Polarização de Ondas Electromagnéticas
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Polarização de Ondas Electromagnéticas
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Polarização de Ondas Electromagnéticas
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Polarização
• Comportamento temporal do vector campo eléctrico num ponto fixo do espaço
• Exemplo: onda plana e uniforme a propagar-se segundo Z
^
~y
^
~x~~
^
~y
^
~x~~
yHxHH
xExEE
• nulos onda polarizada linearmente em ,
respectivamente.
x
__
y
__
EeE^
~
^
~yemex
• ≠ 0 e em fase O campo eléctrico resultante tem uma direcção que
faz com o euxo dos xx:
x
__
y
__
EeE
x
__
y
__
E
Etgarc
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• não estão em fasex
__
y
__
EeE
a
^
~
^
~
__
~0
a
^
~
^
~
__
~0
2a
2y
2x
^
~y
^
~x
^
~
^
~a
~
a
^
~
^
~
__
~0
air
ir~
iri~r~
__
0~
jkz
0
__
~
__
~
EyjxE
EyjxE
EEE
yExEtsinytcosxEt,oE
EyjxE
EEE)a
tsinEtcosEt,oE
reaisE,EEjEE
eEZE
Num ponto qualquer do espaço (z=0):
Polarização circular (esquerda)
Polarização circular (direita)
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Polarização elíptica
1B
E
A
E
yExEtsinytcosAxt,oE
ByjAxE
BE,AE)b
2
2y
2
2x
^
~y
^
~x
^
~
^
~~
^
~
^
~
__
~
rr
A polarização fica completamente especificada pela orientação e pela razão
entre os eixos da elipse, e pelo sentido segundo o qual a ponta do vector
campo eléctrico se move na elipse.
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Polarização de Ondas Planas
• A polarização descreve o comportamento no tempo do vector campo eléctrico
num dado ponto do espaço.
• .
Onda linearmente polarizada segundo x.
• Sobreposição de 2 ondas linearmente polarizadas
2coscos, 20
^
~10
^
~
__
~
20
^
~2
^
~2
__
~
10
^
~1
^
~1
__
~
kztEykztExtzE
eEjyZEyE
eExZExE
jkZ
jkZ
^
~
__
~xEE x
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1020
1020
2
10
1
2
20
2 1,0,0
EE
EE
E
tE
E
tE
• A onda apresenta polarização elíptica
• A onda apresenta polarização circular
• Em Z=0
tsinEytcosExt,oEt,zE 20
^
~10
^
~
^
~
__
~
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Polarização circular
E10 = E20 = E0t
tE
tEtg
),0(
),0(
1
21 (valor instantâneo)
~E roda com velocidade angular no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio
Onda com polarização circular direitajkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()(
jkzeEyjxzE 0
^
~
^
~
_
~)()( Onda com polarização circular esquerda
Polarização linear
E1(z) e E2(z) em quadratura no espaço e em fase no tempo
tEyxtE cos)(),0( 0
^
~
^
~~
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• Difusão AM: polarização vertical• TV: polarização horizontal• Telemóveis: polarização circular direita
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Energia
• As ondas electromagnéticas
transportam energia electromagnética
• Meios simples ε, μ, σ não variam no tempo
t
D.EH.EJ.E
t
DHJ
t
DJH
t
BJE
~
~~~~
~
~~
~
~~
~
~~
Sf V
dVEdVHEt
dSHE 222
~~~ 2
1
2
1.
Energia armazenada nos campos eléctricos e magnéticos no volume V.
Energia ohmica dissipada em V
• Princípio de conservação da energia
V
^n~
Sf
^
~~ndSdS
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Vector de Poynting
fS ~~~
ds.HE
• Fluxo de potência electromagnética através de Sf calculada pelo fluxo do vector
de Poynting
~~~HES
0 ~~~~~~~~
~~
'
~
...VSf Sf
dVFdSHEdSFHE
FSS
• Não é possível saber onde “está” a energia.
• densidade superficial de potência electromagnética?~S
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Energia Potencial
Sabe-se a energia potencial total mas a “distribuição” da energia não se pode
conhecer.
• .Energia electromagnética
É uma medida do fluxo de potência electromagnética por unidade da área num
dado ponto P.
~~~HES
h
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Fluxo de Potência Electromagnética numa Onda Plana Uniforme
zjx eExzExzE )(
0
^
~
^
~
_
~)()(
zjzeeExtzE 0
^
~~),(
zjeZj
jZ
)(0^
~
^
~
_
~)()( zzjz
y eeZ
EyzHyzH
)cos(),( 0^
~~z
z zteZ
EytzH
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zzz
tje
tje
tje
tje
tje
zteZ
Ez
ezHRezER
tzHtzEtzS
ezHzERezHRezER
22coscos2
)()(
,,,
)()()()(
220
^
~
__
~
__
~
~~~
__
~
__
~
__
~
__
~
• Vector de Poynting operação não linear
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Valor médio da densidade de potência transmitida pela onda electromagnética
( T - período da onda)
Densidade de potência média numa onda plana e uniforme
zzT
médioe
Z
EzdttzS
TzS cos
2),(
1)( 2
20
^
~0 ~
_
2
T
_ _
~ ~
1( ) ( *)
2médio eS z R E xH