Bài 4 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

I.I. Phép thử, không gian mẫu.Phép thử, không gian mẫu.II.II. Biến cố Biến cố III.III. Phép toán trên các biến cốPhép toán trên các biến cố

1. Phép thử1. Phép thử Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta

không đoán trước được kết quả của nó, không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử.có thể có của phép thử.

Ví dụ về phép thử:Ví dụ về phép thử:• Gieo một đồng tiền.Gieo một đồng tiền.• Gieo một con súc sắc.Gieo một con súc sắc.• Gieo một con súc sắc hai lần.Gieo một con súc sắc hai lần.• Bắn một viên đạn vào bia.Bắn một viên đạn vào bia.• ……

Hãy liệt kê các kết quả có thể có của phép thử

gieo một con xúc sắc

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

2. Không gian mẫu2. Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của

một phép thử được gọi là không gian một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử, và kí hiệu là mẫu của phép thử, và kí hiệu là ΩΩ (đọc (đọc là ô-mê-ga).là ô-mê-ga).

Các ví dụ:Các ví dụ: Ví dụ 1Ví dụ 1 Ví dụ 2Ví dụ 2 Ví dụ 3Ví dụ 3 Ví dụ 4Ví dụ 4

Ví dụ 1Ví dụ 1 Phép thửPhép thử: gieo một đồng tiền: gieo một đồng tiền

Không gian mẫu: Không gian mẫu: Ω = {S, N}

KGM

Với Với SS là kết quả “ là kết quả “Mặt sấp xuất Mặt sấp xuất hiệnhiện”, ”, NN là kết quả “ là kết quả “Mặt ngửa xuất Mặt ngửa xuất hiệnhiện””

SN

Ví dụ 2Ví dụ 2 Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần.Phép thử: gieo một đồng tiền hai lần. Không gian mẫu: Không gian mẫu: Ω = {SS, SN, NS, NN}

KGM

Với Với SNSN là kết quả “Lần đầu đồng tiền là kết quả “Lần đầu đồng tiền xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng tiền xuất hiện mặt sấp, lần thứ hai đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”xuất hiện mặt ngửa”SSSS là kết quả “cả hai lần đồng tiền đều là kết quả “cả hai lần đồng tiền đều xuất hiện mặt sấp”xuất hiện mặt sấp”

Ví dụ 3Ví dụ 3

Phép thử: gieo một Phép thử: gieo một con súc sắc hai lần.con súc sắc hai lần. Không gian mẫu:Không gian mẫu:

jjii

11 22 33 44 55 66

11 1111 1212 1313 1414 1515 1166

22 2121 2222 2323 2424 2525 2266

33 3131 3232 3333 3434 3535 3366

44 4141 4242 4343 4444 4545 4466

55 5151 5252 5353 5454 5555 5566

66 6161 6262 6363 6464 6565 6666

Ω = {(i, j) / i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}

Với (i, j) là kết quả Với (i, j) là kết quả “Lần đầu xuất hiện mặt “Lần đầu xuất hiện mặt i chấm, lần sau xuất i chấm, lần sau xuất hiện mặt j chấm”hiện mặt j chấm”

KGM

Ví dụ 4Ví dụ 4 Phép thử: gieo một đồng tiền hai lầnPhép thử: gieo một đồng tiền hai lần

Không gian mẫu:Không gian mẫu:Ω = {SS, SN, NS, NN}

- Gọi sự kiện A: “kết quả của hai lần gieo là như nhau” thì

KGM

A = {SS, NN},

ta gọi A là một biến cố.

B = {SN, NS, NN}

“Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên”

- Biến cố B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa” được viết là:- Tập con C = {SS, SN} là biến cố có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề:

II. Biến cốII. Biến cố Biến cố là một tập con của không Biến cố là một tập con của không

gian mẫu.gian mẫu. Người ta thường kí hiệu các biến cố Người ta thường kí hiệu các biến cố

bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, …bằng các chữ cái in hoa: A, B, C, …

Là biến cố không bao giờ xảy ra

Là biến cố luôn luôn xảy ra

Tập Ø: biến cố khôngTập Ø: biến cố không

Tập Tập ΩΩ: biến cố chắc chắn: biến cố chắc chắn

VD 4

III. Phép toán trên các III. Phép toán trên các biến cốbiến cố

Giả sử A là biến cố Giả sử A là biến cố liên quan đến một liên quan đến một phép thửphép thử Tập Tập ΩΩ\ A được gọi \ A được gọi

là biến cố đối của là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu biến cố A, kí hiệu Ā, vậy: Ā = Ā, vậy: Ā = ΩΩ\ A \ A

Ā xảy ra khi và Ā xảy ra khi và chỉ khi A không chỉ khi A không xảy ra.xảy ra.

Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử , khi đó:

Tập A B : hợp của các biến cố A và B, A B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra.

Tập A B : giao của các biến cố A và B, A B xảy ra khi A và B đồng thời xảy ra.

Nếu A B = ta nói A và B xung khắc, hai biến cố xung khắc thì không khi nào cùng xảy ra.

Tham khảo sgk trang 62

A ĀΩ

Bảng / 62Bảng / 62Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A Ω A là biến cố A = Ø A là biến cố không A = Ω A là biến cố chắc chắn

C = A B C là biến cố “A hoặc B” C = A B C là biến cố “A và B” A B = Ø A và B xung khắc

B = Ā A và B đối nhau

Cũng cố 1Cũng cố 1 Xét phép thử gieo một đồng tiền hai Xét phép thử gieo một đồng tiền hai

lần.lần. Mô tả không gian mẫu.Mô tả không gian mẫu. Xác định các biến cố:Xác định các biến cố:

A: “Kết quả của hai lần gieo là khác nhau”A: “Kết quả của hai lần gieo là khác nhau” B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp” C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt ngửa”C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt ngửa” D: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”D: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”

cc 2 cc 3

Cũng cố 2Cũng cố 2 Xét phép thử: chọn ngẫu nhiên một số Xét phép thử: chọn ngẫu nhiên một số

nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10.nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 10.

11. Hãy mô tả không gian . Hãy mô tả không gian mẫumẫu22. Xác định biến cố A : “Số được chọn là số . Xác định biến cố A : “Số được chọn là số chẵn”chẵn”33. Xác định biến cố B : “số được chọn là . Xác định biến cố B : “số được chọn là số lẻ”số lẻ”44. Xác định biến cố C : “Số được chọn là . Xác định biến cố C : “Số được chọn là số nhỏ hơn 4”số nhỏ hơn 4”55. B có phải là biến cố đối của biến cố A . B có phải là biến cố đối của biến cố A không?không?66. Tìm biến cố đối D của biến cố C, phát . Tìm biến cố đối D của biến cố C, phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề.biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề.

Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}A = {2, 4 ,6, 8, 10}B = {1, 3, 5, 7, 9}C = {1, 2, 3}

PhảiD = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

cc1 cc 3

Cũng cố 3Cũng cố 3 Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3,

4. lấy ngẫu nhiên hai thẻ.4. lấy ngẫu nhiên hai thẻ.*Mô tả không gian mẫu.*Mô tả không gian mẫu.*Xác định biến cố A: “Các số trên hai thẻ đều là số *Xác định biến cố A: “Các số trên hai thẻ đều là số lẻ”lẻ”*Phát biểu biến cố B = {(2, 4)} dưới dạng mệnh đề.*Phát biểu biến cố B = {(2, 4)} dưới dạng mệnh đề.*Xác định biến cố C: “Tổng các số trên hai thẻ là số *Xác định biến cố C: “Tổng các số trên hai thẻ là số lớn hơn 7”lớn hơn 7”*Xác định biến cố D: “Tổng các số trên hai thẻ nhỏ *Xác định biến cố D: “Tổng các số trên hai thẻ nhỏ hơn hoặc bằng 7”hơn hoặc bằng 7”*Hai biến cố A và B có phải là hai biến cố xung khắc?*Hai biến cố A và B có phải là hai biến cố xung khắc?

cc2 cc1

Tóm tắtTóm tắt Phép thử, không gian mẫu.Phép thử, không gian mẫu. Biến cố Biến cố Phép toán trên các biến cốPhép toán trên các biến cố

Về nhàVề nhà Học bài “Phép thử và biến cố”Học bài “Phép thử và biến cố” Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 64 sgkGiải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 64 sgk