Ponts dalles a poutrelles ajourees precontraints

Ministère de l'Equipementdu Logementde l'Aménagement du Territoireet des TransportsDirection des Routes

PONTS DALLES A POUTRELLES AJOUREES PRECONTRAINTS

PSI-PAPGuide de calcul

^ n m

Ce document est propriété de l'Administration, il ne pourra être utilisé ou reproduit, même partiellementsans l'autorisation du SETRA.

© 1986 SETRA - Dépôt légal : 2 e t r i m. 86 N° ISSN N° ISBN 2 - 11 - 085618 1

ERRATA

- I -

Les corrections ci-après concernent le document"PSI.PAP - GUIDE DE CONCEPTION" publié en

Décembre 1985 par le S.E.T.R.A.

- Page 16 : Le deuxième schéma à partir du haut est à inverser

Page 50 : Remplacer la mention HEB 600 en première ligne parHEM 400

- Page 51 : Remplacer la mention HEM 400 en première ligne parHEB 600

- Page 109 : Le premier schéma à partir du haut est à inverser.

--§=-

Page laissée blanche intentionnellement

PONTS DALLES A POUTRELLES AJOUREES PRECONTRAINTS

PSI-PAPGuide de calcul

Document réalisé et diffusé par : JUIN 1986

Le Dépar tement des Ouvrages d ' A r t du S . E . T . R . A .

SERVICE D'ÉTUDES TECHNIQUES DES ROUTES ET AUTOROUTES46, avenue Aristide Briand - B.P. 100 - 92223 BAGNEUX - FRANCETel : (1) 42.31.31.31 - Télécopieur : (1) 42.31.31.69 • Télex 260763 SETRA BAGNX

Ce document est disponible sous la référence : F 8626au Bureau de Vente des Publications du SETRA - Tél. (1) 42.31.31.53 et (1) 42.31.31.55

SOMMAIRE

- - § - -

PREAMBULE 5

PROGRAMME PSI.PAP 7

1 - Présentation 8

2 - Possibilités du programme 8

3 - Cas particulier des ponts à poutrelles enrobées 9

4 - Organisation du programme 9

SAISIE DES DONNEES 11

MODELE D'APPLICATION 23

1 - Présentation 24

2 - Predimensionnement 25

3 - Préparation des données PSIDA.EL 27

4 - Préparation des données PSIPAP 27

NOTE DE CALCUL PSIPAP MODELE 29

CALCULS COMPLEMENTAIRES 55

ANNEXEBordereau et note de calcul PSIDA.EL 63

- I -

- 5 -

PREAMBULE

Le présent document est consacré à la présentation du programmePSI.PAP et d'un modèle d'application. Il fait suite au document, déjà pu-blié par le S.E.T.R.A. : "PSI.PAP - Guide de conception".

Contrairement aux programmes de ponts types habituellement mis àla disposition des utilisateurs, le programme PSI.PAP a été conçu pourêtre utilisé et diffusé dans le cadre de la bibliothèque PIROGUE et néces-site donc l'emploi d'un micro-ordinateur répondant aux caractéristiques dece type de matériel.

Cependant, l'outil informatique développé n'est pas complet dansla mesure où il nécessite le recours à un calcul de pont-dalle type PSI.DApour la détermination des sollicitations dans la structure. Ce programmedevrait cependant apporter une aide précieuse au projeteur.

La première partie du document traite du domaine d'application duprogramme ainsi que du mode conversationnel de saisie des données.

La seconde partie est une illustration de la méthode de calculdéveloppée dans le guide de conception. Le modèle proposé est un ouvrage àtrois travées symétriques. La note de calcul automatique est complétée parune note succinte de calcul manuel qui ne prétend pas être exhaustive, maisqui donne un aperçu de la démarche suivie.

Enfin, en annexe, nous avons fait figurer le bordereau desdonnées ainsi que des extraits commentés de la note de calcul PSIDA.EL.

- 7 -

PROGRAMME PSI.PAP

- 8 -

PROGRAMME PSI-PAP

1 - PRESENTATION

Le programme PSIPAP est essentiellement vérificateur dans la me-sure où la géométrie de la dalle et, surtout, le nombre et le type des pou-trelles constituant l'ossature doivent être préalablement déterminés. A cepropos, le lecteur est invité à se reporter au chapitre : PREDIMENSION-NEMENT du document de guide de conception de ce type d'ouvrage.

D'autre part, ce programme ne fait pas de calcul d'efforts, lesmoments sous charges de superstructures et charges d'exploitation, tantlongitudinaux que transversaux agissant sur la structure, doivent êtred'abord déterminés par le programme PSIDA.EL, puis introduits en données.

2 - POSSIBILITES DO PROGRAMME

Après saisie des données concernant les caractéristiques géomé-triques de la dalle, le choix des poutrelles constituant l'ossature, lechoix du béton d'enrobage, puis celui des armatures actives et passives, leprogramme offre trois options :

a) Vérification vis-à-vis de la flexion longitudinaleb) Vérification vis-à-vis de la flexion transversalec) Calcul des contreflèches de fabrication

Lors d'un premier calcul, il est nécessaire de choisir cesoptions dans l'ordre a, b, c, afin d'initialiser certaines données, quisont enregistrées sur un fichier permanent : PSIPAP.DON Si des calculsultérieurs s'avèrent nécessaires, le programme pourra lire ces données dansle fichier, tout en laissant à l'utilisateur la possibilité de les modifierlors de son déroulement.

2.1. JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DE LA FLEXION LONGITUDINALE

Les coefficients des équations des lignes d'influence des momentssur appuis intermédiaires dans le cas d'un ouvrage continu à plusieurs tra-vées, ainsi que les aires de ces mêmes lignes d'influence doivent être in-troduits en données.

A partir de celles-ci, le programme calcule, en toute section dé-finie par l'utilisateur, le moment dû au poids propre de la poutrelle et aupoids du béton frais et celui dû à l'action du retrait. Puis, à partir desmoments sous charges de superstructures et sous charges d'exploitation sai-sis au clavier, il détermine le ferraillage passif à mettre en oeuvre, cal-cule les contraintes à l'état limite de service puis les moments résistantsà l'état limite ultime. Dans le cas d'une section sur appui, le programmepeut également déterminer les renforts à prévoir localement sur les pou-trelles. Dans tous les cas, un message avertit l'utilisateur en cas de dé-passement des contraintes limites.

- 9 -

2.2. JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DE LA FLEXION TRANSVERSALE

Les biais mécaniques et les portées biaises des travées isostati-ques équivalentes à chacune des travées d'un ouvrage, lus dans la note decalcul PSIDA.EL, sont introduits au clavier. A partir de ces données leprogramme détermine dans chaque travée, pour les fibres d'ordonnées : y=0,y=B/4 et y=-3B/8 (qui correspondent à celles pour lesquelles PSIDA.EL cal-cule les moments transversaux) les coefficients à appliquer au moment isos-tatique dû à 1'excentrement des câbles de précontrainte, ainsi que les mo-ments dus à un gradient thermique de 12°C.

Puis, pour chacune des sections longitudinales d'ordonnée y=0,y=-B/4 et y=-3B/8 et d'abscisse 1/2 de chaque travée, le programme demandele couple des valeurs concomitantes des moments sous superstructures etsous charges d'exploitation.

Il calcule alors les contraintes à l'état limite de service, à laconstruction lors de la mise en tension des câbles, et sous les combinai-sons permanente, fréquente et rare, puis le ferraillage passif transversalà mettre en oeuvre en face supérieure du tablier et enfin les moments ré-sistants, positifs et négatifs, à l'état limite ultime. Des messages aver-tissent l'utilisateur en cas de dépassement des contraintes admissibles.

2.3. CALCUL DES CONTREFLECHES DE FABRICATION

Le programme détermine, dans chaque travée et tous les 1/10ème deportée, la flèche instantanée sous poids propre et la flèche différée sousl'action du retrait et des charges de superstructures, dont la somme cons-titue la valeur minimale de la contreflèche à donner aux poutrelles.

3 - CAS PARTICULIER DES PONTS A POUTRELLES ENROBEES

Le programme PSI.PAP peut également être utilisé pour la vérifi-cation vis-à-vis de la flexion longitudinale d'un pont à poutrelles enro-bées. Bien entendu, l'option de justification de la précontrainte transver-sale n'est pas utilisée pour ce type de pont.

4 - ORGANISATION DU PROGRAMME

Le programme PSI.PAP fait appel à 5 fichiers :

- POUNOM.DAT et POUTAB.DAT contiennent les noms et les caracté-ristiques des poutrelles et accompagnent le module exécutable.

- PSIPAP.DON et PSI.PAP.DAT contiennent les données enregistréeslors d'un calcul.

- PSIPAP.SOR contient la note de calcul que l'on peut consulterou imprimer selon les modalités du système d'exploitation.

- 11 -

SAISIE DES DONNEES

12 -

SAISIE DES OOHNEES

Nous reproduisons ci-dessous 1'intégralité de ce que le programme afficheà l'écran. Les commentaires sont écrits en caractères italiques.

A 1'exception du titre, toutes les données introduites au clavier sontdes nombres, soit entiers (signalés par I dans les commentaires), soit réels(signalés par R dans les commentaires). Enfin, ces données sont écrites enfin de ligne, à droite du signe ' : '.

Cette notice peut servir, le cas échéant, de bordereau des données pourl'exploitation du programme PSIPAP.

A

A

A

A

A

K

* * P S I P A P * V E R S I O N 8 5 - 1 * *JUSTIFICATIONS

D"ON PONT A POUTRELLES AJOUREES PRECONTRAINT* SETRA - DOA/DETGOT - *

Programme conçu par Jean Claude JEHANet mis au point par H . HUYNH

A

A

A

*

A

REMARQUE PRELIMINAIRE :Les principales données, nécessaires aux justifica-tions d1 un ouvrage. , sont stockées dans un fichierlors du premier calcul;une nouvelle introduction auclavier de ces données s'avère donc inutile lors decalculs ultérieurs. Toutefois, des possibilités demodifications vous seront offertes lors du déroule-ment de ce programme.

Si vous voulez tourner la page , tapez 1

La saisie et la sauvegarde des données s'effectuentséquentiellement par bloc:-BLOC 1: titre de l'ouvrage

caractéristiques géométriques de la dallechoix des poutrelleschoix du bétonchoix des armatures passiveschoix des armatures activesaires totales des lignes d'influence desmoments sur appuislignes d' influence des moments sur appuisbiais mécaniques et portées biaises équi-valentes

-BLOC-BLOC-BLOC-BLOC-BLOC 6-BLOC 7

-BLOC-BLOC

Si vous voulez tourner la page , tapez 1

- 13 -

LE FICHIER CONTIENT N BLOCS N=O,1,.. . ,9

LE PROGRAMME EXPLORE LE FICHIER DE DONNEES ET IMPRIME LE NOMBRE DES BLOCS QUEVOUS AVEZ RENTRES LORS DE LA DERNIERE SAISIE

Si vous voulez tourner la page , tapez 1 :

Voulez-vous :-continuer la saisie : --> 1:•consulter un bloc existant : -•-> 2:-effectuer les calculs : --> 3:

SI LA REPONSE EST 1 LE PROGRAMME AFFICHE LE BLOC QUI SUIT LES BLOCS EXISTANTSPOUR VOUS PERMETTRE DE CONTINUER LA SAISIE

SI LA REPONSE EST 3 LE PROGRAMME PASSE DIRECTEMENT AU MENU PRINCIPAL (VOIRPLUS LOIN)

SI LA REPONSE EST 2 LE PROGRAMME VOUS POSE LES QUESTIONS SUIVANTES

-Entrez le numéro du bloc a consulter : j J=J _ < g

RAPPEL DU BLOC NUMERO I

BLOC I ( PSIP.1P. DON) DEBUT DU BLOC

CONTENU DU BLOCEN FORMAT LIBRE

x x x x FIN DE BLOC

Voulez-/ous modifier ce bloc ?- •> oui : 1 --> non: 0

SI LA REPONSE EST 1 LE PROGRAMME AFFICHE A L 'ECRAN LES VARIABLES DU BLOCA MODIFIER (VOIR PLUS LOIN)

Voulez-vous consulter un autre bloc ?---> oui : 1 --> non : 0

SI LA REPONSE EST 1, LE PROGRAMME POSE LA QUESTION SUIVANTE

-Entrez le bloc a consulter : j j = ^ _ _ g

CES DEUX QUESTIONS SE REPETENT TANT QUE LA REPONSE A LA PREMIERE QUESTION EST 1

- 14 -

LES DETAILS DES 9 BLOCS DE DONNEES SONT DONNES CI-DESSOUS

BLOC 1:

SAISIE DU TITRE DE L'OUVRAGE A JUSTIFIER.Intitulé de 1'ouvrage ?

—> Le titre, de 79 caractères maximum, doit êtreécrit a partir de la deuxième colonne , sinon le premiercaractère ne sera pas lu .

Vérifiez vos données : - OK : 1- Erreur : 0 : 1=1 ou 0

BLOC 2 :

CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES DE LA DALLE

Nombre et longueurs (en m) des travées ? : I,R,,

Biais géométrique (en grades) et largeur droite (en m)

de 1' ouvrage ? : R,R

Epaisseur ' c' (en m) de la couverture de béton au-des-sus de la semelle supérieure des poutrelles ?

—>Entrez dans l'ordre l'épaisseur au-dessus d'unepoutrelle courante , puis celle au-dessus d' unepoutrelle latérale : R,R

Type de la prédalle ? : -participante : 1

-non participante : 2 : i=l ou 2

Epaisseur totale ' f (en m) de la predalle ? : R

Epaisseur 'te' (en m) du coffrage perdu ?

—> tc=0. si prédalle préfabriquée en B. A : R

Epaisseur équivalente 'te' (en m) du coffrage perdu ?— > te=0. si prédalle préfabriquée en B.A : R

Prédalle localement supprimée sur appuis ?

—> Oui : 1 — > Non : 0 : 1=1 ou 0

Classe de 1' ouvrage ? : 1=1,2 ou 3

Vérifiez vos données : - OK : 1

- Erreur : 0 : 1=1 ou 0

Cf. dessin

page 15

- 15 -

PSI - PAP Commentaire des données

1

COUPE TRANSVERSALE

DROITE

\T) Largeur utile

^2) Largeur chargeable

CD Trottoirs

2) Largeur droite

DETAIL D' UNE POUTRELLE

ET DE SON PERÇAGE POSITION DES ACIERS

Hauteur du béton porteur :

An

A, —2

|P1_|_1I1

1_ i _

i

)

•

Spt

• • 11

tee 11

ht

ELEVATION DE LA DALLE

ET DE LA PREDALLE

H = ht - e - tc

avec :

h - = hauteur totale

e = épaisseur de l'aile d'une

poutrelletQ = épaisseur du coffrage perdu

Dans le cas d'un coffrage perduen tôle nervurée de hauteurtotale t : tc = t e , le rapportte/t varie selon le procédéentre 1/3 et 1/2.

- 16 -

BLOC 3 :

CHOIX DES POUTRELLES CONSTITUANT L1 OSSATURE

Type des profilés ? :

--> Entrez d' abord le numéro des poutrelles cou-rantes puis celui des poutrelles latérales :

HEA28OHEA3OOHEA320HEA340HEA360HEA400HEA450HEA500HEA550HEA600HEA650HEA700HEA8OOHEA900HEA1000

147101316192225283134374043

HEB280HEB300HEB320HEB340HEB360HEB400HEB450HEB500HEB550HEB600HEB650HEB700HEB800HEB900HEB1000

258111417202326293235384144

HEM280HEM300HEM320HEM340HEM360HEM400HEM450HEM500HEM550HEM600HEH650HEM700HEM800HEM900HEM1000

369121518212427303336394245 1,1

Nuance de l1acier ?

--> E36 : 1 E28 : 2 E24 : 3 : 1=1,2 ou 3

Nombre de poutrelles retenu ? : j

Diamètre ' phia1 (en m) des trous de passage des cablesde précontrainte et position "va1 (en m) de ces trouspar rapport à la fibre supérieure :

- pour une poutrelle courante : R,R- pour une poutrelle latérale : p ^

Cf. dessinpage 15

Les coefficients "gamma1 relatifs à l'acier laminé sontils :

- réglementaires : 1- extraréglementaires : 2 ? : i=i ou 2

SI LA REPONSE EST 2 LA QUESTION SUIVANTE APPARAIT A L'ECRAN

Entrez, dans 1'ordre, les coefficients applicables, à1' ELS puis à 1' ELU, à 1' acier des poutrelles : R,R

Vérifiez vos données : - OK : 1- Erreur : 0 : i=l ou 0

- 17 -

BLOC 4 :

CHOIX DU BETON D1 ENROBAGEType du béton ? :

--> béton traditionnel : 1béton léger : 2 : 1=1 ou 2

Masse volumique du béton en t/m3 ? :—> pour le béton léger, il s'agit de la masse vo-

lumique de calcul : R

Résistance caractéristique à la compression à 28 joursen Mpa ? : R

Age du béton,en jours, lors de la mise en tension de laprécontrainte transversale ? : j

Raccourcissement unitaire sous l1action du retrait ? . : R

Les coefficients d'équivalence acier/béton sont-ils :- réglementaires : 1

- extraréglementaires : 2 ? : 1=1 ou 2

SI LA REPONSE EST 2 LA QUESTION SUIVANTE APPARAIT A L'ECRAN

Entrez dans 1' ordre : mi, mv, mr : R,R,R

Vérifiez vos données : - OK : 1

- Erreur : 0 : 1=1 ou 0_________ — __________________________ _ — — _ — — — -— — ______-.__—. — ___________-•—. — __

BLOC 5 :

CHOIX DES ARMATURES PASSIVESLimite élastique, en Mpa, des aciers passifs ? : R

La fissuration du béton est-elle considérée :- peu préjudiciable : 1- préjudiciable : 2- très préjudiciable : 3 ? : 1=1,2 ou 3

Position des nappes d'armatures longitudinales par rap-port à 1'extrados ? :

-->Entrez dans l'ordre la position ' d1 ' de la nap_pe supérieure puis celle ' d2' de la nappe infé-rieure. ( en m) : R,R

Vérifiez vos données : - OK : 1- Erreur : 0 : i=i ou o

. _ _ - _ _ _ _ — _ - — _ _ . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ • _ . _ _ _ _ - - . - _ . — — - - . — — _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ — — — — _ _ _ _ - , _ - . _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . _ _ . _ _ _ _

référence F il .- PSI-PAP - Guide de conceptionpublié en Décembre 1985 parle S.E.T.R.A.

Cf.page 58

Cf.page 58

Cf.page 63 M

Cf. dessinpage 15

- 18 -

BLOC 6 :

CHOIX DES ARMATURES ACTIVESType des cables ?

—> monotorons T13 ->1--> monotorons T15 ->2--> autres ->3 : 1=1,2 ou 3

Aire, en mm2, de la section d1 un cable ? : R

Valeur garantie, en Mpa, de la contrainte de rupturef prg ? : R

Valeur garantie, en Mpa, de la limite conventionnelled' élasticité f peg ? : R

Module de déformation longitudinale, en Mpa, des unitésde précontrainte ? : R

Classe de relaxation ?— > Très Basse Relaxation : 1—> Relaxation Normale : 2 : 1=1 ou 2

Valeur garantie de la perte isotherme de relaxation à1 000 heures ? : R

Coefficient de pertes de tension par unité de longueur?

Rentrée d' ancrage, en mm, fixée par 1' agrément du pro-cédé utilisé ? : R

Mode de mise en tension des cables ?— > alterné , de part et d' autre du tablier : 1—> à partir d' un seul bord du tablier : 2..: 1=1 ou 2


BLOC 7 :

AIRES TOTALES DES LIGNES D" INFLUENCE DES MOMENTS SURAPPUIS :

- Aire totale sur 1' appui J ? : R

I = 1,2,3,...

CETTE QUESTION EST REPETEE AUTANT DE FOIS QU'IL Y A DE LIGNES D'APPUI


- 19 -

BLOC 8 :

LIGNES D1 INFLUENCE DES MOMENTS FLECHISSANTS SUR APPUISCoefficients de la L. I. du moment sur 1' appui I ? :'--> Entrez dans l'ordre A et B. ( C n'est pas nécessaire)

- Force dans la travée J : R,R .

I = 1,2,3,4... J = 1,2,3...

CES DEUX QUESTIONS SONT REPETEES AUTANT DE FOIS QU'IL Y A DE TRAVEESET DE LIGNES D'APPUI

Vérifiez vos données : - OK : 1- Erreur : 0 : J=J o u Q

BLOC 9 :

SAISIE DES BIAIS MECANIQUES ET DES PORTEES BIAISES DESTRAVEES EQUIVALENTES :Entrez dans l'ordre le biais mécanique (en grades) etla portée biaise (en m) de la travée J. *. . . : R,R

J = 1, 2, 3. ..

CETTE QUESTION EST REPETEE AUTANT DE FOIS QU'IL Y A DE TRAVEES


MENU PRINCIPAL : Entrez 1' option désirée-Justification vis-a-vis de la flexion longitudinale

et calcul des contreflèches de fabrication : 1-Justification vis-a-vis de le flexion transversale : 2-Fin des calculs :0 : 1=1,2 ou 0

A LA FIN DE CHAQUE ETAPE LE PROGRAMME REVIENT A CE MENU

CE QUI SUIT APPARAIT LORSQUE L'OPTION 1 DU MENU A ETE CHOISIE

-"JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DE LA FLEXION LONGITUDINALE*

DEFINITION DE LA SECTION A ETUDIER :Entrez dans 1'ordre le numéro de la travée et 1' abscis-se relative x/1 de la section : ifR

- 20 -

MOMENTS SOLLICITANT LA SECTION X DE LA TRAVEE JEntrez dans 1'ordre le moment 'mgs1 sous charges de su-perstructures et le moment ' mq' sous charges d'exploi-tation ( aux combinaisons rares en E.L.S ) en tm R,R


Vérification de la même section sous un autre couple devaleurs des moments mgs et mq ? :

--> Oui : 1 --> Non : 0 : 1=1 ou 0

Vérification d'une nouvelle section ? :--> Oui : 1 --> Non : 0 : 1=1 ou 0

CALCUL DES CONTREFLECHES DE FABRICATION

Valeur probable des charges de superstructures en t/m?: R

CE QUI SUIT APPARAIT LORSQUE L 'OPTION 2 DU MENU A ETE CHOISIE

MUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DE LA FLEXION TRANSVERSALE*Les contraintes de traction limites dans le béton, à1'ELS,au niveau des cables sont :

- sous combinaison fréquente : 0. t/m2- sous combinaison rare : 0. t/m2

Ces valeurs vous conviennent-elles ? :--> Oui : 1 --> Non : 0 : 1=1 ou 0

SI LA REPONSE EST O LA QUESTION SUIVANTE APPARAIT A L 'ECRAN

Entrez les contraintes admissibles du béton , sous com-binaison fréquente, puis sous combinaison rare : RfR

PREDIMENSIONNEMENT DE LA PRECONTRAINTE :

Entrez dans 1'ordre les valeurs maximales concomitan-tes des moments dus aux charges de superstructures etde ceux dus aux charges d1 exploitation. (aux combinaisonsrares en E. L. S) en tm/m : RrR

Type du moment du aux charges d1exploitation ? :Q =1. 2Qr+Qt( charge sans caractère particulier): 1Q =Qrp (charge de caractère particulier ): 2....: 1=1 ou 2

Numéro de la travée concernée ? : I

- 21 -

Ordonnée de la section sollicitée par ces moments ? :321 : 1=3,2 ou 1

Vérifiez vos données : - OK : 1- Erreur : 0 : 1=1 ou O

--> y = 0.y = - b/4y = -3b/8

Vérification de la section longitudinale située à mi-portée de la travée J , et d' ordonnée y :

J = 1,2,3...

y = O ; y = -b/4 ; y = -3b/8 ; b étant la largeur équivalente de la dalle

Entrez dans l'ordre le moment du aux charges de super-structures et celui du aux charges d'exploitation (auxcombinaisons rares en E. L. S) en tm/m : JJ JJ

Type du moment du aux charges d'exploitation ? :Q =1. 2Qr+Qt(charge sans caractère particulier): 1Q -Qrp (charge de caractère particulier ) : 2. ... : 1=1 ou 2


Vérification de la même section sous un autre couple demoments ? :

— > Oui : 1 —> Non : 0 : 1=1 ou 0

FIN DO CALCUL

La note de calcul est enregistrée dans le fichierPSIPAP. SOR . Vous pouvez consulter ou imprimer cettenote selon les modalités de votre système d'exploitation

- 23 -

MODELE D'APPLICATION

- 24 -

MODB£ D APPLICATION

1 - PRESENTATION

L'ouvrage qui fait l'objet du présent modèle d'application est unpont à trois travées continues et symétriques, de portées respectives :14,50 m, 24,60 m, 14,50 m et biais à 90 grades.

1450 2460

1470

14,50

\ \

\

i

T

La largeur droite du tablier entre nus des dispositifs de retenueest de 13,90 m ; c'est aussi la largeur droite de la section résistante,mesurée entre axes des poutres latérales.

13.90

/

(l

m

1.70

r T T T T

10,50

T13.90

1470

T T T

1.70

T l /

Les poutrelles sont en acier E.36 qualité 2 et le béton d'enroba-ge, un béton B 25 de résistance caractéristique en compression de 25 MPa à28 jours d'âge. Le coffrage perdu est un bac métallique en tôle nervurée,dont la hauteur des nervures est de 0,075 m, et l'épaisseur équivalente est0,025 m.

La valeur probable du poids des superstructures est de 6,3 t/m,valeur à laquelle correspondent les valeurs caractéristiques maximale :7,25 t/m et minimale 5,84 t/m.

- 25 -

Enfin, nous prévoyons de remplacer le coffrage perdu sur appuiintermédiaire par un coffrage traditionnel reposant sur les têtes despiles, solution qui permet d'augmenter localement l'épaisseur efficace dubéton.

2 - PREOIHENSIONNEMENT

2.1. RECHERCHE DES EFFORTS MAXIMAUX

Nous utilisons le cadre et les abaques de prédimensionnementfournis dans le guide de conception.

Portées : 1 4 , 5 0 - 2 4 , 6 0 - 1 4 , 5 0 Classe de l'ouvrage : 114,50

W " 24,60 = = 0,58924,60

Superstructures •.

7,25 dmax)2

Qsup = ( t /» 2 ) Mpo " • Qsup " 3 9 - 4 5 (t.m/m)13,90 8

Charaes d'exploitation

dmax+S) dmax+9)M . Q 1 •) a aH Q Q - 3 1 ( 4 0 11

12

0,9 1 10,50a1 - *2 " Lc ~

Lc 62,0<Mref " Hqo • a1 • *2 •

B

flg

*gs = Mpo • eg

Bq

A

1,2 M, = 1,2. Bq. . Mref

Moment agissant M = Mgs + 1,2 M«

Portées équivalentes

. Béton trad. l e = imax-V^

. Béton léger l e = 0,825 lmax-^g

:.m/m)

13,90r% _

(t.m/m)

Travée 1

0,119

4,69

0,280

1,303

27,17

31,86

8,48

Appui 1

0,577

22,76

0,622

0,793

36,73

59,49

18,69

Travée 2

0,423

16,69

0,521

1,000

38,80

55,49

16,00

Appui 2

- 26 -

2.2 CHOIX POSSIBLES

Nous pouvons déterminer la structure à partir du moment maximalsur appui, ou du moment maximal en travée. Dans ce dernier cas, nous seronsamenés à renforcer localement les poutrelles sur appuis, comme indiqué à1'annexe 2 du Guide de conception.

Typedes

poutrelles

HEA 400

500

600

HEB 400

500

600

HEM 400

500

600

Moment en travée

E max

0,85

1,20

1,40

1,05

1,40

1,75

1,60

1,85

2,20

Nombre depoutrelles

18

13

11

15

11

9

10

9

8

E réel

0,818

1,158

1,390

0,993

1,390

1,738

1,544

1,738

1,986

poidskg/m2

152,9

133,8

128,1

156,1

134,5

122,0

165,7

155,4

143,5

Moment sur appui

E max

0,70

1,00

1,20

0,80

1,15

1,45

1,20

1,50

1,65

Nombre depoutrelles

21

15

13

19

13

;M

13

11

10"

E réel

0,695

0,993

1,158

0,772

1,158

1,390

1,158

1,390

1,544

poidskg/m2

179,8

156,1

153,7

200,7

161,5

152,5

221,1

194,2

184,5

Nous retiendrons dans un premier temps, une ossature déterminée àpartir du moment sur appui, et composée de 11 poutrelles HEB 600, espacéesde 1,39 m. L'épaisseur de la couverture de béton, au-dessus des semellessupérieures des poutrelles étant de 0,12 m, l'épaisseur totale de la dalle,hors chaussée est de 0,72 m, ce qui correspond à un élancement de 1/36.D'autre part, les poutrelles latérales étant moins sollicitées sous lepoids du béton frais, nous remplacerons les HEB 600 par des HEA 600 au voi-sinage des bords libres du tablier.

- 27 -

3 - PREPARATION DES DONNEES PSI.DA-EL

Afin d'obtenir des valeurs aussi proches que possible des coeffi-cients de majoration dynamique réglementaires sous l'effet des convois detype B, nous devons déterminer au préalable la masse volumique équivalentedu béton d'une dalle en béton armé de même épaisseur que le tablier étudié.

Poids de béton au m2

Poids d'acier laminé au m2(0,72 - 0,030 - 0,025) x 2,5 = 1,663 t/m2

0,212/1,39 = 0,153 t/m2

d'où la masse volumique équivalente : (1,663 + 0,153) / 0,72 = 2,521 t/m3

Le bordereau rempli est reproduit en annexe. Remarquons que cer-taines données figurant sur les cartes A.10 et A.11 ne sont pas strictementnécessaires au calcul d'efforts, mais sont introduites afin de permettre undéroulement normal du programme.

4 - PREPARATION DES DONNEES PSIPAP

Certains résultats de la note de calcul PSIDA servent de donnéesau programme PSI.PAP. Des extraits commentés de cette note sont reproduitsen annexe.

4.1. FLEXION LONGITUDINALE

Les valeurs maximales et minimales des couples de moments MgS etMq (ce dernier pondéré) à introduire en données du programme PSIPAP sontrécapitulées dans le tableau suivant (voir pages 18 et 20 de la note decalcul commentée PSI.DA):

S

TRAVEE

1

TRAVEE

2

E C T I

0,050,10,20,30,40,50,60,70,80,90,95

11

0,050,10,20,30,40,5

0 N

1111111111111111111111

121212121212

Valeurs

Mgs

20,3736,9458,6465,1256,3732,40

- 5,49- 49,39-105,57-174,04-212,87

-254,78

-170,83- 95,7134,73144,31210,06231,98

maximales

Mq

86,32161,85283,15363,88404,06403,67362,74281,25193,2193,9466,19

65,64

58,9887,07238,98395,97527,45571,27

Valeurs

Mgs

16,4329,7947,2952,5245,4626,12

- 6,81- 61,25-130,91-215,80-263,96

-315,92

-212,82-118,6828,01116,38169,40187,08

minimales

Mq

- 26,22- 52,44-104,88-157,30-209,75-262,19-314,63-367,06-419,49-473,18-501,61

-533,76

-382,92-260,61-154,16-126,89-101,11-101,11

- 28 -

4.2. FLEXION TRANSVERSALE

Les biais mécaniques et les portées biaises équivalentes des dif-férentes travées sont les suivants (voir page 24 de la note de calcul com-mentée PSI.DA) :

Travée 1Travée 2Travée 3

Biais mécaniques

92,649 gr95,097 gr92,649 gr

Portée biaise

13,507 m19,870 m13,507 m

Les moments transversaux à prendre en compte sont de la forme :M = Mx cos

2 i|»i + My sin2 +i, soit :

en travée 1 et 3en travée 2

M = 0,013.Mx + O,987.MyM = 0,006.Mx + 0,994.My

Nous ne ferons pas une grosse erreur en adoptant M = My

Les valeurs maximales et minimales des couples de moments MgS etMq agissant sur les différentes sections longitudinales situées à mi-portéede chaque travée sont les suivantes (voir pages 25 et 29 de la note de cal-cul commentée PSI.DA) :

Travée

1

et

3

2

Fibre

1

2

4

1

2

4

Ordonnéede lasection

0,000

- 3,475

- 5,213

0,000

- 3,475

- 5,213

Valeurs maximales

Mgs

1,80

1,43

0,90

2,77

2,13

1,28

Mq

10,10

7,07

4,28

10,42

7,85

4,34

Type

1

1

1

1

1

1

Valeurs Minimales

Mgs

1,45

1,15

0,72

2,23

1,72

1,03

Mq

- 0,49

- 1,06

- 0,81

- 0,76

- 1,11

- 0,81

type

1

1

1

1

1

1

Le type est celui du moment Mq :

type 1 si Q = 1,2 Qr + Qt (charges sans caractère particulier)type 2 si Q = Q r p (charges militaires ou exceptionnelles).

- 29 -

NOTE DE CALCUL MODELE

- 30 -

MINISTERE DE L1 URBANISME DU LOGEMENT ET DES TRANSPORTS

SERVICE D'ETUDES TECHNIQUES DES ROUTES ET AUTOROUTES ( S. E. T. R. A. )

'DEPARTEMENT DES OUVRAGES D1 ART

A

A

A

-,

*

A

A

A

*

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A.

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

K

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

A

'.

A

A

A

A A A * * A

JUSTIFICATIONS D'UN PONT A POUTRELLES AJOUREES PRECONTRAINT

P S I P A P * V E R S I O N 8 5 - 1 * *

A A A A A A

MODELE D1APPLICATION : OUVRAGE A TROIS TRAVEES

L.i remise a un entrepreneur de ia présente note de calcul n'at-ténue n rien sa responsabilité et ne le dispense pas . notam -ment s obligations qui lui incombent en vertu de 1' article29 . ahier des clauses administratives générales (CCAG)

de même.sa remise a un bureau d'études ne décharge pas celui-cide si responsabilité de concept eu», notamment en ce qui concernele cnoix des donnée: et "les adaptations éventuelles a son pro-jet des résultats du calcul

Ce programme a ete conçu au Département OUVRAGES d' ART du SETRApar Jean Claude JEHAN et mis au point par H. HUYNH

Division des OUVRAGES-TYPES (arrondissement T1 ) .

- 31 -

CARACTERISTIQUES PRINCIPALES DU TA3LIER

CARACTERISTIQUES LONGITUDINALES:

N'ombre de tr a v é e s : 3 3iais g é o m é t r i q u e : 90. 000 g r a d e s

P o r t é e s : 1 4 . 5 0 0 m 2 4 . 6 0 0 m 1 4 . 5 0 0 m

0

CARACTERISTIQUES TRANSVERSALES DE LA STRUCTURE PORTEUSE:

Largeur droite : 13.900 m Epaisseur totale :

Epaisseur utile de béton vis a vis de la flexion longitudinale

- en travée : .615 m | - s u r a p p u iE p a i s s e u r utile de béton vis a ri a de la fle x i o n t r a n s v e r s a l e :

La predalle . co u l é e sur bac m é t a l l i q u e . ect p a r t i c i p a n t e .Son epair. seur totale est: , 1 1 0 m . L ' é p a i s s e u r du c o f f r a g e est. :et son é p a i s s e u r é q u i v a l e n t e : .02 5 m

La predalle est l o c a l e m e n t s u p p r i m é e sur ap p u i s .

A. \ A A A A

0'20 m

. 6 9 0 m665 m

. 0 r 5 m

COMMENTAIRES

0. 720 = 0.600 + 0.120

0.615 - 0.720 - 0.030 - 0.075

0.690 - 0.720 - 0.030

0.665 " 0.720 - 0.030 - 0.025

0.030 est 1'épaisseur des semelles d'un HEB.

072

1 0,12'

0,60

. T,r—j—,—

i —i

0,690

i

0,615

f T

30,075

0,665

' 0,025

- 32 -

CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

-POUTRELLES:

L'ossature du tablier est constituée9 HEB600 et 2 HEA600

de 11 poutrelles en acier E36

La limite é l a s t i q u e de l'acier lamine est: 345. MPa ou 35190.et les c o n t r a i n t e s limites tant en traction qu'en c o m p r e s s i o n

- a l ' ELS : 30600. t m2- a 1' ELU : 3351 4. t m2

t/m2sont:

0Les c a r a c t é r i s t i q u e ; - : b r u t e s

h = . 600 0m . bA = . 02"00m2. IY = . 001

a v a n t p e r ç a g e3 000m . « =

'1040m4. IZ =

. d ' un HEB600. 0 300m ,

0 0013 5 30m4,

s o n t :a = .0155mK - . 00000759m4

L e s c a r a c t é r i s t i q u e sd i aine t r e . 0 5 0

e t t e s d ' u n H E 3 6 0 0 . a p r è s p e r ç a g e d e s t r o u s den é c e s s a i r e s a u p a s s a g e d e s c a b l e s de p r é c o n t r a i n t e , et

i t u e s a . 430 m de la fibre supérieure, sonth = . 6000m . b = . 3000m . e = . 0 300m ,A = . 0 262 3m2, IY= . 00169675m4, I T. = . 00013530m4.v1 = -.3038m , v2= .2962m

a = . 01 5 5 inK = . 00000759m4

0Les caracteristiquec brutes ,avant perçage

h = .5900m. b = .3000m, e -A = . 0226 5m2. IY= . 00141200m4, IZ =

.d'un HEA600 sont:.0250m , a =

00011270m4, K = .. 0130m

00000440m4

Les caractéristiques nettesdiamètre .025m. nécessaires

d'un HEA600. après perçage des trous deau passage des cables de précontraint*?, et

situes ah =A =v1 =

. 0_

420m de5900m .2232m2.2968m .

la fibre supérieure, sont :b = .3000m, e - .0250m,Iï= .00140683m4. 12= .00011270m4,v2= .2932m

a = .0130mK = .00000440m4

COmENTAIRES

0 lues dans les fichiers POUNOM.DAT et POUTAB.DAT

c _

V2

- 33 -


-BETON:

Le béton d'enrobage est de type 1 , de masse volumique : 2. 500 t/m3-type 1 : béton traditionnel-typo 2 : béton de granulats légers

Les résistances caractéristiques minimales de ce béton a 28 ."jours sont:- en compression :2550. f .' m2- en traction : 214. t/m2

Les contraintes de compression a envisager aux états limites, pour unbéton d'âge supérieur a 28 jours, sont :

- a 1' ELS : 1 530. t, m2- a l1 ELU : 1 445. t/m2

La déformation unitaire du béton sous 1' action du retrait est 20 E 03

Les coefficients d'équivalence acier/beton . différents selon le typedes actions envisagées , sont .

- sous charges d'exploitation . 6.00- sous charges permanente:; : 18. 00- sous l'action du retrait : 15.00

La mise en tension des cables transversaux est prévue 3 jours aprèsla fin du b e tonnage.

Les résistances caractéristiques minimales de ce béton a 3 jours sont:- en compression : 1052. t m2- en traction : 124. t/m2

Les modules instantanés de déformation longitudinale pris en comptedans les justifications vis-a-vis de la flexion transversale sont :

- a 3 jours : 2442023. t/m2- a 28 jours : 3280748. t/m2

- 34 -


-ARMATURES ACTIVES:

La précontrainte transversale, perpendiculaire a l'axe longitudinal dutablier, est constituée par des monotorons T1 5 , TBR.

Le trace des cables, de section 139. mm2, est suppose rectiligne.

Les valeurs garanties de la limite conventionnelle d'élasticité et dela contrainte de rupture sont :

- fpeg = 1583. Mpa ou 161466. t / m2- fprg = 1770. Mpa ou 180540. t/m2

Le module de déformation longitudinale des unités de précontrainte estde 190000. Mpa ou 19380000. t/m2

Les principaux éléments entrant dans le calcul des pertes sont lessuivants :

- coefficient de perte par unité de longueur : .002- perte isotherme de relaxation a 1000 heures : 2. 5- rentrée d'ancrage en m : 0060

les cables sont mis en tension par une extrémité, 1' autre étant munied'un ancrage fixe, et de façon alternée de part et d autre du tablier

-ARMATURES PASSIVES :

L'acier utilise présente une limite élastique fe=40800. t/m2

La fissuration est considérée comme préjudiciable .

Les contraintes de traction aux états limites sont :- a 1' ELS : 24480. t / m2- a l ' ELU : J5478. t/m2

- 35 -

A A A A A

JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DE LA FLEXION LONGITUDINALE

A A: A A * *

EQUATIONS DES LIGNES D'INFLUENCE DES MOMENTS FLECHISSANTS SUR APPUIS

Appui 2

Force dans la travée:

Appui 3Force dans la travée:

1

2

3

1

2

3

a = 2. 9 8.3 9

a = - 1 1 . 2903

a = . 9387

a • - . 9 3 8 7

a = 11 .2903

a = - 2 . 9839

b = .0000

b • 25. 7656

b = - 2 . 81 60

b = . 0 0 0 0

b = - 8 . 1 0 5 3

b - 8. 951 7

AIRES TOTALES DES LIGNES D'INFLUENCE DES MOMENTS SUR APPUIS

A i r e s u r 1 ' a p p u i 2 : - 4 3 . 6 1 8

A i r e s u r l ' a p p u i 3 : - 4 3 . 6 1 8

COMMENTAIRES

0 Ces coefficients sont calculés par PSI.DA et introduitsen données dans PSIPAP.

Voir page 5 de la note de calcul commentée PSI.DA.

- 36 -

* JUSTIFICATION DE LA SECTION .40L DE LA TRAVEE 1 *

MOMENTS AGISSANT SUR LA SECTION A L' ETAT LIMITE DE SERVICE

(O— -Moment sous poids propre : poutrelle courante (*) Mgo=: poutrelle latérale ( A) Mgo =

-Moment du a l'effet du retrait Mr =-Moment du aux charges de superstructures Mgs=-Moment du aux charges d'exploitation Mq =

1 9. 6 tm10. 4 tm47. 1 tm56. 4 tm

404. 1 tm

(*) Ces valeurs sont celles des moments intéressant UNE poutrelle.

CONTRAINTES DANS LES MATERIAUX :

(Les contraintes a la cote dz de l'extrados sont exprimées en t/m2)

Poutrelle courante:-si gma

-sigma

Poutrelle latérale:-sigma

-si gma

Béton d'enrobage :-si gma

-si gma

Aciers passifs :.-si gma

-si gma

i

2

1

2

3

4

ai

a2

dz

- 720

-. 1 20

-.. 720

-. 130

. 000

-. 615

-. 065

-. 565

Mgo

-3508.

3419.

-2185.

2158.

Mr

2342.

3095.

2342.

3082.

( -64. )

(-115.)

Mgs

-790.

331.

-790.

312.

31.

0.

434.

-500.

Mq

-5204.

1060.

-5204.

956.

386.

0.

1634.

-3586.

Resuit

-9501.

7905.

-8179.

6509.

416.

I).

206B.

-4086.

SECTION DES ARMATURES PASSIVES ET DES RENFORTS EVENTUELS :

-Les sections minimales correspondantes d'armatures a mettre en oeuvresont : A1 = .0103m2 A2 = .0103m2

MOMENTS RESISTANTS A L 1ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE :

- Moment résistant positif Mrp= 2637.8 tm.- Moment résistant négatif Mrn= -2614.7 tm.

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecti-vement la section étudiée.

- 37 -

COff&ITAIRES

M /• Les poutrelles sont supposées portant leur poids propre ainsi que lepoids du béton frais en tenant compte de la continuité. Les poutrellescourantes supportent une largeur E de béton et les poutrelles latéralesune largeur E/2. Pour une poutrelle courante, on a ainsi :

0,212 + 2,5 x 1,39 x 0,665 = 2,523 t/ml,

14 S022,523 ( ' x 0,4 x 0,6 - 0,4 x 43,618) = 19,6 tm ;

expressions dans lesquelles 0,212 t/ml est la masse linéique d'un HEB600 (Cf. tableau page 93 du Guide de Conception) et 43,618 est l'airetotale de la ligne d'influence sur appui 2 (Cf. page 5 de la note PSIDAreproduite en annexe).

Remarque

On suppose dans le calcul ci-dessus que le poids propre des pou-trelles agit sur la poutraison dans son schéma hyperstatique (c'est-à-dire une fois la continuité réalisée)

Une autre démarche est possible qui consiste à faire porter lepoids des poutrelles par celles-ci dans leur schéma isostatique, ce quia pour effet d'annuler, sous ce chargement, les moments sur appuis etd'augmenter les moments en travée.

Bien entendu, les dimensionnements, les contrefleches et la réa-lisation sur chantier doivent être conformes à la démarche adoptée.

Voir Guide de conception page 64 et son annexe 3 page 101.

On trouve ici :

- Fr = 2,1O~4 x I ' ° 2 x 2 ' 1 - 1 0 x 13,90 x 0,615 = 2 441,45 t

15

" Mriso " 2 441,45 (0,3431 - °'615 )= 86,81 tm

" Mhr2 " -1,141 Mriso = -99,06 tm

- Mr = 86,81 - 0,4 x 99,06 = 47,18 tm

3)- Voir tableau page 27

0-4 )- Ces contraintes normales sontrepérées sur le croquis ci-après.

O-3• •

mLrp

ii

a2

Oa2

- 38 -

* JUSTIFICATION DE LA SECTION .4OL DE LA TRAVEE 1 *

MOMENTS AGISSANT SUR LA SECTION A L'ETAT LIMITE DE SERVICE :

-Moment sous poids propre : poutrelle courante (*) Mgo= 19.6 tm: poutrelle latérale (*) Mgo= 10.4 tm

-Moment du a l'effet du retrait Mr = 47.1 tm-Moment du aux charges de superstructures Mgs= 45.5 tm-Moment du aux charges d'exploitation Mq = -209.8 tm

( *) Ces valeurs sont celles des moments intéressant UNE poutrelle.


( Les contraintes a la cote dz de 1' extrados sont exprimées en t/m2)

©[

Poutrelle courante:- sîgma

-si gma

Poutrelle latérale:-sigma

-sigma

Béton d'enrobage :-sigma

-si gma

Aciers passi fs :.-sigma

-si gma

1

2

1

2

3

4

al

a 2

SECTION DES ARMATURES

dz

-. 720

-. 1 20

-. 720

-. 130

. 000

-. 61 5

-. 065

-. 565

PASSIVES

Mgo

-3508.

3419.

-2185.

2158.

ET DES

Mr

2342.

3095.

2342.

3082.

( -6.4. )

( -115. )

|RENFORTS

Mgs

-637.

267.

-637.

252.

25.

0.

350.

-404.

Mq

2193.

-3293.

2193.

-3202.

0.

206.

-3796.

776.

EVENTUELS —{

Resuit

-1952.

3487.

1713.

2290.

C.

0.

-3447.

372.

-Les sections minimales correspondantes d'armatures a mettre en oeuvresont : A1 = .0103m2 A2 = .0103m2

MOMENTS RESISTANTS A L1 ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE :

- Moment résistant positif Mrp= 2637. 8 ti- Moment résistant négatif Mrn= -2614.7 ti


- 39 -

COMtBiTAIRES

M j - L'effet du retrait n'est pas pris en compte lorsqu'il est favorable,(voir page 63 du Guide de conception). On a ainsi :

-3508 + 0 - 637 + 2193 = -1952

3419 + 3095 + 267 - 3293 » 3188

2)- Ces renforts ne concernent que les sections sur appuis II s'agit derenforts constitués par des tôles d'épaisseur 10, 12, 15 ou 20 mm bou-lonnés sur la poutrelle (Cf. annexe 2 du Guide de conception), détermi-nés par le programme si nécessaire. Dans le présent exemple d'applica-tion, ces renforts ne sont pas utiles (voir pages40 et 41 ci-après).

3)- II s'agit de sections totales d'armatures à répartir sur toute la lar-geur de l'ouvrage. Elles peuvent être déterminées (voir page 65 duGuide de conception) :

a) Par la condition de non-fragilité lorsque le béton se trouve tendusous certaines combinaisons d'actions :

?14 i

A >, 0,23.0,615. .13,90=0,0103 m2

40800

b) Par le ferraillage plancher de 4 cm2 par mètre de parement :

A V 0,0004 x 13,90 = 0,0056 m2

c) Par la nécessité de renforcer la résistance de la section sur appuiou, exceptionnellement, en travée.

~ Ces valeurs sont à comparer aux sollicitations ultimes de calcul don-nées par la note de calcul PSI.DA-EL. Ces sollicitations sont ici (voirpage 18 de la note commentée en annexe) : 882,8 tm et -36,5 tm.

- 40 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION 1.OOL DE LA TRAVEE 1 *

MOMENTS AGISSANT SUR LA SECTION A L1 ETAT LIMITE DE SERVICE :

-Moment sous poids propre : poutrelle courante (*) Mgo = -109.8 tm: poutrelle latérale (*) Mgo= -58.0 tm

-Moment du a l'effet du retrait Mr = -12.2 t iïiMoment du aux charges de superstructures Mgs- -254.7 tm

-Moment du aux charges d'exploitation Mq = 65.6 tm

(A) Ces valeurs sont celles des moments intéressant UNE poutrelle.

CONTRAINTES DANS LES MATERIAUX : ( 1

(Les contraintes a la cote dz de 1' «xtrados sont exprimées en t/rn2)

Mgo Mr Mgs Mq

-sigma 2 -.120 -19161. 2741. -3474.

Poutrelle latérale:

-sigma 1 -.720 12246. 2937. 2628.

-sigma 2 -.130 -12096. 2744. -3373.

Béton d' enrobage :

R e & u 11

Poutrelle courante:-sigma 1 -.720 19658. 2937. 2628. -859. 24364.

167. -22468.

-859. 16952.

150. -15319.

-si gma

-si gma

Aciers passifs :. - S 1 g 17 3

_ s i

3

4

ai

a 2

. 000

-. 690

-. 065

-. 565

(

(

-100.

-87.

)

)

0.

129.

-4034.

1051 .

62.

0.

261 .

-594.

0.

0.

-3773.

4 58.

SECTION D> -^.MATURES PASSIVES ET DESRENFORTS EVENTUELS :

-Les s ec t ions minimales correspondantes d 'armatures a me_ttre[~Â~2 = . 0056m2sont : A1 = . 0208m2

oeuvre

MOMENTS RESISTANTS A L' ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE :

- Moment résistant positif Mrp= 2838.9 tm.- Moment résistant négatif Mrn= -2928.4 tm.


COMMENTAIRESf i ) La prédalle étant localement supprimée sur appui on ici hfr = 0,69 m.

\2J Voir commentaire 2 page 39.

f3j Voir commentaire 3,c page 39 ainsi que la page suivante.

(4) Voir commentaire 3,b page 39.

- 41 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION 1.00L DE LA TRAVEE 1 *


-Moment sous poids propre : poutrelle courante ( *) Mgo= -109.8 tm: poutrelle latérale ( *) Mgo= -58. 0 tm

-Moment du a 1"effet du retrait Mr = -12. 2 tm-Moment du aux charges de superstructures-Moment du aux charges d'exploitation

Mgs= -31 6. 2 tmMq = -533. 8 tm



Poutrelle courante:

-si gma 1

-sigma 2

Poutrelle latérale:-sigma 1

dz Mgo

-. 720 1 9658.

-. 1 20 -1 9161 .

-. 720 1 2246.

Béton

Aciers

-si

d'enrobage-si

-si

passi fs-si

gma

gma

gma

:

gma

2

3

4

ai

-. 1 30

. 000

-. 690

-. 065

-si gma a2 -.565

rados sont expri

Mr

2937.

2741 .

2937.

2744.

( -1 00. )

( -87. )

Mgs

31 95.

-4067.

31 95.

-3946.

0.

1 57.

-4733.

1 319.

me es en

Mq

3686.

-680'.'.

3686.

-6632.

0.

527.

-7769.

975.

t/m2)

Resuit

29476.

| -30035. |

&22064.

-22674.

0.

684.

-1 2502.

2294.


-Les sections minimales correspondantes d'armatures a mettre en oeuvresont : ^~. l A1 = 0278m2 | A2 = . 0056m2

MOMENTS RESISTANTS A L'ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE :

- Moment résistant positif- Moment résistant négatif

Mrp= 2891 . 5 tm.Mrn= -3055. 1 tm.

Ces valeurs sont a comparer a cellesdesmomentssollicitant effecti-vement la section étudiée.

0COMMENTAIRES

La section Al d'armatures passives est déterminée de sorte que cettecontrainte résultante soit inférieure à la contrainte admissible de30 600 t/m2 en valeur absolue.

La section d'acier requise est donc de : Ai = max (0,0208 ; 0,0278)=0,0278m3

Valeurs à comparer à -1284,2 et -2630,1 tm (PSI.DA-EL page 18)

- 42 -

* JUSTIFICATION DE LA SECTION . 50L DE LA TRAVEE 2 *



-Moment du a l'effet du retrait Mr = -12.2 tm-Moment du aux charges de superstructures Mgs= 232.2 tm-Moment du aux charges d'exploitation Mq = 571.3 tm



(Les contraintes a la cote dz de l'extrados sont exprimées en t/m2)

dz Mgo Mr Mgs Mq

-sigma 2 -.130 8881. 2744. 1313.

Aciers passifs :-si gma ai -.065

-si gma a2 -.565

Resuit

Poutrelle courante:

-sigma 1 -.720 -14434. 2937. -3265. -7366. -25064.

-sigma 2 -.120 14069. 2741. 1391. 1517. 19718.

Poutrelle latérale:-sigma 1 -.^20 -8992. 2937. -3265. -7366. -19622.

1369. 14308.

Béton d' e nrobage :-si gma

-si gma

3

4

. 000

-. 615

( -100. )

( -87. )

129.

0.

549.

0.

678.

0.

1817. 2331. 4149.

-2062. -5071. -7133.


-Les sections minimales correspondantes d'armatures a mettre en oeuvresont : A1 = . 0056m2 A2 = . 0103m2



Mrp= 2601 . 2 tm.Mrn= -2531 . 9 tm.

1


C0W1ENTAIRES

O Ces valeurs sont à comparer aux moments ultimes de calculévalués par PSIDA (page 20) : 2170,6 tm et 871,7 tm

- 43 -

* JUSTIFICATION DE LA SECTION . 5OL DE LA TRAVEE 2 *



-Moment du a l'effet du retrait Mr = -12.2 tm-Moment du aux charges de superstructures Mgs= 187. 0 tm-Moment du aux charges d'exploitation Mq = -101.1 tm



(Les contraintes a la cote d2 de l'extrados sont exprimées en t/m2)

Poutrelle courante:

- si gma 1

-sigma 2

Poutrelle latérale:

-sigma 1

dz Mgo.

Béton

Aciers

-si gma

d'enrobage :-si gma

-si gma

passifs :-si gma

2

3

4

ai

-. 1 30

. 000

-. 61 5

-. 065

-. 720 -14434.

-. 1 20 1 4069.

-. 720 -8992.

8881.

-si gma a2 -.565

Mr

2937.

2741 .

2937.

2744.

( -1 00. )

( -87. )

Mgs

-2629.

1 1 20.

-2629.

1057.

1 04.

0.

1 464.

-1661 .

Mq

1081 .

-1661.

1 081 .

-1 616.

0.

1 00.

-1 91 3.

373.

Resuit

-15981.

1 6269.

-10539.

1 1 068.

0.

0.

-449.

-1 288.


-Les sections minimales correspondantes d'armatures a mettre en oeuvresont : A1 = . 0056m2 A2 = .0103m2


- Moment résistant positif Mrp = 2601.2 tm.- Moment résistant négatif Mrn= -2531.9 tm.


- 44 -

CONTREFLECHES DE FABRICATION

Les valeurs minimales des contreflèches de fabrication a donner auxpoutrelles des différentes travées, calculées tous les 1/10eme de por-tée et exprimées en mm, sont les suivantes:

- Poutrelle courante:

0.11 0.21 0.31 0.41 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91 1.01

-6. -4. -1. 2.-92. -115. -123. -115.

6. 2. -1. -4.

- Poutrelle latérale:

0.11 0.21 0.31 0.41 0.51 0.61 0.71 0.81 0.91 1.01

TravéeTravéeTravée

12

-3.-26.

-5.-60.

8.

6.-92.-6.

8.-60.-5.

7.-26.-3.

000

TravéeTravéeTravée

1 :2 :3 :

-2.-18.

4.

-4.-42.

5.

-4.-64.

4.

-3.-80.

1 .

-1 .-85.-1.

1.-80.-3.

4.-64.-4.

5.-42.-4.

4.-18.-2.

000

CALCUL DES FLECHES SOUS CHARGES D'EXPLOITATION

La rigidité a prendre en compte dans le calcul des déformées du ta-blier sous charges d'exploitation est : I 1372 419. t". m2

OCOMMENTAIRES

II s'agit du produit E.I correspondant au tablierPSIPAP et servant à corriger les flèches souscharges d'exploitation fournies par la notePSIDA. (voir page 33 de la note PSI.DA et ses commentaires).

- 45 -

* JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DE LA FLEXION TRANSVERSALE

ELEMENTS DU CALCUL DES MOMENTS DUS A LA PRECONTRAINTE :

Les biais mécaniques et les portées biaises des travées équivalentessont les suivants :

- Travée 1 :- Travée 2 :- Travée 3 :

Le moment du a l a p r é c o n t r a i n t e , a g i s s a n t s u r une s e c t i o n l o n g i t u d i n a -l e de c o o r d o n n é e s ( x , y ) , e s t de 1=> f o r m e :

Mp( x, y) • P. e. kp( x, y)

psipsipsi

= 92.= 95.• 92.

649097649

grgrgr

le =le •le =

111

3.9.3.

507870507

mrr.m

Les coePOISSONrelati fvale urs

fficients ' kp' , désignes par 'kps' a 1' ELS ( coefficient de= 0. 20 ) et par ' kpu' a l'ELU ( coefficient de POISSON nul ),

F aux sections situées a mi-travee et d1 ordonnée ' y' , ont pour

•Travée 1•Travée 1•Travée 1•Travée 2•Travée 2-Travée 2-Travée 3-Travée 3-Travée 3

yyyyyyyyy

5. 21 2m3. 475m

. 000m•5. 21 2m3. 475m

. OOûrn5. 21 2m

•3. 475m.OOOmj

kpskpskpskpskpskpskpskpskps

705469287839687563705469287

kpukpukpukpukpukpukpukpukpu

. 670

. 41 4

. 21 9

. 807

. 634

. 494

. 670

. 41 4

. 21 9

MOMENTS DUS A UN GRADIENT THERMIQUE DE 12 DEGRES C.

Ces moments , supposes constants dansles situées a mi-travee , sont :

- Travée 1 : 10.96- Travée 2 : 3.68- Travée 3 : 10.96

toutes les sections longitudina-

tm/mtm/mtm/m

COMMENTAIRES

0 Ces valeurs sont obtenues au préalable à partir d'un calcul PSIDA etsont introduites en données du programme PSIPAP (voir note PSI.DApage 24 en annexe).

Voir Guide de conception page 72 et annexe 5.

L'ordonnée y = 0. correspond à l'axe longitudinal du tablier.

Il s'agit de moments évalués à partir des formules gui, elles, sontbasées sur des calculs MRB (Cf. PSIPAP - Guide de conception, page 73),

On a ici, par exemple, pour la travée 1 :

T] m 13>90 ,

'A9

14,50.sin(90gr)

0,3 (T)- 0,4)(4,5 - 1}) 3280748.0,665* .10-5.12 = 10,9612.(1 - 0,2)

- 46 -

CONTRAINTES ADMISSIBLES A L'ETAT LIMITE DE SERVICE :

Les con t r a in t e s l im i t e s du béton, exprimées en t/m2, sous les d i f fé ren-tes combinaisons sont l e s suivantes :

ceen zone d'enrobage

- tract 1 on :hors zone d' enrobage

- tracti on :- compression:

instruction p«

-1 24.

-1 86.631.

irraanente i

0.

-321.1 530.

: requente

0.

-321 .1530.

rare

-214.

-321.1 530.

DEFINITION DE LA PRECONTRAINTE TRANSVERSALE :

Le pas de perçage des trous de passage des cables dans les âmes despoutrelles est : . 4403 m.

Les cables sont repartis a raison de 4 pour 5 trou(s).

La tension a l'origine (sous l'ancrage) d'une unité de précontrainteest 144432. t/m2.

L" excentrement des cables par rapport au plan moyen du béton, constantvsur toute la longueur de 1* ouvrage, est : -. 217m.

Les pertes et tensions probables , exprimées en t/m2 , et les forcescorrespondantes sont les suivantes:

ordonnée dela section :

frottement :recul

d' ancrage :déformation

du béton :

tensi oninitiale :

retraitfluagerelaxât i on

per tesdifférées :

tension finaleprobable:

force probable:- construction:- a 1' i nf i ni :

( 1 J La précontrainte a été dimensionnée à partir des moments sollicitant la^~s section longitudinale d'ordonnée y - 0,0 de la travée 2 : Mgs = 2,77 tm/m

et Mq = 10,42 tm/m (voir page 48).

-5. 212m

1986.

7576.

365.

134505

3838.1 337.6358.

10473.

1 24032.

31 . 8t/m29. 4t/m

-3. 475m

1 990.

7576.

331.

1 34535.

3838.1 166.6361 .

10304.

124231.

31.9t/m29. 4t/m

COMMENTAIRES

. 000m

1 994.

7576.

303.

134559.

3838.1027.6364.

10168.

124392.

31 . 9t/m29. 5t/m

3. 475m

1990.

7576.

331.

1 34535.

3838.1 166.6361 .

10304.

124231 .

31.9t/m29. 4t/m

5. 21 2m

1 986.

7576.

365.

1 34505.

3838.1 337.6358.

10473.

124032.

31. 81 / ml29. 4t/m]~

- 47 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION D'ORDONNEESITUEE A MI-PORTEE DE LA TRAVEE 2

OOOM 0

MOMENTS SOLLICITANT LA SECTION

Moment du a la précontrainte itoutes pertes déduites)Moment du au gradient thermiqueMoment du aux charges de superstructuresMoment du aux charges df exploitation ( A)( *) Charges sans caractère particulier.

- 3 . 6 1 t m/ m3 . 6 8 t m / m2 . 2 3 t m / m- . 7 6 t m / m

J U S T I F I C A T I O N A L ' E T A T L I M I T E DE S E R V I C E

Combinaisons étudiées :-Construction (précontrainte seule)-Combinaison quasi - permanente-Combinaison fréquente-Combinaison rare

MeMpMfMr

3 . 9 0 t m / m1. 38 t m / m1 . 8 4 t. m. m- . 30 t m / m

C o n t r a i n t e ? d a n s l e b é t o n s o u s l e s d i f f é r e n t e s c o m b i n a i s o n :

- e n f a c e s u p é r i e u r e :- e n f a c e i n f é r i e u r e :-au niveau du cable:

Me- 5 .

1 01 .t / m 2t / m 2

8 3 . t/rr>2

Mp2 6 . t / m 26 3 . t / m25 7 . t / m 2

Mf1 9 . t. ' m26 9 . t / m 261 . t / m 2

Mr4 0. t / m 24 8 . t / m 24 7 . t / m 2

ARMATURES PASSIVES TRANSVERSALES :

La section d' armatures passives transversales a mettre en oeuvre enface supérieure du tablier est : . 0007 m2/m.

MOMENTS RESISTANTS A L'ÉTAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE


Mup ; 15.90 tm/mMun- -17.16 tm/m

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecti-vement la section étudiée. Parmi ceux-ci, le moment du a 1 ' excentrementdes cables de précontrainte est : -3. 17 tm/m.

0 Voir commentaires détaillés page suivante.

- 48 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION D'ORDONNEE .OOOMSITUEE A MI-PORTEE DE LA TRAVEE 2


Moment du a la précontrainte (toutes pertes déduites)Moment du au gradient thermiqueMoment du aux charges de superstructuresMoment du aux charges d'exploitation (*)(*) Charges sans caractère particulier.

-3.61 t m/ m •.3. 68 tm/m2. 77 tm/m

10.42 tm/m

JUSTIFICATION A L'ETAT LIMITE DE SERVICE

Combinaisons étudiées :-Construction (précontrainte seule)-Combinaison quasi-permanente-Combinaison fréquente-Combinaison rare

Me =Mp =Mf =Mr =

- 3 .- .5 .

11 .

90844142

tm/tm/tm/tm/

mmmm

Contraintes dans le béton sous les différentes combinaisons

-en face supérieure:-en face inférieure:-au niveau du cable:

LTATT[Rev

Me- 5 .

101 .8 3 .

t/m2t / m2t/m2

Mp33.56.5 2 .

t/m2t/m2t/m2

Mf1 18.-29.I " 4 -

t/m2t/m2t/m2 |

1-1

-

Mr99.1 1 .5 7 .

t/m2t/m2t/m2

ATTENTION : Contrainte limite atteinte sous charges d'exploitationRevoir le dimensionnement de la précontrainte.


La section d'armatures passives transversales a mettre en oeuvre enface supérieure du tablier est : . 0007 m2/m.

' ©MOMENTS RESISTANTS A L' ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE : (l

Moment résistant positifMoment résistant négatif

Mup= 1 5. 90 tm/mMun= -17. 16 tm/m

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecti-vement la section étudiée. Parmi ceux-ci,le moment du a 1'excentrementdes cables de précontrainte est : -3. 17 tm/m.

- 49 -

COfOfTAIRES

M J - Valeurs calculées par le programme (voir pages 45 et 46). En particu-lier :

M p • 29,5.(-0,217).0,563= -3,60 tm/m

- Valeurs entrées en données (voir tableau page 28)

- Voir Guide de conception §3.1.2. page 70.

Mc = 31,9.(-0,217).0,563 = -3,90 tm/m

Mp = -3,61 + 2,77 = -0,84 tm/mMf = -3,61 + 2,77 + 0,6.10,42 = 5,41 tm/mMr = -3,61 + 2,77 + 10,42 + 0,5.3,68 = 11,42 tm/m

0 0 - Voir Guide de conception §3.1.5. page 72.

Par exemple, pour Mc :, 31,9 ,, 6.0,563.0,217, . Q. . . 2

- face supérieure : — £ — (1 - • • ) = -4,91 t/mz

0,665 0,665

c ci 31,9 ,. 6.0,563.0,217, ,A_ _c . . ->- face inférieure : —'-— (1 + ! '- )= 100,75 t/mz

0,665 0,665

, ... 31,9 ,. 12.0,563.0,2172, .. .„ . . ?- au niveau du cable : —'•— (1 + • ' )= 82,48 t/mz

0,665 O,6652

)- Contrainte de traction négligeable. On ne tient pas compte de cet aver-tissement.

- Voir Guide de conception §3.1.6. page 74.

Ici As = = 6,65 cm2/m1000

\2J- A l'état limite ultime, les efforts sont évalués avec le coefficient dePoisson nul (Cf. page 77). Ce qui donne dans la section étudiée :

M u l = 1,35 M g s + Mp + 1,6 M r n + 1,5 Mt

Avec :

MgS = 0 (poids des superstructures)Mp = -3,17 tm/ml (précontrainte)

_ /+ 5,364 tm/ml ,1,727 tm/ml / i™-»»» °' ^ cf. p a g e 7 7

,248 tm/ml

II vient :[+ 5.- 7,81 tm/ml > -17,16)+ 5,41 tm/ml < 15,90

La sécurité vis-à-vis de la résistance ultime est donc vérifiée pourcette section.

- 50 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION D'ORDONNEE -3.475MSITUEE A MI-PORTEE DE LA TRAVEE 2

MOMENTS SOLLICITANT LA SECTION :

Moment du a la précontrainte (toutes pertes déduites)Moment du au gradient thermiqueMoment du aux charges de superstructuresMoment du aux charges d'exploitation (*)(*) Charges sans caractère particulier.

-4. 39 tm/m3. 68 tm/m2.13 tm/m8. 70 tm/m

JUSTIFICATION A L1 ETAT LIMITE DE SERVICE


Me •Mp =Mf =Mr =

- 4 . 76- 2 . 26

2. 968. 28

tm/mtm/mtm/mtm/m



Me- 1 7 .112.

9 0 .

t/m2t/m2t/m2

Mp1 4 .7 5 .6 4 .

t/m2t/m2t/m2

Mf8 4 .

4.1 8.

t/m2t/m2t/m2

Mr157.-68.-29.

t/ni2t/m2t/m2

ARMATURES PASSIVES TRANSVERSALES

La section d' armatures passivesface supérieure du tablier est :

transversales. 0007 m2/m.

a mettre en oeuvre en

MOMENTS RESISTANTS A L1ETAT LIMITE ULTIME DE RESISTANCE


Mup= 15.88 tm/mMun= -17.16 tm/m

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecti-vement la section étudiée. Parmi ceux-ci,le moment du a 1'excentrementdes cables de précontrainte est : -4.06 tm/m.

- 51 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION D'ORDONNEE -3. 475MSITUEE A MI-PORTEE DE LA TRAVEE 2


Moment du a la précontrainte (toutes pertes déduites)Moment du au gradient thermiqueMoment du aux charges de superstructuresMoment du aux charges d'exploitation (*)(A) Charges sans caractère particulier.

- 4 . 3 9 tm/m3.6 8 tm/m1.72 tm/m

- 1 . 1 1 tm/m

JUSTIFICATION A L'ETAT LIMITE DE SERVICE

Combinaisons étudiées :-Construction (précontrainte seule)-Combinaison quasi - permanente-Combinaison fréquente-Combinaison rare

MeMpMfMr

4.76 tm/m2. 67 tm/m3.3 4 tm/m1.94 tm/m

Contraintes dans le betor sous les différentes combinaisons


Me-1 7.1 12.90.

t/t/t/

m2m2m2

Mp8.

80.68.

t/m2t/m2t/m2

Mf-1 .90.74.

t/t,t,

'm2'm2'm2

Mr1 8.71 .61 .

t/t/t/

m2m2m2

ARMATURES PASSIVES TRANSVERSALES

La section d'armatures passivesface supérieure du tablier est :

transversales.0007 m2/ m.

a mettre en oeuvre en

MOMENTS RESI

- Moment- Moment

STANTS A L1

resi stantresi stant

ETAT

posi tnegat

LI

ifif

MI TE ULTI

Mup =Mun =

ME

-11

DE

5.7.

RESISTANCE

88 tm/m16 tm/m

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecr

vement la section étudiée. Parmi ceux-ci, le moment du a 1 ' excent r eme,.;.des cables de précontrainte est : -4.05 tm/m.

- 52 -

JUSTIFICATION DE LA SECTION D'ORDONNEE -5.212MSITUEE A MI-PORTEE DE LA TRAVEE 2


Moment du a la précontrainte (toutes pertes déduites)Moment du au gradient thermiqueMoment du aux charges de superstructuresMoment du aux charges d'exploitation ( *)(*) Charges sans caractère particulier.

- 5 . 3 6 tm/m3. 6 8 tm/m1.28 tm/m4 . 3 4 t m / m

J U S T I F I C A T I O N A L ' E T A T L I M I T E DE S E R V I C E

Combinaisons étudiées :-Construction (précontrainte seule)-Combinaison quasi-permanente-Combinaison fréquenteCombinaison rare

MeMpMfMr

5. 81 tm/m4. 08 tm/m1.47 tm/m2. 1 0 tm/m

Contraintes dnns le béton sous les différentes combinaisons

-en-en-au

facefaceni vea

s uper i eure:inférieure:u du cable:

Mr-31 .1 27.99.

t/m2t/m2t/m2

Mp-1 1 .99.80.

t/m2t/m2t/m2

Mf24.64.57.

t/m2t/m2t/m2

Mr73.16.26.

t/m2t/m2t/m2


La section d'armatures passives transversales a mettre en oeuvre enface supérieure du tablier est : .0007 m2/m.



Mup= 15.85 tm/mMun= -17.15 tm/m

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecti-vement la section étudiée. Parmi ceux-ci,le moment du a 1' excentrementdes cables de précontrainte est : -5. 15 tm/m.

- 53 -

J U S T I F I C A T I O N DE LA S E C T I O N D ' O R D O N N E E - 5 . 2 1 2 MSITUEE A MI-PORTEE DE LA TRAVEE 2


Moment du a la précontrainte (toutes pertes déduites)Moment dj au gradient thermiqueMoment du aux charges de superstructuresMoment du aux charges d'exploitation (*)(A) Charges sans caractère particulier.

-5.36 tm/m3. 68 tm/m1 . 03 tm/m-.81 tm/m

JUSTIFICATION A L' ETAT LIMITE DE SERVICE


MeMpMfMr

• 5 . 8 1 t m / m• 4 . 3 3 t m / m4.81 tm/m3. 30 tm/m



Me-31 . t /m21 27. t /m2

99. t /m2

Mp-1 5.1 03.

t/m2t/m2

83. t/m2

Mf-21 .1 09.

87

t/m2t/m2t/m2

Mr-1 . t/m289. t/m273. t/m2


La section d'armatures passives transversale? a mettre en oeuvre enface supérieure du tablier est : .0007 m2/m.



Mup= •• c . 85 tm/mMun= -17. 15 tm/m

Ces valeurs sont a comparer a celles des moments sollicitant effecti-vement la section étudiée. Parmi ceux-ci, le moment du a 1 ' excentrementdes cables de précontrainte est : -5. 15 tm/m.

- 55 -

CALCULS COMPLEMENTAIRES

- 56 -

CALCULS COPLBOiTAIRES

1 - JUSTIFICATIONS VIS-A-VIS DES SOLLICITATIONS TANGENTES

1.1. Efforts tranchants généraux

a) Sollicitations de calcul

Les efforts tranchants sur appui, exprimés en tonne, déterminés àpartir de PSIDA (voir page 22 de la note en annexe), et calculés à l'étatlimite ultime sont les suivants :

Valeurs maximales Valeurs minimales

Travée 1 - appui gauche 218,2 - 23,8

appui droit - 53,8 - 309,4

Travée 2 - appui gauche 365,1 56,8

appui droit - 56,8 - 360,1

b) Justification du béton

La contrainte de cisaillement admissible est de ïu = fc28/6 =

2550/6 = 425 t/m2.

La contrainte de cisaillement maximale est de :

360,1 .T U = 1,5 x =63,2 t/m* donc inférieure à la valeur

13,9.0,615 admissible.

c) Détermination des armatures

ft28 • 214 t/"»2 d'ou ft28/3 " 7 1 » 3

Remarquons tout de suite que le terme ( T U - ftj/3) est toujoursnégatif. La section d'armatures verticales à mettre en oeuvre devra doncêtre supérieure au ferraillage minimun : At/b.s^ > 10~4

Les espacements réglementaires sont :

. dans le sens longitudinal : s^ < 0,8 x 0,615 = 0,49 m

. dans le sens transversal : st'< 0,665 m

Dans le sens longitudinal, nous retiendrons un espacement égal àcelui des câbles de précontrainte, soit 0,44 m.

Dans le sens transversal, la largeur libre entre deux poutrellesétant : 1,39 - 0,30 = 1,09 m, nous retiendrons un espacement de 0,50 m entravée. En adoptant des HA 8, le volume relatif d'armatures devient :

°- 3 9 5 A A Ax 10"4 = 1,8 x 10"4 > 10-40,5 x 0,44

- 57 -

Dans le sens transversal, la largeur libre entre deux poutrellesétant 1,39 - 0,30 = 1,09 m, nous retiendrons un espacement de 0,50 m entravée. En adoptant des HA 8, le volume relatif d'armatures devient :

x 10"4 = 1,8 x 10~4 > 10"4

0,5 x 0,44

Remarque :

Dans le cas où un vérinage ultérieur s'avère nécessaire, il y alieu de prévoir dans le béton des armatures de frettage et de poinçonne-ment.

2 - FERRAILLÀGE ADOPTE

Nous résumons ci-après les principes de ferraillage du tablier.

2.1. Armatures longitudinales

a) En travée

Les sections requises sont les suivantes :

. en face supérieure : 56 cm2

. en face inférieure : 103 cm2

Nous prévoirons

. en face supérieure : 73 barres HA 10 soit 57,3 cm2

. en face inférieure : 60 barres HA 14 soit 92,4 cm2

D'autre part, la prédalle étant armée d'un treillis soudé PS 106disposé sur le bac métallique, la section d'acier effectivement mise enoeuvre à la face inférieure est :

92,4 + (13,9 - 12 x 0,3) x 2,83 = 121,5 cm2

b) Sur appui

Les sections requises sont :

. en face supérieure : 278 cm2

. en face inférieure : 56 cm2

Nous prévoirons :

. en face supérieure : 37 barres HA 25 + 36 barres HA 20 soit294,7 cm2

. en face inférieure : 60 barres HA 12 soit 67,8 cm2

2.2. Armatures transversales supérieures

La section à prévoir est de 7 cm2/m

Nous retiendrons 5 HA 14 par mètre soit 7,7 cm2/m.

- 58 -

2.3. Schémas de ferraillage

195 25 25 25 25 195

F0

PB

L

B V

1 1

11

1 f! 'ii

• pi • !

•

v •

"1

•5 J

• •

\

44

HA 10

HA 14

POUTRE ELEMENTAIRE EN TRAVEE

Cadre et épingle HA 8

Treillis soudé PS106

1REPARTITION DES ARMATURESVERTICALES

J25

J25 25

J25 19S

HA 20

HA 25

POUTRE ELEMENTAIRE SUR APPUI

HA 12

prédalle localement supprimée (assurer cependantla continuité du treillis soudé).

- 59 -

2.4. Calcul des chevêtres incorporés

a) Appuis intermédiaires

. Valeur minimale de la précontrainte, toutes pertes déduites : P = 38,9t/m

. Espacement entre appareils d'appui : 1,39 /sin (90 gr) = 1,41 m

On remarquera que cet espacement est très proche de 1'espacementdéterminé par PSIDA, bien que ce dernier n'ait pris en compte que 10 appa-reils d'appui par ligne.

. Largeur du chevêtre : a = 1,41 x 2/3 = 0,94 m

. Réaction maximale d'appui, compte tenu des coefficients d'iné-galité de répartition (page 32 de PSIDA) :

R g s = 163,4 x 1,009/11 = 15,0 tRq (Ai) = 206,4 X 1,484/11 = 27,9 tRq (Bc) = 150,8 X 3,202/11 = 43,9 t

Rq (Bt) = 65,0 X 3,583/11 = 21,2 t

D'où la réaction maximale à l'ELS :

Rmax " 15,0 + 1,2 x 43,9 = 67,7 t

Section d'aciers en face supérieure :

N = 38,9 x O,94/sin(9O gr) = 37 t

M = 38,9 x(-O,2175)x(1f41 "1)x O,94/sin(9O gr)1,412

- 67,7 x 1*^- xsin2(9O gr) = - 11,81 tm12

. hauteur de la poutre h = 0,69 m et d = 0,65 m

e = (~ 11>81 - 0,2175) = - 0,54 d'où M = 19,86 tm

19 86 37En première approximation A = ' - < 0

0,9 x 0,65 x 2,4 2,4

On prévoira le pourcentage minimum en face supérieure.

Section d'acier en face inférieure

N = 38,9 x O,94/sin(9O gr) = 37 tM = 37,0 x(-O,2175) x ( ^ ^ — ^ x O,94/sin(9O gr)

1,4121,41 o

+ 67,7 x x sin2(90 gr) = 3,95 tm12

- 60 -

En négligeant les aciers, les contraintes sur le béton sont :

as =37 0,95 x 6

= 110,0 t/m20,69 x 0,94 0,94 x O,692

ai = 4,9 t/m2

b) Appuis extrêmes

. largeur du chevêtre : a = 1,41/3 + 0,40/sin (90 gr) = 0,875 m

. réaction maximale d'appui :

Rgs = 33,7 x 1,009/11 = 3,1 t

Rq (Al) = 102,4 x 1,484/11 = 13,8 t

Rq (Bc) = 88,1 x 3,202/11 = 25,6 t

Rq (Bt) = 20,9 x 3,583/11 = 6,8 t

d'où R m a x • 3,1 + 1,2 x 25,6 = 33,8 t

Section d'aciers en face supérieure

M = 33,2 x(-O,2175)x ^-^ x 0,875 x sin(90 gr)

N = 38,9 x 0,875 x sin2(9O gr) = 33,2 t

~412 -

1,4121,41

- 33,8 x = - 7,07 tm12

-7,07d'où e = 0,2175 = - 0,430 m

33,2

et M = -. 14,3 tm14,3 33,2

Avec d = 0,63 m, A = < 00,9 x 0,63 x 2,4 2,4

Toutefois, nous prévoirons 4 HA 16 disposés parallèlement à laligne d'appui en renfort au ferraillage transversal perpendiculaire au bordlibre.

Section d'aciers en face inférieure

N = 33,2 t

M = 33,2 x(-O,2175)x 1>41 ~1x 0,875 x sin(90 gr)+33,8 x^^T" = -0,87 tm

1,412

- 61 -

d'où les contraintes (en négligeant les aciers passifs) :

33,2 0,87 x 6 ,a s = = 43 7 t/m2

0,69 x 0,875 0,875 x O,692

°i = 66,2 t/m2

Remarque :Lorsqu'un vérinage ultérieur du tablier est nécessaire et que les

vérins prennent appui sur le béton, il y a lieu, dans le calcul des chevê-tres, de tenir compte de la réaction d'appui due au poids de la structure.D'autre part, il faut alors vérifier le béton au poinçonnement, ce qui con-duit en général à augmenter localement le pourcentage d'armatures verti-cales d'effort tranchant.

- 63 -

ANNEXE

NOTE DE CALCUL PSIDA.EL( préalable à un calcul psi-pap)

Ponts-dalles en béton armé à inertie constante . Calcul selon les règles BÂELA.DONNEES GENERALES

Case* remplies par le 5ETRA

A1

A2

z «< £

UNITESCases remplies par le SETRA

M.trt Tonne I Gr

A 3

A 4

I i • j i i • I I i I 1 I I l

Position de la virgule Séparation du nombre

en tranches de 3 chiffres

A 5

BIAIS ABOUT Dl

., , T 0 I I I I I

D3

0 I I I I I 0 I I I

D 5

0 I I I I I c -L J_ I I I

NVOIf C TROT G E G A U E SURCH E DROI E TROT D H CHAU SYMTAB DISEXT DlSINT Y Y I 2 I Y Y 131 Y Y | 4 ) Y Y ( 5 )

A6 .J L I I I I ,oIo,o, i i i h » ! i J L

A7

M DALU 1

m

1 . ,

M DAUE 2

m

1 1

H DALLE 3

m

1 1

E DALLE 1

, î , ,E DALLE 2

m

1 1

E DAILE 3

T , ,

A8

STATUT

1° 1°

^MASVOL

_ J L J

CHARGES PERMANENTES

OSSAM

, , , 0 , 0 , 0

OSSAm

0 , , | 0 | 0 , 0

QSUPTM

1 /m l

J . J . I l _

^QSUPTm

t/ml

1 1 1 1

- CHARGES OEXPLOITATION »

A

0 , 0 ,

8

0 , 0 ,

C E

0 , 0 ,

PSTROT

t/mZ

"1 1 , , j

K A

1 1 1

K B C

1 1

KBT

1 1

K C M

1 I ,

KTR

1 , ,

A 9

GENRE B A POISSON fCJ t/ir ftjt/m2 RETRAIT

0 | 0 ! 0 ! 0

A10

PHI t

m

«K .

PHI 2

°T°I 1

PHI 1

°T°i i

PHI (

o ]o , ,

Fel l in 1

1 i 1 1

Fc2 tlm'

1 1 1 1

Fc 1 t/ m*

1 1 1 1

Ft* tlm'

1 1 1 1

N a ,

0, 0

N a 2

0 , 0

N o ,

0 , 0

N « 4

0 , 0

ETA 1

• I • • 1

ETA 2

• ! • . i

ETA }

' l « l 1

ETA l

I 6 , ,

* S

1 1 I

A 11

A12

N 1

0 , 0 ,

N 2

0

n , ,-

0

ESPAC

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YOUNG

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1 > .

j . .

KTP

11

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1

0

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0 , 0

TPI

ENROBI

0

ATI

1

TP2

1

-}T2

1 '

TP3 ^ T 3

1 1 1

TP4

1 1

AT4

1 , ,

TPS

1 1

-1T5

, ,

TPé

1 I I

AT6

1 1

TP7

1 1

.1T7

A13

C O M P R E N V

«n

COMPREB V

+ | 1

/ m *

C O M P R E N S

-L I I

COMPREB S SVMAP

0 0

APPl'l 1

S NAP

0

APPUI 7

N A P

0

APPUI la.

N A P

0

APPUI 1

<N A P

0

APPUI c

N A P

0

A PPUI S

N A P

n.

APPl f 1

N A P

0

B _ C A R T E S 6 É N É R A L I S A N T L E S C H A R G E S > c a s D E C H A R G E S N O N C O N K J R M S S a u F A S C I C U L E 6 I _ T I T R E

B1

NES TYPES ES AV ESAR LONG ENC

I l I I i

IARG ENC

I I I I

LARG ES

I i 1 I I

DYNA

I I I I

CDTBU) CDTS'2) CDTB(3! CDTBU) CDTB(5: CDTB(6)

J L

-(Seulement s» chiffre un centimes de 6 = 1 f

POESS I ABESS 2 POESS 2 ABESS 3 POESS 3 ABESS i POESS 4 ABESS 5 POESS 5 ABESS 6 POESS t

B2I ' I i L i i I l i i ' I i i I i i I I I I I J I I I L J I I I I I 1 !

IJ I L_L ' I i I

PAS A 2 C O T A ( 1 )

B3J_l I i L J I I I L j L • • I • ' i I I L

t /m 2

I 1 • J I I 1 L

TITRE IDYCHA DYCHA

B4I I I I I J I I I I I 1 I I I I !_J—L

POICHA

B4

B4

B4

TITRE IOYCHA

I I I I I J L

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J L

IDYCHA

J L

DYCHA

J I I I L

DYCHA

I I I I I

DYCHA

I 1 I I

POICHA

J I I I L

J I I I I I ' I I L

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Mil

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POICHA

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I I I I

I I I I I

J I L_l L

J I L_l L

l AD CC HA

CDTAC2) CDTAI3I CDTA (4) COTA(S) CDTA(6) "•—iSeulemenl si chiffre ses !

centaines de A = l

I I I I

LOCHE

' I I I

LOCHE

I I I I I l I I I I I I I I I I

CHELA

I I I I I

CHELA

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I I I I I

IARGCHA

J I L_l I I I I I I I I I I I I I I I I 1 I L

LOCHE

J I I I L

LOCHE

CHELA

I I I I I

CHELA

I I I I I

C-CARTES BA GÉNÉRALISÉES

ESCHE

I I 1 I

Seulement nRemplir unce chiffre

ch Hfe des centaines de CE > 1

ESCHE

ESCHE

ESCHE

T

C1

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I J

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[ I I I

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1 I I

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1 I I

«j ch.tr. a n unités • » H U M - t

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c

2

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1 1 1

1 A 1

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L

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Seulement adi B» . 1

0

£

°l

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°l

hirrrt

t

-

des centaine* •

1

- 6 6 -

MINISTERE DE L'URBANISME DU LOGEMENT ET DES TRANSPORTS

SERVICE D'ETUDES TECHNIQUES DES ROUTES ET AUTOROUTES ( S . E . T . R . A . )

DEPARTEMENT DES OUVRAGES D'ART

XXXXXXXXXXX

xxxxxxxxxxxxXX XXXX XXXX XX

xxxxxxxxxxxxXXXXXXXXXXXXXXXXX

xxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXX

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxXXXXXXXXXXXXXXXX

xxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxXXXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXXX

XXxxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXX XXXX XXXX XXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXX XXXX XXXX XX

xxxx xxxxxxxx xxxx

xxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXXXXXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxXXXXXXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

NOTE DE CALCUL DE PONT DALLE D'INERTIE CONSTANTE EN BETON ARME

P S I D A - E L « « V E R S I 0 N 8 4 - 1

PSIPAP: MODELE D'APPLICATION

OUVRAGE A TROIS TRAVEES

CALCUL

-LA REMISE A UN ENTREPRENEUR DE LA PRESENTE NOTE DE CALCUL N'ATTENUE EN RIEN SA RESPONSABILITEET NE LE DISPENSE PAS NOTAMMENT DES OBLIGATIONS OUI LUI INCOMBENT EN VERTU DE L'ARTICLE 29OU CAHIER DES CLAUSES ADMINISTRATIVES GENERALES (CCAG)

-DE MEME, SA REMISE A UN BUREAU O'ETUDES NE DECHARGE PAS CELUI-CI DE SA RESPONSABILITE DECONCEPTEUR, NOTAMMENT EN CE OUI CONCERNE LE CHOIX DES DONNEES ET LES ADAPTATIONS EVENTUELLESA SON PROJET DES RESULTATS DU CALCUL

PSIDAEL

PAGE 1

- 67 -

CARACTERISTIQUES PRINCIPALES DE L'OUVRAGEUNITES : METRE. TONNE . GRADE

CARACTERISTIQUES LONGITUDINALES

NOMBRE DE TRAVEES 3

PORTEES 0.40O M

BIAIS GEOMETRIQUE - 90.000 GRADES LONGUEUR TOTALE

14.500 M 24.600 M 14.500 M 0.40O M

CARACTERISTIQUES TRANSVERSALES DU TABLIER

1 .700 M 0.0 M

CARACTERISTIQUES TRANSVERSALES DE LA DALLE PORTEUSE

EN HAUTEUR H DALLE 1 - 0.720 M

EN LARGEUR E DALLE 1 - 13.900 M

EPAISSEUR DE LA CHAUSSEE H CHAU -

10.500 M 0 . 0 M

H DALLE 2 - 0 . 7 2 0 M

E DALLE 2 - 0 . 0 M

0 . 0 8 0 M

CARACTERISTIQUES DE LA DALLE RECTANGULAIRE EQUIVALENTE

H DALLE - 0 . 7 2 0 M E DALLE - 13 .900 M

DONNEES RELATIVES AUX LIGNES D'APPUI

NOMBRE D'APPUIS

TYPE

ESPACEMENT D'AXE EN AXE

10

1

1 . 4 ? M

10

1

1 . 4 2 M

10

H DALLE 3 - 0.0 M

E DALLE 3 - 0.0 M

INERTIE - 0 .432346 M4

10

1

1 .42 M

ACTIONS PERMANENTES ET VARIABLES

0 .0 .

00

MM

00

. 0

. 0MM

00

. 0

. 0MM

00

. 0

.0MM

TASSEMENTS D'APPUIPROBABLESALEATOIRES

CHARGES PERMANENTES : OSSATURE - ( 25 .230 , 25 .230 ) T/ML ; QSUP - ( 7 .250 . 5 .840 ) T/ML

CLASSE DU PONT • 1CHARGES D'EXPLOITATION : PSTROT - 0 . Î 5 0 T/M2 A BC BTLES COEFFICIENTS DE PRISE EN COMPTE DES CHARGES ( GAMMA Q ) SONT DEFINIS PAR LES D.C. 1979

CMHBfTVURES

)- Valeur servant au calcul des déformations (cf. page 33 de la présente note de calcul)

PSIDAEL

PAGE 4

- 6 8 -

ETAT-LIMITE D'OUVERTURE DES FISSURES

LA FISSURATION EST CONSIDEREE COMME PREJUDICIABLE

LES COEFFICIENTS GAMMA DE L'ETUDE AUX ETATS-LIMITES SONT DEFINIS PAR LES DIRECTIVES COMMUNES DE 1979:

POUR LA PRISE EN COMPTE DES CHARGES D'EXPLOITATION ( GAMMA OC )TROTTOIRS CHARGE A

ETATS LIMITES DE SERVICE 1.OOO 1.200ETATS LIMITES ULTIMES 1.420 1.420

AUTRES COEFFICIENTS GAMMA F31.125

GAMMA 0L11 .200

GAMMA 0L2O.9O0

CHARGES B CHARGES PARTICULIERES1 . 200 1 .0001.420 1 .200

GAMMA B GAMMA S1 . 5OO 1 . 15O

CHARGES PERMANENTES (EN T/ML)

VALEURS MOYENNES

VALEURS CARACTERISTIQUES MAXIMALES

VALEURS CARACTERISTIQUES MINIMALES

« CHARGES (ACTIONS) •

OSSATURE

25.230

SUPERSTRUCTURES

6.545

TOTAL

31.775

25.230

25.230

7.25O

5.840

3 2 . 4 8 0

3 1 . 0 7 0

> » POUR MEMOIRE : MASSE VOLUMIQUE DU BETON - 2 .521 T/M3

CHARGES D'EXPLOITATION A CARACTERE NORMAL - NOMBRE DE VOIES CHARGEABLES - 3

• RELEVANT DU TITRE I I DU FASC. 61 (1971 ) L'OUVRAGE EST DE CLASSE 1

CHARGE GENERALE DE TROTTOIRS O.15OT/M2

CHARGE A(L) - LARGEUR NOMINALE D'UNE VOIE - 3 . 5 0 0 M

CHARGES BC . BT

COMMENTAIRES

M j Ces valeurs sont utilisés pour calculti les moments du." au poids do superstructures MgS (cf. BLOC 9 de la no^ ^ tice d'utilisation P3IPAP) à partir des moments dus à l'ensemble dos charges permanentes M c p (cf. colonne 3,

pages 18 et 20 de cette note de calcul).

Mg5 - K.Mcp, avec :

K - 7,250/32,480 - 0,223 pour valeurs caractéristiques maximales dcr. charges

K - 5,840/31,070 0,188 pour valeurs caractéristiques minimales des charges

PSIDAEL

PAGE 5

- 69-EOUATIONS DES LIGNES D'INFLUENCE DES MOMENTS FLECHISSANTS SUR APPUIS

CUBIQUE DE LA FORME A>X'»3 • B«X '«2 + C'XX ETANT L'ABSCISSE RELATIVE DE LA FORCE DANS LA TRAVEE

SECTION SURFORCE DANS LA

APPUI 2

APPUI 3

TRAVEE 1 TRAVEE 2 TRAVEE 3

ABC

ABC

2.9839030.0-2.983903

-0.9386700.00.933670

-11.29027925.765564-14.475296

11.290279-8.105284-3.185003

0.938670-2.8160101.877340

-2.9839038.951710-5.967807

AIRES DES LIGNES 0 INFLUENCE DES MOMENTS FLECHISSANTS SUR APPUIS

SECTION SUR

^~N APPUI

^ J APPUI

AIRE TOTALE

2

3

-43.618

-43.618

TRAVEE 1

-10.817

3.403

TRAVEE 2

-36.204

-36.204

TRAVEE 3

3.403

-10.817

FOYER DE GAUCHE

FOYER DE DROITE

ABSCISSES DES FOYERS PAR RAPPORT A L'APPUI DE GAUCHE DE LA TRAVEE

TRAVEE 1 TRAVEE 2 TRAVEE 3

5 .887 2 .475

12.O25 18.713

01)- Valeurs introduites en données dans PSIPAF (Cf. BLOC 8, notice d'utilisation PSIPAP) et utilisées dans le cal-cul des moments hyperstatiques dus au retrait du béton

2J- Valeurs introduites en données dans le programmes PSIPAP (Cf. BLOC 7, notice d'utilisation PSIPAP) et utilisésdans le calcul des moments sous poids propre et sous poids du béton frais intéressant une poutrelle.

- 7 0 -

PSIDAEL

PAGE 18

MOMENTS FLECHISSANTS ET SECTIONS D'ACIER EN TRAVEE 1

SOUS LA CHARGE PERMANENTE LES TASSEMENTS ET LES DIFFERENTS CAS DE SURCHARGE

SECTION ABSCISSECUMULEE

0.0 L

0.05L

0.10L

0.20L

0.30L

0.40L

0.50L

0.60L

0.70L

0.80L

0.90L

0.95L

1.OOL

0.0

0.725

1 .450

2.90O

4.350

5.8OO

7.250

8.700

10.150

11.6OO

13.050

13.775

14.5OO

CHARGEPERMANENTE

0. 00.0

91.3587.39

165.63158.44

262.97251.56

292.03279.35

252.79241.82

145.27138.96

-29.22-3O.55

-262.73-274.65

-561.56-587.05

-925.72-967.73

-1132.30-1183.68

-1355.20-1416.70

TASSEMENTSD'APPUI

E.L.S. E.L.U

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.0o.o

0.00.0

0.00.0

ou0.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.0o.o

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

o.o0.0

0.00.0

o.o0.0

A

0.00.0

69.33-21.03

130.47-42.06

228.21-84.12

293.21-126.17

325.47-168.23

324.99-210.29

291.78-252.35

225.84-294.40

127.16-336.46

65.84-378.52

53.32-399.55

52.98-422.93

SURCHARGES

B

0.00.0

69.60-17.87

124.87-35.75

204.96-71.50

254.72-107.25

276.00-143.00

277.22-178.75

256.63-214.50

217.52-250.25

155.51-286.00

75.83-321.75

36.26-339.62

38.17-357.49

NON PONDEREES

CE.

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.0o.o

0.00.0

o.o0.0

0.00.0

0.00.0

o.o0.0

TROTTOIRS

0.00.0

2.80-0.98

5.29-1.97

9.30-3.94

12.03-5.90

13.50-7.87

13.68-9.84

12.60-11.81

10.24-13.78

6.60-15.74

2.94-18.96

2.21-22.15

2.06-26.24

MOMENTS EXTREMESPONDERE!

E . L . S .

0 . 00.0

177.6761 . 17

327.48106.01

546.12146.68

655.91122.04

656.8532.07

548.94-123.23

333.51-345.17

18.51-641.71

-368.35-1006.55

-831.79-1440.92

-1066.11-1685.79

•1289.56-1950.46

I.L.U.

0.0o.o

238.9953.31

440.4890.09

734.431 14 .04

881.8671.85

882.76-36.48

737. 15-210.96

456.66-463.23

11 1. 12-863.10

-309.62-1355.16

-811.46-194 1.4 1

-1057.75-2271.63

-1284.21-2630.10

SECTIONS D'ACIERCORRESPONDANTES

E.L.S. E.L.U.

(1.(1

O.O

0.01320.0

0.02440.0

0.04070.0

0.04 890.0

0.04900.0

0.04090.0092

0.02490.0257

0.00140.0478

0.00.0751

0.00.1074

0.00.1257

0.00. 1454

O.O0.0

0.01050.0

0.01950.0

0.03320.0

0.04030.0

0.04040.0016

0.03340.0O92

0.02030.0206

0.00480.0394

0.00.O642

0.00.0968

0.00.1171

0.00.1412

COMEMAIRES

O- Les valeurs encadrées sont susceptibles d'être utilisées en données pour le programme PSIPAP.

2J- Pour la justification à l'état limite ultime de résistance, ces valeurs de moments ultimes de calcul sont àcomparer à celles de moments ultines limites évaluées par la note de calcul PSIPAP.

Q)- Les valeurs maximale et minimale des moments dus au poids des superstructures a l'abscisse 1,00 1 de la travée

1 : MgS max = K.mcp B a x = 0,188 x (- 1355,20) = - 254,78 tm

min = K.«cp

= 0,223 x (- 1416,70) = - 316,23

(voir commentaires de la page 4 de la présente note de calcul pour les valeurs de K)

Valeurs Mq du BLOC 9 de la notice d'utilisation PSIPAP, obtenues après avoir pondéré ces moments par les coef-ficients des combinaisons rares en E.L.S.

- 71 -

PSIDAEL

PAGE 20

MOMENTS FLECHISSANTS ET SECTIONS D'ACIER EN TRAVEE 2

SOUS LA CHARGE PERMANENTE LES TASSEMENTS ET LES DIFFERENTS CAS DE SURCHARGE

SECTION ABSCISSE CHARGE TASSEMENTSCUMULEE PERMANENTE D'APPUI

E.L.S. E.L.U.

SURCHARGES NON PONDEREES

A B C E . TROTTOIRS

0.0 L

0.05L

O. 10L

0.20L

O.3OL

0.40L

0.50L

0.60L

0.70L

0.80L

0.90L

O.95L

1.00L

14.500

15.730

16.960

19.420

21.880

24.340

26.800

29.260

31.720

34.18O

36.640

37.870

39. 100

-1355.20•1416.71

-908.65-949.88

-509.10-532.20

155.75148.99

647.14619.05

941 .989O1.09

1040.26995.10

941.98901.09

647.14619.05

155.75148.99

-509.09-532.20

-9O8.64-949.88

-1355.21-1416.71

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

o.o0.00.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

52.98-422.93

47.52-303.83

61.67-207.14

193.03-124.14

317.59-102.00

38.17-357.49

30. 19-262.05

70.33-190.60

169.55-91.91

302.29-78.14

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

O.O0.0

2.06-26.24

1.96-18.32

2.67-12.04

7.34-5. 19

14.86-4.49

423.04-80.52

458.19-8O.52

423.04-80.52

317.59-102.00

193.03-124.14

61 .68-207.14

47.52-303.83

52.98-422.93

382.57-77.81

393.87-77.48

380.27-77.76

302.58-78.11

166.02-91.93

69.74-190.57

30. 18-262.30

38.15-357.12

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0.0O.O

0.00.0

0.0O.O

0.00.0

19.80-4.49

21 .44-4.49

19.80-4.49

14.86-4.49

7.34-5. 19

2.67-12.04

1.96-18.32

2.06-26.24

MOMENTS EXTREMESPONDERES

E.L.S. E.L.U.

1289.571950.-16

-849.671332.79

-422.03-792.81

394.72-5.17

1043.11492.16

1469.42799.96

-1284-2630

-840-1796

-398-1068

530-55

1404456

1979776

.21

. 1O

.97

.97

.84

.61

.35

.75

.73

.67

. 10

.53

SECTIONS D'ACIERCORRESPONDANTES

E.L.S. E.L.U.

1611.53893.98

1469.42799.96

1043.11492.16

394.72-5.17

-422.73-792.81

-849.67-1332.79

-1289.57-1950.46

0

2170.56871.72

1979,10776.53

1404.73456.67

530.34-55.76

-399.77-1068.61

-840.96-1796.97

-1284.22-2630.10

0.00.1454

0.00.0994

0.00.0591

0.02940.0004

0.07780.0

0.1096O.O

0. 1202O.O

0.10960.0

0.07780.0

0.02940.0004

0.00.0591

0.00.0994

0.00.1454

0.00.1412

0.00.0884

0.00.0495

0.02370.0024

0.06680.0

0.09900.0

0. 11070.0

0.09900.0

0.06680.0

0.02370.O024

0.00.O495

0.00.0884

0.0O. 1412

ô

COMMBITAIRES

Ces valeurs de moments ultimes de calcul sont à comparer à celle de moments ultimes limites évaluées par lanote de calcul PSIFAP.

Les valeurs maximale et minimale des moments mq sous charges J'exploitation aux combinaisons(Cf. BLOC 9, notice d'utilisation PSIPAP) à l'abscisse 0,5 1 de la travée 2 sont :

rares en E.L.S.

Mqmax " «58,19 x 1,2 + 21,44 571,27 t»

Mqmin " " 89.52 x 1,2 - 4,49 = 101,11 t»

PSIDAEL

PAGE 22

- 72 -

EFFORTS TRANCHANTS SUR APPUIS

SOUS LA CHARGE PERMANENTE ET LES DIFFERENTS CAS DE SURCHARGE POUR LA LARGEUR TOTALE

TRAVEE 1 COTE GAUCHE

COTE DROIT

TRAVEE 2 COTE GAUCHE

COTE DROIT

CHARGEPERMANENTE

137.8131 .8

-318.7-333.2

399.5382.2

-382.2-399.5

C H A R G E A

101.3-29.0

3.7-124.5

142.9-9.0

9.0-142.9

CHARGE B

1O6.4-24.7

2.6-121.3

146.0-6.5

6 r>-142.0

CHARGE C

0.00.0

o.oo.o

0.00.0

o.o0.0

TROTTOIRS

1. I-1 .4

0 i-6.2

1 0-0.4

U.4- 7 . 0

E T A T S - L I M I T E SS E R V I C E U L 1 I M F

2 G 9 . 69 5 . 6

- 3 1 4 . 2- 4 8 8 . 8

5 8 1 . 83 7 1 . 0

- 3 7 1 . 0- R 7 8 . O

3 6 Ï . 58 4 . 9

- 3 1 6 . 6- 6 5 B . 6

7 8 3 . 83 7 2 . 0

- 3 7 2 . 0- 7 7 B . 8

COtOfTAIRES

(2)" C e s d o n n e e s s o n t utilisées pour la justification vis-à-vis des sollicitations tangentes (Cf.page 56).

(2)- Les efforts tranchants dus au poids des superstructures sont obtenus en nultipliant ces valeurs par les coeffi-cients R calculés à la page 4 de cette note de calcul, soit 0,223 pour les valeurs caractéristiques maximaleset 0,188 pour les valeurs caractéristiques •inimales.

Travée 1

30,7

24,8

- 59,9

- 74,3

Travée 2

89,1

71,9

- 71,9

- 98,2

Côté gauche

Côté droit

Vu est obtenu par :

Vu = (1,35 ou 1).Vqs + »ax<1,6.Vq;1,35.Vqrp) + 1,6 V q t

soit, par exemple pour la valeur maximale sur l'appui gauche :

vumax " 1.35.30,7 + 1,6.106,4 + 1,6.4,1 = 218,2

vu«in " 24.8 t 1,6.(-29,0) + 1,6.(-1,4) = -23,8

PSIOAEL

PAGE 23

- 73 -REACTIONS D APPUIS

SOUS LA CHARGE PERMANENTE ET LES DIFFERENTS CAS DE SURCHARGE POUR LA LARGEUR TOTALE

APPUI 2

CHARGES

151 . 0144.4

TROTTOIRS A ( L ) C H A R G E S BBC BT

C H A R G E S C

3 . 6 102.4 88.1 62.5-1.3 -28.6 -20.9 -10.6

11.9 206.4 150.8-0.4 -12.2 -7.1

65.0-5.5

ETATS-LIMITESSERVICE ULTIME

277.5 373.3108.8 98.5

992.3 1337.9685.8 689.5

COtOTAIPES

C 0 ~ Ces données sont utilisées pour le dinensionnement des appareils d'appui.

2)- Les réactions d'appui dues au poids des superstructures sont obtenues en multipliant ces valeurs par les coef-ficients k calculés à la page 4 de cette note de calcul, à savoir 1

Appui 1 Rgs = 0,223 x 151,0 • 33,7 t

Rgs min • 0,188 x 144,4 = 27,2 t

Appui 2 R,jS naX - 0,223 x 732,7 = 163,4 t

Rgs »in " °.188 x 700,9 = 131,8 t

PSIDAEL

- 71 -

ELEMENTS DE CALCUL OU MOMENT DE FLEXION TRANSVERSALE EN TRAVEE 1

PAGE 24 ( 1 ) 1 BIAIS MECANIQUE (PS I I T 92.649 LONGUEUR EQUIVALENTE BIAISE (PB):13.507 | LARGEUR EQUIVALENTE DROITE : 13.900N — s CObl-UCIENT DE POISSON :0.200 A1(2*B/S1N(PSI ) ) ! 13.993 "" A2(2*B/DB»SIN(PSI) ) : I.O36

LES LIGNES D INFLUENCE DU COEFFICIENT DE FLEXION TRANSVERSALE SONT CALCULEES A PARTIR DE LA TRAVEE DROITE EQUIVALENTE DE13.418M DE LONGUEUR ET 13.993M DE LARGEUR.(PARAMETRE D ENTRETOISEMENT 0.521)

CHARGE REPARTIEBCBT

ETALEMENT13.5072.6302.480

HARMONIQUE 10.6370.9840.986

TERMES MULTIPLICATEURS RELATIFS A L'ETALEMENT LONGITUDINAL DES CHARGES

HARMONIQUE 3-0 .2120.8650.880

•LIGNES D'INFLUENCE DU COEFFICIENT DE FLEXION TRANSVERSALE (PAS 0.500)

DE LA FIBRE 1 (AXE MECANIQUE)

HARMONIQUE 5O. 1270.6530.688

HARMONIQUE 1-0.0499 -0.0419 -0.0339 -0.0255 -0.0167 -0.0071 0.0035 0.01550.1642 0.1315 0.1035 0.0796 0.0591 0.0415 0.0262 0.0130

0.1678» -0.0515

0.0291 0.0448 0.0629 0.0841 0.1088 0.13760.0013 -0.0091 -0.0185 -0.0272 -0.0355 -0.0435

HARMONIQUE 3-O.OO18 -0.0020 -0.0022 -0.0025 -0.0028 -0.0032 -0.0034 -0.0035 -0.0031 -0.0018 0.0012 0.0069 0.0172 0.03490.0575 0.0306 0.0146 0.0054 0.0004 -0.0021 -0.0032 -0.0035 -0.0034 -0.0031 -0.0027 -0.0024 -0.0021 -0.0019

0.0610* -0.0018

HARMONIQUE 5-0.0001 -0.00010.0332 0.0109

0.0366» -0.0001

HARMONIQUE 1-0.0566 -0.03150.0231 0.0145

0.1516» -0.0298

HARMONIQUE 3-0.0107 -0.0084-0.0034 -0.0032

0.0602» -0.0OO2

HARMONIQUE 5-O.OO21 -O.OO22-0 .0010 -0.O007

0.0366» -0 .0000

0.0001 -0.0002 -0.0003 -0.0005 -0.0007 -0.0011 -0.0015 -0.0019 -0 .0020 -0.0OO90.0019 -0.0013 -0 .0020 -0.0018 -0.0014 -0 .0010 -0.0007 -0.0004 -0.0003 -0.0002

LIGNES D'INFLUENCE DU COEFFICIENT DE FLEXION TRANSVERSALE (PAS O.5OO)DE LA FIBRE 2 A -3.475DE L'AXE MECANIQUE

-0.00590.0074

0.0209 0.0494 0.0805 0.1150 0.1500 0.1216 0.0975 0.0771 0.05990.0014 -0.0037 -0.0079 -0.0116 -0.0147 -0.0174 -0.0198 -O.O219 -0.024O

-0.0057 -0.0018 0.0045 0.0151 0.0328 0.0585 0.0311 0.0149 0.0O55 0.0004-0.0029 -0.0024 -0 .0020 -0.0016 -0.0013 -0 .0010 -0.0008 -0.0006 -0.0005 -0.0004

0.0023 -0.0023 -0.0012 0.0026 0.0130 0.0348 0.0116 0.0021 -O.0O12 -0 .0020•0.0005 -0.O0O3 -0.0002 -0.0001 -0 .0001 -0 .0000 -0 .0000 -O.OOOO -0 .0000 -0.0000

0.0030 O.OI390.0001 -0.0OO1

0.0455 0.0333-0.0259 -O.O278

-O.OO21 -O.0O32•0.0003 -0.0OO3

•0.0018 -0 .0014•0.0000 -0 .0000

HARMONIQUE 1-0.0424 0.O0O50.0018 -O.OO14

O.1132» -0.0167

HARMONIQUE 30.0183 -0.0034-0.0022 -0.0018

0.0564» -0.0OO1

HARMONIQUE 5

LIGNES D'INFLUENCE DU COEFFICIENT DE FLEXION TRANSVERSALE (PAS O.5OO)DE LA FIBRE 4 A -5.213DE L'AXE MECANIQUE

0.0444 0.0903 0.1017 0.0823 0.0660 0.0522 0.0406 0.0309 0.0228 0.0160-0.0040 -0.0061 -O.OO79 -0.0094 -0.0106 -0.0116 -0.0125 -O.OI33 -O.O140 -0.0147

0.0146 0.0401 0.0408 0.0205 0.0087 0.0021 -0.0013 -0.0029 -0.0034 -0.00340.0014 -0 .0011 -0 .0009 -0.0007 -0.0005 -0.0004 -0.0003 -O.OOO2 -0.0002 -0.0001

O.O1O4 0.0057O.O153 -O.O16O

•0.0031 -0.0O26-0.00O1 -0 .0001

COMMENTAIRES

0 Ces valeurs sont introduites en données dans PSIPAP (cf. BLOC 9, d'utilisation P3IPAP)

- 7 5 -PSIOAEL

PAGE 25

( 1 ) [ MOMENTS PRINCIPAUX DE FLEXION TRANSVERSALE MY MAXIMUM ET MINIMUM DES DIFFERENTES SECTIONS SUR LES FIBRES ETUOIEES\_y POUR LA TRAVEE 1 PAR METRE DE LARGEUR , COEFFICIENT DE POISSON - O.2O

FIBRE 1

FIBRE 2

FIBRE 4

SECTION

0.500

SECTION

0.5OO

SECTION

O.5OO

MY CP

8.0627.712

MY CP

6.4196. 140

MY CP

4.0213.846

MY A MY B MY TROT

6.469( 3) 8.417( 2) BT 0.00.0 ( 0) 0.0 ( O) -0.490

MY TROT

5.895( 2) 5.894( 2) BT 0 . 0-O.667< 1) - 0 . 6 1 K 1) BT -0 .257

MY TROT

2.879( 2) I 3.399( 2) BC 0.198-0.554( 1) -O.591( 2 S BC -0.105

MY C

0.00.0

MY C

0.00.0

0.00.0

MY PONDERE

E . L . S . E . L . U .

18 .1617 . 2 2 2

24.3297.026

MY PONDERE

E.L.S. E .L .U.

13.493 18.0835.083 4.741

MY PONDERE

E.L.S. E .L .U.

8.2983.O32

11.1742.783

COtGUAIKS

( 0 ~ L e s valeurs encadrées sont susceptibles d'être utilisées par le programme PSIPAP (Cf. BLOC 9 notice d'utilisa-tion PSIPAP).

( 2 V Ces fibres correspondent respectivement aux sections longitudinales d'ordonnées y = 0, y = -b/4, y • -3b/4(Cf. BLOC 9, notice d'utilisation PSIPAP).

(3J- 1,2 x 3,399 + 0,198 = 4,28 t« (Cf. tableau page 28)

(Y) Les valeurs maximale et minimale des moments dus au poids des superstructures à la fibre 4 sont

0,223 x 4,021 • 0,90 tn/m (Cf. tableau page 28)

0,188 x 3,846 • 0,72 tm/m (Cf. tableau page 28)

- 76-PSIDAEL

PAGE 29

MOMENTS PRINCIPAUX DE FLEXION TRANSVERSALE MY MAXIMUM ET MINIMUM DES DIFFERENTES SECTIONS SUR LES FIBRES ETUDIEESPOUR LA TRAVEE 2 PAR METRE DE LARGEUR , COEFFICIENT DE POISSON - O.2O

FIBRE 1SECTION

0.500

MY CP

oMY TROT

73.609(.0 (

31ni

1 «i).686(.0 i

2)0)

BT 0.0-0.759

0.00 . ô"

MY PONDERE

E . L . S . E.L.U.

72.81811.098

30.6091O.793

FIBRE

F 1RRF

SECTION

0.500

SECTION

0.500

MY CP

9.5409.126

MY CP

5.7455.495

MY H MY TROT

6.5431 2) 6.O3K 2) BT 0.0 0.0-O.497< 1) -O.57K 1) BC -0.424 0.0

MY TROT

3.371( 2) 3.441( 2) BC 0.212 0.0-0.510( 1) -0.472( 2) BC -0.195 0.0

MY PONDERE

E . L . S . E .L.U.

17.3918.016

23.3317.650

MY PONDERE

E.L .S . E.L.U.

10.0864.688

13.5924.437

CWfBWAIKK

Les valeurs maximales des moments dus au poids des superstructures et aux charges d'exploitation qui dinension-nent la précontrainte transversale sont respectivement :

0,223 x 12,395

1,2 x 8,686 ¥ 0,0

2,77 tm/n (Cf. tableau page 28)

10,42 tn/« (Cf. tableau page 28)

0,223 étant le rapport du poids des superstructures/poids total des charges permanentes (Cf. page 4 de laprésente note de calcul)

- 77 -PSIDAEL

PAGE 31

MOMENTS PRINCIPAUX DE FLEXION TRANSVERSALE MY MAXIMUM ET MINIMUM DES DIFFERENTES SECTIONS SUR LES FIBRES ETUOIEESPOUR LA TRAVEE 2 PAR METRE DE LARGEUR . COEFFICIENT DE POISSON - O . O ,

FIBRE 1SECTION

0.5O0

SECTION

O.5OO

O.5OO

MY CP

-0.002-O.OO2

-0.001-0.001

MY B MY TROT

3 .915 ( 1) 5 .364( 2) BT 0 . 0-O.578( 2) - 1 . 7 2 7 ( 2) BC - 1 . 2 4 8

MY TROT

3 . 8 1 2 ( 2 ) 3.664( 1) BT 0.0-1.692( 1) -1.790( 2) BC -0.805

1.902( 1) 2.1O2( 1 ) BC 0.083-1.393( 2) -1.5191 2) BT -0.300

MY C

0.00.0

0.00.0

0.00.0

0MY PONDERE

E . L . S . E . L . U :

6.434-3.323

8.567-4.756

MY PONDE RE

E . L . S . E . L . U

4.573 6.088-2.955 -4.148

MY PONDE RE

E . L . S . E.L.U.

2.605 3.491-2.124 -2.908

COMMBiTAIRCS

Le calcul des moments transversaux avec le coefficient de Poisson v = 0 est destiné à la justification à

l'état limite ultime de résistance.

Par comparaison aux efforts évalués avec V « 0,20 (Cf. page 76), les moments calculés avec V = o sont nota-

blement moins élevés, en particulier en ce qui concerne la charge permanente.

PSIDAEL

PAGE 32

TYPE DE L'APPAREIL D'APPUI

NOMBRE D'APPAREILS D'APPUI

ESPACEMENT D'AXE EN AXE

DIMENSIONS EN PLAN LARGEUR

LONGUEUR

- 7 8 -OIMENSIONNEMENT DES APPAREILS D'APPUI

* *GEOMETRIE DES APPAREILS D'APPUI

APPUI 1

1

IO

1.420

0.250

0.250

APPUI 2

1

IO

1.420

0.300

0.450

APPUI 3

l

10

1.420

0.300

0.450

APPUI 4

1

10

1 .420

0.250

0.250

0 SYMBOLISE UNE ARTICULATION PAR SECTION REDUITE DE BETON(ARTICULATION FREYSSINET)1 SYMBOLISE UNE PLAQUE D'APPUI SEMI-MOBILE A BASE D'ELASTOMERES (APPUI NEOPRENE)2 SYMBOLISE TOUT AUTRE TYPE D'APPUI QUE L'UTILISATEUR DEVRA DIMENSIONNER

COEFFICIENTS D'INEGALITE DE REPARTITION DE LA REACTION D'APPUI ENTRE APPAREILS D'APPUI D'UNE MEME LIGNE D'APPUI

CHARGE PERMANENTE

CHARGE A

CHARGE BC

CHARGE BT

A VIDE (MAX.)

A VIDE ( M I N . )

EN CHARGE (MAX.)

EN CHARGE ( M I N . )

1.0O9

1 .484

3.202

3.583

TION D

15.23

14.44

61.89

3.19

1.009

1.484

3.202

3.583

*'APPUI EXTREME

73.93

70.09

146.45

66.74

1 .009

1 .484

3.202

3.583

*•

POUR UN

73.93

70.09

146.45

66.74

1 .009

1 .484

3.202

3.583

APPAREIL

15.23

14.44

61.89

3.19

1COMPRESSIONS MOYENNES DES APPAREILS D'APPUI (ADMISSIBLES ET ATTEINTES)

O ATTEINTES

MINIMALES 200.00 1200.00 50.98 494.40 494.40 50.98

MAXIMALES 1200.00 0 .0 990.21 1084.83 1084.83 990.21

FERRAILLAGE DE CALCUL DES CHEVETRESLARGEUR DU CHEVETRE 0.87 0.95

MOMENT APRES PONDERATION 8 .43 18.31(EN TM/M )

SECTION DE CALCUL DES FERS 0.000596 0.001294(EN M'«2 PAR ML LONGITUDINAL)

(PARALLELEMENT A LA DIRECTION DES LIGNES D'APPUI )0.95 0.87

18.31

0.001294

8.43

0.000596

COMMENTAIRES

On prévoira : 0,20 x 0,30 sur les culées

0,45 x 0,30 sur les autres appuis

- 79 -

PSIDAEL

PAGE 33DEFORMATION DU TABLIER - TRAVEE 1 El -3310545. T/M2

EV -1103515. T/H2

DEFORMEES DU TABLIER POUR LES DIFFERENTS CAS DE CHARGE (EN MILLIMETRES)

SECTION CHARGE PERMANENTE SURCHARGES DANS CHAQUE TRAVEE (DEFORMEES INSTANTANEES)

0.0 L

0. 10L

0.20L

0.30L

0.40L

0.50L

0.60L

0.70L

0.80L

0.9OL

1.OOL

INSTANT

O.O

-0.7

-1 . 1

-1 . 1

-0.8

-0 . 1

0 . 9

1 .7

2 . 2

1.8

0 . 0

FINALE

0 . 0

-2.0

-3.2

-3.4

-2.3

-0.2

2 . 6

5 . 2

6 . 5

5 . 4

0 . 0

TRAVEE 1A 72T

0 . 0

-1.7

-3 . 1

-4.2

-4 .9

- 5 . 1

-4.7

-3.9

-2.7

-1.4

0 . 0

0 . 0

-0.8

-1.4

-2.0

-2.4

-2.5

-2.3

-1.8

-1.2

-0.6

0 . 0

TRAVEEA

0 . 0

1 . 1

2 . 2

3 . 1

3 . 8

4 . 2

4 . 3

4 . 0

3 . 3

1.9

0 . 0

272T

0 . 0

0 . 4

0 . 7

1. 1

1.3

1.5

1.5

1 .4

1 . 1

0 . 7

0 . 0

TRAVEE 3A 72T

0 . 0

- 0 . 1

-0.3

-0.4

-0.5

-0.5

-0.5

-0.5

-0.4

-O.2

0 . 0

0 . 0

-0. 1

-0. 1

-0.2

-O.2

-0.2

-0.2

-0.2

-0.2

-0. 1

0 . 0

VARIATIONS RELATIVES DE LONGUEUR DE LA FIBRE INFERIEURE POUR LES DIFFERENTS CAS DE CHARGE (X 10**4)

-0.3 -3.0 0.5 0.2 -0.6 -0.2 0.1 0.0

ROTATIONS SUR APPUIS DU TABLIER SOUS L'EFFET DES DIFFERENTS CAS DE CHARGE (EN RADI/VNS X 1O'«3)

APP G -0.5 -1.4 -1.2 -0.5 0.8 0.3 -0.1 -0.0

APP 0 -1.9 -5.6 0.9 0.4 -1.6 -0.5 0.2 0.1

COMMENTAIRES

La rigidité de la dalle, prise en compte dans le calcul des déformalicmo, >:rA ainsi de

3310515 x 0,432316 • 1 131. 300 tm2

Ej INERTIE

(Cf.page 1 de cette note de calcul)

La rigidité réelle df? l'ouvrage est : 1 372 419 tin2 (Cf. dernière page de la note de calcul F3IFAF)

Les défornations calculées par PSIDA sous charges d'exploitation doivent donc êtrp corrigées par le facteur

1431 3001372 419

1,04

Bagneux, le 16 octobre 2000

Ministèrede l'Equipement,

du Logement,des Transportset du Tourisme

Guide de calcul PSIDP-ELGuide de conception Ponts-dalles

Note d'information

Service d'EtudesTechniquesdes Routes

et Autoroutes

L'annexe 1 au Guide de calcul PSIDP-EL, publié par le SETRA en octobre 1985, propose(page 98) différentes formules permettant d'estimer la force de précontrainte minimalenécessaire dans les ponts-dalles. Cette annexe a été reprise aux pages 62 et 63 du Guide deconception des ponts-dalles publié en septembre 1989.

Il est apparu que l'utilisation de ces formules conduisait à sous-estimer la force deprécontrainte dans le cas des ouvrages à deux travées.

Afin d'y remédier, nous proposons de modifier la définition des paramètres y et Z à la page 99du guide de calcul et à la page 63 du guide de conception.

Les paramètres y et Z sont à rectifier comme suit :

- pour les ouvrages à travée unique,

y = v et Z = V ' - 1 , 5 0 + TIV (attention au terme r| v ).

- pour les ouvrages comportant deux travées :

2 2y = h et Z = — • (hu +r\ h) (attention au terme — ).

- pour les ouvrages comportant trois travées et plus :

y = h et Z = hu +n h

Par ailleurs, il convient de corriger l'expression de la charge S2 concernant la combinaisonfréquente :

S2 = 1,2 ¥1 N v0 A( £ ) (attention au terme 1,2).

Centre des Techniques d'Ouvrages d'Art F8577Note

46, avenue Aristide Briand - BP100 • 92225 Bagneux Cedex • France • Tél. : 33 (1) 4611 31 31 • Fax : 33 (1) 4611 3169

Ponts dalles a poutrelles ajourees precontraints

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