POLITECNICO DI MILANO Facoltà di Ingegneria Dottorato di...

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POLITECNICO DI MILANOFacoltà di Ingegneria

Dottorato di Ricerca inTecnologie e Sistemi di Lavorazione

XVI CICLO

LE FLUTTUAZIONI DI PRESSIONENEL PROCESSO AWJ

Relatore: Chiar.mo Prof. Michele Monno

Coordinatore: Chiar.mo Prof. Michele Monno

Tesi di dottorato di

Chiara RAVASIO

matr. D01096

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INDICE

RINGRAZIAMENTI 5

Introduzione 6

CAPITOLO 1 9Aspetti generali sulla tecnologia a getto d’acqua 9

1.1 La macchina AWJ 101.1.1 Impianto di trattamento dell’acqua 111.1.2 Pompa e sistema idraulico 121.1.3 Sistema di adduzione dell’abrasivo 151.1.4 La testa di taglio 15

1.1.4.1 L’ugello primario 161.1.4.2 La camera di miscelazione 181.1.4.3 Il focalizzatore 20

1.1.5 Il sistema di movimentazione e controllo 211.1.6 La vasca di raccolta 21

1.2 I parametri di processo 211.3 Vantaggi e limitazioni della tecnologia WaterJet 231.4 Applicazioni industriali 24

CAPITOLO 2 26I sistemi di generazione dell’alta pressione a doppio effetto 26

2.1 Il meccanismo di generazione dell’alta pressione 262.2 Intensificatore a doppio effetto 31

2.2.1 Accumulatore dell’acqua 362.3 La fluttuazione di pressione 36

2.3.1 Cause della fluttuazione di pressione 362.3.2 Modellizzazione matematica della fluttuazione di pressione 39

CAPITOLO 3 43Il processo di taglio 43

3.1 Caratteristiche del solco di taglio WJ/AWJ 433.2 Modalitá di asportazione del materiale 463.3 Modellizzazione del processo di taglio 47

CAPITOLO 4 51La formazione delle striature 51

4.1 Il fenomeno delle striature: stato dell’arte 52

CAPITOLO 5 62I tagli passanti 62

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5.1 Introduzione 625.2 Il sistema waterjet utilizzato 645.3 I segnali rilevati 665.4 Piano sperimentale 695.5 Il segnale dell’alta pressione dell’acqua 69

5.5.1 Analisi nel dominio del tempo 705.5.1.1 Le probabili cause dell’asimmetria 75

5.5.2 Analisi nel dominio delle frequenze 765.6 Vibrazioni della testa di taglio 79

5.6.1 Analisi nel dominio del tempo 795.6.2 Analisi nel dominio delle frequenze 83

5.7 Influenza della pressione sulle vibrazioni della testa di taglio 875.8 Emissioni acustiche del pezzo 1005.9 Influenza della fluttuazione di pressione e delle vibrazioni della testa di taglio

sulla qualità superficiale del solco di taglio 1035.9.1 Rilevazione del profilo 1035.9.2 Coerenza fra profilo e segnali rilevati 115

CAPITOLO 6 121I tagli non passanti 121

6.1 Introduzione 1216.2 L’impianto waterjet 1236.3 I segnali rilevati 1236.4 Piano sperimentale 1256.5 Il segnale dell’alta pressione dell’acqua 126

6.5.1 Analisi nel dominio del tempo 1276.5.2 Analisi nel dominio delle frequenze 129

6.6 Vibrazioni del pezzo lungo l'asse Z 1316.7 Il profilo inferiore del solco 140

Conclusioni 152

Appendice A 156La strumentazione 156

A.1 Il sensore di pressione dell'acqua 157A.1.1 Le caratteristiche tecniche del trasduttore 158A.1.2 Le caratteristiche tecniche del condizionatore 159A.1.3 Il collegamento elettrico 159

A.2 Il trasduttore di accelerazione piezoelettrico 159A.2.1 Il trasduttore Bruel & Kjaer 161A.2.2 Il trasduttore Kulite 162

A.3 Il sensore acustico 162A.4 Sistema di acquisizione dei dati 164

Appendice B 165Materiale dei provini 165

B.1 Caratteristiche del materiale dei provini 165

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Appendice C 167Elaborazione ed analisi dei segnali e dei dati 167

C.1 Trasformata di Fourier 168C.1.1 La Trasformata di Fourier continua 168

C.1.1.1 Definizione 168C.1.1.2 Alcune proprietà della Trasformata di Fourier 168C.1.1.3 Il teorema di convoluzione 170C.1.1.4 La correlazione 170C.1.1.5 Potenza di un segnale: il teorema di Parseval 171

C.1.2 La Trasformata di Fourier per una serie discreta di dati campionati 171C.1.2.1 Introduzione 171C.1.2.2 Il teorema del campionamento ed il fenomeno dell’aliasing 171

C.1.3 La Trasformata di Fourier discreta 173C.1.4 Lo spettro di frequenza 174

Bibliografia 176

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RINGRAZIAMENTI

Ringrazio il prof. Michele Monno per la fiducia che ha sempre mostrato nei mieiconfronti, per avermi assistito e aiutato durante i tre anni del mio dottorato di ricerca edavermi dato la magnifica opportunità di sviluppare parte del mio lavoro presso l’Institutfür Werkstoffkunde di Hannover.

Ringrazio il prof. Louis per avermi ospitato presso il laboratorio Wasserstrahl LaborHannover di cui è responsabile e tutti i miei colleghi di Hannover che, oltre ad un validosupporto scientifico, mi hanno offerto tanta amicizia e disponibilità.

Ringrazio il prof. Maccarini, che mi ha incitato a dare inizio al mio dottorato, el’azienda ATOM, in particolare il dott. Cantella, che ha sempre mostrato un vivointeresse per le attività svolte durante il dottorato.

Ringrazio inoltre il prof. Edoardo Capello per la disponibilità offertami.

Desidero ringraziare anche i miei colleghi Max, Antonio, Ali, Ernur e Riccardo che mihanno generosamente aiutato e mi sono sempre stati vicini nei momenti difficili.

Un ringraziamento speciale va inoltre ai miei compagni di avventura, Barbara,Lanfranco e Manuela per la loro disponibilità, sono sempre stati dei validi riferimentidurante il corso.Non posso dimenticare il sostegno di tutti gli altri membri della Sezione, in particolareMarcella che mi ha sempre offerto un generoso sostegno.

Ringrazio i miei genitori e Paolo, insieme a Coni, Klaus e DEA che mi sono semprestati vicini durante tutto il percorso di studio incitandomi a raggiungere la meta.

Rivolgo infine un caloroso ringraziamento al dott. Eligio Grossi e all’ing. FrancescoCacciatore. Dalla loro straordinaria passione accompagnata da una forte umiltà horicevuto, oltre che un valido sostegno ed aiuto, tanta simpatia ed affetto. Grazie dicuore.

Introduzione

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INTRODUZIONE

L’utilizzo del getto d’acqua come “utensile” per operazioni meccaniche di varia naturanon è una scoperta recente. Gli impieghi più antichi possono essere rintracciati già allafine del secolo scorso nel settore minerario (waterjet mining), laddove un getto d’acquaa bassa pressione (circa 10 MPa) ed elevata portata veniva usato per alcune operazionidi scavo delle gallerie. Un altro progenitore dell’attuale waterjet industriale, ad esso piùsimile, è la tecnologia del waterjet cleaning, in uso da circa sessant’anni. Essa consistenell’utilizzo di getti a bassa pressione (circa 30 MPa con portate di 20-40 l/min) ed èapplicabile, in alternativa al getto abrasivo pneumatico, per operazioni di pulizia,sverniciatura e decapaggio in diversi settori industriali.Le due applicazioni citate sono storicamente i primi esempi di sfruttamento di un gettod’acqua come strumento per l’asportazione di materiale.La pressione d’esercizio per entrambe è comunque molto più bassa rispetto a tutte lealtre tecniche a getto d’acqua sviluppate successivamente. Infatti, sebbene getti con lecaratteristiche di quelli sinora citati siano anche attualmente utilizzati per alcuneoperazioni industriali di taglio, il salto di qualità che ha consentito al waterjet didiventare una vera e propria tecnologia industriale di lavorazione meccanica si è avutosolo tra la fine degli anni ’60 e l’inizio dei ’70 grazie alle ricerche, e alla successivaapplicazione dei getti ad alta pressione (380-400 MPa).La tendenza mondiale attuale è quella di innalzare il livello della pressione massimaraggiungibile (sono stati già proposti e realizzati sistemi che permettono di sfruttare neltaglio pressioni superiori, fino agli 800 MPa [Has96]); ciò permetterà di utilizzare latecnologia WJ/AWJ in nuovi ambiti applicativi.

Il cuore di un sistema WJ/AWJ è rappresentato pertanto dal sistema di generazionedell’alta pressione: è la pressione dell’acqua che rappresenta il parametro di processoprincipale e che sostanzialmente governa il processo di asportazione del materiale.La realizzazione di sistemi efficienti che permettono di ottenere elevate pressioni in unfluido, quale l’acqua che alle pressioni di esercizio diviene comprimibile, comportadifficoltà progettuali e tecnologiche rilevanti, che hanno trovato risposte costruttivediverse da parte dei produttori. Uno degli aspetti critici risiede nelle fluttuazioni dipressione dell'acqua derivanti, oltre che da cause di origine fisica, anche dalmeccanismo stesso di generazione dell’alta pressione.

In una prima fase la ricerca mondiale si è focalizzata sull’ottimizzazione dei parametridi processo (idraulici, fluidodinamici e tecnologici), fase che è risultata essereparticolarmente difficoltosa a causa dell’instabilità di alcuni di essi durante lalavorazione. Si assiste ora ad un particolare interesse per quegli aspetti tradizionalmentetrascurati ma che risultano essere di particolare importanza per la comprensione dellafisica del processo di taglio della tecnologia WJ/AWJ e per il miglioramento dellaqualità ottenibile.

Introduzione

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In particolare, risulta oggetto di particolare ricerca l’influenza delle fluttuazioni dipressione sul processo di taglio.Si è constatato infatti che esistono nei tagli passanti delle irregolarità chiamate“striature” lungo tutta la superficie generata. L’interpretazione tradizionale delmeccanismo di formazione delle striature nel taglio AWJ, vuole che queste insorganooltre una certa profondità e siano presenti soprattutto nel taglio di materiali di elevatadensità.Numerose teorie sono state elaborate per comprendere l’origine di tali striature.

Hashish [Has92] suddivide le cause responsabili della generazione delle striature nelcaso di taglio con getto idroabrasivo in:• cause fenomenologiche, relative al processo intrinseco di asportazione del materiale;• cause relative all’instabilità dei parametri di taglio (pressione, portata di abrasivo,

velocità traversa, ...);• cause relative all’attrezzatura di supporto (le vibrazioni del pezzo e/o dell’ugello).

Obiettivo di questo lavoro è quello di verificare gli effetti che hanno le fluttuazioni dipressione sul processo AWJ. Essendo il segnale di pressione caratteristica peculiare delsistema di generazione dell’alta pressione, per valutarne l’influenza sono stati utilizzatedue differenti pompe intensificatrici aventi diverse caratteristiche progettuali e conampiezza di fluttuazione diversa.

Questo studio risulta essere un tema di grande interesse per la tecnologia WJ/AWJ.Infatti, per smorzare le fluttuazioni di pressione sulle pompe intensificatrici a doppioeffetto viene installato un accumulatore d’acqua ad alta pressione il cui volumecontrolla in ultima analisi il range di fluttuazione. Usando un accumulatore con unacapacità di 2,13 l, la variazione percentuale di pressione viene viene limitata del 5,4%ma in alcuni casi si riesce ad arrivare al 2,4%. All’aumentare del volumedell’accumulatore diminuisce la fluttuazione ma aumenta in misura più cheproporzionale il costo dell’accumulatore: il dimensionamento dell’accumulatore derivada un compromesso tra benefici derivanti dall’avere un segnale di pressione più stabileed un sensibile aumento dei costi [Cha93] [Sin97] [Tun97].

Verranno presi in considerazione sia tagli passanti che tagli non passanti.Per quanto riguarda i tagli passanti si intende approfondire il legame fra le fluttuazionidi pressione e la formazione delle striature, in termini non solo diretti intesa comecausa-effetto ma anche indiretti, ovvero si intende prendere in esame anche la relazioneesistente fra le vibrazioni della testa di taglio, indotte principalmente dal gettoidroabrasivo, e le striature superficiali. A tal proposito sono già state condotte ricerchesperimentali atte a dimostrare l'esistenza di una forte correlazione tra le vibrazioni dellatesta di taglio e le striature superficiali [Cha92] [Din96].

Sono stati presi in considerazione anche tagli non passanti; infatti, nonostante latecnologia venga utilizzata principalmente per operazioni di taglio, viene condottaun’intensa attività di ricerca da parte sia degli istituti di ricerca che delle impreseindustriali, per ampliare le applicazioni delle tecnologia WJ/AWJ, e di conseguenzacoprire nuove nicchie di mercato, come la fresatura e l'incisione.

Introduzione

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Un simile studio ha una forte caratteristica di novità; infatti la letteratura non riporta glieffetti della fluttuazione di pressione sul profilo del solco di taglio in tagli non passanti.A tal fine sono state rilevate anche le vibrazioni del pezzo in lavorazione indotte dalgetto idroabrasivo lungo l’asse normale al piano di taglio.

L’articolazione in capitoli di questo lavoro segue l'evoluzione della sperimentazioneeffettuata.

Il Capitolo 1 introduce la tecnologia WJ e AWJ con i suoi campi applicativi, mettendoin luce vantaggi e svantaggi e analizzando i parametri che influenzano la fisica delprocesso.

Nel Capitolo 2, dopo avere analizzato in dettaglio il meccanismo di funzionamento deisistemi di intensificazione a doppio effetto, verranno studiate le cause di origine fisica(comprimibilità dell’acqua) e costruttiva (ciclicità dei meccanismi) che originano lefluttuazioni di pressione.

Il Capitolo 3 è dedicato ad analizzare la superficie del solco di taglio WJ/AWJ, ilmeccanismo di rimozione del materiale e la sua modellizzazione fisico-matematica.

Il Capitolo 4 contiene uno stato dell’arte sugli effetti delle fluttuazioni di pressione edelle vibrazioni della testa di taglio sulla formazione delle striature superficiali.

Il Capitolo 5 è dedicato ai tagli passanti: verrà effettuata un’analisi quantitativa, intermini statistici, dell’entità del fenomeno delle pulsazioni di pressione per i duedifferenti sistemi di generazione dell’alta pressione utilizzati. Il segnale verrà analizzatosia nel dominio del tempo che in quello delle frequenze. Verranno in seguitoconsiderate le vibrazioni della testa di taglio ed il loro legame con la pressione. Inseguito, dopo avere esaminato ed analizzato la morfologia striata ottenuta su pezzi dialluminio, si cercherà, se esiste, una correlazione con i segnali precedentementeanalizzati. Inoltre, per valutare la regolarità dell'asportazione di materiale si è fatto usodi un sensore per la rilevazione delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo durante lalavorazione. Infatti il getto idrabrasivo mette in moto le particelle del pezzo inlavorazione causandone una perturbazione, ossia un'onda, che si propaga con unadefinita velocità.

Il Capitolo 6 tratta invece i tagli non passanti. Oltre al segnale di pressione, verrannorilevate le vibrazioni del pezzo in lavorazione sull’asse Z. Per acquisire la traccialasciata dal getto idroabrasivo nel profilo inferiore del solco di taglio, al fine di cercarneuna correlazione con i segnali rilevati, si è fatto uso di radiografie. Dopodichè il profiloè stato acquisito digitalmente tramite un software per analisi di immagini ed analizzato.

A valle delle conclusioni sono state riportate in Appendice, suddivisa in sezioni, lecaratteristiche del materiale utilizzato per la sperimentazione, la tipologia dei sensoriadibiti alla rilevazione dei segnali ed il sistema di elaborazione e analisi dei segnali.

Capitolo 1 - Aspetti generali sulla tecnologia a getto d’acqua

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CAPITOLO 1

Aspetti generali sulla tecnologia a gettod’acqua

Negli ultimi anni il sistema di taglio con getto d’acqua, con o senza l’aggiunta diabrasivo, sta riscuotendo sempre maggiore successo.L’azione di taglio è dovuta all’energia specifica posseduta da un getto d’acqua coerenteeventualmente addizionato da particelle di materiale abrasivo. Nella tecnologia con solaacqua (Waterjet, WJ) è il fluido ad alta velocità a realizzare il taglio, mentre nellatecnologia con getto idroabrasivo (Abrasive Waterjet, AWJ), il getto d’acqua haunicamente lo scopo di trasferire la propria quantità di moto alle particelle di abrasivo,la cui azione erosiva provoca l’asportazione di materiale. Il fluido viene portato ad altepressioni (mediamente circa 400 MPa, ma si possono raggiungere anche i 900 MPa)tramite un sistema di pompaggio (intensificatore) ed inviato poi alla testa di taglio, ovesi ha la conversione dell’energia di pressione in energia cinetica. E’ possibile prevederel’installazione di un accumulatore per smorzare le fluttuazioni del segnale di pressionein uscita dall’intensificatore. La conversione energetica è ottenuta per mezzo di unorifizio in zaffiro sintetico del diametro pari a 0,2-0,5 mm (ugello primario), in uscitadal quale l’acqua possiede, in funzione del livello di pressione, velocità fino a 900 m/scirca; l’energia specifica del getto risulta elevata dato che il diametro dell’orifizio èdell’ordine di decimi di millimetro. Nel caso AWJ l’abrasivo viene aggiunto al fluido inuna camera di miscelazione posta a valle dell’orifizio, aumentando notevolmente le suecapacità di taglio. In uscita dalla camera, il getto non presenta la coerenza necessaria aifini di un taglio efficace: un getto non focalizzato comporta infatti una diminuzionedella capacità di taglio, in quanto l’energia totale viene distribuita su di un’areamaggiore e, quindi, con un’energia specifica inferiore. Al fine di ovviare a taleinconveniente, a valle della camera di miscelazione viene montato un focalizzatore incarburo di tungsteno che riduce la divergenza del getto.

Le caratteristiche che rendono la tecnologia AWJ utilizzabile su svariati materiali comemateriali metallici, plastici, vetrosi, ceramici e lapidei, sono:

- è un taglio “freddo”, che non altera termicamente il materiale;- è un taglio “pulito”, tale cioè da non lasciare sfridi o bave evidenti;- è un taglio “svincolato” dove cioè oggetto tagliente e manufatto da tagliare non

sono a contatto.In particolare, nel campo dei lapidei la tecnologia Waterjet ha assunto un’importanzanotevole dato che le tecnologie tradizionali, soffrono di fortissime limitazioni dovute sia


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alla fragilità e alla durezza di tali materiali, sia alla impossibilità di effettuare taglicurvilinei o di forme geometriche particolari.

La tecnologia WJ/AWJ è oramai da svariati anni (anni ’70-’80) entrata a far parte delmondo dell'industria e della ricerca, tanto da non poter più essere considerata unatecnologia alternativa.L’utilizzo di questa tecnologia copre svariati settori industriali, da quello aeronautico aquello automobilistico a quello delle semplici lavorazioni meccaniche; in particolare stafacendo il suo ingresso, nella fase sperimentale, come tecnica per la deformazioneplastica (idroforming) o incrementando quella già nota della rimozione di stratisuperficiali (decoating).

1.1 La macchina AWJIl laboratorio di “Tecnologie non convenzionali” del Dipartimento di Meccanica delPolitecnico di Milano è dotato di un sistema di AWJ realizzato dalla Tecnocut (Figura1.1). Il sistema è composto da:

- impianto di trattamento dell'acqua- pompa ed intensificatore di pressione- sistema di adduzione dell'abrasivo- testa di taglio- sistema di movimentazione e controllo- vasca di raccolta

Uno schema semplificato in cui è possibile trovare i suddetti componenti è riportato inFigura 1.2.

Figura 1.1 - Impianto di taglio Waterjet installato presso il Politecnico di Milano


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Figura 1.2 - Schema di un impianto WJ/AWJ [Mon01]

Nei prossimi paragrafi verranno analizzate in dettaglio i componenti principali di questosistema.

1.1.1 Impianto di trattamento dell’acquaL'acqua per il funzionamento del sistema AWJ viene prelevata direttamente dalla reteidrica e necessita pertanto di un processo di depurazione e trattamento per la presenza,nell'acqua di rete, di elementi la cui influenza potrebbe essere dannosa per l'interosistema.Le particelle solide disperse possono infatti accelerare l'usura delle tubazioni, dell'ugelloprimario e del focalizzatore, mentre i sali di calcio e magnesio, formano incrostazioniche riducono la portata dell'acqua fino ad arrivare, in casi limite, alla completa


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otturazione delle tubazioni. Cloruri e solfati sono notoriamente elementi che causanocorrosione delle parti metalliche, soprattutto quelle in acciaio.Il sistema di depurazione e trattamento dell'acqua di rete risulta essere quindi di grandeimportanza. Esso opera nei seguenti stadi:

- Addolcimento: avviene ad opera di resine cationiche che eliminano o comunquelimitano la presenza di ioni calcio e magnesio.

- Filtraggio: l'acqua precedentemente addolcita passa attraverso un filtro a carboniattivi che di elimina il cloro residuo e blocca eventuali particelle solide presenti.Sono inoltre presenti a valle tre ulteriori filtri meccanici disposti in serie a meshcrescenti.

- Osmosi inversa: sistema composto da due moduli ad osmosi disposti in serie. Ilfenomeno dell'osmosi consiste nel porre due liquidi, a diversa concentrazione,separati da una membrana permeabile solamente all'acqua. In questo modo lasoluzione "ricca", ovvero quella in cui sono presenti elementi estranei, vienescartata mentre quella diluita composta da solo acqua viene raccolta in unserbatoio.

Il sistema di filtraggio presente presso il laboratorio è prodotto dalla ditta Membrane ele sue caratteristiche sono riportate in Tabella 1.1.

(1) Tabella 1.1 - Caratteristiche dell’impianto di osmosi inversa

Portata d'acqua di alimento (dalla rete idrica) 500 l/hPortata d'acqua depurata prodotta 80 l/hPressione di alimento dell'osmosi inversa 0,3 MPaTemperatura dell'acqua di alimento 25 °CPressione operativa 1,2 MPaDurezza dell'acqua permeata < 10 °F 1

Cloro nel permeato (C12) < 0,1 ppm

1.1.2 Pompa e sistema idraulicoLa pompa ha la funzione di comprimere l'acqua proveniente dal serbatoio precedentefino a 3500 bar e anche oltre in dipendenza dal diametro dell’ugello.E' formato da un intensificatore di pressione, il cui funzionamento si basa sul principiodell'equilibrio tra forze agenti su superfici di area diversa permettendo così unamoltiplicazione delle pressioni varabile tra le 10 e le 40 volte.L'intensificatore presente nel sistema di pompaggio del Politecnico di Milano è del tipo"a doppio effetto" (Figura 1.3), il cui scopo è quello di rendere più omogenea lapressione in uscita impedendo le fluttuazioni tipiche degli intensificatori a singoloeffetto (il confronto è riportato in Figura 1.4).

1 Un grado di durezza francese corrisponde a 10 ppm di CaCO3


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Figura 1.3 - Intensificatore a doppio effetto installato sulla macchina del Politecnico diMilano

Figura 1.4 - Intensificatori a doppio (a) e singolo (b) effetto [Mon01]

Questo tipo di intensificatore è formato da due circuiti, il primo ad olio ed il secondocontenente l'acqua che deve essere mandata in pressione. Ovviamente è la pressionedell'olio l'unica variabile operativa del sistema che pertanto viene regolata per mezzo diuna pompa oleodinamica.

La pressione dell'acqua viene regolata ed amplificata per arrivare al limite superiore.


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Figura 1.5 - Pistone di un intensificatore a doppio effetto [Din96]

L'equilibrio delle forze agenti sul pistone dell'intensificatore ci porta alla seguenteequazione:

da cui:

Il termine Solio/Sacqua è chiamato fattore di intensificazione.Il rapporto tra le sezioni è ovviamente costante quindi, scelto l'intensificatore, apparechiaro come la pressione dell'acqua dipenda da quella dell'olio: è su questo parametroche si può agire per giungere alla regolazione desiderata.

Le luci di mandata dell'acqua poste alle due estremità dell'intensificatore sono dotate divalvole di controllo della pressione; esse sono in grado di aprirsi quando l'acquaraggiunge il livello di pressione impostato.L'acqua mandata in pressione da questo sistema raggiunge, mediante opportunetubazioni rigide in grado di sopportare elevate pressioni, un accumulatore il cui compitoè quello di smorzare le pulsazioni comunque presenti in un intensificatore a doppioeffetto, rendendo così la pressione in uscita la più omogenea possibile. L'acqua inpressione passa attraverso opportune tubazioni flessibili e raggiunge, dopo un percorsoil più lineare possibile, la testa di taglio. La testa di taglio è un organo molto complesso,in quanto in questo punto del processo confluiscono vari ingressi; pertanto verràanalizzato in seguito con particolare attenzione.

olioolioacquaacqua SPSP ⋅=⋅

olioacqua

olioacqua P

SS

P ⋅=


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1.1.3 Sistema di adduzione dell’abrasivoIl sistema attualmente in uso presso il laboratorio del Dipartimento di Meccanica,realizzato da Tecnocut, è composto da un serbatoio della capienza di 10 kg dove vieneversato l'abrasivo . Per mezzo di aria compressa alla pressione di 6 bar l'abrasivocontenuto nel serbatoio, attraverso un tubo flessibile, raggiunge la testa di taglio oveviene raccolto in una piccola tramoggia montata sulla testa stessa. In Figura 1.6 èmostrato, accanto alla testa di taglio, il sistema dosatore di abrasivo; questo sistema è incontinuo sviluppo e tende verso il raggiungimento di un controllo del processo incontinuo [Sev02].

Figura 1.6 - La testa di taglio con il dispositivo dosatore di abrasivo

1.1.4 La testa di taglioLa testa di taglio è composta da una valvola attuatrice ad alta pressione, il corpo dellavalvola, un tubo di estensione verso l’ugello, l’orifizio del getto d’acqua, la camera dimiscelazione dell’abrasivo e il tubo di mescolamento (figura 1.7). La valvola attuatriceè azionata pneumaticamente e il suo funzionamento è legato alla valvola di regolazioneprecedentemente descritta. In altre parole, quando la testa di taglio viene attivata per darluogo al flusso di acqua ad alta pressione, la valvola di regolazione vienecontemporaneamente aperta per dare il necessario flusso della polvere abrasiva. L’acquaad alta pressione fluisce quindi verso la camera di miscelazione in cui crea un’area divuoto parziale (per effetto Venturi) che attira la particelle di abrasivo all’interno dellacamera stessa: si ottiene così la miscelazione completa di acqua e particelle abrasiveche, con la successiva fuoriuscita, attraversano ad alta velocità il tubo di miscelazione indirezione dell’ugello [Ven01]. La camera di miscelazione è dotata delle viti diregolazione per allineare il flusso acqua-polvere esattamente nel centro del tubo dimiscelazione, in modo da ottenere in uscita un flusso molto calibrato e


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contemporaneamente limitare l’usura del tubo di miscelazione. La qualità del taglio e laminimizzazione dell’usura dei componenti dipende dalla qualità di questo allineamento.

Figura 1.7 - La testa di taglio opera in stretto legame con il dosatore dell’abrasivo[Ven01]

1.1.4.1 L’ugello primarioIl materiale più comunemente utilizzato per la realizzazione degli ugelli primari è lozaffiro sintetico, grazie alla facile lavorabilità ed all’elevata resistenza all’usura.All'ugello primario arriva solamente acqua ad alta pressione, mentre l'adduzionedell'abrasivo avviene più a valle. L'ugello primario deve resistere all’usura, calore epressioni elevate. La sua vita utile può raggiungere le 200 ore di funzionamento e, acausa dell'elevata specificità dello scopo a cui è preposto, deve essere realizzato constandard di qualità altissimi. Il diametro del foro, in funzione delle applicazioniindustriali, può variare tra 0,05 mm e 0,50 mm. In Figura 1.8 è riportata la tipicageometria di un ugello primario.


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Figura 1.8 - Due tipi di ugello autocentrante (A e B) e la sua geometria (C) [Mon01]

Il compito dell'ugello primario è quello di trasformare l'energia di pressione in energiacinetica, pertanto analizziamo la teoria fluidodinamica che sta alla base di questatrasformazione. Ipotizzando l’acqua un fluido incomprimibile e stazionario, è possibileapplicare l’equazione di Bernoulli che esprime il principio di conservazione dell’energiain campo fluidodinamica [Has92]:

021

=∆

+∆+∆

gVhP th

γ

in cui:

P∆ = variazione di pressione tra la sezione di ingresso e di uscita dell’ugello;h∆ = variazione di quota tra la sezione di ingresso e di uscita dell’ugello;

thV∆ = variazione di velocità tra la sezione di ingresso e di uscita dell’ugello;γ = peso specifico del fluido;g = accelerazione di gravità.

Nel nostro caso il secondo termine è decisamente trascurabile, così che ogni variazionedell’energia di pressione si ripercuote in modo uguale sull’energia cinetica. Se siassume nulla la velocità a monte dell’ugello e si considerano pressioni relative allapressione ambiente, si ottiene una velocità teorica di efflusso pari a:

0

2ρPVth =

dove 0ρ è la densità dell’acqua alla pressione atmosferica.In realtà, considerate le elevate pressioni operative, l’acqua non può essere consideratacome incomprimibile e di conseguenza la sua densità risulta funzione del livello di

A B

C


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pressione; da ciò deriva allora una velocità di efflusso calcolata tramite la seguenteequazione:

−

+⋅

−

=−

11)1(

2 1

0

C

th LP

CLV

ρ

in cui C e L sono due costanti rispettivamente pari a 0,1368 e 300 MPa.La velocità effettiva è definita come:

theff VV ⋅= ξ

Il coefficiente moltiplicativo ξ è calcolabile in funzione della geometria dell’ugello edha valori compresi tra 0,5-0,98 (Figura 1.9).

Figura 1.9 - I valori assunti dal coefficiente ξ

1.1.4.2 La camera di miscelazioneI tipi di getto di una macchina Waterjet sono comunemente tre. La loro distinzionecontempla la presenza o meno di abrasivo e il punto del circuito in cui questo (sepresente) si va a mescolare con l’acqua.


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Figura 1.10 - I tre tipi di getto [Mon01]

- Getto puro: il getto è costituito di sola acqua, non vi è quindi la presenza di unacamera di miscelazione e ciò permette una grande concentrazione di energia inun unico punto. Questa caratteristica fa sì che con questo tipo di getto siraggiungano le maggiori profondità di taglio. Il diametro dell’ugello ènell’ordine dei centesimi di millimetro.

- Getto iniettato: l’abrasivo viene miscelato con l’acqua a valle dell’ugelloprimario che in questo caso presenta un diametro dell’ordine del decimo dimillimetro. Non sarebbe pensabile una immissione di abrasivo a montedell’ugello poiché questo subirebbe istantaneamente un’usura inaccettabile. Ilmodo in cui l’abrasivo entra nella camera di miscelazione (tangenziale,ortogonale,..) è indipendente dall’acqua ed è a discrezione dalla casa costruttrice(Figura 1.11).

Figura 1.11 - Tre diverse camere di miscelazione per getti iniettati [Mon01]

- Getto premescolato: se l’obiettivo del taglio non è la qualità bensì laproduttività, come per il taglio di cemento e lapidei di cantiere, ecco che puòtrovare impiego questo tipo di getto. Parte dell’acqua in ingresso (solitamente il10%) subisce una diramazione ed entra in un serbatoio in cui è contenuto


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l’abrasivo. La pressione interna al serbatoio è di circa 700 atmosfere. I dueelementi si vanno quindi a miscelare e vengono fatti fuoriuscire attraverso unugello primario avente il diametro di circa 3÷4 millimetri. Se il sistema nondispone di due serbatoi in parallelo, quando l’abrasivo nel serbatoio finisce, lalavorazione deve essere interrotta per permettere il riempimento dello stesso.

La camera di miscelazione, presente solo nel getto iniettato, ha lo scopo di trasferireparte della quantità di moto dell’acqua alle particelle di abrasivo. La geometria deveessere tale da facilitare questo trasferimento e garantire una miscelazione omogenea trale due fasi. Date la alte velocità raggiunte dal getto d’acqua, all’interno della camera sicrea una depressione; l’abrasivo, pertanto, viene aspirato all’interno per effetto Venturi.

1.1.4.3 Il focalizzatoreIl getto uscente dalla camera di miscelazione è costituito da 3 fasi: acqua, abrasivo edaria. Risulta inoltre marcatamente non coerente con conseguente diminuzionedell’energia specifica disponibile per il taglio. Il focalizzatore ha dunque il compito dirifocalizzare il getto in uscita dalla camera di miscelazione. Poiché è attraversato daacqua e abrasivo ad alta velocità, viene realizzato con materiali altamente resistentiall’usura, infatti nella parte alta del focalizzatore, dove le particelle di abrasivo entranocon differenti angoli e velocità, si ha asportazione per erosione. Nella zona inferiore,invece, le particelle di abrasivo strisciano contro le pareti del focalizzatore, provocandousura per abrasione (Figura 1.12 -13).

Figura 1.12 - Meccanismo di usura del focalizzatore - sezione del focalizzatore

Figura 1.13 - Focalizzatore usurato (ingrandimento)


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Esiste, pertanto, un compromesso nella scelta del materiale del focalizzatore. Materialipiù duri avranno una maggiore resistenza all’abrasione, viceversa materiali più tenaci eduttili si comporteranno meglio nella parte alta. Tipicamente il materiale utilizzato ècarburo di tungsteno. Operativamente, è necessario effettuare una corretta collimazionetra getto d’acqua e focalizzatore, per evitare che quest’ultimo si usuri eccessivamente eper ottenere un taglio di migliore qualità. I focalizzatori comunemente impiegati hannolunghezze di circa 50, 75, 100 mm, e diametro di 0.8, 1.0, 1.2 , mm; diametri maggioriconsentono di lavorare con portate di abrasivo più elevate.La durata del focalizzatore dipende in ampia misura dalle condizioni di lavoro: l’usuraviene, ad esempio, accentuata impostando stand-off distances ridotte o portate diabrasivo elevate (indicativamente 80 – 120 ore).

1.1.5 Il sistema di movimentazione e controlloLa tecnologia AWJ presenta delle caratteristiche tecniche che rendono facilel'implementazione di un sistema a controllo computerizzato. La macchina presente nelnostro laboratorio è una macchina a tre assi: i due orizzontali sono movimentatimeccanicamente dal controllo numerico mediante guide a ricircolo di sfere, mentrel'asse verticale, che regola la stand-off distance, è regolato manualmente.

1.1.6 La vasca di raccoltaLa funzione della vasca di raccolta (catcher) si concretizza nel recuperare il flussouscente dal pezzo in lavorazione al fine di:

- dissipare l’energia residua posseduta dal getto (mediamente il 75% dell’energiainiziale);

- impedire pericolose riflessioni del getto verso gli organi della macchina;- ridurre la rumorosità;- accumulare il materiale asportato del pezzo in lavorazione e l’abrasivo per

consentirne il ricircolo o l’eliminazione.

1.2 I parametri di processoIl processo di asportazione, per effetto dell’interazione tra materiale in lavorazione egetto idroabrasivo, dipende strettamente da un certo numero di parametri. Trascurandole caratteristiche relative al materiale da lavorare, è possibile suddividere l’insieme deiparametri in due categorie: un insieme che è legato direttamente alle peculiarità delgetto (parametri idraulici-fluidodinamici), ed un insieme che è caratteristico delprocesso (parametri tecnologici).I seguenti parametri sono sempre presenti sia nella tecnologia WJ che in quella AWJ:

Parametri idraulici-fluidodinamici- Pressione dell’acqua;- Portata dell’acqua;


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- Diametro e geometria dell’ugello primario;- Potenza idraulica.

Parametri tecnologici- Velocità di avanzamento della testa di taglio;- Stand off distance;- Numero di passate;- Angolo di incidenza del getto rispetto al pezzo in lavorazione.

Nel caso di getto idroabrasivo si devono prendere in considerazione anche altriparametri:

Parametri idraulici-fluidodinamici- Geometria della camera di miscelazione;- Diametro del focalizzatore;- Lunghezza del focalizzatore.

Parametri tecnologici- Tipo di abrasivo;- Dimensione delle particelle di abrasivo (Mesh);- Portata di abrasivo;- Tipo di alimentazione dell’abrasivo (asciutto o bagnato).

Indicazioni generali relative al modo con cui tali parametri influenzano il processo ditaglio non possono prescindere dal tipo di materiale da tagliare.

La pressione influenza direttamente la velocità effettiva, ed è quindi direttamenteproporzionale all’energia posseduta dal getto: un aumento di pressione è accompagnatoda un incremento della profondità di passata (Figura 1.14a).Anche tra la portata di abrasivo e la profondità di passata esiste una direttaproporzionalità; oltre un certo limite, però, si presentano problemi di intasamento edifficoltà nel trasferimento della quantità di moto a tutte le particelle di abrasivo,riducendo l’energia del getto (Figura 1.14b).La stand off distance rappresenta la distanza che percorre il getto libero in aria. Nel casodi taglio WJ tale misura corrisponde alla lontananza dell’ugello primario dal pezzo inlavorazione, mentre nel caso di taglio con getto idroabrasivo, corrisponde alla distanzatra l’uscita del getto dal focalizzatore ed il pezzo stesso. Tale distanza vienegeneralmente mantenuta tra 1 e 5 mm; come appare dalla Figura 1.14c, per valorielevati di questa distanza la profondità di taglio diminuisce fortemente a causa delladivergenza del getto, mentre per valori troppo piccoli la velocità di usura delfocalizzatore aumenta.Le dimensioni delle particelle di abrasivo (mesh #) influenzano sensibilmente la velocitàdi asportazione: minore è la mesh(2) e maggiore è la velocità di asportazione. (2) Una misura del diametro delle particelle di abrasivo può essere fornita dal numero di mesh, cioè ilnumero delle maglie per pollice lineare che costituiscono la vagliatura dell’abrasivo. Ad una meshmaggiore corrisponde un diametro medio delle particelle inferiore. Appare chiaro, inoltre, che una meshelevata consente di ottenere in generale una migliore finitura superficiale.


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Un incremento della velocità di avanzamento è usualmente accompagnato da unariduzione della profondità di taglio (Figura 1.14d) e da un peggioramento della finiturasuperficiale.

Figura 1.14 - L’influenza di alcuni parametri sulla profondità di taglio [Mon01]

1.3 Vantaggi e limitazioni della tecnologia WaterJetIl processo di taglio AWJ offre numerosi vantaggi rispetto alle tecniche di lavorazionetradizionali [Ven01]:

- essendo un taglio a freddo, non vi sono zone alterate termicamente. Il bordo ditaglio solo occasionalmente raggiunge la temperatura di 100 °C;

- si possono tagliare molti tipi di materiali, anche di grande spessore, limitatisolamente dalla loro durezza che deve essere inferiore a quella della polvereabrasiva;

- questi materiali sono tagliabili anche in spessori molto elevati, e in alcuni casipossono essere eseguite passate multiple sovrapposte;

- i bordi di taglio, pur essendo realizzati mediante operazioni meccaniche dicompressione ed erosione, non presentano marcate tensioni e la rugosità puòessere resa estremamente bassa (65-110 ηm);

- non vengono generati vapori e non viene liberata polvere nell’ambientecircostante; il solo materiale da smaltire è costituito dall’abrasivo;

- i bordi di taglio non presentano ossidazioni;- possono essere eseguiti anche tagli molto contornati, con la presenza di spigoli

vivi;- i solchi di taglio presentano larghezze molto contenute (0,5-1,3 mm), anche

sugli elevati spessori;- non si hanno necessità di particolari utensili ausiliari;- il processo è riproducibile.


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Per contro si hanno le seguenti limitazioni:- nel caso di materiali con spessori limitati, la velocità di lavorazione costituisce la

limitazione principale, ma si hanno anche tensioni di piegatura e,occasionalmente, bave;

- nelle lavorazioni tridimensionali occorre avere spazio sufficiente per bloccare eraccogliere il getto dopo l’interazione con il materiale;

- la vita media degli ugelli è estremamente ridotta;- il processo è molto rumoroso a causa della velocità supersonica dell’acqua in

uscita dall’ugello primario;- i costi di investimento per l’acquisto dell’impianto sono elevati;- il costo di smaltimento della fanghiglia.

1.4 Applicazioni industrialiLa tecnologia a getto d'acqua è utilizzata in vari settori industriali, in alcuni dei qualirappresenta la tecnologia tradizionale, mentre in altri mantiene ancora l'appellativo di“tecnologia innovativa”.Come indicato nella Tabella 1.2, in base al livello di pressione utilizzato è possibiledistinguere i vari campi d'impiego [Din96].

Tabella 1.2 - Parametri di processo nei campi di applicazione tipici della tecnologiawaterjet

APPLICAZIONE PORTATAD’ACQUA PRESSIONE

Operazioni di lavaggio e pulitura 20 Kg/min 70 MPa

Operazioni di scavo e rimozione 4000 Kg/min 70 MPa

Operazioni di cleaning industriale 20 Kg/min 14-140 MPa

Demolizione e operazioni in miniera 40-200 Kg/min 70-100 MPa

Applicazioni industriali(Taglio) 3-4 Kg/min 200-400 MPa

In campo industriale, grazie alle maggiori potenzialità di taglio, è molto più diffusa latecnologia AWJ poiché può soddisfare una gamma più ampia di applicazioni: moltimateriali compositi che, ad esempio, sono difficili da lavorare con tecnologietradizionali, trovano nella tecnologia AWJ il metodo ideale di taglio in quanto il gettod'acqua non produce danneggiamento termico della matrice plastica, riducendonotevolmente il rischio di delaminazione.


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Molte altre applicazioni si incontrano nell'industria aeronautica e, in generale, per lalavorazione di materiali innovativi quali la grafite, i compositi a matrice metallica, leleghe leggere; a questi si aggiungono i materiali fragili ed estremamente duri come ilgranito, la ceramica e, non ultimo, il vetro, soprattutto per spessori elevati e geometriecomplesse, difficilmente realizzabili con tecnologie tradizionali.

In particolare, oltre lavorazioni di tipo artistico, si è fortemente sviluppato l’uso diquesta tecnologia nell’estrazione mineraria: in questo ambito il getto d’acqua hapermesso la riduzione delle polveri e dei rischi di esplosione dovuti a scintille e a gasesplosivi; per lo scopo si utilizzano dei cannoni ad acqua posizionati a grande distanzadall’area di lavoro.

La tecnologia WJ/AWJ trova larga applicazione anche in ambiti non industriali. Si pensiai sistemi a getto d’acqua molto economici per la pulizia di superfici e pareti di edifici apressioni e portate d’acqua ridotte. Nel campo dell’edilizia viene utilizzato per larimozione di incrostazioni presenti in tubi, serbatoi od anche strutture marine off-shore.In campo militare viene invece per rimuovere strati di materiali per eventualiriverniciature.Anche nel settore medicale è possibile trovare applicazioni di questa tecnologia: idiametri interni ed esterni degli aghi ipodermici vengono rifiniti col getto d’acqua inmodo da non danneggiare il rivestimento in tantalio.

Un ultimo cenno va fatto a due applicazioni innovative relative al Waterjet. La primariguarda il WJ Forming, ovvero una vera e propria operazione di deformazione plasticaeffettuata da un getto d’acqua che preme su una lamiera sotto cui viene posto il negativodella forma desiderata. La seconda riguarda invece la realizzazione di prototipi sia digrandi dimensioni (attraverso la sovrapposizione di più strati di materiale tagliato) chedi piccole (per cui è comunque garantita un’ottima precisione).

Capitolo 2 - I sistemi di generazione dell’alta pressione a doppio effetto

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CAPITOLO 2

I sistemi di generazione dell’altapressione a doppio effetto

Il cuore di un impianto a getto d’acqua è costituito dal suo sistema di intensificazione dipressione. Uno degli aspetti critici di questa tecnologia è proprio la realizzazione disistemi efficienti che permettono di ottenere elevate pressioni in un fluido, qualel’acqua, che diviene comprimibile. Livelli di pressione dell’acqua di circa 400 MPasono sufficienti a garantire un’adeguata flessibilità operativa con possibilità di tagliaremolte tipologie di materiali, in spessori anche consistenti, mantenendo una qualitàaccettabile. Risulta evidente come, pressioni di tale entità, comportino difficoltàprogettuali e tecnologiche rilevanti, che hanno trovato risposte costruttive diverse daparte dei produttori.In questo capitolo si intende descrivere in generale quali sono i principi grazie ai quali èpossibile portare l’acqua a pressioni elevate. Successivamente verranno studiate le causedi origine fisica (comprimibilità dell’acqua) e costruttiva (ciclicità dei meccanismi) cheoriginano le fluttuazioni di pressione.

2.1 Il meccanismo di generazione dell’alta pressioneI sistemi di intensificazione della pressione sono composti da tre circuiti fondamentaliche hanno scopi profondamente diversi [Val03]:

Il circuito a bassa pressione dell’olio Il circuito ad alta pressione dell’acqua Il circuito di raffreddamento dell’acqua

Il circuito a bassa pressione dell’olio è fondamentalmente il primo anello della catenache origina il movimento dell’intensificatore di pressione. Una pompa a cilindratavariabile dotata di compensatore di pressione aspira olio dal serbatoio. L’olio, portatoalla pressione di funzionamento, viene inviato in parte all’intensificatore di pressionedove genera la forza sul pistone della camera dell’olio necessaria a creare, grazie alrapporto di intensificazione, l’altissima pressione nel circuito d’acqua. La restante parte,attraverso il percorso di feed-back, agisce su di una valvola di regolazione capace di farvariare la portata d’olio di ritorno alla pompa. Questo dispositivo consente quindi diregolare la pressione dell’olio in mandata.


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Il circuito ad alta pressione dell’acqua invece convoglia l’acqua all’intensificatore, ovesi genera l’altissima pressione sfruttando il rapporto di intensificazione dei cilindri.L’acqua in pressione pronta per la lavorazione viene inviata alla testa di taglio. Fannoparte del circuito anche componenti importanti per il corretto funzionamento del sistemaquali l’accumulatore e lo scarico dell’acqua ad alta pressione.

Infine, il circuito di raffreddamento dell’acqua ha il compito di raffreddare l’olio che, inalcune parti del sistema e in alcune situazioni, si surriscalda notevolmente. Ciò accadesoprattutto quando la pompa è in funzione ma lo spillo che regola l’uscita del getto dallatesta di taglio è in posizione di chiusura. In tale configurazione l’olio non riesce atrasformare l’energia di pressione in velocità cinetica del fluido in quanto il pistonedell’intensificatore staziona in una posizione di equilibrio generata dal bilanciamentodelle forze di pressione dell’acqua e dell’olio. Di conseguenza, tutto l’olio che vieneaspirato ritorna al serbatoio, attraverso il ramo di feedback, con una temperaturasuperiore a quella media. Nel condotto verso l’intensificatore, l’olio invece staziona inpressione senza trovare via di uscita, aumentando così la sua temperatura. Per evitare discaricare al serbatoio l’olio di ricircolo ad una temperatura elevata sono previsti duescambiatori di calore secondo lo schema riportato in Figura 2.1.


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Figura 2.1 - Schema idraulico del gruppo pompa a macchina ferma


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Definiamo i componenti individuati nello schema idraulico.1. Serbatoio dell’olio2. Trasmettitori di livello e temperatura3. Kit opzionale della valvola di controllo per l’acqua di raffreddamento4. Filtro in aspirazione5. Rubinetto o valvola a farfalla6. Motore elettrico7. Pompa a pistoni radiali a cilindrata variabile con compensatore di pressione8. Gruppo regolatore di pressione9. Kit opzionale per un assetto sdoppiato del controllo della pressione10. Valvola di slow start11. Accumulatore oleodinamico12. Valvola di slow start13. Valvola di bleed down14. Valvola di strozzatura unidirezionale15. Valvola distributrice 4/316. Scambiatore di calore17. Valvola di sicurezza18. Filtro sul ritorno19. Kit opzionale di valvole a solenoide20. Pompa di innesco21. Valvola di sicurezza22. Manometro23. Rubinetto o valvola a farfalla24. Filtri in mandata25. Valvola di non ritorno26. Pressostato27. Trasmettitori di controllo della temperatura28. Intensificatore di pressione a doppio effetto29. Valvole di non ritorno30. Accumulatore dell’acqua31. Uscita verso la testa di taglio32. Strozzatura33. Trasmettitore di controllo della temperatura34. Scarico dell’acqua35. Serbatoio dell’acqua di raffreddamento

Lo schema idraulico della Figura 2.1 rappresenta lo stato del sistema nella condizione dimacchina spenta e di transitorio finale. Al contrario, nel periodo in cui la macchina è aregime cambia la posizione di alcune valvole che regolano i circuiti dell’acqua ad altapressione e dell’olio. Rappresentiamo ora il medesimo schema nello stato difunzionamento della macchina (Figura 2.2).


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Figura 2.2 - Schema idraulico del gruppo pompa con macchina a regime


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In questo capitolo ci limitiamo ad approfondire il funzionamento del pistone a doppioeffetto; per l’analisi dettagliata dei tre circuiti si rimanda a [Val03].

2.2 Intensificatore a doppio effetto(Figura 2.1, componente 28)

Si possono distinguere due tipologie fondamentali di intensificatori: quelli a singoloeffetto e quelli a doppio effetto.Gli intensificatori a singolo effetto realizzano l’intensificazione della pressione nellasola corsa di mandata e hanno la corsa di ritorno a vuoto in cui aspirano l’acqua. Questotipo di intensificatore non può essere impiegato singolarmente per la realizzazioni diimpianti a getto d’acqua in quanto il getto che ne scaturirebbe sarebbe troppo pulsante.Per questo motivo negli impianti a getto d’acqua si usano più intensificatori (2,3,4,5) asingolo effetto, montati in parallelo ed opportunamente fasati.L’intensificatore a doppio effetto si differenzia dal precedente dal punto di vistacostruttivo, poiché permette di intensificare la pressione dell’acqua in entrambe le corse.Questo è possibile grazie alla conformazione del pistone illustrato in Figura 2.3 di cuivengono individuati i componenti principali.

Figura 2.3 - Intensificatore a doppio effetto “fotografato” nel mezzo di una corsa

Definiamo i componenti principali riferendoci alla Figura 2.3:1. Valvola pilota2. Valvola di cambio3. Ingresso dell’olio dalla pompa4. Uscita dell’olio verso il serbatoio5. Pistone


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6. Valvola di non ritorno acqua ad alta pressione7. Valvola di non ritorno acqua a bassa pressione8. Circuito oleodinamico per il controllo della valvola pilota

Prima di occuparci approfonditamente dell’interazione tra distributore 4/3 eintensificatore, analizziamo il meccanismo di generazione dell’alta pressione. Lapossibilità di variare in modo continuo la portata dell’olio permette di controllare lapressione dello stesso all’interno dell’intensificatore, e, in ultima analisi, la pressionedell’acqua. L’intensificatore è costituito da un pistone idraulico acqua/olio avente lasuperficie che interagisce con l’olio in pressione di dimensioni molto maggiori (circa 20volte) rispetto a quella che interagisce con l’acqua (Figura 2.4). Questo rapporto tra lesuperfici, detto fattore di intensificazione, permette di moltiplicare la pressionedell’acqua fino a 400 MPa, secondo la formula riportata di seguito, ricavabileimponendo l’equilibrio delle forze agenti in un istante sul pistone:

olioolioacquaacqua SPSP ⋅=⋅e quindi:

olioacqua

olioacqua P

SSP =

Figura 2.4 - Rapporto di intensificazione [Din96]

Il rapporto tra le sezioni è un dato di progetto e non può essere modificato. L’unicavariabile operativa è la pressione dell’olio, che risulta quindi proporzionale allapressione di lavoro dell’acqua secondo il rapporto di intensificazione.Il cilindro intensificatore è direttamente comandato dal distributore 4/3 descrittonell’analisi del circuito dell’olio. Per meglio comprendere la dinamica del moto ed ilcomportamento dell’olio e dell’acqua scomponiamo il moto del pistone in più momenti.Sono state individuate 5 fasi fondamentali, al termine delle quali il ciclo ricominciadalla prima. I colori dei liquidi presenti nel disegno si rifanno alla legenda della Figura2.3.


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Figura 2.5 - Schema della fase 1 dell’intensificatore

In questa prima fase (Figura 2.5) il pistone è arrivato a fine corsa per lo stantuffo didestra. Le frecce indicano che al momento della “fotografia” il pistone è fermo, non siregistra né uscita di acqua ad alta pressione né ingresso di acqua a bassa pressione. Ilpistone arrivato a fine corsa preme uno spillo che a sua volta, premendo su di untubicino contenente olio, lo muove rigidamente come se fosse una corda tesa. Ciò causail movimento verso sinistra della valvola pilota, indicato con la freccia rossa. Ilmovimento della spola provoca due ulteriori conseguenze. Prima, lo spillo che eraprecedentemente in una posizione per cui la molla risultava essere compressa, ritornanella sua posizione naturale. In secondo luogo nella valvola pilota viene aperto unnuovo pertugio per il passaggio di olio in pressione. L’olio in pressione infatti, salendosempre dal canale centrale della valvola pilota, trova via libera per fluire nella partesinistra della valvola di cambio facendo pressione sul lato sinistro di quest’ultima, equindi spostandola (come vedremo meglio nella fase successiva) verso destra. In questafase però la valvola di cambio non cambia posizione.L’olio in pressione che giunge nella valvola pilota arriva in realtà da una derivazioneeffettuata sul ramo principale di olio in pressione che entra nella valvola di cambio eche poi va a definire il movimento del pistone. Allo stesso modo lo scolo dell’olio dellavalvola pilota si congiunge in uscita con quello della valvola di cambio prima chequesto venga convogliato al serbatoio.



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In questa seconda fase (Figura 2.6) notiamo come l’olio in pressione sceso dalla valvolapilota nella parte sinistra della valvola di cambio abbia spostato quest’ultima a destra(spostamento evidenziato dalla freccia rossa). Il movimento di questa valvola modificail percorso dell’olio in pressione che arriva dalla pompa. L’olio in pressione (che arrivasempre dal medesimo tubo indicato con 3 in Figura 2.3, così come pure l’uscitadell’olio indicata invece con 4 non si modifica mai) trova via libera per andare ariempire la camera di destra e andando così a spingere il pistone verso sinistra. Questomovimento crea quindi la formazione di depressione nella camera di destra dell’acqua,così acqua a bassa pressione viene aspirata (freccia azzurra). Dalla camera di sinistral’olio ormai non più in pressione viene fatto fuoriuscire attraverso un circuito apertosi inseguito allo spostamento della valvola di cambio. Nella camera destra dell’acqua invececomincia la compressione del liquido in essa presente, e solo quando questa supererà lapressione esistente a valle della valvola di non ritorno comincerà a fuoriuscire dalcilindro. Nel transitorio iniziale la pressione esistente al di là della valvola non saràmolto elevata, ma dopo un breve tempo la pressione necessaria per aprirla sarà propriola pressione di funzionamento richiesta a regime.


In questa terza fase (Figura 2.7) ci siamo posti a metà della corsa del pistone versosinistra. Le spole delle due valvole sono ferme, e la loro stabilità è garantitadall’equilibrio delle forze di pressione su di esse agenti. L’acqua che viene aspirata abassa pressione non presenta aspetti rilevanti, mentre è interessante constatare come aquesto punto della corsa (il pistone è a metà strada, ovvero al 50% della sua corsa) lavalvola di non ritorno che controlla l’uscita dell’acqua ad alta pressione è sicuramenteaperta. Infatti, nella prima parte della corsa, il pistone si muove ma la valvola rimanechiusa; in questa fase il liquido si sta comprimendo, e la durata della suddetta fasedipende dalla pressione di lavoro. Ad ogni modo, qualsiasi sia la pressione operativa, iltratto della corsa in cui l’acqua viene compressa, resta in un intervallo a cavallo del 15%[Kul02].


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La fase 4 (Figura 2.8) è al termine della corsa verso sinistra dell’intensificatore. Ilpistone è supposto essere in una posizione di immobilità poiché colto nell’istante diinversione del moto come già supposto per la fase 1. Questa volta ad essere premuto èlo spillo di sinistra che, trasmettendo il segnale attraverso il circuitino oleodinamico disinistra fa spostare la spola della valvola pilota verso destra. Tutte le considerazionisvolte per la fase 1 possono essere considerate valide ma a parti invertite.


Allo stesso modo della fase 2, la fase 5 (Figura 2.9) vede il movimento della spola dellavalvola di cambio dovuta alla forza di pressione, generata sul lato destro di questa, inseguito al nuovo canale aperto dalla valvola pilota per il passaggio dell’olio inpressione. Il pistone comincia così il suo movimento verso destra, cominciando acomprimere l’acqua incamerata in tale parte del sistema. Solo quando la pressionesupererà quella esistente a valle della valvola di non ritorno, l’acqua ad alta pressionecomincerà a fuoriuscire dal cilindro. La camera di sinistra comincerà invece ad aspirareacqua dal circuito a valle della pompa di innesco ed il ciclo si ripeterà.


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2.2.1 Accumulatore dell’acqua(Figura 2.1, componente 30)

E’ riscontrabile in molti articoli(1) che la presenza di un accumulatore idraulico a valledell’intensificatore è di fondamentale importanza per la diminuzione delle oscillazionidi pressione. Sebbene infatti siano molti i parametri che influenzano l’andamento dellapressione, il volume dell’accumulatore controlla in ultima analisi il range difluttuazione. Usando un accumulatore con una capacità di 2130 ml, la variazione dipressione viene compresa in un range del 5,4% ma non è improbabile arrivare ad unrange del 2,4%. All’aumentare del volume dell’accumulatore diminuisce il range difluttuazione ma aumenta in misura più che proporzionale il costo dell’accumulatore: ildimensionamento dell’accumulatore deriva da un compromesso tra benefici derivantidall’avere un segnale di pressione più stabile ed un sensibile aumento dei costi.

2.3 La fluttuazione di pressioneIl meccanismo di generazione dell’alta pressione precedentemente è caratterizzato dauna ciclicitá di funzionamento che causa durante la lavorazione fluttuazioni ciclichenella pressione dellácqua. Questo fenomeno non puó, allo stato attuale, essereeliminato; tuttavia, puó essere smorzato prevedendo, in funzione della soluzionecostruttiva prescelta, un accumulatore a valle dellíntensificatore, oppure fasandoopportunamente i cicli di pompaggio di piú intensificatori in parallelo.

Il controllo della variazione ciclica della pressione è importante per diversi motivi,infatti:• induce in tutto il sistema uno stato di sforzo periodico che sollecita a fatica tutti i

componenti meccanici del circuito di alta pressione e può indurre vibrazioni forzate[Chl93];

• rende pulsante il getto con possibili effetti sulla qualità del taglio [Chl93];• riduce la vita di molti componenti del sistema [Ram02], per esempio lúgello;• le fluttuazioni di pressione sono spesso un vincolo che limita il campo di

applicabilitá della tecnologia [Ram02].

Altre cause di instabilità dei parametri possono essere considerate come direttamente oindirettamente legate alla fluttuazione della pressione. Tra queste rivestono particolarerilevanza, per l’influenza sulla qualità del taglio, le variazioni nella portata dell’abrasivoe le vibrazioni indotte sulla struttura della macchina.

2.3.1 Cause della fluttuazione di pressioneLa pressione dell’acqua nella tecnologia WJ/AWJ è un parametro di notevoleimportanza, sia perché influenza direttamente le prestazioni del taglio (maggiore è la (1) Si confronti [Cha93], [Sin97], [Tun97] .


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pressione, maggiore è la profondità di taglio), sia perché ad essa dipende la disponibilitàdell’impianto (tanto maggiore è la pressione ottenibile, tanto più critica è la durata deicomponenti).Eventuali oscillazioni della pressione rispetto al valore impostato possono innescareinstabilità in altri parametri di processo, come la portata di abrasivo, e fenomenivibratori sia nella testa di taglio che nel pezzo in lavorazione.Alla luce di queste considerazioni, che evidenziano l’importanza delle fluttuazioni dipressione, si indagano quali siano le cause di tale fenomeno.

Una prima causa di instabilità è dovuta al meccanismo intrinseco di generazionedell’alta pressione. Come visto precedentemente, pressioni dell’acqua così elevatevengono ottenute grazie ad un circuito dell’olio ad alta pressione che alimenta la pompaintensificatrice vera e propria. Questa prevede l’utilizzo di sistemi a pistoni alternativi ingrado di comprimere fluidi a valori di pressione elevati con sufficienti garanzia diaffidabilità meccanica. La pompa idraulica fornisce l’olio ad un accumulatore che erogacon continuità una certa portata all’intensificatore. La pressione dell’olio all’internodell’accumulatore scende con la portata in uscita, che rappresenta un flusso di tipovariabile, mentre viene riequilibrata con la portata in ingresso dalla pompa, che è unflusso di tipo costante. Questo determina una prima fluttuazione nella pressionedell’olio fornito all’intensificatore che non può essere eliminata in alcun modo, ma solosmorzata con un opportuno dimensionamento dell’accumulatore. L’olio, con pressioneoscillante in modo coerente con il ciclo della pompa, viene immesso nell’intensificatoretramite opportune valvole.L’intensificatore a doppio effetto con accumulatore a valle aggiunge alla fluttuazionedell’olio in pressione una pulsazione propria dovuta al moto alternativo del pistone.Infatti, la portata dell’acqua alla pressione di esercizio richiesta viene fornitadall’accumulatore mantenuto in pressione dalle mandate alternative dell’intensificatore.Quando il pistone ha terminato una fase di mandata, grazie alla valvola distributrice checontrolla il flusso dell’olio, inverte il moto e per un certo intervallo di tempo Ts,all’accumulatore non arriva alcuna portata d’acqua. Durante questo intervallo di tempo,poiché il getto rimane aperto, si ha una portata in uscita che, non essendo compensata daportate in ingresso, provoca una diminuzione della pressione all’internodell’accumulatore. Al termine dell’intervallo di tempo Ts, l’intensificatore immettenell’accumualtore una portata di acqua ad alta pressione che ripristina le condizioniiniziali. Questo processo si ripete ciclicamente e si determina così un andamentooscillante e periodico della pressione di esercizio; questo fenomeno può essereeliminato teoricamente solo utilizzando un accumulatore di dimensioni infinite.Il problema del dimensionamento dell’accumulatore risulta importante relativamente aicosti ad esso associati ed ai benefici che produce.

Nell’intento di limitare al fluttuazione della pressione dovuta all’intensificatore senzaricorrere alla costosa soluzione dell’accumulatore a valle, alcuni costruttori hannooptato per l’uso di intensificatori a singolo effetto. Tali sistemi vengono fasti in modotale che, al termine della fase di mandata del primo pistone, vi sia il secondo pronto conl’acqua precompressa. Con questo sistema si evita l’installazione dell’accumulatore avalle , quanto non esiste un tempo Ts durante il quale non viene pompata acqua ad altapressione. Lo svantaggio di questa soluzione è che le fluttuazioni delle pressione


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dell’olio vengono direttamente trasferite all’acqua, il cui andamento evidenzia i “colpid’ariete” dovuti al cambio di pistoni tra una mandata e l’altra. In questi sistemi risultapertanto critica la scelta ed il dimensionamento dell’accumulatore della pompa dell’olio,da cui dipende, in massima parte, la stabilità della pressione dell’acqua.

In [Hur93] gli autori citano tre fattori che influiscono sulla stabilità della pressione.Il primo è costituito dal tempo di inversione delle valvole che, per quanto veloci, sonocomunque caratterizzate da un tempo di risposta finito; tanto maggiore è questo tempodi risposta, tanto maggiore risulta essere la pulsazione. Infatti, durante questo intervallodi tempo, il getto non viene alimentato con acqua ad alta pressione, mentre esiste unaportata in uscita che provoca una complessiva riduzione di pressione.Il secondo è legato alla velocità con cui ritorna il pistone dell’intensificatore dopo lapompata: una velocità elevata tende a ridurre la fluttuazione della pressione poichériduce il tempo durante il quale si ha una portata in uscita non alimentata. Il terzo è ilvolume della camera di compressione che deve essere progettato bilanciando l’esigenzadi avere ad ogni mandata una portata di acqua molto maggiore rispetto a quella inuscita, e l’esigenza di avere una breve corsa del pistone, per avere velocità di mandataelevate.

Oltre alla fluttuazione della pressione, dovuta ai meccanismi con cui si realizzal’intensificazione, un fattore che contribuisce all’instabilità è la comprimibilitadell’acqua. Infatti, l’acqua viene considerata, a pressioni ordinarie, come un fluidoincomprimibile, ma, a pressioni molto elevate diviene comprimibile. La comprimibilitàdell’acqua si traduce in una variazione di volume che può raggiungere valori del 15% a350 MPa [Sin92]. Pertanto, a pressioni elevate, il pistone deve percorrere una certapercentuale della sua corsa utile per comprimere l’acqua; durante tale intervallo ditempo, non si ha fuoriuscita di acqua dall’intensificatore, mentre il getto vienealimentato dall’accumulatore che diminuisce di pressione.

Nei sistemi di intensificazione con pompanti paralleli a singola mandata, la fluttuazionedella pressione, provocata dalla comprimibilità dell’acqua, viene parzialmentecompensata dalla precompressione del pistone al termine della fase di aspirazione. Inquesto modo, quando il pistone deve iniettare l’acqua in pressione nel circuito nonutilizza parte della corsa per la compressione volumica dell’acqua.Nei sistemi di intensificazione con singolo pistone a doppio effetto, invece, non esiste laprecompressione e lo smorzamento della pulsazione indotta è affidato all’accumulatoread alta pressione.

Il fenomeno della comprimibilità dell’acqua è stato oggetto di ricerca, poichérappresenta la condizione necessaria per elaborare modellizzazioni analitiche dell’interofenomeno della pulsazione della pressione.Oltre alle modellizzazioni matematiche, è stata costruito utilizzando il software Dymolaun modello in grado di simulare, una volta impostato il livello di pressione nominaledesiderato, l’andamento del segnale di pressione dell’acqua [Val03]. Lo scostamento delsegnale simulato da quello simulato non ha mai superato un errore percentuale dello0,81%.


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2.3.2 Modellizzazione matematica della fluttuazione dipressioneIn letteratura si possono trovare due modelli analitici che descrivono la pulsazione dellapressione per un sistema di intensificazione a singolo pistone a doppio effetto.L’obiettivo di questi modelli è quello di determinare la dimensione ottimadell’accumulatore, che rappresenta un componente fondamentale di questo tipo disistemi. Il modello presentato in [Hur93] è in grado di prevedere, tramite simulazioni alcomputer, la fase di depressurizzazione e di conseguenza di dimensionarel’accumulatore, con il vincolo di mantenere la fluttuazione della pressione entro un datointervallo.In particolare, la Figura 2.10 seguente mostra l’andamento tipico del segnale dipressione in uscita dalla pompa.

Figura 2.10 – Profilo di pressione della pompa Waterjet [Hur93]

Al termine di ogni corsa, la valvola distributrice impiega un certo tempo Ts (tempo dishift) per invertire il moto del pistone. In seguito, il pistone impiega un tempo Tc (tempodi compressione), funzione della pressione di esercizio, a comprimere l’acquaall’interno del cilindro. Durante l’intervallo di tempo Td = Ts + Tc, quindi, non si ha aacqua in uscita dall’intensificatore in quanto, entrambe le valvole di scarico sono chiusea causa del differenziale di pressione. Non essendoci uscita di acqua dall’intensificatore,il getto viene alimentato dall’accumulatore che, scaricandosi, diminuisce la suapressione interna. Questo fenomeno continua fino a che il pistone termina la fase dicompressione e si apre la valvola di scarico del cilindro, che immette l’acqua ad altapressione nell’accumulatore.

La fluttuazione del segnale di pressione, quindi, si compone di due fasi indipendenti:una di depressurizazione e una di pressurizazione. La fase di pressurizzazionerappresenta la caduta di pressione dovuta allo svuotarsi dell’accumulatore durante Td;tale fase dipende, oltre che dalla pressione massima dell’acqua, dal volumedell’accumulatore e dal diametro dell’ugello. Il primo fattore determina il volume


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dell’acqua presente nell’accumulatore, mentre il diametro dell’ugello determina lavelocità di efflusso.Per simulare il processo di depressurizzazione occorre determinare la relazione tra lapressione e la comprimibilità dell’acqua. Infatti, l’acqua, a pressioni elevate non può piùessere considerata un fluido incomprimibile, ma manifesta un comportamentoassimilabile a quello dei fluidi reali.

I valori di variazione percentuale del volume dell’acqua al variare delle pressioni diesercizio sono le seguenti:

Pressione [MPa] ∆V/V [%] ρ/ρ050 2.12 1.022150 5.55 1.059200 6.99 1.075250 8.27 1.09300 9.45 1.104350 10.48 1.117400 11.52 1.13

Si definisce la comprimibilità dell’acqua il rapporto

a

aw

VVV

VVK −=

∆=

dove :

Vw = Vw (P) = volume di acqua all’interno dell’accumulatore ad una certa pressione

Va = volume dell’accumulatore

La relazione empirica che lega la comprimibilità e pressione dell’acqua è [Hur93]:

55

44

33

2210)( PaPaPaPaPaaPK ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+=

La portata di acqua che si scarica attraverso l’ugello di diametro dn è dato da:

)(4),( 2

PPdPdQ nn ρ

πξ ⋅⋅⋅=

Determinata la portata si può calcolare la diminuzione di volume, integrando laseguente espressione:

dtPdQdV n ⋅= ),(


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La validità di tale modello è confermata da una serie di risultati sperimentali.

La fase di pressurizzazione invece coincide con la compressione dell’acqua all’internodella camera del cilindro; tale fase dipende dal tempo che la valvola idraulica impiegaad invertire il moto del pistone, dalla velocità di questo e dal volume della camera dicompressione. Il tempo di inversione della valvola è generalmente fornito dalcostruttore. La velocità del pistone è ricavabile dalla seguente equazione:

Velocità del pistone = )(

422

0

dD

Q

−⋅π

dove:Q0 = pressione idraulica dell’olioD = diametro del pistone idraulicod = diametro del pistone dell’acqua

Le conclusioni che si possono trarre sono le seguenti:- l’aumento del volume dell’accumulatore riduce la fluttuazione della pressione

ma comporta un aumento dei costi;- la diminuzione della fluttuazione di pressione si ottiene invertendo il moto del

pistone nel più breve tempo possibile;- la fase di compressione dell’acqua deve avvenire nel più breve tempo possibile.

Per far questo è necessario aumentare la velocità del pistone agendo sulla portataidraulica e sul volume del cilindro di compressione.

Un altro modello che cerca di descrivere la fluttuazione della pressione per unintensificatore a doppio effetto è proposto da Susan-Resiga, che considera lafluttuazione indotta dalla comprimibilità dell’acqua. Si ipotizza che il pistone abbia undiametro D, una velocità Vp e la sezione di uscita di diametro d, sia caratterizzata da uncoefficiente di efflusso ξ, che considera le turbolenze e gli attriti legati alla formadell’ugello. Ad un dato istante, all’interno del cilindro è presente un volume V0 di fluidoalla pressione P e di densità ρ. La velocità teorica del getto all’uscita dell’ugello puòessere espressa tramite l’equazione di Bernoulli:

−

⋅+

−=

−1)1(

)1(2

11

00

0 aeff E

PaaEV

ρ

Per il principio di conservazione della massa applicato al cilindro, vale che:

044

2

0

2

0 =⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅dVDV

dtdV effp

πξρπρρ

dove:V0=V0(t)= volume di fluido nel cilindro


42

ρ =ρ(t)= densità dell’acqua ad una determinata pressioneVp=Vp(t)= velocità del pistoneD = diametro della sezione di uscitaξ = ξ(t) =coefficiente di efflusso della sezione di uscitaVeff = Veff(P) =velocità del getto

Combinando l’equazione di comprimibilità dell’acqua, quella di bilancio della massa equella di Bernoulli si può ricavare l’equazione differenziale in forma adimensionale cheregola la variazione di pressione nel tempo:

)1(111−⋅⋅−=

−−aa PPKR

VaP

dtdP

dove:

)1(2)(

0

02

−=

aE

Dd

LT

K p

ρξ coefficiente tecnico geometrico

L = corsa del pistoneTp = periodo dell’oscillazione del pistoneτ= t/T tempo adimensionaleP= 1+(aP/E0) pressione adimensionaleV= 4Vol / (SπD2) volume adimensionaleR= Vp/(L/Tp) velocità adimensionale

Questo modello risulta essere di validità generale, nel senso che la dinamica del segnaledi pressione è descrivibile una volta calcolata la costante K e la funzione che descrive lavelocità del pistone per il particolare sistema di intensificazione.

Capitolo 3 – Il processo di taglio

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CAPITOLO 3

Il processo di taglio

Le superfici generate da una tecnologia di taglio presentano una morfologia che dipendestrettamente dal meccanismo fisico con cui è avvenuta l’asportazione di materiale.In questo capitolo dopo avere caratterizzato la superficie generata dal gettoidroabrasivo, verrà analizzato il meccanismo di asportazione del materiale. Verrà inoltrepresentato la modellizzazione del processo di taglio WJ/AWJ maggiormente accettatada tutta la comunità scientifica internazionale.

3.1 Caratteristiche del solco di taglio WJ/AWJLe caratteristiche del solco di taglio possono essere suddivise in:

- geometriche: in questa classe sono comprese tutte le caratteristiche geometrichedel solco di taglio coma la conicitá, la larghezza, la massima profonditá, etc.

- superficiali: le caratteristiche superficiali sono legate invece alla finiturasuperficiale in termini di rugositá e ondulazione.

La lavorazione waterjet crea un solco caratteristico la cui qualitá, in termini di ampiezzae conicitá, dipende oltre che dai parametri di processo impostati anche da fattori esterni(Figura 3.1). E´ importante che la larghezza del solco di taglio sia tenuta sotto controlloal fine di ottenere una buona precisione dimensionale; la conicitá risulta essere unacaratteristica negativa che dipende dal materiale tagliato e dallo spessore.


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Figura 3.1 - Parametri di processo e qualità [Mon01]

La tecnologia di taglio con getto idroabrasivo genera delle superfici che,indipendentemente dal materiale specifico in lavorazione, manifestano una morfologiasuperficiale del tipo rappresentato nella figura seguente.

Figura 3.2 – Solco di taglio WJ/AWJ [Guo93]

Una semplice analisi qualitativa mostra come la superficie manifesti un solco di taglio(kerf) marcatamente conico (tapering).

Si distinguono inoltre tre zone:- la zona superiore, denominata smooth zone, abbastanza liscia e regolare;- la zona intermedia ossia di transizione tra la zona superiore e quella inferiore;- la zona inferiore, denominata striation zone, visibilmente ondulata.

Alle zone del solco di taglio aventi diverse caratteristiche superficiali corrispondonodiversi meccanismi di rimozione del materiale (Figura 3.3):• nella parte superiore del solco, denominata cutting wear zone, il meccanismo di

asportazione è per erosione ossia le particelle abrasive colpiscono il materiale a


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bassi angoli d’impatto. Le irregolarità superficiali sono casuali, ovvero prevale inessa una rugosità superficiale di tipo microgeometrico;

• nella parte inferiore del solco, denominata deformation wear zone, le particelleabrasive colpiscono invece il materiale con elevati angoli d’impatto e la modalità diasportazione avviene per abrasione. La morfologia è marcatamente ondulata(weaviness) ovvero si formano striature con curvatura nel senso di avanzamento delgetto e la cui ampiezza aumenta con la profondità. Il fenomeno di asportazioneavviene in modo marcatamente ciclico tramite la formazione e la disgregazione distep di materiale, mentre la curvatura è provocata dalla deflessione del getto.

Figura 3.3 - Le regioni caratteristiche del solco di taglio WJ/AWJ [Guo93]

In un solco di taglio non sempre sono presenti tutte le zone evidenziate. Infatti, se lavelocità di avanzamento del getto è sufficientemente elevata scompare la cutting wearzone e la superficie presenterà striature sin dal bordo di ingresso. Se invece la velocitàdi avanzamento è sufficientemente ridotta la superficie non mostrerà ondulazione bensìrugosità in funzione delle particelle d´abrasivo, del materiale e della velocità.Da queste considerazioni si evince che una buona finitura superficiale è ottenibile soloper il taglio di materiali di spessore inferiore al valore della cutting wear zone. Neltaglio di spessori maggiori invece si formano le striature superficiali.

Hashish in [Has92] individua un´equazione che lega l’ampiezza della cresta dellastriatura (Rw) con il diametro del getto (dj = dn), la velocità traversa (u), la profondità dipenetrazione (h), la profondità della cutting zone (hc), la velocità del getto (Vj), laportata di abrasivo (ma) e l’energia specifica per il deformation mode (ε):

( )2

2ja

cn2

n

w

/V0.5muh-hd

4-1-1

dR2

ε⋅

π=


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A questo punto si intende approfondire il meccanismo di rimozione del materiale neltaglio con il getto idroabrasivo.

3.2 Modalitá di asportazione del materialeIl taglio AWJ avviene sostanzialmente grazie ad un processo erosivo che coinvolge duemeccanismi distinti, in funzione del comportamento fragile oppure duttile del materiale.Nell’erosione duttile il processo di taglio avviene grazie alle particelle abrasive cheprogressivamente incidono e tagliano il materiale causandone una rimozione di volume.Nell’erosione fragile invece il materiale viene rimosso grazie all’azione delle particelleabrasive che, colpendo il materiale, causano la formazione e la propagazione di cricche.Entrambi i meccanismi d’usura sono presenti nel processo di taglio AWJ: in funzionedel materiale lavorato, prevale l’uno o l’altro meccanismo.Suddividiamo ora la trattazione dei materiali duttili da quella dei materiali fragili.

Materiali duttiliLa lavorazione dei materiali duttili sfrutta due possibili modalità di asportazione:l’abrasione e l’erosione.Si ha abrasione quando la particella d’abrasivo giunge sulla superficie del pezzo con unangolo d’impatto ridotto ed una velocità superiore alla velocità critica relativa almateriale (Figura 3.4). In questo caso il singolo grano abrasivo funge da microutensileda taglio.

Figura 3.4 – Modello di impatto di una particella sul pezzo da lavorare[Ann99]

La seconda modalità di asportazione, denominata asportazione plastica o erosione, haluogo quando l’angolo d’impatto della particella è elevato: giungendo quasiperpendicolarmente sul pezzo, il grano abrasivo provoca un’elevata deformazioneplastica del materiale portandolo a rottura.Lungo la profondità del solco di taglio, compaiono entrambe le modalità d’asportazione.

Materiali fragiliL’asportazione per i materiali fragili avviene grazie alla generazione ed al successivoaccrescimento e propagazione di cricche, a partire dalla superficie del pezzo, causate


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dalle particelle abrasive che operano un vero e proprio bombardamento del materiale(Figura 3.5).La rete di cricche generate da diverse particelle crea dei microvolumi non più solidali alpezzo destinati a staccarsi. Questo fenomeno accade per qualsiasi angolo d’impatto deigrani di abrasivo sul materiale. Il vetro, la ceramica e la pietra seguono questo modellodi asportazione.

Figura 3.5 – Impatto della particella abrasiva su un materiale fragile

Il comportamento dei diversi materiali, metallici e non, sotto l´azione del gettoidroabrasivo è prossimo ad uno di quelli appena accennati in funzione delle lorocaratteristiche di duttilitá; in base ad esse è possibile determinare anche quale modalitádi asportazione i vari materiali possano sopportare maggiormente [Has97]: materialiduri e fragili si comportano meglio se sottoposti ad abrasione mentre materili duttili etenaci resistono bene all´erosione.

3.3 Modellizzazione del processo di taglioIl meccanismo di formazione del solco di taglio è un tema che ha coinvolto tutta laricerca scientifica mondiale di questo settore e numerose sono state le sueinterpretazioni. Nonostante ciò il meccanismo di formazione delle striature superficialinon è ancora ben noto.La ricerca di Hashish si è molto concentrata sulla modellizzazione del processo di tagliogiungendo a formule capaci di predire il valore della profondità di taglio o la massa delmateriale asportato in funzione degli altri parametri di processo [Has84].L’opera di Hashish è importante anche dal punto di vista della descrizione qualitativadel fenomeno del taglio AWJ: le conclusioni che egli trae dalla sperimentazioneeffettuata sono generalmente accettate come modello di comportamento del gettoidroabrasivo all’impatto con il materiale da lavorare. La sua interpretazione rimanequella più accettata da tutta la comunità scientifica.Per descrivere l’evolversi del solco di taglio all’interno del pezzo Hashish ha utilizzatoprovini in plexigas riprendendo il processo di taglio con una telecamera.E’ possibile identificare tre fasi nello sviluppo del solco di un provino a sezionerettangolare.


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Fase di ingressoSeguiamo il processo di penetrazione del getto all’interno del pezzo riferendoci allaFigura 3.6:• quando il getto arriva ad una distanza dall’ingresso pari al suo diametro (X1), la

profondità di taglio ha un valore pari ad H1;• avanzando fino ad X2, il getto penetra alla profondità H2: durante questa fase il

taglio avviene per abrasione (piccoli angoli d’impatto);• tra X2 e X3 l’asportazione prosegue con angoli d’impatto crescenti all’aumentare

della profondità: prevale quindi il fenomeno dell´abrasione nella parte alta del solcoe di erosione nella parte bassa;

• alla distanza X4, dove il getto ha raggiunto una profondità pari ad H4, il processo dipenetrazione è completamente sviluppato. Il passaggio da H3 ad H4 avviene pererosione con elevati angoli d’impatto.

Figura 3.6 – Fasi del taglio WJ/AWJ

Fase ciclica del taglioLa Figura 3.7 rappresenta soltanto la fase ciclica del taglio partendo dalla fine del ciclo(profilo a). E’ possibile distinguere tre zone:• nella zona 1 il getto colpisce la superficie del solco a bassi angoli d’impatto

(abrasione);


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• nella zona 2 il getto colpisce la superficie del solco in modo misto con angolid’impatto piccoli e grandi (abrasione ed erosione);

• nella zona 3 il getto colpisce la superficie del solco ad elevati angoli d’impatto(erosione).

Figura 3.7 – Fase ciclica del taglio WJ/AWJ

La curvatura del solco aumenta con la profondità a causa della diminuzione di materialerimosso; tale calo è dovuto alla minore efficacia di taglio manifestata dalle particelleabrasive deflesse quando la profondità del solco è elevata (zona 2). Quando larimozione di massa diviene nulla, un ulteriore avanzamento del getto provoca laformazione di un piccolo gradino (nella Figura 3.7 alla distanza dX dal profilo A).Quest’ultimo viene sottoposto ad un impatto pressochè perpendicolare delle particelle equindi rimosso; un ulteriore avanzamento dX provoca la formazione di un nuovogradino in corrispondenza della nuova estremità del solco.La rimozione del secondo gradino è ritardata fino al momento in cui il primo non risultatotalmente asportato. Le dimensioni dei successivi gradini divengono sempre piùaccentuate al crescere della profondità; questo fenomeno è accompagnato da unaumento dell’angolo di deflessione del getto e prosegue fino a che esso non risulti pari a90° (profilo B, getto orizzontale all’uscita del solco).


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A questo punto un avanzamento del getto produce la formazione di un gradino didimensioni elevate con deflessione verso l’alto del flusso idroabrasivo: si arriva cosialla massima profondità del solco.Il ciclo di taglio a questo punto è terminato ed un ulteriore spostamento in avanti delgetto ne innesca uno nuovo.

Fase di uscitaLa fuoriuscita del getto dal pezzo in lavorazione provoca una deflessione del solco indirezione opposta alla precedente: questo fenomeno lascia una zona triangolare nontagliata nella parte terminale del solco denominata uncut.Quando si taglia un materiale si deve fare in modo che la profondità H2 sia superioreallo spessore del pezzo. E´importante notare che le dimensioni dei vari profili del solcoanalizzati dipendono dai parametri tecnologici e fluidodinamici impostati.

Capitolo 4 - La formazione delle striature

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CAPITOLO 4

La formazione delle striature

Il taglio a getto d’acqua ad altissima pressione nel corso degli ultimi anni ha mostratoun sensibile miglioramento nelle prestazioni ed un sostanziale ampliamento delle sueapplicazioni: rappresenta, infatti, un’alternativa molto interessante ad alcune tecnologietradizionali sia per quel che riguarda problemi specificatamente tecnici sia per far fronteall’esigenza di concorrenza in un mercato che pone sempre più l’attenzione sul processodi produzione industriale.Un considerevole contributo al miglioramento del processo può essere attribuitoall’intensa attività di ricerca sulla tecnologia waterjet condotta, a livello internazionale,sia dalle aziende costruttrici sia da istituti di ricerca e da utilizzatori di questatecnologia.Dopo una prima fase in cui la ricerca si è focalizzata sull’ottimizzazione dei parametridi processo (idraulici, fluidodinamici e tecnologici), fase che è risultata essereparticolarmente difficoltosa a causa dell’instabilità di alcuni di essi durante lalavorazione, si assiste ora ad un particolare interesse per quegli aspetti tradizionalmentetrascurati ma che risultano essere di particolare importanza per la comprensione dellafisica del processo di taglio della tecnologia Waterjet/Abrasive Waterjet e per ilmiglioramento della qualità ottenibile.In particolare, risulta oggetto di ricerca la formazione delle irregolarità chiamate“striature” lungo tutta la superficie generata. L’interpretazione tradizionale delmeccanismo di formazione delle striature, nel taglio AWJ, vuole che queste insorganooltre una certa profondità e siano presenti soprattutto nel taglio di materiali moltoconsistenti.La letteratura suddivide le cause responsabili della generazione delle striature nel casodi taglio con getto idroabrasivo in [Has92]:• cause fenomenologiche: le striature derivano dal processo intrinseco di asportazione

del materiale in quanto tale;• cause relative al controllo dei parametri: l’instabilità dei parametri di taglio

(pressione, portata di abrasivo, velocità traversa, ...) è responsabile della formazionedelle striature;

• cause relative all’attrezzatura di supporto: le vibrazioni del pezzo e/o dell’ugellodurante il taglio provocano la formazione delle striature.

In questo capitolo si riportano tutte le interpretazioni trovate in letteratura inerenti ilmeccanismo di formazione delle striature.


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4.1 Il fenomeno delle striature: stato dell’arteLa consapevolezza dell’intrinseca instabilità della pressione dell’acqua ha indotto iricercatori a valutarne tutti i possibili effetti sulla qualità del taglio. Di fatto, gliinnumerevoli modelli energetici e/o geometrici pubblicati sono concordi nell’attribuirealla fluttuazione della pressione una delle cause responsabili della formazione dellestriature superficiali.In particolare, in [Has79] é stato rilevato come la fluttuazione della pressione è in gradodi accentuare le striature superficiali che, secondo l’autore, vengono generate dalmeccanismo di asportazione caratteristico della tecnologia a getto d’acqua.In [Kon84] ed in [Tan86] gli autori concludono che la fluttuazione di pressione causauna variazione ciclica della densità di potenza del getto la quale influenza direttamenteil diametro del getto: conseguenza ultima è la fluttuazione periodica delle dimensionidel kerf.

Hashish considera solo le cause fenomenologiche ed osserva che [Has92]:1. lóndulazione superficiale é direttamente proporzionale alla velocitá

dávanzamento e inversamente proporzionale alla portata dábrasivo;2. la larghezza del solco di taglio è inversamente proporzionale alla velocitá

dávanzamento;3. ricerche sperimentali hanno dimostrato che lóndulazione non é evidente

quando il solco di taglio é divergente, cioé quando lámpiezza del solco émaggiore nella parte inferiore del taglio;

4. al di sotto di una certa velocitá di avanzamento lóndulazione superficiale écompletamente assente;

5. riducendo la taglia delle particelle di abrasivo (quindi alláumentare dellamesh) si assiste ad un aumento dellóndulazione superficiale e ad unadiminuzione della rugositá. Infatti, riducendo la taglia delle particelledábrasivo si ha una diminuzione delléfficacia del getto;

6. lóndulazione superficiale é simile per tutti i tipi di materiale come vetro,metalli e materiali compositi;

7. lámpiezza dellóndulazione superficiale varia lungo la profonditá del taglio;8. il periodo dellóndulazione, cioé la distanza fra i picchi, non é unica ma

dipende da diversi parametri di processo. Il periodo aumenta alláumentaredella profondità;

9. la fluttuazione della pressione influenza la formazione delle striaturesuperficiali, tanto da poter comparare la frequenza delle striature con quelledell’oscillazione stessa.

Láutore osserva anche che, nonostante si possa distinguere una frequenza ben definita,lóndulazione è abbastanza irregolare. Sono i fattori esterni (instabilitá dei parametri diprocesso e le vibrazioni della testa di taglio nonché quelle indotte sul pezzo inlavorazione) che determinano lo scostamento dellóndulazione superficiale dallasituazione ondulatoria ideale. Per filtrare questi fattori esterni, ed eliminare cosí leirregolaritá, utilizza un materiale molto difficile da tagliare come il zircone. Infatti,lálta resistenza erosiva che offre questo materiale al taglio lo rende insensibile allefluttuazioni dei parametri di processo nonché alle vibrazioni (Figura 4.1). In questo


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modo si ottiene una superficie del solco di taglio la cui ondulazione è dovuta ai fattoriintrinsechi del processo: le striature sono uniformemente distribuite e ció indica chesono formate da un preciso fenomeno ciclico.

Figura 4.1 - Taglio realizzato su zircone [Has92]

Hashish, infine, individua unéquazione che lega l’ampiezza della cresta della striatura(Rw) con il diametro del getto (dj=dn), la velocità traversa (u), la profondità dipenetrazione (h), la profondità della cutting zone (hc), la velocità del getto (Vj), laportata di abrasivo (ma) e l’energia specifica per il deformation mode (ε):

( )2

2ja

cn2

n

w

/V0.5muh-hd

4-1-1

dR2

ε⋅

π=

Se lo spessore del materiale è minore o uguale alláltezza hc, questa equazione non puóessere utilizzata. Quando invece lo spessore del materiale è inferiore ad hd ma maggioread hc, parte del solco di taglio sará ondulato e lámpiezza delle striature puó essereprevista dalléquazione.Sebbene i valori qualitativi previsti siano in accordo con quelli sperimentali, esiste unacerta discrepanza che puó essere giustificata dal fatto che il diametro del getto allúscitaè differente da quello alléntrata.

Un differente approccio è stato quello di Louis, Meier e Guo in [Guo93] secondo i qualila qualità superficiale di un taglio AWJ è influenzata da fattori interni ed esterni (Figura4.2). Le vibrazioni del pezzo o dell’ugello primario e le fluttuazioni dei parametri ditaglio sono considerati esterni; la fisica del processo, invece, é un fattore interno. Essi siconcentrano sull’influenza della fisica del processo di taglio sulla struttura superficialedel solco di taglio. Per comprendere le cause della formazione delle striature superficialiutilizzano lánalisi spettrale di Fourier e trovano che:

- nella parte superiore del solco di taglio lo spettro é distribuito su un ampio rangedi frequenze, questo significa che il profilo superficiale é per lo piú random;


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- all’aumentare della profondità di taglio la distribuzione spettrale émaggiormente concentrata in un range di frequenze confermando quindilésistenza di una armonica dominante (si ha infatti una successione di picchi evalli). La componente dominante é ancora piú marcata all’aumentare dellaprofondità di misura. Inoltre, i picchi piú alti dello spettro di potenza a diverseprofondità di taglio si trovano allíncirca alle stesse frequenze;

- la frequenza e lámpiezza della componente ondulatoria dominante dipendonofortemente dai parametri di processo e dallo spessore del pezzo da lavorare. Ildiametro del getto influenza notevolmente le sue caratteristiche. Alláumentaredel diametro del focalizzatore la frequenza della componente ondulatoriadominante é spostata a frequenze inferiori;

- la distribuzione dellíntensitá di potenza del getto rilevata dallímpronta lasciatadal getto allúscita di un taglio passante ha mostrato che il processo è periodico ediscontinuo;

- esiste un legame tra lóscillazione periodica del getto e la componenteondulatoria superficiale.

Figura 4.2 - Fattori determinanti la superficie del solco di taglio [Guo93]

La superficie generata non è caratterizzata da un solo tipo di morfologia ma è il risultatodi più tipologie sovrapposte. L’utilizzo della trasformata di Fourier del profilo dirugosità nell’analisi delle superfici permette di riconoscere le armoniche dominanti, infrequenza spaziale, alle varie profondità di misura. Infatti è tramite l’analisi in frequenzache si distinguono le varie tipologie di profili e si riconoscono le singole componentidella tessitura superficial che, sovrapposte, compongono la superficie così come la siosserva (Figura 4.3)


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Figura 4.3 – Componenti del profilo superficiale [Guo93]

Tan [Tan86], basandosi sugli studi precedentemente condotti da Hashish per spiegare leformazione delle striature, elabora un modello cinematico/geometrico del processo ditaglio. Egli suppone che le striature siano dovute alla cinematica ed alla geometria delprocesso di taglio piuttosto che alla dinamica del processo (instabilitá del getto).Basandosi sulle considerazioni della dissipazione di energia durante il processo di tagliononché sulle osservazioni sperimentali, Tan elabora un possibile meccanismo diformazione della striature che tiene conto solo della pressione, della velocitádávanzamento e della mesh dellábrasivo utilizzato. Il modello assume che il gettocolpisca ortogonalmente la superficie del pezzo da lavorare e che la stand off distancerimanga costante.Quando il getto penetra nel materiale, la rimozione di materiale dissipa la sua energia: iltasso di penetrazione perció decresce alláumentare della profonditá di penetrazione (h)fino a raggiungere la profonditá limite (hm). Questa profonditá dipende dalla pressione


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di lavoro (P), dalla velocitá dávanzamento (u), dalla dimensione delle particelleabrasive (g) e da altri parametri del getto.Ad una fissata profonditá h, la larghezza del solco, che rappresenta il diametro del getto(D), aumenta al diminuire della velocitá dávanzamento.Al tendere a zero della velocitá di avanzamento, la larghezza del solco é approssimabileal diametro limite Dm che si riferisce al diametro del getto in aria ed alle proprietá delmateriale.Il diametro limite é inversamente proporzionale ad h per la maggior parte dei materialifino a che lénergia disponibile per la rimozione di materiale risulta inferiore ad h.Ad una certa profonditá h il diametro del getto varia ciclicamente da un valore nullo alvalore limite. C´é anche un certo ritardo in ogni ciclo prima che il diametro del gettoinizi a crescere, ritardo che dipende dalla profonditá.Questo meccanismo secondo línterpretazione di Tan spiega la formazione dellestriature superficiali sul solco di taglio.Tan quindi trova due relazioni:

• h = f (p, u, g);• Dm = f1(p, u, g).

Un aumento di P, causa un aumento di D, mentre un aumento di u causa unadiminuzione di D. Léffetto che ha invece g risulta meno chiaro.

Chen e Siores [Che03] ritengono che le cause che originano la formazione dellestriature possano essere descritte in termini di:• effetti interni: la distribuzione dellénergia cinetica delle particelle abrasive

allínterno del getto;• effetti esterni, che a loro volta influiscono su quelli interni: fluttuazioni o instabilitá

dei parametri di processo (velocitá dávanzamento, pressione e portata dábrasivo),vibrazioni del pezzo e dellúgello durante il taglio, vibrazioni dovute al sistema dimovimentazione.

Essi si concentrano sullínfluenza che ha la distribuzione dell’energia cinetica delleparticelle abrasive allínterno del getto sulla formazione delle striature. Per rilevare lavelocitá delle particelle abrasive allínterno del getto utilizzano la tecnica non invasivaLaser Doppler Anemometry (LDA).La Figura 4.4 spiega il principio di funzionamento di tale tecnica: una sorgente generaun fascio laser che in seguito viene sdoppiato (beam splitter) in due fasci di ugualeintensitá (da cui il nome “Doppler”). A questo punto, i due fasci vengono focalizzati dauna lente chiamata “sending lens”: la direzione dei due fasci cambia e si incrociano nelloro punto di fuoco. La velocitá é misurata nel punto di intersezione dei due fascichiamato “Measurement volume”. Línterferenza della luce dei fasci nel punto di misuracrea una serie di frange equidistanti fra loro e parallele alla bisettrice dei fasci.Quando una particella piccola trasportata da un flusso attraversa queste frange, si rilevala misura. La quantitá di luce ricevuta dalle particelle fluttua con le frange e diconseguenza fluttua anche la quantitá di luce riflessa dalle stesse particelle.La frequenza di queste fluttuazioni é proporzionale alla velocitá della particella normalealle frange. Per rilevare questa frequenza, la luce diffusa dalla particella é raccolta dauna seconda lente (la lente ricevente) e focalizzata su un photodetector che converte lefluttuazioni dellíntensitá di luce in fluttuazioni di un segnale in Volt. Un dispositivo


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elettronico, il processore dei segnali, é infine utilizzato per determinare la frequenza delsegnale e perció la velocitá del flusso.

Figura 4.4 - Principio di funzionamento di un Laser Doppler Anemometry [Che03]

Da questa analisi é emerso che la concentrazione delle particelle abrasive nel getto noné uniforme ma sono maggiormente concentrate nellánello circolare compreso fra 1/3 e2/3 del raggio del getto. Di conseguenza non è uniforme neanche lándamentodellénergia cinetica delle particelle abrasive attorno alla sezione del getto (Figura 4.5).

Figura 4.5 – Distribuzione dellénergia cinetica delle particelle nel getto[Che03]

Gli autori concludono che la distribuzione non uniforme dellénergia cinetica dellaparticelle abrasive allínterno del getto contribuisce alla formazione delle striature: laparte alta del solco di taglio ha una buona finitura superficiale poiché in questa zona lamaggior parte delle particelle possiede un’energia cinetica maggiore di quella necessariaa rimuovere materiale (Figura 4.6). Alláumentare della profondità di taglio, cresce il


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numero delle particelle abrasive con energia cinetica inferiore di quella necessaria perrimuovere materiale; in altre parole, il getto non é piú efficace lungo tutto il suodiametro. Le particelle “forti” continuano a tagliare mentre quelle “deboli” non sono piúin grado e si limitano a seguire la traccia di quelle forti lasciando un segno sullasuperficie del solco (striature).

Figura 4.6 – Descrizione del meccanismo di formazione striature

Lángolo delle striature dipende dal rapporto tra la velocitá dávanzamento ed il tasso dipenetrazione. Alláumentare della profonditá, la potenza del getto ed il tasso dipenetrazione diminuiscono mentre la velocitá dávanzamento rimane costante. Perció ilrapporto tra la velocitá dávanzamento ed il tasso di penetrazione del getto aumenta e diconseguenza anche lángolo delle striature.

In uno studio precedente gli autori hanno dimostrato che lútilizzo di una testa di tagliooscillante migliora la qualitá del taglio [Che02]: la qualità ottenibile in termini dirugositá superficiale, migliora del 100% rispetto alla testa di taglio tradizionale a paritádi parametri di processo. La frequenza e lángolo di oscillazione ottimi trovati sono 3Hz e 2,5 gradi sia per lásse X che per lásse Y.

In [Aro97] Arola e Ramulu hanno studiato invece il legame fra le proprietà dei materialie le caratteristiche superficiali del solco di taglio. Lánalisi superficiale è stata eseguitautilizzando un microscopio elettronico per identificare le differenze nel meccanismo dirimozione del materiale in funzione delle proprietà meccaniche e profondità di taglio.Dalle loro analisi é emerso che la profonditá del solco di taglio interessato dallúsura perdeformazione é inversamente proporzionale al coefficiente di forza del metallo.

In [Cha92] emerge il dubbio che le superfici generate dal processo di taglio AWJrisentano in maniera considerevole delle modalità del sistema di movimentazione della


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testa da taglio: in particolare essi dimostrano come le striature presenti sulla superficietagliata siano riconducibili direttamente alle vibrazioni della testa. A diverse velocità diavanzamento della testa di taglio, essi correlano gli spettri di potenza delle vibrazioniregistrate sulla testa da taglio con le armoniche degli spettri di potenza dei profili dirugosità delle superfici tagliate. Ció che e merge è che la morfologia superficiale delsolco di taglio non è caratterizzata da due regioni distinte, come si è sempre affermato,ma la striatura compare a tutte le profondità e aumenta all’aumentare della distanza dalbordo di ingresso.

In [Cha95] gli autori hanno condotto un piano sperimentale che ha mostrato che:- nella “smooth zone”, i parametri di rugositá superficiale Ra e Rq aumentano

lentamente alláumentare della velocitá, sono indipendenti dalla profondità deltaglio e aumentano sensibilmente al diminuire del numero di mesh dellábrasivo;

- nella “striation zone” invece Ra e Rq aumentano sensibilmente alláumentaredella profondità del taglio e della velocitá;

- le striature sono fortemente influenzate dalle vibrazioni della struttura;- nei loro esperimenti è stato trovato che la superficie ottenuta tagliando lungo la

direzione Y risulta essere maggiormente regolare con maggior ampiezza dellestriature rispetto a quella ottenuta tagliando lungo la direzione X;

- gli spettri dei tagli lungo la direzione Y hanno un picco dominante alla stessafrequenza mentre quelli lungo la direzione X hanno picchi random;

- la vibrazione della struttura portante che si propaga fino alla testa di tagliodetermina la frequenza dello spettro delle striature.

Anche in [Fer97] il sospetto che le vibrazioni siano la causa principale dellagenerazione delle striature ha trovato conferma nei tagli ottenuti tagliando con solaacqua un materiale di densità molto bassa come la gomma oppure plasticera (Figura4.7). La presenza di striature sulle superfici tagliate ha confermato l’esistenza di unacomponente vibratoria del getto stesso.

Figura 4.7 - Superficie di plasticera tagliata con tecnologia WJ

In [Din96] gli autori considerano solo tagli realizzati con getto puro ed emerge che, ingenerale, i fenomeni vibratori che si manifestano durante il processo di interessano tuttii componenti dellímpianto e si riflettono sulla qualitá del taglio. Gli autori classificanole vibrazioni in:

- esterne, o esogene: a questo gruppo appartengono quelli presenti sul pezzo inlavorazione innescate dal getto che, liberato in aria, interagisce con il pezzo


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stesso, con le attrezzature e con lácqua della vasca (catcher). Infatti, límpattodel getto ad alta velocitá con lácqua della vasca genera il fenomeno dello splashback, che consiste in violenti spruzzi dácqua. Tali spruzzi inducono notevolivibrazioni in tutta la struttura, influendo notevolmente sulla qualitá risultante deltaglio.

- intrinseche, o endogene: appartengono invece a questo gruppo le vibrazioniintrinseche del getto provocate dalle vibrazioni della testa di taglio, dal sistemadi movimentazione, della pompa intensificatrice e dellúgello.

Sono stati realizzati dei tagli utilizzando un’attrezzatura in grado di smorzarecompletamente l’energia residua del getto dopo il taglio e impedire la formazione dispruzzi nella zona di taglio. L’adozione di un tale sistema di smorzamento dello splashback ha permesso di ridurre, rispetto a quelli corrispondenti tagliati con attrezzaturastandard, sia il valor medio che la varianza degli indicatori sintetici di rugosità, ad ogniprofondità di misura.Attraverso l’analisi delle vibrazioni endogene, è stata riconosciuta la forte correlazioneesistente tra vibrazioni e striatura superficiale.A questo punto, il modello geometrico proposto, in grado di descrivere il meccanismodi formazione delle striature nel taglio WJ ha assunto come ipotesi operativa che lamorfologia striata sia provocata prevalentemente dai fenomeni vibratori che simanifestano durante il taglio. In particolare, il modello intende prevedere, a partiredall’ampiezza (A) e dalla frequenza (fv) delle vibrazioni esogene misurate sulla testa dataglio, la frequenza spaziale (1/X) e l’ampiezza delle striature (Rw) che si manifestanosulle superfici tagliate (Figura 4.8).

X

Rw

X <d2

j Xd2

j≥

Rd2

d4

uf 4w

n n2 2

v2= − −

ξ

X = ufv

Rw=2A

X = ufv

Figura 4.8 – Modello geometrico di formazione delle striature [Din 96]

2A


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In [Cro96] gli autori prendono in considerazione invece unicamente le vibrazioni delpezzo in lavorazione trascurando quelle della testa.Dalla loro analisi emerge che con i sistemi di vincolo tradizionali la morfologiasuperficiale è pesantemente influenzata dalle vibrazioni che giustificano la formazionedelle striature ed in generale la qualità del taglio. Inoltre affermano che nel taglio AWJcondotto in condizioni di vincolo ottimali la striatura si manifesta a partire da una certaprofondità; nel caso in cui sia presente fin dal bordo di ingresso allora è imputabileesclusivamente a fenomeni vibratori.

Capitolo 5 – I tagli passanti

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CAPITOLO 5

I tagli passanti

5.1 IntroduzioneCon il diffondersi della tecnologia a getto d'acqua si è avuto il parallelo sviluppo diattività di ricerca tese generalmente al miglioramento della qualità del taglio di diversimateriali. Dopo una prima fase in cui la ricerca si è focalizzata sui parametri di processosi assiste ora ad un particolare interesse per quegli aspetti tradizionalmente trascurati mache spesso sono risultati di fondamentale importanza per la comprensione dellemodalità fisiche secondo cui si esplica il taglio a getto d'acqua. Per esempio è tuttoraoggetto di dibattito il fenomeno della formazione delle striature.

La consapevolezza dell'intrinseca instabilità della pressione del getto ha indotto iricercatori a valutarne tutti i possibili effetti sulla qualità del taglio. Di fatto, gliinnumerevoli modelli energetici e/o geometrici pubblicati sono concordi nel ritenere chela fluttuazione di pressione contribuisce ad accentuare la morfologia striata che,comunque, viene generata dal meccanismo di asportazione caratteristico dellatecnologia a getto d'acqua.

Il meccanismo con il quale avviene l'asportazione del materiale è discreto [Sin92].Infatti, poiché la penetrazione del getto nel materiale richiede un tempo finito [Has79],la capacità erosiva del getto dipende fortemente dal tempo di permanenza dello stesso inun punto [Has92], tempo che dipende a sua volta dalla velocità traversa. Questo effettocombinato di tempo di penetrazione e tempo di permanenza nel punto in cui il gettopenetra provoca, oltre ad una certa profondità, un meccanismo di asportazione discretodetto a scalini successivi. Questa modalità di asportazione per scalini di materialesuccessivi, e quindi la discretizzazione del movimento, ha inizio solo oltre una certaprofondità, per cui si spiega come la zona alta delle superfici tagliate con gettoidroabrasivo sia caratterizzata da un profilo di rugosità casuale.All'aumentare della velocità traversa questo meccanismo aumenta di intensità e hainizio a profondità sempre minori, manifestando tuttavia una certa regolarità.Questo meccanismo pertanto genera delle striature che sono strettamente dipendentidalla velocità traversa, dalla pressione dell'acqua [Has89], dalla portata di abrasivo e daltipo di materiale.All'aumentare della durezza del materiale aumenta il tempo necessario allapenetrazione, per cui a parità di velocità traversa si rende più evidente il fenomeno dellestriature. La profondità alla quale iniziano a formarsi le striature è funzione della


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riduzione di energia disponibile per il getto: pressioni basse o velocità traverse alteprovocano localmente una riduzione di energia che si traduce in un aumento della zonastriata.La fluttuazione della pressione interviene in questo meccanismo come ulteriore fattoredi disturbo. Infatti induce una variazione della velocità di efflusso del getto che, a suavolta, rende oscillante l'energia disponibile per il taglio. In [Has89] si è concluso che lafluttuazione della pressione influenza la striatura superficiale tanto da poter compararele frequenze delle striature con quelle dell'oscillazione stessa.

Questa teoria è tuttavia stata messa in discussione da nuove teorie che identificano nellevibrazioni della testa di taglio la causa principale della formazione delle striature.

In [Cha92] gli autori dimostrano l'esistenza di una forte correlazione tra vibrazioni dellatesta di taglio e finitura superficiale. Essi conducono un'indagine con misureaccelerometriche atta a individuare le frequenze di vibrazione in gioco durante il tagliodi provini in titanio e trovano una forte correlazione tra le frequenze di vibrazione dellatesta di taglio e le frequenze spaziali dei profili generati.

In [Din 96] gli autori hanno invece preso in considerazione le superfici generate contaglio di sola acqua ove la morfologia striata compare sin dal bordo di ingresso del gettoe si estende a tutta la superficie. Le conclusioni a cui sono arrivati è che nei getti puri lafluttuazione di pressione non influisce sulla qualità superficiale del solco di taglio e nonprovoca variazioni del diametro del getto. A questo punto la loro attenzione si è spostatasugli effetti delle vibrazioni della testa di taglio le cui frequenze di vibrazione furonorilevate sulla superficie tagliata in tagli effettuati ad elevata velocità (superiore a 1000mm/min) su materiali particolarmente teneri come la plasticera. Essi rilevano una fortecorrelazione tra le vibrazioni e la striatura superficiale e sviluppano un modellogeometrico in grado di descrivere il meccanismo di formazione delle striature. Inparticolare il modello prevede a partire dall’ampiezza e dalla frequenza delle vibrazionimisurate sulla testa da taglio, la frequenza e l’ampiezza delle striature che simanifestano sulle superfici tagliate alle medesime condizioni.

Dopo un'attenta analisi dello stato dell'arte inerente il fenomeno della formazione dellestriature, la quale ha mostrato che il tema in oggetto, di sicuro interesse per la comunitàscientifica ed industriale, risulta essere tuttavia soggetto a diverse interpretazioni, ciponiamo come obiettivo di approfondire quale sia l'effetto che le fluttuazioni dipressione e le vibrazioni della testa di taglio hanno sulla formazione delle striature intagli realizzati con getto idroabrasivo su materiale metallico, in particolare alluminio.

Sistemi intensificatori differenti generano differenti andamenti dell’alta pressionerisultante. Infatti, l'andamento della pressione dipende essenzialmente dalla tipologia delsistema di pompaggio (a singolo effetto o a doppio effetto). Inoltre, a parità di sistemadi intensificazione, ogni pompa ha le sue caratteristiche progettuali e tecnologiche talida rendere l’andamento della pressione una propria peculiarità.Essendo quindi la fluttuazione della pressione una caratteristica del sistema diintensificazione, caratteristica che a sua volta influenza le vibrazioni della testa di taglio,ci è sembrato molto interessante utilizzare due differenti sistemi di generazione dell'alta


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pressione. Così facendo sarà possibile verificare quanto e in quale forma la morfologiastriata è sensibile alla fluttuazione della pressione ed alle vibrazioni della testa di taglio.Nella ricerca faremo anche uso di un rilevatore delle emissioni acustiche, ovvero delleonde sonore ad alta frequenza, rilasciate dal pezzo sollecitato dal getto idroabrasivo,determinate dalla generazione di modifiche strutturali del materiale ovvero dalla suarimozione.

5.2 Il sistema waterjet utilizzatoLe prove sperimentali sono state svolte presso il laboratorio WLH (Wasserstrahl LaborHannover) presso l'IW (Institut für Werkstoffkunde) di Hannover.Si è utilizzato un sistema di taglio AWJ a 2 assi controllati da CN Siemens 840 convasca di raccolta di dimensioni 2 metri x 1 metro (Figura 5.1).L'acqua prelevata dalla rete idrica viene direttamente inviata al sistema diintensificazione di pressione senza nessun trattamento preventivo dell'acqua. Il sistemaè dotato di una tramoggia esterna a pressione ambiente; la portata massica di abrasivoviene regolata tramite una vite micrometrica che regola la sezione di uscita dell'abrasivodalla tramoggia. Le particelle abrasive raggiungono la camera di miscelazionesfruttando esclusivamente l'effetto Venturi cioè il risucchio dell'abrasivo generato dalladepressione che si genera in camera di miscelazione per effetto della velocitàsupersonica del getto.

Figura 5.1 - Impianto WJ/AWJ utilizzato per la sperimentazione

Sono stati utilizzati due differenti sistemi di intensificazione di pressione, entrambi adoppio effetto ma di diverse caratteristiche progettuali e tecnologiche:

1) Pompa Böhler Hochdrucktechnik (Figura 5.2)Il sistema di intensificazione è a doppio effetto; le massime pressioni e portateraggiungibili sono rispettivamente 400 MPa e 3,8 l/min.


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Al fine di smorzare le fluttuazioni della pressione, sono presenti a valle di questodue accumulatori dell'acqua di volume rispettivamente pari a 2 e 2,5 litri.

Figura 5.2 - Pompa Böhler Hochdrucktechnik

2) Pompa Flow, modello 20 XW (Figura 5.3)Anche in questo caso il sistema di intensificazione è a doppio effetto ma differisceda quello precedente per il fatto di essere dotato di due pistoni a doppio effetto:pressioni e portate elevate sono ottenibili infatti dal funzionamento di entrambi icilindri mentre per livelli di pressione e portate inferiori è sufficiente solo ilfunzionamento di uno dei due.I due cilindri a doppio effetto non sono collegati meccanicamente fra loro; ilcomando di azione al secondo pistone a doppio effetto avviene tramite un circuito dicontrollo elettronico. Il secondo pistone non lavora con tempi e cicli predefiniti maentra in funzione quando il valore di pressione raggiunge il valore di sogliaimpostato. Il tempo di inizio compressione dei due cilindri è determinato da uncircuito di controllo elettronico.Le massime pressioni e portate raggiungibili sono rispettivamente di 420 MPa e di7,8 l/min.

Figura 5.3 - Pompa Flow modello 20 XW

La pompa intensificatrice è provvista di un unico accumulatore d’acqua ad altapressione di volume pari a 2 litri.


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Le diverse caratteristiche tecniche e progettuali dei due sistemi intensificatori scelti sirifletteranno nell’andamento della pressione dell’acqua in uscita.

5.3 I segnali rilevatiI segnali rilevati durante la campagna sperimentale effettuata sono stati:

- Alta pressione dell'acqua (Figura 5.4)Il segnale di pressione viene rilevato da un trasduttore di pressione ad una frequenzadi campionamento di 50 kHz e filtrato da un filtro passa basso con frequenza ditaglio pari a 20 kHz. Per poter sfruttare l’intera larghezza di bandadell’accelerometro installato sulla testa di taglio, essendo i segnali rilevatisimultaneamente, si è scelto un campionamento così elevato.Il sensore utilizzato è il modello WIKA-SH1 capace di rilevare pressioni nel campo0 – 400 MPa (le caratteristiche tecniche del trasduttore sono riportate in AppendiceA). Il trasduttore è stato posto in prossimità della testa di taglio in quanto si sospettache le caratteristiche del segnale di pressione rilevato in tale zona siano simili aquello del getto sul pezzo in lavorazione. E’ stata quindi rilevata la pressionedell'acqua all'ingresso della testa di taglio - prima della trasformazione dell'energiadi pressione in energia cinetica - valore che corrisponde, a meno delle perdite dicarico, alla pressione dell'acqua che viene inviata dal sistema di intensificazione.La pressione dell'acqua è stata regolata in modo da avere in prossimità della testa ditaglio i valori nominali di pressione impostati; il trasduttore è stato tarato a zero incorrispondenza del livello nominale di pressione. I segnali rilevati rappresentanoquindi gli scostamenti dal valore nominale.

Figura 5.4 – Trasduttore di pressione e sua installazione


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- Vibrazioni della testa di taglio (Figura 5.5)Le vibrazioni della testa di taglio in direzione X ed Y sono state rilevate tramitel’accelerometro Bruel & Kjaer 4395, le cui caratteristiche sono riportate inAppendice A. La frequenza di campionamento nella rilevazione del segnale è statadi 50 kHz, il segnale è stato filtrato con un filtro passa basso di 20 kHz.

Figura 5.5 – Accelerometro installato sulla testa di taglio

- Emissioni acustiche (Figura 5.6)Per rilevare le emissioni acustiche provenienti dal pezzo in lavorazione indotte dalgetto idroabrasivo è stato installato su di esso il sensore Physical Acoustics R15(Appendice A).Il segnale viene acquisito ad una frequenza di campionamento di 700 kHz. Ilsensore è posizionato sul pezzo ad una distanza dalla zona di taglio pari a circa 600mm. All'inizio del taglio, la testa di taglio è posizionata 5 mm fuori dal pezzo inlavorazione, il rilevamento dei dati inizia 1,4 secondi prima dell'apertura del getto;la valvola di apertura dell'abrasivo viene aperta dopo un secondo dall'apertura delgetto e dopo due secondi che la testa di taglio inizi la sua corsa. Il sensore convertele onde acustiche prodotte dal processo di taglio in un segnale in volt il quale dopoessere stato amplificato da un preamplificatore viene inviato ad un elaboratore.

2D


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Figura 5.6 - Sensore per la rilevazione delle Emissioni Acustiche del pezzo

I segnali sono stati rilevati simultaneamente durante i tagli. I rilievi dei segnali dipressione e delle vibrazioni della testa di taglio hanno avuto una durata di 200 secondi;il rilievo delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo è stato effettuato per 45 secondi.La durata del taglio è stata invece di 180 secondi.

La Figura 5.7 schematizza l’insieme delle rilevazioni effettuate.

Figura 5.7 – Schema delle rilevazioni effettuate

Trasduttorepressione

Sensore di Emissioni Acustiche

Accelerometro

SISTEMA di acquisizione dati /Convertitore A/D


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L’Appendice A descrive le caratteristiche tecniche dei sensori utilizzati durante lacampagna sperimentale ed il sistema di acquisizione dei segnali.

5.4 Piano sperimentaleIl materiale utilizzato durante la campagna sperimentale è stato la lega di AlluminioAvional, le cui caratteristiche chimiche e meccaniche sono riportate in Appendice B.Volendo indagare gli effetti delle fluttuazioni di pressione di due diverse pompeintensificatrici sulle vibrazioni e sulle caratteristiche superficiali del solco di taglio sonostati utilizzati due diversi livelli di pressione. Per ogni condizione sperimentale si sonoeseguite 3 repliche. La Tabella 5.1 riassume i parametri di processo impostati.

Tabella 5.1 - Parametri fissi e variabili utilizzati nella campagna sperimentale

Parametri fissi Parametri variabiliAbrasivo GMA Garnet Pompa Böhler, Flowmesh 80 Pressione acqua 255 - 300 MPaPortata di abrasivo 6 g/sStand off distance 2 mmDiametro ugello primario 0,3 mmLunghezza focalizzatore 76 mmDiametro focalizzatore 0,8 mmVelocità di avanzamento 50 mm/min

5.5 Il segnale dell’alta pressione dell’acquaLe problematiche connesse alla misure delle grandezze variabili nel tempo sono diversee più complesse rispetto a quelle tipiche delle grandezze statiche o lentamente variabilinel tempo. Per poter analizzare un qualsiasi segnale, esiste un’enorme quantità distrumenti matematici e tecniche di analisi.Anche se un segnale è completamente definito dal suo andamento temporale è spessoopportuna una sua diversa rappresentazione che ne renda più agevole la valutazione.Per fare ciò, la più conosciuta ed utilizzata in ambito meccanico è sicuramente l’analisidi Fourier, la quale decompone il segnale in costituenti sinusoidali di differentifrequenze. Essa permette di vedere il segnale non più nel dominio del tempo ma neldominio delle frequenze, mantenendo inalterato il contenuto di informazioni. Il segnalevariabile nel tempo viene trasformato in una somma di sinusoidi e così facendo èpossibile capire quali componenti in frequenza sono presenti nel segnale e in chemisura.Tratteremo inizialmente il segnale dell’alta pressione dell’acqua nel dominio del tempoe successivamente in quello delle frequenze.


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5.5.1 Analisi nel dominio del tempoIl segnale dell'alta pressione dell'acqua è stato rilevato per un tempo maggiore alladurata del taglio, ovvero 200 secondi, per entrambe le pompe utilizzate.

La Figura 5.8 riporta gli andamenti nel tempo (la finestra temporale è di 20 secondi)dell'alta pressione dell'acqua ottenuto utilizzando la pompa Böhler ai due livelli dipressione impostati (255 e 300 MPa).Come detto precedentemente, il valore 0 dell’asse delle ordinate rappresenta il valorenominale impostato.In Figura 5.9 sono invece riportati quelli ottenuti utilizzando la pompa Flow.

Come ci aspettavamo, la forma dei segnali generati dai due diversi sistemi digenerazione dell’alta pressione è molto diversa.Il segnale rilevato della pompa Böhler è molto più regolare di quello della pompa Flow.Le ragioni vanno cercate quindi nel funzionamento della pompa Flow. Questa è dotatadi due cilindri a doppio effetto non collegati meccanicamente fra loro ma l’istante diinizio compressione dei due cilindri è determinato da un circuito di controlloelettronico. Quando un pistone inizia a pompare, l'altro è in attesa ed interviene quandoviene rilevato un valore di pressione pari al valore di soglia impostato. Non lavoraquindi con tempi e cicli predefiniti.Ciò si rispecchia sul segnale dell'alta pressione sia nel dominio del tempo che in quellodelle frequenze. Infatti, ai livelli di pressione impostati e con il diametro dell'ugelloprimario pari a 0,3 mm, per garantire la portata d'acqua richiesta, è necessario anche ilfunzionamento del secondo cilindro a doppio effetto. Il funzionamento simultaneo deidue cilindri ha quindi effetto sulla regolarità del segnale.

La Tabella 5.2 descrive sinteticamente i segnali acquisiti utilizzando indicatori statistici.Per ogni parametro si riporta un valore che è la media di tre rilevazioni effettuate,eliminato il transitorio iniziale e finale.

Tabella 5.2 - Indicatori statistici del segnale di alta pressione

PompaPressioneimpostata

[MPa]

Pressionemedia rilevata

[MPa]s [MPa] Max

[MPa]Min

[MPa] ∆ [MPa]

Böhler 300 300,2 5,06 13,45 -7,77 21,23Böhler 255 255,6 3,99 12,32 -6,56 18,88Flow 300 300,2 10,47 26,78 -40,32 67,10Flow 255 255,7 10,65 26,46 -39,30 65,76

Notiamo che la pressione media rilevata è poco superiore al valore impostato. Tenendoperò conto all'ordine di grandezza della pressione impostata, possiamo affermare che ilvalore medio del segnale coincide in buona approssimazione al valore impostato.


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Figura 5.8 – Segnale dell’alta pressione dell’acqua, per due diversi livelli di pressione,ottenuti con la pompa Böhler


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Figura 5.9 - Segnale dell’alta pressione dell’acqua, per due diversi livelli di pressione,ottenuti con la pompa Flow


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Dall’analisi della Tabella 5.2 emerge che l'ampiezza della fluttuazione della pressionerisulta molto superiore per la pompa Flow (Figura 5.10). Infatti, come dettoprecedentemente, la pompa Böhler è dotata di due accumulatori d'acqua ad altapressione in serie, organo adibito a smorzare le fluttuazioni stesse, e quindi apparelogico che l'ampiezza della fluttuazione del segnale sia inferiore a quello rilevato con lapompa Flow. La pompa Flow “tocca” dei punti di massimo e di minimo molto superioriin valore assoluto a quelli raggiunti dalla pompa Böhler.

Figura 5.10 - Andamento dell'ampiezza dell'oscillazione per la pompa Böhler e Flow

E’ inoltre facilmente osservabile che la fluttuazione di pressione è direttamenteproporzionale al livello di pressione, ovvero all’aumentare del livello di pressionenominale cresce l’ampiezza di oscillazione.La capacità dell'accumulatore di smorzare le fluttuazioni di pressione è funzione del suovolume. All'aumentare del livello della pressione dell'acqua, aumenta di conseguenza laportata richiesta compromettendo maggiormente l'efficacia dell'accumulatore.

Cosa rappresenta invece la deviazione standard?Dato un segnale campionato di n punti, si definisce deviazione standard la statistica:

1

)(1

2

−

−=∑=

n

xs

n

ii µ

dove µ è la media del segnale. La Deviazione Standard è un buon indicatore dellecaratteristiche del segnale in quanto dà una misura della dispersione dei valori rispettoal valore medio.La Figura 5.11 riporta l'andamento della deviazione standard per le due pompe utilizzatee conferma che la pompa Flow ha uno scostamento dei dati attorno al valore mediomaggiore.

Ampiezza oscillazione

0

20

40

60

80

255 MPa 300 MPaLivello di pressione impostato

Am

piez

za [M

Pa] Böhler

Flow


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Figura 5.11 - Andamento della deviazione standard per la pompa Böhler e Flow

Dalle considerazioni precedentemente effettuate si può quindi osservare come il segnaledi pressione generato dalla pompa Flow abbia un'oscillazione ed una dispersionemaggiore rispetto al segnale generato dalla Böhler. Questo implica che la quantità ditempo in cui il segnale si discosta dalla sua media è maggiore per la pompa Flow.

Un altro aspetto che immediatamente salta all’occhio esaminando il segnale Böhleracquisito, è senza dubbio la sua asimmetria (risulta essere meno evidente per la pompaFlow a causa del funzionamento dei due cilindri a doppio effetto). L’andata ed il ritornodel pistone non danno origine al medesimo segnale di pressione, bensì la periodicità ditale segnale è chiara ed evidente se andata e ritorno vengono considerati insiemecostituenti del periodo (Figura 5.12). Questa asimmetria era già stata riscontrata inletteratura [Ram02] e in [Val03], ma non era escluso che fosse il segnale di unparticolare tipo di pompa che non si poteva conoscere nella sua completezza. Il fattoperò di avere riscontrato la medesima caratteristica sulla pompa utilizzata induce apensare a come questa sia una prerogativa del segnale di un intensificatore a doppioeffetto.

Figura 5.12 - Ingrandimento del segnale alta pressione Böhler

Deviazione Standard

02468

1012

255 MPa 300 MPaLivello di pressione impostato

Dev

Std

[MPa

]Böhler

Flow

Picco alto Picco altoPicco basso


75

Ma quali possono essere le cause di questa asimmetria? Teoricamente infatti questofenomeno non dovrebbe verificarsi dal momento che la struttura è in tutto e per tuttosimmetrica. L’unico tratto di non simmetria del sistema dal punto di vista fisico è ilcollegamento con tubazioni rigide (necessarie per sopportare le alte pressionidell’acqua) che partono dall’intensificatore e confluiscono in un raccordo a T prima diandare all’accumulatore idraulico. Potrebbero inoltre subentrare anche fattori che alivello progettuale non contemplano differenze di sorta tra un lato e l’altrodell’intensificatore, ma che a livello costruttivo presentano piccole ma significativedifferenze. E’ questo il caso delle aree del pistone, dei diametri delle valvole dicontrollo, del comando di inversione di direzione o dei volumi precedenti l’ingresso neicomponenti.

5.5.1.1 Le probabili cause dell’asimmetriaL’andata ed il ritorno del pistone non danno origine al medesimo segnale di pressione.Le cause individuate come possibili responsabili sono state le seguenti (Figura 5.13):

• in prima analisi le 2 tubazioni rigide (1 e 2), necessarie per sopportare le altepressioni dell’acqua, che partono dall’intensificatore (3) e confluiscono in unraccordo a T (4) prima di andare all’accumulatore idraulico non sono dellamedesima lunghezza. E’ probabilmente questa la causa principaledell’asimmetria dal momento che dal punto di vista fisico è l’unico punto diasimmetria del sistema. Il fatto che una tubazione sia più lunga di un’altra creauno squilibrio poiché il volume differenziale del ramo sul lato sinistro dellapompa si comporta da mini-accumulatore idraulico.

Figura 5.13 - Pompante a doppio effetto vista dall’alto. Appare evidente comela tubazione di sinistra sia più lunga di quella di destra

• Un non corretto funzionamento del comando di inversione di direzione delpistone (Proximity) può portare ad una corsa asimmetrica del pistone rispetto alcentro di simmetria dell’intensificatore. Si ritiene questa una possibilità poco


76

probabile dal momento che se il montaggio viene effettuato correttamente ed icomponenti sono ben funzionanti il sistema dovrebbe tendere ad autocentrarsi.

• Un’ulteriore causa potrebbe essere la diversità dei diametri delle valvole dicontrollo in seguito ad usura o a microintasamenti, ma questa ipotesi cade inquanto si è constatato che per un raggiungimento del segnale simile in valori aquello reale sarebbe necessaria una variazione notevole del diametro di una dellevalvole rispetto all’altra.

• Infine un differente rapporto di intensificazione tra un lato e l’altrodell’intensificatore potrebbe essere la causa dell’asimmetria, ma la severità delletolleranze costruttive dei componenti interni alla custodia dell’intensificatorelasciano poco spazio a questa ipotesi.

5.5.2 Analisi nel dominio delle frequenzeLa più conosciuta ed utilizzata analisi in frequenza in ambito meccanico è sicuramentel’analisi di Fourier, la quale decompone il segnale in costituenti sinusoidali di differentifrequenze. Essa permette di vedere il segnale non più nel dominio del tempo ma neldominio delle frequenze, mantenendo inalterato il contenuto di informazioni. Il segnalevariabile nel tempo viene trasformato in una somma di sinusoidi e così facendo èpossibile capire quali componenti in frequenza sono presenti nel segnale e in chemisura. Una selezione delle principali formule e concetti della teoria dell’analisi infrequenza utilizzati in questo lavoro è riportata in Appendice C.

La Figura 5.14 riporta gli spettri dei segnali rilevati con la pompa Böhler ai due livelli dipressione impostati, dapprima nel campo da 0 a 5 Hz e in seguito, quello più esteso, da0 a 50 Hz.


77

Figura 5.14 – Spettri dei segnali di alta pressione per la pompa Böhler


78

Figura 5.15 - Spettri dei segnali di alta pressione per la pompa Flow

Dall'analisi degli spettri degli andamenti del segnale di pressione si può subito osservarecome il segnale della pompa Böhler sia caratterizzato da poche e distinte armoniche eche un aumento del livello di pressione si traduce in un aumento della frequenza dipompaggio (la frequenza dominante passa da 0,95 Hz a 1,1 Hz).Il segnale fornito dalla pompa Flow presenta invece uno spettro molto meno definito inquanto il suo ciclo di funzionamento non è funzione del tempo bensì è regolato da unsistema di controllo della pressione stessa. Da ciò deriva che il suo andamento neltempo, e quindi anche in frequenza, è funzione delle condizioni di pressione e portataimpostate.Risulta pertanto interessante analizzare gli effetti che due così differenti segnali hannosulla formazione delle striature superficiali.


79

5.6 Vibrazioni della testa di taglioGli accelerometri Bruel&Kjaer montati sulla testa di taglio forniscono un segnale diaccelerazione in funzione del tempo. Per determinare l'ampiezza dell'oscillazione ènecessaria l’integrazione dei segnali.Le vibrazioni di interesse sono quelle lungo gli assi X (direzione di taglio) ed Y(ortogonale alla direzione di taglio) (Figura 5.16).

Figura 5.16 – Direzione degli assi

Il getto durante il taglio viene movimentato su un sistema a due assi, per cui le guide discorrimento e i motori di azionamento possono trasmettere alla testa delle vibrazioni.Per tale ragione, si è rilevato il segnale di vibrazione con getto aperto e testa ferma e congetto aperto e testa in movimento. Si sono confrontati gli spettri dei segnali rilevati ed èemerso che la movimentazione della testa non introduce nuove armoniche rispetto aquelle presenti a testa ferma bensì ha solo un effetto di amplificazione.

Verrà adottata la seguente simbologia:

KBKX: vibrazioni della testa di taglio rilevate dall'accelerometro in direzione X;KBKY: vibrazioni della testa di taglio rilevate dall'accelerometro in direzione Y.

5.6.1 Analisi nel dominio del tempoRiportiamo ora in Figura 5.17 l'andamento nel tempo dei segnali rilevati in direzione Xed Y con getto aperto e testa in movimento lungo l'asse X, per i due livelli di pressionescelti ottenuti con la pompa Böhler.

X

Y


80

Figura 5.17 - Andamento nel tempo delle vibrazioni rilevate sull'asse X ed Y per lapompa Böhler ai due livelli di pressione

La Figura 5.18 riporta invece quelli ottenuti con l’utilizzo della pompa Flow.


81

Figura 5.18 - Andamento nel tempo delle vibrazioni rilevate sull'asse X ed Y per lapompa Flow ai due livelli di pressione

Si osserva facilmente che per la direzione Y, ossia la direzione ortogonaleall'avanzamento della testa di taglio, l'ampiezza dell'oscillazione è sempre maggiore.Anche in tagli realizzati lungo l’asse Y, si è riscontrata una maggiore ampiezza dellevibrazioni lungo l’asse Y.La Tabella 5.3 riporta gli indicatori statistici dei segnali sopra riportati calcolati su tredifferenti rilievi ed eliminando il transitorio iniziale e finale.

Tabella 5.3 - Indicatori statistici delle vibrazioni della testa di taglio

Pompa Pressione[MPa] Asse Media

[m/s2] s [m/s2] Max [m/s2] Min [m/s2] ∆ [m/s2]

X -0,001 0,78 3,26 -3,11 6,37Böhler 255 Y -0,007 1,13 3,88 -4,25 8,13X -0,020 0,86 3,44 -3,32 6,76Böhler 300 Y -0,010 1,29 4,46 -5,78 1,.24X -0,015 0,78 4,03 -3,87 7,90Flow 255 Y -0,003 1,07 5,23 -4,19 9,42X -0,011 0,78 3,13 -3,82 6,95Flow 300 Y -0,007 1,16 4,34 -4,91 9,25


82

L’analisi statistica ci avvalora l’osservazione fatta precedentemente ossia che l'ampiezzadella oscillazione è sempre maggiore lungo la direzione Y.A questo punto ci è venuto il sospetto che questa differente ampiezza di vibrazionefosse dovuta alle diverse configurazioni di vincolo degli assi di moto controllati. L'asseX è solidale al bordo vasca e vincolato quindi a terra mentre l'asse Y è una traversamobile a sbalzo e alle cui estremità è fissata la testa di taglio.Per avere conferma di questa tesi sono state rilevate le vibrazioni della testa a gettospento e testa di taglio in movimento a 50 mm/min, prima in direzione X (Figura 5.19) epoi in direzione Y (Figura 5.20).

Figura 5.19 - Vibrazioni della testa lungo gli assi X ed Y a getto spento e testa di taglioin movimento lungo X

Figura 5.20 - Vibrazioni della testa lungo gli assi X ed Y a getto spento e testa di taglioin movimento lungo Y

In Tabella 5.4 sono riportati gli indicatori statistici calcolati eliminando il transitorioiniziale e finale dei segnali di vibrazione con testa di taglio in movimento e gettospento.


83

Tabella 5.4 - Indicatori statistici delle vibrazioni della testa a getto spento e macchinain movimento

Direzione dispostamentotesta

Assevibrazione

Media[m/s2] s [m/s2] Max

[m/s2] Min [m/s2] ∆ [m/s2]

X -0,13 0,10 0,85 -0,92 1,77X Y 0,02 0,17 0,54 -0,61 1,15X -0,17 0,12 0,85 -0,79 1,65Y Y 0,01 0,26 0,66 -1,03 1,68

E’ quindi possibile convalidare che la differente ampiezza di vibrazione sia dovuta allediverse configurazioni di vincolo degli assi di moto controllati (Figura 5.21).

Figura 5.21 – Schema degli assi di moto

Inoltre l'effetto della movimentazione è trascurabile essendo l’ampiezza della vibrazionea getto spento molto inferiore rispetto al caso “getto aperto”; in altre parole, il gettoidroabrasivo è il responsabile principale delle vibrazioni della testa di taglio.

5.6.2 Analisi nel dominio delle frequenzeAnalizziamo dapprima gli spettri dei segnali vibratori rilevati a getto spento e macchinain movimento (Figure 5.22 e 5.23).Si osserva che le frequenze dominanti, sia con movimento della testa lungo X che lungoY, sono sempre le stesse. Tuttavia l'ampiezza è sempre maggiore per lo spettro lungol'asse Y. Ciò conferma ulteriormente l’analisi effettuata nel dominio del tempo.

X

Y


84

Figura 5.22 - Spettro dei segnali di vibrazione X e Y della testa in movimento lungo X agetto spento

Figura 5.23 - Spettro dei segnali di vibrazione X e Y della testa in movimento lungo Y agetto spento

Inoltre, muovendoci lungo l’asse Y, traversa mobile a sbalzo e alle cui estremità èfissata la testa di taglio, si ha un effetto di amplificazione delle vibrazioni.Passiamo ora ad esaminare gli spettri dei segnali rilevati con testa di taglio inmovimento lungo l’asse X (direzione dei tagli) con getto aperto.

La Figura 5.24 mostra gli spettri dei segnali riportati in Figura 5.16, pompa Böhler aidue diversi livelli di pressione.


85

Figura 5.24 - Spettri dei segnali di vibrazioni in direzione X ed Y ottenuti con la pompaBöhler a due livelli di pressione


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Figura 5.25 - Spettri dei segnali di vibrazioni in direzione X ed Y ottenuti con la pompaFlow a due livelli di pressione

Dall'analisi spettrale emergono le seguenti considerazioni:- le frequenze principali in direzione X coincidono con quelle in direzione Y (nel caso

della pompa Böhler a 300 MPa lo spettro in direzione Y presenta tuttavia un altropicco ad una frequenza maggiore);

- l'ampiezza delle armoniche è sempre superiore nella direzione Y; ciò è attribuibilealla diversa configurazione di vincolo degli assi di moto controllati, argomentoapprofondito nel paragrafo precedente;

- per la pompa Böhler, il livello di pressione ha un'influenza sulla frequenzadominante (15 Hz in corrispondenza di 255 MPa, tra 22 e 27 Hz in corrispondenzadi 300 MPa): l'aumento di pressione e quindi della frequenza di pompaggio produceun aumento delle frequenze principali della testa di taglio;


87

- per la pompa Flow, la frequenza dominante coincide per i due livelli di pressione(14 Hz).

Il paragrafo successivo esaminerà in dettaglio l’influenza della pressione sullevibrazioni della testa. Pertanto ora ci accontentiamo delle osservazioni precedentementeeffettuate.

5.7 Influenza della pressione sulle vibrazioni della testadi taglioIn [Cro97] gli autori studiano il legame tra l'entità delle vibrazioni del pezzo inlavorazione ed il livello della pressione; in particolare osservano che sia l'ampiezza deisegnali sia l'ampiezza delle armoniche diminuiscono all'aumentare della pressione. Unasimile osservazione sembrerebbe in contrasto con quanto si potrebbe pensare: infatti ènaturale paragonare il valore della pressione al valore di una forzante di un sistemavibrante e quindi prevedere un aumento delle vibrazioni all'aumentare di tale grandezza.La spiegazione si rivela tuttavia nella fisica del fenomeno, in particolare nello scambiodella quantità di moto che avviene tra le particelle del getto ed il pezzo durante ilprocesso di taglio. Infatti la quantità di moto ceduta dalla particella del gettoall'elemento infinitesimo del pezzo è massima nel caso in cui il getto viene riflesso ed èminima nel caso in cui il getto è passante. Vista dal pezzo si ha che la variazione diquantità di moto nell'unità di tempo e quindi l'accelerazione cui si assiste è pari allaquantità di moto ceduta dal getto.

In questo studio vengono considerate tuttavia le vibrazioni della testa di taglio e quindinon ha senso parlare di quantità di moto ceduta dal getto alla testa. Nella tecnologiaAWJ il getto cede la sua quantità di moto alle particelle di abrasivo immesse nellacamera di miscelazione posta a valle dell'ugello primario. Una conseguenza di questo èche sulla testa di taglio, nonostante venga coinvolta indirettamente in questo scambio diquantità di moto, si innesca un fenomeno vibratorio.All'aumentare della quantità di moto ceduta dal getto e di conseguenza all'aumentaredella sua velocità e quindi del valore di pressione impostato si assiste perciò all'aumentodell'ampiezza della vibrazione.Ciò è confermato nella nostra ricerca sperimentale utilizzando la pompa Böhler.Con questa pompa infatti sia l'ampiezza della vibrazione che la deviazione standard,nelle due direzioni X ed Y, aumentano all'aumentare del livello di pressione (Tabella5.3). Inoltre una aumento della frequenza di pompaggio determina un aumento dellafrequenza principale della vibrazione della testa di taglio. Nel caso della pompa Flowinvece le frequenze principali coincidono per i due diversi livelli di pressione e aldiminuire della pressione si assiste ad un leggero aumento dell’ampiezza delleoscillazioni.

Per approfondire ulteriormente il legame pressione-vibrazione testa proviamo a vederese qualitativamente esiste una correlazione fra il segnale di pressione e quelli dellavibrazione della testa nel tempo.


88

La figura 5.26 mostra l'andamento per la durata di 1 secondo della pressione e dellevibrazioni ottenute con la pompa Böhler a 300 MPa.

Figura 5.26 - Pressione e vibrazione testa per la pompa Böhler, 300 MPa

Ripetiamo la stessa analisi per la pressione di 255 MPa (Figura 5.27).


89

Figura 5.27 - Pressione e vibrazione testa per la pompa Böhler, 255 MPa

E’ osservabile per entrambi i livelli di pressione una certa somiglianza nelle irregolaritàdei segnali nel tempo, o più precisamente, nel numero di picchi e valli fra il segnale dipressione e quelli delle vibrazioni. Le microfluttuazioni del segnale di pressioneinducono vibrazioni nella testa di taglio.

Verifichiamo quanto detto con l’analisi in frequenza.Volendo verificare l’esistenza di una correlazione fra il segnale di pressione e quellodelle vibrazioni e avendo già constatato che le componenti in frequenza con pesomaggiore di vibrazione della testa siano molto maggiori di quella delle pressioni, ovveroche sono le microfluttuazioni della pressione a determinare le vibrazioni della testa ditaglio, abbiamo voluto mettere in evidenza le frequenze della pressione maggiori diquella principale.Per fare ciò si è intervenuti semplicemente sulla scala delle ordinate del grafico; si notainfatti l’esistenza della componente maggiore a circa 1 Hz. Così facendo è possibileosservare le altre componenti in frequenza del segnale di pressione. Le Figura 5.28 e5.29 mostrano gli spettri calcolati dei segnali riportati rispettivamente in Figura 5.26 e5.27.


90

Figura 5.28 – Spettro della pressione e della vibrazione testa per la pompa Böhler, 300MPa

Figura 5.29 – Spettro della pressione e della vibrazione testa per la pompa Böhler, 255MPa


91

Da questa analisi emerge una certa corrispondenza fra le frequenze della pressione equelle delle vibrazioni della testa di taglio. Anche con l’analisi in frequenza si nota unacerta similitudine

A questo punto dell’analisi si è impiegato un ulteriore indice di misurazione che tenessein considerazione, in maniera più generale, l’andamento dei segnali.Una funzione che ci permette di raggiungere tale scopo è la funzione coerenza(coherence function), definita in termini di densità di potenza spettrale (power spectraldensity) e di densità di interazione spettrale (cross spectral density).La funzione è così definita:

( ) ( )( ) ( )kRkR

kRk

yx

xyxy

⋅=Γ

Le funzioni che compongono questa grandezza si calcolano nel seguente modo:

( ) 2)(kXkRx = , dove ( )xfftX = con 2/,...,2,1 Nk =

( ) 2)(kYkRy = , dove ( )yfftY = con 2/,...,2,1 Nk =

( ) )()( kYkXkRxy ⋅= , con 2/,...,2,1 Nk =

in cui k è una variabile intera ed N la lunghezza dei due vettori posti a confronto. Lafunzione coerenza ci dice quanto gli andamenti confrontati sono tra loro correlatianalizzando i loro spettri in frequenza e comparandone gli andamenti.Il quadrato della funzione coerenza ( ) 2

kxyΓ (magnitude-squared coherence function)rappresenta una funzione reale compresa tra 0 e 1 e misura la correlazione tra x e y adogni frequenza. Quanto più le due funzioni sono correlate, tanto più il valore di questaespressione è vicino a 1. Al contrario, se le funzioni non presentano forme dicorrelazione, il valore di ( ) 2

kxyΓ tende a zero.In seguito verranno rappresentati, per ogni livello di pressione, l’andamento dellafunzione ( ) 2

kxyΓ . Sull’asse delle ascisse sarà sempre riportata la frequenza relativa al k-esimo punto calcolata secondo la formula:

( )21

2⋅

=

Nkkfreq

La frequenza dipende dunque solo dalla lunghezza del vettore N.

Le Figure 5.30 e 5.31 mostrano la funzione coerenza calcolata fra il segnale dell'altapressione dell'acqua ed i segnali di vibrazione della testa di taglio, nelle due direzioni Xed Y, ottenuti con la pompa Böhler a 300 e 255 MPa.


92

Figura 5.30 - Funzione coerenza pressione-vibrazioni testa, Böhler 300 MPa

Figura 5.31 - Funzione coerenza pressione-vibrazioni testa, Böhler 255 MPa

Pur non raggiungendo mai il valore 1 di massima coerenza, si nota che la funzionecoerenza si discosta da zero raggiungendo mediamente un valore di 0,6 proprio incorrispondenza della frequenze principali dei segnali vibratori.Da ciò si evince pertanto che le vibrazioni della testa di taglio risultano direttamentecorrelate con il segnale di pressione.

Terminata l’analisi della pompa Böhler, analizziamo con la stessa procedura la pompaFlow, caso che risulterà più difficile a causa del profilo di pressione meno regolare.Le Figure 5.32 e 5.33 riportano gli andamenti del segnale di pressione e delle vibrazionidella testa di taglio lungo X ed Y per la durata di 2 secondi.In questo caso la finestra temporale è stata di 2 secondi per poter comprendere il segnalederivanti dalla corsa di entrambi i pistoni.

Anche con la pompa Flow si nota che il numero dei picchi e delle valli dei segnali divibrazione è dello stesso ordine di grandezza di quello di pressione.

Le analisi in frequenza riportate nelle Figure 5.34 e 5.35 confermano il legame fra ilsegnale della pressione e le vibrazioni della testa di taglio.


93

Figura 5.32 - Pressione e vibrazione testa per la pompa Flow, 300 MPa

Figura 5.33 - Pressione e vibrazione testa per la pompa Flow, 300 MPa


94

Figura 5.34 – Spettro della pressione e della vibrazione testa per la pompa Flow, 300MPa

Figura 5.35 – Spettro della pressione e della vibrazione testa per la pompa Flow, 255MPa


95

Le Figure 5.36 e 5.37 mostrano la funzione coerenza calcolata fra i segnali di vibrazionedella testa di taglio, nelle due direzioni X ed Y, e il segnale dell'alta pressione dell'acquaper i due livelli di pressione impostati.

Figura 5.36 - Funzione coerenza pressione-vibrazioni testa, Flow 300 MPa

Figura 5.37 - Funzione coerenza pressione-vibrazioni testa, Flow 255 MPa

Anche in questo caso, la funzione coerenza si discosta da zero, raggiungendo peròvalori più bassi rispetto al caso della pompa Böhler, proprio in corrispondenza dellafrequenza delle armoniche principali degli spettri dei segnali di vibrazione.

Concludendo possiamo affermare che esiste una correlazione fra le fluttuazioni delsegnale di pressione e le vibrazioni della testa di taglio.L'ampiezza delle vibrazioni della testa è correlata con il livello di pressione: maggiore èla pressione maggiore è l'ampiezza della vibrazione.Infatti, il getto cede la sua quantità di moto alle particelle di abrasivo immesse nellacamera di miscelazione posta a valle dell'ugello primario. Una conseguenza di questo èche sulla testa di taglio, nonostante venga coinvolta indirettamente in questo scambio diquantità di moto, si innesca un fenomeno vibratorio. All'aumentare della quantità dimoto ceduta dal getto e di conseguenza all'aumentare della sua velocità e quindi delvalore di pressione impostato si assiste perciò all'aumento dell'ampiezza dellavibrazione.


96

Tuttavia, l'ampiezza della macro-fluttuazione, intesa come l’ampiezza dell’oscillazione,in questo range non influenza l'ampiezza della vibrazione la quale è invece prodottadalle microfluttuazioni del segnale di pressione che si possono vedere prendendo inconsiderazione un intervallo di tempo di qualche secondo.Infatti nonostante la pompa Flow abbia un'ampiezza di oscillazione della pressionemolto maggiore rispetto alla pompa Böhler, produce un'ampiezza della vibrazione dellatesta dello stesso ordine di grandezza della Böhler (Tabella 5.4).Anche l’analisi in frequenza ha mostrato il legame delle armoniche a frequenzemaggiori del segnale di pressione, e quindi le frequenze delle microfluttuazioni, conquelle dei segnali vibratori.

Abbiamo visto che le macrofluttuazioni hanno origine nel meccanismo intrinseco digenerazione dell’alta pressione, caratterizzato da una ciclicitá di funzionamento checausa durante la lavorazione fluttuazioni cicliche nella pressione dell´acqua.Il meccanismo di generazione delle microfluttuazioni della pressione del fluido haun’origine diversa: il fluido per arrivare alla testa di taglio percorre un lungo tratto ditubazioni che seguono un percorso tortuoso. In tale percorso nel fluido si possonoformare quindi dei vortici locali e instaurare un moto turbolento che causa un effetto didisturbo alla pressione del fluido. Questo disturbo si traduce nelle microfluttuazionidella pressione.Per calcolare il regime del moto del fluido in pressione ci viene in aiuto il numero diReynolds dato da:

µρ intRe

dv ⋅⋅=

dove:

ρ = densità del fluido [kg/m3]v = velocità del fluido [m/s]dint = diametro interno delle tubazioni [m]µ = viscosità dinamica del fluido [Ns/m2]

La viscosità rappresenta la resistenza che le particelle d’un corpo incontrano nelloscorrere le une rispetto alle altre, detta anche attrito interno; si manifesta conl’insorgere, nello scorrimento d’uno strato rispetto all’altro, di tensioni tangenziali più omeno elevate a seconda della natura del corpo.La viscosità di un liquido è praticamente indipendente dalla pressione mentrediminuisce all'aumentare della temperatura. Infatti, essa nei liquidi deriva dalle forze dicoesione intermolecolari; all’aumentare della temperatura, aumenta l’energia cineticadelle molecole che riduce l’effetto delle forze intermolecolari e di conseguenzadiminuisce la viscosità.

La legge che regola la viscosità dinamica alla temperatura di un fluido è la seguente:


97

bTea −⋅=µ [Pa s]con a = 0,001612

b = 0,02178

In Figura 5.38 è riportato l’andamento della viscosità cinematica in funzione dellatemperatura, definita dal rapporto fra la viscosità dinamica e la densità del fluido, perdiversi tipi di liquidi e gas.

Figura 5.38 – Andamento delle viscosità cinematica in funzione della temperatura

In funzione dei valori che il numero di Reynolds può assumere si possono definirequattro intervalli secondo i quali varia il moto di un fluido (Figura 5.39):

• Re < 2100 : il moto è sicuramente laminare (a);


98

• 2100 < Re < 2500 o 3500 < Re < 4300 : regime metastabile, il fluido mantiene il suomoto se non è disturbato;

• 2500 < Re < 3500 : regime instabile o di transizione, il fluido passa continuamenteda moto laminare a turbolento. Solitamente si cerca di evitare di far lavorare unfluido in questa zona (b);

• Re > 4300 : il moto è sicuramente turbolento (c).

Figura 5.39 – Disegni di Reynolds sui vari tipi di moto nel tubo

Nel regime laminare le particelle del fluido scorrono seguendo linee di flusso lineari, ècome se il fluido venisse sudiviso in cilindri concentrici di “spessore“ infinitesimo chescorrono l’uno dentro l’altro.Il regime turbolento si ottiene aumentando la velocità del flusso che si rompe in unaserie di gorghi non perfettamente prevedibili neppure con le moderne teorie.

A questo punto calcoliamo il numero di Reynolds dell'acqua ad alta pressione all'internodelle tubature che dall'accumulatore arrivano alla testa di taglio.Consideriamo che la temperatura del fluido sia pari a 20 °C, la viscosità dinamica è paria 10-3 Pa s.A quelle pressioni l’acqua diviene un fluido comprimibile e la sua densità è ricavabileda:

C

LP

+= 10ρρ

con :


99

ρ = densità dell’acqua alla pressione considerata;0ρ = densità dell’acqua alla pressione atmosferica;

P = pressione a cui si deve operare;L = costante pari a 300 MPa;C = esponente costante pari a 0,1368

Con il livello di pressione pari a 300 MPa, la densità dell’acqua è di 1100 kg/m3, mentrein corrispondenza di 255 MPa diviene di 1088 kg/m3.Notiamo però che durante la nostra campagna sperimentale, la pressione è stata rilevatain corrispondenza della testa di taglio, valore inferiore alla pressione in uscita dalsistema di intensificazione. Infatti durante il tragitto che l’acqua percorre prima diarrivare alla testa di taglio nascono delle perdite di carico che sono proporzionali allalunghezza delle tubature. Nel calcolo del numero di Reynolds consideriamo trascurabilile perdite di carico.

Per calcolare la velocità del fluido all’interno delle tubazioni ricaviamo la portatarichiesta considerando la velocità teorica di efflusso all’uscita dell’ugello primario datada:

( )

−

+

−=

−

1112 1

0

C

th LP

CLV

ρ

Tale formulazione della velocità di efflusso va ulteriormente corretta per tenere contodelle perdite energetiche che si verificano all’interno dell’ugello primario.Quindi, la velocità di efflusso effettiva è:

theff VV ⋅= ξ

dove ξ è il coefficiente moltiplicativo che tiene conto delle perdite energeticheall’ugello, che dipendono dalla conformazione geometrica dell’ugello stesso.Per il livello di pressione pari a 300 MPa ed in corrispondenza di ξ pari a 0.8 lavelocità d’efflusso diviene pari a 604 m/s.Con il livello di pressione di 255 MPa, diviene di 558 m/s.A questo punto nota la velocità di efflusso ed il diametro dell’ugello primario possiamocalcolare la portata d’acqua che corrisponde a 8,54 10-5 m3/s per la pressione di 300MPa, ed a 7,89 10-5 m3/s.Nota la portata possiamo calcolare la velocità del fluido all’interno delle tubazioni,aventi un diametro interno pari a 3 mm.Questa diviene per la pressione di 300 MPa pari a 6,04 m/s mentre per il livello di 255MPa di 5,58 m/s.

Ora abbiamo tutto per calcolare il numero di Reynolds.


100

1993210

10304,61100Re 3

33

300 =⋅

⋅⋅⋅= −

−

sPa

msm

mkg

MPa

1821310

10358,51088Re 3

33

255 =⋅

⋅⋅⋅= −

−

sPa

msm

mkg

MPa

Siamo sicuramente pertanto nel regime turbolento.Nelle tubazioni si instaura un regime di moto turbolento che determina quindi undisturbo della pressione del fluido provocandone delle microfluttuazioni.

5.8 Emissioni acustiche del pezzoLe Emissioni Acustiche sono onde sonore ad alta frequenza emesse quando si verificanorapide ridistribuzioni locali di sforzi.Un’onda è una perturbazione, periodica o impulsiva, che si propaga con una definitavelocità. Le onde originano da una sorgente che produce la perturbazione. Le ondesonore si possono propagare solo in presenza di un mezzo e sono generate dallavibrazione di una sorgente che mette in moto le particelle del mezzo circostante.Nel caso del getto idroabrasivo le emissioni acustiche vengono originate principalmentedal getto stesso; la fluidodinamica del getto, ovvero la turbolenza e la presenza di vorticidurante la rimozione di materiale determina l’intensità delle emissioni acustiche.In [Moh92] gli autori utilizzano il segnale di emissione acustica per valutare laprofondità di penetrazione del getto nel materiale. Si è osservato come l'ampiezza dellospettro di densità di potenza del segnale acustico sia strettamente correlata con laprofondità di penetrazione.Analizziamo ora se questo segnale ci può fornire utili informazioni inerenti laformazione delle striature.

La Figura 5.40 riporta le rilevazioni delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo inlavorazione per le due tipologie di pompe utilizzate ai due differenti livelli di pressione.La durata della rilevazione è stata di 46 secondi.E’ facilmente osservabile che quando il getto idroabrasivo incontra il pezzo da tagliare,il segnale subisce un progressivo aumento fino a ad un certo valore di assestamento.Questo transitorio iniziale è dovuto all’ingresso del getto nel pezzo.Il getto idroabrasivo ha un certo angolo di deflessione: all'inizio del taglio fuoriescefrontalmente al pezzo; con il progredire della lavorazione il getto attraversaintegralmente il pezzo e fuoriesce nella parte sottostante.L’intensità delle onde sonore derivanti dalla vibrazione del pezzo è pertanto maggiorequando il getto attraversa il pezzo.

Capitolo 5 - I tagli passanti

101

Figura 5.40 - Emissioni acustiche del pezzo

[mbar][mbar][mbar][mbar]


102

La Tabella 5.5 riporta gli indicatori statistici calcolati eliminando il transitorio iniziale.

Tabella 5.5 - Indicatori statistici delle emissioni acustiche

Pompa Pressioneimpostata [bar] s [mbar] Max

[mbar]Min

[mbar] ∆ [mbar]

Böhler 3000 0.81 2,87 -2,93 5,8Böhler 2550 0.86 2,75 -2,94 5,69Flow 3000 0.83 2,90 -2,98 5,88Flow 2550 1 3,23 -3,36 6,59

Dall’analisi degli indicatori statistici emerge che la deviazione standard è pressochésimile ad eccezione del caso pompa Flow, 255 MPa, per la quale aumentasensibilmente.Questa considerazione trova conferma nel segnale rilevato che mostra delle irregolarità.Per comprendere l'origine di tale scostamento, ovvero cosa può essere successo duranteil taglio, andiamo ad osservare la superficie del solco di taglio prodotta dal taglioidroabrasivo. Da tale analisi emerge che proprio in corrispondenza della superficieottenuta con la pompa Flow a 255 MPa si osservano delle anomalie sulla parte inferioredel solco di taglio, ovvero all'uscita del getto dal pezzo.

La Figura 5.41 mostra i segnali nel tempo rilevati utilizzando le due pompe allapressione di 255 MPa, raffrontati con la superficie del solco di taglio. E' facilmenteosservabile che in corrispondenza delle anomalie riscontrate sulla superficie del solco ditaglio le emissioni acustiche rilasciate dal pezzo aumentano. La parte inferiore dellasuperficie a destra del solco di taglio riportata in Figura 5.41 avendo un segnale diemissioni acustiche più regolare risulta difatti più regolare.

Figura 5.41 - Confronto AE segnale Böhler/Flow, 255MPa

In tutte le prove effettuate si sono riscontrate irregolarità sulla parte inferiore del solcodi taglio in corrispondenza delle anomalie del segnale acustico rilevato.

La pompa utilizzata ed il livello di pressione impostato non hanno influenzasull'intensità delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo.


103

I segnali delle emissioni acustiche vengono normalmente analizzati nelle alte frequenze(750-1200 kHz) e quindi fuori dal nostro range di interesse. Per tale motivo non è statoritenuto utile effettuare l'analisi in frequenza di tali segnali.

Concludendo, l'acquisizione delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo nel corsodella lavorazione si rivela quindi come valido strumento per monitorare la presenza omeno di anomalie; in altre parole, ove le emissioni acustiche aumentano repentinamentel’energia del getto non è in grado di garantire l’asportazione del materiale in modoregolare.

5.9 Influenza della fluttuazione di pressione e dellevibrazioni della testa di taglio sulla qualità superficialedel solco di taglioTerminata l'analisi nel dominio del tempo e in quello della frequenza dell’andamentodella pressione e delle vibrazioni della testa di taglio siamo pronti a questo punto averificare se esiste una correlazione tra questi e la formazione delle striature nel tagliocon getto idroabrasivo.Per fare ciò è necessario caratterizzare la morfologia superficiale del solco di taglio.

5.9.1 Rilevazione del profiloL'acquisizione del profilo è stata realizzata attraverso un sistema ottico laser, senzacontatto, di misurazione delle superfici (modello RM600, prodotto da Rodenstock).

Caratteristcihe tecniche:Lunghezza di misurazione 60 mmMassima velocità 40 mm/minRange di misurazione ± 300 µm Risoluzione 200 nm

Figura 5.42 - Sistema di rilevazione delle superfici Rodenstock, RM600


104

E' stato rilevato il profilo P, ovvero il profilo reale non filtrato ottenuto semplicementeraddrizzando il profilo acquisito lungo la retta dei minimi quadrati ed eliminando il 1°/7ed il 7°/7 della lunghezza di esplo razione (le). Rappresenta pertanto tutte le variazionidella superficie rispetto alla retta di compensazione all’interno della corsa di misura(lm).Tale scelta è stata fatta in quanto il profilo P è quello che contiene il massimo delleinformazioni. Infatti i profili R e W, ottenuti dal profilo P applicando il filtro ISO passabasso dipendono strettamente dalla scelta della lunghezza d’onda di taglio (λcut-off).La lunghezza di esplorazione è stata di 84 mm. Il profilo è stato campionato allafrequenza di 62,5 punti/mm; ciò equivale a dire che in un millimetro sono stati rilevati62,5 punti.Essendo le superfici generate alla velocità di avanzamento della testa di taglio pari a 50mm/min, ciò si traduce in una frequenza di campionamento di 52,08 Hz.I profili P ottenuti sono stati successivamente filtrati con un filtro passa basso confrequenza di taglio di 25 Hz in modo da limitarlo alla banda 0-25 Hz.

Sono stati rilevati i profili a cinque diverse profondità di taglio (7-20-30-40-45 mm) inmodo da rilevare tutte e tre le regioni caratteristiche del solco di taglio.Si rammenta infatti, come riportato nel Capitolo 3, che è possibile distinguere lasuperficie del solco di taglio in tre zone aventi caratteristiche superficiali diverse infunzione dei diversi meccanismi di rimozione del materiale:• nella parte superiore del solco, denominata cutting wear zone, il meccanismo di

asportazione è per erosione ossia le particelle abrasive colpiscono il materiale abassi angoli d’impatto. Le irregolarità superficiali sono casuali, ovvero prevale inessa una rugosità superficiale di tipo microgeometrico;

• nella parte inferiore del solco, denominata deformation wear zone, le particelleabrasive colpiscono invece il materiale con elevati angoli d’impatto e la modalità diasportazione avviene per abrasione. La morfologia è marcatamente ondulata(weaviness) ovvero si formano striature con curvatura nel senso di avanzamento delgetto e la cui ampiezza aumenta con la profondità. Il fenomeno di asportazioneavviene in modo marcatamente ciclico tramite la formazione e la disgregazione distep di materiale, mentre la curvatura è provocata dalla deflessione del getto;

• nella zona intermedia avviene una transizione tra i fenomeni e la morfologia dellazona superiore e quelli della zona inferiore.

In un solco di taglio non sempre sono presenti tutte le zone evidenziate. Infatti, se lavelocità di avanzamento del getto è sufficientemente elevata scompare la cutting wearzone e la superficie presenterà striature sin dal bordo di ingresso. Se invece la velocità diavanzamento è sufficientemente ridotta la superficie non mostrerà ondulazione bensìrugosità in funzione delle particelle di abrasivo, del materiale e della velocità.

In corrispondenza della velocità di avanzamento della testa pari a 50 mm/min, abbiamoottenuto nei provini di alluminio solchi di taglio in cui sono presenti tutte tre le zonecaratteristiche.La Figura 5.43 riporta a titolo di esempio la superficie del solco di taglio ottenuta con lapompa Böhler a 255 MPa.


105

Figura 5.43 - Superficie del solco di taglio, Böhler 255 MPa, 50 mm/min

Le Figure 5.44 – 47 riportano i profili dei solchi di taglio ottenuti, misurate a diverseprofondità.L'ampiezza delle irregolarità superficiali cresce all'aumentare della profondità di misura,cioè andando da 7 verso i 45 mm di profondità. Inoltre si nota che le irregolaritàsuperficiali hanno una caratteristica casuale intesa come rugosità superficiale di tipomicrogeometrico nella parte alta del solco mentre nella parte bassa prevalel’ondulazione. Tale conclusione è in accordo con quanto osservato in letteratura.

Figura 5.44 - Profili a diverse profondità della superficie del solco di taglio ottenuto con la pompa Böhler, 300 MPa

Figura 5.45 - Profili a diverse profondità della superficie del solco di taglio ottenuto con la pompa Böhler, 255 MPa

Figura 5.46 - Profili a diverse profondità della superficie del solco di taglio ottenuto con la pompa Flow, 300 MPa

Figura 5.47 - Profili a diverse profondità della superficie del solco di taglio ottenuto con la pompa Flow, 255 MPa


110

Anche se un segnale determinato è completamente definito dal suo andamentotemporale è spesso opportuna una sua diversa rappresentazione che ne renda piùagevole la valutazione.Nel nostro caso, per poter trovare una relazione tra la formazione delle striature, lafluttuazione della pressione e la vibrazione della testa di taglio, è necessario analizzare ilprofilo non più nel dominio del tempo ma nel dominio delle frequenze, mantenendoinalterato il contenuto di informazioni. Così facendo saremo in grado di vedere qualicomponenti in frequenza sono presenti nel profilo, in che misura e se tali frequenzesono presenti anche negli spettri dei segnali rilevati.Le Figure 5.48-51 riportano le densità di potenza spettrali dei profili rilevati alle diverseprofondità.

Figura 5.48 – PSD del profilo ottenuto con la pompa Böhler, 300 MPa

7 mm20 mm

30 mm40 mm

45 mm

Böhler 300 MPa


111

Figura 5.49 – PSD del profilo ottenuto con la pompa Böhler, 255 MPa

Figura 5.50 – PSD del profilo ottenuto con la pompa Flow, 300 MPa

7 mm20 mm

30 mm40 mm

45 mm

Böhler 255 MPa

7 mm20 mm

30 mm40 mm

45 mm

Flow 300 MPa


112

Figura 5.51 – PSD del profilo ottenuto con la pompa Flow, 255 MPa

Le osservazioni che possono essere tratte sono le seguenti:- la densità della potenza spettrale è pressochè nulla nella parte alta del solco di taglio

(profondità 7, 20 e 30 mm). Infatti nella parte alta del solco di taglio prevale unarugosità casuale;

- le frequenze principali delle striature sono inferiori a quelle delle fluttuazioni dipressione e delle vibrazioni della testa di taglio;

- all’aumentare della pressione la frequenza principale aumenta (passa da 0,2 Hz per255 MPa a 0,30-0,35 Hz per 300 MPa);

- a parità di livello di pressione il sistema di intensificazione della pressione noninfluisce sulla frequenza principale della striatura;

- le frequenze che caratterizzano le irregolarità nella zona bassa della superficietendono a permanere anche nella zona intermedia;

- l'ampiezza delle frequenze dominanti aumenta all'aumentare della profondità dimisura; ciò indica che la causa della presenza delle irregolarità tende ad aumentare ipropri effetti con il diminuire della potenza del getto;

- gli spettri di rugosità alle alte profondità sono simili ma, dal momento che il gettomanifesta una sensibile perdita di coerenza, non sono rigorosamente uguali.

Il modello geometrico sulla formazione delle striature nel getto puro proposto in[Din96], basato sull’ipotesi operativa che la morfologia striata sia provocataprevalentemente da fenomeni vibratori che si manifestano durante il taglio, lega

7 mm20 mm

30 mm40 mm

45 mm

Flow 255 MPa


113

l'ampiezza della striatura al rapporto tra la velocità traversa e la frequenza principaledella testa di taglio.In questo lavoro la frequenza principale delle striature riscontrate sui provini varia tra0,2 a 0,4 Hz; essendo la velocità traversa pari a 50 mm/min è immediato ricavare lafrequenza spaziale che risulta essere compresa tra 0,24 e 0,48 1/mm.Le frequenze fondamentali delle vibrazione della testa di taglio in direzione ortogonalea quella del taglio sono risultate essere comprese fra i 14 ed i 25 Hz; il periodo spazialeuscente dal modello di [Din96] risulterebbe quindi compreso fra 16,8 e 30 1/mm.Pertanto in questo studio non è stato trovato riscontro con il modello geometricoelaborato dagli autori valido per il taglio con getto puro.

Le Figure 5.52-53 riportano la funzione coerenza calcolata nel campo 0-2 Hz fra lediverse profondità dei profili

Figura 5.52 – Coerenza fra i profili ottenuti con la pompa Böhler

255 MPa300 MPa

Hz Hz


114

Figura 5.53 – Coerenza fra i profili ottenuti con la pompa Flow

Come si può notare il valore della coerenza è scarsa alle basse profondità. Ma questo celo aspettavamo perché siamo nelle regioni del solco di taglio ove prevale una rugositàcasuale. Si ha invece una buona coerenza all’aumentare della profondità di taglioovvero nella zona ove compaiono le striature, in particolar modo tra le profondità 40-45mm.Notiamo tuttavia che il getto nella parte bassa del solco assume un angolo dideflessione.La striatura rimane di ampiezza costante ma la sua sezione misurata in direzioneparallela al bordo di ingresso aumenta all’aumentare della profondità di taglio. In Figura5.54 l’ampiezza della striatura nella parte alta del solco (a) è inferiore a quella nellaparte bassa (b).

255 MPa300 MPa

0

0

0

0

0,5

0,5

0,5

0,5

1

1

1

1

Hz

0

0

0

0

0,5

0,5

0,5

0,5

1

1

1

1

Hz


115

Figura 5.54 – Ampiezza della striature a diverse profondità

Ciò giustifica il non aver trovato una perfetta coerenza fra i profili del solco di tagliorilevati a diverse profondità.

5.9.2 Coerenza fra profilo e segnali rilevatiAvendo constatato che le frequenze principali del profilo del solco di taglio differisconoda quelle della pressione e della vibrazione della testa di taglio, procediamo a calcolarela funziona coerenza tra i profili e il segnale di pressione e le vibrazioni della testa ditaglio.Le Figure 5.55 – 58 riportano la funzione coerenza calcolata fra i profili ed il segnale dipressione e quello delle vibrazioni della testa di taglio, per le due pompe e ai due livellidi pressione.La parte a sinistra rappresenta la coerenza fra il profilo (a diverse profondità) e levibrazioni ortogonali alla direzione di avanzamento della testa di taglio, ovvero lungo ladirezione Y. Quella a destra invece tra i profili e il segnale di pressione.

b

a


116

Figura 5.55 – Coerenza profili / vibrazione testa - pressione, Böhler 300 MPa

Böhler 300 MPa

HzHz


117

Figura 5.56 - Coerenza profili / vibrazione testa - pressione, Böhler 255 MPa

Böhler 255 MPa

HzHz0 1,51 10,5 1,50,5 0Hz


118

Figura 5.57 – Coerenza profili / vibrazione testa - pressione, Flow 300 MPa

Flow 300 MPa

HzHz


119

Figura 5.58- Coerenza profili / vibrazione testa - pressione, Flow 255 MPa

Dall’analisi della funzione coerenza calcolata fra il profilo e il segnale di pressione equello delle vibrazioni della testa di taglio in direzione ortogonale a quella di taglio sievince che c’è uno scarso legame fra le striature e le fluttuazioni della pressione e levibrazioni della testa di taglio.

Flow 255 MPa

HzHz


120

Lo studio dell’influenza della fluttuazione di pressione nel taglio con getto idroabrasivoha fornito diversi risultati interessanti sia dal punto di vista teorico, sia dal punto di vistaapplicativo. Le conclusioni relative sono le seguenti:

• la fluttuazione della pressione non risulta correlata in alcun modo con ilmeccanismo di formazione della morfologia striata presente nella parte inferioredel solco di taglio generato dal taglio AWJ;

• se la striatura superficiale non viene influenzata da fluttuazioni di pressionedell'ordine dei 70 MPa, a maggior ragione non viene influenzata da fluttuazionidi pressione dell'ordine dei 20 MPa. Oltre una determinata soglia, l'aumento delvolume dell'accumulatore d'acqua ad alta pressione non produce ulteriorimiglioramenti sulla morfologia striata;

• le vibrazioni della testa di taglio sono riconducibili alle fluttuazioni di pressione;in particolare non sono le macrofluttuazioni (intesa come ampiezzadell’oscillazione) a provocare le vibrazioni della testa quanto lemicrofluttuazioni. Le cause di queste vanno cercate nella fluidodinamica delgetto. Infatti nel tragitto che percorre dall’accumulatore per arrivare alla testa ditaglio si instaura un regime di moto turbolento che provoca un effetto di disturbosulla pressione del fluido;

• nel taglio di alluminio non si è riscontrata alcuna correlazione fra la formazionedelle striature superficiali e le vibrazioni della testa di taglio; le frequenze divibrazione sono rilevabili sulla superficie tagliata solo in tagli effettuati ad altavelocità (superiore a 1000 mm/min) su materiali particolarmente teneri. Il loroeffetto sui materiali metallici tagliati a velocità decisamente più basse (inferioriai 300 mm/min) è trascurabile;

• la causa principale della formazione delle striature nel taglio di materialimetallici con il getto idroabrasivo è da ricercare nel meccanismo di asportazionedel materiale in quanto tale;

• l'acquisizione delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo nel corso dellalavorazione si è rivelato come un valido strumento per rilevare irregolarità nelprocesso di taglio.

Capitolo 6 - I Tagli non passanti

121

CAPITOLO 6

I tagli non passanti

6.1 IntroduzioneNegli esperimenti condotti la fluttuazione della pressione non risulta essere correlata inalcun modo con il meccanismo di formazione della morfologia striata presente nellaparte inferiore del solco di taglio generato dal taglio AWJ; inoltre, non si è riscontratoalcun rapporto fra la formazione delle striature superficiali e le vibrazioni della testa ditaglio.Si è quindi concluso che nel taglio AWJ dell’alluminio la causa principale dellaformazione delle striature è da ricercare nel meccanismo di asportazione del materiale inquanto tale.

Durante il taglio però, il segnale di pressione trasferisce il proprio andamento pulsanteall’energia posseduta dal getto e di conseguenza alla sua capacità di taglio.

L'acqua, una volta uscita dall'ugello primario, trasforma la sua energia di pressione inenergia cinetica. Nel caso del WJ ci si aspetta che, per distanze non troppo elevatedall'ugello primario, l'andamento caratteristico del segnale di pressione si riproduca inmodo identico per il segnale della velocità del getto.Data l'elevata difficoltà riscontrata nel misurare tale segnale, prossimo ai 2/3 dellavelocità del suono, si può effettuarne una misura indiretta tramite la rilevazione dellaforza generata dal getto, una volta che impatta sul materiale2.

L'analisi delle forze generate dal getto durante il taglio è argomento poco trattato inletteratura. Fekaier et al. [Fek92] hanno analizzato, per un taglio idroabrasivo,l'influenza che hanno i parametri di taglio e le forze generate sul pezzo in lavorazionesulla qualità risultante. In questo studio però si è potuto rilevare unicamente lacomponente statica di forza. Ohlsson et al. [Ohl94] hanno trovato che la forza mediagenerata da un getto idroabrasivo è pari all'incirca a 40 N (P = 360 MPa, dn=0.3 mm,

2 Date le alte velocità in gioco, la forza generata dal getto su un materiale può essere considerata di tipoimpulsivo. La Fisica generale ci permette di correlare l'impulso I di una forza variabile F all'incremento divelocità in un intervallo di tempo dt:

∫ ∫==2

1

2

1

),( 21

t

t

t

t

dvMFdtttI


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z=2 mm, ma= 500 gr/min). Inoltre hanno rilevato che le forze agenti sul pezzo durante iltaglio hanno un andamento pulsante con frequenza dominante compresa tra i 40 e i 70Hz. Possibili spiegazioni di tale fenomeno sono attribuite alle vibrazioni della strutturadurante la lavorazione.

Anche Sitek et al. [Sit94] hanno studiato le componenti dinamiche di forza generate dalgetto fermo sopra una cella di carico. Il loro lavoro si è però limitato ad un'analisi dellecomponenti ad alta frequenza, ma di bassa entità. Essi concludono che esistono forzeperiodiche di entità prossima a 0.1 N con periodo pari a 8-16 Hz, dalle quali non si puòprescindere per la modellizzazione fisico-matematica dell'interazione tra getto e pezzoin lavorazione.

In [Din96] gli autori prendono in considerazione il getto puro e dimostrano che ilsegnale di pressione trasferisce il proprio andamento pulsante al segnale di forzaposseduto dal getto sia fermo, sia in movimento. Inoltre dimostrano che l'energiaresidua del getto, in uscita da un taglio passante, risulti pulsante con frequenza dominatecoincidente con quella del segnale di forza in ingresso. Gli autori prendono inconsiderazione anche tagli non passanti effettuati su policarbonato allo scopo diesaminare l'influenza della fluttuazione di pressione sull'andamento del profilo inferioredel solco. Concludono pertanto che la fluttuazione del segnale di pressione si ripercuotesulla fluttuazione di energia istantanea del getto; da ciò consegue che, sia il segnale diforza incidente sul materiale, sia la capacità di taglio del getto in movimento abbianoandamento periodico.

In questa parte del lavoro ci si propone di analizzare gli effetti che le fluttuazioni dipressione hanno sul profilo inferiore di un taglio non passante realizzato con gettoidroabrasivo. In altre parole, si intende verificare se la fluttuazione di pressionemanifesta degli effetti sulla variazione ciclica della profondità di penetrazione del getto.A tal fine è stata effettuata una sperimentazione con lo stesso materiale utilizzato nelcorso della campagna sperimentale dei tagli passanti, ovvero alluminio.Tale ricerca fornirà da una parte indicazioni sulla fisica del processo ovverosull’interazione del getto idroabrasivo con il pezzo, aspetto prettamente scientifico ma acui non si può prescindere per la modellizzazione fisico-matematica del processo ditaglio; dall’altra costituirà una base di partenza scientifica per quegli ambiti applicativinon ancora pienamente sviluppati ma oggetto di un’intensa attività di ricerca scientificae industriale. Si pensi infatti all’utilizzo del getto d’acqua nelle applicazioni di fresaturae di incisione.Il segnale di pressione trasferisce il proprio andamento pulsante al segnale di forzaposseduto dal getto; per tale ragione sono inoltre state prese in considerazione anche levibrazioni del pezzo in lavorazione indotte dal getto idroabrasivo lungo l’asse normaleal piano di taglio.


123

6.2 L’impianto waterjetLe prove sperimentali sono state svolte presso il laboratorio WLH (Wasserstrahl LaborHannover) presso l'IW (Institut für Werkstoffkunde) di Hannover.Si è fatto uso dello stesso sistema di taglio utilizzato per i tagli passanti (vedi paragrafo5.2).Essendo inoltre il segnale di pressione caratteristica peculiare del sistema di generazionedell’alta pressione, per valutarne l’influenza sul profilo inferiore del solco di taglio,sono stati utilizzati due differenti sistemi di generazione dell'alta pressione aventidiverse caratteristiche progettuali e con ampiezza di fluttuazione diversa:

1. Pompa Böhler Hochdrucktechnik: sistema di intensificazione a doppio effetto,pressione massima 400 MPa, portata massima 3,8 l/min, dotata di due accumulatorid'acqua ad alta pressione di volume pari a 2 e 2,5 litri (vedi paragrafo 5.2);

2. Pompa Flow, modello 20 XW: sistema di intensificazione a doppio effetto dotato didue pistoni a doppio effetto, pressioni e portate elevate sono ottenibili dalfunzionamento di entrambi i cilindri mentre per livelli di pressione e portateinferiori è sufficiente solo il funzionamento di uno dei due.Le massime pressione e portata raggiungibili sono rispettivamente di 420 MPa e di7,8 l/min. La pompa intensificatrice è provvista di un unico accumulatore d’acquaad alta pressione di volume pari a 2 litri (vedi paragrafo 5.2).

6.3 I segnali rilevatiI segnali rilevati nel corso della campagna sperimentale condotta sui tagli non passantisono stati:

- Alta pressione dell'acqua (Figura 6.1)Per la rilevazione del segnale di pressione si è fatto uso dello stesso sensore utilizzatonel corso della sperimentazione sui tagli passanti, modello WIKA-SH1 capace dirilevare pressioni nel campo 0 –400 MPa (le caratteristiche tecniche del trasduttoresono riportate in Appendice A). Il segnale viene rilevato ad una frequenza dicampionamento di 50 kHz e filtrato da un filtro passa basso con frequenza di tagliopari a 20 kHz. Il trasduttore è stato posto in prossimità della testa di taglio in quantosi sospetta che le caratteristiche del segnale di pressione rilevato in tale zona sianosimili a quello del getto sul pezzo in lavorazione. E’ stata quindi rilevata la pressionedell'acqua all'ingresso della testa di taglio - prima della trasformazione dell'energia dipressione in energia cinetica - valore che corrisponde, a meno delle perdite di carico,alla pressione dell'acqua che viene inviata dal sistema di intensificazione.La pressione dell'acqua è stata regolata in modo da avere in prossimità della testa ditaglio i valori nominali di pressione impostati; il trasduttore è stato tarato a zero incorrispondenza del livello nominale di pressione. I segnali rilevati rappresentanoquindi gli scostamenti dal valore nominale.


124

Figura 6.1 – Trasduttore di pressione e sua installazione

- Vibrazioni del pezzo in lavorazione lungo l'asse Z (Figura 6.2)Per la rilevazione delle vibrazioni del pezzo è stato installato sul pezzo in lavorazioneun accelerometro del tipo Kulite GY-280-100 sensibile al range di frequenze 0-4000Hz. La frequenza di campionamento è stata la medesima a quella della pressione,ovvero 50 kHz con un filtro passa basso a 10 kHz.

Figura 6.2 - Installazione dell'accelerometro per la rilevazione delle vibrazioni delpezzo lungo l’asse Z

Accelerometrosul pezzo


125

I segnali sono stati rilevati simultaneamente durante i tagli. I rilievi dei segnali dipressione e delle vibrazioni della testa di taglio hanno avuto le seguenti durate:• 140 secondi con la velocità di avanzamento della testa pari a 300 mm/min;• 75 secondi con la velocità di avanzamento della testa pari a 600 mm/min;La durata del taglio è stata invece di 110 secondi in corrispondenza della velocitàtraversa di 300 mm/min, e di 57 secondi per i 600 mm/min.

La Figura 6.3 schematizza l’insieme delle rilevazioni effettuate.

Figura 6.3 – Schema delle rilevazioni effettuate

L’Appendice A descrive le caratteristiche tecniche dei sensori utilizzati durante lacampagna sperimentale ed il sistema di acquisizione dei segnali.

6.4 Piano sperimentaleLa campagna sperimentale è stata realizzata su provini di lega di alluminio Avional asezione quadrata di spessore 50 mm e lunghezza 800 mm. Solo una lunghezza elevata ciconsente infatti di rilevare per un significativo intervallo di tempo i segnali di interesse.Le caratteristiche chimiche e meccaniche della lega sono riportate in Appendice B.I provini sono stati fissati ai due estremi alle barre di fissaggio (Figura 6.4).

Trasduttorepressione

Accelerometro

Sistema diacquisizione dati /Convertitore A/D


126

Figura 6.4 - Schema del fissaggio del provino durante i tagli

Sono stati utilizzati due differenti livelli di pressione (255 MPa e 300 MPa) pertipologia di pompa e due diverse velocità di avanzamento della testa di taglio (300 e 600mm/min) per un totale di 8 prove. Per ogni prova sono state realizzate 3 repliche.La Tabella 6.1 riassume i parametri utilizzati durante la campagna sperimentalesuddividendoli in parametri fissi e variabili.

Tabella 6.1 - Parametri fissi e variabili utilizzati nella campagna sperimentale

Parametri fissi Parametri variabiliAbrasivo GMA Garnet Pompa Böhler, Flow

mesh 80 Pressione acqua 255 - 300MPa

Portata di abrasivo 6 g/s Velocità di avanzamento 300 - 600mm/min

Stand off distance 2 mmDiametro ugello primario 0,3 mmLunghezza focalizzatore 76 mmDiametro focalizzatore 0,8 mm

6.5 Il segnale dell’alta pressione dell’acquaPer la caratterizzazione del segnale di alta pressione dell'acqua, verrà realizzatadapprima un'analisi nel dominio del tempo e successivamente in quello delle frequenze.Volendo correlare il segnale della pressione dell’acqua con quello delle vibrazioni delpezzo in lavorazione ed il profilo inferiore del solco di taglio, risulta di notevoleimportanza avere a disposizione i segnali di pressione all’ingresso della testa di tagliocorrispondenti ai tagli non passanti realizzati.Non ci aspettiamo grossi cambiamenti dei segnali dell'alta pressione con quelliprecedentemente rilevati nel corso della campagna sperimentale dedicata ai tagli

Barre di fissaggiopezzo

Vasca diraccolta

Provino


127

passanti in quanto, avendo cambiato solo la velocità di avanzamento della testa, gliandamenti dei segnali di pressione non subiranno modifiche sostanziali.

6.5.1 Analisi nel dominio del tempoIl segnale dell'alta pressione dell'acqua è stato rilevato, per entrambe le pompeutilizzate, per un periodo di tempo maggiore della durata dei tagli, ovvero 140 secondicon la velocità di avanzamento pari a 300 mm/min e 75 secondi in corrispondenza di600 mm/min.La Figura 6.5 riporta gli andamenti nel tempo (la finestra temporale è di 20 secondi)dell'alta pressione dell'acqua ottenuti utilizzando la pompa Böhler ai due livelli dipressione impostati (255 e 300 MPa) e per le due diverse velocità di taglio.Come detto precedentemente, il valore 0 dell’asse delle ordinate rappresenta il valorenominale impostato.In Figura 6.6 sono invece riportati quelli ottenuti utilizzando la pompa Flow.

Figura 6.5 – Segnale dell’alta pressione dell’acqua, per due diversi livelli di pressionee due velocità di avanzamento della testa, ottenuti con la pompa Böhler


128

Figura 6.6 – Segnale dell’alta pressione dell’acqua, per due diversi livelli di pressionee due velocità di avanzamento della testa, ottenuti con la pompa Flow

Come emerso anche nel Capitolo 5, la forma dei segnali generati dai due diversi sistemidi generazione dell’alta pressione è molto diversa.Il segnale rilevato della pompa Böhler è molto più regolare di quello della pompa Flow.Le ragioni vanno cercate quindi nel funzionamento della pompa Flow. Questa è dotatadi due cilindri a doppio effetto non collegati meccanicamente fra loro ma l’istante diinizio compressione dei due cilindri è determinato da un circuito di controlloelettronico. Quando un pistone inizia a pompare, l'altro è in attesa ed interviene quandoviene rilevato un valore di pressione pari al valore di soglia impostato. Non lavoraquindi con tempi e cicli predefiniti.Ciò si rispecchia sul segnale dell'alta pressione sia nel dominio del tempo che in quellodelle frequenze. Infatti, ai livelli di pressione impostati e con il diametro dell'ugelloprimario pari a 0,3 mm, per garantire la portata d'acqua richiesta, è necessario anche ilfunzionamento del secondo cilindro a doppio effetto. Il funzionamento simultaneo deidue cilindri ha quindi effetto sulla regolarità del segnale.

La Tabella 6.2 descrive sinteticamente i segnali acquisiti utilizzando indicatori statistici.Per ogni parametro si riporta un valore che è la media di tre rilevazioni effettuate,eliminato il transitorio iniziale e finale.


129

Tabella 6.2 - Indicatori statistici del segnale di alta pressione

PompaPressioneimpostata

[MPa]

Velocità[mm/min]

Pressionemedia

rilevata[MPa]

s [MPa] Max[MPa]

Min[MPa]

∆[MPa]

Böhler 300 300 300,2 5,10 13,27 -8,98 22,25Böhler 300 600 300,2 5,15 13,23 -8,33 21,56Böhler 255 300 255,5 4,04 12,42 -7,46 19,89Böhler 255 600 255,5 4,02 11,56 -6,48 18,04Flow 300 300 300,2 11,91 32,41 -40,32 72,73Flow 300 600 300,3 10,75 28,16 -40,32 68,48Flow 255 300 255,8 9,10 29,49 -35,11 64,60Flow 255 600 254,8 9,78 23,49 -34,77 58,26

La pressione media rilevata è poco superiore al valore impostato. Tenendo però contodell'ordine di grandezza della pressione impostata, possiamo affermare che il valoremedio del segnale coincide in buona approssimazione al valore impostato.Dall’analisi della Tabella 6.2 emerge che l'ampiezza della fluttuazione della pressionerisulta molto superiore per la pompa Flow. Ciò conferma ciò che era emerso nelcapitolo precedente. Infatti, come detto precedentemente, la pompa Böhler è dotata didue accumulatori d'acqua ad alta pressione in serie, organo adibito a smorzare lefluttuazioni stesse, e quindi appare logico che l'ampiezza della fluttuazione del segnalesia inferiore a quello rilevato con la pompa Flow. Inoltre, avendo la pompa Flow unadeviazione standard maggiore ciò si traduce in una dispersione maggiore della pressionerispetto al valore medio.

6.5.2 Analisi nel dominio delle frequenzeLe Figure 6.7 e 6.8 riportano gli spettri dei segnali precedentemente riportati ottenuticon la pompa Böhler e la Flow ai due livelli di pressione impostati.


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Figura 6.7 – Spettri dei segnali di alta pressione ottenuti con la pompa Böhler


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Figura 6.8 - Spettri dei segnali di alta pressione ottenuti con la pompa Flow

Il segnale della pompa Böhler è caratterizzato da poche e distinte armoniche e unaumento del livello di pressione si traduce in un aumento della frequenza di pompaggio(la frequenza dominante passa da 0,95 Hz a 1,1 Hz). Il segnale fornito dalla pompaFlow presenta invece uno spettro molto meno definito in quanto il suo ciclo difunzionamento non è funzione del tempo bensì è regolato da un sistema di controllodella pressione stessa. Da ciò deriva che il suo andamento nel tempo, e quindi anche infrequenza, è funzione delle condizioni di pressione e portata impostate.Risulta pertanto interessante analizzare gli effetti che due così differenti segnali hannosul profilo inferiore del solco di taglio.

6.6 Vibrazioni del pezzo lungo l'asse ZL'accelerometro Kulite montato sul pezzo in lavorazione in direzione Z fornisce unsegnale di accelerazione in funzione del tempo. Per determinare l'ampiezzadell'oscillazione è necessario integrare tale segnale.


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Riportiamo ora in Figura 6.9 l'andamento nel tempo dei segnali rilevati utilizzando lapompa Böhler ai due livelli di pressione e per le due velocità di avanzamento della testadi taglio.

Figura 6.9 - Andamento nel tempo delle vibrazioni rilevate sul pezzo in direzione Zottenute con la pompa Böhler

In Figura 6.10 sono riportati quelli ottenuti utilizzando la pompa Flow.


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Figura 6.10 - Andamento nel tempo delle vibrazioni rilevate sul pezzo in direzione Zottenute con la pompa Flow

La prima caratteristica di questo segnale che salta immediatamente all'occhio è la suaperiodicità. Ma prima di approfondire tale aspetto, procediamo a calcolarne gliindicatori statistici (Tabella 6.3).

Tabella 6.3 - Indicatori statistici del segnale di vibrazione del pezzo

Pompa Pressione[MPa]

Vel. traversa[m/s]

Val. medio[m/s2]

s[m/s2]

Max[m/s2]

Min[m/s2]

∆[m/s2]

Böhler 300 300 0,704 9,83 40,30 -42,86 83,16Böhler 300 600 0,844 17,96 86,79 -84,11 170,90Böhler 255 300 0,854 12,28 45,90 -57,98 103,88Böhler 255 600 1,086 21,48 88,26 -87,41 175,67Flow 300 300 0,679 6,78 35,16 -31,01 67,17Flow 300 600 0,784 13,94 57,62 -63,60 121,22Flow 255 300 0,900 16,68 102,91 -94,12 203,62Flow 255 600 0,962 25,81 128,79 -100,71 229,50


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Le osservazioni che possiamo trarre sono le seguenti:• a parità di pompa e di livello di pressione, all'aumentare della velocità di

avanzamento della testa, l'ampiezza della vibrazione aumenta;• a parità di pompa e di velocità traversa, l'ampiezza della vibrazione aumenta al

diminuire del livello di pressione;• in corrispondenza della pressione di 255 MPa, la deviazione standard del segnale è

inferiore per la pompa Böhler; in corrispondenza invece del livello di pressione di300 MPa, è viceversa inferiore quello della pompa Flow.

Si può quindi concludere che l'ampiezza dei segnali diminuisce all'aumentare dellapressione ed al diminuire della velocità.Procediamo ora a dare una giustificazione a quanto emerso iniziando a considerarel'influenza della pressione.L'ampiezza della vibrazione è indirettamente proporzionale alla pressione, una simileosservazione sembrerebbe in contrasto con quanto si potrebbe pensare: infatti è naturaleparagonare il valore della pressione al valore di una forzante di un sistema vibrante equindi prevedere un aumento delle vibrazioni all'aumentare di tale grandezza. Laspiegazione si rivela tuttavia nella fisica del fenomeno, in particolare nello scambiodella quantità di moto che avviene tra le particelle del getto ed il pezzo durante ilprocesso di taglio. Infatti la quantità di moto ceduta dalla particella del gettoall'elemento infinitesimo del pezzo è massima nel caso in cui il getto viene riflesso ed èminima nel caso in cui il getto è passante. Vista dal pezzo si ha che la variazione diquantità di moto nell'unità di tempo e quindi l'accelerazione cui si assiste è pari allaquantità di moto ceduta dal getto.In definitiva minore è la difficoltà con cui il getto taglia il materiale (e quindi minore èla percentuale del getto che viene retroflessa) minore sarà la sollecitazione esercitata sulpezzo; nel nostro caso, poiché aumentando la pressione si assiste ad un aumento dellacapacità tagliante del getto, è completamente giustificata l'evidenza sperimentaleriscontrata.

L'effetto delle velocità è opposto, ovvero, minore è la velocità, maggiore è la capacitàtagliante del getto idroabrasivo e di conseguenza saranno minori le sollecitazioniesercitate sul pezzo.Anche in [Cro97] gli autori giunsero a queste conclusioni: essi studiarono il legame tral'entità delle vibrazioni del pezzo in lavorazione ed il livello della pressione; inparticolare osservarono che sia l'ampiezza dei segnali sia l'ampiezza delle armonichediminuiscono all'aumentare della pressione.

E' possibile a questo punto riassumere quanto è emerso. Le vibrazioni del pezzo sonoprovocate sostanzialmente dall'interazione con il getto idroabrasivo le cuicaratteristiche, in particolare pressione e velocità di avanzamento della testa di taglio,influenzano il livello di vibrazione stesso secondo le modalità già viste, ossia ad unaumento della pressione si assiste ad una diminuzione del livello di vibrazione e ad unaumento della velocità della testa si assiste ad un aumento del livello di vibrazione; ciòequivale a dire che avvicinandosi alle condizioni limite di taglio aumenta la vibrazionedel pezzo.


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Tale comportamento è spiegabile in base alla fisica del processo che prevede uncontinuo scambio di quantità di moto tra particelle del getto ed elementi infinitesimi delpezzo.Si deve allora sottolineare come sia proprio il binomio getto idroabrasivo (con le suecaratteristiche di processo) - pezzo tagliato (con le sue caratteristiche meccaniche) adeterminare lo stato vibrazionale.

A questo punto approfondiamo la periodicità del segnale.Notiamo che il periodo è funzione della velocità di avanzamento della testa di taglio,ovvero in corrispondenza della velocità della testa di 300 mm/min il periodo è di 16secondi mentre, raddoppiando la velocità (600 mm/min) il periodo si dimezza (8secondi). Ovvero a parità di distanza percorsa si formano dei nodi e quindi la posizionedei nodi coincide. Interpretiamo questo fenomeno richiamando dapprima cenni di fisicaacustica.

Un’onda è una perturbazione, periodica o impulsiva, che si propaga con una definitavelocità. Le onde originano da una sorgente che produce la perturbazione.Esistono molti tipi di onde: onde di origine meccanica, come le onde elastiche (ad es.onde sonore in un gas), o come le onde sismiche generate nei terremoti, o le onde sullasuperficie di un liquido. Tutti questi tipi di onde si possono propagare solo in presenzadi un mezzo e sono generate dalla vibrazione di una sorgente che mette in moto leparticelle del mezzo circostante. Ci sono poi le onde elettromagnetiche, generate da unmoto di cariche elettriche; esse non hanno bisogno, per la loro propagazione, delsupporto di un mezzo, ma possono propagarsi anche nel vuoto.

Sebbene l’onda si propaghi in un mezzo non si ha trasporto netto di materia: gli atomi ole molecole del mezzo vengono posti in movimento ed oscillano attorno a delleposizioni di equilibrio. L’onda trasporta invece quantità di moto ed energia.L’onda viene descritta come la perturbazione, rispetto alla configurazione di equilibrio,di un campo opportuno; il campo può avere carattere scalare (ad esempio campo dipressione per le onde sonore), o vettoriale (per esempio campo elettromagnetico per leonde elettromagnetiche).

Descriviamo la perturbazione del campo con una funzione delle coordinate spaziali x, y,z, e del tempo t : ξ (x,y,z,t).Tale funzione può essere periodica, oppure impulsiva. Se comunque deve rendere contodi un fenomeno che si sposta con velocità v, occorre che le coordinate spaziali etemporali soddisfino a una condizione opportuna.Consideriamo per semplicità un’onda che si propaghi solo in una direzione (x): dunqueξ(x,t) descrive il ‘profilo’ dell’onda e ad un istante fissato t1 e nel punto di ascissa x1 ilcampo ha il valore ξ1= ξ(x1, t1).Se l’onda si propaga nel verso positivo dell’asse delle x (onda progressiva), ad unistante successivo t2>t1 ritroveremo il valore ξ1 in una posizione x2 tale per cui:x2=x1+v(t2-t1)Se dunque dev’essere ξ1= ξ(x2, t2) occorre che l’argomento della funzione sia del tipo x-vt. Infatti in questo caso ξ(x2,t2)= ξ(x1+v(t2-t1) – vt2) = ξ(x1-vt1) = ξ1 e ritroviamo il


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valore ξ1 all’istante t2 in corrispondenza ad un valore dell’ascissa spostato versodestra, come ci si aspetta in un fenomeno di propagazione (Figura 6.11).

Figura 6.11 - Onda progressiva

Anche un argomento del tipo x+vt nell’espressione della funzione ξ(x,t) descriveun’onda, che tuttavia si propaga nel verso negativo dell’asse delle ascisse, come siriconosce immediatamente (onda regressiva).In conclusione, qualunque funzione del tipo ξ(x±vt)descrive un’onda che si propaga convelocità v lungo l’asse delle x, in un verso o in quello opposto, senza deformarsi. Talionde sono dette piane.

Consideriamo ora due onde armoniche che si propaghino nella stessa direzione e nellostesso verso, emesse da due sorgenti poste in punti differenti dell’asse delle x esupponiamo per il momento che abbiano la stessa frequenza ν e la stessa ampiezza,potendo differire quindi al più per la fase iniziale φ. L’onda risultante è ancorasinusoidale e la sua ampiezza dipende dalla distanza tra le sorgenti e dalla lorodifferenza di fase iniziale.Se le due onde sono in fase, interferiscono costruttivamente e l’oscillazione risultante haampiezza massima. L'interferenza diviene distruttiva quando le onde sono inopposizione di fase e l’ampiezza dell’oscillazione è sempre nulla.Un caso particolare ma molto importante di interferenza sono le onde stazionarie ovveroquando onde elastiche si propaghano nella stessa direzione ma in versi opposti.Supponiamo che le due onde abbiano la stessa ampiezza:

ξ1 = ξ0 sen (kx-ωt)ξ2 = ξ0 sen (kx+ωt)

L’onda risultante è:

ξ = ξ1 + ξ2=ξ0[sen (kx-ωt) + sen(kx+ωt)] = 2 ξ0 sen(kx) cos (ωt) (1)

Questa funzione non può rappresentare un’onda, in quanto variabile spaziale etemporale sono separate. In altri termini, l’argomento della funzione ξ(x,t) non è del tipo(x±vt). La funzione ξ si presenta come il prodotto di due funzioni, una dipendente solo


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da x, l’altra dipendente solo da t. Se consideriamo un punto particolare, esso compieoscillazioni sinusoidali con la frequenza delle onde componenti; tuttavia, l’ampiezzad’oscillazione dipende dalla scelta del punto. In particolare, per

kx=(2n+1)π/2

l’ampiezza di oscillazione è massima: i valori di x per i quali si verifica tale situazione sichiamano ventri.Nei punti in cui:

kx=nπ

l’ampiezza d’oscillazione è sempre nulla: sono i nodi.Un ventre di oscillazione ed il nodo adiacente sono separati da una distanza ∆x data da:

k∆x=π/2

cioè se k=2π/λ

∆x=λ/4Due nodi (o due ventri) successivi sono separati da una distanza pari a λ/2.

Si osservi che, dopo che onde stazionarie si sono stabilite in una regione, non vi ètrasferimento di energia da un punto all’altro. Il fatto è evidente se si tiene presente cheattraverso i nodi non può fluire energia, essendo punti fermi.

Un’onda stazionaria, a stretto rigore quindi, non propaga energia.Essa deriva dalla sovrapposizione di due onde di uguale frequenza ed ampiezza, unaprogressiva e una regressiva.Il modo più semplice di ottenere onde stazionarie è quello di sfruttare le riflessioni diun’onda che si verificano in presenza di una discontinuità del mezzo di propagazione(parete rigida).Supponiamo per esempio che un’onda piana progressiva che si propaga in un mezzoincontri un ostacolo (ad es. una parete) che costituisca una discontinuità di grandidimensioni rispetto alla lunghezza d’onda. Se indichiamo con i ed r gli angoli che unraggio (ossia la normale al fronte d’onda) forma con la normale alla parete nel punto diincidenza dell’onda, valgono le seguenti due leggi (leggi di Snell):1) il raggio incidente, quello riflesso e la normale alla superficie riflettente nel puntod’incidenza giacciono tutti nello stesso piano;2) l’angolo d’incidenza è pari a quello di riflessione (i = r)In altri termini, l’onda riflessa ha segno opposto rispetto all’onda incidente.

Si avranno quindi onde stazionarie su una corda fissata alle due estremità o in un tubocontenente dell’aria, chiuso agli estremi. Pizzicando una corda tesa in un puntogeneriamo, come abbiamo visto, delle onde che, in un breve transitorio, si propaganofinendo alle estremità fissate della corda. Qui devono riflettersi invertendo la fase: lacorda diviene sede di onde progressive e regressive che interferiscono. Gli unici modi


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che ‘sopravvivono’ sono le onde stazionarie, dette anche modi normali di vibrazionedella corda. Le loro caratteristiche dipendono dalla lunghezza L della corda: serichiediamo che alle due estremità lo spostamento dell’onda risultante (1) sia nullo,abbiamo le seguenti condizioni:

ξ (x=0) = 0 e ξ (x=L) = 0

La prima è automaticamente soddisfatta; la seconda impone:

kL= 2πL/λ = nπ

cioè

λ = 2L/ncon n intero positivo. Se questa condizione non è soddisfatta l’interferenza tra le varieonde riflesse è distruttiva e la vibrazione cessa molto rapidamente. Le lunghezze d’ondadei modi normali sono legate alla lunghezza della corda:

λ = 2L, L, 2L/3, L/2, ….

I modi sono cioè quantizzati. Il modo avente la massima lunghezza d’onda ha i nodinegli estremi stessi (fondamentale o prima armonica); il secondo modo (secondaarmonica) ha un nodo a metà della corda, il terzo modo ha due nodi, e così via. InFigura 6.12 sono rappresentate le prime 5 armoniche di un’onda stazionaria su unacorda di lunghezza L con estremi fissi, e la 20° armonica.

Figura 6.12 - Armoniche di un'onda stazionaria


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Tornando al nostro caso la barra di alluminio lunga 800mm, vincolata ai due estremi,viene sollecitata da una perturbazione esterna (getto idroabrasivo) che genera delle ondedi semiperiodo pari a un multiplo intero della lunghezza della barra che si propaganofinendo alle estremità fissate della barra. Qui devono riflettersi invertendo la fase: labarra diviene sede di onde progressive e regressive che interferiscono ovvero siamo inpresenza di onde elastiche di uguale ampiezza che si propagano nella stessa direzionema in versi opposti.Gli unici modi che ‘sopravvivono’ sono le onde stazionarie, dette anche modi normalidi vibrazione della corda. Come detto precedentemente, l’onda risultante sarà il prodottodi due funzioni, una dipendente solo da x, l’altra dipendente solo da t. Se consideriamoun punto particolare, esso compie oscillazioni con la frequenza delle onde componenti;tuttavia, l’ampiezza d’oscillazione dipende dalla scelta del punto. In particolare, quandoil getto colpisce un punto di nodo dell'onda stazionaria l'oscillazione è minima; invecequando la colpisce in un punto di ventre l'oscillaziona sarà massima.Il ventre di oscillazione ed il nodo adiacente sono separati da una distanza ∆x pari a 80mm.La lunghezze d’onda dei modi sopravvissuti ovvero dell’onda stazionaria generata dalgetto idroabrasivo è pari a 1/5 della lunghezza della barra ovvero 160 mm.

Inoltre abbiamo già visto che diminuendo la pressione l'ampiezza della vibrazionecresce, ovvero si verificano le condizioni più favorevoli per la formazione delle ondestazionarie.

Terminata l'analisi delle vibrazioni del pezzo in lavorazione è stata calcolata la funzionecoerenza tra il segnale di pressione e quello dellle vibrazioni del pezzo; i valori ottenutidi coerenza non mostrano evidenza dell'esistenza di una buona correlazione.Non è possibile infatti osservare una diretta correlazione fra il segnale di pressione equello di vibrazione del pezzo in quanto su di esso si instaura un moto oscillatorio ditipo onda stazionaria la cui ampiezza dipende dalla posizione in cui si trova il getto.L’ampiezza dell’oscillazione è massima se il getto si trova in una posizionecorrispondente ad un ventre, minima se si trova in un nodo.


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6.7 Il profilo inferiore del solcoAvendo realizzato i tagli non passanti su alluminio, la rilevazione del profilo inferioredel solco di taglio è stata realizzata attraverso i seguenti passi:• dapprima è stata realizzata una radiografia del provino di alluminio contenente il

taglio non passante di interesse; l'output di questo primo passo è stato l'ottenimentodella lastra del taglio non passante con scala 1:1. La Figura 6.13 riporta a titolo diesempio l’immagine di una fotografia della lastra ottenuta.

Figura 6.13 – Fotografia di una radiografia e ingrandimento

• successivamente è stata scansionata solo una parte delle lastre; per la nostra analisiinfatti non è necessario avere l'intero profilo inferiore del solco di taglio;

• tramite un software per analisi di immagini (Corel Paint Shop) si rileva il profiloinferiore del taglio non passante; tale andamento viene poi tramutato in una serie dicoordinate spaziali equidistanti;

• conoscendo la velocità di avanzamento della testa, si convertono le coordinatespaziali in coordinate temporali;

• si analizza il profilo temporale numericamente tramite Matlab, calcolandone ladensità di potenza spettrale.

Le Figure 6.14 e 6.15 riportano i profili dei solchi di taglio ricostruiti ottenutirispettivamente con la pompa Böhler e Flow.


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Figura 6.14– Profili ottenuti dei solchi di taglio ottenuti con la pompa Böhler


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Figura 6.15 – Profili ottenuti dei solchi di taglio ottenuti con la pompa Flow

Quando gli spettri da confrontare sono entrambi ricchi di armoniche significative èdifficile trarre delle conclusioni oggettive sul legame di frequenza esistente tra i due. Lafunzione coerenza individua, nel caso in cui due segnali siano effettivamente legati, unabanda di frequenze di correlazione la cui ampiezza dipende dalla reale interazione tra ledue storie temporali da confrontare. Di conseguenza la corretta interpretazione deglispettri viene giustificata dall’analisi della funzione di coerenza nella banda di frequenzedi interesse.

La densità di potenza spettrale è stata valutata alle basse frequenze, ovvero tra 0 e 5 Hzche corrisponde alla lunghezza d'onda spaziale maggiore di 1 mm, nel caso dellavelocità traversa di 300 mm/min, e di 2 mm in corrispondenza di 600 mm/min.Infatti, ai fini pratici, per ottenere una scanalatura avente una profonditàsufficientemente regolare, le lunghezze d'onda più significative sono quelle superiori.

Riportiamo nelle figure seguenti gli spettri del segnale di pressione e quelli del profilodel solco di taglio; sono stati suddivisi in due parti: la prima parte contiene le frequenzeda 0 a 2 Hz mentre la seconda da 2 a 5 Hz. La scala delle ordinate è differente in mododa poter vedere anche le componenti a frequenza maggiore.A valle è stata posta la funzione coerenza calcolata fra i due segnali.


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Figura 6.16 - Power spectral density della pressione dell'acqua e del profilo del solcodi taglio e funzione coerenza, Böhler 300 MPa, 300 mm/min

Böhler 300 MPa, 300 mm/min


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Figura 6.20 - Power spectral density della pressione dell'acqua e del profilo del solcodi taglio e funzione coerenza, Flow 300 MPa, 300 mm/min

Flow 300 MPa, 300 mm/min


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Dall'analisi della densità di potenza spettrale del profilo inferiore del solco di taglio nonpassante emergono le seguenti osservazioni:

- il profilo del solco di taglio presenta un andamento “seghettato” le cui frequenze piùsignificative si trovano al di sotto di 1,5 Hz;

- le componenti a bassa frequenza (0-2 Hz) risultano maggiori tanto minore è lavelocità di avanzamento della testa di taglio. Quando la velocità traversa scende, iltempo di permanenza del getto all’interno del materiale aumenta, e l’asportazione dimateriale rimane maggiormente influenzata dalle frequenze principali dellafluttuazione di pressione;

- in alcune bande di frequenze, il valore della funzione coerenza raggiunge valorisufficientemente elevati tali da poter affermare che esiste una correlazione tra ilsolco inferiore del taglio non passante e le fluttuazioni del segnale di pressione;tuttavia la funzione coerenza non assume valori elevati su tutto l'intervallo di studioin quanto nella parte inferiore del solco si innescano dei fenomeni di disturbo localiche ne influenzano la forma determinandone delle irregolarità;

- l’utilizzo dei due differenti sistemi di generazione dell’alta pressione ha evidenziatoche l’ampiezza delle irregolarità del profilo inferiore aumenta all'aumentaredel’ampiezza delle fluttuazioni di pressione;

- l'effetto delle vibrazioni del pezzo lungo l'asse Z si ripercuote sul profilo del solco.Infatti, dall'analisi della densità di potenza spettrale calcolata sui profili èriscontrabile la componente a bassa frequenza (0,06 Hz in corrispondenza dellavelocità di avanzamento della testa pari a 300 mm/min e 0,125 Hz per la velocità di600 mm/min) rilevata dall'analisi delle vibrazioni del pezzo lungo l'asse Z.

Conclusioni

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Conclusioni

Con il diffondersi della tecnologia Waterjet/Abrasive Waterjet si è avuto il parallelosviluppo di attività di ricerca tese generalmente al miglioramento della qualità del tagliodi diversi materiali. Dopo una prima fase in cui la ricerca mondiale si è focalizzatasull’ottimizzazione dei parametri di processo (idraulici, fluidodinamici e tecnologici),fase che è risultata essere particolarmente difficoltosa a causa dell’instabilità di alcuni diessi durante la lavorazione, si assiste ora ad un particolare interesse per quegli aspettitradizionalmente trascurati ma che risultano essere di particolare importanza per lacomprensione della fisica del processo di taglio della tecnologia WJ/AWJ e per ilmiglioramento della qualità ottenibile.In particolare, risulta oggetto di ricerca l’influenza delle fluttuazioni di pressione sulprocesso di taglio.

Questo lavoro si è posto come obiettivo di dare un contributo alla ricerca nell’ambitodegli effetti che hanno le fluttuazioni di pressione sul processo di taglio AWJ.Infatti, per smorzare le fluttuazioni di pressione sui sistemi di generazione dell’altapressione a doppio effetto viene installato un accumulatore d’acqua ad alta pressione ilcui volume controlla in ultima analisi il campo di fluttuazione: il dimensionamentodell’accumulatore deriva da un compromesso tra benefici derivanti dall’avere unsegnale di pressione più stabile ed un sensibile aumento dei costi.

Sistemi intensificatori differenti generano differenti andamenti dell’alta pressionerisultante. Infatti, l'andamento della pressione dipende essenzialmente dalla tipologia delsistema di pompaggio (a singolo effetto o a doppio effetto). Inoltre, a parità di sistemadi intensificazione, ogni pompa ha le sue caratteristiche progettuali e tecnologiche talida rendere l’andamento della pressione una propria peculiarità.

Pertanto, per valutare l’influenza delle fluttuazioni di pressione sul processo di taglioAWJ, sono stati utilizzate due differenti pompe intensificatrici aventi diversecaratteristiche progettuali e con ampiezza e periodo di fluttuazione diversa:

• la pompa Böhler, sistema di intensificazione a doppio effetto, dotato di dueaccumulatori dell'acqua ad alta pressione, ampiezza di oscillazione media 20MPa;

• la pompa Flow, modello 20 XW, sistema di intensificazione dotato di duepistoni a doppio effetto non collegati meccanicamente fra loro ma l’istante diinizio compressione dei due cilindri è determinato da un circuito di controlloelettronico. Pressioni e portate elevate sono ottenibili infatti dal funzionamentodi entrambi i cilindri mentre per livelli di pressione e portate inferiori èsufficiente solo il funzionamento di uno dei due. E’ provvista di un unico

Conclusioni

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accumulatore d’acqua ad alta pressione. Ampiezza di oscillazione media 65MPa;

Sono stati presi in considerazione tagli su una lega di alluminio sia passanti che nonpassanti. Infatti, nonostante la tecnologia venga utilizzata principalmente per operazionidi taglio, viene condotta un’intensa attività di ricerca da parte sia degli istituti di ricercache delle imprese industriali, per ampliare le applicazioni delle tecnologia WJ/AWJ e diconseguenza coprire nuove nicchie di mercato come la fresatura e l’incisione.

TAGLI PASSANTIPer quanto riguarda i tagli passanti si è analizzato il legame fra le fluttuazioni dipressione e la formazione delle striature, in termini non solo diretti, intesi come causa-effetto, ma anche indiretti, ovvero si è preso in esame anche la relazione esistente fra levibrazioni della testa di taglio, indotte principalmente dal getto idroabrasivo, e lestriature superficiali. Inoltre, per valutare la regolarità dell'asportazione di materiale si èfatto uso di un sensore per la rilevazione delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzodurante la lavorazione. E’ stata effettuata un’analisi quantitativa dell’entità delfenomeno delle pulsazioni di pressione per i due differenti sistemi di generazionedell’alta pressione utilizzati.

L’analisi dei rilievi sperimentali dei tagli passanti ha portato alle seguenti conclusioni:

• i due sistemi di generazione dell’alta pressione con diversa ampiezza dioscillazione hanno prodotto una morfologia striata senza apprezzabili differenzefra loro. Ciò implica che se la striatura superficiale non viene influenzata dafluttuazioni di pressione dell'ordine dei 70 MPa (pompa Flow), a maggiorragione non viene influenzata da fluttuazioni di pressione dell'ordine dei 20 MPa(pompa Böhler). Oltre una determinata soglia, l'aumento del volumedell'accumulatore d'acqua ad alta pressione non produce ulteriori miglioramentisulla morfologia striata;

• la fluttuazione della pressione non risulta correlata in alcun modo con ilmeccanismo di formazione della morfologia striata presente nella parte inferioredel solco di taglio generato dal taglio AWJ;

• le vibrazioni della testa di taglio sono riconducibili alle fluttuazioni di pressione:maggiore è la pressione maggiore è l'ampiezza della vibrazione. In particolarenon sono le macrofluttuazioni (intesa come ampiezza dell’oscillazione) aprovocare le vibrazioni della testa quanto le microfluttuazioni. Le cause diqueste vanno cercate nella fluidodinamica del getto. Infatti nel tragitto chepercorre dall’accumulatore per arrivare alla testa di taglio si instaura un moto diregime turbolento che provoca un effetto di disturbo sulla pressione del fluido;

• nel taglio di alluminio non si è riscontrata alcuna correlazione fra la formazionedelle striature superficiali e le vibrazioni della testa di taglio; le frequenze divibrazione sono rilevabili sulla superficie tagliata solo in tagli effettuati ad alta

Conclusioni

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velocità (superiore a 1000 mm/min) su materiali particolarmente teneri. Il loroeffetto sui materiali metallici tagliati a velocità decisamente più basse (inferioriai 300 mm/min) è trascurabile;

• la causa principale della formazione delle striature nel taglio di materialimetallici con il getto idroabrasivo è da ricercare nel meccanismo di asportazionedel materiale in quanto tale;

• dall'analisi della densità di potenza spettrale del profilo rilevato a diverseprofondità si evince che esiste una frequenza dominante la cui ampiezzaaumenta all'aumentare della profondità di misura. Ciò indica che la causa dellapresenza delle irregolarità tende ad aumentare i propri effetti con il diminuiredella energia del getto;

• l’ampiezza della striatura, inizialmente molto molto ridotta, cresce all’aumentaredella distanza dal bordo di ingresso; nella zona alta l’elevata energia possedutadalle particelle di abrasivo minimizzano la formazione delle striature;

• l'acquisizione delle emissioni acustiche rilasciate dal pezzo nel corso dellalavorazione si è rivelata come un valido strumento per rilevare irregolarità nelprocesso di taglio; ove le emissioni acustiche aumentano repentinamente,l’energia del getto non è in grado di garantire l’asportazione del materiale inmodo regolare.

TAGLI NON PASSANTILa seconda parte del lavoro ha preso invece in considerazione gli effetti dellafluttuazione della pressione sul profilo inferiore di un taglio non passante realizzato sualluminio, aspetto poco trattato in letteratura ma che offre notevoli possibilità disviluppo della tecnologia.Durante il taglio, il segnale di pressione trasferisce il proprio andamento pulsanteall’energia posseduta dal getto e di conseguenza alla sua capacità di taglio.Anche nel corso della campagna sperimentale dedicata ai tagli non passanti si è fattouso dei due differenti sistemi di generazione dell’alta pressione precedentementedescritti.Sono state anche rilevate le vibrazioni del pezzo in lavorazione indotte dal gettoidroabrasivo lungo l’asse normale al piano di taglio.Per acquisire la traccia lasciata dal getto idroabrasivo nel profilo inferiore del solco ditaglio, al fine di cercarne una correlazione con i segnali rilevati, si è fatto uso diradiografie che hanno permesso di ricostruirne digitalmente il profilo tramite unsoftware per analisi di immagini. I risultanti sono qui di seguito riportati:

• le vibrazioni del pezzo sono provocate sostanzialmente dall'interazione con ilgetto idroabrasivo le cui caratteristiche, in particolare pressione e velocità diavanzamento della testa di taglio, influenzano il livello di vibrazione. Inparticolare, all'aumentare della pressione si assiste alla diminuzionedell’ampiezza di vibrazione e all'aumentare della velocità della testa si assiste ad

Conclusioni

155

un aumento dell’ampiezza di vibrazione. Minore è la difficoltà con cui il gettotaglia il materiale minore risulta la sollecitazione esercitata sul pezzo;

• l'effetto delle vibrazioni del pezzo lungo l'asse Z si ripercuote sul profilo delsolco. Infatti, dall'analisi della densità di potenza spettrale calcolata sui profili èriscontrabile la componente a bassa frequenza rilevata dall'analisi dellevibrazioni del pezzo lungo l'asse Z;

• le fluttuazioni del segnale di pressione si ripercuotono sulla fluttuazione dienergia istantanea del getto; si è trovata una buona correlazione tra l’analisi infrequenza del solco inferiore del taglio non passante e le fluttuazioni del segnaledi pressione; tuttavia la funzione coerenza non assume valori elevati su tuttol'intervallo di studio in quanto nella parte inferiore del solco si innescano deifenomeni di disturbo locali che ne influenzano la forma determinandone delleirregolarità;

• il profilo inferiore del solco di taglio non passante è tanto più influenzato dallefrequenze principali della fluttuazione di pressione tanto minore è la velocità diavanzamento della testa. Infatti al diminuire della velocità traversa, cresce iltempo di permanenza del getto all’interno del materiale;

• l’utilizzo dei due differenti sistemi di generazione dell’alta pressione haevidenziato che l’ampiezza delle irregolarità nel profilo inferiore del taglio nonpassante cresce al crescere del’ampiezza delle fluttuazioni di pressione.

Una possibilità di approfondimento consiste nello studio dell’effetto dell’instabilitàdella portata di abrasivo, indotta dalle fluttuazioni di pressione, sulla qualità del taglio esul profilo inferiore di un taglio non passante. L’abrasivo viene addotto alla camera dimiscelazione per effetto Venturi, cioè tramite la depressione che si instaura al passaggiodel getto ad alta velocità. La variazione della pressione provoca una variazione dellavelocità di efflusso che, in ultima analisi determina una fluttuazione della depressionenella camera di miscelazione.

I risultati inerenti il legame fluttuazione di pressione e vibrazioni testa di tagliopotrebbero venir utilizzati per integrare il modello geometrico sviluppato in [Din 96]capace di descrivere il meccanismo di formazione delle striature nel taglio WJ (acquapura). Tale modello, riconosciuta la forte correlazione esistente tra vibrazioni e striaturasuperficiale, mette in relazione la frequenza spaziale e l’ampiezza delle striature con lafrequenza di vibrazione della testa. Dalle osservazioni emerse in questo lavoro sipotrebbe pensare di elaborare un modello che a partire dalle fluttuazioni di pressione,stimi le vibrazioni indotte alla testa e di conseguenza determini la morfologia striataottenuta con getti puri.

Appendice A - La strumentazione

156

APPENDICE A

La strumentazione

Il trasduttore è uno strumento di misura che consente di trasformare grandezze fisiche(meccaniche, termiche, …) in grandezze elettriche (tensione o corrente). I trasduttori piùcomuni sono di tipo passivo, cioè richiedono una fonte di alimentazione esterna; altri,invece, come i trasduttori piezoelettrici, sono di tipo self-generating, ovvero nonrichiedono alcuna alimentazione supplementare. I trasduttori possono essere classificatisecondo la seguente tabella:

Tabella A.2 - Classificazione dei trasduttori

TIPO METODO DI CONVERSIONE

Capacitivi variazione di capacità elettrica mediante lo spostamento delle piastredi un condensatore

Induttivi variazioni di induttanza attraverso lo spostamento di un nucleoferromagnetico all’interno di un circuito magnetico

Elettromagnetici variazioni di voltaggio innescate da variazioni di flusso magnetico

Piezoelettrici variazioni di carica elettrostatica generate mediante compressioni dimateriali particolari

Potenziometrici variazioni di voltaggio mediante lo spostamento di un contatto mobilesu di una resistenza

Estensimetrici variazioni di resistenza dovuta allo sbilanciamento del ponte diWheatstone

Fotoconduttivi variazioni di conduttanza di un semiconduttore dovuta alla variazionedi luce incidente su un materiale

Fotovoltaici variazioni di voltaggio dovuta alla variazione di luce incidente sugiunzioni di materiali diversi

Termoelettrici variazioni di forza elettromotrice generata dalla differenza ditemperatura sulla giunzione tra materiali diversi

Ionici variazioni di corrente di ionizzazione

Affinché la misura sia efficiente ed efficace, la grandezza misurata deve possederedeterminate caratteristiche; d’altro canto il trasduttore deve fornire determinateprestazioni.


157

Caratteristiche della grandezza misurata:

- grandezza misurata: è la grandezza per la cui misura è preposto il trasduttore- range: è l’intervallo di valori ammissibili per il trasduttore e può essere sia

unipolare che bipolare- fuori scala: è il massimo valore applicabile senza che il trasduttore si danneggi

inevitabilmente

Caratteristiche statiche del trasduttore:

- curva teorica: è la relazione ideale (in genere lineare) che dovrebbe sussisteretra la grandezza da misurare e la grandezza in uscita dal trasduttore lungol’intero range.

- precisione: per un trasduttore non ideale, la grandezza in uscita differisce daquella teorica; il rapporto tra questo errore ed il fondo scala è detto appuntoprecisione.

- risoluzione: è la dimensione degli incrementi finiti che fornisce il trasduttorequando è sollecitato in modo continuo dalla grandezza da misurare.

- soglia: è la minima variazione della grandezza misurata che si traduce invariazioni percettibili dell’output.

- sensitività: è il rapporto tra una variazione dell’output in risposta ad unavariazione di una grandezza misurata.

Caratteristiche dinamiche di un trasduttore:

- risposta in frequenza: è la variazione nel dominio delle frequenze del rapportotra le ampiezze dell’output e dell’input applicando all’ingresso una forzantesinusoidale.

- tempo di risposta: è l’intervallo di tempo che impiega il sistema a raggiungereuna certa percentuale del suo valore finale.

A.1 Il sensore di pressione dell'acquaPer rilevare la pressione dell’acqua all’ingresso della testa di taglio è stato utilizzato iltrasduttore di pressione WIKA SH-1, adatto per la rilevazioni di pressioni elevate(Figura A.1).


158

Figura A.1 – Trasduttore di pressione WIKA SH-1

A.1.1 Le caratteristiche tecniche del trasduttoreI dati tecnici forniti dalla casa produttrice presenti sul certificato di calibratura sono iseguenti:

Caratteristiche tecnicheTabella A.3 - Dati tecnici del sensore di pressione dell’acqua

Casa costruttrice WIKAIModello SH-1

Range di pressione 200÷400 MPaUscita 0÷10 volt

Sensibilità < 0,15 % FSAlimentazione 12÷20 Vcc

Carico 593.6 Ω a 20 VccStabilità a lungo termine < 0,3% FS per anno

Figura A.2 – Risposta in frequenza del trasduttore WIKAI SH-1


159

A.1.2 Le caratteristiche tecniche del condizionatore

Tabella A.4 - Dati tecnici del condizionatore di segnale

Casa costruttrice Ds-EuropeModello 567 EAUscita ±10 Volt

Guadagno regolabile Da 20 a 400Alimentazione 220 V a 50 Hz

Resistenza d’ingresso 780 KΩRisposta lineare Per segnali in uscita fino a ±10V

A.1.3 Il collegamento elettricoPer l’allacciamento del sensore di pressione dell’olio alla scheda di acquisizione datisono state seguite le indicazioni riportate sul catalogo. Essendo il sensore di tipo passivoè stata inoltre necessaria la messa in serie di un alimentatore secondo lo schemariportato in figura A.3.

Figura A.3 - Collegamento effettuato in laboratorio. Ancora una volta le letteremaiuscole indicano i colori dei fili che sono stati effettivamente utilizzati (B1=blu, B2=

bianco, N=nero, R=rosso)

A.2 Il trasduttore di accelerazione piezoelettricoQuesti tipologia di accelerometri vengono largamente utilizzati nelle misure divibrazioni ad alta frequenza ed urti. Questo strumento sfrutta le caratteristichepiezoelettriche del quarzo: si tratta infatti di un materiale cristallino che, se compressolungo una direzione (asse elettrico), crea cariche di segno opposto sulle facce ortogonaliall’asse di compressione; la quantità di tali cariche è proporzionale alla forza dicompressione stessa.


160

Figura A.4 – Schema costruttivo di un piezoaccelertometro (S:molla, M:massa,P:quarzo, B:base)

All’interno dell’accelerometro è posizionata una lamina di quarzo che, compressa tra iltelaio dello strumento ed una massa vibrante, fornisce una distribuzione di caricheproporzionale alla forza di inerzia cui è soggetta la massa e, in definitiva,all’accelerazione della massa stessa; tale accelerazione è considerabile pariall’accelerazione del pezzo cui è collegato in virtù dell’elevata rigidezza delle molle disostegno della massa vibrante interna al trasduttore.

Figura A.5 – Risposta in frequenza di un piezoaccelerometro

Come si nota dal diagramma della risposta in frequenza del piezoaccelerometro il rangeutilizzabile è compreso tra un massimo ed un minimo: la risposta alle basse frequenze èlimitata dalle proprietà piezoelettriche della lamina di quarzo mentre alle alte frequenzeè limitata dalla risonanza meccanica.Si tratta di uno strumento molto pronto (si arriva fino a frequenza di 200.000 Hz) cheperò non è in grado di rilevare frequenze eccessivamente basse (si arriva,indicativamente intorno a 0,1 Hz); lo strumento è inoltre poco ingombrante edintrinsecamente leggero ed è sufficientemente robusto.La misura fornita è quella di un accelerazione e non di uno spostamento.Descriviamo ora brevemente le caratteristiche dei due accelerometri utilizzati.


161

A.2.1 Il trasduttore Bruel & KjaerL’accelerometro Bruel & Kjaer, modello 4395 è stato utilizzato per rilevare levibrazioni della testa di taglio in direzione X ed Y.

Figura A.6 – Piezoaccelerometro B&K 4395

Figura A.7 – Risposta in frequenza del trasduttore B&K 4395

Tabella A.4 - Dati tecnici dell’accelerometro B&K 4395

Range ± 765 gRisoluzione 0,0015 gSensibilità 9807 mV/gFrequenza di risonanza 37 kHzRisposta in frequenza ( 10%) 0,3/18000 HzLinearità 1% FSImpedenza in uscita < 100 ΩBias nominale di uscita 12±0,5 VRecupero sovraccarichi <15 µsSensibilità traversa < 4%Coefficiente di temperatura 0,01 g/°FRange di temperatura -50 / +125 °CProtezione dagli urti 5100 gMassa 12,9 gAltezza 21,7 mm

[dB


162

A.2.2 Il trasduttore KulitePer rilevare le vibrazioni del pezzo in lavorazione è stato installato sul pezzo stessol’accelerometro Kulite, modello GYD-4-280

Figura A.8 – Piezoaccelerometro Kulite GYD-4-280

Tabella A.5 - Dati tecnici dell’accelerometro Kulite GYD-4-280

Range ± 765 gRisoluzione 0,0015 gSensibilità 700 mV/gFrequenza di risonanza 9,5 kHzRisposta in frequenza ( 10%) 0-4000 HzLinearità 1% FSImpedenza in uscita < 1500 ΩBias nominale di uscita 12±0,5 VRecupero sovraccarichi <15 µsSensibilità traversa < 4%Coefficiente di temperatura 0,01 g/°FRange di temperatura 24 / 80 °CProtezione dagli urti 5100 gMassa 9,9 gAltezza 8,7 mm

A.3 Il sensore acusticoPer rilevare le emissioni acustiche provenienti dal pezzo in lavorazione indotte dal gettod'acqua è stato installato su di esso un apposito sensore (Physical Acoustics R15).Il segnale viene acquisito ad una frequenza di campionamento pari a 700 kHz. Il sensoreconverte le onde acustiche prodotte dal processo di taglio in un segnale in Volt il qualedopo essere stato amplificato da un preamplificatore viene inviato ad un elaboratore.


163

Figura A.9 – Sensore acustico R15

Figura A.10 – Risposta in frequenza del sensore acustico R15

Tabella A.6 - Dati tecnici del sensore acustico R15

Dimensioni 29 x 31 mmMassa 70 gSensibilità -24,5 V/mbarFrequenza range 70 -200 kHzFrequenza risonanza 150 kHzTemperatura -45 – 80 °C


164

A.4 Sistema di acquisizione dei datiTutti i segnali provenienti dai diversi sensori vengono acquisiti e digitalizzati medianteuna scheda di acquisizione a 8 canali e a 12 bit BE 490-XE prodotta dalla NicoletTechnologies le cui caratteristiche sono riportate nella Tabella A.7.

Tabella A.7 - Caratteristiche tecniche della scheda di acquisizione

Frequenza di campionamento 100 kHzNumero canali 8Numero di bit 12Linearità ± 0,02%Offset ± 0,02%Impedenza di ingresso 1 MΩ, 50 pF

Appendice B - Materiale dei provini

165

APPENDICE B

Materiale dei provini

B.1 Caratteristiche del materiale dei provini

Il materiale utilizzato per realizzare i provini è una lega di alluminio e rame, nomecommerciale AVIONAL, classificata, secondo la codifica della Aluminium Association,come appartenente alla classe 2024 (UNI EN 573-3:1996), ottenuta per laminazione etrattata attraverso processo di solubilizzazione e invecchiamento artificiale (stato T6).Le caratteristiche chimiche, fisiche e tecnologiche del materiale sono riportate nelletabelle seguenti.

Tabella B.1 - Composizione chimica della lega d’alluminio

ELEMENTI %Cu 3,8 ÷ 4,9Fe 0,5 maxSi 0,5 max

Mg 1,2 ÷ 1,8Mn 0,3 ÷ 0,9Cr 0,1 maxZn 0,25 maxTi 0,15 max

Altre impurità Ciascuna 0,05 maxTotale 0,15 max

Al Rimanente

Appendice B - Materiale dei provini

166

Tabella B.2 - Proprietà fisiche generali

grandezze fisiche Campo di validità valoriMassa volumica [kg/dm3] 2,79Punto di fusione [°C] 513Calore specifico [J/g*K] a 100 °C 0,23

a 20 °C stato O 1,85Conduttività termica [W/cm*K] a 20 °C stato T6 1,26Da 20 a 100°C 23 x 10-8

Da 20 a 200°C 24 x 10-8Coef. di dilatazione termica lineare [K-1]Da 20 a 300°C 25 x 10-8

a 20°C stato O 3,4Resistività [µΩcm] a 20 °C stato T6 5Modulo di elasticità [N/mm2] 71100

Tabella B.3 - Proprietà meccaniche allo stato T6

Carico rottura a trazione [N/mm2] 440Carico limite di snervamento [N/mm2] 300Allungamento percentuale 10%Durezza [HB] 118

Appendice C - Elaborazione ed analisi dei segnali e dei dati

167

APPENDICE C

Elaborazione ed analisi dei segnali e deidati

I segnali acquisiti (pressione, accelerazione, profili di rugosità) devono essere elaboratinumericamente affinchè da essi si possa ricavare una qualche informazione utile. E’possibile rappresentare i segnali in due modi equivalenti, cioè in due modi chepossiedono lo stesso contenuto informativo: nel dominio del tempo e nel dominio dellefrequenze. Entrambe le rappresentazioni presentano sia vantaggi che svantaggi [Opp99]e sono, per molti aspetti, complementari tra di loro. In generale si può affermare che unarappresentazione nel dominio delle frequenze è preferibile in quanto:

• la potenza di un segnale periodico è concentrata in punti discreti;• è possibile decomporre il segnale in diverse bande di frequenza;• il rapporto segnale/rumore può essere incrementato scegliendo una banda

appropriata;• mentre nel dominio del tempo la soluzione di equazioni differenziali richiede una

convoluzione, nel dominio delle frequenze si esegue semplicemente unamoltiplicazione;

• si possono indagare piccole non-linearità del sistema;• la Fast Fourier Trasform (FFT) rappresenta uno strumento molto potente per la

conversione dei segnali dal dominio del tempo a quello delle frequenze.

D’altro canto, un’analisi nel dominio del tempo porta ad altri vantaggi:• è molto familiare ed immediato trattare segnali nel dominio del tempo;• i metodi ricorsivi permettono possibilità di calcolo on line;• è semplice misurare la durata di un transitorio;• i metodi che operano nel dominio del tempo discreto non sono sensibili alle

caratteristiche del segnale, mentre nel dominio delle frequenze si richiede laperiodicità del segnale.

L’analisi in frequenza mette in luce caratteristiche del segnale che, nel dominio deltempo, sarebbe difficile osservare. In questa Appendice si forniscono quindi le basiteoriche per la comprensione della procedura seguita per l’analisi dei dati.


168

C.1 Trasformata di Fourier

C.1.1 La Trasformata di Fourier continuaLe operazioni eseguite per ottenere la misura di una grandezza si basano sulla capacitàdi riconoscere le proprietà dei segnali. I segnali vengono dapprima esaminati come talied in seguito, vengono elaborati (cioè vengono applicate ad essi trasformate funzionali),per ricavare le proprietà che li caratterizzano. La Trasformata di Fourier è unostrumento utile per analizzare un segnale nel dominio delle frequenze. Come accennatoin precedenza infatti, un processo fisico può essere descritto nel dominio del tempotramite una funzione complessa continua h(t), oppure nel dominio delle frequenze dauna funzione complessa H(f), funzione della frequenza f.Se t è misurato in secondi, allora f è misurata in cicli per secondo (Herzt [Hz]); se t èmisurato in metri, allora f è misurata in cicli per metro ([1/m]). Il processo può quindiessere descritto da una sequenza di numeri complessi (modulo e fase) con f che varia tra(-∞, +∞). Allora talvolta può essere utile pensare ad h(t) e H(f) come a duerappresentazioni della stessa funzione.

C.1.1.1 DefinizioneSia data una funzione h(t) continua nel tempo, di durata limitata τ; la trasformata diFourier, che permette di legare il dominio del tempo a quello delle frequenze, è data da:

dtethfH ift∫+∞

∞−

⋅= π2)()( (1)

La trasformata inversa (antitrasformata), che permette di ritornare al dominio del tempo,partendo da quello delle frequenze, è data da:

dfefHth ift∫+∞

∞−

⋅= π2)()(

La H(f) viene definita “Densità Spettrale” di frequenza del segnale h(t) di duratalimitata -τ ≤ t ≤τ .

C.1.1.2 Alcune proprietà della Trasformata di FourierLa Trasformata di Fourier è un’operazione lineare, pertanto valgono le due seguentiproprietà:


169

La Trasformata di una somma di due funzioni è uguale alla somma delle rispettivetrasformate.

)()())()(( 2 fGfHdtetgth ift +=⋅+∫+∞

∞−

π

La Trasformata del prodotto di una costante per una funzione è uguale al prodotto dellacostante per la Trasformata della funzione stessa.

)()( 2 fHadtetha ift ⋅=⋅⋅∫+∞

∞−

π

Si possono inoltre dimostrare le seguenti relazioni che legano il dominio del tempo aquello delle frequenze.

Dominio del tempo Dominio delle frequenze

h(at) )(1afH

a Riscalamento nel tempo

)(1bth

b H(bt) Riscalamento nellefrequenze

h(t-t0) 02)( iftefH π Traslazione nel tempo

02)( ifteth π H(f-f0) Traslazione nelle frequenze

Esistono dei casi in cui il calcolo della H(f) può essere semplificato in funzione del fattoche h(t) abbia solo parte reale o immaginaria, oppure sia pari (cioè h(t) = h(-t)) o dispari(cioè h(t) = -h(t)). Si riportano, di seguito, alcuni casi notevoli:

Se …… ….allora….h(t) è reale *

)()( fHfH =− (3)h(t) è immaginaria *

)()( fHfH −=−h(t) è pari H(f) è parih(t) è dispari H(f) è disparih(t) è reale e pari H(f) è reale e parih(t) è reale e dispari H(f) è immaginaria e disparih(t) è immaginaria e pari H(f) è immaginaria e parih(t) è immaginaria e dispari H(f) è reale e dispari

3 Il simbolo * sta ad indicare il coniugato di un numero complesso.


170

Date due funzioni del tempo h(t) e g(t) si possono introdurre due operazioni diparticolare interesse: la convoluzione e la correlazione.

C.1.1.3 Il teorema di convoluzioneSi definisce convoluzione,indicata come h*g, l’integrale:

dttghgh ∫+∞

∞−

−⋅= )()(* ττ

Si noti che h*g risulta essere una funzione del tempo e che h*g = g*h.

Il teorema afferma che la convoluzione di due funzioni del tempo, nel dominio dellefrequenze è data, semplicemente, dal prodotto delle rispettive trasformate di Fourier:

h*g = H(f) G(f)

C.1.1.4 La correlazioneSi definisce correlazione di due funzioni l’integrale:

τττ dgthtRhg ∫+∞

∞−

⋅+= )()()(

La correlazione è funzione di t, che viene definito lag.

Si può dimostrare che risulta:

)()( * fGfHRhg ⋅=

Si definisce autocorrelazione la correlazione di una funzione con se stessa.

E’ possibile dimostrare che vale la relazione:

2)( fGRgg =


171

C.1.1.5 Potenza di un segnale: il teorema di ParsevalSi definisce Potenza Totale di un segnale l’integrale:

dtthalePotenzaTot ∫+∞

∞−

= 2)(

Si può dimostrare che la Potenza Totale è uguale sia nel dominio del tempo che inquello della frequenza. Per cui:

∫∫+∞

∞−

+∞

∞−

== dffHdtthalePotenzaTot 22 )()(

Nel caso si fosse interessati solamente all’intervallo di frequenze positive (0, +∞) si puòdefinire la “Densità di Potenza Spettrale” (o “Spettro di Potenza”) della funzione h(t)come:

22)()()( fHfHfPaleenzaSpettrDenistàPot hh −+== 0 ≤ f ≤+∞

In virtù delle proprietà precedentemente elencate, si dimostra che, se h(t) è una funzionereale, si ottiene:

2)(2)( fHfPhh = 0 ≤ f ≤+∞

Si può affermare che, se h(t) è pari, la funzione di autocorrelazione è l’antitrasformata (ameno di un fattore 2) dello spettro di potenza.

C.1.2 La Trasformata di Fourier per una serie discreta di daticampionati

C.1.2.1 IntroduzioneUn generico segnale h(t) varia nel tempo in modo continuo. Per acquisire tale segnaletramite calcolatore, però, è necessario effettuare un campionamento nel tempo, ossiadiscretizzare il segnale rilevandone il valore in istanti di tempo determinati. La funzioneh(t) diviene, così, una sequenza discreta di valori.

C.1.2.2 Il teorema del campionamento ed il fenomeno dell’aliasingSi consideri una funzione h(t) campionata ad intervalli uguali. Sia T l’intervallo dicampionamento, ossia la distanza tra due campioni successivi; in tal modo la sequenzadei valori campionati è:

hn(t) = h(nt) n = ….-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …..


172

Il reciproco di T è chiamato frequenza di campionamento fs ed è misurata in Hertz(campioni al secondo). Dato un qualunque intervallo di campionamento T, esiste unafrequenza, detta frequenza critica di Nyquist fN, data da:

sN fT

f21

21

==

La frequenza fN è importante per due motivi principali:

a) il primo è relativo al Teorema di Nyquist (Teorema del Campionamento), per cui seuna funzione continua h(t), campionata ad un intervallo T, appare essere limitata in unabanda di frequenza inferiore a fN , cioè H(f) = 0 per tutte le frequenze maggiori di fN ,allora la h(t) è completamente determinata dai suoi campioni hn. Infatti la h(t) èricavabile esplicitamente dalla formula seguente:

)())(2sen(

)(nTt

nTtfhTth N

nn −

−⋅= ∑

+∞

−∞= ππ

Per esempio, se una funzione continua h(t) venisse filtrata da un filtro passa basso, talefunzione potrebbe essere completamente ricostruita campionando ad una frequenzamaggiore o uguale a due volte la frequenza di taglio.

b) Se invece, la funzione continua h(t) non risulta essere limitata in una banda difrequenza minore della frequenza critica di Nyquist, ne deriva che tutta la densitàspettrale, che giace al di fuori dell’intervallo -fN ≤ f ≤ fN , risulta essere spostataall’interno dell’intervallo stesso. Questo fenomeno, detto di aliasing, vienerappresentato nella figura seguente.

Figura C.1 – Fenomeno dell’aliasing


173

Risulta impossibile eliminare la densità di potenza aliased una volta che si è campionatoil segnale. L’unico modo che si ha a disposizione per evitare il fenomeno dell’aliasing è:• avere un segnale limitato in banda di frequenza, oppure, filtrare con un filtro passa

basso il segnale, quindi:• campionare ad una frequenza sufficientemente elevata per avere almeno due punti

del ciclo della frequenza maggiore presente nel segnale.

Se una funzione continua h(t) è stata correttamente campionata basta osservare che lasua Trasformata di Fourier sia nulla al di fuori dell’intervallo (-fN, , fN ) dove fNcorrisponde alla frequenza di Nyquist ed è pari alla metà della frequenza dicampionamento. Praticamente, lo spettro di h(t) deve tendere a zero al tendere dellafrequenza a fN . Se così non fosse, ci sarebbero forti possibilità che le componenti al difuori di (-fN, , fN ) vengano traslate all’interno dell’intervallo critico.

C.1.3 La Trasformata di Fourier discretaLa trasformata di Fourier di una funzione può anche essere stimata a partire da unnumero finito di suoi dati campionati [Str88]. Si supponga di avere N campioni dellafunzione h(t):

hk = h(tk), tk = kt, k = 0, 1, 2, ….., N-1

ottenuti campionando la h(t) ad una frequenza

Tf s

1=

Si supponga, per semplicità, che N sia pari. Come accennato in C.1.1 la funzione h(t) è,in genere, complessa; pertanto gli hk appartengono al campo dei numeri complessi. Siala h(t) diversa da zero solo nell’intervallo in cui si sono presi gli N campioni, cioè:

h(tk) k= 0, 1, ….Nhk =

0 altrove

Se invece h(t) è periodica, si imponga che gli N campioni rappresentino un periodo dellah(t) stessa, cioè che:

hn = h(tk + Ntk) 0 ≤ k ≤ N-1 -∞ ≤ N ≤ +∞Con N numeri in input non si potranno che stimare al massimo N numeri indipendenti;si evita allora di stimare la Trasformata di Fourier in tutto l’intervallo continuo difrequenza (-fN , fN ), ma la si calcola solo per i valori discreti di frequenza:

NTnfn = 2

,....2

NNn −=


174

I valori estremi di n corrispondono ai limiti superiore ed inferiore dell’intervallo criticodi Nyquist; pertanto,

-fN ≤ f ≤ fN

Si noti che, in realtà, questi sono N+1 valori; da ciò si evince che solo i valori agliestremi non sono indipendenti (infatti sono uguali), mentre tutti gli altri lo sono.Si approssimi ora l’integrale (1) con una somma discreta di valori:

∑∑∫−

=

−

=

+∞

∞−

=≈⋅=1

0

221

0

2)()(N

k

Nnf

ktf

N

kk

titn

nknn ehTTehdtethfH

πππ

Si definisce “Trasformata di Fourier discreta” la sommatoria:

∑−

=

=1

0

2N

k

Nnf

knnehH

π

La relazione che lega la Trasformata di Fourier discreta, di un insieme N di valori, allaTrasformata continua, può essere allora espressa come:

nn THfH =)(

C.1.4 Lo spettro di frequenzaLo spettro di frequenza è una rappresentazione, equivalente a quella temporale, delleinformazioni contenute in un segnale. L’idea base dell’analisi spettrale è determinare ilcontenuto in frequenza di un segnale, cioè dato un segnale, si vogliono determinare lefrequenze e le relative ampiezze caratteristiche. Si è visto come, nel caso h(t) siacontinua, la H(f) venga definita “densità di potenza spettrale”.

Nel caso invece di una sequenza discreta di dati, la H(fn) si definisce Spettro difrequenza; in tal caso, lo spettro ha forma discreta ed è costituito da un numero finito din righe. Dalle proprietà elencate nel Paragrafo C.1.1.2, si può dedurre come lo spettro diuna funzione reale sia simmetrico in modulo. Si potrebbe anche dimostrare come ilmodulo dello spettro tenda a zero al crescere della frequenza per 0 ≤ f ≤ |fN| .

Finora si è supposto che n vari tra –N/2 e +N/2; si può facilmente osservare, però, che laHn è periodica di periodo N cioè H –n = H N-n.


175

Si potrebbe allora pensare che n vari tra 0 ed N-1. Allora si ottiene che n e k varianonello stesso intervallo (0, 1, …., N-1) per cui la trasformazione di N numeri complessi hkin N numeri complessi Hn è maggiormente intuibile.

Con questa convenzione si noti che la frequenza f = 0 corrispoonde ad n = 0, lefrequenze positive 1 ≤ f ≤ fN corrispondono all’intervallo 1 ≤ n ≤ (N/2)-1, mentre lefrequenze negative - fN ≤ f ≤ -1 all’intervallo (N/2)+ 1 ≤ n ≤ N-1.Il valore n = N/2 corrisponde ad entrambe le frequenze f = fN ed f = -fN.L’antitrasformata di Fourier permette di calcolare gli hk a partire dagli Hn.

∑−

=

−=

1

0

21 N

n

Nnik

nk eHN

hπ

La forma discreta del teorema di Parseval assume la forma di:

21

0

1

0

2 1 ∑∑−

=

−

=

==N

nn

N

kk H

NhalePotenzaTot

2* )(1)()(1nnn fH

NfHfH

NaleenzaSpettrDensitàPot ==

Il grafico dei valori di densità spettrale in funzione della frequenza viene definito“Periodogramma”.

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