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REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEURE

ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Université Mohamed Boudiaf - M’sila

Faculté de Technologie

Département d’Electronique

THÈSE

Présentée en vue de l’obtention du diplôme de

Doctorat en Sciences en Electronique

Présentée par:

BOURAS Mounir

THÈME

Étude des films d’oxydes métalliques dopés par des

nanoparticules magnétiques pour les applications en

télécommunications

Soutenue publiquement le 29/02/2016.

Devant le jury:

CHIKOUCHE Djamel Président Professeur Univ. M’sila

HOCINI Abdesselam Rapporteur Maître de conférences Univ. M’sila

BOUDJADAR Smail Examinateur Professeur Univ. Constantine 1

GUERGOURI Kamel Examinateur Professeur Univ. Oum El Bouaghi

KHEDROUCHE Djamel Examinateur Maître de conférences Univ. M’sila

MOUETSI Souhil Examinateur Maître de conférences Univ. Oum El Bouaghi

Dédicaces

Je dédie ce travail à mes parents pour leurs encouragements et leur soutien

matériel et moral tout au long de ma scolarité.

Je dédie ce travail également à mon épouse, pour sa patience et

encouragement qui m’ont aidé à surmonter toutes les difficultés

rencontrées au cours de cette thèse. Et plus particulièrement encore

à mon fils Nafia,

Je dédie ce travail à toute Ma famille,

REMERCIEMENTS

Le travail présenté dans cette thèse a été effectué au Département d’Electronique, la

Faculté de Technologie de l’Université de M’sila.

Je tiens dans un premier temps à remercier Monsieur HOCINI Abdesselam Maître de

Conférences, au département d’électronique, pour m’avoir confié ce travail de recherches, ainsi

que pour son aide et ses précieux conseils au cours de ces années.

Je tiens également à remercier Monsieur FRANÇOIS Royer, Maître de Conférences à

l’université Jean MONNET Saint-Étienne-France, de m’avoir aidé durant mon séjour au

laboratoire de télécommunications Claude Chappé (LT2C) où une partie du second chapitre a

été réalisée.

J’exprime ma vive gratitude à Monsieur CHIKOUCHE Djamel, Professeur à l’Université

de M’sila et Président du comité scientifique du département d’électronique de Université de

M’sila, pour l’intérêt qu’il a porté à mon travail en faisant l’honneur de présider le jury de ma

soutenance.

Je remercie également, Monsieur BOUDJADAR Smail, Professeur à l’Université de

Constantine1 de m’avoir honoré de sa présence en étant que membre de jury. Je le remercie très

respectueusement d'avoir accepté de juger ce travail.

J’exprime ma gratitude envers Monsieur GUERGOURI Kamel, Professeur à l’Université

de Oum El Bouaghi de m’avoir honoré de sa présence en étant que membre de jury. Je le

remercie de bien vouloir être membre du jury et examiner cette thèse.

Je suis reconnaissant à Monsieur MOUETSI Souhil, Maître de Conférences à

l’Université de Oum El Bouaghi, d’avoir accepté de faire partie du jury.

Je tiens à remercier également Monsieur KHEDROUCHE Djamel, Maître de

Conférences à l’Université de M’sila, Je le remercie très respectueusement d'avoir accepté de

juger ce travail.

Je remercie tous les membres de l’équipe que j’ai pu côtoyer durant toutes ces années

passées avec eux, en particulier: Ahmed, Oussama, Abdelali, Riad, Asma et Ahlem.

Mes remerciements vont aussi à tous les membres du département d’électronique,

notamment mes collègues pour leurs aides et encouragements.

Table des matières

Table des matières

Introduction générale 02

I. La théorie de l’isolateur optique 06

I.1 Rappels sur la propagation guidée 07

I.1.1 Guide plan asymétrique à saut d’indice 07

I.1.1.1 Théorie électromagnétique 08

I.1.1.2 Notion d’indice effectif 11

I.1.2 Propagation dans un guide canal 12

I.1.2.1 Guide d'onde plan à confinement latéral 12

I.1.2.2 Méthode des indices effectifs 13

I.2 L’isolateur optique 15

I.2.1 Origine physique 15

I.2.1.1 Principe 15

I.2.1.2 La rotation Faraday et sa non réciprocité 16

I.2.2 Les effets non réciproques: Principe d’utilisation 19

I.2.2.1 Conversion de mode TE TM 19

I.2.2.2 Propagation non réciproque 21

I.2.3 Techniques d’isolation 23

I.2.3.1 Isolateur en espace libre 23

I.2.3.2 Isolateurs à rotation 24

I.2.3.3 Isolateurs utilisant le déphasage non réciproque 25

I.3 Biréfringence modale 26

I.3.1 La biréfringence de mode géométrique ΔNgeo 26

I.3.2 La biréfringence intrinsèque Δni 26

I.4 Contexte de l’étude et objectif 27

II. Elaboration et caractérisation des couches 32

II.1 Elaboration des couches magnéto-optiques par vois sol-gel 32

II.1.1 Synthèse du sol 34

II.1.2 Dopage du sol à l’aide des nanoparticules magnétiques 36

II.1.3 Choix et nettoyage des substrats 37

II.1.4 Dépôt en couches minces 37

II.1.5 Traitement des couches minces 38

II.1.5.1 Traitement thermique 38

II.1.5.2 Traitement UV 39

II.2 Techniques de caractérisations 39

II.2.1 Techniques de couplage dans les guides d’onde optiques 39

II.2.1.1 Couplage transversal 40

II.2.1.2 Couplage longitudinal 41

II.2.2 Spectroscopie des lignes noires «M-lines» 43

II.2.2.1 Principe 43

II.2.2.2 Application à la mesure de l’indice et l’épaisseur 45

II.2.2.3 Application à la mesure de la biréfringence modale

de couches minces 46

II.2.3 Caractérisation magnéto-optique 46

II.2.3.1 Technique de mesure des anisotropies 46

II.2.3.2 Rotation Faraday 47

II.2.3.3 Conversion de mode 48

II.3 Choix de Matériau magnéto-optique composite par

voie sol-gel 49

II.3.1 effets magnéto-optiques en fonction du champ

magnétique appliqué 49

II.3.2 effets magnéto-optiques en fonction de la longueur d’onde 51

II.3.2.1 Mesure des pertes de propagation 52

II.3.2.2 Facteur de mérite du composite magnéto-optique 54

II.4 Conclusion 55

III. Etude comportementale de la structure hybride

magnéto-optique 57

III.1 La méthode de faisceau propagé BPM 58

III.1.1 Généralité 58

III.1.2 Le principe de la méthode BPM 58

III.1.3 Le Simulateur « BeamPROP » 60

III.2 Eléments théoriques de l'échange ionique 61

III.2.1 Principe de la diffusion ionique 61

III.2.2 Les lois de la diffusion ionique 63

III.2.3 Evolution de l'indice de réfraction 64

III.2.4 Réalisation des guides canaux par échange d’ions 65

III.2.5 Comportement des modes guidés dans les guides diffusé 66

III.3 Etude de l’effet magnéto-optique dans la structure hybride 67

III.3.1 Conditions sur le guidage 68

III.3.1.1 Condition monomode 68

III.3.1.2 Confinement magnéto-optique 69

III.3.1.3 Coefficient de couplage 70

III.3.2 Conditions sur la conversion 72

III.3.3 Conditions sur les pertes 73

III.3.3.1 Pertes dans la structure hybride 73

III.3.3.2 La réduction de la distance de propagation 74

III.4 Résultats de simulation 75

III.4.1 présentation de la structure hybride étudiée 75

III.4.2 Etude de la biréfringence 75

III.4.3 Répartition du champ 78

III.5 Conclusion 81

IV. Etude de la conversion de modes dans les guides

d’ondes Magnéto-optiques 83

IV.1 Effet non-réciproque en configuration guidée dans

les structures 1D et 2D 83

IV.1.1 Généralité sur la matrice du tenseur diélectrique (ε̂) 83

IV.1.2 Conversion de mode 85

IV.1.2.1 Guide d’onde planaire 87

IV.1.2.1 Guide d’onde rectangulaire 89

IV.2 Influence des paramètres géométries sur les composants

magnéto-optiques a effet non réciproque 92

IV.2.1 Effet des paramètres géométries sur le taux de conversion 93

IV.2.2 Effet des paramètres géométries sur l’absorption

pour =1.55µm 96

IV.2.3 Effet de la concentration volumique sur

l’absorption et la conversion 98

IV.3 Conversion de mode dans une structure hybride optimisée 99

IV.3.1 La structure étudiée 100

IV.3.2 Effet de la concentration des nanoparticules dans

la couche guidante pour une structure hybride 102

IV.3.3 L’absorption dans la structure hybride 104

IV.4 Conclusion 104

Conclusion générale 106

Liste des figures et des tableaux

I.1 Représentation schématique d'un isolateur.

I.2 Représentation d'un guide plan asymétrique et son profil d'indice.

I.3 Représentation graphique des équations de dispersion I.9 et I.10 pour λ = 633 nm. Il s'agit d'un

guide d'indice 1,55 déposé sur un substrat de pyrex (indice 1,47). Pour h = 700 nm le guide est

monomode TE-TM. Pour h = 2300 nm le guide possède 3 modes TE-TM.

I.4 Schéma de propagation dans un guide optique plan

I.5 Structure d’un guide canal

1.6 Différents types de guides gravés : a) guide ruban, b) guide en arête, c) guide chargé.

I.7 Différents types de guides diffusés : a) guide en surface, b) guide enterré.

I.8 guide d’ondes en arête.

I.9 Principe de fonctionnement des amplificateurs à fibre EDFA.

I.10 Evolution de l’état de polarisation d’une onde rectiligne au cours de la traversée d’un matériau

soumis à un champ magnétique.

I.11 Évolution de l'état de polarisation d'une onde rectiligne lors d'un aller-retour au sein d'un

matériau soumis à un champ magnétique.

I.12 Configuration permettant le couplage de mode TE-TM. L'application d'un champ longitudinal

crée une aimantation au sein du guide. Celle-ci est à l'origine du couplage entre les composantes

𝐸𝑦𝑇𝐸 et 𝐸𝑥

𝑇𝑀

I.13 Évolution du rendement de conversion R(z) en fonction de la longueur de propagation z pour

deux guides possédant deux différentes biréfringences modales pour un coefficient de couplage

θF= 120°/cm à 1550nm.

I.14 Configuration requise pour obtenir une propagation non-réciproque des modes TM .

L'aimantation est transversale par rapport à la direction de propagation.

I.15 Configuration requise pour l'obtention d'une propagation non-réciproque des modes TE.

I.16 Principe de fonctionnement d'un isolateur optique en espace libre.

I.17 Isolateur intégré à rotation fonctionnant sur le mode TE.

I.18 Principe de fonctionnement des isolateurs à déphasage non-réciproque.

I.19 Représentation d'un guide plan asymétrique 1D

I.20 Guide d’onde 2D (rib)

I.21 Schéma de principe de la structure hybride.

II.1 Schéma des étapes d’élaboration des couches magnéto-optiques par la méthode sol-gel.[14]

II.2 Principe de la technique Dip-coating.[37]

II.3 Injection de lumière par la tranche, dans une couche mince.

II.4 Injection de lumière par biseau, dans une couche mince.

II.5 Illustration du couplage par réseau, Λ est le pas du réseau.

II.6 Illustration du couplage par prisme. A et np sont respectivement l'angle et l'indice du prisme.

II.7 Banc de mesure de spectroscopie de lignes noires. Un faisceau convergent de lumière éclaire le

prisme. Il y a couplage ce qui apparaît comme une ligne noir sur l’écran.

II.8 Schéma du dispositif expérimental utilisé pour la caractérisation magnéto-optique.

II.9 Allure des effets magnéto-optiques en fonction du champ magnétique appliqué

II.10 Schéma de mesure de la conversion de mode TE-TM par analyse de surface. Les oscillations

observées à l'écran permettent de déterminer la longueur de couplage et le rendement de

conversion.

II.11 Rotation Faraday spécifique (°/cm) d’une ferrofluide, la concentration volumique en

nanoparticules (~7,2 nm) dans l’ordre de 0,13 % (λ= 820nm).

II.12 Rotation Faraday spécifique θF (°/cm) d'une couche magnéto-optique en fonction du champ

appliqué. La mesure est faite transversalement au plan de la couche d'épaisseur 4,5 μm en

configuration espace libre, et la concentration volumique en nanoparticules (7,2 nm) dans la

couche est de 2 % (λ= 820nm)..

II-13 Comparaison la rotation Faraday normalisée en fonction du champ magnétique pour une

dispersion dans un ferrofluide et dans une matrice SiO2/TiO2. La mesure est effectuée à la

longueur d'onde 820 nm.

II.14 Variation de la rotation Faraday θF (°/cm) d’une couche mince de silice SiO2/ZrO2 dopée par les

nanoparticules de ferrite de cobalt (CoFe2O4) en fonction de la longueur d’onde. La

concentration en nanoparticules est de Φ =1%

II.15 atténuation d’une couche mince dopée de concentration ϕ=1%

II.16 Transmission d’échantillon de θF (°/cm) d’une couche mince de silice dopée par les

nanoparticules de ferrite de cobalt en

II.17 Variation du facteur de mérite F (°) de θF (°/cm) d’une couche mince de silice dopée par les

nanoparticules de ferrite de cobalt en fonction de la longueur d’onde.

III.1 Schéma de principe de la méthode BPM.

III-2 Profil d’indice de réfraction provoqué par échange ionique sur la surface d’un substrat de verre.

III.3 Principales étapes de réalisation d’un guide canal par échange d’ions sur verre.

III.4 Distribution du champ scalaire dans une structure diffusé a) mode TE0 b) mode TM0 c) mode de

guidage d) Représentation des équations de dispersion

III.5 Représentation schématique de la structure hybride magnéto-optique.

III.6 Calcul de largeurs de la fenêtre de diffusion de coupure des modes planaires d’ordre 0 et 1 en

fonction de l’indice de la couche centrale. nsub=1,5 et nc=1.

III.7 Répartition du champ correspond au mode TE0 et mode TM0 dans une structure hybride.

III.8 Taux de confinement magnéto-optique en fonction de l’épaisseur de la couche (nc=1.518 et

largeur du guide=5μm).

III.9 Le taux de confinement magnéto-optique en fonction de la largeur de diffusion w pour une

structure hybride qui possède une épaisseur de 2,6μm.

III.10 Distribution du champ scalaire dans deux structure hybride ayant la même épaisseur de couche

et ruban de confinement égale à : 1 μm (a) et 5μm (b).

III.11 Variation du rendement de conversion RM en fonction de la biréfringence modale ΔN pour

différents valeurs de K.

III.12 Variation de la longueur d’interaction en fonction du coefficient de couplage K pour ΔN=10-4.

III.13 variation de 𝛥𝑁 en fonction de H pour différentes valeurs de nf

III.14 L’influence du l'indice de réfraction sur la hauteur du guide H, pour réaliser le zéro en

biréfringence pour des largeurs du guide W=0.6 μm jusqu’ a 1.1μm.

III.15 Confinement d'intensité dans les guides d'ondes hybride à échangés ions de couche mince

magnéto-optique de polarisations TE et TM pour quatre indice différent (1,51, 1,53, 1,55 et 1,57)

à λ = 1,55 um.

III.16 Confinement d'intensité dans les guides d'ondes hybride à échangés ions de couche mince

magnéto-optique de polarisations TE et TM pour quatre largeur de diffusion différents (0.6, 0.7,

0.9 et 1 μm) à λ = 1,55 um.

IV.1 Représentation générale des objectifs de l’étude. Les nanoparticules sont orientées par un champ

de gélification Hgel pour créer une anisotropie planaire et compenser la biréfringence de mode.

IV.2 Evolution du taux de conversion TE-TM en fonction de la biréfringence modale, pour une

rotation Faraday spécifique de 199 °/cm à λ = 1550 nm.

IV.3 Variation du taux de conversion en fonction de la rotation spécifique du matériau pour trois

différentes valeurs de ∆N et à deux longueurs d'onde : 820 nm et 1550 nm.

IV.4 Profil a saut d’indice

IV.5 Guide plan a saut d’indice

IV.6 Evolution de la biréfringence de mode fondamentale pour un guide planaire déposé sur pyrex

(n=1,45) en fonction de l'épaisseur (cas a) et Evolution du taux de conversion TE-TM en fonction

de l'épaisseur H, dans tous les cas avec indice valant 1,51.

IV.7 L'intensité du champ dans le plan (YZ), qui présente la conversion de mode TE-TM dans le verre

égale 22% pour λ=1,55 μm.

IV.8 Guide d'onde RIB

IV.9 Le profile transversal du mode fondamental du guide d'onde rectangulaire

IV.10 Conversion de mode TE et TM en fonction de W pour les quatre guides ns=1.47 et en fixant

l’épaisseur h (3 ; 4 ; 5 et 6μm), θf =156°/cm, λ=633nm.

IV.11 L'intensité du champ dans le plan (YZ), qui présente la conversion de mode TE-TM dans le verre

de RM = 60 %, avec θF=199°/cm et de dimension W=5μm, H=4μm.

IV.12 la conversion de mode en fonction de la direction de propagation pour cinq valeurs de

biréfringence model

IV.13 la conversion de mode TE-TM (A) L'intensité du champ de mode TE-TM dans le plan (YZ), (B).

Le rapport de l'intensité lumineuse normalisée du mode TM créé par l’intensité du mode TE

injecté, avec ∆N ≈0



injecté, avec ∆N ≈0

IV.15 Intensité normalisée de la lumière, en fonction de la distance de propagation pour trois longueurs

d’onde.

IV.16 la conversion de mode TE-TM (A) Intensité normalisée de la lumière en fonction de la distance

de propagation, (B) Le rapport de l'intensité lumineuse du mode TM créé par l’intensité du mode

TE injecté (B) pour ∆N=0.00075

IV.17 Le rapport de l'intensité lumineuse du mode TM créé par l’intensité du mode TE injecté.

IV.18 Intensité normalisée de la lumière, en fonction de la distance de propagation pour trois

concentrations volumiques ϕ=1 % (A), ϕ=1.5 % (B), ϕ=2.04 % (C), Comparaison (D)

IV.19 Schéma de principe de la structure hybride



injecté, pour 𝜙(%) = 1



injecté, pour 𝜙(%) = 1,5



injecté, pour 𝜙(%) = 2,04

III.1 Tableau Caractéristiques des principaux couples d’ions utilisés pour l’échange sur verre.

III.2 Tableau récapitulatif pour des indices de réfraction du matériau en fonction de taux de zirconium

et de concentration.

IV.1 Tableau Le taux RM de conversion de mode TE/TM pour un guide rectangulaire et la longueur

de couplage « 𝐿𝐶» du mode fondamental pour λ=1550 nm

IV-2 Tableau Evolution du coefficient d'atténuation en fonction de longueur d’onde.

IV.3 Tableau Les valeurs de 𝐹 et 𝜀𝑥𝑦 en fonction de la concentration 𝜙(%).

IV.4 Tableau conversions de mode pour trois concentration 𝜙(%) de particule.

Liste des acronymes

Dans ce manuscrit nous avons utilisée quelques abréviations dont nous rappelons la

signification ci-dessous.

: Longueur d'onde.

n : Indice de réfraction.

�⃗⃗⃗� : Vecteur d’onde.

YIG: Yttrium Iron Garnet.

TE: Transverse Electrique

TM: Transverse Electrique

BPM: Méthode du faisceau propagé (Beam propagation method).

CD : Circulaire droite

CG : Circulaire gauche

𝜽𝒌: Angle de rotation du plan de polarisation.

k : Ellipticité

�⃗⃗⃗� : L’aimantation magnétique.

𝜽𝑭 : Rotation de Faraday.

�⃗⃗⃗� : Champ magnétique

𝒏+/𝒏− : Indices de réfraction

𝒄/𝒏+ , 𝒄/𝒏− : Vitesses de propagation

MCB: La biréfringence circulaire magnétique.

MCD: Le dichroïsme circulaire magnétique.

V : Constante de Verdet.

BIG : Bismuth Iron Garnet.

EDFA : Amplificateur à fibre dopée erbium.

𝑭(°)𝒐𝒖 𝑴(°): Facteur de mérite.

GGG : gadolinium grenat de gallium.

PML : (Perfectly Matched Layer)

[] : tenseur de permittivité

TBC : conditions aux limites transparentes (TBC: pour Transparent Boundary Conditions)

TE : Transverse Electric.

TM : Transverse Magnetic.

Introduction générale


2

INTRODUCTION GENERALE

Depuis plusieurs années, le domaine des télécommunications s'est orienté vers

l'utilisation des signaux optiques pour une motivation de haut débit. En effet, grâce à la large

bande passante des fibres optiques (quelques dizaines de THz) [1, 2], les transmissions optiques

bénéficient d'une position privilégiée. Cette nouvelle voie de transfert d'information est

accompagnée d'une forte demande de développement de divers composants fonctionnant sur

signal optique tels que l'isolateur et le circulateur.

Un isolateur optique est indispensable sur les chaînes de signal optique pour bloquer

l'intrusion de la lumière réfléchie dans les systèmes et notamment les cavités Laser [3], ce qui

assure le bon fonctionnement de l’ensemble. Le principe d’isolateur optique commercialisé

aujourd’hui est basé sur l’effet magnéto-optique (MO) de rotation de polarisation : « l’effet

Faraday» [4-7].

À l'heure actuelle, dans les réseaux de télécommunications optiques, les isolateurs ou

circulateurs sont des composants discrets miniaturisés, construit sur la base de cristaux de grenat

d'Yttrium (YIG) ou de matériaux dérivés. Ils ont l'avantage de posséder une forte rotation

Faraday qui peut atteindre 3000 °/cm pour une configuration donnée. Par contre, la forte

température de recuit (800 °C) nécessaire à la cristallisation du YIG a rendu impossible la

compatibilité avec d'autres matériaux de la technologie classique à base de verre ou de semi-

conducteur (InP, GaAs) [8-9].

Les nouvelles voies de recherche consacrées à ces composants s'orientent ainsi vers la

mise au point de nouveaux matériaux magnéto-optiques présentant une forte compatibilité avec

les technologies classiques d'optique intégrée. Il s’agit de couches minces de sol-gel dopées de

nanoparticules magnétiques déposées sur des substrats classiques (verre ou pyrex). L’obtention

d’un film mince s’effectue par un procédé de tirage (dip-coating) hors champ ou sous champ

magnétique. [10-11]

Ce travail de thèse a ainsi pour objectif la réalisation de la conversion de mode dans de

telles couches c’est-à-dire un bon confinement de la lumière dans la couche magnéto-optique

d’une part, et un maximum de rendement de conversion modale TE-TM d’une autre part. Cela

nécessite la réalisation de couches magnéto-optiques possédant une forte activité magnéto-

optique, avec un minimum de biréfringence modale. Jusqu’ici le matériau utilisé est constitué

d’une matrice sol-gel minérale SiO2/TiO2 dopée à l’aide de nanoparticules de type ferrite de


3

Cobalt (CoFe2O4), présentant une rotation Faraday de 200°/cm (λ=1550 nm) pour un taux de

dopage de 1% avec une très bonne qualité de couches minces [13].

C’est dans ce contexte que s’inscrit ce travail, il consiste à optimisER les

dimensionnements des guides d’ondes magnéto optiques des structures planaire, rectangulaire et

hybrides. Ce dernier ouvre une nouvelle voie en se basant sur une technologie complètement

maîtrisée par l’industrie , l’échange ionique sur verre, dans le but de réaliser des composants non

réciproques intégrés. En effet, cette technologie permet de réaliser des composants optiques

intégrés de grande qualité tels que des lasers, des amplificateurs optiques ou des diviseurs de

puissance [13–14].

Dans notre étude, et comme le calcul précis et exact des modes guidés demeure toujours

un sujet très captivant pour la simulation numérique des dispositifs optiques, l’exploitation

d’outils de simulation développés tel le logiciel de simulation BeamProp de Rsoft CAD basé sur

la méthode BPM, a permis de calculer les constantes de propagation des différents modes ainsi

que la longueur de conversion entre les modes TE et TM.

Cette thèse s'articule autour de quatre chapitres, le premier est consacré à la présentation

et à la définition des interactions magnéto-optiques en optique guidée. Nous donnerons aussi,

après un rappel sur les isolateurs et les effets non-réciproques magnéto-optiques en configuration

guidée notamment la conversion de mode TE-TM qui sera utilisée dans notre travail. Nous

finissons ce chapitre par présenter les principaux objectifs de la thèse.

Le deuxième chapitre est constitué de trois parties principales. Dans la première partie,

nous abordons les techniques d’élaboration des couches minces. L’accent est mis sur l’obtention

des films minces par voie sol gel, technique utilisée pour l’élaboration des couches minces

magnéto-optiques. Cette partie n’a pas pour objectif de détailler les aspects théoriques de chaque

méthode, mais seulement d’en rappeler le principe et la mise en œuvre. Ensuite, la deuxième

partie de ce chapitre est consacrée à la description des techniques de caractérisation utilisées

pour étudier et caractériser les couches minces. Il s'agit de la spectroscopie M-lines permettant

d'aboutir à l'indice de réfraction, l'épaisseur et la biréfringence modale ainsi que la diffusion en

surface pour étudier l'absorption et la qualité optique des couches minces. L'ellipsométrie en

transmission permet, par une mesure polarimétrique de l'état de la lumière, de déterminer les

propriétés magnéto-optiques de la matrice dopée telles que la rotation Faraday et la biréfringence

linéaire. Et enfin en troisième partie, nous présentons le matériau lié à l’intégration des

dispositifs magnéto-optiques en présentant une nouvelle voie candidate.


4

Le troisième chapitre est constitué de trois parties principales. Dans la première partie,

nous présenterons la méthode du faisceau propagé BPM utilisée dans notre simulation. Dans la

deuxième partie du chapitre, nous abordons la technique de réalisation des guides optiques par la

méthode d’échange ionique sur verre. Nous présentons aussi une étude comportementale sur les

structures hybrides magnéto-optiques afin de prévoir, dans la suite du travail, une étude complète

sur la biréfringence modèle dans une structure hybride magnéto-optique de couche mince de

SiO2/TiO2 dopée par ferrite de Cobalt (CoFe2O4). Nous avons, ainsi, déterminé les conditions

d’obtention du caractère monomode pour que les modes TE et TM se propagent à la même

vitesse avec biréfringence minimum.

Dans le dernier chapitre, nous exposons les résultats de simulation concernant la

conversion de mode dans un guide d’onde magnéto-optique fabriqué à base de couches minces

dopées pour différents types de guides d’ondes utilisés en optique intégrée tels que les guides

d’ondes plans, les guides d’ondes rectangulaires et les guides d’onde à structure hybride. Après

la présentation de la conversion de mode de chaque type, nous présentons l’influence des

différentes concentrations sur la longueur de couplage.

Enfin, nous terminerons le manuscrit par une conclusion générale, résumant nos

différentes contributions.

Chapitre I La théorie de l’isolateur optique

La théorie de l’isolateur optique

6

Introduction

Les effets magnéto-optiques représentent le seul moyen physique pour obtenir une

propagation non-réciproque de la lumière [1]. Ils sont basés sur l'interaction entre une onde

électromagnétique et un milieu aimanté.

L’obtention d’une propagation non-réciproque de la lumière résulte de l’exploitation

des effets magnéto-optiques. Le composant « type », dont le fonctionnement repose sur un tel

effet, est l’isolateur optique dont le principe est rappelé sur la figure I-1. Ce composant, qui

nous servira d'exemple d'application tout au long de ce chapitre, permet la propagation de la

lumière dans le sens aller et l'interdit dans le sens retour. Cette fonctionnalité est très utile

pour protéger les composants des réflexions parasites. C'est, par exemple, le cas du laser qui

peut être déstabilisé par incursion dans sa cavité de lumière réfléchie par un élément extérieur.

Figure I-1 Représentation schématique d'un isolateur [2].

De même, L’isolateur optique est un élément très important dans une chaîne de

télécommunications optiques, surtout pour protéger les diodes lasers des retours optiques qui

peuvent causer des instabilités telles que le décalage de fréquence, qui provoque parfois la

perte d’information [2].

Ce chapitre a pour but de donner les informations nécessaires à une bonne

compréhension du travail présenté dans notre étude qui est consacré au composant isolateur

en optique intégrée. Dans un premier temps, nous allons présenter les guides d'onde optique.

Tout d’abord, nous ferons un rappel théorique de la propagation d’une onde lumineuse dans

un guide plan parfait. Nous décrirons ensuite les guides d’ondes à deux dimensions,

Signal utile transmis

Isolateur

Réflexion parasite bloquée

Composant

optique

Source

Laser


7

notamment la méthode d’indice effectif, que nous avons plus particulièrement utilisée dans le

cadre de ce travail. Ensuite, nous abordons alors la rotation Faraday et sa non réciprocité, qui

représente le phénomène principal utilisé dans les isolateurs optiques et aussi la fonction la

plus difficilement intégrable avec les autres dispositifs de l’optique intégrée. La notion de

conversion de modes, importante pour ce type de dispositif est abordée, et les différentes

techniques d’isolation en optique intégrée sont présentées. Nous finissons ensuite ce premier

chapitre par une situation du cadre de notre étude avec les objectifs associés.

Dans la partie suivante, nous rappelons brièvement quelques éléments théoriques

d’optique guidée nécessaire à l’explication des conditions de guidage dans une structure

optique.

I.1 Rappels sur la propagation guidée

Les guides d'ondes optiques sont à la base de l'optique intégrée ou guidée. Ils ont pour

propriété simple de confiner la lumière dans une région réduite de l'espace grâce à un indice

moyen supérieur à celui de l'environnement extérieur. Cette région a une ou deux dimensions

typiques de l'ordre du micromètre. Ce confinement de la lumière, et notamment les conditions

aux limites qu'imposent les frontières, conduit à une propagation spécifique dont les

caractéristiques sont largement différentes de celles en espace libre : seuls les modes

privilégiés ayant une constante de propagation particulière peuvent se propager.

Il existe deux types de guides d’onde :

Guide d’onde symétrique: si la couche de couverture et le substrat ont un indice de

réfraction identique.

Guide d’onde asymétrique : si la couche de couverture et le substrat ont un indice de

réfraction différent.

Afin de quantifier la propagation guidée, nous nous intéressons dans ce travail aux guides

plan asymétriques à saut d’indice.

I.1.1 Guide plan asymétrique à saut d’indice

Pour bien décrire la théorie de la propagation de la lumière dans un guide d’onde,

intéressons-nous au cas simple du guide plan asymétrique possédant un profil à saut d’indice.

La Figure I-2 donne une description générale d’un guide plan asymétrique définit dans le plan


8

(x,z). Il est constitué d’un empilement de trois milieux différents, une couche mince

d’épaisseur h déposée sur un substrat, le tout baigne dans l’air, nous leurs attribuons des

indices de réfraction respectivement notés nf, ns, et nc. L’indice de la couche mince nf est

supérieur à celui du substrat ns et de l’air nc comme l’indique le profil d’indice de la Fig. I-2.

Figure I-2 Représentation d'un guide plan asymétrique et son profil d'indice.

I.1.1.1 Théorie électromagnétique

Le cas du guide plan décrit dans la Figure I.2 constitue une première approche simple

du principe de guidage de la lumière en ramenant la description du phénomène à deux

dimensions (0, x, z). L’étude des guides d’onde à partir des équations de Maxwell s’avère

nécessaire pour décrire le comportement des modes de propagation. La résolution de ces

équations se ramène à une équation dite de dispersion qui admet pour solution une suite

discrète de modes orthogonaux pouvant se propager dans le guide, chacun étant caractérisé

par sa constante de propagation et sa polarisation.

Dans un milieu isotrope, homogène (𝑛 = √𝜀𝑟 , , avec 𝜀𝑟 constante diélectrique relative

du milieu), non chargé et non magnétique, les équations de Maxwell s’écrivent :

rot E⃗⃗ = −μ0

∂H⃗⃗

∂t div E⃗⃗ = 0 (I.1)

rot H⃗⃗ = ε∂E⃗⃗

∂t div H⃗⃗ = 0 (I.2)

Où μ0 et ε = 𝜀0𝜀𝑟 désignent respectivement la perméabilité du vide et la permittivité

du milieu considéré.

L’invariance du guide selon les directions Oy et Oz, permet d’écrire l’expression du

champ électromagnétique (E⃗⃗ , H⃗⃗ ) se propageant selon Oz sous la forme :

E⃗⃗ (x, y, z) = E⃗⃗ (x)ejβz (I.3)

H⃗⃗ (x, y, z) = H⃗⃗ (x)ejβz (I.4)

𝑛𝑓

h

𝑧

𝑦

𝑥 𝑛𝑠

𝑛𝑐


9

Où β est la constante de propagation du mode considéré.

La résolution des équations de Maxwell dans une telle structure montre que seuls deux

types d’ondes électromagnétiques (E⃗⃗ , H⃗⃗ ) peuvent exister :

Les modes TE (Transverse Électrique) qui ne possèdent que trois composantes non

nulles : Ey, Hxet Hz.

Les modes TM (Transverse Magnétique) pour lesquels les composantes non nulles

sont : Hy, Exet Ez

L’équation de mode pour chacun de ces modes s’écrit [3]:

d2Ey

dx2+ (k2n2 − β2)Ey = 0 (I. 5)

d2Hy

dx2+ (k2n2 − β2)Hy = 0 (I. 6)

k est le nombre d’onde, k = 2π λ⁄

Avec 𝜆 : longueur d’onde dans le vide et n l’indice de réfraction du milieu considéré (n=ns, ng

ou nc).

La résolution de l'équation d'onde montre que le champ possède une répartition

transverse oscillatoire dans la couche mince et évanescente ailleurs :

Ey(x) = A exp(x√β2 − k2nc2) 𝑥 ≤ 0 (I.7)

Ey(x) = B exp(x√k2nf2 − β2) 0 ≤ 𝑥 ≤ ℎ (I.8)

Ey(x) = C exp(−(x − h)√β2 − k2ns2) 𝑥 ≥ ℎ (I.9)

Pour déterminer la constante de propagation β, il faut appliquer les conditions aux

limites aux interfaces, ce qui permet d’aboutir aux relations [3] :

h√k2nf2 − βTE

2 − arctan [√βTE2 − k2nc2

k2nf2 − βTE

2 ] − arctan [√βTE2 − k2nf

2

k2nf2 − βTE

2 ] = mπ (I. 10)

h√k2nf2 − βTM

2 − arctan [nf2

na2√βTE2 − k2nc2

k2nf2 − βTE

2 ] − arctan [nf2

ns2√βTM2 − k2ns2

k2nf2 − βTM

2 ] = mπ (I. 11)

m: est le numéro du mode et na est l’indice de l’air (na=1).


10

Un exemple de représentation graphique des solutions de ces équations est reporté sur

la figure (I-3) qui donne la valeur des indices effectifs, 𝑁𝑒𝑓𝑓 = 𝛽/𝑘, des modes en fonction de

l'épaisseur. Suivant l'épaisseur de la couche mince, un certain nombre de modes peuvent se

propager. Si, par exemple, elle est égale à 700 nm, seuls les modes fondamentaux TE0 et TM0

existent, le guide est dit monomode. Nous verrons ultérieurement que pour les applications

magnéto-optiques, il faut se placer dans cette configuration. Par contre, si l'épaisseur est égale

à 2300 nm, trois paires de modes peuvent se propager. Le guide est dit alors, multimode.

Figure I-3 Représentation graphique des équations de dispersion I.9 et I.10 pour λ = 633 nm.

Il s'agit d'un guide d'indice 1,55 déposé sur un substrat de pyrex (indice 1,47). Pour h = 700

nm le guide est monomode TE-TM. Pour h = 2300 nm le guide possède 3 modes TE-TM.

La figure I-3 montre également qu'au sein d'une paire de mode (TEm; TMm), les

indices effectifs sont différents : on parle de biréfringence de mode ∆𝑁𝑒𝑓𝑓 ou différence de

phase «phase mis-match»: ∆β = βTE − βTM = k . ∆Neff. Il est important de noter que cette

biréfringence existe, alors que le matériau constituant la couche mince est isotrope. Elle

trouve son origine dans l'anisotropie «géométrique » de la structure. Cette biréfringence de

mode est également un paramètre important dont il faut tenir compte pour la réalisation de

guides magnéto-optiques efficaces.

Le guide plan asymétrique effectue le confinement de la lumière dans une direction

transverse par rapport à la direction de propagation. D'autres géométries permettent de la

confiner dans deux directions.


11

I.1.1.2 Notion d’indice effectif

D’après les lois de Descartes un rayon lumineux qui se propage dans un film

diélectrique (figure I-4) subit des réflexions partielles ou totales aux interfaces avec les

milieux extérieurs selon les valeurs relatives des indices de réfraction et selon les angles

d’incidence.

Figure I-4 Schéma de propagation dans un guide optique plan

On dit qu’il y a propagation guidée lorsqu’un rayon lumineux subit des réflexions

totales qui le confinent à l’intérieur du guide et que l’onde électromagnétique sinusoïdale

associée interfère avec elle-même de manière constructive. C'est-à-dire qu’elle se retrouve en

phase avec elle-même après un trajet A-B-C, ce qui se traduit par la relation :

k nf . 𝑠𝑖𝑛𝜃. ℎ − 𝜑23 − 𝜑21 = 𝜋𝑚 (I.12)

(𝑚 entier), avec la condition : nf ≥ ns ≥ nc

Les quantités 𝜑23 et 𝜑21 représentent les déphasages dus à la réflexion aux interfaces

guide-substrat et air-guide.

La relation (I.12) met en évidence le fait que la propagation lumineuse ne peut se faire

que pour des modes discrets (pour certaines valeurs de l’angle θ seulement).

La constante de propagation β de l’onde sinusoïdale associée à un rayon lumineux est

proportionnelle à la composante longitudinale du vecteur d’onde �⃗� (selon la direction de

propagation z) :

β = k. nf. sinθ (I. 13)

Avec : k = 2π λ⁄ = ω c⁄ (I. 14)

On définit la quantité 𝑛𝑓𝑠𝑖𝑛𝜃 comme étant l’indice effectif du guide pour le mode

propagatif considéré :

𝑛𝑒𝑓𝑓 = 𝑛𝑓𝑠𝑖𝑛𝜃 =𝛽𝑘⁄ (I. 15)

nc superstrat

nf guide

ns substrat A C

B θ

X

Y

Z h


12

I.1.2 Propagation dans un guide canal

Le guide plan est une structure qui ne confine la lumière que selon une direction de

l’espace. Pour pouvoir utiliser efficacement la lumière, il est cependant nécessaire de confiner

le champ électromagnétique dans deux directions et ainsi de réaliser des fonctions complexes,

impossibles à réaliser avec de simples guides plans.

I.1.2.1 Guide d'onde plan à confinement latéral

La Figure I-5 représente le schéma d’une structure d’un guide canal, il est basé sur le

même principe de confinement que celui utilisé par les guides plans, mais appliqué aux deux

directions orthogonales à la direction de propagation. Il y a plusieurs possibilités

technologiques pour réaliser des guides canaux, qui donnent lieu à deux grandes familles de

guides canaux :

Figure I-5 Structure d’un guide canal

Le premier cas est représenté sur la Figure I.6, ces guides sont dit «gravés», où des

couches transparentes haut indice sont déposées sur un substrat avec un indice de

réfraction plus faible. Les couches sont ensuite gravées, sauf dans les zones définies

par photolithographie.

Figure 1-6 Différents types de guides gravés : a) guide ruban, b) guide en arête, c) guide

chargé.

nc nf

d

ns

x

z

y

a) b) c)


13

Le deuxième cas est montré dans la Figure 1.7, est constitué par les guides diffusés

qui sont obtenus en faisant diffuser des dopants dans le substrat, ce qui crée une

augmentation locale de l’indice de réfraction et qui permet le guidage.

Figure I-7 Différents types de guides diffusés : a) guide en surface, b) guide enterré.

Lorsque le cœur du guide est constitué d'un matériau magnétique, il est possible

d'obtenir une propagation non-réciproque de la lumière.

Il existe une méthode approchée simple, qui permet d’appliquer l’analyse effectuée

dans le cas du guide plan au guide canal. Il s’agit de la méthode de l’indice effectif [4].

I.1.2.2 Méthode des indices effectifs

Le principe de cette méthode consiste à considérer le guide comme étant constitué de

deux guides plans.

Figure I-8 guide d’ondes en arête.

Dans un premier temps, nous considérons indépendamment les régions (1),(2) et (3)

comme des guides plans infinis selon Oy (Figure I-8). Les régions latérales (1 et 3) sont

identiques et l’épaisseur du guide plan est e = G - h, où G est la profondeur de gravure.

À partir de l’équation de dispersion nous calculons les indices effectifs, que l’on note :

neff1 et neff2

La seconde étape consiste à considérer le guide équivalent obtenu dans l’autre

direction Oy et par la même méthode à déterminer l’indice effectif final Neff, en prenant en

a) b)

W x

neff3 neff2 neff1

h G

e

n0

nf

ns

z y


14

compte le changement de polarisation. En effet, si le champ étudié est polarisé TE dans le

plan (yoz) le champ équivalent devient polarisé TM dans le plan (yoz).

L’indice effectif final des modes se propageant dans le guide est obtenu par la

résolution de l’équation de dispersion (I-10), dans laquelle il faut remplacé nc, nf, ns et h

respectivement par neff1, neff2, neff1 et W

𝑚𝜋 =2𝜋

𝜆0𝜔√𝑛𝑒𝑓𝑓2

2 − 𝑁2 − 2 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑛𝑒𝑓𝑓22

𝑛𝑒𝑓𝑓12 √

𝑁2 − 𝑛𝑒𝑓𝑓12

𝑛𝑒𝑓𝑓22 − 𝑁2

) (I. 16)

Tout comme le guide planaire, les largeurs de coupure définissent les critères de

modalité du guide 𝑊𝑐𝑚, ces dernières sont donnés par l’équation :

𝑊𝑐𝑚 =

𝑚𝜋

𝑘√𝑛𝑒𝑓𝑓22 − 𝑛𝑒𝑓𝑓1

2

(I. 17)

Dans le cas particulier où e → 0, le guide est totalement gravé et G = h. L’indice neff1

n’a plus lieu d’être étant donné que les zones adjacentes du guide ne sont plus guidantes.

Ainsi cet indice est remplacé par l’indice du revêtement nc. En effet la lumière se propage

dans le guide « voit » plus le revêtement que le substrat. On obtient comme largeur de

coupure :

𝑊𝑐𝑚 =

𝑚𝜋

𝑘√𝑛𝑒𝑓𝑓22 − 𝑛𝑐2

(I. 18)

Ainsi, la modélisation des guides en arête par la méthode des indices effectifs se

caractérisent par deux paramètres fondamentaux :

le contraste d’indice effectif Δ𝑁𝑒𝑓𝑓 = 𝑛𝑒𝑓𝑓22 − 𝑛𝑒𝑓𝑓1

2 (I. 19)

Et la largeur de l’arête w. Plus le confinement est important (∆𝑁𝑒𝑓𝑓), plus le guide sera

multimode.

Cette méthode a été utilisée en premier lieu pour résoudre des problèmes de

propagation dans des guides homogènes, bien souvent de section rectangulaire. Mais à la fin

des années 80, Karl Van de Velde [5] a montré que la méthode de l’indice effectif pouvait

s’étendre à des guides de formes quelconques et des profils d’indices arbitraires. Cette

méthode est alors devenue une des plus utilisées dans le domaine de l’optique intégrée.


15

I.2 L’isolateur optique

I.2.1 Origine physique

I.2.1.1 Principe

L’isolateur optique est un dispositif permettant de protéger les composants optiques

des réflexions parasites qui peuvent nuire leurs performances, en utilisant la non-réciprocité

de l’effet Faraday : il transmet la lumière dans une direction et arrête celle provenant de la

direction inverse. L’isolateur optique est un élément très important dans une chaîne de

télécommunications optiques, surtout pour protéger les diodes lasers des retours optiques qui

peuvent causer des instabilités telles que le décalage de fréquence, qui provoque parfois la

perte d’information [6, 7].

La Figure I-9 montre l’utilisation de ce composant au sein d’un dispositif

d’amplification optique, très utilisé dans les télécommunications. Le signal à amplifier et le

signal de pompe traversent un coupleur puis l’amplificateur à fibre dopée erbium (EDFA) à la

sortie duquel est récupéré le signal amplifié.

Figure I-9 Principe de fonctionnement des amplificateurs à fibre EDFA.[8]

Deux isolateurs sont utilisés dans ce schéma. Le premier a pour rôle de protéger la

source laser d’émission d’un retour de lumière et évite ainsi sa déstabilisation. Le deuxième

isolateur est placé en sortie de la fibre afin d’empêcher l’amplification d’un signal qui

arriverait en sens inverse dans la fibre et ainsi l’apparition d’une oscillation par amplification

d’onde réfléchie provocant une réduction du rendement d’amplification [8].

Actuellement, dans un tel système, tout est construit à base de composants d'optique

intégrée sauf l'isolateur. Ce dernier, se trouve sans la forme discrète, une version intégrée

fiable de ce composant est vivement attendue. Dans les paragraphes suivants, nous allons

détailler le fonctionnement de l’isolateur à effet faraday.

Isolateur

Signal faible

λ = 1550 nm

Laser pompe

λ = 980 nm

Coupleur

WDM

Fibre dopée

erbium

Isolateur Signal

amplifié

λ=1550nm


16

I.2.1.2 La rotation Faraday et sa non réciprocité

Dans un matériau soumis à un champ magnétique, une onde polarisée rectilignement

subit une rotation de polarisation proportionnelle à la composante du champ magnétique

parallèle à la direction de propagation de la lumière.

L’origine physique de cette interaction magnéto-optique vient du mouvement d’un

électron au sein d’un atome d’un matériau sous l’action conjuguée d’un champ magnétique �⃗�

et d’une onde lumineuse (onde électromagnétique) qui s’y propage.

La résolution de l’équation du mouvement de l’électron, en tenant compte de toutes

interactions, montre que la permittivité diélectrique pour un matériau soumis à un champ

magnétique orienté selon OZ (�⃗⃗� = 𝐻�⃗� 𝑧) s’écrit [9] :

𝜀 = 𝜀0(1 + 𝑥) = (𝜀1 −𝑖𝜀2 0𝑖𝜀2 𝜀1 00 0 𝜀1

)

𝑜𝑥𝑦𝑧

(I. 20)

Les termes hors diagonaux 𝜀2 dans cette expression sont proportionnels au champ

magnétique appliqué.

Rotation Faraday

Pour une onde lumineuse longitudinale (�⃗� = �⃗� 0exp (𝑗(𝑤𝑡 − 𝑘𝑧)), la résolution des

équations de Maxwell, dans un matériau possédant la permittivité représentée par l'expression

I.7, montre que seuls deux types d'onde peuvent se propager sans altération :

Les vibrations circulaires droites (vcd) caractérisées par un indice de propagation :

𝑣𝑑 = √𝜀1 − 𝜀2 et la relation 𝐸𝑑𝑦 = −𝑖𝐸𝑑𝑥 (I.21)

Les vibrations circulaires gauches (vcg) caractérisées par un indice de propagation :

𝑣𝑔 = √𝜀1 + 𝜀2 et la relation 𝐸𝑔𝑦 = −𝑖𝐸𝑔𝑥 (I.22)

Ces polarisations circulaires droite et gauche constituent les états propres de propagation.

L'application d'un champ magnétique au matériau a ainsi créé une symétrie circulaire qui ne

permet que la propagation d'onde électromagnétique ayant une polarisation circulaire.


17

La projection sur les états propres de propagation d'une onde polarisée linéairement

correspond à deux états de polarisation circulaire droite et gauche d'égale amplitude Figure (I-

10). Lorsque cette polarisation linéaire arrive sur le matériau, les deux polarisations

circulaires se propagent à des vitesses différentes. Ainsi, au bout d'une longueur l dans le

matériau, elles sont déphasées l'une par rapport à l'autre d’un angle ϕ donné par :

Φ =2𝜋. 𝑙. 𝑅𝑒(𝑣𝑔 − 𝑣𝑑)

𝜆 (I. 23)

Figure I-10: Evolution de l’état de polarisation d’une onde rectiligne au cours de la traversée

d’un matériau soumis à un champ magnétique.[10]

En sortie du matériau, les deux ondes se recombinent pour donner une vibration

polarisée rectilignement ayant tournée d'un angle Θ par rapport à la direction de l'onde

incidente avec [10] :

Θ =Φ

2=π. l. Re(√𝜀1 + 𝜀2 + √𝜀1 − 𝜀2)

λ≅π. l. Re(𝜀2)

λ√𝜀1=π. l. Re(𝜀2)

λn (I. 24)

Avec n est l’indice de réfraction du matériau.

Cet angle de rotation, appelé rotation Faraday est donc directement proportionnel au

terme hors diagonal. Dans le cas simple d'un électron élastiquement lié, elle est

proportionnelle au champ magnétique appliqué [10].

Il est souvent plus utile de noter cette rotation en termes de rotation spécifique par unité de

longueur :

𝜃𝐹(° 𝑐𝑚⁄ ) =180. 𝜃

𝜋. 𝑙 (I. 25)

𝐄𝐭→

𝐄𝐢→

𝐄𝐝→

𝐄𝐠→

𝐄𝐝→

𝐄𝐠→

𝛉

𝐁→

𝐥


18

Non réciprocité

Une des propriétés importantes de la rotation Faraday découvert en 1845 par Faraday est

sa non réciprocité. Pour mettre en évidence cet effet, nous supposant maintenant que le

champ magnétique est orienté dans le sens opposé soit (�⃗⃗� = −𝐻�⃗� 𝑧) . En reprenant le

cheminement précédent, on peut montrer que la rotation Faraday change de signe et prend la

valeur :

Θ = −𝜋. 𝑙. 𝑅𝑒(𝜀2)

λ√𝜀1 (I. 26)

Cela signifie qu’une onde rectiligne faisant un aller-retour dans le matériau subit une

rotation de polarisation égale à 2Θ et ne retrouve donc pas son état initial. la Figure I-11

illustre le caractère non-réciproque de l’effet Faraday.

Figure I-11: Évolution de l'état de polarisation d'une onde rectiligne lors d'un aller-retour au

sein d'un matériau soumis à un champ magnétique.

Cas de Matériaux ferro ou ferri-magnétique

Dans l’illustration classique précédente, nous avons considéré que le terme hors

diagonal ɛ2 et par conséquent la rotation Faraday est proportionnel au champ �⃗� . Cela est

particulièrement vrai pour les verres diamagnétiques. Pour les matériaux ferro ou

ferrimagnétique, tel que le ferrite de Cobalt que nous avons utilisé dans ce travail, le tenseur

permittivité s’écrit de la même façon [9], mais le terme hors diagonal noté ɛ𝑚0 est en fait

proportionnel à l’aimantation �⃗⃗� régnant au sein du matériau.

𝜀 = (

𝜀1 −𝑖𝜀𝑚0 0𝑖𝜀𝑚0 𝜀1 00 0 𝜀1

)

𝑜𝑥𝑦𝑧

(I. 27)

Matériau à

effet Faraday

𝟐𝛉

𝛉

𝐁→

Miroir


19

Où 𝜀𝑚0 est proportionnel à l’aimantation régnant au sein du matériau : 𝜀𝑚0 = 𝛾𝑀 La rotation

Faraday spécifique s'écrit :

𝜃𝐹(° 𝑐𝑚⁄ ) =180. 𝑅𝑒(𝜀𝑚0)

λ. n (I. 28)

I.2.2 Les effets non réciproques : Principe d’utilisation

Une onde lumineuse est dite évolue de manière non réciproque. lorsque, sur le même

parcours, les caractéristiques de sa propagation dans le sens direct sont différentes de celles du

sens retour. [Par exemple, pour le cas de l’isolateur présenté dans les paragraphes qui suivent,

il y a propagation dans un sens et pas dans l’autre]. Pour obtenir un tel effet, il faut avoir un

matériau présentant une symétrie axiale, engendrée par la présence d’un champ magnétique

ou par une aimantation statique.

L'utilisation d'un matériau magnéto-optique pour l'obtention d'effets non réciproques en

optique guidée se fait principalement de deux façons :

Conversion de mode : à la manière de ce qui se fait en espace libre, il est possible

d'obtenir un couplage entre les modes de différentes polarisations (couplage TE-TM).

Propagation non réciproque : des géométries particulières utilisant un matériau

magnéto-optique permettent l'obtention de constantes de propagation différentes, pour

un même mode, suivant la direction de propagation (aller ou retour).

I.2.2.1 Conversion de mode TE-TM

Des effets non réciproques peuvent être obtenus en configuration guidée [11]. À la

manière de ce qui se fait en espace libre dans le cas de Matériaux ferri-magnétique , la

technique de conversion de mode TE-TM consiste à réaliser sous l’influence d’un champ

magnétique longitudinal à la direction de propagation un couplage entre les modes TE et TM

d’un guide planaire (Figure I-12).

𝐄𝐓𝐌→

Figure I-12: Configuration permettant le couplage de mode TE-TM. L'application d'un

champ longitudinal crée une aimantation au sein du guide. Celle-ci est à l'origine du

couplage entre les composantes 𝐸𝑦𝑇𝐸 et 𝐸𝑥

𝑇𝑀

𝐄𝐓𝐄→

𝐇→

𝑦

𝑧

𝑥

θ


20

L’effet Faraday se traduit par des termes non diagonaux du tenseur permittivité du matériau,

représenté dans les équations (I.27), (I.28)

Ce tenseur est très souvent utilisé pour étudier les effets magnéto-optiques. Ces termes

non diagonaux conduisent à un couplage entre les modes TE et TM des guides planaires. Les

modes étant supposés sans pertes, le formalisme de YarI [12] conduit à l’équation des modes

couplés suivante :

𝑑𝐴𝑇𝐸𝑑𝑧

= 𝐾𝐴𝑇𝑀 exp(𝑖Δ𝛽𝑧) (I. 29)

𝑑𝐴𝑇𝑀𝑑𝑧

= 𝐾∗𝐴𝑇𝐸 exp(−𝑖Δ𝛽𝑧) (I. 30)

Où 𝐴𝑇𝐸 et 𝐴𝑇𝑀 sont les amplitudes des deux modes couplés, Δβ représente la différence entre

leur constante de propagation 𝛥𝛽 = 𝛥𝛽𝑇𝐸 − 𝛥𝛽𝑇𝑀 , et K est la constante de couplage. La

solution du système différentiel conduit pour le rendement de conversion, défini par

𝑅(𝑧) =𝐼𝑇𝐸(𝑧)

𝐼𝑇𝑀(0) (I. 31)

𝑅(𝑧) =𝜃𝐹2

𝜃𝐹2 + (Δ𝛽/2)2

𝑠𝑖𝑛2 [√𝜃𝐹2 + (Δ𝛽/2)2 𝑧] (I. 32)

Cette dernière relation met en évidence que la conversion n’est complète que si Δ𝛽 =

0 . Dans ce cas, elle est obtenue pour une distance de propagation Lc = π/2|K|, appelée

longueur de couplage. Si la différence de phase Δ𝛽 n’est pas nulle, le rendement de

conversion est limité à la valeur 𝑅𝑀 obtenue au bout d’une distance :

Lc =π

√4 𝜃𝐹2 + Δ𝛽2

(I. 33)

𝑅𝑀 =𝜃𝐹2

𝜃𝐹2 + (Δ𝛽/2)2

(I. 34)

La Figure I-13 donne une représentation graphique de ce rendement de conversion maximal

en fonction de la distance de propagation z dans un guide magnéto-optique.


21

Figure I-13: Évolution du rendement de conversion R(z) en fonction de la longueur de

propagation z pour deux guides possédant deux différentes biréfringences modales pour un

coefficient de couplage θF= 120°/cm à 1550nm.

Cette figure montre que pour un coefficient de couplage de 120°/cm, on peut obtenir

une conversion complète au bout de 0,7 cm si la biréfringence modale est de 10-5. Par contre,

si cette biréfringence atteint 10-4, la conversion complète est obtenue au bout de 0,51cm. Par

conséquent, on constate que la biréfringence modale peut donc limiter drastiquement le taux

maximum de conversion𝑅𝑀. Ceci montre la nécessité de bien contrôler le paramètre pour le

réduire au minimum, si l’on veut utiliser la conversion de mode TE-TM pour réaliser un effet

non réciproque en configuration guidée.

I.2.2.2 Propagation non réciproque

La propagation de la lumière est non-réciproque, lorsque sur le même parcours, la

constante de propagation dans le sens direct est différente de celle du sens de retour (𝛽𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟 ≠

𝛽𝑟𝑒𝑡𝑜𝑢𝑟)[5], [11]. Pour cela, des géométries particulières différentes suivant le type de mode

(TE ou TM) et utilisant un matériau magnéto-optique permettent l'obtention de cette non-

réciprocité. Le matériau doit posséder un fort effet Faraday. Tels que le grenat d'Yttrium et de

Fer dopé au Gadolium (Y3Fe5−xGaxO12) [15] qui présente une rotation Faraday de l'ordre

3000 °/cm à 1,3 μm.

Dans le cas du mode TM, un tel effet est obtenu en utilisant une aimantation transverse

dirigée horizontalement dans la couche (Oy), comme indiqué sur la figure I.14.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.5 1 1.5 2

RM(%)

Z (cm)

Series1

Series2

LC =0.51 cm

LC = 0.70 cm

∆N=10-5

∆N=10-4


22

ETM

𝐊→

𝐁→

z

x

y

Figure I-14: Configuration requise pour obtenir une propagation non-réciproque des modes

TM . L'aimantation est transversale par rapport à la direction de propagation.

Les deux composantes 𝐸𝑧 et 𝐸𝑥 du mode TM sont donc liés par le terme hors diagonal 𝜀𝑚0.

Considérant une propagation selon Oz, l’équation caractéristique de ces modes s’écrit [16] :

√𝑘2𝜀𝑒𝑓𝑓 − 𝛽2 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [ 𝜀𝑒𝑓𝑓

√𝑘2𝜀𝑒𝑓𝑓 − 𝛽2 (√𝛽2 − 𝑘2𝑛𝑎2

𝑛𝑎2−𝛽𝜀𝑚0𝜀1𝜀𝑒𝑓𝑓

) ]

+ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 [ 𝜀𝑒𝑓𝑓

√𝑘2𝜀𝑒𝑓𝑓−𝛽2 (√𝛽2−𝑘2𝑛𝑎

2

𝑛𝑎2 +

𝛽𝜀𝑚0

𝜀1𝜀𝑒𝑓𝑓)] (I. 35)

𝜀𝑒𝑓𝑓 = 𝜀1𝑓 −𝜀𝑚02

𝜀1 (I. 36)

Dans le sens retour, la lumière se propage selon -Oz, le signe des termes hors

diagonaux est inversé. En conséquence, les termes linéaires de la relation précédente changent

de signe, ce qui permet d’avoir une solution différente de l’équation I-29. On obtient ainsi une

constante de propagation d’aller (𝛽𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑇𝑀 ) différente de celle de retour (𝛽𝑟𝑒𝑡𝑜𝑢𝑟

𝑇𝑀 ). Cela signifie

que la phase accumulée sur une distance l dans le sens d’aller est différente que celle

accumulée dans le sens retour pour la même distance :

Φaller = 𝛽𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑇𝑀 𝑙 ≠ Φretour = 𝛽𝑟𝑒𝑡𝑜𝑢𝑟

𝑇𝑀 . On dit que cette configuration crée un déphasage par

unité de longueur non réciproque pour les modes TM.

Dans le cas du mode TE, l’obtention d’un déphasage non-réciproque est plus difficile

par rapport à celui du mode TM. La configuration requise pour obtenir un déphasage non-

réciproque a été montrée théoriquement pour la première fois par Popkov et al. [17]. Cette

configuration est illustrée sur la Figure I-15. Il s’agit d’un guide d’onde rectangulaire à deux

dimensions, divisé en deux parties qui possèdent toutes deux une aimantation transversale par

rapport à la direction de propagation (dans notre cas Oz), mais d’orientation différente dans

les zones de guidage juxtaposées. Cette géométrie crée une dissymétrie particulière pour les


23

modes TE et permet d'obtenir une propagation non réciproque de ces modes (𝛽𝑎𝑙𝑙𝑒𝑟𝑇𝑀 ≠

𝛽𝑟𝑒𝑡𝑜𝑢𝑟𝑇𝑀 ) [17].

Figure I-15: Configuration requise pour l'obtention d'une propagation non-réciproque des

modes TE.

I.2.3 Techniques d’isolation

Dans cette partie, nous citons les trois techniques d’isolations importantes : Isolateur

en espace libre, les isolateurs à rotation faraday et les isolateurs à déphasage non-réciproque

I.2.3.1 Isolateur en espace libre

Le principe de fonctionnement d'un tel isolateur est illustré sur la figure I.16. Il est

constitué de deux polariseurs et d'un tronçon magnéto-optique fournissant une rotation

Faraday de 45°. Le polariseur en sortie est incliné de 45° par rapport à celui d'entrée. Ainsi,

dans le sens direct, après la traversée du polariseur, la direction de polarisation de la lumière

subit une rotation de 45° et se trouve alignée avec le polariseur de sortie : elle est donc

transmise. Par contre dans le sens retour, la rotation de 45°se fait dans le sens opposé et la

direction de polarisation de la lumière se retrouve inclinée à 90° du polariseur d'entrée : elle

est bloquée.

Fig. I.16 Principe de fonctionnement d'un isolateur optique en espace libre.

x

y z

𝐌→

𝐌→

Signal

réfléchi

Signal

transmis Rotateur

Faraday 45°

𝟒𝟓°

𝟗𝟎°

Miroir

𝐁→

Polariseur

Polariseur

à 45°

Sens passant

Sens bloquant


24

Dans la pratique, les isolateurs optiques sont caractérisés principalement par leur taux

d’isolation et les pertes d’insertions. Le taux d’isolation en dB est le rapport de coefficient de

transmission entre le sens aller et le sens retour. Les pertes d’insertions sont les pertes que

l’on provoque lorsque l’on insert le composant dans une chaîne optique (pertes de couplage,

pertes de propagation…etc.)

Les pertes d’insertion dans les isolateurs optiques en espace libre sont de l'ordre de 0,3

à 0,5 dB et le taux d'isolation entre 35 et 44dB [18]. Suivant la longueur d’onde, le matériau

magnéto-optique employé peut être un verre paramagnétique, un grenat de terbium et gallium

(TGG), un grenat d’yttrium et de fer (YIG) [18].

Ainsi, pour réaliser un isolateur intégré, deux voies principales ont été développées :

La première est dérivée de celle de l'espace libre : elle est basée sur l'utilisation d'un

rotateur Faraday et d'un rotateur réciproque (isolateurs à rotation).

La seconde repose sur les déphasages non réciproques (isolateurs à « phase shift »).

I.2.3.2 Isolateurs à rotation

L’isolateur à rotation fut réalisé par Castéra et ses collaborateurs en 1977 [18]. En

suivant la théorie développée par Yamamoto et al [19], ce composant comme l’indique la

figure I.17, est constituée d’un sélecteur de modes et de deux tronçons : un tronçon non-

réciproque et l’autre réciproque. Le matériau utilisé est le GdGa YIG, il est déposé par

épitaxie en phase liquide. Le tronçon non-réciproque est réalisé en utilisant l’effet Faraday par

application d’un champ magnétique longitudinal au faisceau propagateur. La section

réciproque est obtenue par application d’un champ magnétique inclinée à 22,5° du plan de la

couche. Les longueurs des sections non-réciproque et réciproque sont calibrées de telle façon

à obtenir pour chacune d’elle une rotation de 45°.

Figure I-17: Isolateur intégré à rotation fonctionnant sur le mode TE.

Lame demi-onde

Rotateur

Sélecteur TE

45°

Retour

TE

45°

45°

TE

TE

TM

Aller

45° M


25

Le mode TE incident traverse le sélecteur de modes puis la section non-réciproque et

réciproque. Dans le sens aller, les effets des deux tronçons s’annulent, laissant ainsi le mode

incident TE inchangé. Dans le sens retour, les effets s’ajoutent et le mode TE est converti en

TM, absorbé par le sélecteur. Avec une telle structure, une isolation de l’ordre de 10 dB a été

obtenue. De nombreuses équipes ont travaillé à l’amélioration de ce composant, le meilleur

taux d’isolation est obtenu par Sugimoto et al en 1996 avec une isolation de 31 dB [20].

I.2.3.3 Isolateurs utilisant le déphasage non réciproque

Quoique de réalisations différentes, tous les isolateurs à déphasage utilisent le principe

représenté sur la figure I.18. Ils sont constitués d'un interféromètre de Mach-Zehnder dont l'un

des bras contient un déphaseur non réciproque et un réciproque, alors que l'autre bras contient

seulement un déphaseur non réciproque. La valeur du déphasage (± 45°=90°) est ajustée en

adaptant la longueur du tronçon à la constante de propagation du mode isolé. Cet ajustement

ne pouvant se faire que sur un seul mode, le guide doit, également dans ce cas, être

monomode.

Figure I-18: Principe de fonctionnement des isolateurs à déphasage non-réciproque.

Le choix et la disposition de ces éléments dans l'interféromètre permet dans le sens

aller d'obtenir une recombinaison des deux ondes, alors que dans le sens retour les deux ondes

sont en opposition de phase et s'annulent.

Sur la base de cette structure, ont été réalisés des isolateurs de modes TM [16, 21, 22]

puis des isolateurs de modes TE [15] et enfin plus récemment des isolateurs indépendants de

la polarisation [23, 24].

-45°

-45° 45°

45°

-45°

2

1

-45°NR

-45°NR

-90°R Io

Io

135°

2

1

-45°NR

45°NR

90°R I=0

Io

a) Sens passant b) Sens bloquant


26

I.3 Biréfringence Modale

Nous rappelons que la différence entre les constantes de propagation des modes TE et

TM, ∆𝛽, constitue un inconvénient majeur pour la réalisation de la conversion de mode TE-

TM . Elle est directement liée à la biréfringence modale ∆𝑁 ∶ ∆𝛽 =2𝜋

𝜆Δ𝑁 . Elle peut limiter

drastiquement 𝑅𝑀[26]:

Δ𝛽 = 𝑘(Δ𝑁geo + Δ𝑁i) (I. 37)

I.3.1 La biréfringence de mode géométrique 𝚫𝑵𝐠𝐞𝐨

La biréfringence de mode géométrique Δ𝑁geo d'un guide d'onde planaire, supposé

isotrope, est directement liée à sa forme géométrique et ses propriétés opto-géométriques tels

que son épaisseur, son profil d'indice et la différence d'indice entre le film et celui du milieu

qui l'entoure (substrat et superstrat). Elle dépend également de la longueur d'onde de travail.

Plusieurs solutions peuvent être envisagées pour diminuer la valeur de Δ𝑁geo (autrement dit

Δ𝛽geo) telle que la réduction de l'écart d'indice entre la couche mince guidante et le milieu qui

l'entoure, ou la modification de la forme géométrique du guide d'onde [27].

I.3.2 La biréfringence intrinsèque 𝚫𝒏𝒊

La biréfringence intrinsèque Δ𝑛𝑖 du matériau constituant la couche mince. Il s'agit de

la différence d'indice optique du matériau entre des champs électriques polarisés

parallèlement au plan et ceux normaux au plan Δ𝑛𝑖 = 𝑛∥ − 𝑛⊥. Pour le matériau YIG, elle

trouve son origine dans une biréfringence de contrainte Δ𝑛𝑐 et une biréfringence de croissance

Δ𝑛𝑔 qui sont toutes deux négatives [28].

Les travaux de nombreux auteurs ont consisté à maximiser le rendement de conversion de

couches de YIG. Les approches sont différentes et les techniques variées.

Tien et al [29] proposent l'utilisation d'une aimantation périodiquement retournée

(période (𝜋/Δ𝛽) pour forcer la conversion TE-TM. Le retournement est obtenu par un

conducteur disposé en serpentin sur la couche.

Monerie et al [30] construisent une structure multicouche dont la symétrie permet de

diminuer la différence de phase et augmenter le rendement de conversion [30].


27

Damman et al se placent dans les conditions d'accord de phase en appliquant une

contrainte externe à la couche [31, 32], celle-ci induit une anisotropie qui compense

les biréfringences initiales.

Après une étude utilisant la phase de recuit haute température (1100°C) Ando et al ont

pu diminuer la biréfringence intrinsèque de la couche et augmenter la conversion [17].

Wolfe et al après une étude approfondie sur les valeurs des contraintes dans une

certaine structure, montrent qu'un choix adéquat d'épaisseur permet d'obtenir une

compensation parfaite entre Δ𝑁geo et Δ𝑁i [27].

Enfin Lohmeyer et al proposent une configuration de guide rectangulaire optimale

permettant d'obtenir l'accord de phase [33].

I.4 Contexte de l’étude et objectif

À l'heure actuelle, dans les réseaux de télécommunications optiques, les isolateurs ou

circulateurs sont des composants discrets miniaturisés, construit sur la base de cristaux de

grenat d'Yttrium (YIG) ou de matériaux dérivés. Ils ont l'avantage de posséder une forte

rotation Faraday qui peut atteindre 3000 °/cm pour une configuration donnée [15]. Par contre,

la forte température de recuit (800 °C) nécessaire à la cristallisation du YIG [34] a rendu

impossible la compatibilité avec d'autres matériaux de la technologie classique à base de verre

ou de semi-conducteur (InP, GaAs).

Des nouvelles voies de recherche sont donc orientées vers la mise au point de

nouveaux matériaux qui soient à la fois candidats à la réalisation des composants à effet non

réciproque et compatibles avec les technologies de l'optique intégrée. Ainsi, plusieurs équipes

de recherche, se sont orienté, depuis plusieurs années, vers la mise au point d'un nouveau

matériau magnéto-optique via un processus sol-gel. Le choix de la méthode sol-gel est justifié

par sa qualité de " chimie douce ", sa facilité de mise en œuvre, sa compatibilité avec les

substrats en verre et plus particulièrement la possibilité de modifier ses propriétés intrinsèques

par insertion au sein d'une matrice donnée d'entités dopantes possédant les propriétés requises

pour l'application envisagée.

Dans le cadre de ce travail, l’objectif principal de la thèse est la minimisation de La

biréfringence de mode géométrique, pour montrer la possibilité de réaliser un convertisseur

de mode TE-TM qui fonctionne à la longueur d’onde télécom 1.55 µm. Ce dispositif doit être


28

compatible avec la technologie d’optique intégrée sur verre. Il sera fabriqué par le dépôt d’une

couche mince magnéto-optique,

Pour cela, Nous avons choisi différents types des structures des guides d’ondes

a. Guide d’onde plan

L’optique intégrée est basée sur les guides d’ondes optiques. Grâce à leur milieu

diélectrique d’indice supérieur à celui de l’environnement extérieur (substrat et superstrat), le

guide permet le confinement de la lumière dans une région réduite de quelques micromètres

de l’espace, cette structure 1D est la structure la plus simple à réaliser.

Figure I.19 Représentation d'un guide plan asymétrique 1D

La Figure I-19 donne une description générale d’un guide plan asymétrique définit dans le

plan (x,z). Il est constitué d’un empilement de trois milieux différents, une couche mince

d’épaisseur h déposée sur un substrat, le tout baigne dans l’air. Nous leurs attribuons des

indices de réfraction respectivement notés 𝑛𝑠, 𝑛𝑓, et 𝑛𝑐. L’indice de la couche mince 𝑛𝑓, est

supérieur à celui du substrat 𝑛𝑠, et de l’air 𝑛𝑐 comme l’indique le profil d’indice de la Figure

I-19.

b. Guide d’onde en arrête

Le guide plan asymétrique 1D assure le confinement de la lumière dans une direction

transverse par rapport à la direction de propagation et limite le confinement à la direction

verticale. D'autres géométries permettent de la confiner dans les deux directions. C’est le cas

des guides d’ondes à deux dimensions

𝑛𝑠

𝑛𝑓

𝑛𝑐

h

𝑧

𝑦

𝑥


29

Figure I.20 Guide d’onde en arrête (2D)

Il y a plusieurs types de guides d’onde mais le principe est toujours le même. La

figure. I.20. donne un exemple d’un guide optique à deux dimensions. Ce dernier permet de

construire des composants optiques directifs.

c. Guide d’onde hybride à échange ionique diffusé

Ce type de structure hybride est proposée par J. E. Broquin en 1997 [35], cette structure

est réalisée par échange ionique sur lesquels seront déposées nos couches magnéto-optiques.

Ces guides présentent plusieurs avantages :

Des faibles pertes de l’ordre de 0,068 dB.cm-1 [36].

De plus, l’enterrage des ions échangés sous la surface permet d’obtenir des profils de

guides d’onde circulaire adaptés à ceux des fibres optiques, permettant ainsi de réduire

les pertes de couplage.

On peut obtenir un confinement important de la lumière dans la couche magnéto-

optique pour la réalisation de fonctions efficaces (l’isolateur optique dans notre cas),

grâce au confinement latéral assuré par le guide et le bon choix de l’indice de

réfraction de la couche (indice supérieur à celui du guide).

Le processus de réalisation de ce type de structure ne comporte pas d’étapes de

gravure ainsi pour le guide d’onde plan. Ceci permet ainsi de réduire les pertes par

diffusion.

Dans la structure hybride, l’épaisseur de la couche mince est choisie pour obtenir un

fonctionnement monomode du composant et assurer un confinement de lumière

suffisant dans le guide enterré, afin d’assurer un confinement latéral adapté à la

technologie des fibres optique.

𝑧

𝑦

𝑥 H

W

h

D

nf

nc

=

ns


30

Figure I-21: guide d’onde a structure hybride.

D'une manière générale, cette étude constitue une étude des films d’oxydes

métalliques dopés par des nanoparticules magnétiques pour les applications en

Télécommunications basées sur une approche théorique de plusieurs structures de guides

magnéto-optiques, dont le but final est de réaliser des composants facilement intégrés en

optique intégrée sur verre.

Conclusion

Ce premier chapitre est consacré à l’étude théorique des isolateurs optiques et définir

le cadre de notre étude et les objectifs associés. Après quelques pré requis sur les domaines

d'application des composants à effet non réciproque, nous avons effectué une présentation

détaillée des guides d'onde et comprendre comment évolue la propagation d’ondes

électromagnétiques à l’intérieur d’un guide d’onde, nous avons aussi mis en évidence les

paramètres définissant un mode guidé et les calculs nécessaires à leur obtention.

En plus, nous avons vu les différentes techniques d’isolation. Pour cela, nous avons

commencé par décrire les domaines d’application des composants à effet non-réciproque, et

nous avons effectué une présentation détaillée du principe de la conversion de mode TE-TM

en configuration guidée. Il a été ensuite indispensable de décrire la biréfringence de mode ΔN

qui peut constituer une entrave majeur à la conversion de mode. L’étude des modes guidés

d’une structure plane a permis de constater que la biréfringence dépend des paramètres

géométriques du guide.

Nous avons terminé ce chapitre par une présentation du cadre de l'étude et les objectifs

fixés pour la thèse. Le chapitre suivant est consacré aux différentes techniques de

caractérisation et d'autre part de détailler le protocole d'élaboration des couches minces.

𝑛𝑠

w h 𝑛𝑓

𝑛𝑐

∆𝑑

𝑧 𝑦

𝑥

d

Chapitre II Elaboration et caractérisation des

couches

Elaboration et caractérisation des couches minces

32

Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons vu une généralité sur les isolateurs optiques pour

fixer le contexte de notre étude. Nous avons vu aussi que les voies de recherche actuelles sont

souvent orientées vers la réalisation des couches à base de matériaux magnéto-optiques

compatibles avec les technologies de l’optique intégrée. Ces couches sont élaborées par voie

sol-gel et déposées sur des substrats classiques de type verre ou Pyrex. Ce chapitre a

pour !vocation de présenter le protocole d'élaboration des guides d'onde par voie sol gel

(matériau, dépôt en couches minces et différents traitements appliqués), et les différentes

techniques de caractérisation utilisées pour étudier leurs propriétés. Il est donc divisé en trois

parties principales.

La première partie de ce chapitre est consacrée à la description des étapes d'élaboration

de couches minces par voie sol-gel. Le protocole de la synthèse du « sol » et le dopage par des

nanoparticules magnétiques de ferrite de Cobalt (CoFe2O4) sont détaillés.

Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous allons donc passer en revue les techniques

de caractérisation expérimentale que nous avons utilisées pour étudier les propriétés optiques

des couches minces dopées. Pour cela, nous rappellerons tout d'abord les techniques possibles

pour injecter la lumière dans un guide planaire et nous justifierons le choix du couplage par

prisme. Ensuite, nous présentons la technique de spectroscopie de lignes noires qui est la plus

employée pour accéder aux valeurs des indices effectifs des modes guidés, la biréfringence

modale et l'épaisseur de la couche mince guidante. A fin, dans la troisième partie de ce

chapitre, nous avons utilisé un banc polarimétrique pour caractériser les prospérités

magnétiques, notamment la rotation Faraday propre à nos échantillons. À fin de situer notre

approche basée sur l’utilisation d’un matériau magnéto-optique composite élaboré par la voie

sol-gel.

II.1 Élaboration des couches minces magnéto-optiques par vois sol-gel

En raison de son caractère « basse température », la technique sol-gel s'est

considérablement développée depuis les années 1970. En effet, cette méthode originale

d'élaboration de matériau à partir de précurseurs moléculaires en solution à température

ambiante nécessite, pour réaliser le séchage et la densification, un traitement thermique à

température modérée. Ainsi, la méthode sol-gel est une méthode qui nécessite moins d’énergie


33

par rapport à des procédés de synthèses classique comme l’élaboration de verres et de

céramiques qui nécessite une phase de fusion à haute température dépassant les 1200°C.

Cet aspect « chimie douce » a offert au procédé sol-gel la possibilité d'associer des

parties organiques à d'autres minérales sans qu'elles subissent de dégradation thermique

ultérieure. Cette nouvelle voie, utilisée pour la première fois au cours des années 80, consiste

donc à se servir de précurseurs comportant à la fois des fonctions hydrolysables et photo-

polymérisable. La nature du groupement organique peut conférer au matériau ainsi élaboré des

propriétés nouvelles de nature hydrophobe, optique ou chimique...

Au vu de ces caractéristiques, le procédé permet de réaliser des matériaux de haute

qualité intrinsèque dont les propriétés spécifiques sont potentiellement aptes à satisfaire des

applications allant des cellules solaires [38] à la réalisation de miroirs [39] en passant par la

fonctionnalisation de vitrage automobile [40]. De même, les couches minces peuvent constituer

des revêtements de protection [41], des matériaux micro-structurés [42] ainsi que des guides

d'onde optiques [13, 14, 37].

L'un des intérêts majeurs du procédé sol-gel réside dans la possibilité de réaliser une

large gamme de gels dopés par différents types de dopant sous forme des particules

métalliques, d'ions [43] ou même de nanoparticules magnétiques constituant la phase solide de

ferrofluide [13, 44] et adapté pour la réalisation de matériaux dopés dont les propriétés diffèrent

du matériau massif [45]. Cette insertion des dopants spécifiques au sein de la matrice sol-gel

vise à leur faire acquérir des propriétés fonctionnelles nouvelles ce qui constitue un moyen

d'envisager de nombreuses applications.

Dans cette idée, la méthode sol-gel est apparue comme une méthode de synthèse

efficace de ces matériaux [46]. Il existe dans la littérature de nombreuses techniques pour

réaliser le dopage d'un matériau élaboré par voie sol-gel. Nous pouvons les classer en deux

catégories :

Dopage après l'étape de dépôt [47]. La première a l'inconvénient de cette méthode n'est

pas être spécifique qu'aux gels de faible densité dont la tenue mécanique ne permet pas

la mise en forme pour des applications optiques [48].

Dopage du sol : cette méthode est de loin la plus simple et la plus pratique dans le sens

où elle consiste à ajouter directement les dopants en solution pendant la préparation du


34

sol. L'avantage de cette technique est la réalisation d'un dopage homogène ; la

concentration en dopant peut être contrôlée [14].

Par rapport aux méthodes conventionnelles, le procédé sol-gel constitue une voie alternative

simple et intéressante pour fabriquer des guides d'onde optiques :

Des étapes technologiques complexes et qui sont relativement coûteuses telles

que la pulvérisation ou le dépôt chimique [49-51].

De plus, cette méthode est également bien adaptée au dépôt sur des substrats de

forme et nature variés.

Leur indice de réfraction est modulable en ajustant la composition chimique des

précurseurs initiaux formant le sol.

La possibilité de contrôle conjoint de l'indice optique de la couche et de celui du

substrat permet donc d'élaborer des guides d'onde en vue d'applications en

optique intégrée.

L'ensemble de ces qualités optiques telles que l’indice et l’épaisseur sont ajustables.

Ainsi que la possibilité de dopage par des nanoparticules magnétiques font que le procédé sol-

gel a été choisi pour réaliser des guides d'ondes magnéto-optiques. Dans ce travail, nous nous

sommes servi du procédé sol-gel hybride organique-inorganique pour réaliser des couches

minces. L’élaboration de ces dernières, passe par cinq étapes principales :

La synthèse du « sol »

Le dopage à l'aide des nanoparticules magnétiques.

La préparation du substrat.

Le dépôt en couche mince.

Le traitement de la couche mince.

II.1.1 Synthèse du sol

Le procédé sol-gel fait intervenir de nombreuses réactions chimiques du fait de la

présence simultanée au sein du milieu réactionnel.

Le protocole adopté dans ce travail pour la synthèse du sol est celui utilisé dans la

littérature [14] [52]. On peut résumer la synthèse du sol en cinq étapes principale.

La préhydrolyse de l'aloxyde de silicium.

La complexation de l'alcoxyde de zirconium.


35

L'homogénéisation du mélange des alcoxydes.

L'hydrolyse du mélange.

Le début de la polycondensation du mélange.

L'ajout du photoinitiateur dans le sol.

Etape 1 : Préhydrolyse de l’alcoxyde de silicium

Nous mélangeons l'alcoxyde de silicium (MAPTMS) avec de l'eau déminéralisée de

telle sorte que l'on atteigne un taux d'hydrolyse de 0,75 [70, 68]. Le groupement hydrolysable

du MAPTMS réagit avec l’eau pour former un groupement de type silanol. Par contre, le

groupement à liaison double C=C polymérisable sous insolation ultraviolet, ne subit ici aucune

transformation. La réaction se produit en PH acide (3 - 4) en ajoutant une solution d’HCL de

concentration 0,01 mol. L-1. Cette catalyse faiblement acide favorise l’étape d’hydrolyse par

rapport à la réaction de condensation et conduit à la formation d’un sol polymérique. La

solution est laissée sous agitation pendant une heure pour atteindre une consommation

maximale d’eau avant de pouvoir introduire la deuxième alkoxyde métallique [37].

Etape 2 : Complexation de l’alkoxyde métallique (Zr, Ti)

Les alkoxydes métalliques de titane ou de zirconium sont très sensibles à l’eau. Alors,

leur insertion dans le sol doit s’effectuer après une étape préalable de protection des atomes de

zirconium ou titane. La protection se fait par complexation de ces atomes à l’aide d’un

chelatant tels que l’acide méthacrylique (MAA) et l’éthyle acetylacetone (MAEA).

L’introduction du chelatant se fait à la goutte à goutte et sous agitation [14,53].

En suite, l’alkoxyde complexé est introduit sous forte agitation et goutte à goutte dans le

MAPTMS à l’aide d’une micropipette, tout en prenant la précaution de vérifier la non

précipitation au cours de cette étape. Le mélange est laissé sous agitation pendant 1h [14,37].

Etape 3 : Hydrolyse

Après le mélange de deux précurseurs, nous ajoutons de l’eau déminéralisée pour

atteindre les conditions stoechiométrique de la réaction d’hydrolyse complète des constituants

[14, 37, 53].


36

Etape 4 : Polycondensation

La polycondensation est l'étape au cours de laquelle se construit le réseau minéral

(−M − O − M−) où M est un atome métallique [14,37].

Etape 5 : Insertion du photoinitiateur

Dans cette étape, on ajoute le (2,2−diméthoxy−1,2−diphényléthan−2−one). C’est un

photo-amorceur qui a pour rôle de déclencher la polymérisation de la matrice sous

rayonnement ultra-violet : la conversion des doubles liaisons (C=C) en simple liaison (−C−C−).

Dès l’insertion de ce réactif dans notre sol, le récipient contenant le sol est protégé des

radiations lumineuses.

Après la synthèse, nous filtrons le sol en utilisant un filtre de (0,2 μm) pour assurer une

qualité optique de la solution [14,37].

II.1.2 Dopage du sol à l’aide des nanoparticules magnétiques

Les nanoparticules magnétiques sont des particules constituées d’un matériau

magnétique avec une taille nanométrique (3-30nm). Différents matériaux ont été synthétisés

sous cette forme : ferrite de Manganèse (MnFe2O4), Magnétite (Fe3O4), Maghémite (γFe2O3),

ferrite de Cobalt (CoFe2O4) [54].

A l’aide d’une micropipette, nous commençons à ajouter goutte à goutte le ferrofluide,

avec une agitation par vibration de deux minutes après chaque ajout, pour assurer sa bonne

dispersion. Si le sol est compatible avec le ferrofluide, nous constatons une bonne dispersion

dès la première goutte dans le sol. À la fin, nous procédons de nouveau à une agitation par

vibration durant quelques minutes suivie d’un filtrage à 0.2 μm pour respecter les conditions de

réalisation des couches ayant une bonne qualité optique.

Les nanoparticules de ferrite de cobalt sont issues de la coprécipitation d’hydroxyde de

fer (Fe3+) et de cobalt (Co2+) en proportion stoechiométrique [55]. Après un chauffage à 100°C

pendant deux heures, les nanoparticules obtenues sont transférées en milieu acide. Elles sont

ensuite traitées par une solution de nitrate ferrique à ébullition afin de les protéger par une

couche d'hydroxyde de fer amorphe qui permet d'obtenir des particules de ferrite de cobalt

stables en milieu acide. Après différents lavages à l'acétone et à l'éther, les nanoparticules sont

dispersées dans l'eau distillée pour obtenir le liquide magnétique.


37

II.1.3 Choix et nettoyage des substrats

Tout d'abord l'indice du substrat doit être plus faible que celui de la couche mince

élaborée pour assurer la condition de guidage. Par contre, le coefficient de dilatation thermique

du substrat ne joue pas un rôle important car la température de recuit des couches minces

élaborées est relativement faible (<120°C).

Généralement, trois types de substrats peuvent être utilisés :

Les lames de pyrex : ces substrats sont ceux souvent utilisés pour les essais

préliminaires vu leur faible coût; l’indice de réfraction, est de 1,472 à une longueur

d’onde 633 nm.

Les lames de verres : ces substrats sont utilisés pour faire des essais de dépôt des

couches minces, afin de fixer les conditions optimales de réalisation des couches

guidantes (obtenir l’indice de réfraction recherché avec une faible biréfringence).

Les substrats de verre : ces substrats sont utilisés pour déposer les couches minces

magnéto-optiques pour réaliser la structure recherchée.

Le nettoyage de la surface des substrats avant de faire les dépôts est nécessaire pour

obtenir des guides aux propriétés optiques optimales. Cette surface doit être aussi de bonne

qualité afin d’éviter des défauts dans la structure guidante. Ces défauts peuvent être

responsables des pertes d’énergie lumineuse lors du guidage du signal. Pour cela, les substrats

sont lavés et rincés avec l’eau déminéralisé, puis nettoyés à l’aide d’éthanol et de papier

optique afin de dégraisser la surface juste avant le dépôt.

II.1.4 Dépôt en couches minces

Le dépôt de matériau sol-gel en couches minces peut se faire par trempage-retrait

(Tirage) Comme il est illustré sur la figure II.2.

Dans ce cas, le substrat est retiré du bain de sol à vitesse U constante, entraînant dans

son mouvement une couche limite de liquide qui adhère au substrat. Alors qu’en solution, les

matériaux présents sont trop dilués pour réagir en nombre, l’évaporation du solvant dans la

couche limite provoque une augmentation rapide de la concentration. Les molécules se

rapprochent et la gélification est initialisée [37].


38

Figure II-2 : Principe de la technique Dip-coating.[56]

L’épaisseur h de la couche mince obtenue est liée à la vitesse de tirage U par la relation [56]

ℎ = 𝑐1(𝜂𝑈0/𝜌𝑔)1

2⁄ (II. 1)

Où la constante C1 est d’environ 0.8 pour le liquide newtonien, η et ρ sont

respectivement la viscosité et la densité de la solution. Quand la viscosité du substrat est faible

ce qui est souvent le cas pour le dépôt de film de sol gel, l’équilibre est modulé par le rapport

selon le dérivé de Landau et Levier :

ℎ =0.94(𝜂𝑈0)

23⁄

𝛾𝐿𝑉

16⁄ (𝜌𝑔)

12⁄

(II. 2)

Où 𝛾𝐿𝑉 est la tension d’interface liquide – vapeur. Retenons simplement de cette formule que

l’épaisseur déposée est proportionnelle à la vitesse de dépôt U0 à la puissance 2/3.

Dans le réseau tridimensionnel ainsi formé sur le substrat, se créent des pores de

dimensions variées, remplis de liquide. Le solvant, piégé dans ces pores, s’évapore pendant le

séchage. Pour éliminer les autres résidus et obtenir un film dense, il est ensuite nécessaire de

faire subir à la couche une phase de recuit.

II.1.5 Traitement des couches minces

II.1.5.1 Traitement thermique

Le recuit des couches minces a pour rôle d'éliminer par évaporation les solvants piégés

dans le film. Il favorise également la densification de la couche par concentration de la

structure et l'homogénéité de l'état de surface. Pour cela, nous disposons d'une étuve qui nous

permet de recuire l'échantillon à une température relativement basse variant de 20 à 120 °C,

pendant une durée de 0 à 2 heures. Une étude sur l'influence de la température et du temps du

Trempage Retrait Déposition Couche

Evaporation

des solvants


39

recuit sur les paramètres opto-géométriques et la biréfringence modale à été effectuée par

F. Chouikani [14].

Suite au traitement thermique nous procédons à un traitement sous irradiation ultraviolet

car les précurseurs utilisés sont photopolymérisables.

II.1.5.2 Traitement UV

Nous avons utilisé des précurseurs photopolymérisables pour préparer notre sol. Alors,

l’insolation UV des couches minces permet la formation du réseau organique −C−C− qui

apporte de la souplesse à l’ensemble de la matrice sol-gel, ce qui a pour effet de diminuer les

contraintes intrinsèques de la matrice.

Dans cette partie, la procédure d'élaboration de films minces par voie sol-gel a été

décrite de la synthèse du sol jusqu'au traitement apporté à la couche, en passant par le dépôt.

Nous avons mis en évidence les paramètres d'élaboration les plus importants pour la conception

d'un guide d'onde plan (vitesse de tirage, viscosité du sol, traitement thermique et exposition

UV). La partie suivante sera consacrée à la présentation des techniques de caractérisation

utilisées pour étudier et caractériser les couches minces élaborées.

II.2 Techniques de caractérisations

L'étude des potentialités de couches minces dopées nécessite une connaissance

approfondie de leurs caractéristiques. Il s'agit donc de déterminer des propriétés telles que

l'indice de réfraction et son profil associé, l'épaisseur, la biréfringence, l'atténuation et la

rotation Faraday. Pour cela, cette partie consiste à expliquer les différentes techniques de

caractérisation. En cours de ce travail nous nous intéressons aux méthodes de couplage de la

lumière dans les guides d’ondes, les techniques de caractérisation optique (M-line) et les

techniques de caractérisation magnétique optique.

II.2.1 Techniques de couplage dans les guides d’onde optiques

Nous présentons ici les quatre techniques de couplage les plus couramment utilisées

pour injecter la lumière dans une couche mince. Rappelons simplement que la propagation

d'onde dans ce type de structure se fait seulement selon des modes guidés possédant des indices

effectifs particuliers. Les techniques d'excitation doivent donc permettre d'injecter le maximum

de puissance lumineuse dans ces modes.


40

Ces techniques peuvent être réparties en deux familles [57]:

Les techniques de couplage transversal

Les techniques de couplage longitudinal

Les critères essentiels d’un bon couplage peuvent être résumés par les trois points suivants :

L’efficacité,

La sélectivité,

La facilité de mise en œuvre.

III.2.1.1 Couplage transversal

Le principe de ce type de couplage est d’injecter la lumière du faisceau incident à

travers une coupe droite du guide d’ondes. On peut distinguer deux types de couplage

transversaux : le couplage par tranche et celui par biseau.

a- L'injection par la tranche

Le faisceau incident est focalisé sur la tranche du guide d'onde comme il est illustré sur

la figure II-3. Le couplage peut s'effectuer à partir d'une source laser, d'une fibre optique, ou par

l'intermédiaire d'un second guide. Cette méthode est couramment utilisée en optique intégrée

surtout pour les micro-guides. Elle paraît, à première vue, relativement simple d'emploi.

Toutefois, sa mise en œuvre nécessite une bonne stabilité et un alignement très précis des

éléments constituant le banc optique. Elle requiert également un polissage de grande qualité des

tranches d'entrée et de sortie du guide.

Figure II-3 Injection de lumière par la tranche, dans une couche mince.

Il est à noter que cette technique ne permet pas de sélectionner un mode guidé

puisqu'elle excite tous les modes en même temps. La méthode de couplage par la tranche

impose que la longueur du guide soit la même que celle de l'échantillon. Ceci peut représenter

Couche mince

Substrat

Objectif

Faisceau laser


41

un inconvénient majeur dans le cas d'un guide réalisé par faisceau d'électrons car il est

nécessaire de faire un compromis entre la durée d'irradiation et la surface balayée par les

électrons. Il apparaît dans le cadre de notre étude que cette méthode est mieux adaptée à la

caractérisation des micro guides puisque les dimensions obtenues sont faibles (quelques

micromètres).

b- Le couplage par biseau

La figure II.4 représente le principe du couplage par biseau. Cette méthode est

particulièrement intéressante pour caractériser des guides à fort indice (comme dans le cas du

GaAs) pour lesquels il est difficile de trouver un prisme d'indice élevé et transparent à la

longueur d'onde utilisée. Cette technique est très peu utilisée car elle est difficile à mettre en

œuvre et ne permet pas d'exciter sélectivement les modes guidés. De plus, l'efficacité théorique

du couplage n'est que de l'ordre de 40%.

Figure II-4 Injection de lumière par biseau, dans une couche mince.

Les deux techniques suivantes permettent, quant à elle, de faire cette sélection du mode

dans lequel on veut injecter de la puissance.

II.2.1.2 Couplage longitudinal

Dans ce cas, l’excitation des modes guidés s’effectue par un couplage distribué dans le

plan du guide d’ondes. D’une part, l’énergie du faisceau incident ne sera couplée que si la

projection du vecteur d’onde incident, suivant la direction de propagation, est égale à la

constante de propagation β du mode à exciter. D’autre part, l’énergie de l’onde incidente est

transférée à l’onde guidée par l’intermédiaire d’un dispositif de couplage qui peut être soit un

réseau soit un prisme.

Couche

mince Substrat

Faisceau incident

Mode guidé


42

a. Couplage par réseau

Cette technique consiste à graver un réseau à la surface du guide. Le faisceau incident

est alors diffracté par le réseau et peut être couplé à des modes guidés dès lors que la condition

d'accord de phase est réalisée : le réseau présente l'avantage de constituer un coupleur

permanent et sélectif. Sa mise en œuvre est aisée mais c'est la fabrication du réseau qui est

délicate et nécessite un appareillage et des techniques particulières. L'efficacité de couplage

dépend fortement du pas de la profondeur du réseau, des caractéristiques du faisceau incident et

de la zone de couplage (figure II.5).

Figure II-5 Illustration du couplage par réseau.

b. Couplage par prisme

Le couplage par prisme consiste à placer un prisme d'indice np supérieur à l'indice de la

couche mince, sur la surface de celle ci (Figure II.6).

Le couplage par prisme est une méthode sélective et non destructive, qui permet

d'obtenir une efficacité de couplage théorique de 80% pour un gap d'air uniforme. Dans la

pratique, la pression exercée à l'arrière du substrat rend le gap non uniforme et l'efficacité de

couplage peut atteindre 95% [58]. De plus, par symétrie de la propagation de la lumière, un tel

prisme peut servir à découpler le mode guidé. Ainsi, il est possible de propager le mode sur une

certaine distance avant de le découpler [59].

Cette méthode est couramment utilisée en optique guidée compte tenu de sa facilité de

mise en œuvre.

Couche mince

Substrat

Mode guidé

θm


43

Figure II-6 Illustration du couplage par prisme.

A et np sont respectivement l'angle et l'indice du prisme.

II.2.2 Spectroscopie des lignes noires «M-lines»

La spectroscopie des lignes noires, souvent appelée en anglais « M-lines », permet

d’accéder aux propriétés opto-géométriques des couches minces déposées qui sont considérées

comme des guides planaires. En effet, elle permet de déterminer les indices effectifs d’un mode

guidé et de retrouver le profil d’indice [60]. Elle présente l’avantage d’être simple, efficace,

précise, et non destructive.

II.2.2.1 Principe

La spectroscopie des lignes noires est basée sur le couplage par prisme. La base de ce

prisme isocèle est mise en contact avec la surface du film de façon à laisser entre elles un gap

d’air inférieur à la longueur d’onde. Le faisceau incident est focalisé sur la base du prisme avec

un angle (θm) réglé de façon à ce qu’il subisse une réflexion totale sur la base du prisme.

D’après la théorie de l’optique électromagnétique, cette réflexion est toujours accompagnée

d’une onde évanescente qui pénètre dans le diélectrique le moins réfringent. Sous condition

d’accord de phase, cette onde peut exciter un mode guidé et, ainsi, créer un transfert d’énergie

de l’onde incidente vers le mode guidée [61]. Il apparaît alors une ligne noire traduisant

l’absence de réflexion. La mesure de l’angle d’incidence correspondant à cette ligne noire

permet de déterminer l’indice effectif Nm du mode m par la relation :

𝑁𝑚 = 𝑛𝑝𝑠𝑖𝑛 (𝐴𝑝 + arcsin(𝑠𝑖𝑛𝜃𝑚

𝑛𝑝)) (II. 3)

Où 𝐴𝑝 et 𝑛𝑝 sont respectivement l’angle et l’indice du prisme.

Couche mince

Substrat

np

A

Gap d’air Onde

évanescente

θm


44

Le dispositif expérimental utilisé est présenté sur la figure suivante :

Figure II-7 : Banc de mesure de spectroscopie de lignes noires. Un faisceau convergent de

lumière éclaire le prisme. Il y a un couplage de ce qui apparaît comme une ligne noir sur

l’écran [61].

Le dispositif expérimental utilisé est constitué d'une source lumineuse qui peut être une

lampe blanche équipée par un monochromateur dont la longueur est ajustable dans la gamme

470−820 nm, ou des diodes lasers qui émettent ponctuellement à 820, 980, 1320, 1550 nm.

Ensuite, un objectif permet de focaliser le faisceau sur un diffuseur. Le diffuseur est constitué

d'une feuille de papier calque montée sur un support tournant. Les grains de la feuille de calque

en rotation, diffusent de manière aléatoire le faisceau, ce qui permet d'atténuer le « speckle » du

laser et obtenir, sur l'écran de sortie, un cercle lumineux uniforme. Le faisceau élargi est ensuite

collimaté et focalisé sur le prisme au moyen de deux lentilles entre lesquelles nous intercalons

un polariseur et un réticule. Le polariseur a pour rôle de sélectionner le type de mode : TE ou

TM, tandis que le réticule permet de repérer la normale au prisme et de mesurer les angles

correspondants aux lignes noires.

Le prisme, la couche mince et le dispositif de pression sont montés sur un plateau

tournant (équipé de translateurs dans toutes les directions) dont la rotation permet d'aligner le

réticule avec une ligne noire et ainsi de déterminer l'angle correspondant. La résolution

angulaire de la rotation est 0, 01°, donnant un niveau de précision d'environ ±10−4 sur l'indice

effectif. Le montage utilise un prisme de LaSF35 dont l'angle, mesuré par une méthode

d'autocollimation, prend la valeur : A = 45, 30° ± 0, 01°. Ce matériau isotrope présente un


45

indice : np = 2, 014 à la longueur d'onde λ=632, 8 nm. Ce qui représente une valeur supérieure

à l’indice moyen des couches que nous caractérisons (de l’ordre de 1.5 à 1.58 à λ=633nm)

II.2.2.2 Application à la mesure de l’indice et l’épaisseur

La mesure des indices effectifs d'un guide planaire peut servir à la détermination de son

indice ng et épaisseur h. En effet, la constante de propagation d'un mode est liée à ces deux

éléments par les équations des modes guidés détaillées au chapitre I (relation I.14 et I.15). Ce

sont des relations de la forme :

𝐹(𝑛𝑠, 𝑁𝑚, 𝜆, ℎ, 𝑛𝑔, 𝑚) = 0 (II. 4)

Où les seules inconnues sont l'indice ng et l'épaisseur h de la couche mince. Les autres

paramètres sont connus (ns , λ)ou déterminés expérimentalement (m, Nm). La détermination

des paramètres n et h consiste donc à inverser les relations I.9. Cependant, cette inversion ne

peut se faire analytiquement, vu la forme des équations I.14 et I.15. Il est nécessaire de faire

appel aux méthodes numériques.

Un programme numérique effectuant l'inversion, inspiré par le calcul détaillé par

Ultrich et Torge [62], a été développé au laboratoire [13]. Ce programme traite séparément les

deux équations modales pour mettre en évidence une éventuelle anisotropie. Deux cas se

présentent:

Le guide supporte deux modes. Le problème se résume à un système à deux équations et

deux inconnues, dont la résolution fait appel à un processus itératif sur une suite convergente

[62, 63].

Le guide est multimode, ce qui conduit à un système surdéterminé. Le programme

effectue, alors, un calcul d'optimisation : les valeurs de ng et h calculées sont celles qui

minimisent l'erreur quadratique notée : σ (ng, h)

𝜎(𝑛𝑔, ℎ) = ∑(𝑁𝑡ℎ𝑚(𝑛𝑔, ℎ) − 𝑁𝑒𝑥𝑝

𝑚 )2𝑀

𝑚=𝑎

(II. 5)

L'étape de minimisation a été programmée en utilisant une méthode du gradient [86] ou

de Levenberg-Marquardt, la seconde étant réputée pour son efficacité dans l'optimisation de

sommes de carrés [64]. Cette méthode d'inversion permet d'obtenir une précision de quelques

10-3 sur l'indice, et de l'ordre de 10 nm sur l'épaisseur [65, 66].


46

II.2.2.3 Application à la mesure de la biréfringence modale de couches minces

La détermination avec précision de cette biréfringence est un point crucial dans la

réalisation de guides à conversion de mode. Dans la mesure où elle a pour effet direct de

réduire le taux de conversion. Deux approches différentes sont possibles : la première consiste

à mesurer directement les indices effectifs, l'autre se base sur l'observation du déphasage généré

entre les deux modes au cours de leur propagation.

La spectroscopie de lignes noires permet de mesurer les indices effectifs des modes

propagatifs, par une mesure angulaire. Un polariseur placé dans le faisceau incident permet de

sélectionner le type de polarisation : TE ou TM. La résolution angulaire pour la détermination

des angles synchrones est de 0;01°, donnant une précision de ± 10−4 sur l'indice effectif, et du

double sur la biréfringence de mode ∆N = ∆β k⁄ = NTE − NTM [13].

Suivant l'amplitude de l'effet Faraday généré par le matériau magnétique, une

biréfringence de mode de l'ordre de 10−4 peut s'avérer tout à fait néfaste pour réaliser une

conversion de mode. Il est alors nécessaire de la réduire. Pour cela, une meilleure résolution de

mesure est indispensable.

II.2.3 Caractérisation magnéto-optique

Pour l'étude des effets magnéto-optiques, plusieurs laboratoires utilisent depuis

plusieurs années des bancs de caractérisation ellipsométrique. Le fonctionnement de ce type de

banc et l'application à la détermination des anisotropies sont abordés ci-dessous, avant la

présentation des résultats obtenus pour la biréfringence linéaire puis la rotation Faraday.

II.2.3.1 Technique de mesure des anisotropies

Pour la détermination des différentes anisotropies, on utilise le montage polarimétrique

illustré par la figure II.8. Il s'agit d'un ellipsomètre à annulation utilisant une modulation

Faraday [67]. Le principe consiste à mesurer l'inclinaison d'une vibration elliptique, ce qui

permet, comme nous le verrons plus loin, de déterminer les anisotropies magnéto-induites.

Ce banc est composé d'une source lumineuse Laser, de polariseurs, d'un modulateur à

effet Faraday et d'un détecteur relié à un filtre par détection synchrone. Il utilise un ordinateur

relié à une carte d'entrées/sorties numériques pour la commande des moteurs pas-à-pas des

polariseurs.


47

Fig. II-8 Schéma du dispositif expérimental utilisé pour la caractérisation

magnéto-optique[37].

II.2.3.2 Rotation Faraday

Pour réaliser un guide présentant un taux de conversion intéressant, il est nécessaire de

connaître, au préalable, l'amplitude de la rotation Faraday θF du matériau magnétooptique

déposé en couche mince. Pour cela, l'onde lumineuse traverse la couche transversalement et

parcourt une faible distance dans le matériau magnéto-optique (quelque μm), produisant une

faible valeur de rotation. Cette rotation Faraday est à l'origine de la conversion de mode.

En espace libre, la mesure est faite perpendiculairement au plan d’une couche

d’épaisseur h. Nous pouvons relever une courbe de rotation Faraday spécifique θF (Figure II- 9)

Figure II-9: Allure des effets magnéto-optiques en fonction du champ magnétique appliqué


48

II.2.3.3 Conversion de mode

Les méthodes de mesure de la conversion de mode dépendent essentiellement de

l'amplitude de l'effet escompté. Connaissant les valeurs de la rotation Faraday intrinsèque du

matériau constituant la couche mince et de la biréfringence modale, une évaluation du

rendement de conversion est faite. Si celui-ci est important (RM > 10%), et plus généralement

pour des applications à fort taux de conversion (isolateur), l'objectif est de mesurer avec

précision ce rendement. Dans l'autre cas, l'objectif est plutôt de « mettre en évidence » la

conversion. Nous avons choisi une méthode basé sur la mesure de battements par analyse de

surface, cette méthode consiste à visualiser les oscillations de couplage magnéto-optique

générées par l'application d'un champ magnétique longitudinal [13]. L'injection se fait sur une

polarisation (TM) et la visualisation au travers d'un polariseur dont l'axe est perpendiculaire à la

direction de propagation du faisceau guidé (figure II.10). Ainsi, la caméra n'est sensible qu'à la

diffusion du mode TE. D'après la théorie des modes couplés présentée au paragraphe I.2.2.1,

l'intensité du mode TE suit la loi :

𝐼𝑇𝐸(𝑧) = 𝑅(𝑧) 𝐼𝑇𝑀(0) = 𝐼𝑇𝑀(0). 𝑅𝑀 𝑠𝑖𝑛2 [2𝜋𝑧

𝐿𝑐] (II. 6)

La visualisation de ces oscillations à l'écran, comparée à celle du mode TM seul, permet

de remonter à la valeur du rendement de conversion RM et à la longueur de couplage Lc.

Figure II-10 Schéma de mesure de la conversion de mode TE-TM par analyse de surface. Les

oscillations observées à l'écran permettent de déterminer la longueur de couplage et le

rendement de conversion [13].

Évidemment, cette technique de mesure nécessite d'avoir un trait de guidage visible sur

une distance convenable. L'absorption doit donc être limitée et il faut en général travailler dans

un domaine de longueur d'onde proche du visible.


49

II.3 Choix de Matériau magnéto-optique composite par voie sol-gel

Le procédé sol-gel est considéré comme une méthode de synthèse très efficace de

matériaux composite à base de nano-cristaux. Il est donc particulièrement adapte pour la

réalisation de matériaux dont les propriétés diffèrent des matériaux massifs [68]. Dans cette

idée, la méthode sol-gel est apparue comme une méthode de synthèse efficace de ces matériaux

[46]. Ainsi, des matériaux magnéto-optiques ont été réalisés à partir d’une matrice de silice

dopée à l’aide de nanoparticules magnétiques de Maghémite (γ−Fe2O3) ou Ferrite de Cobalt

(CoFe2O4) et leurs propriétés caractérisées [13], [44–46], Cette matrice de silice est

complètement compatible avec le verre.

Le dopage du sol se fait par insertion de nanoparticules déjà cristallisées, sous forme de

liquide magnétique pendant la préparation du sol. Cette méthode de dopage développée au

laboratoire est de loin la plus simple et la plus pratique dans la réalisation d’un dopage

homogène. Mais l’ajout de ces dopants dans un sol reste une étape cruciale car elle nécessite

une bonne dispersion du dopant ce qui peut imposer parfois une adaptation de la chimie du sol.

Depuis quelques années, plusieurs groupes de recherche [13, 44] ont fait le choix du

ferrite de Cobalt pour doper les couches magnéto-optique. Ce choix est justifié par l’effet que

possède le ferrite de Cobalt : présence d’une forte rotation Faraday à la longueur d’onde 1550

nm, contrairement à la Maghémite qui possède son effet maximale à la longueur d’onde 500nm

et un effet quasi nul à 1550nm [13].

Dans cette partie, nous allons présenter les résultats relatifs à la rotation Faraday des

couches minces dopées de nanoparticules de Maghémite et de ferrite de cobalt.

II.3.1 Effets magnéto-optiques en fonction du champ magnétique appliqué

La mesure de la rotation Faraday en espace libre est réalisée grâce au banc ellipso-

métrique. Ce dispositif expérimental sert à mesurer l'ellipticité et l'inclinaison en fonction de

l'intensité du champ magnétique longitudinal appliqué ce qui permet d'en déduire la rotation

Faraday pour une longueur totale l de matériau traversée.

Pour étudier les propriétés magnétiques des couches nous avons étudié deux

échantillons :

Ferrofluide : Nanoparticules de CoFe2O4 (dans l’eau) avec Φ = 0,13%:


50

Couches minces SiO2/ZrO2 dopé CoFe2O4 avec ΘFSAT = 400°/cm pour D=7,2nm

La figure II-11 illustre un exemple d'allure de la rotation Faraday spécifique du

matériau sol gel dopé à l'aide de nanoparticules de ferrite de cobalt CoFe2O4 (dans l’eau):

ferrofluide Pour λ=820

Figure II-11. Rotation Faraday spécifique (°/cm) d’une ferrofluide, la concentration volumique

en nanoparticules (~7,2 nm) dans l’ordre de 0,13 % (λ= 820nm).

La figure II.12 illustre un exemple de Rotation Faraday spécifique θ (°/cm) d'une

couche magnéto-optique SiO2/ZrO2 dopé CoFe2O4 avec D=7,2 nm de concentration volumique

de 2% en fonction du champ appliqué pour λ=820.

Figure II-12. Rotation Faraday spécifique θF (°/cm) d'une couche magnéto-optique en fonction

du champ appliqué. La mesure est faite transversalement au plan de la couche d'épaisseur 4,5

μm en configuration espace libre, et la concentration volumique en nanoparticules (7,2 nm)

dans la couche est de 2 % (λ= 820nm).

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

H (Oe)

Θ(°/cm)

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

H (Oe)

Θ (°/cm)


51

Ainsi, la comparaison avec la rotation produite par le ferrofluide donne une concentration

en nanoparticules dans le matériau égale à 0, 13 % et la matrice SiO2/T iO2 dopée à l'aide de

nanoparticules CoFe2O4.

Figure II-13. Comparaison de la rotation Faraday normalisée en fonction du champ

magnétique pour une dispersion dans un ferrofluide et dans une matrice SiO2/TiO2. La mesure

est effectuée à la longueur d'onde 820 nm.

La rotation du ferrofluide présente une allure sans rémanence tandis que celle de la

matrice dopée présente des pentes plus faibles, une rémanence et un cycle d’hystérésis.

II.3.2 effets magnéto-optiques en fonction de la longueur d’onde

La Figure II.14 représente la rotation Faraday θF (°/cm) d’une couche mince de silice

SiO2/ZrO2 dopée par les nanoparticules de ferrite de cobalt CoFe2O4 avec Φ = 1 % en fonction

de la longueur d’onde.

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000

H (Oe)

ΘF(°/cm)

Ferrofluide

Matrice sol gel

dopée


52

Figure II-14 Variation de la rotation Faraday θF (°/cm) d’une couche mince de silice

SiO2/ZrO2 dopée par les nanoparticules de ferrite de cobalt (CoFe2O4) en fonction de la

longueur d’onde. La concentration en nanoparticules est de Φ =1%

Cette courbe qui correspond à une mesure effectuée sur un échantillon de concentration

Φ=1% montre que la couche mince de 2 μm déposée sur un substrat de pyrex, possède une

rotation Faraday maximale autour de 750 nm et plus particulièrement autour de la longueur

d’onde 1550 nm.

De plus, la rotation étant proportionnelle à la concentration en nanoparticules Φ, il est

possible d’atteindre une rotation de l’ordre de 300°/cm pour une concentration de 1,5% [69].

Cette valeur est tout à fait comparable au YIG massif à 1550nm.

II.3.2.1 Mesure des pertes de propagation

Dans la présentation des guides plans optiques au chapitre I, nous avons considéré la

propagation du champ électrique des modes sous la forme: �⃗� (𝑥, 𝑦, 𝑧) = �⃗� (𝑥)𝑒𝑗𝛽𝑧, où β, la

constante de propagation, est supposée réelle, ce qui signifie que le mode se propage sans perte.

Cependant, dans la pratique tel n'est pas le cas, différents phénomènes contribuent à

l'atténuation des modes : absorption par le matériau constituant la couche mince, diffusion par

des imperfections au sein de la couche et aux interfaces, radiation dans le substrat et le

superstrat [70,71]. Ainsi, la constante de propagation n'est plus réelle mais complexe :

�̅� = 𝛽 + 𝑗𝛽′ (II. 7)

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

500 700 900 1100 1300 1500 1700

θ (°/cm)

λ (nm)


53

La partie imaginaire de cette constante, �̅�, qui contient les différentes contributions liées

aux phénomènes précédents, provoque une atténuation exponentielle de l'amplitude du champ

électrique et de l'intensité lumineuse I :

�⃗� (𝑥, 𝑦, 𝑧) = �⃗� (𝑥)𝑒𝑗𝛽𝑧 𝑒−𝛽′𝑧 (II. 8)

𝐼(𝑧) = |𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧)|2 ∝ 𝐼0𝑒−𝛼𝑧 (II. 9)

α (α = 2 β) (cm-1) est le coefficient d’atténuation calculé par la formule suivante :

𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛼ℎ (II. 10)

L‘intensité lumineuse I correspond à l’onde électromagnétique transmise, 𝐼0 correspond

à l’intensité lumineuse incidente et h à la longueur du matériau traversé par le signal lumineux.

Pour mesurer les pertes optiques dans notre matériau, nous utilisons une cellule d’épaisseur

connue (1mm) remplie de liquide magnétique et un spectromètre à transmission

Figure II-15 atténuation d’une couche mince dopée de concentration ϕ=1%

La courbe illustrée sur cette figure présente l’atténuation d’échantillon dopé par ferrite

de cobalt possédant des concentrations volumiques identiques : Φ = 1 %. Ce résultat confirme

que l’atténuation plus faible dans la bande (700nm – 1600nm). C’est pour cette raison que nous

avons utilisé cette bande.

Pour ne tenir compte que de l'influence des nanoparticules, cette courbe de

transmittance est référencée à une cellule remplie de 1 mm d’épaisseur de liquide porteur. Les

pertes optiques dans ce cas, se calculent par la relation : α = - Ln (T). On peut remarquer que la

fenêtre de « transparence » de ce matériau se situe au-delà de 900 nm (la figure II-16).

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850

α (µm-1)

λ (nm)


54

Figure II-16: Transmission d’échantillon de θF (°/cm) d’une couche mince de silice dopée par

les nanoparticules de ferrite de cobalt en fonction de la longueur d’onde

II.3.2.2 Facteur de mérite du composite magnéto-optique

La forte rotation Faraday que nous avons démontré au paragraphe précédent n’est pas le

seul critère à prendre en compte pour le choix d’un matériau magnéto-optique en vue de la

réalisation de composants magnéto-optique. La qualité d’un matériau magnéto-optique est

mesurée par son « facteur de mérite » F(°). Qui est défini par la relation suivante :

𝐹(°) = 𝜃𝐹(°. 𝑐𝑚

−1)

𝛼(𝑐𝑚−1) (II. 11)

En se basant sur la Figure I-14 et la Figure I-15 nous pouvons déterminer le facteur de

mérite de notre composite en fonction de la longueur d’onde la Figure II-17.

Figure II-17 : Variation du facteur de mérite F (°) de θF (°/cm) d’une couche mince de silice

dopée par les nanoparticules de ferrite de cobalt en fonction de la longueur d’onde.

Il est à noter que pour le composite la rotation Faraday spécifique et l’absorption sont

tous les deux proportionnelles à la concentration en nanoparticules, ce qui donne un facteur de

mérite indépendant de cette valeur.

80

85

90

95

100

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

T (%)

λ (nm)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

450 650 850 1050 1250 1450 1650 1850

F (°)

λ (nm)


55

La courbe de la Figure II-17 montre que le ferrite de Cobalt possède un effet maximum

dans la gamme des longueurs d’ondes utilisées dans le domaine des télécommunications

(1550nm), il est cinq fois supérieur à celui à, la longueur d’onde dans la zone [800-1000nm].

Cela peut s’expliquer d’une part, par la transparence du ferrofluide à base de ferrite de Cobalt à

1550nm (Figure I-16) et d’autre part, par une forte rotation Faraday dans cette plage de

longueurs d’ondes (Figure I-14).

Conclusion

Ce chapitre était consacré à la présentation de la procédure d'élaboration et aux

techniques de caractérisation des guides d'onde magnéto-optiques à bas indice. Dans un

premier temps, nous avons décrit les différentes étapes de la réalisation des guides d'onde

magnéto-optiques élaborés par voie sol-gel. Une description des échantillons de ferrofluides

utilisés pour le dopage a ensuite été abordée. Enfin, nous avons passé en revue la technique de

dépôt dip-coting et les différents traitements appliqués. Cette première partie, nous a familiarisé

avec le procédé sol-gel et les paramètres influant sur les propriétés optiques et magnéto-

optiques de nos couches minces.

En deuxième partie, nous avons présenté les techniques de caractérisation pour étudier

les couches minces dopées à l'aide de nanoparticules magnétiques. Il s'agit d'une part de la

spectroscopie M-lines qui nous permet de déterminer l'indice, l'épaisseur, la biréfringence de

mode et l'anisotropie éventuelle des couches. Elle sera ainsi à l'origine de beaucoup de résultats

présentés dans les chapitres suivants. La technique de diffusion en surface permet également,

dans ces différentes configurations, d'accéder à la mesure des pertes de propagation et la

biréfringence de mode. D'autre part, nous avons détaillé les différents bancs polarimétriques

basés sur la technique d'ellipsométrie à transmission permettant d'aboutir à la rotation Faraday

spécifique du matériau constituant nos couches minces et également à l'anisotropie linéaire.

Dans la fin du chapitre, nous avons présenté les différentes propriétés de Matériau

magnéto-optique composite par voie sol-gel choisi. Le chapitre suivant est consacré à l’étude

comportementale de la structure hybride magnéto-optique qui doit nous permettre de réaliser la

fonction de rotateur magnéto-optique est celle d’un guide d’onde qui doit à la fois guider la

lumière et assurer la conversion de mode TE-TM.

Chapitre III Etude comportementale de la

structure hybride magnéto-optique

Étude comportementale de la structure hybride magnéto-optique

57

Introduction

La structure hybride c’est une approche technologique nouvelle pour les guides

magnéto-optiques, dont le but est de réaliser des composants facilement utilisables en

optique intégrée sur verre.

En 2004, Gardillou et al [72] ont montré la possibilité de réaliser un amplificateur

optique hybride intégré sur un substrat de verre silicate grâce ou dépôt d’une couche mince

de verre phosphate dopé Er+3/Yb+3 sur un guide réalisé par échange ionique. En 2011,

Amata et al [69] ont montré la possibilité de réaliser un convertisseur non-réciproque

(isolateur optique hybride intégré), composé d’une couche magnéto-optique sol-gel déposé

sur un guide par échange d’ions sur verre.

Dans ce chapitre nous nous intéressons à la modélisation des composants magnéto

optiques de structure hybride, ou nous appliquons les méthodes numériques pour nos

calculs. La structure hybride qui doit nous permettre de réaliser la fonction de rotateur

magnéto-optique, est un guide d’onde qui doit à la fois guider la lumière et assurer la

conversion de mode TE-TM. Ainsi, après la démonstration de la méthode numérique

d’analyse BPM, la première partie de ce chapitre est consacrée à une étude de

comportement de cette structure magnéto-optique.

La deuxième partie du chapitre est dédiée, d’une part, à définir le dimensionnement

d’un guide magnéto-optique hybride intégré sur verre répondant à différents critères :

le guide doit avoir un caractère monomode TE et TM, pour ne pas avoir de

modes TE ou TM se propageant à des vitesses différentes.

il doit être insensible à la polarisation c’est-à-dire que la biréfringence d’indice

effectif nulle 𝛥𝑁 = 𝑁𝑇𝐸 − 𝑁𝑇𝑀 ≅ 0

un guide d’onde qui doit à la fois guider la lumière et assurer la conversion de

mode TE-TM.

Ce chapitre a pour objectif de compléter les fonctions optiques intégrées par la mise

au point d’un isolateur optique hybride intégré, Il s’agit de déposer une couche active

magnéto-optique de haut indice sur un substrat comportant un guide d’onde réalisé par

échange d’ions sur un substrat passif. Donc, il parait important de justifier le choix de ce

type de guide sur verre et de comprendre la méthode de fabrication associée.


58

III.1 la méthode de faisceau propagé BPM

III.1.1 Généralité

Pour résoudre les équations de propagation dans le cas de guides d’onde ne

présentant pas d’invariance selon la direction de propagation z, il est nécessaire de faire

appel à des méthodes de calculs élaborées. La méthode BPM (Beam Propagation Method)

est communément utilisée pour simuler la propagation d’un faisceau optique dans de tels

guides d’onde.

La méthode des faisceaux propages BPM est la méthode de propagation la plus

largement utilisée et bien développé qui résout les problèmes de propagation d'ondes pour

une fréquence donnée et pour la modélisation de fibres optiques et les dispositifs de

l’optique intégrée, la méthode est conceptuellement simple, permettant la mise en œuvre

rapide de la technique de base. Cette simplicité conceptuelle bénéficie également à un

utilisateur non expert, en méthodes numériques, l'utilisation appropriée de l'outil et la

compréhension des résultats.

III.1.2 Le principe de la méthode BPM

Le principe de cette technique repose sur la décomposition de la propagation d’une

onde électromagnétique dans un milieu homogène sur une distance δz et d’une correction

de phase due au milieu initial. La propagation de l’onde est plus aisée à réaliser dans le

domaine fréquentiel à l’aide de la base des modes propres de propagation dans le milieu

homogène alors que la correction de phase sera triviale dans le domaine spatial. Ainsi, pour

chaque pas δz, on doit effectuer une transformation «domaine spatial /domaine spectral»

pour la propagation et la transformation inverse pour la correction de phase. Le principe de

cette méthode est illustré sur la figure (III.1).

Figure III-1 Schéma de principe de la méthode BPM.

À partir d’un champ électromagnétique incident, la technique BPM permet de

calculer l’amplitude du champ à l’intérieur de la structure pour chaque pas de propagation

(𝛿z) très petit. Ce calcul est effectué à travers la résolution des équations de Maxwell ou

∅(𝑥, 𝑧) ∅(𝑥, 𝑧 + 𝛿𝑧)

𝛿𝑧

𝑧

(𝑎)

𝑧

∅(𝑥, 𝑧)

∅(𝑥, 𝑧 + 𝛿𝑧)

𝛿𝑧/2 𝛿𝑧/2

(𝑏)


59

plus précisément l’équation de Helmholtz en tenant compte des conditions aux limites

appropriées jusqu’à la fin de la structure. La méthode consiste à injecter à l'entrée du

composant un champ qui se propagera, par itérations successives, dans la structure

discrétisée. Par la suite, on peut avoir accès au rapport de puissance entre l'entrée et la

sortie en tous points de la structure.

Les différents algorithmes de la méthode BPM se particularisent d'une part, par les

différentes approximations considérées, et d'autre part, par les techniques de résolution

utilisées. Les approximations les plus utilisées pour simplifier la résolution des équations de

propagation sont l’approximation scalaire et l’approximation paraxiale [73]. Alors que, les

principales techniques de résolution utilisées par cette méthode sont la méthode des indices

effectifs, la méthode aux différences finies [74], ou la transformée de Fourier rapide.

La méthode BPM offre la possibilité d’étudier des guides d’ondes sans connaître au

préalable ses propriétés modales. De plus, cette méthode est considéré efficace et

relativement peu couteuse en termes de capacité mémoire pour le calcul, en raison de la

discrétisation spatiale dans une seule direction, en font une méthode prometteuse par

rapport aux méthodes numériques dites « lourdes».

D’autre part, à cause de sa possibilité d’implémentation de géométrie d’indices

complexes, il existe plusieurs techniques de BPM supplémentaires à noter. Premièrement,

alors que la discussion ci-dessus a été axée sur les matériaux linéaires et isotropes, il est

possible d'inclure les effets des matériaux non linéaires et anisotropes dans la BPM. La

plupart des matériaux anisotropes sont facilement traités dans le cadre de la BPM Full-

wave en élargissant la définition des opérateurs amn pour tenir en compte le fait que

l'indice du matériau est décrit par un tenseur diélectrique [75].

La plupart des méthodes de BPM emploient des techniques numériques standard

pour la résolution de l’équation de propagation; du type décomposition en séries de fourrier

[76], ou des algorithmes de Crank-Nicholson [77]. Les conditions aux limites utilisées sont

les conditions aux limites transparentes (TBC: pour Transparent Boundary Conditions) qui

sont équivalentes à des matériaux absorbants le long des frontières du domaine étudié.

Cette condition est nécessaire afin d’éviter les réflexions de l’onde sur les bords du

domaine de calcul.


60

III.1.3 Le simulateur « BeamPROP »

Le logiciel BeamPROP fournit un package de simulation générale pour le calcul de

la propagation des ondes lumineuses dans des géométries de guide d'ondes arbitraires. Le

noyau de calcul de ce programme est basé sur une méthode de propagation du faisceau aux

différences finies pour résoudre l’approximation bien connue parabolique ou paraxiale de

l'équation de Helmholtz [78]. En outre, ce programme utilise des «conditions aux limites

transparentes» [79]. La plupart des logiciels commerciaux pour la modélisation sont basés

sur la méthode des faisceaux propagés. Parmi ces logiciels on peut citer:

- OptiBPM de Optiwave,

- BeamPROP de RSoft,

- FIMMPROP de Photon Design.

Le simulateur « BeamPROP » est un module de propagation intégré avec RSoft Photonics

CAD Suite, cet outil numérique est utilisé principalement pour simuler la propagation

optique dans les guides d’ondes à 2D et 3D. Ce logiciel « BEAMPROP-3D » est basé

principalement sur un programme de calcul extrêmement robuste capable de trouver les

solutions rigoureuses des équations de Maxwell, des solutions qui sont complètement

vectorielles et entièrement bidirectionnelles, tenant compte de toutes les réflexions aux

joints à l'interface des différents composants du dispositif, car l’algorithme bidirectionnel

modélise toutes les réflexions internes.

L'algorithme de la solution nécessite un apport supplémentaire sous forme de paramètres de

simulation numériques tels que:

- Les limites du domaine de calcul,

- La taille de la grille transversale, x et y,

- La taille de l'étape longitudinale, z (le pas).

Le logiciel « BeamPROP », permet à l'utilisateur de modifier les valeurs de ces paramètres.

Comme pour toute simulation, la confiance dans l'exactitude de la solution numérique

exige une expérimentation afin de déterminer la sensibilité aux paramètres numériques.

BeamPROP dispose également de capacités pour le calcul des modes, la manipulation des

matériaux non-linéaire et anisotrope.

Le simulateur « BeamPROP » possède deux méthodes pour la résolution des modes de

propagation: la méthode itérative et la méthode de corrélation, ces deux méthodes sont

basées sur la méthode BPM. Les simulations effectuées dans ce chapitre sont réalisées par

le simulateur BeamPROP commercialisé par RSoft.


61

III.2 Eléments théoriques de l'échange ionique

III.2.1 Principe de la diffusion ionique

D’une manière générale, lorsqu’un verre contenant des ions mobiles A+ est mis en

contact avec un milieu (solide, liquide ou gazeux) contenant des ions B+ de même charge

que A+, un échange entre ces deux ions est possible. L'ion B+ diffuse alors dans le matériau,

sous l’effet d'une différence de concentration. Il faut noter que cet échange peut être

réversible. La diffusion de l'ion dopant provoque une modification locale de la composition

du verre.

Lorsque l'ion B+ est plus polarisable que l'ion A+, ce phénomène a pour effet

d’augmenter l’indice de réfraction et de créer une structure guidante à gradient d'indice

avec une géométrie bien définie.

Ion

Dopant

(B+)

Ion

substrat (A+)

Polarisation

[A3]

Rayon

Ionique

[A]

∆n

Pertes

Remarques

Na+

K+

Ag+

Ti+

Rb+

Cs+

___

Na+

Na+

Na+ ou K+

Na+ ou K+

Na+ ou K+

0,43

1,33

2,4

5,2

1,98

3,34

0,95

1,33

1,26

1,49

1,49

1,65

__

0,001

0,1

0,1

0,015

0,04

__

<0,2 dB/cm

<0,2 dB/cm

<0,2 dB/cm

≈1 dB/cm

≈1 dB/cm

__

Birefringence, stress

Précipités

Trés toxique

Inflammable

Lent , stress

Tableau III.1 Caractéristiques des principaux couples d’ions utilisés pour l’échange sur

verre [80].

Dans la littérature, on trouve l’étude de plusieurs couples d’ions (Tableau III.1) et

chacun a ses avantages et ses inconvénients. En particulier, les échanges au Cs+ et au Rb+

sont difficiles à mettre en œuvre, soit pour des problèmes de tenue du verre à l’échange

dans le cas des échanges au Cs+, soit parce que les sels contenant Rb+ sont inflammables.

Au laboratoire IMEP, trois types d’échange sont aujourd’hui utilisés pour fabriquer des

circuits intégrés optiques. Il s’agit des échanges Ag+/Na+, K+/Na+ et Tl+/K+ ( Tl+/Na+) :

L’échange Ag+/Na+ permet d’obtenir des guides de très bonne qualité, avec un

contraste d’indice relativement élevé (Δn=0,1). De plus, l’augmentation de l’indice est

obtenue grâce à la différence de polarisabilité des deux ions participant à l’échange et non

pas à cause de contraintes mécaniques induites dans le verre. Cela permet d’obtenir des

biréfringences très faibles et de réaliser l’enterrage des guides.


62

Malheureusement, l’argent sous forme ionique a une très forte tendance à se réduire sous

forme métallique en formant des agrégats de taille nanométrique, qui absorbent très

fortement la lumière. Pour cette raison, la mise en oeuvre d’une technologie d’échange à

l’argent est délicate et la composition du verre doit être bien maîtrisée, pour éviter la

présence de métaux de transition qui ont une tendance marquée à réagir avec l’ion argent.

La réactivité de l’argent rend préférable la réalisation de guides enterrés pour obtenir des

composants à faible pertes (< 0,1 dB/cm).

L’échange K+/Na+ permet d’obtenir des contrastes d’indice maximaux de l’ordre de

0,01 grâce aux contraintes mécaniques introduites dans le verre à cause de la différence de

taille ionique entre le potassium et le sodium. Cette caractéristique rend l’échange

potassium/sodium inadapté à la fabrication de guides enterrés et rend donc difficile la

réalisation des composants présentant de très faibles pertes de couplage avec les fibres

optiques, même si les guides de surface peuvent être de bonne qualité.

L’échange Tl+/K+ permet d’obtenir des guides avec un contraste d’indice élevé

(Δ≃0,1), sans les problèmes liés à la réactivité de l’argent. L’augmentation d’indice est due

à la différence de polarisabilité, ce qui permet de minimiser l’effet des contraintes

mécaniques dans la structure. Ceci permet de réaliser des guides avec des pertes de

propagation faibles qu’ils soient à la surface, ou enterrés dans le verre. L’inconvénient

considérable de cette technologie est représenté par la toxicité du thallium, ce qui entraîne

la nécessité de travailler sous boîte à gants en atmosphère contrôlée. Une variante possible

de l’échange est représentée par le couple Tl+/Na+, mais la forte disparité des rayons

ioniques pose des problèmes au niveau des contraintes mécaniques qui peuvent être

développées pendant l’échange.

La cinétique de l'échange ionique fait intervenir trois facteurs importants :

o la concentration du milieu extérieur

o la réaction chimique à l'interface du verre et du milieu extérieur

o la mobilité des ions dans le verre

Ce dernier paramètre impose la cinétique de diffusion de l'ion dopant dans le verre

et peut être contrôlé par la température de l'échange. La profondeur de pénétration des ions

dopant de deux paramètres temps et température.


63

III.2.2 Les lois de la diffusion ionique

Dans ces travaux, nous avons étudié la diffusion d'ions dopants dans un verre

provenant d'un milieu gazeux. Le procédé de diffusion dans ce matériau intervient à une

température inférieure à la température de transition vitreuse du verre Tg (Téchange<Tg).

On considère un verre contenant des ions A+ de concentration CA et un milieu

gazeux contenant des ions B+ de concentration CB. Le procédé de diffusion des ions

dopants B+ dans le matériau est gouverné par la première loi de Fick [81] définie de la

manière suivante :

JB(x) = −DB

∂CB

∂x (III. 1)

Avec DBen m2/s, x en m, C en mole/m3 ⇒ JB en mole/s

Cette loi permet de décrire le flux J des ions B dans un verre sur une profondeur x,

en fonction des paramètres DB (Coefficient de diffusion de l’ion B+). DB est en fonction de

la température et suit la loi d’Arrhénius définie par :

DB(T) = D0Bexp (−

E

RT) (III. 2)

R : constante des gaz parfaits = 8,314 J.K-1.mol-1

T : température en Kelvin

E : énergie d’activation (J.mol-1)

∂CB/ ∂x : Gradient de concentration de l’ion B en fonction de la distance x

Le flux de diffusion JB est négatif car il se fait toujours dans le sens contraire du

gradient, donc de la zone la plus concentrée en ions dopants vers la zone la moins

concentrée.

Le procédé d'échange ionique implique que la concentration des ions B dans le

verre évolue avec le temps d'échange. En régime non stationnaire, il faut compléter (III.1)

par une équation de continuité :

∂CB

∂t(x, t) = −

∂JB∂x

(x, t) =∂

∂x(DB

∂CB

∂x(x, t)) (III. 3)

Dans le cas où D est une constante indépendante de la concentration, on a :

∂CB

∂t(x, t) = DB

∂2CB

∂x2(x, t) (III. 4)

Cette équation (III.4) correspondant à la deuxième loi de Fick. En lui imposant des

conditions aux limites :

les ions B+ proviennent d'une source inépuisable


64

la concentration initiale des ions B+ dans le verre est nulle : CB (x, 0) = 0

la cinétique de la réaction est très rapide à l'interface : CB (0, t) = CSurface

On obtient une solution analytique de l'équation III.4, donnant la concentration des ions B+

diffusés dans le verre :

CB(x, t) = CSerfc (x

2√DBt) (III. 6)

Où erfc est la fonction erreur complémentaire définie par : erfc. u =2

√π∫ e−x2

dx∞

u

III.2.3 Évolution de l'indice de réfraction

Nous avons vu que le procédé d'échange ionique provoquait une variation de

l'indice de réfraction à la surface du verre lors de la diffusion d'ions dopants. Le profil

d'indice du guide formé est directement relié au profil de concentration de l'ion échangé et

suit la relation suivante [80]:

n(x) = ns + ∆n. erfc (x

2√DBt) (III. 7)

ns : Indice du substrat avant l'échange

∆n : Variation d'indice entre la surface et le substrat

x : Profondeur

2√DBt: Profondeur de diffusion de l'ion B

Un modèle empirique permettant de prédire la variation de l’indice Δn après un

échange ionique a été proposé [81]:

∆n =∆R. V0 − R0. ∆V

V0(V0 + ∆V) (III. 8)

Où V0 est le volume par mole d’atome d’oxygène, R0 la réfractivité par mole

d’atomes d’oxygène. ΔR et ΔV sont les variations respectives de R0 et de V0 après l’échange

ionique. ΔR résulte de la différence de polarisabilité électronique des ions et ΔV la

différence de volume. Dans ce modèle, la variation d’indice de réfraction est donc supposée

proportionnelle à celle de la concentration.

Dans le cas de l’échange Ag+/Na+ utilisé pour la réalisation des guides sur lesquels

la couche magnéto-optique sera déposée, l’équation précédente conduit à Δn=0,08. Lorsque

la fraction d’ions échangés est 100%, la variation maximale d’indice est alors de 0,08 [82].

La Figure III-2 donne une représentation schématique de ce profil d’indice de

réfraction obtenu par échange d’ions.


65

Figure III-2: Profil d’indice de réfraction provoqué par échange ionique sur la

surface d’un substrat de verre.

La figure III-2 montre dans cet exemple, l’indice de réfraction créé par échange

d’ions sur verre variant entre 1,58 et un indice de substrat à 1,5. Cette valeur est ensuite

utilisée pour calculer la distribution de champ ou d’intensité lumineuse dans la structure

hybride.

III.2.4 Réalisation des guides canaux par échange d’ions

Les différentes phases de réalisation d’un composant à partir d’un substrat de verre

poli avec une qualité optique sont représentées en Figure III.3:

1. Les substrats sont nettoyés avec soin, pour éviter que la présence de poussières ou de

graisse puisse perturber les étapes suivantes.

2. Une couche imperméable aux ions est déposée sur la surface de l’échantillon. La nature

de cette couche et le système pour la déposer peut varier selon le type d’échange choisi.

Pour l’échange Ag+/Na+, on utilise très souvent une couche d’aluminium déposée par

évaporation dont l’épaisseur est d’environ 200 nm. Pour les échanges basés sur l’argent et

le thallium, on préfère utiliser des couches d’alumine plus fines (autour de 40 nm),

déposées par pulvérisation cathodique réactive.

3. Une résine photosensible est déposée sur la couche, avec une épaisseur uniforme.

4. La résine est insolée en utilisant de la lumière UV à travers un masque qui comporte les

motifs correspondant aux composants à réaliser. La résolution du processus est déterminée


66

par la qualité du contact entre le masque et la résine et la longueur d’onde de la lumière

utilisée dans le processus.

5. La plaquette insolée est développée grâce à une solution basique : la résine qui a été

exposée à la lumière se dissout dans la solution.

6. Les zones de la couche non protégées par la résine sont attaquées dans une solution

acide.

7. La résine est retirée.

8. L’échange d’ions est effectué en plongeant la plaquette dans un four thermostaté

contenant le bain de sels fondus, qui fournit les ions à échanger avec ceux du verre. La

largeur effective du guide obtenu est toujours plus grande que l’ouverture du masque w, à

cause de la diffusion latérale sous le masque.

Figure III-3 Principales étapes de réalisation d’un guide canal par échange d’ions sur

verre [82].

III.2.5 Comportement des modes guidés dans les guides diffusés par échange d’ions

Cette partie a pour but de présenter le guidage de la lumière dans la structure diffusé. Nous

sélectionnons ensuite les paramètres opto-géométriques de la structure diffusé à faire varier.

1) nettoyage

8) Echange

Ionique

2) Dépôt de masque

3) Enrésinage

4) Insolation UV

5) Développement

de la résinent

6) Gravure

7) Retrait de

La résine


67

-a- -b-

-c- -d-

Figure III-4 Distribution du champ scalaire dans une structure diffusé a) mode TE0 b) mode TM0

c) mode de guidage d) Représentation des équations de dispersion

Sur la Figure III-4 on observe qu’il devient possible d’obtenir une quantité

importante du champ dans le canal diffusé. On peut, ainsi, de définir la limite de la

condition monomode.

III.3 Étude de l’effet magnéto-optique dans la structure hybride

Dans ce travail, nous nous intéressons à une structure hybride qui doit servir de base

à la réalisation de la fonction d’isolateur optique. Elle est constituée, d’un guide d’onde

passif créé par échange d’ions dans le verre sur lequel est déposée une couche mince

magnéto-optique sol-gel ont été réalisés à partir d’une matrice de silice dopée à l’aide de

nanoparticules magnétiques de Ferrite de Cobalt (CoFe2O4) (voir Figure III-5). Cette

nouvelle approche nécessite, comme n’importe qu’elle nouvelle fonction optique, une étude

théorique préalable. Dans cette étude, le but est de définir les paramètres influents sur le

comportement d’une telle structure et ainsi de mieux prévoir le comportement pratique.

Figure III-5 Représentation schématique de la structure hybride magnéto-optique.

w H

D

nf

ns

nd

nc

x

y

Nanoparticule

magnétique

SiO2/TiO2 ou SiO2/ZrO2

matrice


68

w: la largeur de la fenêtre de diffusion.

D : la profondeur.

H: l’épaisseur de la couche.

La structure hybride est définie par : les indices de réfraction du substrat et de la

couche, respectivement ns et nf, et la différence d’indice du verre en surface Δns.

La réalisation d’une structure hybride efficace demande le respect de plusieurs

conditions, que ce soit sur le guidage, l’activité magnéto-optique ou les pertes. On peut

résumer ces conditions dans les points suivants : Conditions sur le guidage, Conditions sur

la conversion et Conditions sur les pertes

III.3.1 Conditions sur le guidage :

Pour utiliser notre dispositif dans la réalisation d’une chaine de télécommunication

par fibre optique il faut que la structure soit monomode à la longueur d’onde de travail, soit

1550 nm, pour faciliter son optimisation. De plus, il est nécessaire que le mode soit confiné

latéralement, pour assurer un bon couplage de notre dispositif avec d’autres dispositifs tels

que les fibres optiques, les amplificateurs optiques ou les éléments de polarisation

constituant l’isolateur.

Dans la structure hybride, l’épaisseur de la couche mince et la largeur de diffusion

est choisie pour obtenir un fonctionnement monomode du composant et assurer un

confinement de lumière suffisant dans le guide enterré, afin d’assurer un confinement

latéral adapté à la technologie des fibres optique. Pour notre travail nous avons fixé

l’épaisseur de la couche mince et changé la largeur W pour assurer la condition monomode

à la longueur d’onde de travail, soit 1550 nm.

II.3.1.1 Condition monomode

La structure de ce guide hybride est présentée sur la figure III-6. Il est constitue

d’une couche mince en sol-gel d’épaisseur H=2µm, déposée sur un substrat de verre ns=1.5,

la différence d’indice du verre en surface Δns = 0,08. Cette étude nous a permis de

comprendre comment nous devons choisir nos paramètres opto-géométriques (nf, H, W),

pour assurer la condition monomode.


69

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1,490

1,495

1,500

1,505

1,510

1,515

1,520

1,525

1,530

1,535

1,540

TM1

TE1

TE0

TM0

H= 2µm

Effe

ctive

in

de

x

W (µm)

Figure III-6 Calcul de largeurs de la fenêtre de diffusion de coupure des modes planaires

d’ordre 0 et 1 en fonction de l’indice de la couche centrale. nsub=1,5 et nc=1.

La Figure III-6 illustre l’évolution des largeurs de la fenêtre de diffusion W au delà

desquelles les modes d’ordre 0 et 1 apparaissent dans la structure en fonction de l’indice de

réfraction de la couche.

En ce qui concerne la largeur de diffusion, nous avons déterminé deux valeurs telles

que, pour une largeur de la fenêtre de diffusion W inferieure a W0 le guide est non guidant,

et pour une largeur de la fenêtre de diffusion inferieure a W1 le guide est monomode et pour

la largeur supérieur a W1 le guide est multi-mode.

III.3.1.2 confinement magnéto-optique

On définit le confinement magnéto-optique comme la quantité de champ normalisé

situé dans la couche magnéto-optique. Ce confinement est calculé par la formule suivante

[83]:

𝜂𝑀𝑂 = ∫ [∫ |Ψ(𝑥, 𝑦)|2𝑑𝑦0

ℎ

] . 𝑑𝑥+∞

−∞

(III. 9)

Où h est l’épaisseur de la couche magnéto-optique et ѱ une composante quelconque du

champ.

Dans la structure hybride présentée dans la Figure III-7, il n’y a que deux types

d’ondes électromagnétique (�⃗� , �⃗⃗� ), qui correspondent aux modes quasi-TE ≪ 𝐸(𝑥, 𝑦)𝑇𝐸 ≫

et quasi-TM ≪ 𝐸(𝑥, 𝑦)𝑇𝑀 ≫ qui peuvent se propager dans la structure. L’utilisation d’un

simulateur de mode semi-vectoriel, permet de trouver les répartitions spatiales du champ

électrique dans la structure hybride (Figure III-7).


70

Figure III-7 Répartition du champ correspond au mode TE0 et mode TM0 dans une

structure hybride.

Cette figure montre que les champs électriques des modes TE et TM ont des

répartitions spatiales qui sont similaires et donc un recouvrement important entre les deux

modes. Il devient alors possible de considérer :

{|𝐸𝑥(𝑥, 𝑦)𝑇𝑀| = |𝐸𝑦(𝑥, 𝑦)𝑇𝐸|

𝜂𝑇𝑀 = 𝜂𝑇𝐸 = 𝜂𝑀𝑂 (III. 10)

III.3.1.3 Coefficient de couplage

Le coefficient de couplage magnéto-optique TE/TM introduit dans le paragraphe

I.2.1.3 est défini par la relation:

𝐾 = 𝑖휀𝑚0

𝑤휀0

4√𝑃𝑇𝐸𝑃𝑇𝑀

∫𝐸𝑦𝑇𝐸(𝑥; 𝑦)𝐸𝑥

𝑇𝑀(𝑥; 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 (III. 11)

L’expression de ce coefficient devient donc:

𝐾 = 𝑖. 𝜃𝐹 .1

𝑃𝑇𝐸∬|𝐸𝑥(𝑥, 𝑦)𝑇𝐸|2. 𝑑𝑥𝑑𝑦 ≈ 𝑖. 𝜃𝐹 . 𝜂𝑀𝑂 (III. 12)

avec 𝜃𝐹 , la rotation de Faraday spécifique en (°/cm).

Cette relation montre que le coefficient de couplage est proportionnel à la rotation

Faraday intrinsèque 𝜃𝐹 du matériau magnéto-optique et à la quantité de champ normalisée

présente dans ce matériau 𝜂𝑀𝑂. On peut donc jouer sur ces deux éléments pour faire varier

K. Dans le paragraphe II.1.2.3, nous expliquerons le rôle des paramètres opto-géométriques

de la structure sur la valeur de 𝜂𝑀𝑂. Quant à la rotation Faraday spécifique 𝜃𝐹 , elle est

proportionnelle à la concentration volumique ɸ en nanoparticules de ferrite de Cobalt dans

la matrice a travers la relation :

𝜃𝐹(°/𝑐𝑚) = 206.Φ(%) @ 1550 𝑛𝑚 (III. 13)


71

a. Influence de L’épaisseur de la couche

Cette fois-ci les simulations sont faites, en fixant la largeur de diffusion w à 5μm et l’indice

de réfraction nc à la valeur de 1,54. Les résultats de calcul du rendement de confinement

magnéto-optique en fonction de l’épaisseur de la couche h sont présentés dans la Figure III-18

Figure III-8 Taux de confinement magnéto-optique en fonction de l’épaisseur de la couche

(nc=1.518 et largeur du guide=5μm).

La figure III-8 montre que le choix d’un épaisseur de la couche magnéto-optique supérieur

ou égale 2 μm est nécessaire pour maximiser le taux de confinement magnéto-optique dans la

structure. Au-delà de cette valeur, l’épaisseur n’a plus d’influence, car on observe un

phénomène de saturation.

b. Influence de la largeur de diffusion w

L’influence de la largeur de diffusion w sur le confinement magnéto-optique est reportée sur la

Figure III-9.

Figure III-9 Le taux de confinement magnéto-optique en fonction de la largeur de diffusion w

pour une structure hybride qui possède une épaisseur de 2,6μm.

Cette figure montre que le taux de confinement magnéto-optique diminue avec

l’augmentation de la largeur de diffusion. Donc, la largeur de ruban du confinement est un

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6

ηMO (%)

h(µm)

0

20

40

60

80

100

0 1 2 3 4 5 6

ηMO (%)

w(µm)


72

paramètre très important à tenir en compte si en veut réaliser des structures avec une grande

efficacité d’interaction tout en conservant le caractère monomode de notre structure hybride.

a) b)

Figure III-10 Distribution du champ scalaire dans deux structure hybride ayant la même

épaisseur de couche et ruban de confinement égale à : 1 μm (a) et 5μm (b).

Le choix d’une petite largeur pour notre ruban de confinement est indispensable

pour maximiser le taux de confinement magnéto-optique d’une part et pour garder le

caractère monomode de la structure hybride (Figure III- 10- a), d’autre part.

III.3.2 Conditions sur la conversion

Comme il à été expliqué dans le chapitre précédent, un isolateur optique à rotation

nécessite d’avoir un rotateur magnéto-optique non réciproque de 45°. Cela implique donc

de construire un dispositif produisant une conversion de mode TE/TM avec un rendement

de 50%. Comme il à été indiqué dans le paragraphe I.2.1.3.1, cette conversion dépend

principalement de la biréfringence modale de la structure ainsi que du coefficient de

couplage TE/TM K à travers la relation du rendement maximum (I.26) :

RM=K2/(K2+(ΔN/2)2). Cette expression et la représentation graphique associée de la Figure

III-11 montrent qu’il est nécessaire de maximiser le coefficient de couplage K tout en

réduisant au maximum la biréfringence de mode ΔN. De plus, cette conversion maximale

est obtenue au bout d’une distance de couplage Lc qui dépend également de ces deux

paramètres. Il est donc primordial de les maitriser.

la constante de couplage K peut être simplifiée pour être exprimée simplement en

fonction de la rotation Faraday spécifique 𝜃𝐹 [37] :

𝐾 = 𝑖 (휀𝑚𝑜𝜋

𝜆𝑛) ≅ 𝑖 𝜃𝐹 (III. 14)


73

Figure III-11 Variation du rendement de conversion RM en fonction de la biréfringence

modale ΔN pour différents valeurs de K.

III.3.3 Conditions sur les pertes

Par ailleurs, l’efficacité du composant doit être également jugée au regard des pertes

qu’il induit sur le signal. Celles-ci sont ici principalement dues à la propagation dans le

matériau magnéto-optique composite dont le facteur de mérite à 1550 nm est de l’ordre de

10°. Cela signifie que s’il produit une rotation de 45°, il induit une atténuation de signal

d’un facteur e-4.5 soit environ 20 dB. Ces pertes étant importantes, comme dans nombre de

matériaux magnéto-optiques, il est nécessaire de réduire les distances de propagation à la

juste valeur nécessaire à la conversion.

III.3.3.1 Pertes dans la structure hybride

Les pertes dans la structure hybride dépendent alors de la quantité de champ

normalisé présent dans la couche magnéto-optique. Le coefficient d’absorption intrinsèque

𝛼𝑖 est proportionnel à la concentration volumique en nanoparticules magnétiques à travers

la relation [37] :

𝛼𝑖(𝑐𝑚−1) = 23.Φ(%) 𝑜𝑢 𝛼𝑖(𝑑𝐵/𝑐𝑚) = 104.Φ(%) (III. 15)

Pour le coefficient d’absorption de la structure hybride 𝛼𝐻, on peut donc écrire [37] :

𝛼𝐻(𝑐𝑚−1) = 𝛼𝑖(𝑐𝑚−1). 𝜂𝑀𝑂 = 23.Φ. 𝜂𝑀𝑂 (III. 16)

Cette expression montre que toute augmentation du coefficient K, par une

augmentation de Φ ou 𝜂𝑀𝑂, induira une augmentation du même ordre des pertes. On

retrouve ici la notion de facteur de mérite du matériau magnéto-optique qui impose ses

capacités.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.00025 0.0005 0.00075 0.001 0.00125 0.0015

RM (%)

∆N

K=30 °/cm

K=80 °/cm

K=160 °/cm

K=210 °/cm


74

III.3.3.2 La réduction de la distance de propagation

Le bon choix de la longueur d’interaction joue un rôle primordial pour pouvoir

atteindre le maximum de conversion de mode dans une structure hybride. La longueur de la

structure hybride à une distance égale à la longueur de couplage Lc = π/√4K2 + Δβ2 ,

longueur qui correspond à la taille minimale de la zone d’interaction de notre structure pour

atteindre le premier maximum du rendement de conversion 𝑅𝑀 = 𝑅(Lc).

La longueur de couplage est inversement proportionnelle au coefficient de couplage

et à la biréfringence modale de la structure. La Figure III-12 montre l’influence de la valeur

de coefficient de couplage K sur la valeur de longueurLc.

Figure III-12 Variation de la longueur d’interaction en fonction du coefficient de couplage

K pour ΔN=10-4.

La figure III-12 montre que l’augmentation du coefficient de couplage K diminue

la longueur d’interaction Lc. Il est donc nécessaire de construire des structures hybrides

dont la longueur est adaptée aux valeurs de K et ΔN, pour faire coïncider la sortie avec le

maximum de conversion. Dans le cas contraire, la conversion ne s’en trouvera que réduite.

De l’étude précédente, on peut conclure que, pour augmenter le rendement de

conversion d’une structure, il est largement préférable de réduire la biréfringence modale,

plutôt que d’augmenter K.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

RM (%)

Z (cm)

K=210 °/cm

K=30 °/cm

LC0.25

0.27

0.29

0.31

0.33

0.35

0.37

0.39

0.41

0 30 60 90 120 150 180 210

RM (%)

K (°/cm)


75

Pour cette raison nous allons étudier dans le paragraphe suivant l’influence des

paramètres opto-géométriques de notre structure hybride sur le rendement de conversion.

III.4 Résultats de simulation

III.4.1 présentation de la structure hybride étudiée

La configuration d’une structure hybride est définie par matériaux d'indices de

réfraction différents (figure V.8). Notre guide est constitue d’un substrat en Pyrex d'indice

de réfraction ns = 1.472, une couche intermédiaire en SiO2/TiO2 dopée Fe2O3 d'indice nf =

1.51 jusqu’ 1.58 correspondant au film guidant, la différence d’indice du verre en surface

Δns = 0,08 et une couche supérieure de couverture d'indice de réfraction nc = 1.

La différente variation de l’indice de réfraction en fonction des précurseurs

métalliques est présentée dans le Tableau III-2 :

Type de sol (taux SiO2/ZrO2) Indice à 1550 nm

Sol 10/3 1.504 ± 0.001

Sol 10/7 1.515 ± 0.001

Sol 10/10 1.528 ± 0.001

Sol 10/12 1.580 ± 0.001

Sol 10/13 1.575 ± 0.001

Tableau III.2: Tableau récapitulatif pour des indices de réfraction du matériau en fonction du

taux de zirconium et de concentration [37].

Cela nous donne un moyen de modifier la valeur de l’indice de la couche MO

jusqu'à la valeur du guide par échange d’ions en surface (1,58) et ainsi d’adapter le

confinement à la valeur souhaitée.

III.4.2 Étude de la biréfringence

La biréfringence modale dans les structures guidantes trouve son origine dans deux

contributions essentielles [84, 85]:

Δ𝑁 = Δ𝑛𝑖 + Δ𝑁𝑔é𝑜 (III. 17)

La première est l’anisotropie intrinsèque au matériau constituant le guide (Δ𝑛𝑖).

Comme nous l’avons vu dans le paragraphe III.2.1, l’échange d’ions sur verre se fait par

l’utilisation de deux ions possédant des rayons (tailles) différents (Ag+/Na+). Cela crée

donc une contrainte résiduelle dans le verre. Cette contrainte est la cause d’une anisotropie

intrinsèque [37].


76

La deuxième contribution est liée à la géométrie du guide (Δ𝑁𝑔é𝑜). Cette géométrie

du guide donne naissance à une biréfringence de mode qui dépend des dimensions du guide

(la largeur de la diffusion w, l’indice de couche mince…etc.). Cette biréfringence est liée à

la répartition spatiale du mode dans la structure.

Dans la suite de notre travail nous nous intéressons à l’étude de la biréfringence

géométrique Δ𝑁𝑔é𝑜, pour maximisé le rendement. Cet objectif est résumé dans les points

suivants :

L’étude de l'influence de la largeur du guide W sur la biréfringence d’indice effectif

De définir les dimensions d’un guide d’onde optique telle que la condition

𝛥𝑁 = 𝑁𝑇𝐸 − 𝑁𝑇𝑀 ≅ 0 soit vérifiée.

De définir le dimensionnement d’un guide d’onde hybride à échange ionique diffusé

monomode TE et TM, pour ne pas avoir de modes TE et TM se propageant à des

vitesses différentes.

Dans un premier temps, la largeur du guide W est fixée à 0.6, 0.8 et 1 μm, les calculs

sont effectués en faisant varier la hauteur H tout en fixant la largeur W. Une série de

simulation a été faite pour des valeurs données de l’indice de couche nf varie de 1,51 à 1,57

à partir desquelles on trace la biréfringence de l’indice effectif 𝛥𝑁 du guide en fonction de

la hauteur H (figure V.14).

0 1 2 3 4 5

-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

0,007

w=0.6µm

NT

E-

NT

M

L'épaisseur h (µm)

n=1.51

n=1.52

n=1.53

n=1.54

n=1.55

n=1.56

n=1.57


77

0 1 2 3 4 5

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,006

w=0.8µmN

TE-

NT

M


n=1.51

n=1.52

n=1.53

n=1.54

n=1.55

n=1.56

n=1.57

0 1 2 3 4 5

-0,0020

-0,0015

-0,0010

-0,0005

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,0025

0,0030

0,0035

0,0040W=1µm

NT

E-

NT

M


n=1.51

n=1.52

n=1.53

n=1.54

n=1.55

n=1.56

n=1.57

Figure III-13 variation de 𝛥𝑁 en fonction de H pour différentes valeurs de nf [86, 87]

Les figures présentées illustrent la variation de la biréfringence ΔNgeo en fonction de

la hauteur H pour différentes valeurs de nf.( figure III.13)

On remarque qu’il existe une valeur de la hauteur du guide pour les quelles la

biréfringence peut s’annuler, l’annulation de la biréfringence est réalisée pour des guides

d’onde hybride faiblement diffusé.

On peut déjà voir que le signe de la biréfringence géométrique s’inverse pour les

trois guides d’onde étudiés c’est-à-dire que nous avons trouvé des valeurs de ΔNgéo

positives et négatives.

Tous les points d‘intersection avec l’axe de biréfringence-zéro sont utilisés pour

étudier l’influence de la hauteur H sur l’indice de la couche mince nf , et correspondent à

Δ𝑛𝑔é𝑜 = 0 pour des largeurs de diffusion W du guide d’onde hybride de 0.6, 0.8, 1,μm.

Nous avons également ajouté d'autres données zéro biréfringence simulées pendant trois

largeurs de diffusion différentes (W = 0.7μm, 0.9μm et 1.1μm).


78

1,51 1,52 1,53 1,54 1,55 1,56 1,57

0

1

2

3

4

5

H (

um

)

L'indice effective

W= 0.6 (um)

W= 0.7 (um)

W= 0.8 (um)

W= 0.9 (um)

W= 1 (um)

W= 1.1 (um)

Figure III-14 L’influence de l'indice de réfraction sur la hauteur du guide H, pour réaliser

le zéro en biréfringence pour des largeurs du guide W=0.6 μm jusqu’ à 1.1μm [87].

La figure III-14 présente la variation de la hauteur H en fonction de l'indice de

réfraction pour les différentes valeurs des largeurs de diffusion W qui permettent de réaliser

le zéro en biréfringence. A partir de la figure III-14, nous avons observé une tendance

similaire pour toutes les largeurs de guide d'onde et il est clair que, quand l'indice de

réfraction augmente, la hauteur H du guide d'onde diminue.

III.4.3 Répartition du champ

Pour chaque structure, nous nous sommes intéressés par les modes guidés et leur

confinement, il est important de trouver la structure qui donne lieu au meilleur confinement

de mode. À cette section, nous avons choisi une largeur d'ouverture de diffusion de 0,8μm

qui peut être classé comme l’une des ouvertures les très larges où tous les types de guides

d'ondes sont monomode. Nous avons trouvé que la dispersion dans les zones de

confinement latéral est supérieure à la polarisation TE que TM.

La répartition du champ dans le guide d'ondes pour les polarisations TE et TM est

représentée sur la Figure III-15 pour quatre valeurs différentes de l'indice de réfraction de la

couche active (1,51, 1,53, 1,55 et 1,57). Le champ TE élargit légèrement dans la région la

plus mince actif, et cet effet est plus important lorsque l'indice de réfraction n est

augmentée. Le mode TM semble être mieux confiné dans la partie centrale du guide

d'ondes d'échange d'ions.

De plus, toute l'énergie de la lumière continue confiné dans le mode fondamental,

(par exemple le premier guide d'ondes n = 1,51) semble être la structure la plus efficace

pour les magnéto-optiques d’applications de convertisseur TE / TM.


79

Figure III-15 Confinement d'intensité dans les guides d'ondes hybride à échange d’ions de

couche mince magnéto-optique de polarisations TE et TM pour quatre indice différent

(1,51, 1,53, 1,55 et 1,57) à λ = 1,55 um [87].

Pour étudier l'influence de la largeur de diffusion sur le confinement de mode, nous

avons fixé l'indice de réfraction de la couche active à 1,51 et nous avons choisi la largeur de

TE Polarization TM Polarization W= 0.8 µm , n= 1.51, H=2.2 µm W= 0.8 µm , n= 1.51, H=2.2 µm

W= 0.8 µm , n= 1.53, H=1.2 µm W= 0.8 µm , n= 1.53, H=1.2 µm

W= 0.8 µm ,n= 1.55, H=0.75 µm W= 0.8 µm , n= 1.55, H=0.75 µm

W= 0.8 µm , n= 1.57, H=0.6 µm W= 0.8 µm , n= 1.57, H=0.6 µm


80

quatre largeurs de diffusion différentes (0.6, 0.7, 0,9 et 1 µm) qui peuvant être classés

comme ouvertures les très larges où tous les types de guides d'ondes sont monomode.

Polarization TE Polarization TM

H = 3,508 µm, W = 1 µm, n = 1.51 H = 3,508 µm, W = 1 µm, n = 1.51

H = 2.82 µm, W = 0.9 µm, n = 1.51 H = 2.82 µm, W = 0.9 µm, n = 1.51

H = 1.78 µm, W = 0.7 µm, n = 1.51 H = 1.78 µm, W = 0.7 µm, n = 1.51

H = 1.36 µm, W = 0.6 µm, n =1.51 H = 1.36 µm, W = 0.6 µm, n = 1.51

Figure III-16 Confinement d'intensité dans les guides d'ondes hybride à échange d’ions de

couche mince magnéto-optique de polarisations TE et TM pour quatre largeur de diffusion

différents (0.6, 0.7, 0.9 et 1 μm) à λ = 1,55 um. [ 87]


81

Similaire à la figure III-15, nous avons observé que la dispersion dans les zones de

confinement latéral est supérieure à la polarisation TE que TM dans la figure III-16. Le

champ TE s’étale légèrement dans la région active, et cet effet est plus important lorsque

les ouvertures de diffusion de largeur W sont augmentées. Le mode TM semble être mieux

confiné dans la partie centrale du guide d'ondes à échange d'ions.

Conclusion

Dans ce troisième chapitre, nous avons successivement abordé l’étude du

comportement passif puis actif de la structure hybride. L’objectif de cette étude est

d’exploiter les structures hybrides efficaces et contrôler la bonne distribution de la lumière

entre le guide par échange d’ions et la couche magnéto-optique, nécessite un bon contrôle

de plusieurs paramètres:

L’indice de réfraction et l’épaisseur de la couche magnéto-optique : nous verrons

plus tard, comment en peut moduler l’indice de réfraction entre 1,51 et 1,58 à la

longueur d’onde 1550nm et comment fixer l’épaisseur par le choix des paramètres

du dépôt.

La largeur des rubans de confinement : la largeur des guides par échange d’ions est

conditionnée par la largeur des fenêtres de masques utilisés lors des étapes de

fabrication, elle varie de 0,5 μm à quelques dizaine de μm.

Cette étude comportementale nous a permis de comprendre comment nous devons

choisir nos paramètres opto-géométriques (nc, h, w, taille des dispositifs), ainsi que les

propriétés optiques et magnéto-optiques de nos couches minces magnéto-optiques,

notamment la rotation Faraday spécifique et les pertes de propagation liées au taux de

concentration en nanoparticules de nos couches, afin de minimiser la valeur de la

biréfringence de mode.

Nous avons optimisé les dimensions des guides d’onde hybrides magnéto optique

pour obtenir une valeur de biréfringence nulle pour obtenir des structure supporte des

modes assez confines et donc de faibles pertes. Ce composant peut être exploite pour la

réalisation d’isolateurs ou de modulateurs optiques.

Chapitre IV Etude de la conversion de modes

dans les guides d’ondes

Magnéto-optiques

Étude de la conversion de modes dans les guides d’ondes magnéto-optiques

83

Introduction

Les guides d'onde magnéto-optiques représentent l'élément de base pour réaliser des

composants à effet non-réciproque en configuration guidée tel que (l’isolateur, le

circulateur). Ces composants sont fondamentaux pour un bon fonctionnement des dispositifs

pour les télécommunications, et notamment ceux qui sont basés sur des réseaux à fibres

optiques.

Les caractérisations magnéto-optiques de la matrice SiO2/ZrO2 dopée ont donnée lieu

à une rotation Faraday qui peut atteindre l'ordre de 320 °/cm, et un facteur de mérite

important, pour un taux de dopage de 1.5%. Ces propretés mettent ce matériau à la position

candidate à l’intégration optique.

Le présent chapitre, est consacré à l'étude de la conversion de mode TE-TM dans un

fonctionnement de guide d'onde magnéto-optique, et à l’effet de l’absorption de matériau

avec différents paramètres. Nous présentons aussi les principaux résultats obtenus, lors de

l’étude de la faisabilité du convertisseur de mode TE – TM pour trois différentes structures

de guides : un guide planaire, un guide rectangulaire et une nouvelle structure hybride de

guide à échange d’ions.

IV.1 Effet non-réciproque en configuration guidée dans les structures 1D et 2D

L’étude de l’effet non-réciproque en configuration guidée nous oblige à connaître la

matrice du tenseur diélectrique, cela nous aidera dans l'étude de la conversion de mode TE-

TM pour atteindre notre objectif.

IV.1.1 La matrice du tenseur diélectrique (�̂�)

Dans le cas d’un matériau magnéto-optique (ferromagnétiques ou ferrimagnétiques)

qui s'aimante très fortement sous l'effet d'un champ magnétique extérieur tel que la ferrite de

Cobalt, ou matériaux fabriqués par la méthode sol gel (SiO2/TiO2 ou SiO2/ZrO2) et dopés

par des nano particules magnétiques le tenseur de permittivité magnéto optique 𝜀̂ dans les

coordonnées d’un système XYZ prend la forme suivante [88,89] :

𝜀̂ = [

𝜀𝑥𝑦 0

−𝜀𝑦𝑥 0

0 0

] (IV. 01)

Où : est la constante de permittivité de la matrice magnéto-optique, généralement, elle est

complexe est donnée par:


84

𝜀 = 𝜀𝑥𝑥 = 𝜀𝑦𝑦 = 𝜀𝑧𝑧 = 𝜀′+ 𝑖𝜀" (IV. 02)

En considérant, l’indice de réfraction de la matrice magnéto-optique complexe donné

par la formule suivante:

𝑁 = 𝑛 + 𝑖𝐾 (IV. 03)

D’où: (𝑛 + 𝑖𝐾)2 = 𝜀′ + 𝑖𝜀" (IV. 04)

On peut aboutir à:

{𝑛2 − 𝐾2 = 𝜀′

𝑒𝑡2𝑛𝐾 = 𝜀"

(IV. 05)

n : représente la partie réelle de l’indice de réfraction complexe des éléments diagonaux de

la matrice magnéto-optique, il est lié à la longueur d’onde du travail (n=1.51 @ λ=1.55µm).

K: représente la partie imaginaire de l’indice complexe des éléments diagonaux, il est appelé

le coefficient d’extinction et est dû aux phénomènes d’absorption intrinsèque de la matrice

magnéto-optique, il est donné par:

𝑘 =𝛼. 𝜆

4. 𝜋 (IV. 06)

𝛼: représente les pertes de propagation dans la structure, ils sont dues principalement à

l’absorption intrinsèques dans le matériau magnéto-optique. Pour la matrice d’oxyde dopée

par des nanoparticules magnétiques, le coefficient d’absorption « » est proportionnel à la

concentration des nanoparticules magnétiques 𝜙(%) à travers la relation suivante [37]:

𝛼(𝑐𝑚−1) = 23 ∗ ∅(%) (IV. 07)

La rotation de Faraday spécifique 𝜃𝐹 est proportionnelle à la concentration

volumique 𝜙(%) en nanoparticules de Ferrite de Cobalt dans la matrice SiO2/TiO2 ou

SiO2/ZrO2 à travers la relation [37]:

𝜃𝐹(°/𝑐𝑚) = 206. ∅(%) @ 1.55 µm (IV. 08)

D’autre part, les éléments non diagonaux noté 𝜀𝑚𝑜, sont proportionnels à

l'aimantation régnant au sein de la matrice. Ils sont donnés par:

𝜀𝑥𝑦 = −𝜀𝑦𝑥 = 𝜀′𝑚𝑜 + 𝑖𝜀"𝑚𝑜 (IV. 09)

Les parties réelles et imaginaires des éléments hors diagonaux sont fortement liées à la

rotation de Faraday 𝜃𝐹 et à l’ellipticité 𝜂𝐹 [87].


85

{

𝜀 ′

𝑚𝑜 =𝜆

𝜋(𝑛𝜃𝐹 − 𝐾𝜂𝐹)

𝑒𝑡

𝜀"𝑚𝑜 =𝜆

𝜋(𝑛𝜃𝐹 + 𝐾𝜂𝐹)

(IV. 10)

Dans la limite ou les éléments non diagonaux sont négligeables devant les valeurs

des éléments diagonaux : |i.mo |<<|| et pour des faibles absorptions, la partie imaginaire de

mo peut être écrite sous la forme [90]:

𝜀"𝑚𝑜 = 𝐼𝑚(𝜀𝑚𝑜) =𝜃𝐹 . 𝜆√ℰ

𝜋 (IV. 11)

Avec :

𝑛: est l’indice de réfraction de la matrice ( =n2).

𝜆: est la longueur d'onde de travail.

Ce tenseur de permittivité est très courant pour étudier les effets magnéto-

optiques à travers la conversion de mode TE-TM.

Cependant, l’application d’un champ magnétique sur le matériau et parallèle à

l’axe de propagation (OZ) produira les éléments hors diagonaux dont l’amplitude

dépend du type de matériau (de la rotation de faraday F et de l’ellipticité

F ). Les

éléments hors-diagonaux représentent le tenseur de la permittivité dans le cas d’un

milieu anisotrope.

IV.1.2 Conversion de mode

L'effet non-réciproque en configuration guidée est illustré par la conversion de mode TE-

TM. Le rendement maximal de conversion RM est lié et limité par la biréfringence de mode

∆β/k comme le montre l'expression suivante :

𝑅𝑀 = 𝜃𝐹2/(𝜃𝐹

2 + (Δ𝛽/2)2) (IV. 12)


86

Figure IV-2 Evolution du taux de conversion TE-TM en fonction de la biréfringence

modale, pour une rotation Faraday spécifique de 199 °/cm à λ = 1550 nm.

La réduction de la biréfringence modale, constitue un grand pas vers la réalisation de

la conversion de mode TE-TM. En effet, la variation du taux de conversion en fonction de la

biréfringence modale, pour une rotation Faraday spécifique du matériau constituant le guide

d'onde à λ= 1550 nm de l'ordre de 200 °/cm, illustrée sur la figure IV-2, montre bien qu'un

passage de 1.10−3 à 1.10−4 fait passer le taux de conversion de (2,8% à 75 %).

Ainsi, la connaissance de la valeur de ∆N du guide d'onde dopé nous permet

d'estimer l'influence de la rotation spécifique sur le taux maximal de conversion. Une telle

évolution pour trois différentes valeurs de biréfringence : 1.10−4, 2.10−4 et 3.10−4, ainsi qu'à

deux longueurs d'onde 820 nm et 1550 nm est présentée sur la figure IV-3.

Figure IV-3 Variation du taux de conversion en fonction de la rotation spécifique du

matériau pour trois différentes valeurs de ∆N et à deux longueurs d'onde : 820 et 1550 nm.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

RM (%)

∆N

RM =75 %

RM =2,8 %

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Series1

RM(%)

θF(°/cm)

∆N=1.10−4

∆N=1.10−4

∆N=2.10−4

∆N=3.10−4

820 nm

1550 nm

Φ=1%

Φ=0,65%


87

Comme on pouvait s'y attendre, ces courbes montrent clairement que l'augmentation

de l'effet Faraday et la réduction de la biréfringence de mode permettent d'augmenter de

façon significative le rendement de conversion. De plus, à effet et biréfringence identiques,

il est préférable de travailler à 1550 nm plutôt qu'à 820 nm. Cela permet par exemple de

passer de 45% à 75 % pour ϕ = 1 % et ∆N = 1.10−4.

Avec cette comparaison, nous commençons une étude paramétrique dans laquelle

nous avons étudié l'influence de différents structures sur les propriétés des couches minces

élaborées par voie sol-gel hybride et notamment sur sa biréfringence géométrique. Ainsi,

nous avons mis en évidence la potentialité de ces couches minces pour réaliser des

dispositifs à conversion de mode TE-TM. Dans la suite, nous allons présenter les différentes

structures étudiées.

IV.1.2.1 guide d’onde planaire

Le guide d’onde planaire est généralement représenté par un milieu diélectrique

d’épaisseur h et d’indice nf, limite de part et d’autre par un substrat et un superstrat (en

général l’air), d’indices respectifs ns et nc inferieurs a nf. (Figure IV-4).

Figure IV-4 Profil à saut d’indice

Guide Substrat

Profondeur

Air nc

ns

nf

n

x

0 d


88

Dans le cadre de cette étude, on limitera notre étude aux guides plans à saut d’indice.

On utilisera la configuration représentée sur la figure IV-5. Le cœur du guide est constitué

d’une couche mince de SiO2/TiO2 d’indice nf, cette dernière est dopée par des nanoparticules

Fe2O3 .Le guide d’indice 1,51 est déposé sur un substrat de pyrex (1,45 d’indice).

Figure IV-5 Guide plan à saut d’indice

La biréfringence modale est liée au choix de la géométrie du guide qui est un

paramètre important quant à l’optimisation des performances du composant. En exploitant le

logiciel RSOFT et son module BeamPROP nous avons procédé à la simulation du

fonctionnement d’un guide d’onde planaire.

-a- -b-

Figure IV-6 Evolution de la biréfringence de mode fondamentale pour un guide planaire

déposé sur pyrex (n=1,45) en fonction de l'épaisseur (cas a) et Evolution du taux de

conversion TE-TM en fonction de l'épaisseur H, dans tous les cas avec indice valant 1,51.

0

0.0003

0.0006

0.0009

0.0012

0.0015

2 3 4 5

∆N

H0

20

40

60

80

100

2 3 4 5

RM (%)

H

Nanoparticules

magnétiques

Nanoparticles

TM

Mode

Conversio

n TE

ΘF

θ

ns

H nf


89

La Figure IV-6 (-a-) représente l’évolution de la biréfringence de mode et (–b-) la

variation du taux RM de conversion TE-TM pour un guide planaire déposé sur pyrex

(n=1,45) en fonction de l'épaisseur H. On remarque que si on augmente l’épaisseur de la

couche guidantes, la biréfringence de mode démunie et la conversion de puissance

maximum augmente.

Figure IV-7 L'intensité du champ dans le plan (YZ), qui présente la conversion de mode TE-

TM dans le verre égale 22% pour λ=1,55 μm [93].

Dans une structure planaire, l’augmentation de l’épaisseur de la couche guidante joue

un rôle important dans l’évaluation de taux de conversion. Mais il y a d’autre conditions

(condition monomode, mode d’excitation) qui nécessitent la limitation de l’épaisseur H, par

exemple si l’épaisseur de la couche augmente le guide devient multimode.

Cette étude a prouvé que les paramètres géométriques permet la réduction de la

biréfringence modale. Ceci constitue un grand pas vers la réalisation de la conversion de

mode TE-TM. En effet, pour une rotation faraday spécifique du matériau constituant le

guide d’onde à λ = 1550 nm de l’ordre de 250°/cm, le taux de conversion est 22% et (56%

@ λ =820 nm) [91].

D'autres géométries permettent de confiner la lumière dans les deux directions. C’est

le cas des guides d’ondes à deux dimensions

IV.1.2.2 Guide d’onde rectangulaire


90

Le guide d’onde étudié est un guide d’onde optique à double confinement latérale

rectangulaire (figure IV.8). La configuration la plus simple d'un guide d'onde est un

empilement de trois couches de matériaux d'indices de réfraction différents. Notre guide est

constitué d’un substrat en Pyrex, d'indice de réfraction ns = 1.45, une couche intermédiaire

en SiO2/TiO2 dopée Fe2O3, d'indice nf = 1.51 à longueur d'onde 1,55 μm correspondant au

film guidant et une couche supérieure de couverture d'indice de réfraction nc = 1.

Figure IV-8 Guide d'onde RIB

W: Largeur du guide.

H: Hauteur du guide

ns, nf sont les indices de réfraction dans le substrat et le film respectivement.

Les paramètres correspondants à notre guide rectangulaire monomode sont [92] :

W=5μm, H=4μm,

La figure IV-9 représente le profile transversal du mode fondamental à l'entrée du

guide d'onde rectangulaire monomode, en injectant une gaussienne à l'entrée du guide avec

une longueur d'onde λ=1,55 μm.

TM

Mode

Conversio

n TE

ΘF

θ

ns

Nanoparticules

magnétiques

Nanoparticles H

W


91

Figure IV-9 Le profile transversal du mode fondamental du guide d'onde rectangulaire

On voit sur la figure IV-9 que les composantes des champs E sont assez confinées et

les pertes sont faibles puisque le guide rectangulaire assure le confinement de la lumière

dans les deux directions transverses.

L’étude de la biréfringence et le taux de conversion maximum est présentée dans

plusieurs littératures [11] et [15, 92] figure V-10

Les calculs sont effectués tout en fixant l’épaisseur h (3 ; 4 ; 5 et 6μm), et une série

de simulations précises a été effectuée pour une largeur w variant de 2μm a 10μm.

On constate que l’indice effectif des modes TE et TM augmente avec la largeur,

jusqu’à ce qu’il approche la valeur de l’indice du film guidant. On remarque également sur

la figure V. 9 que l’annulation de la biréfringence se produit pour une seule valeur de w (ce

qui correspond à NTE=NTM , c’est à dire Neff =0, pour chaque guide).

Si la largeur du guide augmente le guide devient multimode, on constate d’une

manière générale que lorsqu’on augmente la largeur du guide il existe une valeur de w pour

la quelle la biréfringence d’indice effectif s’annule.[92].


92

Figure IV-10. Conversion de mode TE et TM en fonction de W pour les quatre guides

ns=1.47 et en fixant l’épaisseur h (3 ; 4 ; 5 et 6μm), θf =156°/cm, λ=633nm.[89].

La figure IV-10 montre la variation du taux de conversion maximum entre les modes

TE-TM en fonction de la variation des dimensions du couche guidente H et W. Les courbes

tracées pour des guides d’ondes différents présentent le taux de conversion maximum entre

les modes TE-TM. On remarque que les valeurs de h et w correspondent a l’accord de phase

Δβ=0, et présentent un pourcentage de conversion de 100% (RM=1). Quand le rapport de

transfert de puissance RM atteint son maximum 1, cela veut dire que toute la puissance a été

convertie (d’un mode fondamental à l’autre).

La Figure IV- 11 montre un exemple de conversion de mode dans le verre qui

possède une rotation de Faraday en espace libre dans une structure rectangulaire.


93

Figure IV-11 L'intensité du champ dans le plan (YZ), qui présente la conversion de mode

TE-TM dans le verre de RM = 60 %, avec θF=199°/cm et de dimension W=5μm, H=4μm.

Cette figure montre que pour une rotation de faraday de 199°/cm, on peut obtenir

une conversion au bout de 56 % avec une biréfringence modale de 2*10-2. Mais, si cette

biréfringence atteint 10-5, on obtient une conversion complète au bout de 100 %. La

biréfringence modale peut donc limiter drastiquement le taux maximum de conversion RM.

Ceci montre la nécessité de bien contrôler le paramètre pour le réduire au minimum, si on

veut utiliser la conversion de mode TE-TM pour réaliser un effet non réciproque en

configuration guidée.

Dans la suite de cette partie, nous allons étudier l’influence des paramètres opto-

géométriques de notre structure rectangulaire, le taux de conversion et l’absorption.

IV.2 L’influence des paramètres géométriques sur les composants magnéto-

optiques a effet non réciproque

Dans des couches magnéto-optiques, les modes propres de type TE et TM sont

couplés par les effets Faraday et Cotton-Mouton, ce qui signifie que l’énergie est transférée

périodiquement d’un mode à l’autre mode en fonction de la distance de propagation z.

Dans cette section, nous examinons la conversion de mode TE-TM, ou nous

appliquons la méthode numérique BPM dans nos calculs. Ils permettent de déterminer

comment se propage la lumière dans les guides rectangulaire et quelle est l'influence du

paramètre diagonale et hors diagonale de tenseur sur la conversion et l'absorption. Ensuite,

nous allons interpréter les résultats obtenus par simulation des différents paramètres

caractéristiques des dispositifs.

Le tenseur de permittivité de la matrice magnéto-optique utilisée comme couche

guidante prend la forme suivante:

𝑁 = √𝜀 = [

𝑛 + 𝑖𝑘 𝑖 ∗ 𝑛𝑥𝑦 0

−𝑖 ∗ 𝑛𝑦𝑥 𝑛 + 𝑖𝑘 0

0 0 𝑛 + 𝑖𝑘

] (IV. 12)

Les éléments non diagonaux 𝜀𝑥𝑦 sont responsables des effets non réciproques (effets

magnéto-optiques) [87].

IV.2.1 L’Effet des paramètres géométriques sur le taux de conversion


94

Le guide étudié est de structure rectangulaire de couche, diélectrique de SiO2/TiO2

réalisé par sol-gel et dopé par nanoparticule magnétiques de ferrite de cobalt CoFe2O4 avec

une concentration Φ=1% à λ=1550nm, ce qui donne pour les éléments non diagonaux 𝑛𝑥𝑦 =

∓𝑖 ∗ 0.016, et un indice de réfraction 𝑛 = 1.502 .

On a étudié la conversion de mode, dans le composant de guide d'ondes de structure

rectangulaire et on a simulé l'influence des paramètres géométriques sur la propagation de la

lumière dans le dispositif de guide d'onde dans sa conversion de mode.

0 2000 4000 6000 8000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Conver

sion e

ffic

iency

direction de Propagation (um)

NTE

- NTM

= 0

NTE

- NTM

= 0.00025

NTE

- NTM

= 0.00050

NTE

- NTM

= 0.00075

Figure IV-12 la conversion de mode en fonction de la direction de propagation pour cinq

valeurs de biréfringence model [94]

La réduction de la biréfringence modale, constitue un grand pas vers la réalisation de

la conversion de mode TE-TM, pour une rotation Faraday spécifique du matériau constituant

le guide d'onde à λ= 1550 nm de l'ordre de 200 °/cm, illustrée sur la figure IV-12, montre

bien qu'un passage de ∆N=7.5 *10−4 à 0 fait passer le taux de conversion de 43 % à 100% .

Ce qui conduit à une amélioration de la conversion de mode.

Le rendement de conversion R(z) est défini comme le rapport de l'intensité du mode

TE à la distance z sur l'intensité du mode TM au départ : R = ITE/ITM(0)


95

0 1000 2000 3000 4000 5000

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

I TM

/(I T

M+

I TE)

z(µm)

Figure IV-13 la conversion de mode TE-TM (A) L'intensité du champ de mode TE-TM dans

le plan (YZ), (B). Le rapport de l'intensité lumineuse normalisée du mode TM créé par

l’intensité du mode TE injecté, avec ∆N ≈0 [94]

0 1000 2000 3000 4000 5000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

k=0

I TM

/(I T

M+

I TE)

z(µm)



l’intensité du mode TE injecté, avec ∆N ≈0 [94]

Les résultats de simulation sont illustrés sur la figure IV-13 et la figure IV-14 pour

∆N≈0 et ∆N ≈0 respectivement, qui représente la conversion de mode TE-TM par deux

présentations, (A) représente l'intensité du champ de mode TE-TM dans le plan (YZ), et (B)

représente le rapport de l'intensité lumineuse normalisée du mode TM créé par l’intensité du

mode TE injecté pour le mode fondamental.

La conversion de mode TE-TM passe par un maximum pour une longueur de

propagation LC. Ce maximum, comme nous avons vu dans le chapitre I (voir paragraphe

I.2.1.3.1), se répète périodiquement. Cette figure montre l’augmentation du taux de

conversion de mode et l'intensité lumineuse normalisée entre ces deux structures


96

rectangulaires de ∆N ≈0 et ∆N ≈0. Cette augmentation est due à la diminution de la

biréfringence modale dans la structure rectangulaire avec l’étude de la géomètre de la

structure (voir paragraphe précédent).

Ce phénomène est confirmé sur la Figure IV-14 où l’on a tracé l’expression

théorique du rendement de conversion en fonction de la biréfringence modale pour deux

valeurs de confinement magnéto-optique. D’après cette figure on peut constater que la

longueur de couplage pour ces paramètres est de l’ordre de LC = 2860 µm et la réalisation

d’un isolateur optique pour la conversion de modes nécessite une couche magnéto-optique

de longueur d’environ 𝐿𝑐2⁄ = 1430 µ𝑚.

∆ = 8.47 (rad/cm) ∆ = 2,76 (rad/cm)

F (rad/cm) RM (%) LC(µm) RM (%) LC (µm)

Calcul analytique 3.47 40.29 2865 89.26 3705

Simulation 3.47 41 2860 91 3710

Table. IV.1: Le taux RM de conversion de mode TE/TM pour un guide rectangulaire et la

longueur de couplage « 𝐿𝐶» du mode fondamental pour λ=1.55 µm

Le tableau IV-1, donne le taux RM de conversion de mode TE/TM et la longueur de

couplage « LC» du mode fondamental, injecté à l’entrée du guide magnéto-optique du type

rectangulaire pour une onde polarisée TE. Les résultats de simulation sont en accord avec les

calculs analytiques.

IV.2.2 L’Effet des paramètres géométriques sur l’absorption pour 0=1.55µ

Comme nous avons vu dans le paragraphe II.3.2.1, la mesure de l'atténuation en

configuration guidée est présentée par l’intensité lumineuse atténuée exponentiellement de

l'amplitude de l'intensité lumineuse incidente 𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛼ℎ.

La courbe illustrée dans la figure IV-15 présente l’atténuation d’échantillon dopé par

ferrite de cobalt possédant des concentrations volumiques identiques : Φ = 1 %. Ce résultat

confirme que l’atténuation est plus faible dans la bande (700nm – 1600nm).


97

Figure IV-15 Intensité normalisée de la lumière, en fonction de la distance de propagation

pour trois longueurs d’onde.

La figure IV-15 courbe correspond à l’intensité lumineuse atténuée de trois langueur

d’onde dans la bande. Elle confirme que l'atténuation n'est pas nulle dans ce matériau ;

l'ajustement par une courbe exponentielle décroissante montre une atténuation de l'ordre de

62 dB/cm pour λ=1,55µm. Les coefficients de l'ensemble des langueurs d’ondes sont

rapportés sur le tableau IV-2

Langueur d’onde λ La rotation de faraday θF Coefficient d'atténuation α

750 228 254 dB/cm

820 166 127 dB/cm

1550 199 62 dB/cm

Tableau. IV-2 Evolution du coefficient d'atténuation en fonction de la longueur d’onde.

De plus, le facteur de mérite, défini au paragraphe II.3.2.2, Le travail à la longueur

d'onde 1550 nm devrait permettre un coefficient d'atténuation de l'ordre de 62 dB/cm qui est

2 fois plus faible que celui mesuré à 820 nm (127 dB/cm). Le facteur de mérite peut donc

atteindre une valeur 3 fois plus importante. La comparaison entre ces deux longueurs d'onde

confirme qu'il est bénéfique de travailler à 1550 nm pour réaliser le couplage en

configuration guidée.

Dans le tenseur de permittivité de la matrice magnéto-optique le paramètre k qui est

composé par les éléments diagonaux complexe 𝜀1 (𝜀1 = (𝑛 + 𝑖𝑘)2), défini au paragraphe

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4

λ=1550 nm

λ=820 nm

λ=750 nm

I (u.a)

Z (mm)


98

IV.3.2, qui présente les pertes de matériau, nous permet d’étudier l’influence de l’atténuation

de ce matériau sur la conversion de mode qui est présenté dans la figure IV-16.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 35000,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0K=7,6943 10-4

I TM

/(I T

M+

I TE)

Z (um)

Figure IV-16 la conversion de mode TE-TM (A) Intensité normalisée de la lumière en

fonction de la distance de propagation, (B) Le rapport de l'intensité lumineuse du mode TM

créé par l’intensité du mode TE injecté (B) pour ∆N=0.00075 [94]

La figure IV.12 représente l’intensité normalisée de la lumière en fonction de la

distance de propagation et leur conversion de modes TE-TM pour le mode fondamental.

L’absorption de matériau magnéto optique a une grande influence sur la

performance, et responsable de la diminution remarquable du taux de conversion. Il est clair

que l'énergie tend vers zéro. Nous notons que le problème avec les guides d'ondes magnéto-

optique concerne principalement l’atténuation, qui compromette les performances du

dispositif.

Dans cette section, nous utilisons les paramètres géométriques qui remplissent la

condition ΔN = NTE-NTM≈0, pour améliorer l’intensité normalisée de la lumière ainsi leur

conversion de modes TE-TM pour le mode fondamental.


99

0 1000 2000 3000 4000 5000

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0K=7,6943 10-4

I TM

/(I T

M+

I TE)

Z (um)

Figure IV-17 Le rapport de l'intensité lumineuse du mode TM créé par l’intensité du

mode TE injecté, pour ΔN ≈0 [94].

Nous avons ainsi pu augmenter le taux maximal de conversion de mode de 30 % vers

une valeur qui peut atteindre 90 %. Cette augmentation d'une valeur faible vers une autre

mesurable répond à un des objectifs de la thèse à savoir les paramètres géométriques

candidates à la réalisation de conversion de mode.

Le rendement de conversion maximal en configuration guidée peut augmenter à 90%

à 1550 nm. Il est évident que si on annule la biréfringence model, il y aura une augmentation

remarquable de la conversion et de faible absorption de la couche dans les guides d'ondes.

IV.2.3 L’Effet de la concentration des nanoparticules sur l’absorption et la

conversion de modes.

Dans le paragraphe II.1.2.3, nous avons expliqué, la rotation Faraday spécifique θF,

elle est proportionnelle à la concentration volumique Φ en nanoparticules de ferrite de

Cobalt, et dans le paragraphe II.1.2.3 le coefficient d’absorption intrinsèque αi est

proportionnel à la concentration volumique en nanoparticules magnétiques.


100

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

TM

Z (nm)

C=1%

C=1.5%

C=2.04%

Figure IV-18 Intensité normalisée atténué de la lumièr, en fonction de la distance de

propagation pour trois concentrations volumiques ϕ=1 % (A), ϕ=1.5 % (B), ϕ=2.04 % (C),

Comparaison (D) [94]

La Figure. IV-18 présente l’intensité normalisée atténué de trois concentrations

volumiques différentes de ferrite de Cobalt pour λ = 1550 nm. A partir des courbes, on peut

observer, clairement que l'augmentation de concentrations volumiques permet d'augmenter

de façon significative l’absorption.

Il est évident que si on augmente la concentration en particules, la rotation Faraday

spécifique puis le rendement de conversion seront augmenté. Mais cela favorise l'absorption

du mode guidé, ce qui peut s'avérer délicat pour la mesure, il y aura donc un compromis à

trouver [14].

IV.3 Conversion de mode dans une structure hybride optimisée

Cette partie consiste à démonter la possibilité de réaliser une conversion de mode

TE-TM dans la structure hybride, celle schématisée sur la Figure IV-19.


101

IV.3.1 La structure hybride

La figure IV.19 représente un guide d’onde de structure hybride. Elle est constituée

d’un guide d’onde passif créé par échange d’ions dans le verre sur lequel est déposée une

couche mince magnéto-optique sol-gel. Ce guide est une couche diélectrique de matrice de

SiO2/TiO2 dopée avec des faibles concentrations de nanoparticules magnétiques. Sous

l’effet d’un champ magnétique longitudinal suivant la direction de propagation

(direction OZ).

Figure IV-19 Schéma de principe de la structure hybride

Ce type de structure hybride présente plusieurs avantages (voir paragraphe I.2.2)

pour réaliser un isolateur optique.

En s’appuyant sur l’étude paramétrique faite dans le chapitre précédent et dans le but

d’améliorer la valeur de conversion de mode de notre structure hybride, nous avons étudié

une structure de couche magnéto-optique de 4μm d’épaisseur réalisée à partir d’une matrice

sol-gel SiO2/ZrO2 dopé par les nanoparticules magnétique de ferrite de cobalt. La

concentration des nanoparticules dans la couche magnéto-optique est de 1 %, avec rotation

faraday spécifique de la couche θF =199°/cm. La couche est déposée sur un substrat d’une

largeur w allant de 0,6μm à 1,1μm et de la biréfringence déterminée (voir le paragraphe

III.4.2).

Cette couche est déposée de manière à créer une zone d’interaction entre la couche

MO et les guides égales à 2 mm, ce qui correspond à la longueur de couplage LC estimée

théoriquement (voir le paragraphe III.4.2).

TM

Conversion

de mode

TE

ΘF

θ Nanoparticules

magnétiques

Nanoparticles

Couche

Magnéto-optique

H W


102

Comme indiqué dans le paragraphe III.3.2, dans une structure hybride la conversion

dépend principalement de la biréfringence modale de la structure ainsi que du coefficient de

couplage TE/TM (K).



l’intensité du mode TE injecté, pour 𝜙(%) = 1

Donc, ce cas montre que le résultat rapporté dans la Figure IV-20 prouve la

possibilité d’atteindre une conversion de mode TE-TM non-réciproque dans notre structure

hybride. Ainsi, nous pouvons dire que le convertisseur de mode TE-TM réalisé à partir

d’une couche magnéto-optique déposé sur un guide fait par échange d’ions est faisable.

Cette conversion vaut 2,2° pour une longueur d’onde de 1.55 µm dans la structure

hybride. Cette valeur est très faible comparée à la rotation Faraday spécifique de la couche

magnéto-optique : 199°/cm.

Le travail effectué est basé sur la réduction maximum de la biréfringence de mode

∆N et maximiser le coefficient de couplage K. Ceci montre la nécessité de l’augmentation de

la concentration en particules. Il est évident que si on augmente la concentration en

particules, la rotation Faraday spécifique puis le rendement de conversion seront augmenté.


103

IV.3.2 Effet de la concentration des nanoparticules dans la couche guidante

pour une structure hybride

Pour étudier l’influence de la concentration de couche sur la conversion de mode, on

applique les relations IV.09 et IV.12 pour une couche SiO2/TiO2 ou SiO2/ZrO2 dopée avec

une concentration ϕ(%) de nanoparticules de ferrite de cobalt. Le tableau IV-03 résume les

valeurs des paramètres utilisés en simulation pour deux concentrations 1,5% et 2,04%. Dans

ce dernier, on rapporte les valeurs de la rotation de Faraday et les éléments hors diagonaux

correspondants pour les deux concentrations des nanoparticules magnétiques [37].

𝜙(%) 𝐹 (°/𝑐𝑚) 𝐼𝑚(𝑥𝑦) = 𝑛. 𝜃𝐹 . / 𝐼𝑚(𝑛𝑥𝑦)

1.5 309 4,017.10-4 0,020

2,04 420 5,46 10-4 0,023

Tableau IV.03: Les valeurs de 𝐹 et 𝜀𝑥𝑦 en fonction de la concentration 𝜙(%).



l’intensité du mode TE injecté, pour 𝜙(%) = 1,5


104



l’intensité du mode TE injecté, pour 𝜙(%) = 2,04

La figure IV-21, et la figure IV-22 montrent que la concentration de la couche

guidante de la structure hybride influe directement sur Les éléments non diagonaux εxy, et

donc sur le taux de conversion R. La Figure IV-21 montre aussi que la valeur de conversion

de mode est considérablement augmentée par rapport à la valeur de 2,2° démontrée

précédemment dans le paragraphe IV.3.1. Pour les deux autres structures, possédant un

𝜙(%) = 1,5 et un 𝜙(%) = 2,04, la conversion de mode est démontrée. Une comparaison

des résultats obtenus sur ces trois structures est présentée dans le tableau III-2.

𝜙(%) 𝐹 (°/𝑐𝑚) Conversion de mode %

1 199 2,2

1.5 309 5,5

2,04 420 9,1

Tableau IV.4 : conversions de mode pour trois concentration 𝜙(%) de particules.

Le tableau IV.4 montre aussi que si on augmente la concentration en particules, la

rotation Faraday spécifique puis le rendement de conversion seront augmentés.

La simulation de la conversion de mode ne correspond pas aux valeurs attendues, car

nous attendons que la conversion soit plus importante pour les structure hybrides possédants

un ΔN plus petit (voir paragraphe III.1.2) et la concentration en particules augmente. Cela


105

est certainement dû à la présence d’une absorption intrinsèque αi (voir la relasion IV.4) qui

est proportionnelle à la concentration. Il y aura donc un compromis à trouver.

IV.3.3 L’absorption dans un guide hybride

L’étude de l’absorption dans la structure hybride dépend alors de la quantité de

champ normalisé présent dans la couche magnéto-optique.

Pour le coefficient d’atténuation de la structure hybride 𝛼𝐻, on peut donc écrire comme suit

𝛼𝐻(𝑐𝑚−1) = 𝛼(𝑐𝑚−1) ∗ 𝜂𝑀𝑂 = 23 ∗ ∅(%) ∗ 𝜂𝑀𝑂 [37] (IV. 13)

Cette expression montre que toute augmentation du coefficient K, par une

augmentation de ∅ ou 𝜂𝑀𝑂, induira une augmentation du même ordre des pertes. On

retrouve ici la notion de facteur de mérite du matériau magnéto-optique qui impose ses

capacités (voir le paragraphe III.1), il impose de limiter la concertation de dopage de

nanoparticules dans la couche magnéto optique de 2 %.

Conclusion

L’objectif de cette étude est d’exploiter des couches minces constituées de sol-gel

afin de réaliser la conversion de mode.

Dans ce chapitre nous avons présenté l’étude et l’analyse de la conversion de mode

dans un guide d’onde magnéto-optiques réalisé sur une couche magnéto-optique. Nous

avons commencé par l’étude des guides d’ondes planaire, puis nous avons étudié les guides

d’ondes à confinement latéral rectangulaire, ensuite des guides d’ondes hybrides diffusées.

Les résultats obtenus, en utilisant le simulateur « BeamProp » basé sur la méthode des

faisceaux propagés développés toujours par la société Rsoft CAD, ont montré qu’une onde

électromagnétique propageant dans un milieu anisotrope présente une conversion de modes

TE/TM après une distance de propagation. La longueur de couplage entre les modes ainsi

que le taux de conversion dans le cas d’une configuration guidée sont fortement liés à la

biréfringence modale de la structure ΔN0 et la rotation de faraday pour la structure planaire

et rectangulaire est au coefficient de couplage K pour la structure hybride. Ce dernier lié à la

concentration des nanoparticules magnétiques; plus le dopage de la matrice magnéto-optique

est élevé, plus la conversion est élevé, mais cette augmentation de concentrations induira

une augmentation du même ordre des pertes. Les résultats obtenus montrent bien que la

structure étudiée peut être exploitée pour réaliser un isolateur magnéto-optique.

Conclusion générale


106

CONCLUSION GENERALE

Cette thèse est consacrée à l’étude des films d’oxydes métalliques dopés par des

nanoparticules magnétiques pour les applications en télécommunications. L’objectif global de ce

travail était d’étudier la possibilité de réaliser un convertisseur de mode TE-TM compatible avec la

technologie d’optique intégrée sur verre. Elle est motivée par les difficultés actuelles à intégrer des

composants magnéto-optiques à base de grenat ferrimagnétique (YIG) avec ces technologies. Il

est ainsi envisagé d'insérer des nanoparticules magnétiques déjà cristallisées dans une matrice

sol-gel déposée en couche mince. Les avantages de cette méthode sont l'absence de recuit à haute

température, la facilité de mise en ouvre et une possibilité de connexion avec des fibres optiques.

En effet, de part des dimensions géométriques proches et des ouvertures numériques voisines,

des pertes réduites sont envisagées. Les nanoparticules magnétiques présentent, quant à elles, le

double avantage de posséder une anisotropie linéaire et une activité magnéto-optique à l'origine

de l'effet Faraday. Ainsi, des effets non-réciproques semblent réalisables dans des structures où

la biréfringence de mode doit pouvoir être ajustée.

Au cours du premier chapitre, nous avons présenté le cadre de travail et situé ces

objectifs. Le second a été consacré à la description des différentes étapes de l'élaboration des

couches minces. Il s'agit des différentes réactions chimiques aboutissant à la formation d'une

matrice mixte SiO2/ZrO2. Les nanoparticules magnétiques de ferrite de Cobalt sont introduites

dans la préparation sol gel sous forme de ferrofluide. Ainsi, le dépôt utilise un dispositif de dip-

coating qui présente la particularité de placer l'échantillon sous l'influence d'un champ

magnétique. Dans la dernière partie du chapitre, nous avons présenté les différentes techniques

utilisées pour la caractérisation des différents échantillons. Par l’utilisation de la spectroscopie

M-lines, nous pouvons déterminer les indices, épaisseurs, et biréfringences des couches déposées

sur les différents substrats utilisés. Nous avons utilisé également un dispositif d'ellipsométrie en

espace libre pour mesurer l’ellipticité et la rotation Faraday spécifique des couches magnéto-

optiques.

Le troisième chapitre a été consacré à l’étude du comportement de la structure hybride. Il

s’agissait notamment d’étudier la répartition du champ électromagnétique dans la structure

hybride en fonction de l’indice et de l’épaisseur de la couche magnéto-optique, et de la largeur

du guide fait par échange d’ions. Ensuite, nous avons présenté les résultats obtenus sur l’étude de


107

la biréfringence modale des guides faits par échange d’ions sur verre. Cette étude montre,

notamment, qu’une tendance similaire pour toutes les largeurs de guide d'onde et il est clair que,

comme l'indice de réfraction augmente, la hauteur H du guide d'onde diminue. Aussi les résultats

obtenus sur l’étude des paramètres opto-géométriques de la couche magnéto-optique peuvent

être modulés entre 1,51 à 1,58 (à la longueur d’onde 1550nm). Nous avons démontré également

que la biréfringence modale de la couche magnéto-optique peut être minimisée à une valeur

nulle. Pour faire cette étude, nous avons utilisé, en partie, un simulateur full-wave BeamProp de

Rsoft CAD basé sur la méthode BPM. Les résultats obtenus, dans cette partie, montrent la

nécessité de bien choisir les différents paramètres opto-géométriques pour pouvoir réaliser des

structures hybrides efficaces qui assurent une répartition adéquate du mode entre la couche

magnéto-optique et le guide fait par échange d’ions, et un bon coefficient de couplage K.

Dans le quatrième et dernier chapitre, nous avons présenté les résultats les plus

importants de notre travail. Dans la première partie du chapitre, nous avons calculé le taux de

conversion entre les modes TE-TM pour différentes valeurs de l’épaisseur du film guidant de

structure planaire, et nous avons déduit que le maximum du taux de conversion obtenu reste

faible. Nous avons utilisé d’autres structures (rectangulaires) pour améliorer le taux de

conversion en fonction de différentes géométries. L’optimisation de la géométrie augmente le

confinement et diminue le désaccord de phase ; ce qui augmente l’efficacité de conversion. De

plus, il est possible de réaliser la conversion de mode dans la structure hybride. Ensuite, une

étude paramétrique a montré la possibilité d’augmenter cette valeur de conversion de mode dans

notre structure, en jouant sur plusieurs concentrations des nanoparticules magnétiques de ferrite

de cobalt de la structure hybride pour aboutir à une démonstration de rotation de l’ordre de 9.1°.

Néanmoins, les pertes importantes de la structure limitent les mesures sur les dispositifs qui

pourraient être plus performants en terme de rotation.

Les points développés dans tout ce qui précède montrent que la réalisation d’un

convertisseur de mode TE-TM et d’une façon plus large, un isolateur optique compatible avec la

technologie de l’optique intégré sur verre est envisageable par l’utilisation d’un matériau

composite. Les performances atteintes par la structure hybride sont encore trop limitées pour être

mise en application. En perspective, plusieurs voies d’améliorations de la structure hybride sont

proposées.


108

Nous comptons étudier les guides d’ondes à échange d’ions à deux bras d’un

interféromètre Mach-Zhender fabriqué sur un substrat de verre, pour envisager la

possibilité de réaliser une propagation non réciproque.

Une autre piste de recherche qui peut être envisagée est l’étude des cavités à

cristaux magnéto-photoniques ainsi que leur couplage avec des guides d’ondes à

cristaux magnéto-photoniques.

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5.2 eV», Phys. Rev. B, 12:2777, 1975.

[91] F. Choueikani, F. Royer, D. Jamon, all, « Magneto-optical waveguides made of cobalt ferrite

nanoparticles embedded in silica/*$zirconia organic-inorganic matrix», Appl Phys Lett, vol 94, p.

051113, 2009

[92] H. Abdesselam «Etude des guides d’ondes magnéto-optiques solgel en couches minces pour

l’application en optique integrée», Thèse de doctorat, Universite Mentouri de Constantine,

Algérie, 2008.

[93] M. Bouras, A. Hocini, « Mode conversion in SiO2/ZrO2 layer doped with cofe2o4 magnetic

nanoparticles », Acta Physica Polonica A, Vol. 4, p. 1191, 2015.

[94] M. Bouras, A. Hocini, « Mode conversion in magneto-optic rib waveguide made by silica matrix

doped with magnetic nanoparticles », Optics Communications, Vol. 363, p. 138-144, 2016.

Travaux scientifiques

réalisés

Publications et Travaux réalisés

[1] M. Bouras, A. Hocini, « Mode conversion in magneto-optic rib waveguide made by

silica matrix doped with magnetic nanoparticles », Optics Communications, Vol. 363,

P. 138-144, 2016.

[2] M. Bouras, A. Hocini, « Mode conversion in SiO2/ZrO2 layer doped with cofe2o4

magnetic nanoparticles », Acta Physica Polonica A, P.1191, Vol. 4, 2015.

[3] A. Hocini, M. Bouras, H. Amata, « Theoretical investigations on optical properties of

magneto-optical thin film on ion-exchanged glass waveguide », Optical Materials,

Vol. 35, P. 1669–1674, 2013

[4] M. Bouras, A. Hocini, « Study of Birefringence in Hybrid Magneto-Optical Thin

Film on Ion-Exchanged Glass Waveguide », Annual Journal Of Electronics, Vol. 6,

N°. 2, P.1314-0078, 2012.

[5] M. Bouras, A. Hocini, « Conversion de mode TE-TM dans les guides magnéto-

optiques de matrice SiO2/ZrO2 dopée », The First National Conference on Electronics

and New Technologie, NCENT’2015, M'Sila, Algeria, 19-20 May, 2015.

[6] M. Bouras, A. Hocini, « Mode conversion in SiO2/ZrO2 layer doped with magnetic

nanoparticles CoFe2O4 », 4th International Advances In Applied Physics And

Materials Science Congress & Exhibition, APMAS, Turkey, 24-27 April, 2014.

[7] M. Bouras, A. Hocini, « Study of Birefringence in Hybrid Magneto-Optical Thin Film

on Ion-Exchanged Glass Waveguide », XXI International Conference-Electronics-

ET2012, Sozopol-Bulgaria, 19-21 September 2012.

Résumé

Les isolateurs optiques sont des composants non-réciproques très importants dans les

systèmes de télécommunication optique. Actuellement les composants commercialisés sont tous

discrets, à cause de la difficulté d’intégration des matériaux magnéto-optiques avec les

technologies de l’optique intégrée. Le travail de thèse est consacré à l'étude des couches minces

magnéto-optiques dopés par des nanoparticules magnétiques élaborées par voie sol-gel

organique-inorganique dans le but de réaliser des composants à effet non réciproque en

configuration guidée tel que l'isolateur optique. La finalité de la thèse consiste à réaliser la

conversion entre les modes TE-TM. Deux paramètres doivent donc être contrôlés finement pour

obtenir un guide d'onde ayant des effets magnéto-optiques intéressants : la biréfringence modale

et la rotation Faraday. Pour cela, nous avons utilisé deux types de structure 1D et 2D. Les

résultats obtenus montrent une très forte potentialité de la matrice sol-gel dopée.

Une nouvelle voie technologique utilisée basée sur l’utilisation d’un matériau magnéto-

optique composite complètement compatible avec la technologie d’échange d’ions sur verre. La

caractérisation optique de notre structure hybride a montré une bonne distribution de la lumière

entre la couche magnéto-optique et le guide fait par échange d’ions (un bon confinement latéral).

De plus, cette structure permet de démontrer une valeur de conversion de mode TE-TM qui

correspond bien à la quantité de la lumière confinée dans la couche magnéto-optique et la

biréfringence modale de la structure.

Dans notre étude, nous avons démontré qu’une amélioration de la rotation de Faraday

est réalisable pour des guides d’ondes 2D. Donc, le but principal de la thèse est atteint, et ces

résultats montrent la faisabilité d’un convertisseur de mode TE-TM compatible avec la

technologie d’optique intégrée sur verre.

Mots clés: Isolateurs optiques, Rotation Faraday, Optique intégrée, Guide d’onde magnéto-

optique, Guides faits par échange d’ions sur verre, Conversion de mode TE-TM.

Abstract

Optical isolators are essential nonreciprocal devices used in optical communication

systems. Currently, these components are commercially available but only in bulk form, due to

the difficulties to embed magneto-optical materials with integrated classical technologies. The

thesis is devoted to the study of the magneto-optical potentiality of thin films made of magnetic

nanoparticles embedded in organic-inorganic sol-gel matrix, which can be used to develop

components that have a non reciprocal effect such as optical isolator. The purpose consists to

realize the TE-TM mode conversion. Therefore, two parameters must be controlled: The modal

birefringence and the Faraday rotation of the material. For this we used tow types structure 1D

and 2D. Results show that the sol-gel matrix doped with magnetic nanoparticles have an

interesting potentiality

A new approach based on composite magneto-optical matrix that is fully compatible with

ion-exchanged glass waveguide technology. Optical characterization of hybrid structure

demonstrated a good distribution of light between the magneto-optical thin film and the ion-

exchanged waveguide (good lateral confinement).

Furthermore TE to TM mode conversion has been observed with the distribution of light

between the layer and the guide obtained by numerical calculations, and simulation of the

structure.

In our study, we demonstrated that improved Faraday rotation is feasible for 2D magneto-

optics waveguide. The obtained results show an improvement in the TE-TM mode conversion in

magneto optics and we confirm TE-TM mode conversion in that hybrid structures, and have very

promising potential for creating integrated isolators.

Keywords: Optical isolators, integrated optics, Magneto-optical waveguide, Faraday rotation,

TE-TM Mode conversion, Ion-exchanged waveguide, Birefringence.

ملخص

في إال توجد ال المتاحة العوازل .البصرية االتصاالت أنظمة في المتبادل غير التأثير ذات المكوناتالضوئية أهم العوازلتعتبر

البصريات مجال في التقليدية التكنولوجيات مع الممغنطة الضوئية المواد بين التكامل صعوبة بسبب منفصلة مكونات شكل

دمج أجل ومن لهذا، .التكامل هذا لتحقيق جديدة تكنولوجية طرق إيجاد في المساهمة هو الدراسة هذه من الهدف إن . دمجةمال

تجميد تحليل بطريقة الزجاج على التكامل تكنولوجيا مع تماما متوافقة جديدة مواد إعداد تم المتبادل، غير التأثير ذات المكونات

(Sol-Gel )دوران في تحقيقاالول يتمثل في الغرض .مغناطيسية نانوجسيمات بواسطة ومطعمة العضوية غير و العضوية

الضوئية. العوازللتستعمل في التأثير ذات المكونات دمجفي عدة نماذج مختلفة ل فاراداي

يسمى النموذج الهجين. أيون تبادلذو الموجة موجهو الممغنطة الضوئية المواد بين مركب بين تام توافق على يقوم جديد نهج

موجهو الممغنطة الضوئية رقيقةال طبقة بين للضوء جيد توزيع أظهردراسة الخصائص الضوئية لهذا النموذج الهجين

الممغنطة الضوئية طبقةال بين الضوء توزيع مع لوحظ TM وضع إلى TE تحويل ذلك على وعالوة .أيون تبادلذو الموجات

.للهيكل و محاكات العددية، الحسابات طريق عنالموجه و

تم التي النتائج وأظهرت 2D. األبعاد ثنائية الممغنطةفي الهياكل ممكن هو فاراداي دوران تحسين أن أثبتنا دراستنا، في

الهياكل في TE-TM التحويل نؤكد ونحن .مغناطيسي البصريات مجال في TE-TM التحويل في تحسنا عليها الحصول

.دمجةالم العوازل إنجاز في واعدة جد بإمكانات تتمتعالتي الهجين

، أيون تبادلذو الموجة موجه ، دمجةمال البصريات فاراداي، دوران ،الممغنطة الضوئية الموجة موجه :المفتاحة الكلمات

TE-TM. النمط تحويل طريقة

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