PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado

Ayay Valdez, Jaime Muñoz Gálvez, Gisela Portal Martínez, Wilton Ramírez Huaccha, Edgard Rubio Baca, Roger

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

Escuela Académico Profesional De Ingeniería de Sistemas

INTEGRANTES:

DOCENTE: Ing. José Luis Vásquez Medina

CURSO: Optimización en ingeniería II

TEMA: PLANIFICACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS CON PERT-CPM

Cajamarca, Enero del 2010

AÑO: Tercero

CICLO: Sexto

PLANEACIÓN Y CONTROL EN PROYECTOS CON PERT-CPM

INTRODUCCIÓN

A medida que la ciencia y la tecnología se van desarrollando e innovando, van surgiendo nuevas inquietudes y necesidades, haciendo que el hombre moderno viva congestionado de múltiples problemas, problemas que se incrementan si es que él no sabe dosificarse u ordenarse en el empleo del tiempo. Ello quiere decir, que toda persona, cualquiera sea su profesión o especialidad, necesita para el buen desempeño de sus funciones y responsabilidades, realizar cierto planeamiento, control y evaluación de sus actividades de tal forma que cubra sus requerimientos, y de esa manera lograr alcanzar rentabilidad y beneficios, sea en provecho propio o en la prestación de servicios a terceros.

OPTIMIZACIÓN EN INGENIERIA II Página 2


OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL

Comprender los métodos PERT y CPM en la planificación y control de Proyectos

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Determinar las diferencias entre los métodos Explicar la metodología del CPM con ejemplos de

aplicación Explicar la metodología del PERT con ejemplos de

aplicación

GLOSARIO.

Para lograr una adecuada comprensión del tema a desarrollar se consideró prioritario desarrollar un glosario que sirva como guía para comprender la terminología empleada.

PERT. Las traducción de las siglas en inglés significan: técnica de revisión y evaluación de programas, es una técnica de redes desarrollado en la década de los 50, utilizada para programar y controlar programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más importante sobre el control del costo, PERT es mejor opción que CPM.

CPM. La traducción de las siglas en inglés significan: método del camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los principios de redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a PERT.Actividad. Es un trabajo que se debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado mediante una rama de la red de PERT.Lista de actividades. Es una lista cuidadosa y ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que intervienen en la realización de un proyecto.Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido terminadas. Son los círculos numerados que forman parte del diagrama de red y



representan el principio y el fin de las actividades que intervienen en el proyecto.Rama. Son las flechas que forman Parte del diagrama de red y significan las actividades en el proyecto.Ruta crítica o camino crítico. Camino es una secuencia de actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red, viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de la red del proyecto.Predecesor Inmediato. Es una actividad que debe Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un proyecto, también nombradas prioridades inmediatas.Diagrama de red. Es una red de círculos numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las actividades que intervienen en un determinado proyecto y la relación de prioridad entre las actividades en la red.Actividad ficticia. Actividades imaginarias que existen dentro del diagrama de red, sólo con el Propósito de establecer las relaciones de precedencia y no se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia Permite dibujar redes con las relaciones de Precedencia apropiadas, se representa por medio de una línea punteada.Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir, la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar la fecha de terminación del, proyecto total. Distribución beta. Distribución utilizada para la estimación del tiempo de actividad esperado en el PERT, esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad tiene una distribución beta unimodal.Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o más corto posible en el cual es probable que sea terminada una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en el PERT y simbolizado con a.Tiempo más probable. Es el tiempo que esta actividad sea más probable que tome sí se repitiera una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y simbolizado con m.Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o más largo posible en el cual es probable sea terminada una actividad bajo las condiciones más desfavorables, utilizado en el PERT y simbolizado con b.Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo calculado en el PERT usando el promedio ponderado (a+4m+b)/6.Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal. Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo estimado probable en PERT.Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que sería requerido si no se evita costo alguno con tal de reducir el tiempo del proyecto. Tiempo



mínimo posible para terminar una actividad con la concentración máxima de recursos.

PLANEACIÓN Y CONTROL DE PROYECTOS CON PERT-CPM

¿Qué es un proyecto?

Se entiende por proyecto al conjunto de ideas, escritos, dibujos, cálculos y programas que se hacen para dar una idea de cómo ha de ser, como se va a desarrollar y de que va a constar una obra o una actividad que deseamos realizar.

1. PLANIFICACIÓN Consiste en el análisis de las actividades que deben de intervenir en el proyecto y el orden en que se correlacionan al desarrollarse y como serán controlados.1.1 EL PLANEAMIENTO

Es el conjunto de decisiones que deben tenerse en cuenta para lograr realizar los objetivos del proyecto de manera más eficiente posible.En esta etapa se deberá contestar una gama de preguntas a fin de visualizar todos los factores que incidirán en el proyecto: para qué?, como?, por qué? Qué?, cuando?, donde?, cuanto?....,concretamente “se proyectara el pensamiento hacia adelante” siguiendo los lineamientos que se describen:

a. Hacer una lista de actividades (operaciones) para obtener el resultado final)

b. Imaginar la continuidad de los procesos estableciendo alguna relación entre las actividades (operaciones)

c. Describir la manera de ejecutar cada una de las actividades (operaciones) o las posibles alternativas de ejecución.

d. Determinar las fechas de inicio y terminación de cada actividad (operaciones) y la duración del proyecto.

e. Análisis de los costos: directo, indirecto y total.f. Determinación de las cantidades y características de los

materiales que serán necesarios en cada una de las actividades (operaciones).

g. Determinación de las maquinas y herramientas que serán empleados en los trabajos.

h. Designación y nivelación de la mano de obra.



1.2 PROGRAMACIÓNEs la elaboración de tablas y gráficos en los que se muestran los tiempos de duración, de inicio y de terminación de cada una de las actividades (operaciones) que forman el proyecto en general en armonía con los recursos disponibles.

1.3 CONTROL Y EVALUACIONConsiste en establecer parámetros comparativos entre lo que estaba planeado y lo que está sucediendo en “el campo”.Estos resultados facilitaran la corrección de posibles desviaciones y su consiguiente optimización.La planificación grafica de un proyecto, se puede desarrollar mediante varios métodos, uno de los más comunes es el Método PERT-CPM.

2. EL GRAFO PERT-CPM EN LA PLANIFICACÓN DE PROYECTOS

2.1 SINOPSIS HISTÓRICA

PERT CPM

AUTORES

Ideado y Aplicado por los Representantes de

la Navy Special Proyects Office, La Loockheeh Aircraft

Corporation y la firma consultora Booz-Allen &

Hamilton de Chicago

Morgan R. Walker, de la división de estudios de

ingenieros de la Du Pont de Nemours y Co

FUNDAMENTOEsta técnica de

planeamiento y control tiene como fundamento

el grafo o red

Esta técnica de planeamiento y control tiene como fundamento

el grafo o red

OBJETIVOS

El PERT está orientado hacia los sucesos de un proyecto es decir hacia

el inicio y la terminación de las

actividades y para ello introduce el cálculo de probabilidades en la

estimación de las duraciones y en las

fechas de terminación.

El CPM se desarrollo como una técnica

orientadora hacia la ejecución optima de las

actividades de un proyecto

APLICACIÓN Una de las primeras aplicaciones del PERT, fue en el desarrollo del

Proyecto Balístico Polaris de la Armada de

lo Estados Unidos. Mediante este método

Las primeras aplicaciones de esta

técnica de un proyecto importante lo realizo la Du Pont en la erección

de sus complejos industriales, con



de planificación, pudieron controlar a

250 contratistas directos y 9000

subcontratistas quienes ejecutaron más de

3000 actividades. Se atribuye al PERT, el

haber reducido en mas de un año la duración del proyecto Polaris

buenos resultados

2.2 MÉTODOS PERT-CPM

Los métodos CPM (método de la ruta crítica o del camino crítico, criticaI path method) y PERT (técnica de evaluación y revisión de programa, program evaluation and review technique) se basan en redes, y tienen por objeto auxiliar en la planeación, programación y control de proyectos. El objetivo del CPM y del PERT es contar con un método analítico para programar las actividades.

En la figura 1 se resumen los pasos de estas técnicas. Primero se definen las actividades del proyecto, sus relaciones de precedencia y sus necesidades de tiempo.

A continuación, el proyecto se traduce en una red que muestre las relaciones de precedencia entre las actividades. El tercer paso implica


FIGURA 1

Fases de planeación de un proyecto con CPM o PERT


cálculos específicos de redes, que forman la base del desarrollo del programa del proyecto en función del tiempo.

Durante la ejecución del proyecto, podría no cumplirse el programa que estaba planeado, causando que algunas de las actividades se adelanten o se atrasen. En este caso será necesario actualizar el programa para que refleje la realidad. Ésta es la razón de incluir un bucle, lazo o ciclo de retroalimentación entre la fase de programa y la fase de red, como se ve en la figura 3

Representación en red

Cada actividad del proyecto se representa con un arco que apunta en la dirección de avance del proyecto. Los nodos de la red establecen las relaciones de precedencia entre las diferentes actividades del proyecto.

FIGURA 2

Lógica seguida para la construcción de una red


A

B

B

3

2

1B

3

2

1

A

B

3

2

1A

B

3

2

1A

A


Para configurar la red se dispone de dos reglas:

Regla 1. Cada actividad se representa con un arco, y uno sólo.Regla 2. Cada actividad se debe identificar con dos nodos distintos.

Para mantener las relaciones de precedencia correctas, se deben contestar las siguientes preguntas cuando se agrega a la red cada actividad:¿Qué actividades deben anteceder inmediatamente a la actividad actual?¿Qué actividades deben seguir inmediatamente a la actividad actual?¿Qué actividades deben efectuarse en forma concurrente o simultánea con la actividad actual?

Para contestar estas preguntas se podrá necesitar el uso de actividades ficticias, para asegurar las precedencias correctas entre las actividades.

ACTIVIDAD FICTICIA: Es una actividad que no consume tiempo o recursos y normalmente se representa con un arco de línea interrumpida (-----). La inserción de una actividad ficticia en una de las cuatro formas que se ven en la figura 3, mantiene la concurrencia de A y B, y también proporciona nodos finales únicos para las dos actividades (para satisfacer la regla 2).

FIGURA 3

Uso de una actividad ficticia para tener representación única de las actividades concurrentes A y B

Por ejemplo, considere al siguiente segmento de un proyecto:

1. La actividad C comienza de inmediato después de haber terminado A y B.


A C

EB

(a) (b)

A C

B ED


2. La actividad E se inicia después de que sólo terminó la actividad B.

La parte (a) de la figura 4 muestra la representación incorrecta de esta relación de Precedencia, porque pide que A y B terminen antes de poder iniciar E. En la parte B se Corrige la situación con el uso de la actividad ficticia.

EJEMPLO N°1

Un proyecto consta de 10 actividades, conforme se indica. Grafique la red asociada al proyecto.

ACTIVIDAD PRECEDENTE

A -

B -

C A

D A

E C,D

F B,E

G E

H C,D

I C,D

J C,D

K F,G,H,IJ


FIGURA 4: Uso de Una actividad ficticia para asegurar una relación de precedencia correcta.

5

63

9421

7

8


SOLUCIÓN

La figura 5 muestra la red que describe las relaciones de precedencia entre las diversas actividades. La numeración de los nodos se hace en forma que indique el avance en el proyecto.

FIGURA 5

Red del proyecto para el ejemplo 1

EJEMPLO N°2

Elabore una red de actividades, si las relaciones entre las actividades son las siguientes.a) A es la primera actividad del proyectob) B,C,L, son las actividades que se desarrollan simultáneamente y

dependen de la realización de Ac) D, E Se desarrollan en paralelo y dependen de la realización de C y

M.d) F sigue a H y precede a G.e) H, I, M deben iniciarse después de la terminación de B.f) O sigue a H y precede a Z.g) D, G, I, L, O, deben estar terminadas antes de iniciarse Z, que es la

última actividad del proyecto.

SOLUCIÓN

La figura 6 muestra la red que describe las relaciones de precedencia entre las diversas actividades.


H

F

I

J

E

A

C

B

D

G

K100

4 63

8721

5

1

2

3

4

5

6 7AC

BD E

F


FIGURA 6


EJEMPLO N°3Una empresa desea introducir un nuevo producto al mercado p3 cada unidad de este producto se realiza ensamblando una unidad de p1 con una unidad p2. Las actividades que se requieren para producir este nuevo producto son capacitar a los trabajadores, comprar las materias necesarias para producir p1 y p2 y realizar una inspección física de p2. La precedencia y duración de las actividades esta dada por la tabla siguiente, se pide hallar la red asociada al proyecto.

Actividad predecesora Duración (días)

A Capacitación - 6

B Compra de materia prima - 9

C Producir P1 A,B 8D Producir P2 A,B 7E Inspección P1 D 10F Ensamblaje de P3 C,E 12

SOLUCIÓN

FIGURA 7


2.2.1 CÁLCULOS PARA LA RUTA CRÍTICA (CPM)

El resultado final de CPM es la formulación o construcción del programa del proyecto (véase la figura N°1). Para lograr este


M

OI

A

B

C

L

DE

H FG

Z


objetivo en una forma adecuada, se hacen cálculos especiales con los que se obtiene la siguiente información:

1. Duración total necesaria para terminar el proyecto.

2. Clasificación de las actividades del proyecto en críticas y no críticas.

Actividad crítica: si no hay margen en la determinación de sus tiempos de inicio y de término.

Actividad no crítica: permite alguna holgura en su programa-ción, de modo que el tiempo de inicio de la actividad se puede adelantar o retrasar dentro de ciertos límites, sin afectar la fecha de terminación de todo el proyecto.Para efectuar los cálculos necesarios, se define un evento como un momento en el tiempo en el que se terminan actividades y otras se inician. En términos de redes, un evento corresponde a un nodo. Se define lo siguiente:

▭ j= Tiempo más temprano de ocurrencia del

evento j∆ j = Tiempo más tardío de ocurrencia del evento

j

Dij= Duración de la actividad (i, j)

Las definiciones de la tiempos más temprana y más tardía del evento j se especifican en relación con las fechas de inicio y terminación de todo el proyecto.

Los cálculos de ruta crítica implican dos pasos:

El paso hacia adelante determina los tiempos más tempranos o de ocurrencia de los eventos.

EL paso hacia atrás calcula sus tiempos más tardíos de ocurrencia.

Paso hacia adelante (tiempos más tempranos de ocurrencia o tiempos más próximos, de ocurrencia, ▭)

Los cálculos se inician en el nodo 1 y avanzan en forma recursiva hasta el nodo final n.

Paso Inicial: Poner = 0, para indicar que el proyecto se inicia cuando el tiempo es 0.

Paso general j: Dado que los nodos p, q, ..., y v están enlazados directamente con el nodo j por las actividades de entrada (p,j), (q, j),..., y (v,j) y que los tiempos más tempranos de ocurrencia de los eventos (nodos) p, q,..., y v ya se han



calculado, entonces se calcula el tiempo más temprano de ocurrencia del evento j como sigue:

▭ j=max {▭p+D pj ,▭q+Dqj ,…,▭v+D vj }

El paso hacia adelante se termina cuando se calcula □n en el nodo n. Por definición, □j representa la ruta (duración) más larga al nodo j.

Paso hacia atrás (tiempos más tardíos de ocurrencia o tiempos más lejanos de ocurren cia ∆).

Después de terminar el paso hacia adelante, los cálculos del paso hacia atrás comienzan en el nodo n y terminan en el nodo 1.

Paso inicial. Igualar∆n=▭n para indicar que las ocurrencias más temprano y más tardío del último nodo en el proyecto son iguales.

Paso general j. Dado que los nodos p, q, ..., y v están enlazados en forma directa con el nodo j por actividades de salida (j, p), (j, q),..., y (/', v), y que ya se calcularon los tiempos más tardíos de los nodos p, q, ..., y v, el tiempo tardío del nodo j se calcula como sigue:

∆ j=min {∆p+D jp ,∆q+D jp ,…,∆v+D jv }

El paso hacia atrás se termina cuando se calcula ∆1, en el nodo 1.

Con base en los cálculos anteriores, una actividad (i, j) será crítica si satisface tres condiciones:

∆ i¿▭i

∆ j ¿▭ j

∆ i−∆ j=▭ j−▭i=Dij

Las tres condiciones indican que:

- Los tiempos más tempranos y más tardíos de ocurrencia de los nodos i y j son iguales.

- La duración Di j se ajusta exactamente al intervalo especificado de tiempo.

Una actividad que no satisface las tres condiciones es no crítica. Las actividades críticas de una red deben formar una trayectoria no interrumpida que abarque toda la red, desde el inicio hasta el final.

EJEMPLO N°4

Determinar la ruta crítica para la red del proyecto de la figura 8. Todas las duraciones están en días.



SOLUCIÓN

PASO HACIA ADELANTE:

Nodo 1. Hacer o definir □1 = 0

Nodo 2. □2 = □1 + D12= 0 + 5 = 5

Nodo 3. □3 =máx {□1 + D13 , □2 + D23} = máx {0 + 6, 5 + 3} = 8

Nodo 4. □4= □2 + D24 = 5 + 8 = 13

Nodo 5. □5 =máx {□3 + D35 , □4+ D45 } = máx {8 + 2, 13 + 0} = 13

Nodo 6. □6 = máx {□3, + D36 , □4 +D46 , □5 + D56} =máx {8 + 11, 13 + 1, 13 + 12}=25

Los cálculos indican que el proyecto se puede terminar en 25 días.

PASO HACIA ATRAS:

Nodo 6. Hacer ∆6=□6= 25

Nodo 5. ∆5 = ∆6 - D56 = 25 - 12 = 13

Nodo 4.∆4= mín {∆6 - D46, ∆5 - D45} = mín {25 - 1, 13 - 0} = 13

Nodo 3.∆3= mín {∆6- D36, ∆5 - D35} = mín {25 - 11, 13 - 2} = 11

Nodo 2. ∆2 = mín {∆4 - D24, ∆3 - D23} = mín {13 - 8, 11 - 3} = 5

Nodo 1. ∆1= mín {∆3 - D3, ∆6- D12} = mín {11 - 6, 5 - 5} = 0

Si los cálculos fueron correctos, siempre terminarán con ∆1 = 0.

Los cálculos en los pasos hacia adelante y hacia atrás se resumen en la figura 8.

Las reglas para determinar las actividades críticas indican que la ruta crítica es:

1—>2—>4—>5—>6, que abarca la red desde el inicio (nodo 1) hasta el fin (nodo 6). La suma de las duraciones de las actividades críticas [(1,2), (2,4), (4, 5) y (5,6)] es igual a la duración del proyecto (= 25 días), Observe que la actividad (4, 6) satisface las dos primeras condiciones para que la actividad sea crítica (∆4= □4 = 13 y ∆5 = □5

= 25), pero la tercera no (□6 - □4 ≠ D46 ¿Por consiguiente, esa

actividad no es crítica.



FIGURA 8.

Cálculos de los pasos hacia adelante y hacia atrás para el proyecto del Ejemplo N°3

2.2.2 CONSTRUCCIÓN DEL CRONOGRAMA

Se reconoce que □j representa el tiempo más temprano de iniciación de una actividad (i, j), y que ∆ j representa el tiempo más tardío de terminación. Esto quiere decir que (□j , ∆ j ¿ limita el intervalo máximo de tiempo durante el cual se puede programar la actividad (i, j).

Construcción de un cronograma preliminar. Se ilustrará con un ejemplo el método para construir un cronograma preliminar.

EJEMPLO N°5

Determinar el cronograma para el proyecto del Ejemplo N°4 (Figura 8).

Se puede tener un cronograma preliminar para las distintas actividades del proyecto poniendo sus intervalos de tiempo respectivos como se ve en la figura 7. Es necesario hacer dos observaciones.

1. Las actividades críticas (representadas por las líneas llenas) se deben programar una inmediatamente después de la otra, para asegurar que el proyecto se termine en la duración especificada de 25 días.



2. Las actividades no críticas (representadas por líneas interrumpidas) abarcan intervalos que tienen duraciones mayores y que por tanto permiten holguras en su programación dentro de sus intervalos asignados.

FIGURA 9

Programa preliminar para el proyecto del ejemplo 3

¿Cómo se deben programar las actividades no críticas dentro de sus intervalos respectivos? En el caso normal es preferible comenzar toda actividad no critica lo más temprano posible. De este modo quedarán periodos de holgura en el momento oportuno al final del intervalo asignado, que se pueden usar para absorber demoras inesperadas en la ejecución de la actividad. Sin embargo, podrá ser necesario demorar el inicio de una actividad no crítica, después de su tiempo temprano. Por ejemplo, en la figura 9 suponga que cada una de las actividades no críticas E y F requiere de una conformadora, y que sólo se dispone de una. Si se programan E y F lo más temprano posible se requerirán dos conformadoras entre los tiempos 8 y 10. Se puede eliminar el traslape comenzando E en el tiempo 8 y demorando el tiempo de inicio de F hasta cierto momento entre los tiempos 10 y 14.

Si se pueden programar todas las actividades no críticas lo más temprano posible, el programa resultante es factible, automáticamente. En caso contrario, se pueden violar algunas relaciones de precedencia si se demoran actividades no críticas después de su tiempo temprano. Es el caso, por ejemplo, de las actividades C y E en la figura 9. En la red del proyecto (Figura 8), aunque se debe terminar C antes que E, los intervalos de C y E en la figura 9 permiten programar a C entre los tiempos 6 y 9, y a E entre los tiempos 8 y 10. Sin embargo, esos intervalos no aseguran que C anteceda a E. Hay una necesidad de "bandera roja" que indique en forma automática un conflicto en el



programa. Esta información se obtiene calculando las flotaciones u hol-guras para las actividades no críticas.

Determinación de las holguras. Son las holguras de tiempo disponibles dentro del intervalo asignado para la actividad no crítica. Las dos más comunes son la holgura total y la holgura libre.

En la figura 1o se ve un resumen adecuado para calcular la holgura total (TFij) y la holgura libre (FFij) de la actividad (i, j). La holgura total es el exceso del intervalo de tiempo definido por el tiempo más temprano de ocurrencia del evento i hasta el tiempo más tardío de ocurrencia del evento j en la duración de (i, j)\ esto es,

TF ij=∆ j−▭i−Dij

FIGURA 10Cálculo de las holguras totales y libres

La holgura libre es el exceso del intervalo de tiempo definido desde el tiempo más temprano de ocurrencia del evento i hasta el tiempo más temprano de ocurrencia del elemento j durante la duración de (i, j), esto es:

FFij=▭ j−▭i−D ij

Por definición, FFij ≤TF ij

Regla de la bandera roja. Para una actividad (i, j) no crítica:

a) Si FFij = TF ij entonces se puede programar la actividad en cualquier lugar dentro de su intervalo (□,, Aj) sin causar conflicto con el programa.

b) Si FFij < TF ij, entonces el inicio de la actividad (i, j) se puede demorar cuando mucho hasta FF ij a partir de su tiempo más temprano de inicio (▭i) sin causar conflicto con el programa. Toda demora mayor que FFij (pero no mayor que TF ij,) se debe acompañar por una demora igual a partir de (▭ j

j j) en el tiempo de iniciación de todas las actividades que

salen del nodo j.

La implicación de la regla es que una actividad (i, j) no crítica tendrá bandera roja si su FFij < TF ij. Esta bandera roja sólo importa si se decide



demorar el inicio de la actividad respecto a su tiempo temprano de inicio, (▭i) en cuyo caso se debe poner atención a los tiempos de inicio de las actividades que salen del nodo j, para evitar conflictos en el programa.

EJEMPLO N° 6

Calcular las holguras de las actividades no críticas de la red en el ejemplo 4, y describir su uso en la finalización de un cronograma para el proyecto.

La tabla siguiente resume los cálculos de las holguras totales y libres. Conviene más hacer los cálculos en forma directa sobre la red, usando el procedimiento de la figura 8

Actividad no crítica

Duración

Holgura total (TF)

Holgura libre (FF)

B(1.3) 6 11 - 0 - 6 = 5

8 - 0 - 6 = 2

C( 2,3) 3 11 - 5 - 3 = 3

8 - 5 - 3 = 0

E(3, 5) 2 13 - 8 - 2 = 3

13 - 8 - 2 = 3

F(3. 6) 11 25 - 8 - 11 = 6

25 - 8 - 11 = 6

G(4,6) 1 25 - 13 - 1 = 11

25 - 13 - 1 = 11

Los cálculos ponen bandera roja en las actividades B y C, porque sus FF < TF. Las actividades restantes (E, F y G) tienen FF = TF, por lo que se pueden programar en cualquier momento entre su inicio más temprano y su terminación más tardía.

Para investigar la importancia de las actividades con bandera roja, veamos la actividad B. Como su TF = 5 días, esta actividad puede iniciarse ya desde el tiempo 0, o cuando mucho en el tiempo 5 (Figura 9). Sin embargo, como su FF = 2 días, si se inicia B en algún momen-to entre el tiempo 0 y el tiempo 2 no tendrá efecto sobre las actividades posteriores E y F. Sin embargo, si la actividad B debe iniciarse en el tiempo 2 + d (< 5), entonces los tiempos de inicio de las actividades inmediatas siguientes E y F deben correrse respecto a su tiempo más temprano de inicio (= 8), cuando menos d unidades de tiempo. De esta manera se conserva la relación de precedencia entre B y sus siguientes E y F.



En cuanto a la actividad C con bandera roja, se ve que su FF = 0. Eso quiere decir que cualquier demora en el inicio de C después de su tiempo más temprano de inicio (= 5) se debe acoplar con una demora al menos igual en el inicio de sus actividades posteriores E y F.

2.2.3 REDES DE PERT

El PERT difiere del CPM en que basa la duración de una actividad en tres estimaciones:

Tiempo optimista a, donde se supone que la ejecución va extremadamente bien.

Tiempo más probable m, donde se supone que la ejecución se hace bajo condiciones normales.

Tiempo pesimista b, donde se supone que la ejecución va extremadamente mal.

Se supone que el intervalo (a, b) abarca todas las estimaciones posibles de la duración de una actividad. Por consiguiente, el estimado m debe estar en algún lugar dentro del intervalo (a, b). Con base en los estimados (o estimaciones), el tiempo promedio de duración d, y la varianza v, se calculan como sigue:

D=(a+4m+b) ⁄ 6

v=( b−a6 )2

Ahora es posible estimar la probabilidad de que un nodo j en la red suceda en un tiempo programado especificado con anterioridad, Sj. Sea e¡ el tiempo más temprano de ocurrencia del nodo j. Como las duraciones de las actividades que van del nodo de inicio al nodo j son variables aleatorias, ej también debe ser una variable aleatoria. Suponiendo que todas las actividades en la red sean estadísticamente independientes, se puede determinar la media, E{ ej } y la varianza, var{ ej } como sigue.

Si sólo hay una ruta desde el nodo de inicio hasta el nodo j, la media es la suma de las duraciones esperadas D , para todas las actividades a lo largo de esa ruta, y la varianza es la suma de las varianzas v de las mismas actividades. Por otra parte, si hay más de una ruta que llegue al nodo j, será necesario calcular primero la distribución estadística de la duración de la ruta más larga, antes de calcular la media y la varianza correctas. Este problema es bastante difícil, porque equivale a determinar la distribución del máximo de varias variables aleatorias. Por consiguiente, una



hipótesis simplificadora es calcular la media y la varianza, , E{ ej } y var{ ej } como el de la ruta al nodo j que tenga la suma mayor de duraciones esperadas de las actividades. Si hay dos o más rutas que tienen la misma media (o promedio), se selecciona la que tenga la varianza mayor, porque refleja la máxima incertidumbre y en consecuencia conduce a un estimado más conservador de las probabilidades.

Una vez calculados la media y la varianza E{ej} y var{ ej } de la ruta al nodo j, la probabilidad que se realice el nodo j en un tiempo Sj preestablecido, se calcula con la siguiente fórmula:

P j {e j≤S j }=P {e j−E {e j }

√var {e j}≤S j−E {e j }

√var {e j } }=P {z≤ K j }

En donde

z = Variable aleatoria normal estándar

K j=S j−E {e j }

√var {e j }

La variable aleatoria normal estándar z tiene media 0 y desviación estándar 1. La justificación para usar la distribución normal es que e¡ es la suma de variables aleatorias independientes. De acuerdo con el teorema del límite central (o ley de la distribución de los errores), ej está distribuida normalmente, en forma aproximada.

EJEMPLO N°7

Se tiene el proyecto del ejemplo 4. Para evitar repetir los cálculos de ruta crítica, se seleccionaron los valores de a, m y b en la tabla siguiente, de tal modo que D= Dij para toda i y j en el ejemplo 4.


Actividad

i-j (a, m, b) Actividad i-j (a, m, h)

A 1-2

(3,5,7) E 3-5

(1,2, 3)

B 1-3

(4, 6, 8) F 3-6

(9, 11, 13)

C 2-3

(1,3,5) G 4-6

(1,1,1)

D 2-4

(5,8, 11) H 5-6

(10, 12. 14)


La media Dij y la varianza V ij de las distintas actividades se ve en la

tabla de abajo. Observe que para una actividad ficticia (a, b, m) = (0, 0, 0), y en consecuencia su media y varianza también son iguales a cero.

La tabla siguiente muestra la trayectoria más larga del nodo 1 a los distintos nodos, junto con su media y varianza asociados.

Por último, en la tabla siguiente se calcula la probabilidad de que cada nodo se realice en un tiempo Sj preestablecido, especificado por el analista.

Nodo j

Ruta más larga

Media de la ruta

Desviación estándar de la

ruta

Si K, P{z≤K}

2 1-2 5.00 0.67 5.00 0 .5000

3 1-2-3 8.00 0.94 11.00

3.19

.9993

4 1-2-4 13.00 1.20 12.00

-.83 .2033

5 1-2-4-5 13.00 1.20 14.00

.83 .7967

6 1-2-4-5-6

25.00 1.37 26.00

.73 .7673

3. CONCLUSIÓNES

Las técnicas de planificación por redes son únicas en su forma, especialmente por lo que respecta a los conceptos de la ruta crítica.


Actividad i-j Dij V ij Actividad i-j Di j V ij

A 1-2 5 0.444 E 3-5 2 0.111

B 1-3 6 0.444 F 3-6 II 0.444

C 2-3 3 0.444 G 4-6 1 0.000

D 2-4 8 1.000 H 5-6 12 0.444


CPM surgió de las operaciones de ingeniería de mantenimiento, donde se tenía mucha experiencia y los tiempos de actividad eran relativamente bien conocidos; de manera que evolucionó como un modelo determinista.

En cambio, PERT surgió en un ambiente de investigación y desarrollo, donde existe una gran incertidumbre con respecto a los tiempos de actividad, resultado de esto un modelo probabilista.

Las técnicas de PERT y del CPM son de tal manera semejante que no han resistido las innumerables tentativas de diversificarlas y de mantenerlas en campos opuestos. El CPM, originado en la empresa privada, dio énfasis a las evaluaciones deterministas y al factor costo, en tanto que el PERT, por lo menos inicialmente, sólo dio importancia al factor tiempo y a las técnicas probabilísticas para estimarlo.

Una vez establecidas la red de actividades, la ruta crítica y los datos estadísticos del programa se tiene un plan de proyecto. De la información se puede extraer datos adicionales con respecto a la demanda de recursos del programa inicial; es posible la formulación de programas alternativos, con el fin de nivelar las cargas. La distribución del tiempo que se supone para la actividad se define por tres estimados, ( estimado de tiempo probable, tiempo optimista, tiempo pesimista ) tomado en cuenta que el tiempo de terminación del proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica, de ese modo se sabe que las distribuciones de los tiempos de las actividades son independientes y la varianza del proyecto es la es la suma de las varianzas de las actividades en la ruta crítica.

El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos. Empezando con su aplicación inicial al proyecto Polaris y al mantenimiento de plantas químicas, hoy ellos (y sus variantes) se aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y al desarrollo y producción de artículos de alta tecnología tales como aviones, vehículos espaciales, barcos y computadores.

4. BIBLIOGRAFIA

Taha Hamdy-Investigación de Operaciones. Séptima Edición. Editorial Pretince Hall.



Hilario Lopez y Carlos Moran. Programación Pert-Cpm Y Control de Proyectos. Editorial CAPECO.

HILLIER, Frederick S. Investigación de Operaciones . Séptima Edición. Editoral Mac Graw Hill. Mexico, D.F.

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/ fulldocs/ger/pertcpm.htm


http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm

PlaneacióN Y Control De Proyectos Con Pert Terminado

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