PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI · Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi...

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL

LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA PANGUDI LUHUR ST.

VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Danang Teleswara

NIM. 111414073

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL


VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun Oleh:

Danang Teleswara

NIM. 111414073

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2016


ii

SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA

PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO

TAHUN AJARAN 2014/2015

Oleh:

Danang Teleswara

NIM: 111414073

Telah disetujui oleh:

Pembimbing

Dr. Y. Marpaung Tanggal,


iii

SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN

SOAL-SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR KELAS XI IPA SMA

PANGUDI LUHUR ST. VINCENTIUS GIRIWOYO

TAHUN AJARAN 2014/2015

Dipersiapkan dan ditulis oleh:

Danang Teleswara

NIM: 111414073

Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji

pada tanggal 20 Januari 2016

dan dinyatakan memenuhi syarat

Susunan Panitia Penguji

Nama Lengkap Tanda tangan

Ketua Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. .............................

Sekretaris Dr. Hongki Julie, M.Si. .............................

Anggota Dr. Yansen Marpaung .............................

Anggota Beni Utomo, M.Sc. .............................

Anggota Febi Sanjaya, M.Sc. .............................

Yogyakarta, 20 Januari 2016

Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan

Universitas Sanata Dharma

Dekan,

Rohandi, Ph.D


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Dengan penuh syukur kupersembahkan skripsiku ini untuk:

Tuhan Yesus Kristus yang selalu memberkati

Bapak dan Ibuku

Keluarga Besar dan Teman-temanku

Margareta Aprilia Husadani yang selalu memberi semangat

Sahabat-sahabatku P.Mat 2011 dan Cantus Firmus 2011

Terimakasih atas segala doa, dukungan, dan cinta untukku


v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak

memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam kutipan

dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta,

Penulis,

Danang Teleswara


vi

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata

Dharma:

Nama : Danang Teleswara

Nomor Induk Mahasiswa : 111414073

Demi Pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada

Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul:

“ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL


VINCENTIUS GIRIWOYO TAHUN AJARAN 2014/2015”

Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas

Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk median

lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas,

dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis,

tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama

tetap mencantumkan nama say sebagai penulis.

Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di Yogyakarta

Pada tanggal:

Yang menyatakan

Danang Teleswara


vii

ABSTRAK

Danang Teleswara. 2015. Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan

Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius

Giriwoyo Tahun Ajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan. Matematika bersifat abstrak, hal ini menyebabkan

sebagian siswa kesulitan mempelajarinya terutama dalam penelitian ini adalah limit

fungsi aljabar, sehingga berpengaruh terhadap nilai evaluasi pembelajaran.

Kesalahan dalam menyelesaikan soal perlu diperbaiki dengan mengadakan analisis

kesalahan. Penelitian dalam skripsi ini, bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan

apa saja yang dihadapi siswa dalam pokok bahasan limit fungsi aljabar dan faktor-

faktor penyebab kesalahan tersebut.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data dikumpulkan

melalui dua tahap, tahap pertama dengan memberikan tes diagnostik yang terdiri

dari 5 butir soal dan tahap kedua dengan wawancara terhadap subyek yang terpilih.

Jenis data yang dianalisis adalah data kualitatif berupa angka, kata atau kalimat

hasil tes diagnostik dan hasil wawancara. Analisis data kualitatif dalam penelitian

ini menggunakan metode analisis kesalahan, yaitu dengan mengidentifikasi

kesalahan yang pertama kali muncul dan tampak dalam langkah-langkah

penyelesaian pada jawaban tertulis siswa. Kesalahan tersebut kemudian

digolongkan berdasarkan rumusan kategori kesalahan.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa (1) kesalahan-kesalahan yang

dilakukan siswa antara lain: kesalahan data, kesalahan menggunakan logika untuk

menarik kesimpulan, kesalahan menggunakan definisi atau teorema, penyelesaian

yang tidak diperiksa kembali, dan kesalahan teknis. (2) faktor penyebabnya adalah

siswa belum menguasai materi-materi prasyarat, siswa belum memahami konsep-

konsep pada topik limit fungsi aljabar, siswa tidak tahu langkah yang harus

digunakan dalam menyelesaikan soal matematika, siswa terburu-buru dalam

mengerjakan soal, siswa merasa takut kalau jawabannya salah, siswa bingung

dengan materi limit fungsi aljabar dan siswa tidak yakin.

Kata kunci: Analisis Kesalahan, Limit Fungsi Aljabar, Jenis Kesalahan, Faktor

Penyebab Kesalahan.


viii

ABSTRACT

Danang Teleswara. 2015. The error analysis of students in doing

assignment on the limit of algebra function class XI Science in Pangudi Luhur

St. Vincentius Giriwoyo Senior High School on School Year 2014/2015. Thesis.

Yogyakarta: Mathematics Education, Department of Mathematics and

Science Education, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata

Dharma University.

Mathematic is abstract and causes difficulties for a lot of students to work

on it. One of the difficulties, as what is studied in this research, is the limit of algebra

function, so it affects the grade of student’s learning evaluation. Error in resolving

the problem needs to be fixed with the error analysis.In this thesis, the research aims

to find out what type of error encountered by students in the subject matter of the

limit of algebra function and factors causes the error.

This research uses the qualitative descriptive method. The data are collected

by two steps. The first step is by giving 5 numbers of diagnostics tests and the

second step is by interviewing the students. The result of diagnostics test and the

interview which are in the form of numbers and sentences are analysed using errors

method by identifying the errors which appear in the first time they answer the

questions in written form. Those errors are grouped based on the category of kinds

of errors.

The results showed that (1) the mistakes committed by the students include:

data error, error in using logic to draw conclusions, error in using definition or

theorem, not checking back, and technical errors. (2) Contributing factors are

students have not mastered the material prerequisites, students have not yet

understand the concepts on the topic of the limit of algebra function, students do

not know the steps that should be used in solving math problems, students rush in

working on the problem, students feel afraid that the answer is wrong, the students

are confused with the material limit of algebra function, and students are not sure.

Keywords: Error Analysis, Limit of Algebra Function, The Type of Error, The

Error Cause Factors.


ix

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas

rahmat, kasih, dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini

dengan baik. Skripsi ini diajukan untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh

gelar sarjana pendidikan program studi pendidikan matematika.

Selama pembuatan skripsi ini, banyak pihak yang telah membantu dan

membimbing penulis. Oleh karena itu, melalui kesempatan ini penulis

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan IPA, Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

3. Ibu Elisabet Ayunika Permata Sari, M.Sc., selaku dosen pembimbing

akademik semester 1-5 dan Bapak Dominikus Arif Budi Prasetyo,

M.Si., selaku dosen pembimbing akademik semester 6-9 yang telah

memberikan bimbingan dan dukungan.

4. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing yang telah

bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan

bimbingan kepada penulis. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan

kritik selama penyusunan skripsi ini.


x

5. Segenap dosen dan seluruh staff sekretariat Jurusan Pendidikan

Matematika dan IPA yang telah membantu dalam proses administrasi.

6. Bapak Drs. Br. Arnoldus Masdiharjo, M.Si., FIC selaku Kepala SMA

Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah memberikan izin

pelaksanaan penelitian.

7. Ibu Th. Ari Dwi Utami, M.Pd., selaku guru matematika kelas XI IPA

SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo yang telah membantu

dalam pelaksanaan penelitian.

8. Bapak Priyo Tri Mursito, Ibu Nuri Prasetyowati, Kakak Nikolaus

Novendra dan Adik Anggun Krismonika selaku keluarga penulis yang

telah memberikan doa, dukungan, dan semangat.

9. Teman-teman Pendidikan Matematika 2011 yang telah memberikan

dukungan dan semangat.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah

membantu dalam pembuatan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan pembaca.

Yogyakarta,

Penulis,

Danang Teleswara


xi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ..................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................ iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH

UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS .............................................................. vi

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ......................................................................................................... viii

KATA PENGANTAR ........................................................................................... ix

DAFTAR ISI .......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL ................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xv

DAFTAR LAMPIRAN ....................................................................................... xvii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah ............................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah ..................................................................................... 4

C. Rumusan Masalah ........................................................................................ 5

D. Tujuan Penelitian ......................................................................................... 5

E. Pembatasan istilah ........................................................................................ 6

1. Analisis ................................................................................................... 6

2. Kesalahan ............................................................................................... 6

3. Limit Fungsi Aljabar .............................................................................. 6

F. Manfaat Penelitian ....................................................................................... 7

1. Bagi Guru ............................................................................................... 7

2. Bagi Peneliti ........................................................................................... 7

BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 8


xii

A. Limit Fungsi Aljabar .................................................................................... 8

B. Faktor Penyebab Kesalahan ....................................................................... 16

1. Faktor Kognitif ..................................................................................... 16

2. Faktor Non Kognitif ............................................................................. 16

C. Metode Penyelesaian Menurut George Polya (1957) ................................ 17

D. Jenis Kesalahan .......................................................................................... 20

1. Jenis Kesalahan Menurut Hadar ........................................................... 20

2. Kesalahan-Kesalahan yang Sering dilakukan Siswa dalam

Menyelesaikan Soal-Soal Aljabar ........................................................ 23


Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar................................... 34

E. Keabsahan Data .......................................................................................... 41

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 43

A. Waktu dan Tempat Pengambilan Data ....................................................... 43

B. Jenis Penelitian ........................................................................................... 43

C. Subyek dan Objek Penelitian ..................................................................... 43

D. Variabel Penelitian ..................................................................................... 45

E. Metode Pengumpulan Data ........................................................................ 45

F. Instrumen Penelitian................................................................................... 46

1. Tes Diagnostik ...................................................................................... 46

2. Wawancara ........................................................................................... 47

G. Rencana Analisis Data ............................................................................... 47

H. Teknik Analisis Data .................................................................................. 51

1. Tes Diagnostik ...................................................................................... 51

2. Wawancara ........................................................................................... 51

I. Validitas dan Reliabilitas ........................................................................... 52

1. Validitas ................................................................................................ 52

2. Reliabilitas ............................................................................................ 53

J. Keabsahan Data .......................................................................................... 54

K. Prosedur Pelaksanaan Penelitian ................................................................ 54

BAB IV ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ................... 56


xiii

A. Pelaksanaan Penelitian ............................................................................... 56

B. Analisis Uji Coba Instrumen ...................................................................... 56

1. Validitas .............................................................................................. 57

2. Reliabilitas ............................................................................................ 58

3. Kesalahan Data ..................................................................................... 59

4. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan............ 59

5. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema ................................. 60

6. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali. ............................. 61

7. Kesalahan Teknis ................................................................................. 62

C. Deskripsi Data Penelitian ........................................................................... 65

D. Analisis Data Penelitian ............................................................................. 67

1. Kesalahan Data ..................................................................................... 67

2. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan............ 69

3. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema ................................. 71

4. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali .............................. 76

5. Kesalahan Teknis ................................................................................. 77

E. Faktor Penyebab Kesalahan ..................................................................... 119

BAB V PENUTUP .............................................................................................. 122

A. Kesimpulan .............................................................................................. 122

B. Saran ......................................................................................................... 124

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 125

LAMPIRAN ........................................................................................................ 127


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal Limit

Fungsi Aljabar. ...................................................................................................... 38

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Berdasarkan Indikator .................................................... 46

Tabel 3.2. Pedoman Wawancara ............................................................................ 47

Tabel 3.3. Tabel Kategori Jenis Kesalahan ............................................................ 48

Tabel 3.4. Tabel Koefisien Reliabilitas .................................................................. 54

Tabel 4.1 Pelaksanaan Penelitian ........................................................................... 56

Tabel 4.2 Validitas soal Uji Coba instrumen ......................................................... 57

Tabel 4.3 Kesalahan data dalam Uji Coba ............................................................. 59

Tabel 4.4 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam Uji

Coba ....................................................................................................................... 60

Tabel 4.5 Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Uji Coba ........... 61

Tabel 4.6. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Uji Coba ....... 62

Tabel 4.7 Kesalahan tipe 5.c dalam Uji Coba ........................................................ 63

Tabel 4.8 Kesalahan tipe 5.d dalam Uji Coba ........................................................ 63

Tabel 4.9 Kesalahan tipe 5.h dalam Uji Coba ........................................................ 64

Tabel 4.10 Kesalahan tipe 5.j dalam Uji Coba....................................................... 64

Tabel 4.11 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi bagi penelitian .................. 65

Tabel 4.12 Rekapitulasi kesalahan siswa pada Tes Diagnostik ........................... 114

Tabel 4.13 Persentase Kesalahan Siswa dalam Tes Diagnostik Berdasarkan

Kategori Jenis Kesalahan ..................................................................................... 118


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Jawaban S2 untuk soal nomor 4 ......................................................... 68


Gambar 4.3 Jawaban S17 untuk soal nomor 4 ....................................................... 69




Gambar 4.7 Jawaban S10 untuk soal nomor 2, 4, dan 5 ........................................ 73




Gambar 4.11 Jawaban S12 untuk soal nomor 2 ..................................................... 76



Gambar 4.14 Jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan nomor 3 .................................. 79





Gambar 4.19 Jawaban S12 untuk soal nomor 3 dan nomor 5 ................................ 84

Gambar 4.20 Jawaban S14 untuk soal nomor 2 dan nomor 3 ................................ 85








xvi










Gambar 4.36 Jawaban S17 untuk soal nomor 2 ................................................... 102




Gambar 4.40 Jawaban s14 untuk soal nomor 4 dan nomor 5 .............................. 105








Gambar 4.47 Persentase Kesalahan siswa dalam Tes Diagnostik ...................... 119


xvii

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A

LAMPIRAN A1 SOAL TES UJI COBA ........................................................... 128

LAMPIRAN A2 KUNCI JAWABAN TES UJI COBA ..................................... 129

LAMPIRAN A3 DAFTAR NILAI TES UJI COBA .......................................... 131

LAMPIRAN A4 SOAL TES DIAGNOSTIK ..................................................... 132

LAMPIRAN A5 KUNCI JAWABAN TES DIAGNOSTIK .............................. 133

LAMPIRAN B VALIDITAS DAN REABILITAS SOAL TES UJI COBA ...... 135

LAMPIRAN C

LAMPIRAN C1 HASIL PEKERJAAN S1, S4, S14, S15, DAN S22 ................. 137

LAMPIRAN C2 TRANSKRIP WAWANCARA ................................................ 145

LAMPIRAN D

LAMPIRAN D1 DOKUMENTASI .................................................................... 172

LAMPIRAN D2 SURAT IJIN PENELITIAN ................................................... 173

LAMPIRAN D3 SURAT MELAKSANAKAN PENELITIAN ......................... 174


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang wajib diajarkan

di seluruh sekolah Indonesia, mempunyai posisi yang sangat penting.

Seperti yang diungkapkan oleh Suherman et al. (2002), siswa memerlukan

Matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah

dalam kehidupan sehari-hari.

Namun ironisnya, penguasaan Matematika di Indonesia masih

belum cukup kuat. Berdasarkan survei kemampuan anak di usia 15 tahun

dan 16 tahun dibidang matematika yang dilakukan sebuah organisasi dalam

naungan Organization Economic Cooperation and Development (OECD)

yang bernama Program for International Student Assessment (PISA) pada

tahun 2012 terhadap 65 negara di dunia, Indonesia menempati urutan ke-64

dari 65 negara (OECD, 2012). Sedangkan hasil survei yang dilakukan oleh

Trends International Mathematics and science Study (TIMMS) di tahun

2007, Indonesia menempati urutan 36 dari 49 negara untuk rata-rata skor

prestasi matematika siswa kelas VIII.

Ada beberapa materi yang dijadikan acuan untuk mengukur tingkat

kemampuan pemecahan masalah matematika. Hasil studi PISA tahun 2012

yaitu siswa yang mampu menjawab soal dengan benar pada geometri

sebesar 47,5%, statistik sebesar 61,9%, aljabar sebesar 41,4%, dan bilangan


2

sebesar 53,7%. Dari hasil studi PISA tahun 2009 menunjukkan bahwa

tingkat kesulitan yang dihadapi oleh siswa yaitu pada soal aljabar. Hal ini

ditunjukkan dari hasil secara keseluruhan yaitu hanya 41,4% siswa yang

dapat menjawab benar. Sangat kecil dibandingkan dengan soal pada materi

yang lain (Aini, 2014).

Rendahnya pencapaian hasil belajar tersebut menandakan bahwa

siswa mengalami kesulitan mempelajari Matematika. Kesulitan

mempelajari Matematika disebabkan karena Matematika bukanlah obyek

yang konkret. Sumardyono (2004:30) mengemukakan beberapa

karakteristik umum matematika yaitu: (1) memiliki obyek kajian yang

abstrak, berupa fakta, operasi (atau relasi), konsep, dan prinsip, (2)

bertumpu pada kesepakatan atau konvensi, baik berupa simbol-simbol dan

istilah maupun aturan-aturan dasar (aksioma), (3) berpola deduktif, (4)

konsisten dalam sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, serta

(6) memperhatikan semesta pembicaraan.

Menyelesaikan soal-soal dalam Matematika, tidak hanya

membutuhkan keterampilan berhitung, tetapi membutuhkan kemampuan

pemahaman konseptual dan prosedural serta kreativitas dalam

menyelesaikannya. Guru sering mengeluh tentang sulitnya siswa dalam

menyelesaikan soal matematika dan siswa akan menghadapi masalah dalam

belajar matematika jika kesalahan dalam menyelesaikan soal tidak

diperbaiki. Kesalahan yang dilakukan siswa perlu diidentifikasi dan


3

informasi tentang kesalahan dalam menyelesaikan soal dapat digunakan

untuk meningkatkan mutu kegiatan pembelajaran Matematika.

Limit Fungsi Aljabar merupakan pokok bahasan yang termasuk

dalam aspek materi Limit dan Turunan Fungsi yang diajarkan di Kelas XI

IPA semester II. Untuk mempelajari Limit Fungsi Aljabar, siswa harus

memahami materi Aljabar yang telah diajarkan saat SMP. Penguasaan Limit

Fungsi Aljabar sangat penting, alasannya adalah:

1. Konsep Limit Fungsi Aljabar mendasari Kalkulus yang

diperlukan dalam mempelajari Matematika lanjut, karena

konsep limit digunakan untuk mendefinisikan pengertian-

pengertian dasar Kalkulus, seperti: kontinuitas, diferensial, dan

integral, serta mendasari pengertian-pengertian konvergensi dan

divergensi deret tak hingga (Susilo, dalam Haniek Sri

Pratini,1991;3)

2. Konsep Limit Fungsi Aljabar juga mendasari konsep-konsep

dalam Fisika, seperti: Kecepatan, percepatan, usaha, dan

sebagainya (Pratini,1991;3).

3. Bila dibandingkan antara Limit Fungsi Aljabar dengan Limit

Fungsi Trigonometri yang diajarkan di SMA, maka topik Limit

Fungsi Aljabar memuat metode perhitungan yang lebih beragam

dari pada Limit Fungsi Trigonometri, sehingga banyak hal yang

dapat diteliti (Pratini,1991;3).


4

Peneliti melakukan wawancara dengan guru matematika

SMA Pangudi Luhur St. Vincentius giriwoyo untuk mengetahui

gambaran pemahaman siswa dalam materi Limit Fungsi Aljabar di

tahun sebelumnya. Berdasarkan wawancara yang dilakukan peneliti

dengan guru matematika SMA Pangudi Luhur St. Vincentius

Giriwoyo, diketahui bahwa banyak siswa yang tidak memahami

materi Limit Fungsi Aljabar. Hal tersebut berakibat pada nilai hasil

ulangan yang belum mencapai ketuntasan pada sebagian besar

siswa.

Guru dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan

belajar Matematika, dengan mengetahui letak kasalahan belajar

siswa, khususnya pada pokok bahasan Konsep Limit Fungsi Aljabar,

dengan cara memperbaiki metode mengajarnya atau dapat juga

dengan merencanakan pelajaran remidi terutama bagi siswa yang

mengalami kesulitan belajar. Oleh karena itu, penelitian analisis

kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada Konsep Limit

Fungsi Aljabar dirasa perlu dilakukan.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka peneliti dapat

mengidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut :

1. Pemahaman siswa terhadap konsep Matematika kurang kuat.

2. Konsep-konsep Matematika bersifat abstrak.


5

3. Limit Fungsi Aljabar merupakan materi penting untuk dipelajari karena

sebagai dasar untuk bisa memahami materi selanjutnya dan mendasari

konsep-konsep Fisika.

4. Belum tercapainya ketuntasan belajar pada sebagian besar siswa

merupakan gejala bahwa masih banyak siswa yang belum memahami

Limit Fungsi Aljabar dan melakukan kesalahan dalam mengerjakan

soal-soal yang diberikan.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan identifikasi masalah, maka rumusan masalah yang

diajukan sebagai berikut:

1. Kesalahan apa saja yang dilakukan siswa ketika menyelesaikan soal-

soal Limit Fungsi Aljabar?

2. Jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal Limit Fungsi Aljabar?

3. Faktor apa saja yang menyebabkan siswa mengalami kesalahan dalam

menyelesaikan Limit Fungsi Aljabar?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah:

1. Mendeskripsikan kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal Limit

Fungsi Aljabar.


6

2. Mendeskripsikan faktor-faktor yang menyebabkan siswa salah dalam

menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.

E. Pembatasan istilah

Istilah-istilah yang dibatasi oleh peneliti adalah sebagai berikut:

1. Analisis

Analisis adalah penyelidikan suatu peristiwa (karangan,

perbuatan, dsb) untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya (sebab-

musabab, duduk perkara, dsb). Analisis yang dimaksud dalam penelitian

ini adalah penyelidikan kesalahan pada jawaban siswa yang terdapat

dalam tes diagnostik dan faktor penyebab kesalahan melalui wawancara.

2. Kesalahan

Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat atau

menyimpang dari aturan atau norma-norma tertentu. Kesalahan yang

dimaksud dalam penelitian ini adalah kesalahan yang terlihat pada hasil

pekerjaan tertulis siswa dalam menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi

Aljabar (Tes diagnostik). Soal-soal Limit Fungsi Aljabar yang

digunakan akan disusun oleh peneliti.

3. Limit Fungsi Aljabar

Limit Fungsi Aljabar merupakan salah satu pokok bahasan yang

diajarkan di kelas XI IPA semester 2.


7

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Guru

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran

kepada guru tentang jenis-jenis kesalahan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Guru akan lebih mudah membuat

program bantuan yang tepat untuk siswa dan strategi mengajar untuk

mengantisipasi kemungkinan siswa mengalami kesulitan dengan

mengetahui jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal Limit Fungsi

Aljabar.

2. Bagi Peneliti

Penelitian ini digunakan untuk memenuhi tugas akhir sebagai

salah satu syarat memperoleh gelar Sarjana Pendidikan. Selain itu, dari

penelitian ini peneliti juga memperoleh pengetahuan dan gambaran

tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.


8

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Limit Fungsi Aljabar

Berikut ini adalah penjelasan materi limit fungsi berdasarkan

Purcell (1987):

1. Pendahuluan Limit

Perkataan limit dipergunakan dalam bahasa sehari-hari seperti

misalnya seseorang berkat, “saya mendekati batas kesabaran saya.”

Pemakaian yang demikian mempunyai hubungan dengan kalkulus,

tetapi tidak banyak.

PEMAHAMAN SECARA INTUISI. Pandang fungsi yang

ditentukan oleh rumus

𝒇(𝒙) =𝒙𝟑 − 𝟏

𝒙 − 𝟏

Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisikan pada x=1 karena

di titik ini 𝒇(𝒙) berbentuk 𝟎

𝟎, yang tanpa arti. Tetapi masih dapat

menanyakan apa yang terjadi pada 𝒇(𝒙) bilamana 𝒙 mendekati 1.

Dapat dilihat hasil perhitungan beberapa nilai 𝒇(𝒙) untuk 𝒙 dekat 1,

menunjukkan nilai-nilai ini dalam sebuah diagram skematis dan

mensketsakan grafik 𝒚 = 𝒇(𝒙)


9

Kesimpulannya adalah 𝒇(𝒙) mendekati 3 bilamana 𝒙 mendekati 1.

Dalam lambang matematis, ditulis 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

𝒙𝟑−𝟏

𝒙−𝟏= 𝟑. Ini dibaca “limit dari

(𝒙𝟑 − 𝟏)/(𝒙 − 𝟏) untuk 𝑥 mendekati 1 adalah 3.”

Definisi

(Pengertian limit secara intuisi). Untuk mengatakan bahwa

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa bilamana 𝒙 dekat tapi berlainan dari 𝒄,

maka 𝒇(𝒙) dekat ke 𝑳.

LIMIT-LIMIT SEPIHAK. Bilamana suatu fungsi mempunyai

lompatan, maka limit tidak ada pada setiap titik lompatan. Untuk

fungsi-fungsi yang demikian, adalah wajar untuk memperkenalkan

limit-limit sepihak. Andaikan lambang 𝒙 → 𝒄+ berarti bahwa 𝒙

mendekati 𝒄 dari kanan, dan andaikan lambang 𝒙 → 𝒄− berarti bahwa

𝒙 mendekati 𝒄 dari kiri.

Definisi

(Limit kiri dan limit kanan). Untuk mengatakan bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝑳

berarti bahwa bilamana 𝒙 dekat tetapi pada sebelah kanan 𝑐, maka

𝒇(𝒙) adalah dekat ke 𝑳. Serupa, untuk mengatakan bahwa


10


𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa bilamana 𝒙 dekat tetapi pada sebelah kiri

𝒄, maka 𝒇(𝒙) adalah dekat ke 𝑳.

Teorema A


𝒇(𝒙) = 𝑳 jika dan hanya jika 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄−

𝒇(𝒙) = 𝑳 dan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄+

𝒇(𝒙) = 𝑳

Gambar di bawah ini seharusnya memberikan tambahan yang jelas.

2. Pengkajian Mendalam Tentang Limit

Berikut definisi yang lebih baik sedikit, tetapi masih tetap tak

formal, dengan menyusun kembali susunan kata-kata dari definisi

tersebut. Untuk mengatakan bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa selisih

antara 𝒇(𝒙) dan 𝑳 dapat dibuat sekecil mungkin dengan mensyaratkan

bahwa 𝒙 cukup dekat tetapi tidak sama dengan 𝒄.

MEMBUAT DEFINISI PERSIS. Pertama, ikuti sebuah tradisi

panjang dalam memakai huruf yunani ε (epsilon) dan δ (delta) untuk

menggantikan bilangan-bilangan kecil positif. Bayangkan ε dan δ

sebagai bilangan-bilangan kecil positif.

Mengatakan bahwa 𝒇(𝒙) berbeda dari 𝑳 lebih kecil dari ε sama

saja dengan mengatakan


11

|𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺

𝑳 − 𝜺 < 𝒇(𝒙) < 𝑳 + 𝜺

Ini berarti bahwa 𝒇(𝒙) terletak dalam selang terbuka (𝑳 − 𝜺, 𝑳 + 𝜺)

seperti yang diperlihatkan pada grafik di bawah ini.

Selanjutnya, ucapan bahwa 𝒙 cukup dekat tetapi berlainan

dengan 𝒄 sama saja dengan mengatakan bahwa untuk suatu δ, 𝒙 terletak

dalam dalam selang terbuka (𝒄 − 𝜹, 𝒄 + 𝜹) dengan 𝒄 tidak diikutkan.

Barangkali cara terbaik untuk mengatakan ini adalah dengan

menuliskan

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹

Perhatikan bahwa |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 akan memberikan selang 𝒄 − 𝜹 <

𝒙 < 𝒄 + 𝜹, sedangkan 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| mensyaratkan bahwa 𝒙 = 𝒄

dikecualikan. Selang dengan pengecualian yang diuraikan tersebut

diperlihatkan pada gambar di bawah ini.


12

Definisi

(Pengertian persis tentang limit). Mengatakan bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝑳

berarti bahwa untuk setiap 𝜺 > 𝟎 yang diberikan (betapapun kecilnya),

terdapat 𝜹 > 𝟎 yang berpadanan sedemikian sehingga |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺

asalkan bahwa 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹; yakni,

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺

Gambar-gambar di bawah ini dapat kiranya membantu menyerap

definisi ini.

LIMIT-LIMIT SATU-PIHAK, tidak memerlukan banyak imajinasi

untuk memberikan definisi ε, δ atau aturan limit kanan dan limit kiri.


13

Definisi

Mengatakan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝑳 berarti bahwa untuk tiap 𝜺 > 𝟎, terdapat

𝜹 > 𝟎 yang berpadanan sedemikian sehingga

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| < 𝜺

3. Teorema Limit

Teorema A

(Teorema Limit Utama). Andaikan 𝒏 bilangan bulat positif, 𝒌

konstanta, dan 𝒇 dan 𝒈 adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit

di 𝒄. Maka

a. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒌 = 𝒌

b. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒂)

c. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒌. 𝒇(𝒙) = 𝒌 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙)

d. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

[𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) + 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙)

e. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

[𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) − 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙)

f. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

[𝒇(𝒙) × 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) × 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙)

g. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)=


𝒇(𝒙)


𝒈(𝒙), dengan syarat 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝒄𝒈(𝒙) ≠ 𝟎

h. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

(𝒇(𝒙))𝒏 = (𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙))𝒏

i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

√𝒇(𝒙)𝒏 = √𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) ,𝒏 𝑎𝑠𝑎𝑙𝑘𝑎𝑛 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) >

𝟎 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑚𝑎𝑛𝑎 𝒏 𝑔𝑒𝑛𝑎𝑝

Teorema B

(Teorema Substitusi). Jika 𝒇 suatu fungsi polinom atau fungsi

rasional, maka


𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒄)

Asalkan dalam kasus fungsi rasional nilai penyebut di 𝒄 tidak nol.


14

BUKTI TEOREMA A (FAKULTATIF)

Bukti pernyataan 1 dan 2 pernyataan ini merupakan hasil dari


(𝒎𝒙 + 𝒃) = 𝒎𝒄 + 𝒃, pertama dengan memakai 𝒎 = 𝟎 dan

kemudian 𝒎 = 𝟏, 𝒃 = 𝟎.

Bukti pernyataan 3 jika 𝒌 = 𝟎, hasilnya jelas, sehingga kita andaikan

𝒌 ≠ 𝟎. Andaikan diberikan 𝜺 > 𝟎. Menurut hipotesis, 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) ada,

sebut nilainya 𝑳. Menurut definisi limit, terdapat suatu bilangan 𝜹

sedemikan sehingga

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| <𝜺

|𝒌|

Sekarang dengan telah ditetapkannya 𝜹, kita dapat menyatakan

bahwa 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 berarti

|𝒌𝒇(𝒙) − 𝒌𝑳| = |𝒌||𝒇(𝒙) − 𝑳| < |𝒌|𝜺

|𝒌|= 𝜺

Ini menunjukkan bahwa


𝒌. 𝒇(𝒙) = 𝒌 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙)

Bukti pernyataan 4 Andaikan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝑳 dan 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙) = 𝑴. Jika 𝜺

sebarang bilangan positif yang diberikan, maka 𝜺

𝟐 adalah positif. Karena


𝒇(𝒙) = 𝑳, maka terdapat suatu bilangan positif 𝜹𝟏 sedemikian

sehingga

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹𝟏 → |𝒇(𝒙) − 𝑳| <𝜺

𝟐

Karena 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙) = 𝑴, terdapat suatu bilangan positif 𝜹𝟐 sedemikian

sehingga

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹𝟐 → |𝒈(𝒙) − 𝑳| <𝜺

𝟐

Pilih 𝜹 = 𝒎𝒊𝒏{𝜹𝟏, 𝜹𝟐}; yaitu pilih 𝜹 sebagai yang terkecil di antara 𝜹𝟏

dan 𝜹𝟐. Maka 𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 menunjukkan

|𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙) − (𝑳 − 𝑴)| = |[𝒇(𝒙) − 𝑳] + [𝒈(𝒙) − 𝑴]|

≤ |𝒇(𝒙) − 𝑳| + |𝒈(𝒙) − 𝑴|


15

<𝜺

𝟐+

𝜺

𝟐= 𝜺

Dalam rangkaian ini, ketaksamaan yang pertama adalah ketaksamaan

segitiga; yang kedua sebagai hasil dari pilihan 𝜹. Baru saja

memperlihatkan bahwa

𝟎 < |𝒙 − 𝒄| < 𝜹 → |𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙) − (𝑳 − 𝑴)| < 𝜺

Jadi


[𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄


𝒈(𝒙)

Bukti pernyataan 5


[𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)] = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

[𝒇(𝒙) + (−𝟏)𝒈(𝒙)]

= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄


(−𝟏)𝒈(𝒙)


𝒇(𝒙) + (−𝟏)𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙)


𝒇(𝒙) − 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙)

TEOREMA APIT Pernahkah mendengar seseorang berkata, “saya

terjebak di antara batu dan tempat yang keras?” Inilah yang yang terjadi

pada 𝑔 dalam teorema berikut (lihat gambar di bawah ini).


16

Teorema C

(Teorema Apit) Andikan 𝒇, 𝒈 𝒅𝒂𝒏 𝒉 adalah fungsi-fungsi yang

memenuhi 𝒇(𝒙) ≤ 𝒈(𝒙) ≤ 𝒉(𝒙) untuk semua 𝒙 dekat 𝒄, kecuali

mungkin di 𝒄. Jika 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒇(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒉(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝒄

𝒈(𝒙) = 𝑳

B. Faktor Penyebab Kesalahan

Faktor Penyebab kesalahan secara umum dapat dibedakan menjadi

dua macam, yaitu faktor kognitif dan faktor non kognitif.

1. Faktor Kognitif

Menurut Suwarsono (1982), faktor kognitif adalah segala

sesuatu yang berhubungan dengan kemampuan intelektual siswa dalam

memproses atau mencerna materi matematika ke dalam pikiran.

2. Faktor Non Kognitif

Menurut Burton (dalam M. Entang, 1984:13-14), kesulitan

belajar yang membuatnya melakukan kesalahan adalah faktor yang

terdapat dalam diri siswa dan faktor yang terletak di luar diri siswa.

1) Faktor-faktor yang terdapat dalam diri siswa antara lain kelemahan

secara fisik (suatu pusat susunan syaraf tidak berkembang secara

sempurna, luka atau cacat, atau sakit), sehingga sering membawa

gangguan emosional, yang menghambat usaha-usaha belajar secara

optimal. Kelemahan-kelemahan secara mental (baik kelemahan

yang dibawa sejak lahir maupun karena pengalaman) yang sukar

diatasi oleh individu yang bersangkutan dan juga oleh pendidikan,

misalnya taraf kecerdasannya memang kurang atau sebenarnya


17

hanya kurang minat, kebimbangan, kurang usaha, aktivitas yang

tidak terarah, kurang semangat dan sebagainya, juga kurang

menguasai ketrampilan dan kebiasaan fundamental dalam belajar.

Kelemahan-kelemahan emosional, misalnya penyesuaian yang salah

(adjusment) terhadap orang-orang, situasi dan tuntutan-tuntutan

tugas dan lingkungan. Kelemahan yang disebabkan oleh karena

kebiasaan dan sikap-sikap yang salah, antara lain: malas belajar atau

sering bolos atau tidak mengikuti pelajaran. Tidak memiliki

ketrampilan-ketrampilan dan pengetahuan dasar yang diperlukan

seperti ketidakmampuan membaca, berhitung, kurang menguasai

pengetahuan dasar untuk suatu bidang studi yang sedang diikutinya

secara sekuensial (meningkat dan beruntun).

2) Faktor-faktor yang terletak di luar diri siswa, antara lain : kurikulum

yang seragam (uniform), bahan dan buku-buku (sumber) yang tidak

sesuai dengan tingkat-tingkat kematangan dan perbedaan-perbedaan

individu : ketidaksesuaian standar administratif (sistem pengajaran,

penilaian, pengelolaan kegiatan dan pengalaman belajar mengajar,

dan sebagainya); terlalu banyak kegiatan di luar jam pelajaran

sekolah atau terlalu banyak terlibat dalam kegiatan ekstrakurikuler.

C. Metode Penyelesaian Menurut George Polya (1957)

Polya (1957; 6-16) dalam bukunya yang berjudul “How to Solve It”

tentang metode penyelesaian dalam mengerjakan soal matematika,


18

menjelaskan langkah-langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan

suatu masalah matematika. Ada 4 langkah yang perlu dilakukan yaitu,

memahami masalah, memikirkan suatu rencana, melaksanakan rencana, dan

mengecek jawaban. Keempat langkah tersebut mempunyai penjelasan

sebagai berikut:

1. Memahami Masalah (understanding the problem)

Langkah pertama ini meliputi:

a. Membaca soal dengan teliti sehingga dapat memahami apa yang

ditanyakan, data yang diketahui, dan memahami apa saja syaratnya.

b. Merencanakan apa yang akan dilakukan.

c. Mengidentifikasi data yang penting.

2. Memikirkan Suatu Rencana (devising a plan)

Langkah kedua meliputi:

a. Mengumpulkan semua data yang ada.

b. Memikirkan beberapa tindakan yang mungkin, antara lain:

Mencari pola,

Menggambar sketsa,

Membuat daftar yang teroganisir,

Menyederhanakan masalah,

Menebak dan memeriksa (Guess and check),

Membuat tabel,

Menulis beberapa kalimat, dan

Mengecek kebenaran data yang diberikan.


19

3. Melaksanakan Rencana (carrying out the plan)

Langkah ketiga ini meliputi:

a. Melaksanakan rencana penyelesaian masalah.

b. Mengecek tiap-tiap langkah apakah sudah tepat.

c. Meninjau kembali atau mengubah rencana bila diperlukan.

d. Membuat rencana baru jika perlu.

4. Melihat Kembali (looking back)

Pada langkah ini, dilakukan pengecekan kembali penyelesaian yang

diperoleh, antara lain:

a. Pastikan bahwa telah menggunakan semua informasi penting.

b. Menentukan ya atau tidaknya jawaban masuk akal.

c. Mengecek apakah semua syarat yang diberikan soal telah dipenuhi.

Masing-masing langkah tersebut sangat penting untuk menentukan

suatu penyelesaian. Namun, yang biasanya terjadi adalah siswa memperoleh

suatu penyelesaian dengan tanpa berpikir, atau mengabaikan keempat

langkah tersebut. Hal yang paling buruk juga dapat terjadi ketika siswa

memulai perhitungan, atau penafsiran tanpa memahami masalah. Banyak

kesalahan yang dapat dihindari jika siswa melaksanakan rencana dan

mengecek masing-masing langkah.


20

D. Jenis Kesalahan

1. Jenis Kesalahan Menurut Hadar

Hadar,dkk (1987) mengklasifikasikan kesalahan siswa

dalam mengerjakan soal-soal matematika dalam enam tipe kesalahan

sebagai berikut:

a. Penyalahgunaan data.

b. Kesalahan menginterpretasikan bahasa.

c. Kesimpulan yang tidak tepat secara logika.

d. Penyimpangan teorema atau definisi.

e. Penyelesaian yag tidak diteliti kebenarannya.

f. Kesalahan teknis.

Adapun penjelasan dari tiap-tiap kategori kesalahan tersebut

adalah sebagai berikut:

a. Penyalahgunaan Data

Kategori ini meliputi kesalahan-kesalahan yang dapat

dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan

dalam soal dengan data yang dikutip oleh siswa yang meliputi

kesalahan-kesalahan berikut:

1) Menambahkan data yang tidak ada hubungannya dengan soal.

2) Mengabaikan data penting yang sudah ada dan menggantinya

dengan data yang tidak relevan.

3) Menguraikan syarat-syarat (dalam pembuktian, perhitungan,

penemuan) yang sebenarnya tidak dikehendaki soal.


21

4) Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya.

5) Menggunakan syarat yang tidak sesuai dengan informasi yang

diberikan.

6) Menggunakan angka pengganti suatu variabel untuk variabel

yang lain.

7) Kesalahan menyalin soal dari lembar soal ke lembar jawab.

b. Kesalahan menginterpretasikan data

Kategori ini meliputi kesalahan matematika yang berkaitan

dengan ketidaktepatan menerjemahkan suatu pernyataan

matematika yang dideskripsikan dalam suatu bahasa ke bahasa

yang lain.

Kategori kesalahan ini meliputi kesalahan-kesalahan sebagai

berikut:

1) Menerjemahkan pernyataan dalam bahasa sehari-hari ke

dalam bahasa atau persamaan matematika dengan arti yang

berbeda.

2) Menuliskan simbol dari suatu konsep dengan simbol lain yang

artinya berbeda.

3) Kesalahan mengartikan grafik.

c. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan


22

Pada umumnya yang termasuk dalam kategori ini adalah

kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu

informasi yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya, yaitu:

1) Dari pernyataan implikasi p→q, siswa menarik kesimpulan

sebagai berikut:

Bila q diketahui terjadi maka p pasti terjadi.

Bila p salah maka q juga salah.

2) Mengambil kesimpulan tidak benar, misalnya memberikan q

sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul.

d. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

Kesalahan ini merupakan penyimpangan prinsip, aturan,

teorema, atau definisi pokok yang khas. Kategori ini meliputi

kesalahan-kesalahan sebagai berikut:

1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai,

misalnya menerapkan aturan sinus, 𝒂

𝐬𝐢𝐧 𝜶=

𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷;

2) Menerapkan sifat fungsi atau sifat operasi pada kondisi yang

tidak sesuai. Misalnya:

Sin (α+β) = sin α + sin β

(𝒂 + 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏

c

Ya

Yb

Y

β

Y

α

Y γ

Y


23

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus,

atau teorema. Misalnya:

Fungsi yang grafiknya berbentuk parabola 𝑿𝒎𝒊𝒏 = −𝒂

𝒃

sebagai pengganti 𝑿𝒎𝒊𝒏 = −𝒂

𝟐𝒃

(𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 − 𝒃𝟐

e. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

Kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh

peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan

penyelesaian dari soal tersebut dan siswa tidak menjawab sesuai

dengan pertanyaan pada soal.

f. Kesalahan teknis

Kategori kesalahan teknis meliputi kesalahan-kesalahan

berikut:

1) Kesalahan perhitungan

2) Kesalahan dalam mengutip data dari tabel.

3) Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol aljabar dasar.


Menyelesaikan Soal-Soal Aljabar

Siswa membutuhkan kemampuan tentang aljabar yang sudah

dipelajari sejak SMP dalam mengerjakan soal-soal limit fungsi aljabar,.

Maka untuk mendukung penelitian ini, peneliti akan membahas

kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar.


24

a. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Schechter (2002)

Schechter (dalam Nugraheni, 2009; 11-14) pada artikelnya

mengemukakan beberapa kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan

soal-soal sebagai berikut:

1) Kesalahan tanda

Salah satu penyebab kesalahan ini adalah “kepercayaan

bahwa tanda minus adalah tanda negatif”.

Apakah −𝒙 adalah bilangan negatif? Itu tergantung 𝒙.

Ya, jika 𝒙 adalah bilangan positif.

Tidak, jika 𝒙 adalah bilangan negatif.

Siswa mengalami kebingungan dalam membaca “−𝒙” sebagai

“𝒎𝒊𝒏𝒖𝒔 𝒙” atau sebagai “𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒙”. Siswa kebanyakan

membacanya sebagai negatif 𝒙. Cara membaca “−𝒙” sebagai

“𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒙” tentu saja belum tentu benar. Negatif digunakan

sebagai suatu tanda sedangkan Minus digunakan sebagai suatu

operasi. Cara membaca “−𝒙” sebaiknya “𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒇 𝒙”.

2) Kesalahan karena siswa memahami semua operasi adalah

adititive seperti yang berlaku pada sifat suatu fungsi atau operasi

𝒇.

Suatu fungsi atau operasi 𝒇 disebut adititive jika fungsi

atau operasi 𝒇 tersebut memenuhi 𝒇(𝒙 + 𝒚) = 𝒇(𝒙) + 𝒇(𝒚)

untuk semua bilangan 𝒓𝒆𝒂𝒍. Hal ini benar untuk operasi-operasi

tertentu, berikut contohnya:


25

Limit dari suatu jumlah adalah jumlah dari limit-limitnya.

Turunan dari suatu jumlah adalah jumlah dari turunan-

turunannya.

Integral dari suatu penjumlahan adalah penjumlahan dari

integral-integralnya.

Tetapi ini tidak benar untuk operasi yang lain. Namun,

siswa sering menggunakan aturan penjumlahan ini.

Contoh: 𝐬𝐢𝐧(𝒙 + 𝒚) = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒚 , (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐

√𝒙 + 𝒚 = √𝒙 + √𝒚

3) Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif

Pada matematika tingkat atas dipelajari bahwa dua

operasi bersifat komutatif dapat ditunjukkan jika salah satu dari

kedua operasi tersebut dalam bentuk yang berbeda (operasi yang

digunakan penjumlahan atau perkalian) akan mendapatkan hasil

atau nilai yang sama.

Contoh kesalahan yang dilakukan siswa :

𝐥𝐨𝐠 √𝒙 = √𝐥𝐨𝐠 𝒙 𝒅𝒂𝒏 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝒙

4) Kesalahan dengan menghilangkan/menghapus variabel

Diberikan dua fungsi 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙).

𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)

(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=

(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)

𝒙𝟑+𝟔

𝒈(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)[(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)]

(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=

(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)

𝒙𝟑+𝟔


26

𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) adalah dua fungsi yang berbeda. Perhitungan

pada 𝒇(𝒙) salah. Perhitungan pada 𝒈(𝒙) tepat. Beberapa siswa

berpikir bahwa 𝒇(𝒙) dan 𝒈(𝒙) adalah fungsi yang sama.

Mungkin dalam menyederhanakan mereka tidak cermat melihat

pembilang 𝒇(𝒙). Suku-suku pada pembilang 𝒇(𝒙) tidak

semuanya memiliki faktor (𝟑𝒙 + 𝟕). Perhitungan yang tepat

untuk 𝒇(𝒙) sebagai berikut:

𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝟐𝒙 − 𝟗) + (𝒙𝟐 + 𝟏)

(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝒙𝟑 + 𝟔)

=(𝟐𝒙 − 𝟗) +

(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟑𝒙 + 𝟕

𝒙𝟑 + 𝟔

Kesalahan ini sering dilakukan siswa karena mereka tidak

paham bahwa penghapusan (hukum kanselasi) hanya dilakukan

pada saat pembilang dan penyebut memenuhi faktor yang sama.

b. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Scofield (2003)

Scofield (dalam Nugraheni,2009;14-17) pada artikelnya

mendeskripsikan kesalahan-kesalahan yang paling banyak dilihat

pada matematika di Universitas Calvin. Scofield (2003, dalam

Nugraheni,2009) mengemukakan beberapa kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal-soal aljabar sebagai berikut:

1) Kesalahan yang berhubungan dengan sifat fungsi

Keanehan ini bermula saat siswa memperoleh sebuah

bentuk persamaan 𝒇(𝒙) = 𝒎𝒙 dengan 𝒎 adalah konstanta

(gradien). Bentuk ini memungkinkan siswa mengikuti sifat


27

“adititive”. Meskipun kecenderungan siswa untuk

memperlakukan fungsi sebagai penjumlahan, fungsi lain tidak

mempunyai sifat ini. Kesalahan yang dilakukan siswa meliputi:

√𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 = √𝟑𝒙𝟐 + √𝟐𝒙.

(𝒙 + 𝟐)𝟑 = 𝒙𝟑 + 𝟖.

𝐥𝐧(𝟐𝒙 − 𝟏) = 𝐥𝐧(𝟐𝒙) − 𝐥𝐧 𝟏.

𝟏

𝒙+𝟓=

𝟏

𝒙+

𝟏

𝟓

2) Kesalahan dalam menghapuskan variabel dan koefisien saat

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar

Hal ini berawal saat siswa di tingkat sekolah dasar

menyederhanakan pecahan, seperti 𝟓𝟐

𝟑𝟎=

𝟐.𝟐𝟔

𝟐.𝟏𝟓=

𝟐𝟔

𝟏𝟓. Tingkat

sekolah menengah mengajarkan siswa untuk menghapus bentuk

aljabar yang melibatkan variabel seperti dalam (𝒙+𝟐)(𝒙+𝟒)

(𝟐𝒙−𝟏)(𝒙+𝟐)=

(𝒙+𝟐)(𝒙+𝟒)

(𝟐𝒙−𝟏)(𝒙+𝟐)=

(𝒙+𝟒)

(𝟐𝒙−𝟏). Kesalahan siswa karena menghapuskan

variabel dan koefisien saat menyederhanakan pecahan bentuk

aljabar dapat dilihat dalam contoh sebagai berikut:

𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐𝒙 − 𝒙𝟐=

𝟑𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟏

𝟐𝒙 − 𝒙𝟐=

𝟐 + 𝟐𝒙

𝟐𝒙 − 𝟏=

𝟐

−𝟏= −𝟐

Siswa menghapuskan sembarang unsur pada pembilang dan

penyebut. Kesalahan ini dilakukan oleh beberapa siswa yang

tidak memahami bahwa penghapusan hanya dilakukan pada saat

pembilang dan penyebut difaktorkan.


28

3) Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan mengabaikan

sifat pemangkatan.

Pemangkatan merupakan perkalian berulang untuk

bilangan yang sama. Sifat pemangkatan yang paling sering tidak

dipahami siswa, yaitu (𝒂)𝒎(𝒃)𝒎 = (𝒂𝒃)𝒎. Sifat ini dapat

berlaku pada contoh berikut: 𝟒𝒙𝟐 = 𝟐𝟐𝒙𝟐 = (𝟐𝒙)𝟐 dan 𝟑√𝒙 =

𝟗𝟏

𝟐𝒙𝟏

𝟐 = (𝟗𝒙)𝟏

𝟐 = √𝟗𝒙 tetapi beberapa siswa mengabaikan sifat

pemangkatan pada perkalian. Kesalahan yang dilakukan siswa

dalam pemangkatan dapat dilihat dalam contoh berikut;

𝟐𝒙𝟏

𝟐 = √𝟐𝒙

−(𝟑𝒙)𝟐 = 𝟗𝒙𝟐

𝟑(𝒙 + 𝟏)𝟐 = (𝟑𝒙 + 𝟑)𝟐

𝟑

𝟐𝒙𝟐 = 𝟑(𝟐𝒙)−𝟐

4) Kesalahan dengan menuliskan perkalian tanpa tanda kurung

Saat menjumpai sebuah pernyataan yang mengandung

penjumlahan dan perkalian di dalamnya, maka perkalian akan

dikerjakan terlebih dulu, berikut contohnya:𝟐 + 𝟑 × 𝟓 adalah 17

bukan 30. Sesuatu yang terdapat dalam tanda kurung akan

dikerjakan terlebih dulu sebelum mengerjakan yang di luar tanda

kurung maka 2-(3-(2-6))=-5 sedangkan 2-(3-2-6)=7 dan 2-3-2-

6=-13. Hal ini juga akan berlaku untuk pernyataan yang

mengandung variabel, berikut contohnya: 𝒙 × 𝟐𝒙 − 𝟕 tidak


29

sama dengan 𝒙(𝟐𝒙 − 𝟕). Dalam perkalian (𝟑) dan (−𝟓𝒙)𝟐

tanda kurung juga digunakan (𝟑)(−𝟓𝒙)𝟐 atau lebih sederhana

−𝟏𝟓𝒙𝟐 namun siswa kebanyakan melakukan kesalahan dengan

menuliskannya dalam 𝟑 × −𝟓𝒙𝟐 sehingga dapat menimbulkan

kesalahan.

5) Kesalahan karena penggunaan tanda kurung berlebihan

Menurut Scofield (2003), sebenarnya ini bukan

kesalahan yang fatal namun siswa yang tetap menggunakan

tanda kurung lebih banyak daripada yang dibutuhkan

menunjukkan bahwa mereka kurang memahami aturan pada

operasi aljabar. Berikut contoh penggunaan tanda kurung yang

berlebihan.

((𝟐𝒙𝟐+𝟑𝒙)

(𝒙−𝟏)) akan lebih sederhana jika ditulis

(𝟐𝒙𝟐+𝟑𝒙)

(𝒙−𝟏).

c. Kesalahan-kesalahan berdasarkan Dawkins

Dawkins (2006, dalam Nugraheni,2009) menelusuri

kesalahan – kesalahan yang sering dilakukan siswa berdasarkan

artikel dari Schechter (2002) dan berdasarkan pengamatan atas

kesalahan-kesalahan yang dilakukan para siswanya. Dawkins (2006,

dalam Nugraheni,2009;17-22) mengemukakan beberapa kesalahan

yang sering dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-soal aljabar

sebagai berikut:

1) Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol


30

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam

pembagian dengan bilangan nol yaitu menghitung 𝟐

𝟎= 𝟎 atau

𝟐

𝟎= 𝟐. Pembagian dengan bilangan nol yang benar, yaitu

𝟐

𝟎=

𝒕𝒊𝒅𝒂𝒌 𝒕𝒆𝒓𝒅𝒆𝒇𝒊𝒏𝒊𝒔𝒊𝒌𝒂𝒏.

2) Kesalahan dalam penggunaan tanda kurung

Kesalahan ini disebabkan karena siswa tidak paham

pentingnya penggunaan tanda kurung atau siswa menganggap

tanda kurung tidak diperlukan dalam langka-langkah tertentu.

Contohnya:

a) Menguadratkan 𝟒𝒙

Benar Tidak benar

(𝟒𝒙)𝟐 = (𝟒)𝟐(𝒙)𝟐 = 𝟏𝟔𝒙𝟐 (𝟒𝒙)𝟐 = 𝟒𝒙𝟐

Dalam kasus ini tanda kurung digunakan untuk meyakinkan

bahwa yang dikuadratkan adalah 𝟒𝒙 bukan hanya 𝒙 saja.

b) Menguadratkan -3

Benar

(−𝟑)𝟐 = (−𝟑)(−𝟑) = 𝟗

Tidak benar

(−𝟑)𝟐 = −(𝟑)(𝟑) = −𝟗

Banyak siswa sebenarnya tahu bahwa secara teknik

mereka harus menguadratkan -3, tetapi tanda kurung seakan

terlupakan sehingga hasil pengerjaan menjadi -9.

c) Mengurangkan 𝟒𝒙 − 𝟓 dari 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓


31

Benar

𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓 − (𝟒𝒙 − 𝟓) = 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓 − 𝟒𝒙 + 𝟓

= 𝒙𝟐 − 𝒙

Tidak benar

𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟓 − 𝟒𝒙 − 𝟓 = 𝒙𝟐 − 𝒙 − 𝟏𝟎

Kebanyakan siswa tidak memberikan tanda kurung

pada 𝟒𝒙 − 𝟓 karena ketidaktahuan siswa bahwa tanda

kurung diperlukan, sehingga hasil pada pengurangan ini

menjadi tidak benar.

3) Kesalahan dalam mendistribusikan

Contoh:

a) Mengalikan 𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎)

Benar

𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟒𝟎

Tidak benar

𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎

Kesalahan yang dilakukan siswa karena hanya mengalikan 4

dengan 𝟐𝒙𝟐 saja.

b) Mengalikan −𝒂(𝒙 − 𝟏)

Benar Tidak benar

−𝒂(𝒙 − 𝟏) = −𝒂𝒙 + 𝟏 −𝒂(𝒙 − 𝟏) = −𝒂𝒙 + 𝟏

c) Mengalikan 𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐

Benar


32

𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐 = 𝟑(𝟒𝒙𝟐 − 𝟐𝟎𝒙 + 𝟐𝟓)

= 𝟏𝟐𝒙𝟐 − 𝟔𝟎𝒙 + 𝟕𝟓

Tidak benar

𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐 = (𝟔𝒙 − 𝟏𝟓)𝟐 = 𝟑𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝟎𝒙 + 𝟐𝟐𝟓

d) Kesalahan dalam mengasumsikan penjumlahan

Kesalahan ini terjadi saat siswa mengansumsikan

bahwa sifat pada 𝟐(𝒙 + 𝒚) = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 akan berlaku untuk

semua bentuk aljabar yang mirip dengan bentuk tersebut.

Berikut ini bentuk aljabar yang dianggap mempunyai sifat

yang sama 𝟐(𝒙 + 𝒚) = 𝟐𝒙 + 𝟐𝒚 oleh siswa:

(𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐,𝟏

𝒙 + 𝒚=

𝟏

𝒙+

𝟏

𝒚, 𝒅𝒂𝒏 √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐

= 𝒙 + 𝒚

Pekerjaan di atas salah, karena:

(𝒙 + 𝒚)𝟐 ≠ 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐,𝟏

𝒙 + 𝒚≠

𝟏

𝒙+

𝟏

𝒚, 𝒅𝒂𝒏 √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐

≠ 𝒙 + 𝒚

e) Kesalahan dalam mengerjakan soal dengan

menghilangkan/menghapus variabel, koefisien, atau

konstanta.

Kesalahan ini sering dilakukan siswa dalam

menyederhanakan pecahan bentuk aljabar.

Contoh:

Menyederhanakan 𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐

𝒙


33

𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐

𝒙=

𝒙𝟐(𝟑𝒙−𝟏)

𝒙= 𝒙(𝟑𝒙 − 𝟏)(benar)

𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐

𝒙= 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏(tidak benar)

f) Kesalahan dalam menggunakan notasi pecahan

Kesalahan yang sering terjadi yaitu dalam

menggunakan notasi ‘/’ untuk menunjukkan pecahan,

contohnya 2/3. Notasi ini tidak masalah digunakan dalam

menotasikan 2/3, tetapi akan menjadi masalah jika

digunakan dalam menuliskan 𝟐/𝟑𝒙 karena 𝟐/𝟑𝒙

mempunyai dua makna yang berbeda, yaitu 𝟐

𝟑𝒙 atau

𝟐

𝟑𝒙,

dalam hal ini siswa belum tentu mengerti pecahan mana yang

dimaksud.

Kesalahan yang lain adalah menuliskan pecahan

contohnya dalam bentuk berikut 𝟐

𝟑𝒙. Siswa sering menuliskan

pecahan seperti ini dengan maksud 𝒙 tidak termasuk sebagai

penyebut.

Kesalahan yang terakhir dalam menggunakan notasi

pecahan yaitu berkaitan kembali dengan penggunaan notasi

‘/’ untuk menunjukkan pecahan. Tetapi masalah yang ada

berkaitan dengan masalah penggunaan tanda kurung.

Pecahan yang dimaksud yaitu, 𝒂+𝒃

𝒄+𝒅. Siswa sering menuliskan

pecahan tersebut dengan menggunakan notasi ‘/’ dalam

bentuk a+b/c+d. Siswa melihat pecahan yang dituliskannya


34

bermakna sama dengan pecahan 𝒂+𝒃

𝒄+𝒅. Tetapi orang lain akan

melihat berbeda, yaitu 𝒂 +𝒃

𝒄+ 𝒅. Tentu bentuk ini berbeda

dengan 𝒂+𝒃

𝒄+𝒅. Jika akan menuliskan pecahan menggunakan

notasi ‘/’ sebaiknya diberikan tanda kurung untuk pembilang

dan penyebutnya. Pecahan yang dimaksud ditulis menjadi

bentuk (a+b)/(c+d).


Menyelesaikan Soal-Soal Limit Fungsi Aljabar

Pratini (1991;55-67) mengklarifikasi kesalahan dalam

mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi konstan untuk

sembarang titik limit

Kesalahan terdiri dari 3 macam:

1) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan titik limit itu

sendiri.

Contoh:

i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟕 = 𝟎

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟓 = ∞

2) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan hasil kali nilai

fungsi konstan dengan titik limitnya.

Contoh:


𝟕 = 𝟕. 𝟎 = 𝟎


35

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟓 = 𝟓. ∞ = ∞

3) Nilai limit fungsi konstan dianggap sama dengan jumlah nilai

fungsi konstan dengan titik limitnya.

Contoh:

i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

𝟗 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 + (−𝟏) = 𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗

iii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

(−𝟏𝟐) = −𝟏𝟐 + (−𝟏) = −𝟏𝟑

b. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi monomial 𝑐𝑥𝑛, 𝑛 =

1 untuk titik limit tak berhingga.

Kesalahan terdiri dari 2 macam:

1) Nilai limit fungsi monomial 𝑐𝑥𝑛, 𝑛 = 1 dianggap sama dengan

hasil kali nilai fungsi tersebut dengan titik limitnya.

Contoh:

i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟐𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟐𝒙. ∞ = ∞

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞

𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟑𝒙. (−∞) = −∞

iii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

(−𝟒𝒙) = 𝐥𝐢𝐦(−𝟒𝒙). ∞ = −∞

2) Nilai limit fungsi monomial 𝑐𝑥𝑛, 𝑛 = 1 dianggap sama dengan

hasil bagi fungsi tersebut dengan variabel fungsi.

Contoh:

i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟐𝒙 = 𝟎 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟐𝒙

𝒙= 𝟐

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞

𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟑𝒙

𝒙= 𝟑


36

c. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik

limit tak berhingga.

Kesalahan yang dilakukan dengan membagi setiap suku

pada pembilang dan penyebut dengan variabel berpangkat tertinggi

kemudian mensubstitusikan titik limit ke variabel fungsi dan

memberikan tak berhingga sebagai hasilnya.

Contoh:

1) 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟔+𝟑𝒙

𝟕−𝟐𝒙= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→∞

𝟔

𝒙+

𝟑𝒙

𝒙𝟕

𝒙−

𝟐𝒙

𝒙

= 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟔

∞+𝟑

𝟕

∞−𝟐

= ∞


𝒙𝟐−𝒙+𝟐

𝒙𝟐+𝒙−𝟏= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→∞

𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙

𝒙𝟐+𝟐

𝒙𝟐

𝒙𝟐

𝒙𝟐+𝒙

𝒙𝟐−𝟏

𝒙𝟐


𝟏−𝟏

𝒙+

𝟐

𝒙𝟐

𝟏+𝟏

𝒙−

𝟏

𝒙𝟐


𝟏−𝟏

∞+

𝟐

∞

𝟏+𝟏

∞−

𝟏

∞

= ∞

d. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk

sembarang titik limit.

Kesalahan yang dilakukan siswa dengan mensubsitusikan

titik limit ke variabel fungsi padahal dengan substitusi tersebut

mengakibatkan terjadinya bentuk tak tentu (𝟎

𝟎 𝒂𝒕𝒂𝒖

∞

∞).

Contoh:


𝟔+𝟑𝒙

𝟕−𝟐𝒙= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→∞

𝟔+𝟑.∞

𝟕−𝟐.∞=

∞

∞= ∞


𝒙𝟐−𝒙+𝟐


𝒙→∞

𝒙𝟐−𝒙+𝟐


𝒙→∞

−𝒙+𝟐

𝒙−𝟏=

−∞+𝟐

∞−𝟏= ∞

3) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟒

𝒙𝟐−𝟏𝟔

𝒙−𝟒= 𝐥𝐢𝐦

𝟒𝟐−𝟏𝟔

𝟎=

𝟏𝟔−𝟏𝟔

𝟎=

𝟎

𝟎= 𝟎

4) 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝐥𝐢𝐦𝟐.𝟎𝟑+𝟑.𝟎𝟐

𝟎𝟐−𝟎𝟑 =𝟎

𝟎= 𝟎


37

e. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi pecah untuk titik

limit bilangan tertentu.

Kesalahan yang dilakukan siswa dengan menyederhanakan

secara salah, kemudia mensubstitusikan titik limit ke variabel

fungsi.

Ada 2 macam kesalahan, yaitu:

1) Membagi pembilang dan penyebut dengan variabel yang sama

tetapi ada suku pada pembilang atau penyebut yang tidak dibagi

dengan variabel tersebut.

Contoh:

i. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟒

𝟐𝒙−𝒙𝟐

𝒙+𝟖=

𝒙(𝟐−𝒙)

𝒙+𝟖=

𝟐−𝒙

𝟖=

𝟐−𝟒

𝟖=

−𝟐

𝟖

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑

𝟓𝒙𝟐−𝟐𝒙

𝟏𝟎+𝟏𝟎=

𝒙(𝟓𝒙−𝟐)

𝟏𝟎+𝒙=

𝟓𝒙−𝟐

𝟏𝟎=

𝟓.𝟑−𝟐

𝟏𝟎=

𝟏𝟓−𝟐

𝟏𝟎=

𝟏𝟑

𝟏𝟎

iii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐

𝟔𝒙−𝟓𝒙𝟐

𝒙−𝟔=

𝒙(𝟔−𝟓𝒙)

𝒙−𝟔=

𝟔−𝟓𝒙

−𝟔=

𝟔−𝟓.𝟐

−𝟔=

−𝟐

−𝟑

2) Membagi setiap suku pada pembilang dan penyebut dengan

variabel berpangkat tertinggi padahal titik limitnya berhingga.

Contoh:


𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝟐𝒙𝟑

𝒙𝟑 +𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟑

𝒙𝟐

𝒙𝟑−𝒙𝟑

𝒙𝟑

= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒙+𝟑𝒙

𝒙−𝟏


𝟏 + 𝟑𝒙

−𝟏= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎𝟑𝒙 = 𝟑. 𝟎 = 𝟎


38

ii. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒙𝟐−𝟏𝟎𝒙

𝒙𝟑+𝟐𝒙= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝒙𝟐

𝒙𝟑−𝟏𝟎𝒙

𝒙𝟑

𝒙𝟑

𝒙𝟑+𝟐𝒙

𝒙𝟑


𝒙−𝟏𝟎𝒙

𝒙𝟑

𝟏−𝒙= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝒙−𝟏𝟎

𝒙𝟐

𝟏−𝒙=

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟏−𝟏𝟎

𝟏−𝒙

=−𝟏𝟎

−𝒙=

−𝟏𝟎

−𝟎= 𝟏𝟎

f. Kesalahan dalam menghitung nilai limit fungsi rasional untuk titik

limit tak berhingga.

Kesalahan yang dilakukan siswa dengan mensubstitukan

titik limit ke variabel fungsi, tetapi kemudian menganggap tak

berhingga sama dengan nol.

Contoh:


𝟐𝒙 = 𝟐. ∞ = 𝟐. 𝟎 = 𝟎

2) 𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞

𝟑𝒙 = 𝟑(−∞) = 𝟑. 𝟎 = 𝟎

Berikut ini adalah contoh kategori kesalahan dalam mengerjakan

soal Limit Fungsi Aljabar.

Tabel 2.1 Contoh kategori jenis kesalahan dalam mengerjakan soal-soal

Limit Fungsi Aljabar. No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan

1. Penyalahgunaan Data

a. Menambahkan data yang tidak ada

hubungannya dengan soal.

b. Mengabaikan data penting yang

sudah ada dan menggantinya

dengan data yang tidak relevan.

c. Menguraikan syarat-syarat (dalam

pembuktian, perhitungan,

penemuan) yang sebenarnya tidak

dikehendaki soal.

d. Mengartikan sebagian informasi

tidak sesuai dengan teks yang

sebenarnya.

e. Menggunakan syarat yang tidak

sesuai dengan informasi yang

diberikan.

Soal: tentukan nilai limit berikut.

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐

𝟐𝒙

Akan tetapi siswa menuliskan soal seperti

berikut:


𝟐𝒙

Kategori kesalahan:

Mengartikan sebagian informasi tidak sesuai

dengan teks yang sebenarnya.


39

No Jenis Kesalahan Contoh kesalahan

f. Menggunakan angka pengganti

suatu variabel untuk variabel yang

lain.

g. Kesalahan menyalin soal dari

lembar soal ke lembar jawab.

2. Kesalahan menginterpretasikan data

a. Menerjemahkan pernyataan dalam

bahasa sehari-hari ke dalam bahasa

atau persamaan matematika dengan

arti yang berbeda.

b. Menuliskan simbol dari suatu konsep

dengan simbol lain yang artinya

berbeda.

c. Kesalahan mengartikan grafik.

-

3. Kesalahan menggunakan logika dalam

menarik kesimpulan

a. Mengambil kesimpulan tidak benar,

misalnya memberikan q sebagai

akibat dari p tanpa dapat

menjelaskan urutan pembuktian

yang betul.

Soal : tentukan nilai limit berikut.


𝒙

𝒙 − 𝟐= 𝟐

Kategori : siswa mengambil kesimpulan

yang tidak benar dan tidak dapat menjelaskan

urutan pembuktian yang betul.

4. Kesalahan menggunakan definisi atau

teorema

a. Menerapkan suatu teorema pada

kondisi yang tidak sesuai.

b. Menerapkan sifat distributif untuk

fungsi atau operasi yang bukan

distributif.

c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam

mengutip definisi, rumus, atau

teorema.



(𝒙 + 𝟐)𝟐 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐

𝒙𝟐 + 𝟐𝟐

Kategori :

Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau

operasi yang bukan distributif.

5. Penyelesaian tidak diperiksa kembali Soal: tentukan nilai limit berikut.

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

(𝒙𝟐 + 𝟐𝒙 − 𝟑) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

𝒙 + 𝟐. 𝒙 − 𝟑

= 𝟏 + 𝟐. 𝟏 − 𝟑 = 𝟎

15. Kesalahan yang dilakukan siswa dalam

penggunaan tanda kurung(Ashlock)

Soal: tentukan nilai limit berikut.


(𝟐𝒙𝟑)𝟐 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟐

𝟐𝒙𝟓

Siswa salah mengubah (𝟐𝒙𝟑)𝟐 menjadi 𝟐𝒙𝟓.

16. Kesalahan tanda (Schechter) -

17. Kesalahan karena siswa memahami

semua operasi adalah adititive seperti

yang berlaku pada sifat suatu fungsi atau

operasi 𝒇. (Schechter)


𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟕

(𝒙𝟐 + 𝒙)𝟐 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟕

𝒙𝟒 + 𝒙𝟐

Siswa salah dalam mengubah (𝒙𝟐 + 𝒙)𝟐

menjadi 𝒙𝟒 + 𝒙𝟐

18. Kesalahan dalam menggunakan sifat

komutatif.



√𝒙𝟐 − 𝟒 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒙√𝟏 − 𝟒

Siswa salah dalam mengubah √𝒙𝟐 − 𝟒

menjadi 𝒙√𝟏 − 𝟒

19. Kesalahan dengan

menghilangkan/menghapus variabel


𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝟐𝒙 − 𝟗) + (𝒙𝟐 + 𝟏)

(𝟑𝒙 + 𝟕)(𝒙𝟐 + 𝟔)

= 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

(𝟐𝒙 − 𝟗) + (𝒙𝟐 + 𝟏)

(𝒙𝟐 + 𝟔)


40


Siswa salah dalam menghapus (𝟑𝒙 + 𝟕)

20. Kesalahan yang berhubungan dengan

sifat fungsi ( Scofield)

Contoh kesalahan sama dengan contoh

kesalahan nomor 4.

21. Kesalahan dalam menghapuskan variabel

dan koefisien saat menyederhanakan

pecahan bentuk aljabar


kesalahan nomor 19

22. Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar

dengan mengabaikan sifat pemangkatan


𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑

√𝟐𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑

𝟐𝒙𝟏𝟐

Siswa salah dalam mengubah √𝟐𝒙 menjadi

𝟐𝒙𝟏

𝟐.

23. Kesalahan dengan menuliskan perkalian

tanpa tanda kurung


kesalahan nomor 5

24. Kesalahan karena penggunaan tanda

kurung berlebihan

-

25. Kesalahan dalam pembagian dengan

bilangan nol (Dawkins)



𝟐

𝒙=

𝟐

𝟎= 𝟐

26. Kesalahan dalam penggunaan tanda

kurung


kesalahan nomor 15

27. Kesalahan dalam mendistribusikan Soal : tentukan nilai limit berikut.

𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟑

𝒙𝟐 = (−𝟑)𝟐 = −(−𝟑)(−𝟑) = −𝟗

28. Kesalahan dalam mengasumsikan

penjumlahan

-

29. Kesalahan dalam mengerjakan soal

dengan menghilangkan/menghapus

variabel, koefisien, atau konstanta


kesalahan nomor 19

30. Kesalahan dalam menggunakan notasi

pecahan

-

31. Kesalahan dalam menghitung nilai limit

fungsi konstan untuk sembarang titik

limit (haniek)

a. Nilai limit fungsi konstan dianggap

sama dengan titik limit itu sendiri.

b. Nilai limit fungsi konstan dianggap

sama dengan hasil kali nilai fungsi

konstan dengan titik limitnya.

c. Nilai limit fungsi konstan dianggap

sama dengan jumlah nilai fungsi

konstan dengan titik limitnya.

Contoh kesalahan :


𝟕 = 𝟎

𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝟓 = ∞


fungsi monom berpangkat satu untuk titik

limit tak berhingga

a. Nilai limit fungsi monom berpangkat

satu dianggap sama dengan hasil kali

nilai fungsi tersebut dengan titik

limitnya.

b. Nilai limit fungsi monom berpangkat

satu dianggap sama dengan hasil

bagi fungsi tersebut dengan variabel

fungsi.

Contoh kesalahan :


𝟐𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟐𝒙. ∞ = ∞

𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞

𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦 𝟑𝒙. (−∞) = −∞


(−𝟒𝒙) = 𝐥𝐢𝐦(−𝟒𝒙). ∞ = −∞


41



fungsi pecah untuk titik limit tak

berhingga

Contoh kesalahan :


𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐

𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏


𝒙𝟐

𝒙𝟐 −𝒙

𝒙𝟐 +𝟐𝒙𝟐

𝒙𝟐

𝒙𝟐 +𝒙

𝒙𝟐 −𝟏𝒙𝟐


𝟏 −𝟏𝒙

+𝟐𝒙𝟐

𝟏 +𝟏𝒙

−𝟏𝒙𝟐


𝟏 −𝟏∞

+𝟐∞

𝟏 +𝟏∞

−𝟏∞

= ∞


fungsi pecah untuk sembarang titik limit

Contoh kesalahan :


𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐

𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→∞

𝒙𝟐 − 𝒙 + 𝟐

𝒙𝟐 + 𝒙 − 𝟏


−𝒙 + 𝟐

𝒙 − 𝟏=

−∞ + 𝟐

∞ − 𝟏= ∞


fungsi pecah untuk titik limit bilangan

tertentu

a. Membagi pembilang dan penyebut

dengan variabel yang sama tetapi ada

suku pada pembilang atau penyebut

yang tidak dibagi dengan variabel

tersebut.

b. Membagi setiap suku pada

pembilang dan penyebut dengan

variabel berpangkat tertinggi padahal

titik limitnya berhingga.

Contoh kesalahan :

𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟑

𝟓𝒙𝟐 − 𝟐𝒙

𝟏𝟎 + 𝟏𝟎=

𝒙(𝟓𝒙 − 𝟐)

𝟏𝟎 + 𝒙=

𝟓𝒙 − 𝟐

𝟏𝟎

=𝟓. 𝟑 − 𝟐

𝟏𝟎=

𝟏𝟓 − 𝟐

𝟏𝟎

=𝟏𝟑

𝟏𝟎


fungsi rasional untuk titik limit tak

berhingga

Contoh kesalahan :

𝐥𝐢𝐦𝒙→−∞

𝟑𝒙 = 𝟑(−∞) = 𝟑. 𝟎 = 𝟎

E. Keabsahan Data

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes diagnostik

yang memuat soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Peneliti menggunakan teknik

triangulasi untuk mendapatkan data yang lebih objektif dan dapat dipercaya.

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan


42

sesuatu yang di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai

pembanding terhadap data itu (Moleong, 2005)

Triangulasi dilakukan dengan memanfaatkan penggunaan sumber,

yakni dengan membandingkan dan mengecek data hasil tes diagnostik

dengan hasil wawancara peneliti dengan subjek penelitian. Hasil

perbandingan tersebut diharapkan dapat memberikan pandangan, pendapat,

pemikiran atau alasan yang saling melengkapi data yang satu dengan data

yang lain.


43

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Waktu dan Tempat Pengambilan Data

Waktu : April – Mei 2015

Tempat : SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo,Wonogiri

B. Jenis Penelitian

Jenis penelitian ini dikategorikan sebagai penelitian deskriptif

kualitatif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan

mendeskripsikan suatu gejala, peristiwa atau kejadian yang terjadi pada

masa sekarang. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud

untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subyek

penelitian misalnya perilaku, persepsi, motivasi, tindakan, dll, serta holistik,

dan dengan cara deskripsi dalam bentuk kata-kata dan bahasa, pada suatu

konteks khusus yang alamiah dan dengan memanfaatkan berbagai metode

ilmiah (Moleong, 2008: 6). Jadi, pada dasarnya penelitian deskripsi

kualitatif menekankan pada keadaan yang sebenarnya, dan berusaha

mengungkap fenomena-fenomena yang ada dalam keadaan tersebut.

C. Subyek dan Objek Penelitian

Subyek penelitian adalah siswa-siswi kelas XI IPA Pangudi Luhur

St.Vincentius Giriwoyo pada semester genap tahun pelajaran 2014/2015


44

yang berjumlah 21 siswa. Obyek yang diteliti adalah kesalahan-kesalahan

siswa dalam mengerjakan soal-soal pada materi Limit Fungsi Aljabar.

Sarantakos dalam Poerwadi (2005) menjelaskan bahwa penentuan

subyek dalam penelitian kualitatif, umumnya menampilkan karakteristik

yang diarahkan pada kasus-kasus tipikal sesuai dengan kekhususan masalah

penelitian, bukan pada banyak subyek yang besar. Dalam penelitian

kualitatif, suatu subyek penelitian dipilih karena secara tipikal dapat

mewakili fenomena yang diteliti. Oleh sebab itu, dalam penelitian ini, teknik

pemilihan subyek yang digunakan adalah purposive sampling. Purpose

sampling adalah teknik pengambilan sampel sumber data dengan

pertimbangan tertentu (Sugiyono, 2008). Pertimbangan-pertimbangan

dalam pemilihan subyek penelitian antara lain, subyek yang dipilih dapat

memberikan informasi dengan baik yang berkaitan dengan kesalahan-

kesalahan dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar. Selain itu, subyek yang

dipilih juga bersedia untuk diwawancarai, sehingga tidak ada unsur

paksaan.Dalam penelitian ini, seluruh siswa kelas XI IPA mengikuti tes

diagnostik. Kemudian peneliti memilih 5 siswa kelas XI IPA yang memiliki

ragam kesalahan yang banyak atau memiliki karakteristik kesalahan yang

khusus, sebagai subyek penelitian. Kelima siswa tersebut adalah S1, S4, S14,

S15, dan S22


45

D. Variabel Penelitian

Variabel-variabel dalam penelitian ini, yaitu:

1. Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal-

soal Limit Fungsi Aljabar. Kesalahan ini dianalisis dari tes diagnostik

yang diberikan mengenai materi Limit Fungsi Aljabar.

2. Faktor-faktor yang mempengaruhi siswa melakukan kesalahan dalam

mengerjakan soal-soal Limit Fungsi Aljabar.

E. Metode Pengumpulan Data

Metode pengumpulan data adalah salah satu cara yang digunakan

peneliti untuk mendapatkan data yang diperlukan. Metode pengumpulan

data yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa tes diagnostik dan

wawancara.

1. Tes diagnostik, digunakan untuk mengetahui jenis kesalahan-kesalahan

siswa dalam mengerjakan soal. Tes diagnostik dibuat berdasarkan

materi yang telah disampaikan dalam pembelajaran dan sesuai dengan

kurikulum KTSP.

2. Wawancara, digunakan untuk mencari tahu faktor penyebab siswa

melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal pada tes diagnostik.

Wawancara ini ditunjukkan untuk 5 siswa yang ragam kesalahan yang

banyak atau memiliki karakteristik kesalahan yang khusus. Selain itu,

wawancara juga digunakan untuk mengetahui kesulitan-kesulitan siswa


46

saat mengerjakan soal-soal tes diagnostik. Peneliti menggunakan media

rekorder dan pedoman wawancara dalam melakukan wawancara.

F. Instrumen Penelitian

1. Tes Diagnostik

Tes diagnostik yang digunakan dalam penelitian ini berupa 5

soal essai tentang Limit Fungsi Aljabar yang disertai dengan cara

pengerjaan. Rancangan soal tes tertulis ini dibuat sesuai dengan

indikator pencapaian hasil belajar menurut kurikulum KTSP. Tes

diagnostik dilakukan setelah guru selesai menyampaikan materi Limit

Fungsi Aljabar. Setelah memberikan tes diagnostik, peneliti

mengelompokkan kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal

Limit Fungsi Aljabar berdasarkan kategori jenis kesalahan yang telah

disusun oleh peneliti.

Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Berdasarkan Indikator

No Indikator Aspek Kognitif Jumlah

Pengetahuan Pemahaman Aplikasi

1. Menghitung

Limit Fungsi

Aljabar di

suatu titik

1 Soal

(1)

1 Soal

(3)

2 Soal

2. Menghitung

Limit Fungsi

Aljabar

dengan

menggunaka

n sifat-sifat

limit

3 Soal

(2,4,5)

3 Soal

Jumlah 1 Soal 4 Soal 5 Soal


47

2. Wawancara

Wawancara dalam penelitian ini digolongkan dalam jenis

wawancara semiterstruktur. Wawancara semiterstruktur adalah

wawancara yang tidak memiliki persiapan sebelumnya, dalam arti

kalimat dan urutan pertanyaan yang diajukan tidak harus mengikuti

ketentuan secara ketat (Basuki, 2006). Wawancara jenis ini

memungkinkan mencakup ruang lingkup yang lebih besar guna

keperluan merangkum pendapat dan jawaban responden.

Tabel 3.2. Pedoman Wawancara

No. Pertanyaan Jawaban

1 Bagaimana proses yang kamu lakukan dalam

menyelesaikan soal ini?

2 Mengapa kamu menjawab demikian?

3 Apa penyebab kesulitan dalam mengerjakan soal tes?

4 Dimana letak kesulitan soal tersebut?

Pertanyaan-pertanyaan tersebut akan berkembang berdasarkan

respon atau jawaban siswa dalam wawancara. Proses wawancara akan

direkam menggunakan media rekorder untuk membantu peneliti

melakukan analisis lanjutan.

G. Rencana Analisis Data

Data yang dianalisis dalam penelitian ini adalah data yang termuat

dalam lembar jawab tes diagnostik dan data hasil wawancara dengan siswa.

Langkah-langkah yang dilakukan dalam analisis data:


48

1. Mengidentifikasi kesalahan setiap jawaban siswa dalam menyelesaikan

setiap soal.

2. Mencatat kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa. Kesalahan yang

dicatat adalah kesalahan yang pertama kali muncul dan tertulis dalam

menyelesaikan tiap nomor soal.

3. Kesalahan-kesalahan yang dibuat siswa diklarifikasi menurut kategori

jenis kesalahan ( lihat tabel 3.3). Pengkategorian jenis kesalahan dalam

penelitian ini disesuaikan dengan materi Limit Fungsi Aljabar.

Rumusan kategori jenis kesalahan disusun berdasarkan hasil tes uji coba

yang merunjuk pada penelitian Hadar, dkk (1987), Schechter (dalam

Nugraheni, 2009), Scofield (dalam Nugraheni, 2009), Dawkins (dalam

Nugraheni,2009), dan Pratini (1991). Peneliti tidak menggunakan

kesalahan menginterpretasikan bahasa yang diklasifikasikan oleh

Hadar, dkk (1987) karena kategori tersebut kurang sesuai dengan materi

yang dipilih peneliti yaitu Limit Fungsi Aljabar. Dalam

mengkategorikan jenis kesalahan, penulis menggunakan jenis kesalahan

yang diklasifikasikan oleh Hadar, dkk (1987) sebagai acuan utama.

4. Rumusan kategori kesalahan menurut peneliti adalah:

Tabel 3.3. Tabel Kategori Jenis Kesalahan

No Jenis kesalahan Tipe kesalahan Contoh kesalahan Sumber

1. Kesalahan data Kesalahan tipe 1.a (

menambahkan data

yang tidak ada

hubungannya

dengan soal).

𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗𝒙 = 𝟗(−𝟏) = 𝟗 Hadar, dkk

(1987) dan

uji coba

Kesalahan tipe 1.b (

mengabaikan data

penting yang

diberikan)

- Hadar, dkk

(1987)


49


Kesalahan tipe 1.c (

menguraikan syarat-

syarat yang

sebenarnya tidak

dibutuhkan dalam

masalah).

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 1.d (

mengartikan

informasi tidak

sesuai dengan teks

yang sebenarnya).

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 1.e (

mengganti syarat

yang ditentukan

dengan informasi

lain yang tidak

sesuai).

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 1.f

(salah menyalin

soal)

- Hadar, dkk

(1987)

2. Kesalahan

menggunakan

logika untuk

menarik

kesimpulan

Kesalahan tipe 2

(Mengambil

kesimpulan yang

tidak benar,

misalnya

memberikan q

sebagai akibat dari p

tanpa dapat

menjelaskan urutan

pembuktian yang

betul)


(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 = ∞ Hadar, dkk

(1987) dan

uji coba

3. Kesalahan

menggunakan

definisi atau

teorema

Kesalahan tipe 3.a

(Menerapkan suatu

teorema pada

kondisi yang tidak

sesuai).

Menerapkan aturan sinus,𝒂

𝐬𝐢𝐧 𝜶=

𝒃

𝐬𝐢𝐧 𝜷; di mana unsur-unsur a dan α

terdapat pada segitiga yang memuat

unsur-unsur b dan β.

Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan 3.b

(Menerapkan sifat

distributif untuk

fungsi atau operasi

yang bukan

distributif).

- (𝒂 + 𝒃)𝒏 = 𝒂𝒏 + 𝒃𝒏

- 𝐬𝐢𝐧(𝒙 + 𝒚) = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒚

- (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐

- √𝒙 + 𝒚 = √𝒙 + √𝒚

- (𝒙 + 𝒚)𝟐 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐,𝟏

𝒙+𝒚=

𝟏

𝒙+

𝟏

𝒚, 𝒅𝒂𝒏 √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 = 𝒙 +

𝒚

Hadar, dkk

(1987) ,

Schechter

(2002), dan

Dawkins

(2006)

Kesalahan 3.c

(Tidak teliti atau

tidak tepat dalam

mengutip definisi,

rumus atau teorema)

- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙 ×

𝟑 − √𝟗 + 𝟗𝒙 =𝟗−𝟗−𝟗𝒙

𝟔𝒙+√𝟗−𝟗𝒙=

𝟎

𝟑= 𝟎

- 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

√𝒙 + 𝟏 + √𝒙 =𝒃−𝒑

𝟐√𝒂 =

𝟏−𝟎

𝟐√𝟏=

𝟏

𝟐

Hadar, dkk

(1987) dan

hasil uji

coba


50


- (𝒂 + 𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 − 𝒃𝟐

4. Penyelesaian

tidak diperiksa

kembali.

Kesalahan tipe 4.a

(Langkah yang

ditempuh oleh

peserta tes benar,

akan tetapi hasil

akhir yang diberikan

bukan penyelesaian

dari soal tersebut)


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙

=𝟑 − √𝟗 − 𝟗(𝟎)

𝟑. 𝟎=

𝟑 − √𝟗

𝟎

=𝟑 − 𝟑

𝟎=

𝟎

𝟎

Hadar, dkk

(1987) dan

hasil uji

coba

Kesalahan tipe 4.b

(Siswa tidak

menjawab sesuai

dengan pertanyaan

pada soal)

- Hadar, dkk

(1987)

5. Kesalahan

teknis

Kesalahan tipe 5.a

(Kesalahan dalam

perhitungan)

𝟕 × 𝟖 = 𝟓𝟒 Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 5.b

(Kesalahan dalam

memanipulasi

simbol-simbol

aljabar dasar)

- Hadar, dkk

(1987)

Kesalahan tipe 5.c

(Kesalahan dalam

mencantumkan

notasi limit yang

sudah

disubstitusikan nilai

limitnya)


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙 ×

𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙


𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)


𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)= 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝟑

𝟔

Hasil Uji

coba

Kesalahan tipe 5.d

(kesalahan tidak

mencantumkan

notasi limit sebelum

disubstitusikan ke

dalam fungsi)


𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟓

𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒

=(𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟏)

(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟏)=

−𝟏 + 𝟓

−𝟏 − 𝟒

=𝟒

−𝟓

Hasil Uji

coba

Kesalahan tipe 5.e

(Kesalahan dalam

menggunakan sifat

komutatif)

- 𝐥𝐨𝐠 √𝒙 = √𝐥𝐨𝐠 𝒙

- 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝒙 = 𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝒙

Schechter

(2002)

Kesalahan tipe 5.f

(Kesalahan dengan

menggunakan/meng

hapus variabel).

- 𝒇(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)

(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=

(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)

𝒙𝟑+𝟔

- 𝒈(𝒙) =(𝟑𝒙+𝟕)[(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)]

(𝟑𝒙+𝟕)(𝒙𝟑+𝟔)=

(𝟐𝒙−𝟗)+(𝒙𝟐+𝟏)

𝒙𝟑+𝟔

- 𝟑𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟏

𝟐𝒙−𝒙𝟐 =𝟑𝒙𝟐+𝟐𝒙−𝟏

𝟐𝒙−𝒙𝟐 =𝟐+𝟐𝒙

𝟐𝒙−𝟏=

𝟐

−𝟏= −𝟐

- 𝟑𝒙𝟑−𝒙𝟐

𝒙= 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏

Schechter

(2002),

Scofield

(2003), dan

Dawkins

(2006)


51


Kesalahan tipe 5.g

(Kesalahan pada

perkalian bentuk

aljabar dengan

mengabaikan sifat

pemangkatan).

- 𝟐𝒙𝟏

𝟐 = √𝟐𝒙

- −(𝟑𝒙)𝟐 = 𝟗𝒙𝟐

- 𝟑(𝒙 + 𝟏)𝟐 = (𝟑𝒙 + 𝟑)𝟐

- 𝟑

𝟐𝒙𝟐 = 𝟑(𝟐𝒙)−𝟐

Scofield

(2003)

Kesalahan tipe 5.h

(Kesalahan dalam

pembagian dengan

bilangan nol).


𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 =𝟐(𝟎)𝟑+𝟑(𝟎)𝟐

(𝟎)𝟐−(𝟎)𝟑 =

𝟓

𝟎= 𝟎

- 𝟐

𝟎= 𝟎 atau

𝟐

𝟎= 𝟐

Dawkins

(2006) dan

hasil uji

coba

Kesalahan tipe 5.i

(Kesalahan dalam

mendistribusikan).

- 𝟒(𝟐𝒙𝟐 − 𝟏𝟎) = 𝟖𝒙𝟐 − 𝟏𝟎

- −𝒂(𝒙 − 𝟏) = −𝒂𝒙 + 𝟏

- 𝟑(𝟐𝒙 − 𝟓)𝟐 = (𝟔𝒙 − 𝟏𝟓)𝟐 =𝟑𝟔𝒙𝟐 − 𝟏𝟖𝟎𝒙 + 𝟐𝟐𝟓

Dawkins

(2006)

Kesalahan tipe 5.j (

kesalahan dalam

menghitung nilai

fungsi konstan

untuk sembarang

titik limit).


𝟕 = 𝟎


𝟓 = ∞


𝟕 = 𝟕. 𝟎 = 𝟎


𝟓 = 𝟓. ∞ = ∞

- 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟏

𝟗 = 𝟗 + 𝟏 = 𝟏𝟎

- 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟏𝟎 = 𝟏𝟎 + (−𝟏) =

𝟏𝟎 − 𝟏 = 𝟗

- 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

(−𝟏𝟐) = −𝟏𝟐 + (−𝟏) =

−𝟏𝟑

Pratini

(1991) dan

hasil uji

coba

H. Teknik Analisis Data

1. Tes Diagnostik

Tes diagnostik digunakan untuk mengetahui hasil pekerjaan

siswa yaitu berupa kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam

mengerjakan soal-soal Limit Fungsi Aljabar. Tes diagnostik yang

dilakukan setelah guru selesai menyampaikan materi Limit Fungsi

Aljabar. Setelah memberikan tes diagnostik, peneliti mengoreksi

jawaban siswa, kemudian mengelompokkan kesalahan-kesalahan siswa

dalam mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar berdasarkan kategori

jenis kesalahan yang telah disusun oleh peneliti.


52

2. Wawancara

Beberapa jawaban siswa dipilih, kemudian dianalisis lebih lanjut

untuk mencari faktor-faktor penyebab kesalahan dalam mengerjakan

soal-soal tes diagnostik dengan wawancara. Pertanyaan wawancara

yang diberikan berdasarkan jawaban siswa dalam mengerjakan soal tes

diagnostik. Perekam suara akan digunakan untuk merekam saat

wawancara berlangsung. Selanjutnya hasil wawancara akan dianalisis

dan dicocokkan dengan hasil analisis tes diagnostik untuk mendapatkan

faktor-faktor penyebab kesalahan siswa.

I. Validitas dan Reliabilitas

Pembahasan validitas dan reliabilitas (Masidjo, 2004) adalah

sebagai berikut.

1. Validitas

Validitas adalah taraf suatu alat ukur (tes) mampu mengukur

apa yang seharusnya diukur (Masidjo, 2004). Validitas yang digunakan

adalah validitas isi. Validitas isi adalah suatu validitas yang

menunjukkan isi suatu tes atau alat pengukur mencerminkan hal-hal

yang mau diukur atau alat pengukur mencerminkan hal-hal yang mau

diukur atau diteskan (Masidjo, 2004). Instrumen tes disusun

berdasarkan materi yang dipelajari siswa dengan melihat RPP.

Kemudian alat ukur (tes) haruslah diteliti dengan meminta pendapat ahli


53

dan melakukan uji coba kepada siswa dalam kelas yang berbeda dari

yang akan diteliti.

Hasil uji coba tes kemudian dihitung dan dianalisis untuk mengetahui

valid tidaknya item soal menggunakan korelasi product moment dari

Pearson dengan rumus:

𝒓𝒙𝒚 =𝑵 ∑ 𝑿𝒀 − (∑ 𝑿)(∑ 𝒀)

√{𝑵 ∑ 𝑿𝟐 − (∑ 𝑿)𝟐}{𝑵 ∑ 𝒀𝟐 − (∑ 𝒀)𝟐}

Keterangan:

𝒓𝒙𝒚 =koefisien validitas

X =hasil pengukuran suatu tes yang ditentukan validitasnya

Y =kriteria yang dipakai

Perhitungan validitas menggunakan taraf signifikasi 5%, dan dilihat

pada tabel r, untuk N=21, maka 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 = 𝟎, 𝟒𝟏𝟑. Kriteria soal

dikatakan valid apabila 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 ≥ 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍.

2. Reliabilitas

Reliabilitas pada hakikatnya menguji keajegan pertanyaan tes

apabila diberikan berulang kali pada objek yang sama. Untuk

menghitung taraf reliabilitas suatu tes dipakai rumus koefisien Alpha

sebagai berikut:

𝒓𝒕𝒕 =∝= (𝒏

𝒏 − 𝟏) (𝟏 −

∑ 𝒔𝒊𝟐

𝒔𝒕𝟐

)

Keterangan:

𝒓𝒕𝒕 =koefisien reliabilitas suatu tes


54

𝒏 =jumlah soal

∑ 𝒔𝒊𝟐 =jumlah kuadrat S dari masing-masing soal

𝒔𝒕𝟐 =kuadrat S total keseluruhan soal

Dengan nilai koefisien reliabilitas 𝒓𝒕𝒕 sebagai berikut:

Tabel 3.4. Tabel Koefisien Reliabilitas

Nilai Koefisien Keterangan

0,800-1,000 sangat tinggi sekali

0,600-0,799 tinggi

0,400-0,599 cukup

0,200-0,399 rendah

<0,200 sangat rendah

J. Keabsahan Data

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes diagnostik

matematika. Peneliti menggunakan teknik triangulasi untuk mendapatkan

data yang lebih objektif dan dapat dipercaya. Triangulasi adalah teknik

pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan sesuatu yang di luar data

itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data itu

(Moleong, 2005).

Triangulasi dilakukan dengan memanfaatkan penggunaan sumber,

yakni dengan membandingkan dan mengecek data (tertulis) hasil tes

diagnostik dengan hasil wawancara dengan subjek penelitian. Hasil

perbandingan tersebut diharapkan memberikan pandangan, pendapat,

pemikiran yang saling cocok.

K. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

Berikut ini adalah prosedur-prosedur dalam melaksanakan penelitian:


55

1. Tahap Persiapan

a. Meminta surat ijin penelitian di sekretariat JPMIPA.

b. Menyerahkan surat ijin penelitian ke Sekretariat SMA Pangudi

Luhur St. Vincentius Giriwoyo.

c. Meminta ijin kepada Kepala SMA Pangudi Luhur St. Vincentius

Giriwoyo untuk melakukan penelitian di sekolah.

d. Menemui guru pembimbing untuk meminta ijin melaksanakan

proses penelitian di kelas yang diampunya.

2. Tahap Uji Coba

Uji coba soal Matematika dilakukan pada siswa kelas XII SMA

Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo dan dilaksanakan pada hari

Kamis 30 Mei 2015. Uji coba soal Matematika dilakukan dengan tujuan

untuk mengetahui validitas dan reliabilitas soal tes matematika tersebut,

serta untuk mengetahui perkiraan waktu yang diperlukan dalam

mengerjakan soal tersebut. Dengan demikian peneliti dapat

memperbaiki maupun mengganti soal tes Matematika yang akan

digunakan dalam penelitian.

3. Tahap Pengumpulan Data

Tahapan dalam mengumpulkan data adalah sebagai berikut:

a. Melaksanakan observasi di kelas XI IPA untuk melihat proses

belajar mengajar yang dilakukan guru.

b. Memberikan tes diagnostik kepada siswa kelas XI IPA.


56

c. Melakukan wawancara dengan beberapa siswa yang banyak

melakukan kesalahan atau memiliki karakteristik kesalahan yang

khusus sesuai dengan kategori jenis kesalahan.


56

BAB IV

ANALISIS HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur

St.Vincentius Giriwoyo pada pokok bahasan Limit Fungsi Aljabar. Siswa

yang mengikuti penelitian ini berjumlah 20 siswa. Tes Uji Coba instrumen

dilaksanakan di kelas XII IPA SMA Pangudi Luhur St.Vincentius Giriwoyo

yang berjumlah 21 siswa. Berikut ini akan disajikan tabel pelaksanaan

kegiatan selama penelitian.

Tabel 4.1 Pengambilan Data

Waktu Kegiatan

Kamis, 30 April 2015 Uji Coba instrumen penelitian di kelas XII

IPA

Observasi di kelas XI IPA

Senin, 4 Mei 2015 Tes Diagnostik

Senin, 1 Juni 2015 Wawancara

Rabu, 3 Juni 2015 Wawancara

Kamis, 4 Juni 2015 Wawancara

B. Analisis Uji Coba Instrumen

Uji Coba instrumen dilakukan pada kelas XII IPA SMA Pangudi

Luhur St.Vincentius Giriwoyo dengan 21 siswa. Soal Uji Coba yang

digunakan dalam penelitian berupa essai sebanyak 6 soal dengan skor

maksimal 60. Uji Coba instrumen penelitian bertujuan untuk mengetahui

validitas butir soal, realibilitas soal, waktu mengerjakan soal, menyeleksi

soal menjadi 5 soal, dan mengetahui gambaran kesalahan siswa dalam

mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar.


57

1. Validitas

Berdasarkan Uji Coba instrumen yang telah dilaksanakan dengan

N=21 dan db=N-2 pada taraf signifikasi 5% 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 = 𝟎, 𝟒𝟑𝟑. butir soal

dikatakan valid jika 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝟎, 𝟒𝟑𝟑. Hasil uji dari 6 butir soal

menunjukkan bahwa 4 soal valid, 1 soal tidak valid, dan 1 soal belum

tahu.

Tabel 4.2 Validitas soal Uji Coba instrumen

Butir Soal 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kriteria

1 #DIV/0!

0,433

Belum tahu

2 0,825388 Valid

3 0,577268 Valid

4 0,851621 Valid

5 -0,22641 Tidak valid

6 0,586034 Valid

Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa soal nomor 1 belum

diketahui validitasnya karena berdasarkan hasil uji coba, semua siswa

tidak dapat mengerjakan soal tersebut. Padahal soal ini merupakan soal

mengenai pemahaman konsep limit yang mendasar, sehingga penulis

tetap akan memasukkan soal nomor 1 untuk Tes Diagnostik. Soal nomor

2, nomor 3, nomor 4, dan nomor 6 dapat dilihat bahwa 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 > 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍

sehingga keempat soal tersebut valid dan dapat digunakan dalam

penelitian. Namun terjadi fenomena dalam mengerjakan soal nomor 2

dan nomor 3 dengan menggunakan teori L ‘Hôpital yaitu pembilang dan

penyebut dideferensialkan terlebih dahulu kemudian baru

disubstitusikan nilai limitnya. Adanya fenomena tersebut, peneliti akan


58

mengganti soal nomor 3, dengan soal yang tidak memenuhi syarat teori

L ‘Hôpital. Soal nomor 5 akan dibuang karena soal tersebut tidak valid.

Berdasarkan analisis di atas, penulis memilih soal nomor 1,

nomor 2, nomor 4, nomor 6, dan soal nomor 3 yang telah diubah sebagai

soal yang digunakan untuk Tes Diagnostik.

2. Reliabilitas

Sebuah tes dikatakan reliabel apabila hasil-hasil tes tersebut

menunjukkan ketetapan. Setelah dilakukan perhitungan dengan

menggunakan rumus 𝒂𝒍𝒑𝒉𝒂 terhadap hasil Uji Coba tes diperoleh 𝒓𝒕𝒕 =

𝟎, 𝟔𝟏𝟐. Karena 𝒓𝒕𝒕 = 𝟎, 𝟔𝟏𝟐 berada dalam rentang 0,600 dan 0,799

maka tes Uji Coba instrumen memiliki reliabilitas tinggi.

Berdasarkan hasil Uji Coba, diketahui bahwa waktu yang

diberikan yaitu 90 menit, tersisa banyak karena siswa kelas XII IPA

menyelesaikan soal dengan waktu 30 menit. Maka waktu yang akan

digunakan untuk Tes Diagnostik kelas XI IPA adalah 40 menit dengan

pertimbangan siswa kelas XI IPA baru memperoleh materi Limit Fungsi

Aljabar sehingga waktu yang diperlukan lebih lama. Ragam kesalahan

yang muncul ketika menyelesaikan soal Limit Fungsi Aljabar kemudian

digunakan untuk menyusun rumusan kategori jenis kesalahan (lihat

tabel 3.3 pada bab III). Rumusan kategori kesalahan ini akan digunakan

dalam analisis data penelitian.

Dari langkah-langkah penyelesaian yang dibuat oleh siswa

dalam menyelesaikan soal tes Uji Coba, dapat diketahui kesalahan-


59

kesalahan apa saja yang dibuat siswa. Kesalahan yang pertama kali

muncul dan tampak pada lembar jawaban siswa, kemudian dicatat serta

dikelompokkan berdasarkan rumusan jenis kesalahan (lihat bab III tabel

3.4)

Dari analisis Uji Coba, diperoleh jenis-jenis kesalahan yang

dibuat siswa dalam menyelesaikan soal-soal Limit Fungsi Aljabar,

sebagai berikut:

3. Kesalahan Data


dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan dalam

soal dengan data yang dikutip oleh siswa. Jenis kesalahan data yang

ditemukan adalah menambahkan data yang tidak ada hubungannya

dengan soal. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti

(tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan data ini masuk dalam

kesalahan tipe 1.a. Tabel 4.3 dibawah ini menampilkan contoh

kesalahan data yang ditemukan dalam hasil Uji Coba:

Tabel 4.3 Kesalahan data dalam Uji Coba

Item soal Soal Contoh jawaban

siswa

Tipe Kesalahan

1 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗 =? 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗

= 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗 𝒙

= 𝟗(−𝟏) = 𝟗

1.a Menambahkan

variabel “x” pada

soal.

4. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan


kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi


60

yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya. Dalam Uji Coba, jenis

kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan yang

ditemukan adalah mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya

memberikan q sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan

pembuktian yang betul. Tabel 4.4 menampilkan contoh kesalahan

menggunakan logika dalam menarik kesimpulan yang ditemukan saat

Uji Coba.

Tabel 4.4 Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan

dalam Uji Coba

Item soal Soal Contoh

jawaban siswa

Tipe Kesalahan

6 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

√𝒙 + 𝟏

+ √𝒙 =?


√𝒙 + 𝟏

+ √𝒙 = ∞

2 Menjawab soal

tanpa ada

menjelaskan

pembuktian

yang betul.

5. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema


teorema, atau definisi pokok yang khas. Dalam Uji Coba, jenis

kesalahan menggunakan definisi atau teorema yang ditemukan adalah

tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau teorema.

Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti (tabel 3.3 pada

BAB III), jenis kesalahan menggunakan definisi atau teorema ini masuk

dalam kesalahan tipe 3.c. Tabel 4.5 dibawah ini menampilkan contoh

kesalahan menggunakan definisi atau teorema yang ditemukan dalam

hasil Uji Coba:


61

Tabel 4.5 Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Uji Coba

Item soal soal Contoh jawaban

siswa

Tipe Kesalahan

4


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙=?


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙

× 𝟑 − √𝟗 + 𝟗𝒙

=𝟗 − 𝟗 − 𝟗𝒙

𝟔𝒙 + √𝟗 − 𝟗𝒙

=𝟎

𝟑= 𝟎

3.c Kesalahan

dalam

menggunakan

teorema pada

perkalian

sekawan

“𝟑+√𝟗−𝟗𝒙

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙”,

siswa hanya

menuliskan

“𝟑 − √𝟗 + 𝟗𝒙

6 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

√𝒙 + 𝟏

+ √𝒙 =?


√𝒙 + 𝟏 + √𝒙

=𝒃 − 𝒑

𝟐√𝒂 =

𝟏 − 𝟎

𝟐√𝟏

=𝟏

𝟐

3.c Kesalahan

menggunakan

teorema yang

tidak jelas.

6. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali.



penyelesaian dari soal tersebut dan siswa tidak menjawab sesuai dengan

pertanyaan pada soal. Jenis kesalahan penyelesaian tidak diperiksa

kembali yang ditemukan adalah langkah yang ditempuh oleh peserta tes

benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari

soal tersebut. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti

(tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan penyelesaian tidak diperiksa

kembali ini masuk dalam kesalahan tipe 4.a. Tabel 4.6 dibawah ini


62

menampilkan contoh kesalahan penyelesaian tidak ditemukan kembali

yang ditemukan dalam hasil Uji Coba:

Tabel 4.6. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Uji

Coba


siswa

Tipe Kesalahan

4 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙=?


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙

=𝟑 − √𝟗 − 𝟗(𝟎)

𝟑. 𝟎

=𝟑 − √𝟗

𝟎

=𝟑 − 𝟑

𝟎=

𝟎

𝟎

4.a Langkah yang

ditempuh

siswa benar,

tetapi cara dan

hasil akhir

bukan

penyelesaian

dari soal

tersebut.

7. Kesalahan Teknis

Dalam Uji Coba, Jenis kesalahan data yang ditemukan adalah

sebagai berikut:

a. Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang sudah

disubstitusikan nilai limitnya.

Kesalahan ini terjadi karena siswa masih mencantumkan

notasi limit padahal nilai limitnya sudah disubstitusikan pada fungsi.

Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti (tabel 3.3

pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan

tipe 5.c.


63

Tabel 4.7 Kesalahan tipe 5.c dalam Uji Coba

Item

soal

soal Contoh jawaban siswa Tipe Kesalahan


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙=?


𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑𝒙

×𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙

𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙


𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)


𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)


𝟑

𝟔

5.c Notasi limit

masih ditulis

setelah nilai

limitnya

disubstitusikan.

b. kesalahan tidak mencantumkan notasi limit sebelum disubstitusikan

ke dalam fungsi.

Kesalahan ini terjadi karena siswa tidak mencantumkan

notasi limit padahal nilai limitnya belum disubstitusikan ke dalam

fungsi. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat oleh peneliti

(tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini masuk dalam

kesalahan tipe 5.d.

Tabel 4.8 Kesalahan tipe 5.d dalam Uji Coba

Item

soal

Soal Contoh jawaban

siswa

Tipe Kesalahan

3 𝐥𝐢𝐦

𝒙→−𝟏

𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟓

𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 − 𝟒=?


𝒙𝟐 + 𝟔𝒙 + 𝟓

𝒙𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟒

=(𝒙 + 𝟓)(𝒙 + 𝟏)

(𝒙 − 𝟒)(𝒙 + 𝟏)

=−𝟏 + 𝟓

−𝟏 − 𝟒=

𝟒

−𝟓

5.d Notasi limit tidak

ditulis sebelum

nilai limit

disubstitusikan ke

dalam fungsi.

c. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol.

Kesalahan yang sering dilakukan siswa dalam pembagian

dengan bilangan nol. Berdasarkan kategori kesalahan yang dibuat


64

oleh peneliti (tabel 3.3 pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini

masuk dalam kesalahan tipe 5.h.

Tabel 4.9 Kesalahan tipe 5.h dalam Uji Coba


siswa

Tipe Kesalahan


𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐 − 𝒙𝟑

=?


𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐 − 𝒙𝟑

=𝟐(𝟎)𝟑 + 𝟑(𝟎)𝟐

(𝟎)𝟐 − (𝟎)𝟑

=𝟓

𝟎= 𝟎

5.h Siswa

menganggap

hasil “𝟓

𝟎” adalah

nol.

d. Kesalahan dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sembarang

titik limit.

Kesalahan terdiri dari 3 macam yaitu Nilai limit fungsi

konstan dianggap sama dengan titik limit itu sendiri, Nilai limit

fungsi konstan dianggap sama dengan hasil kali nilai fungsi konstan

dengan titik limitnya, dan nilai limit fungsi konstan dianggap sama

dengan jumlah nilai fungsi konstan dengan titik limitnya.

Berdasarkan kategori kesalahanyang dibuat oleh peneliti (tabel 3.3

pada BAB III), jenis kesalahan teknis ini masuk dalam kesalahan

tipe 5.j.

Tabel 4.10 Kesalahan tipe 5.j dalam Uji Coba

Item soal Soal Contoh

jawaban siswa

Tipe Kesalahan

1 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗 =?


𝟗 = 𝟎 5.j Siswa

menganggap

hasil limit

fungsi konstan

adalah nol.


65

Pelaksanaan Uji Coba dilakukan untuk mendukung pelaksanaan

penelitian, karena dengan melakukan Uji Coba, peneliti dapat

mempersiapkan penelitian dengan lebih baik. Tabel 4.8 berikut ini

menyajikan ringkasan hasil Uji Coba dan kontribusinya bagi penelitian.

Tabel 4.11 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi bagi penelitian

No Hasil Uji Coba Kontribusi bagi penelitian

1. Soal nomor 5 tidak valid Soal nomor 5 dibuang

2. Soal nomor 3 dan 4

dikerjakan dengan

menggunakan teorema L

‘Hôpital

Soal nomor 3 diubah agar tidak memenuhi teorema

L ‘Hôpital dan materi belum sampai ke turunan

fungsi.

3. Soal tes sudah memadai

dan sesuai dengan keadaan

di lapangan.

Soal tes matematika penelitian yang diberikan

serupa dengan soal tes matematika Uji Coba

4. Waktu untuk mengerjakan

soal Uji Coba yaitu 30

menit.

Waktu yang digunakan pada penelitian adalah 40

menit, karena siswa kelas XI baru mendapatkan

materi Limit Fungsi Aljabar.

5. Melakukan analisis hasil

tes Uji Coba

Memperoleh gambaran jenis kesalahan yang

muncul.

Membantu analisis data penelitian untuk mengetahui

konsistensi kesalahan yang dilakukan siswa.

6. Jenis-jenis kesalahan yang

ditemukan dalam Uji Coba.

Jenis-jenis kesalahan yang ditemukan dalam hasil

Uji Coba digunakan untuk Membantu penyusunan

rumusan kategori jenis kesalahan.

C. Deskripsi Data Penelitian

Penelitian dilaksanakan pada bulan April-Juni 2015. Dari hasil Uji

Coba, diketahui bahwa siswa kelas XII IPA dapat menyelesaikan 6 soal tes

Uji Coba dengan baik. Waktu untuk mengerjakan soal yaitu 30 menit. Dari

6 soal tes Uji Coba, 1 soal dibuang (soal nomor 2) dan 1 soal

diperbaiki/diubah (soal nomor 3), sehingga tes diagnosa memiliki soal

sebanyak 5 item. Pada saat pelaksanaan penelitian, waktu yang digunakan

40 menit, lebih lama 10 menit dari waktu yang digunakan dalam Uji Coba.

Alasan waktu ditambah 10 menit adalah siswa kelas XI IPA baru


66

mendapatkan materi Limit Fungsi Aljabar sehingga membutuhkan waktu

yang berbeda dengan siswa kelas XII IPA yang sudah mengenal materi

Limit Fungsi Aljabar.

Pada pelaksanaan penelitian, siswa kelas XI IPA diminta untuk

mengerjakan semua soal yang disertai dengan langkah-langkah

penyelesaian. Langkah-langkah penyelesaian ini digunakan untuk

mengetahui pemahaman siswa terhadap proses maupun konsep yang terlibat

dalam menyelesaikan soal tersebut, sehingga dapat diketahui letak

kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal. Pelaksanaan Tes Diagnostik

penelitian berjalan lancar dengan didampingi oleh guru mata pelajaran

matematika. Setiap siswa menunjukkan respon yang baik terhadap

pelaksanaan tes yang peneliti berikan. Tiap-tiap siswa yang mengikuti Tes

Diagnostik mendapat lembar Tes Diagnostik yang di dalamnya terdapat 5

soalLimit Fungsi Aljabar dan tempat untuk menjawab soal tersebut. Setelah

waktu yang diberikan selesai, siswa diminta untuk mengumpulkan kembali

lembar Tes Diagnostik kepada peneliti.

Penelitian dilanjutkan dengan wawancara. Wawancara dilakukan di

ruang perpustakaan setelah kegiatan belajar mengejar sudah selesai. Hasil

wawancara akan dicocokkan dengan jawaban siswa untuk memudahkan

pengkategorian jenis kesalahan atau untuk mengetahui kesalahan yang

sebenarnya dilakukan siswa.


67

D. Analisis Data Penelitian

Data hasil penelitian yang digunakan adalah data kualitatif. Data

kualitatif yang dimaksud adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan

subyek penelitian saat mengerjakan soal Tes Diagnostik. Kesalahan-

kesalahan yang dibuat siswa tersebut dikelompokkan berdasarkan rumusan

kategori jenis kesalahan menurut peneliti yang dicantumkan pada bab III

pada tabel 3.3

Lima siswa dipilih sebagai subyek penelitian, yaitu S1, S4, S22,

S14,dan S15. Pengambilan data penelitian dilakukan dalam dua tahap.

Pertama, peneliti memberikan Tes Diagnostik yang dikerjakan dalam waktu

40 menit untuk seluruh siswa kelas XI IPA. Kedua, penelitian melakukan

wawancara dengan subyek yang telah dipilih. Pertanyaan yang diajukan

dalam wawancara disesuaikan dengan jawaban subyek dalam mengerjakan

Tes Diagnostik.

Dari hasil Tes Diagnostik dan wawancara, diperoleh jenis-jenis

kesalahan yang dibuat siswa ketika menyelesaikan soal Tes Diagnostik.

Berikut ini adalah hasil pengelompokan jenis-jenis kesalahan siswa ketika

menyelesaikan soal Tes Diagnostik.

1. Kesalahan Data


dihubungkan dengan ketidaksesuaian antara data yang diberikan dalam

soal dengan data yang dikutip oleh siswa.

a. Kesalahan data dalam Tes Diagnostik oleh S2


68

Gambar 4.1 Jawaban S2 untuk soal nomor 4

Jawaban S2 pada gambar 4.1 di atas memperlihatkan bahwa

S2 melakukan kesalahan tipe 1.b mengabaikan data penting yang

diberikan. Siswa sudah benar untuk langkah pertama yaitu dikalikan

dengan faktor sekawan, namun ketika dioperasikan, siswa

mengabaikan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙 yang ada dipenyebut. Sehingga 𝟑𝒙 tidak

dikalikan dengan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙, jadi siswa mengabaikan data.

b. Kesalahan data dalam Tes Diagnostik oleh S2



69


S2 melakukan kesalahan tipe 1.b salah menyalin soal. Siswa salah

dalam menyalin soal yang diberikan.

2. Kesalahan Menggunakan Logika dalam Menarik Kesimpulan


kesalahan-kesalahan dalam menarik kesimpulan dari suatu informasi

yang diberikan atau dari kesimpulan sebelumnya.

a. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam

Tes Diagnostik oleh S17


Jawaban S17 pada gambar 4.3 di atas memperlihatkan

bahwa S2 melakukan kesalahan tipe 2 mengambil kesimpulan yang

tidak benar. siswa telah mengubah soal yang diberikan tanpa ada

penjelasan yang masuk akal.

b. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam




70


S2 melakukan kesalahan tipe 2 mengambil kesimpulan yang tidak

benar. Siswa tidak memberikan langkah-langkah dalam menjawab

soal. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝟐 + 𝟑 = 𝟓 tanpa

penjelasan bagaimana mendapatkan 𝟐 + 𝟑 tersebut. Jadi dapat

disimpulkan bahwa salah dalam mengambil kesimpulan.

c. Kesalahan menggunakan logika dalam menarik kesimpulan dalam




bahwa S16 melakukan kesalahan tipe 2 mengambil kesimpulan yang

tidak benar. Siswa tidak memberikan langkah-langkah dalam


71

menjawab soal. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 =


(𝟏 + 𝟏 − 𝟏) tanpa ada penjelasan bagaimana 𝒙 menjadi 𝟏. Jadi

dapat disimpulkan bahwa salah dalam mengambil kesimpulan.

3. Kesalahan Menggunakan Definisi atau Teorema


teorema, atau definisi pokok yang khas.

a. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema dalam Tes

Diagnostik oleh S15



bahwa S15 melakukan kesalahan tipe 3.a menerapkan suatu teorema

pada kondisi yang tidak sesuai. Siswa dalam mengerjakan

menggunakan teorema L’Hospitle yaitu masing-masing fungsi

diturunkan terlebih dahulu, namun siswa kurang tepat dalam

menggunakan teorema L ‘Hôpital ini karena syarat untuk memakai

teorema L ‘Hôpital ini tidak terpenuhi ( teori L ‘Hôpital ini dapat

digunakan bila hasil akhir setelah disubstitusikan berbentuk 𝟎

𝟎).


72

Apalagi materi tentang turunan belum dipelajari dalam bahasan

pokok Limit Fungsi Aljabar.

Untuk mengetahui dengan lebih jelas kesalahan yang

dilakukan yang dilakukan oleh S15 tersebut, peneliti melakukan

wawancara dengan S15 terkait jawaban S15 untuk soal nomor 3.

Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan S15 saat

menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 3 terkait kesalahan

tipe 3.a:

66. PENELITI:Sekarang nomor 3, nomor 3 bagaimana? Coba diceritakan.

67. S15:E... untuk nomor 3 hampir sama, tapi kan nomor 3 ada beberapa

unsur yang tidak memakai x. Jadi sama saja saya turunkan. Kan disini x

kuadrat+5x+4 saya turunkan menjadi 2x+5, karena 4 itu kan jadinya nol.

Yang bawah x kuadrat +3x-4 saya turunkan menjadi 2x +3, min 4 nya

hilang, jadi limit 2x +5 per 2x+3 x mendekati min 1. Setelah itu x e.... x

nya dimasukkan min 1. Setelah itu di... lha ini kesalahannya... ini kan

sudah disubstitusikan, tapi limit x mendekati min 1 nya masih

ditulis.masih dicantumkan.

68. PENELITI:Kenapa itu?

69. S15:Lha itu kan, katanya harus sudah hilang.

70. PENELITI:Kata masnya atau pengetahuan dik lilik?

71. S15:Bu ari juga bilang begitu.

72. PENELITI:Kemudian?

73. S15:Ya mungkin ini e..... kurang teliti mas. Seperti yang nomor 2.

74. PENELITI:Lalu?

75. S15:Hasilnya 2x + 5 kan x nya dimasukkan min 1 jadi, 2x .... 2 kali min

1 plus 5 jadinya -2 plus 5 kan 3. Lalu bawahnya, 2 dikali -1 karena xnya

-1 lalu ditambah 3 jadinya -2 plus 3 ata2nya tadi 3 3 jadinya 3.

76. PENELITI:Kalau misalnya diturunkan itu, hanya diturunkan satu kali

atau bisa berkali-kali?

77. S15:E..... yang saya tahu, Cuma turunan pertama.

78. PENELITI:Apalagi? Ada kesulitan tidak?

79. S15:Nggak ada, kemungkinan kalau difaktorkan malah lebih sulit mas.

80. PENELITI:Dik lilik merasa kesulitan kalau difaktorkan gitu?

81. S15:Ya mungkin lebih lama karena kalau diturunkan itu lebih simpel.

Kutipan hasil wawancara di atas menunjukkan bahwa S15

mengerjakan soal nomor 3 dengan menggunakan metode diturunkan


73

satu kali agar lebih simpel dan cepat, tetapi tidak mengetahui

bagaimana teori tersebut dapat digunakan.

b. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema

dalam Tes Diagnostik oleh S10

Gambar 4.7 Jawaban S10 untuk soal nomor 2, 4, dan 5

Jawaban S10 pada gambar 4.7 di atas memperlihatkan bahwa S10

melakukan kesalahan tipe 3.b Menerapkan sifat distributif untuk

fungsi atau operasi yang bukan distributif. Siswa kurang tepat dalam

menguraikan soal nomor 2 yaitu 𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 menjadi bentuk𝟐𝒙𝟑

𝒙𝟐 +𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟑 .

Hal tersebut juga terjadi dalam mengerjakan soal nomor 4 yaitu 𝟑 −

√𝟗 − 𝟗𝒙 menjadi 𝟑 − √𝟗 − √𝟗𝒙. Demikian pula untuk soal nomor


74

5 yaitu √𝒙 + 𝟏 − √𝒙 menjadi √𝒙 + √𝟏 − √𝒙. Jadi dapat

disimpulkan siswa kurang memahami dalam menerapkan sifat

distributif.

c. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema




S8 melakukan kesalahan tipe 3.c Tidak teliti atau tidak tepat dalam

mengutip definisi, rumus atau teorema. Siswa kurang tepat untuk

menghapus variabel x dengan cara membaginya dengan x, yang

seharusnya dikalikan dengan √𝒙

√𝒙.

d. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema



75



bahwa S13 melakukan kesalahan tipe 3.c Tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. Siswa kurang tepat

untuk menghapus variabel x dengan cara membaginya dengan x,

yang seharusnya dikalikan dengan √𝒙

√𝒙.

e. Kesalahan menggunakan menggunakan definisi atau teorema




76


bahwa S7 melakukan kesalahan tipe 3.c Tidak teliti atau tidak tepat

dalam mengutip definisi, rumus atau teorema. Siswa kurang tepat

dalam memfaktorkan 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒 = (𝒙 + 𝟏)(𝒙 − 𝟒).

4. Kesalahan Penyelesaian Tidak Diperiksa Kembali



penyelesaian dari soal tersebut dan Siswa tidak menjawab sesuai dengan

pertanyaan pada soal.

a. Kesalahan penyelesaian tidak diperiksa kembali dalam Tes

Diagnostik oleh S12



77


bahwa S12 melakukan kesalahan tipe 4.a Langkah yang ditempuh

oleh peserta tes benar, akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan

penyelesaian dari soal tersebut. Siswa sudah benar dalam

mengerjakan soal tersebut dengan menghapus variabel x nya

terlebih dahulu, tetapi hasil akhir yang diberikan bukan penyelesaian

dari soal tersebut.

5. Kesalahan Teknis

a. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S3



bahwa S3 melakukan kesalahan tipe 5.a Kesalahan dalam

perhitungan. Siswa sudah benar dalam mengalikan dengan sekawan

(𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙 ×

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙 menjadi

𝟑𝟐−(√𝟗−𝟗𝒙)𝟐

𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙)), namun pada langkah

berikutnya ketika menguraikan 𝟑𝟐 − (√𝟗 − 𝟗𝒙)𝟐menjadi bentuk


78

yang lain, siswa menulis 𝟗 − 𝟗 − 𝟗𝒙, yang seharusnya 𝟗 −

(𝟗 − 𝟗𝒙) = 𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙. Jadi dapat disimpulkan siswa salah dalam

perhitungan.

b. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S22



bahwa S22 melakukan kesalahan tipe 5.a Kesalahan dalam

perhitungan. Siswa benar dalam mengerjakan soal sampai ke dalam

bentuk 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟑−𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑−√𝟗−𝟗𝒙, namun ada kesalahan ketika merubah 𝟑 −

𝟗𝒙 menjadi bentuk 𝟗𝒙 + 𝟑 yang seharusnya menjadi −𝟗𝒙 + 𝟑.


79

Siswa kurang memahami dalam memindahkan 𝟗𝒙. Jadi dapat

disimpulkan siswa salah dalam perhitungan.






tipe 5.a:

130. S22:Ini (-6-9x) dipindah ruas. 9x ini dipindah di depan, ini (-6)

dipindah ke belakang.

131. PENELITI:Ini kan negatif, dipindah ruas tidak ada negatifnya itu

bagaimana?

132. S22:Sini kan jadi positif.

133. PENELITI:Lalu -6 nya?

134. S22:Positif.

135. PENELITI:Kenapa?

136. S22:Karena kan... sedari dulu gitu.

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, diketahui S22

melakukan kesalahan dalam pindah posisi (dari belakang ke depan),

yang awalnya negatif menjadi positif tanpa alasan yang jelas karena

menganggap cara tersebut sudah dilakukan sejak dulu oleh S22.

c. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4

Gambar 4.14 Jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan nomor 3


80


bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.c Kesalahan dalam

mencantumkan notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai

limitnya. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang

nilai limitnya sudah disubstitusikan.



wawancara dengan S4 terkait jawaban S4 untuk soal nomor 2 dan

soal nomor 4. Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara

dengan S4 saat menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 2

dan nomor 4 terkait kesalahan tipe 5.c:

31. PENELITI:Ini masih ditulis limit atau tidak?

32. S4:Ohhhh seharusnya tidak, karena sudah tidak ada x.

33. PENELITI:Karena tidak ada x nya jadi tidak ditulis limit?

34. S4:Iya.


81

85. PENELITI:Nomor 3 sudah? Sekarang untuk nomor 4. Coba ceritakan.

86. S4:Dimana nomor 4 itu bingung dengan nomor 4. Kn disini soalnya

limit 3-akar 9-9x per 3x dimana x mendekati 0. Dimana saya itu

mengali.... e.... dari 3 – akar 9-9x per 3x saya kalikan dengan 3x

semuanya. Semuanya saya kalikan 3x. Lalu dimana hasilnya itu 6x –

akar 27x-27x kuadrat per 9x kuadrat. Disitu saya bingung ingin

merubahnya menjadi bagaimana kembali.

125. PENELITI:Kalau limit itu dalam dik agung itu artinya itu apa?

126. S4:Limit itu... mungkin sebuah bilangan atau angka yang e..... ada

batas2nya mendekati dengan nol, tak terhingga atau pun angka.

Penggambarannya sulit. Saya kurang mengerti tentang limit itu artinya

seperti apa digunakan disaat seperti apa, belum mengerti.

127. PENELITI:Kalau x mendekati nol itu nggak tahu?

128. S4:Nggak tahu, maksudnya itu digunakan dalam hal apa. Kalau seperti

yang permutasi itu kan dapat mencari e.... kalau seumpamanya

pertandingan lah itu, beberapa tim. Itu akan 2 kali permainan kan ada

berapa permainan gitu. Kalau dalam limit itu kurang mangetahui

seperti apa gitu.

Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S4 menyadari kesalahan

yang ia lakukan. Ia meyadari bahwa notasi limit saat nilai x nya

sudah disubstitusikan tidak ditulis lagi. Namun S4 tidak dapat

memahami arti limit dalam kehidupan sehari-hari.

d. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S1





82









tipe 5.c:

93. PENELITI:Sekarang yang nomor 4.

94. S1:Nah, nomor 4 ini caranya 3 minus akar 9x-9x per 3x itu di kali ini.

Eh..aku lupa mas. Dikali nol. Eh sek sek sek. Ini kayaknya dicoret(

yang 3 dengan 3x) jadinya kan -1, soalnya kan ini ada minusnya to.

Lalu x-nya dimasukkan. Yang nol. Ini kan tinggal x to yang tadi. Terus

ini (9x) kali x. Kan -1 akar 9 yang ini (9) kali ini (0) ini kan habis to.

Terus per nol. -1 kan akar 9, 3. -3 per 0.

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S1 menjelaskan

langkah-langkah yang ia lakukan dalam menyelesaikan soal nomor

4. S1 melakukan kesalahan menuliskan notasi limit ketika nilai

limitnya sudah disubstitusikan, meskipun tidak disebutkan ketika

menjelaskan soal nomor 4, namun kesalahan bisa dilihat pada

gambar 4.15.

e. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9



83






f. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S8







g. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S10



84






h. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S12



85






i. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S14



86








wawancara dengan S14 terkait jawaban S14 untuk soal nomor 2 dan

nomor 3. Berikut ini transkripsi sebagian hasil wawancara dengan

S14 saat menjelaskan strategi penyelesaian untuk nomor 2 dan

nomor 3 terkait kesalahan tipe 5.a:

27. PENELITI:Nomor 2 sekarang. Coba ceritakan.

28. S14:Boleh dicoret-coret mas?

29. PENELITI:Boleh.

30. S14:Oh saya itu mikirnya dihilangkan ininya mas. Dicoret-coret.

31. PENELITI:Coba ceritakan.

32. S14:Saya itu langsung dimasukin nol mas.


34. S14:Oh... saat mau ulangan itu saya blank lho mas, nggak bisa mikir.

Jadi langsung masukin aja.


87

35. PENELITI:Jadi ini langsung dimasukan 2x pangkat 3 menjadi nol

pangkat 3?

36. S14:Iya.

45. PENELITI:Ini kan sudah di tulis notasi limit-limit, kenapa kok ditulis

limit terus begitu?

46. S14:Kata bu guru mengerjakannya dikasih anu, limit-limit gitu.

47. PENELITI:Apakah ada kalanya limit itu nggak ditulis?

48. S14:Ada. Kalau sudah dimasukkin x nya diganti ini.

49. PENELITI:Jadi seharusnya?

50. S14:Nggak ada limitnya.

51. PENELITI:Sejak mana yang ditulis tidak ada limitnya?

52. S14:Ini.

53. PENELITI:Kenapa kok masih ditulis limit?

54. S14:Aduh.. nggak tahu mas. Saya ngerjainnya itu gugup lho mas.

Takut.

55. PENELITI:Takut kenapa?

56. S14:Ya takut aja mas. Ada perasaan takut. Trus langsung ditulis limit-

limit gitu.

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S14 menjelaskan

langkah yang ia lakukan dalam menyelesaikan soal nomor 2, namun

S14 melakukan kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang

sudah disubstitusikan nilai limitnya. Berdasarkan keterangan dari

S14, ia terus menuliskan notasi limit karena guru juga menjelaskan

seperti itu. S4 telah menyadari kesalahan dalam mencantumkan

notasi limit yang sudah disubstitusikan nilai limitnya.

j. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S15



88











tipe 5.c:

82. PENELITI:Nomor 3 sudah? Tadi kesalahan tadi sama nomor 2 Cuma

limitnya saja.Sekarang nomor 4 gimana?

83. S15:Limit 3- akar 9 -9 x per 3x x mendekati n0l. Kan,eeee

pembaginya pembaginya ma 3x masih ada unur akr. Jadi dikali,

supaya e...... kalau dibilang rasionalkan bisa nggak mas. Karena kalau

dirasionalkan bukannya yang dibawah gitu?

84. PENELITI:Itu kenapa kok dikalikan?


89

85. S15:.... sudah ... sudah aturannya seperti itu.

86. PENELITI:Jadi gimana? Dikalikan dengan?

87. S15:Dikalikan dengan yang ada unsur akarnya. Di ataskan 3 –akar

sembilan min sembilan x jadinya dikali 3 nah penghubungnyakan

awalnya min antara 3 dengan akar 9-9x jadinya di min diganti dengan

plus jadinya dikali 3+akar9-9x per 3 plus 9-9 akar9-9x kan 3 plus akar

9-9x per tiga +akar 9-9x kan sama dengan satu, kan sama saja.

88. PENELITI:Kemudian?

89. S15:Di..... kalikan, yang atasnya ketemu 9 karena 3x3 lalukan min kali

min. Misalkan ini a-b x a+b jadi kan akuadrat bkuadrat. Jadinya 9-9x.

Jadinya 9x – 9x. 9-9 nol. Jadinya ya 9x.

90. PENELITI:Yang bawahh?

91. S15:Yang bawahkan awalnya 3x lalukan sudah diakli dengan 3 plus

akar 3-9x jadinya 3x kali 3 plus akar 9-9x. Awalnya tadikan, ada 9x

lalu dibawah ada3x jadinya 9x dan 3x bisa di bagi. Sama-sama dibagi

3x. Jadinya yang diatas masih 3, bawah 1.

92. PENELITI:Lalu?

93. S15:Jadinya 3 per 3plus akar 9-9x . tinggal x mendekati nol

dimasukkan. Ke 9x. Waktu disini masih salah. Limit x mendekati

nolnya masih saya tulis padahal x nya sudah saya substitusikan dengan

nol

94. PENELITI:Jadi sama seperti kesalahan nomor 2 dan 3 ini tadi. Kurang

teliti?

95. S15:Iya mas. Mungkin awalnya dulu seperti ini mas. Karna nek teliti

mosok 2,3,4 mosok kesalahannya sama. Mungkin tahunya seperti itu

awalnya.

96. PENELITI:Kalau sekarang udah tahu?

97. S15:Iya, sudah....

Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S15 menyadari

kesalahan pertama yang ia lakukan, yaitu mencantumkan notasi

limit yang sudah disubstitusikan nilai limitnya. S15 juga mengakui

bahwa dari awal cara mengerjakan limit seperti itu, meskipun telah

disubstitusikan nilai limitnya.

k. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S16



90






l. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S13



91






m. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S20







n. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S3



92


bahwa S3 melakukan kesalahan tipe 5.d Kesalahan tidak

mencantumkan notasi limit sebelum didistribusikan ke dalam

fungsi. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak


fungsi.

o. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4



93






fungsi.






tipe 5.d:

129. PENELITI:Sekarang untuk soal nomor 5, kalau nomor 5 itu

bagaimana?

130. S4:Limit akar x+1 dikurangi akar x, x mendekati tak hingga. Di sini

saya mengerjakan dengan cara saya kalikan e... kalikan bilangan itu


94

sendiri, namun yang min itu saya jadi kan plus. Di mana akar x+1 min

akar 5 kali akar x+1 plus akar x per akar x+1 plus akar x di mana

hasilnya itu, yang akar sama akar itu kan kalau dikalikan sama anu

bilangannya sama itu kan hanya dikeluarkan akarnya. Jadinya x+1-x

per akar x+1 plus akar x. Di situ, saya agak kebingungan, eh belum-

belum yang ini kan saya sederhanakan. X+1-x itu kan x-x, x-x kan

samadengan nol, itu tinggal 1 per akar x+1 plus akar x. Setelah ini,

dalam mengerjakan saya.... kok saya kuadratkan? Di sini saya tulis

saya kuadratkan, tetapi dalam hasil kuadrat ini itu satunya kuadrat,

harusnya itu hasilnya Cuma satu. Lah kok di sini menjadi akar x plus 1

– akar x. Saya bingung. Lha sekarang seperti saat ini, bisa mengetahui

yang salah. Tapi dalam mengerjakan kok bisa ga teliti. Bingung saya.

Harusnya 1 kuadrat tetap 1.

139. PENELITI:Lalu yang penulisan limit ini, ini kan nilai x nya belum

disubstitusi, kenapa malah tidak ditulis?

140. S4:Seperti yang tadi, yang tadi tidak ada x nya malah ditulis, sekarang

karena ada x nya malah tidak ditulis. Gimana ya? Karena mungkin

tergesa –gesa dalam mengerjakan, intinya tidak teliti dalam

mengerjakan. Tergesa-gesa mencari hasil akhirnya, tidak

memperhatikan prosesnya.

141. PENELITI:Itu penulisan limitnya seharusnya ditulis sampai mana?

142. S4:Sampai sini, 1 per 2x.

Berdasarkan beberapa kutipan hasil wawancara di atas, S4

menyadari kesalahan yang ia lakukan dalam melakukan penulisan

notasi limit dalam soal. Menurut S4, kesalahan yang ia lakukan

dikarenakan tergesa-gesa dan tidak memperhatikan penulisannya.

p. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S13



95






fungsi.

q. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S18







fungsi.

r. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S1



96


bahwa S1 melakukan kesalahan tipe 5.f Kesalahan dengan

menggunakan/menghapus variabel. Siswa benar dalam langkah

pertama yang dikerjakan, yaitu mengalikan dengan sekawan, namun

ketika ingin menyederhanakan hasil dari perkalian sekawan, siswa

melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Terlihat ketika

soal berbentuk √𝒙+𝟏−√𝒙.√𝒙+𝟏+√𝒙

√𝒙+𝟏+√𝒙, siswa menganggap bahwa

(√𝒙+𝟏−√𝒙)

(√𝒙+𝟏+√𝒙) bisa disederhanakan (dihapus), padahal operasi tersebut

tidak dapat dilakukan. Jadi dapat disimpulkan siswa kurang tepat

dalam menghapus variabel.






97


tipe 5.f:

133. S1:Tapi yang ini (akar 9x-9x) tetap minus to? Yang diganti Cuma

yang depan. Oh gitu, ya sudah sekarang nomor 5.

134. PENELITI:Oke. Lha ini sudah dikalikan dengan sekawan to ini?

135. S1:He’eh, tapi aku bingung. Aku tanya dulu ya mas. Ini kan akar x+1

minus akar x. Nah itu kan sama kayak ini to (menunjuk nomor 4).

Cuma bedane kan ini (akar x-1) ditaruh belakang dan ini (akar x) taruh

depan. Nah terus, kalau misalnya ya mas, ini (akar x-1) ditaruh di

depan menjadi minus akar x plus akar x-1.

136. PENELITI:Ga pa pa. Coba ceritakan dik?

137. S1:Ini kan disekawan. Ini (akar x+1 minus akar x) kali ini (akar x+1

plus akar x) kan tinggal dikeluarkan. Terus yang bawah tetap. Terus

yang akar x+1 minus akar x itu dicoret dengan bawah. Ini (akar x+1

plus akar x) plus ini (akar x+1 minus akar x) min, jadi habis to.

Tinggal akar x+1 plus akar x. Terus dimasukkan. Ini kan sama aja

dengan nol to.

Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S1 menjelaskan

langkah-langkah yang ia lakukan. Kesalahan yang ia lakukan adalah

menghapus (√𝒙+𝟏−√𝒙)

(√𝒙+𝟏+√𝒙).

s. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S7





98

menggunakan/menghapus variabel. Siswa benar dalam langkah

pertama yang dikerjakan, yaitu mengalikan dengan sekawan, namun

ketika ingin menyederhanakan hasil dari perkalian sekawan, siswa

melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Kesalahan yang

dilakukan adalah menganggap 𝟗𝒙

𝟑𝒙= 𝟗.

t. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S17




menggunakan/menghapus variabel. Siswa terlihat ingin menghapus

variabel dengan membagi setiap fungsi dengan 𝒙𝟐, namun hasilnya

kurang tepat. Siswa sudah benar ketika 𝒙𝟐 dibagi 𝒙𝟐 hasilnya adalah

1 dan 𝟓𝒙 dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah 𝟓

𝒙, namun siswa kurang

tepat ketika 4 dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah 𝟒

𝒙 dan -4 dibagi

dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah −𝟒

𝒙. Jadi dapat disimpulkan bahwa siswa

kurang tepat dalam menghapus variabel.

u. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S21


99




menggunakan/menghapus variabel. Siswa sudah benar untuk

langkah pertama yaitu dikalikan dengan sekawan, namun ketika soal

menjadi 𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙) siswa kurang tepat menghapus variabel. Siswa

menganggap bahwa 𝟗𝒙

𝟑𝒙= 𝟑𝒙, sehingga menjadi

𝟑𝒙

(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙). Jadi

dapat disimpulkan bahwa siswa kurang tepat dalam menghapus

variabel.

v. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S22



100



menggunakan/menghapus variabel. Siswa kurang tepat dalam

menyederhanakan soal. Siswa menganggap bahwa masing-masing

variabel yang pangkatnya sama dapat dihapus, namun operasi

tersebut tidak dapat dilakukan. Dapat dilihat dari soal 𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 , siswa

melakukan pembagian 𝒙𝟐(pembilang) dengan 𝒙𝟐(penyebut),

demikian juga dengan 𝒙𝟑(pembilang) dengan 𝒙𝟑(penyebut). Jadi

dapat disimpulkan bahwa siswa kurang tepat dalam menghapus

variabel.






tipe 5.f:

47. PENELITI:Sekarang nomor 2 gimana?

48. S22:Nomor 2 langsung tak coret-coret gitu.


50. S22:Lha kan sama. X kuadrat dengan ini (x kuadrat yang lain).

51. PENELITI:Oh.. maksudnya yang 2x pangkat 3 ditambah 3x kuadrat

per x kuadrat min x pangkat 3 ini tadi 2x pangkat 3 dicoret dengan x

pangkat 3 lalu 3x kuadrat dicoret dengan x kuadrat?

52. S22:Iya.

53. PENELITI:Itu menurut dik yuli kayak gitu?

54. S22:Enggak. Eh tapi kan ngawur ( asal mengerjakan) ini.

55. PENELITI:Kenapa ngawur (asal mengerjakan)?

56. S22:Ga tau.

57. PENELITI:Maksudnya?

58. S22:Bingung.


101

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S22

menjelaskan langkah yang ia lakukan. S22 menghapus variabel x

yang sama pangkatnya, namun S22 mengerjakan soal tersebut

dengan asal mengerjakan saja.

w. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S3



bahwa S3 melakukan kesalahan tipe 5.h kesalahan dalam pembagian

dengan nol. Siswa kurang tepat dalam menyederhanakan soal. Siswa

menganggap bahwa 𝟎

𝟎= 𝟎, padahal bentuk

𝟎

𝟎 menghasilkan jawaban

tak tentu.

x. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9



bahwa S9 melakukan kesalahan tipe 5.h kesalahan dalam pembagian

dengan nol. Siswa melakukan langkah membagi (menghapus


102

variabel) dengan 𝒙𝟑, namun ketika hasil pembagian tersebut

berbentuk 𝟑

𝒙 dan

𝟏

𝒙 yang nilai limitnya (𝒙 → 𝟎) kemudian

disubstitusikan, siswa menganggap bahwa 𝟑

𝟎= 𝟎 dan

𝟏

𝟎= 𝟎. Padahal

hasil pembagian dengan bilangan nol (𝟑

𝟎= 𝟎 dan

𝟏

𝟎= 𝟎) adalah tak

terhingga.

y. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S17



bahwa S17 melakukan kesalahan tipe 5.h kesalahan dalam

pembagian dengan nol. Siswa melakukan langkah membagi

(menghapus variabel) dengan 𝒙𝟑, namun ketika hasil pembagian

tersebut berbentuk 𝟑

𝒙 dan

𝟏

𝒙 yang nilai limitnya (𝒙 → 𝟎) kemudian

disubstitusikan, siswa menganggap bahwa 𝟑

𝟎= 𝟎 dan

𝟏

𝟎= 𝟎. Padahal

hasil pembagian dengan bilangan nol (𝟑

𝟎= 𝟎 dan

𝟏

𝟎= 𝟎) adalah tak

terhingga.

z. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4



103


bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.i kesalahan dalam

mendistribusikan. Siswa mencoba menyelesaikan soal dengan

mengalikan dengan 𝟑𝒙

𝟑𝒙, namun terjadi kesalahan ketika siswa ingin

mengalikan 𝟑𝒙 dengan √𝟗 − 𝟗𝒙. Siswa menganggap perkalian ke

dalam bentuk akar langsung dikalikan, maka yang terjadi adalah

𝟑𝒙√𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟑𝒙(𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐. Padahal operasi

tersebut tidaklah benar. Untuk melakukan hal tersebut, 𝟑𝒙 haruslah

dipangkat kuadrat terlebih dahulu agar bisa melakukan perkalian di

dalam bentuk akar. Jadi dapat disimpulkan siswa mengalami

kesalahan dalam mendistribusikan.






tipe 5.i:


104

85. PENELITI:Nomor 3 sudah? Sekarang untuk nomor 4. Coba ceritakan.

86. S4:Dimana nomor 4 itu bingung dengan nomor 4. Kn disini soalnya

limit 3-akar 9-9x per 3x dimana x mendekati 0. Dimana saya itu

mengali.... e.... dari 3 – akar 9-9x per 3x saya kalikan dengan 3x

semuanya. Semuanya saya kalikan 3x. Lalu dimana hasilnya itu 6x –

akar 27x-27x kuadrat per 9x kuadrat. Disitu saya bingung ingin

merubahnya menjadi bagaimana kembali.

87. PENELITI:Ini... yang 3-akar 9-9x dikalikan 3x kok bisa hasilnya

seperti ini bagaimana caranya?

88. S4:Menurut saya itu kan 3-akar 9-9x per 3x sama-sama saya kalikan

3x per 3x. 3 dikali 3x itu hasilnya 9x dan yang min akar 27x kalikan 3

itu eh....9 dikalikan 3 itu 27 x min 9x dikalikan dengan 3x itu hasilnya

-27x kuadrat. Per 3x kali 3x itu 9 x kuadrat.

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S4 melakukan

kesalahan dalam mengalikan 𝟑𝒙 dengan √𝟗 − 𝟗𝒙. S4 menganggap

perkalian ke dalam bentuk akar langsung dikalikan tanpa

memperhatikan akarnya.

aa. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S5




mendistribusikan. Siswa sudah benar untuk langkah pertama yaitu

dikalikan dengan sekawan, namun siswa tidak tepat dalam


105

mengalikan 𝟑𝒙 dengan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙. Siswa menganggap 𝟑𝒙 × 𝟑 +

√𝟗 − 𝟗𝒙 = 𝟗𝒙 + √𝟗 − 𝟗𝒙, maka yang terjadi 𝟑𝒙 langsung

dikalikan dengan 3, sedangkan untuk √𝟗 − 𝟗𝒙 tidak dikalikan

dengan 𝟑𝒙. Jadi dapat disimpulkan siswa mengalami kesalahan

dalam mendistribusikan.

bb. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9




mendistribusikan. Siswa sudah benar untuk langkah pertama yaitu

dikalikan dengan sekawan, namun siswa tidak tepat dalam hasil

perkalian 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 dengan 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙, siswa menjawab 𝟑 −

𝟗 + 𝟗𝒙 yang seharusnya 𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙. Jadi dapat disimpulkan siswa

mengalami kesalahan dalam mendistribusikan.

cc. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S14

Gambar 4.40 Jawaban s14 untuk soal nomor 4 dan nomor 5


106



mendistribusikan. Siswa sudah benar dalam mengerjakan soal

nomor 4 untuk langkah pertama yaitu dikalikan dengan sekawan,

demikian juga untuk nomor 5. Namun untuk langkah berikutnya,

siswa kurang tepat dalam perkalian distributif. Untuk soal nomor 4,

dibagian pembilang, hasil perkalian 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 dengan 𝟑 +

√𝟗 − 𝟗𝒙, Siswa menjawab 𝟗 − 𝟗𝒙 yang seharusnya 𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙,

sedangkan dibagian penyebut siswa menganggap 𝟑𝒙 × (𝟑 +

√𝟗 − 𝟗𝒙) = 𝟗𝒙 + √𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐 dan perkalian ke dalam bentuk

akar langsung dikalikan sehingga menjadi 𝟑𝒙√𝟗 − 𝟗𝒙 =

√𝟑𝒙(𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐. Untuk soal nomor 5, terjadi

kesalahan ketika √𝒙 + 𝟏 − √𝒙 dikalikan dengan √𝒙 + 𝟏 + √𝒙

hasilnya adalah 𝟑𝒙 + 𝟏. Jadi dapat disimpulkan siswa mengalami

kesalahan dalam mendistribusikan.




107




tipe 5.i:

104. PENELITI:Sekarang nomor 4. Bagaimana?

105. S14:Hehe.. tidak bisa menceritakan mas. Bingung.


107. S14:Ini kan limit 3-akar 9-9x per 3x, x mendekati 0. Terus ini kan

dikalikan dengan?

108. PENELITI:3+akar 9-9x per 3+akar 9-9x.

109. S14:Kemudian hasil perkalian tadi 9-9x. Kok bisa begitu?

110. PENELITI:Ini sama ininya hilang.

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S4 merasa

bingung cara mengerjakan soal nomor, sehingga S4 tidak bisa

menjelaskan bagaimana cara mengerjakan soal nomor 4.

dd. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S4



bahwa S4 melakukan kesalahan tipe 5.j kesalahan dalam

menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. siswa

tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang

titik limit.




108




tipe 5.j:

7. PENELITI:Sekarang, kita mulai soal nomor satu ya. Mas agung

ceritakan bagaiman mengerjakannya

8. S4:Kesalahan saya waktu itu, limitnya itu limit 9 x mendekati -1.

Kesalahan saya itu, bahwa sembilan itu ada nilainya, karena tidak ada x,

sebenarnya tidak ada nilainya. Harusnya 0 tapi saya jawab -3, itu karena

saya itu 9 saya cari akarnya.

9. PENELITI:9 kamu akarin?

10. S4:Iya, 3 kuadratkan 9.

11. PENELITI:Ini kok bisa -3 dikali -3

12. S4:Karena saya berpikir itu -3 kali -3 itu hasilnya 9. Jadi itu hasilnya -3

dari 9 itu.

13. PENELITI:O... ini sama 9 sama dengan -3 itu dari akar-akarnya?

14. S4:Iya.

15. PENELITI:Terus minusnya itu dari mendekati -1?

16. S4:Iya dari mendekati 1 itu min.

17. PENELITI:Makanya dijawab -3?

18. S4:Iya.

19. PENELITI:Sebenarnya udah tahu kesalahannya?

20. S4:Sudah.

21. PENELITI:Seharusnya jawabannya berapa?

22. S4:NoL.


24. S4:Karena tidak ada x nya.

25. PENELITI:Karena tidak ada x nya maka jawabannya 0?

26. S4:Iya. Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S4 menyadari

kesalahan yang ia lakukan. Saat itu S4 menganggap cara

mengerjakannya adalah dengan diakarkan dulu sembilannya

kemudian dikalikan dengan nilai limitnya yaitu -1 sehingga

menjawab -9. Namun ketika ditanya kembali jawaban yang betul,

S4 menjawab nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit adalah

nol.

ee. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S9



109



menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. Siswa


titik limit.

ff. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S1






titik limit.






tipe 5.j:


110

13. PENELITI:Baik, dek adel, aku ingin bertanya-tanya tentang soal

matematika kemarin ya. Kemarinkan sudah tes diagnostik kelas XI

ipa,tentang limit fungsi aljabar. Yang pertama, mau bertanya untuk

yang nomor satu, bagaimana dik adel mengerjakannya?

14. S1:Ini kan tanpa konstanta x, jadi jawabannya tetap 9.

15. PENELITI:Ini tanda tanya itu maksudnya untuk apa?

16. S1:Kan ini soal, terus tak tulis.

17. PENELITI:Terus hasil akhirnya?

18. S1:9, tapi gak tak tulis.

19. PENELITI:Kenapa kok tidak ditulis?

20. S1:Lha bingung kok awalnya. Gak ada x nya.

21. PENELITI:Lalu, kamu saat mengerjakan, berfikirnya

bagaimana?sudah tahu 9 atau memang bingung?

22. S1:Awalnya tahu 9, soalnya x nya kan ga ada, jadi tetap jawabannya.

Tapi takut salah.

23. PENELITI:Kenapa ga ditulis 9 saja, dari pada tidak dijawab?

24. S1:Hehehe

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S1 telah tahu

jawabannya adalah tetap sembilan, namun S1 tidak menjawab soal

nomor 1 karena ada keraguan dan akut salah.

gg. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S10






titik limit.

hh. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S14



111





titik limit.






tipe 5.j:

14. PENELITI:Mungkin bisa dimulai dari nomor satu itu gimna dik?

15. S14:Saya kemarin itu mikirnya itu udah benar to mas tak jawab 9, tapi

tak hapus lagi.

16. PENELITI:Kenapa jawabannya sembilan?

17. S14:Kan nggak ada x nya.

18. PENELITI:Kalau tidak ada x nya?

19. S14:Ya tetap sembilan jawabnya.

20. PENELITI:Kalau soalnya diganti dengan limit negatif 11 x mendekati

minus 1 jawabanya?

21. S14:Min 11

22. PENELITI:Kenapa kok dijawab nol?

23. S14:M.... kemarin itu ga yakin dengan jawabannya gitu. Masak

jawabannya 9, saya itu begitu. Terus saya jawab nol gitu.

24. PENELITI:Kenapa diisi nol? Tanpa alasan?

25. S14:Iya, tanpa alasan mas.

26. PENELITI:Maksudnya, kok dapat ide menjawab nol itu dari mana?


112

27. S14:Lha ya ga tau mas. Mikirnya itu nol, langsung tulis aja nol.

Sebenarnya udah benar 9, tetapi dihapus lagi.

Berdasarkan kutipan hasil wawancara di atas, S14

sebenarnya sudah mengetahui jawabannya adalah 9, namun

dihapus lagi dan diganti dengan nol. Alasan mengapa jawaban

tersebut diganti adalah tidak yakin dengan jawabannya.

ii. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S16






titik limit.

jj. Kesalahan teknis dalam Tes Diagnostik oleh S22




menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik limit. siswa


113


titik limit.






tipe 5.j:

23. PENELITI:Kita mulai dari nomor 1. Bagaimana?

24. S22:Nomor 1 kan x mendekati -1, jadinya tak kasih min. Jawabannya -

9, padahal jawabannya seharusnya 9.

25. PENELITI:Kenapa kok dikasih -9?

26. S22:Lha ininya (x mendekati -1) ada min.

27. PENELITI:Kalau misalnya tidak ada min?

28. S22:9

29. PENELITI:Kalau misalnya ada soal limit -9, x mendekati -1,

jawabannya berapa?

30. S22:-9, eh.. -9 he’eh.


32. S22:Karena tetap.

33. PENELITI:Seharusnya jawabannya tetap?

34. S22:He’eh.

35. PENELITI:Jadi yang -1 ini pengaruh tidak?

36. S22:Enggak.


38. S22:Opo yo (apa ya) lha kan ga ada fungsi yang lain.

39. PENELITI:Yang lain itu apa?

40. S22:Misalnya ada x nya gitu.

41. PENELITI:Oh begitu, jadi nomor 1 bagaimana?

42. S22:Ya sudah, jawabannya seharusnya 9, saya jawabnya -9.

43. PENELITI:Karena ada pengaruhnya dari negatif -1 nya gitu?

44. S22:He’eh.

45. PENELITI:Jadi seperti dikalikan gitu?

46. S22:Iya, 9 dikalikan -1 sama dengan -9.

Berdasarkan kutipan wawancara di atas, S22 telah mengetahui

kesalahan yang ia lakukan. Alasan mengapa menjawab -9 karena

pada saat mengerjakan, nilai limit x mendekati -1 tersebut

mempengaruhi 9 sehingga S22 mengalikan 9 dengan -1.


114

Berdasarkan hasil analisis kesalahan tersebut, peneliti

merekapitulasi kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal

pada pokok bahasan Limit Fungsi Aljabar. Berikut hasil rekapitulasi

kesalahan siswa dalam mengerjakan soal Tes Diagnostik:

Tabel 4.12 Rekapitulasi kesalahan siswa pada Tes Diagnostik

No Jenis Kesalahan Nomor Soal

1 2 3 4 5

1. Kesalahan data

a. Menambahakan data yang tidak ada

hubungannya dengan soal

- - - - -

b. Mengabaikan data penting yang diberikan - - 1 1 -

c. Menguraikan syarat-syarat yang sebenarnya

tidak dibutuhkan dalam masalah

- - - - -

d. Mengartikan informasi tidak sesuai dengan teks

yang sebenarnya

- - - - -

e. Mengganti syarat yang ditentukan dengan

informasi lain yang tidak sesuai

- - - - -

f. Salah menyalin soal - - - - -

2. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

a. Mengambil kesimpulan yang tidak benar,

misalnya memberikan q sebagai akibat dari p

tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian

yang betul

- 1 - 1 1

3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

a. Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang

tidak sesuai

- - 1 - -

b. Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau

operasi yang bukan distributif

- 1 - 1 1

c. Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip

definisi, rumus atau teorema

- - 1 - 2

4. Penyelesaian tidak diperiksa kembali

a. Langkah yang ditempuh oleh peserta tes benar,

akan tetapi hasil akhir yang diberikan bukan

penyelesaian dari soal tersebut

- 1 - - -

b. Siswa tidak menjawab sesuai dengan pertanyaan

pada soal

- - - - -

5. Kesalahan teknis

a. Kesalahan dalam perhitungan - - - 2 -

b. Kesalahan dalam memanipulasi simbol-simbol

aljabar dasar

- - - - -

c. Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit

yang sudah disubstitusikan nilai limitnya

- 3 5 4 2

d. kesalahan tidak mencantumkan notasi limit

sebelum disubstitusikan ke dalam fungsi

- 1 - - 3

e. Kesalahan dalam menggunakan sifat komutatif - - - - -

f. Kesalahan dengan menggunakan/menghapus

variabel

- 1 1 2 1


115

No Jenis Kesalahan Nomor Soal

1 2 3 4 5

g. Kesalahan pada perkalian bentuk aljabar dengan

mengabaikan sifat pemangkatan

- - - - -

h. Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan

nol

- 3 - - -

i. Kesalahan dalam mendistribusikan - - - 4 1

j. kesalahan dalam menghitung nilai fungsi

konstan untuk sembarang titik limit

7 - - - -

Dari hasil analisis kesalahan tersebut, berikut rangkuman kesalahan-

kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal Tes Diagnostik:

1. Kesalahan data

a. Siswa mengabaikan data 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙 yang ada dipenyebut

b. Siswa salah dalam menyalin soal yang diberikan.

2. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

a. Siswa telah mengubah soal yang diberikan tanpa ada penjelasan

yang masuk akal.

b. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝟐 + 𝟑 = 𝟓 tanpa penjelasan

bagaimana mendapatkan 𝟐 + 𝟑 tersebut.

c. Siswa menjawab bahwa 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

(𝟏 + 𝟏 − 𝟏)

tanpa ada penjelasan bagaimana 𝒙 menjadi 𝟏.

3. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

a. siswa kurang tepat dalam menggunakan teorema L ‘Hôpital ini

karena syarat untuk memakai teorema L ‘Hôpital ini tidak terpenuhi

( teori L ‘Hôpital ini dapat digunakan bila hasil akhir setelah

disubstitusikan berbentuk 𝟎

𝟎).


116

b. Siswa kurang tepat dalam menguraikan soal yaitu 𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 menjadi

bentuk𝟐𝒙𝟑

𝒙𝟐 +𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟑 , 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 menjadi 𝟑 − √𝟗 − √𝟗𝒙, √𝒙 + 𝟏 −

√𝒙 menjadi √𝒙 + √𝟏 − √𝒙.

c. Siswa kurang tepat untuk menghapus variabel x dengan cara

membaginya dengan x, yang seharusnya dikalikan dengan √𝒙

√𝒙.

d. Siswa kurang tepat dalam memfaktorkan 𝒙𝟐 + 𝟑𝒙 − 𝟒 = (𝒙 +

𝟏)(𝒙 − 𝟒).

4. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

a. Siswa sudah benar dalam mengerjakan soal tersebut dengan

menghapus variabel x-nya terlebih dahulu, tetapi hasil akhir yang

diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut.

5. Kesalahan teknis

a. Siswa salah menguraikan 𝟑𝟐 − (√𝟗 − 𝟗𝒙)𝟐menjadi bentuk yang

lain, siswa menulis 𝟗 − 𝟗 − 𝟗𝒙, yang seharusnya 𝟗 − (𝟗 − 𝟗𝒙) =

𝟗 − 𝟗 + 𝟗𝒙.

b. Siswa salah mengubah 𝟑 − 𝟗𝒙 menjadi bentuk 𝟗𝒙 + 𝟑 yang

seharusnya menjadi −𝟗𝒙 + 𝟑. Siswa kurang memahami dalam

memindahkan 𝟗𝒙.

c. Siswa kurang tepat dalam menuliskan notasi limit yang nilai

limitnya sudah disubstitusikan.


117

d. Siswa dalam mengerjakan Limit Fungsi Aljabar, tidak


fungsi.

e. Siswa menganggap bahwa (√𝒙+𝟏−√𝒙)

(√𝒙+𝟏+√𝒙) bisa disederhanakan (dihapus),

padahal operasi tersebut tidak dapat dilakukan.

f. Siswa melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Kesalahan

yang dilakukan adalah menganggap 𝟗𝒙

𝟑𝒙= 𝟗.

g. Siswa salah ketika 4 dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah 𝟒

𝒙 dan -4

dibagi dengan 𝒙𝟐 hasilnya adalah −𝟒

𝒙.

h. Siswa melakukan kesalahan dalam menghapus variabel. Kesalahan

yang dilakukan adalah menganggap 𝟗𝒙

𝟑𝒙= 𝟑𝒙.

i. Siswa menganggap bahwa masing-masing variabel yang

pangkatnya sama dapat dihapus, namun operasi tersebut tidak dapat

dilakukan.

j. Siswa menganggap bahwa 𝟎

𝟎= 𝟎,

𝟑

𝟎= 𝟎 dan

𝟏

𝟎= 𝟎.

k. Siswa menganggap perkalian ke dalam bentuk akar langsung

dikalikan, maka yang terjadi adalah 𝟑𝒙√𝟗 − 𝟗𝒙 = √𝟑𝒙(𝟗 − 𝟗𝒙 =

√𝟐𝟕𝒙 − 𝟐𝟕𝒙𝟐.

l. Siswa menganggap 𝟑𝒙 × 𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙 = 𝟗𝒙 + √𝟗 − 𝟗𝒙, maka

yang terjadi 𝟑𝒙 langsung dikalikan dengan 3, sedangkan untuk

√𝟗 − 𝟗𝒙 tidak dikalikan dengan 𝟑𝒙.


118

m. Siswa tidak tepat dalam hasil perkalian 𝟑 − √𝟗 − 𝟗𝒙 dengan 𝟑 +

√𝟗 − 𝟗𝒙, Siswa menjawab 𝟑 − 𝟗 + 𝟗𝒙 yang seharusnya 𝟗 − 𝟗 +

𝟗𝒙.

n. Siswa tidak tepat dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk

sebarang titik limit.

Berikut inii adalah tabel persentase kesalahan yang dilakukan oleh

siswa kelas XI IPA SMA Pangudi Luhur St. Vincentius Giriwoyo dalam

menyelesaikan soal-soal Tes Diagnostik:

Tabel 4.13 Persentase Kesalahan Siswa dalam Tes Diagnostik

Berdasarkan Kategori Jenis Kesalahan

Jenis

Kesalahan

Banyaknya siswa yang melakukan

kesalahan dari keseluruhan soal

Persentase

K1 2 2%

K2 3 3%

K3 7 7%

K4 1 1%

K5 40 40%

Keterangan :

K1 : Kesalahan data

K2 : Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan

K3 : Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

K4 : Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

K5 : Kesalahan teknis

Rumus untuk menghitung persentase kesalahan siswa berdasarkan jenis

kesalahan tersebut adalah sebagai berikut:

𝑲% =𝑨

𝑪× 𝟏𝟎𝟎%


119

Keterangan :

K% : Persentase kesalahan siswa tiap kategori jenis kesalahan.

A : Jumlah Siswa yang jawabannya salah pada tiap jenis kesalahan.

C : Jumlah siswa yang mengikuti tes diagnostik dikali jumlah soal (20

x 5)

Hal ini dapat diperlihatkan pada diagram di bawah ini:

Gambar 4.47 Persentase Kesalahan siswa dalam Tes Diagnostik

E. Faktor Penyebab Kesalahan

Peneliti melakukan wawancara kepada siswa yang telah dipilih

untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan siswa salah

dalam mengerjakan soal Tes Diagnostik Limit Fungsi Aljabar. Selain itu,

wawancara juga digunakan untuk mengetahui cara berfikir siswa ketika

mengerjakan soal Tes Diagnostik. Dari hasil wawancara tersebut dapat

diketahui faktor penyebab siswa melakukan kesalahan sebagai berikut:

47%

2%

3%

7%

1%

40%

Siswa benar

Kesalahan data

Kesalahan menggunakanlogika untuk menarikkesimpulan

Kesalahan menggunakandefinisi atau teorema

Penyelesaian yang tidakdiperiksa kembali

Kesalahan teknis


120

1. Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang memegang

peranan penting dalam proses memahami konsep Limit Fungsi Aljabar

seperti operasi hitung dasar pada operasi aljabar.

2. Siswa belum memahami konsep-konsep pada topik Limit Fungsi

Aljabar seperti menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik

limit, konsep penulisan notasi limit dalam mengerjakan soal,

3. Siswa tidak tahu langkah yang harus digunakan dalam menyelesaikan

suatu masalah matematika tentang Limit Fungsi Aljabar atau bisa

dikatakan asal-asalan dalam menjawab soal.

4. Siswa dalam mengerjakan soal merasa takut kalau jawabannya salah dan

ragu-ragu menjawab soal.

5. Siswa merasa tegang dalam mengerjakan soal karena waktunya

dianggap kurang.

6. Siswa merasa bingung dengan materi Limit Fungsi Aljabar karena soal-

soal hanya dikerjakan di depan oleh guru, sedangkan siswa hanya

melihat dan memahami saja.

7. Siswa tidak yakin dengan cara mengerjakan soal Limit Fungsi Aljabar.

8. Siswa kurang teliti dan lalai dalam mengerjakan soal, terutama kurang

teliti dalam operasi hitung dasar.

9. Siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal karena mengejar untuk

mengerjakan soal yang lain apalagi untuk mengerjakan satu soal saja

memerlukan waktu yang lama. Akibatnya, siswa kehilangan konsentrasi


121

untuk mengerjakan soal dan tidak memperhatikan proses mengerjakan

soal


122

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari hasil penelitian ini, yang dapat penulis simpulkan antara lain:

1. Jenis-jenis kesalahan yang dibuat siswa kelas XI IPA SMA Pangudi

Luhur St. Vincentius Giriwoyo Tahun Ajaran 2014/2015 dalam

menyelesiakan soal-soal Tes Diagnostik tentang topik Limit Fungsi

Aljabar ada 5 jenis kesalahan yaitu:

a. Kesalahan data: Mengabaikan data penting yang diberikan

b. Kesalahan menggunakan logika untuk menarik kesimpulan:

Mengambil kesimpulan yang tidak benar, misalnya memberikan q

sebagai akibat dari p tanpa dapat menjelaskan urutan pembuktian

yang betul

c. Kesalahan menggunakan definisi atau teorema

1) Menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai

2) Menerapkan sifat distributif untuk fungsi atau operasi yang tidak

distributif

3) Tidak teliti atau tidak tepat dalam mengutip definisi, rumus atau

teorema

d. Penyelesaian yang tidak diperiksa kembali

1) Langkah yang ditempuh oleh peserta tes benar, akan tetapi hasil

akhir yang diberikan bukan penyelesaian dari soal tersebut

e. Kesalahan teknis

1) Kesalahan dalam perhitungan


123

2) Kesalahan dalam mencantumkan notasi limit yang sudah

disubstitusikan nilai limitnya

3) kesalahan tidak mencantumkan notasi limit sebelum

disubstitusikan ke dalam fungsi

4) Kesalahan dengan menggunakan/menghapus variabel

5) Kesalahan dalam pembagian dengan bilangan nol

6) Kesalahan dalam mendistribusikan

7) kesalahan dalam menghitung nilai fungsi konstan untuk

sembarang titik limit

2. Dari jenis-jenis kesalahan tersebut, jenis kesalahan yang paling banyak

dilakukan oleh siswa adalah jenis kesalahan teknis sebanyak 40%.

3. Berdasarkan analisa hasil pekerjaan tertulis dan hasil wawancara siswa,

penulis dapat menarik kesimpulan bahwa kesalahan tersebut dapat

terjadi karena:

a. Siswa belum menguasai materi-materi prasyarat yang memegang

peranan penting dalam proses memahami konsep Limit Fungsi

Aljabar seperti operasi hitung dasar pada operasi aljabar.

b. Siswa belum memahami konsep-konsep pada topik Limit Fungsi

Aljabar seperti menghitung nilai fungsi konstan untuk sebarang titik

limit, konsep penulisan notasi limit dalam mengerjakan soal,

c. Siswa tidak tahu langkah yang harus digunakan dalam

menyelesaikan suatu masalah matematika tentang Limit Fungsi

Aljabar atau bisa dikatakan asal-asalan dalam menjawab soal.


124

d. Siswa dalam mengerjakan soal merasa takut kalau jawabannya salah

dan ragu-ragu menjawab soal.

e. Siswa merasa tegang dalam mengerjakan soal karena waktunya

dianggap kurang.

f. Siswa merasa bingung dengan materi Limit Fungsi Aljabar karena

soal-soal hanya dikerjakan di depan oleh guru, sedangkan siswa

hanya melihat dan memahami saja.

g. Siswa tidak yakin dengan cara mengerjakan soal Limit Fungsi

Aljabar.

h. Siswa kurang teliti dan lalai dalam mengerjakan soal, terutama

kurang teliti dalam operasi hitung dasar.

i. Siswa terburu-buru dalam mengerjakan soal karena mengejar untuk

mengerjakan soal yang lain apalagi untuk mengerjakan satu soal saja

memerlukan waktu yang lama. Akibatnya, siswa kehilangan

konsentrasi untuk mengerjakan soal dan tidak memperhatikan

proses mengerjakan soal.

B. Saran

1. Bagi mahasiswa calon guru bidang studi Matematika

Mahasiswa calon guru Matematika hendaknya melakukan

penelitian tentang pemahaman langkah-langkah mengerjakan Limit

Fungsi Aljabar.

2. Bagi guru


125

a. Guru diharapkan melakukan analisis kesalahan pekerjaan siswa

terutama untuk pokok bahasan mendasar dan pokok bahasan di

mana siswa banyak melakukan kesalahan. Pokok mendasar yang

dimaksud adalah pokok bahasan yang menjadi prasyarat bagi pokok

bahasan selanjutnya. Misalnya seperti pokok bahasan aljabar yang

menjadi prasyarat untuk pokok bahasan limit fungsi aljabar. Pokok

bahasan mendasar ini penting karena bila siswa tidak paham, maka

siswa akan semakin tidak paham ketika mempelajari pokok bahasan

lain yang menggunakan pokok bahasan ini.

b. Guru perlu meluangkan waktu untuk menganalisa hasil pekerjaan

siswa dan merencanakan serta menggunakan pembelajaran yang

inovatif.


125

DAFTAR PUSTAKA

Aini, R.N., & Siswono, T.Y.E. (2014). Analisis Pemahaman Siswa SMP dalam

Menyelesaikan Masalah Aljabar pada PISA. Jurnal Ilmiah Pendidikan

Matematika MATHEdunesa, 2014 (3): 158-164.

Ashlock, R.B. (1999). Error Paterns In Computation.United States of America.

Djumanta, Wahyudin,dkk. (2008). Mahir Mengembangkan Matematika Kelas XI

IPA.Jakarta:Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Etang, M. (1984). Diagnosis Kesulitan Belajar dan Pengajaran Remidial. Jakarta.

Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.

Hadar, dkk. (1987). An Empirical Classification Model for Error in High School

Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education.

Moleong, L. L. (2005). Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja

Rosda Karya.

Nugraheni, Theresia Veni Tri. (2009). Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIIIB SMP

Pangudi Luhur Kalibawang dalam Mengerjakan Soal-Soal pada Topik

Operasi Bentuk Aljabar Tahun Pelajaran 2008/2009

(Skripsi).Yogyakarta.Universitas Sanata Dharma.

Polya, G. (1957). How to Solve It. Princeton University Press.

Pratini, Haniek Sri. (1991). Analisis Kesalahan Pengerjaan Soal-Soal Limit Fungsi

Aljabar Siswa Kelas IIA1 dan IIA2 SMA Katolik Santo Yusup Surabaya

(Skripsi). Yogyakarta.Universitas Sanata Dharma.


126

Purcell, Edwin J., & Varberg, Dale. (1987). Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid

1, Edisi kelima. (Penerjemah : I Nyoman Susila, Bana Kartasasmita,

Rawuh). Jakarta: Penerbit Erlangga.

Sumardyono. (2004). Karakateristik Matematika dan Implikasinya terhadap

Pembelajaran Matematika. Yogyakarta. Depdiknas.

Suwarsono, St. (1982). Penggunaan Metode Analisa Faktor sebagai Suatu

Pendekatan untuk Memahami Sebab-Sebab Kognitif Kesulitan Belajar

Anak dalam Matematika.Pidato Dies Natalis XXVIII IKIP Sanata Dharma

Yogyakarta.


127

LAMPIRAN


128

LAMPIRAN A1

SOAL TES UJI COBA

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas : XII IPA

Sekolah : SMA PANGUDI LUHUR ST.VINCENTIUS

GIRIWOYO

Waktu : 90 Menit

Tentukan nilai-nilai limit fungsi di bawah ini.

1. 𝐥𝐢𝐦𝒙→−𝟏

𝟗 =

2. 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 =


𝒙𝟐+𝟔𝒙+𝟓

𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒=


𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙=

5. 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

𝒙𝟐−𝒙+𝟐

𝒙𝟐+𝒙−𝟏=


(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) =


129

LAMPIRAN A2

KUNCI JAWABAN TES UJI COBA


𝟗 = 𝟗


𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒙𝟐(𝟐𝒙+𝟑)

𝒙𝟐(𝟏−𝒙)


(𝟐𝒙 + 𝟑)

(𝟏 − 𝒙)

=𝟎+𝟑

𝟏−𝟎

= 𝟑


𝒙𝟐+𝟔𝒙+𝟓

𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒 = 𝐥𝐢𝐦

𝒙→−𝟏

(𝒙+𝟏)(𝒙+𝟓)

(𝒙+𝟏)(𝒙−𝟒)


(𝒙 + 𝟓)

(𝒙 − 𝟒)


−𝟏 + 𝟓

−𝟏 − 𝟒

= −𝟒

𝟓


𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙×

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙


𝟗 − (𝟗 − 𝟗𝒙)

𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)


𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙)


𝟑

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙

=𝟑

𝟑+√𝟗−𝟎

=𝟑

𝟑+𝟑=

𝟑

𝟔=

𝟏

𝟐


𝒙𝟐−𝒙+𝟐

𝒙𝟐+𝒙−𝟏 = 𝐥𝐢𝐦

𝒙→∞

𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙

𝒙𝟐+𝟐

𝒙𝟐

𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙

𝒙𝟐−𝟏

𝒙𝟐


𝟏 −𝟏𝒙 +

𝟐𝒙𝟐

𝟏 −𝟏𝒙 −

𝟏𝒙𝟐


130

=𝟏 − 𝟎 + 𝟎

𝟏 − 𝟎 − 𝟎

= 𝟏


(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) ×(√𝒙+𝟏+√𝒙)

(√𝒙+𝟏+√𝒙)


𝒙 + 𝟏 − 𝒙

(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)


𝟏

(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)


𝟏

√𝒙

(√𝒙𝒙 +

𝟏𝒙 + √

𝒙𝒙)


𝟎

√𝟏 +𝟏𝒙 + √𝟏

=𝟎

√𝟏 + 𝟎 + 𝟏

=𝟎

𝟏 + 𝟏= 𝟎


131

LAMPIRAN A3

DAFTAR NILAI TES UJI COBA

No Nama

Siswa

Nilai Tes Uji Coba

1 s1 25

2 s2 45,83333

3 s3 44,16667

4 s4 54,16667

5 s5 54,16667

6 s6 54,16667

7 s7 64,16667

8 s8 44,16667

9 s9 69,16667

10 s10 44,16667

11 s11 49,16667

12 s12 34,16667

13 s13 28,33333

14 s14 70,83333

15 s15 54,16667

16 s16 59,16667

17 s17 34,16667

18 s18 25

19 s19 49,16667

20 s20 64,16667

21 s21 35,83333


132

LAMPIRAN A4

SOAL TES DIAGNOSTIK

Mata Pelajaran : MATEMATIKA

Kelas : XI IPA

Sekolah : SMA PANGUDI LUHUR ST.VINCENTIUS

GIRIWOYO

Waktu : 40 Menit

Petunjuk:

Kerjakan setiap soal dengan langkah pengerjaan yang lengkap!

Tentukan nilai-nilai limit fungsi di bawah ini.


𝟗 =?


𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 =?


𝒙𝟐+𝟓𝒙+𝟒

𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟒=?


𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙=?


(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙 =?

JAWAB:


133

LAMPIRAN A5

KUNCI JAWABAN TES DIAGNOSTIK


𝟗 = 𝟗


𝟐𝒙𝟑+𝟑𝒙𝟐

𝒙𝟐−𝒙𝟑 = 𝐥𝐢𝐦𝒙→𝟎

𝒙𝟐(𝟐𝒙+𝟑)

𝒙𝟐(𝟏−𝒙)


(𝟐𝒙 + 𝟑)

(𝟏 − 𝒙)

=𝟎+𝟑

𝟏−𝟎

= 𝟑


𝒙𝟐+𝟓𝒙+𝟒

𝒙𝟐+𝟑𝒙−𝟒 =

(−𝟏)𝟐−𝟓(−𝟏)+𝟒

(−𝟏)𝟐+𝟑(−𝟏)−𝟒

=𝟏 − 𝟓 + 𝟒

𝟏 − 𝟑 − 𝟒

=𝟎

−𝟔

= 𝟎


𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙 = 𝐥𝐢𝐦

𝒙→𝟎

𝟑−√𝟗−𝟗𝒙

𝟑𝒙×

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙


𝟗 − (𝟗 − 𝟗𝒙)

𝟑𝒙(𝟑 + √𝟗 − 𝟗𝒙)


𝟗𝒙

𝟑𝒙(𝟑+√𝟗−𝟗𝒙)


𝟑

𝟑+√𝟗−𝟗𝒙

=𝟑

𝟑+√𝟗−𝟎

=𝟑

𝟑+𝟑=

𝟑

𝟔=

𝟏

𝟐


(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) = 𝐥𝐢𝐦𝒙→∞

(√𝒙 + 𝟏 − √𝒙) ×(√𝒙+𝟏+√𝒙)

(√𝒙+𝟏+√𝒙)


𝒙 + 𝟏 − 𝒙

(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)


𝟏

(√𝒙 + 𝟏 + √𝒙)


134


𝟏

√𝒙

(√𝒙𝒙 +

𝟏𝒙 + √

𝒙𝒙)


𝟎

√𝟏 +𝟏𝒙

+ √𝟏

=𝟎

√𝟏 + 𝟎 + 𝟏

=𝟎

𝟏 + 𝟏= 𝟎


135

LAMPIRAN B

VALIDITAS DAN REABILITAS SOAL TES UJI COBA

Siswa Skor Butir Soal

y y^2

1 2 3 4 5 6

s1 0 0 10 2,5 2,5 0 15 225

s2 0 8 8 3 2,5 6 27,5 756,25

s3 0 8 8 4 2,5 4 26,5 702,25

s4 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25

s5 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25

s6 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25

s7 0 10 10 10 2,5 6 38,5 1482,25

s8 0 8 8 4 2,5 4 26,5 702,25

s9 0 10 10 10 2,5 9 41,5 1722,25

s10 0 8 8 8 2,5 0 26,5 702,25

s11 0 8 8 3 2,5 8 29,5 870,25

s12 0 8 8 2 2,5 0 20,5 420,25

s13 0 2 8 2 2,5 2,5 17 289

s14 0 10 10 10 2,5 10 42,5 1806,25

s15 0 10 10 10 2,5 0 32,5 1056,25

s16 0 8 8 9 2,5 8 35,5 1260,25

s17 0 2,5 8 0 8 2 20,5 420,25

s18 0 0 8 2 2,5 2,5 15 225

s19 0 10 10 4 2,5 3 29,5 870,25

s20 0 10 10 10 2,5 6 38,5 1482,25

s21 0 8 8 3 2,5 0 21,5 462,25

∑x 0 158,5 188 126,5 58 71 602 18623,5

(∑x^2) 0 1422,25 1704 1038,25 189 474,5 18623,5

∑xy 0 5002,25 5487 4149,5 1617,75 2367

rxy #DIV/0! 0,82538764 0,57726846 0,85162115

-

0,2264058 0,58603379

r tabel 0,433

validitas

belum

tahu valid valid valid tidak valid valid


136

Realibilitas

1 2 3 4 6

σi 0 11,29762 1,047619 13,8119 11,72262

σ tot 74,24048

rtt 0,612


137

LAMPIRAN C1

S1


138

S4


139


140

S14


141

S15


142


143

S22


144


145

LAMPIRAN C2

TRANSKRIP WAWANCARA S1

1. PENELITI;Selamat siang adik adel?

2. S1;Siang.

3. PENELITI;Bagaimana kabarnya hari ini?

4. LBingung mas.

5. PENELITI;Bingung kenapa?

6. S1;Lha baru selesai ujian fisika kok.

7. PENELITI;Bagaimana, bisa tidak fisikanya?

8. S1;Hehe, ga tau.

9. PENELITI;Ga belajar, atau tidak memahami?

10. S1;Sudah belajar, tapi bingung.

11. PENELITI;Bingungnya?

12. S1;Ga tau mas.

13. PENELITI;Baik, dek adel, aku ingin bertanya-tanya tentang soal matematika

kemarin ya. Kemarinkan sudah tes diagnostik kelas XI ipa,tentang limit fungsi

aljabar. Yang pertama, mau bertanya untuk yang nomor satu, bagaimana dik

adel mengerjakannya?

14. S1;Ini kan tanpa konstanta x, jadi jawabannya tetap 9.

15. PENELITI;Ini tanda tanya itu maksudnya untuk apa?

16. S1;Kan ini soal, terus tak tulis.

17. PENELITI;Terus hasil akhirnya?

18. S1;9, tapi gak tak tulis.

19. PENELITI;Kenapa kok tidak ditulis?

20. S1;Lha bingung kok awalnya. Gak ada x nya.

21. PENELITI;Lalu, kamu saat mengerjakan, berfikirnya bagaimana?sudah tahu 9

atau memang bingung?

22. S1;Awalnya tahu 9, soalnya x nya kan ga ada, jadi tetap jawabannya. Tapi takut

salah.

23. PENELITI;Kenapa ga ditulis 9 saja, dari pada tidak dijawab?

24. S1;Hehehe

25. PENELITI;Ada ketakutan?

26. S1;Iya mas, takut kalau salah.

27. PENELITI;Emangnya kalau salah dihukum?

28. S1;Ga.

29. PENELITI;Nomor 1 ada yang lain? Apa sudah gitu aja?

30. S1;Gitu aja mas.

31. PENELITI;Kalau ada konstanta x nya?

32. S1;Kan bisa dikali. Dikali dengan -1.

33. PENELITI;Terus yang -1 satu itu, pengaruh tidak sih?

34. S1;Enggak kalau tidak ada x nya.

35. PENELITI;Sekarang yang nomor 2 ya. Nah, yang nomor 2 itu bagaimana, coba

ceritakan.

36. S1;Ini itu kayaknya disederhanakan kok mas.

37. PENELITI;Oke, ini kan ada x pangkat 3 ditambah x pangkat 2.

38. S1;Ini kan kalau dibalik, kan jadinya ini (x pangkat 3) dipindah ke depan, jadi

minus x pangkat 3 plus x pangkat 2. Terus dikali min. Eh...

39. PENELITI;Coba, ditulis kembali, bagaimana mengerjakannya.

40. S1;(mengerjakan) menulis soal kembali.


146

41. PENELITI;Jadi yang dikalikan dengan negatif yang mana?

42. S1;Yang bawah.

43. PENELITI;Kalau dikalikan negatif, apakah tidak berubah tanda yang ini, yang

atasnya?

44. S1;Lha kan yang dikali yang bawah.

45. PENELITI;Lalu ini, kok hasilnya x pangkat 3 plus x pangkat 2?

46. S1;Lha ini salah lho mas.

47. PENELITI;Salahnya?

48. S1;Lha kalau ini dikali minus, ini (+x pangkat 2) seharusnya min. Tapi ini plus.

49. PENELITI;Ini salah tulis atau salah dari kamu sendiri?

50. S1;Mana, yang ini? Salah dari aku.

51. PENELITI;Lha yang dibawahnya kok menjadi negatif?

52. S1;Nah, berarti lupa mas. Yang diinget Cuma depan thok.

53. PENELITI;Okey, kemudian?

54. S1;Terus disederhanakan.

55. PENELITI;Disederhanakannya bagaimana?

56. S1;Dicoret x nya semua.

57. PENELITI;X yang mana?

58. S1;X pangkat 3 dengan x pangkat 3. X kuadrat dengan x kuadrat.

59. PENELITI;Kok bisa adel berfikir begitu?

60. S1;Lha disederhanakan kok mas. Kan jadinya menjadi 2+3, terus jadinya 5 per -

1.

61. PENELITI;Kok jadinya 2 per -1?

62. S1;Lupa kalau ada 3 nya gek mas.

63. PENELITI;Kurang teliti?

64. S1;Iya mas.kan waktunya mepet kan mas. Terus tegang malahan.

65. PENELITI;Jadi 40 menit kurang?

66. S1;Iya.

67. PENELITI;Maunya berapa?

68. S1;Sampai selesai mas.

69. PENELITI;Dari nomor 2, mungkin dik adel ada pertanyaan atau bagaimana?

70. S1;Yang benar gimana mas? Cara mengerjakan yang benar.

71. PENELITI;Yang dikerjakan oleh bu guru itu, udah mengerti belum?

72. S1;Bingung lho mas.Lha kan Cuma dikerjakan di depan, terus kita Cuma

memahami to. Kan kita tidak tahu awalnya kita mencoba sendiri. Kita kan

Cuma melihat dan kita memahami.

73. PENELITI;Dik adel itu kurangnya itu mengucilkan x nya itu. Jadi ini kan ada x

pangkat 3 kemudian ada x pangkat 2. Yang paling kecil, x nya pangkat berapa?

74. S1;X pangkat 2.

75. PENELITI;Coba x pangkat 2 nya di...

76. S1;Keluarkan?

77. PENELITI;Iya. Coba di tulis disini.

78. S1;Dari atas?

79. PENELITI;Iya.

80. S1;Bentar, tak salin dulu soalnya. Berarti x dikeluarkan to, 2x-3, eh 2x + 3.

Terus ini 1-x. Terus ini (x pangkat 2) dicoret. Berarti 2x+3 per 1-x. Terus di...

81. PENELITI;Sekarang disubstitusikan.

82. S1;Dimasukkan? Kali nol? 2 kali nol plus 3 per 3-0. Berarti 3 per 1. Berarti 3.

83. PENELITI;Iya begitu, jadi dik adel salahnya mengucilkan x nya. Tidak bisa

asal coret dengan x pangkat 3.


147

84. S1;Oh begitu.

85. PENELITI;Ada lagi pertanyaan?

86. S1;Nggak.

87. PENELITI;Yakin?

88. S1;Yakin.

89. PENELITI;Sekarang yang nomor 3. Coba diceritakan.

90. S1;Kalau yang nomor ini disubstitusikan. Iya, dimasukkan. Kan x nya -1 terus

ini x kuadrat plus 5x +4 per x kuadrat plus 3x minus 4. Berarti x kuadratnya jadi

-1 kuadrat plus 5 kali -1 plus 4 per -1 kuadrat plus 3 kali -1 minus 4. Terus

tinggal gini, jumlah. 1-5+4 per 1-3-4. Berarti ini nol per 6 sama dengan nol.

91. PENELITI;Jadi yang nomor 3 bisa?

92. S1;Bisa.

93. PENELITI;Sekarang yang nomor 4.

94. S1;Nah, nomor 4 ini caranya 3 minus akar 9x-9x per 3x itu di kali ini. Eh..aku

lupa mas. Dikali nol. Eh sek sek sek. Ini kayaknya dicoret( yang 3 dengan 3x)

jadinya kan -1, soalnya kan ini ada minusnya to. Lalu x-nya dimasukkan. Yang

nol. Ini kan tinggal x to yang tadi. Terus ini (9x) kali x. Kan -1 akar 9 yang ini

(9) kali ini (0) ini kan habis to. Terus per nol. -1 kan akar 9, 3. -3 per 0.

95. PENELITI;-3 per 0 itu berapa?

96. S1;Tak..... tidak bisa. Soalnya kalau nol per berapa....(tidak dilanjutkan). Apa -3

per nol mas? Bisa?

97. PENELITI;Maksudnya, dik adel tahu tidak -3 per 0 itu berapa?

98. S1;-3 per nol itu, -3. Eh... iya kan mas?

99. PENELITI;Menurut dik adel?

100. S1;Lha aku malah bingung lho mas.

101. PENELITI;Jadi menurut dik adel -3 per 0 itu hasilnya -3?

102. S1;Iya mas.

103. PENELITI;Oh,kalau yang ini (menunjuk -1.3), ini kan minus to, terus kenapa

ini titik?

104. S1;Eh dikali. Oh, ini itu seharusnya, lha kan sama aja mas. 9, ini kan nol to mas.

9 minus 0 kan 9. Akar 9.

105. PENELITI;Ini titik atau minus?

106. S1;Eh, minus mas. Terus yang bener gimana mas?

107. PENELITI;Ini benar.

108. S1;Ini benar?

109. PENELITI;Yang negatif per nol nya aja yang kurang.

110. S1;Lha terus?

111. PENELITI;Kan ada beberapa cara kan mengerjakan limit? Substitusi, lalu ada

dikalikan dengan sekawan. Tau tidak cara dengan dikalikan dengan sekawan?

112. S1;Tidak mas.

113. PENELITI;Coba dilihat, yang ini (contoh soal). Ini namanya dikalikan dengan

sekawan.

114. S1;Oh.... nah, maksudku seperti itu. Awalnya mau mengerjakan seperti itu.

Terus ragu.

115. PENELITI;Ragunya kenapa?

116. S1;Takut kalau salah.

117. PENELITI;Emangnya, kalau di kelas salah, diapain?

118. S1;Nggak diapa-apain.

119. PENELITI;Apakah dari dulu memang takut salah, atau gimana?

120. S1;Iya mas.


148

121. PENELITI;Di mata pelajaran yang lain juga seperti itu?

122. S1;Nggak mesti.

123. PENELITI;Cuma matematika saja?

124. S1;Fisika, kimia.

125. PENELITI;Jangan ragu-ragu dik. Kalau bisa itu salahnya dikelas saja. Kalau

saat ujian jangan salah. Apakah dik adel jarang bertanya?

126. S1;Sering, tapi seringnya bertanya ke teman, soalnya gampang. Malah lebih

mengerti.

127. PENELITI;Itu benar tidak temanmu?

128. S1;Benar.

129. PENELITI;Oke. Jadi salahnya itu tadi ya.Ini tadi kan cara pertama dieliminasi.

Terus tinggal substitusi. Terus cara ketiga adalah dikalikan dengan sekawan.

130. S1;Iya, tadi kan aku udah bilang to kalau yang nomor 3 itu kalau tidak salah

dikalikan dengan sekawan. Jadi bingung.

131. S1;Bentar mas, kalau misalnya dikalikan dengan sekawan, ini kan minus ( yang

3 minus akar 9x-9x), berarti yang sini plus to yang ini (menjadi 3 plus akar 9x-

9x)?

132. PENELITI;Iya.

133. S1;Tapi yang ini (akar 9x-9x) tetap minus to? Yang diganti Cuma yang depan.

Oh gitu, ya sudah sekarang nomor 5.

134. PENELITI;Oke. Lha ini sudah dikalikan dengan sekawan to ini?

135. S1;He’eh, tapi aku bingung. Aku tanya dulu ya mas. Ini kan akar x+1 minus

akar x. Nah itu kan sama kayak ini to (menunjuk nomor 4). Cuma bedane kan

ini (akar x-1) ditaruh belakang dan ini (akar x) taruh depan. Nah terus, kalau

misalnya ya mas, ini (akar x-1) ditaruh di depan mejadi minus akar x plus akar

x-1.

136. PENELITI;Ga pa pa. Coba ceritakan dik?

137. S1;Ini kan disekawan. Ini (akar x+1 minus akar x) kali ini (akar x+1 plus akar

x) kan tinggal dikeluarkan. Terus yang bawah tetap. Terus yang akar x+1 minus

akar x itu dicoret dengan bawah. Ini (akar x+1 plus akar x) plus ini (akar x+1

minus akar x) min, jadi habis to. Tinggal akar x+1 plus akar x. Terus

dimasukkan. Ini kan sama aja dengan nol to.

138. PENELITI;Tak terhingga lho? Tak terhingga kira-kira apa maksudnya?

139. S1;Tidak terdefinisi.

140. PENELITI;Jadi tidak terhingga itu, tidak terdefinisi atau nol?

141. S1;Nol mas.

142. PENELITI;Jadi langsung dimasukkan dengan nol,begitu?

143. S1;Iya.

144. PENELITI;Terus lanjutkan.

145. S1;Terus dimasukkan, jadinya akar 0+1 plus akar 0. 0+1 kan 1, terus

dihilangkan akarnya. Ini seharusnya kuadrat ni mas, eh.... harusnya kuadrat

tidak mas kalau misalnya akarnya dihilangkan?

146. PENELITI;Menurut dik adel?

147. S1;Lha aku bingung kok.

148. PENELITI;Akar 1 itu berapa?

149. S1;1

150. PENELITI;Akar nol?

151. S1;0.

152. PENELITI;Ya sudah.

153. S1;Sama aja kan mas? Akar 1 itu 1. Akar nol itu nol. Jadi 1+0, itu 1. Terus?


149

154. PENELITI;Dik adel gimana?

155. S1;Ya mikirnya gitu. Akar 1 itu 1. Akar nol itu nol. Terus tinggal ditambah.

156. PENELITI;Lha terus tadi dikuadratkan itu gimana?

157. S1;Lha kalau misalnya menghilangkan akar, itu apa dikuadratkan?

158. PENELITI;Tidak bisa.

159. S1;Terus ini benar mas?

160. PENELITI;Belum aku koreksi.

161. S1;Nggak, jawaban yang benar lho?

162. PENELITI;E... jawaban yang benar itu, caranya yang pertama ini benar, tapi

selanjutnya yang salah.

163. S1;Lha kok bisa mas?

164. PENELITI;Seperti yang ini (soal nomor 2) tadi lho, dek adel langsung coret-

coret. Ini kan namanya perkalian. Ini (akar x+1 minus akar x “plus” akar x+1

plus akar x) plus atau kali?

165. S1;Plus.

166. PENELITI;Kenapa bisa plus?

167. S1;Lha ini plus. Gimana to mas, aku bingung lho mas.

168. PENELITI;Jadi ini plus? Yakin plus? Dikalikan sekawan itu bagaimana to?

169. S1;(corat-coret) begini to mas?

170. PENELITI;Iya.

171. S1;Terus yang meragukan itu gimana?

172. PENELITI;Jadi dik adel pengen tahu cara?Pertama dikalikan dengan sekawan.

173. S1;(menulis soal). Dikali to, terus, berarti ini akarnya hilang?

174. PENELITI;Iya.

175. S1;X+1, terus? –x. Bentar-bentar mas. Diulangi, x+1-x per akar x+1 plus akar

x. Gini to?

176. PENELITI;Iya.

177. S1;Terus, tinggal 1 per akar x+1 plus akar x. Lalu, saya bingung.

178. PENELITI;Tidak tahu setelah itu apa? Kalau langsung disubstitusikan?

179. S1;Emang bisa mas dimasukkan nol? Bentar tak coba ya mas. (mengerjakan).

Hasilnya 1?

180. PENELITI;Iya.

181. S1;Oh, begitu to. Oalah...

182. PENELITI;Aku mau tanya dik, boleh tidak?

183. S1;Iya?

184. PENELITI;Ini (akar x menjadi akar nol) kok bisa nol ?

185. S1;Ini kan tak terhingga, jadi nol.

186. PENELITI;Tak terhingga itu nol?

187. S1;Iya. Tak terhingga itu apa sih mas?

188. PENELITI;Kamu berfikir mempunyai uang tak terhitung banyaknya.

189. S1;Oh, tak terhitung berarti?

190. PENELITI;Itu artinya apa?

191. S1;Tidak ada jawabannya.

192. PENELITI;Kamu berfikir masih nol yang tak terhitung banyaknya?

193. PENELITI;LNggak kalau nol.

194. S1;Berapa?

195. PENELITI;Tidak tahu.

196. PENELITI;Oke, ini benar dik, Cuma cara mendapatkan hasil nol aja. Kamu

tidak tahu dapat nol itu dari mana kan? Tahunya ya sudah, kalau soalnya kayak

gini, jawabannya nol gitu. Gitu aja?


150

197. S1;He’em. Enggak, aku mikirnya itu, tak terhingga itu nol.

198. PENELITI;Oh begitu. Sudah?

199. S1;Iya mas.

200. PENELITI;Ya sudah, terima kasih ya dik adik sudah bersedia diwawancarai.

201. S1;Iya mas, sama-sama.


1. PENELITI;Selamat pagi dik agung?

2. S4;Pagi...

3. PENELITI;Kemarin sudah mengerjakan soal tes diagnostik limit fungsi

aljabar, bisa tidak?

4. S4;Sebagian bisa, tapi ada soal yang sulit. Karena itu memelurkan

pikirkan menggunakan yang mengerjakan bagaimana.

5. PENELITI;Ada yang sulit ada yang mudah?

6. S4;Iya.

7. PENELITI;Sekarang, kita mulai soal nomor satu ya. Mas agung ceritakan

bagaiman mengerjakannya

8. S4;Kesalahan saya waktu itu, limitnya itu limit 9 x mendekati -1.

Kesalahan saya itu, bahwa sembilan itu ada nilainya, karena tidak ada x,

sebenarnya tidak ada nilainya. Harusnya 0 tapi saya jawab -3, itu karena

saya itu 9 saya cari akarnya.

9. PENELITI;9 kamu akarin?

10. S4;Iya, 3 kuadratkan 9.

11. PENELITI;Ini kok bisa -3 dikali -3

12. S4;Karena saya berpikir itu -3 kali -3 itu hasilnya 9. Jadi itu hasilnya -3

dari 9 itu.

13. PENELITI;O... ini sama 9 sama dengan -3 itu dari akar-akarnya?

14. S4;Iya.

15. PENELITI;Terus minusnya itu dari mendekati -1?

16. S4;Iya dari mendekati 1 itu min.

17. PENELITI;Makanya dijawab -3?

18. S4;Iya.

19. PENELITI;Sebenarnya udah tahu kesalahannya?

20. S4;Sudah.

21. PENELITI;Seharusnya jawabannya berapa?

22. S4;NoL.

23. PENELITI;Kenapa?

24. S4;Karena tidak ada x nya.

25. PENELITI;Karena tidak ada x nya maka jawabannya 0?

26. S4;Iya.

27. PENELITI;Ini limit 10 itu juga nol?

28. S4;Iya, nol.

29. PENELITI;Mungkin ada yang lain ingin diceritakan untuk nomor satu?

30. S4;Tidak ada.


151

31. PENELITI;Sekarang nomor 2, coba ceritakan cara mengerjakannya

gimana?

32. S4;Mau tanya jawabannya betul atau salah?

33. PENELITI;Mngkin ceritakan prosesnya.

34. S4;Kalau menurut saya karena limit 2x pangkat 3 +3x pangkat2 per x

kuadrat – x pangkat 3. Karena itu menurut saya pangkat paling..... eh... x

mendekati nol, itu pangkatnya paling besar adalah x pangkat 3.

Jadi,eeeee yang diatasnya itu saya bagikan dengan x pangkat 3. Seperti

2x pangkat 3 per x pangkat3 itu hasilnya 2. Karena itu memiliki 2. Xnya

2. Jdi 2. Kemudian 3x pangkat 2 per x pangkat 3. Itu hanya x pangkat 2.

Jadinya habis dibagix pangkat 3. Hasilnya nol.dan bawahnya x kuadrat

dibagi x pangkat 3 juga nol. Kemudian x pangkat3 dibagi x pangkat 3 itu

satu. Karena ditengahnya ada min, hasilnya -1. Jadinya semua 2+0 per0-

1 samadengan 2 per -1 hasilnya -2.

35. PENELITI;X pangkat 2 dibagi x pangkat 3 kok hasilnya 0 dari mana?

36. S4;Karena kalau yang dalam materi itu, kalau x pangkat 3 per x pangkat

3 itu hasilnya 1. Jadi kalau x pangkat 2 itu kn habis dibagi x pangkat 3.

37. PENELITI;Coba dituliskan cara nya disini. X pangkat 2 dibagi x pangkat

3. Cara berfikirnya gimana?

38. S4;Cara berfikirnya itu x pangkat2 itu kan....... gimana ya? Corek-

coreknya itu kurang tahu ini dari mana, tapi yang saya tahu itu kalau x

yang sama itu hasilnya 1, kalau kurang hasilnya nol. Tahu saya seperti

itu.

39. PENELITI;Terus ada yang bisa diceritakan yang lain? Tadi alasanya

dibagi x pangkat 3 semua karena pangkat tertingginya pangkat 3?

40. S4;Iya.

41. PENELITI;Ini masih ditulis limit atau tidak?

42. S4;Ohhhh seharusnya tidak, karena sudah tidak ada x.

43. PENELITI;Karena tidak ada x nya jadi tidak ditulis limit?

44. S4;Iya.

45. PENELITI;Ada yang lain?

46. S4;Tidak untuk nomor 2.

47. PENELITI;Yakin?

48. S4;Yakin.

49. PENELITI;Kesulitan apa untuk nomor 2?

50. S4;Kesulitannya itu..... apa ya? Mungkin cara mengerjakannya itu ada

yang salah dari yang saya pakai. Jadi saya sendiri kurang yakin dengan

pekerjaan saya.

51. PENELITI;Kurang yakin?

52. S4;Iya mas.

53. PENELITI;Kenapa kok ditulis limit x mendekati nol.

54. S4;Ini saya ingatnya itu setelah saya mengerjakan. Mungkin dalam

mengerjakan saya kurang teliti atau bagiamana, jadi saya menulis

limitnya kembali.

55. PENELITI;Jadi ini kurang teliti?

56. S4;Iya kurang teliti.


152

57. PENELITI;Sekarang yang nomor 3. Kan ada bagian yang disilang,

adapembenaran. Bagaimna itu yang disilang, kenapa kok dicoret?

58. S4;Saya coret karena..... karena apa ya? Oh... ininya salah. Yang saya

masukin salah. Karena dari soal itu salah, karena soalnya itu x kuadra2

+5x+4 per x kuadrat plus 3x-4 saya tulis xkuadrat+8x+5 per xkuadrat -

3x-4.

59. PENELITI;Makanya dicoret?

60. S4;IYA

61. PENELITI;Coba ceritakan yang nomor 3.

62. S4;Kalau menurut saya nomor 3 itu... agak mudah dari yang lain karena

limit x kuadrat +5x+4 per x kuadrat +3x -4 x mendekati min 1 itu jika x

nya dimasukkan x =-1 itu ada hasilnya.

63. PENELITI;Disubstitusikan?

64. S4;Iya. Dimasukkan.

65. PENELITI;Ceritakan?

66. S4;Dari sini kan x kuadrat itu -1, -1 kuadart plus 5, 5x itu 5 kali -1 plus 4.

Per -1 kuadrat plus 3 kali -1 – 4. Dimana hasilnya itu langsung menjadi 1

plus -5 plus 4 per 1 plus -3 -4, kemudian menjadi 1-5+4 per 1-3-4 yaitu

hasilnya nol per min 6. Hasilnya nol.

67. PENELITI;Tidak ada kesulitan -1 dikuadratkan?

68. S4;Tidak.Dan ini ada kesalahan kembali itu, limitnya tidak ada x itu

masih saya tulis.

69. PENELITI;Dari mana seharusnya tidak ditulisnya?

70. S4;Dari ini?

71. PENELITI;Dari sesudah disubstitusikan?

72. S4;Sudah tidak ditulis.

73. PENELITI;Salahnya kenapa?

74. S4;Mungkin seperti yang nomor sebelumnya itu lalai dalam

memperhatikan limit-limit yang saya tulis.

75. PENELITI;Kalau yang nomor 3 ini bisa berarti?

76. S4;Bisa.

77. PENELITI;Yakin dengan jawabannya?

78. S4;Yakin.

79. PENELITI;Apakah dik agung langsung berfikir disubstitusikan atau

sebelumnya memikirkan cara yang lain?

80. S4;Sebelumnya itu dipikirkan, kan kalau dalam mengerjakan limit itu

yang pertama itu disubstitusikan apabisa disubstitusikan atau tidak. Kalau

bisa itu dicoba menggunakan substitusi, kalau tidak bisa menggunakan

cara yang lain.

81. PENELITI;Kira-kira apa cara lainnya?

82. S4;Cara lainnya itu adalah, yang bisa menggunakan e.... dibagi dengan

pangkat terbanyakknya, juga bisa dikalikan dengan penyebutnya.

83. PENELITI;Dikalikan dengan sekawan?

84. S4;Iya.

85. PENELITI;Nomor 3 sudah? Sekarang untuk nomor 4. Coba ceritakan.


153

86. S4;Dimana nomor 4 itu bingung dengan nomor 4. Kn disini soalnya limit

3-akar 9-9x per 3x dimana x mendekati 0. Dimana saya itu mengali....

e.... dari 3 – akar 9-9x per 3x saya kalikan dengan 3x semuanya.

Semuanya saya kalikan 3x. Lalu dimana hasilnya itu 6x – akar 27x-27x

kuadrat per 9x kuadrat. Disitu saya bingung ingin merubahnya menjadi

bagaimana kembali.

87. PENELITI;Ini... yang 3-akar 9-9x dikalikan 3x kok bisa hasilnya seperti

ini bagaimana caranya?

88. S4;Menurut saya itu kan 3-akar 9-9x per 3x sama-sama saya kalikan 3x

per 3x. 3 dikali 3x itu hasilnya 9x dan yang min akar 27x kalikan 3 itu

eh....9 dikalikan 3 itu 27 x min 9x dikalikan dengan 3x itu hasilnya -27x

kuadrat. Per 3x kali 3x itu 9 x kuadrat.

89. PENELITI;Kok hasilnya berbeda 6x dengan 9x?

90. S4;Ya itu tadi, kelemahannya itu dalam e.... mungkin kelemahannya itu

kurang cermat dan kurang teliti dalam mengerjakan soal. Hanya asal-

asalan mungkin mengejar waktu atau bagaimana.saya sendiri kurang

tahu.

91. PENELITI;Terburu-buru?

92. S4;Iya, karena mengejar soal yang lain. Bingung ingin memastikan mana

yang benar tapi malah yang lain itu menjadi sulit jadi nggak konsentrasi

dengan nomor 1 atau2 atau yang lain.

93. PENELITI;Ini yang 6x itu sebenarnya 9 x?

94. S4;Iya 9x.

95. PENELITI;Yang 9 dikali 3x ini kan ada akarnya, itu langsung dikalikan?

96. S4;Iya, menurut saya itu dikalikan 1 per 1 tidak dalam satu kesatuan.

97. PENELITI;Lanjutkan..

98. S4;Kemudian kan di sini kan sudah kesalahan ya. Kalau sudah hasilnya

9x min akar 27x -27x kuadrat per 9x kuadrat itu yang pangkatnya itu

sama,saya coret. Tapi bahwa sekarang saya berpikir bahwa ini itu saya

coret tidak bisa karena di sini itu ada akarnya, di sini tidak. Seumpama

dikeluarkan di sini hanya 27x. Kemudian di ini udah keluar 9x kuadrat.

99. PENELITI;Jadi yang akar 27x kuadrat ini kalau dikeluarkan jadi 27x?

100. S4;Nggk, maksudnya 27 nya itu ga tau menjadi berapa tapi x kaudratnya

itu menjadi x. Yang ini kan 9 x kuadrat ini udah utuh, jadinya kalau di

bagi atas dengan bawahnya itu tidak bisa. Bingung saya itu di sini. Di

sini saya itu coretnya itu 9x kuadrat dengan 27x kuadrat. Di mana

hasilnya itu menjadi sini 9x- akar 27x min 3x per 3x.

101. PENELITI;Ini kok bisa menjadi 3x bagaimana?

102. S4;Karena kesalahan saya itu tidak melihat akar ini. Akar 27x kuadrat itu

saya coret dengan 9x kuadrat. Jadi hasilnya itu malah sama 3x dan 3x

103. PENELITI;Berarti 27x kuadrat dibagi 9x itu berapa?

104. S4;Pemikiran saya itu, kalau sama2 di bagi 3. Kan yang bawah 3x yang

27 dibagi 3 kan 9x. Nah, sederhana kan 9 itu saya akar kan menjadi 3. 3x

per 3x. Itu di sini berpikiran saya itu.

105. PENELITI;Jadi yang 9x itu dari mana?


154

106. S4;Itu 27x dibagi 3. Sama –sama di bagi 3. Lalu ini menjadi 3 karena ada

akar.

107. PENELITI;Dari akar 9x tadi ya?

108. S4;Iya.

109. PENELITI;Selanjutnya?

110. S4;Kemudian selanjutnya itu kan, karena...... ini kan pangkatnya 1 yang

3x. Sama-sama saya coret dengan 6x.kemudian yang akar 27x itu kan

kalau akar itu pangkatnya setengah. Jadi misal satu, kemudian saya

anggap ini nol.

111. PENELITI;Jadi akar 27x dibagi 3x itu nol?

112. S4;Iya, pemikiran saya begitu. Kemudian 6x dibagi 3x itu 2. Kemudian

mengapa saya menjdai bisa 2 per 3. Padahal di sini 3 nya belum saya

apa-apain.


114. S4;Nah, di sini juga bingung.kenapa ya? Apa tergesa-gesa. Apa mungkin

saking bingungnya saya sendiri kurang tahu. Begitu. Kalau dalam

pemikiran saat seperti ini itu bisa mencerna ini itu kesalahan dimana bisa

berpikir sehat itu, itu bisa. Ini salah saya, mengapa saya begini. Tapi saat

saya mengerjakan entah kenapa itu bisa ga konsen dengan soal.

115. PENELITI;Jadi dik agung saat mengerjakan itu bingung?

116. S4;Bingung. Jadinya seperti seolah-olah itu tidak dapat berpikir dengan

baik begitu.

117. PENELITI;Apakah waktunya cukup atau tidak?

118. S4;E.... sebenarnya itu, menurut saya kan beda-beda ya. Kalau yang bisa

mengerjakan itu waktunya cukup, tapi menurut saya itu kurang cukup

karena saya sudah mengerjakan, udah selesai tapi tidak yakin dengan ini

saya ulang-ulang terus dengan cara sampai bingung semua jadinya.

119. PENELITI;Selain mengerjakan soal yang ini, dulu-dulunya mengerjakan

matematika juga begitu?

120. S4;Saya itu matematika masing-masing bab ya, seumpamanya, di bab ini

saya itu menguasai, karena itu di masing-masing bab kalau di bab

sebelumnya itu menguasai, seperti peluang itu menguasai, statistika. Tapi

dibagian limit itu kurang menguasai seperti itu saya itu. Nggak terus2an

gitu.


122. S4;Kalau diri saya itu, saya itu dalam berpikir itu lebih dalam logika.

Kalau seperti peluang, kalau ada beberapa itu peluang seperti ini kan

dapat diangan-angan kalau yang seperti ini kan ada, meskipun ada logika

ada patennya, ada e... aturannya. Nggak asal corek gitu kan, jadi sulit

saya itu.

123. PENELITI;Dulu saat materi aljabar, bisa juga tidak?

124. S4;Yang awal-awal kan yang sederhana saya bisa. Ketika itu-itu ada

dibalik atau bagaimana, saya kurang menguasai. Mungkin dalam saya

mengerjakan itu terpaku dengan cara yang sebelumnya yang masih

sederhana jadinya dibuat sulit sedikit itu sudah tidak dapat berpikir

dengan baik lagi.


155

125. PENELITI;Kalau limit itu dalam dik agung itu artinya itu apa?

126. S4;Limit itu... mungkin sebuah bilangan atau angka yang e..... ada

batas2nya mendekati dengan nol, tak terhingga atau pun angka.

Penggambarannya sulit. Saya kurang mengerti tentang limit itu artinya

seperti apa digunakan disaat seperti apa, belum mengerti.

127. PENELITI;Kalau x mendekati nol itu nggak tahu?

128. S4;Nggak tahu, maksudnya itu digunakan dalam hal apa. Kalau seperti

yang permutasi itu kan dapat mencari e.... kalau seumpamanya

pertandingan lah itu, beberapa tim. Itu akan 2 kali permainan kan ada

berapa permainan gitu. Kalau dalam limit itu kurang mangetahui seperti

apa gitu.

129. PENELITI;Sekarang untuk soal nomor 5, kalau nomor 5 itu bagaimana?

130. S4;Limit akar x+1 dikurangi akar x, x mendekati tak hingga. Di sini saya

mengerjakan dengan cara saya kalikan e... kalikan bilangan itu sendiri,

namun yang min itu saya jadi kan plus. Di mana akar x+1 min akar 5 kali

akar x+1 plus akar x per akar x+1 plus akar x di mana hasilnya itu, yang

akar sama akar itu kan kalau dikalikan sama anu bilangannya sama itu

kan hanya dikeluarkan akarnya. Jadinya x+1-x per akar x+1 plus akar x.

Di situ, saya agak kebingungan, eh belum-belum yang ini kan saya

sederhanakan. X+1-x itu kan x-x, x-x kan samadengan no;, itu tinggal 1

per akar x+1 plus akar x. Setelah ini, dalam mengerjakan saya.... kok

saya kuadratkan? Di sini saya tulis saya kuadratkan, tetapi dalam hasil

kuadrat ini itu satunya kuadrat, harusnya itu hasilnya Cuma satu. Lah kok

di sini menjadi akar x plus 1 – akar x. Saya bingung. Lha sekarang

seperti saat ini, bisa mengetahui yang salah. Tapi dalam mengerjakan kok

bisa ga teliti. Bingung saya. Harusnya 1 kuadrat tetap 1.

131. PENELITI;Kok menjadi seperti ini kenapa?

132. S4;Saya juga tidak tahu kesalahan saya bagaimana. Bisa jauh gitu lho,

kesalahan saya itu tidak melenceng sedikit, tapi terlalu jauh dalam

melencengnya. Seharusnya 2x.Kan di sini, karena ..... di sini saya itu kan,

hasilnya akar x plus 1 min akar x per x+1+x . lha yang akar x min akar x

ini dikurangi menjadi nol, habis. Jadi tinggal satu per yang x plus 1 min

x, harusnya x-x itu juga nol.harusnya habis to, seharusnya tinggal satu.

133. PENELITI;Kok bisa seperti itu?

134. S4;Kan ini, yang ini tidak saya kurangi. Kemudian ini lanjutannya kan 1

per 2x +1. Kok bisa 2x? Kok bisa plus ya? Kok bisa berubah ya? Dari

min menjadi plus. Ini kenapa ini. Harusnya kan habis x-x, harusnya 1 per

1. Lha ini malah 1 per 2x+1. Ini sudah salah ini. Melenceng jauh dengan

pemikiran secara normal ini.mungkin bisa dikatakan salah dalam

menulis, kurang cermat. Kan dalam matematika kalau salah sedikit pun,

plus menjadi min kan udah salah. Ilmu pasti. Harus teliti betul-betul.

135. PENELITI;1 per 2x, ini hasil akhirnya?

136. S4;Menurut saya ini belum hasil akhir. Hasil akhir itu seharusnya hanya

angka, nol atau tak terhingga. Lha ini hasilnya masih abstrak. Ini tidak

selesai dalam mengerjakan.

137. PENELITI;Sekarang mau tanya,ini kok bisa 5 dari mana?yang akar 5.


156

138. S4;Loh, kok bisa 5 ya?aduh ini menulis soal dan dalam mengerjakan itu

sudah salah. Kurang teliti anak-anak jaman sekarang. Seharusnya x itu.

139. PENELITI;Lalu yang penulisan limit ini, ini kan nilai x nya belum

disubstitusi, kenapa malah tidak ditulis?

140. S4;Seperti yang tadi, yang tadi tidak ada x nya malah ditulis, sekarang

karena ada x nya malah tidak ditulis. Gimana ya? Karena mungkin

tergesa –gesa dalam mengerjakan, intinya tidak teliti dalam mengerjakan.

Tergesa-gesa mencari hasil akhirnya, tidak memperhatikan prosesnya.

141. PENELITI;Itu penulisan limitnya seharusnya ditulis sampai mana?

142. S4;Sampai sini, 1 per 2x.

143. PENELITI;Ada yang bisa diceritakan lagi?

144. S4;Mungkin belajar limit itu harus belajar banyak, tidak terpaku dalam 1

soal atau 2 soal karena limit itu dapat divariasi, seperti dibolak balik soal

atau bagaimana itu harus memperhatikan aturan dan juga soal. Jadi

mengerjakan tidak melanggar dengan aturan. Hasilnya jadinya betul.

Menurut saya.

145. PENELITI;Dik agung dalam mengerjakan soal ini belajar?

146. S4;Belum karena mendadak, tapi itu yang saya pelajari itu yang mudah-

mudah. Sebenarnya dari guru sudah pernah mengajarkan tentang soal

yang seperti ini. Namun entah kenapa saya mengalami kesulitan. Dalam

proses itu saya tahu, dari asalnya saya tahu, tapi itu semua seperti hilang

dalam pikiran.

147. PENELITI;jadi ada penyesalan?

148. S4;Iya ada, jadinya... ya mungkin kalau seperti buat pelajaran ya.

Harusnya dalam mengerjakan harus lebih tenang. Tidak terganggu

dengan soal yang banyak, kesulitan maupun waktu. Seharusnya itu

berapa pun banyaknya soal, harus nya mengerjakan dengan teliti dan

tenang. Kalau tidak menggunakan 2 itu hasilnya hancur seperti ini.

149. PENELITI;Terimaksih ya agung, tetap belajar ya? Lebih teliti lagi, lebih

tenang dalam mengerjakan soal. Oke?

150. S4;Iya mas, terimakasih juga.


1. PENELITI;Selamat siang dik leli?

2. S14;Iya, selamat dik leli

3. PENELITI;Panggilannya dik leli kan

4. S14;Iya.

5. PENELITI;Kemarinkan dik leli sudah mengerjakan soal limit fungsi

aljabar sebanyak 5 soal. Bagaimana, bisa tidak?

6. S14;Enggak.

7. PENELITI;Kenapa?

8. S14;Saya itu tidak yakin dengan jawabannya mas, sebenarnya caranya

sudah benar sampai tengah. Terus nggak yakin dihapus lagi.

9. PENELITI;Terus?

10. S14;Ya salah jadinya.


157

11. PENELITI;Mungkin bisa dimulai dari nomor satu itu gimna dik?

12. S14;Saya kemarin itu mikirnya itu udah benar to mas tak jawab 9, tapi

tak hapus lagi.

13. PENELITI;Kenapa jawabannya sembilan?

14. S14;Kan nggak ada x nya.

15. PENELITI;Kalau tidak ada x nya?

16. S14;Ya tetap sembilan jawabnya.

17. PENELITI;Kalau soalnya diganti dengan limit negatif 11 x mendekati

minus 1 jawabanya?

18. S14;Min 11

19. PENELITI;Kenapa kok dijawab nol?

20. S14;M.... kemarin itu ga yakin dengan jawabannya gitu. Masak

jawabannya 9, saya itu begitu. DTerus saya jawab nol gitu.

21. PENELITI;Kenapa diisi nol? Tanpa alasan?

22. S14;Iya, tanpa alasan mas.

23. PENELITI;Maksudnya, kok dapat ide menjawab nol itu dari mana?

24. S14;Lha ya ga tau mas. Mikirnya itu nol, langsung tulis aja nol.

Sebenarnya udah benar 9, tetapi dihapus lagi.

25. PENELITI;Nomor satu sudah ya. Sebenarnya mau jawab sembilan, tetapi

dijawab nol.

26. PENELITI;Nomor 2 sekarang. Coba ceritakan.

27. S14;Boleh dicoret-coret mas?

28. PENELITI;Boleh.

29. S14;Oh saya itu mikirnya dihilangkan ininya mas. Dicoret-coret.

30. PENELITI;Coba ceritakan.

31. S14;Saya itu langsung dimasukin nol mas.


33. S14;Oh... saat mau ulangan itu saya blank lho mas, nggak bisa mikir. Jadi

langsung masukin aja.

34. PENELITI;Jadi ini langsung dimasukan 2x pangkat 3 menjadi nol

pangkat 3?

35. S14;Iya.

36. PENELITI;Hasilnya nol per nol itu sama dengan tak terhingga.

37. S14;Iya, benar nggak mas? Nol per nol itu tak terhingga?

38. PENELITI;Kalau menurut dik lely

39. S14;Bener.

40. PENELITI;Nol per nol adalah tak terhingga?

41. S14;Bener nggak mas?

42. PENELITI;Dari pengetahuan dik lilik dulu.

43. S14;Kalau dari saya benar mas.

44. PENELITI;Ini kan sudah di tulis notasi limit-limit, kenapa kok ditulis

limit terus begitu?

45. S14;Kata bu guru mengerjakannya dikasih anu, limit-limit gitu.

46. PENELITI;Apakah ada kalanya limit itu nggak ditulis?

47. S14;Ada. Kalau sudah dimasukkin x nya diganti ini.

48. PENELITI;Jadi seharusnya?


158

49. S14;Nggak ada limitnya.

50. PENELITI;Sejak mana yang ditulis tidak ada limitnya?

51. S14;Ini.

52. PENELITI;Kenapa kok masih ditulis limit?

53. S14;Aduh.. nggak tahu mas. Saya ngerjainnya itu gugup lho mas. Takut.

54. PENELITI;Takut kenapa?

55. S14;Ya takut aja mas. Ada perasaan takut. Trus langsung ditulis limit-

limit gitu.

56. PENELITI;Pada saat itu sudah belajar belum?

57. S14;Udah mas, malamnya itu sudah belajar. Ya itu tadi karena gugup,

ilang konsentrasinya.

58. PENELITI;Waktu saat mengerjakannya cukup atau tidak?

59. S14;Enggak. Kurang.

60. PENELITI;Jadi ini limit mendekati nol itu nggak ditulis ya?

61. S14;Iya.

62. PENELITI;Sampai bawah?

63. S14;Iya mas.

64. PENELITI;Terus lanjut yang nomor 3.coba ceritakan.

65. S14;Oh ini aku... apa namanya, di... apa mas namanya?

66. PENELITI;Di faktorkan?

67. S14;Iya itu. Ini aku faktorkan, yang ini enggak. Terus aku masukin x nya.

68. PENELITI;Coba kok ini bisa di faktorkan, bagaimana?

69. S14;Aku lali (aku lupa). Oh ga bisa. Mbuh mas lali aku.( nggak tahu mas

lupa aku).

70. PENELITI;Kok bisa? Ini kenapa bisa x + 4 ini.

71. S14;Kok bisa x+4 ya. Nggak tahu. Udah lupa. Kok bisa x+4 ya.

72. PENELITI;Kan ini faktornya x kuadrat + 5x+4 kan x+4 dikalikan dengan

x+1 kan.

73. S14;Kok bisa hasilnya x+4, haduuuhh.

74. PENELITI;Nggak tahu kenapa?

75. S14;Enggak mas.

76. PENELITI;Salah menulis?

77. S14;Enggak tahu.

78. PENELITI;Kalau misalnya disuruh mengerjakan kembali bisa nggak?

79. S14;Oh bentar mas. Tak kerjain dulu ya.( mengerjakan). Beegini mas

hasilnya. Haduh. Aku menulisnya ini aja (x+4).

80. PENELITI;Jadi menulisnya hanya x+4 yang x+1 nya ga ditulis?

81. S14;Iya

82. PENELITI;Mungkin bisa dikerjakan kembali yang nomor 3 ini.

Seharusnya gimana?

83. S14;(mengerjakan) bingung mas.

84. PENELITI;Kamu tidak bisa memfaktorkan?

85. S14;Enggak. Salah atau gimana ya?Kok minus mas?

86. PENELITI;Apanya?

87. S14;Tadi katanya minus 4.

88. PENELITI;Maksudnya 1 dikali -4 itu bagaimana caranya?


159

89. S14;Oh, biar hasilnya itu ini mas.

90. PENELITI;Oh, maksudnya kalau dikalikan minus 4 kalau ditambah

hasilnya 3. Berapa?

91. S14;Minus 1 kali 4. (mengerjakan). Minus 2 hasilnya?

92. PENELITI;Kenapa hasilnya minus 2?

93. S14;Karena -1 dikurangi 1 kan hasilnya -2. Kan dimasukkan, -1 sama 1

kan habis.

94. PENELITI;Maksudnya habis?

95. S14;Nol mas. Jadi nol per -2. Oo.. hasilnya nol.

96. PENELITI;Hasilnya nol?

97. S14;Nol.hehe

98. PENELITI;Kenapa tadi jawabnya minus 2?

99. S14;Lha saya itu kalau mengerjakan ga teliti lho mas.aduh.. kurang

konsentrasi.

100. PENELITI;Tidak diperiksa kembali?

101. S14;Iya mas.

102. PENELITI;Nol per -2 hasilnya?

103. S14;Nol.

104. PENELITI;Seharusnya bisa tidak yang nomor 3 ini?

105. S14;Bisa. Yah.. ulangi aja mas.

106. PENELITI;Sekarang nomor 4. Bagaimana?

107. S14;Hehe.. tidak bisa menceritakan mas. Bingung.


109. S14;Ini kan limit 3-akar 9-9x per 3x, x mendekati 0. Terus ini kan

dikalikan dengan?

110. PENELITI;3+akar 9-9x per 3+akar 9-9x.

111. S14;Kemudian hasil perkalian tadi 9-9x. Kok bisa begitu?

112. PENELITI;Ini sama ininya hilang.

113. S14;Yang mana yang hilang?

114. PENELITI;Ini sama ini. Coba jelaskan dengan coret-coret.

115. S14;Mengerjakan. Terus saya itu tak coret-coret gitu mas.

116. PENELITI;Apanya yang dicoret?

117. S14;Yang min akar 9 sama plus akar 9.

118. PENELITI;Hasilnya? Ini kan 3 kali 3 kan 9. Terus -9x itu dari mana?

119. S14;Yuhhh... kalau dikerjain ulang, boleh nggak mas?

120. PENELITI;Boleh.

121. S14;(mengerjakan). Yah, macet mas. Ga tau. Yang nomor 4 itu ga bisa

mas, asal ngerjain aja.

122. PENELITI;Lalu ini kok bisa minus 9x itu dari mana?

123. S14;Aku tulis salah satu kayaknya mas.

124. PENELITI;Maksudnya?

125. S14;Yang nomor 4 itu ga bisa ngerjain mas.haduhh.

126. PENELITI;Jadi ga tahu prosesnya menjadi 9x? Kalau yang bawah ini

bisa tidak? Yang 9x akar 27x-27x pangkat 2?

127. S14;Dikalikan mas. 3x kali 3, lalu 3x kali 9, lalu 3x kali -9x.


160

128. PENELITI;Jadi 3x nya dikali itu semua? Kemudian hasilnya 9x akar

27x-27x pangkat 2, begitu?

129. S14;Iya mas.

130. PENELITI;Lalu menjadi 9x, kenapa?

131. S14;Ini kan hilang to mas, yang x kuadrat dengan akar, menjadi 27x-

27.eh, kok bisa 9 ya? Ga tau mas, ga tau. Nomor 4 itu ga bisa.

132. PENELITI;Oke, yang ini, ini kan sudah disubstitusikan, hasilnya 9 dari

mana?

133. S14;Oh, iya. Seharusnya kan nol, nol per nol.

134. PENELITI;9 dikurangi 9 kali nol berapa?

135. S14;Nol.

136. PENELITI;Kenapa kok bisa nol?

137. S14;Nol kali nol kan nol mas.

138. PENELITI;Ini 9 dikurangi 9, dikurang kan dulu baru dikali nol?

139. S14;Iya mas.hehe

140. PENELITI;Jadi kenapa kok yang nomor 4 ini tidak bisa?

141. S14;Ya ga bisa ngerjain. Bingung aku.

142. PENELITI;Bingungnya karena?

143. S14;Saya itu belajarnya ga soal yang ini mas. Kalau yang nomor 5 dan

nomor 3 itu aku pelajari.

144. PENELITI;Jadi nomor 4 ga bisa?

145. S14;Ga bisa mas.

146. PENELITI;Dari hasil usahanya bagaimana?

147. S14;Ga tau mas.

148. PENELITI;Oke, sekarang yang nomor 5. Bagaimana?

149. S14;Ini malah aku kali-kali kan mas. Ya dikalikan begitu mas.

150. PENELITI;Ini yang akar bagaimana?

151. S14;Hilang mas.

152. PENELITI;Dicoret-coret?

153. S14;Iya. Seharusnya itu tinggal x+1-1. Tapi aku kalikan, hasilnya

menjadi seperti ini.

154. PENELITI;Yang bawah, tetap?

155. S14;Iya.

156. PENELITI;Ini akarnya hilang?

157. S14;Iya.

158. PENELITI;Tapi kenapa kok bisa hilang?

159. S14;Ini kan dikalikan sama mas.pokoknya gitu.

160. PENELITI;Lalu lanjutkan.

161. S14;Sampai sini di rasionalkan lagi kayaknya mas. Terus dikalikan lagi.

Begitu. Hasilnya ini (3x).

162. PENELITI;Ini akarnya hilang?

163. S14;Iya.

164. PENELITI;Okey, hasilnya adalah limit 3x. Ini hasil akhir?

165. S14;M.... oh dikalikan, eh dibagi pangkat tertinggi kayaknya. Masing-

masing dibagi dengan pangkat tertinggi.

166. PENELITI;X pangkat tertinggi? Berapa?


161

167. S14;X pangkat 2.

168. PENELITI;Terus ini hasil akhirnya? Yang limit 3x.

169. S14;Lha udah blank mas sampai sini.

170. PENELITI;Bagaimana untuk nomor 5 ini?

171. S14;Kan limit tak hingga itu seharusnya dibagi dengan pangkat tertinggi.

Terus aku itu salahnya malah di kalikan rasional tadi mas.

172. PENELITI;Kenapa dibagi pangkat tertinggi?

173. S14;Kalau limit tak hingga, begitu di buku.

174. PENELITI;Jadi lupa caranya? Ngawur?

175. S14;Ngawur kayaknya mas.

176. PENELITI;Ya sudah, terimaksih dek leli,tetap semangat ya.

177. S14;Iya mas.


1. PENELITI; danang

2. S15; lilik

3. PENELITI; selamat pagi dik lilik.

4. S15;pagi

5. PENELITI; Panggilanya lilik?

6. S15;iya

7. PENELITI;o... panggilannya dik lilik.. gimana? hari ini?

8. S15; Alhamdulilah lancar mas.

9. PENELITI; ujiannya bisa?

10. S15; bisa.

11. PENELITI; ujian apa?

12. S15; kimia

13. PENELITI; o.. kimia. Baik, kemarin kan dik lilik sudah mengerjakan 5

soal tes limit fungsi aljabar. Bagaimana kemarin 5 soal itu, bisa nggak?

14. S15;saya bisa, tapi nggak tau benar atau salahnya karena saya lihat-lihat

di buku itu kan mencari-cari limit kan bisa dengan cara di turunkan. Lha

saya coba-coba saya turunkan.

15. PENELITI; oh begitu, dengan cara di turunkan?oh, baik. Begini, kita

mulai dari soal yang pertama. Jadi ceritakan bagaimana dik lilik itu

mengerjakan soal yang pertama.

16. S15; nomor pertama, limit... limit X mendekati satu.. eh limit 9x

mendekati satu. Eh, bagaimana sih mas bacanya?

17. PENELITI; limit 9, x mendekati negatif 1.

18. S15; iya, itukan konstan jadi jawabnya 9.

19. PENELITI; yang konstan itu yang mana?

20. S15; yang 9 nya mas.

21. PENELITI; maka jawaban dik lilik 9?

22. S15; iya.

23. PENELITI; oke, itu saja?

24. S15; he’em

25. PENELITI; nomor 2, gimana dik?


162

26. S15; ya seperti yang saya bilang tadi mas, saya turunkan.

27. PENELITI; bagaimana, coba diceritakan cara mengerjakannya.

28. S15; kan awalannya 2x pangkat 3 plus 3x kuadrat. Lha ini kan 2x

pangkat 3 saya turunkan menjadi 3 kali 2 jadi 6x, pangkatnya dikurangi

satu menjadi 6x kuadrat. Yang lain juga seperti itu.

29. PENELITI; trus, kemudian?

30. S15; ya setelah itu kan, oh yang disini kan 6x kuadrat plus 6x lha ini kan

ada unsur x dan unsur x, saya keluarkan jadinya x kali 6x plus x, jadinya

kan.... di atas dan di bawahkan juga ada unsur x nya sama.

31. PENELITI; yang bawah itu apa?

32. S15;2x min 3x. 2x ada unsur x dan 3x ada unsur x nya. Jadi .....x nya

saya keluarkan masing-masing jadi bisa x atas dengan x bawah bisa say

coret.

33. PENELITI; oh, setelah itu?

34. S15; setelah itu kan tinggal dimasukkan x nya, x mendekati nol.

35. PENELITI; x mendekati nol, jawaban akhirnya adalah?

36. S15; 6 per 2. Sama dengan 3.

37. PENELITI; ada saat penulisan limit x mendekati nol itu ada ditulis terus

atau gimana?

38. S15; ya ditulis terus mas. Seingatnya ditulis terus mas.

39. PENELITI; meskipun itu sudah disubstitusikan?

40. S15;m.... kalau sudah disubstitusikan seharusnya tidak pakai mas. Tapi

ini masih pakai.

41. PENELITI; kenapa kok tidak dipakai?

42. S15; karena x nya sudah di.... e... sudah di masukkan e.. bilangan.

43. PENELITI; kenapa adik masih mencantumkan limit x mendekati nol?

44. S15; m... kesalahan mas, sepertinya kurang teliti mas.

45. PENELITI; apa alasan dik lilik itu menurunkan soal itu, kenapa?

46. S15; e.... kan sebelumnya saya sudah liat-liat buku sumber referensi itu

kan ada yang caranya diturunkan. Saya kira kn dengan cara diturunkan

kan lebih mudah ketimbang kita memfaktorkan, jadi saya memilih untuk

menurunkan saja, diturunkan saja ketimbang difaktorkan dulu.

47. PENELITI; jadi dik lilik mendapatkan materi diturunkan itu dari baca

sendiri atau dari mana?

48. L; dari baca sendiri, dari cari-cari buku. Di LKS tahun kemarin, LKS

kakak tingkat. Tapi sekarang ga ada LKS nya.

49. PENELITI; LKS kelas 11 juga.

50. S15; iya, LKS kelas 11.

51. PENELITI; meskipun materi tentang turunan belum diajarkan, tapi dik

lilik sudah bisa sendiri, begitu?

52. S15; iya, belum diajarkan. Bisa mas. Karena waktu di fisika, kan ada

vektor, vektor itu kan juga menurunkan, makanya juga sudah bisa

awalnya.

53. PENELITI; apakah tidak merasa kesulitan dalam menghapus x nya ini.

54. L; tidak.

55. PENELITI; jadi sudah langsung terpikirkan caranya?


163

56. S15;iya mas.

57. PENELITI; apakah sebelumnya sudah menggunakan cara yang lain?

58. L;e... sebelumnya kalau... kan sebelum saya baca soal anu, buku-buku

tersebut kan saya taunya difaktorkan atau langsung substitusi. Nah,

setelah saya tahu bisa diturunkan, saya coba diturunkan. Tapi saya

sebelumnya saya faktorkan dulu, karena belum tahu awalnya bisa

diturunkan.

59. PENELITI; setelah tahu diturunkan, langsung diturunkan terus begitu?

60. L;iya, karena lebih mudah.

61. PENELITI;Oke, yang nomor 2, ada yang bisa diceritakn lagi mungkin

ada kesulitan yang lain...

62. S15;Mm.... saya rasa, sama saja mas.

63. PENELITI;Jadi tadi ada, ada kesalahan limitnya limit x mendekati nol

masih dicantumkan, ketika sudah disubstitusikan karena dik lilik tidak

teliti?

64. S15; Iya, tidak teliti.

65. PENELITI;Sekarang nomor 3, nomor 3 bagaimana? Coba diceritakan.

66. S15;E... untuk nomor 3 hampir sama, tapi kan nomor 3 ada beberapa

unsur yang tidak memakai x. Jadi sama saja saya turunkan. Kn disini x

kuadrat+5x+4 saya turunkan menjadi 2x+5, karena 4 itu kan jadinya nol.

Yang bawah x kuadrat +3x-4 saya turunkan menjadi 2x +3, min 4 nya

hilang, jadi limit 2x +5 per 2x+3 x mendekati min 1. Setelah itu x e.... x

nya dimasukkan min 1. Setelah itu di... lha ini kesalahannya... ini kan

sudah disubstitusikan, tapi limit x mendekati min 1 nya masih

ditulis.masih dicantumkan.

67. PENELITI;Kenapa itu?

68. S15;Lha itu kan, katanya harus sudah hilang.

69. PENELITI;Kata masnya atau pengetahuan dik lilik?

70. S15;Bu ari juga bilang begitu.

71. PENELITI;Kemudian?

72. S15;Ya mungkin ini e..... kurang teliti mas. Seperti yang nomor 2.

73. PENELITI;Lalu?

74. S15;Hasilnya 2x + 5 kan x nya dimasukkan min 1 jadi, 2x .... 2 kali min

1 plus 5 jadinya -2 plus 5 kan 3. Lalu bawahnya, 2 dikali -1 karena xnya -

1 lalu ditambah 3 jadinya -2 plus 3 ata2nya tadi 3 3 jadinya 3.

75. PENELITI;Kalau misalnya diturunkan itu, hanya diturunkan satu kali

atau bisa berkali-kali?

76. S15;E..... yang saya tahu, Cuma turunan pertama.

77. PENELITI;Apalagi? Ada kesulitan tidak?

78. S15;Nggak ada, kemungkinan kalau difaktorkan malah lebih sulit mas.

79. PENELITI;Dik lilik merasa kesulitan kalau difaktorkan gitu?

80. S15;Ya mungkin lebih lama karena kalau diturunkan itu lebih simpel.

81. PENELITI;Nomor 3 sudah? Tadi kesalahan tadi sama nomor 2 Cuma

limitnya saja.Sekarang nomor 4 gimana?

82. S15;Limit 3- akar 9 -9 x per 3x x mendekati n0l. Kan,eeee pembaginya

pembaginya ma 3x masih ada unur akr. Jadi dikali, supaya e...... kalau


164

dibilang rasionalkan bisa nggak mas. Karena kalau dirasionalkan

bukannya yang dibawah gitu?

83. PENELITI;Itu kenapa kok dikalikan?

84. S15;.... sudah ... sudah aturannya seperti itu.

85. PENELITI;Jadi gimana? Dikalikan dengan?

86. S15;Dikalikan dengan yang ada unsur akarnya. Di ataskan 3 –akar

sembilan min sembilan x jadinya dikali 3 nah penghubungnyakan

awalnya min antara 3 dengan akar 9-9x jadinya di min diganti dengan

plus jadinya dikali 3+akar9-9x per 3 plus 9-9 akar9-9x kan 3 plus akar 9-

9x per tiga +akar 9-9x kan sama dengan satu, kan sama saja.

87. PENELITI;Kemudian?

88. S15;Di..... kalikan, yang atasnya ketemu 9 karena 3x3 lalukan min kali

min. Misalkan ini a-b x a+b jadi kan akuadrat bkuadrat. Jadinya 9-9x.

Jadinya 9x – 9x. 9-9 nol. Jadinya ya 9x.

89. PENELITI;Yang bawahh?

90. S15;Yang bawahkan awalnya 3x lalukan sudah diakli dengan 3 plus akar

3-9x jadinya 3x kali 3 plus akar 9-9x. Awalnya tadikan, ada 9x lalu

dibawah ada3x jadinya 9x dan 3x bisa di bagi. Sama-sama dibagi 3x.

Jadinya yang diatas masih 3, bawah 1.

91. PENELITI;Lalu?

92. S15;Jadinya 3 per 3plus akar 9-9x . tinggal x mendekati nol dimasukkan.

Ke 9x. Waktu disini masih salah. Limit x mendekati nolnya masih saya

tulis padahal x nya sudah saya substitusikan dengan nol

93. PENELITI;Jadi sama seperti kesalahan nomor 2 dan 3 ini tadi. Kurang

teliti?

94. S15;Iya mas. Mungkin awalnya dulu seperti ini mas. Karna nek teliti

mosok 2,3,4 mosok kesalahannya sama. Mungkin tahunya seperti itu

awalnya.

95. PENELITI;Kalau sekarang udah tahu?

96. S15;Iya, sudah....

97. PENELITI;Terus setelah itu. Setelah disubstitusikan?

98. S15;Jadi kan 3 per 3 +akar 9-9x. X nya dimasukkan nol, jadinya akar,

jadi akar 9-0. Jadinya akar sembilannya tiga. Berarti, 3 per 3+3. 3 per 6.

Jadinya setengah.

99. PENELITI;Mau tanya, 9x dibagi 3x kok bisa 3 kenapa?

100. S15;E... karena kan ya kan dibagi sama-sama 3x. Dibagi 3x kan 1, dibagi

3 bagi 3 kn x dengan x bisa dicoret. Lalu 9x dibagi 3x kan x sama-sama

coret, 9 bagi 3 samadengan 3.

101. PENELITI;Tidak ada kesulitan untuk nomor 4 ini?

102. S15;Tidak mas.

103. PENELITI;Cara berfikirnya langsung seperti itu?

104. S15;Iya mas, kan juga banyak latihan soal juga.

105. PENELITI;Sekarang nomor 5. Bagaimana?

106. S15;Limit akar x plus 1 min akar x, x mendekati tak hingga. Atas bawah,

kan x akar x plus 1 – x. M... misalkan saya kalikan dengan akar x plus

satu plus .....seperti tadi mas. Tadi kan e.. yang ada unsur x nya kan di....


165

yang ada unsur akar x nya kan dikali lagi. Tapi penghubunganya diubah.

Misalkan x ...eh... misalkan plus jadi min. Min jadi plus. Gitu. Ya seperti

awalnya limit akar x -1 min akar x , x mendekati tak hingga, jadinya.

Limit akar x+1 min akar x kali akar x plus satu plus akar x per sama ,akar

x plus 1 plus akar x, x mendekati tak hingga.

107. PENELITI;Kenapa bisa menjadi plus?

108. S15;Karena kan misalkan a-b, jadinya kan biar bisa di anukan di plus

mas. Dan a-b kali a+b kan jadinya a kuadrat –b kuadrat.

109. PENELITI;Tujuannya?

110. S15;Tujuannya biar bisa menghilangkan unsur akarnya mas. Setahu saya

seperti itu.

111. PENELITI;Lalu?

112. S15;Kalau sudah ya, yang x plus 1 min x.ini kan x-x bisa hilang. Kan

tinggal 1, dibawahnya masih ada akar x+1 + akar x. Tinggal.... limit x

mendekati takhingga kan caranya dibagi dengan e.... koefisien.... eh....

variabel pangkat variabel tertinggi. Variabel dengan pangkat tertinggi.

113. PENELITI;Dik lilik langsung berfikir begitu, jadi kalau x mendekati tak

hingga langsung dibagi dengan variabel x pangkat tertinggi?

114. S15;Iya mas?

115. PENELITI;Mana pangkat tertingginya?

116. S15;Akar x atau x pangkat setengah.

117. PENELITI;Jadi langsung dibagi dengan akar x?

118. S15;Semua dibagi akar x.setelah itu misalkan seperti ini kan 1 per akar x

jadi kan nol.


120. S15;Karena...... diatas tidak ada unsur x nya. Eh... variabel x mungkin.

121. PENELITI;Jadi dik lilik tahunya seperti itu?

122. S15;Iya mas, tahunya hanya seperti itu... he..he..

123. PENELITI;Yang bawahitu gimana??

124. S15;M... ini sepertinya, e....mungkin apa salah ini...

125. PENELITI;Maksudnya kok bisa seperti ini? Semua kan dibagi x.

126. S15;Kn yang diatas sudah dibagi akar x lalu yang dibawah kan

pembaginya kan masih dalam akar, jadinya, x nya langsung dimasukkan

dlam akarnya jadi tidak perlu dimasukkan akar kembali.

127. PENELITI;Kenapa hasilnya 1 akar 1 ditambah akar 1?

128. S15;Kn x per x kan samadengan 1. Lalu plus 1 per x. Seperti tadi kan 1

tidak ada unsur x nya jadinya nol. Plus akar x per x :1. Akhirnya 0 per 2.

Nol.

129. PENELITI;Kok bisa per 2?

130. S15;Karena akar 1 di tambah akar 1. Akar 1, 1. Ditambah akar 1, 1. Jadi

1 tambah 1,2. Nol per 2 sama dengan nol.

131. PENELITI;Kalau 2 per nol?

132. S15;Tak hingga mas.

133. PENELITI;Kalau nol per nol?

134. S15;Tak terdefinisi mas.


166

135. PENELITI;Jadi dik lilik itu Cuma tahunya kalau 1 dibagi akar x itu nol,

dan 1 dibagi x itu juga nol. Begitu?

136. S15;Iya mas.

137. PENELITI;Tidak tahu, langsung dari buku atau dari lain?

138. S15;Dari bukunya seperti itu mas.

139. PENELITI;Ada yang lain kesulitan?:Kok disini limitnya sudah benar?

140. S15;Sudah mas.

141. PENELITI;Ini berarti yang dibawah sendiri sudah disubstitusi?

142. S15;Sudah, tapi sepertinya, mensubstitusikannya tidak ada mas.

143. PENELITI;Jadi ini langsung nol saja?

144. S15;Iya.

145. PENELITI;Jadi belum sempat disubstitusi?

146. S15;Di buku seperti ini, jadinya saya ikut dibuku saja.

147. PENELITI;Tidak ada yang lain?

148. S15;Tidak.

149. PENELITI;Terimakasih dik lilik.sukses, masih belajar terus ya?

150. S15;Iya mas, terimakasih.


1. PENELITI;Selamat siang dik yuli?

2. S22;Selamat siang mas

3. PENELITI;Bagaimana kabarnya hari ini?

4. S22;Baik.

5. PENELITI;Tadi mengerjakan kimia, bagaimana?

6. S22;Ada soal-soal yang sulit, ada soal-soal yang gampang.

7. PENELITI;Kalau dibandingkan dengan matematika?

8. S22;Gampangan kimia.

9. PENELITI;Kenapa?

10. S22;Karena soalnya itu lumayan dipahami.

11. PENELITI;Kalau yang matematika?

12. S22;Sulit.

13. PENELITI;Sulitnya terutama dibagian apa?

14. S22;Apa ya, limit sama... limit trigonometri terutama.

15. PENELITI;Kalau dibandingkan dengan limit fungsi aljabar?

16. S22;Mudahan ini.


18. S22;Karena kalau limit trigonometri itu harus menghafalkan rumusnya.

Kalau yang ini enggak.

19. PENELITI;Kemarin kan dik yuli sudah mengerjakan 5 soal limit fungsi

aljabar. Bagaimana, bisa tidak?

20. S22;Enggak, makanya jelek.

21. PENELITI;Oke, aku ingin dik yuli menceritakan bagaimana cara

mengerjakannya. Ya?

22. S22;Oke.

23. PENELITI;Kita mulai dari nomor 1. Bagaimana?


167

24. S22;Nomor 1 kan x mendekati -1, jadinya tak kasih min. Jawabannya -9,

padahal jawabannya seharusnya 9.

25. PENELITI;Kenapa kok dikasih -9?

26. S22;Lha ininya (x mendekati -1) ada min.

27. PENELITI;Kalau misalnya tidak ada min?

28. S22;9

29. PENELITI;Kalau misalnya ada soal limit -9, x mendekati -1, jawabannya

berapa?

30. S22;-9, eh.. -9 he’eh.


32. S22;Karena tetap.

33. PENELITI;Seharusnya jawabannya tetap?

34. S22;He’eh.

35. PENELITI;Jadi yang -1 ini pengaruh tidak?

36. S22;Enggak.


38. S22;Opo yo (apa ya) lha kan ga ada fungsi yang lain.

39. PENELITI;Yang lain itu apa?

40. S22;Misalnya ada x nya gitu.

41. PENELITI;Oh begitu, jadi nomor 1 bagaimana?

42. S22;Ya sudah, jawabannya seharusnya 9, saya jawabnya -9.

43. PENELITI;Karena ada pengaruhnya dari negatif -1 nya gitu?

44. S22;He’eh.

45. PENELITI;Jadi seperti dikalikan gitu?

46. S22;Iya, 9 dikalikan -1 sama dengan -9.

47. PENELITI;Sekarang nomor 2 gimana?

48. S22;Nomor 2 langsung tak coret-coret gitu.


50. S22;Lha kan sama. X kuadrat dengan ini (x kuadrat yang lain).

51. PENELITI;Oh.. maksudnya yang 2x pangkat 3 ditambah 3x kuadrat per

x kuadrat min x pangkat 3 ini tadi 2x pangkat 3 dicoret dengan x pangkat

3 lalu 3x kuadrat dicoret dengan x kuadrat?

52. S22;Iya.

53. PENELITI;Itu menurut dik yuli kayak gitu?

54. S22;Enggak. Eh tapi kan ngawur ( asal mengerjakan) ini.

55. PENELITI;Kenapa ngawur (asal mengerjakan)?

56. S22;Ga tau.

57. PENELITI;Maksudnya?

58. S22;Bingung.

59. PENELITI;Itu sudah sempat memakai cara yang lain?

60. S22;Dimasuk-masukkan nol-nol gitu.

61. PENELITI;Lalu hasilnya?

62. S22;Hasilnya nol.

63. PENELITI;Mungkin coba kalau disubstitusikan gimana?

64. S22;(mengerjakan) nol per nol.

65. PENELITI;Nol per nol itu berapa?


168

66. S22;Tak terhingga. Eh, mosok tak terhingga. Nol per nol itu nol.

67. PENELITI;Yang benar?

68. S22;Nol.

69. PENELITI;Jadi betulkan. Jawabannya nol per nol adalah nol?

70. S22;Iya.

71. PENELITI;Lalu kalau jawabannya nol, terus memakai cara yang lain?

72. S22;Iya. Ada yang gini-gini gitu ( faktorkan).

73. PENELITI;Difaktorkan maksudnya?

74. S22;Iya.

75. PENELITI;Kenapa tidak mencoba untuk memfaktorkan?

76. S22;Lha di awur wae kok (lha di asal kerjakan aja kok).

77. PENELITI;Kenapa kok di awur?

78. S22;Karena tidak bisa.

79. PENELITI;Makanya langsung dicoret-coret gitu aja?

80. S22;Iya.

81. PENELITI;Lalu hasilnya menjadi?

82. S22;5

83. PENELITI;Itu 2+3 dari mana?

84. S22;Lha ini (hasil coret-coret) kan sisa.

85. PENELITI;Ini ( yang hasil coret-coret dipenyebut) tidak sisa berarti?

86. S22;Enggak, kan udah dicoret sama ini ( pembilang), jadinya kan 2+3

=5.

87. PENELITI;Sekarang yang nomor 3. Nomor 3 gimana?

88. S22;Di Horner.

89. PENELITI;Bagaimana itu?

90. S22;Ini jadinya x-2 terus 2x kuadrat plus x plus 2. Di bawahnya ini (x-2)

sama ini (x-2) kan dicoret. Terus -1 ini dimasuk-masukkan.

91. PENELITI;Cara menggunakan horner itu bagaimana sih?

92. S22;Ditulis 1, 5, 4. Terus dimisalkan -2.

93. PENELITI;Kenapa dimisalkan -2?

94. S22;Karena ini (cara horner) biar mudah, 4. Karena ada 4 nya, jadi 2.

Terus 1, -2. Eh.... ini kan jadinya x=2 (menghitung) dan ini (2) hasilnya

salah.

95. PENELITI;Kenapa kok bisa 2, 1, 2 itu?

96. S22;Mungkin karena salah memasukkannya. Ini (4) langsung dikalikan

dengan ini (2), jadinya tidak diturunkan dulu. ( mencoba mengerjakan

lagi). Jawabanya seharusnya -2.

97. PENELITI;Jadi kalau memakai horner itu masih ditulis x kuadrat plus 3x

minus 2, itu dari mana?

98. S22;Ini, dari ini ( hasil perhitungan dengan horner) 1,3, -2.

99. PENELITI;Setelah itu langsung disubstitusikan?

100. S22;Iya.

101. PENELITI;Ini caramu (memakai horner) dari mana?

102. S22;Dari bu A, guru matematika.

103. PENELITI;Saat memakai horner itu bisa tidak sih?

104. S22;Bisa. Tapi nggak tahu ini salah.


169

105. PENELITI;Ini kan cara horner langsung disubstitusikan, terus hasilnya

menjadi -2. Kemudian ini masih ditulis limit-limit..

106. S22;Ini seharusnya enggak, karena sudah disubstitusikan.

107. PENELITI;Lalu ini masih ditulis, kenapa?

108. S22;Hehe.. ga tau.

109. PENELITI;Maksudnya emang kamu tahunya ditulis seperti itu atau

bagaimana?

110. S22;Lupa,lupa,lupa. Lupa kalau seharusnya tidak ditulis.

111. PENELITI;Lalu sekarang lanjut yang nomor 4. Gimana?

112. S22;Ini kan menghilangkan akarnya. Jadinya dikali ini (sekawannya).

Terus ini (yang negatif) seharusnya plus.

113. PENELITI;Apa?

114. S22;Seharusnya plus.


116. S22;Karena ini (3 dikurangi akar 9 min 9x) min.

117. PENELITI;Kalau sini minus, yang ini plus?

118. S22;iya. Ini kan hilang.

119. PENELITI;Yang mana?

120. S22;Ini akarnya sudah hilang. Ini (akar 9 min 9x) dikali ini (akar 9 min

9x) hasilnya ini (9-9x).

121. PENELITI;Maksudnya 3 plus akar 9 min 9x itu hilang lalu 3 dikurangi

akar 9 min 9x itu akarnya hilang?

122. S22;Iya. Ini (3) dikurangi ini (9) hasilnya -6.

123. PENELITI;Kenapa ini kok hasilnya 3?

124. S22;Hehe, ga tau.


126. S22;Iya.

127. PENELITI;Atau terburu-buru waktu itu?

128. S22;Iya paling.

129. PENELITI;Setelah itu?

130. S22;Ini (-6-9x) dipindah ruas. 9x ini dipindah di depan, ini (-3) dipindah

ke belakang.

131. PENELITI;Ini kan negatif, dipindah ruas tidak ada negatifnya itu

bagaimana?

132. S22;Sini kan jadi positif.

133. PENELITI;Lalu -6 nya?

134. S22;Positif.


136. S22;Karena kan... sedari dulu gitu.

137. PENELITI;Kalau misalnya negatifnya apa itu minus negatifnya di

belakang dan dipindah ke depan menjadi 9x gitu?

138. S22;He’eh.Disederhanakan. 9x dibagi 3x sama dengan 3x.

139. PENELITI;3 atau 3x?

140. S22;3x.

141. PENELITI;Kenapa kok 3x?

142. S22;Karena kan satu kesatuan.


170

143. PENELITI;Coba dituliskan, itu gimana?

144. S22;Eh, 3.

145. PENELITI;Kenapa berubah?

146. S22;Ga tau, pokoknya 3.

147. S22;Kenapa kok 3?

148. PENELITI;Ya 3 aja.

149. S22;Waktu itu kenapa kok ditulis 3x?

150. S22;Ga tau.

151. PENELITI;Masak tidak tahu menjadi 3x?

152. S22;Tetap mungkin, 3x dikali 3x. Hasilnya kan 9x kuadrat. Itu salah,

seharusnya 3.


154. S22;Ini dimasukkan. Ini kan 3-3 kan nol. Eh 3+6 per 3+3 samadengan 9

per 6. 3 per 2.

155. PENELITI;Ini limitnya gimana yang setelah disubstitusikan limitnya?

156. S22;Maksudnya?

157. PENELITI;Ini ditulis-tulis terus limitnya, kapan itu tidak ditulis?

158. S22;Saat sudah dimasuk-masukkan itu seharusnya tidak ditulis.

159. PENELITI;Kenapa kok ditulis ini?

160. S22;Mungkin lupa.

161. PENELITI;Sebelumnya kan juga begitu masih ditulis terus, kenapa itu?

162. S22;Tidak tahu.

163. PENELITI;Lupa? Kurang teliti?

164. S22;Enggak kalau enggak teliti.enggak teliti sih.

165. PENELITI;Sekarang sudah dicoret-coret semua pengerjaannya, kenapa?

166. S22;Awalnya kan sudah salah, salah semua.

167. PENELITI;Mau tanya, jawaban yang dulu kan 3 dibagi nol kan

jawabannya tidak terhingga. Kalau nol dibagi 3 itu berapa?

168. S22;Tidak bisa.

169. PENELITI;Kenapa 3 dibagi nol itu tak terhingga?

170. S22;Karena 3 dibagi nol itu tidak ada hasilnya.

171. PENELITI;Kalau nol dibagi tiga?

172. S22;Tidak bisa. Tidak tahu. Berapa emangnya?

173. PENELITI;Kalau menurut dik yuli?

174. S22;Nggak tahu. Lha emang hasilnya berapa?

175. PENELITI;Hasilnya nol. Ya sudah sekarang nomor 5.

176. S22;Ini sama kayak yang tadi, dikali ini untuk menghilangkan akarnya.

Ini plus seharusnya.

177. PENELITI;Kenapa kok dulu ditulis negatif?

178. S22;Lha kan terpengaruh sama yang ini.

179. PENELITI;Terpengaruh yang nomor 4 tadi?

180. S22;Iya.


182. S22;Ya sudah salah semua. Kan awalnya sudah salah.

183. PENELITI;Coba pembetulannya seperti apa?

184. S22;(menulis). Udah. Sudah tidak bisa lagi. Saya nya tidak bisa lagi.


171

185. PENELITI;Coba dilihat langkah berikutnya dari punyamu.

186. S22;(menulis). Nggak tahu.

187. PENELITI;Kenapa kok ini bisa x+1-x?

188. S22;Lha ini, ini kan akarnya hilang.

189. PENELITI;Yang akarnya hilang, bagaimana caranya?

190. S22;Lha kan uudah dikali. Ini kali ini. Kan hilang.

191. PENELITI;Didistribusikan?

192. S22;Iya.

193. PENELITI;Yang ini kenapa menjadi -1?

194. S22;Dari ini. Ini kan ada angka 1, 1=1.


196. S22;Nggak tahu.

197. PENELITI;Apakah tidak melihat yang lain apakah x-x hilang?

198. S22;Oh iya, x-x kan nol. Terus ada 1, 1. Ini juga, ini dikali ini. Akar x

dikali akar x kan 1.eh, x. Pokoknya hasilnya 1 lah. Terus ini 1,

samadengan 1.

199. PENELITI;Coba dijabarkan, gimana?

200. S22;Akar x+1, ini sama ini. Akar x kali akar x. Kan 1.

201. PENELITI;Terus yang 1 ini?

202. S22;2, maksudnya ini ditambah ini, sama dengan 2.

203. PENELITI;Terus jawabannya setengah?

204. S22;Iya.

205. PENELITI;Kenapa caranya seperti itu? Apakah saat itu caranya seperti

itu?

206. S22;Kan ga tahu.

207. PENELITI;Lalu alasannya 1+1?

208. S22;Lha sama yang tadi, 1, ini kan 1.


210. S22;Iya. Ga paham. Paham materinya tapi tidak paham mengerjakannya.

211. PENELITI;Tidak mencoba dengan cara yang lain?

212. S22;Nggak.

213. PENELITI;Oke, ya sudah, dik yuli terimakasih ya?

214. S22;Iya mas.

215. PENELITI;Lebih teliti lagi, pahami soalnya, banyak latihan soal juga.

216. S22;Iya mas, makasih.


172

LAMPIRAN D1

DOKUMENTASI


173

LAMPIRAN D2

SURAT IJIN PENELITIAN


174

LAMPIRAN D3

SURAT MELAKSANAKAN PENELITIAN


PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI · Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi...

Documents

Transcript of PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI · Soal-soal Limit Fungsi Aljabar Kelas XI IPA SMA Pangudi...