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  • 3 Polinomios

    62Unidades didcticas Matemticas orientadas a las enseanzas acadmicas 3. ESO

    E l lgebra tiene una gran presencia como contenido matemtico en la Educacin Secundaria. En particular, en este curso se trabajan diversos aspectos del lenguaje algebraico: las letras con significado algebraico (variables), las expresiones algebraicas y sus operaciones, las ecuaciones lineales y cuadrticas, los procesos de pensamiento algebraico y la resolucin de problemas. As como ciertos aspectos del conocimiento numrico que constituyen la base para la aritmtica generalizada, es decir, aquellos conocimientos que facilitan la transicin del pensamiento numrico al algebraico. Las aproximaciones que se tratan en esta unidad son: la generalizacin de patrones numricos y geom-tricos, el paralelismo entre las leyes que gobiernan las relaciones numricas y las propiedades de las operaciones con expresiones algebraicas y la modelizacin de fenmenos fsicos y matemticos. Es importante para la comprensin progresiva del lgebra la destreza aritmtica, ya que las primeras experiencias con el razonamiento algebraico se corresponden con la aritmtica generalizada. Por ello parte de los contenidos expuestos en la unidad irn acompaados de ejemplos numricos con el fin de que el estudiante infiera la similitud entre ambos procesos.

    Un paso clave en la modelizacin matemtica es la identificacin y designacin de las variables seguido del establecimiento de las relaciones formales entre las mismas, para lo que resulta imprescindible la manipulacin de las expresiones simblicas que muestra las propiedades del sistema modelizado y permite obtener nuevos conocimientos sobre el mismo. Finalmente se requiere la interpretacin y aplicacin de los resultados obtenidos con el modelo algebraico. A lo largo de la unidad aparecen ejemplos que parten de problemas extrados de situaciones cotidianas, de otras ciencias y de contextos sociales, y cuya resolucin pasa por la traduccin y modelizacin algebraica.

    En la mayora de las actividades propuestas el alumnado trabajar varias competencias al mismo tiempo.

    Comunicacin lingstica (CL) El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y regularidades. A medida que se desarrolla este razonamien-to, se va progresando en el uso del lenguaje y el simbolismo necesario para apoyar y comunicar el pensamiento algebraico.

    Competencia matemtica y competencias bsicas en ciencia y tecnologa (CMCT)En los problemas incluidos en la unidad encontramos elementos tericos que suponen el inicio de una reflexin sobre la estructura algebraica de los conjuntos y de las operaciones con sus elementos. Todo ello contribuye al desarrollo de la competencia matemtica.

    Competencia digital (CD)El uso de las nuevas tecnologas proporciona una alternativa que suaviza el paso del pensamiento numrico al pensamiento algebraico a travs de una propuesta de aula que permita al alumnado, mediante situaciones problemticas pre-algebraicas, poner en prctica el conocimiento aritmtico que posee a la vez que se familiariza con el leguaje algebraico.

    Competencias sociales y cvicas (CSC)Propiciar experiencias con procesos de generalizacin y bsqueda de patrones ayuda a adquirir conocimientos que permitan comprender y analizar de manera crtica modelos y pautas comunes que se presentan en la vida diaria. En la seccin de Matemticas vivas se modelizan los procesos de seleccin de personal mediante modelos algebraicos.

    Competencia aprender a aprender (CAA)El estudio del lgebra va ms lejos del carcter puramente operativo. Ayuda a pensar, inducir, deducir, analizar, generalizar y abstraer. Contri-buye a desarrollar una amplia gama de aptitudes y competencias que constituyen pilares fundamentales para futuros aprendizajes.

    Competencia sentido de iniciativa y espritu emprendedor (CSIEE)La mayora de las ciencias recurren con frecuencia al lenguaje algebraico para expresar sus resultados. Sin embargo, la funcin informativa de las matemticas no es la nica til para el hombre que vive en sociedad. El uso de operaciones sencillas y la aplicacin de algunos algoritmos se hace necesario a menudo en situaciones laborales, sociales y comerciales.

    Competencia conciencia y expresiones culturales (CCEC)El reconocimiento de la presencia de identidades algebraicas en figuras geomtricas aporta un nuevo punto de vista a la hora apreciar y dis-frutar de diversas manifestaciones artsticas.

    El tiempo previsto para el desarrollo de la unidad es de 3 semanas, aunque deber adaptarse a las necesidades de los alumnos.

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    3Polinomios

    Unidades didcticas Matemticas orientadas a las enseanzas acadmicas 3. ESO

    ObjetivosLos objetivos que los alumnos tienen que alcanzar son:

    Emplear las expresiones algebraicas, as como sus operaciones, en distintos contextos. Realizar operaciones con polinomios. Relacionar las races de un polinomio con aquellos nmeros para los cuales el valor numrico del polinomio se anula. Factorizar polinomios empleando, entre otras, identidades notables y teorema del resto. Comprender y resolver problemas en los que es necesario el uso de polinomios. Realizar una tarea de trabajo cooperativo utilizando los polinomios y sus operaciones.

    Atencin a la diversidadPara atender las diversas necesidades que presenta el grupo el docente podr disear una organizacin flexible de los contenidos de la unidad con la inclusin de actividades de refuerzo y de ampliacin con distintos niveles de dificultad.

    Material complementarioEn el material complementario Comprende y resuelve problemas se proponen actividades para trabajar la comprensin y la resolucin de problemas relacionadas con el estudio de los polinomios. Por otra parte, el material complementario Practica+ cuenta con un repaso de los contenidos y procedimientos estudiados sobre polinomios, y se proponen nuevas actividades para repasar y afianzar dichos contenidos.

    Adems, para ayudar a los alumnos a comprender y practicar conceptos relacionados con polinomios pueden acceder a la leccin 1151 de la web www.mismates.es.

    P R O G R A M A C I N D E L A U N I D A D

    Contenidos Criterios de evaluacin Estndares de aprendizaje evaluablesRelacin de

    actividades del libro del alumno

    Competencias clave

    Expresiones algebraicas. Monomios

    1. Representar y analizar situaciones matemticas y estructuras usando smbolos algebraicos.2. Reconocer el grado y el coeficiente de un monomio.

    1.1. Modeliza situaciones empleando el lenguaje algebraico.

    2.1. Reconoce monomios semejantes. 2.2. Opera con monomios.

    1, 28, 3575, 85-88, 96

    2, 3, 794-8, 76-78, 80-84

    CLCMCTCAACSIEECCEC

    Polinomios. Valor numrico

    3. Identificar los coeficientes y el grado de un polinomio.

    4. Interpretar el valor numrico de un polinomio para un valor de la variable.

    3.1. Determina los coeficientes y el grado de polinomios.

    4.1. Halla el valor numrico de un polinomio para un nmero.

    4.2 Detecta si un nmero dado es raz de un cierto polinomio.

    10-12 Matemticas vivas 1c, 3a13, 16-18, 89, 91 Matemticas vivas1a, 3b14, 15, 19-21, 2390, 92-94, 100 Matemticas vivas 1b

    CLCMCTCAACSIEE

    Suma, resta y multiplicacin de polinomios

    5. Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.

    5.1. Efecta las operaciones bsicas con polinomios.

    24-28, 30-34, 3695, 97-99 Trabajo cooperativo

    CMCTCDCSC

    Identidades notables

    6. Deducir algebraica y geomtricamente algunas identidades notables sencillas.

    6.1. Desarrolla el cuadrado de una suma, de una diferencia y el producto de una suma por una diferencia. Realiza el proceso inverso.

    39-4353101-104 CM1

    CLCMCTCAACCEC

    Divisin de polinomios

    7. Realizar la divisin eucldea de polinomios. 7.1. Conoce y aplica la relacin entre el divisor, el dividendo, el cociente y el resto en una divisin de polinomios.7.2. Aplica el algoritmo de la divisin eucldea.

    50-52, 54, 55 106, 107 111, 11348, 49, 56, 57, 105

    CMCTCDCAA

    Regla de Ruffini 8. Emplear la regla de Ruffini en las divisiones en las que el divisor es un polinomio de grado uno.

    8.1. Aplica la regla de Ruffini. 59-64108-110, 112

    CLCMCTCAA

    Teorema del resto. Factorizacin

    9. Factorizar polinomios con races enteras.

    10. Identificar el resto de la divisin de un polinomio entre un monomio como el valor numrico correspondiente.

    9.1. Factoriza polinomios sacando factor comn y empleando las identidades notables.9.2. Reconoce los factores que proporcionan en la factorizacin de un polinomio sus races. 10.1. Aplica el teorema del resto en la factorizacin de polinomios y en la deteccin de races de un polinomio.

    37, 38 , 44-47, 5870, 74, 119-123 72, 73 124-12665-69, 71114-118127, 128

    CLCMCTCSCCAACSIEE

  • Unidades didcticas Matemticas orientadas a las enseanzas acadmicas 3. ESO

    MAPA DE CONTENIDOS DE LA UNIDAD

    2. Polinomios. Valor numrico

    4. Identidades notables

    Qu tienes que saber? Monomios Polinomios Divisin de polinomios Regla de Ruffini. Teorema del resto

    Matemticas vivasRecursos humanos Utilizacin de las expresiones

    algebraica para realizar procesos de seleccin

    AvanzaFracciones algebraicas

    Clculo mentalEstrategia para multiplicar nmeros que equidistan de una potencia de 10

    PARA EL PROFESOR

    MATERIAL COMPLEMENTARIO

    PARA EL ALUMNO

    Actividades de RefuerzoActividades de Ampliacin

    Propuesta de Evaluacin APropuesta de Evaluacin B

    Presentacin de la unidadIdeas previasRepasa lo que sabes

    Matemticas en el da a daContenido WEB. Paolo Ruffini

    1. Expresiones algebraicas. Monomios

    Vdeos. Operaciones con polinomios 1 Operaciones con polinomios 2

    3. Suma, resta y multiplicacin de polin