Mécanique quantique

La physique de l’infiniment petit...

dimanche 13 mai 12

1. Rayonnement du corps noirRayonnement électro-

magnétique (visible ou non) émis par un corps en raison de sa température (donc en raison de

l’agitation thermique de ses molécules)

dimanche 13 mai 12

Spectre du corps noir et température

dimanche 13 mai 12

La catastrophe ultraviolette : les prédictions de la physique classique ne permettent pas

de retrouver les valeurs expérimentales.

Prédictions calculées par Rayleigh sur base de la théorie de

Maxwell et de la mécanique statistique

dimanche 13 mai 12

En 1899, Max Planck trouve une solution grâce à un «truc» mathématique : il postule que l’énergie du rayonnement EM doit

être un multiple d ’une quantité élémentaire. Ce «quantum» dépend de la &équence selon la formule :

h = constante de Planck = 6,626068 × 10-34 J.s

dimanche 13 mai 12

En 1905, Albert Einstein montre que l’effet photoélectrique (où la lumière arrache des électrons à un métal, créant ainsi un potentiel électrique) ne peut s’expliquer qu’en supposant que la lumière arrive par

«quanta». Einstein postule que la lumière est constituée de particules appelées «photons». La formule de Planck traduit la «dualité» onde-

particule de la lumière :

dimanche 13 mai 12

Le physicien danois, Niels Bohr, va utiliser les quanta pour expliquer

une relation étrange entre la matière et la lumière : les raies

spectrales d ’émission et d ’absorption

2. L’atome de Bohr

dimanche 13 mai 12

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Spectres d ’émission et d ’absorption du calcium (Ca)

dimanche 13 mai 12

Bohr : les atomes possèdent des «niveaux d ’énergie» bien définis. Les raies spectrales correspondent à la transition d ’un électron

d ’un niveau supérieur vers un niveau inférieur (émission) ou vice-versa (absorption).

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Si la lumière est à la fois onde et particule pourquoi n’en serait-il pas

ainsi des autres particules (électrons, etc) ?

3. Hypothèse de Louis de Broglie

dimanche 13 mai 12

A chaque particule de masse m en mouvement à une vitesse v, Louis de Broglie «associe» une onde de longueur d ’onde :

Dans le cas de la lumière, que devient cette formule ? On ne voit pas trop ce que pourrait être la «masse» de la lumière, en revanche on sait que:

Et donc :

Ce qui nous redonne la formule de Planck

dimanche 13 mai 12

Di+action d ’électrons par un cristal : interférence

dimanche 13 mai 12

4. L’interprétation probabilisteAu congrès Solvay de 1927, à Bruxe,es, un

groupe de physiciens, menés par Bohr et Heisenberg, développent l’interprétation «de Copenhague». Cette mécanique nouve,e ne

parle plus de positions, de vitesses, de trajectoires, mais seulement de la

«probabilité» d ’observer tel ou tel phénomène.Les «vieux» physiciens (Einstein, Planck,...)

essaieront de s’opposer à cette vision, mais e,e finira par l’emporter.

dimanche 13 mai 12

1926 : Edwin Schrödinger trouve l’équation générale de la «fonction d ’onde» associée à une

particule. Plus générale que la formule de Louis de Broglie, e,e tient compte des forces

agissant sur cette particule.

dimanche 13 mai 12

Connaissant la position et la vitesse d ’une particule (avec une inévitable marge d ’erreur), on calcule sa «fonction d ’onde»

Principe d ’indétermination : ∆x . ∆v > h/4πm (p=m.v)

La fonction d ’onde est une fonction de l’espace et du temps

E,e a la forme mathématique d ’une onde qui se propage dans l’espace au fil du temps

La valeur de cette fonction (ou plutôt son carré) fournit la probabilité d ’observer la particule en un point et à un moment donné

L’ observation effective de la particule «détruit» la fonction d ’onde : il faut donc la recalculer => l’observation modifie le comportement de la particule

Interprétation

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Exemple : di+action et interférence

d ’électrons par deux fentes

L’interférence disparaît si on

détecte le passage des électrons par

l’une des deux fentes

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