Tema:

Pol igonos de f recuencia.

Elaborado por:

Adr iana Mar ía Cotto Sánchez #8

Mónica Ale jandra López Ehlerman #19

Francisco Or lando Arteaga Lainez #3

El ias Manuel Quiñónez Imery #29

Grado y Sección: Pr imer Año ‘ ’D’ ’

Materia: Estadíst ica.

Docente: Hugo F lores Zelaya.

Fecha de entrega: 15 Marzo 2013

Indice

Introducción................................................................................................................................. 3

¿Qué es un poligono de frecuencia?...................................................................................... 4

Como se utilizan los poligonos de frecuencia....................................................................5

Como se construyen................................................................................................................... 6

Ventajas y desventajas............................................................................................................ 10

Ejemplos:..................................................................................................................................... 11

Introducción

En el presente trabajo hablaremos sobre los polígonos de frecuencia, enfatizando nuestros conocimientos y el de nuestros oyentes .

Los polígonos de frecuencia son unas graficas que nos permite explicar o formar un mejor concepto de lo que estamos investigando, de una mejor manera y de una forma más correcta y segura de hacerlo.

Aprenderemos a aplicar los datos de esta forma, y como esto nos puede ayudar a mantener el orden de ellos, y de una nueva forma a la que siempre hemos estado sometidos.

¿Qué es un poligono de frecuencia?

Polígono de frecuencia es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Estos histogramas emplean columnas verticales para reflejar frecuencias): el polígono de frecuencia es realizado uniendo los puntos de mayor altura de estas columnas.

El polígono de frecuencias es una gráfica de áreas que utiliza segmentos lineales conectados a puntos que se localizan directamente por encima de los valores de las marcas de clase.

Las alturas de los puntos corresponden a las frecuencias de clase, en tanto que los segmentos lineales se extienden hacia la derecha y la izquierda a una marca de clase extra en cada sentido, de manera que la gráfica inicia y termina sobre el eje horizontal.

Es decir, por tanto, podríamos establecer que un polígono de frecuencia es aquel que se forma a partir de la unión de los distintos puntos medios de las cimas de las columnas que configuran lo que es un histograma de frecuencia. Este se caracteriza porque utiliza siempre lo que son columnas de tipo vertical y porque nunca debe haber espacios entre lo que son unas y otras.

En los polígonos de frecuencia se pueden encontrar dos tipos:

• Polígonos de frecuencia para datos agrupados: Se conoce como polígonos de frecuencia para datos agrupados a aquellos que se desarrollan mediante la marca de clase que tiene coincidencia con el punto medio de las distintas columnas del histograma.Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo de un histograma.

• Polígono de frecuencias acumuladas: En el momento de la representación de todas las frecuencias que forman parte de una tabla de datos agrupados, se genera el histograma de frecuencias acumuladas que posibilita la diagramación del polígono correspondiente.Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono.

Como se utilizan los poligonos de frecuencia.

Los polígonos de frecuencia se suelen usar cuando se pretende retratar varias distribuciones distintas o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en el mismo dibujo.

El punto de más altura de un polígono de frecuencia equivale a la mayor frecuencia, mientras que el área que se sitúa debajo de la curva incluye todos los datos que existen. Cabe recordar que la frecuencia es la repetición mayor o menor de un evento, o el número de veces que un acontecimiento periódico se reitera en una unidad temporal.

Dado el valor y la utilidad que tienen los citados polígonos hay que resaltar que estos se pueden confeccionar de una manera muy sencilla y rápida.

Expresa de manera gráfica la distribución proporcional de los eventos o datos en estudio; sin embargo, éstos no deben ser más de 7 porque el análisis se vuelve excesivamente complejo, por lo que si se rebasa esta cantidad de categorías es preferible graficar a través de un Histograma.

Permite medir y analizar los datos para apoyar la toma de decisiones.

Cuando lo que se desea es resaltar las proporciones que representan algunos subconjuntos con respecto al total, es decir, cuando se está usando una escala categórica, conviene utilizar una gráfica llamada de pastel o circular.

Se utiliza para ilustrar la manera en que se distribuye el 100% de un recurso en un período específico. Los datos presentados comienzan a las 12 horas en el círculo y corren en el sentido de las manecillas del reloj; colocando el porcentaje mayor (la rebanada más amplia del pastel) junto con la siguiente más importante; y así sucesivamente, hasta la más pequeña. Apéguese a esta convención a menos que quiera ilustrar contrastes dramáticos en los porcentajes, colocando los porcentajes mayores junto con los más pequeños.

Las gráficas circulares son más fáciles de leer que las gráficas de columnas apiladas o las gráficas porcentuales. Su principal inconveniente consiste en que requieren de mucho espacio en cada página.

La máxima efectividad de un gráfico de pastel se logra a partir del cumplimiento de una serie de condiciones. El pastel debe tener una proporción acorde a la presentación que se quiera hacer, las secciones del pastel no deben ser más de siete, y ninguna debe representar menos del 5 % del total, se debe estar alerta y comprobar que las partes sumen el 100% , el tamaño de las rebanadas debe responder al porcentaje que representan (las cifras respectivas deben colocarse preferentemente en su interior), los textos necesarios pueden situarse dentro del pastel o fuera de éste (preferiblemente fuera cuando las secciones representen valores pequeños) y el color debe usarse para dar énfasis y estética.

Como se construyen.Los polígonos de frecuencias se utilizan preferentemente en la presentación de caracteres cuantitativos, y tienen especial interés cuando se indican frecuencias acumulativas. Se usan en la expresión de

fenómenos que varían con el tiempo, como la densidad de población, el precio o la temperatura.

Para construir polígonos de frecuencias, se trazan las frecuencias absolutas o relativas de los valores de la variable en un sistema de ejes cartesianos y se unen los puntos resultantes mediante trazos rectos. Con ello se obtiene una forma de línea poligonal abierta.

El polígono de frecuencias se construye a partir de una tabla de frecuencias como la siguiente:

TABLA DE PUNTOS ACUMULADOS POR UN GRUPO PARA SU EVALUACION MENSUAL

Procedimiento.

1. Trazar ejes coordenados.

2. Dividir el eje horizontal en segmentos de igual medida, señalando su punto medio y escribiendo abajo de cada uno el valor del punto medio de la clase correspondiente.

3. Dividir el eje vertical en segmentos de igual medida y colocar en cada una de las marcas las frecuencias.

NOTA: se debe dejar siempre en el eje horizontal una clase antes de la primera y otra después de la última.

Nota: Debemos obtener la marca de clase de cada intervalo. Esto es el punto medio de cada uno de los intervalos.

Lo obtenemos sumando los límites inferior y superior del primer intervalo y dividiendo el resultado entre de dos [(Li + Ui) / 2], ejemplo: el punto medio de la primera clase es : (30+39)/2 = 34.5.

4. Marcar los puntos de intersección de cada punto medio de clase con su frecuencia respectiva.

5. Unir con segmentos, en forma consecutiva, los puntos de intersección incluyendo el punto medio de la clase anterior a la primera y el punto medio de la clase posterior a la última.

Un polígono de frecuencias es la gráfica que se obtiene al unir en forma consecutiva con segmentos los puntos de intersección entre los puntos medios de cada clase y su frecuencia, incluyendo el punto medio anterior a la primera clase y el punto medio posterior a la última clase (el polígono de frecuencias debe iniciar y terminar en el eje X)

Ventajas y desventajas.

Ventajas de los polígonos de frecuencias

• Es más sencillo que su correspondiente histograma.

• Traza con más claridad el perfil del patrón de datos.

• Se vuelve cada vez más liso y parecido a una curva conforme aumentamos el número de clases y el número de observaciones. Un polígono alisado mediante el aumento de clases y de puntos de dato se conoce como curva de frecuencias.

Desventajas

• No refleja, como el histograma, la relación de los rectángulos con la frecuencia de la clase.

• Requiere crear una clase inicial y una final con frecuencia igual a cero.

• Tiene limitaciones en cuanto a ser utilizado para representar todo tipo de variables.

• Su impacto visual es limitado con escalas de medición pequeñas.

Ejemplos:

Las temperaturas en un día de otoño de una ciudad han

sufrido las siguientes variaciones:

Hora Temperatura.

6 7º

9 12º

12 14º

15 11º

18 12º

21 10º

24 8º

Ejemplo de ‘’Polígonos de frecuencia para datos agrupados’’:

El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

Ci Fi Fi

(50, 60) 55 8 8

(60, 70) 65 10 18

(70, 80) 75 16 34

(80, 90) 85 14 48

(90 ,100) 95 10 58

(100, 110) 110 5 63

(110, 120) 115 2 65

65

Ejemplo de ‘’Polígono de frecuencias acumuladas’’:

Si se representan las frecuencias acumuladas de una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas o su correspondiente polígono .