Pjesa e parë - fiminfo.netfiminfo.net/FIM/Shkarkime/ModelimiMDB/ModelimiMDB1.pdf · vdw -...
92
1 SHENJAT THEMELORE A - sipërfaqja, prerja rrjedhëse gjeometrike A w - sipërfaqja e brendshme e murit (ana ndaj hapësirës kontrolluese) A k - sipërfaqja e prerjes tërthore te pistonit A p - prerja rrjedhëse gjeometrike te vendit me ngushtim A* = A/A k - prerja rrjedhëse relative a o - shpejtësia referente e zërit, d.m.th. shpejtësia e zërit ne ajër te kushtet referente o h a l A V n C 2 - karakteristika pa njësi (kushtimisht numri i Mahut) te prerjes rrjedhëse te vendit me ngushtim o S h T A V n C 288 2 - karakteristika e kanalit lidhës hapësira kryesore - dhoma C* = 1/C - vlera reciproke e karakteristikës pa njësi te prerjes rrjedhëse c m - shpejtësia mesatare e pistonit c p - nxehtësia specifike për presionin konstant c t - koeficienti i fërkimit c v - nxehtësia specifike për vëllimin konstant c w - konstanta ne shprehjen për koeficientin e kalimit te nxehtësisë D - diametri i cilindrit D 2,k - diametri i rotorit te turbokompresorit d - diametri d v - diametri i ventilit E - energjia kinetike E - eksenergjia E Qw - energjia e nxehtësisë E v - humbjet e energjisë për shkak te pa kthyeshmeris te procesit k - eksponenti i izentropes te gazit real dhe te disocuar k g - përqendrimi i formal i lëndës djegëse te djegur k k ()=V k /V h - vëllimi relativ i dhomës k s =V s /V h - vëllimi relativ i kolektorit thithës K z ()=V z /V h - vëllimi relativ i cilindrit K t =V t /V h - vëllimi relativ te kolektorit zbrazës k v - përqendrimi i ajrit te pastër ne gazin e thithur L - gjatësia L - puna L - momenti i sasisë se lëvizjes L k - puna e dobishme h k k V V d d l ) ( - ndryshimi relativ i vëllimit te dhomës h s s V V d d l ) ( - ndryshimi relativ e vëllimit te kolektorit thithës h z z V V d d l ) ( - ndryshimi relativ i vëllimit te cilindrit
Transcript of Pjesa e parë - fiminfo.netfiminfo.net/FIM/Shkarkime/ModelimiMDB/ModelimiMDB1.pdf · vdw -...
1 SHENJAT THEMELORE A - sipërfaqja, prerja rrjedhëse gjeometrike Aw - sipërfaqja e brendshme e murit (ana ndaj hapësirës kontrolluese) Ak - sipërfaqja e prerjes tërthore te pistonit Ap - prerja rrjedhëse gjeometrike te vendit me ngushtim A* = A/Ak - prerja rrjedhëse relative
ao - shpejtësia referente e zërit, d.m.th. shpejtësia e zërit ne ajër te kushtet referente
o
h
a
l
A
VnC
2
- karakteristika pa njësi (kushtimisht numri i Mahut) te prerjes rrjedhëse te vendit me ngushtim
oS
h
TA
VnC
2882
- karakteristika e kanalit lidhës hapësira kryesore - dhoma
C* = 1/C - vlera reciproke e karakteristikës pa njësi te prerjes rrjedhëse cm - shpejtësia mesatare e pistonit cp - nxehtësia specifike për presionin konstant ct - koeficienti i fërkimit cv - nxehtësia specifike për vëllimin konstant cw - konstanta ne shprehjen për koeficientin e kalimit te nxehtësisë D - diametri i cilindrit D2,k - diametri i rotorit te turbokompresorit d - diametri dv - diametri i ventilit E - energjia kinetike E - eksenergjia EQw - energjia e nxehtësisë Ev - humbjet e energjisë për shkak te pa kthyeshmeris te procesit k - eksponenti i izentropes te gazit real dhe te disocuar kg - përqendrimi i formal i lëndës djegëse te djegur kk()=Vk/Vh - vëllimi relativ i dhomës ks=Vs/Vh - vëllimi relativ i kolektorit thithës Kz()=Vz/Vh - vëllimi relativ i cilindrit Kt=Vt/Vh - vëllimi relativ te kolektorit zbrazës kv - përqendrimi i ajrit te pastër ne gazin e thithur L - gjatësia L - puna L - momenti i sasisë se lëvizjes Lk - puna e dobishme
h
kk V
V
d
dl
)( - ndryshimi relativ i vëllimit te dhomës
h
ss V
V
d
dl
)( - ndryshimi relativ e vëllimit te kolektorit thithës
h
zz V
V
d
dl
)( - ndryshimi relativ i vëllimit te cilindrit
2 m - masa m - faktori i formës ne shprehjen e Vibes për rrjedhjen e djegies ma - masa ajrit te harxhuar (thithur) nga atmosfera sipas ciklit
mg - masa (relative) te lëndës djegëse se djegur ne produktet e djegies, d.m.th. masa e lëndës djegëse qe do te duhet te digjet qe te fitohen produktet e djegies me përbërje te dhënë
mgo - masa e injektuar e lëndës djegëse ne cilindër për një cikël
m*g
- masa e lëndës djegëse qe ka djegur ne vëllimin kontrollues duke llogaritur nga fillimi i djegies te ciklit rrjedhës
mh=Vhoo - masa referente e ajrit, d.m.th. qe mund te vendoset ne vëllimin punues te cilindrit për kushtet referente
mst - masa stihiometrike minimale e ajrit e nevojshme për djegie te plotë të lëndës djegëse njesi
Nu - numri i Nuseltit n - numri i rrotullimeve i boshtit motorik ne njësi kohore P - fuqia Pr - numri i Prantit p - shtypja absolute e gazit pe - shtypja efektive mesatare (puna efektive specifike) pi - shtypje e mesme indikatoriale (puna specifike indikatoriale)
pm - presioni mesatar te humbjeve mekanike (puna specifike te humbjeve mekanike)
pp - puna specifike e konsumuesit pv - humbja specifike e eksergiesQ - sasia e energjisë te tërësishme te prurë (përveç punës) Qw - sasia e nxehtësisë se larguar Qwe - sasia e nxehtësisë se larguar gjatë kohës se zgjerimit ne cilindër R - konstanta e gazit speciale (relative) te gazit real dhe te disocuar Ro - konstanta e gazit speciale e ajrit për kushtet referenta Re - numri i Rejnoldit S - entropia S - hapi i pistonit Scr - lartësia e pjesës cilindrike te vëllimit të shtypjes Sirev - entropia e krijuar (e prodhuar) për shkak te pakthyeshmeris te procesit s - entropia specifike s - hapi i rrjedhshëm i pistonit T - temperatura absolute t - koha U - energjia e brendshme u - energjia e brendshme specifike u - shpejtësia periferike V - vëllimi Vc - vëllimi i hapësirës se shtypjes Vh - vëllimi punues (i hapit) v - shpejtësia e pikës materiale v - vëllimi specifik
x = m*g/mgo
- pjesëmarrja relative te lëndës djegëse te djegur prej fillimit te djegies te ciklit te shikuar
xks - pjesëmarrja relative te lëndës djegëse te djegur prej fillimit te deri te përfundimi i djegies te ciklit te shikuar
w - shpejtësia e gazit Z - faktori i gazit real
3
- këndi i gjurit te boshtit motorik i matur ne radian prej pikës se brendshme te fundme te hapi i shtypjes te mekanizmit motorik
w - koeficienti i kalimit te nxehtësisë r -koeficienti i produkteve te djegur te mbetur is - puna izentrope specifike (ne njësi te masës) = /l - jo aksialiteti relativ te mekanizmit motorik
ip - shumëzuesi, te vlera pozitive e shumëzuesit ka vlerën ip=1, ndërsa te vlera negative e shumëzuesit e ka vlerën ip=0
in - shumëzuesi, te vlera negative e shumëzuesit ka vlerën in=1, ndërsa te vlera pozitive e shumëzuesit e ka vlerën in=0
mK - shumëzuesi, te ekzistenca e kompresorit me ngasje mekanike e ka vlerën mK=1 ndërsa te mos ekzistimi vlerën mK=0
mT - shumëzuesi, te ekzistenca e turbinës me lidhje mekanike e ka vlerën mT=1 ndërsa te mos ekzistimi vlerën mT=0
- shkalla gjeometrike e shtypjes cz=Vcz/Vh - vëllimi relativ i hapësirës se shtypjes jashtë dhomës k=Vk/Vh - vëllimi relativ i dhomës - koeficienti hidraulik i rezistencës =a/D - raporti i diametrit te fytit (hyrjes) te dhomës ndaj diametrit te cilindrit v - koeficienti absolut i humbjeve eksergjike vm - koeficienti absolut i humbjeve eksergjike për shkak te humbjeve mekanike - viskoziteti dinamik - shkalla e shfrytëzimit d - shkalla e mirësisë ex - shkalla e shfrytëzimit te eksergjis (duk mos llogaritur humbjet mekanike) e,ex - shkalla e shfrytëzimit te eksergjis t - shkalla e shfrytëzimit e ciklit teorik u - shkalla e kryerjes te reaksionit kimik te djegies v - koeficienti i mbushjes vds - koeficienti izohor te mirësisë te rrjedhës se djegies vdw - koeficienti izohor i mirësisë te largimit te nxehtësisë - eksponenti i izentropes te gazit ideal - këndi i matur nga fillimi i procesit te djegies z - këndi i zgjatjes te procesit te djegies *=/z - këndi relativ i matur nga fillimi i procesit te djegies =r/l - karakteristika kinematike e mekanizmit motorik - koeficienti i sasisë (tepricës) se ajrit - koeficienti i kalimit te nxehtësisë s - koeficienti i shpëlarjes - koeficienti i rrjedhës A - prerja efektive rrjedhëse - viskoziteti kinematikë ex - shkalla e mirësisë e eksergjisë - dendësia =Vk/Vc - raporti i vëllimit te dhomës ndaj vëllimit te tërësishëm te shtypjes - kohet e motorit - shpejtësia këndore - shpejtësia këndore e boshtit motorik
4 INDEKSET ME TE RËNDËSISHËM A -anemometri (mekanik) a - gjendja e atmosferës se rrethinës ad - adiabate bil - bilanci d - për shkak te mos puthitjes (hermecitetit)e - efektiv es - efektiv izentrop g - lënda djegëse H - ftohësi i ajrit i - zbrazës i - i indicuar, i brendshëm i - cilindri i i-të ih - ftohësi i ih-të i ajrit iK - kompresori i iK-të ik - kanali zbrazës ikm - kompresori me ngasje mekanike i ikm-të io - organi shpërndarës zbrazës hapet irev - iverzibiliteti (rikthushmeria) irm - ndërrimi i materies punuese is - i indicuar (brendshëm) izentropik is - kolektori thithës i is-të iT - turbina e iT-të iT - turbina impulse it - kolektori zbrazës i it-të itm - turbina e lidhur mekanikisht e itm-të iz - mbyllet organi zbrazës izl - dalja izs - cilindri i izs-të i lidhur për kolektorin thithës izt - cilindri i izt-të i lidhur për kolektorin zbrazës K - kompresori k - dhoma ks - fundi i djegies M - motori m - mekanike m - mesatare m,max - maksimal mer - e matur mod - modeli o - gjendja referente o - ne fillim p - konsumuesi p - vendi me ngushtim ps - fillimi i djegies piT - pas turbinës impulse psiT - pas turbinës impulse izentropike pT - pas turbinës pT - pas turbinës izobare psT - pas turbinës izentrope izobare r - gazrat e mbetur
5 r - vëllimi unazor rač - fatura rev - reverzibil (i kthyeshëm) s - kolektori thithës stand - standard, standarde su - hyrja ne kolektorin thithës, ne hyrje ne kolektorin thithës T - turbina TK - grupi i turbinës (turbina + kompresori) t - kolektori zbrazës t - fërkimi te - cikli teorik ekuivalent ti - dalja nga kolektori zbrazës, ne dalje te kolektorit zbrazës T - para turbinës u - hyrës, thithës uk - kanali hyrës (thithës) uo - hyrja hapet uz - hyrja mbyllet v - shakulluese vp - shtypjes se lartë z - cilindri
6
1. HYRJA
Modelimi matematikor te proceseve termodinamike dhe te rrjedhjes ne motorët dizel i përket fushës te termodinamikes dhe dinamikes se gazrave te motorëve.
Termodinamika e motorëve merret me hulumtimin e lidhjeve ne mes rrjedhjes te proceseve punuese ne motor, shkalles se shfrytëzimit dhe parametrave tjerë karakteristik te ciklit punues te motorit. Me ndarjen e humbjeve përkatëse gjate transferim te energjisë kimike te lëndës djegëse në punë te dobishme mekanike dhe me hulumtimin e shkaqeve te tyre tregon ne rrugët e shfrytëzimit me te mire te lendes djegëse dhe vëllimit punues te motorit.
Shfrytëzimi i lendes djegëse është përcaktuar me shkallen efektive te shfrytëzimit te motorit ηe. Me te nënkuptohet raporti ne mes punës se krijuar mekanike te motorit ndaj energjisë kimike te prurë ne motor. Shkalla efektive e shfrytëzimit mundet me tutje te shpërndarët ne shkalla tjera parciale te shfrytëzimit, ku secili ne veçanti përcakton një lloj te humbjeve.
Baza e metodës klasike për shpërndarjen e humbjeve e bënë përcaktimi i shkalles se shfrytëzimit te motorit te përsosur (ideal) t. Ne fillim te përpunimit teorik te ciklit punues te motorit ideal (përsosur) është përcaktuar shkalla e shfrytëzimit t duke përvetësuar supozime te ndryshme (nxehtësia specifike e gazit konstante, mediumi punues i përbërjes konstante). Gjatë kësaj janë fituar shprehjet e thjeshta për t, por varësit me te rëndësishme janë përfshi vetëm ne afrimet e ashpra.
Sa me tepër shkalla e shfrytëzimit indikatorial i afrohej shkalles se shfrytëzimit te motorit ideal, ishte nevoja për përcaktimin me te saktë te kufijve teorik. Mundësin për këtë e ka ofrua zhvillimi ne fushën e përcaktimit te nxehtësive specifike te gazrave dhe konstantave te ekuilibrimit kimik. Përcaktimi i t duke marr ne konsideratë sjelljes reale te gazrave është e vështirësuar, pasi qe nuk fitohen shprehjet e gatshme analitike. Kalkulimi është mjaft i vështirësuar dhe kërkon përdorimin e tabelave ose diagrameve te zmadhuar sipas nevojës. Metoda e kalkulimit te ciklit punues te motorit ideal me marrjen ne konsideratë te përbërjes se vërtet te gazit real (ne vazhdim te tekstit emërtohet cikli teorik) është e mundshme se i pari e ka tregua Kühl /1/, duke llogaritur njëkohësisht me shumë shembuj interesante për motorët oto. Diçka më vonë Cordier-i /2/ duke shfrytëzuar vlerat e reja për nxehësit specifike te gazrave sipas Justi dhe Lüder /3/ dhe kryesisht duke shfrytëzuar metodën Kühl-it /1/ ka llogaritur numrin e madhe te shembujve, te cilët praktikisht e mbulojnë tërë fushën, interesante për praktiken, te motorëve oto dhe dizel. Pjesërisht rezultatet e Cordier-it mund te gjinden ne tekstin e prof. List-it /4/. Metodën e ngjashëm te kalkulimit te ciklit teorik mund te gjinden te tekstin e prof. F.A.F Schmidt, Taylor dhe Licht nuk e kanë përshkruar metodën e kalkulimit te ciklit teorik nëse merret ne konsideratë disocimi i produkteve te djegies, ku ne punimet /1, 2 dhe 4/ është marr ne konsideratë.
Me zhvillimin e motorëve është paraqitur nevoja për kalkulimin e ciklit duke marr ne konsideratë me tepër parametër real. Ashtu Neumann-i /9/ ka hulumtuar rrjedhën e djegies ne ciklin punues te motorit, pastaj vijnë Zinner /10/, List /4/, Vibe /11/, Stečkin /12/ etj..
Por, pasi qe fuqia e motorit ne mas te madhe varet edhe nga masa e mbushjes se freskët qe thithet ne cilindër ne procesin e thithjes është e nevojshme te përcaktohet sasia e mbushjes se freskët te thithur. Ne ofrimin e parë masa e mbushjes se freskët mund te përcaktohet nga procesi ideal te
7 mbushjes dhe te zbrazjes (p=const), duke shfrytëzuar shprehjet e thjeshta termodinamike ose nga diagrami i incizuar gjatë procesit te thithjes te motorët katër kohësh /7/. Për llogaritje me te sakta te masës se llogaritur te mbushjes se freskët te thithur duhet te merret ne konsideratë rrjedha ne tubat dhe ventilet.
Dinamika e gazrave dhe termodinamika e motorëve merret me hulumtimin e proceseve termodinamike dhe te rrjedhës ne cilindrin e motorit, sistemin thithës dhe zbrazës. Proceset e rrjedhës ne cilindrin e motorit gjate kohës se ciklit me shtypje te lart (shtypja, djegia dhe ekspansioni – zgjerimi) studiohen për shkak te procesit te formimit te përzierjes te motorët dizel dhe transmetimi i nxehtësisë ne muret e cilindrit. Proceset e rrjedhjes ne sistemin thithës dhe te zbrazjes dhe ne ventile (ne kanale te motorët dy kohësh) studiohen për përcaktimin e ndikimit te konstruksionit te sistemit thithës dhe zbrazës dhe ligjit te hapjes se ventilit ne mbushjen dhe zbrazjen e cilindrit te motorit, d.m.th. ne procesin e nderimit te materies punuese. Lënda e këtij hulumtimi janë proceset e rrjedhës dhe termodinamike ne sistemin thithës dhe zbrazës dhe ne ventile si dhe proceset e rrjedhës dhe termodinamike ne cilindër gjatë procesit te ndërrimit te materies punuese si dhe gjate pjesës se ciklit me shtypje te lartë d.m.th. tërë ciklit punues.
Rendësi e madhe e procesit te ndërrimit te materies punuese ka ndikua qe shumë herët zhvillimin e metodave me te sakta te kalkulimit te procesit te ndërrimit te materies punuese me marrjen ne konsideratë te proceseve dinamike te gazrave ne tuba. Procesi i ndërlikuar ka dhenë dhe jep mjaft vështirësi për përpunimin unik te procesit te ndërrimit te materies punuese. Për këtë arsye janë krijua tri metode kryesore te kalkulimit te procesit te ndërrimit te materies punuese.
Metoda e parë e ashtuquajtura metoda stacionuese e kalkulimit përfshin proceset ne cilindrin e motorit dhe ne ventilet. Gjatë kësaj supozohet se gjendja e gazrave para dhe pas ventilit (kanaleve te motorët dy kohësh) gjatë kohës nuk ndryshon, Kjo i përgjigjet supozimit qe drejtpërdrejt ne cilindër kyçen kolektorët me vëllim shumë te madh dhe gjatësisë se vogël. Me këtë metodë te kalkulimit përafërsisht fitohet prerja rrjedhëse e ventilit (duke e bashkangjitur ligjin e ndërrimit te prerjes rrjedhëse gjatë kohës – ligji i hapjes se ventilit), gjegjësisht te kanaleve (te motorët dy kohesh)> Reprezentuesit kryesor te kësaj metode janë List dhe Reyl /13, 14 dhe 15/, Zeman /16/, Orlin dhe Kruglov /17 dhe 18/, Hasselgruber /19/ etj.
Metoda e dytë e kalkulimit e ashtuquajtura metoda kuazi stacionuese e kalkulimit përfshin proceset ne cilindër, ventilet dhe kolektorët e bashkangjitur thithës dhe zbrazës. Gjate kësaj supozohet se gjendja e gazit (shtypja dhe temperatura) gjatë kolektorit ne një çast kohor është ne te gjitha vendet e njëjtë. Ky është rasti kur kolektori thithës dhe zbrazës kanë prerje tërthore shumë te madhe me gjatësinë relative te vogël. Reprezentuesit kryesor te kësaj metode janë: List dhe Reyl /13 dhe 14/ , Wallace /20/, Ryti /21/, Simson /22/, Nagao /23/ etj..
Metoda e tretë e kalkulimit te procesit te ndërrimit te materies punuese merr ne konsideratë dukjet dinamike ne gypat thithës dhe zbrazës. Domethënë, te numrat me te mëdhenj te rrotullimeve te gypat e gjatë oscilojnë valët e shtypjes, te cilët mund te ndikojnë shumë ne rrjedhën e ndërrimit te materies punuese ne cilindër. Cilindri i motorit vepron gjatë kësaj jo vetëm si krijues (ngacmues) i valëve por edhe si pranues i tyre. Proceset ne cilindër nuk mbesin te njëjtë si qe janë llogarit me metodën e parë dhe te dytë por ne një mas ndryshojnë. Gjatë kësaj një grup i autoreve merr ne konsideratë vetëm valët me amplituda te vogla. A. Pischinger duke shfrytëzuar përvojën gjatë zhvillimit te metodave dinamike te llogaritjes te sistemit te injektimit te motorët dizel /24/, i pari e ka zhvillua metodën e kalkulimit te ndërrimit te materies punuese duke marr ne konsideratë valët e shtypjes me amplituda te vogla qe lëvizin neper kolektorin thithës dhe zbrazës /25 dhe 26/. Metodën e Pischingerit me vonë e ka përpunua Reyl dhe ka krijua sistem te përshtatshëm për “kalkulim me dorë” /27/. Te gjitha këto metoda ne mënyrë detale janë përpunuar ne librin e Listi-t dhe te Reyl-it /13, 14 dhe 15/. Përveç këtyre është dhe metoda akustike, d.m.th. metoda qe merr ne konsideratë vetëm valët e shtypjes me amplituda te vogla, e kanë përdor Vogel /28/, Haselgruber /29/, Leiker /30/ dhe tjerë. Grupi i dytë i autoreve merr ne konsideratë valët e shtypjes te amplitudave te mëdha. Ne mes tyre janë me te njohurit List /31/, Jenny /32/, Chen-Y dhe a n-Nian /33/, Hadlatsch /34/,
8 Seifert /25/, Brandsteter /36/, Wright dhe Gill /37/ dhe tjerët. Grupi i tretë i autoreve merr ne konsideratë vetëm inercinë e masës se shtyllës se gazit: List /13 dhe 14/, Huber /38/, Broome /39, 40 dhe 41/, Orlin /17/, Becari /42/ dhe te tjerët.
Me problemet e ligjeve te ngjashmërisë te procesit te ndërrimit te materies punuese te motorët dy kohësh janë marr Kruglov /18/ dhe Draganov /43/ ndërsa Brandstetter /36/, Draganov /44 dhe 45/ dhe Lisevski dhe Vatlin /46/ te thithja te motorët katër kohësh.
Ne kohen e fundit kalkulimi i pjesës se ciklit me shtypje te lart dhe procesit te ndërrimit te materies punuese bashkohen dhe ne këtë mënyrë kalkulohet cikli punues i motorit i vërtetë ne tërësi. Këtë e ka mundësua aplikimi i llogaritëseve digjitale te cilët operacionet llogaritëse dhe logjike i kryejnë me shpejtësi shumë te madhe. Ne këtë mënyrë me sistemet e njëjta te barazimeve jolineare diferenciale dhe algjebrike përshkruhet procesi i ndërrimit te materies punuese dhe pjese e ciklit me shtypje te lartë. Kjo mundëson kuptim me te lehtë te metodave te llogaritjes me çka dhe programimi lehtësohet. Gjatë kësaj, nëse shqyrtohen dhe proceset dinamike te gazrave ne gypa, i shtohen vetëm barazimet qe përshkruajnë rrjedhën jo stacionuese te gazrave neper gypa. Reprezentuesit kryesor te këtij grupi te metodave bashkëkohore te llogaritjes janë Woschi /47/, Aulag, Tang, Simon, Borman, Mayers, Uyehara /48/, Šokotov /49/ dhe Krassnig /50/. Jankov-i metodat kuazi stacionuese i ka përsos me tepër dhe ka nxjerr ligjet e ngjashmërisë te tërë ciklit punues te motorit /51, 52 dhe 53/.
Me herët shpesh është përdorur kalkulimi i përafërt te ciklit punues te motorit sipas metodës te Grinevesk-it dhe Mazing-it (sh. p.sh. /54, 55 dhe 56/). Por, sipas kësaj metode duhet te përvetësohen një mori koeficient empirik (te fituara me hulumtime) te cilët lëvizin ne kufijtë shumë te gjerë, procesi i vërtetë i shtypjes dhe zgjerimit llogaritet thjeshtuar me barazimet me politropen me eksponentin konstant, nuk merret ne konsideratë ligji i vërtet i djegies i lëndës djegëse, me shumë thjeshtime merret edhe ligji i bartjes se nxehtësisë ne muret e cilindrit gjatë procesit te djegies, gjithashtu edhe procesi i thithjes merret me shume thjeshtime etj.. Për këto arsye metoda e Grinevesk-it dhe Mazing-it nuk mundet ne asnjë mënyrë, ne baze te saktësisë se rezultateve dhe ne mundësin e kalkulimit te ndikimit parametrave konstruktiv dhe te tjerë te motorit ne ciklin punues, te krahasohet me metodat e bazuara ne sistemin e ekuacioneve diferenciale te ciklit te vërtetë punues /47, 48, 50, 52 dhe 53/. E meta themelore e metodës se kalkulimit te ciklit real e bazuar ne zgjidhjen e sistemit te barazimeve jo lineare diferenciale është koha e gjate për llogaritje “me dorë”. Ne këtë mënyrë një inxhinier me përvojë te madhe do te duhej te punonte me orarin e plotë te punës te llogarit disa muaj “me dorë” vetëm një cikël punues te motorit sipas metodave /47, 48, 52 dhe 53/. Por, llogaritëset bashkëkohor e kryejnë këtë punë për disa minuta. Për këtë arsye, është e nevojshme dhe e arsyeshme qe për llogaritjen e ciklit real te motorit te përdoren llogaritësit, ne metodat e bazuara ne zgjidhjen e barazimeve diferenciale te ciklit real punues. Për krahasimin e ciklit real (te motori i ndërtuar ose te ciklit te vërtet punues te llogaritur) me ciklin teorik (me ciklin punues te motorit te përsosur) është e nevojshme njohja e ciklit teorik. Ciklin teorik te motorëve domosdo duhet te njihet dhe për cakun e vlerësimit bashkëkohor termodinamik te lëndës djegëse për motorë.
Ndikimi i madh i procesit te djegies ne ciklin punues te motorit dhe mundësia e matjes direkt te energjisë qe sillet direkt ne cilindër me injektimin dhe djegie te lëndës djegëse ka nxit shumë herët zhvillimin e metodave për përcaktimin e rrjedhës se djegies nga diagrami indikatorial i incizuar, ku mund te përmenden Neumann /9/, Zinner /10/, List /4/, Schmidt /5/, Listi dhe Pashernegg /57/, Hinze /58/, Stečkin dhe te tjerët /12/ . Me paraqitjen e llogaritëseve digjital dhe me zgjerimin e përdorimit te tyre zhvillohen dhe metodat e bazuara ne llogaritës, ku mund te përmenden Vibe /11 dhe 59/, Lange dhe Voschni /60/, Kriger dhe Borman /61/, Krassnig /50/, Jankov /52/ e tjerët.
Cikli i vërtetë punues i motorit dizel me hapësirën e djegies te ndarë me shpesh është shqyrtuar me mosmarrjen ne konsideratë te ndikimit te gjendjes se ndryshueshme te gazit ne vëllimin kryesor te djegies dhe ne dhomë, Metodat qe marrin ne konsideratë ndryshimin e gjendjes se gazit i kanë zhvillua List /4/, Jankov /62 dhe 63/, Lange /64 dhe 65/, Anisits dhe Zapf /66/, Anisits /66/ etj..
9 CAQET DHE DETYRAT E MODELIMIT MATEMATIKOR
Pas këtij shqyrtimi te shkurt te metodave te llogaritjes dhe analizës te ciklit real punues te motorit dizel shtrohet pyetja çka do te thotë ne te vërtetë emërtimi “model” si dhe emërtimi “modelimi matematikor”, i cili ne kohet e sotme me shpesh po përdoret, cilët janë caqet kryesore, kërkesat, përçarësit dhe te metat e modelimit matematikor.
Nocioni model ne literaturë definohet ne mënyrë te ndryshme dhe gjithsesi është i pranueshëm definicioni te cilin e jep Pešel /68/ “Këtu nocioni model përdoret ne aspektin me te gjerë si struktura për ruajtjen e dijenisë, ku rolin kryesor e ka ideja e reduksionit (përmbledhjes) te informatave. Reduksioni i informatave është i lidhur shume ngushtë me përcaktimin e raportit ne mes grupeve te ndryshme te informatave dhe, qe do te thotë, me pyetjen e njohjes se strukturës dhe funksionimit te sistemit. Për këtë zhvillimi i modeleve paraqet mjet ndihmese me rendësi te fitimit te informacionit te re ne bazë te dijenisë ekzistuese speciale”.
Modelet mund te janë material dhe ideal (abstrakt). Me modelin material nënkuptohet objekti material i ndërtuar qe është adekuat me objektin real dhe sipas vetive te veta konkrete është i destinuar qe te zëvendësoje objektin real. Modeli ideal paraqet modelin te i cili vetit e objektit real i përshkruhen ne mënyrë formale, ashtu qe është e mundshme imitimi i objektit real qe ekziston ose qe do te mund te ndërtohet.
Forma e posaçme e modelit ideal paraqet modeli matematikor. Modeli matematikor realizohet ne bazë te përshkrimit matematikor te objektit real dhe duhet te mundësojë fitimin e rezultateve te njëjta siç fitohen me matje ose ngjashëm ne objektin real.
Ne varshmëri prej informatave ne dispozitë dallohen modelet matematikore te kutisë kibernetike te tejdukshme, gjysmë te tejdukshme dhe te zezë.
Me modelin matematikor te kutisë kibernetike te tejdukshme objekti përshkruhet me grumbullin te varshmërive matematikore qe i përgjigjen fizikës se procesit dhe nuk përmban parametrat (koeficientet) e panjohur.
Modelet matematikore te kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme objekti përshkruhet me grumbullin e varshmërive matematikore qe i përgjigjen fizikës te procesit dhe përmban parametrat e panjohur ose te njohur orientues. Parametrat e panjohur ose te njohur orientues te modelit përcaktohen me përpunimin e informatave eksperimentale nga objekti ose nga modeli fizik.
Me modelin matematikor te kutisë kibernetike te zezë objekti përshkruhet me grumbullin te varshmërive matematikore formale, d.m.th. varshmëritë matematikore nuk krijohen ne bazë te ligjeve fizike qe ju përgjigjën proceseve ne objekt, por kërkohen barazimet për përafrime etj..
Modeli matematikor te kutisë kibernetike te tejdukshëm dhe gjysmë te tejdukshme realizohen ne bazë te ligjeve fizike dhe kimike (mekanikës, termodinamikës, mekanikës se fluidit etj.) te aplikuara ne proceset ne objektin real.
Objektet e ndërlikuara, ku merr pjesë edhe motori dizel, është praktikisht e pamundshme te përshkruhen ne tërësi me modelin matematikor te kutisë kibernetike te tejdukshme. Modelet matematikore te kutisë kibernetike te zezë mundin mirë te përshkruajnë objektin konkret, por nuk japin pasqyrim te mjaftueshëm për vetit fizike te procesit qe ngjan ne objekt dhe nuk është prognoza e sigurt e proceseve te ndryshimet me te mëdha konstruktive ne objekt. Përveç kësaj për gjetjen e modelit matematikor është e nevojshme ekzistimi i terë objektit real ose modelit fizik. Modelet matematikore te kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme, sipas rregullave, janë me te komplikuar nga modeli matematikor te kutisë kibernetike te zezë. Por, me modelet matematikore te kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme shumë me mirë, ne raport me modelet matematikore te kutisë kibernetike te zezë, fitohet pasqyra ne vetit fizike te procesit i cili ngjan dhe është e mundshme prognoza me e sigurt te ndryshimet me te mëdha ne objekt. Me aplikimin praktik te metodës te kutisë gjysmë te tejdukshme me një cak me te ngushtë te hulumtimit mund te ngjanë qe rezultatet
10 janë praktikisht te pavarur prej disa parametrave te njohur orientues (p.sh. te aplikimi i modelit matematikor te proceseve te rrjedhjes dhe termodinamike te terë ciklit real ne hulumtimin e ndikimit te konstruksionit te sistemit thithës dhe zbrazës ne procesin e ndërrimit te materies punuese fitohen rezultatet gati te pavarur nga parametrat e modelit te procesit te djegies). Nëse gjatë këtyre hulumtimeve dëshmohet qe rezultatet e hulumtimeve te cilët janë reprezentues për realizimin e cakut te vendosur praktikisht nuk varen nga te panjohurat ose nga parametrat e njohur orientues, atëherë modeli matematikor i kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme mund te shikohet, për cakun e dhënë, si modeli matematikor i kutisë kibernetike te tejdukshme.
Kapaciteti i madhe dhe shpejtësia e llogaritëseve bashkëkohor dhe zhvillimi i metodave numerike kanë mundësuar zgjidhjen e modeleve matematikore shumë te ndërlikuar te kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme ne kohen e arsyeshme dhe me çmim te lirë, Duke marr parasysh dhe përparësitë tjera qe kanë modelet matematikore te kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme është mjaft e kuptueshme zhvillimi i hovshëm dhe aplikimi ne këto vitet e fundit te këtyre modeleve te objekteve te ndërlikuar.
Ne këto hulumtime kryesisht do te shfrytëzohet modelet matematikore te kutisë kibernetike te tejdukshme dhe gjysmë te tejdukshme dhe pjesërisht modeli matematikor i kutisë kibernetike te zezë.
Metodat klasike te kalkulimit paraqesin modelet e thjeshtuar matematikore te kutisë kibernetike te tejdukshme dhe gjysmë te tejdukshme.
Modelimi matematikor te objekteve te ndërlikuar, ku merr pjese dhe modelimi matematikor te proceseve te rrjedhjes dhe atyre termodinamike te motori dizel, sot ne mënyrë efikase mund te realizohet me përdorimin e llogaritëseve digjital. Procesi i zhvillimit dhe projektimit te modeleve për realizimin ne llogaritësin digjital mundet sipas Smith-it /69/, te ndahet ne katër faza:
Përgatitja e modelit matematikor te sistemit
Përgatitja e modelit matematikor për modelimin ne llogaritës
Përgatitja e programit për makinën llogaritëse
Hulumtimi, verifikimi dhe testimi i programit dhe modelit
Te modelet matematikor te kutisë kibernetike gjysmë te tejdukshme, është e nevojshme për testimin e modelit, te kryhet edhe një fazë shtesë, d.m.th.
Identifikimi i parametrave te strukturës te modelit matematikor
Bazën fillestare te procesit te projektimit te modelit paraqet vet sistemi i modeluar, ndërsa dalja modeli i sistemit. Pa marr parasysh se sistemi i zhvillimit dhe projektimit te modelit te sistemit përmban katër gjegjësisht pesë faza, kjo ndarje është mjaft e kushtëzuar, pasi qe çdo fazë është ngushtë e lidhur me fazën paraprake dhe te ardhshme.
Ne fazën e parë duhet te zhvillohet ose te zgjidhet modeli matematikor me i përshtatshëm ndërsa ne fazën e dytë realizohet përgatitja e modelit matematikor ne forme te skemës strukturale, te ashtuquajtur bllok diagramit. Ne fazën e tretë kryhet kodimi i programit ne gjuhen e zgjedhur programore, ndërsa ne fazën e katërt kryhet testimi dhe përmirësimi i programit dhe vërtetimi i modelit.
Ne literaturë me nocionin modelimi matematikor nënkuptohen detyrat shumë te ndryshme. Disa me nocionin modelimi matematikor e nënkuptojnë vetëm fazën e pare lartë te përmendur, ndërsa te tjerët konsiderojnë se modelimi matematikor përfshin te katër gjegjësisht pesë fazat e përmendura me lart me përdorimin praktik. Ne te vërtetë katër fazat e para paraqesin përgatitjen për modelimin matematikor ndërsa vetë aplikimi paraqet modelimin matematikor. Nocioni programim përfshin fazën e dytë, tretë dhe te katërt.
11 Zhvillimi i modeleve matematikore dhe programeve kanë caqet kryesorë te njohjes dhe optimizimit te objekteve. Me modelimi matematikor te proceseve te rrjedhës dhe atyre termodinamike te motorët realizohet një grumbull i përparësive ne raport me hulumtime te pastër eksperimentale, siç janë:
mundësia e prognozës te proceseve te ndryshimet e vogla dhe te mëdha konstruktive (skema e shpërndarjes dhe rrjedha e ngritjes se ventilit, rrjedha e prerjeve efektive te rrjedhjes te ventilet, prerja dhe gjatësia e gypave te thithjes dhe te zbrazjes, karakteristika e turbinës dhe kompresorit te motorët me fryrje etj.) pa ndërtimin e objektit real te kushtueshëm, ne numrin shumë te madh te varianteve,
ngritja e nivelit te dijenisë dhe ndjeshmëria për procese,
renditja dhe shpërndarja e humbjeve për shkak te proceseve jo të kthyeshme,
përcaktimi i madhësive te cilat nuk mund te fitohen vetëm me rruge eksperimente, si p.sh. temperatura mesatare momentale e gazit (sipas masës) ne cilindër etj.,
mundësia e përcaktimit te rrjedhës se djegies dhe dinamikes se ndërrimit te materies punuese nga diagrami indikatorial,
mundësia e sistematizimit te rezultateve te hulumtimit posaçërisht kur shfrytëzohen ligjet e ngjashmërisë,
mundësia e prognozës se procesit te ndryshimet shumë te vogla qe nuk është e mundshme te realizohet me rrugë eksperimentale për shkak te gabimeve te matjes,
mundësia e aplikimit simultan te metodave te optimalizimit me cakun e fitimit te parametrave optimal konstruktiv dhe te procesit,
mundësia e prognozës te zhvillimit te ardhshëm potencial dhe perspektiv te motorit,
përkrahja te planifikimi i punimeve hulumtuese dhe zhvillimore, kuadrove te nevojshëm si dhe pajisjeve te nevojshme.
Ne te metat serioze mund te përmendet siguria jo e madhe e aplikimit te modeleve matematikore te kutisë kibernetike te tejdukshme për disa procese, posaçërisht gjatë procesit te djegies, d.m.th. duhet ne këto raste te përdoret modeli matematikor i kutisë gjysmë te tejdukshme ose edhe te kutisë kibernetike te zezë me identifikimin e parametrave te modelit ne bazë te informatave nga eksperimentet.
Modelet duhet te ndihmojnë inxhinieret gjate punës aktive te tij ne projektim, hulumtim dhe kërkim. Modelet duhet te interpretohen dhe te shfrytëzohen, sepse duke plotësuar funksionet konkrete ata e zgjerojnë (por nuk e zëvendëson) mundësit intelektuale te inxhinierit.
Për këtë, nga njëra anë, është e domosdoshme ekuilibrim i vetë procesit te zhvillimit te modelit, qe disa anë te caktuara te modelit, qe pakës i kontribuojnë cakut, mos te theksohen shumë ne dëm te atyre me ma shumë rendësi. Zhvillimi i modeleve, nga ana tjetër, duhet te vazhdohet deri ne atë kohë deri sa modelet nuk fillojnë te japin dobinë e drejtpërdrejt praktike.
Shfrytëzuesi i modelit i cili nuk e njeh te ashtuquajturën semantiken e modelit te aplikuar nuk mund drejt te interpretoj rezultatet e modelimit, pasi ai është i detyruar te kuptoj modelin sipas modeleve te veta. Për këtë duhet paraprakisht te njihemi me semantiken e modelit, d.m.th. përmbajtja dhe qëllimi i tij si dhe krejt ajo qe është me rendësi te aplikimi i tij për ngjashmërinë e rezultateve te modelimit dhe objektit real.
Për realizimin e caqeve kryesore te kuptimit dhe te optimizmit gjatë zhvillimit te modeleve matematikore dhe programeve për llogaritës paraqiten, përveç atyre te përmendur, edhe këto kushte:
mundësia e zgjerimit te modelit ne përputhshmëri me zhvillimin e shkencës ne drejtimet e dëshirueshme,
12 aplikimi i me tepër modeleve për proceset e ndërlikuar dhe jo mjaft te hulumtuar, d.m.th.
aplikimi i multi modelimit,
aplikimi i multi modelimit me cakun e realizimit te modeleve me te vrazhdët për nevojat e optimizimit dhe modeleve me delikat për nevojat e njohjes (te mundësive perspektive dhe te zhvillimit te motorëve etj.) dhe kontrollit te modeleve te vrazhdët,
mundësia e zgjedhjes deterministike dhe stohastike te modeleve te shfrytëzimi i programeve për llogaritës,
modelimi i procesit te skemat e ndryshme konstruktive te motorit, posaçërisht skema e lidhjes te gypave thithës dhe zbrazës, fryrjes etj.,
modelimi i procesit te regjimet punuese stacionuese dhe jo stacionuese,
mundësia e realizimit ne llogaritëset personal.
Te proceset e ndërlikuar ose jo mjaft te hulumtuar, p.sh. procesit te djegies, është e mundshme, ne varshmëri prej cakut, aplikimi i metodave te hulumtimit ose hulumtuesve, te fitohen me tepër modele te ndryshëm. Këto modele ndriçojnë anët e ndryshme te procesit te ndërlikuar. Gjatë aplikimit te njëkohshëm te atyre modeleve mund te vjen deri te kundërshtime ne disa rezultate dhe njëkohësisht ne dallime te vogla te rezultatet tjerë. Ne këto raste duhet te përdoren me tepër modele qe te fitohet mundësia me e madhe te vlerësimi i sigurisë te rezultateve.
Zhvillimi i modeleve te proceseve te rrjedhjes dhe termodinamike te motori dizel është i karakterit te ndërlikuar dhe posaçërisht mbështetet ne mekanikën, termodinamiken, mekaniken e fluidit (veçanërisht dinamiken e gazrave), matematiken (posaçërisht matematiken numerike dhe programimin) dhe kibernetikën teknike.
Suksesi me i madhe te aplikimi i modelimit matematikor mund te pritet vetëm me aplikimin paralel te metodave te optimizimit dhe identifikimit te sistemit, dhe me aplikimin e sistemeve bashkëkohore për matje. Për këtë ne kornizat me te gjera te projekteve hulumtues punohet ne mënyrë paralele ne këto detyra.
Modelet matematikore qe jepen ne ketë tekst nuk paraqesin kompilim te modeleve te njohur, por paraqesin mbindërtimin e modeleve te njohur me herët por ne bazë te hulumtimeve te mia, ose paraqesin një ofrim krejtësisht te ri ne bazë te hulumtimeve te mia.
Te analiza kritike e modeleve matematikore te hulumtuesve tjerë ne këtë tekst ne vend te parë shfrytëzohen punimet origjinale dhe këtë kryesisht nga aspekti i semantikes se modelit, ndërsa ana formale e modelit shumë rrallë analizohet.
Ne tekst shfrytëzohet rëndom Sistemi i njësive matëse Internacionale (sistemi SI). Te gjitha barazimet e shënuara janë me madhësi, përveç shprehjeve empirike për koeficientin e kalimit te nxehtësisë te i cili parametrat (koeficientet) janë te përshtatur ashtu qe madhësitë fizike zëvendësohen ne sistemin e njësive SI (shtypja ne Pa, temperatura ne K, shpejtësia ne m/s, gjatësia ne m etj.). Shenjat e përvetësuara kryesisht ju përgjigjen rekomandimeve internacional ISO. Entalpia specifike është shënuar me shenjen e lejuar dhe shpesh te shfrytëzuar i ne vend te h. Puna është shënuar me L ne vend te W, pasi qe shenja w është përvetësuar për shpejtësinë e rrjedhjes se gazit. Sasia e nxehtësisë është shënua me Qw (nxehtësia qe largohet është përvetësuar si pozitive) ne vend me Q. Sasia e tërësishme e energjisë se prurë ne vëllimin kontrollues, përveç punës, është shënuar me Q, pasi qe nuk është gjetur ndonjë simbol me i përshtatshëm.
13
2. MODELET MATEMATIKORE TE PROCESEVE TERMODINAMIKE NE MOTORË Proceset shume te ndërlikuara te cilët zhvillohen ne cilindrin e motorit dizel (shtypja, krijimi i përzierjes dhe djegia, zgjerimi, zbrazja, pastrimi, thithja (mbushja)), ne kolektorët thithës dhe zbrazës dhe eventualisht ne turbo kompresor, është e mundur qe te përshkruhet me modele te ndryshme matematikore dhe fizike. Ne këtë kapitull qellimi është qe te përcaktohet gjendja termodinamike e gazrave ne pjesë te ndryshme (cilindër, kolektorët thithës, kolektorët zbrazës) duke marrë parasysh numër me te madh te parametrave konstruktiv dhe regjime te punesë te motorit. Për modelimin matematikor te gjendjeve termodinamike te gazrave, është e nevojshme aplikimi i termodinamikes, dinamikës se gazrave dhe mekanikës.
Gjate përshkrimit termodinamik te ndonjë procesi duhet qe paraprakisht te përkufizojmë regjionin ne hapësirën ne te cilën do te zhvillohen hulumtimet. Ky regjion emërtohet sistemi termodinamik. Gjithçka jashtë këtij sistemit emërtohet rrethinë. Sistemi është i ndare nga rrethina me kufijtë sipërfaqësor material ose te imagjinuar (fiktivë) (kufijtë e sistemit). Përcaktimi i saktë i këtyre sipërfaqeve (kufijve) shërben për përcaktimin e njëkuptimshëm te sistemit. Kufijve te sistemit shpesh here ju jepen vetit e idealizuara, veçanërisht ne aspektin e kalueshmërisë për materien dhe energjinë.
Kufijtë e sistemit te mbyllur janë te pakalueshme për materien. Sistemi i mbyllur për këtë arsye gjithmonë përmban masën e njëjtë por vëllimi i sistemit nuk duhet te mbetet konstante, d.m.th. kufijtë e sistemit mund te lëvizin. Shembull i një sistemi te mbyllur paraqet gazi ne cilindrin plotësisht te mbyllur te motorit (hermetizuar), fig. 2.1 a. Me zhvendosjen e pistonit (i cili ne tërësi e mbyll cilindrin) ndryshon vëllimi i gazit por masa e gazit ne cilindër mbetet e njëjtë.
Nëse kufijtë e sistemit e lëshojnë materien themi se sistemi është i hapur. Shembull te një sistemi te hapur paraqet cilindri te motori dizel real (pistoni nuk e hermetizon ne tërësi cilindrin por dhe masa ne sistem ndryshon për shkake te injektimit te lëndës djegëse), fig. 2.1. b. Për shkak te ndryshimit relativisht te vogël te masës ne cilindër te motorit real gjatë procesit te mbushjes dhe zgjerimit, mundet shpesh ndikimi i sistemit te hapur pa gabim te madh te mos përfillet dhe sistemet i hapur real të zëvendësohet me sistem te mbyllur.
14
Fig. 2.1. Sistemi termodinamik. a). – i mbyllur; b). dhe c). – i hapur
Megjithatë, gjate kohës se procesit te ndërrimit te materies punuese, fig. 2.1. c, ndryshimi i masës ne sistem është aq i madhe qe sistemi duhet te shqyrtohet si i hapur. Nëse pistoni do te ishte i palëvizshëm d.m.th. kufijtë e sistemit te pa ndryshuara dhe rrymimi ne mas i gazit gjatë hyrjes dhe daljes nga cilindri mbetet konstant gjatë kohës, si dhe sjellje konstante e energjisë gjatë tërë kohës do te kemi te ashtuquajturin sistemi i hapur stacionar, ne te kundërtën sistemi është jo stacionar.
Gjate kohës se procesit te ndërrimit te materies punuese rrymimi ne masë i gazit qe hy dhe del nga cilindri është i ndryshueshëm gjate njësisë se kohës (për shkak te shpejtësive te ndryshueshme te lëvizjes se pistonit, prerjeve te ndryshueshme rrjedhëse te ventileve etj.), dhe një sistem i tillë paraqitet si sistemi termodinamik i hapur jo stacionar. Ky sistem ndonjëherë emërtohet dhe sistemi i masës se ndryshueshme. Tek motorët gjatë kësaj ndryshon dhe përbërja e gazrave, dhe kemi sistem me masën dhe përbërjen e ndryshueshme. Disiplina shkencore e cila merret me hulumtimin e sistemeve termodinamike te hapura jo stacionare ne përgjithësi emërtohet termodinamika e sistemeve (trupit) me masë te ndryshueshme ose Termodinamika e sistemeve te hapura.
15
Fig. 2.2 Sistemi termodinamik i motorëve dizel real. a). –motori dizel me një cilindër me injektim direkt (ose motori dizel me shume cilindra me injektim direkt për çdo cilindër dhe gypat e thithjes dhe te zbrazjes te veçantë për çdo cilindër; b). – motori dizel me katër cilindra me injektim direkt; c). – motori dizel me gjashtë cilindra me injektim direkt; d). – motori dizel me gjashtë cilindra me injektim direkt dhe turbo mbushje; e). – motori dizel me dhomë dredh (ose paradhomë) dhe shtypje konstante ne kolektorët e thithjes dhe zbrazjes.
Motorët real fig. 2.2, ne te cilët dëshirojmë te aplikojmë metodat e modelimit matematikor, megjithatë janë sisteme termodinamike shume më te ndërlikuara se sistemet termodinamike te paraqitura ne fig 2.1. Ne rendë te parë te përshkrimi termodinamik i motorëve real duhen patjetër te vërehen me tepër sisteme termodinamike ne mes veti te lidhura, si p.sh kolektori thithës, cilindri dhe kolektori zbrazës në fig. 2.2. a, kolektori thithës, çdo cilindër ne veçanti dhe kolektori zbrazës fig. 2.2. b, kolektori thithës, çdo cilindër ne veçanti dhe kolektori zbrazës ne fig. 2.2. c, etj..
16 Sistemet e veçanta janë te ndërlidhura ne mes veti nëpërmjet te ashtuquajturave kushteve kalimtare ne kufirin e përbashkët për lëshimin e materies dhe energjisë. Ky kufi i përbashkët mund te shikohet çdo herë si vendi i ngufatjes neper te cilin rrjedh gazi (prerja momentale e rrjedhës e ventilit thithës dhe zbrazës, prerja momentale e rrjedhës te turbina, prerja rrjedhëse e kanalit lidhës dhoma – vëllimi qendror etj).
Pavarësisht nga skemat konstruktive te motorëve real (p.sh. motor me shume cilindra me kolektorë te veçante ose te përbashkët te lidhur ne mënyra te ndryshme), mund te vërehen sisteme termodinamike tipike, procese dhe vetit termodinamike te gazrave te cilët formalisht mund të përshkruhen me barazime te njëjta. Modelet matematikore te cilët marrin ne konsideratë këtë fakte mund te behet me i paraqitshëm dhe i kuptueshëm, e përveç kësaj me lehtë i përshtatet kërkesave te programimit ne module. Ne këtë mënyrë zhvillimi i modeleve matematikore dhe programeve për skema te ndryshme dhe regjime punuese te motorit mund te realizohen me kombinime te ndryshme (me sintezë) te moduleve te veçanta. Ne formën e modeleve matematikore përveç kësaj ka ndikim edhe metoda e zgjidhjes, për te cilën, gjithashtu duhet pasur kujdes.
Kolektorët e thithjes dhe zbrazjes te cilët janë me gjatësi relativisht te shkurtër, ashtu qe ne ata mund te mos merren ne konsideratë ndryshimi i presionit ne gjatësinë e gypave do te emërtohen kolektori i thithjes dhe kolektor i zbrazjes (depo , rikthyesi).
Gjate zhvillimit te modeleve matematikore te proceset termodinamike ne motorët e përshtatur për programim ne module, do te shfrytëzohen ne përgjithësi këta module: cilindri (hapësira kryesore e djegies dhe paradhomë te motorët me paradhomë për djegie), kolektori thithës, kolektori zbrazës, vendet e ngufatjes (ngushtimit), turbokompresori dhe mekanizmi i motorit si module gjeometrike te dukshme, vetit termodinamike e ajrit dhe produkteve te djegies, dinamika e djegies, kalimi i nxehtësisë ne cilindër, kalimi i nxehtësisë ne kanalet dhe gypat hyrës dhe dalës dhe humbjet e masës si pasoje e mos mbylljes se cilindrave.
Për hulumtimin e proceseve termodinamike jo stacionuese, qe përmbahet ne këtë tekst, janë neglizhuar efektet dinamike jo stacionues te gazrave dhe te ngjashme, dhe është supozuar ekuilibri i ndryshimit te gjendjes ne hapësirën kontrolluese (ne sistemin termodinamik te hapur). Rendomë këto ndryshime te gjendjes emërtohen kuazi stacionare ose kuazi statike. Megjithatë, proceset gjatë kësaj mund te jenë kthyes dhe jo kthyes.
2.1. CILINDRI I MOTORIT DIZEL ME INJEKTIM DIREKT
Gjate modelimit matematikor te proceseve ne cilindër përvetësohen këto supozime:
a) Ndryshimi i gjendjes se gazit është i ekuilibruar. Presioni, temperatura dhe përbërja e gazrave ne çdo moment te dhëne te kohës është i njëjtë ne te gjitha pjesët ne vëllimin e cilindrit. Puna e fërkimit nuk merret ne konsideratë.
b) Rrjedha reale e krijimit te përzierjes dhe djegia e lëndës djegëse zëvendësohet me prurjen ekuivalente (ne kohë te ndryshueshme) te masës se lëndës djegëse e cila ne çast digjet dhe energjisë. Masa e lëndës djegëse e injektuar dhe e padjegur nuk merren ne konsideratë.
c) Humbjet e masës ne vendet jo te mbyllura mire ekzistojnë vetëm gjatë kohës se ciklit me presione te larta punuese.
d) Energjia kinetike e gazit ne cilindër nuk merret ne konsideratë.
Për modelimin matematikor te proceseve ne cilindër do te merren parasysh motorët dizel me dy dhe katër kohesh, disocimi dhe realiteti i gazrave ne cilindër (varësia e nxehtësisë specifike dhe konstantës se gazrave nga shtypja momentale, temperatura dhe përbërja), skema te ndryshme te shpëlarjes, ndryshueshmëria e masës se gazrave për shkak te djegies dhe mos hermetizimit, kalimi i nxehtësisë dhe ndryshimi vazhdueshëm i përbërjes se gazrave dhe rrjedha reale e hapjes se valvuleve te thithjes dhe zbrazjes, fig. 2.1.1.
Barazimet e nevojshme për sistemin termodinamik (modulet) cilindër realizohet me ndihmën e ligjit te I te termodinamikës për sistemin e hapur jo stacionues, barazimeve te gjendjes se gazrave te
17 disocuar dhe real, barazimet e bilancit te masës, barazimeve qe definojnë koeficientin e sasisë (tepricës) se ajrit, barazimeve qe përshkruajnë varshmërinë e energjisë specifike te brendshme te gazrave reale dhe te disocuar nga temperatura, shtypja dhe koeficienti i sasisë se ajrit dhe lakores se shpëlarjes.
Fig. 2.1.1. Sistemi termodinamik i cilindrave te motori dizel me injektim direkt
Ligji i termodinamikes i aplikuar për gazra me përbërje dhe masë te ndryshueshme te cilët gjenden ne cilindër (sistemi i hapur termodinamik jo stacionues) mund të shkruajmë ne formë:
z z z zdQ dU p dV (2.1.1)
ku është:
zdQ - sasia e tërësishme e energjisë se sjellë, përveç punës
Me
( )z z z z z z zdU d m u u dm m du
mundet barazimi (2.1.1) të shkruhet ne formë:
z z z z z z zdQ u dm m du p dV (2.1.2)
ose
z z z zz z
dQ dm du dVu p
dt dt dt dt (2.1.3)
Por, shume me e përshtatshme (me disa përjashtime) është përcjellja e proceseve ne motorë jo ne funksion te kohës t por ne funksion te këndit te gjurit te boshtit motorik dhe barazimi paraprak do ta merr formën:
z z z zz z z
dQ dm du dVu m p
d d d d (2.1.4)
Ky është barazimi elementar nga do te fitohet barazimi diferencial për shtypjen dhe temperaturën e gazit ne cilindër /52/.
18 Sasia e përgjithshme e energjie se sjellë ne cilindër ne njësi te këndit te gjurit te boshtit motorik, përveç punës, përbehet nga këto komponentë:
dQg
d - sasia e nxehtësisë e cila lirohet gjate djegies se lëndës djegëse ne cilindër.
WdQ
d - sasia e nxehtësisë e cila largohet nga cilindri (për shkak te përhapjes se nxehtësisë)
uu
dmi
d - entalpia totale e gazit i cili kalon neper organet thithëse (hyrëse) te motorit.
ii
dmi
d - entalpia totale e gazit e cila kalon neper organet e zbrazjes te motorit.
dd
dmi
d - entalpia totale e gazit e cila rrjedh neper vendet te pa puthitura ne cilindër te
motorit. ( d zi i ).
Ne këtë mënyre mund te shkruhet:
g W u i dzu i z
dQ dQ dm dm dmdQi i i
d d d d d d (2.1.5)
Ndryshimet e masës se gazrave ne cilindrin e motorit shkaktohen nga rrymimi neper organet
thithëse dhe zbrazës ( /udm d dhe /idm d ), me humbje ne vendet qe nuk puthiten /ddm d
dhe me ndryshimin e masës te lëndës djegëse te djegur /gdm d 1 gjatë procesit te djegies, d.m.th.
1 g u i dz
g
dQ dm dm dmdm
d H d d d d (2.1.6)
Nga barazimi (2.1.4) rrjedh
1( )z z z z
z zz
du dQ dm dVu p
d m d d d (2.1.7)
Për përzierjen e ajrit dhe produkteve te djegies është energjia e brendshme specifike e gazit funksion i temperaturës, koeficienti të sasisë se ajrit dhe shtypjes (gjatë kësaj mund te merret ne konsideratë disocimi dhe realiteti i gazit) /71/:
( , , )z z z z zu u T p (2.1.8)
Diferenciali i plotë i këtij barazimi është:
z z zz z z z
z z z
u u udu dT d dp
T p
(2.1.9)
1 Ndryshimi i masës te lendes djegëse te djegur për shkak te djegies është d
dQ
Hd
dm g
g
g 1*
ku Hg është shuma e
vlerës hipotetike te lëndës djegëse ne 0 °K dhe entalpis termike te lëndës djegëse ne shtypjen dhe temperaturën e
injektimit, d.m.th. 00g gKH H A . Te djegia jo e plotë duhet ne vend te 00 K
H të merret 00 uKH .
19 ose e shprehur përmes këndit te rrotullimit te boshtit motorik
z z z z z z z
z z z
du u dT u d u dp
d T d d p d
(2.1.10)
Me përfshirjen e barazimit (2.1.10) ne barazimin (2.1.7) fitohet barazimi diferencial për temperaturën e gazit ne cilindër
1
( )z z z z z z z zz z z z
z z zz
z
dT dQ dm dV u d u dpu p m m
ud d d d d p dmT
(2.1.11)
Barazimi i gjendjes te gazit real dhe te disocuar ne cilindër munde te shkruhet ne formë:
z z z z zp V m R T (2.1.12)
Me diferencimin logaritmik te këtij barazimi fitohet:
z z z z z
z z z z z
dV dp dT dm dR
V p T m R (2.1.13)
ose e shprehur ne varshmëri nga këndi i gjurit te boshtit motorik
1 1 1 1 1z z z z z
z z z z z
dV dp dT dm dR
V d p d T d m d R d
(2.1.14)
Konstanta e gazrave Rz te gazit real dhe te disocuar mund te shkruhet ne formë
( , , )z z z z zR R T p (2.1.15)
Nëse diferencojmë ketë barazim sipas këndit te rrotullimit te boshtit motorik rrjedh
z z z z z z z
z z z
dR R dT R d R dp
d T d d p d
(2.1.16)
Me ndihmën e këtij barazimi si dhe barazimeve (2.1.11, 2.1.12, dhe 2.1.14) mund te fitohet barazimi diferencial për shtypjen e gazit ne cilindrin e motorit në këtë formë:
z z
z z
z z z z z zz
z z z z z z
c Rdp V
u p R u p ud cT R p T T p
11z z z z z z z z z z z
z z zz z z z z z z z z z
dQ dm T u dV u u T u R du p m
d d c T d c R T c R T d
(2.1.17)
Ku është vendosur simboli
1 z zz
z z
T Rc
R T
Koeficienti momental i sasisë se ajrit ne cilindrin e motorit është i definuar me raportin e masës se ajrit ne dispozitë dhe masës stihometrike te ajrit te nevojshme për djegien e masës mg te lëndës djegëse ku kemi:
20
z gz
g st
m m
m m
(2.1.18)
Me diferencim sipas këndit te gjurit te boshtit motorik dhe me rregullimin e mëtutjeshëm fitohet:
2
1 gz z z
g st g st
dmd dm m
d m m d m m d
(2.1.19)
Ndryshimi i sasisë te lëndës djegëse te djegur e cila gjendet ne cilindër është shkaktua me djegien e lëndës djegëse ne cilindër dhe rrymimin neper vendet jo te mbyllura gjate një pjese te ciklit me shtypje te lartë nga njëra ane dhe me ndryshimet gjate procesit te ndërrimit te materies punuese nga ana tjetër, d.m.th.
1g g gdgz
g irm
dm dQ dmdmk
d H d d d
(2.1.20)
Ndryshimi i masës se lëndës djegëse te djegur gjate kohës se ndërrimit te materies punuese është shkaktuar me rrymim hyrës neper organet thithëse si dhe rrymim dalës neper organet zbrazës, d.m.th.
g u igu gi
irm
dm dm dmk k
d d d
(2.1.21)
ku janë:
guk – përqendrimi i lëndës djegëse te djegur ne kolektorin thithës dhe
gik – përqendrimi i lëndës djegëse te djegur ne kolektorin zbrazës.
Përqendrimi i lëndës djegëse te djegur dhe koeficienti i sasisë se ajrit ne gazrat thithëse varet nga drejtimi i rrymimit dhe është i barabartë
1
1v
guio st
kk
m
(2.1.22)
u s (2.1.23)
për:
0udm
d
dhe
g
g hgu
zz
h
m
m mk
mmm
(2.1.24)
u z (2.1.25)
për
21
0udm
d
Përqendrimi i lëndës djegëse te djegur ne gazrat dalës varet nga forma e shpëlarjes se cilindrit. Nëse supozohet se proceset reale te shpëlarjes zhvillohen nga njëri prej tre rasteve kufitare te shpëlarjes (shtyrja e pastër, përzierje e plote ose lidhja e shkurt) gjegjësisht me kombinimin e caktuar te këtyre tri rasteve kufitare te shpëlarjes atëherë kalkulimi është shumë i thjeshte, shiko dhe fig. 2.1.2:
Fig. 2.1.2 varshmëria e koeficientit te shpëlarjes λs prej koeficientit te harxhimit te ajrit për shpërlaje.
1. Shtyrja e pastër e gazrave te mbetur me mbushje te freskët. Përqendrimi i lëndës djegëse te djegur dhe koeficienti i sasisë se ajrit ne gazrat dalës ne ketë raste është i njëjte si ne fillim te pastrimit te pastër, d.m.th.
/( ) ( )
/g g h
gi o oz z h
m m mk const
m m m (2.1.26)
i z oconst
(2.1.27) 2. Përzija e plotë e produkteve te djegies me përzierje te freskët. Ne ketë raste përbërja e gazrave dalës është e njëjtë me përbërjen e gazrave ne cilindër, d.m.th.
/
/g g h
gi gzz z h
m m mk k const
m m m (2.1.28)
i z const (2.2.29)
3. Lidhja e shkurt (largimi i përzierjes se freskët pa përzierjen paraprake me produktet e djegies). Ne këtë rast përbërja e gazrave dalës është e njëjtë me përbërjen e gazrave thithës, d.m.th.
gi guk k (2.1.30)
i u (2.1.31)
Barazimet (2.1.26) deri ne (2.1.31) vlejnë vetëm për kahe pozitive te rrymimit, d.m.th. dmi >0, ndërsa për kahe negative te rrymimit, d.m.th. dmi < 0 vlen
gik gtk
22
i t
Ndikimi i mënyrës se shpëlarjes është me i madh te motorët dy kohesh se sa te motorët katër kohesh. Te motorët katër kohesh me rritjen e këndet te mbulesës se ventileve rritet dhe ndikimi i mënyrës se shpëlarjes.
Sipas kësaj masa, temperatura, shtypja dhe koeficienti i sasisë se ajrit ne cilindër te motorëve dizel është definuar plotësisht me barazimet diferenciale (2.1.11, 2.1.17, 2.1.20, 2.1.21) dhe barazimet (2.1.18, 2.1.22 – 2.1.31). Llogaritja e parametrave tjerë te nevojshëm te cilët hyjnë ne barazimet paraprake do te jepen ne kapitujt tjerë.
Për krahasimin e motorëve me madhësi te ndryshme si dhe për paraqitje është e përshtatshme qe barazimet e fituara te transformojmë ne formën e përshtatshme për aplikimin e ligjeve te ngjashmërisë, qe do te realizohet këtu.
Barazimet diferenciale (2.1.17) për përcaktimin e shtypjes ne cilindrin e motorit munden me ndihmën e barazimit te gjendjes për masën teorike mh e cila mund te vendoset ne vëllimin punues te cilindrit Vh, te kushtet referuese Po,To.
o h h o oPV m R T (2.1.32)
te shkruhen ne formën tjetër
zz
oz
o z z z z z zz o z
z z z z z z
Rc
Rpd
d p u p R u p uk T c
T R p T T p
oz z z z z z z z z z z zz z z o
h h z z o z z z h z z z z z
RQ m T u p u m u T u R dd d lu l R T
d m d m c T p c T R m c R T d
(
2.1.33)
ku janë:
kz(α) dhe lz(α) funksionet e lëvizjes te mekanizmit motorik, ndërsa shprehja z
h
Qd
d m
fitohet nga barazimi (2.1.5)
g W u i dzu i z
h h h h h h
Q Q m m mQd d d d d di i i
d m d m d m d m d m d m
(2.1.34)
Barazimi diferencial për temperaturat e gazit ne cilindër (2.1.11) mund te shkruhet ne formë
1z z z z z z z z z zz o o z
z zo h h o h z h zo
h z
T Q m p m u d m u dpd d du R T l
m ud T d m d m p m d m p dTm T
(2.1.35)
Barazimi diferencial për masën e gazit ne cilindër (2.1.6) mund te shkruhet ne formë
1 g u i dz
h g h h h h
Q m m mmd d d d d
d m H d m d m d m d m
(2.1.36)
23 Barazimi diferencial i koeficientit te sasisë se ajrit ne cilindër (2.1.19) mund qe ta përshkruhet ne formë
2
1z
ghz z
g h hgst st
h h
mmmd md d
md d m d mmm mm m
(2.1.37)
Barazimi diferencial i masës se lëndës djegëse te djegur ne cilindër (2.1.20 dhe 2.1.21) me pjesëtim me mh kalon ne formë
1g g gdgz
h g h h h irm
m Q mmd d d dk
d m H d m d m d m
(2.1.38)
dhe
g u igu gi
h h hirm
m m md d dk k
d m d m d m
(2.1.39)
Barazimi për koeficientin e sasisë se ajrit (2.1.18) mund te shënohet ne formën:
gz
h hz
gst
h
mmm mm
mm
(2.1.40)
Masa e gazit ne cilindër mund te përcaktohet nga barazimi i gjendjes (2.1.12) e cila pas transformimeve merr formën
zz
oz
z zh
o o
pk
pmT RmT R
(2.1.41)
Llogaritja e madhësive tjera , , , , , , , , g W u iz z
h h h h
Q Q m md d d di u R k l
d m d m d m d m
etj,
do te jepen ne kapituj te veçantë, pasi qe këto madhësi gjate programimit ne tërësi do shtjellohen me programe (module) te veçanta. Sipas kësaj, proceset termodinamike ne cilindër te motorit dizel me injektim direkt ne mënyrë te tërësishme janë përcaktuar ne barazimet (2.1.33 – 2.1.40, 2.1.22 – 2.1.31), me programet (modulet) e përmendura me lartë dhe kushtet ne vijim te cilët varen nga gjendja momentale e zhvillimit te ciklit:
Për procesin e shtypjes deri te fillimi i djegies uz ps
, , , 0g u i z
h h h
Q m m dd d d
d m d m d m d
24
, , 0gd z
h h h
mm md d d
d m d m d m
Për procesin e djegies ps ks
, 0u i
h h
m md d
d m d m
, , , , 0g gd z z
h h h h
Q mm m dd d d d
d m d m d m d m d
Për procesin e zgjerimit prej fundit te djegies deri te fillimi i hapjes se organit për zbrazja
ks io
, , , 0g u i z
h h h
Q m m dd d d
d m d m d m d
, , 0gd z
h h h
mm md d d
d m d m d m
Gjate kohës se zbrazjes se pastër io uo
, , , 0g u d z
h h h
Q m m dd d d
d m d m d m d
, , 0gi z
h h h
mm md d d
d m d m d m
( Këtu është supozuar se lënda djegëse e injektuar deri te fillimi i hapjes te organit zbrazës ne tërësi digjet).
Gjate procesit te pastrimit (përputhjes se ventileve) vlen uo iz
, 0g d
h h
Q md d
d m d m
, , , , 0gu i z z
h h h h
mm m m dd d d d
d m d m d m d m d
Përfundimisht gjate kohës se thithjes se pastër vlen iz uz
, , 0g d i
h h h
Q m md d d
d m d m d m
25
, , , 0gu z z
h h h
mm m dd d d
d m d m d m d
Qe ky sistem i barazimeve jolineare diferenciale dhe algjebrike te mund te zgjidhet se bashku me kushtet e dhëna (kufizimet) dhe nënprogramet e përmendura (modulet), është e nevojshme qe te njohim kushtet fillestare. Megjithatë, pasi qe kushtet fillestare nuk janë te njohura ase gjatë llogaritjes se diagramit indikatorial dhe gjatë analizës se diagramit indikatorial te incizuar, është e nevojshme qe kushtet fillestare te vlerësohen.
Llogaritjen ose analizën është e përshtatshme qe ta fillojmë me hapjen e organit zbrazës (ventilit) ose me mbylljen e ventilit thithës gjegjësisht me fillimin e procesit te shtypjes. Për çastin e zgjedhur te fillimit te llogaritjeve vlerësohet presioni dhe temperatura e gazit ne cilindër (te analiza presioni matet kurse temperatura vlerësohet gjegjësisht përvetësohet rezultati i fituar gjatë modelimit paraprak te tërë ciklit punues te motorit). E njëjta vlen dhe për koeficientin e sasisë se ajrit.
2.2. VENDET E NGUSHTA
Për modelimin e proceseve termodinamike ne motor është e nevojshme njohja e rrymimit neper vendet e ngushta (ngufatjes) (ventili thithës ose kanali, ventili zbrazës ose kanali, diafragma dhe te ngjashme). Përveç kësaj për modelimin e fenomeneve te ndryshme gjate rrymimit ne cilindrin e motorit dizel është e nevojshme njohja e shpejtësisë se rrymimit neper vendet e ngushta, veçanërisht neper ventilin thithës. Për këtë këtu do te jepen shprehjet për këto dy madhësitë /52/.
Ne intervale te vogla kohore te cilat shfrytëzohen për integrimin e barazimeve diferenciale jo lineare te proceseve ne cilindër dhe kolektorët mund te supozohet se rrymimi neper vendet e ngushta është stacionar, gjegjësisht pasi qe rrymimi ne këto vende ndryshon ne mënyrë te vazhdueshme ne kohë ky rrymim shpesh emërtohet rrymime kuazi stacionar. Ne këtë raste, do te thotë, vlejnë ligjet e dinamikes se gazrave për rrjedhjen stacionare te gazrave neper diznen konvergjente /72-74/.
Rrjedhja e gazrave mund te llogaritet me ndihmën e barazimeve te vazhdimësisë te rrymimit stacionar, d.m.th.
p
dm lw A
dt v (2.2.1)
Nëse me p1, T1, w1 shënojmë presionin, temperaturën dhe shpejtësinë e gazit ne hapësira prej te cilës del gazi, fig. 2.2.1, ndërsa me p2 presionin e gazit ne hapësirën ku rrymon gazi atëherë fitohen shprehjet për shpejtësinë teorike w (izentropike) neper vendet e ngushta ne varësi nga raporti i presionit p2/p1.
Fig. 2.2.1. Skema e vendit te ngushtimit
26 Raporti kritik i presionit është i barabartë
12
1
2
1
k
k
krit
p
p k
(2.2.2)
Për raportin e presionit nën kritik 2 1 2 1/ /krit
p p p p vlen
121 1 21
1
21
1
k
kk R T pw w
k p
(2.2.3)
Për raportin e presionit mbi kritik 2 1 2 1/ /krit
p p p p vlen
21 11
2
1
k R Tw w
k
(2.2.4)
Me futjen e definicionit për karakteristiken pa njësi te vendit te ngushtimit C ne formën:
2
1
2 1 1, h m
pp o o
k
nV cpC
Ap A a aA
(2.2.5)
dhe me transformimin e barazimeve (2.2.1, 2.2.3 dhe 2.2.4) fitohen karakteristika pa njësi e rrymimit (rrymimi pa njësi) dhe shpejtësisë teorike ne vendet e ngushtimit:
2
1
,
o o
h
wa vd m
d m vpC
p
(2.2.6)
Ku për raportin e presioneve nen kritik 2 1 2 1/ /krit
p p p p vlen:
1
22
1 1 1
1
0
21
1
k
k
o
o o o o o
p
pR T ww kpa k k R T ap
(2.2.7)
1
2
1
11 1
0
k
o o o o
pv v v pv
pv v v vp
(2.2.8)
27
Për raportin e presioneve mbi kritik 2 1 2 1/ /krit
p p p p
2
1 1 12
1o o o o o
R T ww k
a k k R T a
(2.2.9)
1
1
1
2
1
ko ov v
v v k
(2.2.10)
Raporti i vëllimit specifik v0/v1 ne te dy rastet merr vlerën
0 01
1 1
o
o
v R Tp
v p R T (2.2.11)
Shpesh do te shfrytëzohet shprehja e përmbledhur për rrymimin e cila fitohet nga barazimet (2.2.7) deri te (2.2.11) dhe barazimi (2.2.6), duke vendosur ne vend te presionit statik p1 presioni total (i përgjithshëm) p10 /35/. Ne atë mënyrë fitohen këto barazime:
Për raportin e presionit kritik
12
10
2
1
k
kp
p k
(2.2.12)
Për raportin e presionit nen kritik 2 1 2 1/ /krit
p p p p
12
1 0 0 2 2
1 10 1 1
/ / /2
1 / /
kk k
o o o o
h o o o o o
p p R T p p p pd m k
d m C k R k T p p p p
(2.2.13)
Për raportin e presionit mbi kritik 2 1 2 1/ /krit
p p p p
1
2 110 0 0
0 1 0 10
1 2
1
k
k
h
p R Td m k
d m C k p R k T
(2.2.14)
Gjate kalimit neper vendet e ngushtuara nga njëra hapësirë kontrolluese (sistemi termodinamik) ne hapësirën tjetër duhet te kemi parasysh se masat te cilat rrjedhin (dalin) marrin me vete energjinë proporcionale me entalpin specifike totaleve te gazrave nga vëllimi nga rrjedh gazi,
1,tot toth h
d m d mi i
d m d m
(2.2.15)
dhe përqendrimi i lëndës djegëse te djegur është i barabartë me përqendrimin ne vëllimin nga rrjedhe gazi (me supozimin se ne vëllimin nga cili rrjedh gazi është plotësisht i përzier – gjate shpëlarjes se cilindrit qe janë shqyrtua ne kapitujt 2.1 dhe 2.9 dhe rastet tjera ku nuk është përzierja e plote), d.m.th. mund te shkruhet
28
1
11
g
hg g
h
m
mk k
mm
(2.2.16)
Gjate shfrytëzimit te barazimeve te këtij kapitulli duhet qe për organet shpërndarëse te përdoret vlera reciproke e parametrave pa njësi C, ashtu qe C*=1/C, pasi qe te organet shpërndarëseve te mbyllura C=∞.
Eksponenti i izentropes ne këto barazime merret ne varësi nga koeficientit i sasisë se ajrit ne gazë i cili rrymon neper vendet e ngushta si dhe temperatura dhe presioni i gazit nga vëllimi i depos fillestare (gjendja 1), d.m.th. ne mënyrë implicite supozohet e ashtuquajtura “ ekuilibrimi i ngrirë”.
Koha e nevojshme qe gazi te rrymojë neper vendin e ngushtë, i cili ne këtë rast ka gjatësi relativisht te vogël, përafërsisht është e madhësisë sa koha e relaksimit. Ndryshimi i vërtet i gjendjes se gazit gjatë kalimit neper vendin me ngushtime zhvillohet ndërmjet ndërrimit te gjendjes te ekuilibruar dhe asaj “te ngirë”, gjegjësisht ndërmjet ekuilibrimit termodinamik dhe atij “te ngrire”. Megjithatë, pasi neve na intereson kryesisht rrymimi me shpejtësi nën shpejtësitë e zërit, madhësia e koeficientit te izotropise nuk ka ndikime shumë te madhe, siç është e njohur nga dinamika e gazrave, për rrymimin e gazrave. Për këtë, pa gabim te madh, mund te merret koeficienti i izotropes për presionin dhe temperaturën ne vëllimin nga i cili rrjedh gazi (ekuilibrimi i ngrirë). Ne këtë mënyrë gabimi i bërë nuk do te jetë me i madh se gabimi i përcaktimit te prerjes efektive te rrymimit te vendit me ngushtim.
Për përcaktimin e karakteristikes pa njësi te prerjes rrjedhëse se vendit me ngushtim duhet te njihet koeficienti i rrjedhjes dhe prerja gjeometrike e rrjedhjes te vendit me ngushtime ose prodhimin e tyre i cili emërtohet prerja e rrymimit efektiv ne vendin me ngushtim. Me se miri është qe ne modelet stacionuese te përcaktohen koeficienti i rrymimit, gjegjësisht prerjen e rrymimit efektiv. Koeficienti i rrymimit, gjegjësisht prerja e rrymimit efektiv është e nevojshme qe te përcaktohet për raporte te ndryshme te presionit p2/p1 dhe te dy kahet e rrymimit. Për ventile është me e përshtatshme përcaktimi i koeficienti te rrymimit ose prerja e rrymimit efektiv ne funksion te hapit h. Me ndihmën e kinematikës se mekanizmit shpërndarës mundet prerja e rrymimit efektiv e përcaktuar te shprehet ne varësi nga këndi te gjurit te boshtit motorik. Gjate përcaktimit te prerjes se rrymimit efektiv ne ventil me rruge eksperimentale është e nevojshme te përcaktohet intensiteti i dredhës te motorët ku krijohet dredha rrethore gjatë kohës se procesit te thithjes (motorët dizel me kanale thithëse spirale ose te pjerrtë ose me drejtuese ne ventile). Përcaktimi i intensitetit te dredhës gjate kohës reale te thithjes do te jepet me vone.
Prerja e rrymimit efektive te kanalit te motorët dy kohesh është e përshtatshme qe te përcaktohet ne funksion te këndit te gjurit te boshtit motorik, d.m.th. pozitës se pistonit.
Vlerat e fituara te prerjes se rrymimit efektiv te ventilit, gjegjësisht kanalit mund te jepen ne llogaritës ne formë tabelore ne funksion te këndit te gjurit te boshtit motorik. Por, me e përshtatshme është qe këto vlera te aproksimohen (përafrohen) me polinomet e shkalles me te lart. Koeficientet e polinomit mund te gjendet me llogaritës me metodën e katrorit me te vogël te ndryshimeve me çka behet ekuilibrimi i gabimeve eksperimentale.
2.3. KINEMATIKA E MEKANIZMIT MOTORIK
Për modelimin matematikor te proceseve te rrymimit dhe atyre termodinamike ne motor është e nevojshme njohja e vëllimit momental te cilindrit (te motorët me dhome te vëllimit themelor për djegie) Vz dhe derivati i tij sipas këndit te gjurit te boshtit motorik /ZdV d , gjegjësisht vlerave te
tyre pa njësi /Z hV V dhe ( / ) /Z hd V V d . Për modelin matematikor simultan (te vazhdueshëm) te
29 dinamikes se motorit, si dhe proceseve te rrjedhjes dhe termodinamike te shpejtësia këndore e ndryshueshme e boshtit motorik është e nevojshme njohja e shpejtësisë se lëvizjes se pistonit v dhe qendrës se rendimit te masës se bjellës vk1 si she shpejtësitë këndore te bjellës ωk1. Për përcaktimin e forcave ne mekanizëm është e nevojshme njohja e shpejtimit momental te pistonit dhe qendra e rendimit te masave te bjellës, si dhe shpejtimi këndor i bjellës.
Këtu do te paraqiten barazimet ekzakte për llogaritjen e madhësive kinematike te theksuara me parë te mekanizmat motorik qe përdoren me shpesh, p.sh. për mekanizmat motorik aksial (qendror, normal) dhe jo aksial, si dhe për mekanizmin motorik jo aksial me bjellën kryesore dhe atë ndihmëse (anësore). Gjatë kësaj nuk do te merren ne konsideratë hapësirat, tolerancat teknologjike te elementeve dhe deformimet elastike te mekanizmit, d.m.th. do te shikohet mekanizmi motorik ideal. Gjithashtu, gjate llogaritjes se lëvizjes se qendrës se masës se bjellës do te neglizhohen ç’vendosje eventuale e qendrës se masës ne raport me boshtin gjatësor te bjellës. Te gjitha barazimet do te fitohen për rastin e përgjigjëm te lëvizjes, d.m.th. për shpejtësi te ndryshueshme këndore te boshtit motorik.
Fig. 2.3.1. Mekanizmi motorik jo aksial
Për mekanizmin motorik jo aksial sipas fig. 2.3.1 mund te shkruhen këto barazime
sin sinl r (2.3.1)
ku për rl dhe l fitohet
sin sin (2.3.2)
për mekanizmin motorik aksial kemi 0
Këndi i bjellës βs për pozitën e pistonit ne PJF dhe βu për PMF është i barabartë
arcsin1s
(2.3.3 a)
30
arcsin1u
(2.3.3 b)
Hapi i reduktuar i pistonit është
1 11 cos 1 coss u
S
r
(2.3.4)
Këndi i bjellës fitohet nga barazimi (2.3.2)
arcsin sin (2.3.5)
Shpejtësia e reduktuar e bjellës fitohet me diferencim sipas kohës te barazimit (2.3.2)
* 11
cos
cosK
K
(2.3.6)
Me diferencimin e serishëm te barazimit paraprak fitohet shpejtimi këndor i reduktuar i bjellës
2
2 2
1cos sin sin
cos
(2.3.7)
Rruga e pistonit (e matur nga PJF) është e barabartë
cos cos cosss r l l r (2.3.8)
nga e cila pas rregullimit fitohet rruga e reduktuar
2 2
1 1* * 1 cos cos
ss s
r
(2.3.9)
Me diferencimin e barazimit paraprak fitohet shpejtësia e reduktuar e lëvizjes se pistonit
1* * sin sin
Vv v
r
(2.3.10)
Me diferencimin e serishëm fitohet shpejtimi i reduktuar i pistonit
2
2 2 2
1* * cos sin cos sin
aa a
r
(2.3.11)
Pozita e qendrës se masës se bjellës C mundet, duke u mbështetur ne fig. 2.3.1, te llogaritet nga lidhjet e ardhshme
1 2 coskx s l (2.3.12 a)
1 2 sinky l (2.3.12 b)
Prej nga me diferencimin sipas kohës fitohet shpejtësia e reduktuar e lëvizjes se masës se bjellës
31
2 sinklx lv
r r r
(2.3.13 a)
2 coskly l
r r
(2.3.13 b)
gjegjësisht vlera absolute e shpejtësisë se reduktuar te lëvizjes se qendrës se masës se bjellës
2 2
* * kl kl klkl kl
v x yv v
r r r
(2.3.14)
Me diferencim te serishëm te barazimit (2.3.13)fitohet shpejtimi i reduktuar i qendrës se masës te bjellës
2
* 22 2
sin cosklx la
r r
(2.3.15 a)
2
22 2
cos sinkly l
r r
(2.3.15 b)
gjegjësisht vlera absolute e shpejtimit te reduktuar te qendrës se masës se bjellës
2 2
*2 2 2
kl kl klkl
a x ya
r r r
(2.3.16)
Te mos prezenca e modelimit matematikor simultan te dinamikes se motorit dhe proceseve te rrymimit dhe atyre termodinamike, shfrytëzohen barazimet e përgjithshme shumë te njohura për rrugën e reduktuar dhe shpejtësinë e pistonit.
Me ndihmën e barazimeve (2.3.1) dhe (2.3.2) mundet barazimi (2.3.9) ta shkruhet ne formë.
2 2
2* * 1 11 cos 1 sin
ss s
r
(2.3.17)
Prej nga me diferencim fitojmë shpejtësinë e reduktuar
* *
2
sin cossin
1 sin
vv v
r
(2.3.18)
Për mekanizëm motorik jo aksial me bjellën kryesore dhe ndihmëse (anësore) sipas fig. 2.3.2 kinematika e lëvizjes se pistonit dhe bjellës te cilindrit kryesor mbetet e njëjte, por i shtohen
32 barazimet e nevojshme për lëvizjen e pistonit dhe bjellës ne cilindrin ndihmës (anësor). Te gjitha madhësitë ne cilindrin anësor (ndihmës) do te shënohen me indeksin p.
Fig 2.3.2. Mekanizmi motorik jo aksial me pistonat kryesore dhe ndihmës (anësor)
Për përcaktimin e kinematikës se lëvizjes se pistonit dhe bjellës ne cilindrin kryesor dhe anësor përvetësohen rasti i përgjithshëm, do te thotë jo aksialitet i ndryshëm tΔ ≠ Δp dhe këndet e ndryshëm γ ≠ γp. Nëse vendosen shkurtesat plotësuese
,
, ,
p
a aa p
p p
l lr cl l r
(2.3.19)
Munde te shkruhet kjo lidhje gjeometrike
sin sin sinp p a pl r l (2.3.20)
prej nga rrjedh
sin sin sinp p a p (2.3.21)
dhe këndi i bjellës ndihmëse
arcsin sin sinp p a p (2.3.22)
Me diferencimin e barazimit (2.3.21) fitohet shpejtësia e reduktuar këndore e bjellës anësore
*
,*,
1cos cos
coskl p p
kl p p ap
(2.3.23)
33 prej te cilës me diferencimin e serishëm fitohet shpejtimi këndor i reduktuar për bjellën anësore
22
2 2 2
1cos sin sin cos sin
cosp
p a pp
(2.3.24)
Rruga e pistonit ne cilindrin anësor, fig. 2.3.2 është e barabartë
, cos cos cosp o p a ps x r l l (2.3.25)
gjegjësisht ne formën pa njësi
,* 1cos cos cosp o p
p pp
s xs c
r r
(2.3.26)
Me diferencimin e barazimit paraprak fitohet shpejtësia e reduktuar e pistonit ne cilindrin anësor
* 1sin sin sinp p
p pp
vv c
r
(2.3.27)
prej nga me diferencimin e serishëm fitohet shpejtimi i reduktuar i pistonit ne cilindrin anësor
2
*2 2
2
2
cos sin cos sin
1cos sin
pp
p pp p
p
aa c
r
(2.3.28)
Pozita e qendrës se masave te bjellës anësore Cp mundet ne bazë te fig. 2.3.2 te llogaritet nga këto lidhje:
, 2,
, 2,
cos
sin
kl p p p p
kl p p p p
x s l
y l
(2.3.29 a)
prej nga me diferencim sipas kohës fitohet shpejtësia e reduktuar e lëvizjes se qendrës se masës te bjellës anësore.
, 2, sinkl p p p p
p
v lx
r r r r
(2.3.30 a)
, 2, coskl p p pp
y l
r r
(2.3.30 b)
34 gjegjësisht vlera absolute e shpejtësisë se reduktuar te lëvizjes se qendrës se masës te bjellës anësore
22
,, ,*,
kl pkl p kl pkl p
yv xv
r r r
(2.3.31)
Me diferencim te serishëm te barazimit (2.3.30) fitohet shpejtimi i reduktuar i qendrës se masës te bjellës anësore.
2
, 2,*2 2
sin coskl p p p p
p p
lxa
r r
(2.3.32 a)
2
, 2,
2 2cos sinkl p p p p
p
y l
r r
(2.3.32b)
gjegjësisht vlera absolute e shpejtimit te reduktuar te qendrës se masës te bjellës anësore
22
,, ,*, 2 2
kl pkl p kl pkl p
ya xa
r r r
(2.3.33)
Vëllimi i cilindrave fig 2.3.1 dhe 2.3.3, është i barabartë
z c k c hV V s A V f V (2.3.34)
gjegjësisht ne formën pa njësi
czz
h h
VVk f
V V (2.3.35)
ku është
* rf s
S
(2.3.36)
Për cilindër me bjellën anësore duhet, sigurisht, te merret parasysh rruga përkatëse
* *ps s . Te llogaritja e motorëve dizel me hapësire e ndarë te djegies ne vend te vëllimit te
shtypjes VC merret parasysh vetëm pjesa e cila gjendet ne hapësirën kryesore VCZ.
Me diferencimin e barazimit (2.3.35) sipas këndit te gjurit te boshtit motorik, rrjedhë
zz
h
dfVdl
d V d
(2.3.37)
ku është
35
*z
rl v
S
(2.3.38)
gjatë se cilës te cilindrat me bjellë anësore merret parasysh shpejtësisë përkatëse e reduktuar e
pistonit * *pv v .
Shprehje te njëjtë, mirëpo shume here me te komplikuar, mund te gjenden ne literaturë edhe për mekanizma tjerë te motorit. Për mekanizmin e motorit me kokën dhe bjellën anësore shprehjet e përafërta mund te gjenden p.sh. ne /75, 76/, por ata shume me te thjesht ne raport me barazimet ekzakte te cilat janë fituara këtu.
Barazimet speciale për mekanizma jo aksial nuk paraqiten, sepse nuk kemi ne ato barazime vetëm mbledhjet qe përmbajnë δ dhe δp. Megjithatë barazimet e fituara ne këtë mënyrë janë shumë pakës ma te thjeshta. E njëjta vlen edhe për rastin e shpejtësisë këndore konstante te boshtit motorik, sepse
eliminohen vetëm mbledhësit qe përmbajnë* . Për γ = γr = la = 0 fitohen nga barazimet për
cilindër anësor barazimet për cilindrin kryesor.
Te cilindrat me bjellën anësore hapi i pistonit S, lartësia e reduktuar xo,p/r dhe pozita e pikave te fundit (vdekjes) caktohen edhe me metoda iteraktive nga barazimet (2.3.26) dhe (2.3.27).
36 2.4 RRJEDHA E DJEGIES
Për kalkulimin e pjesës se ciklit me presion te lart është e nevojshme te dihet rrjedha e prurjes se energjisë me djegien e lëndës djegëse /gdQ d qe shpesh emërtohet ligji ose rrjedha e djegies. Ai
mund te jepet ne mënyrë tabelore (p.sh. rrjedha e djegies te motori i hulumtuar ose motori i ngjashëm), ne formë analitike ose llogaritet nga rrjedha (ligji) i dhenë (ose llogaritur paralelisht) te injektimit te lendes djegëse.
Me herët shume janë përdor rrjedhat e djegies te dhënë ne mënyrë analitike ne formë te trekëndëshit ose katërkëndëshit /4, 47/ shiko fig. 2.4.1. Ne kohërat e tashme shume me shpesh rrjedha e djegies llogaritet duke marr ne konsideratë rrjedhën e injektimit te lëndës djegëse (ose paralelisht te llogaritur) /77 – 79/. Por, për shkak te parametrave te përcaktuar jo mjaft saktë deri me tash ne këto modele ne varësi te regjimit te ngasjes dhe konstruksionit te motorit është e nevojshme qe ende te aplikohen rrjedhat e djegies qe jepen me shprehje te ndryshme aproksimative gjegjësisht me funksione. Kjo ka te bej me tepër për rastet kur hulumtimet kryhen me qëllimin e përmirësimit te procesit te ndryshimit te materies punuese dhe turbo mbushjes, kur përcaktohen karakteristikat kufitare te motorit ose hulumtohet motori ekzistues te i cili rrjedha e procesit te djegies për regjimet e ndryshëm te punës është e njohur mirë gjegjësisht mund te supozohet me funksion përshtatës, si p.sh. te llojit Vibe /11, 52 dhe 80/.
Prej te gjithave funksioneve te djegies te aplikuara deri me tash, d.m.th. shprehjeve analitike qe përshkruan rrjedhën e djegies ne formën pa njësi aplikim me te gjerë e ka përjetua funksioni i Vibe-s qe ka këtë formë
1( )
1m
z
C
x e
(2.4.1)
ku është
*g
go
mx
m - pjesa relative e lëndës djegëse te djegur prej fillimit te djegies deri te një kënd i
boshtit motorik
C - konstanta e cila varet nga pjesëmarrja e lëndës djegëse te padjegur ne fund te procesit te djegies dhe është e barabartë
ln(1 )ksC x (2.4.2)
Me diferencimin e shprehjes (2.4.1) fitohet shpejtësia e djegies ne formë
1( )
( 1)( )m
Z
Cm
Z Z
dx Cm e
d
Me transformimin e shprehjes /dx d ne shprehjen / ( / )Zdx d fitohet e ashtuquajtura shpejtësia
e djegies relative (reduktuar) e paraqitur grafikisht ne fig. 2.4.2.
37
Fig. 2.4.2. Ligji i shpejtësisë se reduktuar te djegies ne funksion te këndit te reduktuar te gjurit te boshtit motorik /z për parametra te ndryshëm te formës m sipas Vibe-s
Paraqitja e rrjedhës se djegies me shprehjen e Vibe-s është e përshtatshme pasi qe forma e lakores ndryshon vetëm me një parametër, me te ashtuquajturin parametrin e formës m dhe qe me këtë formë mund te përafrohen shumë mirë rrjedhtë e djegies te motorët me djegie te qetë (pa goditje). Por, rrjedha e djegies te motori dizel me injektimin direkt dhe me goditjet e shprehura ne fillimin e djegies relativisht te dobët mund te përafrohen me formulën e rendomë te Vibe-s, por mjaft me mirë me formulën dy shkallësh te Vibe-s, fig. 2.4.3.
Fig. 2.4.3. Paraqitja grafike te funksionit dy shkallësh te Vibe-s
38 Te përafrimi me shprehjen e Vibe-s dy shkallësh terë procesi i djegies ndahet ne dy pjesë dhe atë ai i pari qe e karakterizon pjesën fillestare te djegies dhe ka zgjatjen dhe formën e caktuar dhe pjesën e dytë, i cili gjithashtu, ka zgjatjen dhe formën e caktuar. Fillimi i pjesës se dytë te djegies nuk është e nevojshme te përputhet me fillimin e djegies te pjesës se parë. Shuma te dy pjesëve paraqet dinamiken e tërësishme te djegies, d.m.th.
1 2x x x (2.4.4)
1 2dx dxdx
d d d (2.4.5)
Te përafrimi me shprehjen e Vibe-s dy shkallësh (emërtohet dhe funksioni dy shkallësh i Vibe-s), mjaft vështirësohet përcaktimi i parametrave 1 1 1, , z psm dhe 2 2 2, , z psm te përshtatur për
përafrimin sa me te mirë te rrjedhës reale te djegies.
Këtu do te shfrytëzohen te dy llojet e shprehjet te djegies te Vibe-s, d.m.th. e rëndomta (ose si emërtohet ndryshe një shkallësh) dhe ajo dy shkallësh.
Nga shpejtësia e djegies /dx d fitohet rrjedha e prurjes te energjisë se djegies te lëndës djegëse (rrjedha e djegies ose ligji i djegies) ne formë
gg go
dQ dxH m
d d (2.4.6.)
gjegjësisht ne formën e përshtatshme për llogaritje te aplikimi i ligjit te ngjashmërisë
( )g gog
h h
Q md dxH
d m m d (2.4.7)
Barazimi diferencial i masës se lëndës djegëse qe digjet momentalisht mund te shkruhet ne formën *g
go
dm dxm
d d (2.4.8)
gjegjësisht ne formën e përshtatshme për aplikimin e ligjeve te ngjashmërisë *
( )g go
h h
m md dx
d m m d (2.4.9)
Ne ketë punim ne radhë te parë shfrytëzohet funksioni një ose dy shkallësh i djegies për motorët dizel me injektim direkt dhe nga një funksion një shkalles i Vibe-së i djegies për çdo hapësirë djegie te motorët dizel me hapësirën e djegies te ndarë. Nëse nuk ceket diçka posaçërisht përvetësohet pjesa e lëndës djegëse qe digjet deri ne fund te djegies xks = 0.999. Parametrat e funksionit te djegies m dhe φz si dhe fillimi i djegies se dukshme αps ne varësi prej cakut te hulumtimit, jepen ose llogariten nga vlerat e njohura për regjimin referent te punës se motorit ne këtë mënyrë /67, 80/.
Për këndin e njohur te fillimit te shtytjes te pompës për injektimin e lëndës djegëse
( )pp pp gom (2.4.10)
mund te shkruhet barazimi i këndit te fillimit te djegies ne regjimin arbitrar te punës se motorit
ps pp zu zs (2.4.11)
ku janë zu - këndi i vonesës se fillimit te injektimit te lëndës djegëse
39 zs - këndi i vonesës te fillimit te djegies se dukshme, i ashtuquajturi këndi i
periudhës se djegies se fshehur
Te mos prezenca e floskave te avujve te lëndës djegëse këndi i vonesës se injektimit ndryshon përafërsisht proporcional me numrin e rrotullimeve
zu zuoo
n
n (2.4.12)
ku edhe këtu por edhe ne vazhdim me indeksin shtesë “o” është shënua vlera për regjimin referent.
Këndi i vonesës i fillimit te djegies mund te paraqitet me shprehjen empirike te Semen-it /67/.
1
2410 1.3 pu
C
T Czs pun p (2.4.13)
ku janë
ppu, Tpu – shtypja dhe temperatura e gazit ne hapësirën e djegies ne fillimin e injektimit te lëndës djegëse
c1, c2 – konstantat empirike c1=990 dhe c2=0.35 /67/.
Parametrat te funksionit te djegies një shkallësh φz dhe m te motorit te caktuar me injektim direkt varet nga regjimi i punës /80/.
1 2( )
[ ] ( )a aio oz zo
o
n
io n
(2.4.14)
( ) ( ) ( )a b czso s so oo
zs so s
p T nm m
p T n
(2.4.15)
ku konstantat empirike marrin vlerat a1=0.6, a2=0.5, a=0.5, b=1.0 dhe c=0.3.
Për motorët me hapësirën e djegies te ndarë shfrytëzohen varësit empirike te ngjashme /67/. Fillimi i djegies se dukshme është ne dhomë e pastaj ne hapësirën kryesore te djegies me ç’vendosje fazore Δαz, te pavarur nga regjimi i punës se motorit, d.m.th.
1ps psz psk z (2.4.16)
,s so
gko gko oso s
p Tm m
p T
(2.4.17)
prej nga del pjesa e lëndës djegëse qe digjet ne dhomë
/ ( )
/ ( )gko go h so
g gogo go h s
m m V
m m V
(2.4.18)
Këndi i fillimit te djegies ne dhomë αps2= αpsk= αps llogaritet me ndihmën e barazimit (2.4.11). Këndi i zgjatjes se djegies llogaritet sipas barazimit (2.4.14) me vlerat për a1=0 dhe a2=0.5 për dhomën gjegjësisht me a1=0.6 dhe a2=0.5 për hapësirën kryesore te djegies. Parametri i funksionit te djegies m llogaritet sipas barazimit (2.4.15) me a=0.5, b=1 dhe c=0.5 për dhomën gjegjësisht me a=0.5, b=1 dhe c=1.3 për hapësirën kryesore te djegies.
Formulat paraprake për llogaritjen e parametrave m dhe φz janë përcaktuar nga kushtet e ndryshimeve minimale te shtypjes maksimale ne cilindër (dhe dhomë) te llogaritur dhe matur dhe shkalles indikatoriale te shfrytëzimit /67, 80/
2.5 KALIMI I NXEHTËSISË NE CILINDËR
40 Shtrimi i nxehtësisë ne cilindër te motorit zhvillohet me rrezatim dhe konveksion ne kushte shumë te ndërlikuara /81, 87/, ku duhet te theksohet posaçërisht fusha e përqendrimit te temperaturave si dhe rrjedhjes jo stacionuese dhe jo homogjene. Për këtë ekzistojnë ndryshimet e koeficientit te kalimit te nxehtësisë ne vendet përkatëse edhe te elementet e njëjtë (pistoni, këmisha – unaza e cilindrit etj.) qe e kufizojnë cilindrin. Për përcjelljen e proceseve te rrjedhjes dhe termodinamike ne cilindër ne mënyrën qe shfrytëzohet ne këto hulumtime është e mjaftueshme njohja e sasisë se tërësishme te nxehtësisë qe ne momentet e caktuara i jepet (ose pranohet) nga cilindri. Nëse gjatë kësaj dëshirojmë edhe përcaktimin e përafërt te ngarkesës termodinamike te pjesëve te caktuara atëherë sipërfaqja e brendshme e cilindrit ndahet ne disa elemente (p.sh. pistoni, unaza e cilindrit, koka e cilindrit, ventili zbrazës etj.).
Me hulumtime te shumta /82, 88/ është konstatua se te regjimet e qëndrueshëm te punës se motorit temperatura e sipërfaqeve ne muret e brendshëm te elementeve te caktuar qe e rrethojnë cilindrin ndryshojnë shumë pak (vetëm për disa shkallë te Kelvinit) gjatë kohës. Për këtë mund te llogarisim me temperaturat mesatare te elementeve sipas kohës. Jo njëtrajtshmëria e vërtetë ekzistuese e fushës se temperaturave ne sipërfaqet e brendshme te elementeve për këto hulumtime gjithashtu nuk merren parasysh, d.m.th. përvetësohet temperatura mesatare lokale e elementit. Duke mos marr parasysh gjithashtu edhe ndryshimet te koeficienti i kalimit te nxehtësisë ne vendet e ndryshme te elementit te njëjtë, d.m.th. duke përvetësuar koeficientin mesatar te kalimit te nxehtësisë sipas elementit por i ndryshueshëm sipas kohës mund te shkruhet barazimi i kalimit konvektiv te nxehtësisë nga gazi ne muret (dhe anasjelltas) ne formën e barazimit te Njuton-it /89/.
1
( )N
wwj j z wj
j
dQA T T
dt
(2.5.1)
ku N është numri i te gjitha elementeve ne te cilët behet kalimi i nxehtësisë.
Me zëvendësim d dt ky barazim mund te shkruhet ne formë
1
1( )
Nw
wj j z wjj
dQA T T
d
(2.5.2)
Nëse ne vazhdim shënojmë raportet /mc S , /h o hv v m fitohet shprehja për sasinë e
nxehtësisë qe bartet me konvektim ne muret e cilindrit ne formë te përshtatshme për llogaritje duke shfrytëzuar ligjet e ngjashmërisë.
1
( ) ( )N
jw owj z wj
jh k m
AQ vdT T
d m A c
(2.5.3)
Raporti i ndryshueshëm i sipërfaqes te unazës se cilindrit ndaj sipërfaqes tërthore te pistonit llogaritet sipas shprehjes
1( )4 ( )c
k
SA Sf
A D S (2.5.4)
ku me Sc- është shënua lartësia cilindrike e hapësirës se shtypjes, gjegjësisht lartësia minimale e unazës se cilindrit te prekur nga gazrat.
Gjate kalkulimit te bartjes konvektive te nxehtësisë nga cilindri i motorit mund te shfrytëzohen temperaturat mesatare (sipas vendit dhe kohës) te pistonit, unazës se cilindrit, kokës se cilindrave dhe ventileve, si dhe koeficientet e ndryshëm te kalimit te nxehtësisë ne këto pjesë.
Problemit te strukturës dhe parametrave te modelit për përcaktimin e koeficientit te kalimit te nxehtësisë ne cilindrin e motorit ju është kushtua një numër shumë i madh i punimeve /81-87, 90-94/, por për shkak te procesit te ndërlikuar deri me sot nuk ekzistojnë barazime mjaft te sigurta për te gjitha llojet dhe ndërtimet konstruktive te motorëve. Me përdorimin krahasues te ma tepër
41 shprehjeve te ndryshme, posaçërisht te këtyre më te reja, për koeficientin a kalimit te nxehtësisë mund te përcaktohet shkalla e besueshmërisë te rezultateve te fituar te modelimit matematikor te proceseve te rrjedhjes dhe termodinamike te motorit. Për këtë ne ketë tekst do te shfrytëzohen me tepër shprehje për koeficientin e kalimit te nxehtësisë dhe atë2
Shprehja e Nusselt-it /82/
230,000541 (1 1, 24 )w mp T c (2.5.5)
(Ne këtë shprehje nuk është marr ne konsideratë ndikimi i rrezatimit qe ekziston ne shprehjen origjinale, pasi qe vlera numerike e saj është relativisht e vogël ne krahasim me pjesën konvektive te shprehjes origjinale)
Shprehja e Briling-ut /82/
230,000541 (2,45 0,185 )w mp T c (2.5.6)
Shprehja e van Tuen-it /82/
230,000541 (3,19 0,885 )w mp T c (2.5.7)
Shprehja e Eichelberg-it /82/
30,0078w mp T c (2.5.8)
Shprehja e Pflaum-it (1960) /82/
1 2 3( , ) ( ) ( )w m sf p T f c f p (2.5.9)
me shprehjet përkatëse
1( , ) 0,0037f p T p T
(1,5 0,416 )2 ( ) 3 2,57[1 ]mc
mf c e
ku shenja + merret për cm3.6
- merret për cm<3.6,
3 ( ) 0,36 0,12 s as
a
p pf p
p
- për unazën e cilindrit
3 ( ) 1,10 0,12 s as
a
p pf p
p
- për pistonin dhe kokën e cilindrit
Shprehja e Pflaum-it (1962) /82/ sipas formës se përgjithshme është e njëjtë si shprehja (2.5.9) por kanë ndryshua funksionet f2 dhe f3 te cilat e marrin formën
1,8(0,098 )2 ( ) 6,9 5,9 4,5 mc
mf c
2/33 ( ) 0,0045s sf p p - për unazën e cilindrit
0,253 ( ) 0,253s sf p p - për pistonin dhe kokën e cilindrit
Shprehja e Pflaum-it (1962) /82/ është përsos edhe me shumë ne atë mënyrë qe funksioni f2(cm) është thjeshtua, vlerat numerike janë rrumbullakuar dhe është shtua funksioni f4(D) duke e marr formën
2 Ne shprehjet (2.5.5 deri 2.5.13) dhe (2.5.21) shtypja është ne Pa e jo si ne kushtet origjinale
42
1 2 3 4( , ) ( ) ( ) ( )w m sf p T f c f p f D (2.5.10)
ku është
1( , )f p T p T
2(0,1 )2 ( ) 6, 2 5,2 5,7 0,025mc
m mf c c
0,663 ( ) 0,00045s sf p p - për unazën e pistonit
0,253 ( ) 0,153s sf p p - për pistonin dhe kokën e cilindrit
0,254 ( ) ( )oD
f DD
- për 0,150 oD m
Shprehja e Woschni-t (1965) /91/ 0,214 0,786 0,525( )w mc D c p T (2.5.11)
ku janë
c = 0.0368 për motorët katër kohësh
c = 0.0541 për motorët dy kohësh
Shprehja e Woschni-t (1970) /92/
0,2 0,8 0,53 0,811 2
1 1
0,0132 [ ( )]hw m c
V TD p T C c C p p
p V
(2.5.12)
1 6,18 0, 417 /u mC c c - gjate kohës se procesit te ndërrimit te materies punuese,
1 2,28 0,308 /u mC c c - gjate kohës se shtypjes, djegies dhe zgjerimit,
C2 = 3,24 10-3 m/sK - për motorët dizel me injektim direkt,
C2 = 6,22 10-3 m/sK - për motorët dizel me hapësirën e ndarë te djegies, ku nuk është marr ne konsideratë ndryshimi i gjendjes se gazit ne dhomë dhe hapësirën kryesore te djegies,
cu - shpejtësia këndore e fushës rrjedhëse te motori dizel me injektimin direkt dhe me dredhen rreth boshtit te cilindrit e cila përcaktohet me anemometrin mekanik te fryrja stacionare e ventileve /92, 93/,
pc - shtypja ne cilindër pa djegie,
p1, T1, V1 - shtypja, temperatura dhe vëllimi i gazit ne fillim te shtypjes.
Shprehja e Hohenberg-ut /94/ 0,06 0,8 0,4 0,8
1 2( )w z z z mC V p T c C (2.5.13)
ku janë
C1=0,013 dhe C2=1,4
Ne te gjitha shprehjet e shënuara me lart ne mënyrë implicite është marr dhe ndikimi i rrezatimit ashtu me shfrytëzimin e tyre si dhe te barazimeve (2.5.2) gjegjësisht (2.5.3) fitohet sasia e tërësishme e nxehtësisë qe bartet nga cilindri me rrezatim dhe konveksion, e jo vetëm me konveksion. Te llogaritja e nxehtësisë një nga një e cila bartet me konveksion dhe rrezatim sasia e tërësishme qe bartet është
43
( ) ( ) ( )w w wkon zrac
h h h
Q Q Qd d d
d m d m d m (2.5.14)
Ne kohen e fundit shume shpesh nxirren dhe shfrytëzohen shprehjet për koeficientin e kalimit te nxehtësisë te cilat ju nënshtrohen varësive te kritereve te njëjta ose te ngjashme si shprehja e Woschi-t /91, 92/ nga viti 1965 dhe 1970. Për këtë ketë do te jepen bazat teorike te fitimit te shprehjes se Woschi-t /91, 92/, gjegjësisht varësive te tyre burimore qe do te shfrytëzohen ne vazhdim te tekstit.
Gjate fitimit te shprehjeve te veta Woschi /91, 92/ është nisur qe për kalimin e nxehtësisë ne cilindrin e motorit mund te aplikohet vartësia e kriterit e numrit te Nusel-it për kalimin konvektiv te nxehtësisë ne gypat me rrjedhje turbulente, d.m.th. nga formula e formës se Hausen-it /91, 89/
0,024[1 ( ) ]r m nw e r
d dNu R p
L
(2.5.15)
ku është d – gjatësia karakteristike, për bartjen e nxehtësisë ne cilindër d=D
Me zëvendësimin e shprehjes për numrin e Rejnoldsit
e
w d w dpR
v n RT
(2.5.16)
fitohet shprehja për koeficientin e bartjes te nxehtësisë ne këtë formë
0,024[1 ( ) ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )
r m n
w r
d w d pp c f d f w f p f T
L n R T d
(2.5.17)
ku janë: m = 0.786 0.8, n = 0.45 dhe r = 0.666
Duke shfrytëzuar varësit për ajrin 6 0,620,571 10 T (2.5.18)
0,7480,000365 T (2.5.19)
0,71rP (2.5.20)
dhe duke përvetësuar d/L = 0.8 Woschi e jep ne vitin 1965 /91/ këtë shprehje për koeficientin e kalimit te nxehtësisë ne cilindrin e motorit3
0,214 0,786 0,786 0,5250,0132w D w p T (2.5.21)
Kjo është shprehja bazike ne përpunimin e te cilës ka vazhdua me punua Woschi por edhe autoret tjerë.
Duke vlerësua vartësin e shpejtësisë mesatare te gazit ne cilindër te motorik katër kohesh ne formën /91/
3,0 mw c (2.5.22)
dhe me zëvendësim ne barazimin (2.5.21) fitohet vlera e konstantës c=0.0368 ndërsa me zëvendësimin e vartësisë eksperimentale për shpejtësinë mesatare te ajrit ne cilindër te kompresorit me piston qe e ka fitua Ulsamer-i /91/
5,5 mw c (2.5.23)
fitohet vlera e konstantës c=0.0541 për motorët dy kohesh.
3 Ne te vërtetë ne vend te konstantes 0.0132 fitohet konstanta 0.0114 pasi qe ka te ngjarë qe Woschi gjatë zëvendësimit ne shprehjen (2.5.15) gabimisht ka vendos pr=1 e jo pr=0.71.
44 Ne punimet qe i ka publikua me vonë Woschi shpejtësinë reprezentues te rrjedhës se gazit ne cilindër gjate kohës se shtypjes, djegies dhe zgjerimit e ka nda ne dy pjesë: pjesa qe merr ne konsideratë rrjedhjen për shkak te shpejtësisë përfundimtare te lëvizjes se pistonit dhe dredhes rreth aksit te cilindrit te motorit me kanalin thithës ne formë te spirales ose ngjashëm dhe ndikimi shtesë i rrjedhës për shkak te djegies ne formë /92/
11 2
1 1
( )m h c
Tw C c C V p p
p V
(2.5.24)
Me zëvendësimin e barazimit (2.5.24) ne barazimin (2.5.17) fitohet barazimi (2.5.12).
Konstantat ne barazimet paraprake te koeficienteve te kalimit te nxehtësisë janë te përshtatura për motorët me injektim direkt, përveç barazimit te Pflaum-it. Barazimi i Pflaum-it si dhe e Woschi-t (1970) janë te përshtatura për motorët me hapësirën e ndarë te djegies me mosmarrje ne konsideratë te ndryshimeve te gjendjes se gazit ne dhomë dhe hapësirën kryesore. Ndërkaq, ne këto hulumtime ne varësi nga caku, te gjitha barazimet paraprake shfrytëzohen edhe për motorët me hapësirën e ndarë djegëse, me gjendjen përkatëse te gazit ne dhomë dhe hapësirën kryesore.
Temperatura mesatare (sipas vendit dhe kohës) e elementit te j-të, qe gjatë tërë kohës është nën veprimin e gazrave (pistoni, koka e cilindrit e ngjashëm) është e definuar me barazimin
, ,wj n j nT dA
jwj
j
AT
A
(2.5.25)
Temperatura e unazës se cilindrit ndryshon ne vartësi nga distanca y prej kokës se cilindrit, d.m.th. Tw1y = Tw1y(y). Temperatura mesatare e pjesës se unazës se cilindrit, qe ne atë moment është e eksponuar veprimeve te gazit ne cilindër është e barabartë
1 1
0
1( ) ( )
y
w ym w yT y T y dyy
(2.5.26)
Temperatura mesatare (sipas vendit dhe kohës) te unazës se cilindrit ne tërësi për φ= α-π dhe φ=φ(y) është e barabartë
1 1
0
1( )w w ymT T d
(2.5.27)
Ne këtë hulumtim sipas rregullit për llogaritjen e kalimit te nxehtësisë ne unazën e cilindrit shfrytëzohet temperatura mesatare (sipas vendit dhe kohës) Tw1. Ne këtë mënyrë fitohen rrjedha e nxehtësisë pakë e deformuar ne vartësi prek këndit te boshtit motorik, por duke marr parasysh caktimin e përafërt te koeficientit momental te kalimit te nxehtësisë, ky gabim është i lejueshëm.
2.6 KOLEKTORI THITHËS ME VËLLIM TE MADH
Nëse kolektori thithës e ka vëllimin relativisht te madh ndryshimet e shtypjes ne te janë te parëndësishme, d.m.th. mund te konsiderohet qe shtypja e gazit ne kolektor për regjimin e qëndrueshëm te punës se motorit është konstante. Te motorët me thithje kemi se shtypja ne kolektorin thithës është e barabartë me shtypjen pas pastruesit te ajrit ndërsa te motorët me fryrje shtypjes pas kompresorit gjegjësisht ftohësit për ajër (nëse ekziston). Ndërkaq, temperatura dhe përbërja e gazrave ne kolektorin thithës varet edhe nga mënyra e përzierës se gazrave qe kthehen nga cilindri me gazra ne kolektorin thithës. Praktikisht te gjitha rastet e përzierjes te gazrave qe kthehen mund te përfshihen nëse supozojmë qe përzierja e gazrave qe kthehen nga cilindri ne kolektorin thithës dhe ajrin e pastër ne kolektor behet ne tërësi dhe momentalisht dhe se gazrat qe dalin përbëhen nga ajri i pastër (rasti kufitar 0), qe ne përgjithësi nuk kryhet përzierja e gazrave kthyes me përbërje reale me ajrin ne kolektorin thithës, d.m.th. qe gazrat kthyes koncentrohen
45 menjëherë te organi thithës dhe te thithja e serishme thithen te paret (rasti kufitar 1) dhe qe behet përzierja momentale dhe e tërësishme e gazrave kthyes me përbërje reale me sasinë e tërësishme te ajrit qe harxhohet për një cikël punues (rasti kufitar 2) /14/. Kur shtypjet ne kolektorin thithës janë konstante atëherë edhe motorët me ma tepër cilindra mund te shqyrtohen si një cilindrik, gjegjësisht grumbuj i cilindrave te pavarur ne mes veti.
Nëse supozohet qe kthimi i gazrave ne kolektorin thithës është i mundshmen ne fillim dhe ne fund te procesit te thithjes (mbushjes), shiko fig. 2.6.1, masa e tërësishme te gazrave kthyes te mbetur (te dalë jashtë te produkteve te djegies te mbetur nga cilindri ne kolektorin thithës) është i barabartë /52/.
1' 2
1 2'
( ) ( )ru u ur
h h h
m m md dd d
m d m d m
(2.6.1)
Temperatura dhe përbërja e gazrave ne kolektorin thithës llogaritet ne varshmëri nga rasti kufitar te përzierjes te garave kthyes dhe ajrit ne kolektorin thithës.
Rasti kufitar 0 (përzierja e tërësishme dhe momentale e gazrave kthyes dhe ajrit kurse gazrat kthyes përbehen prej ajrit te pastër). Ky është rasti hipotetik i cili shumë shpesh (ne disa raste ne mënyrë te heshtur) shfrytëzohet te modelimi i ciklit punues te motorit /47, 48, 49/.
Fig. 2.6.1. Procesi i thithjes me kthimin e gazrave ne kolektorin thithës. 1 – fillimi i thithjes, 2 – fundi i thithjes, 1’ dhe 2 – fundi i kthimit te gazrave, 1-1’ dhe 2’-2 periudha e kthimit te gazrave
Ne këtë rast ne kolektorin thithës gjendet ajri i pastër, d.m.th.
1Vk (2.6.2)
s (2.6.3)
Temperatura e gazit ne kolektorin thithës është e ndryshueshme ne kohen e kthimit te gazit ndërsa gjatë kohës se thithjes është konstante dhe e barabartë me
46
,s s
o o
T T
T T (2.6.4)
ku temperatura Ts përvetësohet ne bazë te matjeve ose te ngjashme.
Rasti kufitar 1 (gazrat kthyes nuk përzihen ne përgjithësi me ajrin e pastër ne kolektorin thithës, por mbesin afër organeve thithës). Ky rast paraqitet nëse vëllimi i kanalit qe qon prej organit thithës deri te kolektori është mjaft i madh qe ta pranoje sasinë e tërësishme te gazrave kthyes. Do te thotë nëse supozojmë qe masa e gazit qe janë nxjerr ne fillim dhe ne fund te procesit te thithjes ne tërësi janë përzier, fitohet koeficienti i ajrit te pastër ne gazin qe thithet nga kjo shprehje /52/.
/1
/ru h
Vpu h
m mk
m m për pu
oh
m
m (2.6.5)
dhe koeficienti i sasisë se ajrit
1 gus
gu st
k
k m
(2.6.6)
Për llogaritjen e entalpis dhe rrjedhjen e gazit qe thithet ne cilindër është e nevojshme te njihet temperatura e cila ne këtë rast llogaritet nga barazimi i energjisë /52/
1' 2
,1 2'
'
0
( ) ( )
s
u uz z
h hs
T puop o
h
m md di d i d
d m d mTmT
c Tm
për puo
h
m
m (2.6.7)
Kur sasia e tërësishme e gazrave te nxjerr përsëri kthehen ne cilindër do te thithet ajri i pastër. Atëherë vlen
1Vk për puo
h
m
m (2.6.8)
s për puo
h
m
m (2.6.9)
,s s
o o
T T
T T për pu
oh
m
m (2.6.10)
Rasti kufitar 2 (përzierja e plotë e gazrave kthyes me ajrin ne kolektorin thithës /14/).Ky rast lajmërohet nëse direkt ne organin thithës nëpërmjet kanaleve thithës te shkurt kyçet kolektori thithës. Pasi qe ne këtë rast është supozuar qe gazrat e kthyer ne tërësi përzihen me ajrin e freskët atëherë koeficienti i ajrit te freskët kv, koeficienti i sasisë se ajrit λs dhe temperatura e gazit ne kolektorin thithës është e ndryshueshme gjatë procesit te thithjes deri sa ekziston kthimi i gazit ndërsa jo e ndryshueshme gjatë terë procesit te thithjes për kohen kur nuk ka kthim i gazrave dhe janë te barabartë /52/
1' 2'
1
ru
hV
u
h
m
mk
m
m
(2.6.11)
47
1 gus
gu st
k
k m
(2.6.12)
1' 2'
1' 2 ', 0
1 2'
'1' 2 '
0
( ) ( ) ( )s
s
T puu u uz z p s
h h h hs
Tuo
p oh
mm m md di d i d c T
d m d m m mTmT c T
m
(2.6.13)
2.7 KOLEKTORI ZBRAZËS ME VËLLIM TE MADH
Nëse kolektori zbrazës është me vëllim te madh ndryshimi i shtypjes ne te janë te parëndësishme, d.m.th. mund te konsiderohet se shtypja e gazit ne kolektor për regjimin e qëndrueshëm te punës se motorit është konstante. Njësoj mund te konsiderohet edhe për temperaturën dhe përbërjen e gazrave (Edhe këtu, si te kolektori thithës, edhe motorët me shume cilindra përshkruhen si me një cilindër).
Nga bilani i sasisë se gazrave qe hynë dhe dalin nga cilindri gjatë një cikli fitohen vlerat mesatare te koeficienteve te sasisë se ajrit dhe përqendrimit te lëndës djegëse te djegur ne kolektorin zbrazës sipas këtyre barazimeve /53/
a
ht
gost
h
m
mm
mm
(2.7.1)
1
1gtt st
km
(2.7.2)
Temperatura mesatare e gazrave dalës mund te fitohet me aplikimin e barazimit te energjisë ne gazin i cili nxirret jashtë nga cilindri ne ketë formë
000
0
1 1( )
iz iz
t t
io io
t i ii iT T
o hi p ip
h
T dm mdi i d
T d d mm c T mc T
m
(2.7.3)
Gjatë kësaj është supozuar ngufatje adiabate te gazrave dalës nga shtypja ne cilindër pz ne shtypjen pt.
2.8. KOLEKTORI THITHËS DHE ZBRAZËS ME VËLLIM PËRFUNDIMTAR
Ne rastin se drejtpërdrejt ne organet thithëse dhe zbrazës (ventilet ose kanalet) kyçen kolektorët me vëllim relativisht te vogël nuk mund te neglizhohet me ndryshimi i shtypjes ne kolektor. Ne atë rast është e nevojshme qe kalkulimi te kryhet njëkohësisht për cilindrin dhe kolektorin. Nëse gjatësia e kolektorit nuk është shumë e madhe konsiderohet se shtypja ne te gjitha vendet ne kolektor është e njëjtë. Kjo na lejon aplikimin e te ashtuquajturin kalkulimin kuazi stacionues, d.m.th. te merret ne konsideratë veten ndryshimi i shtypjes sipas kohës por jo edhe sipas gjatësisë. Ne këtë mënyrë proceset ne kolektor përshkruhen me sistemin e barazimeve diferenciale jolineare te rëndomta ne vend te sistemit te barazimeve parciale diferenciale nëse merren ne konsideratë valët e presionit. Duke marr parasysh se koha e harxhuar për zgjedhje simultane te sistemit te barazimeve diferenciale jolineare te rëndomta te proceseve ne kolektor dhe ne cilindër është me e vogël, se te zgjidhja e barazimeve parciale diferenciale te proceseve ne kolektor dhe te sistemeve te barazimeve diferenciale te rëndomta ne cilindër, gjithashtu supozohet se kjo metoda e llogaritjes dhe ne ardhmëri do te jetë mjaft me perspektiv. Numri i madh i punimeve vërtetojnë qe ne shumicën e
48 rasteve edhe nga aspekti i saktësisë se rezultateve te kalkulimit është e arsyeshme përdorimi i metodës kuazi stacionuese /13, 14, 22, 95/, qe do te vërtetohet edhe ne këtë hulumtim.
Për kalkulimin e proceseve ne kolektor do te merret ne konsideratë bartja e nxehtësisë nga gazrat ne muret e kolektorit (dhe anasjelltas) dhe ndryshueshmëria e nxehtësisë specifike nga temperatura e gazit. Gjithashtu do te merret ne konsideratë vartësia e nxehtësive specifike dhe konstantes se gazit nga përbërja e gazit ne kolektorin zbrazës.
Te gjitha barazimet e nevojshme do te jepen për rastin e përgjithshëm te kolektorit thithës te paraqitur ne fig. 2.8.1, d.m.th. për kolektorin thithës te motorit me ma shumë cilindra me një hyrje dhe me shumë dalje, Gjatë kësaj do te neglizhohet ndryshimi i përbërjes se gazrave ne kolektorin thithës ne vartësi nga sasia e gazrave kthyes nga cilindri ne kolektorin thithës, d.m.th. do te konsiderohet se gazrat kthyes përbehen prej ajrit te pastër, si dhe gazrat ne kolektorin thithës. Ne këtë mënyrë kolektori thithës ne tërësi është i ngjashëm me cilindrin, me një dallim se ne te nuk kryhet procesi i djegies e me këtë dhe ndryshimi i përbërjes se gazit. Disocimi i gazit ne kolektorin thithës praktikisht nuk ekziston pasi ne te temperatura çdo herë është e ulet dhe nuk ekziston ndikimi i realitetit te gazit pasi qe shtypja është e ulët.
Fig. 2.8.1. Skema e kolektorit thithës
Fig. 2.8.2. Skema e kolektorit zbrazës
Duke marr parasysh supozimet paraprake mundet me analogji te fitimit te barazimeve për cilindër te fitohen dhe barazimet për kolektorin thithës /53/.
Barazimi diferencial për masën e gazit ne kolektorin thithës fitohet ne bazë te bilancit te masës qe hyr dhe del nga kolektori
,
1
( ) ( ) ( )izsm
u izss su
izsh h h
mm md d d
d m d m d m
(2.8.1)
49 Barazimi diferencial i energjisë se tërësishme, përveç punës, qe futet ne kolektorin thithës fitohet ne bazë te bilancit te energjisë qe futen dhe nxirren (kuptohet përveç punës) nga kolektori /54/.
,,
1
( ) ( ) ( ) ( )izsm
u izss ws susu u izs
izsh h h h
mQ Q md d d di i
d m d m d m d m
(2.8.2)
Barazimi diferencial për shtypjen ne kolektorin thithës fitohet me analogji si shtypja ne cilindër, barazimi 2.1.22, me ndryshime te caktuara pasi qe ato thjeshtohen për mosekzistimin e procesit te djegies dhe ndikimit te disocimit dhe realitetit te gazit, dhe e ka formën
( ) [ ( ) ( )( ) 1 ( ) ]
s
s o s s s s os s o s
sh h h s o ss o
s
R
p R Q m u p Rd d du i
ud p d m d m T p Rk TT
(2.8.3)
ku është:
δs = 0 për Vs = const
δs = 1 për Vs const.
Barazimet diferenciale për temperaturën e gazit ne kolektorin thithës fitohet me analogji me barazimin për temperaturën ne cilindër, barazimi 2.1.35, dhe e ka formën
1( ) [ ( ) ( ) ( ) ]s s s s
s o o s ss so h h o
oh s
T Q m pd d du R T l
m ud T d m d m pTm T
(2.8.4)
Nëse ekziston kthimi i gazit nga cilindri ne kolektorin thithës dhe nëse supozohet rasti kufitar 2 te përzierjes te gazrave kthyes atëherë përqendrimi dhe koeficienti i sasisë se ajrit ne kolektorin thithës mund te përcaktohet sipas kapitullit 2.6 d.m.th. sipas barazimeve 2.6.11 dhe 2.6.12. Për rastin kufitar 0 (te definuar ne kapitullin 2.6) përbërja e gazit ne kolektorin thithës është e barabartë me përbërjen e ajrit.
Për kolektorin zbrazës me vëllim te fundme do te përvetësohet skema sipas fig. 2.8.2 për te cilën do te jepen dhe te gjitha barazimet e nevojshme. Proceset ne kolektorin zbrazës janë mjaft te ngjashme me proceset ne cilindër, ku ne te sipas rregullit nuk kryhet kurrfarë procesi i djegies por as nuk fitohet puna (pasi qe vëllimi i kolektorit është konstante).
Ndikimi i disocimit dhe realitetit te gazit ne kolektorin zbrazës, për shkak te temperaturave te mesme dhe shtypjeve te ulëta, është i papërfillshëm, dhe do te supozohet qe këto ndikime nuk ekzistojnë. Duke marr ne konsideratë supozimet e larta mundet sipas analogjisë te barazimeve te fituara për cilindër te fitohen dhe barazimet për kolektorin thithës /53/.
Barazimi diferencial për masën e gazit ne kolektorin zbrazës fitohet ne bazë te bilancit te masës qe hyn dhe del nga kolektori zbrazës, d.m.th.
,
1
( ) ( ) ( )iztm
i iztt ti
izth h h
mm md d d
d m d m d m
(2.8.6)
Barazimi diferencial te energjisë se tërësishme qe futet ne kolektorin zbrazës fitohet ne bazë te energjisë qe futen dhe nxirren nga kolektori /54/
,,
1
( ) ( ) ( ) ( )iztm
i iztt wt tii izt ti
izth h h h
mQ Q md d d di i
d m d m d m d m
(2.8.7)
Barazimi diferencial për shtypjen ne kolektorin zbrazës fitohet me analogji si barazimi për shtypjen ne cilindër, barazimi 2.1.33, por me thjeshtimin e saj me mosmarrjen ne konsideratë te disocimit
50 dhe realiteti te gazit dhe mos ekzistimit te procesit te djegies dhe ndryshimit te vëllimit, dhe e ka formën
0
( ) [ ( ) ( )( )]
t
t o t t zt t
zo h h tt
t
R
p R Q m ud d du T
ud p d m d m Tk TT
(2.8.8)
Barazimi diferencial për temperaturën e gazit ne kolektorin zbrazës fitohet me analogji me barazimin e temperaturës se gazit ne cilindër, barazimi 2.1.35, dhe e ka formën
1( ) [ ( ) ( ) ]t t t
tt to h h
oh t
T Q md d du
m ud T d m d mTm T
(2.8.9)
Barazimi diferencial për koeficientin e sasisë se ajrit ne kolektorin zbrazës fitohet me analogji me barazimin me cilindër, d.m.th. barazimi 2.1.37, dhe e ka formën
2
1( ) ( )
( )
t
gtt t h
gt gth hst st
h h
mmd m md d
m md d m d mm m
m m
(2.8.10)
Barazimi diferencial për masën e lëndës djegëse te djegur qe gjendet ne kolektorin zbrazës mgt fitohet ne bazë te bilancit te masave qe futen dhe dalin nga kolektori, d.m.th.
,,
1
( ) ( ) ( )iztm
gt i izt tigi izt gt
izth h h
m m md d dk k
d m d m d m
(2.8.11)
Por, për shkak te ndryshimit relativ te vogël te përbërjeve te gazrave ne kolektorin zbrazës gjatë kohës se kryerjes te një cikli punues (nëse nuk ka proces te pastrimit përbërja e gazit ne kolektorin zbrazës do te jetë i pandryshueshëm te regjimi i qëndrueshëm i punës se motorit) dhe ndikimit relativisht te vogël te përbërjes se gazrave ne kolektorin zbrazës ne rrjedhën e shtypjes dhe temperaturës te gazit mund te llogaritet me përbërjen mesatare sipas ciklit.
Nga bilanci i gazit qe futet dhe del nga cilindri gjatë një cikli punues fitohen vlerat mesatare te koeficientit te sasisë se ajrit dhe përqendrimi i lëndës djegëse te djegur ne kolektorin zbrazës sipas këtyre barazimeve
,
1
,
1
iztma izt
izt ht iztm
go iztst
izt h
m
mm
mm
(2.8.12)
1
1gt
gtt t st
mk
m m
(2.8.13)
Rrjedhjet dhe shpejtësitë e gazit neper vrimën hyrëse te kolektorit thithës gjegjësisht vrimën dalëse te kolektorit zbrazës llogariten sipas kapitullit 2.2.
2.9 HAPËSIRA KRYESORE E DJEGIES DHE DHOMA E MOTORIT ME HAPËSIRËN E NDARË TE DJEGIES
Te motori me hapësirën e ndarë për djegie (me dhomën dredhë, paradhomë, me dhomën e veprimit kthyes) duhet marr parasysh ndryshimet ne përbërje, temperaturë dhe shtypjes se gazit ne dhomë
51 dhe hapësirën kryesore te djegies. Kur prerja rrjedhëse e kanalit lidhës është mjaft e madhe, gjegjësisht numri i rrotullimeve te motorit relativisht i vogël ndryshimi i shtypjes ne hapësirën kryesore te djegies dhe ne dhomë zhduken. Ky rast paraqet problem te veçantë.
Për te përcaktuar termodinamiken e gjendjes se gazit ne hapësirën kryesore te djegies dhe ne dhomë duhet ne mënyrë paralele te shqyrtohen dy sisteme termodinamike dhe atë: hapësira kryesore e djegies (hapësira ose sistemi z) dhe dhoma (hapësira ose sistemi k), fig. 2.9.1.
Fig. 2.9.1. Sistemi termodinamikë i motorit dizel me hapësirën e ndarë te djegies a) motori dizel me dhomën dredhë, b) motori dizel me paradhomën
Gjatë shqyrtimit te këtyre hapësirave do te përvetësohen këto supozime:
a) Ndryshimi i gjendjes se gazit është e ekuilibruar. Shtypja, temperatura dhe përbërja e gazrave ne çdo moment te kohës janë te njëjtë ne te gjitha vendet e hapësirës se shqyrtuar. Puna ne fërkim nuk merret parasysh.
b) Rrjedha reale e krijimit te përzierës dhe te djegies se lëndës djegëse zëvendësohet me prurjen te masës ekuivalente te lëndës djegëse (gjatë kohës se ndryshueshme) qe ne çast digjet dhe energjisë. Masa e lëndës djegëse e injektuar dhe e padjegur nuk merret parasysh.
c) Humbja e masës neper vende pa hermetizim te mirë ekziston vetëm ne pjesën e ciklit te shtypja e lartë.
Ne këtë mënyrë janë përvetësuar supozimet e njëjta si te modelimi i cilindrit te motorit dizel me injektimin direkt, me ndryshim se këtu është marr ne konsideratë dhe energjia kinetike e gazit qe gjendet ne hapësirën e shikuar.
Gjate shqyrtimit te kanalit lidhës do te merren ne konsideratë motorët te tipit klasik, si dhe motorët me kanalin lidhës me gjeometri te ndryshueshme dhe me prerje rrjedhëse te ndryshueshme. Gjatë shqyrtimit te dhomës do te merret ne konsideratë dhe mundësia e ndërtimit konstruktiv te dhomës me vëllim te ndryshueshëm.
Gjatë modelimit matematikor te proceseve termodinamike te motorëve me hapësirën e ndarë te djegies nuk mund drejtpërdrejt te aplikohen barazimet e fituara për cilindrin e motorit dizel me injektim direkt, pasi qe ekziston ndikimi shtesë i procesit ne dhomë ne proceset ne hapësirën kryesore te djegies dhe anasjelltas. Ky ndikim i një hapësire ne tjetrën shfaqet nëpërmjet transportit te energjisë dhe masës me përbërje te caktuar. Këtu do te paraqitet modeli matematikor qe paraqet modelin me te avancuar qe e ka modifikua autori dhe e ka publikua me herët /62/.
52 Te gjitha barazimet e nevojshme për kalkulimin e gjendjes termodinamike te gazit ne hapësirën kryesore te djegies do te fitohen tërësisht ne mënyrë analoge si te cilindri i motorit dizel me injektim direkt, me marrje parasysh te ndikimit shtesë te dhomës dhe energjisë kinetike te gazit.
Ligji i parë i termodinamikes i aplikuar ne hapësirën kryesore te djegies (sistem i hapur termodinamikë jo stacionues) ne te cilin ekziston dhe ndryshimi i energjisë kinetike mund te shkruhet ne formën
z z z z zdQ dU dE p dV (2.9.1)
ku është
dQz – sasia e tërësishme e energjisë se prurë, përveç punës (puna përmbahet ne anëtarin pz dVz)
Me
( )z z z z z zd m u u dm m du (2.9.2)
mundet barazimi (2.9.1) te shkruhet ne formën
z z z z z z z zdQ u dm m du dE p dV (2.9.3)
ose e shprehur ne funksion te këndit te gjurit te boshtit motorik
z z z z zz z z
dQ dm du dE dVu m p
d d d d d (2.9.4)
Sasia e tërësishme e energjisë se prurë, përveç punës, është
gz wz u i dze u i d
dQ dQ dm dm dmdQ dmi i i i
d d d d d d d (2.9.5)
ku është:
gzdQ
d sasia e energjisë e prurë me djegie ne hapësirën kryesore te djegies
wzdQ
d sasia e energjisë e larguar nga hapësira kryesore e djegies (shkaku është shtrimi i
nxehtësisë)
e
dmi
d entalpia e tërësishme e gazit qe rrjedh neper kanalin lidhës (hapësira kryesore e
djegies – dhoma)
uu
dmi
d entalpia e tërësishme e gazit qe rrjedhë neper organet thithëse
ii
dmi
d entalpia e tërësishme e gazit qe rrjedhë neper organet zbrazëse
dd
dmi
d entalpia e tërësishme e gazit qe rrjedhë neper vendet e pa hermetizuar (id=iz).
Nga barazimi (2.9.4) fitohet
1( )z z z z z
z zz
du dQ dE dm dVu p
d m d d d d (2.9.6)
53 Për përzierjen e ajrit me produktet e djegies është energjia e brendshme specifike e gazit real dhe te disocuar funksion i temperaturës, koeficientit te sasisë se ajrit dhe shtypjes
( , , )z z z z zu u T p (2.9.7)
Diferenciali i plotë te këtij barazimi i ndarë me dα merr formën
z z z z z z z
z z z
du u T u d u dp
d T d d p d
(2.9.8)
Me vendosjen e barazimit (2.9.8) ne barazimin (2.9.6) fitohet barazimi diferencial për temperaturën e gazit ne hapësirën kryesore te djegies
1( )z z z z z z z z z
z z z zzz z z
zz
dT dQ dE dm dV u d u dpu p m m
u d d d d d p dmT
(2.9.9)
Barazimi i gjendjes te gazit real dhe te disocuar ne hapësirën kryesore te djegies mund te shënohet ne formën
z z z z zp V m R T (2.9.10)
Me diferencimin logaritmik te këtij barazimi rrjedh
z z z z z
z z z z z
dp dV dm dR dT
p V m R T (2.9.11)
ose e shprehur ne këndin e gjurit te boshtit motorik
1 1 1 1 1z z z z z
z z z z z
dp dV dm dR dT
p d V d m d R d T d (2.9.12)
Konstanta e gazit e gazit real dhe te disocuar mund te shkruhet ne formën
( , , )z z z z zR R T p (2.9.13)
Me diferencimin e këtij barazimi sipas këndit te gjurit te boshtit motorik fitohet
z z z z z z z
z z z
dR R dT R d R dp
d T d d p d
(2.9.14)
Me ndihmën e barazimeve (2.9.9), (2.9.10), (2.9.12) dhe (2.9.13) fitohet barazimi diferencial për shtypjen e gazit ne hapësirën kryesore te djegies
/[ ( )
1(1 ) ( ) ]
z z z z z z z z zz
z z z z z z z zz
z z z z z z
z z z z z z zz z
z z z z z z z z
dp c R V dQ dE dm T uu
u p R u p ud d d d c TcT R p T T p
V u u T u R dp m
d c R T c R T d
(2.9.15)
ku është
1 z zz
z z
T Rc
R T
Koeficienti momental i sasisë se ajrit ne hapësirën kryesore te djegies është e definuar me raportin te masës se vërtetë ekzistuese te ajrit ne hapësirën kryesore te djegies ndaj masës stihometrike te ajrit te nevojshëm për djegie te plotë te lëndës djegëse, d.m.th.
54
z gzz
gz st
m m
m m
(2.9.16)
Me diferencimin e këtij barazimi sipas këndit te gjurit te boshtit motorik dhe me rregullime fitohet barazimi diferencial i koeficientit të sasisë se ajrit
2
1 gzz z z
gz st gz st
dmd dm m
d m m d m m d
(2.9.17)
Ndryshimi i masës se lëndës djegëse te djegur qe gjendet ne hapësirën kryesore te djegies është e shkaktuar nga djegia te lëndës djegëse ne vëllimin kryesor te djegies, me rrjedhjen neper kanalin lidhës, me daljen neper vendet te pa hermetizuara, me rrjedhjen brenda nëpër organet thithëse dhe me rrjedhje jashtë nëpër organet zbrazës, d.m.th.
1gz gz d u igst gz gu gi
gz
dm dQ dm dm dmdmk k k k
d H d d d d d (2.9.18)
ku përqendrimi i lëndës djegëse te djegur ne rrymimin rrjedhës kgsk, kgu dhe kgi varen prej kahes te rrjedhës ndërsa kgi dhe prej rastit kufitar te përvetësuar te shpërlarës, shiko kapitullin 2.1.
Përqendrimi i lëndës djegëse te djegur ne gazra qe qarkullon nëpër kanalin lidhës është i barabartë
/për
/gz gz h
z k gst gzz z h
m m mp p k k
m m m (2.9.19)
/për
/gk gk h
z k gsk gkk k h
m m mp p k k
m m m (2.9.20)
Mënyra e përcaktimit te përqendrimit te lëndës djegëse te djegur ne gazrat thithës dhe dalës është dhënë ne kapitullin 2.1, d.m.th. barazimet 2.1.22, 2.1.24, 2.1.26, 2.1.28 dhe 2.1.30.
Ndryshimi i masës se gazrave ne hapësirën kryesore te djegies është e shkaktuar me djegien e lëndës djegëse ne hapësirën kryesore te djegies, qarkullimin neper kanalin lidhës, vendet e pa hermetizuara, organet thithëse dhe zbrazës, d.m.th.
1 gz d u iz
gz
dQ dm dm dmdm dm
d H d d d d d (2.9.21)
Për krahasimin e motorëve me madhësi dhe ndërtime te ndryshme konstruktive edhe këtu është e dëshirueshme qe barazimet e fituara te transferohen ne formën e përshtatshme për aplikimin e ligjit te ngjashmërisë dhe qe njëkohësisht mund te shërbejnë për llogaritje.
Barazimi diferencial për shtypjen e gazit ne hapësirën kryesore te djegies me ndihmën e barazimit te gjendjes se masës se gazit qe mund te vendoset ne vëllimin punues Vh, barazimi (2.1.32), mund te shënohet ne formën
( )( ) (
[ ( ) ( ) ( )( ) ( )
1( ) ( ) ]
zz
oz
z z z z z zoz o z
z z z z o z
z z z z z zz z
h h h z z o
oz z z z z z zz o
z z z h z z z z z
Rc
Rpdu p R u p ud p k T cT R p T T p
Q E m T u pd d du l
d m d m d m c T p
Ru m u T u R dR T
c T R m c R T d
(2.9.22)
55 Barazimi diferencial për energjinë e tërësishme te prurë, përveç punës, barazimi (2.9.5) pas pjesëtimit me mh mund te shkruhet ne këtë formë
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
gz wz dze z
h h h h h
u iu i
h h
Q Q mQd d d d m di i
d m d m d m d m d m
m md di i
d m d m
(2.9.23)
Barazimet diferenciale për temperaturën e gazit ne hapësirën kryesore te djegies (2.9.9) mund te shkruhet ne formën
1( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )
]
z z z z zz o o z
z zo h h h oo
h z
z z z z z z
h z h z
T Q E m pd d d du R T l
m ud T d m d m d m pTm T
m u d m u dp
m d m p d
(2.9.24)
Barazimi diferencial për masën e gazit ne hapësirën kryesore te djegies (2.9.21) me pjesëtim me mh e merr formën
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )gz d u iz
h gz h h h h h
Q m m mmd d d m d d d
d m H d m d m d m d m d m (2.9.25)
Barazimi diferencial për koeficientin e sasisë se ajrit ne hapësirën kryesore te djegies (2.9.17) me pjesëtim me mh e merr formën:
2
1( ) ( )
( )
z
gzhz z
gz gzh hst st
h h
mmmd md d
m md d m d mm m
m m
(2.9.26)
Barazimi diferencial për masën e lëndës djegëse te djegur qe gjendet ne hapësirën kryesore te djegies (2.9.18) me pjesëtim me mh e merr formën
1( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
gz gz dgsk gz
h gz h h h
u igu gi
h h
m Q md d d m dk k
d m H d m d m d m
m md dk k
d m d m
(2.9.27)
Koeficienti i sasisë se ajrit ne hapësirën kryesore te djegies i dhënë me barazimin (2.9.16) mund te shkruhet edhe ne këtë formë
gzz
h hz
gzst
h
mm
m mm
mm
(2.9.28)
Ne mënyrë identike fitohen dhe barazimet për dhomën, dhe ne vazhdim do te jepet vetëm forma përfundimtare e përshtatshme për llogaritje dhe zbatimin e ligjit te ngjashmërisë.
Barazimi diferencial për shtypjen e gazit ne dhomë fitohet me analogji me barazimin (2.9.22) dhe e ka formën
56
( )( ) ( )
[ ( ) ( ) ( )( ) ( )
1( ) ( ) ]
kk
k o
k k k k k kok o k
k k k k k k
k k k k k kk k
h h h k k o
k o k k k k k kk o
k k k h k k k k k
Rc
p Rdu p R u p ud p k T cT R p T T p
Q E m T u pd d du l
d m d m d m c T p
u R m u T u R dR T
c T R m c R T d
(2.9.29)
ku është
1 k kk
k k
T Rc
R T
Barazimi diferencial për sasinë e tërësishme te energjisë te prurë ne dhomë, përveç punës, është e barabartë
( ) ( ) ( ) ( )gkk wke
h h h h
QQ Qd d d d mi
d m d m d m d m (2.9.30)
Barazimi diferencial për temperaturën e gazit ne dhomë fitohet me analogji me barazimin (2.9.24) dhe është e barabartë
1( ) [ ( ) ( ) ( ) ( )
]
k k k k kk o o k
k ko h h h oo
h k
k k k k k k
h k h k
T Q E m pd d d du R T l
m ud T d m d m d m pTm T
m u d m u dp
m d m p d
(2.9.31)
Ndryshimi i masës se gazit ne dhomë është e shkaktuar me rrjedhje neper kanalin lidhës dhe djegien e lëndës djegëse ne dhomë dhe mund te shkruhet
1( ) ( ) ( )gkk
h gk h h
Qmd d d m
d m H d m d m (2.9.32)
Ndryshimi i masës te lëndës djegëse te djegur ne dhomë është e shkaktuar me djegien e lëndës djegëse ne dhomë dhe me qarkullimin e gazit neper kanalin thithës dhe mund te shkruhet
1( ) ( ) ( )gk gk
gsh gk h h
m Qd d d mk k
d m H d m d m (2.9.33)
Barazimi diferencial për koeficientin e sasisë se ajrit ne dhomë fitohet me analogji me barazimin (2.9.26) dhe është e barabartë
1( ) ( )
( )
k
gkk k h
gk gkh hst
h h
mmd m md d
m md d m d mm
m m
(2.9.34)
Koeficienti i sasisë se ajrit ne dhomë është definuar me barazimin
57
gkk
h hk
gkst
h
mm
m mm
mm
(2.9.35)
Te motorët me hapësirën e djegies te ndarë gjatë shqyrtimit te energjisë kinetike ne hapësirën kryesore te djegies dhe dhomë mund te dallohen dy raste kufitare:
Rasti kufitar 1. Energjia kinetike e gazit gjatë rrymimit nga hapësira kryesore e djegies ne dhome momentalisht dhe ne tërësi humbet.
Rasti kufitar 2. Energjia kinetike e gazit gjatë rrymimit nga hapësira kryesore e djegies ne dhome ne tërësi mbetet dhe ruhet.
Rasti kufitar 1 me se shumti ju përgjigjet motorëve dizel me paradhomë ndërsa rasti kufitar 2 me se shumti ju përgjigjet motorëve dizel me dhomë dredhë. Proceset real, prapë se prapë janë ne mes këtyre dy rasteve kufitar. Edhe gjatë rrymimit te gazit nga dhoma ne hapësirën kryesore te djegies nuk vjen deri te humbja e tërësishme e energjisë kinetike e gazit qe rrymon. Për këtë do te jepet modeli qe e merr ne konsideratë mundësin e ruajtjes parciale ose te tërësishme te energjisë kinetike me vendosjen e koeficientit te ruajtjes te energjisë kinetike /96/, te definuar ne këtë mënyrë
2
2r
w
wn
w (2.9.36)
ku është
w – shpejtësia e rrymimit
wr – shpejtësia e mbetur pas rrymimit, d.m.th. shpejtësia ekuivalente me energjinë kinetike te mbetur
Ku për rastin kufitar 1 koeficienti i ruajtjes se energjisë kinetike nw=0, ndërsa për rastin kufitar 2 nw=1. Për te gjitha proceset tjera reale është 0<nw<1.
Me përvetësimin e modelit paraprak mund te shkruhen barazimet diferenciale te energjisë kinetike ne hapësirën kryesore te djegies dhe ne dhomë
2
( ) ( ) për , ( ) ( ) për 2
z
hz zz k wz z k
zh h h h
h
EmE Ed d m d d m w
p p p pmd m d m d m d mm
(2.9.37)
2
( ) ( ) për , ( ) ( ) për 2
k
k h kz k wz z k
kh h h h
h
E
E m Ed d m d d m wp p p p
md m d m d m d mm
(2.9.38)
Ne kapitullin 3.2 shqyrtohen dhe modelet tjerë te ndryshimit te energjisë kinetike.
2.10 HUMBJET PËR SHKAK TE JO HERMECITETIT TE CILINDRIT
Jo hermeciteti i cilindrit, te organet thithës dhe zbrazës te mbylltë, ekziston për shkak te jo puthitjes se tërësishme te cilindrit me piston dhe eventualisht për shkak te mos puthitjes se ventileve. Humbjet kryesore janë, kuptohet, ne mes pistonit dhe unazës se pistonit. Procesi i rrjedhjes se gazit ne mes pistonit, unazave te pistonit dhe unazës se cilindrit është mjaft i ndërlikuar por nëse rrjedhja për shkak te jo hermecitetit te cilindrit merr vetëm 1-2% prej masës rrjedhëse te ajrit te freskët nëpër cilindër mund te aplikohet modeli fizik dhe matematikor i thjeshtëzuar.
58 Rrjedhja ne masë e gazit për shkak te jo hermecitetit te cilindrit mund te llogaritet si rrjedhje adiabatike neper vendin me ngushtim te prerjes efektive rrjedhëse. Prerja efektive rrjedhëse e vendit me ngushtim llogaritet ashtu qe rrjedha e llogaritur përputhet me atë te fituar ne mënyrë eksperimentale ne një regjim pune te motorit. Për te gjitha regjimet tjerë te punës se motorit prerja efektive rrjedhëse do te jetë përafërsisht e njëjtë. Hulumtimet me te reja kanë tregua se prerja efektive rrjedhëse te vendet jo te hermetizuara ne cilindër mund te përcaktohet dhe me hulumtimet stacionare te lidhjes se cilindrit /97/.
Pasi qe gjatë llogaritjes se humbjeve për shkak te mos hermecitetit te cilindrit nuk është e nevojshme njohja e shpejtësisë se rrjedhjes por vetëm rrjedhja (rrymimi) do te jepet shprehja e përmbajtur për rrjedhjen ne masë për shkak te mos hermecitetit e cila fitohet me zëvendësimin e barazimeve (2.2.7) deri te (2.2.12) ne barazimin (2.2.6) për rrjedhje adiabatike nëpër vendin e ngushtimit gjegjësisht me aplikimin e barazimeve (2.2.12) deri te (2.2.14). Ne vartësi nga raporti i shtypjes totale para dhe shtypjes statike pas vendit te ngushtimit del:
Për raportin e shtypjes nën kritik 2 10 2 10/ ( / )kritp p p p
12/10 2 2
1 10 10 10
/ /1 2( ) [( ) ( ) ]
1 / /
kkd o o o ok
h d o o o o
m R k p p p p p Td
d m C k R k p p p p p T
(2.10.1)
Për raportin e shtypjes mbi kritik 2 10 2 10/ ( / )kritp p p p
1
2( 1) 10
1 10
1 2( ) ( )
1
k
kd o o
h d o o
m p R k Td
d m C k p R k T
(2.10.2)
ku raporti kritik i shtypjes llogaritet sipas shprehjes
2 1
10
2( ) ( )
1
k
kp
p k
(2.10.3)
Për shkak te ndikimit te vogël te koeficientit te izentropës k dhe konstantes se gazit R1 ne rrjedhjen e gazit, ndryshimet e vogla te tyre gjate zhvillimit te ciklit punues dhe për shkak te pjesëmarrjes se vogël te masës nëpër vendet e pa hermetizuara ne raport me masën e gazit ne cilindër mund te llogarisim me vlerat mesatare dhe konstante ose p.sh. me vlerat për ajër te kushtet referente po, To, d.m.th. me k=ko dhe R1=Ro.
Karakteristika pa njësi te prerjes efektive te rrjedhjes për shkak te mos hermecitetit te cilindrit llogaritet me analogji me barazimin (2.5.5), d.m.th.
2 1 1h md
dd o o
k
n V cc
AA a aA
(2.10.4)
2.11. SHPEJTËSIA DHE RRYMIMI I GAZIT NËPËR KANALIN LIDHËS TE MOTORIT ME HAPËSIRËN E NDARË TE DJEGIES
Kanali lidhës hapësira kryesore e djegies – dhoma te motorët me hapësirën e ndarë te djegies, gjithashtu, shqyrtohet si vend ngushtimi me prerjen efektive rrjedhëse As. Për këtë shpejtësia dhe rrymimi i gazit neper prerjen minimale mund te përcaktohen si vendet e ngushtimit te mbetur, d.m.th. sipas kapitullit 2.2. Por, për shkak te paraqitjes te rëndomtë me ndryshe te shpejtësisë se gazit dhe karakteristikës te kanaleve te lidhur /96/ këto shprehje do te parashtrohen ne formë me ndryshe nga ato te paraqitur ne kapitullin 2.2.
Nëse futet karakteristika (parametri, e panjohura) te kanalit lidhës ne formën
59
2 288hs
s o
n Vc
A T
(2.11.1)
dhe nëse ne vend / ow a vendoset shprehja 288 / ow T barazimi (2.2.6) për rrjedhjen e gazit është
288
( ) o o
h s
wT vd m
d m C v (2.11.2)
Shpejtësia e gazit dhe raporti /ov v ne kanalin lidhës fitohet nga barazimi (2.2.7) deri (2.2.11) ne
vartësi nga raporti i presionit.
Për raportin e shtypjes nën kritik 2 1 2 1/ ( / )kritp p p p vlen
1
1
1
221 1 11
1 1
/2 288288 288[1 ( ) ] ( )
1 /
k
ko
o o o o
p pk R Tw w
T k T p p T
(2.11.3)
11/2
1 1
/( )
/ko o o
o
v v p p
v v p p (2.11.4)
Për raportin e shtypjes mbi kritik 2 1 2 1/ ( / )kritp p p p vlen
21 1 11
1
2 288288 288( )
1o o o
k R Tw w
T k T T
(2.11.5)
11/2
1 1
( ) ko okrit
v v p
v v p (2.11.6)
Raporti i vëllimeve specifike 1/ov v ne te dy rastet është
1
1 1
o o
o o
pv p
T RvT R
(2.11.7)
Raporti kritik i shtypjes përcaktohet nga barazimi (2.2.2), d.m.th. sipas
1
1 12
1 1
2( ) ( )
1
k
kkrit
p
p k
(2.11.8)
Si dhe te vend ngushtimet tjera duhet te ketë kujdes për kahen e rrjedhës se gazit, ku me indeksin ”1” do te shënohen gjendja e gazit ne resiver (depo) nga i cili del (rrjedh) ndërsa me indeksin “2” gjendja e gazit ne resiver (depo) ku rrjedh gazi (shkon).
2.12. KALIMI I NXEHTËSISË NE KANALE DHE KOLEKTOR
Ne kanalet thithës dhe zbrazës dhe kolektor gjegjësisht gypa ekziston kalimi konvektiv i nxehtësisë nga gazi ne mure dhe anasjelltas. Llogaritja e këtij kalimi te nxehtësisë kryhet me shumë ose me pak ngjashëm si te kalimi i nxehtësisë ne cilindër. Sasia e nxehtësisë qe largohet nga kolektorët dhe kanalet llogaritet nga barazimi qe është analoge me barazimin (2.5.3), d.m.th.
.,( ) ( )ws t o
w ws th k m
Q Vd AT T
d m A c
(2.12.1)
60 ku janë:
T - temperatura e gazit ne kolektorin thithës, gjegjësisht zbrazës
Tws,t - temperatura e murit (mesatare sipas kohës dhe vendit) te kolektorit thithës gjegjësisht zbrazës , ose kanalit
αw - koeficienti i kalimit te nxehtësisë ne kolektorin thithës gjegjësisht zbrazës ose kanale
k
A
A - raporti i sipërfaqes ftohëse te kolektorit gjegjësisht kanalit dhe prerjes tërthore te
pistonit.
Për kolektorin ne formë te gypit koeficienti i kalimit te nxehtësisë llogaritet nga shprehjet e njohura për rrjedhje turbulente ne gypa /89/. Gjatë kësaj bazën fillestare e benë varësia e kritereve te numrit te Nuselt-it ne formën /89, 76, 98, 99/
0,666 0,8 0,450,024 [1 ( ) ]w e r
d dNu R p
L
(2.12.2)
cila me vlerën 0.71rp kalon ne formën
0,666 0,80,021 [1 ( ) ]R e
dNu
L (2.12.3)
Numri i Rejnoldsit llogaritet nga barazimi
4 1e
w d w d mR
v d
(2.12.4)
ku viskoziteti dinamik llogaritet sipas barazimit (2.5.18) për ajër. Me llogaritjen e koeficientit te kalushmerisë te nxehtesisë te ajrit sipas barazimit (2.5.19) mundet nga numri i Nuselt-it te llogaritet koeficienti i kalimit te nxehtësisë, d.m.th.
w Nud
(2.12.5)
Por me shpesh bëhet zevendesimi i shprehjes per viskozitetin dinamik (2.5.18) dhe koeficientit te kalushmerisë te nxehtesisë (2.5.19) ne shprehjen per numrin e Nusel-tit ashtu qe fitohet koeficienti i kalimit te nxehtësisë ne formën
1,8 0,666 0,8 0,2520,92 [1 ( ) ]( ')w
dd m T
L (2.12.6)
ose me zevendesime
' ( )( )hh
d mm m
d m
(2.12.7)
fitohet
0,8 1,8 0,66 0,8 0,2520,92 ( ) [1 ( ) ][ ( )]w hh
d d mm d T
L d m
(2.12.8)
Ne mes te shpejtësisë se gazit dhe rrymimit mund te vendoset lidhja
2
4
p dm w
RT
(2.12.9)
61 dhe barazimi për koeficientin e kalimit te nxehtësisë ne kolektor (2.12.6) mund te shkruhet ne formën
0,2 0,66 0,8 0,8 0,5480,0082 [1 ( ) ]w
dd w p T
L (2.12.10)
Ne bazë te kësaj rezultatet e përcaktimit te koeficientit te kalimit te nxehtësisë sipas shprehjeve (2.12.6), (2.12.8), (2.12.10) ose sipas shprehjeve (2.12.3) deri (2.12.5), (2.5.19) dhe (2.12.18) ne tërësi janë te barabarta.
Koeficientet e kalimit te nxehtësisë ne kanalin thithës dhe zbrazës mund te llogariten sipas Zapf-it /82/:
1,676 0,362 0,6750,227 [1 0,765 )iwuk uk s u
vu
hd T m
d (2.12.11)
për kanalin thithës dhe
1,5 0,517 0,53,27(1 0,797 )iwik ik t i
vi
hd T m
d (2.12.12)
për kanalin zbrazës.
Te metodat kuazi stacionuese te kalkulimit ne kolektor fitohen rrymimet e ndryshme ne anën hyrëse dhe dalëse te kolektorit ne një moment te caktuar kohor, gjegjësisht pozitës se gjurit te boshtit motorik, por vlerat mesatare për një cikël punues te regjimi i qëndrueshëm i motorit janë te njëjta. Për këtë është e mundshme ne princip ne barazimet paraprake me rrymim gjegjësisht shpejtësitë te konsiderohen vlerat e tyre mesatare gjatë ciklit ose rrjedhja momentale ne hyrje ose dalje. Te koeficientet e kalimit te nxehtësisë te kanalit thithës dhe zbrazës mund te shfrytëzohen vlerat momentale te rrymimit gjegjësisht shpejtësisë te kanaleve thithës (për atë thithës) dhe zbrazës (për atë zbrazës).
Sasia e nxehtësisë qe fitohen për kolektorin thithës dhe kanalin thithës te metoda kuazi stacionuese e llogaritjes mblidhen dhe merret ne konsideratë me barazimet diferenciale për shtypjen dhe temperaturën te gazit ne kolektorin thithës. Ne mënyrë analoge vlen edhe për kanalin dhe kolektorin zbrazës.
Kur kolektorët thithës dhe ata zbrazës janë me formë mjaft te ndryshme nga forma e gypit ose kur nuk janë te njohura temperaturat mesatare te sipërfaqeve te brendshme te mureve atëherë nxehja e ajrit ne kanalin dhe kolektorin thithës mund te merret ne konsideratë me koeficientin e para nxehjes se ajrit ne kolektorin thithës τsu dhe me koeficientin e ftohjes se gazit ne kolektorin zbrazës τtu. Me aplikimin e këtyre koeficienteve behet kalkulimi i entalpisë specifike totale te gazit qe futet ne kolektor e me atë dhe energjisë qe bihet ne kolektor ne këtë mënyrë:
Për kolektorin thithës:
su su sui i (2.12.13)
Për kolektorin zbrazës:
tu tu tui i (2.12.14)
2.13. VETITË TERMODINAMIKE TE AJRIT DHE PRODUKTEVE TE DJEGIES
Ne kolektorin thithës dhe zbrazës si dhe ne cilindrin e motorit dizel gjendet ose ajri i pastër ose produktet e djegies me përbërje te ndryshme, me supozimet e përvetësuara me herët qe masa e injektuar e pa djegur e lëndës djegëse nuk merret parasysh. Por, pasi qe përbërja ekulibruese te produkteve te djegies real dhe te disocuar te fituara me reaksionin te lëndës djegëse te caktuar dhe
62 ajrit si oksiduesit ne tërësi është e përcaktuar me temperaturën, shtypjen dhe koeficientin te sasisë (te tepricës) se ajrit munden te gjitha vetit e nevojshme termodinamike te produkteve te djegies te paraqiten ne formën
( , , )F F T p (2.13.1)
Te ky shqyrtim ajri nuk paraqet asgjë tjetër por produktet e djegies për λ = . Do te thotë, ne te ardhmen ajri nuk do te shqyrtohet posaçërisht. Këtu duhet vetëm te theksohet qe ne këtë tekst koeficienti i sasisë se ajrit ka te bej ne produktet e djegies qe janë formua nga përzierja e lëndës djegëse dhe ajrit me vlerën e njëjtë te koeficientit te sasisë se ajrit. Duke marr parasysh kushtet e djegies ne motorët dizel do te jepen shprehjet vetëm për λ1.
Caku i këtij kapitulli nuk është qe te jep te gjitha shprehjet e mundshme për vetit termodinamike te produkteve te djegies qe mund et paraqiten me djegien e llojeve te ndryshme te lëndës djegëse ne motor. Caku i kapitullit është qe te jep ne cilën formë, te kalkulimi i ciklit punues ne llogaritës sipas metodës se prezantuar këtu, janë te dëshirueshme te jepen vetit termodinamike te produkteve te djegies. Do te thotë, se për shkak te kufizimeve te kapacitetit ne memorien qendrore te llogaritësit nuk munden me u arkivohen ne mënyrë tabelore ne atë memorie vetit e produkteve te djegies te ndonjë lënde djegëse ne tere regjionin i cili vjen ne konsideratë gjatë zhvillimit te ciklit punues te motorit. Nga ana tjetër, shpejtësia e memorieve te jashtme (shpejtësia e marrjes se shënimeve nga memoria e jashtme) është mjaft e vogël ne raport me procesorin qendror dhe memorien qendrore, ashtu qe shume me shpejt behet llogaritja e vlerave te veçanta te vetive te gazit, dhe nuk kemi nevojë për interpolime te vlerave te dhëna ne mënyrë tabelore.
Shprehjet për llogaritjen e vetive te nevojshme termodinamike te produkteve te djegies (u, i, R etj.) nuk guxojnë te janë shume te komplikuara, pasi qe gjatë llogaritjes te një cikli punues te vetëm duhet te llogariten disa mijë herë.
Pasi qe me shpesh përdoret lënda djegëse prej hidrokarbureve për motorë mund te karakterizohen me përbërjen mesatare prej përafërsisht 85,63% karboni dhe 14,37% hidrogjeni /71/, mst 14.76 do te jepen shprehjet analitike për vetit termodinamike te produkteve te djegies te kësaj lënde djegëse. Me studimin e literaturës mund te vijmë deri te përfundimi qe nga ky aspekt ne tërësi ju përgjigjen shprehjet qe i ka dhenë Zacharias /71/. Për modelin matematikor qe do te shqyrtohet ne këtë tekst është e nevojshme dhe njohja e derivateve parciale përkatëse te disa madhësive, për këtë edhe atë do te jepen ne formën ne te cilën autori /100/ me herët i ka fitua dhe shfrytëzua.
Ne këtë kapitull përveç nocionit te konstantes se gazit R qe është shfrytëzuar ne kapitujt e mëhershëm dhe e cila paraqet konstanten e imagjinuar te gazit real dhe te diosocuar duke shfrytëzuar nocionin (sipas Zahcharias) te konstantes se gazit te gazit te padisocuar ne gjendjen ideale Ro dhe faktorit te gazit real, ku ekziston lidhja, shiko p.sh. /70/.
oR Z R (2.13.2)
ku është Z – faktori i gazit real.
Konstanta e gazit për gazin e pa disocuar ne gjendjen ideale te gazit përcaktohet nga shprehja
8314,38
28,898 0,06oRr
(2.13.3)
ku r është pjesëmarrja molare e ajrit te pastër ne produktet e djegies te pa disocuar, pasi qe produktet e djegies paramendohen qe përbehen prej produkteve te djegies për λ=1 dhe mbetjes prej ajrit te pastër, d.m.th.
1
1,0698 1r
(2.13.4)
63 Janë te njohura dhe shprehjet ne vazhdim për vetit termodinamike te gazit te strukturës se përgjithshme /71/
( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )r i dF r F r F r F r (2.13.5)
ku indekset paraqesin pjesën reale, pjesën për shkak te realitetit te gazit, pjesa kur gazi sillet si gaz ideal i pa disocuar dhe pjesa për shkak te ekzistimit te gazit te disocuar, dhe veçanërisht:
Për faktorin e gazit real
2/( , , ) [ ]Dr o
o
PV AZ r B e
R T
1iZ (2.13.6)
1 2
0,007(0, 420 0,193 ) 0,074 0,119 (0,0128 0,005 ) ln1 1
1 1d
J J
r r rZ
e e
Për entalpin specifike
2/2
2( , , ) 1000 [ (1 )]D
r o o
A Di r R B e
7
1
( , , ) 1000 ji o j
j
i r R a
(2.13.7)
1 2
0,0115(25,9 11,0 ) 86,50 3,065 ln 14,351000 [ ]
1 1(1 ) (1 )
d oJ J
r ri R
e e
Për entropin specifike
2/2
( , , ) [ (1 )]Dor
R A DS r e
41 1
1 1
( , , ) [(3,5566 0,0659 ) ln (1000 ) ln ]Z
j ki o j k
k
S r R r b c r
(2.13.8)
1 2
0,3453 0,056488,179 3,726 ) 14,512 2,434( , , ) [ ]
1 11 1
d oJ J
r rS r R
e e
Ne këto barazime parametrat e veçantë kanë këto vlera
1 3,514956 0,005026a r
2 0,131438 0,383504a r
3 0, 477182 0,185214a r 1
4 0,287367 0,694862 10a r 1 1
5 0,742561 10 0,164041 10a r 2 2
6 0,916344 10 0, 204537 10a r 3 3
7 0, 439896 10 0,101610 10a r
64 1 2,972979 0,553140b r
12 0,583837 10 0,485001b r
13 0,871349 0,698183 10b r
24 0, 451556 0, 287720 10b r
35 0,109164 0,693663 10b r
1 46 0,129754 10 0,920231 10b r
3 57 0,608234 10 0,299679 10b r
1 0,805214c
2 0, 400981c
3 0,576989c
4 0,060056c
0,103 0,127
1
4 0,0212 0,306
15( )[ 0,51 0,14 (0,12 0, 29 ) ln ] 6,90781,65 1,65
[(1 ) (1 ) 0, 2772]0,9088 (0,573 0,083ln )
J
r r e
0,0452 18,0972 2,43J
4 42,77105 10 0,900711 10A r 4 46, 42217 10 0,98367 10oB r
2 20,8868 10 0,6131 10B r
ku është vendosur vlera pa njësi për shtypjen dhe temperaturën ne formën
[ ]
0,980665[ ]
p bar
bar
[ ]
1000[ ]
T K
K
Energjia e brendshme specifike llogaritet sipas lidhjes se njohur
( , , ) 1000o ou r i Z R T i Z R (2.13.9)
Qe te përcaktohen derivatet parciale te nevojshëm, qe paraqiten ne barazimet diferenciale për shtypjen dhe temperaturën e gazit ne cilindër, (dhomën dhe hapësirën themelore për djegie) dhe kolektorë jepen shprehjet te cilët autori /100/ me herët i ka fitua dhe shfrytëzuar dhe janë fituar me derivat te shprehjes (2.13.2) deri (2.13.8 dhe 2.13.9). Edhe këto shprehje përmbajnë anëtarin real, ideal dhe te disocuar, ashtu qe është mundësuar zgjedhja e llogaritjes me ose pa marrjen ne konsideratë te realitetit por gjithashtu, pavarësisht nga realiteti dhe disocimi. Grupi i shprehjeve te fituara kanë formën:
Pjesa reale:
1 0,06
28,989 0,06o
o
dR
R dr r
,( )r rr
Z Z
65
2/
2
,
2(1 ) 1
( ) [ ]
D
rr r
A e DZ
Z
2/4 4 2
2
,
0,98367 10 (0,900711 10 0,6131 10( )
D
r
e AZ
r
,( )r rr
i i
22
/, 2 2 4
2 5 2( ) 1000 (1 )Dr
r o
i A D DR e
2/4 4
,
2 22 2 2
2( ) 1000 0,98367 10 [(0,900711 10
0,6131 10 )(1 ) 0,6131 10 ]
Dr
o
o r
o
i eR
rdR iA D A
dr R
Pjesa ideale:
, , ,( ) ( ) ( ) 0i i ir r
Z Z Z
r
,( ) 0ir
i
71
,1
( ) 1000 jir o j
j
iR j a
7
,1
( ) 1000 ji i oo j
jo
i i dRR b
r R dr
Pjesa e disocuar (është përfshi dhe llogaritja e Zd dhe id): 0,127
4 0,12 0, 29J
0,1033 40,51 0,14 ln
1,65J J
31 15,0( )
1,65Jx
43 (1,0 4 (1 ) 0, 2772) 0,9088x r
0,212 0,3062 36,9078 (0,573 0,83ln )x x e
1 1 2J x x 0,045
2 18,0972 2,43J 0,007
3 (0,420 0,193 )Z r 1
4 1,0Je
Z
5 0,074 0,119 (0,0128 0,005 ) lnZ r r 1
6 1.0Je
Z
3 4 5 6/ /dZ Z Z Z Z
66
0,01153 1000 (25,9 11,0 )oh R r
5 1000 (86,5 3,065 ln 14,35 )oh R r
3 4 5 6/ /di h Z h Z
33 0,007 /DZ P Z
1,103 1,12711 ln( )(0,05253 ln( ) 0,03683 )
1,65 1,65DX P x
1,0212 0,3063
0,0832 0,0212DX P x e
14 31 ln( ) )
1,65
xDX T J J
0,3062 (0,573 0,083 ln )0,306DX T e
44 ( 1,0)( 1 2 )DZ P Z DX P DX P
4
1,04 ( 1,0)( 1 2 )DZ T Z DX T DX T
5 (0,0128 0,005 ) /DZ P r 1,045
66 ( 1,0) 0,10935DZ P Z
0,0456
1,06 (1,0 )( 2, 43 )DZ T Z
30,1933
0,420 0,193
ZDZ R
r
0,0212 344 ( 1,0) 0,9088 (1,0 4,0(1 ) 0,2772)DZ R Z r
5 0,119 0,005 lnDZ R
, 4 3 6 54 4 6 6
1 1( ) ( 3 4 ) ( 5 6 )d
r
ZZ DZ P Z DZ P Z DZ P Z DZ P
Z Z Z Z
3 5,
4 4 6 6
4 6( )d
r
Z Z DZ T Z DZ T
Z Z Z Z
, 4 3 64 4
1( ) ( 3 4 ) 5 /dZ
Z DZ R Z DZ R DZ R Zr Z Z
, 4 3 3 6 54 4 6 6
1 1( ) ( 0,0115 / 4 ) ( 3,065 1000 / 6 )d
r o
iZ h h DZ P Z R h DZ P
Z Z Z Z
3 5,
4 4 6 6
4 6( )d
r
i h DZ T h DZ T
Z Z Z Z
5, 4 3
4 4 6
1 11,0 1 1( ) [ ( ) 4 ] ( 14,35 1000)
25,9 11,0d o o
oo o
i dR h dRZ DZ R h R
r R dr r Z Z R dr Z
Madhësitë tjera janë te barabarta:
, , ,( ) ( ) 1000 ( )r r o r
u i ZR
, , ,( ) ( ) 1000 1000 ( )r r o o r
u i ZZ R R
, ,( ) ( )r r o
R ZR
67
, ,( ) ( )r r o
R ZR
Pas kalimit nga r ne λ (te r = const është dhe λ = const) dhe me përllogaritje ne vlerat me njësi kemi:
, ,( ) ( ) / 0,980665T r
i i
p
, ,( ) ( ) / 0,980665T r
u u
p
, ,( ) ( ) / 0,980665T r
R R
p
, ,( ) ( ) /1000r
R R
T
, ,( ) ( ) /1000r
i i
T
, ,( ) ( ) /1000r
u u
T
2
1,0698
(0,0698 )
dr
d
, ,
1( ) [( ) ]o
T p oo
dRR Z drZ R
r R dr d
, ,( ) ( )T p
i i dr
r d
, , ,
1( ) [( ) 1000 ( ) 1000 ]o
T p o o
dRu i Z drR Z R
r r R dr d
Këtu posaçërisht theksohet qe ne kapitujt e mëhershëm pran derivatit parcial nuk është vendosur indeksi se cila madhësi është marr si variabël (ndryshorja), pasi qe nga shprehja qartë ishte e dukshme nga cili është kërkua derivati por më tutje barazimet do te ishin shume te mëdha.
Duke njohur vlerat e dhëna paraprakisht mund te gjendet koeficienti i izentropes te gazit real k si dhe raporti i nxehtësive specifike te shtypja konstante dhe vëllimin konstant κ sipas këtyre shprehjeve /101/
2,
1
1 ( ) [1 ( ) ]oT p
p
kRp Z T Z
ZZ p c Z T
(2.13.10)
dhe
, [1 ( ) ]pT
v
c p Zk
c Z p
(2.13.11)
Me krahasimin e këtyre dy shprehjeve vërehet se eksponenti i izentropes te gazit real dhe te disocuar nuk është i barabartë me raportin e nxehtësive specifike, qe është rasti te gazi ideal.
Me vendosjen e parametrave pa njësi barazimet (2.13.10) dhe (2.13.11) mund te shkruhen ne formën
68
2, ,
,
1
1 ( ) [1 ( ) ]( )
o or r
r
kR TZ Z
ZiZ Z
(2.13.12)
dhe
, [1 ( ) ]r
Zk
Z
(2.13.13)
Pasi qe gjate gjetjes te derivateve parcial nuk janë përvetësuar supozime te reja, regjioni i vlefshmërisë është i njëjtë me regjionin e vlefshmërisë te barazimeve fillestare (2.13.6) dhe (2.13.7), d.m.th. për shtypjen prej p=0.001 bar deri ne 981 bar dhe temperaturat prej T=200 K deri te T=6000 K.
Për shkak te ndërlikimit shumë te madh te shprehjeve për vetit termodinamike te gazit me marrjen ne konsideratë te realitetit e posaçërisht te disocimit te gazit por edhe për shkak se ne kolektorët nuk merret ne konsideratë realiteti dhe disocimi i gazit tërë nënprogrami është realizuar qe mundet ne mënyrë arbitrare te zgjidhet modeli (p.sh. vetëm gazi ideal, gazi real pa disocim, gazi ideal me disocim, gazi real me disocim etj.).
Nëse nuk merret parasysh ndikimi i disocimit dhe realitetit te gazit atëherë ne literaturë mund te gjenden me tepër shprehje te përshtatshme për vetit termodinamike te produkteve te djegies, p.sh. sipas Pucher-it /95/ fitohen këto shprehje
88 3 4
0,75
42
0,8 0,93
4,85 10144,71 [ (9,75 10 )( 273) (7,768 10
3,36 10 0, 464)( 273) (4,896 )( 273)]
u T
T T
(2.13.14)
6 2 40,75
0,8 0,8
0,0485( ) 144,71 [ 3,0 10 (0,0975 )( 273) 2,0 10
3,36 0,464(7,768 )( 273) (4,896 )]
uT
T
(2.13.15)
8 43 2
0,75 0,8
0,93
144,71 3,6375 10 2,688 10( ) [ ( 273) ( 273)
0,43152 ( 273)]
T
uT T
T
(2.13.16)
ku është u=0 për (T-273) = 0.
Për llogaritje shumë te shpejta mund te shfrytëzohen shprehjet lineare, p.sh. te formës
1 [ ( ) ]u T a b T c d T
(2.13.17)
1( ) 2 ( 2 )
ua bT c dT
T
(2.13.18)
2( ) ( )T
u Tc d T
(2.13.19)
ku është
a=692, b=0.075, c=17.5 dhe d=0.0547.
69 Koeficientet paraprak a, b, c dhe d janë te përshtatur për gazin ideal te pa disocuar ne regjionin e temperaturave 273 .. 2200 K dhe λ=1 .. , dhe mund te ndryshojnë ne vartësi prej asaj a dëshirohet përafrimi me i mire te proceset ne temperatura te larta apo te ulëta. Gabimet e përafrimit linear te energjisë se brendshme specifike gjegjësisht nxehtësisë se mesme specifike izohore te gazit ideal te pa disocuar ne intervalet e përmendura te temperaturës dhe te λ-së është me e vogël se 1.5%, fig. 2.13.1., ndërsa nxehtësia e vërtetë specifike e izohorës është me e vogël për 2.5%.
Për gazin ideal te pa disocuar është raporti i nxehtësive specifike cp/cv dhe eksponenti i izentropes i barabartë dhe e ka vlerën
( )
( )
o
uR
TkuT
(2.13.20)
Ne fig. 2.13.2, 2.13.3, 2.13.4 dhe 2.13.5 shihet, për shembull, rrjedha e derivatit parcial te energjisë se brendshme sipas temperaturës, shtypjes dhe koeficientit te sasisë se ajrit dhe eksponentit te izentropës te llogaritur për gazin real te disocuar sipas barazimeve te fituara paraprakisht ne krahasim me barazimet lineare për gazin ideal te pa disocuar. Ndryshimet ne mes vlerave te derivateve analitik te gazit real te disocuar dhe vlerave bashkëkohore ne tabela, p.sh. për ajrin, është shumë e vogël qe nuk ka mund te vizatohet. Barazimet shume te ndërlikuara për derivatet e disa madhësive termodinamike te gazit real te disocuar janë, përveç kësaj, te verifikuara me krahasimin e vlerave te fituara me diferencimin analitik dhe numerik, ne intervalin mjaft te gjerë te temperaturës, shtypjes dhe koeficientit te sasisë se ajrit. Gjatë kësaj janë fitua përputhshmëria e kënaqmë.
Këtu po vërehet se qe rritja gjegjësisht zvogëlimi i dukshëm i derivatit parcial te energjisë se brendshme sipas temperaturës dhe shtypjes ne regjionin e temperaturave te larta ne përputhshmëri me karakterin valor te nxehtësisë specifike izobare ne funksion te temperaturës /71/.
Për analizën entropike dhe eksergjike te proceseve real, shiko kapitullin 2.26, është e nevojshme, përveç madhësive dhe barazimeve te vendosura termodinamike, njohja e eksergjisë specifike te sistemit te mbyllur, eksergjisë specifike te rrymimit, eksergjisë specifike te energjisë kinetike, eksergjisë specifike te punës vëllimore si dhe barazimeve diferenciale te energjisë se brendshme specifike, entalpisë specifike, entropisë specifike,dhe eksergjisë specifike te sistemit te mbyllur.
70
Fig. 2.13.1 Nxehtësia specifike mesatare izohore te produkteve te djegies sipas vlerave tabelore te Schmidt-it /6/ dhe sipas barazimit linear (2.13.17)
Fig. 2.13.2. Rrjedha e derivatit parcial te energjisë se brendshme specifike sipas temperaturës për gazin real te disocuar dhe barazimit linear për gazin ideal
71
Fig. 2.13.3. Rrjedha e derivatit parcial te energjisë se brendshme specifike sipas shtypjes për gazin real te disocuar
Fig. 2.13.4. Rrjedha e derivatit parcial te energjisë se brendshme specifike sipas koeficientit te sasisë se ajrit për gazin real te disocuar dhe barazimit linear për gazin ideal
72
Fig. 2.13.5. Rrjedha e eksponentit te izentropës te gazit real te disocuar
Eksergjia specifike e gazit ne sistemin e mbyllur (eksergjija specifike e energjisë se brendshme) llogaritet nga barazimi /73/
( ) ( ) ( , , )a a a a a a ae u u T s s p v v e T p (2.13.21)
dhe eksergjija specifike e rrymimit (eksergjija specifike e entalpisë) nga barazimi /73/
( ) ( , , )h a a a h a ae i i T s s e T p (2.13.22)
ku me indeksin “a” është shënuar gjendja te ekuilibrimi termodinamik me rrethinën (shtypja dhe temperatura te barabarta me shtypjen dhe temperaturën e rrethinës pa, Ta). Gjatë kësaj është supozuar mos prezenca e ekuilibrimit kimik me rrethinën, d.m.th. λ λa (λa=).
Eksergjija specifike e energjisë kinetike është e barabartë me energjinë kinetike /73/
2
2w
we (2.13.23)
Eksergjija dEL te punës te vëllimit elementar dL është e barabartë me punën e dobishme elementare /73/
( ) kL adE dL p p dV (2.13.24)
gjegjësisht për ndërrimin e tërësishëm te gjendjes 1 – 2
1 2 1 2 1 2 2 1( )kL aE L L p V V (2.13.25)
Shuma e eksergjisë dhe anergjisë te çfarëdo forme te energjisë çdo here është e barabartë me energjinë
Eksergjia + Anergjia = Energjia (2.13.26)
Do te thotë, se pas përcaktimit te rrjedhës se energjisë dhe eksergjisë ne disa elemente te motorit mund çdo here me aplikimin e barazimit paraprak te përcaktohen dhe rrjedhat e anergjisë.
Duke u bazuar ne barazimet (2.13.4) dhe (2.13.5) mund te shkruhet këto barazime diferenciale për energjinë specifike te brendshme dhe entalpinë specifike
73
u u dT u dp u d u d u d u d
d T d p d d d d d
(2.13.27)
di i dT i dp di d i d i d i d
d T d p d d d d d d
(2.13.28)
Barazimet diferenciale te entropis specifike te sistemit te thjesht (pa reaksione kimike) mund te fitohen me aplikimin e ligjit te parë dhe të dytë te termodinamikës për masën njësi
1 1( ) ( )o op pds di dp di d
v Rd T d d T d p d p
(2.13.29)
Barazimet diferenciale te eksergjisë specifike te sistemit te mbyllur (eksergjia specifike e energjisë se brendshme) mund te fitohet me diferencimin e barazimit (2.13.21) te gjendja e rrethinës e pandryshuar
, , ,[( ) ( ) ( ) ]
( )
a a aTa p Ta p a Ta p
aa
de du u i R dT
d d dpds dT dR dp
T R T vd p d d d
(2.13.30)
Barazimi diferencial i konstantes se gazit R=R(T, p, λ) mund te shkruhet ne formën
dR R dT R dp R d
d T d p d d
(2.13.31)
Ne këtë tekst për vetit termodinamike te ajrit dhe produkteve te djegies ne radhë të parë shfrytëzohen shprehjet te cilat i ka dhënë Zacharias, barazimet (2.13.2) deri te (2.13.8), dhe derivatet përkatëse qe i ka dhënë autori, faqe 63 deri faqe 67. Kjo do te thotë, nëse nuk shënohet diçka eksplicite ndryshe, supozohet se janë aplikua barazimet e përmendura me lart ne përputhje me modelin e zgjedhur (gazi real i disocuar, gazi ideal i disocuar, gazi ideal, etj.).
Barazimet për vetit termodinamike te gazit ideal sipas Pucher-it (2.13.15) dhe (2.13.16) si dhe shprehjet lineare (2.13.17) deri (2.13.19) shume rrallë aplikohen ne këtë tekst. Ne rastin e përdorimit te tyre ne mënyrë te veçantë ceket qe vetit termodinamike te gazit ideal janë llogaritur sipas Pucher-it gjegjësisht sipas shprehjeve lineare.
2.14. KOMPRESORI DHE TURBINA
Te motorët me mbi mbushje me ndihmën e kompresorit qe vihet ne lëvizje ne mënyrë mekanike përdoren kompresorët e Rutsit (fryrëset), kompresorët filetor (spiral), kompresorët me pistona me lëvizje alternative dhe turbo kompresorët radial (turbo fryrëset). Karakteristika e këtyre kompresorëve, d.m.th. varësia e rrymimit, koeficientit shfrytëzimit te brendshëm dhe atij efektiv izentrop nga raporti i presionit te shtypjes dhe te numrit te rrotullimit te kompresorit është krejt ndryshe te grupi i kompresorëve me pistona ne raport me turbo kompresorin radial. Kjo ka si pasoj karakteristiken e ndryshueshme te motorit, te cilin duhet modeluar.
Te motorët me turbo mbushje përdoret çdo here turbo kompresori radial dhe turbina aksiale te motorët e mëdhenj (te anijeve e te ngjashme), gjegjësisht turbina radiale te motorët e vogël. Qe ti shmangemi ngatërrimit grupi kompresori dhe turbina radiale do te emërtohet turbo-grupi e jo turbokompresori ose turbofryrësja. Kur është ne pyetje kompresori do te emërtohet turbokompresor, fryrësja e rusit (kompresori i rusit) etj., gjegjësisht vetëm kompresor ne rastin e përgjithshëm (pavarësisht nga lloji i kompresorit).
Kompresorët dhe turbinat me shpesh nuk projektohen posaçërisht për motorin e caktuar, por zgjidhen nga familjet ekzistuese te prodhueseve te njohur. Për këtë, te modelimi matematikor i motorit duhet te janë te njohura vetëm karakteristikat dalëse te kompresorit dhe turbinës. Te
74 modelimi matematikor i proceseve te rrjedhjes dhe atyre termodinamike gjate kohës se ciklit punues te motorit është e nevojshme njohja e karakteristikes rrjedhëse, shkalles se shfrytëzimit te brendshme dhe izentropike për turbinën dhe kompresorin. Te modelimi i regjimi jo stacionues te punës se motorit është e nevojshme dhe njohja e momenteve te inercisë te kompresorit (te kompresorët qe vihen ne lëvizje mekanikisht), gjegjësisht turbo – grupit (te motorët e mbi mbushur). Te motorët e mëdhenj (te anijeve dhe te ngjashme) mund te ekzistojnë me tepër kompresorë, gjegjësisht turbo – grupe te lidhura me cilindrat e njëjtë ne mënyra te ndryshme (mekanik dhe me gaz), çka do te merret ne konsideratë.
Këtu do te supozohet se karakteristikat stacionuese dalëse te kompresorit dhe te turbinës (karakteristika rrjedhëse, shkalla e shfrytëzimit te brendshëm, izentropik dhe ai mekanik për kompresorin dhe turbinën dhe momenti i inercisë) janë te njohura ne bazë te përpunimit paraprak te informatave nga eksperimentet, gjegjësisht metodave te veçanta te kalkulimit. Mund te ceket se këto supozime nuk janë te domosdoshme dhe se është e mundshme modelimi paralele i karakteristikave te kompresorit dhe te turbinës. Por, pasi qe këto makina te lidhura me motorin sipas rregullit punojnë ne regjimet jo stacionuese, te cilët gjate kryerjes se ciklit punues te motorit ne vazhdimësi ndryshojnë, është e nevojshme gjate integrimit e sistemeve te barazimeve diferenciale te motorit, paralelisht te zgjidhen barazimet jolineare diferenciale me lidhjet përkatëse logjike për te gjitha llojet e kompresorëve me piston, gjegjësisht me zgjedh sistemin e barazimeve me te cilat llogariten karakteristikat dalëse te turbokompresorit dhe turbinës. Duke pasur parasysh qe për përcaktimin e zgjidhjeve te parametrave te rrjedhjes dhe atyre termodinamike te ciklit punues te motorit është e nevojshme qe tërë sistemi i barazimeve dhe kushteve logjike te kaloj disa mijë herë, qe do te thotë se po aq here duhet te kalohen dhe sistemi i barazimeve dhe kushteve logjike për kompresorin dhe turbinën.
Duke aplikuar ne mënyrë paralele sistemin klasik te llogaritjes te karakteristikave te kompresorit me piston nuk do te vjen praktikisht deri te ndryshimi i kohës se llogaritjes për tërë ciklin punues te motorit, ndërsa me modelimin matematikor paralel te ciklit punues te kompresorit me piston ne bazë te barazimeve diferenciale /70/ do te vjen deri te rritja e kohës llogaritëse ne suazat prej 10% deri ne 300%, ne varshmëri prej modelit matematikor te përvetësuar. Me përdorimin paralel te metodës klasike te llogaritjes (ne bazë te rrjedhjes stacionuese një dimensione) te karakteristikës te turbokompresorit dhe turbinës, do te shpie ne rritjen e kohës për llogaritje ne kufijtë prej 5% deri ne 30%, varësisht nga modeli matematikor i përvetësuar i motorit. Por te vendosja e llogaritjes me te ashtuquajturën llogaritje kuazi paralele (ky nocion do te sqarohet ne kapitullin 2.14.3) te turbokompresorit dhe te turbinës rritja e kohës se llogaritjes do te bie ne 1%, d.m.th. pjesëmarrja e kohës se llogaritjes ne modelimin kuazi paralel te turbokompresorit dhe turbinës do te ishte i pa përfillshëm.
Duke marr krejt këto ne konsideratë rrjedh qe sot është e mundshme modelimi matematikor paralel te ciklit punues te motorit, kompresorit dhe turbinës. Përdorimi i modelimit paralele, praktikisht është i kufizuar ne rastet e veçanta, d.m.th. ne rastet kur kryhet projektimi paralel ose rekonstruktimi i këtyre makinave ne veçanti për motorin e dhënë.
Dukem paraqitur karakteristikat e kompresorit dhe te turbinës me modulin e veçantë mundet me zëvendësimin e moduleve përkatës te programit për llogaritës, me ndryshime shumë te vogla te pjesës tjetër te programit për rastin e kyçjes te kompresorit me piston, te shfrytëzohet programi llogaritës për modelimin paralel te motorit, kompresorit dhe turbinës, si dhe te modelimi i motorit me karakteristikat stacionuese paraprakisht te njohura te kompresorit dhe turbinës.
Duke shfrytëzuar karakteristikat stacionuese te kompresorit dhe te turbinës te fituara ne bazë te përpunimit te informatave nga eksperimentet ose ne bazë te llogaritjes paralele sipas metodave klasike paraprakisht supozohet se këto makina sillen ne regjimet e punës jo stacionuese njëjtë si ne regjimet stacionuese, nëse janë numri momental i rrotullimeve, shkalla e shtypjes gjegjësisht e zgjerimit dhe gjendja fillestare e gazit te njëjta për te dy regjimet. Ky model emërtohet modeli kuazi stacionues te karakteristikës te kompresorit gjegjësisht turbinës.
75 Aplikimi i modelit kuazi stacionues te karakteristikes se kompresorit dhe turbinës është e arsyeshme nëse përmasat lineare dhe vëllimet te hapësirës kontrolluese te këtyre makinave janë te vogla ne krahasim me cilindrin dhe kolektorin e motorit. Te përmasat lineare te vogla dhe vëllimeve te vogla te hapësirës kontrolluese, qe është rasti te turbokompresorat dhe turbinës ne motor, ne çdo ç’vendosje para ose pas kompresorit gjegjësisht turbinës shumë shpejt vjen, ne raport me proceset ne motor, deri te vendosja e gjendjes stacionuese te re termodinamike dhe te rrjedhjes. Hulumtimet e shumta te turbinave me frekuencat e ngjashme dhe me amplitudat e ndryshimit te shtypjes si te motorët kanë treguar se turbina ne te vërtetë sillet mjaft ngjashëm ne kushtet jo stacionuese dhe ne kushtet përkatëse stacionuese /105, 106/, me çka dhe arsyetohet aplikimi i modeleve kuazi stacionues te karakteristikave te tyre gjatë modelimit te ciklit punues te motorit.
Por, përmasat lineare te vëllimit te hapësirës kontrolluese dhe numri i cikleve punues te kompresorët me lëvizje alternative (me pistona) te aplikuar ne motorët e mëdhenj (te anijeve e ngjashëm) nuk janë te mos përfillshëm ne raport me motorin, për këtë aplikimi i modelit kuazi stacionues te karakteristikës se kompresorit është e arsyeshme nëse ekzistojnë vëllimet mjaft te mëdha ne mes motorit dhe kompresorit qe veprojnë si dobësues te oscilimit te shtypjes te shkaktuar nga puna e motorit dhe kompresorit. Ngjashëm është dhe me kompresorët e Rutsit te përdorur ne motorë.
Për këtë është gati e paarsyeshme modelimi i ndryshimit te shtypjes ne kolektorin thithës te motorit ne regjimin stacionues te punës, nëse mbi mbushja realizohet me kompresor me pistona ose me te Rutsit me numrin e ngjashëm te rrotullimeve si te motorit, me aplikimin e modelit kuazi stacionues te karakteristikës se kompresorit. Me aplikimin e modelimit matematikor paralel te proceseve ne kompresorin me pistona dhe atë te Rutsit ne bazë te barazimeve diferenciale përkatëse /70, 107/ fitohen karakteristikat jo stacionuese te kompresorit dhe kufizimet paraprake nuk vlejnë.
Me cakun e krahasimit direkt te nivelit te punës se motorit, kompresorit dhe turbinës këtu, sipas analogjisë ne punën specifike te brendshme (presioni i mesëm indikatorial) te motorit, futet nocioni punës specifike dhe efektive te brendshme te kompresorit dhe turbinës. Ku puna specifike e kompresorit dhe turbinës nuk reduktohen ne njehin e masës te gazit punues (rrjedhja nëpër turbinë dhe kompresor, sipas rregullit, është jo stacionues), por ne vëllimin punues te një cilindri te motorit. Me pjesëtimin e punës se fituar efektive me shtypjen referente po fitohet puna specifike e kompresorit ose turbinës pa njësi (ose e reduktuar).
2.14.1 KOMPRESORI
Fuqia izentrope e kompresorit, fig. 2.14.1, mund te llogaritet nga shprehjet e njohura, shiko p.sh. /102 – 104, 70/,
, ,is K k s KP m i (2.14.1)
ku është is,k – puna specifike izentrope e kompresorit (sipas njësisë se masës) (puna e prurë përvetësohet si pozitive).
76
Fig. 2.14.1. Modeli i kompresorit. a) kufijtë kontrolluese te kompresorit, b) procesi i shtypjes izentrope dhe i vërtetë ne diagramin i – s
Për gazin ideal me nxehësit specifike konstante ne intervalin e shtypjes, qe te kompresorët e motorit është gati ne praktik ne tërësi e plotësuar, puna specifike izentrope është
1, 1 1 ( 1)
1
a
aas K K
a
i R T
(2.14.2)
ku është πk = p2/p1 raporti i presionit total para dhe pas kompresorit.
Ne rastin e përgjithshëm rrymimi dhe raporti i presionit te komprimimi është i ndryshueshëm, dhe me vendosjen dα = dt me pjesëtimin e barazimit (2.14.1) me mh duke marr ne konsideratë barazimin (2.1.32) dhe kushtin R1 = Ro shkruhet barazimi diferencial vijuese për punën specifike izentrope te kompresorit ne formën pa njësi
, , ,( ) ( ) ( )is K is K s K
o o h h o o
p L imd d d
d p d p V d m R T
(2.14.3)
Me integrimin e këtij barazimi ne intervalin e një cikli punues te motorit fitohet puna specifike izentrope pa njësi e kompresorit
, , ,( )o
o
ais K is K is K
o o h oa
p L pdd
p p V d p
(2.14.4)
Te regjimi i punës stacionues i kompresorit është e mundshme integrimi direkt i barazimit (2.14.3) ne formën analitike, ashtu qe fitohet puna specifike izentrope e kompresorit pa njësi ne formën
, ,( )is K s KK
o h o o
p im
p m R T
(2.14.5)
Shkalla e shfrytëzimit e brendshme izetrope (ne teorinë e kompresorëve me pistona shpesh emërtohet shkalla e shfrytëzimit indikatoriale izentrope /70/) e kompresorëve është e definuar me raportin e punës izentrope dhe te brendshme te vërtetë /70, 102/4
4 Me rritjen e entalpisë ik nuk është marr parasysh një pjese e punës se brendshme për shkak te humbjeve nëpër te çara te kompresorit me piston, për këtë kjo punë do te llogaritet ne humbjet mekanike.
77
, ,,
,
is K s Kis K
i K K
L i
L i
(2.14.6)
Shkalla e shfrytëzimit mekanike e kompresorit është e definuar me raportin e punës se vërtetë te brendshme dhe punës se vërtetë efektive
,,
,
i Km K
e K
L
L (2.14.7)
Barazimi diferencial për punën specifike te brendshme pa njësi te kompresorit mund te shkruhet ne formën
, , ,
,
1( ) ( ) ( )i K i K is K
o o h is K o
p L pd d d
d p d p V n d p
(2.14.8)
me integrimin e te cilës fitohet puna specifike e brendshme e kompresorit pa njësi për periudhën e një cikli punues te motorit
, , ,( )o
o
ai K i K i K
o o h oa
p L pdd
p p V d p
(2.14.9)
Barazimi diferencial për punën specifike efektive pa njësi te kompresorit te regjimi jo stacionues mund te shkruhet ne formën
, , ,
, ,
1( ) ( ) ( )
e K e K is K
o o h is K m K o
p L pd d d
d p d p V n d p
(2.14.10)
me integrimin e te cilës ne kufijtë e ciklit punues te motorit fitohet puna specifike efektive e kompresorit pa njësi
, , ,( ) o
o
ae K e K e K
o o h oa
p L pdd
p p V d p
(2.14.11)
Për regjimin e punës stacionuese te kompresorit puna specifike efektive pa njësi është e barabartë
, , ,
, ,
1e K e K is K
o o h is K m K o
p L p
p p V n p
(2.14.12)
Qe barazimet paraprake te mund te zgjidhen se bashku me barazimet tjera te ciklit punues te motorit është e nevojshme te kemi ne dispozitë fushën e karakteristikave te kompresorit, fig. 2.14.2, d.m.th. varësin e rrjedhjes neper kompresor mk, shkallen e shfrytëzimit te brendshëm izentrope dhe mekanike ne funksion te raporteve te presionit ne shtypje, numrin e rrotullimeve dhe gjendjen fillestare p1, T1
1 1' ' ( , , , )k k K Km m n p T (2.14.13)
, , 1 1( , , , )is K is K K Kn p T (2.14.14)
, , ( , )m K m K K Kn (2.14.15)
78
Fig. 2.14.2. Fusha e karakteristikave te kompresorit a) kompresori me piston me lëvizje alternative, b) kompresori i Rutsit, c) kompresori filetor, d) turbokompresori radial.
Ne teori dhe praktiken e turbomakinave termike rëndom jepet fusha e karakteristikave te turbokompresorit nëpërmjet parametrave te reduktuar, d.m.th. karakteristikave. Si parametra te reduktuar me se shpeshti përdorën:
o rrjedhja vëllimore e reduktuar 1' /KV T ose tan
1
' s dK
TV
T
o rrymimi i reduktuar (rrjedhja ne masë) 1
1
'Km T
p ose tan1
tan 1
' s dK
s d
pTm
T p
o numri i reduktuar i rrotullimeve 1/Kn T ose tan 1/ /K s dn T T
o shpejtësia e reduktuar e rrotës 2, 2,
,2K K
K s K
u u
c i
o puna izentrope e reduktuar ,
22,
2 s KK
K
i
u
o rrjedhja vëllimore e reduktuar 2
2, 2,
4 KK
K K
V
u D
Me shpesh karakteristika universale e kompresorit jepet si ne fig. 2.14.3 a.
79
Fig. 2.14.3. Karakteristika universale e turbo-kompresorit
Temperatura e ajrit ne dalje nga kompresori mund te përcaktohet nëse supozojmë se procesi është adiabatik (po jo edhe izentrop) me aplikimin e ligjit të parë te termodinamikës. Për gazin ideal me nxehtësitë specifike konstante fitohet pas rregullimit shprehja
,2 1
,1
s K
ao oo o is K
a
iT T
T T R T
(2.14.16)
Duke supozuar se është e njohur fusha e karakteristikave te turbo-kompresorit si ne fig. 2.14.3 a, d.m.th.
1
1 1
'( , )K K
mK K
m T nf
p T (2.14.17)
dhe
, ,
1
( , )Kis K is K K
n
T (2.14.18)
mund te shkruhet barazimi i ardhshëm diferencial për rrjedhjen nëpër kompresor
11
11
'1( ) ( ) ( )KK
h h
m Tm pd
d m m pT
(2.14.19)
Barazimet (2.14.15 deri te 2.14.19, 2.14.2 deri te 2.14.4, 2.14.8 deri te 2.14.11) ne tërësi e definojnë modulin e turbokompresorit.
Nga prodhuesit e turbokompresoreve shume me vështirësi mund te merren karakteristikat e kompresorit ne formën analitike (barazimet (2.14.15, 2.14.17 dhe 2.14.18)), dhe është e nevojshme te kryhet përafrimi i karakteristikave te kompresorit te dhenë ne formë te fushës se karakteristikave si p.sh. ne fig. 2.14.3a.
Por përafrimi (aproksimi) i funksionit me dy ndryshore si ne fig. 2.14.3 a nuk është e thjesht për shkak te rrjedhës se komplikuar te lakores. Kjo kërkon një përgatitje mjaft te gjerë te të dhënave dhe programeve përkatës. Për cakun e lehtësimit te përafrimit te karakteristikës se turbokompresorit mund te kryhet transformimi i koordinatave, qe te fitohen lakoret me te përshtatshme për përafrim.
80 Nëse ne abshisë bartet rrjedhja e reduktuar k ndërsa ne ordinatë puna izentrope e reduktuar k gjegjësisht shkalla e shfrytëzimit e brendshme izentrope is,k atëherë rëndom fitohet (për përafrim me e përshtatshme (aproksim)) rrjedha e karakteristikës te turbokompresorit radial si ne fig. 2.14.3 b.
Rrjedhja (rrymimi) dhe shkalla e shfrytëzimit e brendshme izentrope te turbokompresorit e dhënë me fushë si ne fig. 2.14.3 b mund te paraqitet me polinomin me dy dimensione ne formën
1
( , )KK K K
n
T (2.14.20)
, ,
1
( , )Kis K is K K
n
T (2.14.21)
Këto fusha mund te paraqiten edhe me polinomin ne funksion te një ndryshore, d.m.th. parametrat
te 1/Kn T =const, për disa vlera te ndryshme te 1/Kn T .
( )K K K për 1
Knconst
T (2.14.22)
, , ( )is K is K K për 1
Knconst
T (2.14.23)
Përcaktimi vlerës se vërtet k dhe is,k për 1/Kn T realizohet me interpolim ne mes dy vlerave
1/Kn T fqinjë.
Pasi qe ne mes k dhe is,k ekziston varshmëria, d.m.th.
21 3
2,1 1
'( )
4K K
K Ko
m T nD
p R T
(2.14.24)
kalkulimi i mëtutjeshëm kryhet si te jetë i njohur 1 1/Km T p .
Te gjitha llojet e kompresorëve me pistona si parametër pa njësi karakteristikë te rrjedhjes paraqitet i ashtuquajturi koeficienti i dërgesës /70/. Me analizën e sistemit te barazimeve diferenciale qe e përshkruan procesin e vërtet punues te kompresorëve me pistona me lëvizje alternative /70/ dhe kompresorëve te Rutsit /107/ vijmë deri te përfundimi se koeficienti i dërgesës dhe shkalla e shfrytëzimit izentrope te kompresorit te ndërtuar varet nga raporti i shtypjes te kompresorit dhe numrit te reduktuar te rrotullimeve, d.m.th.
1
( , )KV V K
n
T (2.14.25)
, ,
1
( , )Kis K is K K
n
T (2.14.26)
Gjate fitimit te varësisë funksionale (2.14.23) dhe (2.14.24) është neglizhua ndikimi i ndryshimit te kalimit te nxehtësisë dhe dinamika e ventileve thithës dhe dërgues te kompresorëve me pistona me lëvizje alternative për shkak te ndryshimit te numrit te rrotullimeve për mbajtjen e kushtit
1/n T const . gjatë ndryshimit te T1. Gjithashtu nuk është marr ne konsideratë ndikimi i
ndryshimit te kalimit te nxehtësisë gjatë ndryshimit te shtypjes fillestare p1.
81 Rrjedhja ne mas (rrymimi) llogaritet nga definicioni i barazimit te koeficientit te dërgesës te kompresorëve me pistona /70/
,'K V h Km m (2.14.27)
ku është m’h.K – rrymimi teorik i kompresorit.
Për kompresorin me pistona me lëvizje alternative është rrymimi teorik
1, ,
1h K h K K
o
pm i V n
R T (2.14.28 a)
ku është i – numri i cilindrave te shkalles se parë (ne lidhje me motorin çdo herë përdoret një shkallë).
Për kompresorin e Rutsit është rrymimi teorik
1, ,
1h K h K K
o
pm i V n
R T (2.14.28 b)
ku është i – numri i vëllimeve bartëse (qe kapën) për një rrotullim te boshtit ngasës.
Do te thotë se për kompresorin e Rutsit dhe atë me pistona me lëvizje alternative mund te shkruhet shprehja për rrjedhjen ne mas ne formën
1,
11
' ( , )KK V K h K
o
n pm i V n
R TT
i cili pas shumëzimit me 1 1/T p bihet ne formën
1 1,
1 1 1 1
'( , ) ( , )K K K
V K h K mK K
o
m T n p ni V n f
p T R T T (2.14.29)
Me krahasimin e barazimeve (2.14.29) dhe barazimit (2.14.17) mund te shihet se për kompresorin e Rutsit dhe atë me pistona me lëvizje alternative fitohet vartësia e rrjedhjes se reduktuar
1 1/Km T p te ndryshimi i raportit te shtypjes, numrit te rrotullimeve dhe gjendjes fillestare p1, T1 si
dhe te turbokompresori radial, d.m.th. qe rrjedhja e reduktuar 1 1/Km T p varet nga raporti i
presionit ne shtypje πK dhe numrit te reduktuar te rrotullimeve 1/n T . Por, rrjedhat konkrete te
lakoreve janë krejt ndryshe.
Përafrimi i rrjedhës konkrete te rrymimit te reduktuar te kompresorëve me pistona është shumë me e thjesht se sa te turbokompresori radial, pasi qe fitohet gati vartësia lineare nga numri i reduktuar i rrotullimeve dhe raporti i presioneve te shtypjes ne regjimin shumë te gjerë te regjimit punues.
Pas caktimit te vartësisë analitike (2.14.29) për kompresorin konkret me pistona llogaritja ne tërësi vazhdohet si për turbokompresorin radial.
Shkalla izentrope mesatare e brendshme e shfrytëzimit te kompresorit, qe i përgjigjet intervalit te një cikli punues te motorit, llogaritet nga shprehja
,,
,
/
/is K o
is Ki K o
p p
p p (2.14.30)
dhe ne mënyrë analoge shkalla e shfrytëzimit mekanik
82
,,
,
/
/i K o
m Ke K o
p p
p p (2.14.31)
Shkalla izentrope mesatare efektive e shfrytëzimit te kompresorit është e barabartë
, , ,es K is K m K (2.14.32)
2.14.2 TURBINA
Fuqia izentrope e turbinës, fig. 2.14.4, llogaritet nga shprehja e njohur /102 – 104/, për regjimin stacionues te punës.
, ,'is T T s Tp m i (2.14.33)
ku është is,T puna izentrope specifike e turbinës (sipas njësisë se masës) (puna e larguar përvetësohet si pozitive).
Për gazin ideal me nxehësit specifike konstante ne intervalin e zgjerimit ne turbinë puna izentrope specifike llogaritet nga relacioni i njohur
1
, [1 ]1
T
TTs T T T T
T
i R T
(2.14.34)
ku është πT=pT/p4 – raporti i shtypjes totale para turbinës dhe shtypjes statike pas turbine, d.m.th. e ashtuquajtura shkalla e ekspansionit ne turbinë.
Fig. 2.14.4 Modeli i turbinës. a) kufijtë kontrollues te turbinës, b) procesi i zgjerimit izentrop dhe i vërtetë ne i-s diagramin
Realisht gjatë zgjerimit (ekspansionit) ne turbinë vjen deri te ndryshimi i vazhdueshëm i koeficientit te izentropës κT, por me saktësi te mjaftueshme mund te llogarisim me eksponentin e izentropes te gjendja ne hyrje ne turbinë, d.m.th.
( , )T T T TT
Konstanta e gazit e gazit ne turbinë është funksion i koeficientit te tepricës se ajrit
( )T T TR R (2.14.35)
Vartësit analitike për κT dhe RT janë dhënë ne kapitullin 2.13.
83 Ne rastin e përgjithshëm turbina punon ne regjimin jo stacionues dhe pas zëvendësimit dα=dt si me pjesëtimin e barazimit (2.14.33) me mh, duke marr parasysh barazimin (2.1.32) mund te shkruhet barazimi diferencial ne vazhdim për punën specifike izentrope te turbinës pa njësi
, , ,( ) ( ) ( )is T is T s TT
o o h h o o
p L imd d d
d p d p V d m R T
(2.14.36)
ku me integrim ne intervalin e një cikli pune te motorit fitohet puna specifike izentrope e turbinës pa njësi
, , ,( ) o
o
ais T is T is T
o o h oa
p L pdd
p p V d p
(2.14.37)
Te regjimi stacionues i punës se turbinës pas integrimit te barazimit (2.14.36) fitohet shprehja e përgjithshme për punën specifike izentrope te turbinës pa njësi
, ,is T s TT
o h o o
p im
p m R T
(2.14.38)
Shkalla e shfrytëzimit e brendshme izentrope e turbinës është e definuar me raportin e punës se brendshme te vërtet dhe asaj izentropike
,,
, ,
i T Tis T
is T s T
L i
L i
(2.14.39)
Shkalla e shfrytëzimit mekanike e turbinës është e definuar me raportin e punës se vërtetë efektive dhe asaj te vërtetë te brendshme
,,
,
e Tm T
i T
L
L (2.14.40)
Barazimi diferencial për punën specifike te brendshme te turbinës pa njësi te regjimi i punës jo stacionuese mund te shkruhet ne formën
, , ,,( ) ( ) ( )i T i T is T
is To o h o
p L pd d d
d p d p V d p
(2.14.41)
me integrimin e se cilës fitohet puna specifike e brendshme e turbinës pa njësi për periudhën e një cikli punues te motorit
, , ( ) o
o
ai T i T
o oa
p pdd
p d p
(2.14.42)
Për regjimin stacionues te punës se turbinës mund te jepet shprehja e përgjithshme punën specifike te brendshme te turbinës pa njësi
, ,,
i T is Tis T
o o
p p
p p (2.14.43)
Barazimi diferencial për punën efektive specifike te turbinës pa njësi te regjimi jo stacionues e ka formën
, , ,, ,( ) ( ) ( )e T e T is T
is T m To o h o
p L pd d d
d p d p V d p
(2.14.44)
84 me integrimin e se cilës ne kufijtë e zgjatjes te ciklit punues te motorit fitohet puna efektive specifike e turbinës pa njësi
, , , ( ) o
o
ae T e T e T
o o h oa
p L pdd
p p V d p
(2.14.45)
Për regjimin stacionues te punës se turbinës puna efektive specifike e turbinës pa njësi është e barabartë
, , ,, ,
e T e T is Tis T m T
o o h o
p L p
p p V p
(2.14.46)
Qe barazimet paraprake te mund te zgjidhen se bashku me barazimet tjera te ciklit punues te motorit është e nevojshme qe te kemi ne dispozitë fushën e karakteristikës se turbinës, fig. 2.14. 5, d.m.th. varësin e rrymimit neper turbinë mT, shkalles se shfrytëzimit te brendshëm, izentropik dhe mekanik ne funksion te raporteve te shtypjeve ne turbinë πT, numrit te rrotullimeve dhe gjendjes fillestare para turbinës pT, TT, d.m.th.
' ' ( , , , )T T T T T Tm m n p T (2.14.47)
, , ( , , , )is T is T T T T Tn p T (2.14.48)
, , ( , )m T m T T Tn (2.14.49)
o rrjedhja vëllimore e reduktuar 'T T
T
m T
p ose tan
tan
' s dTT
s d T
pTm
T p
o numri i reduktuar i rrotullimeve /T Tn T ose tan/ /T s d Tn T T
o shpejtësia e reduktuar e rrotës 2, 2,
,2T T
T s T
u u
c i
o puna izentrope e reduktuar 2, 2,2 /T s T Ti u
o prerja rrjedhëse efektive (e reduktuar) AT, gjegjësisht koeficienti i rrjedhjes T dhe prerja tërthore gjeometrike e turbinës AT.
Duke supozuar se është e njohur fusha e karakteristikave te turbinës si ne fig. 2.14.5 a, d.m.th.
'( , )T T T
mT TT T
m T nf
p T (2.14.50)
, , ( , )Tis T is T T
T
n
T (2.14.51)
mund te shkruhet ne vazhdim barazimi diferencial te rrjedhjes nëpër turbinë
'1( ) ( ) ( )T TT T
h h TT
m Tm pd
d m m pT
(2.14.52)
85
Fig. 2.14.5. Fusha e karakteristikave te turbinës
Temperatura e gazit ne dalje nga turbina mund te përcaktohet me aplikimin e ligjit të parë nga termodinamika, duke supozuar se procesi ne turbinë është adiabat (por jo edhe izentrop). Për gazin ideal me nxehësit specifike konstante fitohet pas rregullimit
, ,4
1
s T is TT
T To o o
T
iT TRT T T
(2.14.53)
Barazimet (2.14.49 deri 2.14.53, 2.14.34 deri 2.14.37, 2.14.41, 2.14.42, 2.14.44 dhe 2.14.45) ne tërësi e definojnë modulin e turbinës.
Nga prodhuesit e turbo-grupit shume me vështirësi mund te merren karakteristikat e turbinës ne formën analitike (barazimet (2.14.49, 2.14.17 dhe 2.14.51)), dhe është e nevojshme te kryhet përafrimi i karakteristikave te turbinës te dhenë ne formë te fushës se karakteristikave si p.sh. ne fig. 2.14.5 a.
Për cakun e lehtësimit te përafrimit te karakteristikës se turbinës, posaçërisht te karakteristikës rrjedhëse, mund te kryhet transformimi i koordinatave, qe te fitohen lakoret me te përshtatshme për përafrim.
Me vendosjen e nocionit prerja rrjedhëse efektive e turbinës (reduktuar) TAT=AT mundet rrjedhja te shprehet me barazimin e rrjedhjes neper diznen konvergjente /104/
T TT T T
T T
pm A
R T
(2.14.54)
Vlera T llogaritet ne vartësi nga raporti i shtypjes πT:
Për raportin nën kritik te shtypjeve πT<πT,krit vlen
122
( )1
T
T TTT T T
T
(2.14.55 a)
Për raportin mbi kritik te shtypjeve πTπT,krit vlen
86
1
12( )
1
T
TT T
T
(2.14.55 b)
ku raporti kritik i shtypjeve llogaritet nga shprehja
1,
1( )
2
T
TTT krit
(2.14.56)
Duke shfrytëzuar barazimet (2.14.54 deri 2.14.56) dhe rrjedhjen e njohur (ne bazë te matjes ose nga diagrami) mund te përcaktohet prerja efektive rrjedhëse
'T T TT T
T T
m R TA
p
(2.14.57)
Paraqitja grafike e ndryshimit te prerjes rrjedhëse efektive te një turbinë radiale e gazit është dhënë ne fig. 2.14.5 b. Shihet se ndryshimi i prerjes rrjedhëse efektive është i vogël, qe është mjaft e përshtatshme për përafrime. Te llogaritjet paraprake mund te shfrytëzohet vlera mesatare konstante te prerjes efektive rrjedhëse te turbinës.
Pasi te përcaktohet prerja efektive rrjedhëse te turbinës mundet, si edhe për te gjitha vendet tjera me ngushtime, te përcaktohet karakteristika pa njësi (parametri) te prerjes efektive rrjedhëse te turbinës
2 1hT
T T o
n Vc
A a
(2.14.58)
Me vlerën e llogaritur te parametrit pa njësi te prerjes efektive rrjedhëse te turbinës CT mund te përcaktohet d(mT/mh)/dα sipas kapitullit 2.2 si për vendet tjera me ngushtime e jo sipas barazimit (2.14.52).Ne krejt tjetrën llogaritja e turbinës është e njëjtë sikur kur është dhënë, gjegjësisht e
njohur vartësia ' /T T Tm T p .
Shkalla mesatare e shfrytëzimit te brendshme izentropike i turbinës, qe i përgjigjet intervalit te një cikli punues, llogaritet nga barazimi
,,
,
/
/i T o
is Tis T o
p p
p p (2.14.59)
ne mënyrë analoge dhe koeficienti i shfrytëzimit mesatar mekanik
,,
,
/
/e T o
m Ti T o
p p
p p (2.14.60)
Shkalla e shfrytëzimit mesatare efektive izentropike e turbinës për një cikël punues te motorit është
, , ,es T is T m T (2.14.61)
Te kalkulimet paraprake mund te shfrytëzohen vlerat mesatare te koeficienteve te shfrytëzimit te turbinës, ndërsa për llogaritjet me te sakta është e nevojshme përafrimi mjaft i saktë i shkalles se shfrytëzimit ne varshmëri nga shkalla e zgjerimit πT dhe numrit te reduktuar te rrotullimit te
turbinës /T Tn T . Për realizimin e kësaj shfrytëzohen përafrimet matematikore te pastra ose
përafrimet te punuara veçanërisht për turbinat, duke marr ne konsideratë fizikën e procesit /108/.
Këtu do te shfrytëzohet metoda e përafrimit te prerjes rrjedhëse efektive gjegjësisht koeficientit te rrjedhjes dhe shkalles se shfrytëzimit te brendshëm izentrop qe e ka dhënë Bulaty /108/, e sipas nevojës edhe metodat tjera. Janë duke u kryer hulumtime te përdorimit te polinomeve lidhës për përafrimin e karakteristikave te kompresorit dhe te turbinës.
87 E gjitha çka u tha deri me tash kanë te bëjnë me turbinat me një drejtues. Por, turbinat për turbombushje me impulse shpesh ndërtohen me dy drejtues fig. 2.14.6. Gjatë kësaj parametrat e gjendjes se gazrave ne drejtuesit e veçantë ne një moment kohor, sipas rregullës, janë te ndryshueshëm. Kjo ka si pasojë karakteristikat e ndryshme te turbinës ne raport me rastin e gjendjes se njëjtë te gazit ne te dy drejtuesit, qe mund te shprehet me vartësit /109/
11,2 1,2
2
( ) ( ) ( , , )TT T T T Tm T
T
pA A n
p (2.14.61)
, 1, ,
1 , 1 2 , 2 2
( , , )' '
i T Tis T is T Tm T
T s T T s T T
p pn
m i m i p
(2.14.62)
1 2
4
( )2
T TTm
p p
p
(2.14.63)
Fig. 2.14.6. Modeli i turbinës me dy hyrje (drejtues)
Kalkulimi i turbinës me dy (ose tre hyrje) drejtues edhe me tutje është i njëjtë si te turbina me një hyrje, d.m.th. llogaritja behet me procedurën e njëjtë për dy drejtuesit. Ne fund behet mbledhja e punëve dhe vlerësimi i tërë turbinës për një cikël pune te motorit.
, , ,1 2( ) ( )is T is T is T
o o o
p p p
p p p (2.14.64)
, , ,1 2( ) ( )i T i T i T
o o o
p p p
p p p (2.14.65)
, , ,1 2( ) ( )e T e T e T
o o o
p p p
p p p (2.14.66)
, , ,1 2( ) ( ) ( )e T e T e T
o o o
p p pd d d
d p d p d p (2.14.67)
88 Me përdorimin e barazimeve (2.14.64 deri 2.14.66) dhe (2.14.59 deri 2.14.61) përcaktohet shkalla mesatare e shfrytëzimi.
2.14.2.1. Paraqitja matematikore te fushës se karakteristikës së turbinës
Karakteristikat e turbinave fitohen me hulumtime stacionuese, pasi qe turbina, siç është theksuar me herët, gjatë modelimit matematikor te ciklit punues te motorit shikohet si kuazi stacionuese. Do te thotë, supozohet se karakteristikat stacionuese dhe jo stacionuese te turbinës te gjendja e njëjtë referente (vlera momentale për πT për kushtet stacionuese dhe jo stacionuese etj.).
Shkalla e shfrytëzimit e brendshme izentrope dhe koeficienti i rrjedhjes se turbinës mundet sipas /108/ përafërsisht te përcaktohet ne bazë te barazimeve
,
, max
( )is T
is T opt
f
(2.14.68)
, max max( )is T Tf (2.14.69)
( )T Tf ose ( )T T TA f (2.14.70)
Ne realitet , maxis T dhe T nuk varen vetëm nga raporti i shtypjes T , por edhe nga shpejtësia
periferike e reduktuar 2, /T Tu c . Për turbinat aksiale dhe radiale me një shkallë BBC mund te
shkruhet varësia ne vazhdim e shkalles se shfrytëzimit te turbinës
, 2 2
, max
( ) 2 ( ) 1is T
is T opt opt
a a a
(2.14.71)
ku është a – konstanta. Ndikimi i raportit te shtypjes merret nëpërmjet te çiftit te vlerave
, max( , )is T opt , fig. 2.14.7 dhe 2.14.8.
Nëse lakorja e shkalles te brendshme te shfrytëzimit nuk është ne tërësi parabolë, mundet maja te merret si parabolë me vazhdimin deri te abshisa me tangjentë, fig. 2.14.9.
Fig. 2.14.7. Karakteristika e një turbine aksiale BBC /108/
89
Fig. 2.14.8 Ndikimi i gjeometrisë se turbinës
Fig. 2.14.9. Karakteristika e një turbine radiale BBC /108/
Për familjen e turbinave me ngjashmëri gjeometrike mundet ndikimi i madhësisë se turbinës te merret ne konsideratë me ndihmën e shprehjes se Ackeret-it /108/
0,2, ,
Re11 (1 ) [1 ( ) ]
2 Reo
is T is To (2.14.72)
2.14.3. DINAMIKA E ROTORIT TE TURBO – GRUPIT
Turbo - grupi, d.m.th turbina dhe kompresori te lidhura me boshtin e përbashkët, mundin me e pas vetëm lidhjen me gaz apo lidhjen me gaz dhe mekanike me motorin. Këtu do te shqyrtohet vetë turbo – grupi me lidhjen me gaz me motorin, ndërsa turbo – grupi me lidhjen e kombinuar me motorin do te shqyrtohet ne kapitullin 2.15. Turbo –grupi qe e realizon vetëm lidhjen me gaz me motorin shpesh emërtohet turbo – grupi i lirë, por këtë emërtim duhet kuptuar kushtim, pasi qe regjimi i punës u turbo – grupit varet nga puna e tërë motorit.
90 Siç është theksuar deri me tash, turbina dhe kompresori punojnë rendomë ne regjimin jo stacionues, edhe ne ato raste kur kemi regjimin stacionues te punës se motorit (numri mesatar i rrotullimeve stacionues, ngarkesa e mesme stacionuese dhe gjendja stacionuese e temperaturës se motorit). Nga ana tjetër numri stacionues i rrotullimeve (mesatar) te turbo – grupit paraprakisht nuk është i njohur, dhe gjate shqyrtimit stacionues te turbo – grupit numri i rrotullime përcaktohet me përsëritjen disa here te tërë kalkulimit te ciklit punues te motorit, duke supozuar çdo here vlerat e reja për numrin e rrotullimeve te turbo – grupit. Kjo metodë iterative e përcaktimit te numrit stacionues te rrotullimit (ne disa raste shndërrohet ne përcaktimin e presionit statik pas kompresorit) te turbo – grupit disa herë mund te kërkoje dhe dhjetë kalkulimi te ciklit punues te motorit, qe te vina deri te ekuilibri i bilancit te energjisë ne mes turbinës dhe kompresorit. Për këtë me logjike është qe numri stacionues te rrotullimit (mesatar) te turbo – grupit te kërkohet nëpërmjet dinamikës te rotorit te turbo –grupit, pasi qe në këtë mënyrë mund te merret ne konsideratë bilanci në mas dhe ai energjetik te turbo – grupit si për regjimin stacionues por edhe atë jo stacionues te motorit.
Me aplikimin e ligjit për ruajtjen e energjisë ne rotorin e turbo – grupit, d.m.th. qe shuma e te gjitha energjive te prura e shkakton ndryshimin e tërë energjisë se sistemit, rrjedh
2, ,
1( )2 TK TK e Tnest e Knest
dJ P P
dt (2.14.73)
Fuqinë efektive te turbinës ,e TnestP dhe te kompresorit ,e KnestP ne kushtet jo stacionuese te punës te
turbo grupit shume rëndë mund te përcaktojmë, për këtë arsye përvetësohet qe fuqia efektive e turbinës dhe kompresorit janë te barabarta me fuqitë përkatëse te kushtet stacionuese, d.m.th.
, ,e Tnest e TP P (2.14.74)
, ,e Knest e KP P (2.14.75)
Kjo praktikisht do te thotë qe për modelin e dinamikës te rotorit te turbo – grupit supozohet modeli kuazi stacionues te proceseve rrjedhëse – termodinamike ne turbinë dhe ne kompresorë. Gabimi i cili paraqitet me përcaktimin te kuazi stacionues te fuqisë te turbinës është relativisht e vogël /105, 106/. Gjithashtu mund te neglizhohet ndryshimi i momentit te inercisë te rotorit te turbo – grupit JTK për shkak te ndryshimit te masës se gazit ne rrotën e turbinës dhe kompresorit, si madhësi shumë te
vogla. Nëse ne vazhdim merret ne konsideratë se 2( / 2) / TKTK TK TK TK
dd J dt J
dt
mund te
shkruhet ne vazhdim barazimi i energjisë për rotorin e turbo – grupit
, ,TK
TK TK e T e K
dJ P P
dt
(2.14.76)
Ne bazë këtë formë te barazimit e shfrytëzon dhe Traupel-i /103/ te hulumtimi i dinamikës se rregullimit te turbinave me gaz.
Nëse humbjet mekanike jepet për tërë turbo – grupin, siç është e rëndomtë, atëherë ata i shtohen fuqisë se kompresorit ndërsa fuqia e turbinës merret si fuqi e brendshme.
Për T T TK , , ,e T e T TKP M dhe , ,e K e K TKP M mundet barazimi (2.14.76) te shkruhet ne
formën
, ,TK
TK e T e K
dJ M M
dt
(2.14.77)
Ky barazim paraqet barazimin e lëvizjes te rotorit te turbo – grupit dhe mund te fitohet direkt me aplikimin e ligjit për ruajtjen e te momentit te sasisë se lëvizjes. Do te thotë, llogaritjet në bazë te zakonit për ruajtjen e momentit te sasisë se lëvizjes dhe në bazë te ligjit për ruajtjen e energjisë ne tërësi janë ekuivalente. Me këtë arsyetohet emërtimi bilani energjik i rotorit te turbo – grupit
91 (bilanci energjik i turbo – grupit) dhe emërtimi dinamika e rotorit te turbo – grupit (dinamika e turbo – grupit) si emërtimet ekuivalente.
Qe barazimi (2.14.76) te përshtatet ofrimit te përgjithshëm te zgjidhjes te proceseve rrjedhës dhe termodinamik te motorët dhe qe njëkohësisht te mund te kryhet analiza e kushteve te ngjashmërisë do te behën disa transformime te ndryshoreve.
Me d dt dhe
, ,, ( ) ( ) e T e T
e T o h o ho h o
L pd dP p V p V
dt p V d p
(2.14.78)
, ,, ( ) ( )e K e K
e K o h o ho h o
L pd dP p V p V
dt p V d p
(2.14.79)
mund te shkruhet barazimi diferencial i shpejtësisë këndore te rotorit te turbo – grupit ne formën
, ,( )[ ( ) ( )]e T e Ko hTK
TK TK o o
p pp Vd d d
d J d p d p
(2.14.80)
Por, shumë me e dëshirueshme është njohja e ndryshimit relativ te shpejtësisë këndore te rotorit ne krahasim me një vlerë stacionuese paraprakisht te dhënë TKo , dhe barazimi paraprak mund te
shkruhet ne formën
, ,
2( ) ( )( )[ ( ) ( )]e T e Ko h TKoTK
TKo TK TK TK o o
p pp Vd d d
d J d p d p
(2.14.81)
Nga barazimi (2.14.80) fitohet momenti i reduktuar i inercisë te rotorit te turbo – grupit
,TK
TK redo h
JJ
p V
(2.14.82)
ndërsa nga barazimi (2.14.81) fitohet momenti i reduktuar i inercisë pa njësi te rotorit te turbo – grupit
2*
,TK TKo
TK redo h
JJ
p V
(2.14.83)
Siç po shihet momentet e reduktuar te inercisë marrin ne konsideratë dhe madhësinë e vëllimit punues te motorit me te cilën janë te lidhur dhe do te shfrytëzohet për analizën e kushteve te ngjashmërisë te motorëve me mbi mbushje.
Te regjimi stacionues i punës se motorit bilanci energjik te rotorit te turbo-grupit me një cikël punues te motorit thjeshtohet dhe merr formën
, ,e T e K
o o
p p
p p (2.14.84)
ku janë , /e T op p dhe , /e K op p puna specifike pa njësi te turbinës dhe kompresorit për një cikël pune
te motorit.
Për llogaritjen e kompresorit dhe turbinës janë te nevojshme shpejtësitë këndore te reduktuar te kompresorit dhe te turbinës.
92
1 1
( ) TKoK TK
TKoT T
(2.14.85)
1
1
( ) TKoK TK
TKo TT
T
TT T
(2.14.86)
Sipas kësaj moduli “ dinamika e rotorit te turbo – grupit” ne tërësi është i definuar me barazimin (2.14.81) për regjimin punues te motorit stacionues dhe jo stacionues, gjegjësisht me barazimin (2.14.84) për regjimin stacionues te motorit dhe me barazimet (2.14.85) dhe (2.14.86). Vlerat
,( / )e T od p p dhe ,( / )e K od p p për regjimin stacionues dhe jo stacionues te motorit, si dhe vlerat
, /e T op p dhe , /e K op p për regjimin stacionues te motorit janë të përcaktuar me modulin “ e
turbinës” dhe modulin “e kompresorit”.
Te modelimi ma detajor i turbinës dhe kompresorit numri i barazimeve mund te jetë mjaft me i madh se numri i dhënë ne kapitullin 2.14 dhe 2.15, dhe për cakun e zvogëlimit te kohës se llogaritjes mund te kryhet e ashtuquajtura llogaritja kuazi paralele e turbinës dhe kompresorit. Me nocionin modelimi kuazi paralel te turbinës dhe kompresorit këtu nënkuptohet qe modelimi rrjedhjes se vazhdueshme te vërtetë te parametrave karakteristikë te turbinës dhe kompresorit (karakteristika rrjedhëse, shkalla e shfrytëzimit etj.) ne funksion te kohës gjegjësisht te këndit te gjurit te boshtit motorik te zëvendësoje modelimin e rrjedhjes diskrete, fig. 2.14.10.
Fig. 2.14.10. Modelimi paralel dhe kuazi paralel i karakteristikës turbinës dhe kompresorit
Te modelimi kuazi paralel te turbinës dhe kompresorit llogaritja e karakteristikave behët për te gjitha pozitat e gjurit te boshtit motorik për te cilët, përndryshe, kryhet llogaritja e proceseve te tjerë ne cilindër dhe kolektor, për pozitat e dhëna paraprakisht te gjurit te boshtit motorik, p.sh. ne çdo interval 5o bm .
Llogaritja e karakteristikës te turbinës dhe kompresorit mbesin ne tërë intervalin , te modelimi kuazi paralel, konstante ose kryhet interpolimi i thjesht.
