Phuong Phap Giai BT Mach Cau

Một số phương pháp giải bài toán mạch cầu điện trở

1

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ

1 - Định hƣớng chung:

Bài tập về mạch cầu điện trở rất đa dạng và phong phú. Để giải các bài tập loại này chỉ

dùng kiến thức về Định luật ôm thì chƣa đủ. Muốn làm tốt các bài tập về mạch cầu cần phải

nắm vững các kiến thức sau: 1.1 - Kỹ năng phân tích mạch điện

1.2 - Định luật ôm cho động mạch có điện trở R: I=R

U

1.3 - Các tính chất của mạch điện có các điện trở mác nối tiếp, mắc song song.

1.4 - Các công thức biến đổi hiệu điện thế ( nhƣ công thức cộng thế, phép chia thế tỷ lệ

thuận).

1.5 - Các công thức biến đổi cƣờng độ dòng điện (nhƣ công thức cộng dòng điện, phép

chia dòng ỷ lệ nghịch).

1.6 - Công thức chuyển mạch từ mạch sao thành mạch tam giác và ngƣợc lại.

1.7 - Cách mắc và vai trò của các dụng cụ đo vôn kế va am pe kế trong mạch.

1.8 - Định luật kiếc Sốp.

Áp dụng vào việc giải bài tập về mạch cầu điện trở trong đề tài này, tôi sẽ trình bày các

vấn đề sau:

a- Khái quát về mạch cầu điện trở, mạch cầu cân bằng và mạch cầu không cân bằng

b- Phƣơng pháp tích điện trở của mạch cầu tổng quát.

c-Phƣơng pháp xác định các đại lƣợng hiệu điện thế và cƣờng độ dòng điện trong mạch cầu.

d - Bài toán về mạch cầu dây:

* Phƣơng pháp đo điện trở băng mạch cầu dây.

* Các loại bài toán thƣờng gặp về mạch cầu dây.

2 - Phần cụ thể:

2.1 - KHÁI QUÁT VỀ MẠCH CẦU ĐIỆN TRỞ, MẠCH CẦU CÂN BẰNG VÀ

MẠCH CẦU KHÔNG CÂN BẰNG:

- Mạch cầu là mạch dùng phổ biến trong các phép đo chính xác ở phòng thín nghiệm

điện.

- Mạch cầu đƣợc vẽ nhƣ (H - 0.a) và (H - 0.b)

(H-0.a) (H.0.b)


2

- Các điện trở R1, R2, R3, R4 gọi là các cạnh của mạch cầu điện trở R5 có vai trò khác biệt

gọi là đƣờng chéo của mạch cầu (ngƣời ta không tính thêm đƣờng chéo nối giữa A - B. vì nếu

có thì ta coi đƣờng chéo đó mắc song song với mạch cầu).

Mạch cầu có thể phân làm hai loại:

* Mạch cầu cân bằng (Dùng trong phép đo lƣờng điện).

* Mạch cầu không cân bằng

Trong đó mạch cầu không cân bằng đƣợc phân làm 2 loại:

- Loại có một trong 5 điện trở bằng không (ví dụ một trong 5 điện trở đó bị nối tắt, hoặc

thay vào đó là một ampe kế có điện trở ằng không ). Khi gặp loại bài tập này ta có thể chuyển

mạch về dạng quen thuộc, rồi áp dụng định luật ôm để giải.

- Loại mạch cần tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, thì không thể giải đƣợc

nếu ta chỉ áp dụng định luật Ôm, loại bài tập này đƣợc giải bằng phƣơng pháp đặc biệt (đƣợc

trình bày ở mục 2.3)

- Vậy điều kiện để cân bằng là gì?

Bài toán 1;

Cho mạch cầu điện trở nhƣ (H - 1.1)

1 - Chứng minh rằng, nếu qua R5 có dòng

I5 = 0 và U5 = 0 thì các điện trở nhánh lập

thành tỷ lệ thức : (H : 1-1)

4

2

3

1

R

R

R

R = n = const

2 - Ngƣợc lại nếu có tỷ lệ thức trên

thì I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.

3- Chứng minh rằng khi có tỷ lệ thức trên thì điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu không

tuỳ thuộc vào giá trị R5 từ đó tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu trong hai trƣờng hợp R5

nhỏ nhất ( R5 = 0) và R5 lớn nhất (R5 = ) để I5 = 0 và U5 = 0, ta có mạch cầu cân bằng.

Lời giải

1- Gọi I1; I2; I3; I4; I5 lần lƣợt là cƣờng độ dòng điện qua các điện trở R1; R2; R3; R4; R5.

Và U1; U2; U3; UBND; U5 lần lƣợt là hiệu điện thế ở hai đầu các điện trở R1; R2; R3; R4;

R5.

Theo đầu bài:


3

I5 = 0 suy ra: I1 = I2 = I 1,2 và I3 = I4 = I 34 (1)

U5 = 0 suy ra: U1 = U2 và U2 = U4.

Hay I1R1 = I3R3 (2)

I2R2 = I4R4 (3) Lấy (2) chia (3) vế với vế, rồi kết hợp với (1) ta đƣợc :

4

2

3

1

R

R

R

R hay

4

2

2

1

R

R

R

R

= n = const

2- Dùng định lý Kennơli, biến đổi mach tam giác thành mạch sao:

-Ta có mạch điện tƣơng đƣơng nhƣ hình vẽ : (H: 1 -2)

Trong đó các điện trở R1; R2; R3

đƣợc thay bằng các đoạn mạch sao

gồm các điện trở R1; R3 và R5

Với: 531

531

.'

RRR

RRR

531

513

.'

RRR

RRR

531

315

.'

RRR

RRR

(H:1.2)

- Xét đoạn mạch MB có:

515312

3212

32

22

.)(

)(

RRRRRR

RRRRU

RR

RUU MBMB

(5)

535312

5314

14

44

.)(

)(

RRRRRR

RRRRU

RR

RUU MBMB

(6)

Chia (5) cho (6) vế với vế ta đƣợc :

5153124

5153142

2

1

.)(.

)(

RRRRRRR

RRRRRRR

U

U

(7)

Từ điều kiện đầu bài ta có:

R1 = n R3; R2 = n R4

Thay vào biểu thức (7) ta đƣợc :

14

2 U

U

Hay : U2 = U4 Suy ra UCD = U5 = 0 => I5 = 0

Nghĩa là mạch cầu cân bằng.

3- Giả sử qua R5 có dòng điện I5 đi từ C đến D , (H: 1-3)


4

Ta có: I2 = I1 = I5 và I4 = I 3 + I5

- Biểu diễn hiệu điện thế U theo hai đƣờng ACB và ADB ta có:

UACB = U = I1R1 + I2R2 = I1R1 + I1R2 - I5R 2 (8)

UADB = U = I3R3 + I4R4 = I3R3 + I3R4 - I5R 4 (9)

Nhân hai vế của biểu thức (9) với n ta đƣợc :

n. U = I3R3 n + I3R4 .n + I5R4 . n

Kết hợp điều kiện đầu bài :

R1 = n.R3 và R2 = n. R4

Ta có:

n.U = I3R1 + I3R3 +: I5R5 (10)

Cộng (8) với (10) vế với vế ta đƣợc:

(n +1) U = R1 (I1 + I3) + R2 (I1 + I3).

= (R1 + R2) (I1 + I2).

Với I1 + I3 = I

=> (n +1) U = (R1 + R2)

Theo định nghĩa, điện trở tƣơng đƣơng đƣợc tính bằng:

1

21

n

RR

I

URtd (11)

Biểu thức (11) cho thấy khi có tỷ lệ thức :

nR

R

R

R

4

2

3

1

Thì điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu không phụ thuộc vào điện trở R5

* Trường hợp R5 = 0 (nối dây dẫn hay ampekế có điện trở không đáng kể, hay một khoá

điện đang đóng giữa hai điểm C, D).

- Khi đó mạch điện (R1 // R 3), nối tiếp R2 // R4.

-> ta luôn có hiệu điện thế UCD = 0. + Điện trở tƣơng đƣơng:


5

44

44

31

31 ..

RR

RR

RR

RRRt

sử dụng điều kiện đầu bài R1 = n.R3và R2 = n.R4 ta vẫn có

11

)( 2143

n

RR

n

RRnRt

Do R1 // R3 nên:

133

3

31

31

n

I

RnR

RI

RR

RII

=> 1

1

n

II (12)

Do R2 // R4 nên : 1

..

44

4

42

42

n

I

RnR

RI

RR

RIII

=> 1

2

n

II (13)

So sánh (12) và (13), suy ra I1 = I2

Hay I5 = I - I2 = 0

* Trường hợp R5 = (đoạn CD để hở hay nối với vôn kế có điện trở lớn vô cùng).

- Khi đó mạch điện : (R1 . n + R2) // (R3 . n + R4).

-> luôn có dòng điện qua CD là I5 = 0

+ Điện trở tƣơng đƣơng. )()(

))((

4321

4321

RRRR

RRRRRt

Kết hợp điều kiện đầu bài R1 = n R3 và R2 = n R4 ta cũng có kết quả:

. 11

).( 2143

n

RR

n

RRnRt

+ Do R1 nối tiếp R2 nên :

43

3

43

2

21

11

.

..

.

RR

RU

nRRn

RnU

RR

RUU

(14)

Do R3 nối tiếp R4 nên :

43

3.

RR

RUU

(15)

So sánh (14) và (15), suy ra U1 = U3

Hay U5 = UCD = U3 -U1 = 0 Vậy khi có tỷ lệ thức:


6

nR

R

R

R

4

2

3

1

Thì với mọi giá trị của R5 từ o đến , điện trở tƣơng đƣơng chỉ có một giá trị.

1

)(

1

4321

n

RRn

n

RRRt

Dù đoạn CD có điện trở bao nhiêu đi nữa ta cũng có UCD = và ICD = 0, nghĩa là mạch cầu

cân bằng.

Tóm lại: Cần ghi nhớ

+ Nếu mạch cầu điện trở có dòng I5 = 0 và U5 = 0 thì bốn điện trở nhánh của mạch cầu

lập thành tỷ lệ thức:

nR

R

R

R

4

2

3

1 (n là hằng số) (*)

(Với bất kỳ giá trị nào của R5.).

Khi đó nếu biết ba trong bốn điện trở nhánh ta sẽ xác định đƣợc điện trở còn lại.

* Ngƣợc lại: Nếu các điện trở nhánh của mạch cầu lập thành tỷ lệ thức tên, ta có mạch

cầu cân bằng và do đó I5 = 0 và U5 = 0.

+ Khi mạch cầu cân bằng thì điện trở tƣơng đƣơng của mạch luôn đƣợc xác định và

không phụ thuộc vào giá trị của điện trở R5 . Đồng thời các đại lƣợng hiệu điện thế và không

phụ thuộc vào điện trở R5 . Lúc đó có thể coi mạch điện không có điện trở R5 và bài toán đƣợc

giải bình thƣờng theo định luật ôm.

+ Biểu thức (*) chính là điều kiện để mạch cầu cân bằng.

Lƣu ý: Học sinh lớp 9 có thể áp dụng công thức của mạch cầu cân bằng mà không cần

phải chứng minh (mặc dù SGK không trình bày).

+ Tuy nhiên khi bồi dƣỡng học sinh giỏi ở phần này, giáo viên cần phải chứng minh bài

toán trên để học sinh thấy rõ các tính chất của mạch cầu cân bằng.

+ Mạch cầu cân bằng đƣợc dùng để đo giá trị điện trở của vật dẫn (sẽ trình bày cụ thể ở

phần sau).

2 .2 - PHƢƠNG PHÁP TÍNH ĐIỆN TRỞ TƢƠNG ĐƢƠNG CỦA MẠCH CẦU:

- Tính điện trở tƣơng đƣơng của một mạch điện là một việc làm cơ bản và rất quan trọng,

cho dù đầu bài có yêu cầu hay không yêu cầu, thì trong quá trình giải các bài tập điện ta vẫn

thƣờng phải tiến hành công việc này.


7

Với các mạch điện thông thƣờng, thì đều có thể tính điện trở tƣơng đƣơng bằng một

trong hai cách sau.

+ Nếu biết trƣớc các giá trị điện trở trong mạch và phân tích đƣợc sơ đồ mạch điện (thành

các đoạn mắc nối tiếp, các đoạn mắc song song) thì áp dụng công thức tính điện trở của các

đoạn mắc nối tiếp hay các đoạn mắc song song.

+ Nếu chƣa biết hết các giá trị của điện trở trong mạch, nhƣng biết đƣợc Hiệu điện thế ở

2 đầu đoạn mạch và cƣờng độ dòng điện qua đoạn mạch đó, thì có thể tính điện trở tƣơng

đƣơng của mạch bằng công thức định luật Ôm.

)(I

UR

R

UI

- Tuy nhiên với các mạch điện phức tạp nhƣ mạch cầu, thì việc phân tích đoạn mạch này

về dạng các đoạn mạch mới nối tiếp và song song là không thể đƣợc. Điều đó cũng có nghĩa là

không thể tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu bằng cách áp dụng, các công thức tính

điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp hay đoạn mạch mắc song song.

Vậy ta phải tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu bằng cách nào?

* Với mạch cầu cân bằng thì ta bỏ qua điện trở R5 để tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch

cầu.

* Với loại mạch cầu có một trong 5 điện trở bằng 0, ta luôn đƣa đƣợc về dạng mạch điện

có các đoạn mắc nối tiếp, mắc song song để giải.

* Loại mạch cầu tổng quát không cân bằng thì điện trở tƣơng đƣơng đƣợc tính bằng các

phƣơng pháp sau:

1 - Phƣơng pháp chuyển mạch:

Thực chấtl à chuyển mạch cầu tổng quát về mạch điện tƣơng đƣơng (điện trở tƣơng

đƣơng của mạch không thay đổi). Mà với mạch điện mới này ta có thể áp dụng các công thức

tính điện trở của đoạn mạch nối tiếp, đoạn mạch song song để tính điện trở tƣơng đƣơng.

- Muốn sử dụng phƣơng pháp này trƣớc hết ta phải nắm đƣợc công thức chuyển mạch

(chuyển từ mạch sao thành mạch tam giác và ngƣợc lại từ mạch tam giác thành mạch sao)

Công thức chuyển mạch - Định lý Kennơli.


8

+ Cho hai sơ đồ mạch điện, mỗi mạch điện đƣợc tạo thành từ ba điện trở (H21-a mạch

tam giác ()) A‟

(H.21b - Mạch sao (Y)

A R‟3

R1 R2

R‟2 R

‟1

B C B‟ C‟

(H - 2.1a) (H- 2.1b)

Với các giá trị thích hợp của điện trở có thể thay thế mạch này bằng mạch kia, khi đó hai

mạch tƣơng đƣơng nhau. Công thức tính điện trở của mạch này theo mạch kia khi chúng

tƣơng đƣơng nhau nhƣ sau:

* Biến đổi từ mạch tam giác R1, R2, R3 thành mạch sao R‟1, R‟2, R‟3

321

321

.'

RRR

RRR

(1)

321

312

.'

RRR

RRR

(2)

321

213

.'

RRR

RRR

(3)

(ở đây R‟1, R‟2, R‟3 lần lƣợt ở vị trí đối diện với R1,R2, R3)

* Biến đổi từ mạch sao R‟1, R‟2, R‟3 thành mạch tam giác R1, R2, R3

1

3132211

'

...

R

RRRRRRR

(4)

2

3132212

'

...

R

RRRRRRR

(5)

3

3132213

'

...

R

RRRRRRR

(6)

(Do giới hạn không cho phép, nên đề tài này chỉ được ra công thức mà không chứng

minh công thức đó !).

- Áp dụng vào bài toán tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu ta có hai cách chuyển

mạch nhƣ sau:

* Cách 1: Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát


9

ta chuyểnmạch tam giác R1, R3, R5

thànhm ạch sao :R‟1; R‟3; R‟5 (H- 22a)

Trong đó các điện trở R13, R15, R35

đƣợc xác định theo công thức: (1); (2) và (3)(H: 2.2a)

từ sơ đồ mạch điện mới (H - 22a) ta có thể áp

dụng công thức tính điện trở của đoạn mạch mắc nối tiếp, đoạn mạch mắc song song để

tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch AB, kết quả là:

)'()'(

)')('('

4123

412353

RRRR

RRRRRR

* Cách 2:

Từ sơ đồ mạch cầu tổng quát ta

chuyển mạch sao R1, R2 , R5

thành mạch tam giác R‟1, R‟2 , R‟3 (H - 2.2b)

Trong đó các điện trở R‟1, R‟2 , R‟3

đƣợc xác định theo công thức (4), (5) và (6) (H:2.2b)

Từ sơ đồ mạch điện mới (H - 2.2b)

áp dụng công thức tính điện trở tƣơng đƣơng ta cũng đƣợc kết quả:

41

41

23

235

41

41

23

235

'

.'

'

'.('

'

.'

'

'.('

RR

RR

RR

RRR

RR

RR

RR

RRR

RAB

2 - Phương pháp dùng công thức định luật Ôm:

Từ biểu thức: R

UI suy ra

I

UR (*)

Trong đó: U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch.

I là cƣờng độ dòng điện qua mạch chính.

Vậy theo công thức (*) nếu muốn tính điện trở tƣơng đƣơng (R) của mạch thì trƣớc hết

ta phải tính I theo U, rồi sau đó thay vào công thức (*) sẽ đƣợc kết quả.

(có nhiều phƣơng pháp tính I theo U sẽ đƣợc trình bày chi tiết ở mục sau).

*Xét ví dụ cụ thể:

Cho mạch điện nhƣ hình vẽ:


10

(H . 2.3a) .Biết R1 = R3 = R5 = 3

R2 = 2 ; R4 = 5

a- Tính điện trở tƣơng đƣơng

của đoạn mạch AB (H. 2.3a)

b- Đặt vào hai đầu đoạn AB một hiệu điện thế không đổi U = 3 (V). Hãy tính cƣờng độ

dòng điện qua các điện trở và hiệu điện thế ở hai đầu mỗi điện trở.

Lời giải

a- Tính RAB = ?

* Phƣơng pháp 1: Chuyển mạch.

+ Cách 1: Chuyển mạch tam giác R1; R3 ; R5 thành mạch sao R‟1 ; R‟3 ; R‟5

(H. 2.3b)

Ta có: )(1333

3.3.

321

3.1'

5

RRR

RRR

)(1.

531

51'

3

RRR

RRR

)(1.

531

53'

1

RRR

RRR

Suy ra điện trở tƣơng đƣơng của đoạn

mạch AB là : (H . 2.3b)

)51()21(

)51)(21(1

)()(

))((

4

'

12

'

1

4

'

12

'

3'

5

RRRR

RRRRRRAB

RAB = 3

+ Cách 2: Chuyển mạch sao R1; R2; R5 thành mạch tam giác '

3

'

2

'

1 ;; RRR

(H . 2.3c)

Ta có:

1

5.15221'

1

.

R

RRRRRRR

73

3.33.22.3

)(5,10...

2

51521'

2

R

RRRRRRR (H. 2.3c)

)(7...

5

51521'

5

R

RRRRRRR

Suy ra:


11

* Phƣơng pháp 2:

)(3..

).3.

(

4

'

1

4

'

1

3

'

2

3

'

2'

5

4

'

1

4

'

1

3

'

2

'

2'

5

RR

RR

RR

RRR

RR

RR

RR

RRR

RAB

Dùng công thức định luật Ôm.

Từ công thức:

AB

AB

AB

ABAB

I

UR

R

UI (*)

- Gọi U là hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch AB

I là cƣờng độ dòng điện qua đoạn mạch AB

Biểu diễn I theo U

Đặt I1 là ẩn số, giả sử dòng điện trong mạch có chiều nhƣ hình vẽ (H. 2.3d)

Ta lần lƣợt có:

U1 = R1I1 = 3 I1 (1)

U2 = U - U1 = U - 3 I1 (2)

2

3 1

2

22

IU

R

UI

(3)

2

5 1555

UIIIT

(4)

2

315. 1

55

UIRIU

(5)

2

321 1513

UIUUU

(6)

6

321 1

3

3

UI

R

UI

(7)

2

215 154

IUUUU

(8)

10

215 1

4

44

IU

R

UI

(9)

Tại nút D, ta có: I4 = I3 + I5

=> 2

5

6

321

10

215 111 UIUIIU

(10)

=> I1 = 27

5U (11)


12

Thay (11) vào (7) -> I3 = U27

4

Suy ra cƣờng độ dòng điện mạch chính.

UUU

III3

1

27

4

27

531 (12)

Thay (12) vào (*) ta đƣợc kết quả:

RAB = 3 ()

b- Thay U = 3 V vào phƣơng trình (11) ta đƣợc :

)(9

51 AI

Thay U = 3(V) và I1 = )(9

5A vào các phƣơng trình từ (1) đến (9) ta đƣợc kết quả:

I2 = )(3

2A ; )(

9

43 AI ; )(

3

14 AI ; )(

9

15 AI

(9

15

I có chiều từ C đến D)

)(3

51 VU ; )(

3

42 VU ; )(

3

43 VU ; )(

3

54 VU ; )(

3

15 VUU x

* Lƣu ý:

+ Cả hai phƣơng trình giải trên đều có thể áp dụng để tính điện trở tƣơng đƣơng của bất kỳ mạch cầu điện trở nào. Mỗi phƣơng trình giải đều có những ƣu điểm và nhƣợc điểm của nó. Tuỳ từng bài tập cụ thể ta lựa chọn phƣơng pháp giải cho hợp lý.

+ Nếu bài toán chỉ yêu cầu tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch cầu (chỉ câu hỏi a) thì áp dụng phƣơng pháp chuyển mạch để giải, bài toán sẽ ngắn gọn hơn.

+ Nếu bài toán yêu cầu tính cả các giá trị dòng điện và hiệu điện thế (hỏi thêm câu b) thì áp dụng phuơng pháp thứ hai để giải bài toán, bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lô gic hơn.

+ Trong phƣơng pháp thứ 2, việc biểu diễn I theo U liên quan trực tiếp đến việc tính toán các đại lƣợng cƣờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu. Đây là một bài toán không hề đơn giản mà ta rất hay gặp trong khi giải các đề thi học sinh giỏi, thi tuyển sinh. Vậy có

những phƣơng pháp nào để giải bài toán tính cƣờng độ dòng điện và hiệu điện thế trong mạch cầu.

2.3/ PHƢƠNG PHÁO GIẢI BÀI TOÁN TÍNH CƢỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG

MẠCH CẦU.

a- Với mạch cầu cân bằng hoặc mạch cầu không cân bằng mà có 1 trong 5 điện trở bằng 0 (hoặc lớn vô cùng) thì đều có thể chuyển mạch cầu đó về mạch điện quen thuộc (gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song). Khi đó ta áp dụng định luật Ôm để giải bài toán này một cách đơn giản.

Ví dụ:


13

Cho các sơ đồ các mạch điện nhƣ hình vẽ: (H.3.1a); (H. 3.1b); (H3.1c); (H3.1d) biết các vôn kế và các am pe kế là lý tƣởng.

A

(H. 3.1a) (H. 3.1b)

(H.3.1c) (H.3.1d)

Ta có thể chuyển các sơ đồ mạch điện trên thành các sơ đồ mạch điện tƣơng đƣơng, tƣơng ứng với các hình (H.3.1a‟); (H.3.1b‟); (H.3.1c‟); (H.3.1d‟).

(H.3.1a‟) (H.3.1b‟)

(H.3.1c‟) (H.3.1d‟)

Từ các sơ đồ mạch điện mới, ta có thể áp dụng định luật Ôm để tìm các đại lƣợng mà bài toán yêu cầu:


14

* Lƣu ý:

Các bài loại này có nhiều tài liệu đã trình bày, nên trong đề tài này không đi sâu vào

việc phân tích các bài toán đó tuy nhiên trước khi giảng dạy bài toán về mạch cầu tổng quát, nên rèn cho học sinh kỹ năng giải các bài tập loại này thật thành thạo.

b- Với mạch cầu tổng quát không cân bằng có đủ cả 5 điện trở, ta không thể đƣa về dạng mạch điện gồm các đoạn mắc nối tiếp và mắc song song.Do đó các bài tập loại này phải có

phƣơng pháp giải đặc biệt - Sau đây là một số phƣơng pháp giải cụ thể:

BÀI TOÁN 3:

Cho mạch điệnn hƣ hình vẽ (H3.2a) Biết U = 45V

R1 = 20, R2 = 24

R3 = 50 ; R4 = 45

R5 là một biến trở

1 - Tính cƣờng độ dòng điện và hiệu điện

thế của mỗi điện trở và tính điện trở tƣơng đƣơng

của mạch khi R5 = 30 (H- 3.2b)

2 - Khi R5 thay đổi trong khoảng từ 0 đến vô cùng, thì đienẹ trở tƣơng đƣơng của mạch điện thay đổi nhƣ thế nào?

Phƣơng pháp giải:

1 - Tính I1; I2; I3; I4; I5

U1; U2; U3; U4; U5

Và tính RAB = ?

Phƣơng pháp 1:

Lập hệ phƣơng trình có ẩn số là dòng điện

(Chẳng hạn chọn I1 làm ẩn số) (H - 3.2b)

Bƣớc 1: Chọn chiều dòng điện trên sơ đồ

Bƣớc 2: áp dụng định luật ôm, định luật về nút, để biễu diễn các đạilƣợng cònl lại theo ẩn số (I1) đã chọn (ta đƣợc các phƣơng trình với ẩn số I1 ).

Bƣớc 3: Giải hệ các phƣơng trình vừa lập để tìm các đại lƣợng của đầu bài yêu cầu.

Bƣớc 4: Từ các kết quả vừa tìm đƣợc, kiểm tra lại chiều dòng điện đã chọn ở bƣớc 1

+ Nếu tìm đƣợc I>0, giữ nguyên chiều đã chọn.

+ Nếu tìm đƣợc I< 0, đảo ngƣợc chiều đã chọn.

Lời giải:

- Giả sử dòng điện mạch có chiều nhƣ hình vẽ (H - 3.2b)


15

- Chọn I1 làm ẩn sóo ta lần lƣợt có:

U1 =R1 . I1 = 20I1 (1)

U2 =U - U1 = 45 - 20I1 (2)

24

2045 1

2

22

I

R

UI

(3)

24

4544 115

IIII (4)

4

22520. 1

555

IIRU (5)

4

225300 1513

IUUU (6)

8

912 1

3

33

I

R

UI (7)

4

300405 134

IUUU

(8)

12

2027 1

4

44

I

R

UI

(9)

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

24

4844

8

912

12

2027 111

III (10)

Suy ra I1= 1,05 (A)

- Thay biểu thức (10) các biểu thức từ (1) đến (9) ta đƣợc các kết quả:

I1 = 1(A) I3 = 0,45 (A)

I4 = 0,5 (A) I5 = 0,05 (A)

Vậy chiều dòng điện đã chọn là đúng.

+ Hiệu điện thế

U1 = 21(V) U2 = 24 (V)

U3 = 22,5 (V) UBND = 22,5 (V)

U5 = 1,5 (V)

+ Điện trở tƣơng đƣơng

3045,005,1

45

31 II

U

I

URAB

Phƣơng pháp 2: Lập hệ phƣơng trình có ẩn số là hiệu điện thế các bƣớc tiến hành giống

nhƣ phƣơng pháp 1. Nhƣng chọn ẩn số là Hiệu điện thế.


16

=> áp dụng: (Giải cụ thể)

- Chọn chiều dòng điện trong mạch nhƣ hình vẽ (H .3.2b)

Chọn U1 làm ẩn số ta lần lƣợt có:

20

1

1

11

U

R

UI (1)

U2 = U - U1 = 45 - U1 (2)

24

45 1

2

22

U

R

UI

(3)

120

11 11215

UIIII

(4)

4

22511. 1

555

URIU (5)

4

22515 1513

UUUU (6)

4

300405 134

UUUU

(7)

40

453 1

3

33

U

R

UI (8)

12

27 1

4

44

U

R

UI

(9)

- Tại nút D cho biết: I4 = I3 + I5

120

22511

40

453

12

27 111

UUU (10)

Suy ra: U 1 = 21 (V)

Thay U1 = 21 (V) vào các phƣơng trình từ (1) đến (9) ta đƣợc kết quả giống hệt phƣơng pháp 1

* Phƣơng pháp 3: Chọn gốc điện thế.

Bƣớc 1: Chọn chiều dòng điện trong mạch

Bƣớc 2: Lập phƣơng trình về cƣờng độ tại các nút (Nút C và D)

Bƣớc 3: Dùng định luật ôm, biến đổi các phƣơng trình về VC, VD theo VA, VB

Bƣớc 4: Chọn VB = 0 -> VA = UAB

Bƣớc 5: Giải hệ phƣơng trình để tìm VC, VDtheo VA rồi suy ra U1; U2, U3, U4, U5

Bƣớc 6: Tính các đại lƣợng dòng điện rồi so sánh với chiều dòng điện đã chọn ở bƣớc 1.

= > Áp dụng


17

- Giả sử dòng điện có chiều nhƣ hình vẽ (H -3.2b)

- áp dụng định luật về nút ở C và D, ta có

I1 = I 2 + I5 (1)

I4 = I3 + I5 (2)

- áp dụng định luật ôm ta có:

521 R

VV

R

VV

R

VV DCDCCA

534 R

VV

R

VV

R

VV DCDABD

- Chọn VD = 0 thì VA = UAB = 45 (V) +> Hệ phƣơng trình thành:

302420

45 DVVcVcVc

(3)

3050

45

45

DD VVcVVd

(4)

- Giải hệ 2 phƣơng trình (3) và (4) ta đƣợc:

Vc= 24(V); VD= 22,5(V)

Suy ra:

U2=Vc-VB = 24 (V) U4 = VD - VB = 22,5 (V) U1 = U - U2 = 21 (V) U3 = U - UBND = 22,5V

U5 = VC - VD = 1,5 (V)

- Từ các kết quả vừa tìm đƣợc ta dễ ràng tính đƣợc các giá trị cƣờng độ dòng điện (nhƣ

phƣơng pháp 1.

Phƣơng pháp 4: Chuyển mạch sao thành mạch tam giác (hoặc mạch tam giác thành

mạch sao).

- Chẳng h ạn chuyển mạch tam giác R1 , R3 , R5

thành mạch sao R‟1 , R‟3 , R‟5 ta đƣợc sơ đồ

mạch điện tƣơng đƣơng (H - 3.2c)

(Lúc đó các giá trị RAB, I1, I4, I, U2, U4,UCD

vẫn không đổi). (H - 3.2 C)

- Các bước tiến hành giải như sau:

Bƣớc 1: Vẽ sơ đồ mạch điện mới.

Bƣớc 2: Tính các giá trị điện trở mới (sao R‟1 , R‟3 , R‟5) (H-3.2c)


18

Bƣớc 3: Tính điện trở tƣơng đƣơng của mạch

Bƣớc 4:Tính cƣờng độ dòng điện mạch chính (I)

Bƣớc 5: Tính I2, I4 rồi suy ra các giá trị U2, U4.

Ta có

3341

412

' RRRR

RRII

Và: I4 = I - I2

Bƣớc 6: Trở lại mạch điện ban đầu để tính các đại lƣợng còn lại.

áp dụng:

- Từ sơ đồ mạch điện (H - 3.2C) ta có

)(15305020

30.50.'

531

531

RRR

RRR

)(6305020

30.20.'

531

513

RRR

RRR

)(10305020

50.20.'

531

315

RRR

RRR

- Điện trở tƣơng đƣơng của mạch

)(30)''()''(

)'').(''('

4123

41235

RRRR

RRRRRRAB

- Cƣờng độ dòng điện trong mạch chính:

)(5,130

45A

R

UI

AB

Suy ra: )(1)'(()'(

)'(

2341

412 A

RRRR

RRII

=> I4 = I - I2 = 1,5 - 1 = 0,5 (A)

U2 = I2. R2 = 24 (V)

U4 = I4 . R4 = 22,5 (V)

- Trở lại sơ đồ mạch điện ban đầu (H - 3.2 b) ta có kết quả:

Hiệu điện thế : U1 = U - U2 = 21 (V)

U3 = U - U4 = = 22,5(V)

U5 = U3 - U1 = 1,5 (V)

Và các giá trị dòng điện


19

)(45,0);(05,13

33

1

11 A

R

UIA

R

UI

I5 = I1 - I3 = 0,05 (A)

* Phƣơng pháp 5: áp dụng định luật kiếc sốp

- Do các khái niệm: Suất điện động của nguồn, điện trở trong của nguồn, hay các bài tập

về mạch điện có mắc nhiều nguồn,… học sinh lớp 9 chƣa đƣợc học. Nên việc giảng day cho

các em hiểu đày đủ về định luật Kiếc sốp là không thể đƣợc. Tuy nhiên ta vẫn có thể hƣớng

dẫn học sinh lớp 9 áp dụng định luật này để giải bài tập mạch cầu dựa vào cách phát biểu sau:

a/ Định luật về nút mạng

- Từ công thức: I= I1+ I2+ … +In(đối với mạch mắc song song), ta có thể phát biểu tổng

quát: “ Ở mỗi nút, tổng các dòng điện đi đến điểm nút bằng tổng các dòng điện đi ra khỏi nút”

b/ Trong mỗi mạch vòng (hay mắt mạng):

- Công thức: U= U1+ U2+ …+ Un (đối với các điện trở mắc nối tiếp) đƣợc hiểu là đúng

không những đối với các điện trở mắc nối tiếp mà có thể mở rộng ra: “ Hiệu điện thế UAB giữa

hai điểm A và B bằng tổng đại số tất cả các hiệu điện thế U1, U2,… của các đoạn kế tiếp nhau

tính từ A đến B theo bất kỳ đƣờng đi nào từ A đến B trong mạch điện”

Vậy có thể nói: “Hiệu điện thế trong mỗi mạch vòng (mắt mạng) bằng tổng đại số độ

giảm thế trên mạch vòng đó”

Trong đó độ giảm thế: UK= IK.RK ( với K = 1, 2, 3, …)

Chú ý: +) Dòng điện IK mang dấu (+) nếu cùng chiều đi trên mạch

+) Dòng IK mang dấu (-) nếu ngƣợc chiều đi trên mạch.

=> Các bước tiến hành giải:

Bƣớc 1: Chọn chiều dòng điện đi trong mạch

Bƣớc 2: Viết tất cả các phƣơng trình cho các nút mạng

Và tất cả các phƣơng trình cho các mứt mạng.

Bƣớc 3: Giải hệ các phƣơng trình vừa lập để tìm các đại lƣợng dòng điện và hiệu điện

thế trong mạch.

Bƣớc 4: Biện luận kết quả.

Nếu dòng điện tìm đƣợc là:

IK > 0: ta giữ nguyên chiều đã chọn

IK < 0: ta đảo chiều đã chọn


20

Áp dụng:

- Chọn chiều dòng điện đi trong mạch nhƣ hình vẽ (H.3.2b).

-Tại nút C và D ta có:

I1= I2 + I5 (1)

I4= I3+ I5 (2)

- Phƣơng trình cho các mạch vòng:

+) Mạch vòng: ACBA: U= I1.R1+ I2R2 (3)

+) Mạch vòng: ACDA: I1. R1+ I5 .R5-I3. R3= 0 (4)

+) Mạch vòng BCDB: I4. R4+ I5. R5- I2. R2= 0 (5)

Thay các giá trị điện trở và hiệu điện thế vào các phƣơng trình trên rồi rút gọn, ta đƣợc hệ phƣơng trình:

I1= I2+ I5 (1‟)

I4= I3+ I5 (2‟)

20I1+ 24I2= 45 (3‟)

2I1+ 3I5=5I3 (4‟)

45I4+30I5= 24I2 (5‟)

-Giải hệ 5 phƣơng trình trên ta tìm đƣợc 5 giá trị dòng điện:

I1 = 1,05(A); I2 = 1(A); I3 = 0,45(A); I4 = 0,5(A) và I5 = 0,05(A)

- Các kết quả dòng điện đều dƣơng do đó chiều dòng điện đã chọn là đúng.

- Từ các kết quả trên ta dễ dàng tìm đƣợc các giá trị hiệu điện thế U1, U2, U3, U4, U5 và

RAB (Giống như các kết quả đã tìm ra ở phương pháp 1)

2- Sự phụ thuộc của điện trở tương đương vào R5

+ Khi R5= 0, mạch cầu có điện trở là:

)(93,29

4524

45.24

5020

50.20..

42

42

31

31

RR

RR

RR

RRRR oTD

+ Khi R5= , mạch cầu có điện trở là:

)(07,30)4550()2420(

)4550).(2420(

)()(

)).((

4321

4321

RRRR

RRRRRRtd

- Vậy khi R5 nằm trong khoảng (0, ) thì điện trở tƣơng đƣơng nằm trong khoảng (Ro,

„R)


21

-Nếu mạch cầu cân bằng thì với mọi giá trị R5 đều có Rtđ=R0=R

* Nhận xét chung:

Trên đây là 5 phƣơng pháp để giải bài toán mạch cầu tổng quát. Mỗi bài tập về mạch cầu

đều có thể sử dụng một trong 5 phƣơng pháp này để giải. Tuy nhiên với học sinh lớp 9 nên sử

dụng phƣơng pháp lập hệ phƣơng trình với ẩn số là dòng điện (Hoặc ẩn số là hiệu điện thế),

thì lời giải bao giờ cũng ngắn gọn, dễ hiểu và lôgíc hơn.

Để cho học sinh có thể hiểu sâu sắc các tính chất của mạch cầu điện trở, cũng nhƣ việc

rèn luyện kỹ năng giải các bài tập điện một chiều, thì nhất thiết giáo viên phải hƣớng dẫn các

em hiểu và vận dụng tốt cả 5 phƣơng phƣơng pháp trên. Các phƣơng pháp đó không chỉ phục

vụ cho việc ôn thi học sinh giỏi vật lý lớp 9 mà cả chƣơng trinhf vật lý lớp 11 và ôn thi đại học

cũng gặp rất nhiều bài tập phải áp dụng các phƣơng pháp này mơí giải đƣợc.

2.4- BÀI TOÁN CẦU DÂY:

- Mạch cầu dây là mạch điện có

dạng nhƣ hình vẽ (H - 4.1)

Trong đó hai điện trở R3 và R4có giá trị

thay đổi khi con chạy C dịch chuyển dọc

theo chiều dài của biến trở (R3 = RAC; R4 = RCB) (H-4.1)

+ Mạch cầu dây đƣợc ứng dụng để đo điện trở của 1 vật dẫn.

- các bài tập về mạch cầu dây rất đa dạng; phức tạp và p hổ biến trong chƣơng trình Vật

lý nâng cao lớp 9 và lớp 11.

Vậy sử dụng mạch cầu dây để đo điện trở nhƣ thế nào? Và phƣơng pháp để giải bài tập

về mạch cầu dây nhƣ thế nào?

2.4.1 - Phương pháp đo điện trở của vật dẫn bằng mạch cầu dây:

Bài toán 4:

Để đo giá trị của điện trở Rx ngƣời ta dùng

một điện trở mẫu Ro, một biến trở ACB có điện

trở phân bố đều theo chiều dài, và một điện kế

nhạy G, mắc vào mạch nhƣ hình vẽ (H - 4.2)

Di chuyển con chạy C của biến trở đến khi điện kế

G chỉ số 0 đo l1 ; l2 ta đƣợc kết quả: (H-4.2)


22

1

20

l

lRRx hãy giải thích phép đo này?

Lời giải

Trên sơ đồ mạch điện, con chạy C chia biến trở (AB) thành hai phần.

+ Đoạn AC có chiều dài l1, điện trở là R1

+ Đoạn CB có chiều dài l2, điện trở là R2 - Điện kế cho biết khi nào có dòng điện chạy qua đoạn dây CD. Nếu điện kế chỉ số 0, thì mạch cầu cân bằng, khi đó điện thế ở điểm C bằng điện thế ở

điểm D.

Do đó: VA - VD = VA - VC Hay UAn= UAC => R0I0 = R4 I1

Ta đƣợc:

0

1

1

0

I

I

R

R (1)

(Với I0, I1 lần lƣợt là dòng điện qua R0 và R4) + Tƣơng tự: UAB = UCB => Rx .I0 = R2 . I2

Hay0

1

2 I

I

R

Rx (2)

+ Từ (1) và (2) 1

20

21

0 .

R

RRR

R

R

R

Rx

x (3)

- Vì đoạn dây AB là đồng chất, có tiết diện đều nên điện trở từng phàn đƣợc tính theo

công thức.

S

lR 1

1 và S

lR 2

2

Do đó: 1

2

1

2

l

l

R

R (4)

- Thay (4) vào (3) ta đƣợc kết quả:

1

20

l

lRRx

Chú ý: Đo điện trở của vật dẫn bằng phương pháp trên cho kết quả có độ chính xác rất

cao và đơn giản nên được ứng dụng rộng rãi trong phòng thí nghiệm

2.4.2 - Các bài toán thƣờng gặp về mạch cầu dây:

Bài toán 5:

Cho mạch điện nhƣ hình vẽ (H- 4.3)

Điện trở của am pe kế và dây nối không

đáng kể, điện trở toàn phần của biến trở .

a- Tìm vị trí ucả con chạy C khi biết số chỉ

của ampekế (IA)


23

b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của ampe kế?

* Phƣơng pháp giải: (H- 4.3)

Vì điện trở của ampe kế không đáng kể -> mạch điện (R1RAC) nt (R2 RCB)

a- Đặt x = RAC (0< x< R)

* Trƣờng hợp 1: Nếu bài toán cho biết số chỉ của ampe kế IA = 0 Thì mạch cầu cân bằng, lúc đó ta có điều kiện cân bằng.

xR

R

x

R

21 (1)

Giải phƣơng trình (1) ta sẽ tìm đƣợc RAC = x

* Trƣờng hợp 2: Am pe kế chỉ giá trị IA 0

Viết phƣơng trình dòng điện cho hai nút C và D. Rồi áp dụng định luật ôm để chuyển hai

phƣơng trình đó về dạng có ẩn sóo là U1 và x. + Nút C cho biết

x

U

xR

UUIII xx

xCBa

hay x

U

xR

UUI A

11

(2)

+ Nút D cho biết: IA = I1 - I2

hay 2

1

1

1

R

UU

R

UI A

(3)

(Trong đó các giá trị U, Ia, R, R1, R2 đầu bài cho trƣớc )

- Xét chiều dòng điện qua ampe kế (nếu đầu bài không cho trƣớc), để giải phƣơng trình

(3) tìm giá trị U1, rồi thay vào phƣơng trình (2) để tìm x.

- Từ giá trị của x ta tìm đƣợc vị trí tƣơng ứng con chạy C.

b- Vì đầu bài cho biết vị trí con chạy C, nên ta xác định đƣợc điện trở RAC và RCB

- Mạch điện: (R// RAC ) nt (R2 //RCB)

-> áp dụng định luật ôm ta dễ dàng tìm đƣợc I1và I2.

Suy ra số chỉ của Ampe kế: IA = I1 - I2

* Bài tập áp dụng:

Cho mạch điện nhƣ hình vẽ (H - 4.4)

Biết U = 7V không đổi.

R1 = 3, R2= 6

Biến trở ACB là một dây dẫn

Có điện trở suất là = 4.106 ( m)


24

Chiều dài l = AB = 1,5m

Tiết diện đều: S = 1mm2

a - Tính điện trở toàn phần của biến trở b- Xác định vị trí con chạy C để số chỉ của ampe kế bằng 0

c- Con chạy C ở vị trí mà AC = 2CB, hỏi lúc đó ampe kế chỉ bao nhiêu?

d - Xác định vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 3

1 (A)

Lời giải

a- Điện trở toàn phần của biến trở

610

5,110.4

6

6

S

lRAB ()

b- Ampe kế chỉ số 0 thì mạch cầu cân bằng, khi đó

CBAC R

R

R

R 21 Đặt x = RAC -> RCB = 6 -x

xx

6

63 Suy ra x = 2 ()

Với RAC = x = 2 thì con chạy C ở cách A một đoạn bằng

)(5,0.. mSR

AC AC

Vậy khi con chạy C cách A một đoạn bằng 0,5m thì ampe kế chỉ số 0

c- Khi con chạy ở vị trí mà AC = 2CB, ta dễ dàng tính đƣợc RAC = 4 ()

Còn RCB = 2 ()

VT RA = 0 => Mạch điện (R1 //RAC ) nt (R2 //RCB)

- Điện trở tƣơng đƣơng của mạch

14

45

8

12

7

12..

2

.2

1

.1

CB

CB

AC

ACt

RR

RR

RR

RRR ()

- Cƣờng độ dòng điện trong mạch chính

)(45

98

1445

7A

R

UI

t

Suy ra: )(45

56

7

4.

45

98

1

1 ARR

RII

AC

AC

)(90

49

8

2.

45

98

2

2 ARR

RII

CB

CB

Vì: I1 > I2, suy ra số chỉ của ampe kế là:

10

7

90

49

45

5621 IIIA

hay IA = 0,7 (A) Vậy khi con chạy C ở vị trí mà AC - 2CB thì ampe kế chỉ 0,7 (A)


25

d- Tìm vị trí con chạy C để ampe kế chỉ 3

1 (A)

- Vì: RA = 0 => mạch điện (R1// RAC) nt (R2 // RCB)

suy ra: Ux = U1 + Phƣơng trình dòng điện tại nút C:

x

U

xR

UUIII xCBA

11

hay AIx

U

x

U

11

6

7 (1)

+ Phƣơng trình dòng điện tại nút D:

2

1

1

121

R

UU

R

UIII A

hay AI

UU

6

7

3

11 (2)

+ Trƣờng hợp 1:

Ampe kế chỉ IA = 3

1 (A) D đến C

- Từ phƣơng trình (2) ta tìm đƣợc U1 = 3 (V)

- Thay U1 = 3 (V) vào phƣơng trình (1) ta tìm đƣợc x = 3 ()

- Với RAC = x = 3 ta tìm đƣợc vị trí của con chạy C cách A

một đoạn bằng AC = 75 (m)


Ampe kế chỉ IA = 3

1 (A) chiều từ C đến D

- Từ phƣơng trình (2) ta tìm đƣợc U1 )(3

5V

- Thay U1 )(3

5V vào phƣơng trình (1) ta tìm đƣợc x 1,16 ()

- Với RAC = x = 1,16 , ta tìm đƣợc vị trí của con chạy C cách A một đoạn bằng AC 29 (cm)

Vâỵ tại các vị trí mà con chạy C cách A một đoạn bằng 75 (cm) hoặc 29 (cm) thì am pe

kế chỉ )(3

1A .

Bài toán 6:

Cho mạch điện nhƣ hình vẽ (H -4.5)

Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là U


26

Không đổ.Biểntở có điện toàn phần là R

Vôn kế có điện trở rất lớn (H-4.5)

a- Tìm vị trí con chạy C, khi biết số chỉ của vôn kế

b- Biết vị trí con chạy C, tìm số chỉ của vôn kế

* Phƣơng pháp giải:

- Vì vôn kế có điện trở rất lớn nên mạch điện có dạng (R1 nt R2) // RAB

a- Tìm vị trí con chạy C

- Với mọi vị trí của C, ta luôn tìm đƣợc

21

11 .

RR

RUU

và R

UI AC

- Xét hai trƣờng hợp: UAC = U1 + UV và UAC = U1 - UVƣ

Mỗi trƣờng hợp ta luôn có: AC

ACAC

T

UR

Từ giá trị của RAC ta tìm đƣợc vị trí tƣơng ứng của con chạy C.

b- Biết vị trí con chạy C, ta dễ dàng tìm đƣợc RAC và RCB và cũng dễ dàng tính đƣợc

U1 và UAC.

Từ đó chỉ số của vôn kế:

ACv UUU 1

* Bài tập áp dụng:

Cho mạch điện nhƣ hình vẽ (H. 4 . 6)

Biết V = 9V không đổi, R1 = 3, R2 = 6.

Biến trở ACB có điện trở toàn phần là R= 18

Vốn kế là lý tƣởng. (H- 4.6)

a- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 0

b- Xác định vị trí con chạy C để vôn kế chỉ số 1vôn

c- Khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ bao nhiêu vôn ?

Lời giải - Vì vôn kế là lý tƣởng nên mạch điện có dạng: (R1 nt R2) // RAB


27

a- Để vôn kế chỉ số 0, thì mạch cầu phải cân bằng, khi đó:

ACAC RR

R

R

R

21

Hay ACAC RR

18

63 => RAC = 6 ()

b- Xác định vị trí con chạy C, để Uv = 1(V) - Với mọi vị trí của con chạy C, ta luôn có

)(363

39

21

11 V

RR

RUU

Và )(5,018

9A

R

UIAC

+ Trƣờng hợp 1: Vôn kế chỉ: UV = U1 - UAC = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 - UV = 3 - 1 = 2 (V)

=> RAC = 45,0

2

AC

AC

I

U()


Vôn kế chỉ UV = UAC - U1 = 1 (V) Suy ra: UAC = U1 + UV = 3 + 1 = 4 (V)

=> 5,0

4

AC

ACAC

I

UR = 8 ()

Vậy tại vị trí mà RAC = 4 () hoặc RAC = 8 () thì vôn kế chỉ 1 (V)

c- Tìm số chỉ vôn kế, khi RAC = 10 ()

Khi RAC = 10() => RCB = 18 - 10 = 8 ()

=> UAC = IAC . RAC = 0,5 .10 = 5 (V)

Suy ra số chỉ của vôn kế là: UV = UAC - U1 = 5 - 3 = 2 (V)

Vâỵ khi RAC = 10 thì vôn kế chỉ 2(V)

V- Kết qủa nghiên cứu và ứng dụng của đề tài:

- Qua thời gian giảng dạy và bồi dƣỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy yếu tố quan trọng

nhất để nâng cao chất lƣợng học sinh đó là phƣơng pháp giảng dạy của giáo viên. Trong đó

đối với việc dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi thì một vấn đề đặc biệt quan trọng là giáo viên phải

xây dựng đƣợc một hệ thống phƣơng pháp giải bài tập cho từng loại bài. Có vậy học sinh mới

hiểu và nắm vững một cách tổng quát về kiến thức, trên cơ sở đó các em mới có thể tự học, tự

nghiên cứu tài liệu và có hứng thú học tập.


28

Đây là đề tài đã đƣợc xây dựng qua quá trình bản thân trực tiếp nghiên cứu và vận dụng

trong khi dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi. Do đó đây là những vấn đề rất thiết thực và có tính

ứng dụng cao. Mỗi nội dung trong đề tài mang tính chất khái quát cao và đã đƣợc giải quyết

một cách cụ thể, chi tiết. Chính vì vậy đây không chỉ đơn thuần là những kiến thức, những

phƣơng pháp để áp dụng cho việc giải các bài tập về mạch cầu điện trở và hệ thống các tính

chất quan trọng của mạch cầu điện trở. Do đó việc giảng dạy theo nội dung của đề tài này sẽ

không chỉ giúp học sinh có một hệ thống phƣơng pháp giải bài tập, mà quan trọng hơn là các

em nắm đƣợc bản chất vật lý và các mối quan hệ của những đại lƣợng vật lý (U,I, R) trong

mạch cầu điện trở.

Mặc dù đây là một chuyên đề rộng và khó, xong qua quá trình vận dụng đề tài này vào

thực tế tôi nhận thấy tất cả các học sinh đều tiếp thu nhanh và vận dụng tốt các phƣơng pháp

đó vào việc giải các bài tập về mạch cầu.

Vi - triển vọng của đề tài:

- Bài tập về mạch cầu là một nội dung rất rộng và khó. Bởi lý do các phƣơng pháp để

giải loại bài tập này đòi hỏi phải vận dụng một lƣợng kiến thức tổng hợp và nâng cao. Đối với

học sinh lớp 9 thì việc nắm đƣợc những bài tập nhƣ vậy là rất khó khăn. Tôi nghĩ rằng, để học

sinh có thể hiểu một cách sâu sắc và hệ thống về từng loại bài tập thì nhất thiết trong qúa trình

giảng dạy giáo viên phải phân loại các dạng bài tập và xây dựng các phƣơng pháp giải cụ thể

cho từng loại bài. Đặc biệt đối với các bài tập về mạch cầu, đây không chỉ là nội dung quan

trọng trong chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi Vật lý lớp 9 mà các bài tập này sẽ đƣợc tiếp tục

nghiên cứu nhiều hơn ở chƣơng trình vật lý lớp 11 và 12. Do đó đây chính là nền tảng vững

chắc để các em có thể học tốt môn vật lý ở các lớp trên.

- Đề tài này chỉ xây dựng phƣơng pháp giải bài tập cho một mảng nhỏ trong số các dạng

bài tập nâng cao của vật lý lớp 9. Tuy nhiên, bằng phƣơng pháp tƣơng tự, trong qúa trình

giảng dạy mỗi giáo viên đều có thể xây dựng các phƣơng pháp giải cho tất cả các loại bài tậ

còn lại.

Đây chính là phƣơng pháp tốt nhất để mỗi giáo viên có thể tự bồi dƣỡng chuyên môn

cho mình và đây cũng là biện pháp tốt nhất để nâng cao chất lƣợng dạy học.

Vii - kết luận:


29

Việc phân loại và xây dựng các phƣơng pháp giải bài tập Vật lý bao giờ cũng là vấn đề

khó khăn nhất đối với tất cả các giáo viên dạy môn Vật lý. Song đây là công việc nhất thiết

phải làm thì mới mang lại hiệu quả cao trong quá trình dạy học.

- Qua quá trình nghiên cứu và giảng dạy môn vật lý, cùng với sự học hỏi kinh nghiệp từ

đồng nghiệp tôi đã mạnh dạn xây dựng đề tài này. Do thời gian có hạn, đề tài này không tránh

khỏi những khiếm khuyết cần phải sửa chữa, bổ xung. Rất mong có sự đóng góp ý kiến của

các cấp lãnh đạo và của các đồng nghiệp để đề tài của tôi hoàn thiện tốt hơn.

Phuong Phap Giai BT Mach Cau

Documents

Transcript of Phuong Phap Giai BT Mach Cau