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Chap. 2.6 (fin), 2.7, 2.8, 2.9, 2.5, Chap. 3

Pont de Wheatstone (fin),Dépouillement des mesures (rosettes)Disposition des jauges dans le pont

MEC6405‐Analyse Expérimentale des contraintes

COURS #3 et #4 (début)

Automne 2011

Dép. de Génie Mécanique MEC6405 - Automne 2011

Sujets couvertsSujets couverts

• Pont de Wheatstone – Effet des longs fils résistifs (fin)

• Chaîne de mesure, scrutateurs, etc.

• Dépouillement des mesures par jauges (rosettes) avec exemple de calcul

• Choix des jaugesChoix des jauges

• Disposition des jauges dans le pont

• Capteurs à base de jauges (Chap. 3)p j g ( p )


2.6 PROBLÈMES RELIÉS AUX CIRCUITS AVEC PONT DE WHEATSTONEWHEATSTONE

• Non‐linéarité de la réponse du pont

• Effets thermiques

• Effet des longs fils de liaison


2.6.3 EFFETS DES LONGS FILS (RÉSISTIFS)( )

La présence de longs fils résistifs dans le pont deLa présence de longs fils résistifs dans le pont de Wheatstone cause les erreurs suivantes:

1. La résistance des fils varie avec la température. C'est un effet parasite non contrôlé (On peut isoler les filseffet parasite non contrôlé (On peut isoler les fils thermiquement afin de réduire ce problème)

2. Les fils de liaison sont des résistances montées en sérieavec le circuit de la jauge ce qui a pour effet de:

• désensibiliser le pont (output moins grand)

rendre difficile voire impossible l'équilibrage initial du• rendre difficile voire impossible l'équilibrage initial du pont

• générer une erreur dans l'étalonnage électrique


Système deux fils, 1/4 de pont (À éviter)y , / p ( )

J1 R2

V

Bras 1 du pont R1 + 2ρ Bras 4 du pont R4

R4

Em

R3

V

-Déséquilibre initial 1 2

4 3

2R RR R

R R -Désensibilisation 1 1

11 12

R RR R

-Effet de température non compensé (Δρ)p p ( ρ) -Erreur d'étalonnage électrique (Rc placé au bout des longs fils, près du pont)


Système trois fils, 1/4 de pont (Conseillé)y , / p ( )

Bras 1 du pont R1 + ρ Bras 4 du pont R4 + ρ

J1 R2

Trois fils identiques de même ρ

Équilibre initial: 1 2 (si r 1)R RR R

R4

Em

R3

V

4 3R R Compensation de l'effet de température:

R4

(Δρ)

Désensibilisation du pont: 1

1

1

1

RR

RR


Tableau 2.8 – Valeurs typiques de désensibilisation due à des fils d'une longueur de 100 pieds (30.5m) [ 6 ] p. E-63

¼ et ½ pont , Connections à 3 filsp ,AWG R = 120 Ohms R = 350 Ohms

18 0.54 % 0.19 %

20 0.87 0.3020 0.87 0.30

22 1.38 0.47

24 2.18 0.75

26 3 47 1 1926 3.47 1.19

28 5.52 1.89

30 8.77 3.01Magnitudes of computed strain values will be low by the aboveMagnitudes of computed strain values will be low by the above percent per 100 feet of hard drawn solid copper lead wire at 25°C (77°F)


Facteur de jauge effectif, SGeFacteur de jauge effectif, SGe

Si on connaît la valeur de ρ ou le facteur de désensibilisation D,il est possible de corriger l'effet de désensibilisation en utilisant unfacteur de jauge effectif (SGe) que l'on trouve de la façon suivante :

1 1GeGe

SR RSR S R

j g ( Ge) q ç

1 1G

GR S R

SDSR

S 1GGGe SDS

RS

1

1


2.6.4 ERREURS D’ÉTALONNAGE ÉLECTRIQUE (¼ PONT)Q ( )

On fait l'étalonnage électrique du pont de trois façons différentes:

J1

R2

a) b)Rc

B

J1

B

R2

Em

R4 R3

V

A

A'

A

R4

A'

Rc

VEm

R3

C C

c) J1

Rc

B

R2

D D

A

R4

A'

VEm

R3

C


D

a) Étalonnage entre A et Ba) Étalonnage entre A et B

Sans long fils Avec longs fils (Annexe 2-2)

1

1 1

mc cc mc

c

E R RK ER

1

1 1

2

2

mc cc mc

c

E R RK ERR

1 11

4

2c RR

Durant l’essai on calcule:

11

1

m m

c mc c

E E RK E R R

1 11

1

3m m

c mc c

R RE EK E R R


Erreur commise si on ignore la résistance des filsg

1mE R

12

11 1

1 1 11 1 33

m

mc cfaux

vrai m

RE R R R

R RR REE R R

1mc cE R R

Ex. jauges de 120Ω et des fils de 4Ω:

1 0 88faux

1

0.88f

vrai


Étalonnage dans une branche adjacente (branche 4)

Sans long fil Avec longs fils

4

4

cc mc

R RK E

R

4 42

1 4

cmcc mc

c

R R REK ER

1 11 1

1 1jauge

R RR R

Donc, durant la mesure:

4 4 11 12

4 1

cm c mc jauge

R R R RE K ER R

11

1

mjauge

mc c

E RE R R

Si on pose que R4 ≈ R1


Résultat est identique à celui obtenu en l'absence de longs fils

Effet des longs fils dans un demi pontEffet des longs fils dans un demi pont

Si d j d l b h 1 t 4 d t lSi on a des jauges dans les branches 1 et 4 du pont, alors l'effet des longs fils de ce montage est le même que dans le cas du système à trois fils pour le ¼ de pont.

Em

J1 R2

V

R3J4


Amélioration de l'étalonnage: système à 4 filsAmélioration de l étalonnage: système à 4 fils

Étalonnage Lors de la mesure

1

1

2cc mc

R RK ER

1 112

1

1

2

1mais si

cm mc

R R RE E

RR R

12

11

mais si RRR

1 cR RE E


11

m mcE ER

Pont complet éloigné de l'instrumentationp g

• Pas de déséquilibre initial puisque dans chaque branche on a Rdans chaque branche on a R

• L'effet de la variation Δρ avec la température est faible sur V'

• Il y a désensibilisation du pont J1 J2R

• Il y a désensibilisation du pont puisque le voltage d'alimentation aux bornes du pont V' est plus petit que V à cause de la présence des longs fils

V'

J1 J2

J3J4

Rc

Em

V

longs fils.

• Par exemple, pour des jauges de 120Ω et des fils de 3Ω, le voltage V'aux bornes du pont est égal à 95% d V

J3J4

de V.

• Puisque Rc ρ, l'équation d'étalonnage sans long fil demeure valide.


2.7 CHAÎNE DE MESURE, SCRUTATEURS ET PONTS MULTIVOIESMULTIVOIES

Dét tCAPTEUR

Corps d'épreuve (pièce)

Détecteur (jauge)Réaction du corps

Mesurande : . Statique . Dynamique

CONDITIONNEMENT DU SIGNAL(ex : pont de Wheatstone)Alimentation :

AC ou DC

SCRUTATION : - Manuelle - Automatique

1 Canal Plusieurs canauxSchéma synoptique d’une chaîne de q

AMPLIFICATION (si nécessaire)

CONTRÔLE

mesure

LECTUREConvertisseur : Analogue / Numérique Voltmètre

AUTOMATISÉ Ordinateur Horloge Relais

ENREGISTREMENTl

Dép. de Génie Mécanique

Manuel Imprimante / TraceurMémoire vive (temporaire) Disquette, disque dur Ruban magnétique

MEC6405 - Automne 2011

2.7.2 Scrutateurs et ponts multivoies2.7.2 Scrutateurs et ponts multivoies

• Si on a plusieurs voies (ponts) et que les phénomènes ne varient pas trop rapidement par économie on n'utilise qu'un seul instrument de mesurerapidement, par économie, on n'utilise qu'un seul instrument de mesure qui est commuté successivement à chacune des voies.

• La commutation est assurée par un scrutateur ou multiplexeur dont les qualités essentielles sont:q

– faibles valeurs des résistances de contact

– fiabilité supérieure

• Question fondamentale de la commutation

Doit‐on alimenter les jauges en permanence, ou bien seulement lorsqu'on effectue la mesure?lorsqu on effectue la mesure?


Avantages et inconvénients des deux modes d' li t ti d td'alimentation des ponts

Alimentation Alimentation à la permanente

• stabilisation des jauges en

commutation

• stabilisation des jauges en température

• peut demander une source de grand ampérage

• problème de régime transitoire en température

• plus simple et moins coûteuxgrand ampérage

• solution potentiellement coûteuse

Le choix dépend de la précision requise !


¼ de pont, jauge à trois fils, Ali t ti t iAlimentation temporaire

Commutateur à deux pôles

4

V

2

3

11 12 13

Commutateur

Em

Commutateur à deux pôles

•Problème de résistances de contact•Pas d'équilibrage initial

Commutateur2 pôles

Commutateur à trois pôles

V

2

3

Em

4

1

p

•Effet des résistances de contact est possiblement annulé •Pas d'équilibrage initial 4q g

Régime transitoire de température présent !


g p p


Ponts complets ( l bl i l ¼ t ½ t )(valable aussi pour les ¼ et ½ ponts)

S tè h d

V

Système chaud•alimentation permanente•équilibrage initial (opt.)•pas d'effet des R contact

Em

pas d effet des R contact•grand ampérage

VEm

Système froid•régime transitoire •pas d'équilibrage p q g•petit ampérage


2.8 DÉPOUILLEMENT DES MESURES PAR JAUGES ( 2 61 à 2 70)(p. 2‐61 à 2‐70)

• Correction pour l'effet transversal (K)Correction pour l effet transversal (K)• Les déformations dans un plan

– Déformations principalesDéformations principales

– Cercle de Mohr

• Concept de l’état apparent de déformationp pp

• Notions de rosette

• Exemple de calculExemple de calcul


2.9 CHOIX DES JAUGES2.9 CHOIX DES JAUGES

Les domaines d’application sont vastes mais on rencontre pp

principalement:

– mesure des déformations en chantier ou en laboratoire

– conditions statiques ou bien dynamiques (fatigue, vibrations)

– mesure des concentrations de contraintes

– mesure des contraintes résiduelles

– mesure des contraintes thermiques

capteurs– capteurs


Points à considérer pour le choix des jaugesp j g

L’environnement• température

La géométrie de la structure• détails à étudier (congés arrondis bords• température

• la déformation maximale• la fatigue provenant des cycles de

déformations choix d’une série

• détails à étudier (congés, arrondis, bords, recoins)

• la cause des déformations (traction, torsion, flexion, cisaillement, contraintes résiduelles)choix d une série

Les conditions de mise en oeuvre• facilité de collage et de câblage

(laboratoire vs chantier)

• la puissance de dissipation acceptablechoix d’une géométrie

L’instrumentation utilisée( )choix d’une option

La nature physique de la structure• coefficient de dilatation du matériau

• conditionnement du signal, alimentation, amplification,

choix d’une résistance nominale

choix d’une compensation

Méthode détaillée pour le choix dans l'Annexe 2-3


Méthode détaillée pour le choix dans l Annexe 2 3


2.5 DISPOSITION DES JAUGES DANS LE PONT DE WHEATSTONEWHEATSTONE

Traction-compression (pont de Poisson)

x

y

z Jb

Ja Jbxz

t

Ja

Jb

Jd

VEm

JcJd

Pb

section : A = bt

Jc

Jd

a cP

AE

•Compensé en température (plein pont)

b d 2 1

4m GVE S


•Compensé pour la flexion (My et Mz)

•La torsion n'a pas d'effet sur les jauges

Flexion (demi pont)Flexion (demi pont)

y

x

y

z P

L VEm

Ja R

3

;a bPL btI

t

section : A = bt

JaJb

Jb R

;2 12a b IEb

24m GVE S

•Compensé pour la température

•Compensé pour la traction-compression due à p p pune force axiale Fx

•La flexion due à My n’a pas d'effet (jauges placées à l'axe neutre)

•La torsion Mx n'a pas d'effet à cause de


•La torsion Mx n a pas d effet à cause de l’orientation des jauges

Flexion avec un pont complet (pont de Poisson)Flexion avec un pont complet (pont de Poisson)

y

x

y

z P

Ja

Jd

LVEm

Ja Jb

; 2a b c dPLt

IE

t

section : A = bt

Jb

Jc

JcJd

2a b c dIEb

section : A = bt

2 14m GVE S

•L'output théorique est 1.3 fois plus grand que celui du 1/2 pont•Mêmes compensations que le ½ pont


Torsion (d’un arbre)Torsion (d un arbre)

24m G xVE S

; ;2 2 2 2 2

;2(1 )

T Rx x x xG a c b dG JGE

é é ( l )Compensé en température (plein pont)

Compensé pour la traction-compression (Fx)

Compensé pour la flexion


Déformation des jauges placées à 45°Déformation des jauges placées à 45

1- Sous l’effet d’une déformation de cisaillement γxθ

x

x

x

Rotation de 45°

+45° 45 2x

x

γxθ

-45° 45 2x

2- Sous l’effet d’une contrainte uniaxiale σx

x x

+ 45°

x x

x

x- 45°


ConclusionsConclusions

- Lorsque les jauges sont collées sur le corps d'épreuve deLorsque les jauges sont collées sur le corps d épreuve de façon à réaliser un demi pont ou préférablement un pont complet, on obtient:

une compensation thermique une compensation thermique

une isolation de l'effet mécanique désiré

un output électrique maximum un output électrique maximum

- Lorsqu'il s'agit de disposer les jauges dans le pont de Wheatstone, il faut se rappeler que :

les branches 1 et 3 sont positives

les branches 2 et 4 sont négatives


Chapitre 3CAPTEURS À BASE DE JAUGES DE CAPTEURS À BASE DE JAUGES DE DÉFORMATION

• Parmi tous les capteurs qui servent à mesurer des phénomènes mécaniques usuels comme les forces, les moments, les poids, les pressions, etc., ceux qui utilisent des jauges de déformations sont les plus nombreux.

VEm

1 2

34


La popularité des capteurs à base de jauges s’explique d i i i lpar deux raisons principales

• À égalité de performance avec d'autres capteurs, ils ont l'avantage d'utiliser des instruments universels, sont d'emplois variés et bénéficient d'une technique bien définie. G â à t il t t è l t é dGrâce à ces avantages, ils sont très largement répandus.

• On peut fabriquer des capteurs soi‐même pour répondre à des besoins spécifiques. On peut aussi transformer une structure existante en capteur, par exemple: un boulon, une presse, un treuil, une aile d'avion.


Qu'est ce qu'un capteur à jauges ?Qu est ce qu un capteur à jauges ?

• Capteur passif qui comprend trois éléments:p p q p

– Un corps d'épreuve : Dispositif mécanique transformant la grandeur à mesurer en déformation d'une pièce de nature généralement métalliquemétallique

– Un détecteur : Élément sensible constitué d'une ou de plusieurs jauges qui, convenablement placées sur le corps d'épreuve, transforment les déf ti i ti d é i t él t i (ΔR/R)déformations en variation de résistance électrique (ΔR/R).

– Un circuit de conditionnement et des circuits connexes de compensation (si requis)


Quelles sont les applications principales des capteurs à j ?à jauges ?

• Mesure des :

– pressions

– forces

– couples (moments)couples (moments)

– puissances

– déplacements

i li i– inclinaisons

• Balances industrielles


Principes de base pour la conceptionPrincipes de base pour la conception

• Les jauges collées sur le corps d'épreuve (capteur) et convenablement groupées transforment les déformations du corps en variations de résistance qui sont proportionnelles à la grandeur physique

• Un capteur est plus ou moins sensible à tous les phénomènes ambiants: forces, moments, pressions, températures, accélérations, etc.. Pour mesurer avec précision une seule de ces grandeurs physiques, il faut que celle‐ci soit la cause majeure des déformations

• La réponse du capteur doit être indépendante des autres grandeurs p p p gphysiques (parasites)


Performance des capteursPerformance des capteurs

• L’indépendance par rapport aux parasites est obtenue par:– la conception mécanique,– la disposition des jauges,– les circuits de conditionnement et de compensation

• Pour les capteurs, les précisions obtenues peuvent être considérablement supérieures à celles que donnent les jauges pour les mesures de déf i (f d j 'à 0 % è )déformations (facteur de jauge connu qu'à 0.5% près)

• Un capteur peut être étalonné directement en appliquant une grandeur L f d t à b d j t i dconnue. Les performances des capteurs à base de jauges sont moins dues

aux jauges qu'à la qualité de leur conception.


Caractéristiques mécaniques du capteurCaractéristiques mécaniques du capteur

• La flèche: faible pour un capteur de force

• La force de réaction: minimum pour un capteur de déplacement

• La déformation: pour une plus grande linéarité dans la réponse et une longue durée de vie, limiter les déformations aux jauges à ± 1000 μm/m.g , j g μ /

• La contrainte: la contrainte ne doit pas dépasser nulle part la contrainte d'écoulement du matériau (Sy du corps d'épreuve). Pour un comportement linéaire et une bonne tenue en fatigue, limiter la p g ,contrainte à ± 0.25 Sy.


Caractéristiques mécaniques du capteur (suite)q q p ( )

• La variation de température:

– Compensée par un demi pont ou un pont complet

– Choisir un matériau à faible coefficient de dilatation et des jauges autocompensées pour le matériau

– Isoler des courants d'air et sources de chaleur ponctuelles

• Effets mécaniques parasites:

– choisir une géométrie qui donnera εmax pour l'effet mécanique mesurég q max p q

• Effets vibratoires:

– fréquence naturelle > 1.5 x la fréquence maximale du mesurande

amortissement interne adéquat– amortissement interne adéquat


Caractéristiques mécaniques du capteur (suite)q q p ( )

• Effets d'hystérésis: – supprimer ou minimiser toutes les sources de frottement (pièces

mobiles)• Protection:

– munir le capteur de limitations et de butées pour éviter les dommages irréparables en cas de surcharges accidentelles ou encore les dangers résultant d'une rupture du capteurrésultant d une rupture du capteur


Métaux pour corps d'épreuvep p p

• Les aciers mangano‐silicieux (aciers à ressort à haute limite élastique)

• Les bronzes au béryllium

• Les alliages d'aluminium (avec traitements thermiques appropriés)appropriés)


Classes de capteurs à jaugesClasses de capteurs à jauges

Cl D i d' tili ti C té i tiClasse Domaine d'utilisation Caractéristiques générales

Déplacement - Mouvement linéaireMouvement angulaire

Le plus flexible possible- Mouvement angulaire- Dimensionnement- Niveau

Force - Pesage- Forces- Couples et moments

P i

Le plus rigide possible

- Pressions- Accélérations- Centre de gravité


Étapes à suivre pour la conception p p p

• Déterminer toutes les sollicitations pouvant affecter la pièce. Identifier la sollicitation principale, celle que l'on veut mesurer, et les sollicitations parasites, celles que l'on veut éliminer.

• Identifier la zone qui donnera les plus grandes déformations sous l'effet de la sollicitation principale. Déterminer toutes les sollicitations qui agissent dans cette zone.

• Localiser les jauges et les orienter préférablement suivant les axes principaux de déformations (pour la sollicitation principale). Se référer à l'annexe 3‐1 pour les formules de calcul des déformations.


Étapes à suivre pour la conception (suite) p p p ( )

• Établir la disposition des jauges dans le pont de Wheatstone. La sollicitation principale est amplifiée au maximum et tous les effets parasites sont compensés (annulés).

• Le meilleur capteur est celui qui comporte un pont complet.

• Dresser le tableau de la réponse du pont en fonction de toutes sollicitations

• Calculer l'output théorique du pont.

• Vérifier que le capteur résiste aux efforts normaux et exceptionnels.


A 3 1Annexe 3-1Formules utilespour le calculdes capteursp


Annexe 3-2, Calcul d'un capteur de force pour un système de levageg

La pièce illustrée est un capteur de force qui sert à relier les deux parties d'un système de levage. Les trous en A et B sont prévus pour accommoder des p pgoujons afin de ne transmettre, en principe, que la force P. Il s'agit donc d'une articulation cylindrique (rotule cylindrique). En réalité il y a d'autres forces et moments pouvant êtres transmis, et la température peut varier. Déterminer le nombre, l'emplacement et l'orientation des jauges sur la pièce et donner leur agencement dans le pont de Wheatstone Calculeragencement dans le pont de Wheatstone. Calculer l'output théorique du pont pour la force P et démontrer que toutes les autres sollicitations sont annulées


Tableau des déformations que subissent les jauges

Jauges

Charge 1 2 3 4 Formule

Fx 0 0 0 0

Fy = P +1 -v +1 -v P/(AE)

-1 +ν +1 -v (P e c)/(EI)1 +ν +1 -v (P e c)/(EI)

Fz +1 -ν -1 +ν (Fz L c)/(2EI)

Mx -1 +ν +1 -v (Mx c)/(EI)

My 0 0 0 0 --

Mz 0 0 0 0 --

ΔT +1 +1 +1 + 1 αΔTΔT +1 +1 +1 + 1 αΔT

Pont (Em/V) +1 -1 +1 -1 SG/4


Output théorique: Em/V = (SG/4) 2 (1 + v) P/(AE)


Laboratoire no. 4 C t à b d jCapteurs à base de jauges

Partie I, CAPTEUR POUR MESURE DIRECTE DU CISAILLEMENT

Une combinaison judicieuse des trois jauges de la rosette (poutrelle) permet la mesure directe de la déformation de cisaillement γxyγxy

– Réaliser cette combinaison

– Effectuer un essai et comparer les résultats avec les valeurs théoriques

– Ajuster le facteur de jauge de façon à obtenir un affichage directementAjuster le facteur de jauge de façon à obtenir un affichage directement proportionnel à la déformation de cisaillement


Laboratoire no. 4 (suite)( )

Partie II, CARACTÉRISTIQUES MÉTROLOGIQUES D'UN CAPTEUR

– Construire le pont de Wheatstone (10 capteurs différents)

– Établir la sensibilité et la comparer à la sensibilité théorique

É– Établir la linéarité (% pleine échelle), la répétabilité, la précision

– Étudier les erreurs de résolution

– Étudier les erreurs dues aux signaux parasites


Labo. 4, Sensibilité du capteur en régime statique, p g q

La pente de la meilleure droite passant pas l’origine est calculée par régression linéaire

(Recueil de notes p. 4.27)


( p )

Labo. 4, Seuil de sensibilité du capteurLabo. 4, Seuil de sensibilité du capteur


(Recueil de notes p. 4.20)

Labo. 4, Erreur d’hystérésis du capteurLabo. 4, Erreur d hystérésis du capteur

(Recueil de notes p. 4-14, 4-53)


Labo. 4, Erreur de linéarité du capteurLabo. 4, Erreur de linéarité du capteur

(Recueil de notes p. 4-53)

Note:La droite de comparaison avec la courbe d’étalonnage est la meilleure droite obtenue par

l l d é icalcul de régression


Erreur de quantificationErreur de quantification

Lors de la conversion analogique/numérique, l'opération de quantification attribue une valeur unique à l'ensemble des valeurs analogiques comprises dans une plage correspondant à 1 bit de poids le plus faible (LSB)

→ L'incertitudemaximale = ±½ LSB


Ex. Mesure d'un signal rampe

Étendue de mesure: -2V à + 2 V

Avec un convertisseur analogue-numérique de 8 bits:

28 = 256 → err. quant. = ½ LSB = ½ • 4 Volt / 256 = 8.0 mV

Avec un convertisseur A/N 14 bits :Avec un convertisseur A/N 14 bits :

214 = 16384 → err. quant. = ½ • 4 Volt / 16384 = 0.12 mV


Labo. 4‐ Effet de l’amplification au module SC‐2043‐SG sur l’ d tifi til’erreur de quantification


(Tiré du syllabus du Laboratoire no. 4)

Annexe 3‐3P blè 3 3 (R il d t d )Problème 3.3 (Recueil de notes de cours)

Poteau cylindriquerayon = rAp= πr2

Ip= πr4/4p /

JAUGES AXIALES JAUGES TRANSVERSALES POTEAUX J1 , J3 , J5 , J7 J2 , J4 , J6 , J8 TÊTE J J J J


TÊTE Ja , Jc Jb , Jd


Problème 3.3 (suite)( )

Mesurer à l'aide de jauges de déformation, la force appliquée par la presse hydrauliquehydraulique.

Deux solutions sont considérées :

1. Installer deux rosettes de 90° sur chacun des poteaux de la presse et relier toutes les jauges (deux poteaux) dans un seul pont de Wheatstone;

2 I t ll d j t d l têt d l fi d l fl i2. Installer des jauges au centre de la tête de la presse afin de mesurer la flexion de celle‐ci. Il y a une rosette de 90° sur le dessus et une autre sur le dessous de la poutre. Les jauges sont montées dans un seul pont de Wheatstone.

P d l di i i d j d l dPour ces deux cas, trouvez la disposition des jauges dans le pont de Wheatstone pour la mesure de la force de la presse et calculez l'output théorique des ponts de Wheatstone.


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