UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTAInstituto de Ciências Exatas e Tecnologia - ICET

Curso de Engenharia

PONTE DE MACARRÃO

Trabalho de conclusão do segundo semestre, do ciclo engenharia básico apresentado a Universidade Paulista – UNIP

Orientador: (Prof. Leverson Farias)

Campus: Flamboyant

RA: B729295 Bárbara Gonçalves Filemon

RA: B740BC5 Daniela Filgueiras Gomes

RA: B73JEG9 Dimas Caetano de P. Sobrinho

RA: B7276G4 Francisco Mesquita da S. Netto

RA: B73EFD0 Hugo Brenno Pereira Rodrigues

RA: B725FA9 Igor Gomes de Oliveira

RA: B5826E0 Jéssica de Moura e Silva

RA: B733EE7 João Henrique P. Da S. Netto

RA: B7389B7 Marco Túlio Parreira Mundim

RA: B780681 Rebeca Rassi Arantes

2013

Sumário

1. INTRODUÇÃO.............................................................................................................................5

2. OBJETIVOS.................................................................................................................................6

2.1. Objetivos específicos..............................................................................................................6

2.2. Objetivo Geral..........................................................................................................................6

3. FABRICAÇÃO DA PONTE.........................................................................................................6

3.1. Materiais utilizados:.................................................................................................................6

3.2. Passo a passo da construção:...............................................................................................7

4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS...................................................................................................12

4.1. Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:.....................................................12

4.1.1. Cálculo da Reação:...........................................................................................................12

4.1.2. Cálculo dos Nós:................................................................................................................13

4.1.2.1. Nó “A”..............................................................................................................................13

4.1.2.2. Nó “B”..............................................................................................................................14

4.1.2.3. Nó “C”..............................................................................................................................15

4.1.2.4. Nó “D”..............................................................................................................................15

4.1.2.5. Nó “E”..............................................................................................................................16

4.2. Dimensionar as Barras:........................................................................................................16

4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios.....................................................................16

4.3. Barras Comprimidas(-): Números de Fios..........................................................................17

4.4. Peso da Treliça Plana:..........................................................................................................17

4.5. Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras...................................17

4.6. Peso das Barras de Ligação:...............................................................................................18

4.7. Peso Total da Estrutura:.......................................................................................................18

5. CONCLUSÃO.............................................................................................................................19

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS........................................................................................21

3

1. INTRODUÇÃO

Desde os tempos remotos o homem necessita ultrapassar obstáculos em

busca de alimentos ou abrigos. As primeiras pontes surgiram de forma natural pela

queda de troncos sobre os rios, processo prontamente imitado pelo homem para

poder auxiliar na busca de sobrevivência, surgindo então pontes feitas de troncos de

árvores ou pranchas e eventualmente de pedras.

Após a Revolução Industrial, as pontes ganharam mais importância, pois

construir pontes se tornou essencial para fazer a economia acelerar, significando

rapidez e economia de tempo e dinheiro. E é de se esperar que quanto mais o

mundo desenvolve-se, mais se desenvolverão as técnicas de construção,

manutenção e reabilitação de pontes, com a introdução de novas técnicas

construtivas e novos materiais.

Como ainda somos acadêmicos, os professores viram na construção de uma

ponte de macarrão, uma maneira de colocar em prática conhecimentos até aqui já

aprendidos e que estarão presentes em construções de pontes reais no futuro.

O presente trabalho relata passo a passo de um trabalho prático que consistiu

na análise, no projeto, na construção e no ensaio destrutivo de uma ponte treliçada

de macarrão do tipo espaguete.

As pontes são construídas com propósitos experimentais e competitivos. O

objetivo é normalmente construir uma ponte com uma quantidade especificada de

material sobre um vão específico, capaz de sustentar uma carga. Em competições, a

ponte que sustenta a maior carga por um curto período de tempo é a vencedora.

As competições entre pontes de macarrão surgiram no Brasil com base em

várias experiências relatadas por instituições de Ensino Superior do exterior. Tal

competição teve grande repercussão no país, e, hoje, grande parte dos cursos de

Engenharias utilizam esse experimento como forma de trabalho avaliativo e também

como uma ligação entre o conhecimento. A metodologia utilizada na realização do

relatório que se segue foi a pesquisa bibliográfica e a pesquisa virtual.

4

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivos específicos

O trabalho proposto pela Universidade Paulista como forma de avaliação para

a matéria de Atividades Práticas Supervisionadas do 2° semestre de Engenharia,

tem como objetivo motivar os alunos para colocarem em prática os conhecimentos

adquiridos até aqui e também para que possam desenvolver suas habilidades, entre

elas: Aplicar conhecimentos básicos adquiridos durante o estudo da matéria

Mecânica da Partícula. Exemplo: A aplicação da 2ª Lei de Newton. F=m*a

Projetar sistemas estruturais simples.

O uso de programa de computadores para criar esses sistemas estruturais.

Comunicar e justificar o trabalho de forma oral e escrita.

O trabalho em grupo em uma execução de um projeto.

2.2. Objetivo Geral

Construir uma ponte utilizando no máximo 1kg de macarrão e cola, capaz de

vencer um vão livre de 1,00m e suportar em seu ponto central a carga mínima de

2kg.

3. FABRICAÇÃO DA PONTE

3.1. Materiais utilizados:

Massa tipo espaguete nº7 marca barilla

Cola de secagem rápida marca Araldite

Barra de aço

Tubos de pvc

5

3.2. Passo a passo da construção:

O primeiro passo foi fazer o projeto e calcular o tamanho e quantidade de fios

de cada barra. (fig.1)

Figura 1- Projeto da ponte com suas respectivas medidas.

Depois que já tínhamos calculado o número de fios que cada barra ia possuir,

o próximo passo foi a construção da barra. Chegamos a conclusão de que, fazendo

as barras apenas colando vários macarrões juntos, poderia influenciar no resultado

esperado. Partindo disto, colamos os macarrões em camadas. Realizamos a

colagem em camadas duas vezes com o intuito de formar um losango. (fig.2)

Formação da barra em camadas:

Camadas Quantidade de macarrão

1ª camada 7 macarrões

2ª camada 6 macarrões

3ª camada 5 macarrões

4ª camada 4 macarrões

5ª camada 3 macarrões

6ª camada 2 macarrões

6

Figura 2- Formação das barras

Para a colagem, usamos cola Araudite de secagem rápida 10 minutos, que

estava de acordo com as regras da construção da ponte. (fig.3)

Figura 3- Colagem dos macarrões, utilizando cola Araudite.

Com as barras prontas, esperamos secar para montarmos a ponte. (fig.4 e

fig.5)

7

Figura 4- Barras prontas secando.

Figura 5- Barra composta por camadas de macarrão sendo montada.

Depois de montadas e secas, lixamos e serramos as barras para uma poder

se encaixar na outra na montagem do nosso protótipo. (fig.6 e fig.7)

8

Figura 6- Lixando as barras

Figura 7- Serrando as barras

Fizemos o teste antes da competição em sala de aula, porém a cola não

estava totalmente seca, o que fez o protótipo se romper com 14kg .(fig.8)

9

Figura 8- Teste do protótipo.

Fizemos outra ponte para a competição. (fig.9)

Figura 9- Avaliação da ponte em sala de aula.

Conseguimos ultrapassar os objetivos propostos pelo trabalho. O peso

suportado por nossa ponte foi de 29kg, ou seja, ela suportou uma carga de quatorze

vezes e meia maior que a mínima exigida no trabalho.

10

4. CÁLCULOS ESTRUTURAIS

4.1. Apresentação do modelo de sustentação para 20 Kg:

4.1.1. Cálculo da Reação:

∑ Fx=0

∑ Fy=0

11

B

A

D

C E

53 cm

53 cm

53 cm53 cm53 cm

53 cm 53 cm

60 º

60 º

60 º

60 º 60 º

60 º

60 º 60 º

60 º

45,898 cm

106 cm

98 N 98 N196 N

P = M * G

P = 20 * 9,8

P = 196 N

Cos ∝ ¿ CAH

Cos ∝ ¿ 26,553

Cos ∝ ¿ 0,5

∝ ¿ arc * cos 0,5

∝ ¿ 60º

Sen ∝ ¿ COH

Sen 60 º=¿ h53

h ¿ 0,866 * 53

h ¿ 45,898 cm

Ra + Re - 196 N = 0

Ra + Re = 196 N

∑Ma=0 - 196 * 53 + Re * 106 = 0

Re = 98N

Ra + Re = 196

Ra + 98 = 196

Ra = 98N

Estrutura Simétrica: O valor

das reações sempre vai ser

a metade do carregamento

aplicado.

4.1.2. Cálculo dos Nós:

4.1.2.1. Nó “A”

12

B

AC

60º

98 N

NAB

NAC60º

NAB

NABx

NABy

Cos 60º = NABxNAB

NABx = 0,5 * NAB

Cos 60º = NAByNAB

NABy = 0,866 * NAB

98 N

NAC

0,5 * NAB

0,866 * NAB

∑ Fx=0

NAC + 0,5 * NAB = 0

∑ Fy=0

0,866 * NAB + 98 = 0

NAB = -113,163 N

56,581 N

- 113,163 N

NAC + 0,5 * NAB = 0

NAC + 0,5 * (-113,163) = 0

NAC = 56,581 N

98 N

A

A

4.1.2.2. Nó “B”

13

A

B

C

D NBD

60º60º ∑ Fx=0

NBD + 0,5 * NBC – (-56,581) = 0

NBD + 0,5 * NBC + 56,581 = 0

NBD + 0,5 * NBC = -56,581

BD NBD ∑ Fy=0

-0,866 * NBC – (-98) = 0

NBC = 113,163N

NBC * cos60º

NBC * sen60º

-113,163N

-113,163 * cos60º-56,581 N

-113,163 * sen60º-98 N

B-113,163N

∑ Fx=0

NBD + 0,5 * NBC = -56,581

NBD + 0,5 * 113,163 = -56,581

NBD = - 113,163N

-113,163N -113,163N

4.1.2.3. Nó “C”

4.1.2.4. Nó “D”

14

‘

113,163NB

A C E

D

60º 60º60º56,581N

196N

113,163N * sen60º98N

113,163N * cos60º56,581N

NCD * sen60º0,866 * NCD

NCD * cos60º0,5 * NCD

∑ Fx=0

0,5*NCD+NCE-56,581-56,581=00,5*NCD+NCE=113,163∑ Fy=0

-196+0,866*NCD+98N=0NCD=113,163N

‘

113,163N

C56,581N

196N

0,5*NCD+NCE=113,163

0,5*113,163+NCE=113,163

NCE=56,581N

113,163N

56,581N

C

D

E

B

60º60º-113,163N

113,163N * cos60º56,581N

113,163N * sen60º98N

NDE * sen60º0,866*NDE

NDE * cos60º0,5*NDE

∑ Fx=0

0,5*NDE-56,581-(-113,163)=0NDE=-113,163∑ Fy=0

-0,866*NDE-98=0-0,866*(-113,163)-98=098-98=00=0

4.1.2.5. Nó “E”

4.2. Dimensionar as Barras:

4.2.1. Barras Tracionadas (+): Números de Fios

Número de Fios ≥ F(n)42,67

AC/CE

BC/CD

15

‘

‘

D

E‘C

56,581N60º

98N

113,163N * cos60º-56,581N

113,163N * sen60º-98N

∑ Fx=0

-56,581-(-56,581)=0-56,581+56,581=00=0∑ Fy=0

-98+(98)=00=0

B

A

D

C E

- 113,163 N

- 113,163 N

113,163 N 113,163 N- 113,163 N

56,581 N 56,581 N

Números de Fios ≥ F(n)42,67

=56,58142,67

=¿ 1,326 Fios

Números de Fios ≥ F(n)42,67

=113,16342,67

=¿ 2,652 Fios

AC = 56,581 N

CE = 56,581 N

BC = 113,163 N

CD = 113,163 N

Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F|

≥ 0,074*53*√|-113,163|

≥ 41,721 Fios

≈ 42 Fios

4.3. Barras Comprimidas(-): Números de Fios.

Número de Fios ≥ 0,074*L*√|F|

AB/DE/BD

AB = -113,163N

DE = -113,163N

BD = -113,163N

Nó F(n) L(cm) Números de Fios

AC 56,581 53 2

CE 56,581 53 2

BC 113,163 53 3

CD 113,163 53 3

AB -113,163 53 42

DE -113,163 53 42

BD -113,163 53 42

Comprimento Total (cm) 3400

4.4. Peso da Treliça Plana:

Peso(g) = Comprimento Total(cm)*0,07(gcm)

Peso(g) = 3400*0,07

Peso(g) = 238g

4.5. Valores de Comprimento e Número de Fios Para Barras Extras

Barras Extras

Número Comprimento(cm) Número de Fios

1 50/51 2

2 50/51 2

3 50/51 2

4 50/51 2

16

L: em cm

F: em N

5 50/51 2

6 50/51 2

7 50/51 2

8 10 21

9 10 21

10 10 21

11 10 21

Comprimento Total (cm) 1.554

4.6. Peso das Barras de Ligação:

Peso(g) = Comprimento (cm)*0,07(g/cm)

Peso(g) = 1554*0,07

Peso(g) = 108,78g

4.7. Peso Total da Estrutura:

Peso Total(g) = 2*Peso Treliça Plana + Peso Ligações

Peso Total(g) = 2*238+108,78

Peso Total(g) = 584,78g

17

5. CONCLUSÃO

A realização deste trabalho foi de suma importância para todos os

componentes do grupo. Concluímos que a execução do mesmo fez com que

adquiríssemos ainda mais conhecimentos na área da Física e da Matemática.

Através dele, colocamos em prática aquilo que já tínhamos estudado em sala de

aula e também foi mais uma forma de buscarmos novos conhecimentos que ainda

não vimos no decorrer das aulas

.

Colocamos em prática a Segunda Lei de Newton: F=m*a, que até então só

tínhamos visto em teoria e também o principio da Lei das Alavancas: Quanto maior a

distância, menor a força.

Ao finalizar o trabalho com o teste do protótipo, conseguimos adquirir

experiências que não seriam possíveis apenas dentro da sala de aula. Com os

cálculos que aplicamos, verificamos que em nossa ponte atuariam dois tipos de

forças: tração e compressão. O fio de macarrão possui mais resistência à tração.

Assim, as barras comprimidas precisariam de mais fios de macarrão que as

tracionadas. Com isso, pudemos fazer o protótipo de maneira que conseguiríamos

atingir o objetivo do trabalho.

Vale ressaltar que também pesquisamos sobre treliças. E assim, com essas

pesquisas, foi possível calcular a força que cada viga suportaria e, à partir disto, o

número de fios por viga.

O tempo gasto para a realização do trabalho foi de duas semanas. Durante

esse período, além dos conhecimentos que adquiridos em relação ao meio

acadêmico, também aprendemos a trabalhar em grupo. O trabalho em grupo é uma

oportunidade de construir coletivamente o conhecimento. Por meio dessa prática, o

aluno passa a conviver com o outro e nessa convivência, há uma troca de

conhecimentos. Trabalhando em equipe, o estudante exercita uma série de

habilidades. Ao mesmo tempo em que estuda o conteúdo da disciplina, ele aprende

a escolher, a avaliar e a decidir. Aprende a respeitar e aceitar a opinião do próximo.

18

Aprendemos também a dividir e executar as tarefas, que são competências

essenciais para nós que trabalharemos com execução diversos projetos.

“O que sabemos é uma gota; o que ignoramos é um oceano.” - Isaac Newton

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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

http://engenhaanhanguera.blogspot.com.br/2012/03/ponte-de-macarrao.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte_de_espaguete

http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/

http://technologies.ouc.bc.ca/events/spaghettibridge/index.html

http://www.jhu.edu/virtlab/bridge/truss.htm

http://www.jhu.edu/virtlab/fall01/pics/wie.html

http://www.jhu.edu/virtlab/spaghetti-bridge/

http://www.youtube.com/watch?v=A2Q7y2hnSqU&feature=youtu.be

http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/tutorial/solicitacoes/

http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/papo.html

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