Fundación Universitaria Tecnológico De Comfenalco Modulo De Selección Y Diseño De Equipos De

Programa De Ingeniería De Procesos Trasporte.

Noveno Semestre Sección II 2015 JAIR JOSE MUÑOZ SUAREZ

DATOS

mm M

D1 200 0,2

L1 300

D2 150 0,15

L2 500

Coeficiente de Hazens Williams Fibrocemento Ch=140.

Q (l/s) Q (M³/S) Hb (M) ŋ (%) 0 0 38 0

5 0,005 38 26 10 0,01 38 45

15 0,015 38 58 20 0,02 38 67

25 0,025 37 74

30 0,03 36 77 35 0,035 34 78

40 0,04 32 77 45 0,045 30 75

50 0,05 26 68 55 0,055 20 50

60 0,06 13 30

65 0,065 0 0

SOLUCION

A) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las

superficies del líquido de tanque y tanque,

tenemos:

Para este caso la cabeza de la bomba viene siendo lo

que se conoce como cabeza del sistema o la

instalación Hp. Si los tanques son atmosféricos Pa=Pb,

si el balance se plantea entre la superficie de líquido

tanque a tanque (V1=V2 Son despreciables). Además

si se elige el datum a la altura del eje de la bomba

Za=0. Así que la ecuación se reduce a:

Como existen dos diámetros en la línea de descarga y

las perdidas menores de toda la instalación y perdidas

por fricción en la línea de succión son despreciables, la

ecuación en función de caudal es

Como hay dos diámetros entonces quedara asi la

ecuación

Ahora remplazando los datos en la ecuación que

define la instalación

𝐴1 = 𝜋0,22

4= 0,0314 𝑚²

𝐴2 =𝜋0,152

4= 0,0176 𝑚²

𝑅1 =0,2

4= 0,05 𝑚

𝑅2 =0,15

4= 0,0375𝑚

𝐻𝑝

= 10 𝑚

+ (( 300 𝑚(𝑄

0,85 ∗ (0,0314 𝑚2) ∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63))1,852

+ (500 𝑚 (𝑄

0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63))1,852

A) Expresión analítica y representación gráfica de la curva de la instalación.( Q vs Hi). B) Teniendo en cuenta que la curva de la bomba responde a los dos punto de la tabla que se ajunta, calcular el punto de funcionamiento de la instalación? C) potencia absorbida por la bomba en el punto de funcionamiento? D) si por determinadas circunstancias se decide presurizar el deposito B a una presión manométrica de 0,5 Kgf/ cm², cuál será el nuevo punto de funcionamiento? porque E) Cual sería la presión limite en el deposito B para la cual dejara de circular liquido por la

tubería? porque?

Se tiene un sistema hidráulico como se indica en la figura adjunta, que incluye una bomba para trasvasar un líquido de s= 1,2 del dispositivo A al B. despreciando las perdidas menores en la instalación y las perdidas por fricción en la línea de

succión, se pide

𝑃𝑎

𝜌𝑔+

𝑉1²

2𝑔+ 𝑍𝑎 − 𝐻𝑓 𝑎𝑏 + 𝐻𝑝 =

𝑃𝑏

𝜌𝑔+

𝑉2²

2𝑔+ 𝑍𝑏

𝐻𝑝= Hfa_b + Zb

𝐻𝑓 = 𝐿 (𝑄

0,85 𝐴1 𝐶ℎ 𝑅0,63)1,852

𝐻𝑝 = 𝑍𝑏 +

(( 𝐿1 (𝑄

0,85 𝐴1 𝐶ℎ 𝑅10,63 )1,852 + ( 𝐿2( 𝑄

0,85 𝐴2 𝐶ℎ 𝑅20,63 )1,852 )

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Q (M³/S) Hb (M) Hp 2

0 38 10,000

0,005 38 10,368

0,01 38 11,329

0,015 38 12,817

0,02 38 14,799

0,025 37 17,254

0,03 36 20,168

0,035 34 23,528

0,04 32 27,324

0,045 30 31,546

0,05 26 36,189

0,055 20 41,245

0,06 13 46,708

0,065 0 52,573

B) El punto de funcionamiento podemos

obtenerlo de forma gráfica o analítica. Para

este último caso se requiere hacer una

regresión parabólica a los datos entregados

por el fabricante a fin de definir la expresión

matemática que representa la curva de la

bomba.

Extraemos el punto de funcionamiento es donde se

interceptan la curva de funcionamiento y la curva de la

bomba

Q= 0,045 (m³/s) ; H= 30 m ; ῃ= 76 %

Aproximado

C) La potencia absorbida o suministrada a la

bomba se define como la relación entre la

potencia desarrollada por el fluido y la

eficiencia para ese punto.

𝑃𝑤𝑎 =𝜌𝑔𝐻𝑄

ῃ

𝑃𝑤𝑎 =(1200

𝑘𝑔𝑚3) ∗ (9,8

𝑚𝑠2) ∗ (30 𝑚) ∗ (0,045

𝑚3

𝑠)

0,76

= 20889,47 𝑊 = 20,889 𝐾𝑤

D. Para el caso presurizado del tanque B, se tendría la

siguiente expresión para la instalación.

𝐻𝑃 𝑝𝑟𝑒 =𝑃𝑏

𝜌𝑔+ 𝑍𝑏 + 𝐻𝑓𝑎_𝑏

Reemplazando valores y teniendo en cuenta las

mismas consideraciones para el factor de fricción que

el caso del tanque atmosférico.

𝐻𝑃 𝑝𝑟𝑒

=

(0,5𝐾𝑔𝑓𝑐𝑚2) ∗ 9,8

𝑁𝐾𝑔𝑓

∗ (104 𝑐𝑚2

1𝑚2)

1200𝐾𝑔𝑚3 ∗ 9,8 𝑚/𝑠²

+ 10 𝑚

+ (( 300 𝑚(𝑄

0,85 ∗ (0,0314 𝑚2) ∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63))1,852

+ (500 𝑚 (𝑄

0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63))1,852

Q (M³/S) HP pres

0 14,167

0,005 14,535

0,01 15,496

0,015 16,983

0,02 18,965

0,025 21,421

0,03 24,335

0,035 27,695

0,04 31,490

0,045 35,713

0,05 40,355

0,055 45,411

0,06 50,874

0,065 56,740

La nueva Grafica es:

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

H(

m)

Q(m³/s)

Curva Del Sistema

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

H(

m)

Q(m³/s)

Punto de Operacion de la bomba (T. Atm)

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El nuevo punto de funcionamiento es

Q= 0,04 (m³/s) ; H= 3,19 m ; ῃ= 78 %

La grafica con las curvas conjuntas es

D. para que no haya flujo de debe cumplir para curva

característica de la bomba que la H= 38 m, por lo tanto

para que no haya cruce de las dos curvas, la cabeza de

la instalación debe cumplir

𝐻𝑃𝑝𝑟𝑒𝑠 ≥ 38 𝑚

Por otro lado la ecuación de Bernoulli define la cabeza

de la instalación presurizada como:

𝐻𝑃𝑝𝑟𝑒𝑠

=𝑃𝑏

𝜌𝑔+ 10 𝑚

+ (( 300 𝑚(𝑄

0,85 ∗ (0,0314 𝑚2) ∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63))1,852

+ (500 𝑚 (𝑄

0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63))1,852

Por lo tanto:

𝑃𝑏

𝜌𝑔+ 10 𝑚

+ (( 300 𝑚(𝑄

0,85 ∗ (0,0314 𝑚2) ∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63))1,852

+ (500 𝑚 (𝑄

0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63))1,852

≥ 38 𝑚

Si Q= 0

𝑃𝑏

𝜌𝑔+ 10 𝑚 ≥ 38𝑚

𝑃𝑏 ≥ (38 − 10)𝑚 ∗ 1200𝐾𝑔

𝑚3 ∗9,8𝑚

𝑠2 = 329280𝑃𝑎

= 329,28 𝐾𝑝𝑎

Reemplazo Pb en la ecuación anterior

329380𝑘𝑔

(𝑚 ∗ 𝑠²)1200𝐾𝑔

𝑚3 ∗ 9,8𝑚/𝑠²+ 10 𝑚

+ (( 300 𝑚(𝑄

0,85 ∗ (0,0314 𝑚2) ∗ 140 ∗ (0,05 𝑚0,63))1,852

+ (500 𝑚 (𝑄

0,85 ∗ (0,0176) ∗ 140 ∗ (0,03750,63))1,852

= 𝐻𝑖𝑝𝑟𝑒𝑠

Hipress

38,000

38,368

39,329

40,817

42,799

45,254

48,168

51,528

55,324

59,546

64,189

69,245

74,708

80,573

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.02 0.04 0.06 0.08

H(m

)

Q (m³/s)

Punto de Operacion De Bomba (T. Presurizado Hpres)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

H(

m)

Q(m³/s)

Punto de Operacion De La Bombas ( Cojuntas)

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0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0.02 0.04 0.06 0.08

H (

m)

Q (m³/s)

Curvas Sin Punto De Operación (T. Presurizado)