PEMICU 1

4. Sebuah bola kuarsa-lebur mempunyai difusivitas termal (α) = 9,5 x10−7 m2/ s, diameter

2,5 cm dan konduktivitas termal 1,52 W/m°C . Bola tersebut mula-mula berada pada suhu

seragam 25°C dan secara tiba-tiba diberi lingkungan konveksi dengan suhu 200°C. Jika koefisien

perpindahan kalor konveksi sebesar 110 W/m²°C , hitunglah suhu pada pusat nola setelah 4

menit! Dapatkah sistem tersebut dikatakan sebagai sistem kapasitas kalor tergabung ?

1. Sistem kapasitas kalor tergabung

Sistem kapasitas kalor tergabung mengasumsi bahwa suatu sistem suhunya dianggap seragam.

Asumsi ini merupakan suatu pendekatan kepada sistem yang ideal karena seperti kita tahu

didalam setiap bahan selalu ada gradien suhu ( temperatur gradient ) jika pada bahan itu

diberikan kalor yang dikonduksikan kedalam atau keluar . Umumnya makin kecil ukuran benda

makin realistik pula pengandaian tentang suhu seragam itu dan pad limitnya kita dapat

menggunakan diferensial volume sebagaimana dalam penurunan persamaan umum konduksi

kalor. Syarat penerapan kapasitas kalor tergabung :

1. Distribusi suhu seragam dalam benda padat 2. Tahanan konveksi permukaan lebih besar daripada tahanan konduksi dalam

Untuk mengecek apakah suatu keadaan dapat dikerjakan dengan menggunakan sistem kapasitas kalor tergabung maka keadaan tersebut harus memenuhi kondisi ini :

Dimana k : konduktivitas termal benda tersebut

2. Tahanan Kontak termal

Tahanan kontak termal adalah suatu daerah dimana analogi resistansi elektrik yang

tadinya terabaikan menjadi berpengaruh . Hal ini terjadi pada interfasa dua media penghantar.

Tahanan kontak termal terjadi ketika dua baja yang disambungkan . Tahan kontak termal

ini menjelaskan bahwa tidak ada dua permukaan padatan yang selamanya memberikan kontak

termal sempurna ketika keduanya disambungkan. Hal ini terjadi karena faktor kekasaran

permukaan yang menyebabkan terbentuknya celah udara sempit seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 1.

Gambar. 1

Sumber : buku Holman Heat transfer 10th

Dengan menerapakan neraca energi kedua bahan ( Bahan A dan Bahan B) maka

pemyusunan ulang rumus menjadi :

dengan memberi tanda Ac untuk bidang kontak termal dan Av untuk celah, serta memberi Lg

untuk tebal celah dan kf untuk konduktivitas termal fluida yang mengisi celah. Luas penampang

total batangan adalah A, maka dapat ditulis

3. Faktor bentuk konduksi

Pada sistem dua dimensi dimana hanya ada dua batas temperatur, kita bisa mendefinisikan faktor

bentuk konduksi S (M/N ) yaitu:

Q = k S ( T2-T1)

Harga S telah dicari untuk berbagai bentuk benda dapat dilihat pada table dibawah

Diketahui :

α = 9,5 x10−7 m2/ s

d = 2,5 cm

k = 1,52 W /m °C

Ti = 25°C

T∞ = 200°C

h = 110W /m ² °C

T (akhir) ? → t = 4 menit (240 sekon)

Jawaban

Uji angka Biot : ( Jika angka Biot nya Bi < 0,1 , maka dapat menggunakan metod ekapasitas

kalor tergabung)

Bi=h . Lk

=h.( V

A)

k

110 Wm2 °C

1,52 Wm ° C

( 43

π r3

4 π r2 )=0,301

Artinya kita tidaka dapat mencari suhu akhir dengan metode kapasitas kalor tergabung. Jika

dibuktikan dengan metode ini

a) Metode Kapasitas Kalor Tergabung

T−T ∞Ti−T ∞

=e−b . t

dimana nilai nilai b= hρ.C . L

α= kρ .C

→ ρ .C= kα

ρ .C= 1,52 W /m° C9,5 x10−7 m² /s

=1600000 W . s /m ³ C

b= 110W /m ² °C1600000 W . s /m ³ C

=0,0165 s−1

masukkan kedalam rumus awal

T−200C25° C−200 °C

=e−0,0165 .240 → T=196,664 °C

T=196,664 ° C

Hasil yang didapatakan kurang rasional. Karena angka biot yang kita miliki lebih dari

0,1. JAdi sistem ini tidak dapat menggunakan metode kapasitas kalor tergabung. Kita akan

mencoba dengan cara metode aliran transien. Metode aliran transien digunakan untuk sistem

yang tak tunak (unsteady). Oleh karena itu pemilihan metode ini dilakukan.

b) Metode aliran Transien

x2√α .t

=(

43

π r3

4 π r2 )

2√9,5 x10−7 m2

s .240 s

=0,138

Kita dapat menentukan fungsi galat yang ada pada lampiran A (buku Holman). Karena tidak

terlampir angka 0,138 ; maka kita lakukan interpolasi

X−X 2X 1−X 2

= Y −Y 2Y 1−Y 2

0,138−0,120,14−0,12

= Y−0,134760,15695−0,13476

Y=0,154731

x2√α .t

→ erf x2√α . t

=0,154731

Masukkan kedalam rumus : T ( x , t )=T ∞+(Ti−T ∞ ) . erf x2√α .t

200 °C+(25 °C−200 ° C ) .0,154731=172,922° C

T=172,922° C

Hasil yang didapatkan masih belum logis dan masih mendekati hasil dari metode

kapasitas sistem terabung. Hal tersebut didapatkan karena metode aliran transien hanya

digunakan untuk bentuk yang non-simetris dan tidak beraturan (kondisi batas berubah-ubah).

Sedangkan, kasus yang kita alami , memiliki bentuk yang simetris , yaitu bola. Maka metode

inipun tidak dapat digunakan. Kita harus menggunakan metode lain, yaitu metode kondisi batas

konveksi

c) Kondisi Batas Konveksi

Metode ini digunakan untuk menetukan keadaan suatu sistem dengan perpindahan kalor

secara konveksi. Rumus awal dari metode ini adalah

T−TiT ∞−Ti

=1−erf x2√α . t

−[exp( h . xk

+ h2 . α .tk2 )] .¿

T−25 ° C200° C−25°C

=1−0,154731−[exp( 110 Wm2 °C .4,1667 x 10−3 m

1,52 Wm

° C+(110 W

m2 ° C)2

.9,5 x10−7 m2

s.240 s

(1,52 Wm

°C)2 )] .¿

T−25° C175° C

=0,845269−[ 4,462 ] .(1−0,918015)

T=109,13 °C

Suhu yang didapatkan lebih rendah dibandingkan dengan metode kapasitas kalor

tergabung dan aliran transien. Hal ini didapatkan, karena metode kondisi batas konveksi adalah

metode yang tepat untuk kasus ini,. Metode kondisi batas memang dikhususkan untuk beberapa

kasus, yaitu (1) Plat yang ketebalannya kecil dibandingkan dengan dimensi lainnya; (2) Silinder

yang diameternya kecil dibandingkan dengan panjangnya; dan (3) Bola.