§9.6 电磁场的相对论性变换

q

y

x

0v

0qrθ

S y′

x′

0v′

0qr′

q

vS′

在 中，有一点电荷q在坐标原点 处，并与 系保

持相对静止，另有一点电荷q0 在 系中以速度 运动

O′ S ′S ′

S ′

0vr′

在S系中，运动电荷 所受的作用力?0q

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在 系中计算点电荷q 所产生的静电场S′ E′r

304 rrqE′′

=′πε

rr y′

x′

0v′

0qr′

q

vS′

在 系中所受的电场力0q S ′

EqFrr′=′ 0

在 系中所受的力0q S

2322

2

320

002322

2

30

0 )sin1(1

4)sin1(1

4 θββ

πεθββ

πε −−×

×+−

−⋅=

rcrvqvq

rrqqF

rrr

rr

BvqEqrrr

×+= 000cv

=β

退出返回

在 系中所受的力0q S

2322

2

320

002322

2

30

0 )sin1(1

4)sin1(1

4 θββ

πεθββ

πε −−×

×+−

−⋅=

rcrvqvq

rrqqF

rrr

rr

BvqEqrrr

×+= 000 cv

=β

2322

2

30 )sin1(

14 θβ

βπε −

−⋅=

rrqErr

2322

2

320 )sin1(

14 θβ

βπε −

−×=

rcrvqBrrr

Evc

rr×= 2

1

退出返回

2322

2

30 )sin1(

14 θβ

βπε −

−⋅=

rrqErr

（1）运动电荷q 的电场 Er

2322

2

)sin1(1

θββ

−−

1<<=cvβIf v is small，i.e.

The field has the same form as in electrostatics, which is spherically symmetric. In this approximation the field is the Coulomb field centered at the moving position of q.

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2322

2

30 )sin1(

14 θβ

βπε −

−⋅=

rrqErr

1<<=cvβ

Coulomb field

If v is large，i.e. ，approaching c，then the electric field is quite different from the Coulomb field.

In the direction of motion, , the magnitude of the field is decreased by the factor .

0=θ)1( 2β−

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In the direction perpendicularly to the direction of

motion, , the magnitude of the field is increased

by the factor .2πθ =

211β− 2322

2

30 )sin1(

14 θβ

βπε −

−⋅=

rrqErr

cv →

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(2) 运动电荷q 的磁场 Br

使一探测电荷 静止于电场和磁场均存在的空间P点，测量它的受力

0q

eFr

此力为电场力

再使 以某一速度 通过P 点，测出合力则磁场力

0q 0vr

Fr

em FFFrrr

−=

退出返回

改变 方向测量磁场力，P 点处有一个特殊方向，当 沿此方向通过P 点时，不管其速率多大，测得的磁场力恒为零，则磁场 就在此方向上

0vr

0vr

Br

当在垂直此方向通过P 点时，磁场力有最大值 ，

于是，我们定义磁感应强度 的大小为maxF

Br

00vqFB max=

BvqFm

rrr×= 00

退出返回

Evcrc

rvqBrr

rrr×=

−−×

= 22322

2

320

1)sin1(

14 θβ

βπε c

v=β

If the speed of charge v is small, i.e. , 1<<β

3204 rc

rvqBπε

rrr ×=

Evc

Brrr

×= 2

1

磁场线是以电荷运动轨迹为轴的一组同心圆

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（3）磁场力是对电场力的一种相对论修正

2q

1q1q

2q

y y′

x x′

v v

0r 0r

v

S S′

在 中， 、 相对静止，仅观测到静电场力1q 2qS′

20

21

041

rqqFe πε

=′

在S 中， ，既有电场力2πθ =22

00

21

11

4 βπε −=

rqqF

e

220

20

221

11

4 βπε −=

rcvqqFm又有磁场力

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作用在电荷 或 上的合力为1q 2q

两个场力的比值2)(

cv

FF

e

m =

22

00

21 14

βπε

−⋅=−= ⋅rqqFFF me

在高速运动中， ，此时磁场力与电场力有相同

数量级，磁场力将起到与电场力相当的作用

1→β

cv

=β

在两根平行通电导线之间

在通电导线中，导线中电子的漂移速度极小，大约为

10-4ms-1数量级，252 10)( −≈cv

返回 退出

252 10)( −≈=cv

FF

e

m

如果存在电场力，磁场力肯定可忽略

但通电导线能保持严格的电中性，通电导体之间电场力

消失的程度远较 小2510−

使小的相对论修正项——磁场力保留下来，成为通电导体之间相互作用的主要项

在低速运动范围内，力学现象中难以觉察的准确

到 的相对论效应，在电磁现象中早为人们

观测到了

2)( cv

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