Poloviční a úplná sčítačka
description
Transcript of Poloviční a úplná sčítačka
![Page 1: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/1.jpg)
Poloviční a úplná sčítačka
Střední odborná škola Otrokovice
www.zlinskedumy.cz
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Miloš ZatloukalDostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.
Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
![Page 2: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/2.jpg)
Charakteristika DUM 2
Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /6
Autor Ing. Miloš Zatloukal
Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-PE-CT/2-EL-4/14
Název DUM Poloviční a úplná sčítačka
Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání
Kód oboru RVP 26-41-L/52
Obor vzdělávání Provozní elektrotechnika
Vyučovací předmět Číslicová technika
Druh učebního materiálu Výukový materiál
Cílová skupina Žák, 19 – 20 let
Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce s doplňujícím výkladem vyučujícího; náplň: technické řešení součtu dvou nebo tří bitů
Vybavení, pomůcky Dataprojektor
Klíčová slova Kombinační obvod, vstup, výstup, XOR, aritmetický, logický, vícebitový, sčítačka, poloviční, úplný, celý, dvoubitový, tříbitový, paralelní, sériový.
Datum 25. 8. 2013
![Page 3: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/3.jpg)
Obsah tématu
Součet logický a aritmetickýSčítání dvojkových číselPoloviční sčítačka (dvoubitová)
- odvození- realizace- příklad
Úplná sčítačka (tříbitová)- odvození- realizace- příklad
Aritmetické obvody – přehled integrovaných obvodů
Poloviční a úplná sčítačka
![Page 4: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/4.jpg)
Sčítání dvojkových čísel
Součet - patří k základním matematickým operacím- rozlišujeme součet
- logický (podle rovnice Y = A + B … myšleno A OR B)- dává výsledek logická jedna, pokud má alespoň 1 ze sčítanců stav logické jedna- tedy nulový výsledek je pouze pro dvě nuly- jako aritmetický součet je nevyhovující, protože pro 2 jedničky dá výsledek jedna
- aritmetický součet- od logického se liší pouze tím, že pro dvě jedničky dává součet nula (a ještě přenos jedna do vyššího řádu – přenos se značí C = Carry)
Logický součet OR
A B Y = A + B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Aritmetický součet
A B A + B Přenos C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Exkluzivní součet – XOR
A B Y = A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
![Page 5: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/5.jpg)
Sčítání dvojkových čísel
- vidíme, že aritmetický součet můžeme realizovat pomocí dvou logických funkcí- XOR (zde sčítá 2 dvojkové hodnoty = 2 bity)- AND (zde vytváří přenos do vyššího řádu součtu)
- také je z tabulky patrné, že desítkový výsledek 2 je dvojkově 10 (součet nula, přenos jedna)
Aritmetický součet
A B A + B Přenos C
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 0 1
Exkluzivní součet – XOR
A B Y = A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Logický součin - AND
A B Y = A B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
dvojkový desítkový
A B Přenos C (A + B)2 (A + B)10
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 0 2
![Page 6: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/6.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Zadání: Pomocí logických obvodů vytvořte schéma zapojení, které sečte dvojici bitů A0 a B0 s výsledky S0 (součet) a C1 (přenos do vyššího řádu). Proč indexy 0 a 1? Protože poloviční sčítačka bude později základním stavebním prvkem paralelní vícebitové sčítačky (součet bitů nejnižšího řádu – tedy řádu jednotek (20 = 1 )
Řešení:Jak už víme, součet S0 je podle tabulky funkce XOR a přenos C1 pak logický součin AND. Dokažme to rovnicemi: a) b)
Přenos Součet
A B C1 S0
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0 Obr. 1: Blokové schéma poloviční sčítačky
![Page 7: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/7.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Srovnáme- li obě dvojice rovnic, vidíme, že:- rovnice a) jsou kratší a tedy schéma zapojení budeme kreslit podle nich - rovnice podle bodu b) jsou také platné a použitelné, ale schéma zapojení pak vychází složitější
Schéma podle rovnic a) může být - jednoduché – využívá logických členů XOR a AND- složitější – namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR
Obr. 2: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XOR
![Page 8: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/8.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Obr. 3: Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XOR
![Page 9: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/9.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – poloviční sčítačka
Ve obou schématech poloviční dvoubitové sčítačky vypočítejte součet 2 bitůA0 = B0 = 1Schéma - jednoduché - využívá logických členů XOR a AND
- složitější - namísto členu XOR používá 2x člen NOT, 2x AND, 1x OR
Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příklad
![Page 10: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/10.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Poloviční dvojková sčítačka – dvoubitová – umí sečíst pouze dvě dvojkové číslice na nejnižším řádu n- bitového dvojkového čísla.
Úplná sčítačka – tříbitová - vznikne rozšířením poloviční sčítačky o třetí vstup (pro přenos z předchozího řádu) - na vstupu má bity A, B a C s indexem n- na výstupu má bity S (součet = suma) s indexem n a C (přenos = Carry)
s indexem n+1 (protože C se převádí do vyššího řádu)
Obr. 5: Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)
![Page 11: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/11.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Tabulka tříbitové sčítačky
Kdy je součet Sn rovný jedné? – pro lichý počet vstupních jedniček
Kdy je přenos Cn+1 rovný jedné? – pro alespoň dvě vstupní jedničky (tedy 2 nebo 3)
An Bn Cn Cn+1 Sn Součet desítkový
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 1 0 2
1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 2
1 1 0 1 0 2
1 1 1 1 1 3
2 1 váhy
![Page 12: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/12.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Rovnice z tabulky:
Upravená rovnice pro součet Sn:
![Page 13: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/13.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka - tříbitová
Upravená rovnice pro přenos Cn+1:
Podle rovnic pro Sn a Cn+1 vytvoříme schéma zapojení – bude obsahovat tyto logické členy: 2 x XOR, 2 x AND, 1 x OR.
![Page 14: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/14.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová
Schéma zapojení:
Obr. 6: Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)
![Page 15: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/15.jpg)
Sčítání dvojkových čísel – úplná sčítačka – tříbitová – příklad
Pomocí úplné sčítačky sečtěte 3 bityA1 = 1, B1 = 0, C1 = 1Schéma zapojení:
Obr. 7: Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad
![Page 16: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/16.jpg)
Aritmetické obvody – integrované
Technologie Typ PopisTTL 7480 1 bitová úplná sčítačka TTL 7482 2 bitová úplná sčítačka TTL 7483 4 bitová úplná sčítačka paralelníTTL 74181 4 bitová ALU – 16 aritmetických a 16 logických instrukcíTTL 74183 2 x 1 bitová úplná sčítačka (2 nezávislé sčítačky)
CMOS 4008 4 bitová úplná sčítačka paralelníCMOS 4032 3 x sériová sčítačkaCMOS 4057 4 bitová ALUCMOS 4500 1 bitový procesor - 16 logických instrukcí, aritmetické žádnéCMOS 4554 Paralelní násobička 2 x 2 bityCMOS 4581 4 bitová ALU – 16 aritmetických a 16 logických instrukcí
![Page 17: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/17.jpg)
Kontrolní otázky
1. S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka:
a) paralelníb) celác) poloviční
2. Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu:
a) 0+1 = 1b) 1+1 = 1c) 0+0 = 0
3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že:a) jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničkyb) dva ze tří vstupních bitů jsou jedničkyc) všechny tři vstupní bity jsou jedničky
![Page 18: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/18.jpg)
Kontrolní otázky – správné odpovědi
1. S přenosem z předchozího řádu neumí počítat sčítačka:
a) paralelníb) celác) poloviční
2. Součet logický nelze použít pro aritmetický součet dvou bitů z důvodu:
a) 0+1 = 1b) 1+1 = 1c) 0+0 = 0
3. U úplné sčítačky je součet i přenos rovný jedné. Tento výsledek je způsoben tím, že:a) jeden ze tří vstupních bitů jsou jedničkyb) dva ze tří vstupních bitů jsou jedničkyc) všechny tři vstupní bity jsou jedničky
![Page 19: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/19.jpg)
Seznam obrázků:Obr. 1: vlastní, Blokové schéma poloviční sčítačkyObr. 2: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s členem XORObr. 3: vlastní, Schéma poloviční sčítačky pro 2 bity s náhražkou členu XORObr. 4: vlastní, Obr. 4: Schéma poloviční sčítačky s členem XOR – řešený příkladObr. 5: vlastní, Blokové schéma úplné sčítačky (tříbitové)Obr. 6: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky (tříbitové)Obr. 7: vlastní, Schéma zapojení úplné sčítačky – řešený příklad
![Page 20: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/20.jpg)
Seznam použité literatury:
[1] Matoušek, D.: Číslicová technika, BEN, Praha, 2001, ISBN 80-7232-206-0
[2] Blatný, J., Krištoufek, K., Pokorný, Z., Kolenička, J.: Číslicové počítače, SNTL, Praha, 1982
[3] Kesl, J.: Elektronika III – Číslicová technika, BEN, Praha, 2003, ISBN 80-7300-075-X
[4] Pinker, J., Poupa, M.: Číslicové systémy a jazyk VHDL, BEN, Praha, 2006, ISBN 80-7300-198-5
![Page 21: Poloviční a úplná sčítačka](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022033013/56815ab1550346895dc85d13/html5/thumbnails/21.jpg)
Děkuji za pozornost