1. Pengertian Barisan Bilangan

Pada sebuah gedung bioskop kursi paling depan

jumlahnya adalah 10, kursi di belakangnya

adalah 12, 14 dan begitu seterusnya sampai

kepada kursi yang paling belakang.

Jika kita tulis dengan barisan bilangan sebagai-

berikut :

10, 12, 14, …

a. Pola bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9, …)

1

3

5

7

9

2

2

2

2

2

o Pola bilangan diatas berbentuk persegi dimana luasnya

adalah (sisi) sehingga :

bilangan pertama (ke- 1) yaitu 1, jumlah 1 luas 1 = 1

bilangan ke- 2 yaitu 3, jumlah 1 + 3=4 luas 4 = 2

Bilangan ke – 3 yaitu 5 jumlah 1 + 3 + 5 =9 luas 9 = 3

bilangan ke n jumlahnya = 1+3+5+………………+ 2n - 1 = n

Maka diperoleh jumlah n suku pertama pola bilangan

ganjil adalah n

Bilangan asli ganjil ke – n adalah 2n - 1

o Pola bilangan diatas berbentuk persegi panjang dimana luasnyaadalah (panjang x lebar) sehingga :

o bilangan pertama (ke- 1) yaitu , jumlah 2 luas 2 = 1(1+1)

o bilangan ke- 2 yaitu 4, jumlah 2 + 4 = 6 luas 6= 2(2+1)

o Bilangan ke–3 yaitu 6, jumlah 2 + 4 + 6 = 12 luas 12 = 3(3+1)

o bilangan ke n jumlahnya = 2 + 4 + 6 ..………………… = n(n+1)

o Maka diperoleh jumlah n suku pertama pola bilangan genap adalahn(n+1)

o Bilangan asli genap ke – n adalah 2n

c. Pola bilangan 2, 6, 12, 20, … disebut pola bilangan persegi panjang

2

4

6

8

Contoh soal dan pembahasan

1. Tentukanlah jumlah dari :

a. 10 bilangan asli genap pertama

b. 15 bilangan asli ganjil pertama

Jawab :

a. Jumlah 10 bilangan asli genap pertama = 10(10+1)

= 110

b. Jumlah 15 bilangan asli ganjil pertama = 15

2. Tentukanlah jumlah dari bilangan ganjil 1 s/d 111

Jawab : bil. Ganjil ke – n = 2n – 1 = 111

2n = 112

n = 56

maka jumlah bil. Ganjil 1 s/d ke – 56 = 56 = 3.136

2

2

d. Pola Bilangan Segi tiga PascalSeseorang berjalan dari suatu tempat menuju banyaktujuan seperti terlihat pada gambar di bawah ini :

Dari gambar disamping didapat :A

B C

D E F

G H I J

K L M N O

Perjalanan dari

BanyakJalan

A ke B

A ke C

A ke D

A ke E

A ke F

A ke G

A ke H

A ke I

A ke J

Perjalanan dari

BanyakJalan

A ke K

A ke L

A ke M

A ke N

A ke O

1

1

1

2

1

1

3

3

1

1

4

6

4

1

Dari uraian di atas didapat aturan Pola Bilangan SegiTiga Pascal :

baris 1, jumlah 1 = 2

baris ke 2, jumlah 2 = 2

baris ke 3, jumlah 4 = 2

baris ke 4, jumlah 8 = 2

baris ke 5, jumlah 16 = 2

………………………. Baris ke – n jumlahnya =

Pola bilangan segi tiga Pascal diatas dapat digunakanuntuk menentukan koefisien pangkat banyak suku dua :

(a+b) = 1.a b0+ 2.a 2-1b0+1 + 1.a 2-2b 0+2 = a + 2ab + b

(a+b) = 1.a + 3.a b + 3.ab + 1.b

= a + 3a b + 3ab + b

1

1 1

1

1

1

1

1

1

2

3 3

4 6 4

1-1

2-1

3-1

4-1

5-1

2n-1

2 2

3 3 2 2 3

2

3 32 2

Contoh 1 :

Tentukan hasil pemangkatan ( 2x – 3y )4

Jawab :

Ingat : Koofesien suku

dua berpangkat 4 =

1 4 6 4 1

(2x – 3y)4 = 1.(2x)4(-3y)0 + 4(2x)4-1(-3y)0+1 + 6(2x)4-2(-3y)o+2+ 4(2x)4-3(-3y)0+3 +

(2x)4-4(-3y)0+4

=1.16x4.1 + 4(2x)3 (-3y)1 + 6(2x)2(-3y)2 + 4(2x)1(-3y)3 + (2x)0(-3y)4

=1.16x4.1 + 4.8.x3 .-3y + 6.4x2 . 9y2 + 4.2x . -27y3 + 1 . 81.y4

=16x4 - 96x3y + 216x2y2 - 216x y3 + 81y4

e. Pola Bilangan Fibonacci

Himpunan bilangan fibonacci {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ….}

Pola :

1. Tuliskan angka 1, 1 sebagai dua bilangan awal

2. Jumlahkan dua bilangan berurutan terus

menerus hingga diperoleh bilangan fibonacci.

Bagan pola bilangan fibonacci :

1 1 2 3 5 8 …

+ + + + + +

f. Pola bilangan pada operasi aljabar.

1. Pola bilangan jumlah dua bilangan sama dengan hasil kalinya

Contoh :

Jika n = 3, maka bilangan itu adalah :