POJĘCIE FUNKCJI
description
Transcript of POJĘCIE FUNKCJI
POJĘCIE FUNKCJIWykonała Sylwia Kozber
Funkcją (odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y) nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi ze zbioru X jednego elementu ze zbioru Y.
f: X Y
Zbiór X nazywamy dziedziną funkcji f i oznaczamy go jako Df natomiast elementy dziedziny nazywamy argumentami.
Zbiór Y nazywamy zbiorem wartości funkcji
f: X Y. Zbiór wartości oznaczamy przez f(x). Często można się spotkać także z określeniem przeciwdziedzina funkcji.
SPOSOBY OKREŚLANIA
FUNKCJI
GRAF
Różne argumenty mogą przyjmować tą samą wartość, ale tan sam argument nie może mieć dwóch różnych wartości.
WZÓR
Warto pamiętać o dziedzinie, gdyż bez prawidłowej dziedziny, funkcja nie ma sensu. Chociażby podając wzór na funkcję logarytmiczną logx(x2-1) musimy podać przedział x'ów dla których funkcja ma sens - jest określona. w tym przypadku.
TABELKAPrzyporządkowanie możemy
zapisać w tabelce w postaci:
WYKRESWykres to zobrazowanie odwzorowania f: X Y na dwu-wymiarową płaszczyznę
X, Y.
RODZAJE FUNKCJI
Funkcje monotoniczne – wartości dla kolejnych argumentów są coraz większe, mniejsze, nie mniejsze, lub nie większe
Funkcja monotonicznieniemalejąca
Funkcja monotonicznienierosnąca
Funkcja niemonotoniczna
Funkcje ograniczone – zbiór wartości jest ograniczony
np. Funkcje sinus i cosinus są ograniczone –
wszystkie ich wartości należą do przedziału [ − 1,1].
Funkcja kwadratowa g(x) = x2 jest ograniczona z dołu.
Ciąg jest ograniczony, gdyż wszystkie jego wyrazy należą do przedziału (0,1].
Ciąg 1, 2, 3, 4… choć ograniczony z dołu, nie jest ograniczony z góry, zatem jest nieograniczony.
Ciąg -1, -3, -5, -7 … nie jest ograniczony z dołu, natomiast posiada ograniczenie górne.
Funkcje parzyste i nieparzyste – wykres jest symetryczny względem osi OY (dla funkcji parzystej) bądź początku układu współrzędnych (dla funkcji nieparzystej)
Funkcja parzysta Funkcja nieparzysta
Funkcje okresowe – wartości „powtarzają się” co pewną ustaloną wartość nazwaną okresem
MIEJSCA ZEROWE FUNKCJI
Miejscem zerowym funkcji y = f(x) nazywamy tę wartość argumentu x, dla której zachodzi równość f(x) = 0.
Miejsca zerowe funkcji y = f(x) wyznaczamy rozwiązując równanie f(x) = 0, gdzie x∈Df.
Każde rozwiązanie powyższego równania należące do dziedziny, jest miejscem zerowym funkcji f.
Bardzo upraszczając można określić
miejsca zerowe jako punkty
przecięcia się wykresu funkcji f
z osią OX w prostokątnym
układzie współrzędnych.