Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)zon8.physd.amu.edu.pl/~chimczak/w_kwant.pdf ·...
Transcript of Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)zon8.physd.amu.edu.pl/~chimczak/w_kwant.pdf ·...
Fizyka
Philosophiae naturalis principia mathematica (1687)
1. Zasady dynamiki Newtona
Zrod lo: Wikipedia
I Jezeli na cia lo nie dzia la zadna si la albo dzia lajace sie
rownowaza to cia lo pozostaje w spoczynku lub porusza
sie ruchem jednostajnym prostoliniowym.
II Cia lo porusza sie z przyspieszeniem wprost proporcjo-
nalnym do si ly dzia lajacej na to cia lo i odwrotnie pro-
porcjonalnym do masy tego cia la.
−→a =
−→F
m
III Jezeli cia lo A dzia la na inne cia lo B si la−→F AB , to cia lo B
dzia la na cia lo A si la−→F BA, ktora jest rowna poprzed-
niej, lecz przeciwnie skierowana.
2. Prawo powszechnego ciazenia
−→F = −GMm
r2
−→rr
1
Fizyka
Rownania Maxwella
∮
L
−→E · −→dl = −∂Φm
∂tprawo Faraday’a
∮
L
−→H · −→dl =
∂Φe
∂t+
n∑
i=1
Ii uogolnione prawo Ampera
∮
S
−→D · −→da = q prawo Gaussa
∮
S
−→B · −→da = 0 prawo Gaussa dla magnetyzmu
Zrod lo: Wikipedia
−→F = q(
−→E + −→v ×−→
B ) si la Lorentza
2
Fizyka
Promieniowanie termiczne cia l; promieniowanie cia la doskonale
czarnego
Zrod lo: Wikipedia
Zrod lo: Wikipedia
3
Fizyka
Promieniowanie cia la doskonale czarnego (Max Planck)
E = hν ⇒ ρ(ν) =8π
c3hν3
ehν
kT − 1
Zrod lo: Wikipedia
4
Fizyka
Idea kwantow swiat la (Albert Einstein)
Wyjasnienie efektu fotoelektrycznego zewnetrznego.
Zrod lo: Wikipedia
Za lozenie istnienia czastek swiat la o energii E = hν pozwoli lo Einsteinowi w prosty sposob
wyjasnic to zjawisko.
E = hν −W
5
Fizyka
Widmo ciag le i widmo liniowe
6
Fizyka
Model Bohra
1. Elektron w atomie porusza sie dooko la jadra po orbicie ko lowej pod wp lywem przyciagania
kulombowskiego wystepujacego pomiedzy elektronem a jadrem i ruch ten podlega prawom
mechaniki klasycznej.
2. Zamiast nieskonczonej liczby orbit, ktore dozwolone sa z punktu widzenia mechaniki
klasycznej, elektron moze poruszac sie tylko po takich orbitach, dla ktorych orbitalny
moment pedu L elektronu rowny jest ca lkowitej wielokrotnosci ~, to jest sta lej Plancka h
podzielonej przez 2π.
3. Pomimo ze elektron poruszajacy sie po takiej dozwolonej orbicie doznaje stale przyspie-
szenia, to jednak nie wypromieniowuje on energii elektromagnetycznej. A zatem jego
ca lkowita energia E pozostaje sta la.
4. Promieniowanie elektromagnetyczne zostaje wys lane tylko wowczas, gdy elektron poru-
szajacy sie poczatkowo po orbicie o ca lkowitej energii Ei zmienia swoj ruch w sposob
nieciag ly, tak ze nastepnie porusza sie po orbicie o ca lkowitej enargii Ef . Czestotliwosc
ν emitowanego przy tym promieniowania rowna jest wielkosci Ei − Ef podzielonej przez
sta la Planka h.
7
Fizyka
Model Bohra — widmo emisyjne
8
Fizyka
Ilustracja stojacych fal de Broglie’a na pierwszych czterech orbitach
9
Fizyka
Rownanie Schrodingera (1926)
Zrod lo: Wikipedia
Rownanie Schrodingera dla jednego wymiaru
i~∂
∂tΨ(x, t) =
(
− ~2
2m
∂2
∂x2+ U(x, t)
)
Ψ(x, t)
Rownanie Schrodingera dla przestrzeni trojwymiarowej
i~∂
∂tΨ(~r, t) =
(
− ~2
2m∆ + U(~r, t)
)
Ψ(~r, t)
10
Fizyka
Niektore funkcje w lasne dla atomu jednoelektronowego
n l ml Funkcje w lasne
1 0 0 ψ100 = 1√π
(
Za0
)3/2
e−Zr/a0
2 0 0 ψ200 = 14√
2π
(
Za0
)3/2(
2 − Zra0
)
e−Zr/(2a0)
2 1 0 ψ210 = 14√
2π
(
Za0
)3/2Zra0
e−Zr/(2a0) cos θ
2 1 ±1 ψ21±1 = 18√
π
(
Za0
)3/2Zra0
e−Zr/(2a0) sin θe±iφ
11
Fizyka
|ψ100|2(r)
n = 1
l = 0
ml = 0
y/a0
z/a 0
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2y/a0
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
z/a 0
|ψ200|2(r)
n = 2
l = 0
ml = 0
y/a0
z/a 0
-10 -5 0 5 10y/a0
-10
-5
0
5
10
z/a 0
|ψ210|2(r)
n = 2
l = 1
ml = 0
y/a0
z/a 0
-10 -5 0 5 10y/a0
-10
-5
0
5
10
z/a 0
|ψ21±1|2(r)
n = 2
l = 1
ml = ±1
y/a0
z/a 0
-10 -5 0 5 10y/a0
-10
-5
0
5
10
z/a 0
12
Fizyka
Doswiadczenie Younga
Zrod lo: Wikipedia Zrod lo: Wikipedia
13
Fizyka
Zachowanie sie czastek w mechanice kwantowej
14
Fizyka
Widzenie bez swiat la — kwantowe narzedzie sapera
15
Fizyka
Klasyczna ilustracja (autor: Slobodan Prvanovic)
16
Fizyka
Superpozycja stanow jednej czastki
|1〉
|0〉
|Ψ〉 = 1√2(|0〉 + |1〉)
17
Fizyka
Superpozycja stanow jednej czastki
|Ψ〉 = 1√2(|0〉 + |1〉)
18
Fizyka
Pomiar wspo lrzednej y elektronu
19
Fizyka
Interferencja fulerenow (1999)
Zrod lo: Wikipedia
20
Fizyka
Zasada nieoznaczonosci Heisenberga
Zrod lo: Wikipedia
1. oryginalna zasada Heisenberga, wywnioskowana ze zja-
wiska dyfrakcji na jednej szczelinie
∆x∆px & h
2. obecnie uzywana zasada nieoznaczonosci Heisenberga
∆x∆px ≥ ~
2
21
Fizyka
Wynik superpozycji dwoch fal sinusoidalnych
5 10 15 20
-2
-1
1
2
22
Fizyka
Wynik superpozycji siedmiu fal sinusoidalnych
0.5 1 1.5 2
-3
-2
-1
1
2
3
23
Fizyka
Wytwarzanie stanow splatanych dwoch czastek
|Ψ〉0 = |1〉A|1〉B |Ψ〉 = 1√2(| ↔〉A| l〉B + | l〉A| ↔〉B)
|Ψ〉J = 1√2(|0〉A|1〉B + |1〉A|0〉B)
24
Fizyka
Praca EPR — szczegolne w lasnosci stanow splatanych
Alicja na Ziemi Bartek w ukadzie Alfa Centauri
|Ψ〉 =1√2
(| ↔〉A| l〉B + | l〉A| ↔〉B)
=1√2
(| տ〉A| ր〉B + | ր〉A| տ〉B)
25
Fizyka
Lamanie przez nature nierownosci Bella
Alicja na Ziemi Bartek w ukadzie Alfa Centauri
Q = ±1 S = ±1
R = ±1 T = ±1
1. przy za lozeniu realnosci swiata i lokalnosci, stosujac rachunek prawdopodobienstwa,
mozna otrzymac ponizsza nierownosc
E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2
2. tymczasem z mechaniki kwantowej dostajemy
E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) = 2√
2
26
Fizyka
Kot Schrodingera
Zrod lo: Wikipedia
27
Fizyka
Teleportacja kwantowa
C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crepeau, R. Jozsa, A. Peres and W. K. Wootters”Teleporting an unknown
quantum state via dual classical and Eistein-Podolsky-Rosen channels” Phys. Rev. Lett. 70, 1895-1899(1993)
28
Fizyka
Super geste kodowanie
Alicja Bartek
1. Alicja i Bartek maja po jednej czastce ze splatanej pary:
|Ψ〉 =1√2
(|0〉A|0〉B + |1〉A|1〉B)
2. Alicja prostymi operacjami na swojej czastce zmienia ten stan w jeden z czterech
rozroznialnych stanow i przesy la jeden kubit Bartkowi
|Ψ〉 =1√2
(|0〉A|0〉B + |1〉A|1〉B) |Ψ〉 =1√2
(|0〉A|0〉B − |1〉A|1〉B)
|Ψ〉 =1√2
(|0〉A|1〉B + |1〉A|0〉B) |Ψ〉 =1√2
(|0〉A|1〉B − |1〉A|0〉B)
3. Bartek wykonuje pomiar na obu czastkach i wie ktory to stan, a tym samym otrzyma l 2
bity informacji dostajac tylko jeden kubit(np tylko 1 foton)!
29
Fizyka
Algorytm Deutscha
Zrod lo: Wikipedia
30
Fizyka
Algorytm Shora
Zrod lo: Wikipedia
31
Fizyka
Dystrybucja klucza do szyfrowania i deszyfrowania
Alicja Bartek
1. Alicja i Bartek generuja wiele splatanych par:
|Ψ〉 =1√2
(|0〉A|0〉B + |1〉A|1〉B)
2. Z wielu wylosowanych par wybieraja losowo czesc do przeprowadzenia testu lamania
nierownosci Bella. Te wyrane pary zostaja zniszczone w wyniku przeprowadzenia tego
testu, ale daja mozliwosc sprawdzenia czy nie nastapi l pods luch.
E(QS) + E(RS) + E(RT ) − E(QT ) ≤ 2
3. Po tescie, dogaduja sie przez telefon jaka baze ustalaja, a nastepnie wykonuja pomiar
na pozosta lych parach, dostajac takie same ciagi zer i jedynek (klucz jednorazowego
wykorzystania)
32