plan m3 3-6

gurudada.thai4dl.com

แผนการจดการเรยนรท 3 กลมสาระคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 2 คาบ ชอเรอง กรณฑทสอง เรอง การบวก การจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 ......................................................................................................................................................................................... ผลการเรยนรทคาดหวง 1. อธบายเกยวกบการบวกและการลบจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 2. มทกษะและแสดงการบวกและการลบจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 3. ตระหนกและเหนคณคาของการน าความรเรองสมบตการบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มาประยกตแกปญหา หรอหาคาของการบวกและการลบได สาระส าคญ การบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มสมบต ดงน 1. สมบตการสลบทส าหรบการบวก a + b = b + a 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการบวก ( a + b ) + c = a + ( b + c ) สมบตของการบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 สามารถน าไปประยกตแกปญหา เกยวกบการคดค านวณเกยวกบการหาคา รากทสองได

กจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนความรเดมเกยวกบสมบตของจ านวนเตม โดยใชค าถามถาม-ตอบกระตนความคดของนกเรยน ดงน

สมบตของจ านวนเตมมสมบตใดบาง แตละสมบตมลกษณะอยางไรบาง

จากนนใหผแทนนกเรยน 4-5 คน ออกมาเขยนสมบตของจ านวนเตมบนกระดาน 2. ครตงค าถามใหนกเรยนรวมแสดงความคดเหนเกยวกบสมบตของการบวกและลบจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 ดงน

นกเรยนคดวาสมบตของการบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มหลกการคลายกนหรอแตกตางจากสมบตการบวกของจ านวนเตม (ตามประสบการณการเรยนรของผเรยน)

3. ครยกตวอยางอธบายเกยวกบสมบตของการบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 ใหนกเรยนพจารณา ดงน การบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มสมบตดงน 1) สมบตการสลบทส าหรบการบวก


a + b = b + a เชน 5 + 3 = 3 + 5 หรอ 6 + 13 = 13 + 6 2) สมบตการเปลยนหม ส าหรบการบวก ( a + b ) + c = a + ( b + c ) เชน ( 3 + 4 ) + 5 = 3 + ( 4 + 5 ) หรอ ( 8 + 10 ) + 20 = 8 + ( 10 + 20 ) ชวโมงท 2 1. ใหนกเรยนพจารณาตวอยางการบวกจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 พรอมทงตงค าถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาตวอยางการบวกจ านวนตอไปน

ตวอยางท 1 จงหาคาของ 2 3 5 3

วธท า 2 3 5 3 = (2 + 5) 3

= 7 3

ดงนน 2 3 5 3 = 7 3


วธท า 6 8 3 18

= 6 2 2 2 3 2 3 3

= 6 2 2 3 3 2

= 12 2 9 2

= (12 9) 2

= 21 2

จากตวอยางท 1 มวธการหาผลบวกอยางไร (น าจ านวนเตมมาบวกกบสวนจ านวนจรงทอยในรป aเมอ a 0 ถาเปนจ านวนเดยวกนน ามาแตจ านวนเดยว)

ตวอยางท 2 มวธการหาผลบวกอยางไร (น าจ านวนเตมบวกมาบวกกน สวนจ านวนจรงทอยในรป

a ถาสามารถท าใหเปนจ านวนเตมไดใหด าเนนการแลวน ามาบวกกบจ านวนเตมทมขางตน) ชวโมงท 2

1. ใหนกเรยนพจารณาตวอยางการลบจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 พรอมทง ตงค าถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาตวอยางการลบจ านวนตอไปน



วธท า 7 2 3 2 = (7 - 3) 2

= 4 2

ดงนน 7 2 3 2 = 4 2

ตวอยางท 4 จงหาคาของ 2 27 12

วธท า 2 27 12 = 3332 - 322 = 332 - 32 = 36 - 32

= (6 2) 3 = 4 3 ดงนน 12272 = 34

การลบจ านวนจรงทอยในรปของ a เมอ a 0 ใชหลกการคลายกบหลกการบวกจ านวนจรงท

อยในรป a เมอ a 0 หรอใช (ใชหลกการเดยวกน)

2. ก าหนดโจทยการหาผลบวกและผลลบ ของจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 4-5 โจทย จากนนใหผแทนนกเรยนออกมาแสดงวธคดบนกระดาน โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง ดงน จงหาผลลพธตอไปน

1) 48 -15 12 + 75

2) 98 - 12 - ( 32 - 108 )

3) 5- 125 + 4 45 - 2 64 4) 21)1756634(4921123 3. ใหนกเรยนท าแบบฝกหด เพอตรวจสอบความเขาใจ


การวดผลและประเมนผล 1. การวดผลและประเมนผลจากการท าแบบฝกเสรมทกษะ โดยพจารณาจาก 1.1 ความถกตอง 1.2 ความเปนระเบยบเรยบรอย 1.3 การปฏบตงานไดตามก าหนด 2. การวดผลและประเมนผลจากการท ากจกรรม โดยพจารณาจาก 2.1 ความมงมนตงใจในการท างาน 2.2 ความคดรเรมสรางสรรค 2.3 ความถกตอง 2.4 ความเปนระเบยบเรยบรอย 2.5 การท างานรวมกบผอน 2.6 เจตคตในการท างาน


แผนการจดการเรยนรท 4 กลมสาระคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 2 คาบ

ชอเรอง กรณฑทสอง เรอง การคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a ≥ 0 ......................................................................................................................................................................................... ผลการเรยนรทคาดหวง 1. อธบายเกยวกบการคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 2. มทกษะและแสดงการคดค านวณ การคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 3. ตระหนกและเหนคณคาของการน าความรเรองสมบตการคณจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มาประยกตแกปญหาในการหาคารากบวทสองได

สาระส าคญ การคณจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มสมบต ดงน 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ abba 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ c)(bacb)a( 3. สมบตการแจกแจง 3.1 )ca()ba(c)b(a 3.2 )ac()ab(ac)b( สมบตของการคณจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 สามารถน าไปประยกตแกปญหา เกยวกบการคดค านวณเกยวกบการหาคารากทสองได

กจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนความรเกยวกบสมบตการคณของจ านวนเตมโดยใชค าถาม ถาม-ตอบ และใหผแทนนกเรยนออกมาเขยนแสดงยกตวอยางบนกระดาน ดงน

สมบตการคณของจ านวนจรงมอะไรบาง จากนนต งค าถามกระตนความคดของนกเรยนเกยวกบสมบตของการคณจ านวนจรงทอยในรป

a เมอ a 0 ดงน นกเรยนคดวาสมบตการคณของจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 มหลกการคลายกนหรอแตกตาง

กบสมบตการคณของจ านวนเตมอยางไร (คลายกน) 2. ครยกตวอยางอธบายเกยวกบสมบตการคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 ใหนกเรยนพจารณา ดงน การคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 มสมบต ดงน 1) สมบตการสลบทส าหรบการคณ abba เชน 5335

a

a

a


2) สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ

)cb(ac)ba( เชน 235235 3) สมบตการแจกแจง

)ca()ba()cb(a เชน )117()87(118(7 และ )ac)ab(a)cb( เชน 15)13()158(15)138( 3. ใหนกเรยนพจารณาตวอยางการคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 โดยใชสมบตของการคณในการหาผลลพธ 3-4 ตวอยาง พรอมตงค าถามกระตนความคด ดงน พจารณาตวอยางการคณตอไปน ตวอยางท 1 จงหาคาของ 243 วธท า = = 22233 = 266 = 26 ดงนน = 26 ตวอยางท 2 จงหาคาของ 27332 วธท า 27332 = 333332 = 33332 = 3932 = 3318 = 18 x 3 = 54 ดงนน 27332 = 54 ตวอยางท 3 จงหาคาของ 483223 วธท า 483223 = 44344223 = = 34232423 = 32432243 = 612212 = 61224 ดงนน 483223 = 61224

a

243 243

243

342423


ตวอยางท 4 จงหาคาของ 12120080452 วธท า 12120080452 = 1111210105443352 = 1121054532 = 112105456 = 1156251065546 = 5661060524 ดงนน 12120080452 = 5661060120

จากตวอยางท 1-4 เปนการคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 หรอไม (เปน) จากตวอยางท 1-4 การคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 ใชสมบตของ

การคณในการหาผลลพธหรอไม (ใชสมบตของการคณ) จากตวอยางท 1-4 การคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 มหลกการอยางไร

(ถาจ านวนจรงใดม คามาก ตองท าใหเ ปนจ านวนอยางงาย แลวท าใหอ ยในรปจ านวนเตมแลว ด าเนนการหาผลคณ จ านวนใดไมสามารถท าใหอยอยางงายใหคงไว จากนนใชสมบตของการคณจ านวนจรงทอยใน

เมอ a 0 และสมบตของรากทสองของจ านวนจรงในการหาผลลพธ) ชวโมงท 2 1. ก าหนดโจทยการคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 บนกระดาน 5 ขอ แลวใหนกเรยนแตละคนหาผลลพธ โดยการแสดงวธท าตามล าดบขนตอน จากนนใหผแทนนกเรยน 5 คน ออกมาแสดงการหาผลลพธบนกระดาน พรอมอธบายประกอบ โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง ดงน จงหาผลลพธตอไปน 1) 2412 2) 7245 3) 592415 4) 323124812 5) 1658662

a

a

a

a

a


แผนการจดการเรยนรท 5 กลมสาระคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 2 คาบ

ชอเรอง กรณฑทสอง เรอง การคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a ≥ 0 ......................................................................................................................................................................................... ผลการเรยนรทคาดหวง 1. อธบายเกยวกบการคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 2. มทกษะและแสดงการคดค านวณ การคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 3. ตระหนกและเหนคณคาของการน าความรเรองสมบตการคณจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มาประยกตแกปญหาในการหาคารากบวทสองได

สาระส าคญ การคณจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 มสมบต ดงน 1. สมบตการสลบทส าหรบการคณ abba 2. สมบตการเปลยนหมส าหรบการคณ c)(bacb)a( 3. สมบตการแจกแจง 3.1 )ca()ba(c)b(a 3.2 )ac()ab(ac)b( สมบตของการคณจ านวนจรงทอยในรป a เมอ a 0 สามารถน าไปประยกตแกปญหา เกยวกบการคดค านวณเกยวกบการหาคารากทสองได

กจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนความรเดมเกยวกบการคณจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 โดยใชค าถามถาม-ตอบกบนกเรยน จากนนครตงค าถามกระตนความคดของนกเรยนเกยวกบการหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 ดงน ๐ นกเรยนคดวาการหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 มหลกการอยางไร คลายหรอแตกตางจากการหารจ านวนเตมหรอไม (ตามประสบการณการเรยนรของผเรยน) 2. ใหนกเรยนพจารณาตวอยางการหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 3-4 ตวอยาง พรอมตงค าถามกระตนความคดของนกเรยนจากการพจารณาตวอยาง ดงน

พจารณาตวอยางตอไปน

a

a

a

a


ตวอยางท 1 จงหาคาของ 45602

วธท า 45602 =

53352232

= 53

5322

= 5

5334

= 334

ดงนน 45602 = 3

34

ตวอยางท 2 จงหาคาของ 18012803

วธท า วธท 1 18012803 =

566516163

= 56

5163

= -8

วธท 2 18012803 =

18012803

=

= 9643

= 3

83 = -8

ดงนน 18012803 = -8

ตวอยางท 1-2 เปนการด าเนนการอยางใดของจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 (การหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0)

การหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 มหลกการอยางไร (ใชสมบตของ รากทสองของจ านวนจรงและใชหลกการหารจ านวนทวไป) 3. ครก าหนดโจทยเกยวกบการหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 3-5 ขอ แลวใหนกเรยนแตละคนหาผลลพธของการหาร จากนนใหผแทนนกเรยนออกมาแสดงการหาผลหารบนกระดาน โดยครและนกเรยนรวมกนตรวจสอบความถกตอง ดงน

9

643

a

a

a

a


จงหาผลลพธตอไปน

1) 399612 2)

3103005 3)

540

4) 32

300 5) 32

9006

ชวโมงท 2

1. ใหนกเรยนพจารณาตวอยางการหาผลลพธของการคณและการหารจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 เมอก าหนดคาประมาณของคารากทสองบางจ านวนมาให 2-3 ตวอยาง พรอมทงตงค าถามกระตนความคดของนกเรยน ดงน พจารณาตวอยางตอไปน ตวอยางท 3 จงหาคาของ 3263 เมอก าหนดให 414.12 วธท า 3263 = 32323 = 33223 = 236 = 218

25.4521.41418 ดงนน 3263 25.452

ตวอยางท 4 จงหาคาของ 60320 เมอก าหนดให 3 1.732

วธท า 60320 =

60320

= 3

16

= 3

16

= 3

44

= 33

34

= 334

34 1.732 2.309

ดงนน 60320 2.309

a


ตวอยางท 5 จงท า 2

7

6

34

3

5 ใหอยในรปอยางงาย

วธท า 2

7

6

34

3

5 =

2

2

2

7

6

34

3

3

3

5

= 2

27

6

34

3

35

= 22

73

3

23

3

5

= 22

73

3

25

= 22

73

3

3

= 22

73

= 2

2732

จากตวอยางท 3-4 เปนการหาผลลพธของการคณและการหาร ทผลลพธมลกษณะอยางไร เพราะเหตใด

(เปนผลลพธทไดเปนคาประมาณ เพราะก าหนดคาประมาณของรากทสองบางคาให สามารถหาคาประมาณของผลคณและผลหารของจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 ได)

จากตวอยางท 5 เปนการหาผลลพธของจ านวนทอยในรป เมอ a 0 อยางไร (ท าใหอยในรป อยางงาย)

การท าจ านวนจรงทอยในรป เมอ a 0 ใหอยในรปอยางงายมหลกการอยางไร (ท าใหตวสวนอยในรปจ านวนเตม และใชสมบตของการบวก การคณ และการแจกแจง ท าใหจ านวนอยในรป อยางงาย) 2. ใหนก เ ร ยนแ ตละคนก าหนดโจทยก ารหาค าประมาณของค า ร าก ทสองและใหอย ใ น รป อยางงายคนละ 2 ขอ พรอมแสดงการหาผลลพธ จากนนใหนกเรยนออกมาเขยนโจทยบนกระดาน 5-7 ขอ จากนนครและนกเรยนรวมกนหาผลลพธและตรวจสอบความถกตอง 3. ใหนกเรยนท าแบบฝก เพอตรวจสอบความเขาใจ

a

a

a


แผนการจดการเรยนรท 6 กลมสาระคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 เวลา 2 คาบ ชอเรอง กรณฑทสอง เรอง การน าไปใช ......................................................................................................................................................................................... ผลการเรยนรทคาดหวง 1. อธบายเกยวกบการน าความรเรองกรณฑทสองไปประยกตใชแกปญหา 2. ยกตวอยางการน าความรเรองกรณฑทสองไปประยกตใชแกปญหา 3. มทกษะและแสดงการน าความรเรองกรณฑทสองไปประยกตแกปญหา 4. ตระหนกและเหนคณคาของการน าความรเรองกรณฑทสองไปประยกตใชแกปญหาในชวตประจ าวนได

สาระส าคญ คารากทสองหรอกรณฑทสองสามารถน าไปประยกตแกปญหาเกยวกบการหาระยะทาง การหาพนท โดยประยกตใชรวมกบความร เรองอนๆ เชน ทฤษฎบทพทาโกรส พนทรปสเหลยมมมฉาก พนทของรปสามเหลยม

กจกรรมการเรยนร ชวโมงท 1 1. ครและนกเรยนรวมกนสนทนาทบทวนความรเกยวกบสมบตของรากทสอง และการบวก การลบ การคณ และ

การหารจ านวนจรง ทอยในรป a เมอ a 0โดยใชค าถามถาม-ตอบกบนกเรยน จากนนครตงค าถามกระตนความคดของนกเรยนเกยวกบการน าความรเรองกรณฑทสองมาประยกตใชแกปญหา ดงน

นกเรยนคดวานกเรยนสามารถน าความรเกยวกบเรองกรณฑทสองไปแกปญหาในเรองใดบาง (ตามประสบการณการเรยนรของผเรยน)

2. ใหนกเรยนพจารณาปญหาเกยวกบการหาระยะทาง การหาความยาว และพนท 2-3 ค าถาม จากนนครตงค าถามกระตน ความคดของผเรยน ดงน พจารณาค าถามตอไปน 1) ถาเสาธงสง 15 เมตร นกเรยนคนหนงชกธงชาตและยนอยหางจากเสาธง 3 เมตร เชอกทใชชกธงชาตมความยาวเทาใด 2) บนไดยาว 15 เมตร วางพาดบนก าแพง และปลายขางหนงอยหางจากก าแพง 5 เมตร ก าแพงมความสงเทาไร 3) สนามหญารปสเหลยมผนผามดานกวาง 6 เมตร และเสนทแยงมม ยาว 12 เมตร พนทของสนามหญานเปนเทาไร

จากปญหาขอ 1) และขอ 2) เปนปญหาเกยวกบเรองใด (ปญหาเกยวกบความยาวหรอระยะทาง) จากปญหาขอ 3) เปนปญหาเกยวกบเรองใด (ปญหาเกยวกบการหาพนท) จากปญหาขอ 1) - 3) นกเรยนสามารถใชความรเรองกรณฑทสองในการชวยแกปญหานไดหรอไม (ได)

3. ใหนกเรยนพจารณาตวอยางการน าความรเรองกรณฑทสองใหใชแกปญหา ในเรองตางๆ 2-3 ตวอยาง ดงน


ตวอยางท 1 เสาธงสง 15 เมตร นกเรยนชกธงชาตและยนอยหางจากเสาธง สง 3 เมตร เชอกยาวเทาไร วธท า ให AB เปนความสงของเสาธง และ BC เปนระยะหางจากเสาธงถงนกเรยน เนองจาก ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก โดยทฤษฎบทพทาโกรส จะได AC2 = AB2 + BC2 = 152 + 32 = 225 + 9 = 234

AC = 234 = 23 26

= 3 26

ดงนน เชอกยาว 3 26 เมตร ตวอยางท 2 บนไดยาว 15 เมตร วางพาดบนก าแพง และปลายขางหนงอยหางจากก าแพง 5 เมตร ก าแพงสงเทาไร

วธท า ให PR เปนความยาวของบนได และ RQ เปนระยะหางจากปลายขางหนง ถงก าแพง เนองจาก PQR เปนรปสามเหลยมมมฉาก โดยทฤษฎบทพทาโกรสจะได

PR2 = PQ2 + QR2 ดงนน PQ2 = PR2 - QR2 = 152 - 52 = 225 – 25 = 200

PQ = 200

= 210 2 = 10 2

ดงนน ก าแพงสง 10 2 เมตร ชวโมงท 2 ตวอยางท 3 สนามหญารปสเหลยมผนผา มดานกวาง 6 เมตร และเสนทแยงมมยาว 12 เมตร พนทของสนาม หญาแหงนเปนเทาไร

วธท า ให BC เปนความกวางของสนามหญารปสเหลยมผนผา และ AC เปนความยาวของเสนทแยงมมของสนามหญา เนองจาก ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากโดยทฤษฎบทพทาโกรส


จะได AC2 = AB2 + BC2 ดงนน AB2 = AC2 - BC2 = 122 - 62 = 144 - 36 = 108

AB = 108

= 26 3

AB = 6 3 พนทของรปสเหลยมผนผา = ดานกวาง ดานยาว

= 6 6 3 ตารางเมตร

= 36 3 ตารางเมตร

ดงนน พนทของสนามหญาแหงนเทากบ 36 3 ตารางเมตร การวดผลและประเมนผล 1. การวดผลและประเมนผลจากการท าแบบฝกเสรมทกษะ โดยพจารณาจาก 1.1 ความถกตอง 1.2 ความเปนระเบยบเรยบรอย 1.3 การปฏบตงานไดตามก าหนด 2. การวดผลและประเมนผลจากการท ากจกรรม โดยพจารณาจาก 2.1 ความมงมนตงใจในการท างาน 2.2 ความคดรเรมสรางสรรค 2.3 ความถกตอง 2.4 ความเปนระเบยบเรยบรอย 2.5 การท างานรวมกบผอน 2.6 เจตคตในการท างาน

plan m3 3-6

Documents

Transcript of plan m3 3-6