monolithique, soit par l'intermédiaire d'appareils d'appui fixes, d'attelages sismiques ou de dispositifs de transmission des chocs, ne comportant pas de fonction de limitation des forces.

- des : le déplacement sismique effectif du support dû à la déformation de la structure. Pour des tabliers connectés à des piles, soit de manière monolithique, soit par des appareils d'appui fixes agissant comme des attelages sismiques complets : des = dEd où dEd est la valeur de calcul totale du déplacement longitudinal dans la situation sismique de calcul. Pour des tabliers connectés à des piles ou à une culée, par des attelages sismiques dont le jeu est égal à s : des = dEd + s Dans le cas d'un joint de séparation intermédiaire entre deux tronçons du tablier, il convient d'évaluer lov en prenant la racine carrée de la somme des carrés des valeurs calculées pour chacun des deux tronçons du tablier. Au droit d'un support d'extrémité d'un tronçon de tablier sur une pile intermédiaire, il convient de considérer lov comme la valeur évaluée plus le déplacement maximal de la tête de la pile dans la situation sismique de calcul, dE.


– 226 –

TABLIER TABLIER DEPLACE SOUS SEISME

≥ lov

CULEE APPAREIL D’APPUI

lov

CULEE

lm ≥ 400mm

des + deg

APPAREIL D’APPUI DISTORDU

Figure 110 : Repos d'appui

5.2.6 Butées

Les butées pourront être en charpente métallique ou en béton armé.

Il convient de distinguer deux sortes de butées :

o Les butées de sécurité (qui entrent dans la famille des attelages sismiques) qui sont destinées à empêcher le tablier de quitter ses appuis sous l’effet d’un séisme de niveau potentiellement supérieur au séisme de calcul. Ces butées permettent les libres distorsions des appareils d'appui sous les actions sismiques de calcul. Elles ne s’imposent pas sur les lignes d’appui assurant le blocage transversal ou longitudinal du tablier en service (appareils d’appui fixes), sauf si ceux ci ne sont pas dimensionnés au séisme (voir paragraphe 5.2.2) ;

o Les butées de blocage qui sont destinées à limiter fortement le déplacement relatif du tablier par rapport à ses appuis sous séisme. Ces butées sont utilisées en complément à des appareils d'appui en élastomère fretté ou à des appareils d'appui spéciaux glissants. Ces butées jouent, bien évidemment également le rôle de butées de sécurité.

Nota : Pour les ouvrages biais, l'orientation des facettes de butée est importante car elle conditionne le bon fonctionnement du tablier. Une disposition adéquate des faces de contact, permet de limiter les phénomènes de rotation d'axe vertical.

a) b)


– 227 –

c)

Figure 111 : a) butées de blocage latéral sur appui - b )butées latérales de sécurité sur appui - c) butées de blocage latéral sur appui

5 .2 .6 .1 B u tées lo ng i t ud ina les

La mise en place de butées longitudinales de sécurité n’est en général pas nécessaire du fait de la sécurité qu’apportent les remblais contre les culées. Néanmoins, lorsque qu'un choc risque de se produire dans une zone d'about sensible (par exemple ancrage de la précontrainte en extrémité de tablier), il est nécessaire de les mettre en œuvre pour protéger cette zone. De telles butées peuvent être envisagées en complément à des appareils d’appui en élastomère fretté lorsque l’application du coefficient de fiabilité γIS s’avère trop pénalisant. Sous séisme de calcul, les appareils d'appui se déforment jusqu'à un niveau prédéfini (jeu entre l'appareil d'appui au repos et la butée), ce qui permet d’augmenter favorablement la souplesse de l’ouvrage, puis les butées prennent le relais pour éviter une distorsion trop importante et une rupture de l'appareil d'appui. Des butées de blocage peuvent également parfois être envisagées, par exemple lorsque l’on souhaite bénéficier d’un coefficient de comportement sur certaines piles (piles centrales le plus souvent). Dans ce cas, le jeu de réglage des butées doit permettre la libre dilatation du tablier en service (température, fluage, retrait), mais ne doit pas être trop important afin de limiter les effets de chocs sur les appuis, le risque d'échappement d'appui et de permettre la transmission des charges verticales.

Les dispositifs de transmission de chocs (STU) peuvent être considérés comme des butées, car ils bloquent les déplacements sous séisme (tout en laissant libre les déplacements en service). Ils doivent être dimensionnés conformément à la norme NF EN 15129. Pour les ponts à comportement ductile, leur résistance doit être dimensionnée pour répondre au dimensionnement en capacité. Pour les ponts à comportement à ductilité limitée, leur résistance doit être au moins égale à la réaction due à l'action sismique de calcul multipliée par le coefficient de comportement q. Il convient également de vérifier leur capacité de déplacement vis-à-vis du déplacement sismique. Ces dispositifs peuvent également avoir une fonction de limitation des forces qu'ils transmettent.

5 .2 .6 .2 B u tées t r a nsve rsa les

Les appareils d'appui doivent être, en général, complétés par des butées latérales de sécurité ou de blocage, afin de limiter les déplacements relatifs du tablier par rapport à ses appuis et d’empêcher la chute du tablier.

Lorsqu’il est prévu un système de liaison entre le tablier et les appuis par des appareils d’appui en élastomère fretté, il est conseillé de mettre en place au droit des culées, des butées de blocage avec un faible jeu entre le tablier et celles-ci (1 à 2 cm). Ce faible jeu permet de ne pas entraver le fonctionnement de l’ouvrage en service et limite les effets de choc sous séisme. On considérera dans les calculs sismiques que l’ouvrage est fixe transversalement au droit des culées. On pourra également remplacer l'ensemble appareils d’appui en élastomère fretté et butées par des appareils d’appui monodirectionnels correctement dimensionnés.

Dans le cas d’un tablier bloqué transversalement sur deux lignes d’appuis (les deux culées par exemple), le blocage transversal du tablier sur les autres lignes d’appuis n’est en général pas nécessaire (sauf réseaux majeurs, biais, courbure). Des butées de sécurité sont tout de même conseillées pour les ouvrages de portée supérieure à 40m.


– 228 –

5 .2 .6 .3 D i men s io nne men t des bu tées de sécu r i t é

Les butées de sécurité n’entrent en jeu qu’en cas de déformation extrême de l’appareil d’appui. Elles doivent donc être conçues de telle sorte qu’elles laissent libre un jeu égal au déplacement calculé sous la combinaison sismique.

Dans le cas de butées de sécurité disposées pour éviter la chute du tablier sous l’effet du séisme longitudinal, il convient de prendre en compte également une portion des effets thermiques et la totalité des effets différés dans le calcul du jeu :

d = dG + 0,5 dTh + ddiff + dE

o dG : déplacement dû aux actions permanentes et quasi-permanentes;

o dTh : déplacement de calcul dû aux mouvements thermiques;

o ddiff : déplacement dû aux effets différés;

o dE : déplacement sismique.

Nota : Pour les ponts urbains à trafic intense, c’est-à-dire ceux de la classe 1 de l'Annexe Nationale de l'Eurocode 1-2, il convient d'ajouter 20 % des charges d’exploitation à caractère normal (30% pour les ponts ferroviaires).

Le jeu dégagé ne doit pas être plus important afin de limiter les effets de choc provenant de la mise en mouvement du tablier.

Figure 112 : Principe des butées de sécurité

La Figure 112 présente une disposition possible. La butée est obtenue par des tenons en béton armé solidaires de l’appui ou du tablier et se recouvrant sur une hauteur de l’ordre de 10 cm. La butée de sécurité ainsi constituée fonctionne dans le sens transversal uniquement. Une autre disposition possible consiste à intégrer les butées dans les murs caches qui reposent sur les chevêtres des culées et jouxtent le tablier. Les efforts de dimensionnement des butées de sécurité sont l’une ou l’autre des deux approches décrites au §4.4.3.4.3 : évaluation de la raideur sécante équivalente telle que l'énergie globale mise en jeu (surface balayée par la courbe décrivant le comportement avant et après mise en butée) soit égale à 1,5 fois l'énergie au déplacement sismique de calcul dEd (Approche introduite pour la première fois ici, inspirée du §6.6.1 de l'EC 8-2 et remplaçant la règle des 40% du guide AFPS 92) ou prise en compte uniquement de la raideur avant butée et dimensionnement forfaitaire des butées de sécurité pour 75% de l’effort sismique nominal. Il doit être vérifié que les butées n’amènent pas de dispositions préjudiciables à la durabilité des appareils d’appui (évacuation des eaux, possibilités de vérinage, gène dans les dilatations thermiques...).

APPUI

TABLIER d

Bossages d’appui

Appareil d’appui

≥ 10 cm


– 229 –

5 .2 .6 .4 D i men s io nne men t des bu tées de b lo ca g e

Les butées de blocage reprennent la totalité des efforts sismiques, elles doivent donc être dimensionnées pour résister aux actions de calcul résultant du principe de dimensionnement en capacité (efforts résultant de l'atteinte du niveau de plastification dans la pile sous-jacente).

Le dispositif est analogue aux butées de sécurité décrit ci-dessus, avec un jeu réduit à une valeur ne dépassant pas 15 mm. Cette distance constitue un compromis entre :

o les tolérances de réalisation sur chantier,

o le jeu nécessaire pour laisser libres les déformations dans la direction perpendiculaire au blocage,

o le jeu à ne pas dépasser pour éviter les effets de chocs.

5.2.7 Attelages sismiques de travées indépendantes

Les attelages sismiques doivent être calculés selon la norme adaptée à leur matériau constitutif. Les vérifications se feront à l’État Limite Ultime en respectant le principe de dimensionnement en capacité (cf. §5.1.1.2) s'ils doivent reprendre la totalité des efforts sismiques, mais avec la valeur nominale de la masse des éléments de tablier considérés (c’est-à-dire que G ne sera pas pondéré par 1,35). Les coefficients de sécurité portant sur les matériaux sont ceux définis dans l'Eurocode 8-2 (1,3 pour le béton et 1,0 pour l'acier). Au niveau de deux travées indépendantes, à défaut d'une analyse plus précise qui tienne compte de l'interaction dynamique des sections adjacentes du tablier, les éléments de liaison peuvent être dimensionnés pour une action égale à 1,5αg.S.ST.Md où αg est l'accélération de calcul au niveau d'un sol de classe A, S est le paramètre du sol et Md est la masse du tronçon du tablier lié à une pile ou à une culée, ou la plus faible des masses des deux tronçons de tablier de chaque côté du joint de séparation intermédiaire (cf. EC8-2 §6.6.3.1).

5.2.8 Justi f icat ion des dispositi fs antisismiques – Amortisseurs

Certains ouvrages pourront comporter des dispositifs amortisseurs qui permettent de dissiper l’énergie sismique en exploitant le comportement visco-élastique d’un fluide ou la plasticité des métaux (cf. §4.6.4.1). Leur grand intérêt est de limiter les efforts généraux dans l’ouvrage, et par suite d’optimiser le dimensionnement des fondations et des appuis.

Ces dispositifs doivent être dimensionnés conformément à la norme NF EN 15129 "Dispositifs antisismiques". Néanmoins l’Eurocode 8-2 donne quelques recommandations supplémentaires. Il préconise de dimensionner ces dispositifs sur la base d’un coefficient de fiabilité γIS = 1,50 à appliquer au déplacement de calcul, lui-même établi en tenant compte de la variabilité des propriétés des amortisseurs (cf. EC 8-2, §4.2.4.5). A noter que dans le cas d’amortisseurs visqueux F=C.Vα, la majoration correspondante de l’effort transmis est γIS

α/2 ( cf. EC 8-2 §7.6.2(4)NOTE).

Le reste de la structure (y compris l’ancrage des dispositifs sur leur appui) doit être dimensionné en appliquant le principe du dimensionnement en capacité par rapport à l’effort maximal de calcul dans les dispositifs conformément aux principes énoncés au §5.1.1.2.

Bien entendu, l’utilisation de dispositifs amortisseurs ne dispense pas d’appliquer le coefficient de sécurité supplémentaire γBd1 vis-à-vis des ruptures fragiles d’effort tranchant.

A noter enfin que l’Eurocode 8-2 (§7.7) requiert de justifier d’une capacité de rappel latéral minimale pour les isolateurs/amortisseurs. Cette exigence est généralement couverte dans la configuration classique ou le dispositif est couplé sur un ou plusieurs autres appuis à des appareils d’appui élastiques ou des butées de blocage. Le lecteur se reportera au chapitre correspondant de l’Eurocode pour de plus amples précisions sur la méthode de vérification à employer.


– 230 –

Nota : Il est à noter que la norme NF EN 15129 définit également un critère de recentrage. Malgré une approche différente entre la norme NF EN 15129 et l'Eurocode 8-2 (énergétique ou en déplacement), les deux critères donnent des résultats proches, néanmoins, concernant les aspects structuraux, l'Eurocode prime sur la norme NF EN 15129 qui est une norme produit.

5.3 Dispositions constructives

5.3.1 Introduction

Les règles antérieures à l'Eurocode 8 sur les dispositions constructives étaient issues du guide de l'AFPS pour la conception parasismique des ponts. L'Eurocode 8 introduit de nouvelles règles, qui suivent globalement la même logique que les précédentes, mais présentent quelques particularités.

Contrairement aux règles du guide AFPS, les dispositions constructives de l'Eurocode 8 concernent surtout les sections critiques (conception à ductilité limitée), les zones de rotules plastiques potentielles (conception ductile), ou les zones adjacentes à ces régions. Si le dimensionnement en capacité est respecté, les autres zones ne doivent pas nécessairement être munies de dispositions constructives particulières, en particulier concernant le ferraillage longitudinal minimal.

De plus, le principe des dispositions constructives est adapté au type de conception (ductile ou à ductilité limitée) et au fonctionnement réel des sections. Si celles-ci sont par exemple naturellement suffisamment ductiles, le ferraillage de confinement ne sera pas nécessaire.

Ces nouvelles dispositions représentent l’exigence réglementaire stricte. Dans le présent guide, elles ont été complétées par certaines recommandations issues des bonnes pratiques anciennes [ 8] [ 9] lorsque nous considérions que celles-ci apportaient un plus au comportement global de la structure, ou lorsqu'elles donnaient des éléments de réponse à des points où l'Eurocode 8 est muet.

Les dispositions constructives parasismiques à mettre en oeuvre dans les ouvrages d'art sont décrites dans le chapitre 6 de l'Eurocode 8 partie 2. Le paragraphe 6.2 est consacré aux piles en béton, le paragraphe 6.3 aux piles en acier (qui renvoie vers l'Eurocode 8 partie 1), le paragraphe 6.4 aux fondations, le paragraphe 6.5 aux dispositions qui concernent la ductilité limitée, et le paragraphe 6.6 aux attelages sismiques.

Au sens de l’Eurocode 8-2, seules certains régions de la structure (principalement des appuis), correspondant aux zones les plus sollicitées sous l’effet des sollicitations sismiques et identifiées comme des zones potentielles de dissipation d’énergie (zones critiques ou zones de rotules plastiques potentielles) sont soumises à l’application de dispositions constructives parasismiques spécifiques. Il en résulte que les régions dimensionnées par demeurer essentiellement élastique sous l’effet du dimensionnement en capacité (cas d’une conception ductile), de même que les régions situées en dehors des zones critiques (cas d’une conception en ductilité limitée) ne sont pas soumises à ces dispositions. Ce sera le cas notamment des tabliers ainsi que des fondations (cf. EC8-2 §6.4), dans lesquels la formation des rotules plastiques n'est pas autorisée, en dehors des zones nodales d’encastrement des piles ou des pieux, qui restent soumises aux prescriptions du paragraphe 5.3.5.1.4 ainsi que de certaines régions des fondations profondes (pieux ou barrettes) systématiquement considérées comme des rotules plastiques potentielles (cf. §5.3.4.3.2). De la même façon, certains éléments structuraux non-critiques tels que les murs caches de culées, voire les murs en retour situés à une distance suffisamment importante de l’ouvrage pour ne pas impacter le remblai d’accès ne sont pas soumis à l’application des dispositions constructives parasismiques.

Il convient de noter que ces dispositions décrites dans l'Eurocode 8 sont des dispositions complémentaires à adopter, par rapport à celles prescrites dans l'Eurocode 2, pour le comportement en zone sismique. Il est donc impératif que les différentes prescriptions de l'Eurocode 2 soient appliquées (ferraillage minimal en particulier), et complétées le cas échéant par celles de l'Eurocode 8.


– 231 –

5.3.2 Rôle des dispositions constructives parasismiques

Le respect des dispositions constructives parasismiques imposées par l'Eurocode 8-2 est particulièrement contraignant dans toutes les zones où des rotules plastiques sont susceptibles de se former ainsi que plus généralement dans les sections de la structure les plus sollicitées (extrémités de piles encastrées, parties des pieux traversant des zones de sol hétérogènes…). Ces sections particulièrement exposées et sujettes à des dispositions constructives très spécifiques sont appelées sections critiques ou zones de rotules plastiques potentielles.

Évidemment, les dispositions constructives à mettre en œuvre sont beaucoup plus contraignantes dans le cas d’une conception ductile, basée sur de larges incursions des matériaux dans leur domaine non-linéaire de comportement, que dans le cas d’une conception élastique ou à ductilité limitée.

En particulier, le niveau de ductilité visé dans le cas d’une conception ductile par l’application des règles de calcul et dispositions constructives forfaitaires fixées dans l’Eurocode 8-2 visent à garantir que la structure pourra supporter au moins 5 cycles complets de déformation jusqu’au déplacement ultime sans produire de défaillance des armatures de confinement et sans diminution de plus de 20% de la résistance ultime des éléments en béton armé.

Figure 113 : Niveau de ductilité théorique visé par l’Eurocode 8-2 (Eurocode 8-2, fig. 2.3)

Le rôle des dispositions constructives est donc multiple :

• Elles permettent d'assurer une ductilité suffisante dans les zones rotules plastiques, notamment quand la section est très comprimée et que sa rupture intervient par manque de ductilité du béton (qui est fragile en compression). On place alors des armatures de confinement en nombre suffisant pour augmenter la résistance, mais surtout la ductilité du béton et donc de la section.

Figure 114 : Loi de comportement du béton confiné (Eurocode 8-2, fig. E.1)

Nota : Sous l'effet d'une charge de compression, le béton a tendance à se dilater sur les cotés. Le ferraillage transversal entrave cette dilatation et confine le béton. La pression de confinement est proportionnelle à la


– 232 –

contrainte de traction dans les cadres transversaux, qui augmente avec le gonflement du béton. Pour une section circulaire, la pression de confinement vaut :

sD

Af

c

scyc2=σ

Figure 115 : Principe du confinement

Figure 116 : Rôle des armatures de confinement

• Elles permettent d'éviter le flambement des armatures verticales comprimées dans les zones de rotules plastiques, qui est un phénomène nettement plus probable qu'en statique du fait des fortes compressions et déformations de compression qui existent, de l’alternance des cycles de compression/traction et de la perte en général de l'épaisseur d'enrobage (béton par définition non confiné) qui a un rôle stabilisateur en fonctionnement statique.

Figure 117 : Mise en évidence du rôle des armatures transversales vis-à-vis du flambement des aciers longitudinaux


– 233 –

• Elles permettent d'éviter les inconvénients de la perte de la zone d'enrobage dans la rotule plastique (le rôle de cette couche est important pour le flambement, pour l'ancrage des armatures transversales et le recouvrement des barres longitudinales).

• Dans les précédentes règles PS92, elles permettaient aussi d'assurer une ductilité minimale partout dans la structure (à l'exception du tablier), à l'aide d'un ferraillage minimal plus élevé, pour se prémunir contre un comportement imprévu sous l'action sismique. Ce minimum de ductilité généralisé n'a pas été repris par l'Eurocode 8.

Les principales dispositions constructives concernent donc l’augmentation des longueurs d’ancrage et de recouvrement des armatures longitudinales, et une forte densité d’armatures transversales. Ces armatures transversales assurent la triple fonction :

o d’améliorer la ductilité du béton par confinement, en particulier dans les zones les plus sollicitées;

o de garantir la résistance des sections vis-à-vis des ruptures fragiles d’effort tranchant;

o d’empêcher le flambement des armatures longitudinales.

Figure 118 : Reprise des ruptures d’effort tranchant par une densité importante d’armatures transversales

5.3.3 Choix des matériaux

Toujours dans la logique de conférer une ductilité optimale à la structure, seuls les aciers de classe C sont autorisés par l’Eurocode 8-2 (limite de déformation εsu ≥ 75%0) dans toutes les zones ou des rotules plastiques sont susceptibles de se former (cas de la conception ductile uniquement). Des aciers de classe B (limite de déformation εsu ≥ 50%0) au minimum sont à utiliser dans tous les autres cas (cf. EC 8-2 §5.2.1).

Aucune spécification relative au choix de la classe de résistance du béton n’est précisée. Le concepteur gardera néanmoins à l’esprit que de manière générale, plus la résistance du béton augmente et plus sa ductilité diminue. L’utilisation d’un béton haute résistance dans les appuis associée à une conception ductile devra donc être justifiée par un calcul spécifique et une vérification des niveaux de déformation admissibles dont les hypothèses intègreront les caractéristiques réelles des matériaux (analyse en moment-courbure telle que décrite au §4.6.2).

5.3.4 Étendue des zones concernées par les dispositions constructives de l 'Eurocode 8-2

5 .3 .4 .1 P i l es d i mens io nnées en duc t i l i t é l imi t ée

L'Eurocode 8-2 introduit une possibilité de fonctionnement de la structure en ductilité limitée. Ce type de conception est intéressant dans les zones faiblement sismiques (zone à sismicité faible, voire modérée si le coefficient d'importance de l'ouvrage est faible) lorsqu'on n'a pas besoin d'un coefficient de comportement important, et que l'on veut éviter les lourdes dispositions constructives associées.


– 234 –

Les dispositions constructives à mettre en oeuvre pour la ductilité limitée sont définies au paragraphe 6.5 de l'Eurocode 8-2 :

o Zones telles que MRd < 1,3 MEd (avec MRd ≥ MEd imposé par le dimensionnement) : des dispositions constructives concernant le confinement et le flambement sont à prévoir sur la hauteur concernée. Cette hauteur est alors appelée zone critique.

Néanmoins, les dispositions constructives relatives au confinement dépendent également du taux de compression moyen de la section et du niveau de sollicitation des matériaux (cf. EC 8-2 §6.2.1.1(2)P) :

o Zones telles que MRd < 1,3 MEd et 08,0/ ≤= ckcEdk fANη : aucune disposition constructive de

confinement imposée.

Néanmoins, nous recommandons d’adopter, dans les zones où des rotules plastiques sont susceptibles de se former (chevêtre de pile portique par exemple), le même ferraillage de confinement que dans les zones critiques soumises à un taux de compression ηηηηk > 0,08.

o Zones telles que MRd < 1,3 MEd et 08,0/ >= ckcEdk fANη :

• Si µφ admissible > 7 et εcu < 3,5‰ : aucune disposition constructive de confinement (εcu ramené à 2‰ dans l'EC2 dans le cas des sections creuses) ;

• Si µφ admissible < 7 : dispositions constructives de confinement.

o Zones telles que MRd > 1,3 MEd : aucune disposition constructive n'est imposée ;

Il est donc en théorie possible, dans le cas de la conception en ductilité limité, de s'abstenir de toute disposition constructive, et de toute vérification de ductilité, dès lors que l'on surdimensionne les sections de 30%, par rapport à des efforts réduits par le coefficient de comportement (compris entre 1 et 1,5 suivant le type de structure).

Notas :

(1) Pour les ponts dont la conception est essentiellement élastique (MRd > MEd_élastique évalué sur la base de q = 1) mais dont la typologie pourrait justifier l’utilisation d’un coefficient de comportement q > 1,3, le surdimensionnement de 30% est automatiquement couvert et aucune disposition constructive particulière n’est donc réglementairement requise, puisque :

MRd > MEd_élastique = q.MEd avec q > 1,3

(2) Pour les ponts dont la typologie limite le coefficient de comportement à des valeurs strictement inférieures à 1,3 (cas notamment des ponts à béquilles inclinées, des structures bloquées et des arcs, ainsi que des ponts pour lesquels la reprise des sollicitations sismiques est essentiellement assurée par des appareils d’appui en élastomère fretté dans le cas général – cf. §4.1.2), le surdimensionnement de 30% est à justifier par le calcul, ou des dispositions constructives particulières telles que définies ci-après sont à mettre en œuvre.

(3) Nous attirons l’attention du concepteur sur le fait que le niveau de dimensionnement sismique de référence, quel qu’il soit, demeure conventionnel (puisque théoriquement associé à une certaine période de retour d’événement) et peut être dépassé en réalité. Les séismes de l’Aquila en 2009 en Italie et de Lorca en 2011 en Espagne ont par exemple enregistré des accélérations de 2 à 3 fois supérieures aux accélérations de référence définies par les normes parasismiques de ces pays. L’application des dispositions constructives parasismiques permet, dans le cas de tels dépassements, un meilleur comportement structurel par une amélioration de la ductilité des constructions. C’est pourquoi elles demeurent fortement recommandées dans les zones de sismicité modérées à fortes (zones 3 à 5 du nouveau zonage sismique national) et dans les sections les plus sollicitées de la structure.


– 235 –

5 .3 .4 .2 P i l es d i mens io nnées en duc t i l i t é

Dans le cas des ouvrages dimensionnés en ductilité, l'Eurocode 8-2 distingue deux types de zones concernées par les dispositions constructives :

o les zones de rotules plastiques potentielles

o les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles

Dans le cas des piles ductiles, l'Eurocode 8-2 définit la longueur des rotules plastiques potentielles Lh en fonction du niveau de compression :

o sections comprimées à moins de 30% ( 30.0≤kη ) : la longueur des zones de rotules plastiques

potentielles, Lh, est la plus grande des dimensions suivantes (cf. EC 8-2 §6.2.1.5 et Figure 119 ci-dessous) :

• la hauteur de la section du fût dans le plan de la flexion (perpendiculairement à l'axe de rotation de la rotule) ;

• la distance entre le point de moment maximal et le point où le moment de calcul est inférieur à 80% de la valeur du moment maximal ;

o sections comprimées à plus de 30%, la longueur des zones de rotules plastiques potentielles Lh est majorée de 50%

Les dispositions constructives relatives au confinement sont à mettre en oeuvre dans les zones de rotules plastiques potentielles selon le taux de compression moyen de la section et le niveau de sollicitation des matériaux (cf. EC 8-2 §6.2.1.1) : :

o 08,0/ ≤= ckcEdk fANη : aucune disposition constructive de confinement (cf. EC 8-2 §6.2.1.1(2)P).

Néanmoins, nous recommandons d’adopter, dans les zones où des rotules plastiques sont explicitement prévues par le concepteur (chevêtre de pile portique par exemple), le même ferraillage de confinement que dans les zones de rotules plastiques potentielles soumises à un taux de compression ηηηηk > 0,08.

o 08,0/ >= ckcEdk fANη :

• Si µφ admissible > 13 et εcu < 3,5‰ : aucune disposition constructive de confinement (εcu ramené à 2‰ dans l'EC2 dans le cas des sections creuses) ;

• Si µφ admissible < 13 : dispositions constructives de confinement.


– 236 –

Zone de rotule plastique de longueur Lh

Zone adjacente à la rotule plastique de longueur Lh

Autres zones (sans dispositions constructives)

MEdmax

0,8MEdmax

γ0 MRd(z)

MRd

Figure 119 : Définition des zones de rotule plastique potentielle

5 .3 .4 .3 Fo nda t io ns

5 .3 .4 .3 .1 Fo nd a t i o ns sup e r f i c i e l l es

Les fondations superficielles (semelles, puits…) doivent être conçues pour rester dans le domaine élastique de comportement des matériaux. Par conséquent, l'Eurocode 8-2 ne prescrit aucune disposition constructive particulière pour ces éléments (cf. EC 8-2 §6.4.1). Des dispositions minimales de bonne conception sont néanmoins décrites au §5.3.5.6.1 ci-après.

5 .3 .4 .3 .2 Fo nd a t i o ns p ro fo nd es

L’Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §5.8.1(1)P) stipule que « les fondations des ponts ne doivent pas être utilisées intentionnellement comme des sources de dissipation de l’énergie hystérétique, et doivent par conséquent être dimensionnées, dans toute la mesure du possible, de manière à demeurer élastiques sous l’action sismique de calcul ».

Néanmoins, lorsqu'il est impossible d'éviter une plastification localisée dans les pieux ou les barrettes par l’utilisation du dimensionnement en capacité, il convient d’assurer l’intégrité des fondations et leur comportement ductile par l’application systématique des dispositions constructives des rotules plastiques potentielles à certaines zones (cf. EC8-2 § 6.4.2(1)P – notamment version anglaise du texte plus explicite sur ce point que la version française). Ces zones (cf. EC 8-2 §6.4.2(2)) correspondent aux parties supérieures des fondations au niveau de l'encastrement dans la semelle, aux zones de moment maximal, ainsi qu’aux zones situées aux interfaces des couches de sol ayant des raideurs sensiblement différentes (rapport des modules de cisaillement supérieur à 6). Leur étendue est définie par les relations suivantes :

• au niveau de l'encastrement sous la semelle : Lh=3Φpieu (ou 3Bmin,barrette)

• de part et d’autre de moment maxi : Lh=2Φpieu (ou 2Bmin,barrette)

• interface de sols différents: Lh=2Φpieu (ou 2Bmin,barrette)

Nota : Les zones de rotules plastiques potentielles et les sections critiques Lh définies dans les paragraphes précédents correspondent aux zones dans lesquelles des dispositions constructives particulières (confinement, tenue des armatures longitudinales…) doivent être adoptées. Ne pas confondre avec la longueur équivalente de rotule plastique Lp qui permet de modéliser la zone de rotule plastique théorique servant au calcul des valeurs


– 237 –

des rotations et des déformations plastiques dans le cadre des méthodes d’analyses en déplacement (cf. §4.6.3). De façon évidente, Lh englobe Lp.

5.3.5 Recommandations générales vis-à-vis des dispositions constructives

5 .3 .5 .1 D ispo s i t i o ns re la t i ves a ux a rma tu res l o ng i tud ina les

5 .3 .5 .1 .1 Po u rcen tag es m in i e t ma x i

Contrairement aux règles "PS 92", l'Eurocode 8 ne fixe plus de pourcentage minimal d'armatures longitudinales à mettre en place dans les différents éléments des appuis de l'ouvrage. Néanmoins, les zones de rotules plastiques sont en général très ferraillées. Il en va de même des zones immédiatement adjacentes compte-tenu du dimensionnement en capacité. De plus, on rappelle que l'Eurocode 2 impose des ferraillages minimum dans les sections de béton pour éviter la rupture fragile.

La fourchette ci-dessous, issue des anciennes règles "PS92", fournit une idée de l’ordre de grandeur des ratios de ferraillage longitudinal à adopter dans les appuis (zones de rotules plastiques potentielles ou zones critiques des piles et des pieux) des ouvrages en zone sismique, et plus particulièrement dans les zones de sismicité modérée à forte. La valeur haute de la fourchette permet notamment de s’assurer que la plasticité soit amenée davantage par les aciers que par le béton, ce qui offre une meilleure garantie de ductilité, tandis que la valeur basse est censée garantir une répartition des fissures et donc de la plastification des barres sur une zone suffisamment étendue :

0,5% Ac,couronne ≤ As ≤3% Ac (6% si recouvrement)

Nota : Dans le cas de piles massives, le ratio d’armatures longitudinales tel que défini ci-dessus est à évaluer non pas sur la section brute complète mais uniquement sur l’anneau périphérique ferraillé dont l’épaisseur doit correspondre au minimum à D/8, où D est le diamètre de la section dans le cas des piles circulaire ou le plus grand côté dans le cas des piles rectangulaires. On privilégiera cependant dans ce cas des piles de sections creuses, conduisant à la fois à des économies de matières (ainsi qu'une réduction des risques de réaction sulfatique interne) et à une réduction des efforts sismiques, directement proportionnels à la masse (mais induisant des difficultés de mise en œuvre du ferraillage plus importantes).

Figure 120 : Adaptation pour les piles massives

5 .3 .5 .1 .2 Esp a cem en t d es a rm a tu res l o ng i tud ina les

L'espacement des barres longitudinales dans les zones de rotules plastiques potentielles de la conception ductile, de même que dans les zones critiques de la ductilité limitée, doit être inférieur ou égal à 200 mm. Cette limitation n'est pas explicitement donnée dans l'Eurocode 8 mais provient de la limitation de l'espacement des cadres transversaux (cf. EC 8-2 §6.2.2 et §5.3.5.2.1.2 et 5.3.5.2.2.3 du présent guide).

Il est également recommandé d’adopter la même disposition dans les zones directement adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles de la conception ductile.


– 238 –

5 .3 .5 .1 .3 Co n t i nu i t é

L'Eurocode 8 n'autorise aucun recouvrement dans les zones de rotules plastiques potentielles (cf. EC8-2 §6.2.3(3)P). Cette interdiction nécessite, pour l’ancrage des piles dans les semelles de fondation, de poursuivre les armatures en attente des semelles de fondation sur une hauteur égale à la longueur de la rotule plastique, augmentée de la longueur de recouvrement, et qui engendre des sujétions spéciales pour assurer le maintien de ces armatures en attente de longueur importante.

Nous recommandons, lorsque cela ne pose pas de difficultés de chantier rédhibitoires, de conserver cette prescription pour les zones critiques dans le cas de la conception en ductilité limitée, ou à défaut d’augmenter forfaitairement dans ce cas les longueurs de recouvrement de 50 φL et de privilégier des recouvrements alternés).

Concernant les longueurs de recouvrement, les anciennes règles PS92 recommandaient de majorer de 30% toutes les longueurs de recouvrement, y compris dans les zones peu sollicitées par l'action sismique. Cette disposition n’est pas reprise dans l’Eurocode 8-2.

A noter néanmoins que les dispositions générales de l'Eurocode 2 concernant le recouvrement des armatures doivent s'appliquer. Ces dispositions majorent sensiblement les longueurs de recouvrement par rapport aux anciennes règles BAEL, notamment lorsque plus de 25% des armatures se recouvrent dans une même section (cf. EC2 §8.7.3).

Nous recommandons donc de limiter les prescriptions relatives aux longueurs de recouvrement à celles déduites de l’application de l’Eurocode 2 tout en s’assurant, dans les zones de rotules plastiques potentielles de la conception ductile ainsi que dans les zones critiques de la ductilité limitée, que ces longueurs couvrent celles issues des anciennes règles PS92, soit 50 φL dans les fûts de pile et 65 φL dans les fondations profondes.

Par ailleurs il conviendra autant que faire ce peut de prévoir des recouvrements alternés dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques.

Figure 121 : Principe général de dimensionnement (cas d’une conception ductile, également recommandé en ductilité limitée)

Recouvrements alternés

l0 = max (EC2, 50 φL)


– 239 –

Figure 122 : Armatures en attente

Aucune spécification particulière concernant les dispositifs spéciaux de raboutage (manchons, soudures) n'existe dans les textes de référence. On ne pourra y avoir recours qu'après des études et essais spécifiques. En l'absence d'essais spécifiques, ces éléments supposés "fragiles" seront dimensionnés avec un coefficient de sécurité de 1,25, identique au coefficient γBd1 utilisé pour les ruptures fragiles d'effort tranchant.

5 .3 .5 .1 .4 Anc ra g e d es a rma tu res d 'ex t rém i té

Conformément aux prescriptions de l'Eurocode 8, les ancrages d’extrémité doivent être assurés au moyen de coudes à 90°. Ces coudes doivent se situer dans la partie confinée de la pièce ou des pièces sur lesquelles l’élément est assemblé et être disposés le long de la face la plus éloignées du dit élément, la concavité du coude étant dirigée vers l’intérieur du béton (cf. EC 8-2, §5.6.3.5.4(4)).

Dans le cas particulier des piles-portiques, si l'épaisseur de l'élément d'ancrage (poteau ou fût de pile) est insuffisante, des dispositions supplémentaires peuvent être prises afin d'assurer l'ancrage des armatures d'extrémité (cf. Figure 123) :

o prolongement de la poutre (ou chevêtre) sous forme d'ergots extérieurs,

o armatures aboutées ou plaques d'ancrage soudées aux extrémités des armatures…

Figure 123 : Dispositions complémentaires pour l'ancrage des armatures d'extrémité applicables par exemple aux piles-portiques

(Eurocode 8-1, fig. 5.13)


– 240 –

5 .3 .5 .2 D ispo s i t i o ns re la t i ves a ux a rma tu res t r a nsve rsa les

Dans les sections ne nécessitant pas d'armatures de confinement (zones courantes ou justifiant d’un niveau de ductilité admissible suffisant sans disposition particulière), aucune prescription sur les armatures transversales n'est requise par l'Eurocode 8-2, autres que celles imposées par l’application de l’Eurocode 2.

Les dispositions ci-dessous s’appliquent donc, en complément de celles imposées par l’EC2, uniquement aux zones de rotules plastiques potentielles et zones critiques soumises à l’application des dispositions constructives parasismiques, telles que définies au §6 de l’Eurocode 8-2 et au §5.3.4 du présent guide.

5 .3 .5 .2 .1 Co n f i nem en t (Eu ro co de 8 -2 § 6 .2 .1 )

Les dispositions constructives relatives au confinement doivent être mises en œuvre dans les zones explicitées au §5.3.4.

Il est précisé dans l'Eurocode 8-2, (cf. EC 8-2 §6.2.4), que les piles creuse en forme de caisson simple ou multiple, avec ηk inférieur à 0,20 n'ont pas besoin de vérifier les clauses concernant les armatures de confinement à condition de vérifier celles relatives au flambement des armatures longitudinales.

Dans les zones comprimées profondes, le confinement doit s'étendre jusqu'à la profondeur à laquelle la déformation en compression dépasse 0,5.εcu2.

5.3.5.2.1.1 Quantité d'armatures de confinement exigée

L'Eurocode 8-2 définit la quantité d'armatures de confinement par le rapport mécanique d'armatures :

ωwd = ρw. fyd / fcd (Eurocode 8-2, Eq. 6.3)

où ρw définit le ratio volumique d'armatures transversales :

- ρw = Asw / sL.b dans le cas de sections rectangulaires ;

- ρw = 4 Asp / Dsp.sL dans le cas de sections circulaires.

avec : Asw section transversale totale des armatures transversales sL espacement longitudinale b dimension de la section transversale du noyau en béton mesurée au nu extérieur de la frettes Asp section transversale de la barre de frettes Dsp diamètre formé par la barre de frettes (diamètre de cerces ou de spires)

La quantité minimale d'armatures de confinement doit alors être déterminée comme suit dans les deux directions horizontales :

- Pour des cadres rectangulaires et des épingles :

ωwd,r > max ( ωw,req, 2/3 ωw,min) (Eurocode 8-2, Eq. 6.6)

- Pour des cadres circulaires :

ωwd,c > max ( 1,4 ωw,req, ωw,min) (Eurocode 8-2, Eq. 6.8)

Dans les équations ci-dessus, ωw,req est défini par l'équation suivante :

ωw,req = Ac/Acc λ ηk + 0,13 fyd/fcd (ρL –0,01) (Eurocode 8-2, Eq. 6.7)


– 241 –

où Ac est l'aire de la section brute de béton, Acc la section transversale du noyau en béton confiné, fyd et fyc les résistances caractéristiques des aciers et du béton, ρL est le pourcentage d'armatures longitudinales et λ et ωw,min sont spécifiés dans le tableau suivant en fonction du mode de comportement recherché :

Comportement sismique λλλλ ωωωωw,min

Ductile

A ductilité limitée

0,37

0,28

0,18

0,12

Tableau 7 : Valeurs minimales de λ et ωw,min (Eurocode 8-2, Tab. 6.1)

Au-delà de la zone de rotule plastique Lh, la quantité d'armatures transversales peut être réduite progressivement. Néanmoins, elle doit rester supérieure à 50% de la quantité requise dans la zone de rotule plastique dans la zone directement adjacente à cette zone (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou le cas des piles encastrées dans le tablier), sur une longueur supplémentaire de Lh (cf. EC 8-2, §6.2.1.5(4)).

5.3.5.2.1.2 Espacement des armatures de confinement

L'espacement longitudinal sL des armatures transversales (cadres, épingles, cerces…) dans les zones de rotule plastique doit satisfaire chacune des deux conditions suivantes :

o sL < 6 fois le diamètre des barres longitudinales, dbl;

o sL < 1/5 de la dimension minimale du noyau de béton confiné, mesuré par rapport à l'axe des frettes.

La distance transversale sT entre les côtés des frettes ou entre les épingles transversales supplémentaires, ne doit quant à elle pas dépasser (cf. EC 8-2, §6.2.1.2(2)) :

o sT < 1/3 de la dimension bmin du noyau de béton confiné, mesuré par rapport à l'axe des frettes,

o sT < 200 mm

Figure 124 : Dispositions typiques des armatures de confinement

Dans les zones adjacentes sur une longueur supplémentaire de Lh (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou cas des piles encastrées), l’espacement des armatures transversales imposées par le confinement peut être progressivement augmenté de sL à 2sL, en conservant les règles de positionnement des armatures.

Le bon confinement des zones de rotules plastiques par des armatures transversales constitue une condition essentielle au bon comportement sismique des structures en béton armé. Son efficacité dépend donc fortement de la géométrie de la section.

o Cas d'une section pleine

Dans le cas des sections pleines, la façon dont le confinement est atteint diffère fortement selon que la section est de géométrie circulaire ou rectangulaire.

st1, st2 ≤ min { bmin /3 ; 200 mm}


– 242 –

Pour une section circulaire ou elliptique, le confinement le plus efficace est obtenu grâce à des cerces transversales (dispositions A, B et C de Figure 125 ci-dessous). Ces cerces doivent néanmoins être complétées par des armatures de maintien des aciers longitudinaux vis-à-vis du flambement lorsque le diamètre de la section est supérieur à 1,50 m (cf. §5.3.5.2.2.3). Pour les sections rectangulaires, les dispositions de détail du type D sont interdites car elles ne permettent pas une tenue suffisante des armatures longitudinales. Les dispositions de type E sont possibles mais souvent difficiles à mettre en œuvre sur le chantier (problèmes d'encombrement). Pour ce type de section rectangulaire, la disposition F, constituée de cerces enchevêtrées, peut donc représenter une alternative intéressante, la distance entre les centres des cerces enchevêtrées ne devant cependant pas dépasser 0,6 fois le diamètre de la cerce. Pour les sections de type mur-voile, un exemple de confinement est représenté par la disposition G.

Figure 125 : Confinement des sections pleines

o Cas d'une section creuse

Les sections creuses peuvent être utilisées avantageusement pour réduire la masse et les forces d'inertie sismiques, notamment dans le cas des piles de pont de hauteur élevée.

Néanmoins leurs dimensions doivent respecter le ratio épaisseur du voile sur largeur de la section, supérieur ou égal à 1/8, comme indiqué sur la Figure 126.

Figure 126 : Confinement des sections creuses


– 243 –

Dans le cas des sections circulaires creuses, les cerces intérieures sont sollicitées en compression pour assurer le maintien des armatures longitudinales de la face interne. Elles ne peuvent donc pas être considérées comme efficaces vis-à-vis du maintien du filant. Par conséquent, les armatures longitudinales internes doivent être maintenues par des cadres les reliant aux filants extérieurs (cf. Figure 126 ci-dessus).

Les armatures transversales intérieures ne pourront par ailleurs être prises en compte dans le confinement que sous réserve qu'elles soient ligaturées ou soudées avec les cadres.

5.3.5.2.1.3 Autres règles

Les armatures transversales seront de préférence constituées par des cadres ou des étriers dont la continuité, la fermeture et l'ancrage sont assurés au moyen de crochets d'angle égal à au moins 135° et comportant un retour rectiligne de 10Ø. En cas de difficulté de mise en œuvre, l'Eurocode 8-2 autorise l'utilisation d'épingles comportant des crochets à 135° à une extrémité et des crochets à 90° à l'autre extrémité, à condition que le taux de compression de la section ne dépasse pas 30% de l'effort de compression critique et que les crochets différents soient alternés sur les épingles adjacentes, à la fois horizontalement et verticalement. L'ancrage des cerces doit être réalisé sur deux armatures principales au minimum et il convient de ne pas disposer tous les recouvrements sur la même génératrice.

Figure 127 : Ancrage des cerces d'une pile de pont

Conformément à l'Annexe Nationale de l'Eurocode 8-2 (§6.2.1.4(1)P), les spires hélicoïdales sont interdites dans toutes les zones de rotules plastiques.

Les épingles sont en général à éviter et il est recommandé de ne les utiliser qu’en complément de cadres quand le nombre d’armatures longitudinales l’impose.

Enfin, et conformément aux anciennes règles PS92, il est recommandé, dans le cas des piles et des pieux, de disposer le premier cours d'armatures transversales à 50 mm au plus du nu de l'appui ou de l'encastrement.

Nota : La densité du ferraillage transversal est particulièrement importante dans les zones de rotules plastiques. L'espacement maximal entre deux barres longitudinales est de 200mm. (6.2.1.2 (2)P). Contrairement aux anciennes règles, l'Eurocode 8-2 ne donne pas de diamètre minimum. Il est néanmoins recommandé d'adopter des armatures de diamètre au moins égal à 10mm (hors armatures de construction).

En parement, l'emploi de recouvrements rectilignes, ainsi que celui de coudes ou crochets d'angle au centre inférieur à 135° assurant la continuité, la fermeture ou l'ancrage des armatures transversales est interdit (cf. Figure 128 ci-dessous). Les épingles sont admises en renfort dans les poutres dalles (radiers, piédroits, dalles) sous réserve que leur proportion n'excède pas 1/3 et qu'elles soient ancrées par des crochets à 180°.


– 244 –

Figure 128 : Recouvrement des armatures transversales en parement

Nous conseillons également de disposer le premier cours d'armatures transversales à 50mm maximum du parement.

5 .3 .5 .2 .2 Tenue d es a rm a tu res lo ng i tud ina les ( f l ambemen t )

Les dispositions anti-flambement ci-dessous sont applicables en conception ductile dans les zones de rotules plastiques potentielles et leur zone directement adjacente, et en conception en ductilité limitée dans les zones critiques.

5.3.5.2.2.1 Quantité d'armatures anti-flambement exigée

La section des armatures transversales AT doit vérifier la relation :

Tyt

ysLT s

f

f

1,6

AA ×≥ ∑ (Eurocode 8-2, Eq. 6.10 et recommandations AFPS 90 art. 11.423)

où

sT représente l'espacement des armatures transversales en m,

ΣAL est la somme des aires des barres maintenue(s) par chaque brin d'armature transversale (à comptabiliser uniquement sur la fibre comprimée de la section dans la situation sismique de calcul considérée),

fys et fyt sont les contraintes caractéristiques de l'acier des armatures longitudinales et transversales respectivement.

Dans les zones directement adjacentes sur une longueur supplémentaire de Lh (notamment les zones d’ancrage dans les semelles ou cas des piles encastrées), les quantités d'armatures transversales imposées par le flambement sont réduites de moitié.

5.3.5.2.2.2 Espacement des armatures anti-flambement

Afin de se prémunir contre les risques de flambement des armatures longitudinales entre deux lits d’armatures transversales, l'Eurocode 8-2 impose dans les zones de rotule plastique, ou les zones critiques des pièces fléchies un espacement maximal s tel que :

bld δs ≤

où

dbl représente le diamètre des armatures longitudinales.

( ) 62,25/ff 2,5δ5 yktk ≤+=≤ (Eurocode 8-2 2, Eq. 6.9)

où fyk et ftk correspondent respectivement à la contrainte de limite élastique et à la contrainte plastique maximale (ou contrainte de rupture) caractéristiques des armatures longitudinales.


– 245 –

Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, sur une longueur supplémentaire de Lh sur le fût de pile, l’espacement des armatures transversales imposées par le flambement peut être progressivement augmenté de sL à 2sL, en conservant les principes de positionnement des armatures.

5.3.5.2.2.3 Autres règles

Les armatures transversales doivent être disposées de façon telle que chaque barre longitudinale (ou chaque groupe de barres) soit individuellement maintenue par au moins un lit sur deux d’armatures transversales s'opposant à son flambement vers l'extérieur, avec un espacement transversal (horizontal) sT ne dépassant pas 200 mm (Eurocode 8-2 §6.2.2). Chaque cours d'armature doit comprendre au moins un cadre (ou plusieurs, si la forme de la section l'exige) disposé de façon à s'opposer au gonflement du béton.

Pour les sections circulaires de diamètre inférieur à 1,50 m, il est loisible de considérer que le maintien des armatures filantes est assuré par la courbure des armatures transversales sur la face tendue (cf. Figure 129 ci-dessous). Dans le cas des pieux ou des fûts de pile de diamètre supérieur à 1,50 m, il convient donc de prévoir des cadres ou étriers individuels supplémentaires tout en s'assurant de conditions nécessaires à la bonne mise en œuvre du béton (entraxe de 10 cm mini à conserver entre armatures transversales ou longitudinales, diamètre des cerces à limiter si possible à des HA20…).

(a) (b)

Figure 129 : Maintien des armatures longitudinales a) cas d'un fût circulaire de diamètre D' ≤ 1,50m b) cas d'une section rectangulaire hors zone critique

Figure 130 : Exemple d'une section rectangulaire en zone critique

5 .3 .5 .3 Zo nes no da les

Les zones nodales (encastrements pile/semelle, pile/chevêtre, pile/tablier ou nœuds des piles-portiques) sont généralement très sollicitées en cas de séisme. Leur confinement doit donc être particulièrement soigné.

L'Eurocode 8-2 (§5.6.3.5.4) recommande ainsi de prolonger les armatures transversales (cadres, épingles, cerces) des poutres et poteaux jusqu'à l'intérieur du nœud (cf. Figure 131). Nous recommandons notamment de conserver 50% des quantités d’aciers de confinement requises dans les zones de rotules plastiques adjacentes.


– 246 –

Les armatures longitudinales du poteau doivent également pénétrer dans la poutre et s'ancrer sur la face opposée à l'interface poteau/poutre, les retours doivent être en crochets à 90° vers l'intérieur du nœud.

Des étriers verticaux doivent maintenir au flambement les armatures longitudinales de la poutre au niveau de la face opposée au poteau. Nous recommandons également de le faire sur la face contiguë au poteau par au moins un lit sur deux d'étriers en alternance. Des étriers horizontaux doivent également maintenir les armatures verticales du poteau et se prolonger à l'intérieur du nœud (cf. EC 8-2 §5.6.3.5.4(1)).

En cas de difficulté de mise en œuvre, des sujétions alternatives sont toutefois acceptées (50% des cadres peuvent être remplacé par des armatures en U encerclant les barres longitudinales en face "libre" du nœud, possibilité de décaler de part et d'autre du nœud, et sous certaines conditions de conservation des sections d'aciers nécessaires, quelques aciers en bordure immédiate à l'extérieur de nœud (cf. EC 8-2, §5.6.3.5.4(2),(6) et (7)).

a) section verticale dans le plan xz, b) vue en plan / rotule plastique selon la direction x, c) vue en plan / rotule plastique selon les directions x et y

Figure 131 : Dispositions particulières relatives au confinement des zones nodales Eurocode 8-2, fig. 5.3)

5 .3 .5 .4 Fû t s de p i l es

Le lecteur se reportera aux paragraphes précédents ou au tableau synthétique (§5.3.6) pour tout ce qui concerne les prescriptions fixées par la norme en terme de dispositions constructives.

Des schémas de détail des dispositions constructives (ferraillage) sont présentés ci-après pour différentes typologies de fûts de piles. Ces schémas sont conformes aux prescriptions de l'Eurocode 8-2. A noter que la


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liaison entre le tablier et la tête de pile, ou le pied de pile et la fondation se comporte comme des zones nodales, il est donc important de croiser les armatures pour éviter tout phénomène d'arrachement.

Pas de recouvrement, confinement maximal

Recouvrements alternés, 50% au moins d'armatures de confinement + armatures trans de recouvrement

Aucune disposition constructive particulière à l'EC8

l0 = max(EC2 ; 50 φL)

Lh

Lh

Figure 132 : Principe de ferraillage d'un fut de pile

Figure 133 : Principe de ferraillage d'une pile encastrée en tête

5 .3 .5 .5 Chev ê t res , t ê t es de p i l es e t cu lées

Les chevêtres et culées, dans leurs zones courantes, doivent être dimensionnés et ferraillés conformément aux prescriptions de l’Eurocode 2.

Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques potentielles, sur une distance horizontale égale à la moitié de la hauteur du chevêtre autour des nœuds d'encastrement (cas des piles encastrées dans le tablier ou encastrement des pieux dans un chevêtre de culée), nous conseillons de traiter la zone comme une zone adjacente de rotule plastique en section de pile, en ajoutant les prescriptions pour les zones nodales (§5.3.5.1.4).

Une attention particulière doit en outre être apportée à la conception de ces éléments, car ils portent les organes d'appui. Les repos d'appui doivent donc être garantis, l'accès aux appareils d'appui et dispositifs antisismiques également, en prévision d'une inspection, d'un repositionnement ou remplacement suite à un séisme.

5 .3 .5 .6 Fo nda t io ns

On distingue les fondations profondes (pieux, barrettes) des fondations superficielles (semelles).


– 248 –

5 .3 .5 .6 .1 Seme l l es

En ce qui concerne le ferraillage des semelles (semelle superficielle ou semelle de liaison des pieux), l'Eurocode 8-2 n’impose aucune disposition constructive particulière (la formation de rotules plastiques n'étant pas autorisée dans les semelles superficielles) et les schémas de détails ci-après sont donc uniquement des dispositions de principes recommandées dans le cadre du présent guide.

Dans les zones adjacentes aux zones de rotules plastiques, sur une distance horizontale égale à la moitié de la hauteur de la semelle autour des nœuds d'encastrement (piles ou pieux), nous conseillons de traiter la zone comme une zone adjacente de rotule plastique située en section de pile, en ajoutant les prescriptions pour les zones nodales (§5.3.5.1.4).

Figure 134 : Principe de ferraillage des semelles sur fondations profondes

Le schéma de la figure ci-dessus ne présente qu'une disposition de ferraillage possible pouvant faire l'objet de divers aménagement. En particulier, les cadres doivent surtout être placés dans la périphérie des volumes correspondant aux nœuds d'encastrement du fût de pile et des pieux comme cela est indiqué sur la Figure 131. Par contre il est indispensable que les aciers longitudinaux soient croisés par des barres transversales qui assurent la couture bien représentée sur la Figure 131(a) (surtout aciers A). Sur les vues de profil et de face, si les U supérieurs et inférieurs sont de sections supérieures ou égales à HA20, ils ne peuvent pas se recouvrir sur la face latérale et doivent être tenus (cf. EC2). Il est préférable dans ce cas de prévoir des retours à 135° en haut et surtout en bas et d’ajouter des U de fermeture sur les cotés.

5 .3 .5 .6 .2 P ieux , b a r re t tes

Dans le cas d’une structure conçue en ductilité limitée, la définition des zones critiques (zones telles que MRd < 1,3 MEd) s’applique également aux fondations profondes. On se ramenera donc, en ce qui concerne les dispositions constructives parasismiques des fondations, aux mêmes prescriptions que celles définies pour les zones critiques des piles.


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Dans le cas d’une structure conçue en ductilité, il convient de repréciser que les fondations profondes doivent être dimensionnées en priorité en capacité, la structure ne devant pas dissiper d'énergie par les pieux ou les barrettes (cf. §5.8.1 de l'Eurocode 8-2). Lorsque ce dimensionnement en capacité des fondations est impossible (notamment s’il conduit en pratique à disposer une densité exagérée d'armatures longitudinales), certaines zones telles que définies au §5.3.4.3.2 (zones d'encastrement, de moment maximum ou d'interface de sols différents) sont à considérer systématiquement comme des zones de rotules plastiques potentielles. Le lecteur se reportera alors aux paragraphes précédents relatifs aux sections de piles pour tout ce qui concerne les prescriptions fixées par la norme en termes de dispositions constructives. Les zones adjacentes à ces zones seront également traitées comme dans le cas des piles.

Notons que dans le cas de fondations chemisées, il est généralement avantageux de laisser les gaines métalliques en place car celles-ci confèrent à la fondation un confinement très efficace. Il est d'ailleurs autorisé de prendre en compte la section de cette gaine, déduction faite de l'épaisseur sacrifiée pour la corrosion, dans le calcul des armatures transversales. Toutefois, cette prise en compte ne pourra réduire les ferraillages définis précédemment de plus de 50%.

Figure 135 : Principe de ferraillage des fondations profondes

5 .3 .5 .7 Ta b l i e r s

Il est rappelé que les tabliers doivent rester élastiques sous séisme, il n'y a donc aucune disposition constructive spécifique à appliquer. Il est néanmoins recommandé de confiner et ferrailler les zones d'efforts locaux (butées parasismiques, ancrages des amortisseurs…) à partir des efforts majorés selon le principe du dimensionnement en capacité.

Dans le cas d'un encastrement des piles, il convient d'appliquer les règles du dimensionnement en capacité et les dispositions constructives relatives aux zones nodales.

5.3.6 Tableau synthétique des dispositions constructives parasismiques


– 250 – février 2012

Noir : EC8-2 Bleu : recommandations inspirées notamment des anciennes règles PS92

Armatures longitudinales Armatures transversales

Par

tie

d’o

uvr

age

Co

mp

ort

emen

t vi

sé

Zones concernées

Section totale Diamètre Classe de ductilité

Espacement Recouvrement Section totale Diamètre Classe de ductilité

Espacement Dispositions constructives

VRd > γBd1.VC

avec VC résultant du dimensionnent en capacité : VC = f (γ0.M0)

Retour 10Φ

Crochet 135°

Ancrage sur 2 armatures principales

Recouvrement alterné des armatures transversales

1er cours d’armatures transversales disposé à 50mm maxi du parement

Flambement :

Tyt

ysLT s

f

f

1,6

AA ×≥ ∑

Φ ≥ 10mm

Classe C

blL d δs ≤

5≤δ=2,5(ftk/fyk)+2,25≤6

200mmsT ≤

Épingle périphérique tenue par épingles intermédiaires

ou

Armature angle + 1 barre sur 2 (en alternance) tenue par un brin

Zones rotules plastiques

potentielles (ZRPP)

si kη ≤ 0,3

Lh1 = max( - épaisseur section

- distance

Mmax - 0,8Mmax)

si kη ≥ 0,3

Lh 2=1,5Lh1

MRd > MEd

0,5% Ac, couronne ≤ As ≤3% Ac (6% si recouvrement)

Φ ≥ 10mm

Classe C

≤ 200mm

(conséquence du critère sur sT)

Interdits

Confinement :

- Cadres rectangulaires :

( )

−+≥ 18.0

3

2;01.013.037.0max, l

cd

ydk

cc

crwd f

f

A

A ρηω

- Cadres circulaires (cerces)

( )

−+≥ 18.0;01.013.037.04,1max, l

cd

ydk

cc

ccwd f

f

A

A ρηω

)5

1;d 6min(s minblL b≤

)3

1200mmmin(s minT b≤

Spirales interdites

Zones adjacentes

Lh1 ou Lh2

MRd > MC

avec MC résultant du dimensionnent en capacité : MC = f (γ0.M0)

Φ ≥ 10mm

Classe B

≤ 200mm

Max (EC2, 50 dbl)

Alternés

VRd > γBd1.VC


50% confinement ZRPP

50% flambement ZRPP

Φ ≥ 10mm

Classe B

Réduction progressive des quantités avec espacement maximum de 2sL (ZRPP)

Identiques ZRPP

Du

ctile

Zones courantes

MRd > MC


Φ ≥ 10mm

Classe B Cf. EC2 Cf. EC2

VRd > γBd1.VC


Φ ≥ 10mm

Classe B

Cf. EC2 Cf. EC2

VRd > q γBd1.VEd*

Flambement :

Tyt

ysLT s

f

f

1,6

AA ×≥ ∑

Φ ≥ 10mm

Classe B

blL d δs ≤

5≤δ=2,5(ftk/fyk)+2,25≤6

200mmsT ≤ Zones critiques

telles que MRd < 1,3 MEd

MRd > MEd

0,5% Ac, couronne

≤ As ≤3% Ac (6% si recouvrement)

Φ ≥ 10mm

Classe B

≤ 200mm

(conséquence du critère

sur sT)

Max (EC2, 50 dbl)

Alternés

Confinement :

- Cadres rectangulaires :

( )

−+≥ 12.0

3

2;01.013.028.0max, l

cd

ydk

cc

crwd f

f

A

A ρηω

- Cadres circulaires (cerces)

( )

−+≥ 12.0;01.013.028.04,1max, l

cd

ydk

cc

ccwd f

f

A

A ρηω

Cf. EC2 + conditions spécifiques flambement et confinement

Pile

s

Du

ctili

té li

mité

e

Zones courantes

MRd > 1,3MEd

Φ ≥ 10mm


VRd > q γBd1.VEd*

Φ ≥ 10mm

Classe B

Cf. EC2 Cf. EC2

Tab

lier

Éla

stiq

ue

Aucune disposition constructive parasismique spécifique Confiner et ferrailler les zones d'action d'efforts locaux (butées parasismiques, ancrages des amortisseurs…) à partir des efforts majorés selon le principe du

dimensionnement en capacité

+ même critères que pour les semelles de fondation dans le cas de piles encastrées dans le tablier


– 251 –

Noir : EC8-2 Bleu : recommandations inspirées notamment des anciennes règles PS92

Armatures longitudinales Armatures transversales

Par

tie

d’o

uvr

age

Co

mp

ort

emen

t vi

sé

Zone concernées Section totale

Diamètre Classe de ductilité

Espacement Recouvrement Section totale Diamètre Classe de ductilité

Espacement Dispositions constructives

Cas où les plastifications dans les pieux (ou barrettes) sont évitées par l’utilisation du

dimensionnement en capacité :

Toutes les zones

MRd > MC


Φ ≥ 12mm


VRd > γBd1.VC


Φ ≥ 10mm

Classe B

Cf. EC2 Cf. EC2

Cas

d’u

ne

con

cep

tion

du

ctile

de

l’ouv

rag

e

Autres cas (déconseillés) : Zones le long du pieu (ou barrette) à considérer comme rotules plastiques potentielles :

- sous encastrement dans semelle Lh=3Φpieu (ou 3Bmin,barrette)

- de part et d’autre de moment maxi ou interface de sols différents

Lh=2Φpieu (ou 2Bmin,barrette)

Identiques ZRPP piles

Puis réduction progressive des quantités d’armatures transversales dans les zones adjacentes, sur une longueur supplémentaire Lh, avec espacement maximum de 2sL (avec sL défini pour les ZRPP)

Aucune disposition constructive particulière, autre que EC2, ailleurs (zones courantes)

Zones critiques telles que :

MRd < 1,3 MEd

Identiques zones critiques piles

MRd > q.MEd* et VRd > q.γBd1VEd

*

Fon

datio

ns p

rofo

ndes

: P

ieux

- B

arre

ttes

Éla

stiq

ue

(sau

f ca

s ex

cep

tionn

el)

Cas

d’u

ne

con

cep

tion

en

du

ctili

té

limité

e d

e l’o

uvr

age

Zones courantes MRd > max (qMEd

* ; 1,3 MEd)

Φ ≥ 12mm


VRd > q.γBd1VEd*

Φ ≥ 10mm


Zones courantes

Aucune disposition constructive particulière autre que EC2.

o si conception ductile des piles : MRd > MC et VRd > γ Bd1VC avec MC et VC résultant du dimensionnent en capacité : MC, VC = f (γ0.M0)

o si conception en ductilité limitée des piles : MRd > qMEd et VRd > q.γ Bd1VEd

si conception ductile de l’ouvrage

MRd > MC


Effort tranchant zone nodale :

VRd > γ Bd1VC


VRd > q.γ Bd1VEd*

Étriers verticaux entourant les armatures longitudinales face opposée et contiguë au fût de pile (pieux ou barrettes)

Tenue des armatures longitudinales (faces opposées et contiguës) au fût de piles (pieux ou barrettes) au moins un lit sur deux en alternance par armatures transversales (cf. Figure 131) Prolongation des aciers transversaux du fût de pile (pieux ou barrettes) dans le nœud avec une densité égale à 50% de ce qui est requis dans les ZRPP ou zones critiques jouxtant la semelle

Armatures verticales du fût de pile (pieux ou barrettes) ancrées au plus profond dans le nœud et retour à 90°

Sem

elle

s de

fond

atio

n -

Che

vêtr

es

Éla

stiq

ue

Zones adjacentes au ZRPP,

sur une distance horizontale égale à la moitié de la hauteur de la semelle ou du chevêtre

autour des nœuds d’encastrement avec la pile (ou les pieux ou barrettes

dans le cas déconseillé d’une plastification de ces derniers)

si conception en ductilité limitée de l’ouvrage

MRd > qMEd*

Φ ≥ 10mm

Classe B Cf. EC2

Max (EC2, 50 dbl)

Alternés

50% confinement ZRPP 50% flambement ZRPP

Φ ≥ 10mm

Classe B

Cf. EC2

Identiques aux zones adjacentes des piles et fondations

* Cf. nota sur les notations à la fin du §5.1.1.3.1.


– 253 – février 2012

5.4 Équipements

Conformément à l'Eurocode 8-2 (cf. EC8-2 §2.3.6.3(5)), les joints de chaussées, murs en retour des culées, qui sont supposés être endommagés par le séisme doivent avoir un mode de détérioration prévisible, ainsi qu'un accès pour effectuer la réparation. Les marges de débattement doivent prévoir un pourcentage approprié du déplacement sismique de calcul et du mouvement thermique, respectivement pE et pT, après avoir rendu possibles tous les effets de fluage et de retrait à long terme, de manière à éviter tout dommage dû à des séismes fréquents. Les valeurs appropriées de ces pourcentages peuvent être choisies, sur la base d'une évaluation de la rentabilité des mesures prises pour éviter tout dommage. A défaut, les valeurs attribuées à pE et pT, recommandées dans l’Eurocode 8-2, sont respectivement 0,4 (pour le déplacement sismique de calcul) et 0,5 (pour le mouvement thermique).

Les paragraphes suivants proposent un raffinement de cette approche forfaitaire en fonction des différentes configurations rencontrées.

5.4.1 Conceptions des zones d’about / joints de chaussées

Les dispositions constructives doivent être cohérentes avec le fonctionnement de la structure sous séisme. En particulier, les déplacements longitudinaux prévus par le modèle de calcul ne doivent pas être entravés par le mur garde-grève de la culée.

Les joints « fusibles » comme les joints à revêtement amélioré ou les joints à hiatus avec profilé en caoutchouc seront privilégiés dans le cas des ouvrages courants.

Les joints à peigne et à dents, tant dans le sens longitudinal que transversal (cas des joints à peigne), sont extrêmement robustes et ne peuvent être considérés comme « fusibles » sous l’effet du séisme transversal. Le débattement transversal de l’ouvrage est donc fortement limité par la présence des joints de chaussée. Il y a un risque, qu'après un séisme transversal, ils bloquent l'ouvrage. Dans le cas d'utilisation de tels joints, un blocage transversal est donc toujours souhaitable. En service, mis à part les lignes d’appuis biaises qui sont rares dans les grands ouvrages, on évite si possible les dents biaises.

5 .4 .1 .1 Ouv rag es de ca tégo r ie IV

Généralement, on retiendra les prescriptions relatives aux ouvrages de catégorie III.

Pour les ouvrages de catégorie IV devant rester circulables après avoir subi l’action sismique ultime réglementaire, il convient de vérifier que les éléments assurant la continuité de roulement entre la route et les ouvrages de franchissement demeurent utilisables. C’est pourquoi il pourra être envisagé, en concertation avec le maître d'ouvrage, de retenir les joints de chaussées pouvant subir les déformations imposées par le séisme ultime sans dommage.

Lorsque le tablier repose sur des appuis souples, les déplacements longitudinaux sont très importants. Ceci conduit à placer des joints de chaussées possédant un souffle nettement supérieur à celui nécessaire en service.

Ces joints sont plus chers, et leur durée de vie bien inférieure à la période de retour du séisme extrême servant à les dimensionner. Cette contrainte peut alors conduire au choix d'une solution avec un ou plusieurs appuis fixes sur les piles. Il peut également être envisagé de ne pas tenir compte du séisme pour le dimensionnement des joints de chaussée, et accepter qu'ils soient endommagés sous séisme et qu'il faille les remplacer. Par contre, il faut veiller à ne pas endommager l'about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.

5 .4 .1 .2 Ouv rag es de ca tégo r ie I I I

Les joints de chaussées sont dimensionnés de la manière suivante :

• Tablier de pont à faible déplacement sous séisme (+/- 2 cm)


– 254 –

C’est notamment le cas des ouvrages courants reposant sur des piles peu élevées par l’intermédiaire d’appuis fixes. Il est alors tout à fait loisible de conserver des joints de chaussée dimensionnés sous séisme ultime.

• Tablier de pont à fort déplacement sous séisme (> +/- 2 cm)

Dans ce cas, il est possible de dimensionner les joints de chaussées avec la combinaison :

« Souffle total » = « Souffle de Service » + « Souffle sismique » x 0,4

N.B. : Le souffle de service = souffle des déformations différées + 0,5 souffle thermique.

En pratique, pour la plupart des joints de chaussées (sauf les joints à « pont souple à bande »), une ouverture supérieure à leur ouverture normale n’entraîne que de très légers dégâts. Par exemple, pour des joints à hiatus, l’arrachement du profilé en caoutchouc. Dans ces cas, le supplément de souffle nécessaire vis-à-vis du séisme n’est plus que la valeur du déplacement sismique longitudinal du tablier dans une seule direction. On obtient alors :

« Souffle total » = « Souffle de Service » + « Souffle sismique » x 0,2

Sous séisme extrême, le choc du tablier sur la culée doit être pris en compte pour la justification des appuis. Il est souhaitable de limiter ces efforts en prévoyant par exemple une zone fusible qui permet au tablier de retrouver en partie le débattement libre dont il a besoin. Dans tous les cas, il faut veiller à ne pas endommager l'about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.

5 .4 .1 .3 Ouv rag es de ca tégo r ie I I

Compte tenu de la durée de vie des joints de chaussée par rapport à la période de retour du séisme, il peut être envisagé de ne pas tenir compte du séisme pour le dimensionnement des joints de chaussée, et accepter qu'ils soient à remplacer suite à un séisme. Par contre, il faut veiller à ne pas endommager l'about du tablier ou la culée suite à la rupture du joint de chaussée, sous les déplacements sismiques prévus.

5 .4 .1 .4 Ouv rag es équ ipés de jo in t s no n -a ppa rent s à rev ê temen t a mé l i o ré

Pour des ouvrages courants dont la longueur dilatable à l’ELS, donc hors des mouvements sismiques, justifie l’emploi de joints non apparents à revêtement amélioré (JRA) il est souhaitable de conserver cette famille de joints (60% des joints mis en œuvre). Ceci implique de revoir certaines dispositions constructives, notamment en augmentant la distance libre entre le tablier et le garde-grève.

Les avis techniques considèrent que, jusqu'à une valeur de 7 cm entre le tablier et le garde-grève, on reste dans le domaine d’emploi normal du joint; au-delà et jusqu'à 10-11 cm environ, il est possible d’utiliser ce type de joint mais cela nécessite des plaques de pontage adaptées en largeur et en épaisseur. L’avis technique reste valable mais on considère que l’on est dans une situation particulière et le marché devra clairement expliciter ce point pour que le fabricant installateur puisse faire des propositions en accord avec son manuel de pose. Les garanties habituelles contractuelles peuvent s’appliquer.

Sous séisme, la rupture du JRA n’aura pas de conséquence sur l’utilisation à court terme de l’ouvrage.

Avant la rupture de la chaussée, le tablier se comporte comme une masse liée au sol par l’intermédiaire de la chaussée qui assure le maintien de l’ouvrage. Cette phase n’a pas besoin de faire l’objet de vérifications particulières. Les seuls dégâts prévisibles sont la création de bourrelets dans la chaussée dus à de légers déplacements du tablier. Après rupture de la chaussée, le tablier se comporte comme une masse placée sur appareils d’appui en élastomère fretté.


– 255 –

Figure 136 : Position de la plaque de pontage

5 .4 .1 .5 Ga rde -g rèv e f us ib le

Suivant la position relative du corbeau du garde-grève par rapport au niveau du sommier, on pourra retenir l’une des solutions suivantes :


– 256 –

partie fusible

partie fusible

tablier de faible épaisseur tablier de forte épaisseur

Figure 137 : Position conseillée de la zone fusible en fonction de l’épaisseur du tablier

• Pour les tabliers de faible hauteur, on pourra retenir des garde-grèves « fusibles » au-dessus de la dalle de transition. Jusqu'à la rupture du garde-grève, les efforts transmis aux fondations sont plafonnés par la plastification des aciers passifs du mur garde-grève.

• Pour les tabliers de forte hauteur, on évitera la rupture en pied de garde-grève qui conduit à des travaux de réfection onéreux (arrêt de la circulation, déblaiement partiel des culées, nivellement de la structure s'il n’y a pas de place entre l’about du tablier et le mur garde-grève). Il est préférable de concevoir un joint de chaussée fusible, en tête du mur garde-grève, dont le remplacement se fera facilement. Ce coin fusible sera un bloc de béton coulé en deuxième phase : la face béton support de la reprise de bétonnage sera peinte ou enduite d’un film polyuréthanne. La liaison entre ce bloc et la culée se fera par contact sur toute la surface. Quelques aciers passifs galvanisés pourront être prévus en complément pour assurer la tenue du bloc fusible lors du freinage d’un camion.

400

400mini

Figure 138 : Exemple de coin fusible

5 .4 .1 .5 .1 P r inc ip e d e j us t i f i ca t io n

Le mur garde-grève fusible a pour but d'écrêter les efforts provenant du choc du tablier sur la culée sous l'effet du séisme. Ceci permet de ne pas avoir à surdimensionner les fondations des culées. Certains pays ont développé des murs garde-grève fusibles en leur partie supérieure.

Cette option, en dépit des réserves qu'elle peut soulever du fait de sa relative complexité et des difficultés liées à l'évaluation précise des seuils de rupture et aux problèmes de durabilité, est présentée ci-après :

• Le mur garde-grève est dimensionné pour résister au freinage

Pour cela, on considère une force horizontale de freinage égale à 60% du poids αQ1Q1 (notée FLM1) de l'essieu TS de la voie 1 du LM1 agissant simultanément avec la charge verticale αQ1Q1 (notée PLM1) (cf. §4.9.2 de l'EC1-2). Le calcul étant effectué à l'ELU, on applique un coefficient de 1,35 à cette valeur.

La section «fusible» est alors dimensionnée vis-à-vis du glissement (cisaillement des aciers) ainsi que du basculement (traction des aciers).


– 257 –

• On calcule l'effort sismique nécessaire à la rupture du fusible

Le séisme agit aussi bien horizontalement sur le tablier, que verticalement sur la partie du mur garde-grève se situant au-dessus de la section fusible. Le calcul s'effectue donc en présence de deux forces concomitantes, l'une horizontale simulant le choc du tablier (noté Fg) et s'appliquant au niveau du point de contact, l'autre verticale et descendante provenant des actions de poids propre Ppp et s'appliquant au centre de gravité de la partie fusible. Cette dernière force vaut :

±

g

a5.01P g

pp

Le coefficient de 0,5 correspond à une combinaison quadratique. Comme les périodes dans les deux directions sont proches, un coefficient de 0,5 est préférable à 0,3.

Ce calcul est effectué en capacité car il s'agit de connaître la borne supérieure de l'effort transmis à la fondation. Pour cela on calcule la résistance du mur garde-grève fusible en utilisant la résistance probable à la rupture de l'acier, soit :

caracyd

probyd ff 5.1=

5 .4 .1 .5 .2 Les co ncep t i o ns p o ss ib les

5.4.1.5.2.1 Le mur garde-grève "plat'

r2

FLM1

Plan de rupture r1

Fs

dFs dFLM1

Rotations possibles : • sous freinage LM1 : autour de r1, et r2. • sous séisme : autour de r1.

S

LM

F

F

d

d1=ξ

Le rapport t, du bras de levier de la force de freinage FLM1 (notée dFLM1sur celui de la force sismique Fs (notée dFS) doit être le plus proche possible de 1, car cette différence de bras de levier tend à faire augmenter le rapport FS / FLM1 Dans le meilleur des cas (ξ=1 ), ce rapport vaut :

caracyd

probyd ff /5.1

• Dimensionnement sous freinage LM1

• - Vis-à-vis du glissement

FLM1

Ppp

RAC

RV

RAC

PLM1

RH

Le nombre de nappes d'acier prises en compte dans ce calcul est égal 2.


– 258 –

• - Vis-à-vis du renversement

PLM1 FLM1

Point de rotation

RAT

Ppp

Le nombre de nappes d'acier prises en compte dans ce calcul est égal à 1. On peut avoir un basculement dans les 2 directions, il faut donc mettre en place 1 nappe de chaque côté.

• - Vérification de la rupture sous séisme (vis-à-vis du renversement)

Point de rotation

FS

Ppp

RAT

5.4.1.5.2.2 Le mur garde-grève "incliné"

FS

FLM1

r2

r1

PLM1

Ppp

Rotations possibles : • sous freinage LM1 : autour de r1, et r2. • sous séisme : aucune.

Il s'agit de faire passer la force sismique Fg par le point de rotation r1, afin de supprimer le risque de basculement autour de ce point. De ce fait, les aciers rompent uniquement par cisaillement, il n'y a donc pas de vérification à faire vis à vis du basculement sous séisme.

D'autre part, on monte le point r2 au maximum afin de diminuer le bras de levier sous freinage LM1 et donc de réduire les aciers.

• Dimensionnement sous freinage LM1

• - Vis-à-vis du glissement


– 259 –

PLM1

Ppp

FLM1

RAC

RH

RV

Par simplification, les actions de contact entre la partie fusible et le mur garde-grève sont considérées uniquement sur la partie horizontale. Les aciers travaillent uniquement en cisaillement.

• - Vis-à-vis du renversement

FLM1

PLM1

Ppp

RAT

FLM1

PLM1

Ppp

RAT

• Vérification de la rupture sous séisme (vis-à-vis du glissement)

RAC(2)

FS RAC(1)

Rf

Le poids propre de coin fusible est négligé.

Le tablier pousse le fusible sur le plan incliné ce qui créé une force qui soulève le fusible.

La composante verticale de cette force est entièrement reprise par les barres AC(1 ) et AC(2) sous forme d'effort normal, ainsi que par frottement sur le plan incliné.

La composante horizontale est quant à elle reprise parles barres AC(1) et AC(2) sous forme de cisaillement, ainsi que par frottement sur le plan incliné. L'effort normal dans les barres tend à diminuer la résistance de celles-ci vis-à-vis du cisaillement. Cette interaction a été omise par sécurité et pour simplifier les calculs.

Nota : Il est intéressant de prendre une hauteur côté remblai (position de r) la plus petite possible afin d'avoir une force sismique de rupture relativement faible.

5.4.1.5.2.3 Le fusible "incliné + butée"


– 260 –

Ppp FS

FLM1 PLM1

Rotations possibles : • sous freinage LM1 : autour de r1, et r2. • sous séisme : autour de r1.

Le principe de conception est identique à celui du fusible incliné, si ce n'est la présence de la butée.

Cette butée empêche tout glissement vers l'ouvrage sous freinage LM1, ce qui permet de réduire la quantité d'acier nécessaire à la résistance du fusible.

La butée permet aussi de remonter le point r2 et ainsi de diminuer le bras de levier sous freinage LM1. Ceci permet aussi de réduire la quantité d'aciers.

Il y a donc moins d'aciers que pour le fusible «incliné». La force sismique nécessaire à la rupture du fusible est donc inférieure. On notera, toutefois, que la fabrication de ce type de fusible est peu aisée et requiert un bon contrôle lors de l'exécution.

5.4.2 Équipements

On veillera à assurer une bonne attache des équipements sur les tabliers (corniches, canalisations) et les piles (éléments préfabriqués), afin d’éviter leur chute éventuelle. Les systèmes de fixation devront être calculés sous l’action sismique ultime afin d’éviter toute chute. Pour ce faire, on se reportera aux recommandations AFPS sur les équipements de bâtiments ou on évaluera les efforts de dimensionnement à partir de la masse des équipements multipliée par le plateau du spectre de calcul.

5.4.3 Drainage

Il convient d’éviter la stagnation d’eau dans le sol et les remblais d’accès. Cette eau augmente les actions sismiques horizontales mises en jeu (cf. §4.5.7). Une détérioration des caractéristiques du remblai ou des tassements post-sismiques est alors à craindre. On veillera donc particulièrement au drainage :

* du sol derrière les culées et les piédroits des cadres et des portiques,

* des remblais d’accès.

Ce drainage consistera en la mise en place de drains et/ou de matériaux drainants. Les systèmes de drainage situés derrière la structure doivent en outre être capables d’absorber des mouvements transitoires et permanents sans perte de fonctionnalité.


– 261 –

Chapitre 6

Ponts cadres et portiques


– 262 –

6 Ponts-cadres et portiques

6.1 Introduction

Les ponts cadres et les portiques sont réputés peu sensibles aux séismes, car ils sont relativement souples et suivent la déformation du massif sans perturber notablement la propagation des ondes de cisaillement dans le sol. Par ailleurs, le fait qu’ils soient « bloqués » dans le sol au niveau de chacune des deux culées limite sensiblement les effets liés aux amplifications dynamiques des autres structures.

Une justification parasismique de ces structures reste pourtant nécessaire. En effet, certains ouvrages ont connu de graves désordres qui auraient pu être évités par l'application des règles parasismiques: les ouvrages du métro de Daikai lors du séisme de Hyogoken-Nanbu au Japon en janvier 1995.

6.2 Détermination des paramètres

6.2.1 Coefficients s ismiques

Il est possible d'utiliser une analyse pseudo-statique, où l'action sismique est représentée par un ensemble de forces statiques horizontales et verticales égales au produit des forces gravitaires par un coefficient sismique :

• le coefficient sismique horizontal kh

• de manière concomitante le coefficient sismique vertical kv.

En l'absence d'études spécifiques, on adoptera les valeurs de l'EC8-5 correspondant aux ouvrages de soutènement non déplaçables :

g

Sak g

h = et hv k5,0k =

avec : ag : accélération nominale

S : paramètre caractéristique de la classe de sol (cf. §4.2.3)

g : accélération de la pesanteur.

Le coefficient d’amplification topographique ST doit également être prise en compte le cas échéant (cf. §4.2.4).

6.3 Combinaisons et vérifications

6.3.1 Combinaisons

La vérification de la résistance de la structure s'effectue sous combinaison sismique dont le format général est :

k121Edk QEG Ψ++

avec : Gk : charges permanentes (poids propre et poussée statique des terres)

EEd : action sismique (forces d'inertie et poussée dynamique des terres)

Qik : action variable des charges d'exploitation

Ψ21 : coefficient de combinaison


– 263 –

Le coefficient de combinaison est nul dans la plupart des cas. La concomitance entre les charges d'exploitation et le séisme n'est à prendre en compte que pour les ouvrages très sollicités :

Ψ21 = 0,2 pour les charges routières (ouvrages urbains à trafic intense).

= 0,3 pour les charges ferroviaires

6.3.2 Vérifications

La vérification se limite à la vérification de la résistance des sections conformément aux recommandations du §5.1.1.

6.4 Sollicitations dues au séisme

Dans le cas des ponts-cadres avec une couverture de faible dimension, une approche en force peut être employée pour l'analyse. Le coefficient de comportement q est pris égal à 1,5 si l'ouvrage n'est pas enterré à plus de 80% de sa hauteur dans un sol raide. Dans les cas contraires, une valeur de q égal à 1 sera retenue et les forces d'inertie seront évaluées sans amplification spectrale.

Si la couverture est de dimension importante, ou l’ouvrage fortement enterré (épaisseur de remblai au-dessus de la dalle supérieure à 50% de la portée), les résultats de l’approche en force ne sont pas réalistes, et une approche en déformation doit être envisagée (compatibilité cinématique entre la structure du pont-cadre et la déformation sismique en champ libre du sol environnant).

6.4.1 Soll ici tations verticales dues au séisme

Les sollicitations verticales dues au séisme sont déterminées par l'application aux diverses parties de l'ouvrage (et aux masses solidaires de l'ouvrage) de l'accélération verticale définie ci-dessus.

La force d'inertie par unité de volume qui s'exerce sur un élément de poids volumique γ est égale à :

vi kf γ±=

Le frottement des terres en contact avec les piédroits est supposé négligeable.

6.4.2 Soll ici tations horizontales dues au séisme

Les sollicitations horizontales dues au séisme peuvent être prises en compte selon deux méthodes (§6.7.4 EC8-2) :

• une approche en déformation imposée représentative du comportement des ouvrages enterrés ;

• une approche en force (de type calcul à la rupture - poussée-butée du sol) représentative du comportement des ouvrages proches de la surface.

6 .4 .2 .1 App ro che en dé fo rma t io n

La déformée de l'ouvrage est assimilée à celle de la déformation sismique du sol en champ libre.

La déformation sismique du sol en champ libre peut être considérée comme un champ uniforme de déformation de cisaillement, avec la déformation de cisaillement γs du sol suivante (EC8-2 §6.7.4) :

s

gc

s

gs v2

aST

v

v

π==γ

avec :


– 264 –

• vg : vitesse maximale du sol (dont une expression simplifiée est donnée en l’absence de donnée spécifiques) ;

• vs : célérité de l'onde de cisaillement dans le sol, compatible avec la déformation de cisaillement associée à l'accélération au niveau du sol. Elle peut être déterminée à partir de la valeur vs,max mesurée pour les faibles déformations (cf.§4.2.3.) ;

• S : paramètre caractéristique de la classe de sol (cf.4.2.3) ;

• Tc : période du spectre (cf.§4.2.5.2).

Figure 139 : Réponse cinématique d'un pont cadre

Pour obtenir cette déformation, on peut appliquer une pression uniforme sur la paroi latérale de l'ouvrage telle que la déformée entre le haut et le bas de l'ouvrage soit égale à ∆ds : H. γs.

6 .4 .2 .2 Appro che en f o r ce .

6 .4 .2 .2 .1 P r i nc ip es g éné ra ux

Les sollicitations provenant d'une accélération horizontale peuvent se décomposer comme suit :

Sollicitations actives :

∆ds

γs


– 265 –

- incrément de poussée active du sol.

- forces d'inertie dues à l'accélération horizontale de l'ouvrage.

- force de frottement due au remblai situé sur la traverse supérieure.

Réactions passives :

- force de butée du sol (à négliger dans les calculs).

- force de frottement au-dessous de l'ouvrage

Sollicitation due au remblai

Force d'inertie de la structure Incrément de poussée active

Frottement au-dessous de l'ouvrage Sens de déplacement du sol

Butée du sol (à négliger)

A

B

D

C

Remarque :

L'ouvrage constitue un "trou" à l'intérieur du massif de sol. Il a une masse faible par rapport au sol qu'il remplace et doit donc suivre les mouvements du sol.

6 .4 .2 .2 .2 Éva lua t i o n d es so l l i c i ta t i o ns

Force d'inertie de la structure

La force d'inertie par unité de volume qui s'exerce sur un élément de poids volumique γ est égale à :

hi kf γ=

Force dynamique agissant sur l'ouvrage

L'incrément dynamique de poussée active qui s'exerce sur un écran de hauteur H est pris égal à (cf. §4.5.7) :

( )[ ] 2*2*0 2

11

2

1HKEEKkHEEE aswdwsadvdd γγ −++±=−=∆

avec :

γ* poids volumique du sol tenant compte des conditions hydrauliques ;

kv coefficient sismique vertical ;

Kad coefficient de poussée des terres sous situations de projet sismiques ;


– 266 –

Kas coefficient de poussée des terres sous charges statiques ;

Ews poussée statique de l'eau ;

Ewd poussée hydrodynamique de l’eau ;

Remarques :

- Le point d’application de ∆Ed peut être pris à mi-hauteur du mur, et l’effort modélisé par une charge uniformément répartie sur l'écran.

- Le coefficient de poussée dynamique des terres Kad peut être calculé suivant la formule dite de Mononobe-Okabe (cf. §4.5.7).

Pour que les détériorations des caractéristiques du sol ou du remblai restent acceptables, il convient que le déplacement sismique de calcul ne dépasse pas les valeurs limites dlim suivantes, dépendant de la catégorie d'importance du pont :

� catégorie d’importance IV : dlim = 50 mm ;

� catégories d’importance II ou III : aucune limitation.

Incrément dynamique de poussée passive (butée), à négliger dans le cas général :

L'incrément dynamique de poussée passive qui s'exerce sur un écran de hauteur H est pris égal à (cf. §4.5.7):

( )[ ] 2*2*0 2

11

2

1HKEEKkHEEE pswdwspdvdd γγ −++±=−=∆

où :

Kpd : coefficient de poussée passive des terres sous situations de projet sismiques, qui peut être calculé suivant la formule dite de Mononobe-Okabe (cf. §4.5.7);

Kps : coefficient de poussée passive des terres sous charges statiques ;

Remarques :

• La butée du sol ne peut être prise en compte que si le déplacement du piédroit est suffisant. Des essais ont montré qu'un faible déplacement de l'écran suffisait pour obtenir une valeur de Kp proche de 1, mais qu'il fallait un déplacement important (de l'ordre de 0,03h à 0,06h) pour mobiliser pleinement la butée du sol (cas des sables denses). L’annexe C de l’EC7 donnent des indications sur l’ordre de grandeur des mouvements nécessaires à mobiliser les pressions limites.

• Il convient donc dans le cas général de négliger l’incrément dynamique de poussée passive. A défaut le coefficient de réaction passive Kpd sera plafonné à 1 ;

• Le coefficient de frottement sol/écran en butée sera pris égal à zéro, et on admettra que la résultante s'exerce au tiers de la hauteur de l'écran.


– 267 –

6 .4 .2 .2 .3 P r i se en comp te d u remb la i s i t ué a u -d essus d e la t ra ve rse .


L

Hr

Ouvrage partiellement remblayé ou faiblement enterr é

Dans la cas où l'ouvrage est partiellement remblayé ou faiblement enterré (Hr < 1m), la traverse supérieure subit la force d'inertie du remblai Sr :

hrr kLHS γ=

où γ représente le poids volumique du remblai.

Ouvrage fortement enterré ou fortement remblayé

Dès que la hauteur Hr augmente, la force d'inertie dans le remblai devient très importante et dépasse la résultante des contraintes de cisaillement mobilisables à l'interface ouvrage/remblai. En fait, cette résultante tend vers zéro lorsque l'ouvrage est suffisamment enterré et ne perturbe que faiblement la propagation des ondes de cisaillement à travers le massif de sol.


L

Hr Butée du sol Poussée du sol Inertie du remblai

Le remblai situé sur la traverse est soumis aux forces suivantes :

• la force d'inertie correspondant à la masse du remblai ;

• les forces de poussée-butée du sol adjacent ;

• la réaction de la traverse sur le remblai.

L'équilibre horizontal du remblai permet de déterminer la sollicitation de l'ouvrage provenant du remblai :

LHk)KK(H2

1S rhpdad

2rr γ+−γ=

Nota : A partir d'une certaine hauteur de remblai ( Hr ~ 0,25 L ag S), Sr devient négative ce qui correspond à un remblai entraîné par le terrain adjacent plutôt que par l'ouvrage. D'une manière générale, ce calcul conduit alors à des efforts inférieurs à l'approche "en déplacement".


– 268 –

6.5 Conclusion

Le fonctionnement mécanique des dalots et des ponts cadres fait intervenir une forte interaction sol/structure. Les hypothèses de fonctionnement des ouvrages retenus sont certes simplistes, mais sont en accord avec l'Eurocode et donnent des résultats numériques cohérents au regard des publications sur le sujet.

Les calculs précédents ne dispensent pas de l'application des règles parasismiques des chapitres précédents concernant :

• la vérification du sol de fondations (liquéfaction, etc ..) ;

• la vérification des sections ;

• les dispositions constructives parasismiques.


– 269 –

Chapitre 7

Annexes


– 270 –

7 Annexes

7.1 Annexe 1: Exemple de dimensionnement d'un pont dalle en zone sismique

7.2 Annexe 2 : Exemple de dimensionnement d'un pont mixte sur néoprènes en zone sismique

7.3 Annexe 3 : Exemple de dimensionnement d'un pont caisson BP en zone sismique

À intégrer + mise à jour % nouvel arrêté (catégories et avg) - JP


– 271 –

7.4 Annexe 4 : Approches, méthodes de calcul et technologies introduites ou normalisées pour la 1ère fois dans le cadre de l’Eurocode 8

Nouveautés par rapport aux règles PS92 décrites dans la version précédente du guide § du guide concernés

Modification du zonage sismique, des valeurs d’accélération et de la forme des spectres 1.2.2 et 4.2

Définition d’une notion de séisme de service (ELS) 3.2

Définition de la notion de ductilité limitée associée à un coefficient de comportement q tel que : 1 < q ≤ 1,5 3.3.1

Modification des valeurs de coefficient de comportement 4.1.2

Critère de régularité vis-à-vis de l’appel en ductilité pour l’application de la méthode du coefficient de comportement 4.1.2.1

Possibilité de prendre en compte le séisme en phase de construction 4.2.1

Nouvelle définition des classes de sol, coefficients associés et niveaux de reconnaissance géotechnique 4.2.3

Intégration du coefficient de comportement q directement dans les spectres de calcul 4.2.5.2.2

Définition des spectres en déplacement pour les méthodes en déplacement (poussée progressive et dynamique temporelle) 4.2.5.3

Caractérisation des accélérogrammes de calcul pour les analyses dynamiques temporelles 4.2.5.4

Restriction de la prise en compte de la composante verticale du séisme 4.3.2

Modification du coefficient de pondération de l’action thermique concomitante 4.3.3

Prise en compte de la variabilité spatiale de l’action sismique 4.3.4

Réduction significative de la rigidité de torsion des tabliers en béton 4.4.3.1.2

Prise en compte des inerties fissurées dans le cas de la conception ductile 4.4.3.2

Prise en compte du comportement élasto-plastique des sections dans les calculs en déplacement (poussée progressive et dynamique temporel non-linéaire) 4.4.3.2 et 4.6.2

Évolution des principes de prise en compte de l’interaction sol-structure 4.4.3.3 et 4.5.6

Prise en compte d’une rigidité sécante équivalente dans le cas d’appareils d’appui souples associés à un attelage sismique ou butées de sécurité 4.4.3.4.3

Modification de la prise en compte du coefficient d’amortissement structurel 4.4.4

Prise en compte forfaitaire de la torsion d’axe vertical dans le cas des ponts biais 4.5.3.5

Prise en compte forfaitaire des effets du second ordre dans le cas des piles de grande hauteur 4.5.5.3

Modification de la prise en compte de la poussée dynamique des terres selon Mononobe-Okabe 4.5.7


– 272 –

Description de la méthode en poussée progressive 4.6.3

Utilisation de dispositifs amortisseurs et méthodes d’analyse associées 4.6.4

Description des méthodes d’analyse dynamique temporelles 4.6.5

Modification des coefficients de surcapacité 5.1.1

Introduction de la notion de dimensionnement en capacité, remplaçant celle du critère de cohérence 5.1.1.2

Modification du coefficient de sécurité vis-à-vis de l’effort tranchant 5.1.1.4

Modification des critères de justification des fondations 5.1.4

Modification des critères de justification des appareils d’appui 5.2

Principes de dimensionnement des attelages sismiques et butées parasismiques 5.2.4.4 et 5.2.6

Modification des critères de repos d’appui 5.2.5

Modification de certaines dispositions constructives 5.3


– 273 –

Bibliographie

[ 1] Décret n°2010-1254 du 22 octobre 2010 relatif à la prévention du risque sismique

[ 2] Décret n°2010-1255 du 22 octobre 2010 portant délimitation des zones de sismicité du territoire français

[ 3] Arrêté du 26 octobre 2011 relatif à la classification et aux règles de construction parasismique applicables aux ponts de la catégorie dites "à risque normal"

[ 4] NF EN1998-1 Eurocode 8 : Calcul des structure en béton pour leur résistance aux séismes – Partie 1 : Règles générales, actions sismiques et règles pour les bâtiments

[ 5] NF EN1998-2 Eurocode 8 : Calcul des structure en béton pour leur résistance aux séismes – Partie 2 : Ponts

[ 6] NF EN1998-5 Eurocode 8 : Calcul des structure en béton pour leur résistance aux séismes – Partie 5 : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques

[ 7] NF EN 15129 : Dispositifs antisismiques

[ 8] Guide AFPS 92 pour la protection parasismique des ponts

[ 9] Guide Sétra/Sncf « Conception des ponts courants en zones sismiques » (obsolète et remplacé par le présent guide).

[ 10] Guide AFPS « Dispositions constructives parasismiques des ouvrages en acier, béton, bois et maçonnerie »

[ 11] Guide AFPS/Sétra « Dispositifs antisismiques pour les ponts», à paraître

[ 12] Guide Sétra « Diagnostic et renforcement sismique des ponts existants », à paraître

[ 13] Cahier technique AFPS n°26 « Méthodes en déplacement : Principe – Codification – Application »

[ 14] Displacement-Based Seismic Design of Structures - Earthquake Spectra Volume 24, Issue 2, pp. 555-557 (May 2008) - M. J. N. Priestley, G. M. Calvi, and M. J. Kowalsky

[ 15] European Macroseismic Scale 1998 - Cahiers du Centre Européen de Géodynamique et de Séismologie Volume 19, Luxembourg, 2001, sous la direction de G. Grünthal

[ 16] The energy release in great earthquakes - Journal of Geophysical Research, Volume 82, 2981—2987, 1977, Kanamori H

[ 17] Waves and Vibrations in Soils: Earthquakes, Traffic, Shocks, Construction works, IUSS Press, Pavie, Italie, 2009, Semblat J.F., Pecker A

[ 18] Dynamique des sols – Presse des ponts et chaussées (1984) – A. Pecker

[ 19] Horizontal stiffness and damping of singles piles – Journal of Geotechnical Engineering Division, Volume 108, n°GT3, pp 439-459 (March 1982) – R. Dobry, E.V. Vicente, M.J. O’Rourke, J.M. Roesset

[ 20] A study of piles during earthquakes : issues of design and analysis – Bulletin of Earthquake Engineering, Volume 3, pp 141-234 (2005) – W.D.L. Finn

[ 21] Analysis of machine foundation vibrations : state of the art – International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering, Volume 2, n°1, pp 2-42 (1983) – G. Gazetas

[ 22] Dynamic stiffness and damping piles – Canadian Geotechnical Journal, Volume 11, pp 573-598 (1974) – M. Novak


– 274 –

[ 23] Stat of the art – Seismic design of pile foundations : structural and geotechnical issues – Proceedings of the thrird International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, Volume 3, Saint Louis, Missouri (april 1995) – G.R. Martin, I.P. Lam

[ 24] On the determination of earthpressure during earthquakes - Procedure World Engineering Congress, Tokyo, Volume 9, paper n°388, p.176.(1929) - Mononobe N., Matsuo H.

[ 25] General theory of earth pressure and seismic stability of retaining walls - Journal of the Japanese Society of Civil Engineers - Volume 12, n°1 - (1926) - Okabe S.

[ 26] Liquefaction resistance of soils : summary report from the 1996 NCEER and 1998 NCEER/NSF worshops on evaluation of liquefaction resistance of soils – Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 127, n°10, pp 817_833 (2001) - Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, Volume 129, n°10, pp 283-286 (2003) – T.L. Youd, I.M. Idriss and al.

Les anciennes règles AFPS 92, pour la conception parasismique, avaient nécessité la publication d’un guide par le Sétra en 2000 "Ponts courants en zone sismique" dont l’objet était d’expliquer la conception parasismique, et de permettre l’application pratique des règles aux ouvrages d’art. L’utilité de ce guide n’est plus à démontrer, mais sa remise à jour vis-à-vis de l’Eurocode 8 et de la nouvelle législation sismique nationale était devenue indispensable, ainsi que sa généralisation aux ouvrages non-courants.

Ce guide méthodologique présente donc la mise en accord de l'ancien guide "Ponts courants en zone sismique" vis-à-vis des prescriptions de l'Eurocode 8 et des nouveaux décrets et arrêtés sismiques nationaux publiés en 2010 et 2011, élargi aux ouvrages non-courants, en mettant l'accent sur les évolutions par rapport aux règles AFPS 92, notamment concernant les méthodes d’analyse sophistiquées (méthode en poussée progressive, analyse temporelle, utilisation de dispositifs spéciaux…) et les dispositions constructives. L’explication de ces méthodes sur des cas concrets est également une avancée du présent guide.

Ce guide devrait permettre aux ingénieurs et concepteurs de dimensionner les ouvrages d’art vis-à-vis du risque sismique, en appliquant avec discernement les Eurocodes 8.

Document disponible au bureau de vente du Sétra 46 avenue Aristide Briand – BP 100 – 92225 Bagneux Cedex – France téléphone : 33(0)1 46 31 53 – télécopie : 33 (0)1 46 11 33 55 Référence : xxxxxx Prix : xx €

Ponts en zone sismique

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