POGLAVLJE 5

Poglavlje V Funkcije ADM i upravljanja

Strana 1 od 28

V POGLAVLJE Funkcije ADM i upravljanja

1. UVOD

Automatizacija DM je podstaknuta razvojem informacionih i telekomunikacionih tehnologija, pri emu se one koriste za unapreenje performansi DM, poveanje pouzdanosti, efikasnosti i kvaliteta usluge i poboljanje upravljanja DM. Glavni cilj ADM je ouvanje energije uz smanjenje gubitaka, vrnog optereenja i potronje. Prema IEEE-u, ADM je sistem koji omoguava distributivnoj kompaniji da daljinski nadzire, upravlja i koordinie radom komponenti DM u realnom vremenu.

Funkcije ADM (= eng. DA) se odnose na sledee oblasti:

1. DSM Demand-side management 2. Regulisanje napona i upravljanje reaktivnom snagom 3. Odreivanje cena u realnom vremenu (Real time pricing) 4. Razueno generisanje i upravljanje energy storage 5. Lociranje i dijagnostikovanje kvarova 6. Kvalitet el. energije 7. Rekonfiguracija mree 8. Restauracije mree

2. UPRAVLJANJE POTRONJOM (DEMAND-SIDE MANAGEMENT (DSM))

DSM omoguava efektne mere oblikovanja potronje u cilju smanjenja trokova eksploatacije skupih generatora uz odlaganje poveanja potrebnih novih kapaciteta. DSM takoe promovie ouvanje okoline uz odranje industrijalizacije sa minimalnim trokovima. Opcije za upravljanje potronjom su:

1. Pomeranje vrnog optereenja (peak shifting) 2. Popunjavanje perioda sa najmanjom potronjom (valley filling) 3. Smanjenje vrnog optereenja 4. Ouvanje skladinih kapaciteta (Storage conservation)

Ove opcije utiu na krivu potronje. U kontekstu funkcija ADM, DSM se deli na tri glavne kategorije:

1. Direkno upravljanje optereenjem preko sistema komunikacija (radio ili preko vodova power line carrier) kojima se alju komande od strane centra upravljanja preme potroaima i direktno upravlja potronjom, malim generatorima i akumulacijom. 2. Opcija lokalnog upravljanja optereenjem potroai sami podeavaju svoju maksimalnu potronju pomou raznih ureaja kao to su tajmeri, termostati, razni ureaji za grejanje i hlaenje itd. 3. Distributivno upravljanje optreenjem Kompanija upravlja potronjom preko slanja cena u realnom vremenu (real time prices)

Koristi od smanjena trokova (cost benefits) upotrebom opcija direktne kontrole su brojni:

Smanjenje vrnog optereenja a time i kapitalnih ulaganja


Strana 2 od 28

Integrisano planiranje u cilju najmanjih trokova Upravljanje u vanrednim okolnostima vanredna stanja/preoptereenja Automatsko upravljanje Potpuni nestanak napona Dugorona stabilnost Tekua rezerva Dispeing u normalnim okolnostima Smanjena optereenja elemenata mree Ukljuenje nakon nestanka napona i njegovog ponovnog javljanja (Cold load pick-up)

Ogranienja koja se mogu predvideti u primeni opcija za realizaciju DSM-a:

1. Tehnoloka Zavise od korienja naprednih komunikacionih tehnologija za merenje na daljinu, naplatu i lokalno upravljanje i menadment energijom

2. Ekonomska ogranienja Zavise od direkne finansijske koristi, i ostalih poslovnih filozofija 3. Drutvena ogranienja Motivacija je da DSM pospeuje energetsku efikasnost i ouvanje okoline.

Ogranienja mogu zavisiti od toga koliko je kompanija posveena smanjenju trokova u elektrenergetskom sistemu

4. Politika i institucionalna ogranienja DSM dosta zavisi od Vlada, proizvoaa opreme i podrke od strane institucija.

2.1. Izazovi modelovanja i metodologija DSM-a Nekoliko istraivaa na polju DSM-a predlae i da se strana kupca ukljui u modele. Sadanji modeli podrazumevaju da zahtevano optereenje nije vie fiksiran parametar ve da je ta tranja smanjena uz odreene trokove, to zavisi od DSM. Ukupni trokovi, koji ukljuuju i trokove DSM su smanjeni to se postie najboljom kombinacijom proizvodnje i smanjenja potronje. Analiza DSM se vri pomou dnevnih krivih optereenja ili nekom od matematikih tehnika programiranja. Realizacija DSM-a poiva na vie naprednih tehnika i studija samog sistema. Izazovi pri modelovanju DSM su:

1. Uz korienje trenutnih opcija za load-management, sa smanjenjem zahteva za aktivnom snagom dolazi i do smanjenja reaktivne snage to se moe prevazii ukljuenjem itavog EES-a u model DSM

2. Tanost modela zavisi i od njegove sposobnosti da prepozna vremenske aspekte korienja (time of use) kogeneracije i drugih postrojenja. Ovo predstavlja veoma veliko optereenje raunarskih sistema zbog velikog broja komandi u svakom voru potronje za potrebe DSM.

3. Optereenje raunarskih sistema za proraune optimalnih tokova snaga (optimal power flow - OPF) i ukljuenja generatora (unit commitment - UC) smanjuju mogunosti za visokoefikasne raunarske algoritme osim ako ne doe do znaajnih poboljanja.

4. Korienje naprednih raunarskih tehnika kao to su ANN, ekspertski sistemi ili heuristike eme kao to je evolucionarno programiranje u oblasti OPF i UC moglo bi biti proireno i na DSM, to bi obuhvatalo: Dinamiki OPF sa ukljuenim dinamikim ogranienjima i ogranienjima mree Nelinearno programiranje za optereenja vezana za rashladne i grejne sisteme (air conditioning)

u domainstvima Tradicionalne optimizacione metode.


Strana 3 od 28

2.2. Konceptualni pregled metodologija koje se primenjuju u studijama DSM

DSM se sprovodi u sledea etiri osnovna koraka:

Korak 1: Identifikacija DSM-a i njegovih karakteristika kao ulaznih podataka za automatizovani proces Korak 2: Prikupljanje velikog broja podataka vezanih za trokove ivotnog ciklusa, to obuhvata cenu sauvane energije i cenu snage Korak 3: Identifikacija karakteristika DSM-a u kontekstu vremenske i upravljake dimenzije upravljanja Korak 4: Identifikacija specifinih zahteva prema distributivnoj kompaniji od strane korisnika to ukljuuje i trokove instalacije sistema za nadzor.

3. U-Q REGULACIJA (VOLTAGE/VAR CONTROL)

Regulacija napona i ukljuenje kondenzatora su efikasne mere za smanjenje gubitaka, poboljanje naponskih prilika, smanjenje trokova odravanja i poboljanje pouzdanosti i kvaliteta elektrine energije itavog sistema. U-Q regulacija uzima u obzir viefazni, neuravnoteeni sistem, rezuenu generaciju i upravljaku opremu u velikom sistemu. U okviru ADM, U-Q regulacija mora biti u tesnoj povezanosti sa problemima planiranja kao to su npr. odluke o ugradnji novih kondenzatora uzimajui u obzor analizu odnosa trokovi-korist (cost-benefit).

3.1. Metode U-Q regulacije u okviru ADM

U prolosti su razvijene sledee metode U-Q regulacije:

1. Razdvojena formulacija sa problemom linearnog regulatora napona i problemom ukljuenja kondenzatora koji se mogu reavati uzajamno uz pomo linearne ili nelinearne optimizacije.

2. Metoda bazirana na optimalnim tokovima snaga i upravljanju reaktivnom snagom sa ciljem da se smanje gubici pronalaenjem optimalnih lokacija za ugradnju kondenzatora.

3. Metoda koja se bazira na linearnom programiranju i kojom se postie smanjenje gubitaka pronalaenjem optimalnog poloaja regulacione sklopke energetskih transformatora i injektovanja reaktivne snage

4. Metoda bazirana na rekurzivnom linearnom programiranju 5. Nekoliko metoda koje se baziraju na lineranom proraunu tokova snaga pri emu se celokupni

problem razdvaja na problem ukljuenja kondenzatora (master) i problem rada kondenzatora (slave) ime se dobije raspored ukljuenja, itd.

3.2. Pregled metoda za U-Q regulaciju

1. Problem U-Q regulacije se moe reiti uz pomo optimizacionih metoda i inteligentnih sistema ili njihovih hibrida.

2. Optimizacija uz pomo linearnog progamiranja, nelinearnog programiranja, kao i meovitog celobrojnog programiranja (mixed-integer) sa principom dekompozicije celokupnog problema Prorauna optimalnih tokova snaga.

3. Mogue reenje za U-Q regulaciju u budunosi mogu biti razne kombinacije Evolutionary programiranja baziranog na pravilima (Rule-based evolutionary programming) i prorauna optimalnih tokova snaga baziranih na efikasnim algoritmima.


Strana 4 od 28

3.3. Modelovanje opcija U-Q regulacije

Regulacija reaktivne snage (Var control) se modeluje kao kompleksan, nelineran kombinatorni problem velikih dimenzija. Odluka o ukljuenju kondenzatora mora biti modelovana kao diskretna vrednost. Redosled ukljuenja po mestu i obimu mora biti pravilno modelovan za dati metod optimizacije.

3.4. Formulacija problema U-Q regulacije

Radi poveanja efikasnosti datih u dole navedenim zahtevima, ovde je integralno posmatrana U-Q regulacija sa menadmentom optereenja (load management).

1. Trokovi na strani potroaa usled nestanka napajanja

Minimalni trokovi ispada =

Gde je: Xik = nivo smanjenja raspoloivosti optereenja tipa k na sabirnicama i (u MW r.j.) PCki = maksimalno smanjenje raspoloivosti snage tipa k na i-toj sabirnici (u MW r.j.) CCk = Cena smanjenja raspoloivisti snage na strani potroaa (u novanim jedincama/MW r.j.)

2. Minimizacija gubitaka

3. Balansiranje optereenja:

Gde su: Pij , Qij = snaga kroz granu i-j (u r.j.) Vi = napon sabirnica i (r.j.)

4. Viestruka kriterijumska funkcija

3.5. Ogranienja koja proizilaze iz karakteristika rada samog sistema

Tok snage po grani:

gde je:


Strana 5 od 28

Tok snage po grani uzima u obzir i rekurzivnu vezu izmeu susednih vorova radijalne mree. Snage potronje PD i QD imaju takoe neprekidnu komponentu, koja predstavlja opciju za menadment optereenja (load management). Jednaina reaktivne snage takoe ima podatak o kapacitetu prekidanja - Qs.

Ogranienja po naponu i struji:

Ogranienja kod upravljanja kondenzatorom:

Ogranienja kod upravljanja raspoloivom snagom (curtailable load-control):

3.6. Metodologija

Optimizacioni matematiki problem iskazan jednainama datim u odeljku 5.3.5 spadaju u klasu nelinearnog meovito-celobrojnog programiranja. Problemi pri ovakvom proraunu mogu se izbei uz pomou hibridne vetake inteligencije, i to na sledei nain:

1. Odloeni plan (off-line plan): korienje izvodljive metode meovitog celobrojnog programiranja za reavanje jednaina iz 5.3.5.

2. Izvrenje u realnom vremenu (real time execution)

Ekspertski sistemi se koriste za optimizaciju u realnom vremenu: 1. diskretnih promenljivih (odabir ukljuenja kondenzatora, opcija menadmenta optereenjem) 2. razvoja operacija (operation development)

Metodologija koja koristi vetaku inteligenciju u realnom vremenu se realizuje u sledeim koracima:

1. Formira se baza znanja na osnovu odloenog reima (off-line mode) i koristei se optimizacionim modelom.

2. Izvodi se prikupljanje podataka u realnom vremenu na sistemu u radu i to na optereenju, mrei i njenoj topologiji (u modelu u realnom vremenu)

3. Pristupa se bazi podataka da bi se prepoznala mogua uklopna stanja (dispatch options), opcije menadmenta optereenja (load management) i mogunosti za ukljuenje kondenzatora u posebnim uslovima u realnom vremenu


Strana 6 od 28

4. Proveriti u bazi podataka pravila da li je menament optereenja i ukljuenje kondenzatora u okviru dozvoljenih granica

5. Sprovesti proraun tokova snaga da bi se proverilo da li je dolo do naruavanja ogranienja koja namee sam sistem.

4. DETEKCIJA KVARA KAO FUNKCIJA ADM (FAULT DETECTION)

Pronalaenje kvarova i njihova klasifikacija su jako vani i sa stanovita inenjera distributivne kompanije i korisnika (potroaa). Postoji dosta razliitih tipova kvarova tako da simulacioni programi ne mogu generisati sve potrebe podatke o kvaru. Ako se nestanak napona ne izbegne blagovremeno trokovi mogu biti jako veliki.

Konvencionalni pristup pronalaenju kvarova temelji se na principu ''ta ako'', tj. na osnovu toga ta se deava ako se javi neki od kvarova ime se pronalazi mesto kvara i opisuje teta nastala njegovom pojavom. Meutim, ako bi se potencijalni kvar mogao otkriti ranije upotrebom nekog od sistema rane detekcije i pre njegovog nastanka mogla bi se dosta smanjiti verovatnoa nestanka napajanja. Funkcije za donoenje odluka u vezi sa ovim problemom koriste relevantne informacije nastale kao proizvod neke od tehnika detekcije ime se mogu odabrati odgovarajue upravljake akcije.

U nastavku su date najee koriene metode:

1. Tehnika zasnovana na nizu viih harmonika

Ovde se koristi trei i peti harmonik struje kvara nakon frekfentne analize nesimerinih kvarova. Na osnovu izmerene nesimetrinosti i uporeujui je sa usvojenom referencom moe se detektovati i klasifikovati kvar preko visoke impedance (high-impedance fault).

2. Tehnika zasnovana na odnosu amplituda

Vie harmonike komponenete su jako male pri normalnim okolnostima. Kada doe do kvara preko visoke impedanse ili kvara praenog pojavom el. luka dolazi do poveanja udela viih harmonika. Tehnika poreenja amplituda poiva na poreenju drugog i osnovnog harmonika, ili na poreenju parnih i neparnih harmonika zakljuno sa sedmim.

3. Tehnika zasnovana na odnosu faznih stavova

Prisustvo udubljenja u prednjoj ivici talasnog oblika struje kvara preko visoke impedanse govori o tome da takav talasni oblik ima dosta neparnih viih harmonika. Ovo zapaanje se koristi tako to se uporeuju komponenta treeg harmonika struje sa osnovnim harmonikom napona ili struje.

4. Tehnika zasnovana na energiji

Ovaj metod koristi zbir kvadratnih odbiraka struje tokom 60 perioda. Za detekciju kvarova preko velike impedanse i burst-noise signale na uestanostima blizu osnovne koriste se metode sa visokofrekfentnim (do 10kHz) amplitudama struja, dok se za eme detekcije kvarova preko velike impedanse koriste niski harmonici.


Strana 7 od 28

5. Tehnika nasuminosti

Ova tehnika je zasnovana na nasuminosti struje viih harmonika i razvijena je koristei stohastiko i dinamiko ponaanje elektroenergetskog sistema u uslovima visokoimpedantnih kvarova.

3.7. Modelovanje i klasifikacija kvarova

Kvar preko velike impedanse je kratak spoj sa zemljom preko velike impedanse. Kvar praen el. lukom je prouzrokovan brzim intermitentnim otvaranjem kontakata praenim visokim pranjenjima energije.

Ove formulacije i definicije su osnove za strategije detekcije pojave kvara i njegove lokacije.

1. Indikatori za direktno (on-line) otkrivanje kvara su razvijeni kao deo opcija zasnovanih na odlukama i analizi.

2. Status opreme i razliita povezanost mree su dostupni u novim modernim interfejs-mehanizmima ali ne u distributivnim sistemima

3. Ispravan snima istorijskih podataka o uestanostima kvara treba da bude instaliran u objektu i na strani potroaa da bi sakupio podatke u realnom vremenu za analizu tokom deavanja kvara. Korisniki interfejsi su za direktno ispitivanje (on-line interrogation).

5. DOJAVA KVARA

Dojava kvarova je sistem u okviru upravljanja distributivnom mreom (DM) (distribution management system) kao deo rastuih servisa orjentisanih na korisnika. Pozivi su mogui telefonom ili nekim drugim servisom. Ovo je isplativiji metod detekcije kvara od fizikog odlaska na mesto gde se desio kvar. Primanje poziva i njihovo beleenje se vri pomou naprednog servisa podrke.

Na sledeoj slici prikazan je redosled radnji od trenutka primanja dojave do slanja ekipe za popravke.

ema za rukovanje dojavama kvara ide prema sledeem redosledu:

1. Nakon to se primi poziv, ekipa za popravke se alje odmah.

Lokalni pozivi od korisnika

Lokalni pozivi od korisnika

Centar za pozive korisnika Kartice o kvarovima

(trouble tickets)

Slanje ekipe Slanje ekipe

Posebna besplatna linija za servis korisnika /aktivnosti

Kartice o dojavama kvara

Informacije o dojavama kvara


Strana 8 od 28

2. Ako se poziv prima preko nekog od servisa nakon ega se verifikuje tip kvara, potvrde potrebne akcije po tom nalogu i nastavi se sa autorizacijom i slanjem ekipe.

Mogue je i preko besplatnog poziva ostvariti vezu sa slubom za podrku (customer service) i time zatraiti pomo ili proveriti stanje ranije dojave.

Rukovanje dojavom kvara i obrada alarma: Razvijene su nove metode za daljinsko ophoenje u sluaju kvarova (npr. kvar na kablu) pomou alarmiranja preko identifikacije poziva, indikatora nestanka napona, telephone interface, itd.

Lokalizovanje dojave kvara: Povezanost itavog sistema se moe proveriti i lokalno ukoliko je raspoloiva mrea preko geografskog informacionog sistema (GIS) za analizu mree, lociranje delova u kvaru ili dijagnostiku. Ekipa za popravke se odmah moe poslati da ukloni kvar ili izvri poslove odravanja, u zavisnosti od tipa problema. Uravnoteenje vodova i optereenja su posebni problemi tokom rekonfiguracije i restauracije mree. Ovaj aspekt ADM spada u menadment u sluaju dojave kvara, tako da mogu biti potrebne akcije i drugih sistema kao to je primanje poziva, dijagnostikovanje i lociranje kvarova, identifikovanje svih kvarom pogoenih korisnika, i restauracija mree za to krae vreme.

Za efikasan i pouzdan menadment u sluaju dojave kvara potrebno je koristiti SCADA-u, energy management system (EMS), customer information system (CIS) i GIS.

Osnovne komunikacione veze izmeu ADM i korisnika u okviru menadmenta u sluaju dojave kvara prikazane su na slici ispod.

U razvoju su korisniki-orjentisane metode za analizu poziva u sluaju kvara u mrei sa distribuiranom generacijom sa sledeim problemima: nestanak napona (to moe dovesti do prestanka napajanja i nestabilnosti), popravka faktora snage, vii harmonici itd.

Identifikacija poziva (telefonski interfejs)

Distributivna trafo-stanica

Primarna distribucija

Indikator nestanka napona

Korisnik

Brojilo

Prekida Transformator

Vod

Centar za obradu alarma

Kompjuterizovani SCADA i GIS sistemi za alatima za dijagnostikovanje


Strana 9 od 28

6. FUNKCIJE RESTAURACIJE MREE

Planiranje restauracije u DM je najvaniji zadatak dispeera u Centrima za upravljanje sistemom. Restauracijom se obezbeuje dovoljna koliina elektrine energije za delove mree koji su iskljueni a nisu pogoeni kvarom, a da pri tom ne budu narueni garantovana sigurnosti i optimalna pouzdanost DM. Problemi restauracije se reavaju sa vie metoda poev od onih baziranih na iskustvu dispeera pa do onih zasnovanih na inteligentnim sistemima. Optimizacione tehnike imaju za cilj da minimiziraju broj korisnika bez napajanja (koriste se sekvencijalne eme za restauraciju i analitiki model ukljuenja nakon nestanka napona (cold load pickup) da bi se vreme potrebno za restauraciju svelo na minimum).

6.1. Procena metoda

Savremene metode bazirane na optimizacionim tehnikama podrazumevaju mnogo izraunavanja. Napred u tekstu se daje osnova kroz formulacije i odgovajui izbor matematikih metoda programiranja koji e dovesti do reenja problema rastauracije. Pristup mora da obuhvati: 1. Vreme potrebno za izvrenje restauracije 2. Minimizaciju gubitaka 3. Optimalan nain slanja ekipa za otklanjanje kvarova 4. Spreavanje probijanja granica napona 5. Prioritete potroaa 6. Smanjenje neuravnoteenosti po snazi/struji 7. Efikasnu i bezbednu koordinaciju zatite 8. Spreavanje prekoraenja nazivnih vrednosti opreme.

6.2. Formulacija optimizacije

Prvi cilj: Minimizacija oblasti bez napajanja, minf1(x), gde je x vektor stanja rasklopnih ureaja.

Ns je ukupan broj rasklopnih ureaja u okviru posmatranog sistema. Stanje svakog rasklopnog aparata je binarna veliina tako da je

f1(x) predstavlja broj oblasti koje su bez napajanja a koje nisu pogoene kvarom sa stanjem x..

Drugi cilj: Minimizirati broj rasklopnih operacija:

gde je: f2(x) broj sklopnih operacija pri stanju x, S01 originalno stanje i-tog rasklopnog aparata (nakon izolovanja kvara).

Trei cilj: Minimizirati varijacije napona na sabirnicama:


Strana 10 od 28

gde je:

i=1,2,3, , Nb , Nb - ukupan broj sabirnica u okviru sistema koji se posmatra. Vi - napon i-tih sabirnica (u r.j.) f3(x) - maksimalna varijacija napona na sabirnicama u okviru posmatranog sistema.

etvrti cilj: Minimizirati linijske struje vodova:

gde je:

i=1,2,...,NL. NL ukupan broj vodova u okviru posmatranog sistema Iiload, Iirated - struja optereenja i nominalna struja i-te grane mree f4(x) maksimalna normalizovana vrednost linijske struje voda.

Peti cilj: Minimizirati optereenje transformatora:

gde je: i=1,2,...,Nt. Nt

ukupan broj distributivnih transformatora u okviru posmatranog sistema tri

load, tri

rated - struja optereenja i nominalna struja transformatora i-te grane mree

f5(x) maksimalna normalizovana vrednost optereenja transfomatora.

6.3. Ogranienja optimizacije

Da bi se osiguralo da radijalna DM ostane radijalan i nakon restauracije mora se potovati redosled rasklopnih operacija. Sledea ogranienja se moraju uzeti u obzir u okviru ema rastauracije:

1. Rasklopni aparat koji se otvara se prvi operie 2. Ako je naruena radijalna struktura, nakon to se rasklopni aparat zatvori, taj aparat ne moe biti

rezervni jer bi u suprotnom omoguio dvostrano napajanje voda to nije dozvoljeno u radijalnoj strukturi 3. Ako se ipak formiraju unutranje petlje i nakon ova dva koraka, jedan rasklopni aparat u okviru

petlje mora biti otvoren.

Rezultujua funkcija sa vie ciljeva ima oblik:


Strana 11 od 28

gde je: i=1,2,...,N.

uz:

f1(x) je broj odreenih kriterijumskih funkcija vektora odluka x , a gj(x) je skup ogranienja od kojih su neka navedena u gornjem tekstu.

6.4. Metodologija

Gore navedena funkcija sa vie ciljeva moe biti reena korienjem nelinearnog optimalnog reenja kriterijumske funkcije (i to tako da se jedna kriterijumska funkcija moe poboljati samo na utrb druge). Upotrebom klasine optimizacione tehnike, odluka se donosi od strane npr. dispeera koji odluuje koji plan restauracije mree je najbolji u odnosu na veestruke ciljeve koji su postavljeni. Napredak u savremenim inteligentnim sistemima kao to je FAZI LOGIKA ili sl. mogu se koristiti za reavanje ove klase problema. Jedna od mogunosti je i upotreba genetskih algoritama (genetic algorithms - GA).

7. REKONFIGURACIJA DISTRIBUTIVNE MREE

DM su dominantno radijalne strukture. Menjanje njihove konfiguracije moe da se vri runim ili automatskim operacijama nad sklopnim aparatima i to sve u cilju postizanja da se potroai napajaju uz najmanje gubitke i poveanu pouzdanost, kvalitet elektrine energije i sigurnost. Redosled automatskih operacija je vaan deo ADM. Sklopne operacije se vre tako da se ouva radijalna struktura mree i da se pri tom sprei nestanak napajanja, preoptereenja ili nesimetrije. to je vei broj sklopnih ureaja, to je vei broj mogunosti za rekonfiguraciju i jednostavnost njenog sprovoenja.

Postoji mnogo kombinacija konfiguracija vodova mree koje se mogu svrstati u optimalne ili blizu optimalnih. Za reavanje ovih problema predlau se heuristike, optimizacione i inteligentne tehnike. Glavni cilj rekonfiguracije je da zadovolji sledee zahteve:

1. Minimizacija gubitaka u DM, 2. Optimizacija naponskih prilika, 3. Zadovoljiti zahteve vezane za preoptereenje uz ouvanje radijalne strukture mree.

7.1. Metode koriene za rekonfiguraciju

Ovim su obuhvaene:

1. Metoda bazirana na minimizaciji gubitaka: Bazira se na, prvo razvijenoj od strane Merlina i Bleka, branch-and-bound-type optimizaciji iji rezulat je konfiguracija sa najmanjim gubicima bazirana na rasporedu sklopnih operacija koji odgovara pojednim nivoima gubitaka. 2. Heuristiki algoritam: Predstavlja proirenje prethodne tehnike i ukljuuje poboljani proraun tokova snaga i zatvaranje svih sklopnih aparata, nakon ega se oni otvaraju jedan za drugim da bi se pronaao optimalan sluaj sa stanovita tokova snaga. 3. Varijacije prethodne dve metode: Razvijene su metode da bi se bolje procenilo optereenje, obezbedilo efektivinije odreivanje konfiguracije mree kao i da bi se poboljali moduli za izvoenje cost-benefit analize rekonfigurisanog sistema.

Za pronalaenje minimalne energije gubitaka u nekom periodu koriste se i neke druge nekombinatorne


Strana 12 od 28

heuristike metode pretrage, binarno celobrojno programiranje, optimizacione tehnike, itd. Za minimizaciju gubitaka koriste se jo i tehnike bazirane na vetakoj inteligenciji (neuralne mree npr., ili sistemi bazirani na pravilima (rule based systems), genetski algoritmi, fazi logika, kao i drugi algoritmi evolucionarnog programiranja.

7.2. Formulacija modelovanja rekonfiguracije

Kao i u restauraciji, za rekonfiguraciju se posmatra kriterijumska funkcija sa vie ciljeva, zavisna od raznih ogranienja.

PRVA METODA BALANSIRANJA OPTEREENJA:

Cilj je minimizirati gubitke iskazane izrazom:

gde je ri otpornost grane i. Sledi:

Za N grana u okviru konture:

Grana koja ima najmanji porast gubitaka se uzima za odreivanje optimalne konfiguracije. Algoritam za minimizaciju gubitaka je dat na sledeoj slici:


Strana 13 od 28

DRUGA METODA BALANSIRANJA OPTEREENJA:

Cilj metode je minimiziranje indeksa balansa Li, uz korienje metode minimizacije gubitaka bez upotreba kompenzacije (reactor compensation)(slino prethodnoj metodi):

tj.:

Poetak

Proitati podatke o sistemu (topologiju, ureaje) i podesiti tolerancije, maksimalne iteracije, itd.

Formirati otvoreni prekida

Izvriti simulaciju radijalnog toka snaga

Formirati slabo upetljanu mreu

Reiti jednaine tokova snaga za upetljanu mreu

Pronai j-tu granu j u i-toj petlji sa minimalnim gubicima

Otvoriti granu i ii na novu radijalnu mreu

Podesiti k = 1

Podesiti i = 1

Poveati broja

Pronaen najbolji rezultat. Sauvaj rezultate

Poetak

i = imax?

ne

ne

da

stop

da

proveri KN


Strana 14 od 28

Za itavu konturu:

Otvaranje grane sa minimalnom promenom u srednjoj vrednosti optereenja indeksa uravnoteenja optereenja se dobija iz gornjih jednaina. Procedura se ponavlja iz petlje u petlju radi minimizacije gubitaka. Da bi se izbegla ponavljanja, prvi u otvorenoj listi se bira za minimizaciju gubitaka. (vidi algoritam na gornjoj slici). Ostali moduli koji se koriste u specificiranom modelu sa ogranienjima kapaciteta su dati kao:

gde je: Pimax ogranienje po struji i-tog voda, Limax maksimalni balans optereenja i-tog voda.

Svi napred navedeni ciljevi (subjects) moraju uzeti u obzi i ogranienja samog voda i topologije mree.

METODA MINIMIZACIJE DEVIJACIJE NAPONA:

Ako se definie:

za i = 1, 2, 3, , NC, i j = 1, 2, 3, , NB.

Gde je NB ukupan broj grana sistema, VS nominalni napon trafostanice (u r.j.), a Vij je napon j-tog vora koji odgovara otvorenoj i-toj grani petlje (u r.j.).

Generalno, kada se zatvori normalno otvoren rasklopni ureaj vri se pretraga u svim kombinacijama kako bi se odredila grana ije otvaranje prouzrokuje najmanju devijaciju napona. Da bi se smanjila duina pretrage po kombinacijama, koristi se heuristika tehnika pretraivanja. Uz to se primeni i II Kirhofov zakon na petlju da bi se potvrdilo da je ukupan pad napona u petlji jednak nuli, nakon ega se dobija minimalni pad napona pri emu je V=0 i dV/dx = 0.

ALGORITAM ZA MINIMIZACIJU NAPONA JEDNE PETLJE:

Za minimizaciju gubitaka i istovremeno dobijanje mogunosti optimizacije uravnoteenja optereenja (load balancing), razvijen je uopteni algoritam koji se bazira na sledeim koracima:

1. Oitaju se podaci o mrei (sistemu)


Strana 15 od 28

2. Izvri se proraun tokova snaga pomou raunarskog programa 3. Izrauna se razlika napona preko svih sekcionih sabirnikih rasklopnih ureaja (prekidaa), tj. izrauna se Vsekc,i za sve rasklopne ureaje u sistemu (i-1,2,3,...,isekc,maks). 4. Odredi se otvoreni rasklopni ureaj preko koga je naponska razlika najvea i dodeli mu se indeks k:

Vsekc,maks= Vsekc,k. 5. Ukoliko je Vsekc,maks>, ide se na korak 10, prikazuju se rezultati i zaustavlja se proces. U suprotnom, nastavlja se dalje. 6. Posmatra se sekcioni rasklopni ureaj sa indeksom k i utvrdi se ukupan broj grana (Nk) ukljuujui i sekcionu granu sa zatvorenim rasklopnim ureajem (prekidaem). 7. Otvara se jedna po jedna grana u petlji i vri se optimizacija kriterijumskih funkcija (objective functions) koristei klasinu optimizaciju, ANN, FL ili deterministike eme. Izabere se Dki ( minimalno balansiranje optereenja, minimalne varijacije napona, struje grana itd.) 8. Pronae se optimalno reenje za ukljuenje/iskljuenje rasklopnog ureaja k tako da se dobije sk =

max {Dki } . 9. Preurede se indeksi za podsetnik vezan za rasklopne aparate i ide se na korak 2. 10. Prikau se rezultati i zavri se petlja.

Dijagram tok za realizaciju algoritma je prikazan na sledeoj slici:

Poetak

Proitati podatke o sistemu (topologiju, urea-je) i podesiti tolerancije, maksimalne iteracije, itd.

Izabrati normalno otvoren sklopni aparat i detektovati oformljene petlje

Simulirati zatvaranje n otvorenih sklopnih aparata izabranih pomou forward sweep-a

Prepoznati vodove sa: i otvoriti te grane

Osveiti podatke o mrei

poboljan?

da

ne

ne

da

Podesiti nOPEN na nOPEN - 1

Odtampati/Prikazati rezultate

n_OPEN

n_MAX

Rezultat

KRAJ

Sauvaj kao trenutni najbolji sluaj


Strana 16 od 28

Iz optimizacionih i ostalih metoda, nevano je da globalni ili blizu globalnih optimalni rezultati zavise od minimalne i maksimalne ograniavajue vrednosti svake kriterijumske funkcije i specificirane vrednosti praga. Ukoliko oni nisu dobro izabrani, mogue je dobiti samo lokalni minimum.

Pravilan izbor minimalnih i maksimalnih graninih vrednosti kriterijumskih funkcija i vrednosti praga (threshold) je veoma vano da bi se dobilo opte (globalno) ili priblino-opte optimalno reenje.

8. KVALITET ELEKTRINE ENERGIJE (KEE)

Kvalitet elektrine energije je predmet istraivanja i nastavlja to da bude kako se novi tipovi potroaa prikljuuju na mreu. Uopteno, pod kvalitetom el. energije se podrazumeva niz anomalija povezanih sa naponom, strujom ili uestanu koje dovode do kvara ili loeg rada ureaja u domainstvima ili industriji. Sledei dogaaji utiu dominantno na kvalitet napajanja: 1. Nestanak napajanja: potpuni nestanak napona u trajanju od 30 perioda do nekoliko sati ili dana. Nestanak napona je prouzrokovan iskljuenjem prekidaa ili osiguraa u sluaju kvarova i moe biti trajan ili privremen. 2. Prenaponi: Prouzrokovani su brzim naponskim ili strujnim tranzijentima kratkog trajanja visoke amplitude. Nastaju u sluaju atmosferskog pranjenja ili sklopnih operacija. 3. Nizak napon: Napon ima vrednost koja je nia od normalne (ili ugovorene) nominalne vrednosti. Nastaje kao posledica preoptereenja, loeg oienja ili slabe veze na mreu. 4. Harmonijska izoblienja: Vii hamonici su komponente izoblienog talasnog oblika sa uestanostima koje su celobojni umnoak mrene osnovne uestanost 50Hz. Nastaju kao posledica upotrebe nekih ureaja na strani potroaa. Nelinearna optereenja u industriji, komercijalnim i stambenim objektima prouzrokuju izoblienja koja mogu da se prenesu kroz mreu do potroaa.

Od svih nabrojanih anomalija, vii harmonici su najvaniji. Oni mogu biti detektovani upotrebom robusnih sistema automatske kontrole baziranih na prepoznavanju ablona (pattern-recognition) i proceni bezbednosti. Posledice viih harmonika su nelinearnosti i nasumian rad potroaa, osetljivost potroaa u DM na napon i uestanost, kao i uticaj na konfiguraciju mree.

8.1. Tehnike modelovanja viih harmonika u metologiji procene kvaliteta elektrine energije

Kvalitet elektrine energije je pitanje kvalitete usluge izmeu korisnika i distributivne kompanije, i kao takav pokriva itav niz elektromagnetskih fenomena u EES-u. Za procenu KEE koristi se nekoliko tehnika koje su podeljene na one bazirane na analizi u vremenskom domenu, na one bazirane na linearno-frekfentnoj analizi kao i njihovim kombinacijama. Koriste se sledee tehnike za merenje i procenu KEE:

U vremenskom domenu, definiu se faktori:

1. Odnos vrne i srednje vrednosti (Crest factor) 2. Vrna i efektivna vrednost 3. Faktor harmonijskih izoblienja (THD total harmonic distortion) 4. Indeks izoblienja 5. K-faktor i telefonski faktor (TF), itd.

Modelovanje u vremenskom domenu se vri reavanjem razliitih jednaina sa istim pretpostavljenim poetnim uslovima. Nakon modelovanja sistema u smislu viih harmonika, nad vremenskim talasnim oblicima napona i struja izvri se brza Furijeova transformacija (FFT) pomou koje se dobije frekfencijski

Sluaj


Strana 17 od 28

spektar signala. Analiza u vremenskom domenu je dosta tana ali je i zahtevna sa stanovita vremena potrebnog za izraunavanja pomou raunara. U nastavku se definiu pokazatelji KEE za analizu u vremenskom domenu.

PRVI METOD: Najee korieni pokazatelj KEE je Faktor harmonijskog izoblienja (THD), definisan kao:

THD zavisi od koeficijenata u Furijeovoj transformaciji periodinog signala u vremensko/frekfentnom domenu baziranoj na Parsevalovoj teoremi. Uopteno, pomou THD se moe proceniti relativno uee viih harmonika u nekom periodinom signalu.

DRUGI METOD: Proizvod VT se koristi kod faktora izoblienja napona jer sadri i amplitudu napona. Definie se kao:

TREI METOD: Faktor snage je odnos aktivne (stvarne snage u kW) i prividne snage (u kVA) koja se isporuuje (uzima) od strane mree. Ovaj faktor je dobar indikator o tome koliko se efektivno struja pretvara u koristan rad. Definicija:

Faktor snage ima nedostatak to ne moe indicirati naeljene i potencijalno tetene uticaje viih harmonika.

ETVRTI METOD: Za potrebe dimenzionisanja transformatora koje se sprovodi nad transformatorima koji su optereeni nesinusoidalnim strujama, koristi se K-faktor koji se definie kao:

PETI METOD: Faktor kolebanja napona (flicker factor) se koristi u regulaciji napona na sabirnicama i u odreivanju da li je oprema pravilno dimenzionisana sa stanovita podnosivosti struje kratkog spoja i definie se kao:

ESTI METOD: Crest faktor se primenjuje u proraunima dielektrinih naprezanja jer pokazuje da li e doi do proboja. Ova vrednosti je tesno povezana sa naponom preko dielektrika i odnosi se na povrinu ispod talasnog oblika struje, tj. sa naelektrisanjem, Q.

crest = Vpeak / Vrms


Strana 18 od 28

SEDMI METOD: Faktor nesimetrije se koristi u trofaznim kolima.

OSMI METOD: Tehnika bazirana na analizi u linearno-frekfentnom domenu. Ovde se pretpostavlja da su struje viih harmonika nezavisne od napona i impedansi viih harmonika sistema. Zbog toga se za modelovanje sistema moe koristiti matrica admitansi. Ova tehnika je jako efikasna sa stanovita zahteva prema raunarskim izraunavanjima i vrlo korisna tamo gde postoji veliki broj nelinearnih ureaja koji stvaraju izoblienja.

8.2. Novi pristupi u oblasti KEE

Zbog ogranienja klasinih tehnika pristupilo se korienju Teorije procene stanja (state estimation theory-SE). Ova metoda se bazira na brzoj Furijeovoj transformaciji i kombinaciji procene stanja sistema ime se dobijaju frekfentni spektar sistema i mogunost njegovog analiziranja. Predloene su tehnika bazirane na harmonijskom estimatoru na bazi teinske minimizacije kvadrata ili tehnika bazirana na kvadratnom kriterijumu baziranom na dekompozicionoj tehnici. Oba metoda su pouzdana, tana i pruaju mogunosti identifikovanja mnogih nelinearnih optereenja. Druge napredne metode koriste vremensko-frekfentne tehnike za robusnije procene KEE.

Nove tehnike koje obuhvataju Wavelet transformaciju, ANN, genetski algoritam su ve u upotrebi. Tehnike za obradu signala kao to je Wavelet transformacija se koriste da bi se unapredilo izdvajanje karakteristika (feature extraction). Wavelet transformacija daje mogunost rada nad nestacionarnim harmonijskim izoblienjima u DM, a rezultati nastali primenom ove transformacije nude mogunost bolje procene u studijama KEE za irokopojasne signale koji mogu biti i neperiodini (npr. pri brzim prelaznim procesima). Mogunost transformacije da proiri ili da suzi tranzijentne signale uz menjanje uestanosti daje mogunost prikazivanja prelaznih procesa u DM u trodimenzionom prostoru.

9. TEHNIKE OPTIMIZACIJE

Optimizacija je matematiki proces koji ima za cilj pronalaenje najbolje vrednosti kriterijumske funkcije koja predstavlja optimalnu vrednost (ekstremnu vrednosti) i koja moe predstavljati maksimum ili minimum, to zavisi od samog izbora funkcije. U EES-u, kriterijumska funkcija moe biti vieznana (multivalued) funkcija trokova, gubitaka, optimalnog ukljuenja ili stabilnosti istovremeno. Kombinacija vie kriterijumskih funkcija se vri tako da se ukljui individualna odluka i teina pojedine funkcije. Optimizacija, u optem smislu, vri pronalaenje najbolje vrednosti kriterijumske funkcije, pri emu ta vrednost zadovoljava niz jednakosti i nejednakosti koje predstavljaju deo optimizacionog problema.

9.1. Ciljevi (objectives)

Kriterijumske funkcije nastale iz praktinih definicija su najee neprekidne ali ne uvek konveksne funkcije. Nekad ciljevi mogu biti diskretne vrednosti. Za distributivnu mreu, kriterijumska funkcija moe biti pretvorena ili priblino predstavljenja kao konveksna funkcija. Koriste se linearne kriterijumske funkcije, kvadratne forme ili aproksimacija do nelinearne kvadratne forme kao i deo po deo linearna funkcija. U svim ovim sluajevima kriterijumska funkcija (u daljem takstu KF) je skalar, tj. trokovi, gubici, napon ili snaga i ostale devijacije, alociranje/pravljenje rasporeda su skalari. U standardnom obliku, KF se pie u obliku F(x) ili F(x,u) i moe biti minimizirana ili maksimizirana. F je skalarna funkcija, a x je vektor ili promenljiva koja sadri i promenljive stanja i kontrolne promenljive. Promenljive stanja su tipino naponi ili fazni stavovi, tokovi snaga dok su kontrolne promenljive amplitude


Strana 19 od 28

napona vorova na sabirnicama generatora, pozicija regulacione sklopke, izlaz izvora reaktivne snage. Minimizacija KF se vri preko vrednosti za koje je prvi izvod KF po svim promenljivim jednak nuli. Ovaj nain optimizacije se obino zove optimizacija bez ogranienja.

9.2. Ogranienja (constraints)

Obino postoje dva tipa ogranienja: ogranienja u obliku jednakosti ogranienja u obliku nejednakosti.

U EES-u, ogranienja u obliku jednakosti se obino piu kao g(x)=0 ili g(x,u)=0, gde su x, u i g vektorske funkcije. Primer niza ogranienja u obliku jednakosti je niz nelinearnih jednaina za proraun tokova snaga. Postavljanje granica za promenljive stanja ili kontrolne promenljive dovodi do definisanja ogranienja u obliku nejednakosti. U oblasti ADM, nejednakost moe biti neprekidna funkcija ili diskretna ili neprekidna promenljiva. Ogranienja zadovoljavaju izraze u obliku manje ili jednako ili vee od vrednosti svake kontrolne promenljive (npr., izrazi h(x) 0 ili h(x, u) 0 gde su x,u i h vektori ili vektorske funkcije. Nejednakost se moe napisati i u obliku jednakosti ako joj se doda tzv. slack promenljiva. Treba napomenuti da neaktivna ogranienja mogu biti eliminisana iz problema ako ne doprinose pronalaenju reenja. Granine vrednosti (limits) date u okviru ogranienja nazivaju se tvrda (stroga) ogranienja i nijedno reenje koje ih prevazilazi nee biti uzeto u obzir. Meutim, mogu se usvojiti neka inenjerska shvatanja tako da se ogranienja uine manje strogim tako to e se limiti menjati ili uiniti manje krutim, tako da se sada standardni optimizacioni problem moe napisati u obliku:

Minimizovati : F (x,u) uz ogranienja: g(x,u)=0 i h(x,u) =0,

gde su svi vektori li vektorske funkcije neprekidne, diskretne ili njihova kombinacija. U okviru ADM, ciljevi optimizacije i ogranienja mogu biti neki od onih datih u sledeoj tabeli:

Pregled pozadine optimizacije za reavanje predloenog problema Kriterijumska funkcija ogranienja 1. Minimizovati oblast bez napajanja a. Rasklopni ureaj koji treba otvoriti se operie

prvi b. Ako je naruena radijalna struktura mree,

nakon zatvaranja rasklopnog ureaja, taj ureaj ne sme biti rezerva, jer u suprotnom bi bilo omogueno napajanje voda sa obe strane ime bi se naruila radijalna struktura

c. Ukoliko se unutranje petlje javljaju i nakon prethodna dva koraka, jedan proizvoljni rasklopni ureaj u okviru petlje mora biti otvoren.

2. Minimizovati broj sklopnih operacija 3. Minimizovati varijacije napona na sabirnicama 4. Minimizovati struje po vodovima 5. Minimizovati optereenje transformatora

9.3. Klasino reenje

Tehnike reavanja optimizacionih problema zavise od njihovog tipa pri emu se oni razlikuju po tome kakav je oblik kriterijumske funkcije (linearna, kvadratna (quadriatic) ili nelinearna), po obliku ogranienja (linearna, kvadratna (quadriatic) ili nelinearna) i po tome da li promenljiva ima neprekidne ili diskretne


Strana 20 od 28

vrednosti. U okviru EES-a, najvaniji metod je Newtonov metod. Slian je reavanju problema kod tokova snaga, uz tu razliku da ovde postoje ogranienja. Ovaj metod se bazira na reavanju nelinearne jednaine g(x) = 0, tj. nalaenju vrednosti za x za koje je g(x) = 0. Razvojem u Tejlorov red:

dobija se:

i u matrinoj formi:

gde je J Jakobijan matrica.

Ovaj metod se koristi za reavanje optimizacionih problema sa ogranienjima u obliku jednakosti, tako da je:

Za datu funkciju F(x) min,

uz ogranienje: g(x) = 0.

Minimizira se:

gde je L Lagranova funkcija. Uslov da je neko reenje i optimalno se proverava sledeim uslovom:

Sa ovako usvojenim uslovima, sada se mora odrediti metod koji e biti korien za optimizaciju za ta se koristi sledei postupak:

1. Ako je kriterijumska funkcija kvadratna (quadriatic), a ogranienja linearna koristi se nelinearni optimizacioni metod.

2. Ako je kriterijumska funkcija i ogranienja linearni, koristi se simplex linearno programiranje koje ne zavisi od Lagranove funkcije i uslova optimalnosti. Bazira se na jednostavnim pravilima linearne algebre:

Iz:


Strana 21 od 28

i: Ax = b, uz ogranienje: x 0

gde izraz Ax = b ve ukljuuje promenljivu stanja koja ogranienje u obliku nejednakosti pretvara u jednakost. Ne postoje razlike izmeu nejednakosti zbog promenljivih stanja i kontrolnih promenljivih. Zahtev je da sve komponente promenljive x budu nenegativne pri linearnom programiranju. Ovaj zahtev je uinjen manje strogim, pa zbog toga moe se primeniti i u celobrojnom linearnom programiranju, to ima primenu pri restauraciji i rekonfiguraciji mree kao funkciji ADM.

9.4. Linearno programiranje

Osnovni izrazi:

Iz:

i: A x = b, uz ogranienje: x 0,

gde je:

B osnovne promenljive, D sporedne promenljive,

pa standardni problem linernog programiranja postaje:

iz ega se dobija tekua vrednost osetljivosti u odnosu na sporedne promenljive.

Komponenta koja pokazuje osetljivost je uzeta u obzir kao vektor relativnih trokova:


Strana 22 od 28

Vektor trokova u matrinom obliku u najnioj vrsti daje indikaciju prema kojoj sporedne promenljive postaju osnovne, i kada sve komponenete postanu pozitivne dostignut je minimum. Donji levi ugao pokazuje negativnu vrednost funkcije trokova.

9.5. Meovito-celobrojno programiranje

Problemi celobrojnog i meovito-celobrojnog programiranja su specijalne podvrste linearnog programiranja, gde su sve ili samo neke promenljive odluka ograniene na celobrojne vrednosti. Postoji itav niz praktinih sluajeva gde je raznolikost pretpostavki u linearnom programiranju neodriva i neke od promenljivih mogu imati samo diskretne vrednosti. Jo veu vanost imaju problemi gde su te diskretne vrednosti ograniene samo na nula i jedan , tj. da i ne odluke (binarne promenljive odluka). U stvari, u mnogim primerima problemi meovito-celobrojnog programiranja mogu biti preformulisani da imaju samo binarne promenljive odluka, koje su pogodniji za rad. Pojava binarnih promenljivih ima razlog u mnotvu zahteva za odlukama, od kojih su najei:

1. ON/OFF odluke. Najei tip binarnih odluka u inenjerskim optimizacionim problemima. Promenljive odluke mogu imati i drugaije znaenje: IDI/NE IDI, IZGRADI/NE IZGRADI, DODELITI/ NE DODELITI (schedule), itd. u zavisnosti od specifinosti primene o kojoj se radi, bilo da se radi od problemima kratkoronog, srednjeronog ili dugoronog planiranja.

2. Logika EITHER-OR/AND ogranienja: Binarne promenljive mogu indirektno obuhvatati zajedno restrikcije koje obuhvataju (inclusive) i restikcije koje iskljuuju (exclusive). Na primer, moe biti sluajeva gde se pravi izbor izmeu dva ogranienja, tako da se samo jedan od njih moe uvaiti. Takoe, moe biti sluajeva gde se proces B mora izabrati ako je proces A ve izabran.

3. K od N ogranienja se uvaava: Posmatra se sluaj gde celokupni model obuhvata set od N moguih ogranienja takvih da samo K ogranienja moraju biti uvaena (K


Strana 23 od 28

Transformacija u meovito-celobrojnom programiranju (MCP) bi izgledala kao:

gde je:

Problemi celobrojnog ili meovito-celobrojnog programiranja predstavljaju veliki izazov za raunarske resurse u pogledu obima izraunavanja. Iako postoje visoko efikasne tehnike linearnog programiranja koje mogu da pobroje (enumerate) sve probleme u kontekstu osnovnog linearnog programiranja za svaku moguu kombinaciju diskretnih promenljivih (vorovi), problem je u izuzetnom broju kombinacija koje treba pobrojati. Ako postoji N diskretnih promenljivih, ukupan broj kombinacija postaje 2N. Najjednostavnija procedura koja se moe smisliti za reavanje problema celobrojnog ili MC programiranja jeste da rei redukovanu verziju problema pomou linearnog programiranja (tj. smatranjem diskretnih promenljivih kao da su neprekidne tako da MCP postaje nelinearno programiranje) i nakon toga zaokruujui razlomljene vrednosti na najblie celobrojne. Meutim tu postoji nekoliko zamki:

1. Prvo, reenje u celobrojnom obliku moe biti neizvodljivo, 2. ak iako zaokruivanje vodi ka izvodljivom reenju, ono moe biti daleko od optimalnog reenja.

Razvoj algoritama za reavanje velikih problema celobrojnog ili MC programiranja je i dalje oblast intenzivnog istraivanja. Najpopularniji do danas je tzv. branch-and-bound tehnika kao i sline ideje da se implicitno pobroje izvodljiva celobrojna reenja.

9.6. Interior-point linearno programiranje

Za reavanje velikih sistema jo jedna tehnika linearnog programiranja koja se bazira na interior-point metodi je predloena. Ona moe biti proirena i na kvadratno nelinearno programiranje kao i na celobrojnu branch-and-bound tehniku.

Algoritam za jednostavno linearno programiranje je:

uz ogranienja: AX = b, gde je Xi 0, i = 1, , n.

Nedostatak modelovanja problema preko linearne kriterijumske funkcije je u tome to e reenje biti pronaeno na graninim vrednostima ili njihovoj kombinaciji. Da bi cilj sistema odgovarao realnosti, koristi se linearna aproksimacija nazvana kvadratno programiranje (KP) sa vie varijacija. Standardni formulacioni cilj je:


Strana 24 od 28

uz ogranienje: A1X b1 i A2 b2 .

Konvertovanje u dualno kvadratno programiranje u standardnoj formi:

uz ogranienje: DX - b1 = 0 i DX - b2 = 0.

Koristei Lagranov metod,

Uslov optimalnosti reenja se proverava na sledei nain:

Reavanje:


Strana 25 od 28

Prvi korak: Incijalno podeavanje x = 0. podeavanje x0 0 tako da se dobije:

Ax0 = b.

Drugi korak: Formiranje izraza:

gde je Xk dijagonalna matrica elemenata xk.

Trei korak:

etvrti korak:

Kraj ako je OK, u suprotnom idi na peti korak.

Peti korak:

esti korak: Provera:

Kraj.

Sedmi korak:

Osmi korak:

. .


Strana 26 od 28

9.7. Sekvencijalno kvadratno (quadriatic) programiranje

Ovaj algoritam je proirenje kvazi-Njutnovog metoda za optimizaciju sa ogranienjima. Ovim metodom se reava originalni problem tako to se vri ponavljanje reavanja aproksimacije kvadratnog programiranja. Problem kvadratnog programiranja je poseban sluaj problema nelinearnog programiranja u kome je kriterijumska funkcija kvadratna a ogranienja su linearna. I kvadratna apriksimacija kriterijumske funkcije i linearna aproksimacija ogranienja se temelje na razvojem funkcije u Tejlorov red nelinearnih funkcija oko take tekue iteracije Xk. Kriterijumska funkcija f (X) se zamenjuje kvadratnom aproksimacijom, tako da:

Korak Dk- se rauna tako to se rei sledei podproblem kvadratnog programiranja:

uz ogranienja:

Gde su J i I Jakobijan-matrice koje odgovaraju vektorima ogranienja G i H, respektivno.

Hesijan Langranijana (The Hessian of the Lagrangian) koji se javlja u kriterijumskoj funkciji, izraunava se pomou kvazi-Njutnove aproksimacije. Kada se izrauna Dk- reavanjem prethodne tri jednaine, nova vrednosti za X se dobija kao:

gde je k duina koraka.

Pronalaenje k je sloenije u sluaju sa ogranienjima. To je zbog toga to k mora biti izabrano tako da se minimizira naruavanje ogranienja uz minimiziranje cilja u izabranom smeru Dk. Ova dva kriterijuma su esto u konfliktu, i zbog toga se koriti merit funkcija da bi se imao uvid u relativni znaaj ova dva cilja. Postoji vie naina da se ova funkcija odabere, a jedan je:

gde je vektor positive penalty parametara, a gi i hi elementi vektora ogranienja G(X) i H(X), respektivno.

Za merit funkciju P1 (X, v) definisanoj u gornjoj jednaini, izbor veliine v je definisan sledeim kriterijumom:


Strana 27 od 28

gde su i Lagranovi multiplikatori nastali kao reenje podproblema kvadratnog programiranja za pronalaenje Dk. Dalje, duina koraka k- se bira tako da priblino minimizira funkciju:

Moe se koristiti i drugaija merit funkcija, poznata kao augmentirana (uveana, augmented), Lagranijan merit funkcija:

gde je:

i gi i hi elementi funkcija ogranienja G(X) i H(X), respektivno; v je vektor positive penalty parametara: i i Lagranovi multiplikatori nastali kao reenje podproblema kvadratnog programiranja za pronalaenje Dk.

Ukoliko se jednaina uzme kao merit funkcija, duina koraka se bira tako da priblino minimizira funkciju:

gde je Dk- reenje podproblema kvadratnog programiranja ime je definisan k+1 kao pripadajui Lagranov multiplikator.

10. PRIMERI

10.1 Prvi primer

Maksimizirati sledeu funkciju:

uz ogranienja: i .

Sledi:


Strana 28 od 28

11. ZAKLJUAK

Ovo poglavlje daje radne definicije razliitih funkcija ADM. Date su formulacije pomou tehnika matematikog programiranja, kao i procedure za reavanje problema vezanih za funkcije ADM koristei se klasinim tehnikama optimizacije i njihove mogue prednosti.

Prikazane su postojee alatke za funkcije ADM koje su razvijene od strane istraivaa, kao i reference ka izuzetni radovima za dalja izuavanja. Takoe su dati i rezultati istraivanja koji mogu biti kandidati za nove funkcije ADM.

POGLAVLJE 5

Documents

Transcript of POGLAVLJE 5