I

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

MARTIN KLAIĆ

PNEUMATSKI PIŠTOLJ

Završni rad

Osijek, 2013.

II

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

ODJEL ZA FIZIKU

MARTIN KLAIĆ

PNEUMATSKI PIŠTOLJ

Završni rad

Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku

radi stjecanja zvanja prvostupnika/ce fizike

Osijek, 2013.

III

"Ovaj završni rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc. dr. sc. Denisa Stanića u sklopu

Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja

Strossmayera u Osijeku".

IV

Sadržaj

1. UVOD ......................................................................................................................................... 1

2. TEORIJSKI DIO ......................................................................................................................... 2

2.1. Komponente i izrada pneumatskog pištolja ......................................................................... 2

2.2. Proces pucnja ....................................................................................................................... 3

3. EKSPERIMENTALNI DIO ....................................................................................................... 6

3.1. Ovisnost dometa hitca o kutu ispaljivanja ........................................................................... 6

3.2. Rezultati i rasprava .............................................................................................................. 7

4. ZAKLJUČAK ........................................................................................................................... 10

5. LITERATURA ......................................................................................................................... 11

6. ŽIVOTOPIS .............................................................................................................................. 12

V

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad

Odjel za fiziku

PNEUMATSKI PIŠTOLJ

MARTIN KLAIĆ

Sažetak

Ovaj završni rad se bavi pojmom pneumatskog pištolja kućne izrade. Namijenjen je

naprednim učenicima srednjih škola, studentima i nastavnicima.

U prvom dijelu rada teorijski su objašnjeni osnovni pojmovi termodinamike, proces

izrade pneumatskog pištolja, te termodinamički procesi koji se događaju u njemu prilikom

pucnja. U drugom dijelu eksperimentalno su obrađena složena gibanja; prvenstveno kosi hitac,

čiji je uzrok pucanj iz pneumatskog pištolja. Teorijska razmatranja i tvrdnje su popraćene

fizikalnim formulama i matematičkim računom, dok je eksperimentalni dio obrađen u obliku

skica, eksperimentalnih podataka prikazanih tablicama, te grafovima.

Cilj ovoga završnog rada je pobliže upoznati čitatelja s pojmom pneumatskog pištolja i

njegovom izradom. Nakon usvajanja teksta u ovom radu, čitatelj će bolje razumjeti

termodinamičke procese u pneumatskom pištolju, te će imati osnovno teorijsko znanje za izradu

istoga. Za razumijevanje rada je potrebno osnovno predznanje iz fizike.

VI

Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku

Ključne riječi: kosi hitac/pneumatika/ plinski zakoni/termodinamika/zrak

Mentor: doc. dr. sc. Denis Stanić

Ocjenjivači:

Rad prihvaćen:

VII

University Josip Juraj Strossmayer Osijek Bachelor of Physics Thesis

Department of Physics

PNEUMATIC GUN

MARTIN KLAIĆ

Abstract

This bachelor thesis deals with the term and concept of a homemade pneumatic gun. It is

intended for advanced high school students, university students and teachers.

The first part of the paper will theoretically handle the basic concepts of thermodynamics

to explain the process of making a pneumatic gun, and thermodynamic processes that occur in it

during the shot. In the second part I will experimentally handle complex motion; primary

diagonal shot which is caused by the shot from a pneumatic gun. Theoretical considerations and

arguments will be followed by physics formulas and mathematical calculations, while the

experimental part will be processed in the form of sketches, experimental data presented by

tables and graphs.

The purpose of this final project is to learn more about the concept of pneumatic gun and

its development. Following the adoption of the text in this article, the reader will better

understand the thermodynamic processes in the pneumatic gun and it will have a basic

theoretical knowledge for making the same. For an understanding of the paper it is necessary

basic knowledge of physics.

VIII

Thesis deposited in Department of Physics library

Keywords: air/diagonal shot/gas laws/pneumatics/thermodynamics

Supervisor: doc. dr. sc. Denis Stanić

Reviewers:

Thesis accepted:

I

1. UVOD

U pneumatskom pištolju kojega ćemo promatrati događa se niz fizikalnih procesa iz

područja dinamike fluida, topline i temperature. Objasniti ćemo proces izrade pneumatskog

pištolja, te opisati fizikalne procese koji se događaju unutar njega prilikom pucnja. Obraditi

ćemo teorijski pojmove idealnog plina, plinske zakone i objasniti njihovu ulogu u našem slučaju.

Također ćemo teorijski objasniti pojam kosog hica, jer će on imati glavnu ulogu u

eksperimentalnom dijelu rada, gdje ćemo pokušati teorijska razmatranja dokazati

eksperimentalno. Naime, vidjeti ćemo kako domet hica ovisi o kutu pod kojim je hitac ispaljen.

Cilj ovoga rada je približiti čitatelju pojam pneumatskog pištolja, objasniti fizikalne

zakonitosti koje se kriju u njemu, te potaknuti kreativnost pri osmišljavanju vlastitih naprava.

Da bismo razumjeli princip rada pneumatskog pištolja potrebno je definirati riječ

pneumatika. Pneumatika (grč. pneumatikos – zrak) je znanstvena i tehnička disciplina koja se

bavi proučavanjem i primjenom stlačivih plinova. U većini slučajeva taj plin je zrak, što je velika

prednost. Zrak ima vrlo malu gustoću, a posljedica toga je neopterećenost cijevi, pa cijelokupni

pneumatski sustav ima gotovo samo masu konstrukcije. Zrak nije zapaljiv niti eksplozivan, što je

vrlo važna stvar kod same sigurnosti, primjerice u industrijskim postrojenjima prilikom požara

ne moramo strahovati za dodatne eksplozije. Vrlo važna činjenica je izrazito povoljan utjecaj

pneumatskog sustava na okoliš. Sama izrada ovakvih sustava je vrlo jeftina, a relativno su

nezahtjevni za održavanje. Upravo takav pneumatski sustav čini i pneumatski pištolj kojim ćemo

se baviti u ostatku rada. Važno je naglasiti da je pištolj kućne izrade i rezultat je suradnje autora

ovoga rada i stručne osobe koja je po struci tokar.

2

2. TEORIJSKI DIO

2.1. Komponente i izrada pneumatskog pištolja

Slika 1 - Shema pneumatskog pištolja.

Na slici 1. se može vidjeti kako je pištolj sastavljen od četiri glavne komponente – ventila

za pumpu, spremnika, sigurnosnog ventila i cijevi. Manometar je u našem slučaju finesa i služi

nam za očitavanje tlaka u spremniku, ali nije neophodan za rad sustava.

Ulogu spremnika je preuzeo dio sa starog automobila koji je služio kao komponenta

ispušnog sustava. Spremnik mora imati debelu stijenku i biti dobro izoliran od okoline jer se u

njemu postiže visok tlak. U trenutku pronalaska bio je otvoren sa obje strane. Nakon obrade u

potpunosti je zatvoren sa jedne strane i postavljen je ventil za pumpu koji se koristi na gumama

za bicikle. Takva vrsta ventila je pružila velik izbor pumpi koje se mogu priključiti na njega. Na

drugu stranu je postavljena cijev kao nastavak na sljedeću komponentu – sigurnosni ventil.

Sigurnosni ventil služi za odvajanje spremnika od cijevi i pruža mogućnost razlike tlakova

između spremnika i cijevi. Za sigurnosni ventil sam se poslužio običnom slavinom za vodu koja

se uobičajeno koristi za dvorišnu uporabu. Prije sigurnosnog ventila je postavljen manometar

koji služi za očitavanje tlaka u spremniku. Cijev je promjera 2,5 cm, a primarna namjena joj je

bila za centralno grijanje. Na slici 2. se može vidjeti kako pneumatski pištolj izgleda u završnom

obliku nakon bojanja autolakom i crnom temeljnom bojom. Potrebno je naglasiti da je ukupna

cijena uređaja 0 kn jer sam prethodno posjedovao sve potrebne komponente. Za postizanje

dovoljno visokog tlaka u spremniku dovoljna je obična pumpa za bicikl.

3

2.2. Proces pucnja

Nakon izrade pneumatskog pištolja spreman je za uporabu. Prva stvar koju moramo

napraviti je uvjeriti se da je sigurnosni ventil zatvoren. On mora biti zatvoren kako bi spremnik

bio izoliran od okoline. Nakon toga pumpu prislonimo na ventil i pumpamo zrak u spremnik

kako bismo povećali tlak. Kako je zrak vrlo dobra aproksimacija idealnog plina u ovom slučaju

možemo upotrijebiti plinske zakone. Spremnik je napravljen od željeza, pa je njegov volumen

stalan. To nas upućuje na Charlesov zakon za idealni plin:

gdje je tlak plina na 0°C, p tlak na temperaturi t, a β toplinski koeficijent promjene tlaka:

Charlesov zakon možemo pisati i u obliku:

(

)

odnosno

Slika 1. - Pneumatski pištolj.

4

ili

Iz gornje jednadžbe možemo vidjeti da povećanjem tlaka u spremniku povećavamo i

temperaturu. Jednostavnim računom možemo zaključiti da ukoliko povećamo tlak 3 puta (sa 1

bar na 3 bar) temperatura će također porasti 3 puta, tj. sa sobne temperature od 20°C doseći će

temperaturu od 60°C. Ukoliko ubrzo ne otvorimo sigurnosni ventil i ispalimo hitac, primjetit

ćemo kako se stijenka spremnika zagrijala.

Sljedeći korak u ispaljivanju hica je postavljanje željene municije u cijev. Za

dalekometan doseg preporučljivo je koristiti oguljeni krumpir. Oguljeni krumpir je zbog svojih

svojstava idealna municija za naš pneumatski pištolj. On će se vrlo lako prilagoditi obliku cijevi,

te tako neće ostaviti prostora za prolazak zraka između stijenke cijevi i njega.

Nakon postavljanja municije u cijev sve je spremno za hitac. Postigli smo razliku tlakova

u spremniku i cijevi. Nakon što otvorimo sigurnosni ventil zrak pod visokim tlakom unutar

spremnika će imati afinitet izjednačavanja s vanjskim tlakom, te će se sav višak zraka uputiti

prema cijevi i na taj način pogurati municiju prema van.

Sada ćemo promotriti što se događa sa municijom koja se nalazi u cijevi. Zanima nas

koliki je njezin domet D. Domet možemo izračunati pmoću jednadžbe za kosi hitac. U

teorijskom dijelu ćemo dati općenite formule, a u

eksperimentalnom dijelu rada ćemo izmjeriti točnu

vrijednost D.

Kosi hitac je složeno gibanje koje se sastoji od

jednolikog gibanja u horizontalnom smjeru opisanog

jednadžbom:

Slika 3. - Kosi hitac.

5

i jednoliko ubrzanog gibanja u vertikalnom smjeru s konstantnom akceleracijom (akceleracija

sile teže) opisanog jednadžbom:

Izlučivanjem t iz prve jednadžbe i uvrštavanjem u drugu dobivamo:

To je jednadžba parabole po kojoj se tijelo giba. Ukoliko stavimo za parametar y=0 i za x=D

dobivamo sljedeću jednadžbu:

To je kvadratna jednadžba koja nam daje dva

rješenja. Jedno je ishodište, a drugo je domet kosog

hitca:

Iz ove jednadžbe eksperimentalno mjereći domet D i kut α, vrlo lako možemo izračunati kolika

je početna brzina kojom je metak ispaljen. Iz jednadžbe također vidimo da je domet najveći

ukoliko je . Jednostavnim logičkim razmišljanjem se da zaključiti kako je najveći

domet za kut α=45°. Također se na slici 4. vidi da uvijek postoje dva kuta za koje je određeni

domet jednak, a to su kutevi α i (90° - α).

Slika 4. - Uz jedn. za domet

6

3. EKSPERIMENTALNI DIO

3.1. Ovisnost dometa hitca o kutu ispaljivanja

U ovom dijelu rada ćemo pokazati kako kut pod kojim je hitac ispaljen ovisi o dometu.

Dokazati ćemo tvrdnju iz teorijskog dijela:

1. Istu metu uvijek možemo pogoditi odabirom jednog od dva kuta; α ili (90° - α);

0°<α<90°, te kada je α različit od 45°

Nasumično smo odabrali jedan kut: 30°. Njegov komplementarni kut je prema relaciji (90° - α)

60°. Za svaki kut smo izmjerili koliki je domet hitca. Kut je određen na sljedeći način: Uzme se

čvrsti potporanj na koji se nasloni pištolj. Pištolj, potporanj i podloga na kojoj pištolj i potporanj

stoje, čine trokut. Kut se odredi pomoću

trigonometrije:

Izmjeri se visina potpornja i udaljenost između potpornja i najudaljenijeg dijela poštolja, gdje se

dodiruje s podlogom. Iz dobivenih vrijednosti se može izračuna tangens kuta, prema gornjoj

formuli. Iz tangensa kuta se računa kut α. Opisani slučaj se može vidjeti na slici 5. Domet hica

smo mjerili po pet puta za svaki kut. Za municiju smo koristili krumpir i uvijek smo ga

ispucavali pod tlakom od 3,5 bara, kako bi početna brzina bila uvijek jednaka. Cilj nam je

provjeriti hoće li eksperimentalni podaci zadovoljavati teorijsku pretpostavku – da je za kuteve

30° i 60° domet jednak.

Slika 5. - Određivanje kuta ispaljivanja

7

3.2. Rezultati i rasprava

α(°) D(m) α(°) D(m)

30 28,30 60 25,50

30 27,60 60 26,00

30 26,80 60 26,70

30 30,10 60 28,10

30 29,40 60 27,70

Tablica 1. Tablica 2.

Za kut od 30° (tablica 1.):

Srednja vrijednost:

Apsolutna pogreška:1

| | | |

Relativna pogreška:

1 Zapisano je samo maksimalno apsolutno odstupanje, kako bi se izbjeglo zapisivanje svih apsolutnih odstupanja.

8

Standardna devijacija:

√

√

Domet za kut 30°:

Za kut od 60° (tablica 2.)2:

Srednja vrijednost:

Apsolutna pogreška:

| | | |

Relativna pogreška:

Standardna devijacija:

Domet za kut 60°:

2 Računali smo po istim formulama za račun pogreške kao i za kut od 30°

9

Sada ćemo usporediti srednje vrijednosti za kut od 30° i za kut od 60°, te ćemo vidjeti koliko je

relativno odstupanje između njih:

Gornje odstupanje nam daje sliku o tome koliko se međusobno razlikuju dobivene vrijednosti za

domet hitaca za kuteve od 30° i 60°.

Kako je razlika u granicama tolerancije, možemo zaključiti da je teorijska pretpostavka

koju smo željeli dokazati – točna. U vidu dometa hica, svejedno je pod kojim kutem od ova dva

je hitac ispaljen.

Pogreška koja je nastala između ova dva kuta objašnjava se na više načina. Kosi hitac

mjeren u eksperimentalnom dijelu ovoga rada, nije isti kao što je prikazan u teoriji. Naime, u

teoriji je zanemaren otpor zraka, vrtnja Zemlje, oblik municije, vjetar i sl. Zbog svih navedenih

utjecaja, putanja municije neće biti parabola, već tzv. balistička krivulja. Za iste početne uvjete,

stvarni domet hica u zraku je manji nego za kosi hitac u vakuumu. Kako priroda ovoga rada nije

provjeriti stvarni domet hica, već usporediti domet hica za dva komplementarna kuta, zanemarili

smo sve vanjske utjecaje. To je dozvoljeno, jer su i na hitac za kut od 30° i na hitac za kut od 60°

utjecali jednaki vanjski faktori, pa nam je preostalo samo usporediti domete hica. Mala razlika

između njih postoji jer možda nije svaki puta bio identičan tlak u spremniku pištolja, nije

jednakom brzinom otvoren ventil ili je vjetar kod pojedinih hitaca zapuhao jače. No, kako je već

ranije navedeno, pogreška je u granicama tolerancije, te rezultate smatramo zadovoljavajućima.

10

4. ZAKLJUČAK

U prvom dijelu rada detaljno je opisana izrada pneumatskog pištolja. U drugom dijelu

teorijski su obrađeni osnovni pojmovi iz termodinamike i složenih gibanja kako bi se čitatelj

približio problematici procesa pucnja. Naime, opisani pojmovi su zakoni za idealni plin, te je

ukratko opisana njihova uloga u ovom problemu. Posljedica termodinamičkih procesa u pištolju

je kosi hitac, koji je obrađen teorijski, ali je i središnji dio eksperimentalnog dijela rada. U

eksperimentalnom dijelu pokazano je kako postoje dva komplementarna kuta, za koje je domet

hitca jednak. Također iz eksperimentalnih podataka možemo zaključiti kolika je moć ovakvog

pištolja kućne izrade jer u nekim mjerenjima domet hitca premašuje 30 metara. Različiti podaci

kod pojedinih mjerenja su opravdani utjecajem vanjskih faktora čiji opis djelovanja i mjerenje

prelazi okvire završnog rada.

Ovakav pneumatski pištolj bi mogao biti idealno rješenje za demonstrativne pokuse u

osnovnim i srednjim školama. Jedan primjer je postavljanje mete u učionici ili vani na

otvorenom. Učenici bi tada imali zadatak izmjeriti kolika je udaljenost od pištolja do mete, te iz

formule za domet kosog hitca izračunati pod kojim kutem bi trebali ispaliti hitac da bi pogodili

metu. Pištolj bi također našao svoju primjenu i na fakultetu s malo složenijim problemom kada bi

uzeli u obzir i termodinamičke parametre – tlak, temperaturu i volumen. Tada bi se mjerenjem

dometa hitca, te poznavajući ranije spomenute veličine mogla izračunati početna brzina kojom

municija izlazi iz cijevi. Kada bi se ovi pokusi provodili na otvorenom, učenici i studenti bi

uvidjeli razliku između teorijskog računa i eksperimentalnih podataka. Cilj toga je da shvate

kako postoje različiti vanjski faktori koji utječu na pokus i na taj način mijenjaju one teorijske,

idealizirane situacije. Ovakvi pokusi bi bili veoma zabavan način edukacije.

Kao što je u radu prikazano, izrada pneumatskog pištolja je vrlo jednostavna. Medij koji

koristi je besplatan (zrak) i nije potrebno održavanje uređaja, ali iz eksperimentalnih podataka se

može zaključiti kako on nije namijenjen za igru. Već ranije je navedeno da domet hitca u

pojedinim slučajevima iznosi više od 30 metara, što nam govori kako je dovoljna mala

neopreznost da bi se dogodila ozbiljna ozljeda. Ovakvim uređajem uvijek mora rukovati savjesna

i odgovorna osoba.

11

5. LITERATURA

1. Petar Kulišić, Mehanika i toplina; 2002 Zagreb

12

6. ŽIVOTOPIS

Martin Klaić je rođen 12.1.1992.g. u Geisingen an der Steige, Njemačka. Osnovnu školu

i prirodoslovno-matematičku gimnaziju pohađa u Đakovu. Nakon srednje škole upisuje studij na

Odjelu za fiziku u Osijeku, gdje kao redovan student uspješno završava 3. godinu

preddiplomskog studija.

U slobodno vrijeme se bavi tenisom i nogometom, a hobi su mu videoigre.