PLAN DE SUPERACIÓN DE LOGROS TERCER PERIODO GRADO DECIMO

Docente: Samir Franco Hernández Área: Matemáticas Asignatura: Trigonometría Fecha de Publicación: Septiembre 28 de 2015 Fecha de Asesoría: del 5 al 9 de octubre Fecha de Evaluación: Octubre 13

INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Reconoce las identidades trigonométricas fundamentales y las emplea para simplificar expresiones,

usando la demostración respectiva. Determina los procesos para verificar cálculos y analizar situaciones en las que están presentes triángulos

rectángulos y razones trigonométricas. Identifica las funciones trigonométricas a partir del círculo unitario. Amplia el dominio de las funciones trigonométricas mediante ángulos de referencia. Participa de las actividades planteadas en clase realizando los talleres propuestos.

Criterios de Evaluación:

Asistir a la asesoría programada y orientada por el educador

Presentar el plan de trabajo completo y en los tiempos asignados para ello

Aprobar como mínimo el 60 % de la evaluación de superación de logros

RESUMEN

Identidades trigonométricas fundamentales

Relación seno coseno

cos² α + sen² α = 1

Relación secante tangente

sec² α = 1 + tan² α

Relación cosecante cotangente

csc² α = 1 + cot² α

Ejemplos de identidades trigonométricas

Comprobar las identidades trigonométricas:

1

2

3

4

5

Funciones trigonométricas definidas mediante una circunferencia

unitaria

Funciones trigonométricas

Fuente: http://www.salonhogar.net/Trigonometria/P4.htm

Signos de las Funciones trigonométricas en los cuatro cuadrantes

I II III IV

seno + + - -

coseno + - - +

tangente + - + -

cotangente + - + -

secante + - - +

cosecante + + - -

Fuente: http://www.sectormatematica.cl/proyectos/signos.htm

Ángulos de Referencia Sea θ un ángulo en posición estándar. El ángulo de referencia para θ es el ángulo agudo, θR, que el lado terminal de θ hace con el eje de x.

Fuente: http://crodz3172.files.wordpress.com/2012/08/swokowski_precalculus11e_cap5_4_ckr1.pdf

Ángulos de Elevación y de Depresión

Ángulo de elevación

Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuando el objeto o punto

observado se encuentra arriba de la línea horizontal.

Ángulo de depresión

Es el ángulo vertical (agudo) formado por la línea horizontal y la línea visual cuan el objeto o punto

observado está debajo de la línea horizontal.

Fuente: http://elmundodelafisicaylasmatematicas.blogspot.com/2011/10/angulos-de-elevacion-y-depresion.html

En este tipo de ejercicios te sugerimos el hacer siempre una figura que te permita visualizar mejor el

problema.

1. Desde un punto, situado a cierta distancia de una torre de 160 m. de altura, se mide su ángulo de

elevación resultando éste de 58º. ¿A qué distancia está el punto de observación?

m

El punto de observación está a 100 m. de la torre.

2. Calcula la altura de un edificio que se observa desde un punto en que el ángulo de elevación es 62º y,

alejándose 75 m. de ese punto, el ángulo es ahora 34º.

De esta figura podemos obtener dos ecuaciones:

;

o sea ;

Despejamos x en ambas ecuaciones y por igualación obtenemos que 1,88y = 0,67y + 50,25; donde y = 41,5

metros.

Reemplazando este valor de y, nos da que x = 78 metros.

La altura del edificio es de 78 metros.

Fuente: http://www.sectormatematica.cl/proyectos/eleydepre.htm

TALLER DE SUPERACIÓN TERCER PERIODO

Nombre del Estudiante: ________________________________________ Grado: ________

Docente: Samir Franco Hernández

1. SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES TRIGONOMÉTRICAS

Escribir cada expresión en términos de seno y coseno. Luego, simplificar a. Sec2 z – Tan2 z b. Cos A + Tan A Sen A c. Sen x Cos x Csc x d. Sen2 w Cot2 w e. Cos β ( Sec β _ Cot β ) Csc β

2. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS Demostrar las siguientes identidades trigonométricas a. Tanα = Senα Secα b. Sec x _ Tan x = 1 Cos x Cot x c. (1 – Sen w) (1 + Sen w) = Cos2 w d. Tan2β – Sen2β = Tan2β .Sen2β e. Sen z + Cos z = 1 + Tan z Sec z

3. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS EN LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA

Verificar que los siguientes puntos pertenezcan a la circunferencia unitaria, ubicar en el plano cartesiano y luego hallar las funciones trigonométricas

a. (

√

)

b. (

)

c. (

)

d. (

√

)

e. (

√

)

4. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE

ÁNGULOS DE REFERENCIA

Hallar el ángulo de referencia, ubicar en el plano cartesiano y calcular las funciones trigonométricas para el ángulo α, teniendo en cuenta los signos.

a. α = 127º b. α = 246º c. α = 298º d. α = 156º e. α = 231º f. α = 309º

5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Dado el ángulo y una longitud del triángulo rectángulo; hallar las otras longitudes y el ángulo

b.

Dados dos lados del triángulo rectángulo; hallar la Otra longitud y el valor de los ángulos agudos

34°

55°

68 m 59 m

105 m 72 m

6. Angulo de Elevación y de Depresión

a. El ángulo de elevación de una cometa cuando se han soltado 45 m de hilo es de 43º. Determinar la altura de la cometa.

b. Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 29º. Si el avión vuela a 3500 m de altura. Calcular la distancia a la que se encuentra del barco enemigo

c. Se dese instalar una rampa para una prueba de motocross cuya longitud es de 12,5m y se

levanta una altura de 3,4 m. ¿Cuál es el ángulo de la rampa con respecto a la horizontal?

d. La sombra de un árbol es de 5,6 m y su altura es de 6,4m ¿Cuál es el ángulo de elevación que forma el extremo de la sombra y la parte superior del árbol? y ¿Cuál la distancia que forma la parte superior del árbol con el extremo de la sombra?

e. Un avión de reconocimiento localiza un barco enemigo con un ángulo de depresión de 23º 50´. Si el avión vuela a 4200 m de altura. Calcular la distancia a la que se encuentra del barco enemigo