PhD Thesis

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΘΗΝΑ, Ιούλιος 2012

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ

ΣΤΕΡΕΑ ΟΡΙΑ (ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ) ΓΙΑ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

ΚΑΥΣΗΣ/ΦΩΤΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΔΗΜΟΥ Α. ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΥ

Διπλωματούχου Μηχανολόγου Μηχανικού Ε.Μ.Π.

ΕΠΙΒΛΕΠΟΥΣΑ:

Μ. ΦΟΥΝΤΗ

Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΑΘΗΝΑ, Ιούλιος 2012

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΣΕ

ΣΤΕΡΕΑ ΟΡΙΑ (ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ) ΓΙΑ ΣΥΝΘΗΚΕΣ

ΚΑΥΣΗΣ/ΦΩΤΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΔΗΜΟΥ Α. ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΥ

Διπλωματούχου Μηχανολόγου Μηχανικού Ε.Μ.Π.

ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ:

1. Μ. ΦΟΥΝΤΗ, Καθ. Ε.Μ.Π. (Επιβλέπουσα)

2. Κ. ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ, Καθ. Ε.Μ.Π.

3. ΕΜ. ΚΑΚΑΡΑΣ, Καθ. Ε.Μ.Π.

ΕΠΤΑΜΕΛΗΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ:

1. Μ. ΦΟΥΝΤΗ, Καθ. Ε.Μ.Π. (Επιβλέπουσα)

2. Κ. ΑΝΤΩΝΟΠΟΥΛΟΣ, Καθ. Ε.Μ.Π.

3. ΕΜ. ΚΑΚΑΡΑΣ, Καθ. Ε.Μ.Π.

4. Α. ΣΑΓΙΑ, Καθ. Ε.Μ.Π.

5. Σ. ΚΑΡΕΛΛΑΣ, Επικ. Καθ. Ε.Μ.Π.

6. Ε. ΚΟΡΩΝΑΚΗ, Λέκτορας Ε.Μ.Π.

7. Χ. ΤΖΙΒΑΝΙΔΗΣ, Λέκτορας Ε.Μ.Π.

Η έγκριση της Διδακτορικής Διατριβής από την Ανώτατη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών του Ε. Μ. Πολυτεχνείου δεν υποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα (Ν. 5343/1932, Άρθρο 202)

Στους γονείς μου, Αναστάσιο και Αγγελική

Στην αδερφή μου, Ευθυμία

i

Περίληψη

Οι φωτιές στα κτίρια αποτελούν την κυριότερη αιτία θανάτων και καταστροφών, σε

περιπτώσεις πυρκαγιών, παρά το γεγονός ότι δεν είναι πρώτες σε συχνότητα. Το παραπάνω,

καθιστά επιτακτική την ανάγκη ελέγχου και πρόληψης της διάδοσης μιας πυρκαγιάς μέσα

στα κτίρια, πρωτίστως για την ασφάλεια της ανθρώπινης ζωής, αλλά και για την ασφάλεια

της κατασκευής. Για το λόγο αυτό, κάθε κράτος θεσπίζει νόμους και κανονισμούς

πυροπροστασίας, οι οποίοι διακρίνονται σε δύο βασικές κατηγορίες μέτρων πυροπροστασίας:

τα ενεργητικά και τα παθητικά μέτρα πυροπροστασίας. Τα ενεργητικά μέτρα

πυροπροστασίας έχουν ως απώτερο σκοπό την ανίχνευση μιας φωτιάς μέσα σε ένα κτίριο, την

ενημέρωση των κατοίκων του κτιρίου και την «επίθεση» στη φωτιά, ώστε να περιοριστεί και

εν τέλει να σβηστεί πλήρως. Αντίθετα, τα παθητικά μέτρα πυροπροστασίας στοχεύουν στον

περιορισμό και την καθυστέρηση της διάδοσης της φωτιάς μέσα σε ένα φλεγόμενο κτίριο,

ώστε να γίνει έγκαιρη εκκένωση του κτιρίου και κατάσβεση της φωτιάς.

Τα παθητικά μέτρα πυροπροστασίας αποτελούν την πλέον σύγχρονη, αλλά και

απαραίτητη, μορφή πυροπροστασίας μιας κατασκευής. Από την άλλη μεριά, η ανέγερση

Kατασκευών Xαμηλού Bάρους (KXB) γίνεται ολοένα και πιο συχνή, λόγω της καλαισθησίας

και της προσαρμοστικότητας που τις χαρακτηρίζει, αλλά κυρίως, λόγω της πολύ καλής

μηχανικής, θερμικής και αντισεισμικής συμπεριφοράς που παρουσιάζουν. Τα Συστήματα

Ξηράς Δόμησης (ΣΞΔ), τα οποία αποτελούν μέρος των ΚΧΒ, είναι ευρέως διαδεδομένα στις

κατασκευές κτιρίων, καθώς παρουσιάζουν πολύ καλή μηχανική και αντισεισμική

συμπεριφορά, αλλά και πάρα πολύ καλή συμπεριφορά σε συνθήκες φωτιάς. Το τελευταίο,

οφείλεται κυρίως στο γεγονός ότι τα πετάσματα (γυψοσανίδες, τσιμεντοσανίδες κ.α.), από τα

οποία αποτελείται ένα ΣΞΔ, περιέχουν νερό στην κρυσταλλική τους δομή, το οποίο, σε

συνθήκες υψηλών θερμοκρασιών, εξατμίζεται, απορροφώντας σημαντικά ποσά θερμότητας

από τη φωτιά, καθυστερώντας, έτσι, τη μετάδοση θερμότητας μέσα από την κατασκευή.

Ο βασικός στόχος της διδακτορικής διατριβής είναι η ανάπτυξη εξειδικευμένων

υπολογιστικών εργαλείων για τον, όσο το δυνατόν ακριβέστερο, προσδιορισμό της μεταβολής

των φυσικών ιδιοτήτων ενός πορώδους υλικού, αλλά και των φαινομένων μεταφοράς που

λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του, κατά την έκθεσή του σε μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό

περιβάλλον. Το πλαίσιο πάνω στο οποίο στηρίχθηκε η ανάπτυξη των εν λόγω εργαλείων

βασίζεται σε μια ολοκληρωμένη μελέτη, η οποία παρουσιάζεται για πρώτη φορά στην

παρούσα διατριβή, της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού το οποίο εκτίθεται σε

μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον, και η οποία απαιτεί τη διερεύνηση εις βάθος

αυτής της συμπεριφοράς σε επίπεδο μικρό-κλίμακας (τάξη μεγέθους μικροδομής υλικού),

μέσο-κλίμακας (τάξη μεγέθους δομικού στοιχείου) και μακρό-κλίμακας (τάξη μεγέθους

κτιρίου) μεγέθους.

ii

Αρχικά, κατά τη διάρκεια της μελέτης της θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών σε

επίπεδο μικρό-κλίμακας, συγκεντρώνονται και προγραμματίζονται όλες οι διαθέσιμες, από

τη βιβλιογραφία, υπολογιστικές μέθοδοι προσδιορισμού των παραμέτρων χημικής κινητικής

αντιδράσεων στερεής φάσης. Το αναπτυγμένο υπολογιστικό εργαλείο μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για την επεξεργασία των μετρήσεων Διαφορικής Θερμιδομετρίας Σάρωσης

(ΔΘΣ), καθώς επίσης και για τον προσδιορισμό των παραμέτρων χημικής κινητικής

αντιδράσεων στερεής φάσης, οι οποίες μπορεί να λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό ενός

δομικού υλικού κατά την έκθεσή του σε μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον.

Ο συνδετικός κύκλος μεταξύ των επιπέδων μικρό-κλίμακας και μέσο-κλίμακας μεγέθους,

κατά τη διάρκεια της μελέτης της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού στοιχείου το οποίο

εκτίθεται σε μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον, είναι οι φυσικές ιδιότητες των

υλικών που το συνθέτουν, οι οποίες χρειάζεται να μοντελοποιηθούν και να προσδιοριστούν.

Για το λόγο αυτό παρουσιάζεται ένα ολοκληρωμένο σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων, το

οποίο προσδιορίζει τις φυσικές ιδιότητες ενός πορώδους υλικού. Πιο συγκεκριμένα,

χρησιμοποιώντας το παραπάνω σύστημα εξισώσεων, αλλά και τους παραμέτρους χημικής

κινητικής που προσδιορίζονται από την ανάλυση σε επίπεδο μικρό-κλίμακας μεγέθους,

μοντελοποιούνται οι φυσικές ιδιότητες που σχετίζονται με τη μεταφορά θερμότητας και

μάζας μέσα σε ένα πορώδες υλικό. Το παραπάνω σύστημα προγραμματίζεται, με αποτέλεσμα

την ανάπτυξη του υπολογιστικού κώδικα GPRO (Gypsum PROperties). Ο κώδικας GPRO

είναι ένα γενικό υπολογιστικό εργαλείο ικανό για τον προσδιορισμό της μεταβολής των

φυσικών ιδιοτήτων ενός πορώδους υλικού το οποίο εκτίθεται σε μεταβαλλόμενο

θερμοκρασιακό περιβάλλον.

Το επόμενο βήμα της ολοκληρωμένης μελέτης της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού

στοιχείου το οποίο εκτίθεται σε μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον, είναι η μελέτη σε

επίπεδο μέσο-κλίμακας μεγέθους. Κατά τη διάρκεια της διατριβής αναπτύχθηκε ο

υπολογιστικός κώδικας HETRAN (HEat TRansfer ANalysis), με στόχο τον προσδιορισμό της

θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού στοιχείου, το οποίο αποτελείται από πολυστρωματικά

κτιριακά υλικά, και το οποίο εκτίθεται σε μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον. Ο

υπολογιστικός κώδικας HETRAN έχει αναπτυχθεί για να καλύψει το κενό που υπάρχει στα

υπάρχοντα υπολογιστικά εργαλεία σχετικά με την ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας και

μάζας σε πορώδη πολυστρωματικά υλικά, καθώς επιλύει ένα σύστημα μερικών διαφορικών

εξισώσεων οι οποίες περιγράφουν την ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας και μάζας σε μια

διάσταση, σε πορώδη υλικά. Τέλος, ο υπολογιστικός κώδικας μέσο-κλίμακας HETRAN

λαμβάνει υπόψη τη μελέτη σε επίπεδο μικρό-κλίμακας μεγέθους χρησιμοποιώντας φυσικές

ιδιότητες, οι οποίες προσδιορίζονται από τον υπολογιστικό κώδικα GPRO.

iii

Τα αναπτυχθέντα υπολογιστικά εργαλεία πιστοποιούνται και χρησιμοποιούνται για την

προσομοίωση των διάφορων φυσικό-χημικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο

εσωτερικό εμπορικών γυψοσανίδων, οι οποίες αποτελούν βασικά στοιχεία των ΣΞΔ, κατά την

έκθεσή τους σε υψηλές θερμοκρασίες. Αρχικά, πραγματοποιούνται διάφορες μετρήσεις ΔΘΣ

από τις οποίες ελέγχεται το θεωρητικό υπόβαθρο που ισχύει για τις εν λόγω διεργασίες. Με

βάση τις μετρήσεις ΔΘΣ καταστρώνεται ένα σύστημα απλών αλγεβρικών εξισώσεων για τον

προσδιορισμό της αρχικής σύστασης μιας εμπορικής γυψοσανίδας και της ενέργειας που

απορροφάται ή εκλύεται στο τέλος κάθε διεργασίας. Επιπλέον, το αναπτυγμένο υπολογιστικό

εργαλείο προσδιορισμού των παραμέτρων χημικής κινητικής αντιδράσεων στερεής φάσης, σε

συνδυασμό με τις μετρήσεις ΔΘΣ, χρησιμοποιείται ώστε να προσδιοριστούν οι κινητικές

παράμετροι των σημαντικότερων διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό μιας

γυψοσανίδας για θερμοκρασίες έως 600 oC. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα της προόδου

κάθε αντίδρασης συγκρίνονται με πειραματικά δεδομένα, από όπου πιστοποιείται η

εξαιρετική τους συμφωνία.

Στη συνέχεια, οι παραπάνω κινητικές παράμετροι εισάγονται στον υπολογιστικό κώδικα

GPRO για την προσομοίωση της μεταβολής των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών

γυψοσανίδων, οι οποίες εκτίθενται σε υψηλές θερμοκρασίες. Ο κώδικας GPRO πιστοποιήθηκε

χρησιμοποιώντας πειραματικά δεδομένα από τη βιβλιογραφία, αλλά και πειραματικές τιμές

που μετρήθηκαν κατά τη διάρκεια της διατριβής. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι το εν λόγω

υπολογιστικό εργαλείο μπορεί να περιγράψει με ικανοποιητική ακρίβεια τη μεταβολή των

φυσικών ιδιοτήτων μιας εμπορικής γυψοσανίδας η οποία εκτίθεται σε υψηλές θερμοκρασίες,

ενώ επιβεβαιώνουν τη δυνατότητα χρησιμοποίησής του σε παραμετρικές μελέτες με στόχο τη

βελτίωση των φυσικών ιδιοτήτων του υλικού.

Τέλος, ο κώδικας HETRAN, σε συνδυασμό με τον κώδικα GPRO, χρησιμοποιείται για την

προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς δοκιμίων ή συστημάτων γυψοσανίδας τα οποία

εκτίθενται σε υψηλές θερμοκρασίες. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κώδικα HETRAN

συγκρίνονται με πειραματικά δεδομένα από τη βιβλιογραφία, αλλά και με πειραματικές

τιμές από μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν κατά τη διάρκεια της παρούσας διατριβής, από

όπου διακρίνεται η πολύ καλή συμφωνία τους. Επιπλέον, ο κώδικας HETRAN

χρησιμοποιείται για τη μελέτη της επίδρασης που έχουν ορισμένες παράμετροι, όπως είναι οι

μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, ο ρυθμός

θέρμανσης και η μερική πίεση των υδρατμών, στη θερμική συμπεριφορά των γυψοσανίδων

σε υψηλές θερμοκρασίες. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα ανέδειξαν την ικανότητα του εν

λόγω υπολογιστικού εργαλείου, όσον αφορά την ακριβή περιγραφή της θερμικής

συμπεριφοράς μιας εμπορικής γυψοσανίδας ή ενός ΣΞΔ αποτελούμενο από γυψοσανίδες,

όταν αυτά εκτίθενται σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών. Για το λόγο αυτό, το

συγκεκριμένο υπολογιστικό εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί όχι μόνο για τη μελέτη των

iv

διάφορων φυσικό-χημικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό μιας εμπορικής

γυψοσανίδας, η οποία εκτίθεται σε υψηλές θερμοκρασίες, αλλά και για το σχεδιασμό και τη

βελτιστοποίησή της.

Εν κατακλείδι, τα υπολογιστικά εργαλεία που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια της παρούσας

διατριβής περιγράφουν, με ικανοποιητική ακρίβεια, τη θερμική συμπεριφορά εμπορικών

γυψοσανίδων σε επίπεδο μικρό- και μέσο-κλίμακας. Έτσι, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για

να δώσουν μια σαφή εικόνα για το πώς θα συμπεριφερθεί μια γυψοσανίδα όταν εκτεθεί σε

συνθήκες υψηλών θερμοκρασιών.

v

Abstract

Fires in buildings form the main death and destruction cause during fires, despite the fact

that there are not first in frequency. The latter, creates the necessity for controlling and

preventing the fire spread inside buildings, firstly for the safety of human life, and secondly

for the safety of the construction. For that reason, each state establishes fire protection laws

and regulations, which can be distinguished in two main categories: active and passive fire

protection measures. Active fire protection measures aim to trace the fire inside a building, to

inform the inhabitants of the building and to “attack” the fire, in order to confine it and

finally quench it. On the other hand, passive fire protection measures aim to confine and

delay the fire spread inside of an ablaze building, in order to create enough time for building

evacuation and fire suppression.

Passive fire protection measures compose not only the modern, but also the necessary way

for the fire protection of a construction. On the other hand, Light Weight Construction (LWC)

continuously increases its share in construction due to aesthetic and design versatility, as well

as due to its very good mechanical, thermal, fire and anti-seismic behavior. Dry Wall Systems

(DWS), which are part of LWC systems, are widely used in buildings not only due to their

very good mechanical and anti-seismic behavior, but also due to their very good thermal

behavior under fire conditions. The latter, is mainly due to the fact that the walls (gypsum

boards, cement boards etc.), that DWS consist of, contain water in their crystal structure,

which, under high temperature conditions, is evaporated, absorbing significant heat

quantities from the fire, and thus, delaying the heat transfer through the assembly.

The main goal of this dissertation is the development of specialized computational tools,

in order to accurately predict the variation of the physical properties and the transfer

phenomena inside porous materials (structural elements), which are exposed to different

temperature conditions. Moreover, these computational tools are designed in order to be able

to be combined with detailed Computational Fluid Dynamic (CFD) codes. The frame for the

development of these tools is based on an integrated study, which is presented for the first

time in this dissertation, of the thermal behavior of a structural material which is exposed to

different temperature conditions, and demands the thorough examination of this behavior at

a micro-scale (micro-structure size level), meso-scale (structural element size level) and

macro-scale (building size level) size level.

At first, as part of the micro-scale level study of the thermal behavior of structural

elements, exposed to different temperature conditions, available computational methods

from the open literature, which are used for the determination of the kinetic parameters of

solid state reactions, are programmed. The developed computational tool can be used for post

vi

processing the Differential Scanning Calorimetry (DSC) measurements and for defining the

kinetic parameters of a solid state reaction that may occur when a structural element is

exposed to different temperature conditions.

The connection bond between the micro- and meso-scale size levels, when studying the

thermal behavior of a structural element exposed to different temperature conditions, is the

physical properties of the materials, which compose the element and need to be modeled. For

this purpose, an integrated system of algebraic equations, that defines the physical properties

of a porous material, is presented. In particular, the physical properties that are related to

heat and mass transfer through a porous material are modeled, using this system of

equations, as well as the kinetic parameters, obtained from the micro-scale level analysis. The

above system is programmed and a computational tool named GPRO (Gypsum PROperties)

is developed. GPRO is a general computational tool, which is capable of predicting the

variation of physical properties of a porous material, exposed to different temperature

conditions.

The next step of the integrated study of the thermal behavior of a structural element

exposed to different temperature conditions is the study at a meso-scale level. During this

dissertation, a computational tool, named HETRAN (HEat TRansfer ANalysis), is developed,

in order to predict the thermal behavior of a structural element, composed of multilayer

building materials, exposed to different temperature conditions. HETRAN code has been

developed to fill in the gap in existing computational tools regarding simultaneous heat and

mass transfer in multilayered porous materials, as it solves a system of partial differential

equations, capable of describing the one dimensional simultaneous heat and mass transfer

through porous materials. Finally, the meso-scale HETRAN code, takes into account the effect

of the micro-scale level study, by using the physical properties, obtained from the GPRO

computational tool.

The developed tools are validated and then used in order to simulate the different

physical-chemical processes that take place inside commercial gypsum boards, which are

basic elements of DWS, when they are exposed to high temperatures. Firstly, several DSC

measurements are performed, through which the theoretical background of these processes is

verified. Based on the DSC measurements, a simple system of algebraic equations is

developed, for the determination of the initial composition of a commercial gypsum board

and the energy absorbed or produced at the end of each process. Moreover, the developed

computational tool for the definition of the kinetic parameters of a solid state reaction is used,

in conjunction with the DSC measurements, in order to define the kinetic parameters of the

most important processes that take place inside a gypsum board at temperatures up to 600 oC.

Predictions of each reaction progress are compared with experimental data, revealing an

vii

excellent agreement. It is established that the obtained kinetic parameters can accurately

describe the physical-chemical processes, which take place inside a gypsum board at

temperatures up to 600 oC.

Thereinafter, these kinetic parameters are incorporated into GPRO code in order to

simulate the variation of physical properties of commercial gypsum boards, exposed to

elevated temperatures. The validation of GPRO is performed with experimental data

available from the literature and experimental data measured during the dissertation. Results

showed that the developed computational tool can accurately describe the variation of the

physical properties of a commercial gypsum board, exposed to elevated temperatures, and

confirms that it can be used for parametric studies, in order to improve the physical

properties of a gypsum board.

Finally, HETRAN code is used, in conjunction with GPRO code, in order to simulate the

thermal behavior of commercial gypsum board slabs and assemblies, which are exposed to

elevated temperatures. Predictions of HETRAN code are compared with experimental data

available from the literature, as well as with experimental data measured during the

dissertation, revealing the very good accuracy of the numerical results. Furthermore,

HETRAN code is used in order to assess the effect of several parameters, such as the heat and

mass transfer mechanisms inside the gypsum board porous structure, the heating rate and the

water vapor partial pressure, on the thermal behavior of gypsum boards under high

temperature conditions. Results showed that the developed computational tool can accurately

describe the thermal behavior of a commercial gypsum board or a DWS composed of gypsum

boards under fire conditions. Thus, it contributes not only to the theoretical study of the

different physical-chemical phenomena that take place inside a gypsum board when it is

exposed to elevated temperatures, but also to the design process, parametric study and

optimization of the material.

To sum up, the computational tools, which were developed in this thesis, are capable of

describing the thermal behavior of commercial gypsum boards, at micro- and meso-scale

level. Thus, they can be used in order to give a clear picture of how a gypsum board behaves,

during its exposure to high temperatures conditions.

ix

Ευχαριστίες

Η παρούσα διδακτορική διατριβή εκπονήθηκε στο εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και

Συστημάτων Καύσης, το οποίο υπάγεται στον Τομέα Θερμότητας της Ανώτατης Σχολής

Μηχανολόγων Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου. Η σχετική ερευνητική

προσπάθεια ξεκίνησε τον Ιανουάριο του 2007 και ολοκληρώθηκε τον Δεκέμβρη του 2011. Σε

αυτήν την χρονική διάρκεια υπήρξε ένα πλήθος ανθρώπων οι οποίοι στάθηκαν αρωγοί σε

αυτήν την προσπάθεια και η αναφορά σε αυτούς αποτελεί την ελάχιστη αναγνώριση της

συνεισφοράς τους.

Πρώτα από όλα, θα ήθελα να ευχαριστήσω την επιβλέπουσα της παρούσας διατριβής,

Καθηγήτρια Μαρία Φούντη, η οποία με την εξαιρετική επιστημονική καθοδήγησή της

συνεισέφερε τα μέγιστα στη διαμόρφωση της συγκεκριμένης ερευνητικής προσπάθειας. Η

συνεχής συμπαράστασή της, οι εύστοχες παρατηρήσεις της, αλλά και το προσωπικό της

ενδιαφέρον συνέβαλαν σημαντικά στην ολοκλήρωση της παρούσας διατριβής. Ιδιαίτερη

μνεία χρίζει η δυνατότητα συνεχούς επικοινωνίας μαζί της, καθώς και η παρότρυνση και

υποστήριξή της.

Θα ήθελα, επίσης, να ευχαριστήσω την τριμελή και επταμελή επιτροπή για τα εύστοχα

σχόλια και τις παρατηρήσεις τους, οι οποίες συνετέλεσαν στη βελτίωση της παρούσας

διατριβής.

Οφείλω να εκφράσω τις θερμότατες ευχαριστίες μου στα μέλη του εργαστηρίου, τους

Διδάκτορες Διονύση Κολαΐτη, Δημήτρη Κατσουρίνη, Γιώργο Ζαννή και Γιώργο Σκεύη, καθώς

και τους Υποψήφιους Διδάκτορες Γιάννη Μανδηλαρά, Χρήστο Κεραμιώτη, Γιώργο

Βουρλιωτάκη, Δημήτρη Γιαννόπουλο, Μαριάννα Σταματιάδου, Ελένη Ασημακοπούλου και

Μάνο Μαλλιωτάκη, καθώς και στον φίλο Διδάκτορα Δημήτρη Κονταξάκη για τη βοήθειά

τους, τις εύστοχες επιστημονικές και μη παρατηρήσεις τους, και κυρίως για τη συμβολή τους

στη δημιουργία ενός ευχάριστου κλίματος όλον αυτόν τον καιρό.

Ιδιαίτερες ευχαριστίες θα ήθελα να εκφράσω στον Υποψήφιο Διδάκτορα Γιάννη

Μανδηλαρά για τις ατελείωτες συζητήσεις και τη γνώμη του πάνω σε διάφορα επιστημονικά

ζητήματα που προέκυψαν όλον αυτόν τον καιρό. Η βοήθειά του όσον αφορά την εκμάθηση,

από μέρους μου, της λειτουργίας διάφορων μετρητικών συσκευών, όπως η συσκευή

Διαφορικής Θερμιδομετρίας Σάρωσης και η συσκευή CT-METRE υπήρξε καταλυτική στη

διεξαγωγή των πειραματικών μετρήσεων για τον προσδιορισμό της χημικής κινητικής και

των φυσικών ιδιοτήτων μιας γυψοσανίδας. Παράλληλα, τον ευχαριστώ θερμά για τη μεγάλη

βοήθειά του στη διεξαγωγή των πειραμάτων μέσο-κλίμακας, στα οποία μελετήθηκε η

συμπεριφορά δοκιμίων γυψοσανίδας κατά την είσοδο και παραμονή τους σε προθερμασμένο

φούρνο. Οι εύστοχες παρατηρήσεις του, όσον αφορά τα αποτελέσματα των πειραματικών

x

μετρήσεων, υπήρξε καταλυτική στη διαμόρφωση της συγκεκριμένης ερευνητικής

προσπάθειας.

Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Dr. Ghazi Wakili, από το ερευνητικό ίδρυμα EMPA

Materials Science & Technology, που μου παρείχε τις πειραματικές μετρήσεις του συστήματος

ξηράς δόμησης, το οποίο εκτίθετο σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών.

Θερμές ευχαριστίες οφείλω να εκφράσω και σε όλους τους φίλους και φίλες μου, και

ιδιαίτερα στον φίλο μου τον Γιώργο Γεωργιόπουλο, για την υπομονή τους και τη

συμπαράστασή τους.

Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω τις πιο θερμές μου ευχαριστίες στους γονείς μου, Αναστάσιο

και Αγγελική, και στην αδερφή μου, Ευθυμία, για την ηθική και υλική συμπαράσταση και τη

βοήθεια που μου παρείχαν όλα αυτά τα χρόνια, μέχρι και σήμερα. Ως ελάχιστο δείγμα

ευγνωμοσύνης μου, η παρούσα εργασία αφιερώνεται σε αυτούς.

Δήμος Α. Κοντογεώργος

Μάρτιος 2012

xi

Πίνακας Περιεχομένων

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ..................................................................................................................................... I

ABSTRACT ..................................................................................................................................... V

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ ................................................................................................................................ IX

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ..................................................................................................... XI

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΥΜΒΟΛΩΝ .................................................................................................... XVII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ...................................................................................................... XXVII

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ .................................................................................................... XXXVII

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ............................................................................................................................... 1

1.1 ΦΩΤΙΕΣ ΣΕ ΚΤΙΡΙΑ ..................................................................................................................... 2

1.2 ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ..................................................................................................................... 3

1.2.1 Ενεργητική Πυροπροστασία................................................................................................ 4

1.2.2 Παθητική Πυροπροστασία................................................................................................... 6

1.3 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ .................. 8

1.4 ΣΚΟΠΟΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ........................................................................ 10

1.5 ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ................................................................................................ 12

1.6 ΔΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ .................................................................................................. 13

1.7 ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ....................................................................................................................... 16

2 ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ... 19

2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ................................................................................................................................ 19

2.2 ΜΙΚΡΟ-ΚΛΙΜΑΚΑ ................................................................................................................... 21

2.2.1 Αρχές θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας .................................................................. 22

2.2.1.1 Συσκευή θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας ............................................................. 23

2.2.1.2 Παράμετροι λειτουργίας συσκευών θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας ............... 24

2.2.1.3 Θερμοβαρυτική και Παράγωγος Θερμοβαρυτική Ανάλυση ........................................... 24

2.2.1.4 Διαφορική Θερμική Ανάλυση και Διαφορική Θερμιδομετρία Σάρωσης ....................... 25

2.2.2 Φυσικές ιδιότητες υλικού ................................................................................................. 25

2.3 ΜΕΣΟ-ΚΛΙΜΑΚΑ .................................................................................................................... 26

xii

2.3.1 Πειραματική διερεύνηση ................................................................................................... 27

2.3.2 Υπολογιστική προσομοίωση ............................................................................................. 27

2.4 ΜΑΚΡΟ-ΚΛΙΜΑΚΑ .................................................................................................................. 28

3 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΣΤΕΡΕΗΣ ΦΑΣΗΣ .......................................... 31

3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ................................................................................................................................ 31

3.1.1 Επίδραση πίεσης ............................................................................................................... 32

3.1.2 Επίδραση θερμοκρασίας .................................................................................................... 32

3.1.3 Επίδραση κλάσματος μετατροπής αντίδρασης ................................................................... 33

3.2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ........................................................ 35

3.2.1 Μέθοδοι προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης .................................................................... 37

3.2.1.1 Επιλογή κατάλληλου μοντέλου αντίδρασης ...................................................................... 38

3.2.1.2 Γραμμική μέθοδος .................................................................................................................. 38

3.2.1.3 Μη γραμμική μέθοδος ........................................................................................................... 39

3.2.2 Μέθοδοι μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης .............................................................. 40

3.2.2.1 Διαφορικές μέθοδοι ............................................................................................................... 41

3.2.2.2 Ολοκληρωτικές μέθοδοι ........................................................................................................ 43

3.2.3 Προσδιορισμός μοντέλου αντίδρασης και προ-εκθετικού συντελεστή για τις μεθόδους μη

προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης ................................................................................................ 45

3.2.3.1 Μέθοδος φαινομένου αντιστάθμισης .................................................................................. 45

3.2.3.2 Μέθοδος απεικόνισης καμπυλών ......................................................................................... 46

4 ΠΟΡΩΔΗ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ............................................................................................... 49

4.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ................................................................................................................................ 49

4.2 ΜΙΚΡΟΔΟΜΗ ΠΟΡΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ........................................................................................... 50

4.2.1 Πορώδες ........................................................................................................................... 51

4.2.2 Κορεσμός .......................................................................................................................... 51

4.2.3 Κατανομή μεγέθους πόρων ............................................................................................... 51

4.3 ΡΟΗ ΣΕ ΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ .......................................................................................................... 53

4.3.1 Παράγοντας ελιγμών ........................................................................................................ 53

4.3.2 Διαπερατότητα .................................................................................................................. 56

xiii

4.3.3 Φαινόμενος συντελεστής διάχυσης μάζας ........................................................................ 59

4.4 ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ .................................................................................................... 60

4.5 ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ................................................................................. 60

4.6 ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ........................................................................ 63

5 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

ΔΟΜΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ .................................................................................... 65

5.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ................................................................................................................................ 65

5.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ............................................................................................................................................. 67

5.2.1 Μέθοδος μετώπου αντίδρασης .......................................................................................... 67

5.2.2 Μέθοδος φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας .......................................................... 69

5.2.3 Μέθοδος ενθαλπίας ........................................................................................................... 70

5.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ

ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ............................................................................................................. 70

5.3.1 Ροή μάζας αερίου συστατικού ........................................................................................... 72

5.3.2 Εξίσωση διατήρησης μάζας .............................................................................................. 73

5.3.3 Εξίσωση διατήρησης ενέργειας ......................................................................................... 73

5.4 ΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ .............................................................................................................. 73

5.5 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ HETRAN ................................................................................... 76

5.5.1 Γενικευμένη εξίσωση ........................................................................................................ 76

5.5.2 Διακριτοποίηση φυσικού χώρου και διαφορικών εξισώσεων ............................................. 77

5.5.3 Διακριτοποίηση οριακών συνθηκών ................................................................................. 78

5.5.4 Γενικός αλγόριθμος επίλυσης ........................................................................................... 79

6 ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ...... 81

6.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ................................................................................................................................ 81

6.2 ΘΕΡΜΟΧΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΥ ................................................................................................... 82

6.2.1 Σύσταση των γυψοσανίδων .............................................................................................. 84

6.2.2 Ενέργεια των αντιδράσεων ................................................................................................ 86

6.3 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΣΤΕΡΕΗΣ/ΥΓΡΗΣ ΦΑΣΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ...................... 87

xiv

6.3.1 Πειραματικά δεδομένα ....................................................................................................... 88

6.3.2 Παράμετροι Χημικής Κινητικής ....................................................................................... 94

6.3.3 Επίδραση μερικής πίεσης υδρατμών ............................................................................... 111

6.4 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ ................................................................................................. 120

7 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ΣΕ

ΥΨΗΛΕΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΕΣ ..................................................................................................... 123

7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ .............................................................................................................................. 123

7.2 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ .............................................................. 124

7.3 ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ....................................................................... 127

7.4 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ.......................................................................................... 128

7.4.1 Θερμοκρασιακή κατανομή .............................................................................................. 128

7.4.2 Φυσικές ιδιότητες ........................................................................................................... 130


8 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ΣΕ

ΥΨΗΛΕΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΕΣ ..................................................................................................... 137

8.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ .............................................................................................................................. 137

8.2 ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ .............................. 138

8.2.1 Συντελεστής συρρίκνωσης .............................................................................................. 138

8.2.2 Φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα................................................................................... 139

8.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO ....................................................................................... 147

8.3.1 Φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα................................................................................... 151

8.3.2 Φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα ........................................................................... 155

8.3.3 Φαινόμενη πυκνότητα .................................................................................................... 156

8.3.4 Πορώδες, παράγοντας ελιγμών, διαπερατότητα και φαινόμενος συντελεστής διάχυσης .. 157

8.3.5 Μεταβολή των συστατικών ............................................................................................ 159


9 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΨΗΛΩΝ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΦΩΤΙΑΣ ......... 165

9.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ .............................................................................................................................. 165

xv

9.2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΕ

ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΦΩΤΙΑΣ ........................................................................................................................... 166

9.2.1 Γενικά στοιχεία υπολογιστικής προσομοίωσης ................................................................ 167

9.2.2 Υπολογιστικά αποτελέσματα ........................................................................................... 168

9.2.2.1 Επίδραση φυσικών ιδιοτήτων ............................................................................................ 171

9.2.2.2 Επίδραση ρυθμού θέρμανσης ............................................................................................. 172

9.2.2.3 Επίδραση μερικής πίεσης υδρατμών ................................................................................. 175

9.3 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ

ΔΙΑΜΕΣΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΦΩΤΙΑΣ ...................................................... 177


9.3.1.1 Όροι πηγής ........................................................................................................................... 180


9.3.3 Επίδραση μερικής πίεσης υδρατμών ............................................................................... 189

9.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ΣΕ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΦΩΤΙΑΣ ............................................................................................. 194

9.4.1 Περιγραφή πειραματικής εγκατάστασης ......................................................................... 194




10 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ......................................................................... 205

10.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ .............................................................................................................................. 205

10.2 ΧΗΜΙΚΗ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΣΤΕΡΕΗΣ ΦΑΣΗΣ .......................................................... 206

10.3 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΟΡΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ............................................................................... 208

10.4 ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΣΕ ΠΟΡΩΔΗ ΥΛΙΚΑ................................................. 210

10.5 ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ ........................................................................................................................ 212

10.5.1 Χημική κινητική αντιδράσεων στερεής φάσης ............................................................... 212

10.5.2 Φυσικές ιδιότητες πορωδών υλικών ............................................................................... 212

10.5.3 Μεταφορά θερμότητας και μάζας σε πορώδη υλικά......................................................... 213

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ......................................................................................................................... 215

xvi

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I .......................................................................................................................... 233

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ II ........................................................................................................................ 237

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ III ....................................................................................................................... 241

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ IV ....................................................................................................................... 245

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ V......................................................................................................................... 247

xvii

Κατάλογος Συμβόλων1

Λατινικά Σύμβολα

a Σταθερά γραμμικοποιημένης εξίσωσης φαινομένου

αντιστάθμισης

A Προ-εκθετικός συντελεστής s-1

fA Συντελεστής γενικευμένης εξίσωσης μ.π.

τa Συντελεστής συσχέτισης παράγοντα ελιγμών

b Σταθερά γραμμικοποιημένης εξίσωσης φαινομένου

αντιστάθμισης

iB Σταθερά της γραμμικοποιημένης ολοκληρωτικής

εξίσωσης

fB Συντελεστής γενικευμένης εξίσωσης μ.π.

wB Συντελεστής εκπομπής μάζας στην επιφάνεια του

στερεού

m-1 s

c Σταθερά μοντέλου αντίδρασης

C Ειδική θερμοχωρητικότητα J kg-1 K-1

0C Σταθερά προσδιορισμού τυπικής απόκλισης

λογαριθμικής κατανομής

1C Σταθερά προσδιορισμού τυπικής απόκλισης

λογαριθμικής κατανομής

fC Συντελεστής γενικευμένης εξίσωσης μ.π.

gC Κατά μάζα συγκέντρωση αερίου συστατικού g kg m3

iC Σταθερά της γραμμικοποιημένης ολοκληρωτικής

εξίσωσης

Kc Συντελεστής Kozeny

pC Ειδική θερμοχωρητικότητα υπό σταθερή πίεση J kg-1 K-1

1 Η συντομογραφία μ.π. σημαίνει μονάδα ποσότητας.

xviii

d Διάμετρος m

D Συντελεστής διάχυσης m2 s-1

e Σφάλμα

E Ενέργεια ανά μονάδα όγκου J m-3

aE Ενέργεια ενεργοποίησης J mol-1

f Μεταβλητή γενικευμένης εξίσωσης μ.π.

f Διάνυσμα μεταβλητών γενικευμένης εξίσωσης μ.π.

F Ρυθμός διανύσματος μεταβλητών γενικευμένης

εξίσωσης

μ.π. s-1

0f Παράγοντας μίγματος

cf Συντελεστής διόρθωσης

f Συνάρτηση μοντέλου αντίδρασης

G Συντελεστής μορφής του σχήματος του πόρου

g Ολοκληρωτική συνάρτηση μοντέλου αντίδρασης

,g Συνάρτηση διαπερατότητας

h Ενθαλπία J kg-1

ch Συντελεστής συναγωγής θερμότητας W m-2 K

mh Συντελεστής συναγωγής μάζας m s-1

Ph Συνάρτηση πίεσης

j Διάνυσμα ροής μάζας ανά μονάδα επιφανείας kg s-1 m-2

aEJ Συνάρτηση της ενέργειας ενεργοποίησης s

k Θερμική αγωγιμότητα W m-1 K-1

K Διαπερατότητα m2

Tk Σταθερά ρυθμού αντίδρασης [s-1]

L Μήκος m

vL Λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης του νερού,

2260000

J kgνερού-1

xix

m Μάζα kg

m Ρυθμός παραγωγής/κατανάλωσης μάζας kg s-1

MW Μοριακό βάρος kg kmol-1

n Σταθερά μοντέλου αντίδρασης

n Κάθετο διάνυσμα

N Αριθμός τιμών κλάσματος μετατροπής ή ρυθμού

αντίδρασης

Dn Διάσταση του χώρου

FN Αριθμός ρευστών συστατικών

GN Αριθμός αερίων συστατικών

LN Αριθμός υγρών συστατικών

Pn Εκθέτης πίεσης

pN Αριθμός πόρων ανά μονάδα όγκου m-3

RN Αριθμός αντιδράσεων

SN Αριθμός στερεών συστατικών

tn Τοπολογική παράμετρος

o Σταθερά μοντέλου αντίδρασης

p Μερική πίεση Pa

P Ολική πίεση Pa

DSCP Αποτέλεσμα της Διαφορικής Θερμιδομετρίας Σάρωσης W kg-1

p Συντελεστής συσχέτισης παράγοντα ελιγμών

PDF Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας

Pr Αριθμός Prandtl

PSD Κατανομή μεγέθους πόρων m-3

q Διάνυσμα ροής θερμότητας ανά μονάδα επιφάνειας W m-2

Q Ρυθμός παραγωγής/κατανάλωσης μιας ποσότητας ανά

μονάδα όγκου

μ.π. m-3

xx

fQ Όρος πηγής γενικευμένης εξίσωσης μ.π.

r Ρυθμός αντίδρασης s-1

2R Συντελεστής συσχέτισης

gR Παγκόσμια σταθερά αερίων, 8314 J kmol-1 K-1

S Επιφάνεια m2

Sc Αριθμός Schmidt

rs Συντελεστής συρρίκνωσης %

0,rs Συντελεστής αναλογίας εξίσωσης προσέγγισης

συντελεστή συρρίκνωσης

μ.π.

1,rs Εκθετικός συντελεστής εξίσωσης προσέγγισης

συντελεστή συρρίκνωσης

sats Κορεσμός

t Χρόνος s

T Θερμοκρασία K

u Ταχύτητα m s-1

U Συντελεστής θερμοπερατότητας m2 K W-1

V Όγκος m3

w Συντελεστής βαρύτητας

x Διάνυσμα θέσης m

X Κλάσμα όγκου

BX Διάνυσμα θέσης οριακού κόμβου m

y Κλάσμα μετατροπής ή ρυθμός αντίδρασης

y Καμπύλες y(α) μεθόδου απεικόνισης καμπυλών

z Καμπύλες z(α) μεθόδου απεικόνισης καμπυλών

Ελληνικά Σύμβολα

Κλάσμα μετατροπής αντίδρασης

0 Βαθμός συνένωσης

xxi

Συντελεστής θερμικής διάχυσης m2 s-1

Ρυθμός θέρμανσης Κ s-1

Κλάσμα μάζας kg kg-1

H Ενέργεια ανά μονάδα μάζας μιας φυσικό-χημικής

διεργασίας

J kg-1

t Χρονικό βήμα s

Βήμα κλάσματος μετατροπής αντίδρασης

m Απώλεια μάζας κατά τη διάρκεια μιας φυσικό-χημικής

διεργασίας

kg kg-1

Συντελεστής εκπομπής ακτινοβολίας τοιχώματος

Λόγος θερμικών αγωγιμοτήτων

Δυναμική συνεκτικότητα Pa s

Πυκνότητα kg m-3

Σταθερά Stefan – Boltzmann, 5.669×10-8 W m-2 K-4

l Τυπική απόκλιση λογαριθμικής κατανομής

Παράγοντας ελιγμών

Πορώδες

aEΦ Συνάρτηση ενέργειας ενεργοποίησης

Σφαιρικότητα σωματιδίων πορώδους υλικού

Εκθέτες

g Εκθέτης αερίου συστατικού

mix Μίγμα

v Υδρατμός

Δείκτες

0 Αρχική κατάσταση

ph2 Διφασικό

ph3 Τριφασικό

AH Ανυδρίτης

xxii

air Αέρας

amb Περιβάλλον

calc Υπολογιστικό

cav Διάκενο

cbw Κρυσταλλικό νερό

CC Ενώσεις ανθρακικού ασβεστίου

CO Ενώσεις οξειδίου του ασβεστίου

cond Αγωγή

conv Συναγωγή

cr Αντίδραση κρυσταλλικής δομής

CS Ενώσεις θειικού ασβεστίου

cyl Κύλινδρος

dc Αντίδραση αποσύνθεση

dh Αντίδραση αφυδάτωσης

DH Διυδρίτης

diff Διάχυση

ds Διαχωρισμός

E Ενέργεια

ES Εξωτερική πηγή

eff Φαινόμενος

eq Ισορροπία

exp Πειραματικό

f Δείκτης ρευστού συστατικού

F Ρευστό συστατικό

fire Φωτιά

fm Ελεύθερη υγρασία

g Δείκτης αερίου συστατικού

xxiii

G Αέριο συστατικό

h Υδραυλικός

HH Ημιυδρίτης

i Δείκτης υπολογιστικού κόμβου

in Είσοδος

j Δείκτης κλάσματος μετατροπής ή ρυθμού αντίδρασης

kd Διάχυση κατά Knudsen

l Δείκτης για υγρά συστατικά

L Υγρό συστατικό

m Μέσος όρος

M Μάζα

MC Ενώσεις ανθρακικού μαγνησίου

max Μέγιστο

md Μοριακή διάχυση

min Ελάχιστο

mix Μίγμα

MO Ενώσεις οξειδίου του μαγνησίου

O Λοιπές ενώσεις

out Έξοδος

p Πόρος

par Σωματίδιο

pres Πίεση

pure Καθαρό

r Δείκτης αντίδρασης

rad Ακτινοβολία

ref Αναφορά

s Δείκτης στερεού συστατικού

xxiv

S Στερεό συστατικό

sl Γραμμή ροής

sp Ειδική

sph Σφαίρα

th Φράγμα

tot Συνολικό

Ειδικά Σύμβολα

d Ολική παράγωγος

Μερική παράγωγος

Ανάδελτα

Αρτικόλεξα

CFD Computational Fluid Dynamics

DWS Dry Wall System

GPRO Gypsum PROperties

HETRAN HEat TRansfer ANalysis

KAS Μέθοδος Kissinger-Akahira-Sunose

LWC Light Weight Construction

OFW Μέθοδος Ozawa-Flynn-Wall

RSS Σφάλμα υπολοίπων τετραγώνων

STR Μέθοδος Starink

ΑΕΠ Ακαθάριστο Εθνικό Προϊόν

ΑΘΕ Αποθήκευση Θερμικής Ενέργειας

ΑΠE Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας

ΔΘΑ Διαφορική Θερμική Ανάλυση

ΔΘΣ Διαφορική Θερμιδομετρία Σάρωσης

ΘBA Θερμό-Bαρυτική Ανάλυση

ΚΜΠ Κατανομή Μεγέθους Πόρων

xxv

ΚΧΒ Κατασκευή Χαμηλού Βάρους

ΜΕΤ Μέθοδος Ελαχίστων Τετραγώνων

ΜΘ Μέθοδος Θερμιδομετρίας

ΜΘΑ Μέθοδος Θερμικής Ανάλυσης

ΠΘΒΑ Παράγωγος Θερμό-βαρυτική Ανάλυση

ΠΣΘ Περιοχή Σταθερής Θερμοκρασίας

ΣΞΔ Σύστημα Ξηράς Δόμησης

ΣΠΠ Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας

ΥΑΦ Υλικά Αλλαγής Φάσης

ΥΕΦ Υλικά Επιβράδυνσης Φωτιάς

ΥΡΔ Υπολογιστική Ρευστό-Δυναμική

xxvii

Κατάλογος Εικόνων

ΕΙΚΟΝΑ 1-1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΥΡΚΑΓΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ 2010 ΣΕ: Α) ΗΝΩΜΕΝΕΣ ΠΟΛΙΤΕΙΕΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ [KARTER

M.J., 2011] ΚΑΙ Β) ΜΕΓΑΛΗ ΒΡΕΤΑΝΙΑ [FIRE STATISTICS GREAT BRITAIN, 2011] ......................... 3

ΕΙΚΟΝΑ 2-1 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΚΛΙΜΑΚΩΝ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ........................................................................ 21

ΕΙΚΟΝΑ 2-2 ΜΙΚΡΟ-ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ: Α) ΜΙΚΡΟΔΟΜΗ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ Β) ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΜΙΚΡΟ-ΚΛΙΜΑΚΑΣ .......................................................................................... 22

ΕΙΚΟΝΑ 2-3 ΣΚΑΡΙΦΗΜΑ ΤΗΣ ΣΥΣΚΕΥΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Η ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑΣ ...................... 23

ΕΙΚΟΝΑ 2-4 ΜΕΣΟ-ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ (ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΛΙΚΩΝ) ............................................................ 27

ΕΙΚΟΝΑ 2-5 ΜΑΚΡΟ-ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ........................................................................................... 29

ΕΙΚΟΝΑ 3-1 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ

ΧΡΟΝΟΥ ΓΙΑ ΙΣΟΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: 1) ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ, 2) ΕΠΙΒΡΑΔΥΝΟΜΕΝΗ ΚΑΙ

3) ΣΙΓΜΟΕΙΔΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ............................................................................................................ 34

ΕΙΚΟΝΑ 3-2 Α) ΚΛΑΣΜΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΚΑΙ Β)

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΟΥ ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΥ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ (ΕΞΙΣΩΣΗ 3-6)

........................................................................................................................................................ 42

ΕΙΚΟΝΑ 4-1 Α) ΔΟΜΗ ΕΝΟΣ ΠΟΡΩΔΟΥΣ ΥΛΙΚΟΥ ΚΑΙ Β) ΦΑΣΕΙΣ ΕΝΟΣ ΠΟΡΩΔΟΥΣ ΥΛΙΚΟΥ ................ 50

ΕΙΚΟΝΑ 4-2 ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΕΛΙΓΜΩΝ ΣΕ ΠΟΡΩΔΕΣ ΥΛΙΚΟ .................................................................... 53

ΕΙΚΟΝΑ 4-3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΤΟΥ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ ΕΛΙΓΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΠΟΡΩΔΟΥΣ:

Α) ΓΡΑΜΜΙΚΗ, Β) ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΙ Γ) ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ, ΜΕ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ................ 55

ΕΙΚΟΝΑ 4-4 ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΤΑΞΥ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ ΕΛΙΓΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ

ΠΟΡΩΔΟΥΣ ΜΕ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ............................................................................... 56

ΕΙΚΟΝΑ 4-5 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ ΕΛΙΓΜΩΝ ΜΕ ΤΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ............................................................................................................. 56

ΕΙΚΟΝΑ 4-6 ΕΙΔΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΥΛΙΚΟ............................................................................. 57

ΕΙΚΟΝΑ 5-1 ΜΕΤΩΠΟ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ...................................................................................................... 68

ΕΙΚΟΝΑ 5-2 ΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΣΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΛΙΚΗ ΠΙΕΣΗ .... 74

ΕΙΚΟΝΑ 5-3 ΟΡΙΑΚΗ ΣΥΝΘΗΚΗ ΣΤΟ ΤΟΙΧΩΜΑ ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ .............................. 75

ΕΙΚΟΝΑ 5-4 ΌΓΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΟΡΙΑΚΟΥ ΚΟΜΒΟΥ ...................................................... 77

ΕΙΚΟΝΑ 5-5 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΥ ΚΩΔΙΚΑ HETRAN ................................. 80

xxviii

ΕΙΚΟΝΑ 6-1 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΔΘΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ, ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ

ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ: Α) ΤΟΥ

ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ Β) ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ............................................................................................. 89

ΕΙΚΟΝΑ 6-2 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΔΘΣ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ,

Β) ΑΛΛΑΓΗΣ ΤΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ

ΚΑΙ Γ) ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ, ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ................. 91

ΕΙΚΟΝΑ 6-3 ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΘΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ (ΔΟΧΕΙΟ ΧΩΡΙΣ ΚΑΠΑΚΙ) ΚΑΙ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ (ΔΟΧΕΙΟ ΜΕ ΚΑΠΑΚΙ) ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΣΕ ΔΟΧΕΙΑ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ,

ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ 40ΜL (Β = 2 K MIN-1) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ: Α) ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ Β) ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ

........................................................................................................................................................ 92

ΕΙΚΟΝΑ 6-4 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΗΣ

ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΠΟΣΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΤΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ................................................................................................................................ 93

ΕΙΚΟΝΑ 6-5 ΚΛΑΣΜΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ, Β)

ΑΦΥΔΑΤΩΣΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΚΑΙ Γ) ΑΛΛΑΓΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ .............................. 95

ΕΙΚΟΝΑ 6-6 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ, Β) ΑΦΥΔΑΤΩΣΗ

ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΚΑΙ Γ) ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ

ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΜΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ (ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ) ................................................................................. 96

ΕΙΚΟΝΑ 6-7 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ (Β =

5 K MIN-1) ΚΑΙ Β) ΑΛΛΑΓΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ (Β=10 K MIN-1) .................... 98

ΕΙΚΟΝΑ 6-8 ΜΕΘΟΔΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ Β)

ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ. ΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΥΜΒΟΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΖΕΥΓΗ

ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ (EA,LN(A)) ΠΟΥ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΟΥΝ ΤΟ ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ

ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ, ΓΙΑ ΕΝΑ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ................................................................................................................................... 99

ΕΙΚΟΝΑ 6-9 ΣΦΑΛΜΑ ΜΕΤΑΞΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ N ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ

ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΠΡΟ-ΕΚΘΕΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ: Α) ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ

ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ (5 K MIN-1) – ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

FRD ΚΑΙ Β) ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ (15 K MIN-1) – ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΗ

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ STR ........................................................................... 102

xxix

ΕΙΚΟΝΑ 6-10 ΚΑΝΟΝΙΚΟΠΟΙΗΜΕΝΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Y(Α): Α) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ

ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΤΟΥ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ (ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ OFW), Β) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ

ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ (ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ FRD) ΚΑΙ Γ)

ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ.............................................................................................................. 103

ΕΙΚΟΝΑ 6-11 ΠΡΟ-ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Y(Α)

ΚΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΜΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ

ΡΥΘΜΟΥ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ Β) ΑΛΛΑΓΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ

ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ................................................................................................................. 104

ΕΙΚΟΝΑ 6-12 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ RSS ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ N ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ: Α) ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ

ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ Β) ΑΛΛΑΓΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ............................ 106

ΕΙΚΟΝΑ 6-13 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ (ΣΥΜΒΟΛΑ) ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ

ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (ΓΡΑΜΜΕΣ), ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΠΟΥ

ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ (ΠΙΝΑΚΑΣ 6-8): Α)

ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ

ΚΑΙ Β) ΑΛΛΑΓΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ (ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ

ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ) ..................................................................................................................... 107




ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

(ΠΙΝΑΚΑΣ 6-10) ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΔΙΥΔΡΙΤΗ ΘΕΙΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ

ΣΕ ΑΝΥΔΡΟ ΘΕΙΙΚΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟ (ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ) ....... 110

ΕΙΚΟΝΑ 6-15 ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΤΟΥ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΝΕΡΟΥ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ: Α)

ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΔΘΣ ΚΑΙ Β) ΚΛΑΣΜΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ .................................................. 113

ΕΙΚΟΝΑ 6-16 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΤΗΣ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

ΥΔΡΑΤΜΩΝ (ΜΕΘΟΔΟΣ STR) ....................................................................................................... 114




ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

xxx

(ΠΙΝΑΚΑΣ 6-14) ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΔΙΥΔΡΙΤΗ ΘΕΙΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ

ΣΕ ΑΝΥΔΡΟ ΘΕΙΙΚΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟ (ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ) ...... 115

ΕΙΚΟΝΑ 6-18 ΕΞΑΤΜΙΣΗ ΤΟΥ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ

ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ: Α) ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΔΘΣ ΚΑΙ Β)

ΚΛΑΣΜΑ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ......................................................................................... 118

ΕΙΚΟΝΑ 6-19 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗΣ ΤΗΣ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

ΥΔΡΑΤΜΩΝ (ΜΕΘΟΔΟΣ STR) ....................................................................................................... 118

ΕΙΚΟΝΑ 6-20 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ RSS ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ N ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ................................................................................ 119



ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ, ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΤΟΥΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΧΗΜΙΚΗΣ

ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΑΝ ΑΠΟ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ .... 120

ΕΙΚΟΝΑ 7-1 ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ GKB: Α) ΜΕ ΧΑΡΤΙ ΚΑΙ Β) ΧΩΡΙΣ

ΧΑΡΤΙ ............................................................................................................................................ 124

ΕΙΚΟΝΑ 7-2 Α) ΘΕΣΕΙΣ ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ, Β) ΠΥΡΑΝΤΟΧΗ ΣΙΛΙΚΟΝΗ ΚΑΙ Γ) ΠΥΡΑΝΤΟΧΗ

ΚΕΡΑΜΟΚΟΥΒΕΡΤΑ (5MM) ........................................................................................................... 125

ΕΙΚΟΝΑ 7-3 ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΔΟΚΙΜΙΟΥ ................................................................... 126

ΕΙΚΟΝΑ 7-4 Α) ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΤΟΞΟ, Β) ΟΠΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΟΥ ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΟΥ, Γ) ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ

ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΕΡΑ ΚΑΙ Δ) ΣΚΑΡΙΦΗΜΑ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΤΩΝ

ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ........................................................................................................................ 127

ΕΙΚΟΝΑ 7-5 ΠΛΑΚΕΤΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΜΣΔ ................................................... 127

ΕΙΚΟΝΑ 7-6 Α) ΣΥΣΚΕΥΗ “CT-METRE” ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ

ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ, Β) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΑ ΛΕΠΤΟΥ ΕΛΑΣΜΑΤΟΣ, Γ) ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΛΕΠΤΟΥ ΕΛΑΣΜΑΤΟΣ

ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΔΟΚΙΜΙΑ ΚΑΙ Δ) ΖΥΓΑΡΙΑ ..................................................................................... 128

ΕΙΚΟΝΑ 7-7 ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕΣΑ ΣΤΟ ΦΟΥΡΝΟ .................................... 130

ΕΙΚΟΝΑ 7-8 ΔΟΚΙΜΙΑ ΤΟΠΟΘΕΤΗΜΕΝΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΕΡΟΣΤΕΓΕΣ ΣΑΚΟΥΛΑ ........................................ 131

ΕΙΚΟΝΑ 7-9 ΧΡΟΝΟΣ ΜΟΝΙΜΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΦΟΥΡΝΟΥ .. 132

xxxi

ΕΙΚΟΝΑ 7-10 Α) ΜΑΖΑ ΚΑΙ Β) ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ

ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΠΡΟΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΤΟΥ ΦΟΥΡΝΟΥ ............................................................... 134

ΕΙΚΟΝΑ 8-1 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ

(ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ: MANZELLO ET AL., 2007B) ............................................................ 139

ΕΙΚΟΝΑ 8-2 ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ [JEULIN ET AL., 2001] .......................................... 140

ΕΙΚΟΝΑ 8-3 ΛΟΓΟΣ LC/DC ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ

ΑΓΝΩΣΤΩΝ – «ΛΟΙΠΩΝ» ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΜΙΑΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΜΕΤΑ ΤΗ

ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ

(ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑ ΧΩΡΙΣ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗ) ............................................................................................. 142

ΕΙΚΟΝΑ 8-4 ΠΟΣΟΣΤΟ ΑΡΧΙΚΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΝΩΣΤΩΝ – «ΛΟΙΠΩΝ» ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΜΙΑΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΠΟΥ

ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΜΕΤΑ ΤΗ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ

ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ .......................................................................................................... 143

ΕΙΚΟΝΑ 8-5 ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗ (Τ=300ΟC) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ

ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΝΩΣΤΩΝ – «ΛΟΙΠΩΝ» ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ

ΜΙΑΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΜΕΤΑ ΤΗ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ (ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑ ΤΥΠΟΥ X) ........ 145

ΕΙΚΟΝΑ 8-6 ΔΙΑΜΕΤΡΟΣ ΠΟΡΩΝ ΜΕΤΑ ΤΙΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ (T=900OC) ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ

ΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΑΓΝΩΣΤΩΝ – «ΛΟΙΠΩΝ»

ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΜΙΑΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΠΟΥ ΠΡΟΕΚΥΨΕ ΜΕΤΑ ΤΗ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ (ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑ ΤΥΠΟΥ X) ........ 146

ΕΙΚΟΝΑ 8-7 Α) ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ GKB ΓΙΑ ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΚΑΙ Β)

ΜΕΣΟ ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΟΥ ΦΟΥΡΝΟΥ ...................................... 149

ΕΙΚΟΝΑ 8-8 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ

ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1, ΣΕ ΑΜΕΛΗΤΕΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟΓΕΝΗ ΜΕΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΔΡΑΤΜΩΝ,

ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ .......................................................... 151

ΕΙΚΟΝΑ 8-9 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ: Α) ΑΠΩΛΕΙΑΣ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ Β)

ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 2, ΣΕ ΑΜΕΛΗΤΕΑ ΚΑΙ ΑΥΤΟΓΕΝΗ

ΜΕΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΚΑΙ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 8 ............ 152

ΕΙΚΟΝΑ 8-10 ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ: Α) ΤΡΙΦΑΣΙΚΟΥ ΚΑΙ Β) ΔΙΦΑΣΙΚΟΥ ΜΙΓΜΑΤΟΣ,

ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1, ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ .... 153

xxxii

ΕΙΚΟΝΑ 8-11 Α) ΠΟΡΩΔΕΣ ΚΑΙ Β) ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΜΙΓΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1,

ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ............................................................................................................................ 154

ΕΙΚΟΝΑ 8-12 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑΣ ΣΤΗ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ............... 155

ΕΙΚΟΝΑ 8-13 ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1, ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΚΑΙ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ .............. 156

ΕΙΚΟΝΑ 8-14 ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1, ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ

ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ 156

ΕΙΚΟΝΑ 8-15 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1, ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΜΑΖΑΣ, ΣΕ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΜΕ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗ, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ: Α) ΠΟΡΩΔΕΣ, Β) ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΕΛΙΓΜΩΝ, Γ) ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Δ)

ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ..................................................................................... 158

ΕΙΚΟΝΑ 8-16 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΙΑΚΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ KNUDSEN .......................... 159

ΕΙΚΟΝΑ 8-17 ΜΑΖΑ, ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ, ΤΩΝ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ: Α) ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΥΓΡΑΣΙΑ, Β) ΔΙΥΔΡΙΤΗΣ, ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ ΙΙΙ, ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ ΙΙ ΘΕΙΙΚΟΥ

ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ (ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ), Γ) ΔΙΥΔΡΙΤΗΣ,

ΗΜΙΥΔΡΙΤΗΣ, ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ ΙΙΙ, ΑΝΥΔΡΙΤΗΣ ΙΙ ΘΕΙΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ (ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ

ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ) ΚΑΙ Δ) ΑΝΘΡΑΚΙΚΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟ ΚΑΙ ΟΞΕΙΔΙΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ ............. 161

ΕΙΚΟΝΑ 8-18 ΜΑΖΑ, ΑΝΑ ΜΟΝΑΔΑ ΟΓΚΟΥ, ΤΩΝ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΥ ΔΙΟΞΕΙΔΙΟΥ ΤΟΥ ΑΝΘΡΑΚΑ ΤΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ 1, ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ .................................................................. 162

ΕΙΚΟΝΑ 9-1 Α) ΚΑΜΠΥΛΗ ISO 834 ΚΑΙ Β) ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΕΜΠΟΡΙΚΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ

ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗΣ ΣΕ ΦΩΤΙΑ ............................................................................................................ 166

ΕΙΚΟΝΑ 9-2 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO,

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΚΑΙ ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 80K MIN-1),

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ: Α) ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ, Β) ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΕΙΔΙΚΗ

ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Γ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ....................................... 168

ΕΙΚΟΝΑ 9-3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ

HETRAN), ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ,

ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO,

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 20K MIN-1),

ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΜΕ ΤΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ [GHAZI WAKILI ET AL., 2007] .......................................................... 170



xxxiii

ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ (ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ

ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 20K MIN-1) ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ, ΤΗΣ

ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΜΕ ΤΑ


ΕΙΚΟΝΑ 9-5 ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ....... 172

ΕΙΚΟΝΑ 9-6 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ), ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ

ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ: Α) ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ, Β) ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Γ) ΘΕΡΜΙΚΗΣ

ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ .............................................................................................................................. 173



ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ (ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ), ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΟΥΣ ΡΥΘΜΟΥΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ, ΤΗΣ

ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΜΕ ΤΑ





ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 80K MIN-1), ΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΚΑΙ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ ΜΕΡΙΚΗΣ

ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΜΕ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ [GHAZI WAKILI ET AL., 2007]...................... 176

ΕΙΚΟΝΑ 9-9 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO,

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 80K MIN-1),

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ: Α) ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΜΙΓΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΠΟΡΩΔΕΣ, Β)

ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ, Γ) ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Δ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ

ΔΙΑΧΥΣΗΣ ..................................................................................................................................... 179

ΕΙΚΟΝΑ 9-10 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΥΠΟ

ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ................................................................................................................. 183


HETRAN), ΜΕ ΑΠΛΗ ΑΓΩΓΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΕΘΟΔΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ

ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ) ΚΑΙ ΜΕ ΤΑΥΤΟΧΡΟΝΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ

ΜΑΖΑΣ, ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ

GPRO, ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ

80K MIN-1), ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΜΕ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ [GHAZI WAKILI ET AL., 2007]...................... 184

xxxiv

ΕΙΚΟΝΑ 9-12 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΟΥ ΡΥΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ

ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ .............................................................. 185

ΕΙΚΟΝΑ 9-13 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ: Α) ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΤΟΥ ΜΙΓΜΑΤΟΣ ΑΕΡΑ-

ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ Β) ΤΗΣ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΜΑΖΑ ΤΩΝ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ

ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ...................................................................... 186

ΕΙΚΟΝΑ 9-14 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΡΟΩΝ ΜΑΖΑΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ: Α) ΛΟΓΩ ΔΙΑΧΥΣΗΣ, Β)

ΛΟΓΩ ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ Γ) ΣΥΝΟΛΙΚΗ, ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ

ΧΡΟΝΙΚΕΣ ΣΤΙΓΜΕΣ ....................................................................................................................... 187

ΕΙΚΟΝΑ 9-15 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΡΟΩΝ ΜΑΖΑΣ ΑΕΡΑ: Α) ΛΟΓΩ ΔΙΑΧΥΣΗΣ, Β) ΛΟΓΩ

ΣΥΝΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ Γ) ΣΥΝΟΛΙΚΗ, ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΧΡΟΝΙΚΕΣ

ΣΤΙΓΜΕΣ ........................................................................................................................................ 188

ΕΙΚΟΝΑ 9-16 ΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΤΟΥ ΔΟΚΙΜΙΟΥ (ΜΕΣΟΣ ΟΡΟΣ

ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΩΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΩΝ ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ) ............................... 190

ΕΙΚΟΝΑ 9-17 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ (ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 10K MIN-1): Α)

ΑΜΕΛΗΤΕΑ ΜΕΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΚΑΙ Β) ΑΥΤΟΓΕΝΗΣ ΜΕΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΜΕ ΠΛΗΡΗ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟ [PAULIK

ET AL., 1992] ................................................................................................................................. 191

ΕΙΚΟΝΑ 9-18 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΑΥΤΟΓΕΝΗ ΜΕΡΙΚΗ ΠΙΕΣΗ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΧΩΡΙΣ (ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ

ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO, ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 10K MIN-1) ΚΑΙ ΜΕ (ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΟ ΕΥΡΟΣ ΤΩΝ

PAULIK ET AL. [PAULIK ET AL., 1992], ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 10K MIN-1) ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟ ΤΩΝ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ: Α) ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΥΓΡΑΣΙΑΣ, Β) ΡΥΘΜΟΣ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΠΡΩΤΟΥ ΣΤΑΔΙΟΥ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ, Γ) ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΣΤΑΔΙΟΥ

ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ, Δ) ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΜΙΓΜΑΤΟΣ, Ε) ΦΑΙΝΟΜΕΝΗ ΘΕΡΜΙΚΗ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ, Ζ)

ΠΟΡΩΔΕΣ, Η) ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ Θ) ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ....................... 191


HETRAN), ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩΝΤΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ΚΑΙ ΡΥΘΜΟ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 10K MIN-1, ΧΩΡΙΣ

(ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΟΣ ΚΩΔΙΚΑΣ GPRO) ΚΑΙ ΜΕ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟ (ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΚΟ ΕΥΡΟΣ ΤΩΝ PAULIK

ET AL. [PAULIK ET AL., 1992]) ΤΩΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ, ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΤΟ ΜΕΣΟ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ, ΜΕ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ .................. 193

ΕΙΚΟΝΑ 9-20 ΦΟΥΡΝΟΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ................................................................................................. 195

ΕΙΚΟΝΑ 9-21 ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ΚΑΙ ΘΕΣΗ ΤΩΝ

ΘΕΡΜΟΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ........................................................................................................................ 195

ΕΙΚΟΝΑ 9-22 ΌΓΚΟΙ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΕΣΑ ΣΕ ΔΙΑΚΕΝΟ .............................................................................. 197

xxxv




ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΡΥΘΜΟΣ ΘΕΡΜΑΝΣΗΣ 30K MIN-1 ΚΑΙ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ FC=1.58), ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ

ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ: Α) ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ Β) ΜΗ

ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗ, ΜΕ ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ....................................................................... 198





ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ FC=1.58), ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ

ΥΠΟΨΗ Η ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΚΕΝΟ, ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ

ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ: Α) ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ Β) ΜΗ ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗ, ΜΕ

ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ...................................................................................................... 199





ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΟΡΘΩΣΗΣ ΛΟΓΩ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΜΑΖΑΣ FC=1.58), ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΛΑΜΒΑΝΕΤΑΙ

ΥΠΟΨΗ Η ΣΥΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΔΙΑΚΕΝΟ, ΤΗΣ ΧΡΟΝΙΚΗΣ ΕΞΕΛΙΞΗΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ: Α) ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΚΑΙ Β) ΜΗ ΕΚΤΕΘΕΙΜΕΝΗ, ΜΕ ΤΑ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ ........................................................................................................... 200

xxxvii

Κατάλογος Πινάκων

ΠΙΝΑΚΑΣ 1-1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΠΥΡΚΑΓΙΩΝ ΣΤΙΣ ΗΝΩΜΕΝΕΣ ΠΟΛΙΤΕΙΕΣ ΤΗΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗ ΜΕΓΑΛΗ

ΒΡΕΤΑΝΙΑ ΓΙΑ ΤΟ 2010 ..................................................................................................................... 2

ΠΙΝΑΚΑΣ 1-2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΚΕΦΑΛΑΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ ................................................ 13

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-1 ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ................................................................................................. 33

ΠΙΝΑΚΑΣ 3-2 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ (ΕΞΙΣΩΣΗ 3-16) ...................... 44

ΠΙΝΑΚΑΣ 4-1 ΣΦΑΙΡΙΚΟΤΗΤΑ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΠΟΡΩΔΩΝ ΥΛΙΚΩΝ [HAMMILTON & CROSSER, 1962] .... 50

ΠΙΝΑΚΑΣ 4-2 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ AΤ ΚΑΙ PΤ ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑ ΕΛΙΓΜΩΝ ΚΑΙ ΠΟΡΩΔΟΥΣ ............ 54

ΠΙΝΑΚΑΣ 5-1 ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ................................ 77

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-1 ΛΑΝΘΑΝΟΥΣΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΑΤΜΟΠΟΙΗΣΗΣ ................................................................ 89

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-2 ΑΠΩΛΕΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΔΘΣ ................. 93

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-3 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗΣ ΤΗΣ ΓΥΨΟΥ............................................... 94

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-4 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΜΗ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ................................................................................................................................... 97

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-5 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ

(ΕΞΙΣΩΣΗ 3-20) ............................................................................................................................... 99

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-6 ΠΡΟ-ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ N ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ .............................................. 100

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-7 ΠΡΟ-ΕΚΘΕΤΙΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ N ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ

ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΗΣ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗΣ ΚΑΜΠΥΛΩΝ Y(Α) .............................................. 105

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-8 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ

ΝΕΡΟΥ ΚΑΙ ΑΛΛΑΓΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ................................................................................... 106

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-9 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΒΗΜΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ ΔΙ-

ΥΔΡΙΤΗ ΘΕΙΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ ΣΕ ΑΝΥΔΡΟ ΘΕΙΙΚΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΜΗ

ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ......................................................................................................... 108

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-10 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΣΤΑΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ

ΔΙΥΔΡΙΤΗ ΘΕΙΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ ΣΕ ΑΝΥΔΡΟ ΘΕΙΙΚΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΜΕΛΗΤΕΑΣ

ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ

ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ............................................................................................................. 109

xxxviii

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-11 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ ΑΝΘΡΑΚΙΚΟΥ

ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ [BROWN ET AL., 2000] ............................................................................................ 111

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-12 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ ΑΝΘΡΑΚΙΚΟΥ

ΜΑΓΝΗΣΙΟ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ

ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ [HURST, 1991] ........................................................................................................ 111

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-13 ΑΠΩΛΕΙΑ ΜΑΖΑΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ ΚΑΤΑ ΤΙΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΔΘΣ ΣΕ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ ......................................................... 112

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-14 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΣΤΑΔΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ ΤΟΥ

ΔΙΥΔΡΙΤΗ ΘΕΙΙΚΟΥ ΑΣΒΕΣΤΙΟΥ ΣΕ ΑΝΥΔΡΟ ΘΕΙΙΚΟ ΑΣΒΕΣΤΙΟ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ

ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ

ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ............................................................................................................. 114

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-15 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΝΕΡΓΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ

ΑΦΥΔΑΤΩΣΗΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΕΙΔΩΝ ΓΥΨΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ

ΥΔΡΑΤΜΩΝ ................................................................................................................................... 116

ΠΙΝΑΚΑΣ 6-16 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΧΗΜΙΚΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ΕΞΑΤΜΙΣΗΣ ΑΠΙΟΝΙΣΜΕΝΟΥ

ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΥΤΟΓΕΝΟΥΣ ΜΕΡΙΚΗΣ ΠΙΕΣΗΣ ΥΔΡΑΤΜΩΝ, ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ ....................................................... 119

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-1 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗΣ ....... 139

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-2 ΤΙΜΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ [GHAZI

WAKILI & HUGI, 2009] ................................................................................................................ 140

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-3 ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΣΤΑΤΙΚΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ........................................................ 141

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-4 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΤΟΥ ΛΟΓΟΥ LC/DC ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗΣ .............................. 143

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-5 ΜΕΣΗ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΠΟΡΟΥ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗΣ ΜΕΤΑ

ΤΗΝ ΠΛΗΡΗ ΑΦΥΔΑΤΩΣΗ ΤΗΣ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΑΣ ............................................................................ 146

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-6 ΜΕΣΗ ΚΑΙ ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΠΟΡΟΥ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΕΙΔΗ ΣΥΡΡΙΚΝΩΣΗΣ ΜΕΤΑ

ΤΙΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΙΣ ΑΠΟΣΥΝΘΕΣΗΣ ................................................................................................ 147

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-7 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ............................. 148

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-8 ΚΟΙΝΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΥΠΟ ΜΕΛΕΤΗ ΕΜΠΟΡΙΚΩΝ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ ................. 148

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-9 ΣΥΣΤΑΣΗ ΓΥΨΟΣΑΝΙΔΩΝ .............................................................................................. 150

ΠΙΝΑΚΑΣ 8-10 ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΑΝΤΙΔΡΑΣΕΩΝ ............................................................................................ 150

Κεφάλαιο 1

1

Κεφάλαιο 1

1 Εισαγωγή

Ιστορικά, η φωτιά είναι μια από τις αρχαιότερες ανακαλύψεις που έκανε ο άνθρωπος. Τα

αρχαιότερα ίχνη της είναι εκείνα που βρέθηκαν στο σπήλαιο Πετραλώνων της Χαλκιδικής, τα

οποία χρονολογούνται περίπου 1050000 χρόνια πριν [Παπαϊωάννου, 2006]. Έκτοτε, ο ρόλος

που κατείχε και κατέχει στη καθημερινή ζωή των ανθρώπων είναι ιδιαίτερα σημαντικός, έως

απαραίτητος. Για το λόγο αυτό, η ανθρωπότητα έχει επενδύσει πάρα πολλά στην τεχνολογική

εφαρμογή της φωτιάς μέσω της ελεγχόμενης καύσης. Από την άλλη μεριά, όμως, δεν έχει γίνει

η απαραίτητη επένδυση όσον αφορά την αντιμετώπισή της σε περιπτώσεις όπου μπορεί να

γίνει καταστροφική [Quintiere, 2006].

Η μη ελεγχόμενη φωτιά μπορεί να έχει καταστροφικές κοινωνικές και οικονομικές

συνέπειες για τον άνθρωπο και το περιβάλλον του. Χαρακτηριστικό είναι το γεγονός ότι το

συνολικό κόστος των πυρκαγιών των προηγμένων κρατών κυμαίνεται περίπου στο 1% του

Ακαθάριστου Εθνικού Προϊόντος (ΑΕΠ) [Founti & Cox, 2000, Παπαϊωάννου, 2006, Quintiere,

2006]. Το κόστος μιας πυρκαγιάς μπορεί να διαχωριστεί σε δύο βασικές κατηγορίες: τις ζημίες

και τις απώλειες, εξαιτίας της πυρκαγιάς, και τις δαπάνες πρόληψης και περιορισμού των

παραπάνω ζημιών. Στην πρώτη κατηγορία περιλαμβάνονται οι άμεσες και έμμεσες ζημίες

των κατασκευών ή των φυσικών πόρων (π.χ. δάσος), αλλά και η αποτίμηση του κόστους

αποζημίωσης των θυμάτων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελούν οι πυρκαγιές που

ξέσπασαν στον Ελληνικό χώρο το καλοκαίρι του 2007, όπου κάηκαν περίπου 2688340

Εισαγωγή

2

στρέμματα γης2, με αποτέλεσμα το θάνατο τουλάχιστον 63 ανθρώπων3, ενώ το συνολικό

κόστος των καταστροφών έφτασε τα 5 εκατομμύρια ευρώ4. Στην δεύτερη κατηγορία

κατατάσσονται οι δαπάνες πυροπροστασίας, οι δημόσιες δαπάνες για τις πυροσβεστικές

υπηρεσίες, τα ασφαλιστικά έξοδα και οι δαπάνες για την επιστημονική έρευνα των

προβλημάτων πυροπροστασίας.

1.1 Φωτιές σε κτίρια

Ανάμεσα στο σύνολο των συμβάντων που σχετίζονται με τις μη ελεγχόμενες πυρκαγιές, οι

φωτιές σε κτίρια και είναι από τα πιο συχνά [Yeoh & Yuen, 2009]. Ο Πίνακας 1-1 παρουσιάζει

τα στατιστικά στοιχεία τριών βασικών ειδών πυρκαγιών, όπως είναι οι φωτιές σε κτίρια

(δομικές πυρκαγιές), οι φωτιές σε οχήματα και οι εξωτερικές πυρκαγιές (π.χ. φωτιές σε δάση),

για τις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής [Karter, 2011] και τη Μεγάλη Βρετανία [Fire

Statistics Great Britain, 2011], για το 2010. Για καλύτερη εποπτεία, τα στοιχεία του Πίνακα 1-1,

απεικονίζονται σε ποσοστιαία βάση στην Εικόνα 1-1. Είναι φανερό ότι οι φωτιές σε κλειστούς

χώρους αποτελεί τη μεγαλύτερη αιτία θανάτων και τραυματισμών, σε περιπτώσεις

πυρκαγιών, παρά το γεγονός ότι δεν είναι πρώτες σε συχνότητα. Ο περιορισμένος χώρος μέσα

σε ένα κτίριο, σε συνδυασμό με τα τέσσερα βασικά παράγωγα μιας πυρκαγιάς, που είναι τα

καυσαέρια, ο καπνός, οι φλόγες και η θερμότητα, επιδρούν σε μεγάλο βαθμό στη φυσιολογία

και τη συμπεριφορά των ανθρώπων κατά τη διάρκεια και μετά την πυρκαγιά. Έτσι, η εισπνοή

των καυσαερίων και του θερμού αέρα μπορεί να έχει σοβαρές τοξικολογικές συνέπειες για τον

οργανισμό, ενώ η έλλειψη ορατότητας εξαιτίας του καπνού και των φλογών οδηγεί συχνά σε

απώλεια των φυσικών ικανοτήτων και της ψυχραιμίας ενός ατόμου, με αποτέλεσμα να μη

λειτουργεί σωστά κατά τη διάρκεια μιας πυρκαγιάς [Παπαϊωάννου, 2006].

Πίνακας 1-1 Στατιστικά πυρκαγιών στις Ηνωμένες Πολιτείες της Αμερικής και τη Μεγάλη Βρετανία για το 2010

Είδος Πυρκαγιάς Περιστατικά Θάνατοι Τραυματισμοί Κόστος (×109)

Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής

Δομικές 482000 2755 15420 9.7$

Οχήματα 215500 310 1590 1.4$

Εξωτερικές 634000 55 710 0.5$

Σύνολο 1331500 3120 17720 11.6$

2 "Συνεχίζεται η μάχη με τις φλόγες σε Ηλεία και Εύβοια". Ναυτεμπορική on Line. 28/08/2007.

3 "Για πέμπτη ημέρα παραδομένες στις φλόγες Πελοπόννησος και Εύβοια". in.gr. Ανακτήθηκε την 27η Αυγούστου

2007.

4 "Griechenland atmet auf". n-tv.de. 28/08/2007. Ανακτήθηκε την 28 Αυγούστου 2007.

Κεφάλαιο 1

3

Μεγάλη Βρετανία

Δομικές 69600 325 10142 -

Οχήματα 32500 44 520 -

Εξωτερικές 216900 19 472 -

Σύνολο 319000 388 11134 -

Εικόνα 1-1 Στατιστικά πυρκαγιών για το 2010 σε: α) Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής [Karter M.J., 2011] και β)

Μεγάλη Βρετανία [Fire Statistics Great Britain, 2011]

1.2 Πυροπροστασία

Με βάση τα παραπάνω, γίνεται ιδιαίτερα εμφανής η αναγκαιότητα που υπάρχει για τον

έλεγχο και την πρόληψη της διάδοσης μιας πυρκαγιάς μέσα σε κλειστούς χώρους

(πυροπροστασία). Για το λόγο αυτό, κάθε κράτος θεσπίζει διάφορους κανόνες

πυροπροστασίας, με στόχο την αντιμετώπιση του κινδύνου μιας πυρκαγιάς, πρωτίστως για

την ασφάλεια της ανθρώπινης ζωής, αλλά και για την ασφάλεια της κατασκευής. Στη

συνέχεια, αναφέρεται ενδεικτικά η νομοθεσία πυροπροστασίας που ισχύει στην Ελλάδα:

Π.Δ. 71/88 (ΦΕΚ 32Α΄/17.2.1988) «Κανονισμός Πυροπροστασίας Κτιρίων».

ΚΥΑ 5905/Φ15/839/1995 (ΦΕΚ 611 Β΄/12.7.1995) «Λήψη μέτρων πυροπροστασίας στις

βιομηχανικές – βιοτεχνικές εγκαταστάσεις και αποθήκες αυτών, καθώς και αποθήκες

εύφλεκτων και εκρηκτικών υλών».

Π.Δ. 6/96 (ΦΕΚ 150Β της 13.3.96) «Λήψη μέτρων πυροπροστασίας σε αποθήκες».

Π.Δ. 3/81 «Λήψη βασικών μέτρων πυροπροστασίας σε αίθουσες συγκέντρωσης κοινού».

Εισαγωγή

4

Π.Δ. 3α/81 «Περί τροποποιήσεως της υπ’ αριθμόν 3/19.1.1981 Πυροσβεστικής Διατάξεως

περί λήψεως βασικών μέτρων πυροπροστασίας σε αίθουσες συγκέντρωσης κοινού».

Π.Δ. 36/95 «Περί τροποποιήσεως και συμπληρώσεως της υπ’ αριθμό 3/1981

Πυροσβεστικής Διατάξεως περί λήψεως βασικών μέτρων πυροπροστασίας σε αίθουσες

συγκέντρωσης κοινού».

Τα βασικά στοιχεία της μελέτης της πυροπροστασίας μιας κατασκευής, με βάση τους

κανονισμούς πυροπροστασίας, συνοψίζονται στην επίλυση πέντε βασικών θεμάτων [Purkiss,

1996, Παπαϊωάννου, 2006]:

πρόληψη έναρξης πυρκαγιάς, η οποία αφορά τον έλεγχο της ευφλεκτότητας των υλικών

της κατασκευής, τη συντήρηση των επιχρισμάτων και, από τη νομοθετική πλευρά, την

επιβολή απαγόρευσης του καπνίσματος και γενικά ελεύθερων φλογών

περιορισμός ανάπτυξης και διάδοσης πυρκαγιάς, ο οποίος μπορεί να αφορά το ίδιο το

κτίριο (διαμερισματοποίηση), αλλά και γειτονικά, μέσω ελέγχου της απόστασης μεταξύ

των κτιρίων

παρεμπόδιση της κατάρρευσης της κατασκευής, με την οποία επιβάλλεται η σταθερότητα

(stability) και η ακεραιότητα (integrity) όλης της κατασκευής ή μέρος της κατά τη

διάρκεια της φωτιάς

οδεύσεις διαφυγής, όπου επιβάλλονται, νομοθετικά, συγκεκριμένες ρυθμίσεις που

αφορούν τις οδεύσεις διαφυγής και την ενημέρωση των ενοίκων

έλεγχος φωτιάς και κατάσβεση, το οποίο αφορά την εγκατάσταση συγκεκριμένων

συστημάτων μέσα στο κτίριο για τον έλεγχο και για την κατάσβεση της πυρκαγιάς

Η επίλυση των παραπάνω προβλημάτων πραγματοποιείται μέσω δύο βασικών μέτρων

πυροπροστασίας: τα ενεργητικά και τα παθητικά (πυρασφάλεια) μέτρα πυρασφάλειας. Τα

ενεργητικά μέτρα πυροπροστασίας, τα οποία αφορούν κυρίως τον έλεγχο και την κατάσβεση

(πυρόσβεση) της φωτιάς, ενεργοποιούνται κατά την έναρξη ή τη διάρκεια της πυρκαγιάς, ενώ

τα παθητικά, είναι προβλεπόμενα και ενσωματωμένα στη κατασκευή.

1.2.1 Ενεργητική Πυροπροστασία

Η ενεργητική πυροπροστασία αφορά το σύνολο των μέτρων με τα οποία εξασφαλίζεται η

έγκαιρη αυτόματη ανίχνευση και ο εντοπισμός των σημείων που εκδηλώθηκε πυρκαγιά, η

σήμανση συναγερμού, καθώς και η αυτόματη ή χειροκίνητη κατάσβεση. Τα ενεργητικά μέτρα

πυροπροστασίας, που είτε είναι εγκατεστημένα μέσα στο κτίριο είτε φορητά, ενεργοποιούνται

με την εμφάνιση της πυρκαγιάς και αποτελούν σημαντικά μέτρα ασφάλειας τόσο για τα

άτομα, μέσω της έγκαιρης προειδοποίησης τους, όσο και για την κατασκευή, μέσω της

Κεφάλαιο 1

5

έγκαιρης «επίθεσης» στη φωτιά και ελέγχου της από το πρώτο στάδιο. Συνοπτικά μερικά από

τα μέτρα ενεργητικής πυροπροστασίας παρουσιάζονται παρακάτω:

Συστήματα ανίχνευσης και έγκαιρης ειδοποίησης

αυτόματη πυρανίχνευση (ανιχνευτές, πίνακας πυρανίχνευσης, καλωδιώσεις κ.α.)

σήμανση συναγερμού

σειρήνες για ηχητική ειδοποίηση

φλας για οπτική ειδοποίηση

μέσα ενεργοποίησης του συστήματος (κομβία χειροκίνητης αναγγελίας πυρκαγιάς,

όργανα διαπιστώσεως λειτουργίας αυτόματων συστημάτων πυρόσβεσης κ.α.)

διακόπτης ροής νερού σε υδροδοτικό δίκτυο με πυροσβεστικές φωλιές ή σε δίκτυο

καταιονητήρων (sprinklers)

όργανα ενδείξεως αντλιών πυρόσβεσης

όργανα ενδείξεως λειτουργίας συστημάτων διοξειδίου του άνθρακα, αδρανών αερίων

(αζώτου, ηλίου κ.α.) κ.α.

αυτόματη ειδοποίηση της πυροσβεστικής υπηρεσίας

Συστήματα πυρόσβεσης/κατάσβεσης

αυτόματο σύστημα καταιονισμού ύδατος (sprinkler), το οποίο διακρίνεται σε υγρού

τύπου (wet), ξηρού τύπου (dry), προενέργειας (preaction), ολικής κατάκλισης (deluge) και

μικτό

αυτόματο σύστημα ψεκασμού σταγονιδίων (water spray) ή ομίχλης (fog)

αυτόματο σύστημα κατάκλισης με αφρό (foam)

αυτόματο σύστημα κατάσβεσης με αέρια, όπως διοξείδιο του άνθρακα, αλογονομένους

υδρογονάνθρακες (halon), αδρανή αέρια κ.α.

αυτόματο σύστημα κατάσβεσης με ξηρές σκόνες

υδροδοτικό πυροσβεστικό δίκτυο (πυροσβεστικές φωλιές) – χειροκίνητο

φορητοί πυροσβεστήρες και άλλα μέσα (αντιπυρικές κουβέρτες, άμμος κ.α.)

Συστήματα εξαερισμού καπνού από πυρκαγιά

αυτόματη ενεργοποίηση με την πρώτη εμφάνιση της πυρκαγιάς

Σήμανση οδεύσεων διαφυγής

Εισαγωγή

6

φωτισμός ασφαλείας (δεν αποτελεί αντικείμενο της ενεργητικής πυροπροστασίας, αλλά

μπαίνει στα σχέδια που κατατίθενται στη πυροσβεστική για την άδεια)

1.2.2 Παθητική Πυροπροστασία

Η παθητική πυροπροστασία, ή αλλιώς δομική πυροπροστασία ή πυρασφάλεια, αφορά το

σύνολο των μέτρων που είναι ενσωματωμένα στην κατασκευή με στόχο την έμμεση

προστασία της κατασκευής και κατά επέκταση την ασφάλεια των κατοίκων. Αποτελεί την

πλέον σύγχρονη, αλλά και απαραίτητη, μορφή πυροπροστασίας, η οποία έχει άμεση σχέση με

το βαθμό επικινδυνότητας της κατασκευής. Με βάση τα διάφορα χαρακτηριστικά της

κατασκευής, ο βαθμός επικινδυνότητάς της διακρίνεται σε χαμηλός, μέσος και υψηλός. Η

παθητική πυροπροστασία ενός κτιρίου μπορεί να χωριστεί σε δύο βασικές κατηγορίες: τη

περίπτωση της φωτιάς από και προς ένα κτίριο και τη περίπτωση ανάπτυξης της φωτιάς μέσα

σε ένα κτίριο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται ορισμένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των

δύο κατηγοριών παθητικής πυροπροστασίας, που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη ή να

συνεκτιμούνται κατά την κατασκευή ενός κτιρίου.

Φωτιά από και προς ένα κτίριο

Χωροθέτηση κτιρίου: Το σημείο κατασκευής ενός κτιρίου προφανώς δεν αποτελεί

απαίτηση πυροπροστασίας, αλλά θα πρέπει να συνεκτιμάται από την πλευρά της

πυρασφάλειας, γιατί ένα οικόπεδο με πρόσθετους περιορισμούς αυξάνει την ανάγκη για

μέτρα πυροπροστασίας, με συνέπεια την αύξηση και του κόστους κατασκευής. Τα βασικά

στοιχεία που πρέπει να συνεκτιμώνται, όσον αφορά τη χωροθέτηση ενός κτιρίου, είναι:

συνθήκες κυκλοφορίας γύρω από το οικόπεδο

απόσταση πλησιέστερου πυροσβεστικού σταθμού από το οικόπεδο

υδάτινο δυναμικό της περιοχής

διεύθυνση και ένταση κύριων ανέμων της περιοχής

Διευκολύνσεις για την πυροσβεστική υπηρεσία: Η διευκόλυνση της διέλευσης των

πυροσβεστικών οχημάτων και γενικά των πυροσβεστών, κατά τη διάρκεια μιας

πυρκαγιάς, είναι ζωτικής σημασίας. Τα βασικά στοιχεία που επηρεάζουν (θετικά ή

αρνητικά) τη διευκόλυνση της πυροσβεστικής υπηρεσίας, είναι:

μορφή, ύψος και όγκος κτιρίου

σύστημα δόμησης (συνεχές, πανταχόθεν ελεύθερο κ.α.)

είδος, θέση και πλήθος υδροδοτικών σημείων μέσα στο κτίριο

τύπος πυροσβεστικών αντλιών

Κεφάλαιο 1

7

Εξάπλωση φωτιάς από κτίριο σε κτίριο: Η εξάπλωση της φωτιάς από ένα κτίριο σε ένα

άλλο γίνεται κυρίως μέσω της ακτινοβολίας. Οι βασικές μέθοδοι που χρησιμοποιούνται

για την αποφυγή τέτοιων περιπτώσεων είναι δύο (μπορούν να εφαρμοστούν είτε

ξεχωριστά είτε σε συνδυασμό):

αύξηση της απόστασης μεταξύ των κτιρίων, ώστε η ένταση της ακτινοβολούμενης

θερμότητας από το φλεγόμενο κτίριο να μην ξεπεράσει τα όρια ανάφλεξης των

υλικών του μη φλεγόμενου κτιρίου

δημιουργία πυροφραγμών μεταξύ των κτιρίων είτε με αύξηση της πυραντίστασης των

υλικών της εξωτερικής τοιχοποιίας είτε με την κατασκευή ιδιαίτερων φραγμών, όπως

π.χ. η κατασκευή ενός υψηλού τοιχίου ανάμεσα στα κτίρια

Φωτιά μέσα στο κτίριο

Πυραντίσταση στοιχείου: Η πυραντίσταση ενός στοιχείου μιας κατασκευής είναι μια από

τις βασικότερες έννοιες της παθητικής πυροπροστασίας. Ο βαθμός (ή δείκτης)

πυραντίστασης καθορίζεται όταν ένα δομικό στοιχείο συγκεκριμένης σύνθεσης και

καθορισμένης λειτουργίας στην κατασκευή, εισέρχεται σε πειραματικό φούρνο, ο οποίος

προσομοιώνει, όσο είναι δυνατό, τις πραγματικές συνθήκες λειτουργίας του στοιχείου,

και εκφράζεται με τη χρονική διάρκεια που το δοκίμιο ικανοποιεί τα τρία παρακάτω

βασικά κριτήρια:

ευστάθεια: Το κριτήριο της ευστάθειας σηματοδοτεί την οριακή κατάσταση, όπου το

δομικό στοιχείο αστοχεί ή παρουσιάζει μη αποδεκτές παραμορφώσεις. Για ελαστικά

δομικά στοιχεία, κυμαίνεται στο ένα τριακοστό του ανοίγματος του στοιχείου

ακεραιότητα: Το κριτήριο της ακεραιότητας σηματοδοτεί την οριακή κατάσταση, όπου

το δομικό στοιχείο εμφανίζει ρωγματώσεις ή κενά, από όπου μπορούν οι φλόγες ή τα

καυσαέρια να περάσουν στη μη εκτεθειμένη στη φωτιά πλευρά του στοιχείου και να

αναφλέξουν εύφλεκτα υλικά. Οριακή συνθήκη είναι η ανάφλεξη ενός βαμβακερού

υφάσματος το οποίο βρίσκεται κοντά στο άνοιγμα για δέκα δευτερόλεπτα

θερμομόνωση: Το κριτήριο της θερμομόνωσης σηματοδοτεί την οριακή κατάσταση,

όπου η θερμοκρασία στη μη εκτιθέμενη στη φωτιά πλευρά του δομικού στοιχείου

ξεπερνάει προκαθορισμένα όρια. Συνήθως, με μια αύξηση κατά μέσο όρο 140oC ή

περισσότερο από 180oC σε κάθε σημείο του δοκιμίου θεωρείται ότι το συγκεκριμένο

κριτήριο δεν ικανοποιείται

Διαμερισματοποίηση: Η διαμερισματοποίηση ενός κτιρίου είναι η οριζόντια ή

κατακόρυφη υποδιαίρεση του κτιρίου σε διαμερίσματα, τα οποία έχουν υψηλό βαθμό

πυραντίστασης (πυροδιαμερίσματα). Με αυτόν τον τρόπο μπορεί να αποτραπεί η

διάδοση της φωτιάς μέσα στο κτίριο, εξασφαλίζοντας τον απαραίτητο χρόνο για την

Εισαγωγή

8

εκκένωση του κτιρίου. Τα βασικά στοιχεία από τα οποία εξαρτάται η διαμερισματοποίηση

ενός κτιρίου είναι:

το είδος και η χρήση του κτιρίου

η πυραντίσταστη της κατασκευής και των πυροδιαμερισμάτων

το ύψος του κτιρίου

Οδεύσεις διαφυγής: Οι οδεύσεις διαφυγής αφορούν τους τρόπους και τα μέσα διαφυγής

από το κτίριο προς άλλους ασφαλής χώρους μέσα στο κτίριο ή στον ύπαιθρο χώρο, έξω

από το φλεγόμενο κτίριο. Τα βασικά χαρακτηριστικά που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη

κατά το σχεδιασμό των οδεύσεων διαφυγής είναι:

επαρκής αριθμός εξόδων κινδύνου χωρίς εμπόδια και με πρόβλεψη άνετης

προσπέλασης

προστασία εξόδων κινδύνου από φωτιά και καπνό για όλη τη χρονική διάρκεια

χρησιμοποίησής τους

ύπαρξη εναλλακτικής εξόδου με αντίστοιχη όδευση διαφυγής σε περίπτωση

αποκλεισμού της υπάρχουσας

διαμερισματοποίηση και ύπαρξη προσωρινών χώρων διαφυγής

προστασία κατακόρυφων οπών και ανοιγμάτων για τον περιορισμό της φωτιάς σε

ένα όροφο

συστήματα συναγερμού

επαρκής φωτισμός για τις εξόδους κινδύνου και τις οδεύσεις διαφυγής

ενδεικτικά σήματα των οδεύσεων διαφυγής για την ανεύρεση των εξόδων κινδύνου

προστασία εγκαταστάσεων και περιοχών που μπορεί να δημιουργήσουν πυρκαγιά

ικανή να αποκλείσει τις οδεύσεις διαφυγής

δοκιμαστικές εκκενώσεις του κτιρίου για ενημέρωση και εξάσκηση των κατοίκων

έρευνα και έλεγχο των ψυχολογικών παραγόντων που οδηγούν σε πανικό για τους

ενοίκους του κτιρίου

μέτρα προστασία εύφλεκτων εσωτερικών τελειωμάτων, που μεταδίδουν με ταχύτητα

τη φλόγα και μπορούν να παγιδεύσουν τους κατοίκους

1.3 Η έννοια της μοντελοποίησης και της υπολογιστικής προσομοίωσης

Η αριθμητική προσομοίωση (numerical simulation) χρησιμοποιείται για τη μελέτη της

συμπεριφοράς πολύπλοκων φυσικών συστημάτων και επιδιώκει τη «μίμηση» της δυναμικής

Κεφάλαιο 1

9

συμπεριφοράς ενός συστήματος, καθώς και την πρόβλεψη ή τον υπολογισμό διαδοχικών

γεγονότων. Από την άλλη μεριά, η έννοια της «μοντελοποίησης» (modeling) είναι ευρύτερη

από αυτή της υπολογιστικής προσομοίωσης. Έτσι, ένα μοντέλο μπορεί να αντιπροσωπεύει

ένα δυναμικό φαινόμενο, χωρίς να προσδιορίζει την εξέλιξή του, όπως π.χ. ένας τύπος, μια

ποιοτική σχέση, μια συλλογή από εμπειρικά δεδομένα κ.α. Το αντικείμενο, λοιπόν, της

μοντελοποίησης δεν είναι να παράγει ένα ακριβές αντίγραφο ενός συστήματος, αλλά

περιγράφει συγκεκριμένα χαρακτηριστικά του [Κεραμίδα, 2000].

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, οι φωτιές σε κτίρια είναι η κυριότερη αιτία θανάτων σε

πυρκαγιές, κάτι που καθιστά αναγκαία την εφαρμογή συγκεκριμένων προδιαγραφών

πυροπροστασίας. Ιστορικά, η ανάπτυξη και ο σχεδιασμός κατάλληλων συστημάτων

πυροπροστασίας ξεκίνησε με τη χρήση εμπειρικών μεθοδολογιών, οι οποίες βασίζονταν

κυρίως σε πειραματικές μετρήσεις και παρατηρήσεις. Η επιβολή, όμως, ολοένα και

αυστηρότερων προδιαγραφών ασφάλειας σε περίπτωση πυρκαγιάς μέσα σε ένα κτίριο, είχε

ως αποτέλεσμα την αναζήτηση περισσότερο εξελιγμένων εργαλείων, όπως η υπολογιστική

προσομοίωση. Δεδομένου της ραγδαίας αύξησης, που παρατηρείται τα τελευταία χρόνια,

στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, η χρήση των μεθόδων υπολογιστικής

προσομοίωσης έχει αυξηθεί σημαντικά. Απώτερος σκοπός της χρήσης αυτών των μεθόδων

είναι η σχεδίαση κτιρίων μεγαλύτερης ασφάλειας, καθώς και η ανάπτυξη νέων συστημάτων

εντοπισμού και κατάσβεσης φωτιάς, αλλά και υλικών με αυξημένη αντοχή σε φωτιά. Έτσι,

παρά το γεγονός ότι αρχικά οι μέθοδοι υπολογιστικής προσομοίωσης χρησιμοποιούνταν σε

βασικές εφαρμογές, κυρίως για την κατανόηση κάποιων φυσικών φαινομένων, με την

πάροδο των χρόνων χρησιμοποιούνται ολοένα και περισσότερο σε σύνθετες εφαρμογές με

στόχο τη βελτίωση της απόδοσής τους [Μπεργελές, 2000].

Η βάση της υπολογιστικής προσομοίωσης στηρίζεται στην αριθμητική επίλυση των

διαφορικών εξισώσεων που περιγράφουν το προς επίλυση πρόβλημα σε ένα συγκεκριμένο

φυσικό χώρο [Μπεργελές, 2000, Κολαΐτης, 2005]. Η φωτιά, είναι ένα ιδιαίτερα πολύπλοκο

φυσικό φαινόμενο, το οποίο ενσωματώνει πλήθος φαινομένων, όπως είναι η καύση, η

μεταφορά θερμότητας και μάζας κ.α. Από την άλλη μεριά, τα συστήματα και οι τεχνικές

πυροπροστασίας ενσωματώνουν, επίσης, πλήθος φαινομένων, όπως είναι διασκορπισμός

σωματιδίων, η σβέση, η μεταφορά θερμότητας και μάζας μέσα σε δομικά υλικά και στοιχεία

κ.α. Έτσι, η διαμόρφωση των προς επίλυση διαφορικών εξισώσεων απαιτεί τη χρήση

θεωρητικών γνώσεων από πλήθος επιστημονικών τομέων, όπως είναι η θερμοδυναμική, η

χημεία, η μηχανική των ρευστών, η αριθμητική ανάλυση, ο προγραμματισμός κ.α. [Κολαΐτης,

2005]. Η υπολογιστική ρευστοδυναμική (ΥΡΔ) αποτελεί τη βάση για την ανάπτυξη

υπολογιστικών εργαλείων προσομοίωσης και προσδιορισμού των παραπάνω φυσικών

φαινομένων τα οποία εμφανίζονται όταν μια πυρκαγιά λαμβάνει χώρα σε ένα κτίριο.

Εισαγωγή

10

1.4 Σκοπός και Αντικείμενο της Διατριβής

Τα τελευταία χρόνια, η ανέγερση Κατασκευών Χαμηλού Βάρους (ΚΧΒ) ή αλλιώς

«ελαφροβαρών κατασκευών» (light weight constructions) γίνεται ολοένα και πιο συχνή. Η

δυνατότητα γρήγορης ανέγερσής τους, σε συνδυασμό με την καλαισθησία και την

προσαρμοστικότητα που παρουσιάζουν, αλλά κυρίως με την πολύ καλή μηχανική, θερμική

και αντισεισμική τους συμπεριφορά, έχουν αρχίσει να προσελκύουν το ενδιαφέρον του

τεχνικού χώρου ολοένα και περισσότερο. Η χρήση Συστημάτων Ξηράς Δόμησης (ΣΞΔ), τα

οποία αποτελούν μέρος των ΚΧΒ, εξασφαλίζει σημαντική μείωση βάρους, αναδεικνύοντας τις

δυνατότητες ανέγερσης νέων κατασκευών με καλή αντισεισμική συμπεριφορά ή ακόμα και

επεμβάσεων σε υφιστάμενες, μέσω της αξιοποίησης των ελαφροβαρών συστημάτων ξηράς

δόμησης [Henkel et al., 2010].

Η ξηρά δόμηση έχει αρχίσει να κερδίζει αξιοσημείωτο μερίδιο της παγκόσμιας αγοράς στο

πεδίο των κατασκευών προσφέροντας σοβαρά πλεονεκτήματα. Εκτός από το βασικότερο

πλεονέκτημα, που είναι αυτό του χαμηλού βάρους, τα συστήματα ξηράς δόμησης αποτελούν

ευέλικτα, οικονομικά και φιλικά προς το περιβάλλον, συστήματα δόμησης, με πολύ καλές

μηχανικές και θερμικές ιδιότητες [Ghazi Wakili et al., 2007]. Βασικά τους στοιχεία είναι τα

επίπεδα πετάσματα (π.χ. τύπου γυψοσανίδας ή τσιμεντοσανίδας), σε συνδυασμό με τους

(μεταλλικούς ή ξύλινους) σκελετούς στερέωσης. Από την πλευρά της παθητικής

πυρασφάλειας, τα συστήματα ξηράς δόμησης έχουν πάρα πολύ καλές θερμικές ιδιότητες, οι

οποίες οφείλονται κυρίως στην ύπαρξη νερού στο κρυσταλλικό πλέγμα των επίπεδων

πετασμάτων. Η εξάτμιση αυτής της ποσότητας κρυσταλλικού νερού παρουσία υψηλών

θερμοκρασιών, είναι μια ενδόθερμη διαδικασία, κατά την οποία απορροφώνται σημαντικά

ποσά θερμότητας, με αποτέλεσμα η πλευρά του πετάσματος που δεν εκτίθεται στη φωτιά να

παραμένει σε χαμηλές θερμοκρασίες για αρκετό χρονικό διάστημα. Το γεγονός αυτό είναι

πολύ σημαντικό, καθώς σε συνδυασμό με τη λογική της διαμερισματοποίησης ενός κτιρίου

και τη δημιουργία πυροδιαμερισμάτων, μειώνεται ο χρόνος διάδοσης της φωτιάς μέσα στο

κτίριο, με αποτέλεσμα να αυξάνεται ο χρόνος διαφυγής και κατάσβεσης.

Ο κύριος στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν η ανάπτυξη εξειδικευμένων

υπολογιστικών εργαλείων για την ακριβή προσομοίωση της μεταβολής των φυσικών

ιδιοτήτων πορωδών δομικών υλικών και των φαινομένων μεταφοράς θερμότητας και μάζας

που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό τους. Απώτερος στόχος των εν λόγω υπολογιστικών

εργαλείων ήταν η δυνατότητα συνδυασμού τους με αναλυτικούς κώδικες ΥΡΔ. Με βάση τα

παραπάνω, το αντικείμενο της παρούσης διδακτορικής διατριβής χωρίστηκε σε τρεις βασικές

κατευθύνσεις:

Ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων προσδιορισμού της χημικής κινητικής αντιδράσεων

στερεής φάσης από πειραματικά δεδομένα Διαφορικής Θερμιδομετρίας Σάρωσης (ΔΘΣ)

Κεφάλαιο 1

11

Ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων προσδιορισμού των φυσικών ιδιοτήτων πορωδών

υλικών

Ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων προσομοίωσης φαινομένων μεταφοράς θερμότητας

και μάζας μέσα σε πορώδη υλικά

Τα παραπάνω υπολογιστικά εργαλεία συνιστούν ένα ολοκληρωμένο υπολογιστικό πακέτο

για τη μελέτη και την προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού, το

οποίο εκτίθεται σε ένα μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον. Με βασικό άξονα αυτήν

την μελέτη, τα εν λόγω υπολογιστικά εργαλεία χρησιμοποιούνται με τη σειρά που

ανεγράφησαν, με το καθένα να χρησιμοποιεί τα αποτελέσματα του προηγούμενου. Έτσι,

αρχικά χρησιμοποιώντας τα υπολογιστικά εργαλεία προσδιορισμού της χημικής κινητικής

αντιδράσεων στερεής φάσης, προσδιορίζονται οι παράμετροι χημικής κινητικής των

αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του δομικού υλικού. Εν συνεχεία,

λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις παραμέτρους χημικής κινητικής και χρησιμοποιώντας το

υπολογιστικό εργαλείο προσδιορισμού των φυσικών ιδιοτήτων πορωδών υλικών,

προσδιορίζονται οι φυσικές ιδιότητες του δομικού υλικού. Τέλος, χρησιμοποιώντας το

υπολογιστικό εργαλείο προσομοίωσης φαινομένων μεταφοράς θερμότητας και μάζας στο

εσωτερικό ενός πορώδους υλικού, λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές του ιδιότητες,

προσδιορίζεται η θερμική του συμπεριφορά κατά την έκθεσή του σε μεταβαλλόμενο

θερμοκρασιακό περιβάλλον.

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκαν τα παραπάνω υπολογιστικά

εργαλεία για την προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς εμπορικών γυψοσανίδων, οι

οποίες αποτελούν μέρος των ΣΞΔ, κατά την έκθεσή τους σε υψηλές θερμοκρασίες. Έτσι,

αρχικά προσδιορίστηκαν οι παράμετροι χημικής κινητικής των αντιδράσεων που λαμβάνουν

χώρα στο εσωτερικό της γυψοσανίδας κατά τη θέρμανσή της, χρησιμοποιώντας ως δεδομένα

πειραματικές μετρήσεις ΔΘΣ, οι οποίες διεξήχθησαν στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής

διατριβής. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα που προέκυψαν πιστοποιήθηκαν με πειραματικές

μετρήσεις. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη τις παραμέτρους χημικής κινητικής,

προσδιορίστηκαν οι φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας. Τα υπολογιστικά αποτελέσματα και

η αξιοπιστία των χρησιμοποιούμενων μεθόδων πιστοποιήθηκαν με διαθέσιμα πειράματα από

τη βιβλιογραφία, αλλά και με πειράματα που διεξήχθησαν στα πλαίσια της παρούσης

διδακτορικής διατριβής. Τέλος, λαμβάνοντας υπόψη τις φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας

έγινε προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς της γυψοσανίδας κατά την έκθεσή της σε

υψηλές θερμοκρασίες. Ξανά, τα υπολογιστικά αποτελέσματα και η αξιοπιστία των

χρησιμοποιούμενων μεθόδων πιστοποιήθηκαν με διαθέσιμα πειράματα από τη βιβλιογραφία,

αλλά και με πειράματα που διεξήχθησαν στα πλαίσια της παρούσης διδακτορικής διατριβής.

Εισαγωγή

12

1.5 Συνεισφορά της Διατριβής

Η παρούσα διατριβή συμβάλλει τόσο στη βασική όσο και στην εφαρμοσμένη έρευνα που

γίνεται διεθνώς, σε σχέση με τη μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών. Η

κυριότερη πρωτοτυπία της συγκεκριμένης διατριβής σε παγκόσμιο επίπεδο, έγκειται στο

γεγονός ότι παρουσιάζεται για πρώτη φορά ένα ολοκληρωμένο υπολογιστικό πακέτο για μια

πρακτική και ολοκληρωμένη προσομοίωση, ακολουθώντας συγκεκριμένα βήματα, της

θερμικής συμπεριφοράς ενός οποιουδήποτε δομικού υλικού, το οποίο βρίσκεται σε

οποιοδήποτε μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον. Επιμέρους πρωτοτυπίες της

παρούσας διατριβής συνίσταται στα ακόλουθα σημεία:

Συγκέντρωση και ανάπτυξη όλων των απαραίτητων εξισώσεων για τον υπολογισμό των

φυσικών ιδιοτήτων ενός πορώδους υλικού (Κεφάλαιο 4).

Διεξοδική ανάλυση των φυσικό-χημικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό

μιας γυψοσανίδας κατά τη θέρμανσή της. Προσδιορισμός των παραμέτρων της χημικής

κινητικής κατά την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού που περιέχεται μέσα σε μια

γυψοσανίδα σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών. Η

αποτελεσματικότητα των προτεινόμενων μοντέλων χημικής κινητικής ελέγχθηκε μέσω

σύγκρισης των υπολογιστικών τους αποτελεσμάτων με μια σειρά από πειραματικά

δεδομένα (Κεφάλαιο 6).

Παρουσίαση, για πρώτη φορά, πειραματικών μετρήσεων μεσαίας κλίμακας (τάξης

μεγέθους δομικού στοιχείου), κατά τις οποίες, τα δύο στάδια αφυδάτωσης της

γυψοσανίδας διαχωρίστηκαν πλήρως, ώστε να φανεί η επίδραση της μερικής πίεσης των

υδρατμών στη χημική κινητική των αντιδράσεων αφυδάτωσης (Κεφάλαιο 7).

Υπολογιστική προσομοίωση των φυσικών ιδιοτήτων μιας γυψοσανίδας σε συνθήκες

υψηλών θερμοκρασιών. Έγινε ανάλυση των παραμέτρων που πρέπει να λαμβάνονται

υπόψη για τον ακριβή, όσο το δυνατόν περισσότερο γίνεται, προσδιορισμό των φυσικών

της ιδιοτήτων. Παράλληλα, το αντίστοιχο υπολογιστικό εργαλείο που δημιουργήθηκε,

δίνει τη δυνατότητα μιας παραμετρικής ανάλυσης, με στόχο τη βελτίωση των φυσικών

ιδιοτήτων της γυψοσανίδας, ανάλογα με την εφαρμογή (Κεφάλαιο 8).

Υπολογιστική μελέτη της επίδρασης της μεταφοράς της μάζας των υδρατμών στο

εσωτερικό της γυψοσανίδας. Χαρακτηρισμός των βασικών φαινομένων μεταφοράς μέσα

στο πορώδες της γυψοσανίδας και η επί μέρους επίδρασή τους. Ποσοτικός προσδιορισμός

της επίδρασης των φαινομένων μεταφοράς μάζας στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, μέσω

συντελεστή διόρθωσης, για γρήγορους και αρκετά ακριβής υπολογισμούς της θερμικής

συμπεριφοράς μιας γυψοσανίδας ή ενός συστήματος ξηράς δόμησης με γυψοσανίδες

(Κεφάλαιο 9).

Κεφάλαιο 1

13

1.6 Διάρθρωση της Διατριβής

Η ανά χείρας διδακτορική διατριβή απαρτίζεται από 10 κεφάλαια και πέντε

παραρτήματα. Η παρούσα εισαγωγή αποτελεί το πρώτο κεφάλαιο, στο οποίο γίνεται μια

συνοπτική περιγραφή των επιπτώσεων που έχει η φωτιά σε κλειστούς χώρους και τα

κατάλληλα μέτρα πυροπροστασίας που πρέπει να λαμβάνονται υπόψη. Επιπλέον, γίνεται

μια συνοπτική περιγραφή του στόχου και του αντικειμένου της πραγματοποιηθείσας

ερευνητικής προσπάθειας, καθώς και της θέσης που κατέχει στο γενικότερο πλαίσιο της

φωτιάς και της πυροπροστασίας. Στα κεφάλαια 2 έως 5 παρουσιάζεται το θεωρητικό πλαίσιο

πάνω στο οποίο στηρίχθηκε η παρούσα εργασία, ενώ στα κεφάλαια 6 έως 9 παρουσιάζονται

μια σειρά από πειραματικά και υπολογιστικά αποτελέσματα, που έχουν ως στόχο, τα μεν

πρώτα να μελετήσουν τη θερμική συμπεριφορά της γυψοσανίδας σε υψηλές θερμοκρασίες, τα

μεν δεύτερα να πιστοποιήσουν την ακριβή προσομοίωσή της, με βάση το θεωρητικό

υπόβαθρο. Η προσέγγιση κάθε επιμέρους σταδίου για την ολοκληρωμένη μελέτη και

προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού ακολουθεί σε γενικές γραμμές

μια αλληλουχία βημάτων. Αρχικά παρουσιάζονται τα θεωρητικά στοιχεία που άπτονται του

κάθε σταδίου, στη συνέχεια γίνεται επισκόπηση των υπολογιστικών μεθοδολογιών, οι οποίες

χρησιμοποιούνται από τη διεθνή επιστημονική κοινότητα και τέλος, γίνεται εφαρμογή των εν

λόγω μεθοδολογιών. Ο Πίνακας 1-2 παρουσιάζει το περιεχόμενο του κάθε κεφαλαίου, σε

σχέση με το επιμέρους στάδιο προσομοίωσης.

Πίνακας 1-2 Περιεχόμενο κεφαλαίων διδακτορικής διατριβής

Στάδιο Προσομοίωσης Χημική

Κινητική

Φυσικές

Ιδιότητες

Μεταφορά

Θερμότητας &

Μάζας

Θεωρητικά Στοιχεία Κεφάλαιο 2

Κεφάλαιο 6

Κεφάλαιο 2 Κεφάλαιο 2

Θεωρητική Θεμελίωση Μεθόδων

Μοντελοποίησης & Υπολογιστικής

Προσομοίωσης

Κεφάλαιο 3 Κεφάλαιο 4 Κεφάλαιο 5

Εφαρμογή Μοντελοποίησης &

Υπολογιστικής Προσομοίωσης &

Πειραματικές Μετρήσεις

Κεφάλαιο 6 Κεφάλαιο 7

Κεφάλαιο 8

Κεφάλαιο 7

Κεφάλαιο 9

Στο Κεφάλαιο 2 παρουσιάζεται η βάση της μεθοδολογίας για μια ολοκληρωμένη μελέτη

της θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών και στοιχείων, όταν αυτά εκτίθενται σε

μεταβαλλόμενες θερμοκρασιακές συνθήκες. Αναφέρονται οι τρεις βασικές κλίμακες στις

Εισαγωγή

14

οποίες μελετάται ένα υλικό (μικρό-, μέσο- και μακρό-κλίμακα), καθώς και τα απαραίτητα

στοιχεία που απαιτούνται σε κάθε μια από αυτές.

Στο Κεφάλαιο 3 γίνεται μια εκτενής περιγραφή των αντιδράσεων στερεής φάσης και των

παραμέτρων που τις επηρεάζουν (πίεση, θερμοκρασία και μοντέλο αντίδρασης). Επιπλέον,

παρουσιάζονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των παραμέτρων

χημικής κινητικής (ενέργεια ενεργοποίησης, προ-εκθετικός συντελεστής και μοντέλο

αντίδρασης) μιας αντίδρασης στερεής φάσης. Το θεωρητικό υπόβαθρο των παραπάνω

μεθόδων βασίζεται σε πειραματικές μετρήσεις θερμικής ανάλυσης, αλλά και στη πράξη, αυτές

οι μέθοδοι χρησιμοποιούν αυτές τις πειραματικές μετρήσεις.

Για την υπολογιστική προσομοίωση των φυσικών ιδιοτήτων ενός πορώδους δομικού

υλικού, που περιγράφουν τη μεταφορά θερμότητας και μάζας μέσα σε αυτό, γίνεται ιδιαίτερη

μνεία στο Κεφάλαιο 4. Ορίζονται τα βασικά μεγέθη που περιγράφουν τη μικροδομή ενός

πορώδους υλικού και τη ροή μέσα σε αυτό. Παράλληλα, παρουσιάζονται αναλυτικά, όλα τα

μαθηματικά μοντέλα που μπορούν να προσδιορίσουν τις φυσικές ιδιότητες, οι οποίες είναι

απαραίτητες για την υπολογιστική προσομοίωση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα

στο πορώδες υλικό.

Οι διάφορες μεθοδολογίες υπολογιστικής προσομοίωσης της θερμικής συμπεριφοράς

δομικών υλικών και στοιχείων αναλύονται στο Κεφάλαιο 5. Αρχικά, παρουσιάζονται οι

διάφορες μεθοδολογίες υπολογιστικής προσομοίωσης, που χρησιμοποιούνται για την

επίλυση μόνο της μεταφοράς θερμότητας μέσα σε ένα υλικό. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ένα

αναλυτικό μοντέλο προσομοίωσης της ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα

σε πορώδη δομικά υλικά, καθώς και οι οριακές συνθήκες που το συνοδεύουν. Τέλος,

παρουσιάζεται ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN (HEat TRansfer ANalysis) που

αναπτύχθηκε στην παρούσα διδακτορική εργασία, ο οποίος χρησιμοποιείται για την

προσομοίωση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα σε πορώδη δομικά υλικά.

Το Κεφάλαιο 6 παρουσιάζει μια διεξοδική ανάλυση της χημικής κινητικής και της

θερμοχημείας των γυψοσανίδων. Αρχικά, καταγράφεται ένα σύνολο από απλές αλγεβρικές

εξισώσεις για τον προσδιορισμό της αρχικής σύστασης μιας γυψοσανίδας, αλλά και της

ενέργειας που εκλύεται ή απορροφάται μετά το πέρας κάθε αντίδρασης που λαμβάνει χώρα

στο εσωτερικό της, κατά τη θέρμανσή της. Έπειτα, παρουσιάζεται ένα σύνολο από

πειραματικές μετρήσεις Διαφορικής Θερμιδομετρίας Σάρωσης, που πραγματοποιήθηκαν στα

πλαίσια της παρούσας διατριβής, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για τον προσδιορισμό των

παραμέτρων χημικής κινητικής των αντιδράσεων εξάτμισης ελεύθερης υγρασίας,

αφυδάτωσης κρυσταλλικού νερού γυψοσανίδας και αλλαγής κρυσταλλικής δομής

γυψοσανίδας, σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

Κεφάλαιο 1

15

Στο Κεφάλαιο 7 περιγράφονται οι πειραματικές διατάξεις που χρησιμοποιήθηκαν για τον

προσδιορισμό της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας και της απώλειας μάζας μιας

εμπορικής γυψοσανίδας. Επιπλέον, παρουσιάζεται μια πειραματική διάταξη που

κατασκευάστηκε στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, για τον προσδιορισμό της θερμικής

συμπεριφοράς της εμπορικής γυψοσανίδας, κατά την είσοδό της σε περιβάλλον υψηλών

θερμοκρασιών.

Το Κεφάλαιο 8 αφορά την υπολογιστική προσομοίωση των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών

γυψοσανίδων. Αρχικά, γίνεται μια βαθμονόμηση των εξισώσεων ώστε να προσδιοριστούν

διάφορες άγνωστοι παράμετροι. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται ο υπολογιστικός κώδικας

GPRO (Gypsum PROperties), ο οποίος βασίζεται στις θεωρητικές προσεγγίσεις του 4ου

κεφαλαίου και στους μηχανισμούς της χημικής κινητικής του 6ου κεφαλαίου, και με τον οποίο

μπορούν να προσδιοριστούν οι φυσικές ιδιότητες μιας εμπορικής γυψοσανίδας. Τα

αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα συγκρίνονται με πειραματικές μετρήσεις από τη

βιβλιογραφία, αλλά και με τις πειραματικές μετρήσεις του 7ου κεφαλαίου.

Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 9 γίνεται υπολογιστική προσομοίωση της θερμικής

συμπεριφοράς εμπορικών γυψοσανίδων, κατά την έκθεσή της σε περιβάλλον υψηλών

θερμοκρασιών, χρησιμοποιώντας τον υπολογιστικό κώδικα HETRAN, σε συνδυασμό με τα

αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα GPRO. Αρχικά, παρουσιάζεται η υπολογιστική

προσομοίωση μόνο της μεταφοράς θερμότητας μέσα στη γυψοσανίδα, και εξετάζεται το κατά

πόσο είναι ικανή να προσομοιώσει τη θερμική της συμπεριφορά. Στη συνέχεια,

πραγματοποιείται μια υπολογιστική προσομοίωση της ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας

και μάζας μέσα στη γυψοσανίδα, κατά την οποία μελετώνται οι διάφοροι μηχανισμοί

μεταφοράς θερμότητα και μάζας, καθώς και η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών,

που παράγονται κατά την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού και της ελεύθερης υγρασίας

που υπάρχουν στο εσωτερικό της. Τέλος, παρουσιάζονται οι πειραματικές μετρήσεις ενός

συστήματος ξηράς δόμησης, το οποίο εκτίθεται σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών, και

μελετάται το κατά πόσο ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN μπορεί να προσεγγίσει τέτοιες

περιπτώσεις.

Στο Κεφάλαιο 10 αναφέρονται συνοπτικά τα βασικά συμπεράσματα που προέκυψαν ως

αποτέλεσμα της συγκεκριμένης ερευνητικής προσπάθειας, ενώ παράλληλα παρουσιάζονται

μια σειρά από προτάσεις για περεταίρω έρευνα, με στόχο την περεταίρω βελτίωση των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων, αλλά και τη διεύρυνση του πεδίου εφαρμογών των

συγκεκριμένων εργαλείων.

Στο Παράρτημα I παρουσιάζεται ο τρόπος με τον οποίο προσδιορίζεται η κατά μάζα

συγκέντρωση ενός αερίου συστατικού σε ένα στερεό όριο. Στο Παράρτημα II παρουσιάζεται η

αριθμητική ολοκλήρωση της γενικευμένης εξίσωση που επιλύεται στον υπολογιστικό κώδικα

Εισαγωγή

16

HETRAN. Το Παράρτημα III παρουσιάζει τη μεθοδολογία που ακολουθείται για τον

προσδιορισμό του ρυθμού και του κλάσματος μετατροπής μιας αντίδρασης από μετρήσεις

Διαφορικής Θερμιδομετρίας Σάρωσης. Στο Παράρτημα IV παρουσιάζεται ο προσδιορισμός

της μάζας των αντιδρώντων και των προϊόντων μιας αντίδρασης συναρτήσει του κλάσματος

μετατροπής της αντίδρασης. Τέλος, στο Παράρτημα V παρουσιάζεται η μέθοδος που

χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό της συγκέντρωσης των υδρατμών στο εσωτερικό του

φούρνου, που χρησιμοποιήθηκε για τα πειράματα του 7ου κεφαλαίου, ώστε να καθοριστεί η

οριακή συνθήκη της αντίστοιχη προσομοίωσης του 9ου κεφαλαίου.

1.7 Δημοσιεύσεις

Κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διατριβής πραγματοποιήθηκαν οι ακόλουθες

δημοσιεύσεις

Ελληνικά συνέδρια με κρίση:

Δ.Α. Κοντογεώργος, Ε. Κραββαρίτης, Ε. Κεραμίδα, Μ.Α. Φούντη, Κ. Αντωνόπουλος,

«Θερμική συμπεριφορά εσωτερικού κελύφους κτιρίων σε συνθήκες φωτιάς», ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ –

Πρακτικά Εργασιών, Πλωμάρι Λέσβου, Λέσβος, 5-8 Ιουλίου 2007, σελ. 229.

Δ. Κοντογεώργος, Δ. Κολαΐτης, Μ .Φούντη, «Υπολογιστική προσομοίωση διάδοσης φωτιάς σε

κτίρια», 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, Ξενοδοχείο Divani

Caravel, Αθήνα, 21-23 Μαΐου 2008, Τόμος Β: σελ. 843-854.

Δ. Κοντογεώργος, Δ. Κολαΐτης, Μ .Φούντη, «Ανάλυση φαινομένων μετάδοσης θερμότητας στο

εσωτερικό γυψοσανίδας εκτεθειμένης σε φωτιά», 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και

Στοιχείων, Ξενοδοχείο Divani Caravel, Αθήνα, 21-23 Μαΐου 2008, Τόμος Γ: σελ. 1473-1484.

Ι. Μανδηλαράς, Μ. Σταματιάδου, Δ. Κοντογεώργος, Δ. Κολαΐτης, Μ. Φούντη, «Συμβολή

του εργαστηρίου ετερογενών μειγμάτων και συστημάτων καύσης στην ενεργειακή απόδοση και

πυρασφάλεια δομικών υλικών», ΡΟΗ 2008, 6η Επιστημονική Συνάντηση για τις Ερευνητικές

Δραστηριότητες στη Μηχανική των Ρευστών στην Ελλάδα, Κοζάνη, 28 Νοεμβρίου, 2008.

Διεθνή συνέδρια με κρίση:

D. Kontogeorgos, E. Keramida, M. Founti, “Radiative heat transfer modeling of natural gas

diffusion flames”, in: Proceedings of 3rd European Combustion Meeting, Chania, Crete,

Greece, 11-13 April 2007.

D. Kontogeorgos, D. Kolaitis, M. Founti, “Numerical modeling of heat transfer in gypsum

plasterboards exposed to fire”, in: Proceedings of 6th International Conference on Heat

Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Pretoria, South Africa, 27 June to 2 July

2008, paper number: KD1.

Κεφάλαιο 1

17

I. Mandilaras, D. Kontogeorgos and M. Founti, “Effects of PCMs on Gypsum Board

Properties at Elevated Temperatures”, in: Proceedings of 9th IIR Conference on Phase-

Change Materials and Slurries for Refrigeration and Air Conditioning, Sofia, Bulgaria, 29

September to 1 October 2010, p. 123-130.

I. Mandilaras, D. Kontogeorgos and M. Founti, “Implementation of the Heat Capacity Method

for Modelling the Thermal Performance of Agglomerate Stones Containing PCM”, in:

Proceedings of 9th IIR Conference on Phase-Change Materials and Slurries for

Refrigeration and Air Conditioning, Sofia, Bulgaria, 29 September to 1 October 2010, p.

133-141.

D.A. Kontogeorgos and M.A. Founti, “Heat and mass transfer phenomena occurring in a

gypsum board exposed to fire conditions”, in: Proceedings of First Middle East Conference on

Smart Monitoring, Assessment and Rehabilitation of Civil Structures, Dubai, UAE, 8 – 10

February 2011, paper number 160.

Διεθνή περιοδικά με κρίση:

Kontogeorgos, D.A., Keramida, E.P., Founti, M.A., “Assessment of simplified thermal

radiation models for engineering calculations in natural gas – fired furnace”, Int. J. Heat

Mass Transfer 50 (2007) 5260 – 5268.

D. Kontogeorgos and M. Founti, “Numerical investigation of simultaneous heat and

mass transfer mechanisms occurring in a gypsum board exposed to fire conditions”,

Applied Thermal Engineering 30 (2010) 1461-1469.

D. Kontogeorgos, I. Mandilaras and M. Founti, “Scrutinizing Gypsum Board Thermal

Performance at Dehydration Temperatures”, Journal of Fire Sciences 29 (2010) 111-130.

D. Kontogeorgos, K. Ghazi Wakili, E. Hugi and M. Founti, “Heat and moisture transfer

through a steel stud gypsum board assembly exposed to fire”, Construction and Building

Materials 26 (2012) 746-754.

D.A. Kontogeorgos and M.A. Founti, “Gypsum Board Reaction Kinetics at Elevated

Temperatures”, Thermochimica Acta 529 (2012) 6-13.

Εισαγωγή

18

Κεφάλαιο 2

19

Κεφάλαιο 2

2 Μελέτη θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών και

στοιχείων

2.1 Εισαγωγή

Η ολοένα και αυξανόμενη εξέλιξη της επιστήμης των υλικών έχει οδηγήσει στην ανάπτυξη

καινούργιων υλικών, που χρησιμοποιούνται ευρύτατα στη βιομηχανία των κτιρίων,

εξυπηρετώντας συγκεκριμένους σκοπούς. Το βασικό πλαίσιο πάνω στο οποίο κινείται η

ανάπτυξη ενός δομικού υλικού, όσον αφορά τη θερμική του συμπεριφορά, χωρίζεται σε δύο

κατευθύνσεις: τη μελέτη της θερμικής του συμπεριφοράς σε συνθήκες χαμηλών5 και υψηλών

θερμοκρασιών.

Κινούμενοι προς την πρώτη κατεύθυνση, μελετάται η θερμική απόδοση ενός δομικού

υλικού, με απώτερο στόχο τη βελτίωση της ενεργειακής απόδοσης του κτιρίου, στο οποίο

τοποθετείται. Η συγκεκριμένη κατεύθυνση αποτελεί τμήμα μιας γενικότερης περιοχής

έρευνας, η οποία αφορά τη βελτίωση της ενεργειακής απόδοσης ενός κτιρίου, γνωστή και ως

Αποθήκευση Θερμικής Ενέργειας (ΑΘΕ) σε κτίρια. Η ΑΘΕ σε κτίρια ασχολείται, κυρίως με

την αποθήκευση ενέργειας, την αποδοτική και λογική χρήση των διαθέσιμων πόρων, αλλά

και με τη βέλτιστη χρησιμοποίηση των Ανανεώσιμων Πηγών Ενέργειας (ΑΠΕ) [Zalba et al.,

2003]. Όσον αφορά τα δομικά υλικά, η βασική στρατηγική και αρχή λειτουργίας της

5 Οι συνθήκες χαμηλών θερμοκρασιών αφορούν τις θερμοκρασίες περιβάλλοντος.

Μελέτη θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών και στοιχείων

20

βελτίωσης της ενεργειακής απόδοσης ενός κτιρίου και τη δημιουργία ενός «ενεργειακά

αποδοτικού κτιρίου», στηρίζεται είτε στη λογική της μείωσης της θερμικής αγωγιμότητας του

δομικού υλικού είτε στη λογική της ενσωμάτωσης της λανθάνουσας θερμότητας μέσα σε αυτό.

Το τελευταίο, βασίζεται στην ενσωμάτωση μέσα στο δομικό υλικό, διάφορων άλλων υλικών,

τα οποία θα μπορούν να αλλάζουν φάση6 (στερεό σε υγρό και αντίστροφα), χωρίς να

επηρεάζεται η ακεραιότητα του συνολικού υλικού, απορροφώντας ή εκλύοντας θερμότητα,

αυξάνοντας, τελικά, τη θερμική αδράνεια του κτιρίου [Kaasinen, 1992]. Με τον τρόπο αυτό,

μπορούν να μειωθούν σημαντικά τα ηλεκτρικά και θερμικά φορτία ενός κτιρίου, τόσο σε

μέγεθος όσο και σε διάρκεια [Peippo et al., 1991].

Από την άλλη μεριά, ένα δομικό υλικό ή στοιχείο μιας κατασκευής που εκτίθεται σε

περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών, όπως π.χ. σε συνθήκες φωτιάς, έχει μεγάλες πιθανότητες

να αστοχήσει μετά από ένα χρονικό διάστημα. Για το λόγο αυτό, είναι πολύ σημαντικός ο

προσδιορισμός της ικανότητας ενός στοιχείου να ανθίσταται στη φωτιά, τόσο όσον αφορά

την ασφάλεια της ζωής, όσο και την αποτίμηση της ζημιάς της κατασκευής [Novozhilov,

2001]. Το θερμοκρασιακό πεδίο, αλλά και τα πεδία των τάσεων και των παραμορφώσεων, που

αναπτύσσονται σε ένα δομικό στοιχείο μιας κατασκευής, η οποία υπόκειται σε περιβάλλον

υψηλών θερμοκρασιών, μπορούν να οδηγήσουν στην αστοχία του υλικού ή του στοιχείου, με

άσχημες συνέπειες για την κατασκευή και κατ’ επέκταση για τη ζωή. Το μέγεθος της

ανάπτυξης των παραπάνω πεδίων εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τις θερμικές και

μηχανικές ιδιότητες των υλικών που το συνθέτουν [Feng et al., 2003α και β, Παπαϊωάννου,

2006].

Ο κοινός παρονομαστής των δύο παραπάνω κατευθύνσεων είναι, όπως αναφέρθηκε, η

ανάλυση της θερμικής συμπεριφοράς του εκάστοτε δομικού υλικού. Για την ολοκληρωμένη,

όμως, ανάλυση αυτής της θερμικής συμπεριφοράς, απαιτείται γνώση διάφορων παραμέτρων,

όπως είναι η χημική κινητική των διάφορων φυσικό-χημικών διεργασιών που λαμβάνουν

χώρα στο εσωτερικό του υλικού, οι φυσικές του ιδιότητες, η συμπεριφορά του σαν ξεχωριστό

υλικό, αλλά και η συμπεριφορά του όντας μέρος μιας συνολικής κατασκευής. Για το λόγο

αυτό, η ολοκληρωμένη μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού, απαιτεί τη

διερεύνηση της συμπεριφοράς του σε τρεις βασικές κλίμακες μεγέθους: τη μικρό-κλίμακα, τη

μέσο-κλίμακα και τη μακρό-κλίμακα. Αυτές οι τρεις κλίμακες συσχετίζονται άμεσα μεταξύ

τους λαμβάνοντας και παρέχοντας πληροφορίες η μια στην άλλη (Εικόνα 2-1).

Η λογική και τα στάδια των τριών κλιμάκων μεγέθους για μια ολοκληρωμένη μελέτη της

θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού στοιχείου, είναι κάτι που παρουσιάζεται για πρώτη

φορά, κάτι που συνιστά και τη βασική καινοτομία της παρούσας διατριβής. Βασικός στόχος

6 Τα υλικά αυτά είναι γνωστά ως Υλικά Αλλαγής Φάσης (ΥΑΦ).

Κεφάλαιο 2

21

αυτής της ολοκληρωμένης μελέτης είναι να αποκτηθεί μια σαφή εικόνα της θερμικής

συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού, το οποίο πρόκειται να χρησιμοποιηθεί σε συγκεκριμένη

εφαρμογή, και εξαχθούν συμπεράσματα όσον αφορά την καταλληλότητά του για τη

συγκεκριμένη εφαρμογή, αλλά και τρόποι για να βελτιωθεί με βάση τις απαιτήσεις της

εφαρμογής. Στη συνέχεια ακολουθεί μια περιγραφή των βασικών χαρακτηριστικών και

στοιχείων που μπορεί να περιλαμβάνονται σε κάθε κλίμακα και τα οποία οδηγούν σε μια

ολοκληρωμένη άποψη για τη θερμική συμπεριφορά του δομικού υλικού.

Εικόνα 2-1 Αλληλεπίδραση κλιμάκων μεγέθους

2.2 Μικρό-κλίμακα

Η μικρό-κλίμακα (micro-scale), είναι η κλίμακα τάξης μεγέθους nm ή μm, που μελετά τη

θερμική συμπεριφορά του υλικού σε επίπεδο μικροδομής (Εικόνα 2-2α). Τα βασικά

χαρακτηριστικά που μελετώνται σε αυτήν την κλίμακα είναι δύο:

Μελέτη των διάφορων φυσικό-χημικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό

του υλικού και ανάλυση της χημικής τους κινητικής.

Προσδιορισμός των απαραίτητων φυσικών ιδιοτήτων του υλικού, για την πλήρη

περιγραφή των φαινομένων μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα σε αυτό.

Η μελέτη των παραπάνω χαρακτηριστικών ενίοτε γίνεται αναλυτικά, μέσω της χρήσης

διάφορων υπολογιστικών μεθόδων, ή χρησιμοποιώντας πειραματικές μετρήσεις ή και με τα

δύο. Η συσχέτιση τους είναι άμεση, καθώς σε περιπτώσεις όπου ένα υλικό υφίσταται διάφορες

φυσικό-χημικές διεργασίες, επηρεάζονται σημαντικά οι φυσικές του ιδιότητες. Έτσι, η

ανάλυση και ο προσδιορισμός των παραμέτρων της χημικής κινητικής των διεργασιών,

παρέχουν σημαντικές πληροφορίες, οι οποίες πρέπει να λαμβάνονται κατά τον προσδιορισμό

των φυσικών ιδιοτήτων του υλικού (Εικόνα 2-2β). Διεξοδική περιγραφή της χημικής

κινητικής των αντιδράσεων στερεής φάσης παρουσιάζεται στο 3ο κεφάλαιο, ενώ ο

προσδιορισμός των φυσικών ιδιοτήτων ενός πορώδους υλικού παρουσιάζεται αναλυτικά στο

4ο κεφάλαιο.

Όπως αναφέρθηκε, η ανάλυση της χημικής κινητικής των αντιδράσεων που λαμβάνουν

χώρα στο εσωτερικό ενός υλικού έχει άμεση επίδραση στις φυσικές του ιδιότητες και κατ’


22

επέκταση στη γενικότερη θερμική του συμπεριφορά. Για το λόγο αυτό, είναι αναγκαία η

ύπαρξη κατάλληλων εργαλείων για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής

κινητικής των αντιδράσεων. Στη συνέχεια ακολουθεί μια περιγραφή ορισμένων αρχών, πάνω

στις οποίες στηρίζονται διάφορες μέθοδοι, για τη μελέτη των φυσικό-χημικών διεργασιών

που λαμβάνουν χώρα στη μικροδομή ενός υλικού, πάνω στις οποίες βασίζεται ο εξοπλισμός

που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα του 6ου κεφαλαίου.

Εικόνα 2-2 Μικρό-κλίμακα μεγέθους: α) Μικροδομή υλικού και β) συσχέτιση χαρακτηριστικών μικρό-κλίμακας

2.2.1 Αρχές θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας

Ένας από τους πιο εύκολους τρόπους να μελετηθεί η φύση ενός υλικού είναι η να εκτεθεί

σε ένα μεταβαλλόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον. Παρατηρώντας τη συμπεριφορά ενός

υλικού κατά τη θέρμανση ή/και την ψύξη του, αλλά και μετρώντας ποσοτικά τις διάφορες

φυσικό-χημικές διεργασίες που μπορεί να λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του, μπορούν να

εξαχθούν σημαντικά συμπεράσματα για το υλικό. Μερικές από τις ιδιότητες ενός υλικού,

όπως το χρώμα και το σχήμα του, είναι προφανείς, ενώ κάποιες άλλες, όπως οι διαστάσεις, η

μάζα και η πυκνότητά του, μπορούν πολύ εύκολα να μετρηθούν. Υπάρχουν, όμως, και

κάποιες ιδιότητες, που εξαρτώνται από τους χημικούς δεσμούς και τη κρυσταλλική δομή του

υλικού, όπως η ειδική θερμοχωρητικότητα και η ενθαλπία, οι οποίες είναι πιο δύσκολο να

μετρηθούν. Επιπλέον, στις περιπτώσεις όπου λαμβάνουν χώρα διάφορες φυσικό-χημικές

διεργασίες στο εσωτερικό ενός υλικού, οι φυσικές του ιδιότητες εξαρτώνται έντονα από τη

χημική κινητική των διεργασιών και μεταβάλλονται σημαντικά. Έτσι, είναι αναγκαίος ο

προσδιορισμός της χημικής κινητικής αυτών των διεργασιών. Για το λόγο αυτό,

αναπτύχθηκαν οι μέθοδοι θερμικής ανάλυσης (thermal analysis) και θερμιδομετρίας

(calorimetry), που έχουν ως στόχο τη μελέτη των αλλαγών της χημικής κινητικής των

διάφορων διεργασιών, που υφίσταται ένα υλικό όταν εκτίθεται σε μεταβαλλόμενο

θερμοκρασιακό περιβάλλον [Haines, 2002].

Κεφάλαιο 2

23

Δεν υπάρχει κάποιος επίσημος ορισμός για κάθε μία από τις μεθόδους θερμικής ανάλυσης

και θερμιδομετρίας, αλλά σε μια προσπάθεια ορισμού τους ισχύει [Mackenzie, 1983,

Hemminger & Sarge, 1998]:

Η Μέθοδος Θερμικής Ανάλυσης (ΜΘΑ) είναι ένα σύνολο τεχνικών κατά τις οποίες μπορούν

να μελετηθούν και να μετρηθούν μια ή περισσότερες ιδιότητες ενός υλικού, καθώς το

υλικό εκτίθεται σε ελεγχόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον.

Η Μέθοδος Θερμιδομετρίας (ΜΘ) είναι η μέθοδος κατά την οποία μπορούν να μετρηθούν

ποσά θερμότητας που μπορεί να εκλύονται ή να απορροφώνται κατά τη διάρκεια μίας

φυσικό-χημικής διεργασίας, κάτω από ελεγχόμενες συνθήκες, όπως π.χ. σε σταθερό όγκο ή

σε σταθερή θερμοκρασία.

Στη συνέχεια παρουσιάζονται συνοπτικά τα βασικά χαρακτηριστικά των μεθόδων

θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας.

2.2.1.1 Συσκευή θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας

Οι σύγχρονες συσκευές που χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση πειραμάτων θερμικής

ανάλυσης και θερμιδομετρίας αποτελούνται από τέσσερα βασικά μέρη [Christian & O’Reilly,

1985, Skoog & Leary, 1992, Haines, 2002] (Εικόνα 2-3):

Εικόνα 2-3 Σκαρίφημα της συσκευής θερμικής ανάλυσης ή θερμιδομετρίας

Το δείγμα και τη συσκευή συγκράτησης του δείγματος.

Τους αισθητήρες οργάνων για τη μέτρηση κάποιας ιδιότητας, αλλά και της θερμοκρασίας.

Την περίφραξη της συσκευής, μέσα στην οποία μπορούν να ρυθμιστούν οι συνθήκες του

πειράματος (π.χ. πίεση, θερμοκρασία, ατμόσφαιρα).

Τον ηλεκτρονικό υπολογιστή, ο οποίος ελέγχει τις παραμέτρους του πειράματος, όπως τον

τρόπο μεταβολής της θερμοκρασίας, συλλέγει, επεξεργάζεται και αποθηκεύει τα δεδομένα

από τους αισθητήρες των οργάνων.


24

2.2.1.2 Παράμετροι λειτουργίας συσκευών θερμικής ανάλυσης και θερμιδομετρίας

Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από μετρήσεις θερμικών αναλύσεων, εξαρτώνται σε

μεγάλο βαθμό από τις συνθήκες και παραμέτρους του πειράματος [Doyle, 1961, Coats &

Redfern, 1964, Paulik et al., 1992, Haines, 1995, Haines, 2002], όπως π.χ. οι συνθήκες

προετοιμασίας του δείγματος, οι παράμετροι λειτουργίας του οργάνου κατά την εκτέλεση του

πειράματος κ.α. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι παράμετροι που επηρεάζουν μια μέτρηση

θερμικής ανάλυσης και οι οποίες θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη ώστε να εξασφαλίζεται η

επαναληψιμότητα (reproducibility) των αποτελεσμάτων.

Το δείγμα (Sample): Θα πρέπει να είναι γνωστή η χημική σύσταση του δείγματος, αλλά

και το ενδεχόμενο το δείγμα να έχει ήδη υποστεί άλλες θερμικές αναλύσεις.

Το δοχείο συγκράτησης (Crucible): Το υλικό και το σχήμα του δοχείου συγκράτησης είναι

αρκετά σημαντικό. Για παράδειγμα, βαθιά δοχεία μπορεί να περιορίσουν τη ροή του

αερίου μέσα στο δοχείο, σε σχέση με άλλα δοχεία πιο επίπεδα και πλατιά. Επιπλέον,

δοχεία συγκράτησης από πλατίνα είναι ικανά να καταλύσουν αντιδράσεις περισσότερο

από άλλα δοχεία φτιαγμένα από αλουμίνιο.

Ο ρυθμός θέρμανσης (Rate of heating): Ίσως ο πιο σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει

τα αποτελέσματα μιας θερμικής ανάλυσης να είναι ο ρυθμός θέρμανσης.

Χρησιμοποιώντας έναν αρκετά χαμηλό ρυθμό θέρμανσης επιτυγχάνεται σχετική

θερμοδυναμική ισορροπία με αποτέλεσμα να μειώνεται η θερμική υστέρηση (thermal lag)

στη συσκευή. Από την άλλη, υψηλός ρυθμός θέρμανσης σημαίνει γρήγορα πειράματα, τα

οποία όμως έχουν υψηλή θερμική υστέρηση.

Η ατμόσφαιρα (Atmosphere): Το περιβάλλον στο οποίο λαμβάνει χώρα μια μέτρηση

θερμικής ανάλυσης επηρεάζει τη φύση των χημικών αντιδράσεων. Για παράδειγμα, οι

αντιδράσεις οξείδωσης σε ένα αδρανές περιβάλλον (π.χ. άζωτο) δεν θα εμφανιστούν, σε

αντίθεση με ένα μη αδρανές περιβάλλον (π.χ. οξυγόνο ή αέρας).

Η μάζα του δείγματος (Mass of the sample): Μικρές μάζες από τα δείγματα αντιδρούν

σχεδόν ακαριαία, σε αντίθεση με μεγαλύτερα που αντιδρούν σχετικά αργά. Έτσι, λοιπόν,

για τη μελέτη όχι πολύ έντονων φαινομένων θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί ένα σχετικά

μεγάλο δείγμα.

2.2.1.3 Θερμοβαρυτική και Παράγωγος Θερμοβαρυτική Ανάλυση

Η Θερμοβαρυτική Ανάλυση (ΘΒΑ) είναι μια τεχνική κατά την οποία μετράται η μεταβολή

της μάζας ενός δείγματος, καθώς αυτό εκτίθεται σε ελεγχόμενο θερμοκρασιακό περιβάλλον.

Με τη μέθοδο αυτή μπορούν να μελετηθούν διάφορες αντιδράσεις κατά τις οποίες λαμβάνει

χώρα απώλεια μάζας. Με βάση, λοιπόν, τα αποτελέσματα απώλειας μάζας που προκύπτουν

Κεφάλαιο 2

25

από τη ΘΑ, προσδιορίζεται το κλάσμα μετατροπής μιας αντίδρασης, το οποίο εκφράζει το

ποσοστό κατανάλωσης και παραγωγής των αντιδρώντων και των προϊόντων αντίστοιχα και

το οποίο αποτελεί τη βάση για τον προσδιορισμό της χημικής κινητικής των αντιδράσεων

στερεής φάσης.

Ένας εναλλακτικός τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων της θερμοβαρυτικής

ανάλυσης είναι η απεικόνιση της παραγώγου, ως προς τη θερμοκρασία, της απώλειας μάζας

συναρτήσει της θερμοκρασίας. Πρόκειται για τη Παράγωγο Θερμοβαρυτική Ανάλυση

(ΠΘΒΑ), η οποία είναι πιο ακριβής και λεπτομερής από τη ΘΒΑ. Οι καμπύλες που

προκύπτουν είναι ιδιαίτερα σημαντικές, καθώς μπορούν να δώσουν πληροφορίες για την

ύπαρξη περισσότερων από μία αντιδράσεων στο ίδιο θερμοκρασιακό εύρος.

2.2.1.4 Διαφορική Θερμική Ανάλυση και Διαφορική Θερμιδομετρία Σάρωσης

Η Διαφορική Θερμική Ανάλυση (ΔΘΑ) και η Διαφορική Θερμιδομετρία Σάρωσης (ΔΘΣ)

είναι οι πιο διαδεδομένες μέθοδοι θερμικής ανάλυσης. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για

αντιδράσεις με απώλεια μάζας, αλλά και για αντιδράσεις χωρίς απώλεια μάζας. Η βασική

αρχή λειτουργίας αυτών των μεθόδων στηρίζεται στη σύγκριση του, υπό εξέταση δείγματος,

το οποίο θερμαίνεται ή ψύχεται, με ένα αδρανές σημείο αναφοράς. Η βασική διαφορά μεταξύ

των μεθόδων ΔΘΑ και ΔΘΣ έγκειται στη φύση του σήματος που λαμβάνεται από το

μετρητικό όργανο. Στην περίπτωση της μεθόδου ΔΘΑ το σήμα είναι ανάλογο της

θερμοκρασιακής διαφοράς μεταξύ του δείγματος και του σημείου αναφοράς, τα οποία

θερμαίνονται με τον ίδιο τρόπο. Από την άλλη, κατά τη μέθοδο της ΔΘΣ, το σήμα είναι

ανάλογο της διαφοράς της θερμικής ισχύς μεταξύ του δείγματος και του σημείου αναφοράς,

που απορροφάται κατά θέρμανσή τους. Και στις δύο περιπτώσεις, πάντως, προσδιορίζεται το

κλάσμα μετατροπής της αντίδρασης, όπως και στην περίπτωση της ΘΒΑ και της ΠΘΒΑ, το

οποίο είναι αναγκαίο για τον προσδιορισμό της χημικής κινητικής κάθε διεργασίας.

2.2.2 Φυσικές ιδιότητες υλικού

Ένας πολύ απλός τρόπος χαρακτηρισμού ενός υλικού είναι οι φυσικές του ιδιότητες. Έτσι,

π.χ. με βάση τη πυκνότητά του, ένα υλικό μπορεί να χαρακτηριστεί ως ελαφρύ ή βαρύ, με

βάση της θερμική του αγωγιμότητα μπορεί να χαρακτηριστεί ως μονωτικό ή καλός αγωγός

θερμότητας κ.α. Η γνώση των φυσικών ιδιοτήτων ενός υλικού μπορεί να δώσει σημαντικές

πληροφορίες όσον αφορά τη θερμική του συμπεριφορά. Όταν, όμως, ένα υλικό υφίσταται

διάφορες διεργασίες στο εσωτερικό του, οι φυσικές του ιδιότητες μπορεί μεταβληθούν

σημαντικά επηρεάζοντας τη γενικότερη συμπεριφορά του. Ο τρόπος με τον οποίο

μεταβάλλονται οι φυσικές ιδιότητες ενός υλικού σε αυτές τις περιπτώσεις εξαρτάται άμεσα

από τη χημική κινητική των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του. Στο σημείο

αυτό υπάρχει η συσχέτιση της χημικής κινητικής με τον προσδιορισμό των φυσικών


26

ιδιοτήτων του υλικού. Για τον προσδιορισμό αυτής της συσχέτισης υπάρχουν δύο

κατευθύνσεις:

άμεση μέτρηση της τιμής της εκάστοτε ιδιότητας συναρτήσει των διεργασιών

προσδιορισμός, μέσω κατάλληλων υπολογιστικών μεθόδων και μοντέλων, της τιμής της

εκάστοτε ιδιότητας, λαμβάνοντας υπόψη την ανάλυση της χημικής κινητικής των

διεργασιών

Τις περισσότερες φορές η άμεση μέτρηση της τιμής μιας φυσικής ιδιότητας δεν είναι

ιδιαίτερα εύκολη. Ιδιαίτερα σε περιπτώσεις όπου η διεργασία λαμβάνει χώρα σε υψηλές

θερμοκρασίες, τα μετρητικά που χρησιμοποιούνται δεν είναι σε θέση να κάνουν τη μέτρηση.

Σε αυτές τις περιπτώσεις τα δείγματα που χρησιμοποιούνται ψύχονται φυσικά μέχρι τη

θερμοκρασία περιβάλλοντος, όπου η μέτρηση είναι εφικτή. Από την άλλη μεριά, η ανάπτυξη

αξιόπιστων μοντέλων για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων ενός υλικού, είναι σε

θέση να προσδιορίσει τις φυσικές ιδιότητες του υλικού για οποιεσδήποτε θερμοκρασιακές

συνθήκες. Παράλληλα, είναι σε θέση να δώσει ιδέες για τη βελτίωση των φυσικών ιδιοτήτων

του υλικού και κατ’ επέκταση του ίδιου του υλικού, ανάλογα με τις απαιτήσεις της εκάστοτε

εφαρμογής του. Και στις δύο κατευθύνσεις που περιγράφηκαν είναι αναγκαία η γνώση της

χημικής κινητικής των διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του υλικού, ώστε να

είναι σε θέση ο ερευνητής να εξηγήσει τις πειραματικές μετρήσεις, αλλά και να βελτιώσει τα

υπολογιστικά μοντέλα που χρησιμοποιεί.

2.3 Μέσο-κλίμακα

Η μέσο-κλίμακα (meso-scale), είναι η κλίμακα μεγέθους που μελετά τη θερμική

συμπεριφορά ενός υλικού ή ενός συστήματος υλικών, μεγέθους μερικών χιλιοστών ή

εκατοστών, δηλαδή ορατά με το γυμνό μάτι (Εικόνα 2-4). Το βασικό χαρακτηριστικό της

μελέτης σε αυτήν την κλίμακα είναι, κυρίως, ο προσδιορισμός της θερμοκρασιακής

κατανομής στο εσωτερικό του υλικού7, το οποίο εκτίθεται σε ένα μεταβαλλόμενο

θερμοκρασιακό περιβάλλον. Στόχος είναι η εκτίμηση της απόδοσης του υλικού (ενεργειακή

απόδοση ή/και αντίσταση στη φωτιά), ανάλογα με τις απαιτήσεις της εκάστοτε εφαρμογής

του. Και σε αυτήν την περίπτωση το πλαίσιο μελέτης κινείται σε δύο βασικές κατευθύνσεις:

στην πειραματική μέτρηση και την υπολογιστική προσομοίωση. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι

και στις δύο περιπτώσεις λαμβάνονται υπόψη τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την

ανάλυση του υλικού σε επίπεδο μικρό-κλίμακας. Από την άλλη μεριά, η ανάλυση της

7 Το ενδιαφέρων συνήθως επικετρώνεται κατά το πάχος του υλικού, αφού στις περιπτώσεις των δομικών υλικών οι

άλλες δύο διαστάσεις είναι αρκετά μεγαλύτερες, με αποτέλεσμα η κύρια ροή θερμότητας να είναι κατά το πάχος του

υλικού.

Κεφάλαιο 2

27

θερμικής συμπεριφοράς του υλικού σε επίπεδο μέσο-κλίμακας, μπορεί να δώσει σημαντικές

πληροφορίες για τη βελτίωση του υλικού. Το τελευταίο, στην ουσία, ερμηνεύεται στο πως θα

μπορούσαν να μεταβληθούν οι φυσικές ιδιότητες του υλικού, ώστε να ικανοποιηθούν οι

απαιτήσεις της εκάστοτε εφαρμογής του.

Εικόνα 2-4 Μέσο-κλίμακα μεγέθους (σύστημα υλικών)

2.3.1 Πειραματική διερεύνηση

Η πειραματική διερεύνηση της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού σε επίπεδο

μέσο-κλίμακας συνήθως ακολουθεί μια συγκεκριμένη λογική. Δείγματα του υπό μελέτη

δομικού υλικού, συγκεκριμένων διαστάσεων (επιπέδου μέσο-κλίμακας), υποβάλλονται σε

διάφορες θερμοκρασιακές συνθήκες, οι οποίες προσομοιώνουν, όσο αυτό είναι εφικτό, τις

πραγματικές θερμοκρασιακές συνθήκες που πρόκειται να εκτεθεί το υλικό. Για παράδειγμα,

όταν ένα δομικό υλικό μελετάται ως προς την ενεργειακή του απόδοση, συνήθως η μια του

πλευρά εκτίθεται σε θερμοκρασιακές συνθήκες που προσομοιώνουν τη θερμοκρασία του

περιβάλλοντος για μια συγκεκριμένη μέρα, ενώ η άλλη εκτίθεται σε θερμοκρασιακές

συνθήκες που προσομοιώνουν τις συνθήκες ενός δωματίου, μέσα σε ένα κτίριο. Επίσης, όταν

ένα δομικό υλικό μελετάται ως προς την αντίστασή του στη φωτιά και γενικά σε υψηλές

θερμοκρασίες, τότε η μια του πλευρά εκτίθεται σε θερμοκρασιακές συνθήκες που

προσομοιώνουν τη φωτιά, ενώ η άλλη σε θερμοκρασιακές συνθήκες που προσομοιώνουν τις

θερμοκρασιακές συνθήκες ενός δωματίου το οποίο δεν έχει εκτεθεί στη φωτιά.

2.3.2 Υπολογιστική προσομοίωση

Από την άλλη μεριά, η υπολογιστική προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς ενός

δομικού υλικού σε επίπεδο μέσο-κλίμακας, βασίζεται σε μια σειρά από εξισώσεις διατήρησης

μάζας και ενέργειας, οι οποίες περιγράφουν το φυσικό πρόβλημα. Οι εν λόγω εξισώσεις

ενσωματώνουν εξειδικευμένα μοντέλα τα οποία μπορούν να περιγράψουν με ακρίβεια


28

συγκεκριμένα χαρακτηριστικά των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του

υλικού. Ανάμεσα σε αυτά τα μοντέλα, εκτός από τους γνωστούς νόμους μεταφοράς

θερμότητας και μάζας, περιλαμβάνονται και τα αποτελέσματα της μικρό-κλίμακας,

λαμβάνοντας υπόψη τόσο την ανάλυση της χημικής κινητικής των αντιδράσεων όσο και τις

φυσικές ιδιότητες του υλικού. Έτσι, είναι άμεση η συσχέτιση μεταξύ της μικρό-κλίμακας και

της μέσο-κλίμακας.

Η υπολογιστική προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού σε

επίπεδο μέσο-κλίμακας αποτελεί ένα πολύ χρήσιμο και ευέλικτο εργαλείο. Η αναλυτική

περιγραφή της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού θα απαιτούσε την επίλυση των

εξισώσεων Navier-Stokes σε επίπεδο μικρό-κλίμακας, κάτι το οποίο είναι απαγορευτικό από

άποψης υπολογιστικού κόστους. Έτσι, προσδιορίζοντας ορισμένα χαρακτηριστικά του υλικού

σε επίπεδο μικροδομής, όπως είναι η χημική κινητική και οι φυσικές ιδιότητες, και

εισάγοντάς τα στα υπολογιστικά εργαλεία της μέσο-κλίμακας, η μικρό-κλίμακα λαμβάνεται,

εμμέσως, υπόψη, επιτυγχάνοντας ικανοποιητικό βαθμό ακρίβειας με χαμηλό υπολογιστικό

κόστος.

2.4 Μακρό-κλίμακα

Η μακρό-κλίμακα (macro-scale), είναι η κλίμακα τάξης μεγέθους μερικών μέτρων, η οποία

μελετά τη θερμική συμπεριφορά ενός δομικού υλικού ή ενός συστήματος υλικών, όντας μέρος

ενός κτιρίου (Εικόνα 2-5). Όπως είναι φανερό, η μελέτη σε επίπεδο μακρό-κλίμακας αποτελεί

το τελευταίο στάδιο μελέτης ενός δομικού υλικού ή στοιχείου και το πιο πρακτικό, αφού

εξετάζεται, ακριβώς, πώς το υλικό ή το στοιχείο που μελετάται, επηρεάζει τη γενικότερη

θερμική συμπεριφορά του κτιρίου. Και σε αυτήν την περίπτωση το πλαίσιο μελέτης που

ακολουθείται αφορά τόσο τις πειραματικές μετρήσεις όσο και την υπολογιστική

προσομοίωση. Θα πρέπει, όμως, να σημειωθεί ότι οι πειραματικές μετρήσεις σε επίπεδο

μακρό-κλίμακας έχουν μεγάλο οικονομικό κόστος, αλλά και εξαιρετικές δυσκολίες. Για

παράδειγμα, η μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού, σε επίπεδο μακρό-

κλίμακας, το οποίο είναι εγκατεστημένο σε ένα κτίριο, για συνθήκες φωτιάς, θα απαιτούσε

την πυρκαγιά του κτιρίου, κάτι το οποίο είναι εξαιρετικά δύσκολο έως ανέφικτο. Για το λόγο

αυτό, έχουν αναπτυχθεί πλήθος υπολογιστικών εργαλείων τα οποία μπορούν με ευκολία να

προσδιορίσουν την επίδραση ενός δομικού υλικού ή στοιχείου στη συνολική θερμική

συμπεριφορά του κτιρίου, στο οποίο είναι εγκατεστημένο.

Κεφάλαιο 2

29

Εικόνα 2-5 Μακρό-κλίμακα μεγέθους


30

Κεφάλαιο 3

31

Κεφάλαιο 3

3 Χημική κινητική αντιδράσεων στερεής φάσης


Όπως αναφέρθηκε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι μέθοδοι θερμικής ανάλυσης

χρησιμοποιούνται για τη μελέτη της φύσης ενός υλικού και των διαφόρων φυσικό-χημικών

διεργασιών/αντιδράσεων, που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανσή του. Η ποσοτικοποίηση

αυτών των αντιδράσεων έγκειται στον καθορισμό του ρυθμού με τον οποίο συμβαίνουν,

λαμβάνοντας υπόψη πειραματικά δεδομένα από τις μεθόδους θερμικής ανάλυσης.

Ο ρυθμός προόδου μιας αντίδρασης στερεής φάσης είναι συνάρτηση τριών βασικών

παραμέτρων: της θερμοκρασίας, T, του κλάσματος μετατροπής της αντίδρασης (conversion

fraction), α, και της πίεσης, P, και μπορεί να περιγραφεί σύμφωνα με την εξίσωση:

PhfTkdt

dr

Εξίσωση 3-1

Η μεταβλητή α στην Εξίσωση 3-1, όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, είναι το κλάσμα

μετατροπής της αντίδρασης και λαμβάνει τις τιμές μεταξύ 0 και 1 (α=0 μόνο αντιδρώντα – α=1

μόνο προϊόντα). Η συνάρτηση k(T) ονομάζεται σταθερά του ρυθμού αντίδρασης (reaction

rate constant), και εκφράζει τη θερμοκρασιακή εξάρτηση του ρυθμού της αντίδρασης. Η

συνάρτηση f(α) ονομάζεται συνάρτηση μοντέλου αντίδρασης (reaction model function) και

εκφράζει την εξάρτηση του ρυθμού της αντίδρασης από το κλάσμα μετατροπής της

Χημική κινητική αντιδράσεων στερεής φάσης

32

αντίδρασης. Τέλος, η συνάρτηση h(P) είναι ο όρος της πίεσης (pressure term) και εκφράζει

την εξάρτηση του ρυθμού της αντίδρασης από την πίεση.

3.1.1 Επίδραση πίεσης

Στις περισσότερες από τις μεθόδους προσδιορισμού των παραμέτρων της χημικής

κινητικής μιας αντίδρασης στερεής φάσεις η επίδραση της πίεσης δε λαμβάνεται υπόψη.

Παρόλα αυτά, θα πρέπει να σημειωθεί ότι η επίδραση της πίεσης μπορεί να διαδραματίζει

καθοριστικό ρόλο στο ρυθμό μιας αντίδρασης στερεής φάσης, ιδιαίτερα στην περίπτωση που

τα προϊόντα ή/και τα αντιδρώντα είναι σε αέρια φάση. Γενικά, η επίδραση της πίεσης στη

χημική κινητική των αντιδράσεων στερεή φάσης είναι ένα φαινόμενο που δεν έχει μελετηθεί

διεξοδικά [Sestak, 1984, Sestak, 2005, Vyazovkin, 2008]. Η χημική κινητική της οξείδωσης και

της αποσύνθεσης των στερεών εξαρτάται από τη μερική πίεση του αερίου οξειδωτικού ή

αναγωγικού μέσου. Από την άλλη, τα αέρια προϊόντα της αντίδραση μπορεί να αντιδράσουν

περεταίρω κατά τη διάρκεια της αποσύνθεσης του στερεού συστατικού, λειτουργώντας

καταλυτικά στην αντίδραση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση η τοπική συγκέντρωση ενός

αερίου προϊόντος εξαρτάται από την ολική πίεση του συστήματος, όπως φαίνεται και στην

Εξίσωση 3-2 [Burnham et al., 2007].

PnPPh

Εξίσωση 3-2

Στην περίπτωση αντιστρέψιμων (reversible) αντιδράσεων αποσύνθεσης, της μορφής

(Asolid↔Bsolid+Cgas), ο ρυθμός της αντίδρασης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη μερική πίεση

των αερίων προϊόντων. Η εξάρτηση του ρυθμού αντίδρασης από την πίεση μπορεί να

εκφραστεί σύμφωνα με την Εξίσωση 3-3 [Vyazovkin, 2011], όπου P και Peq είναι η μερική

πίεση και η πίεση ισορροπίας του αερίου προϊόντος, αντίστοιχα.

eqP

PPh 1

Εξίσωση 3-3

3.1.2 Επίδραση θερμοκρασίας

Η επίδραση της θερμοκρασίας στο ρυθμό μιας αντίδρασης στερεής φάσης μπορεί να

εκφραστεί σύμφωνα με την εξίσωση Arrhenius:

TR

E

g

a

AeTk

Εξίσωση 3-4

όπου A και Ea είναι ο προ-εκθετικός συντελεστής και η ενέργεια ενεργοποίησης,

αντίστοιχα, και Rg η παγκόσμια σταθερά αερίων.

Κεφάλαιο 3

33

3.1.3 Επίδραση κλάσματος μετατροπής αντίδρασης

Η επίδραση του κλάσματος μετατροπή αντίδρασης στο ρυθμό μιας αντίδρασης στερεής

φάσης εκφράζεται μέσω της συνάρτησης του μοντέλου αντίδρασης, f(α), η οποία λαμβάνει

ποικίλες μορφές [Malek, 1992, ,Vyazovkin & Dollimore, 1996, Vyazovkin & Wight, 1999,

Brown, 2001, Vyazovkin et al., 2011]. Ο Πίνακας 3-1 αναγράφει ορισμένα από τα πιο

σημαντικά μοντέλα αντίδρασης8.

Πίνακας 3-1 Μοντέλο αντίδρασης

Μοντέλο αντίδρασης Κωδικός f(α) g(α)

Εκθετικό

(Power Law)

Pn nα(n-1)/n α1/n

Τάξης αντίδρασης

(Reaction order)

Rn (1-α)n -ln(1-α), n=1

[(1-α)(1-n)-1]/(n-1), n≠1

Avrami-Erofeev An n(1-α)[-ln(1-α)](n-1)/n [-ln(1-α)]1/n

Μονό-διάστατο

διάχυσης

(One-dimensional

diffusion)

D1 1/2α-1 α2

Δι-διάστατο διάχυσης

(Two-dimensional

diffusion)

D2 [-ln(1-α)]-1 (1-α)ln(1-α)+α

Τρι-διάστατο διάχυσης

(Three-dimensional

diffusion)

D3 3/2(1-α)2/3[1-(1-α)1/3]-1 [1-(1-α)1/3]2

Μοντέλο συστολής

(Contracting model)

Cn n(1-α)(n-1)/n 1-(1-α)1/n

n=2, Μοντέλο συστολής κυλίνδρου (contracting cylinder)

n=3, Μοντέλο συστολής σφαίρας (contracting sphere)

Τα μοντέλα αντίδρασης, που αφορούν τις αντιδράσεις στερεή φάσης, μπορούν να

διαχωριστούν σε τρεις βασικές κατηγορίες: τα επιταχυνόμενα, τα επιβραδυνόμενα και τα

σιγμοειδή (μοντέλα αυτοκατάλυσης) [Vyazovkin et al., 2011], ανάλογα με τη μορφή της

καμπύλης του κλάσματος, α, ή του ρυθμού, dα/dt, αντίδρασης, συναρτήσει του χρόνου ή της

8 Τα μοντέλα αυτά αφορούν αντιδράσεις στερεής φάσης και, συνήθως δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να

περιγράψουν άλλου είδους αντιδράσεις.


34

θερμοκρασίας. Η μορφή αυτών των καμπυλών είναι συγκεκριμένη και μπορεί πολύ εύκολα

να καθοριστεί χρησιμοποιώντας ισοθερμοκρασιακές μετρήσεις, όπου και η επίδραση της

πίεσης να είναι αμελητέα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση η θερμοκρασιακή εξάρτηση, k(T), και

η εξάρτηση της πίεσης, h(P), στην Εξίσωση 3-1, θεωρούνται σταθερές με αποτέλεσμα η μορφή

της καμπύλης του κλάσματος και του ρυθμού αντίδρασης, να εξαρτάται μόνο από το μοντέλο

της αντίδρασης, f(α). Στην περίπτωση μη ισοθερμοκρασιακών δεδομένων ο προσδιορισμός

του μοντέλου αντίδρασης είναι πιο δύσκολος, δεδομένου ότι η σταθερά, k(T), και το μοντέλο,

f(α), της αντίδρασης μεταβάλλονται ταυτόχρονα, ενώ στην περίπτωση όπου και ο

παράγοντας της πίεσης δεν είναι αμελητέος, τότε μεταβάλλεται και ο όρος h(P). Στην Εικόνα

3-1 παρουσιάζονται οι μορφές της καμπύλης του κλάσματος αντίδρασης συναρτήσει του

χρόνου για ισοθερμοκρασιακά δεδομένα.

Εικόνα 3-1 Χαρακτηριστικές μορφές καμπύλης κλάσματος αντίδρασης συναρτήσει του χρόνου για

ισοθερμοκρασιακά δεδομένα: 1) επιταχυνόμενη, 2) επιβραδυνόμενη και 3) σιγμοειδής αντίδραση

Τα επιταχυνόμενα μοντέλα χαρακτηρίζουν εκείνες τις διαδικασίες στις οποίες ο ρυθμός

αντίδρασης αυξάνει συνεχόμενα, καθώς αυξάνεται το κλάσμα αντίδρασης, φτάνοντας τη

μέγιστη τιμή του στο τέλος της διαδικασίας και μπορούν να περιγραφούν, κυρίως, από τα

εκθετικά μοντέλα (Power Law) (Πίνακας 3-1). Από την άλλη, τα επιβραδυνόμενα μοντέλα

χρησιμοποιούνται για να περιγράψουν αντιδράσεις κατά τις οποίες ο ρυθμός της αντίδρασης

είναι μέγιστος στην αρχή της και μειώνεται σταδιακά, καθώς αυξάνεται το κλάσμα

αντίδρασης. Συνήθως περιγράφονται από τα μοντέλα τάξης αντίδρασης (Reaction Order) και

διάχυσης (Diffusion) (Πίνακας 3-1). Τέλος, τα σιγμοειδή μοντέλα αντίδρασης είναι, κατά

κάποιο τρόπο, ένας συνδυασμός των δύο παραπάνω μοντέλων. Περιγράφουν διαδικασίες

κατά τις οποίες το αρχικό και το τελικό στάδιο συμπεριφέρονται ως επιταχυνόμενα και

επιβραδυνόμενα μοντέλα, αντίστοιχα, με αποτέλεσμα ο ρυθμός αντίδρασης να

μεγιστοποιείται σε μια ενδιάμεση τιμή του κλάσματος αντίδρασης. Τα μοντέλα τύπου

Κεφάλαιο 3

35

Avrami-Erofeev (Πίνακας 3-1) χρησιμοποιούνται ευρύτατα για τον προσδιορισμό αυτών των

αντιδράσεων.

3.2 Προσδιορισμός παραμέτρων χημικής κινητικής

Μια λεπτομερής ανάλυση χημικής κινητικής αντιδράσεων στερεής φάσης περιλαμβάνει

τρία βασικά στάδια [Brown et al., 2000]:

τη συλλογή των πειραματικών δεδομένων

τον καθορισμό των παραμέτρων της χημικής κινητικής της αντίδρασης της στερεής φάσης

από τα πειραματικά δεδομένα (συντελεστές Arrhenius και χημικός μηχανισμός)

την ερμηνεία των αποτελεσμάτων

Η επιλογή της κινητικής τριάδας, δηλαδή των συντελεστών Arrhenius, A και Ea και του

μοντέλου χημικής κινητικής, f(α), καθορίζει πλήρως τη μαθηματική περιγραφή των

αντιδράσεων στερεής φάσης. Στην πραγματικότητα, η περιγραφή μιας αντίδρασης στερεής

φάσης είναι αρκετά πιο περίπλοκη από την Εξίσωση 3-1 (Hemminger & Sarge, 1998, Galwey

& Brown, 1999]. Παρόλα αυτά, η Εξίσωση 3-1 μπορεί να επεκταθεί ώστε να περιγραφούν

πολύπλοκες διεργασίες, όπως πολυβηματικές αντιδράσεις, αλλά και αντιδράσεις υγρής

φάσης, η καθεμιά με την δικής της κινητική τριάδα [Brown et al., 2000]. Στην περίπτωση μιας

διαδικασίας, που αποτελείται από πολλές αντιδράσεις, ο συνολικός ρυθμός είναι ένας

γραμμικός συνδυασμός των επί μέρους ρυθμών κάθε αντίδρασης [Brown et al., 2000,

Vyazovkin et al., 2011] και μπορεί να προσδιοριστεί σύμφωνα με την Εξίσωση 3-5:

RN

r

rrdt

dw

dt

d

1

Εξίσωση 3-5

όπου NR είναι ο συνολικός αριθμός των αντιδράσεων, που λαμβάνουν χώρα κατά τη

διάρκεια της διαδικασίας, ενώ wr και αr είναι ο σχετικός συντελεστής βαρύτητας και το

κλάσμα μετατροπής αντίδρασης για κάθε αντίδραση, αντίστοιχα (∑wr=1, ∑αr=α).

Θεωρώντας την επίδραση της πίεσης αμελητέα η Εξίσωση 3-1 μπορεί να γραφεί ως:

fAedt

dr

TR

E

g

a

Εξίσωση 3-6

η οποία αποτελεί τη βάση των διαφορικών μεθόδων ανάλυσης χημικής κινητικής

(differential kinetic methods), ή ολοκληρώνοντας:

tTR

E

dteAf

dg g

a

00

Εξίσωση 3-7


36

η οποία αποτελεί τη βάση των ολοκληρωτικών μεθόδων ανάλυσης χημικής κινητικής

(integral kinetic methods). Η συνάρτηση g(α), είναι η ολοκληρωτική μορφή του μοντέλου της

αντίδρασης (Πίνακας 3-1).

Για τον προσδιορισμό της κινητικής τριάδας μιας αντίδρασης στερεής φάσης

χρησιμοποιούνται κυρίως πειραματικά δεδομένα από μετρήσεις διαφόρων μεθόδων θερμικής

ανάλυσης, όπως η ΘΒΑ, η ΔΘΣ και η ΔΘΑ [Doyle, 1962, Coats & Redfern, 1964, Ozawa, 1965,

Abdel Aziz Khalil, 1982, Elder, 1985, Strydom et al., 1995, Hudson-Lamb et al., 1996, Aybers,

1998, Erdogan et al., 1999, Sanders & Gallagher, 2002, Demir et al., 2003, Seungdo et al., 2004,

Elbeyli & Piskin, 2004]. Η επιλογή της υπολογιστικής μεθόδου που θα χρησιμοποιηθεί για την

ανάλυση της χημικής κινητικής μιας αντίδρασης στερεής φάσης (Εξίσωση 3-6 ή Εξίσωση 3-7)

και η ακρίβεια της κινητικής τριάδας που θα προκύψει, εξαρτώνται από την ακρίβεια των

πειραματικών δεδομένων που χρησιμοποιούνται [Vyazovkin et al., 2011]. Γενικά, για την

ανάλυση πειραματικών δεδομένων, που έχουν προκύψει από ολοκληρωτικές (ΘΒΑ) ή

διαφορικές μεθόδους (ΔΘΑ), είναι βολικό να χρησιμοποιούνται και οι αντίστοιχες

υπολογιστές μέθοδοι (ολοκληρωτική και διαφορική). Παρόλα αυτά, όμως, χρησιμοποιώντας

υπολογιστικές μεθόδους ολοκλήρωσης και διαφόρισης υψηλής ακρίβειας, είναι δυνατόν τα

πειραματικά δεδομένα, που έχουν προκύψει από ολοκληρωτικές μεθόδους, να μετατραπούν

σε διαφορικά δεδομένα9 και αντίστροφα. Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής

κινητικής μιας αντίδρασης στερεής φάσης, έχουν προταθεί αρκετές μαθηματικές τεχνικές

κατά το παρελθόν, οι οποίες συνοψίζονται σε δύο βασικές κατηγορίες: τη μέθοδο

προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (model-fitting method) και τη μέθοδο μη προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης (model-free method). Η βασική διαφορά των δύο παραπάνω μεθόδων

είναι ότι κατά την πρώτη μέθοδο επιλέγεται ένα συγκεκριμένο μοντέλο αντίδρασης και μετά

προσδιορίζονται οι παράμετροι της εξίσωσης Arrhenius, ενώ με τη δεύτερη μέθοδο, οι

παράμετροι της εξίσωσης Arrhenius προσδιορίζονται ανεξάρτητα από το μοντέλο

αντίδρασης. Επίσης, μια άλλη σημαντική διαφορά μεταξύ των δύο μεθόδων είναι ότι η

μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης είναι ικανή στον προσδιορισμό των

παραμέτρων αντιδράσεων ενός ή περισσότερων βημάτων. Από την άλλη, η μέθοδος μη

προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για τον προσδιορισμό

των παραμέτρων μιας αντίδρασης ενός βήματος. Τέλος, δεδομένου ότι τα σχετικά σφάλματα

των πειραματικών μετρήσεων είναι μεγαλύτερα στις χαμηλότερες και στις υψηλότερες τιμές

του κλάσματος μετατροπής της αντίδρασης, θα ήταν συνετό και οι δύο μέθοδοι να

εφαρμόζονται στο εύρος α=0.1-0.9 ή α=0.05-0.95. Στη συνέχεια παρουσιάζονται αναλυτικά οι

9 Με τον όρο διαφορικά και ολοκληρωτικά δεδομένα εννοούνται εκείνα τα δεδομένα που μπορούν να

χρησιμοποιηθούν σε διαφορικές και ολοκληρωτικές υπολογιστικές μεθόδους, αντίστοιχα.

Κεφάλαιο 3

37

δύο παραπάνω μέθοδοι προσδιορισμού των παραμέτρων χημικής κινητικής μιας αντίδρασης

στερεής φάσης.

3.2.1 Μέθοδοι προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Η μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (model-fit method) είναι πολύ δημοφιλής,

καθώς προσεγγίζει με εξαιρετική ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα. Σύμφωνα με τη μέθοδο

αυτή, οι παράμετροι της εξίσωσης Arrhenius προσδιορίζονται θεωρώντας πρώτα ένα

συγκεκριμένο μοντέλο αντίδρασης. Η βασική αρχή λειτουργίας αυτής της μεθόδου στηρίζεται

στην ελαχιστοποίηση της διαφοράς μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων, όσον αφορά το κλάσμα μετατροπής ή το ρυθμό της

αντίδρασης.

Για την εφαρμογή αυτής της μεθόδου μπορούν να χρησιμοποιηθούν ισοθερμοκρασιακά

δεδομένα, δεδομένα σταθερού ρυθμού θέρμανσης ή συνδυασμός των δύο παραπάνω. Επίσης,

η ελαχιστοποίηση του προαναφερθέντος σφάλματος μπορεί να λάβει χώρα χρησιμοποιώντας

δύο μεθόδους: τη γραμμική και τη μη γραμμική. Η βασική τους διαφορά έγκειται στο γεγονός

ότι η γραμμική μέθοδος προσδιορίζει απευθείας τις τιμές των παραμέτρων της εξίσωσης

Arrhenius (A και Ea), ενώ για τη μη γραμμική χρειάζεται μια αρχική εκτίμηση αυτών των

παραμέτρων, όπως θα περιγραφεί και παρακάτω. Επιπλέον, η γραμμική μέθοδος μπορεί να

χρησιμοποιηθεί για αντιδράσεις ενός βήματος, σε αντίθεση με τη μη γραμμική, η οποία

μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε πολυβηματικές αντιδράσεις.

Παρά το γεγονός ότι η μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης προσεγγίζει με

εξαιρετική ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα, θα πρέπει να χρησιμοποιείται με ιδιαίτερη

προσοχή, καθώς μπορεί να οδηγήσει σε τελείως λανθασμένα αποτελέσματα, όσον αφορά τις

παραμέτρους της εξίσωσης Arrhenius. Αυτό συμβαίνει στην περίπτωση όπου η παραπάνω

μέθοδος εφαρμόζεται μόνο σε μία σειρά πειραματικών δεδομένων, π.χ. σε μία συγκεκριμένη

θερμοκρασία (ισοθερμοκρασιακό) ή σε ένα συγκεκριμένο ρυθμό θέρμανσης (μη

ισοθερμοκρασιακό). Η επιλογή διάφορων μοντέλων αντίδρασης μπορεί να προσεγγίσει, από

στατιστικής πλευράς, εξίσου ικανοποιητικά τα πειραματικά δεδομένα. Από την άλλη, όμως,

οι παράμετροι Arrhenius που θα προκύψουν θα διαφέρουν σημαντικά και θα εξαρτώνται

άμεσα από το μοντέλο αντίδρασης που θα έχει επιλεγεί [Vyazovkin & Dollimore, 1996,

Vyazovkin, 1997β, Vyazovkin, & Wight, 1999, Vyazovkin et al., 2011]. Η μέθοδος αυτή μπορεί

να δώσει αξιόπιστα αποτελέσματα αν εφαρμοστεί ταυτόχρονα σε μια σειρά από πειραματικά

δεδομένα10 [Brown et al., 2000, Vyazovkin et al., 2011]. Στη συνέχεια παρουσιάζονται κάποιες

βασικές παράμετροι που πρέπει να μελετηθούν, ώστε να εφαρμοστεί η μέθοδος προσαρμογής

10 Συνήθως ο ελάχιστος αριθμός σειρών από πειραματικά δεδομένα για αξιόπιστα αποτελέσματα είναι 3-5.


38

μοντέλου αντίδρασης και να προσδιοριστεί η κινητική τριάδα μιας αντίδρασης στερεής

φάσης.

3.2.1.1 Επιλογή κατάλληλου μοντέλου αντίδρασης

Το πρώτο και πιο σημαντικό βήμα που πρέπει να γίνει για την εφαρμογή της μεθόδου

προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης είναι η επιλογή του κατάλληλου μοντέλου αντίδρασης.

Λανθασμένη επιλογή, μπορεί να οδηγήσει σε τιμές χωρίς νόημα των παραμέτρων της

εξίσωσης Arrhenius. Ένας πρώτος τρόπος προσέγγισης του μοντέλου αντίδρασης μπορεί να

γίνει λαμβάνοντας υπόψη το είδος της υπό εξέτασης αντίδρασης και τη μορφολογία των

αντιδρώντων (π.χ. υγρό και αέριο, άμορφη και κρυσταλλική δομή, σχήμα των κρυστάλλων

και κατανομή μεγέθους τους κ.α.). Οι πληροφορίες αυτές είναι πολύ χρήσιμες για τον

προσδιορισμό των κατάλληλων μοντέλων αντίδρασης, αφού αυτά έχουν προκύψει για

συγκεκριμένα είδη αντιδράσεων και μορφολογίες αντιδρώντων. Στην περίπτωση που αυτές

οι πληροφορίες δεν είναι διαθέσιμες τον μοντέλο αντίδρασης μπορεί να προσδιοριστεί

μελετώντας προσεκτικά τα διαθέσιμα δεδομένα και απαντώντας σε μια σειρά από ερωτήματα,

όπως:

Υπάρχουν ενδείξεις ύπαρξης περισσότερων από μία αντιδράσεων; Η ύπαρξη ή όχι

πολυβηματικών αντιδράσεων αναγνωρίζεται όταν υπάρχουν σημεία καμπής (καμπύλη

κλάσματος μετατροπής) ή περισσότερα από ένα τοπικά ακρότατα (καμπύλη ρυθμού

αντίδρασης), σε ένα συγκεκριμένο εύρος χρόνου ή θερμοκρασίας, στα πειραματικά

δεδομένα. Συνήθως τα πειραματικά δεδομένα που προέρχονται από διαφορικές μεθόδους

μπορούν να δώσουν πιο σαφείς πληροφορίες σχετικά με την ύπαρξη ή όχι

πολυβηματικών αντιδράσεων από ότι τα πειραματικά δεδομένα που προέρχονται από

ολοκληρωτικές μεθόδους.

Πόσο μεταβάλλεται η ενέργεια ενεργοποίησης, Ea, που έχει προσδιοριστεί με τη μέθοδο μη

προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, σε σχέση με το κλάσμα αντίδρασης (βλ. παρακάτω);

Πιο είναι το είδος της αντίδρασης: επιταχυνόμενο, επιβραδυνόμενο ή σιγμοειδές (βλ.

παράγραφο 3.1.3); Το ερώτημα αυτό μπορεί πολύ εύκολα να απαντηθεί παρατηρώντας

τις καμπύλες του κλάσματος αντίδρασης ή του ρυθμού αντίδρασης που έχουν προκύψει

από ισοθερμοκρασιακά δεδομένα, οι οποίες, ανάλογα με το είδος της αντίδρασης, έχουν

χαρακτηριστική μορφή (Εικόνα 3-1).

3.2.1.2 Γραμμική μέθοδος

Η γραμμική μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (linear model-fitting method)

χρησιμοποιεί τεχνικές γραμμικής συσχέτισης, μετατρέποντας την εξίσωση του ρυθμού της

αντίδρασης (Εξίσωση 3-6) σε γραμμική μορφή. Η γραμμικοποίηση του ρυθμού της

Κεφάλαιο 3

39

αντίδρασης μπορεί να γίνει πολύ απλά λογαριθμίζοντας την Εξίσωση 3-6 και απεικονίζοντας

το αριστερό μέλος της εξίσωσης συναρτήσει του αντιστρόφου της θερμοκρασίας, 1/Τ. Στην

περίπτωση της γραμμικής μεθόδου το μοντέλο αντίδρασης μπορεί να περιγραφεί με τη γενική

εξίσωση [Vyazovkin et al., 2011]:

oncf 1

Εξίσωση 3-8

Έχει αποδειχθεί ότι η γενική Εξίσωση 3-8 μπορεί να προσεγγίσει με μεγάλη ακρίβεια τα

θεωρητικά μοντέλα αντίδρασης (Πίνακας 3-1), απλά μεταβάλλοντας και προσαρμόζοντας

κατάλληλα τις παραμέτρους c, n και o [Perez-Maqueda et al., 2006]. Έτσι, λοιπόν,

αντικαθιστώντας την Εξίσωση 3-8 στην Εξίσωση 3-6 και λογαριθμίζοντας προκύπτει η

γραμμικοποιημένη μορφή της εξίσωσης του ρυθμού αντίδρασης:

TR

EcA

dt

d

g

a

on

ln

1

1ln

Εξίσωση 3-9

Εφαρμόζοντας την Εξίσωση 3-9 ταυτόχρονα σε ένα σύνολο πειραματικών δεδομένων

(διαφορετικές θερμοκρασίες για ισοθερμοκρασιακά πειράματα και διαφορετικούς ρυθμούς

θέρμανσης για μη ισοθερμοκρασιακά πειράματα) προσδιορίζονται εκείνοι οι συντελεστές n

και o που οδηγούν στην καλύτερη γραμμικότητα ενός γραφήματος του αριστερού μέλους της

εν λόγω εξίσωσης συναρτήσει του αντιστρόφου της θερμοκρασίας. Η καλύτερη γραμμικότητα

προσδιορίζεται από τον μέγιστο συντελεστή γραμμικής συσχέτισης, ο οποίος προσδιορίζεται

βελτιστοποιώντας τις παραμέτρους n και o. Μετά τον προσδιορισμό των παραπάνω

παραμέτρων, μπορούν πολύ εύκολα να προσδιοριστούν οι τιμές της ενέργειας

ενεργοποίησης, Ea, και του όρου ln(cA), από την κλίση της γραμμικής απεικόνισης και από το

σημείο που η γραμμική απεικόνιση τέμνει τον άξονα του αντιστρόφου της θερμοκρασίας,

αντίστοιχα. Οι τιμές n και o μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εύρεση του μοντέλου

αντίδρασης, συγκρίνοντάς τες με τις τιμές των παραμέτρων c, n και o που αντιστοιχούν σε

συγκεκριμένα θεωρητικά μοντέλα αντίδρασης. Έτσι, προσδιορίζεται ο συντελεστής c, καθώς

και ο προ-εκθετικός συντελεστής, A. Στην περίπτωση που οι συντελεστές n και o δεν

αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα μοντέλα, τότε οι συντελεστές c και A δεν μπορούν να

προσδιοριστούν. Παρόλα αυτά, επειδή η τιμή του συντελεστή c είναι σχετικά μικρή, δεν

επηρεάζει την τιμή του προ-εκθετικού συντελεστή, οπότε μπορεί να θεωρηθεί ότι ln(cA)≈ln(A).

3.2.1.3 Μη γραμμική μέθοδος

Η μη γραμμική μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (non-linear model-fitting

method) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της κινητικής τριάδας για

αντιδράσεις ενός ή περισσότερων βημάτων. Η αρχή λειτουργίας της στηρίζεται στην εύρεση


40

εκείνων των συντελεστών Arrhenius, για ένα συγκεκριμένο μοντέλο αντίδρασης, που

ελαχιστοποιούν το σφάλμα των τετραγώνων των υπολοίπων (residual sum of squares), RSS,

μεταξύ των υπολογιστικών αποτελεσμάτων και των πειραματικών δεδομένων, σύμφωνα με

την Εξίσωση 3-10.

min1

2

exp

N

jcalcjj yyRSS

Εξίσωση 3-10

όπου η μεταβλητή y υποδηλώνει είτε τον ρυθμό αντίδρασης είτε το κλάσμα μετατροπής

αντίδρασης, ενώ οι δείκτες exp και calc υποδηλώνουν τις πειραματικές και υπολογιστικές

τιμές, αντίστοιχα. Η ελαχιστοποίηση του RSS γίνεται αριθμητικά μεταβάλλοντας τις τιμές

των παραμέτρων της χημικής κινητικής (κινητική τριάδα) κάθε αντίδρασης.

3.2.2 Μέθοδοι μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Η βασική αρχή λειτουργίας της μεθόδου μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (model-

free ή isoconversional method) στηρίζεται στη θεώρηση ότι ο ρυθμός μιας αντίδρασης, για

μία δεδομένη τιμή του κλάσματος μετατροπής, είναι συνάρτηση της θερμοκρασίας και μόνο

[Friedman, 1964, Ozawa, 1965, Flynn & Wall, 1966]. Το παραπάνω μπορεί πολύ εύκολα να

περιγραφεί λογαριθμίζοντας την Εξίσωση 3-6 και παραγωγίζοντας ως προς τον αντίστροφο

της θερμοκρασίας, 1/T, για μία συγκεκριμένη τιμή του κλάσματος μετατροπής:

111

lnlnln

T

f

T

Tk

T

dtd

Εξίσωση 3-11

όπου ο δείκτης α αναφέρεται σε συγκεκριμένη τιμή του κλάσματος μετατροπής

αντίδρασης.

Δεδομένου ότι η Εξίσωση 3-11 εφαρμόζεται, κάθε φορά, για μία συγκεκριμένη τιμή του

κλάσματος μετατροπής (δηλ. α=σταθ.), η τιμή της συνάρτησης f(α) είναι σταθερή, με

αποτέλεσμα ο δεύτερος όρος στο δεξί μέλος της παραπάνω εξίσωσης να είναι μηδενικός, με

αποτέλεσμα να ισχύει:

g

a

R

E

T

dtd

1

ln

Εξίσωση 3-12

Όπως φαίνεται από την Εξίσωση 3-12, η θερμοκρασιακή εξάρτηση του ρυθμού μιας

αντίδρασης, για μια συγκεκριμένη τιμή του κλάσματος μετατροπής, μπορεί να

Κεφάλαιο 3

41

χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της ενέργειας ενεργοποίησης της αντίδρασης11, χωρίς

να έχει ληφθεί υπόψη, σε κανένα σημείο της ανάλυσης, το μοντέλο αντίδρασης. Η αρχή

λειτουργίας της παραπάνω μεθόδου χρησιμοποιείται ευρύτατα, με αποτέλεσμα τη

δημιουργία πολλών υπολογιστικών μεθόδων προσδιορισμού της ενέργειας ενεργοποίησης

συναρτήσει του κλάσματος μετατροπής, οι οποίες μπορούν να χωριστούν σε δύο βασικές

κατηγορίες: τις διαφορικές (differential isoconversional methods) και τις ολοκληρωτικές

(integral isoconversional methods) μεθόδους.

Για τον προσδιορισμό αυτής της θερμοκρασιακής εξάρτησης του ρυθμού μιας αντίδρασης

στερεής φάσης, χρειάζονται μια σειρά από πειραματικές μετρήσεις θερμαίνοντας το υλικό είτε

με διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης (μη ισοθερμοκρασιακό) είτε σε διαφορετικές

θερμοκρασίες (ισοθερμοκρασιακό). Με βάση τις πειραματικές μετρήσεις και την Εξίσωση 3-12,

προσδιορίζεται η ενέργεια ενεργοποίησης ως συνάρτηση του κλάσματος μετατροπής.

Συνήθως, το εύρος του κλάσματος μετατροπής, με βάση το οποίο γίνεται ο προσδιορισμός της

ενέργειας ενεργοποίησης, είναι α=0.05-0.95, χρησιμοποιώντας βήμα όχι μεγαλύτερο από 0.05

[Vyazovkin et al., 2011]. Η εξάρτηση της ενέργειας ενεργοποίησης από το κλάσμα μετατροπής

δίνει πολύ σημαντικές πληροφορίες, κυρίως όσον αφορά στην ανίχνευση πολλών

αντιδράσεων κατά τη διάρκεια ενός φαινομένου. Όταν η ενέργεια ενεργοποίησης

μεταβάλλεται σημαντικά, σε σχέση με το κλάσμα μετατροπής, τότε το φαινόμενο είναι

σύνθετο, αποτελείται από πολυβηματικές αντιδράσεις και δεν μπορεί να εφαρμοστεί η

Εξίσωση 3-6 για την περιγραφή του.

Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι βασικές μορφές των διαφορικών και ολοκληρωτικών

μεθόδων. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι οι μέθοδοι που παρουσιάζονται δεν καλύπτουν όλες τις

υπάρχουσες μεθόδους, αλλά έχουν ως στόχο την παρουσίαση των βασικών προβλημάτων που

έχουν και τον τρόπο επίλυσής τους.

3.2.2.1 Διαφορικές μέθοδοι

Η πιο διαδεδομένη διαφορική μέθοδος είναι η μέθοδος του Friedman [Friedman, 1964], η

οποία βασίζεται στην Εξίσωση 3-13:

TR

EAf

dt

d

g

alnln

Εξίσωση 3-13

Η Εξίσωση 3-13 προκύπτει πολύ εύκολα από την Εξίσωση 3-6 και μπορεί να

χρησιμοποιηθεί είτε για ισοθερμοκρασιακά πειραματικά δεδομένα είτε για μη

11 Η τιμή αυτή, της ενέργειας ενεργοποίησης, αφορά τη συγκεκριμένη τιμή του κλάσματος μετατροπής, για την οποία

γίνεται ο υπολογισμός.


42

ισοθερμοκρασιακά είτε για συνδυασμό και των δύο. Στην Εικόνα 3-2α παρουσιάζεται το

κλάσμα μετατροπής μιας αντίδρασης στερεής φάσης, α, συναρτήσει της θερμοκρασίας, T, για

διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, β. Η παραπάνω εξίσωση εφαρμόζεται κάθε φορά για ένα

συγκεκριμένο κλάσμα μετατροπής, α=α0. Στο συγκεκριμένο σημείο προσδιορίζονται οι

ποσότητες ln(dα/dt) και 1/T (Εξίσωση 3-13), για κάθε έναν από τους ρυθμούς θέρμανσης, και

απεικονίζονται σε ένα διάγραμμα, όπως φαίνεται στην Εικόνα 3-2β. Από την κλίση της

ευθείας που προκύπτει ενώνοντας τα σημεία (ln(dα/dt),1/T) μπορεί να προσδιοριστεί η

ενέργεια ενεργοποίησης για το συγκεκριμένο κλάσμα μετατροπής. Η παραπάνω διαδικασία

ακολουθείται για διάφορες τιμές του κλάσματος μετατροπής (βλέπε παράγραφο 3.2.2) και

προσδιορίζεται η ενέργεια ενεργοποίησης της υπό εξέτασης αντίδρασης στερεής φάσης ως

συνάρτηση του κλάσματος μετατροπή της. Η ίδια λογική ακολουθείται για

ισοθερμοκρασιακά πειραματικά δεδομένα, καθώς και για συνδυασμό ισοθερμοκρασιακών

και μη ισοθερμοκρασιακών πειραματικών δεδομένων.

Εικόνα 3-2 α) Κλάσμα μετατροπής αντίδρασης για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης και β) Παράγωγος του

λογαρίθμου ως προς τον αντίστροφο της θερμοκρασίας (Εξίσωση 3-6)

Όπως είναι φανερό, η διαφορικές μέθοδοι δε χρησιμοποιούν κάποια ιδιαίτερη

προσέγγιση, γεγονός που τις καθιστά, εν δυνάμει, πιο ακριβείς από τις ολοκληρωτικές

μεθόδους (βλ. παράγραφο 3.2.2.2). Παρόλα αυτά, όμως, στην πράξη, οι διαφορικές μέθοδοι

είναι άμεσα συνδεδεμένες με διάφορες ανακρίβειες. Πρώτα από όλα, όταν εφαρμόζονται οι

διαφορικές μέθοδοι σε διαφορικά πειραματικά δεδομένα (π.χ. ΔΘΣ), μπορεί να

παρουσιαστούν σημαντικές ανακρίβειες στις τιμές του ρυθμού, της υπό εξέταση, αντίδρασης,

εξαιτίας της δυσκολίας καθορισμού της γραμμής βάσης στα πειραματικά δεδομένα [Starink,

2003]. Επίσης, σημαντικές ανακρίβειες παρουσιάζονται όταν η ενέργεια της αντίδρασης

μεταβάλλεται σημαντικά συναρτήσει του ρυθμού θέρμανσης [Sbirrazzuoli, 2007]. Τέλος, η

εφαρμογή των διαφορικών μεθόδων σε ολοκληρωτικά πειραματικά δεδομένα (π.χ. ΘΒΑ)

απαιτεί αριθμητική διαφόριση των δεδομένων, η οποία εισάγει ανακρίβειες (θόρυβο) στα

Κεφάλαιο 3

43

αρχικά δεδομένα. Έτσι, λοιπόν, οι διαφορικές μέθοδοι δε θα πρέπει να θεωρούνται ότι είναι

απαραίτητα πιο ακριβείς από τις ολοκληρωτικές μεθόδους.

3.2.2.2 Ολοκληρωτικές μέθοδοι

Η ολοκληρωτικές μέθοδοι βασίζονται στην εφαρμογή της αρχής λειτουργίας της μεθόδου

μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης πάνω στην ολοκληρωτική Εξίσωση 3-7. Στην

περίπτωση ισοθερμοκρασιακών πειραματικών δεδομένων, το ολοκλήρωμα της εν λόγω

εξίσωσης έχει αναλυτική λύση, οπότε προκύπτει:

tAegTR

E

g

a

Εξίσωση 3-14

Η αρχή λειτουργίας της μεθόδου μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης εφαρμόζεται

στην Εξίσωση 3-14, με αποτέλεσμα την Εξίσωση 3-16:

TR

E

A

gt

g

alnln

Εξίσωση 3-15

Έτσι, λοιπόν, για ένα συγκεκριμένο κλάσμα μετατροπής, α=α0 (όπως αυτό στην Εικόνα

3-2α), προσδιορίζονται οι ποσότητες ln(t) και 1/Τ (Εξίσωση 3-15), για κάθε μία από τις

ισοθερμοκρασιακές μετρήσεις, και απεικονίζονται σε ένα διάγραμμα, παρόμοιο με αυτό της

Εικόνας 3-1β. Από την κλίση της ευθείας που προκύπτει ενώνοντας τα σημεία (ln(t),1/T)

προσδιορίζεται η ενέργεια ενεργοποίησης για το συγκεκριμένο κλάσμα μετατροπής.

Για μη ισοθερμοκρασιακά πειραματικά δεδομένα, το ολοκλήρωμα της εξίσωσης 3-7 δεν

έχει αναλυτική λύση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση είτε προσεγγίζεται με διάφορους τρόπους

(π.χ. ανάπτυγμα Taylor) είτε προσδιορίζεται υπολογιστικά. Ανάλογα με την ακρίβεια

προσδιορισμού του ολοκληρώματος της Εξίσωσης 3-7 προκύπτουν διάφορες μορφές της

ολοκληρωτικής μεθόδου, οι οποίες μπορούν να περιγραφούν από γραμμικές εξισώσεις της

μορφής [Starink, 2003]:

TR

ECConst

T g

aiBi

ln

Εξίσωση 3-16

Όπου Bi και Ci είναι σταθερές που εξαρτώνται από τον τρόπο προσέγγισης και την

ακρίβεια του ολοκληρώματος της Εξίσωσης 3-7. Ο Πίνακας 3-2 αναγράφει τις τιμές των

σταθερών της Εξίσωσης 3-16, για διάφορες ολοκληρωτικές μεθόδους. Από τις μεθόδους αυτές

η Ozawa-Flynn-Wall (OFW) δεν είναι πολύ ακριβής, ενώ αντίθετα η Kissinger-Akahira-

Sunose (KAS) και η Starink (STR) είναι αρκετά ακριβείς.


44

Πίνακας 3-2 Συντελεστές γενικευμένης γραμμικής εξίσωσης (Εξίσωση 3-16)

Ολοκληρωτική Μέθοδος Bi Ci Αναφορά

Ozawa-Flynn-Wall (OFW) 0.00 1.0520 [Ozawa, 1965, Flynn & Wall, 1966]

Kissinger-Akahira-Sunose

(KAS)

2.00 1.0000 [Akahira & Sunose, 1971]

Starink (STR) 1.92 1.0008 [Starink, 2003]

Οι παραπάνω μέθοδοι προκύπτουν με βάση την προσέγγιση του ολοκληρώματος της

Εξίσωσης 3-7. Για μεγαλύτερη ακρίβεια, όμως, το ολοκλήρωμα της Εξίσωσης 3-7 μπορεί να

υπολογιστεί αριθμητικά [Vyazovkin & Dollimore, 1996, Vyazovkin, 1997α, Vyazovkin, 2001].

Έτσι, λοιπόν, για ένα σύνολο πειραματικών δεδομένων (διαφορετικοί ρυθμού θέρμανσης ή

θερμοκρασίες) η ενέργεια ενεργοποίησης μπορεί να προσδιοριστεί ελαχιστοποιώντας την

συνάρτηση:

N

i

N

ij ja

iaa

tTEJ

tTEJEΦ

1 ,

,

Εξίσωση 3-17

Όπου οι συντελεστές i και j αναφέρονται στον αριθμό των πειραματικών δεδομένων, ενώ

για την συνάρτηση J12 ισχύει:

ttTR

E

a dtetTEJ g

a

0

,

Εξίσωση 3-18

Η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης Φ στην Εξίσωση 3-17 πραγματοποιείται για διάφορες

τιμές του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης (βλέπε παράγραφο 3.2.2), προσδιορίζοντας,

έτσι, την ενέργεια ενεργοποίησης συναρτήσει του κλάσματος μετατροπής.

Όλες οι ολοκληρωτικές μεθόδους που αναφέρθηκαν βασίζονται στην επίλυση του

ολοκληρώματος της Εξίσωσης 3-7 θεωρώντας ότι η ενέργεια ενεργοποίησης είναι σταθερή και

ανεξάρτητη από το κλάσμα μετατροπής στο διάστημα ολοκλήρωσης. Στην πράξη, όμως, η

ενέργεια ενεργοποίησης συνήθως εξαρτάται από το κλάσμα μετατροπής [Vyazovkin &

Sbirrazzuoli, 2006, Vyazovkin, 2008], με αποτέλεσμα η θεώρηση σταθερής ενέργειας

ενεργοποίησης να εισάγει ένα συστηματικό σφάλμα της τάξης του 20-30%, ειδικά σε

περιπτώσεις όπου αυτή η εξάρτηση είναι σημαντική [Vyazovkin, 2001]. Το παραπάνω

σφάλμα δεν εμφανίζεται στη διαφορική μέθοδο του Friedman, ενώ στην περίπτωση των

12 Η συνάρτηση J υπολογίζεται αριθμητικά.

Κεφάλαιο 3

45

ολοκληρωτικών μεθόδων μπορεί να εξαλειφτεί ολοκληρώνοντας σε μικρά διαστήματα ως

προς τη θερμοκρασία ή το χρόνο:

t

t

tT

a dttTEJ

Δα-

g

a

R

E-

e,

Εξίσωση 3-19

Στην Εξίσωση 3-19 η ενέργεια ενεργοποίησης θεωρείται σταθερή σε μικρά διαστήματα, Δα,

του συντελεστή μετατροπής.

3.2.3 Προσδιορισμός μοντέλου αντίδρασης και προ-εκθετικού συντελεστή για τις μεθόδους

μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Η μέθοδος μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί, όχι μόνο

για τον καθορισμό της ενέργειας ενεργοποίησης, αλλά και για τον προσδιορισμό του

μοντέλου αντίδρασης και του προ-εκθετικού συντελεστή. Η μόνη προϋπόθεση για να γίνει

κάτι τέτοιο είναι η αντίδραση να μπορεί να θεωρηθεί ως μια αντίδραση ενός βήματος, έτσι

ώστε να μπορεί να περιγραφεί σύμφωνα με την Εξίσωση 3-6. Για να πιστοποιηθεί το

παραπάνω ελέγχεται το κατά πόσο μεταβάλλεται η ενέργεια ενεργοποίηση από το κλάσμα

μετατροπής αντίδρασης. Σε περίπτωση που δεν ικανοποιείται η παραπάνω προϋπόθεση τότε

η συνολική διαδικασία θα πρέπει να περιγραφεί από ένα σύνολο αντιδράσεων, σύμφωνα με

την Εξίσωση 3-5, όπου κάθε αντίδραση θα έχει τη δική της κινητική τριάδα. Το τελευταίο

μπορεί να ληφθεί υπόψη μόνο με τη μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης. Θεωρώντας,

λοιπόν, ότι η υπό εξέταση αντίδραση είναι ενός βήματος διακρίνονται δύο μεθοδολογίες

προσδιορισμού του μοντέλου αντίδρασης και του προ-εκθετικού συντελεστή: η μέθοδος του

φαινομένου της αντιστάθμισης και η μέθοδος της απεικόνισης των καμπυλών.

3.2.3.1 Μέθοδος φαινομένου αντιστάθμισης

Η μέθοδος του φαινομένου της αντιστάθμισης (compensation effect) συνδυάζει τα

αποτελέσματα της μεθόδου μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης με τα αποτελέσματα της

μεθόδου προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης πάνω σε μια σειρά πειραματικών δεδομένων

(π.χ. σε ένα ρυθμό θέρμανσης). Θεωρώντας ένα συγκεκριμένο μοντέλο αντίδρασης και

προσαρμόζοντας τα υπολογιστικά αποτελέσματα πάνω στα πειραματικά δεδομένα, σύμφωνα

με την Εξίσωση 3-10, προκύπτει ένα συγκεκριμένο ζεύγος τιμών για την ενέργεια

ενεργοποίησης και το προ-εκθετικό συντελεστή, Ei και Ai, αντίστοιχα. Η διαδικασία αυτή

γίνεται για ένα σύνολο πειραματικών δεδομένων (π.χ. διαφορετικοί ρυθμοί θέρμανσης ή

διαφορετικές θερμοκρασίες), ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, με αποτέλεσμα να προκύπτει

ένα σύνολο ζευγών (Ei,Ai). Έχει αποδειχθεί ότι τα ζεύγη αυτά μπορούν να συσχετισθούν


46

σύμφωνα με την Εξίσωση 3-20, η οποία είναι γνωστή και ως εξίσωση του φαινομένου της

αντιστάθμισης [Vyazovkin et al., 2011].

baEA ii ln

Εξίσωση 3-20

Έχοντας προσδιορίσει τα ζεύγη (Ei,Ai) μπορούν να προσδιοριστούν οι συντελεστές της

Εξίσωσης 3-20. Στη συνέχεια, αντικαθιστώντας την ενέργεια ενεργοποίησης που έχει

προκύψει με τη μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου (βλ. παράγραφο 3.2.2), Ea, στην Εξίσωση

3-20 προκύπτει ο προ-εκθετικός συντελεστής, A (Εξίσωση 3-21), χωρίς να έχει ληφθεί υπόψη σε

κανένα σημείο το είδος του μοντέλου αντίδρασης.

baEA a ln

Εξίσωση 3-21

Μετά τον προσδιορισμό του προ-εκθετικού συντελεστή, μπορεί να προσδιοριστεί το

μοντέλο αντίδρασης είτε χρησιμοποιώντας την ολοκληρωτική (Εξίσωση 3-22) είτε τη

διαφορική (Εξίσωση 3-23) εξίσωση.

tTR

E

dteAg g

a

0

Εξίσωση 3-22

TR

E

g

a

Aedt

df

1

Εξίσωση 3-23

Αντικαθιστώντας στην Εξίσωση 3-22 ή στην Εξίσωση 3-23 τις πειραματικές τιμές του

χρόνου tα ή του ρυθμού της αντίδρασης (dα/dt)α, αντίστοιχα, για μια συγκεκριμένη τιμή του

κλάσματος αντίδρασης, προσδιορίζονται οι τιμές των συναρτήσεων g(α) ή f(α). Στη συνέχεια

οι τιμές αυτές συγκρίνονται με τις τιμές των θεωρητικών καμπυλών g(α) ή f(α) (Πίνακας 3-1)

και με βάση την καλύτερη προσαρμογή προσδιορίζεται το μοντέλο αντίδρασης.

3.2.3.2 Μέθοδος απεικόνισης καμπυλών

Η μέθοδος της απεικόνισης των καμπυλών (master plots) διακρίνεται σε δύο περιπτώσεις:

την απεικόνιση των καμπυλών y(α) και z(α) [Malek, 1992]. Χρησιμοποιώντας τα πειραματικά

δεδομένα του ρυθμού αντίδρασης και της θερμοκρασίας για ένα συγκεκριμένο κλάσμα

μετατροπής, καθώς και την ενέργεια ενεργοποίησης που έχει προκύψει από τη μέθοδο μη

προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (βλ. παράγραφο 3.2.2), προσδιορίζονται οι καμπύλες y(α)

και z(α):

Κεφάλαιο 3

47

Afedt

dy RT

Ea

Εξίσωση 3-24

gfTdt

dz

2

Εξίσωση 3-25

Το μοντέλο αντίδρασης προσδιορίζεται συγκρίνοντας τις υπολογιστικές τιμές των

καμπυλών y(α) ή z(α), με βάση τα πειραματικά δεδομένα, με τις θεωρητικές καμπύλες, όπως

προκύπτουν από τις συναρτήσεις g(α) ή f(α) (Πίνακας 3-1). Στην περίπτωση των καμπυλών

απεικόνισης y(α), όπου ο προ-εκθετικός συντελεστής είναι άγνωστος, οι υπολογιστικές και οι

θεωρητικές τιμές πρέπει να κανονικοποιηθούν πριν τη σύγκριση. Μετά τον προσδιορισμό του

μοντέλου αντίδρασης, ο προ-εκθετικός συντελεστής μπορεί να υπολογιστεί με βάση την

Εξίσωση 3-26.

max

max2max

TR

E

g

a g

a

efTR

EA

Εξίσωση 3-26

Όπου ο δείκτης max αναφέρεται στις τιμές που αντιστοιχούν στο σημείο όπου εμφανίζεται

το μέγιστο της διαφορικής καμπύλης, για ένα συγκεκριμένο ρυθμό θέρμανσης.


48

Κεφάλαιο 4

49

Κεφάλαιο 4

4 Πορώδη δομικά υλικά


Η δομή ενός δομικού υλικού, και γενικότερα ενός στερεού υλικού, χαρακτηρίζεται από

ένα σύνολο ατόμων, ενός ή πολλών συστατικών, συγκεντρωμένα σε ομάδες, οι οποίες

σχηματίζουν μόρια. Τα σχηματιζόμενα μόρια με τη σειρά τους είτε δημιουργούν

κρυστάλλους διαφορετικών σχημάτων13 και μεγεθών είτε σωματίδια, ακανόνιστου σχήματος,

συνθέτοντας τη μικροδομή του υλικού. Κατά τη δημιουργία όλων αυτών των κρυστάλλων και

των σωματιδίων, οι μικροδομές έρχονται σε επαφή μεταξύ τους, δημιουργώντας, ανάμεσά

τους, κενά ποικίλων σχημάτων και διαστάσεων, τα οποία συνθέτουν τους πόρους του υλικού

(Εικόνα 4-1α). Το μέγεθος των πόρων είναι αρκετά μεγαλύτερο από το μέγεθος των μορίων14

γεγονός που επιτρέπει τη διείσδυση και τη μετακίνηση ρευστών (αερίων και υγρών) μέσα

στους πόρους (Εικόνα 4-1β).

Πολλά από τα δομικά υλικά που χρησιμοποιούνται σε μια κατασκευή είναι πορώδη

υλικά, όπως π.χ. το σκυρόδεμα, το ξύλο, η γυψοσανίδα κ.α. Ανάλογα με τη σύστασή τους και

καθώς θερμαίνονται σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών, λαμβάνουν χώρα διάφορες

φυσικό-χημικές διεργασίες μέσα στη μικροδομή τους, που επηρεάζουν σημαντικά τις φυσικές

13 Μερικά από τις πιο χαρακτηριστικές μορφές κρυστάλλων είναι η κυβική, η βελονοειδής και η σωληνοειδής.

14 Η διάμετρος του μορίου του νερού είναι περίπου 3.5×10-4μm, ενώ η ελάχιστη διάμετρος στα συνήθη δομικά υλικά

είναι >1μm.

Πορώδη δομικά υλικά

50

τους ιδιότητες. Για την καλύτερη, λοιπόν, περιγραφή των φαινομένων, που λαμβάνουν χώρα

μέσα σε ένα πορώδες υλικό, όταν αυτό θερμαίνεται, είναι απαραίτητη η χρήση κατάλληλων

εκφράσεων για τον προσδιορισμό των φυσικών του ιδιοτήτων. Στη συνέχεια παρουσιάζονται

κάποια χαρακτηριστικά μεγέθη, καθώς και διάφορες εκφράσεις υπολογισμού των φυσικών

ιδιοτήτων, ενός πορώδους υλικού.

Εικόνα 4-1 α) Δομή ενός πορώδους υλικού και β) Φάσεις ενός πορώδους υλικού

4.2 Μικροδομή πορωδών υλικών

Η μικροδομή ενός πορώδους υλικού χαρακτηρίζεται από τη σφαιρικότητα, ψ, των στερεών

σωματιδίων του πυρήνα του υλικού, η οποία υπολογίζεται από το λόγο της επιφάνειας μιας

σφαίρας ίδιου όγκου, με τον όγκο του σωματιδίου, προς την επιφάνεια του σωματιδίου:

par

sph

S

S

Εξίσωση 4-1

Στην πραγματικότητα ο συντελεστής ψ εκφράζει το πόσο σφαιρικά ή όχι είναι τα στερεά

σωματίδια του πυρήνα του υλικού. Ο Πίνακας 4-1 αναγράφει τη σφαιρικότητα διαφόρων

σχημάτων σωματιδίων πορωδών υλικών [Hammilton & Crosser, 1962].

Πίνακας 4-1 Σφαιρικότητα σωματιδίων πορωδών υλικών [Hammilton & Crosser, 1962]

Σχήμα σωματιδίου Σφαιρικότητα, ψ

Σφαίρα 1.00

Κύλινδρος 5:1 0.68

Κύλινδρος 10:1 0.57

Στην περίπτωση όπου η μικροδομή ενός πορώδους υλικού χαρακτηρίζεται από

κρυστάλλους, όπως π.χ. οι γυψοσανίδες [Jeulin et al., 2001], μπορεί να χαρακτηριστεί ως

Κεφάλαιο 4

51

βελονοειδή και μπορεί να προσομοιωθεί με κύλινδρο, μήκους Lcyl και διαμέτρου dcyl,

αντίστοιχα [Korte & Brouwers, 2010]. Στην περίπτωση αυτή, ο συντελεστής μορφής, ψ, μπορεί

να υπολογιστεί από την Εξίσωση 4-2.

2

1

1

4

632

cyl

cylcyl

cyl

d

Ld

L

Εξίσωση 4-2

4.2.1 Πορώδες

Το πορώδες (porosity) ενός υλικού ορίζεται ως το πηλίκο του όγκου που καταλαμβάνει

ένα ρευστό (υγρή και αέρια φάση), VF, σε έναν συγκεκριμένο όγκο, V, προς τον όγκο αυτόν.

V

VF

Εξίσωση 4-3

Στη γενική περίπτωση όπου ο πυρήνας ενός πορώδους υλικού αποτελείται από πλήθος

στερεών συστατικών και ο συνολικός όγκος του υλικού μειώνεται, το πορώδες μπορεί να

υπολογιστεί από την Εξίσωση 4-4, όπου VS είναι ο συνολικός όγκος των στερεών συστατικών

και sr ο συντελεστής συρρίκνωσης.

r

N

s s

s

S

sV

m

V

VV

S

11

V

V

0

1F

Εξίσωση 4-4

4.2.2 Κορεσμός

Ο κορεσμός (saturation) μέσα σε ένα πορώδες υλικό ορίζεται ως το πηλίκο του όγκου που

καταλαμβάνει ένα υγρό μέσα στον πόρο, VL, προς τον όγκο του πόρου, VF.

F

Lsat

V

Vs

Εξίσωση 4-5

4.2.3 Κατανομή μεγέθους πόρων

Όλα τα πορώδη υλικά χαρακτηρίζονται από τη Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας

(ΣΠΠ, Probability Density Function) του μεγέθους των πόρων που υπάρχουν μέσα στο υλικό,

η οποία ονομάζεται Κατανομή Μεγέθους Πόρων (ΚΜΠ, Pore Size Distribution) [Assouline &

Rouault, 1997, Rouault & Assouline, 1998]. Αρκετοί ερευνητές κατά το παρελθόν έχουν

χρησιμοποιήσει πλήθος γνωστών κατανομών για την περιγραφή της κατανομής του μεγέθους

των πόρων, όπως είναι η κανονική κατανομή [Beck & Schultz, 1972, Collins & Ramirez, 1979,


52

Nakao & Kimura, 1981, Deen et al., 1983, Tam & Tremblay, 1993, Krajewska & Olech, 1996,

Assouline & Rouault, 1997, Rouault & Assouline, 1998], η λογαριθμική κανονική κατανομή

[Du Bois & Stoupel, 1976, Deen et al., 1983, Aimar et al., 1990, Tam & Tremblay, 1993,

Mochizuki & Zydney, 1993, Assouline & Rouault, 1997, Rouault & Assouline, 1998, Bowen &

Welfoot, 2002], η περικομμένη κανονική κατανομή [Mochizuki & Zydney, 1993], η Γάμμα, η

Weibull και η Rayleigh [Deen et al., 1983, Derjani-Bayeh & Rodgers, 2002] και οι κατανομές

με μία η με δύο κορυφές [Wendt et al., 1976, Mason et al., 1980, Wendt & Klein, 1984]. Από

όλες αυτές τις κατανομές, εκείνες που συνήθως χρησιμοποιούνται είναι η κανονική και η

λογαριθμική κανονική κατανομή, εξαιτίας των γνωστών παραμέτρων που έχουν, όπως είναι

η μέση τιμή και η τυπική απόκλιση του μεγέθους των πόρων. Από τις δύο παραπάνω

κατανομές, η λογαριθμική κανονική κατανομή πλεονεκτεί έναντι της κανονικής κατανομής

επειδή είναι μη συμμετρική και δεν παρουσιάζει αρνητικές τιμές, όπως η κανονική κατανομή,

κάτι που θα οδηγούσε σε μη πραγματικά αποτελέσματα [Bowen & Welfoot, 2002, Derjani-

Bayeh & Rodgers, 2002]. Η λογαριθμική κανονική κατανομή μπορεί να υπολογιστεί από την

Εξίσωση 4-6, όπου dp,m είναι η μέση τιμή του μεγέθους των πόρων και σl είναι η τυπική

απόκλιση της λογαριθμικής κανονικής κατανομής.

2

2

,

2

log

2

1l

mp

p

d

d

lp

p ed

dPDF

Εξίσωση 4-6

Η τυπική απόκλιση της λογαριθμικής κανονικής κατανομής, σl, μπορεί να υπολογιστεί

από την Εξίσωση 4-7, η οποία επιλύεται επαναληπτικά, ως προς σl, όπου dp,th είναι το μέγιστο

μέγεθος του πόρου (maximum pore diameter threshold) σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία.

thp

mpthp

l

l

dC

ddC

C

C

,5

1

2,,

0

21

1

0

210

2

loglog

ln

Εξίσωση 4-7

Η ΚΜΠ καθορίζεται από την πιθανότητα να υπάρχει ένας πόρος μεγέθους dp στο εύρος dp-

Δdp και dp+Δdp, όταν το Δdp→0 και υπολογίζεται από την Εξίσωση 4-8.

ppp dPDFNdPSD

Εξίσωση 4-8

Ο αριθμός Np είναι ο συνολικός αριθμός πόρων ανά μονάδα όγκου ο οποίος μπορεί να

υπολογιστεί από το πορώδες, σύμφωνα με την Εξίσωση 4-9.

Κεφάλαιο 4

53

max,

min,

max,

min,

p

p

p

p

d

d

ppFp

p

d

d

ppFpF

dddVdPDF

VNdddVdPSDVV

Εξίσωση 4-9

4.3 Ροή σε πορώδη υλικά

Η ροή ενός συστατικού μέσα σε ένα πορώδες υλικό μπορεί να λάβει χώρα με δύο τρόπους:

με μεταφορά και διάχυση. Για την ποιοτική και ποσοτική περιγραφή της ροής μέσα σε ένα

πορώδες υλικό, ορίζονται τρία χαρακτηριστικά μεγέθη: ο παράγοντας ελιγμών, η

διαπερατότητα και ο φαινόμενος συντελεστής διάχυσης.

4.3.1 Παράγοντας ελιγμών

Ο παράγοντας ελιγμών (tortuosity factor) ορίζεται ως το πηλίκο του μήκους μιας γραμμής

ροής μεταξύ δύο στοιχείων ρευστού, Lsl, προς την απόσταση αυτών των δύο σημείων, L, όπως

φαίνεται και στην Εξίσωση 4-10 [Dias et al., 2006, Matyka et al., 2008].

1L

Lsl

Εξίσωση 4-10

Εικόνα 4-2 Παράγοντας ελιγμών σε πορώδες υλικό

Ο παράγοντας ελιγμών χρησιμοποιείται για να περιγράψει την πολυπλοκότητα της

κίνησης ενός ρευστού μέσα σε ένα πορώδη υλικό. Έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες κατά το

παρελθόν για την εύρεση κατάλληλων σχέσεων που θα συσχέτιζαν τον παράγοντα ελιγμών

και το πορώδες ενός υλικού, οι οποίες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν σε τρεις βασικές

κατηγορίες: τη γραμμική (Εξίσωση 4-11) [Iversen & Jorgensen, 1993, Koponen et al., 1996,

Salem & Chilingarian, 2000, Blondeau et al., 2003], την εκθετική (Εξίσωση 4-12) [Archie, 1942,


54

Millington & Quirk, 1961, Klusacek & Schneider, 1981, Huizenga & Smith, 1986, Zhang &

Bishop, 1994, Mota et al., 1998, Mota et al., 2001, Dias et al., 2006] και τη λογαριθμική

(Εξίσωση 4-13) [Weissberg, 1963, Ho & Strieder, 1981, Tsai & Strieder, 1986, Comiti & Renaud,

1989, Barrande et al., 2007, Matyka et al., 2008] συσχέτιση.

pa

Εξίσωση 4-11

p

Εξίσωση 4-12

ln1 p

Εξίσωση 4-13

Πίνακας 4-2 Συντελεστές aτ και pτ συσχετίσεων παράγοντα ελιγμών και πορώδους

Συσχέτιση aτ pτ Αναφορά

Γραμμική

(Εξίσωση 4-11)

3 -2 Iversen & Jorgensen, 1993

4 -3 Iversen & Jorgensen, 1993

2.2271 -1.12 Blondeau et al., 2003

Εκθετική


1/3 Millington & Quirk, 1961

0.5 Zhang & Bishop,1994

Mota et al., 1997

0.4 Mota et al., 1998

Λογαριθμική


0.5 Weissberg, 1963

Ho & Strieder, 1981

1 Tsai & Strieder, 1980

2/3 Tsai & Strieder, 1980

0.86 Comiti & Renaud, 1989

1.66 Barrande et al., 2007

0.77 Matyka et al., 2008

Οι συντελεστές aτ και pτ είναι οι συντελεστές των συσχετίσεων οι οποίοι υπολογίζονται

πειραματικά. Ο Πίνακας 4-2 παρουσιάζει τιμές για τους συντελεστές aτ και pτ των συσχετίσεων

μεταξύ του παράγοντα ελιγμών και του πορώδους.

Στην Εικόνα 4-3 συγκρίνονται οι τρεις κατηγορίες συσχετίσεων του παράγοντα ελιγμών

συναρτήσει του πορώδους, με πειραματικά δεδομένα από τη βιβλιογραφία. Όπως είναι

φανερό, υπάρχουν διάφορες περιοχές, όπου κάποιες συσχετίσεις είναι καλύτερες από κάποιες

άλλες, και το αντίθετο. Αυτό συμβαίνει γιατί οι συντελεστές των συσχετίσεων, που υπολόγιζε

Κεφάλαιο 4

55

κάθε ερευνητής, προέκυψαν από πειραματικές τιμές που αφορούσαν ένα συγκεκριμένο εύρος

πορώδους και όχι το συνολικό εύρος (0 έως 1). Για το λόγο αυτό, χρησιμοποιήθηκαν όλα τα

πειραματικά δεδομένα που ήταν διαθέσιμα από τη βιβλιογραφία, τα οποία καλύπτουν

σχεδόν όλο το εύρος του πορώδους, για να υπολογιστούν εκ νέου οι συντελεστές των

συσχετίσεων, χρησιμοποιώντας τη Μέθοδο Ελαχίστων Τετραγώνων (ΜΕΤ, Least Square

Method). Η ΜΕΤ εφαρμόστηκε και στις τρεις βασικές κατηγορίες των συσχετίσεων.

Εικόνα 4-3 Σύγκριση των συσχετίσεων του παράγοντα ελιγμών συναρτήσει του πορώδους: α) γραμμική, β)

εκθετική και γ) λογαριθμική, με τα πειραματικά δεδομένα

Στην Εικόνα 4-4 παρουσιάζεται το συνολικό σφάλμα μεταξύ των πειραματικών

δεδομένων και κάθε μίας από τις συσχετίσεις που παρουσιάστηκαν, το οποίο υπολογίστηκε

από την Εξίσωση 4-14, όπου οι δείκτες calc και exp αντιστοιχούν στις υπολογιστικές και

πειραματικές τιμές, αντίστοιχα, και N είναι ο αριθμός των πειραματικών δεδομένων.

N

i

calctote1

2exp

Εξίσωση 4-14


56

Εικόνα 4-4 Συνολικό σφάλμα μεταξύ συσχετίσεων παράγοντα ελιγμών συναρτήσει του πορώδους με τα

πειραματικά δεδομένα

Όπως είναι φανερό, η συσχέτιση που δίνει το ελάχιστο σφάλμα είναι η λογαριθμική

συσχέτιση, με συντελεστή pτ=0.601859, ο οποίος προέκυψε από τη μέθοδο ελαχίστων

τετραγώνων, εφαρμοσμένη σε όλα τα πειραματικά δεδομένα. Για λόγους πληρότητας

παρουσιάζονται στην Εικόνα 4-5 τα υπολογιστικά αποτελέσματα του παράγοντα ελιγμών

(Εξίσωση 4-13, pτ=0.601859), τα οποία συγκρίνονται με τα πειραματικά δεδομένα.

Εικόνα 4-5 Σύγκριση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων του παράγοντα ελιγμών με τα πειραματικά δεδομένα

4.3.2 Διαπερατότητα

Η διαπερατότητα (permeability) ενός πορώδους υλικού είναι ένα μέγεθος που καθορίζει

την ευκολία ή τη δυσκολία μεταφοράς ενός ρευστού μέσα από τους πόρους του υλικού. Η

υπολογισμός της διαπερατότητας έχει απασχολήσει πολλούς ερευνητές κατά το παρελθόν. Οι

περισσότερες μελέτες, υπολογιστικές και πειραματικές, που έχουν γίνει πάνω στη ροή

ρευστών μέσα σε πορώδη υλικά έχουν επικεντρωθεί στον συσχετισμό της διαπερατότητας με

Κεφάλαιο 4

57

διάφορα μεγέθη, όπως είναι το πορώδες, ο παράγοντας ελιγμών και η ειδική επιφάνεια, Ssp, η

οποία ορίζεται ως το πηλίκο της επιφάνειας των πόρων προς το μέσο όγκο [Koponen et al.,

1997, Matyka et al., 2008]. Η συσχέτιση της διαπερατότητας με τα διάφορα μεγέθη είναι της

μορφής:

2

,

spS

gK

Εξίσωση 4-15

Οι πιο διαδεδομένες εκφράσεις της διαπερατότητας ενός πορώδους υλικού είναι η εξίσωση

Kozeny (Εξίσωση 4-16) και η τροποποιημένη εξίσωση Kozeny (Εξίσωση 4-17), η οποία

λαμβάνει υπόψη και τον παράγοντα ελιγμών [Bear, 1972].

2

3

spKScK

Εξίσωση 4-16

22

3

spK ScK

Εξίσωση 4-17

Ο συντελεστής cK ονομάζεται συντελεστής Kozeny και εξαρτάται από τις διατομές των

καναλιών (capillaries) που υπάρχουν μέσα στο πορώδες υλικό (Εικόνα 4-2), ενώ οι τιμές που

λαμβάνει είναι μεταξύ 2 και 12 [Scheigegger, 1957, Han, 1969, Bear, 1972].

Εικόνα 4-6 Είδη διαφόρων πόρων σε ένα υλικό

Κατά τη μελέτη μια ροής μέσα σε ένα πορώδες υλικό, το είδος των πόρων που

επικεντρώνουν το ενδιαφέρουν είναι εκείνοι που διευκολύνουν τη διέλευση του ρευστού από

τη μία πλευρά του υλικού στην άλλη και ονομάζονται συνδεδεμένοι πόροι (interconnected

pores) (Εικόνα 4-6). Από την άλλη μεριά, υπάρχουν δύο είδη πόρων που εγκλωβίζουν τη ροή


58

του ρευστού είτε γιατί δημιουργούν αδιέξοδο (αδιέξοδος πόρος – dead-end pore) είτε γιατί ο

πόρος είναι αποκλεισμένος από τους υπόλοιπους πόρους (φραγμένος πόρος – occluded pore)

(Εικόνα 4-6).

Στα σημεία όπου εγκλωβίζεται η ροή του ρευστού, και τα οποία συνθέτουν το κατώτερο

όριο διείσδυσης (percolation threshold), th , δεν μπορεί να οριστεί η διαπερατότητα, οπότε

δεν ισχύουν οι εξισώσεις του Kozeny. Για τον ακριβέστερο υπολογισμό της διαπερατότητας

πρέπει να ληφθούν υπόψη μόνο οι συνδεδεμένοι πόροι. Σε αυτήν την περίπτωση ορίζεται το

φαινόμενο πορώδες (effective porosity), eff , ως το πηλίκο του όγκου των συνδεδεμένων

πόρων προς τον συνολικό όγκο του υλικού15 και το οποίο μπορεί να υπολογιστεί με ένα

πολυώνυμο τρίτου βαθμού [Koponen et al., 1997]:

xxx thefftheffeffeff 12 ,2

,3

,

Εξίσωση 4-18

Όπου ththx 1 και eff, μια παράμετρος του πολυωνύμου που εξαρτάται από

το υλικό. Το παραπάνω πολυώνυμο ικανοποιεί τις συνθήκες: 1 dd effeff για 1 και

0eff για th .

Έτσι, λοιπόν, η Εξίσωση 4-15 και η Εξίσωση 4-16 τροποποιούνται ώστε να λάβουν υπόψη

το φαινόμενο πορώδες:

2

3

spK

eff

ScK

Εξίσωση 4-19

22

3

spK

eff

ScK

Εξίσωση 4-20

Η ειδική επιφάνεια των πόρων μπορεί να υπολογιστεί θεωρώντας διάφορα στερεά

σωματίδια, ίδιου σχήματος και μεγέθους, τυχαία κατανεμημένα σε έναν συγκεκριμένο χώρο

[Koponen et al., 1997]:

ln,parh

Dsp

d

nS

Εξίσωση 4-21

15 Σε υλικά με αρκετά μεγάλο πορώδες (>0.6) όλοι οι πόροι θεωρούνται συνδεδεμένοι και συνεισφέρουν στη ροή, με

αποτέλεσμα το φαινόμενο πορώδες να είναι ίσο με το συνολικό πορώδες του υλικού.

Κεφάλαιο 4

59

Όπου dh,par=nDVpar/Spar είναι η υδραυλική διάμετρος των στερεών σωματιδίων, nD είναι η

διάσταση του χώρου, Vpar και Spar είναι ο όγκος και η επιφάνεια των στερεών σωματιδίων,

αντίστοιχα.

Τελικά, η διαπερατότητα ενός πορώδους υλικού μπορεί να υπολογιστεί από την Εξίσωση

4-22, όπου Kref=(Vpar/Spar)2/cK.

2

2

ln

effeff

refKK

Εξίσωση 4-22

Στις περιπτώσεις όπου το πορώδες είναι σχετικά μεγάλο (>0.6) και το φαινόμενο πορώδες

είναι ίσο με το συνολικό πορώδες, η Εξίσωση 4-22 μετασχηματίζεται:

2ln

refKK

Εξίσωση 4-23

Όταν το σχήμα των στερεών σωματιδίων του πυρήνα του πορώδους υλικού είναι γνωστό,

τότε μπορεί πολύ εύκολα να υπολογιστεί η τιμή του Kref. Στην περίπτωση που η μικροδομή

του υλικού μπορεί να προσομοιωθεί με κύλινδρο τότε Kref=(dcyl)2/cK.

4.3.3 Φαινόμενος συντελεστής διάχυσης μάζας

Η διάχυση (diffusion) ενός ρευστού μέσα σε ένα πορώδες υλικό είναι μια αρκετά

πολύπλοκη διαδικασία, καθώς λαμβάνει χώρα μοριακή διάχυση, διάχυση κατά Knudsen και

επιφανειακή διάχυση με τα τοιχώματα των πόρων [Treybal, 1981, Ruthven, 1984, Incropera &

DeWitt, 1985, Χουντάλας, 1993, Masel, 1996]. Η μοριακή διάχυση λαμβάνει χώρα μέσα σε

μεγάλους πόρους, όπου κυριαρχούν οι συγκρούσεις μεταξύ των μορίων του ρευστού. Από την

άλλη μεριά, η διάχυση κατά Knudsen λαμβάνει χώρα σε περιπτώσεις όπου το μέγεθος των

πόρων είναι σχετικά μικρό και τα μόρια του ρευστού συγκρούονται περισσότερο συχνά με τα

τοιχώματα παρά μεταξύ τους. Τέλος, η επιφανειακή διάχυση αναφέρεται στη μετακίνηση των

μορίων του ρευστού που έχει απορροφήσει μία επιφάνεια σε μια άλλη επιφάνεια, ενώ οι τιμές

που λαμβάνει είναι της τάξης του 10-7-10-9 m2/s [Treybal, 1981]. Η επιφανειακή διάχυση είναι

αρκετές τάξεις μεγέθους μικρότερη από τη μοριακή διάχυση και τη διάχυση Knudsen και για

αυτό μπορεί να αμεληθεί.

Το φαινόμενο της μοριακής διάχυσης και της διάχυσης Knudsen μπορεί, εμμέσως, να

ληφθεί υπόψη κατά τη μελέτη μιας ροής ρευστού μέσα σε ένα πορώδες υλικό, μέσω του

φαινόμενου συντελεστή διάχυσης (effective diffusion coefficient) [Χουντάλας, 1993]:

effkdeffmdeff DDD ,,

111

Εξίσωση 4-24


60

Όπου Dmd,eff και Dkd,eff είναι ο φαινόμενος συντελεστής μοριακής διάχυσης και διάχυσης

κατά Knudsen, αντίστοιχα.

Ο φαινόμενος συντελεστής μοριακής διάχυσης μπορεί να υπολογιστεί από την Εξίσωση

4-25 [Weissberg, 1963, Mota et al., 1998, Blondeau et al., 2003]. Όπου Dm είναι ο μέσος

συντελεστής διάχυσης του ρευστού μέσα στον πόρο.

meffmd DD ,

Εξίσωση 4-25

Ο φαινόμενος συντελεστής διάχυσης κατά Knudsen μπορεί να υπολογιστεί από την

Εξίσωση 4-26 [Χουντάλας, 1993].

mfpeffkd udD ,,3

1

Εξίσωση 4-26

Όπου dp είναι η ενεργός διάμετρος του πόρου και uf,m η μέση ταχύτητα των μορίων του

συστατικού f, όπου για αέρια συστατικά υπολογίζεται από την Εξίσωση 4-27.

21

,,

8

g

g

mgmfMW

TRuu

Εξίσωση 4-27

4.4 Φαινόμενη πυκνότητα

Η φαινόμενη πυκνότητα (effective density) ενός πορώδους υλικού, ορίζεται ως το πηλίκο

της συνολικής μάζας του στερεού και του ρευστού, που περιέχεται μέσα στους πόρους του

υλικού, προς τον συνολικό όγκο που καταλαμβάνει το στερεό και το ρευστό. Δεδομένου ότι η

πυκνότητα των αερίων είναι πολύ μικρότερη από την πυκνότητα των υγρών και στερεών

συστατικών του πορώδους υλικού, η μάζα τους μπορεί να αμεληθεί κατά τον υπολογισμό της

φαινόμενης πυκνότητας. Από την άλλη μεριά, σε περιπτώσεις, όπου ο όγκος του υλικού δεν

είναι σταθερός, αλλά μεταβάλλεται (συρρίκνωση ή διόγκωση), θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η

μεταβολή του όγκου στον υπολογισμό της φαινόμενης πυκνότητας.

r

N

s

s

N

l

l

r

SLeff

sV

mm

sV

mm

V

m

SL

11 0

11

0

Εξίσωση 4-28

4.5 Φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

Η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα (effective thermal conductivity) ενός πορώδους

υλικού εξαρτάται από πολλές παραμέτρους, όπως είναι η πίεση, η θερμοκρασία, το πορώδες,

Κεφάλαιο 4

61

η σύσταση του υλικού, η θερμική αγωγιμότητα των στερεών και των ρευστών συστατικών, η

κρυσταλλική δομή του υλικού κ.α. [Horai & Simmons, 1969, Hsu et al., 1994, Hsu et al., 1995,

Clauser & Huenges, 1995, Kaviany, 1995]. Στην περίπτωση αρκετών δομικών υλικών (π.χ.

γυψοσανίδα, σκυρόδεμα κ.α.), όπου μέσα στους πόρους του υλικού υπάρχει ένα μίγμα από

υγρασία και αέρα, η θερμική αγωγιμότητα αυτού του μίγματος εξαρτάται κυρίως από το

ποσοστό της υγρασίας, σε θερμοκρασία περιβάλλοντος. Αυτό συμβαίνει γιατί η θερμική

αγωγιμότητα του νερού είναι πολύ μεγαλύτερη (περίπου 23 φορές μεγαλύτερη) από τη

θερμική αγωγιμότητα του αέρα. Έτσι, λοιπόν, η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα του υλικού

θα πρέπει να υπολογιστεί θεωρώντας ένα σύστημα τριών φάσεων, ενός στερεού, που είναι το

σύνολο όλων των στερεών συστατικών από τα οποία αποτελείται το υλικό, της υγρασίας και

του αέρα μέσα στους πόρους [Ahmed & Hurst, 1997, Korte & Brouwers, 2010].

Η πιο απλή εξίσωση υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας ενός υλικού

θεωρώντας ένα σύστημα τριών φάσεων παρουσιάζεται στην εργασία των Ahmed & Hurst

[Ahmed & Hurst, 1997] (Εξίσωση 4-29), όπου kS, kL και kG είναι η θερμική αγωγιμότητα του

στερεού, υγρού και αερίου μίγματος, αντίστοιχα, ssat είναι ο κορεσμός μέσα στους πόρους

(Εξίσωση 4-5), και nt είναι μια τοπολογική παράμετρος, η οποία μπορεί να υπολογιστεί

πειραματικά.

tttt nnGsat

nLsat

nSpheff kskskk

1

3, 11

Εξίσωση 4-29

Μια πιο πολύπλοκη διαδικασία υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας

ενός πορώδους υλικού, θεωρώντας σύστημα τριών φάσεων, είναι ο συνδυασμός δύο

διαφορετικών συστημάτων δύο φάσεων, στερεού – αερίου (σύστημα “S-G”) και στερεού –

υγρού (σύστημα “S-L”). Στην περίπτωση αυτή, η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

υπολογίζεται από την Εξίσωση 4-30 [Somerton et al., 1974].

GSpheffLSpheffsatGSpheffpheff kkskk ,2,,2,,2,3,

Εξίσωση 4-30

Αρκετές μελέτες έχουν γίνει κατά το παρελθόν για τον προσδιορισμό της φαινόμενης

θερμικής αγωγιμότητας ενός συστήματος δύο φάσεων, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη τη

μικροδομή του υλικού [Hamilton & Crosser, 1962, Zehner & Schlunder, 1970, Hsu et al., 1994,

Hsu et al., 1995, Kaviany, 1995, Cernuschi et al., 2004, Carson et al., 2005, Cote & Konrad,

2005, Yu et al., 2006, Do et al., 2007, Cote & Konrad, 2009]. Οι πιο απλές εξισώσεις είναι οι

εξισώσεις Maxwell [Maxwell, 1873], οι οποίες θεωρούν τη δομή του υλικού πολύ απλή, όπου η

αγωγή θερμότητας γίνεται είτε παράλληλα (ταυτόχρονα και στις δύο φάσεις) είτε σε σειρά

(πρώτα στη μία φάση και μετά στην άλλη). Οι δύο αυτοί τρόποι μετάδοσης θερμότητας

καθορίζουν το ανώτερο και το κατώτερο όριο της θερμικής αγωγιμότητας [Carson et al.,


62

2005], αλλά δε λαμβάνουν υπόψη την πραγματική δομή του υλικού. Στην πραγματικότητα η

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα του υλικού προκύπτει από έναν συνδυασμό των παραπάνω

θεωρήσεων, όπως είναι και η εξίσωση σταθμικού μέσου Maxwell [Hadley, 1986] (Εξίσωση

4-31).

12

2112

111

11

2

0

00

0002,

FS

FSFS

FS

FSFpheff

ff

ffkk

Εξίσωση 4-31

Όπου κS-F είναι ο λόγος της θερμικής αγωγιμότητας του στερεού προς τη θερμική

αγωγιμότητας του ρευστού, kS/kF, α0 ο βαθμός συνένωσης (degree of consolidation) και f0 ο

παράγοντας μίγματος.

Ο βαθμός συνένωσης μπορεί να υπολογιστεί από την Εξίσωση 4-32.

580.0298.0,298.0778.6084.1log

298.00827.0,0827.0154.3405.0log

0827.00,898.4log

0

0

0

Εξίσωση 4-32

Ο παράγοντας του μίγματος μπορεί να υπολογιστεί είτε από την Εξίσωση 4-33 [Korte &

Brouwers, 2010] είτε από την Εξίσωση 4-34 [Verma et al., 1991].

3

2

12

2

3

20

FS

FSf

Εξίσωση 4-33

31

3

0ln

FS

f

Εξίσωση 4-34

Στις παραπάνω σχέσεις για τον υπολογισμό της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας,

πρέπει να υπολογιστεί η θερμική αγωγιμότητα μίγματος είτε στερεού είτε ρευστού. Η θερμική

αγωγιμότητα ενός ρευστού μίγματος μπορεί να υπολογιστεί με συνδυασμό του γραμμικού

και του ανάστροφου κανόνα [Burgoyne & Weinberg, 1953, Mathur et al., 1967], όπως

φαίνεται και στην Εξίσωση 4-35, όπου Xf είναι το κλάσμα όγκου του συστατικού f.

F

F

N

f f

f

N

f

ffF

k

XkXk

1

1

15.0

Εξίσωση 4-35

Από την άλλη, η θερμική αγωγιμότητα ενός στερεού μίγματος, το οποίο αποτελείται από

ένα πλήθος στερεών συστατικών μπορεί να υπολογιστεί είτε με τον αριθμητικό (Εξίσωση 4-36)

είτε με τον αρμονικό (Εξίσωση 4-37) είτε με το γεωμετρικό μέσο όρο (Εξίσωση 4-38) των

Κεφάλαιο 4

63

θερμικών αγωγιμοτήτων κάθε συστατικού [Clauser & Huenges, 1995, Cote & Konrad, 2005].

Από τους τρεις αυτούς τρόπους υπολογισμούς, ο γεωμετρικός μέσος όρος θεωρείται εκείνος

που βρίσκεται πιο κοντά στην πραγματικότητα.

SN

s

ssS kXk1

Εξίσωση 4-36

SN

s s

s

S

k

Xk

1

1

Εξίσωση 4-37

S

s

N

s

XsS kk

1

Εξίσωση 4-38

Ένας άλλος μηχανισμός μετάδοσης θερμότητας μέσα στους πόρους ενός υλικού είναι η

ακτινοβολία, η οποία σε υψηλές θερμοκρασίες είναι πολύ σημαντική και δεν μπορεί να

παραληφθεί. Γενικά στη βιβλιογραφία, η επίδραση της ακτινοβολίας στη φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα είναι ανάλογη του μεγέθους των πόρων και της τρίτης δύναμης της

θερμοκρασίας [Kingery et al., 1976, Harmathy, 1988, Ahmed & Hurst, 1997, Szelagowski et

al., 1999, Yu et al., 2006, Do et al., 2007]. Η επίδραση της ακτινοβολίας στη φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα ενός πορώδους υλικού λαμβάνεται υπόψη μέσω της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας λόγω ακτινοβολίας, keff,rad, σύμφωνα με την Εξίσωση 4-39, όπου G είναι ο

συντελεστής μορφής του σχήματος του πόρου (2/3 για σφαιρικό πόρο – 1 για ορθογωνικό

πόρο).

pradeff dTGk 3, 4

Εξίσωση 4-39

Τελικά, η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα ενός πορώδους υλικού προκύπτει από το

άθροισμα της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας του συστήματος τριών φάσεων και της

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας λόγω ακτινοβολίας, σύμφωνα με την Εξίσωση 4-40.

radeffpheffeff kkk ,3,

Εξίσωση 4-40

4.6 Φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα

Η ενέργεια ανά μονάδα μάζας (ενθαλπία) και χρόνου που απορροφάται ή εκλύεται κατά

τη διάρκεια μιας αντίδρασης r είναι:


64

rrr rH

dt

dh

Εξίσωση 4-41

Όπου ΔHr είναι η συνολική ενέργεια ανά μονάδα μάζας που απορροφάται ή εκλύεται

μετά την ολοκλήρωση της αντίδρασης r, ενώ rr είναι ο ρυθμός της αντίδρασης r. Θεωρώντας

σταθερό ρυθμό θέρμανσης και χρησιμοποιώντας τον κανόνα της αλυσίδας προκύπτει:

rrr

rrr

rrr rH

dT

dhrH

dt

dT

dT

dhrH

dt

dh

Εξίσωση 4-42

Η Εξίσωση 4-42 υπολογίζει τη συνεισφορά, Cr, της αντίδρασης r, στη συνολική φαινόμενη

ειδική θερμοχωρητικότητα (effective specific heat), αφού η ενθαλπία μια αντίδρασης μπορεί

να γραφεί ως εξής:

dTCdh rr

Εξίσωση 4-43

Έτσι, λοιπόν, η συνεισφορά κάθε αντίδρασης στη συνολική φαινόμενη ειδική

θερμοχωρητικότητα είναι:

rrr

rHC

Εξίσωση 4-44

Τελικά, η φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα του υλικού προκύπτει από το άθροισμα

των συνεισφορών όλων των αντιδράσεων σε μια τιμή βάσης, η οποία είναι η φαινόμενη

ειδική θερμοχωρητικότητα του υλικού σε θερμοκρασία περιβάλλοντος [Harmathy, 1983]:

RR N

r

rrref

N

r

rrefeff

rHCCCC

11

Εξίσωση 4-45

Κεφάλαιο 5

65

Κεφάλαιο 5

5 Μέθοδοι υπολογιστικής προσομοίωσης θερμικής

συμπεριφοράς δομικών υλικών και στοιχείων


Η υπολογιστική προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς των δομικών υλικών, ή και των

στοιχείων μιας κατασκευής έχει απασχολήσει ευρύτατα την επιστημονική κοινότητα τα

τελευταία τριάντα, ίσως και παραπάνω, χρόνια. Στόχος της είναι η δημιουργία αξιόπιστων

υπολογιστικών μοντέλων, και κατά συνέπεια εργαλείων, ώστε να μπορεί να προσδιοριστεί, με

σχετικά ικανοποιητική ακρίβεια, η συμπεριφορά των δομικών υλικών, κάτω από ένα σύνολο

διαφορετικών θερμοκρασιακών συνθηκών. Για παράδειγμα, ένα δομικό υλικό που

χρησιμοποιείται σε μια κατασκευή, όπως είναι η γυψοσανίδα, ο οπτόπλινθος κ.α., καλείται

να μελετηθεί, τόσο όσον αφορά τη θερμική-ενεργειακή16 του απόδοση σε θερμοκρασίες

περιβάλλοντος, όσο και τη θερμική του συμπεριφορά σε υψηλές θερμοκρασίες και

περιβάλλον φωτιάς, ώστε να κριθεί η ακεραιότητα και καταλληλότητά του. Δεδομένου ότι η

διεξαγωγή πειραματικών μετρήσεων είναι μια χρονοβόρα διαδικασία, η οποία απαιτεί τη

δαπάνη αρκετών χρημάτων, η ύπαρξη αξιόπιστων υπολογιστικών εργαλείων λειτουργεί

καταλυτικά στην πραγματοποίηση, κυρίως παραμετρικών μελετών, με στόχο τη

βελτιστοποίηση της θερμικής απόδοσης του υλικού, αλλά και της συνολικής κατασκευής.

16 Σε πολλές περιτώσεις η μελέτη ενός δομικού υλικού σε θερμοκρασίες περιβάλλοντος έγκειται στην προσφορά του,

όσον αφορά τη μείωση της κατανάλωσης ενέργειας σε ένα κτίριο.

Μέθοδοι υπολογιστικής προσομοίωσης θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών και στοιχείων

66

Η μαθηματική μοντελοποίηση των φαινομένων μεταφοράς (θερμότητας και μάζας) μέσα

σε πορώδη δομικά υλικά αποτελεί μια ιδιαίτερη πρόκληση. Οι διάφορες φυσικό-χημικές

διεργασίες, που μπορεί να λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση/ψύξη ενός υλικού,

επηρεάζουν σημαντικά τις φυσικές ιδιότητές του, οδηγώντας σε έντονη μη γραμμικότητα των

διαφορικών εξισώσεων και δυσκολία επίλυσής τους [Pham, 2006]. Το γεγονός αυτό καθιστά

αναγκαία την ανάπτυξη υπολογιστικών μεθόδων επίλυσης των εν λόγω εξισώσεων. Οι

μέθοδοι προσομοίωσης της θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών και στοιχείων μπορούν

να χωριστούν σε δύο βασικές κατηγορίες: την απλή επίλυση της μεταφοράς θερμότητας και

την ταυτόχρονη επίλυση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα στο υλικό. Κατά την

πρώτη περίπτωση επιλύεται η απλή αγωγή θερμότητας μέσα στο υλικό, ενώ στη δεύτερη

περίπτωση λαμβάνεται υπόψη και η μεταφορά της μάζας των συστατικών (υγρών και

αερίων), που υπάρχουν μέσα στους πόρους του υλικού. Το βασικό πλεονέκτημα της πρώτης

κατηγορίας είναι ότι απαιτεί αρκετά μικρό υπολογιστικό χρόνο, σε σχέση με τη δεύτερη

κατηγορία, η οποία απαιτεί σημαντικό υπολογιστικό χρόνο17. Από την άλλη μεριά, όμως, η

προσομοίωση της απλής μετάδοσης θερμότητας μέσα σε ένα υλικό, στο οποίο λαμβάνουν

χώρα διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες, αλλά και φαινόμενα μεταφοράς μάζας

συστατικών, υστερεί σε ακρίβεια, σε σχέση με την ταυτόχρονη επίλυση της μεταφοράς

θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό του υλικού. Ακόμα και όταν ορισμένα από αυτά τα

φαινόμενα συμπεριληφθούν, εμμέσως, όπως θα εξηγηθεί στη συνέχεια, στο μοντέλο απλής

μετάδοσης θερμότητας, μπορεί να δώσει πληροφορίες μόνο όσον αφορά το θερμικό πεδίο στο

εσωτερικό του υλικού. Αδυνατεί, όμως, να δώσει πληροφορίες όσον αφορά το πεδίο των

συγκεντρώσεων των συστατικών μέσα στο υλικό, αλλά και πως η μικροδομή επηρεάζει τη

γενικότερη θερμική συμπεριφορά του υλικού, με στόχο τη βελτίωσή του.

Στο παρών κεφάλαιο περιγράφονται οι βασικές εξισώσεις που χρησιμοποιούνται στα

διάφορα μοντέλα απλής μετάδοσης θερμότητας και ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και

μάζας, καθώς και οι αντίστοιχες οριακές συνθήκες. Επίσης, παρουσιάζεται ο τρόπος με τον

οποίο μπορούν να ληφθούν υπόψη οι διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες που υφίσταται

ένα θερμαινόμενο δομικό υλικό. Τέλος, περιγράφεται αναλυτικά ο υπολογιστικός κώδικας

HETRAN, ο οποίος αναπτύχθηκε στα πλαίσια της παρούσης διδακτορικής διατριβής, για την

προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς των δομικών υλικών και στοιχείων.

17 Για την επίλυση της απλής εξίσωσης μετάδοσης θερμότητας συνήθως απαιτείται υπολογιστικός χρόνος λίγων

δευτερολέπτων ή λεπτών, ενώ για την ταυτόχρονη επίλυση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας απαιτείται

υπολογιστικός χρόνος αρκετών ωρών ή ακόμα και ημερών, ανάλογα με την ισχύ του ηλεκτρονικού υπολογιστή.

Κεφάλαιο 5

67

5.2 Υπολογιστική προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας σε δομικά υλικά

και στοιχεία

Η απλή μετάδοση θερμότητας μέσα ένα δομικό υλικό ή/και στοιχείο μιας κατασκευής

αποτελεί ένα μη μόνιμο και μη γραμμικό πρόβλημα. Στις περισσότερες περιπτώσεις, ένα

δομικό υλικό, το οποίο θερμαίνεται ή ψύχεται, υφίσταται διάφορες φυσικό-χημικές

διεργασίες στο εσωτερικό του. Όταν μια διεργασία λαμβάνει χώρα σε μια συγκεκριμένη

θερμοκρασίας, τότε το συγκεκριμένο πρόβλημα αποτελεί ένα πρόβλημα μιας συνεχώς

μετακινούμενης επιφάνειας διαφορετικών φάσεων, γνωστό και ως πρόβλημα

μετακινούμενου ορίου (moving boundary problem) ή πρόβλημα Stefan [Lane, 1983,

Alexiades & Solomon, 1993, Lamberg et al., 2004, Pham, 2006]. Χαρακτηριστικά

παραδείγματα αποτελούν η διεπιφάνεια στερεού-υγρού ενός Υλικού Αλλαγής Φάσης (ΥΑΦ,

Phase Change Materials) ή το μέτωπο της αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού (dehydration

front), τα οποία περιέχονται σε ένα δομικό υλικό. Οι κυριότερες δυσκολίες που

παρουσιάζονται στα συγκεκριμένα προβλήματα, οφείλονται στη μη γραμμικότητά τους,

κυρίως πάνω στο μετακινούμενο όριο [Mayers, 1971, Alexiades & Solomon, 1993]. Για το λόγο

αυτό, υπάρχουν ελάχιστες αναλυτικές λύσεις, οι οποίες αφορούν απλές περιπτώσεις, όπως

απλή γεωμετρία και οριακές συνθήκες [Riley et al., 1974, Pham, 1986, McNabb et al., 1990α

και β]. Από την άλλη μεριά, όμως, και εξαιτίας της πολυπλοκότητας αυτών των

προβλημάτων, έχουν αναπτυχθεί αρκετές υπολογιστικές μέθοδοι, οι οποίες μπορούν να

κατηγοριοποιηθούν στις μεθόδους κινούμενου πλέγματος (moving grid) και σταθερού

πλέγματος (fixed grid) [Crank, 1984, Voller, 1996]. Στην πρώτη κατηγορία ανήκει η μέθοδος

του μετώπου αντίδρασης (reaction front), ενώ στη δεύτερη οι πιο διαδεδομένες μέθοδοι της

φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας (effective specific heat method) και της ενθαλπίας

(enthalpy method).

5.2.1 Μέθοδος μετώπου αντίδρασης

Η μέθοδος του μετώπου αντίδρασης [Axenenko & Thorpe, 1996, McGraw & Mowrer,

1999], που χρησιμοποιείται για τη μοντελοποίηση της συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού,

στο οποίο λαμβάνουν χώρα ενδόθερμες φυσικό-χημικές διεργασίες, προϋποθέτει ότι η κάθε

διεργασία λαμβάνει χώρα σε μία λεπτή ζώνη αντίδρασης (μέτωπο αντίδρασης), όπως

φαίνεται και στην Εικόνα 5-1. Εκατέρωθεν του μετώπου της αντίδρασης υπάρχει η περιοχή

του υλικού στο οποίο η διεργασία έχει ολοκληρωθεί (πλήρως αντιδρώσα πλευρά – fully

reactive region) και η πλευρά του υλικού όπου η διεργασία δεν έχει ακόμα ξεκινήσει (μη

αντιδρώσα πλευρά – non reactive region). Το μέτωπο της αντίδρασης, κινείται με την πάροδο

του χρόνου, από τις περιοχές υψηλών θερμοκρασιών προς τις περιοχές χαμηλών

θερμοκρασιών. Κατά την εφαρμογή αυτής της μεθόδου, η ενέργεια που απορροφάται κατά τη

διάρκεια της αντίδρασης, απορροφάται μόνο μέσα στα όρια του μετώπου αντίδρασης, ενώ


68

στις δύο ξεχωριστές περιοχές, της πλήρους αντιδρώσας και της μη αντιδρώσας πλευράς,

αντίστοιχα, επιλύεται η απλή μονό-διάστατη εξίσωση αγωγής θερμότητας (Εξίσωση 5-1)

[Carslaw & Jaeger, 1959, Incropera & DeWitt, 1985].

x

Tk

xt

TC effeff

Εξίσωση 5-1

Όπου ρeff και keff είναι η φαινόμενη πυκνότητα και η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα του

υλικού, ενώ C είναι η ειδική θερμοχωρητικότητά του.

Εικόνα 5-1 Μέτωπο αντίδρασης

Η λογική αυτής της μεθόδου είναι η εξής: αρχικά επιλύεται η απλή αγωγή θερμότητας

μέσα στο υλικό (Εξίσωση 5-1), μέχρι η θερμοκρασία σε κάποια περιοχή του, να φτάσει τη

θερμοκρασία που ξεκινά η εκάστοτε ενδόθερμη αντίδραση. Στη συνέχεια, η θερμοκρασία της

περιοχής αυτής παραμένει σταθερή, μέχρι η συνολική ενέργεια που θα απορροφηθεί στην

περιοχή αυτή, να ισούται με την ενέργεια που απαιτείται για την ολοκλήρωση της

αντίδρασης. Αν υποτεθεί, λοιπόν, ότι σε κάποια χρονική στιγμή το μέτωπο της αντίδρασης

βρίσκεται στη θέση i, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-1, τότε η ενέργεια ανά μονάδα όγκου που

απορροφάται σε αυτήν τη θέση, κατά τη διάρκεια ενός χρονικού βήματος Δt, μπορεί να

υπολογιστεί από τη διαφορά των θερμοροών αγωγής εισόδου (qcond,in) – εξόδου (qcond,out) από τη

θέση αυτή, σύμφωνα με την Εξίσωση 5-2, όπου Li είναι το πάχος του μετώπου της αντίδρασης.

Η ολοκλήρωση της αντίδρασης στη συγκεκριμένη περιοχή λαμβάνει χώρα, όπως αναφέρθηκε

και παραπάνω, όταν η συνολική ενέργεια που έχει απορροφηθεί στην εν λόγω περιοχή του

υλικού (Εξίσωση 5-3), ισούται με την ενέργεια που απαιτείται για να πραγματοποιηθεί η

αντίδραση. Μόλις η αντίδραση σε μια συγκεκριμένη θέση ολοκληρωθεί, τότε η διαδικασία

που αναφέρθηκε συνεχίζεται στην περιοχή του υλικού, όπου η θερμοκρασία φτάνει τη

θερμοκρασία έναρξης της εκάστοτε αντίδρασης.

Κεφάλαιο 5

69

i

,,L

tqqdE

ioutcondiincondi

Εξίσωση 5-2

iii dEtEttE

Εξίσωση 5-3

Η μέθοδος του μετώπου αντίδρασης μπορεί να χρησιμοποιηθεί και στις τρεις διαστάσεις,

με τη διαφορά, όμως, ότι στην Εξίσωση 5-2 λαμβάνονται υπόψη οι θερμοροές αγωγής και από

τις τρεις διαστάσεις, ενώ χρησιμοποιείται η Εξίσωση 5-1 γραμμένη στις τρεις διαστάσεις. Η

συγκεκριμένη μέθοδος είναι ακριβής όσον αφορά τον προσδιορισμό της θερμοκρασίας στο

εσωτερικό του υλικού, αλλά και του μετώπου αντίδρασης. Παρόλα αυτά, όμως, δεν είναι

ιδιαίτερα εύχρηστη γιατί προϋποθέτει ότι υπάρχει διακριτή διεπιφάνεια μεταξύ των εκάστοτε

διαφορετικών φάσεων, κατά τη διάρκεια της διεργασίας. Σε περιπτώσεις, όμως, όπου η

εκάστοτε διεργασία λαμβάνει χώρα σε ένα θερμοκρασιακό εύρος και όχι σε μια συγκεκριμένη

θερμοκρασία, ο προσδιορισμός της διεπιφάνειας ή του μετώπου αντίδρασης είναι εξαιρετικά

δύσκολος, και σε ορισμένες περιπτώσεις ακατόρθωτος [Lamberg et al., 2004, Pham, 2006]. Για

το λόγο αυτό, τα συγκεκριμένα προβλήματα έχουν αναδιατυπωθεί με τέτοιο τρόπο, ώστε οι

εξισώσεις που χρησιμοποιούνται να ισχύουν σε οποιοδήποτε σημείο του υπολογιστικού

χωρίου, είτε λαμβάνει χώρα κάποια διεργασία είτε όχι.

5.2.2 Μέθοδος φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας

Η μέθοδος της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας έχει χρησιμοποιηθεί ευρύτατα για

την προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς δομικών υλικών και στοιχείων κατά το

παρελθόν [Sultan, 1996, Feng et al., 2003α, Ang & Wang, 2004, Ghazi Wakili et al., 2007,

Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007, Ang & Wang, 2009, Yang & He, 2010]. Σύμφωνα με τη

μέθοδο αυτή, η ενέργεια που απορροφάται ή εκλύεται κατά τη διάρκεια διάφορων φυσικό-

χημικών αντιδράσεων λαμβάνεται υπόψη μέσω της καμπύλης της φαινόμενης ειδικής

θερμοχωρητικότητας (Εξίσωση 4-45), η οποία προκύπτει είτε θεωρητικά είτε από μετρήσεις

ΔΘΣ. Έτσι, λοιπόν, επιλύεται η απλή εξίσωση αγωγής θερμότητας (Εξίσωση 5-1), με τη

διαφορά ότι η ειδική θερμοχωρητικότητα του υλικού αντικαθίσταται με τη φαινόμενη ειδική

θερμοχωρητικότητα. Σε ορισμένες περιπτώσεις, εκτός από την ενέργεια που απορροφάται ή

εκλύεται κατά τη διάρκεια μιας αντίδρασης, μπορούν να ληφθούν υπόψη έμμεσα και άλλα

φαινόμενα, τα οποία σχετίζονται με την κάθε αντίδραση, όπως π.χ. η μεταφορά μάζας ενός

μίγματος συστατικών. Το παραπάνω μπορεί να γίνει με την εισαγωγή ενός συντελεστή

διόρθωσης, fc, όπως φαίνεται και στην Εξίσωση 5-4 [Ang & Wang, 2004, Ang & Wang, 2009].

RN

r

rrcrefeff CfCC1

,

Εξίσωση 5-4


70

Ο συντελεστής διόρθωσης προσδιορίζεται επιλύοντας το συνολικό πρόβλημα,

λαμβάνοντας υπόψη όλα τα φαινόμενα, και με βάση ένα σύνολο αριθμητικών πειραμάτων,

προσδιορίζεται το ποσοστό επίδρασης όλων των φαινομένων, εκτός από την αγωγή

θερμότητας. Δηλαδή, αυξάνεται τεχνητά ο συντελεστής διόρθωσης έως ότου τα αποτελέσματα

με τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας να συμπέσουν με τα αποτελέσματα

της επίλυσης όλων των φαινομένων.

Το μόνο πρόβλημα που αντιμετωπίζει η παραπάνω μέθοδος είναι η πιθανότητα να

υποεκτιμηθεί η ενέργεια που απορροφάται ή εκλύεται κατά τη διάρκεια μιας αντίδρασης,

κυρίως, όταν η καμπύλη της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας είναι αρκετά απότομη,

δηλαδή παρουσιάζει μεγάλες κλίσεις. Το παραπάνω, αντιμετωπίζεται με ιδιαίτερη ευκολία

πυκνώνοντας το χωρικό πλέγμα.

5.2.3 Μέθοδος ενθαλπίας

Η μέθοδος της ενθαλπίας [Mehaffey et al., 1994, Fikiin, 1996, Gerlich et al., 1996, Takeda &

Mehaffey, 1998, Clancy, 2001, Thomas, 2002, Takeda, 2003, Thomas, 2010] εκφράζει την απλή

εξίσωση αγωγής θερμότητας ως προς την ενθαλπία και τη θερμοκρασία (Εξίσωση 5-5). Η

μέθοδος αυτή χρησιμοποιεί το ολοκλήρωμα, ως προς τη θερμοκρασία, της φαινόμενης ειδικής

θερμοχωρητικότητας, το οποίο στην ουσία είναι το εμβαδόν κάτω από την καμπύλη της

φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας και υπολογίζεται από την Εξίσωση 5-6.

Tkt

heffeff

Εξίσωση 5-5

dTTCThT

T

eff

amb

Εξίσωση 5-6

5.3 Υπολογιστική προσομοίωση ταυτόχρονης μεταφοράς μάζας και

θερμότητας σε δομικά υλικά και στοιχεία

Η υπολογιστική προσομοίωση της ταυτόχρονης μεταφοράς μάζας και θερμότητας, σε

συνδυασμό με αλλαγή φάσης και παραγωγή/απορρόφηση ενέργειας, μέσα σε πορώδη υλικά

είναι ένα εξαιρετικά ενδιαφέρον αντικείμενο προς μελέτη, το οποίο έχει απασχολήσει εκτενώς

την επιστημονική κοινότητα τα τελευταία χρόνια. Εφαρμογές με ταυτόχρονη μεταφορά

θερμότητας και μάζας συναντώνται έντονα στη βιομηχανία, όπως σε διαδικασίες ξήρανσης

[Chang & Weng, 2000, Foss et al., 2003, Fo et al., 2004, Lu & Shen, 2007], σε διαδικασίες ψύξης

[Andoh & Lips, 2003], στη βιομηχανία τροφίμων [Pham & Karuri, 1999, Dincov et al., 2004,

Handami et al., 2004], στη μηχανική των ορυκτών [Rutqvist et al., 2002] κ.α. Όσον αφορά τα

Κεφάλαιο 5

71

δομικά υλικά, οι μελέτες που έχουν γίνει αφορούν τη συμπεριφορά τους είτε σε συνθήκες

περιβάλλοντος18 [Mendes et al., 2002, Gaur & Bansal, 2002, Wyrwal & Marynowicz, 2002,

Chen & Shi, 2005, Dos Santos & Mendes, 2006, Qin et al., 2006, Hu et al., 2007, Nguyen et al.,

2008, Qin et al., 2009], είτε σε συνθήκες φωτιάς19, κυρίως για τσιμέντο [Bazant & Thonguthai,

1978, Bazant & Thonguthai, 1979, Huang, 1979, Huang et al., 1979, Bazant et al., 1981, Dayan,

1982α και β, Ahmed & Hurst, 1995, Abedl-Rahman & Ahmed, 1996, Ahmed & Hurst, 1997,

Ahmed & Hurst, 1999, Tenchev et al., 2001α και β, Schrefler & Pesavento, 2004, Stakulcharoen

et al., 2006] και λιγότερο για γυψοσανίδα [Ang & Wang, 2004, Manzello et al., 2007β, Craft et

al., 2008, Ang & Wang, 2009, Shepel et al., 2010, Weber, 2012].

Σε όλες αυτές τις μελέτες γίνονται διάφορες παραδοχές, οι κυριότερες από τις οποίες είναι

οι εξής:

Το υλικό θεωρείται ένα συνεχές πολυφασικό πορώδες σύστημα.

Οι πόροι του υλικού μπορούν να καταλαμβάνονται ταυτόχρονα και από υγρά και από

αέρια μίγματα, καθιστώντας το σύστημα ως τριφασικό (στερεό, υγρό και αέριο), ενώ κάθε

φάση μπορεί να αποτελείται από διάφορα συστατικά.

Επικρατούν συνθήκες τοπικής θερμοδυναμικής ισορροπίας μεταξύ του στερεού και του

ρευστού σε κάθε σημείο, δηλαδή σε κάθε σημείο του χωρίου οι θερμοκρασίες τους είναι

ίδιες.

Η μεταφορά της μάζας των συστατικών λαμβάνει χώρα μέσω συναγωγής και διάχυσης,

ενώ η μεταφορά θερμότητας λαμβάνει χώρα μέσω αγωγής, συναγωγής και ακτινοβολίας.

Η επίδραση της κλίσης της θερμοκρασίας στη μεταφορά μάζας (φαινόμενο Soret) και της

κλίσης της συγκέντρωσης στη μεταφορά θερμότητας (φαινόμενο Dufour) θεωρείται

αμελητέα.

Τέλος, σε ορισμένες περιπτώσεις, η κίνηση της υγρής φάσης θεωρείται αμελητέα σε

σύγκριση με την κίνηση της αέριας.

Στη συνέχεια ακολουθεί η περιγραφή βασικών μεγεθών, καθώς και οι εξισώσεις

διατήρησης για την προσομοίωση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα σε πορώδη

υλικά. Στην παρούσα διδακτορική διατριβή δεν έχει ληφθεί υπόψη η κίνηση της υγρής

φάσης, αλλά μόνο της αέριας.

18 Παράδειγμα αποτελεί η μελέτη της επίδρασης της υγρασίας μέσα σε μια τοιχοποιία.

19 Παράδειγμα αποτελεί η εξάτμιση του κρυσταλλικού νερού, που υπάρχει μέσα σε ένα δομικό υλικό, ή η πυρόλυση

ενός υλικού, με αποτέλεσμα τη μεταφορά αερίων συστατικών στο εσωτερικό του υλικού.


72

5.3.1 Ροή μάζας αερίου συστατικού

Η μεταφορά της μάζας ενός αερίου συστατικού g λαμβάνει χώρα μέσω της συναγωγής και

της διάχυσης. Η ροή μάζας λόγω συναγωγής, σύμφωνα με το νόμο του Darcy, μπορεί να

συσχετιστεί με την κλίση της πίεσης, όπως φαίνεται στην Εξίσωση 5-7.

G

ggpres P

KC

Gj

Εξίσωση 5-7

Όπου C(g) είναι η συγκέντρωση κατά μάζα του αερίου συστατικού g, Κ η διαπερατότητα,

μG και PG η δυναμική συνεκτικότητα και ολική πίεση του αερίου μίγματος, αντίστοιχα. Η

δυναμική συνεκτικότητα ενός αερίου μίγματος μπορεί να προσδιοριστεί από την Εξίσωση 5-8

[Παπαγεωργίου, 1991], όπου μ(g) και MW(g) είναι η δυναμική συνεκτικότητα και το μοριακό

βάρος του συστατικού g. Η ολική πίεση, PG, προκύπτει από το άθροισμα των μερικών

πιέσεων, p(g), των αερίων συστατικών του μίγματος (νόμος Dalton), όπως φαίνεται και από


G

G

N

gg

g

N

g

g

g

g

G

MW

C

MW

C

1

1

Εξίσωση 5-8

GN

g

gG pP

1

Εξίσωση 5-9

Η μερική πίεση κάθε αερίου συστατικού υπολογίζεται από την καταστατική εξίσωση των

τέλειων αερίων, σύμφωνα με την Εξίσωση 5-10.

gg

g

g

MW

TRCp

Εξίσωση 5-10

Όπου Rg είναι η παγκόσμια σταθερά αερίων.

H ροή μάζας λόγω διάχυσης, σύμφωνα με τον νόμο του Fick, μπορεί να συσχετιστεί με την

κλίση της συγκέντρωσης, όπως φαίνεται στην Εξίσωση 5-11.

geff

gdiff CD j

Εξίσωση 5-11

Όπου Deff είναι ο φαινόμενος συντελεστής διάχυσης.

Κεφάλαιο 5

73

5.3.2 Εξίσωση διατήρησης μάζας

Η εξίσωση διατήρησης καθενός από τα NG αέρια συστατικά μέσα σε ένα πορώδη υλικό

περιγράφεται από την Εξίσωση 5-12, η οποία λαμβάνει υπόψη της μεταφορά μάζας λόγω

διάχυσης και λόγω κλίσης πίεσης:

g

Mgpres

gdiff

g

Qt

C

jj

Εξίσωση 5-12

Ο τελευταίος όρος του δεξιού σκέλους αντιστοιχεί στον όρο πηγής ή κατανάλωσης μάζας

του συστατικού g.

5.3.3 Εξίσωση διατήρησης ενέργειας

Η εξίσωση διατήρησης της ενέργειας μέσα σε ένα πορώδη υλικό περιγράφεται από την

Εξίσωση 5-13, η οποία περιλαμβάνει τη μεταφορά θερμότητας λόγω αγωγής (νόμος Fourier)

και λόγω της μεταφοράς του αερίου μίγματος (διάχυση και κλίση πίεσης) μέσα στην πορώδη

δομή του υλικού.

EG

presdiffcond

N

g

gp

gSS Q

t

P

t

TCCC

G

qqq1

1

Εξίσωση 5-13

Όπου οι ροές θερμότητας λόγω αγωγής (νόμος Fourier) και μεταφοράς μάζας

προσδιορίζονται από τις παρακάτω εξισώσεις:

Tkeffcond q

Εξίσωση 5-14

TCGN

g

gdiff

gpdiff

1

jq

Εξίσωση 5-15

TCGN

g

gpres

gppres

1

jq

Εξίσωση 5-16

Όπου keff είναι η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα και Cp(g) η ειδική θερμοχωρητικότητα

του αερίου συστατικού g. Τέλος, ο τελευταίος όρος του δεξιού σκέλους αντιστοιχεί στον όρο

πηγής ή κατανάλωσης ενέργειας.

5.4 Οριακές συνθήκες

Η ολική πίεση του αερίου μίγματος στα όρια θεωρείται ότι είναι ίδια με την πίεση του

περιβάλλοντος (Εξίσωση 5-17) (συνθήκη Dirichlet), που έχει ως συνέπεια η συνολική ροή


74

μάζας στα όρια να οφείλεται μόνο στο μηχανισμό της διάχυσης με το περιβάλλον (Εξίσωση

5-18) (συνθήκη Neumann) (Εικόνα 5-2) [Ahmed & Hurst, 1997, Ang & Wang, 2004, Ang &

Wang, 2009].

ambGG PPB

,Xx

Εξίσωση 5-17

BB

ggambm

gdiff CCh

XxXxnj

Εξίσωση 5-18

Όπου XB είναι το διάνυσμα θέσης στο όριο, n το κάθετο διάνυσμα στο όριο και hm ο

συντελεστής συναγωγής μάζας. Ο συντελεστής συναγωγής μάζας μπορεί να υπολογιστεί από

τη σχέση που δίνουν οι Ahmed και Hurst [Ahmed & Hurst, 1997], η οποία δίνεται από την

Εξίσωση 5-19, όπου ρair και Cp,air, είναι η πυκνότητα και η ειδική θερμοχωρητικότητα του αέρα,

Pr και Sc είναι οι αριθμοί Prandtl και Schmidt και hc είναι ο συντελεστής συναγωγής

θερμότητας.

c

airpair

m hScC

h32

,

Pr1

Εξίσωση 5-19

Εικόνα 5-2 Οριακή συνθήκη στο τοίχωμα για τη μεταφορά μάζας και την ολική πίεση

Επειδή η ολική πίεση στα όρια θεωρείται ότι είναι ίση με την πίεση του περιβάλλοντος,

τότε η κατά μάζα συγκέντρωση ενός αερίου συστατικού j στο όριο υπολογίζεται από την

Εξίσωση 5-20 (βλ. Παράρτημα I) (συνθήκη Dirichlet), ενώ για όλα τα άλλα συστατικά

χρησιμοποιείται η Εξίσωση 5-18.

Κεφάλαιο 5

75

GBB

B

B

N

jgg

g

gg

ambG

g

jj

MW

TRCP

TR

MWC

1

,

XxXx

XxXx

Εξίσωση 5-20

Όσον αφορά τις θερμικές οριακές συνθήκες στο όριο του τοιχώματος, διαχωρίζονται δύο

κατηγορίες οριακών συνθηκών (Εικόνα 5-3):

Η θερμοκρασία του τοιχώματος συναρτήσει του χρόνου είναι δεδομένη (Εξίσωση 5-21)

(συνθήκη Dirichlet).

Η ροή θερμότητας λόγω αγωγής (qcond), στο όριο του τοιχώματος, ισούται με το άθροισμα

της ροής θερμότητας λόγω συναγωγής (qconv), λόγω ακτινοβολίας (qrad), λόγω δεδομένης

ροής θερμότητας από εξωτερική πηγή (qES) και λόγω μεταφοράς μάζας από/προς το

τοίχωμα (qM) (Εξίσωση 5-22) (συνθήκη Neumann).

tTTB

Xx

Εξίσωση 5-21

BBBBBMESradconvcond XxXxXxXxXxnqnqnqnqnq

Εξίσωση 5-22

Εικόνα 5-3 Οριακή συνθήκη στο τοίχωμα για τη μεταφορά θερμότητας

Η ροή θερμότητας, στο όριο του τοιχώματος, λόγω συναγωγής και ακτινοβολίας

υπολογίζονται από την Εξίσωση 5-23 και την Εξίσωση 5-24, αντίστοιχα [Incropera & DeWitt,

1985].

BB

TTh ambcconv XxXxnq

Εξίσωση 5-23


76

BB

TTambrad XxXxnq 44

Εξίσωση 5-24

Όπου ε είναι ο συντελεστής εκπομπής ακτινοβολίας του τοιχώματος και σ η σταθερά

Stefan-Boltzmann. Η συνολική ροή θερμότητας λόγω μεταφοράς μάζας ισούται με το

άθροισμα των επί μέρους ροών θερμότητας λόγω μεταφοράς μάζας με διάχυση και κλίση

πίεσης, όπως φαίνεται και από την Εξίσωση 5-25.

BBBpresdiffM

XxXxXxnqnqnq

Εξίσωση 5-25

5.5 Υπολογιστικός κώδικας HETRAN

Στα πλαίσια της εκπόνησης της παρούσας διδακτορικής διατριβής, αναπτύχθηκε στο

Εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης, ΕΜΠ, ο υπολογιστικός κώδικας

HETRAN (HEat TRansfer ANalysis), με στόχο την προσομοίωση της ταυτόχρονης μεταφοράς

μάζας και θερμότητας σε πορώδη δομικά υλικά. Τα κύρια χαρακτηριστικά του υπολογιστικού

κώδικα HETRAN είναι ότι μπορεί να λάβει υπόψη του μεταβλητές ιδιότητες υλικών

συναρτήσει της θερμοκρασίας, μεταβλητές οριακές συνθήκες συναρτήσει του χρόνου,

μετάδοση θερμότητας σε πολυστρωματικά υλικά20, προσομοίωση αντιδράσεων κατά τη

θέρμανση δομικών υλικών και, τέλος, προσομοίωση ταυτόχρονης μεταφοράς μάζας και

θερμότητας σε πορώδη δομικά υλικά κτιρίων (π.χ. τσιμέντο, γυψοσανίδα κ.α.). Από την άλλη

μεριά, ο μονοδιάστατος υπολογιστικός κώδικας HETRAN, επιλύει ταυτόχρονη μεταφορά

μάζας και θερμότητας σε πολυστρωματικά υλικά ίδιας φάσης21, η μεταφοράς θερμότητας

μέσα σε διάκενα γίνεται μόνο με αγωγή και δεν λαμβάνεται υπόψη η σμίκρυνση ή η μερική

καταστροφή που μπορεί να υποστούν δομικά υλικά κτιρίων κατά τη θέρμανσή τους σε

συνθήκες φωτιάς.

5.5.1 Γενικευμένη εξίσωση

Όλες οι εξισώσεις που παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο μπορούν να

συγκεντρωθούν και να γραφούν σε μία γενικευμένη εξίσωση22, όπως φαίνεται στην Εξίσωση

5-26.

20 Τα πολυστωματικά υλικά μπορεί να είναι υλικά ίδιας φάσης, π.χ. στρώματα από διαφορετικά στερεά υλικά, ή

διαφορετικής φάσης, π.χ. δύο στερεά υλικά, όπου ανάμεσά τους υπάρχει κενό αέρος.

21 Δεν μπορεί να επιλύσει ταυτόχρονη μεταφορά μάζας και θερμότητας σε περίπτωση όπου υπάρχει διάκενο ανάμεσα

από δύο πορώδη υλικά.

22 Η γενικευμένη εξίσωση είναι γραμμένη σε διανυσματική μορφή και μπορεί να εφαρμοστεί σε όλες τις διαστάσεις.

Κεφάλαιο 5

77

Πίνακας 5-1 Μεταβλητές και συντελεστές της γενικευμένης εξίσωσης

f fA fB fC fQ

gC effD

G

G

PK

g

MQ

T

GN

g

gp

g

SS

CC

C

1

1

effk

GN

g

gpres

gdiff

gpC

1

jj EQ

ffff QfCfBf

A

t

Εξίσωση 5-26

Ο Πίνακας 5-1 παρουσιάζει τις μεταβλητές και τους συντελεστές της παραπάνω

γενικευμένης εξίσωσης.

5.5.2 Διακριτοποίηση φυσικού χώρου και διαφορικών εξισώσεων

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN είναι

μονοδιάστατος. Για την επίλυση της μονοδιάστατης γενικευμένης εξίσωσης (Εξίσωση 5-26),

χρησιμοποιείται η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων [Patankar, 1980]. Έτσι, η Εξίσωση 5-26

ολοκληρώνεται πάνω σε έναν όγκο ελέγχου, όπως φαίνεται στην Εικόνα 5-4.

Εικόνα 5-4 Όγκος ελέγχου εσωτερικού και οριακού κόμβου

Το χωρίο επίλυσης χωρίζεται σε N το πλήθος υπολογιστικούς κόμβους, i, δημιουργώντας,

έτσι, N-1 υπολογιστικά κελιά, των οποίων οι διεπιφάνειες, w και e, κείτονται στο μέσο της

απόστασης δύο υπολογιστικών κόμβων. Οι δύο οριακοί κόμβοι (δυτικός και ανατολικός)

είναι μισοί, αφού η μια διεπιφάνειά τους περνάει από τον οριακό κόμβο. Όλες μεταβλητές

υπολογίζονται και αποθηκεύονται στους κόμβους, εκτός από τις ροές μάζας και θερμότητας,

οι οποίες υπολογίζονται στις διεπιφάνειες του όγκου ελέγχου.


78

Ολοκληρώνοντας την Εξίσωση 5-26 σε έναν πεπερασμένο όγκο ελέγχου και εφαρμόζοντας

το θεώρημα του Gauss [Καδιανάκης κ.α., 2000] (βλ. Παράρτημα II), προκύπτει το

διακριτοποιημένο, προς επίλυση, σύστημα εξισώσεων [Trelles & Lattimer, 2007], σύμφωνα με

την Εξίσωση 5-27, όπου οι συντελεστές της εξίσωσης υπολογίζονται από την Εξίσωση 5-28.

fiA

fiQ

fiC

fiBi

C

CCC

dt

df

,

,,,

Εξίσωση 5-27

22

22

22

1,

1,,

1,

1,,

1,

1,,,

1

1,

1

1,,

iiwf

iief

fiA

iiwf

iief

fiQ

iiwf

iiexf

fiC

ii

iiwf

ii

iief

fiB

xxA

xxAC

xxQ

xxQC

ffC

ffCC

xx

ffB

xx

ffBC

Εξίσωση 5-28

Όπου Cf,x είναι η συνιστώσα στην κατεύθυνση x του διανύσματος Cf. Στο Παράρτημα II

παρουσιάζεται ο τρόπος υπολογισμού διαφόρων μεγεθών και των κλίσεων στη διεπιφάνεια

μεταξύ δύο υπολογιστικών κόμβων.

5.5.3 Διακριτοποίηση οριακών συνθηκών

Στην περίπτωση που η οριακή συνθήκη που χρησιμοποιείται επιβάλει την τιμή της προς

επίλυση μεταβλητής στο όριο (συνθήκη Dirichlet) [Cheng & Cheng, 2005], τότε ισχύει η

Εξίσωση 5-29.

0

B

B

i

i

dt

df

tff

Εξίσωση 5-29

Στην περίπτωση που η οριακή συνθήκη που χρησιμοποιείται επιβάλει τη ροή23, Ff, της

προς επίλυσης μεταβλητής στο όριο (συνθήκη Neumann) [Cheng & Cheng, 2005], τότε ισχύει

η Εξίσωση 5-30.

fiA

if

fiQ

fiC

fiB

i B

BBBB

BC

FCCC

dt

df

,

,,,

Εξίσωση 5-30

23 Η ροή μιας μεταβλητής εξαρτάται από το είδος της οριακή συνθήκης, (παράγραφος 5.4)

Κεφάλαιο 5

79

Οι συντελεστές της παραπάνω εξίσωσης διαφέρουν ανάλογα με το αν ο οριακός κόμβος

είναι ανατολικός ή δυτικός. Έτσι, οι συντελεστές για ανατολικό οριακό κόμβο δίνονται από

την Εξίσωση 5-31, ενώ για τον δυτικό οριακό κόμβο δίνονται από την Εξίσωση 5-32.

2

2

2

1

,,

1

,,

1

,,,

1

1

,,

BB

B

BB

B

BB

B

BB

BB

B

ii

wffiA

ii

wffiQ

ii

wxffiC

ii

ii

wffiB

xxAC

xxQC

ffCC

xx

ffBC

Εξίσωση 5-31

2

2

2

1

,,

1

,,

1

,,,

1

1

,,

BB

B

BB

B

BB

B

BB

BB

B

ii

effiA

ii

effiQ

ii

exffiC

ii

ii

effiB

xxAC

xxQC

ffCC

xx

ffBC

Εξίσωση 5-32

5.5.4 Γενικός αλγόριθμος επίλυσης

Το σύστημα των εξισώσεων που προκύπτει μετά τη διακριτοποίηση των μερικών

διαφορικών εξισώσεων (Εξίσωση 5-27, Εξίσωση 5-29 και Εξίσωση 5-30), μπορεί να συνοψισθεί

σε ένα σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων, γραμμένο σε μητρωική μορφή, σύμφωνα με


fFf

,tdt

d

Εξίσωση 5-33

Τα μητρώα του παραπάνω συστήματος δίνονται από την Εξίσωση 5-34, την Εξίσωση 5-35

και την Εξίσωση 5-36, αντίστοιχα.

kM

Tkg

tF

FfF

C

Tf ,,

Εξίσωση 5-34

Για την επίλυση του παραπάνω συστήματος συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Εξίσωση

5-33) χρησιμοποιήθηκε η προς τα πίσω μέθοδος διαφόρισης (Backward Differentiation

Formula) του Gear [Gear, 1971] με αυτόματη προσαρμογή χρονικού βήματος και τάξης

ακρίβειας, μέσω της υπορουτίνας DIVPAG της βιβλιοθήκης IMSL της FORTRAN [IMSL,


80

1997]. Στην Εικόνα 5-5 παρουσιάζεται ο αλγόριθμος επίλυσης του υπολογιστικού κώδικα

HETRAN.

TNA

TNQ

TNC

TNB

TA

TiQ

TiC

TiB

TA

TQ

TC

TB

T

N

i

C

CCC

C

CCC

C

CCC

T

T

T

,

,,,

1,

,,,

1,

1,1,1,

1

,

FT

Εξίσωση 5-35

kg

kg

kg

kg

kg

kg

kg

kg

kg

kg

kg

kg

C

NA

C

NQ

C

NC

C

NB

C

A

C

iQ

C

iC

C

iB

C

A

C

Q

C

C

C

B

kM

kNg

kig

kg

kg

C

CCC

C

CCC

C

CCC

C

C

C

,

,,,

1,

,,,

1,

1,1,1,

,

,

1,

,

FC

Εξίσωση 5-36

Εικόνα 5-5 Αλγόριθμος επίλυσης του υπολογιστικού κώδικα HETRAN

Κεφάλαιο 6

81

Κεφάλαιο 6

6 Ανάλυση χημικής κινητικής και θερμοχημείας

γυψοσανίδων


Οι γυψοσανίδες είναι ένα δομικό υλικό που χρησιμοποιείται ευρέως στην κατασκευή

κτιρίων, κυρίως λόγω των πολύ καλών μηχανικών και θερμικών ιδιοτήτων που έχουν, αλλά

και της ευκολίας στην τοποθέτησή τους. Όσον αφορά την πυρασφάλεια των κτιρίων, μπορούν

να περιορίσουν τη διάδοση της φωτιάς διαμέσου μιας τοιχοποιίας, λόγω των διάφορων

ενδόθερμων αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό της κατά της θέρμανσή της.

Το τελευταίο είναι ιδιαίτερα σημαντικό, αφού μπορεί να εξασφαλίσει τον απαραίτητο χρόνο

για την ασφαλή εκκένωση των κτιρίων σε περίπτωση πυρκαγιάς.

Αποτελούνται κυρίως από γύψο, ένα κρυσταλλικό ορυκτό θειικού ασβεστίου (CaSO4), που

περιέχει μέχρι και ~20.9% κ.μ. νερό στην κρυσταλλική του δομή, και είναι γνωστό ως

διυδρίτης θειικού ασβεστίου (CaSO4.2H2O). Επιπλέον, μπορεί να περιέχει ελεύθερη υγρασία,

σε ποσοστά ≤4% κ.μ. [Mehaffey & Sultan, 1992, Mehaffey et al., 1994, Gerlich et al., 1996,

Axenenko & Thorpe, 1996, Thomas, 2002, Ang & Wang, 2009, Thomas, 2010], καθώς και άλλες

ανόργανες ενώσεις, όπως το ανθρακικό ασβέστιο (CaCO3) [Ghazi Wakili et al., 2007, Ghazi

Wakili & Hugi, 2009], και το ανθρακικό μαγνήσιο (MgCO3) [Ghazi Wakili & Hugi, 2009].

Τέλος, οι γυψοσανίδες που χρησιμοποιούνται στο εμπόριο έχουν επίστρωση χαρτιού στην

εξωτερική τους επιφάνεια, ενώ μπορεί να περιέχουν και άλλες πρόσθετες χημικές ενώσεις, είτε

για την αποθήκευση ενέργειας σε θερμοκρασίες περιβάλλοντος (ΥΑΦ) είτε για να

Ανάλυση χημικής κινητικής και θερμοχημείας γυψοσανίδων

82

επιβραδύνουν επιπλέον τη μετάδοση θερμότητας μέσα στη γυψοσανίδα σε περίπτωση φωτιάς

(Υλικά Επιβράδυνσης Φωτιάς, ΥΕΦ), καθώς και υαλονήματα για την περεταίρω αύξηση της

μηχανικής τους αντοχής.

Στο κεφάλαιο αυτό, παρουσιάζεται μια διεξοδική ανάλυση της χημικής κινητικής και της

θερμοχημείας των γυψοσανίδων, κατά τη θέρμανσή τους σε περιβάλλον υψηλών

θερμοκρασιών. Για την ανάλυση αυτή, πραγματοποιούνται πειραματικές μετρήσεις ΔΘΣ και

τα αποτελέσματα χρησιμοποιούνται, σε συνδυασμό με διάφορους ισολογισμούς μάζας και

ενέργειας, με στόχο τη δημιουργία κατάλληλων εξισώσεων, για τον πλήρη καθορισμό των

παραμέτρων που αφορούν τη χημική κινητική των γυψοσανίδων και οι οποίες στη συνέχεια

μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό των φυσικών της ιδιοτήτων, αλλά και

για την προσομοίωση της θερμικής της συμπεριφοράς. Τέλος, η μεθοδολογία που

ακολουθήθηκε και περιγράφεται στο παρών κεφάλαιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για

οποιοδήποτε (δομικό και μη) υλικό, στο οποίο λαμβάνουν χώρα διάφορες φυσικό-χημικές

αντιδράσεις, καθώς θερμαίνεται.

6.2 Θερμοχημεία της γύψου

Κατά τη θέρμανση της γύψου, σε θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 80oC [Mehaffey & Sultan,

1992, Schroeder & Williamson, 2000], το κρυσταλλικό νερό διαχωρίζεται από το κρυσταλλικό

της πλέγμα και μαζί με την ελεύθερη υγρασία ατμοποιούνται. Η διαδικασία αυτή είναι

γνωστή ως αφυδάτωση της γύψου (gypsum dehydration – calcination) και λαμβάνει χώρα σε

θερμοκρασίες μεταξύ ~80oC και ~250oC, ανάλογα με τον ρυθμό θέρμανσης [Mehaffey et al.,

1994, McIntosh et al., 1990, Sanders & Gallagher, 2002], ενώ συνοδεύεται με απορρόφηση

θερμότητας, γεγονός που καθυστερεί την μετάδοση της θερμότητας διαμέσου της

γυψοσανίδας μέχρι την ολοκλήρωσή της.

Η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας μπορεί να περιγραφεί από την Εξίσωση 6-1, όπου Lv

είναι η λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης του νερού.

gOHLlOH v 22

Εξίσωση 6-1

Ο διαχωρισμός του κρυσταλλικού νερού από το κρυσταλλικό πλέγμα της γύψου συνήθως

λαμβάνει χώρα σε δύο στάδια, σύμφωνα με τη βιβλιογραφία [Strydom et al., 1995, Dos Santos

et al., 1997, Chang et al., 1999]. Κατά το πρώτο στάδιο, ο διυδρίτης θειικού ασβεστίου

(CaSO4.2H2O) χάνει το 75% του κρυσταλλικού νερού που περιέχει και μετασχηματίζεται σε

ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου (β-CaSO4.1/2H2O ή γ-CaSO4

.1/2H2O), όπως φαίνεται και στην

Εξίσωση 6-2. Όπου ΔHdh-CS,1 είναι η ενέργεια που απορροφάται κατά τον διαχωρισμό και την

ατμοποίηση του 75% του κρυσταλλικού νερού της γύψου.

Κεφάλαιο 6

83

gOHsOHCaSOHsOHCaSO CSdh 2241,242

3

2

12

Εξίσωση 6-2

Περαιτέρω θέρμανση της γύψου έχει ως αποτέλεσμα την απομάκρυνση και του υπόλοιπου

κρυσταλλικού νερού που περιέχει ο ημιυδρίτης θειικού ασβεστίου και τον μετασχηματισμό

του σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου ή άνυδρο θειικό ασβέστιο (γ-CaSO4(ΙΙΙ)), όπως φαίνεται

στην Εξίσωση 6-3. Όπου ΔHdh-CS,2 είναι η ενέργεια που απορροφάται κατά τον διαχωρισμό και

την ατμοποίηση του 25% του κρυσταλλικού νερού της γύψου.

gOHsCaSOHsOHCaSO CSdh 242,242

1

2

1

Εξίσωση 6-3

Υπάρχουν ορισμένες αναφορές στη βιβλιογραφία, όπου η αφυδάτωση της γύψου

λαμβάνει χώρα σε ένα στάδιο, με αποτέλεσμα ο δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου να

μετασχηματίζεται απευθείας σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου [Molony eta l., 1968, Sarma et

al., 1998, Prasad et al., 2001], όπως φαίνεται και στην Εξίσωση 6-4. Όπου ΔHdh-CS είναι η

ενέργεια που απορροφάται κατά τον πλήρη διαχωρισμό και την ατμοποίηση του

κρυσταλλικού νερού της γύψου.

gOHsCaSOHsOHCaSO CSdh 2424 22

Εξίσωση 6-4

Η ύπαρξη ενός ή δύο αντιδράσεων αφυδάτωσης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη

μερική πίεση των υδρατμών [Paulik et al., 1992, Lou et al., 2011]. Όταν η μερική πίεση των

υδρατμών είναι αμελητέα, τότε η αφυδάτωση της γύψου γίνεται σε ένα στάδιο (Εξίσωση 6-4).

Αντίθετα, όταν αυξάνεται σημαντικά, η διαδικασία της αφυδάτωσης λαμβάνει χώρα σε δύο

στάδια (Εξίσωση 6-2 και Εξίσωση 6-3).

Σε θερμοκρασίες κοντά στους 400oC, συμβαίνει μια ελαφρώς εξώθερμη μονόδρομη

αντίδραση, κατά την οποία αλλάζει η κρυσταλλική δομή του ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου

από εξαγωνική (ανυδρίτης III – hexagonal) σε ορθορομβική (ανυδρίτης II – orthorhombic)

[King et al., 1971, Saloua Sebbahi et al., 1997, Cave & Holdich, 2000, Ramachandran et al.,

2003, Manzello et al., 2007α, 2007β, Park et al., 2010], και μετασχηματίζεται σε ανυδρίτη ΙΙ

θειικού ασβεστίου, σύμφωνα με την Εξίσωση 6-5. Όπου ΔHcr-CS,II είναι η ενέργεια που

παράγεται κατά την αλλαγή της κρυσταλλικής δομής του ανυδρίτη III σε ανυδρίτη II.

IICScrHsIICaSOsIIICaSO ,44

Εξίσωση 6-5

Έχει παρατηρηθεί ότι σε θερμοκρασίες περίπου 600οC-800oC, ορισμένες γυψοσανίδες

υφίστανται περαιτέρω απώλεια μάζας. Αυτό οφείλεται στην αποσύνθεση (decomposition)

κάποιων ανόργανων χημικών ενώσεων που μπορεί να περιέχει η γυψοσανίδα, όπως το


84

ανθρακικό μαγνήσιο (MgCO3) (Εξίσωση 6-6) [L’ vov, 2002, L’vov & Ugolkov, 2004, Ghazi

Wakili & Hugi, 2009], και το ανθρακικό ασβέστιο (CaCO3) (Εξίσωση 6-7) [Maciejewski, 2000,

Sanders & Gallagher, 2002, Ghazi Wakili et al., 2007, Ghazi Wakili & Hugi, 2009]. Όπου ΔHdc-

MC και ΔHdc-CC είναι οι ενέργειες που απορροφώνται κατά την αποσύνθεση του ανθρακικού

μαγνησίου και ασβεστίου, αντίστοιχα. Ορισμένοι ερευνητές είτε δεν αναγνώρισαν που

οφείλεται αυτή η απώλεια μάζας [Mehaffey et al., 1994], είτε συνδύασαν, λανθασμένα, αυτήν

την απώλεια μάζας με τη δεύτερη αντίδραση αφυδάτωσης της γύψου [Axenenko & Thorpe,

1996].

gCOsMgOHsMgCO MCdc 23

Εξίσωση 6-6

gCOsCaOHsCaCO CCdc 23

Εξίσωση 6-7

Σε θερμοκρασίες κοντά στους 1200οC, αλλάζει ξανά η κρυσταλλική δομή του ανυδρίτη II

θειικού ασβεστίου και μετασχηματίζεται σε ανυδρίτη I θειικού ασβεστίου (Εξίσωση 6-8)

[Saloua Sebbahi et al., 1997, Cave & Holdich, 2000], διαδικασία η οποία είναι ενδόθερμη.

Όπου ΔHcr-CS,I είναι η ενέργεια που απορροφάται κατά την αλλαγή της κρυσταλλικής δομής

του ανυδρίτη II σε ανυδρίτη I (α-CaSO4(I)).

sICaSOHsIICaSO ICScr 4,4

Εξίσωση 6-8

Τέλος, σε θερμοκρασίες περίπου 1250oC, παρατηρείται περαιτέρω απώλεια μάζας της

γυψοσανίδας, λόγω της αποσύνθεσης του ανυδρίτη Ι θειικού ασβεστίου (Εξίσωση 6-9) [Saloua

Sebbahi et al., 1997, Schroeder & Williamson, 2000]. Όπου ΔHdc-CS είναι η ενέργεια που

απορροφάται κατά την αποσύνθεση του ανυδρίτη Ι θειικού ασβεστίου.

gOgSOsCaOHsICaSO CSdc 2242

1

Εξίσωση 6-9

6.2.1 Σύσταση των γυψοσανίδων

Η κατασκευή μιας γυψοσανίδας προκύπτει από τον ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου

(CaSO4.1/2H2O) με την προσθήκη μιας ορισμένης ποσότητας νερού, αλλά και διαφόρων

άλλων ενώσεων, ανάλογα με την εφαρμογή της. Επίσης, το ίδιο το ορυκτό της γύψου μπορεί

να εμπεριέχει και άλλες ανόργανες χημικές ενώσεις (π.χ. ανθρακικό ασβέστιο, ανθρακικό

μαγνήσιο, ΥΑΦ, ΥΕΦ κ.α.). Για το λόγο αυτό, η πραγματική ποσότητα του κρυσταλλικού

νερού που περιέχεται μέσα στο κρυσταλλικό πλέγμα μπορεί να διαφέρει από τη θεωρητική

τιμή (~20.9%κ.μ.). Επιπλέον, το κλάσμα μάζας της πραγματικής ποσότητας της γύψου

(ενώσεις θειικού ασβεστίου) που περιέχεται σε μία γυψοσανίδα, συνήθως είναι διαφορετικό

Κεφάλαιο 6

85

από τη μονάδα. Η σύσταση μιας γυψοσανίδας μπορεί εύκολα να καθοριστεί κάνοντας

μετρήσεις θερμικής ανάλυσης (π.χ. ΘΒΑ) ή απλά θερμαίνοντας δείγματα σε συγκεκριμένες

θερμοκρασίες και μετρώντας την απώλεια μάζας του δείγματος από θερμοκρασία σε

θερμοκρασία. Θεωρώντας ότι mfm, mCS, mMC, mCC και mO είναι μάζες της ελεύθερης υγρασίας

και των ενώσεων θειικού ασβεστίου, ανθρακικού μαγνησίου, ανθρακικού ασβεστίου και των

λοιπών συστατικών που δε λαμβάνουν μέρος σε κάποια από τις αντιδράσεις, αντίστοιχα, μιας

γυψοσανίδας και γνωρίζοντας, τα ποσοστά απώλειας μάζας κατά την αφυδάτωση του

κρυσταλλικού νερού (δmdh-CS) και την αποσύνθεση του ανθρακικού μαγνησίου (δmdc-MC) και

ασβεστίου (δmdc-CC), εκτελώντας απλούς ισολογισμούς μάζας, λαμβάνοντας υπόψη τη

στοιχειομετρία των αντιδράσεων που αναφέρθηκαν παραπάνω, θα ισχύει ότι:

Αρχικά

totOCCMCCSfm mmmmmm

Μετά την εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας

fmtotOCCMCCS mmmmmm

Μετά την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού (απώλεια μάζας, δmdh-CS):

fmtotCSdhfmtotOCCMCCS

DHCS

AHCS mmmmmmmmmMW

MW

Μετά την αποσύνθεση του ανθρακικού μαγνησίου (απώλεια μάζας, δmdc-MC):

fmtotMCdcfmtotCSdhfmtotOCCMC

MC

MOCS

DHCS

AHCS mmmmmmmmmmmMW

MWm

MW

MW

Μετά την αποσύνθεση του ανθρακικού ασβεστίου (απώλεια μάζας, δmdc-CC):

fmtotCCdcfmtotMCdc

fmtotCSdhfmtotOCC

CC

COMC

MC

MOCS

DHCS

AHCS

mmmmmm

mmmmmmmMW

MWm

MW

MWm

MW

MW

Η επίλυση του παραπάνω συστήματος δίνει τα ποσοστά μάζας όλων των ενώσεων μέσα σε

μία γυψοσανίδα, σύμφωνα με την Εξίσωση 6-10.


86

CCMCCSfmO

fm

CC

CO

CCdcCC

fm

MC

MO

MCdcMC

fm

DHCS

AHCS

CSdhCS

MW

MW

m

MW

MW

m

MW

MW

m

1

1

1

1

1

1

1

Εξίσωση 6-10

6.2.2 Ενέργεια των αντιδράσεων

Η ενέργεια που απορροφάται κατά την εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας (Εξίσωση 6-1)

μπορεί να υπολογιστεί από τη λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης του νερού, Lv, και το

ποσοστό της ελεύθερης υγρασίας:

vfmfm LH

Εξίσωση 6-11

Η ενέργεια που απορροφάται κατά την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού μιας

γυψοσανίδας ισούται με το άθροισμα της ενέργειας που απορροφάται για τον διαχωρισμό

του κρυσταλλικού νερού από το κρυσταλλικό πλέγμα της γυψοσανίδας και της ενέργειας που

απορροφάται για την εξάτμισή του:

vfmCSdhcbwdsCSCSdh LmHH 1

Εξίσωση 6-12

Στην Εξίσωση 6-12, ΔHds-cbw είναι η ενέργεια που απαιτείται για να διαχωριστεί το

κρυσταλλικό νερό της γύψου από την κρυσταλλική της δομή είτε η διαδικασία της

αφυδάτωσης γίνεται σε ένα βήμα (Εξίσωση 6-4) είτε σε δύο (Εξίσωση 6-2 και Εξίσωση 6-3).

Σύμφωνα με την εργασία των Elbeyli και Piskin [Elbeyli & Piskin, 2004], η ενέργεια που

απαιτείται για την αφυδάτωση καθαρής γύψου (γCS=100%, γfm=0%, δmdh-CS=20.9%) είναι

περίπου 560 kJ kg-1γύψου. Σύμφωνα με την Εξίσωση 6-12, υπολογίζεται ότι ΔHds-cbw≈87.5 kJ kg-

1γύψου. Συνδυάζοντας την Εξίσωση 6-10 και την Εξίσωση 6-12 προκύπτει ότι:

CSdhtotdhCSdhfmv

DHCS

AHCS

cbwdsCSdh mHmL

MW

MW

HH

,1

1

Εξίσωση 6-13

Όπου ΔHdh,tot είναι η συνολική ενέργεια ανά μονάδα μάζας κρυσταλλικού νερού που

απορροφάται για την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού μιας γυψοσανίδας.

Κεφάλαιο 6

87

Η ενέργεια που απορροφάται σε κάθε μία από τις δύο αντιδράσεις αφυδάτωσης της γύψου

μπορεί, ως μια πρώτη προσέγγιση, να συσχετιστεί με την απώλεια μάζας ως εξής:

CSdhCSdh

CSdhCSdh

HH

HH

25.0

75.0

2,

1,

Εξίσωση 6-14

Για τον ακριβέστερο υπολογισμό της ενέργειας που απορροφάται κατά τη διάρκεια κάθε

μίας από τις αντιδράσεις αφυδάτωσης, θα πρέπει οι δύο αντιδράσεις να διαχωριστούν

πλήρως η μία από την άλλη.

Η ενέργεια που παράγεται κατά την αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής της

γύψου (Εξίσωση 6-5), υπολογίστηκε από τα δεδομένα της εργασίας των Manzello et al.

[Manzello et al., 2007b]. Συγκεκριμένα ολοκληρώθηκαν αριθμητικά οι καμπύλες της

φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, που παρουσιάζονται στην εν λόγω εργασία, στο

θερμοκρασιακό εύρος όπου λαμβάνει χώρα η αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής

της γύψου, και βρέθηκε ότι ΔHcr-CS,II≈34 kJ kg-1γύψου.

Η αποσύνθεση του ανθρακικού μαγνησίου και ανθρακικού ασβεστίου είναι δύο

αντιδράσεις ενδόθερμες και η ενέργεια που απορροφάται σε κάθε μία από αυτές εξαρτάται

από το ποσοστό τους μέσα στη γύψο:

pureMCdcMCMCdc HH ,

Εξίσωση 6-15

pureCCdcCCCCdc HH ,

Εξίσωση 6-16

Η ενέργεια που απαιτείται για την αποσύνθεση καθαρού ανθρακικού μαγνησίου και

καθαρού ανθρακικού ασβεστίου είναι ΔHdc-MC,pure=2500kJ kg-1MC [L’vov & Ugolkov, 2004] και

ΔHdc-CC,pure=2000kJ kg-1CC [Maciejewski, 2000, Sanders & Gallagher, 2002], αντιστοίχως.

Τέλος, δεν υπάρχει κάποια αναφορά στη βιβλιογραφία για την ενέργεια που

απορροφάται κατά τη διάρκεια των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα σε θερμοκρασίες

μεγαλύτερες των 1000οC (Εξίσωση 6-8 και Εξίσωση 6-9).

6.3 Χημική κινητική αντιδράσεων στερεής/υγρής φάσης γυψοσανίδων

Όπως αναφέρθηκε και στο Κεφάλαιο 3, ο ρυθμός προόδου μιας αντίδρασης στερεής φάσης

μπορεί να περιγραφεί σύμφωνα με την Εξίσωση 3-624. Έτσι, λοιπόν, και στην περίπτωση των

γυψοσανίδων, θα πρέπει να προσδιοριστεί η κινητική τριάδα αυτής της εξίσωσης (ενέργεια

24 Η επίδραση της πίεσης θεωρείται αμελητέα.


88

ενεργοποίησης, Ea, προ-εκθετικός συντελεστής, A, και μοντέλο αντίδρασης, f(α)), για κάθε μία

από τις αντιδράσεις που περιγράφηκαν στην παράγραφο 6.2. Για τον προσδιορισμό των

παραπάνω παραμέτρων εκτελέστηκαν μια σειρά από πειράματα ΔΘΣ, ενώ τα πειραματικά

δεδομένα, που προέκυψαν, χρησιμοποιήθηκαν, σε συνδυασμό με τη θεωρία της χημικής

κινητικής των αντιδράσεων στερεής φάσης, που περιγράφηκε στην παράγραφο 3.2.

Πιο συγκεκριμένα, πραγματοποιήθηκαν πειράματα ΔΘΣ, σε θερμοκρασίες μέχρι 650oC,

στη συσκευή Mettler Toledo, Stare SW 8.10, του εργαστηρίου Ετερογενών Μιγμάτων και

Συστημάτων Καύσης, του ΕΜΠ, ακρίβειας 2%, σε διάφορους ρυθμούς θέρμανσης και σε

περιβάλλον αζώτου (αδρανές περιβάλλον), ροής 200ml min-1, χρησιμοποιώντας δοχεία

αλουμινίου (alumina crucibles) χωρητικότητας 40μl. Για να εξαλειφθεί η επίδραση της

μερικής πίεσης των υδρατμών, οι μετρήσεις πραγματοποιήθηκαν σε ανοιχτά δοχεία (χωρίς

καπάκι). Πριν από κάθε μέτρηση, πραγματοποιούνταν μια μέτρηση με κενό ανοιχτό δοχείο

(χωρίς δείγμα). Στη συνέχεια, το υπό εξέταση δείγμα, τοποθετούνταν στο κενό ανοιχτό δοχείο

και πραγματοποιούταν το ίδιο πείραμα. Η καμπύλη που προέκυπτε από τη μέτρηση με το

κενό ανοιχτό δοχείο (blank curve) αφαιρούταν από την καμπύλη που προέκυπτε από τη

μέτρηση με το ανοιχτό δοχείο με το δείγμα, με στόχο τη διόρθωση της γραμμής βάσης

(baseline) της μέτρησης [Vyazovkin et al., 2011]. Περεταίρω διορθώσεις της γραμμής βάσης

της μέτρησης πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας την ολοκληρωτική εφαπτόμενη γραμμή

βάσης (integral tangential baseline), που παρείχε το λογισμικό της συσκευής. Τέλος, τα

δείγματα που χρησιμοποιούνταν ζυγίζονταν σε μια ζυγαριά πολύ μεγάλης ακρίβειας

(0.01mg), πριν και μετά την εκτέλεση του πειράματος.

6.3.1 Πειραματικά δεδομένα

Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής κινητικής της εξάτμισης της ελεύθερης

υγρασίας (Εξίσωση 6-1), πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις ΔΘΣ, σε δείγματα απιονισμένου

νερού, μάζας 9.00 μέχρι 11.00 mg, για ρυθμούς θέρμανσης 5, 10, 15 και 20 K min-1, αντίστοιχα.

Το θερμοκρασιακό εύρος των μετρήσεων ήταν 2oC μέχρι 150oC. Στην Εικόνα 6-1

παρουσιάζονται οι καμπύλες που προέκυψαν από τις μετρήσεις ΔΘΣ25 για την εξάτμιση των

δειγμάτων του απιονισμένου νερού συναρτήσει του χρόνου (Εικόνα 6-1α) και της

θερμοκρασίας του δείγματος (Εικόνα 6-1β). Όπως παρατηρείται, η μορφή των καμπυλών

είναι παρόμοια, ανεξάρτητα από το ρυθμό θέρμανσης. Η διαφορά τους έγκειται στην

αναμενόμενη μείωση του χρόνου και αύξηση της θερμοκρασίας, που παρουσιάζεται η

ελάχιστη τιμή κάθε καμπύλης, καθώς αυξάνεται ο ρυθμός θέρμανσης [Elbeyli & Piskin, 2004].

25 Η σύμβαση που υιοθετείται στη συσκευή ΔΘΣ που χρησιμοποιήθηκε, θεωρεί ότι όταν μια καμπύλη αποτελεσμάτων

έχει φορά προς τα κάτω το φαινόμενο είναι ενδόθερμο και αντίστροφα. Επίσης, στα αποτελέσματα των μετρήσεων

ΔΘΣ που παρουσιάζονται έχει διορθωθεί η γραμμή βάσης, όπως αναφέρθηκε παραπάνω.

Κεφάλαιο 6

89

Αυτό σημαίνει ότι, καθώς αυξάνεται ο ρυθμός θέρμανσης, αυξάνεται η θερμοκρασία, ενώ

ταυτόχρονα μειώνεται ο χρόνος, που παρατηρείται ο μέγιστος ρυθμός της αντίδρασης

εξάτμισης του απιονισμένου νερού.

Εικόνα 6-1 Καμπύλες ΔΘΣ εξάτμισης απιονισμένου νερού, σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών,

για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης συναρτήσει: α) του χρόνου και β) της θερμοκρασίας

Το ολοκλήρωμα των καμπυλών που φαίνονται στην Εικόνα 6-1α, στο χρονικό διάστημα

που λαμβάνει χώρα η εξάτμιση του απιονισμένου νερού, ισούται με τη λανθάνουσα

θερμότητα ατμοποίησης. Ο Πίνακας 6-1 παρουσιάζει τις τιμές της λανθάνουσας θερμότητας

ατμοποίησης, όπως υπολογίστηκαν από την ολοκλήρωση των καμπυλών της ΔΘΣ, για

διάφορους ρυθμούς θέρμανσης. Η μέση τιμή της λανθάνουσας θερμότητας ατμοποίησης είναι

2261.39kJ kg-1νερού, ενώ η τυπική της απόκλιση είναι 3.32kJ kg-1

νερού, με αποτέλεσμα

Lv=2261.399.96kJ kg-1νερού.

Πίνακας 6-1 Λανθάνουσα θερμότητα ατμοποίησης

β [K min-1] Lv [kJ kg-1]

5 2262.83

10 2257.53

15 2260.02

20 2265.16

Σύμφωνα με την εργασία των Paulik et al. [Paulik et al., 1992], η επίδραση της μερικής

πίεσης των υδρατμών, που παράγονται κατά την αφυδάτωση της γύψου, εξαρτάται από το

είδος του δοχείου και τη μάζα του δείγματος, που θα χρησιμοποιηθούν στη μέτρηση θερμικής

ανάλυσης. Έτσι, λοιπόν, όταν χρησιμοποιούνται ανοιχτά δοχεία (δοχεία χωρίς καπάκι) με

δείγματα μάζας μικρότερης των 20mg, η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών είναι

αμελητέα, με αποτέλεσμα η αφυδάτωση της γύψου να γίνεται σε ένα στάδιο (Εξίσωση 6-4).


90

Από την άλλη, όταν χρησιμοποιούνται σφραγισμένα δοχεία ή δοχεία στα οποία έχουν γίνει

μικρές οπές στο καπάκι τους ή δείγματα με μάζα μεγαλύτερη από 20mg (είτε σε δοχεία με

καπάκι είτε σε δοχεία χωρίς καπάκι), τότε αυξάνεται η μερική πίεση των υδρατμών μέσα στο

δοχείο, με αποτέλεσμα η αφυδάτωση της γύψου να γίνεται σε δύο στάδια (Εξίσωση 6-2 και

Εξίσωση 6-3).

Για την εξάλειψη της επίδρασης της μερικής πίεσης των υδρατμών στη διαδικασία της

αφυδάτωσης της γύψου, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις σε ανοιχτά δοχεία, χρησιμοποιώντας

δείγματα από συμβατική γυψοσανίδα του εμπορίου26, μάζας μεταξύ 13.00 και 14.00 mg, για

ρυθμούς θέρμανσης 2, 10, 15 και 20K min-1. Το θερμοκρασιακό εύρος των μετρήσεων ήταν

25oC μέχρι 600oC. Στην Εξίσωση 6-2 παρουσιάζονται οι καμπύλες που προέκυψαν από τις

μετρήσεις ΔΘΣ κατά τη θέρμανση των δειγμάτων της εμπορικής γυψοσανίδας, με

διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης, όσον αφορά τις αντιδράσεις εξάτμισης του κρυσταλλικού

της νερού και αλλαγής της κρυσταλλικής της δομής, συναρτήσει του χρόνου (Εικόνα 6-2α και

Εικόνα 6-2β, αντίστοιχα) και της θερμοκρασίας του δείγματος (Εικόνα 6-2γ). Και σε αυτήν τη

περίπτωση οι καμπύλες μεταξύ τους έχουν παρόμοια μορφή, ανεξάρτητα από το ρυθμό

θέρμανσης, γεγονός που υποδηλώνει ότι φυσικό-χημικός μηχανισμός της αντίδρασης δεν

εξαρτάται από το ρυθμό θέρμανσης. Ο ρυθμός θέρμανσης απλά επηρεάζει την ταχύτητα με

την οποία θα λάβει χώρα ο μηχανισμός της αντίδρασης.

Όπως παρατηρείται στην Εικόνα 6-2α και την Εικόνα 6-2γ, δεν υπάρχει κάποια ένδειξη

που να συνηγορεί για την παρουσία ενδιάμεσης αντίδρασης αφυδάτωσης (παραγωγή ημι-

υδρίτη θειικού ασβεστίου), εξαιτίας του γεγονότος ότι η μερική πίεση των παραγόμενων

υδρατμών δεν αυξάνει σημαντικά, με αποτέλεσμα η επίδρασή της στην αφυδάτωση της

γύψου να είναι αμελητέα. Για την απόδειξη του τελευταίου, πραγματοποιήθηκε μια μέτρηση

ΔΘΣ, σε δείγμα από την ίδια γυψοσανίδα, μάζας 14.94mg, χρησιμοποιώντας τον ίδιο τύπο

δοχείου (δοχείο αλουμινίου χωρητικότητας 40μl), με τη διαφορά ότι το δοχείο ήταν

σφραγισμένο με το αντίστοιχο καπάκι, έχοντας μόνο μια οπή στο κέντρο του27, διαμέτρου

1mm. Στην Εικόνα 6-3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων ΔΘΣ σε δοχεία με

και χωρίς καπάκι, για ρυθμό θέρμανσης 2K min-1 συναρτήσει του χρόνου (Εικόνα 6-3α) και

της θερμοκρασίας του δείγματος (Εικόνα 6-3β). Είναι φανερό ότι η αύξηση της μερικής πίεσης

των υδρατμών που παράγονται κατά την αφυδάτωση, επιδρά σε μεγάλο βαθμό στη

26 Τα δείγματα που χρησιμοποιήθηκαν κατά τις μετρήσεις ΔΘΣ προέρχονταν από τη συμβατική γυψοσανίδα

εμπορίου Στάνταρτ γυψοσανίδα A (GKB) της εταιρίας KNAUF Γυψοποιία ΑΒΕΕ.

27 Η οπή στο καπάκι γίνεται εξαιτίας του φόβου αύξησης υψηλής πίεσης μέσα στο δοχείο, με αποτέλεσμα πιθανή

καταστροφή του.

Κεφάλαιο 6

91

θερμοχημεία της γύψου, με αποτέλεσμα την εμφάνιση δύο αντιδράσεων αφυδάτωσης28

(Εξίσωση 6-2 και Εξίσωση 6-3). Αντίθετα, στην περίπτωση όπου, η μερική πίεση των

υδρατμών μέσα στο δοχείο είναι αμελητέα, δεν υπάρχει ένδειξη ενδιάμεσου σταδίου

αφυδάτωσης, με αποτέλεσμα η διαδικασία της αφυδάτωσης να λαμβάνει χώρα σε ένα στάδιο

(Εξίσωση 6-4). Επιπλέον, παρατηρείται ότι η επίδραση της μερικής πίεσης των παραγόμενων

υδρατμών λειτουργεί καταλυτικά στη συνολική αντίδραση της αφυδάτωσης της γύψου,

αυξάνοντας το χρόνο (Εικόνα 6-3α) και τη θερμοκρασία (Εικόνα 6-3β) εκκίνησής της.

Εικόνα 6-2 Καμπύλες ΔΘΣ: α) εξάτμισης του κρυσταλλικού νερού συναρτήσει του χρόνου, β) αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής συναρτήσει του χρόνου εμπορικής γυψοσανίδας και γ) και των δύο αντιδράσεων

συναρτήσει της θερμοκρασίας, σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, για διάφορους ρυθμούς

θέρμανσης

Τέλος, σε θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 300oC (Εικόνα 6-3γ), παρατηρούνται μικρές

εξώθερμες αντιδράσεις, οι οποίες αντιστοιχούν στην αλλαγή της κρυσταλλικής δομής της

28 Οι δύο αντιδράσεις αφυδάτωσης υποδηλώνονται από τις δύο κορυφές που παρουσιάζουν οι καμπύλες ΔΘΣ.


92

γύψου και τον μετασχηματισμό του ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου σε ανυδρίτη ΙΙ θειικού

ασβεστίου (Εξίσωση 6-5).

Εικόνα 6-3 Μέτρηση ΔΘΣ σε περιβάλλον αμελητέας (δοχείο χωρίς καπάκι) και αυτογενούς (δοχείο με καπάκι)

μερικής πίεσης υδρατμών σε δοχεία αλουμινίου, χωρητικότητας 40μl (β = 2 K min-1) συναρτήσει: α) του χρόνου

και β) της θερμοκρασίας

Κατά τη διάρκεια εκτέλεσης των πειραμάτων, τα δείγματα ζυγίζονταν πριν και μετά τη

θέρμανσή τους, ώστε να προσδιοριστεί το ποσοστό απώλειας μάζας κατά την αφυδάτωση του

κρυσταλλικού νερού. Ο Πίνακας 6-2 παρουσιάζει τις τιμές της απώλειας μάζας των

δειγμάτων της γυψοσανίδας που χρησιμοποιήθηκαν για τις μετρήσεις ΔΘΣ και την ενέργεια

αφυδάτωσης29, όπως υπολογίστηκε από τις καμπύλες της ΔΘΣ. Το γεγονός ότι η απώλεια

μάζας είναι διαφορετική για κάθε δείγμα, παρόλο που τα δείγματα προέρχονταν από την

ίδια γυψοσανίδα, οφείλεται πιθανότατα στην ανομοιογένεια της γυψοσανίδας. Σύμφωνα με

την Εξίσωση 6-12 και την Εξίσωση 6-10 και με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 6-2, μπορεί να

υπολογιστεί η ενέργεια που απαιτείται για να διαχωριστεί το κρυσταλλικό νερό της γύψου

από το κρυσταλλικό της πλέγμα. Έτσι, η μέση τιμή της βρέθηκε ίση με ΔHds-cbw=88.78kJ kg-

1γύψου, πολύ κοντά στην τιμή 87.5kJ kg-1

γύψου, που υπολογίστηκε από τα δεδομένα των Elbeyli

και Piskin [Elbeyli & Piskin, 2004], ενώ η τυπική της απόκλιση βρέθηκε ίση με 4.77kJ kg-1γύψου,

δηλαδή ΔHds-cbw=88.78±14.31kJ kg-1γύψου.

Στην Εικόνα 6-4 συγκρίνονται οι πειραματικές τιμές της ενέργειας που απορροφάται κατά

την αφυδάτωση της γυψοσανίδας, με τις τιμές που προκύπτουν από την Εξίσωση 6-13,

χρησιμοποιώντας ΔHds-cbw=88.78kJ kg-1γύψου, συναρτήσει της ποσότητας του κρυσταλλικού

νερού που περιέχεται μέσα στη γυψοσανίδα. Παρατηρείται ότι η Εξίσωση 6-13 προσεγγίζει με

29 Η ενέργεια της αφυδάτωσης υπολογίζεται από το ολοκλήρωμα της καμπύλης ΔΘΣ στο θερμοκρασιακό εύρος που

λαμβάνει χώρα η αντίδραση.

Κεφάλαιο 6

93

πολύ καλή ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα, γεγονός που επιβεβαιώνει ότι η ενέργεια της

αφυδάτωσης είναι ανάλογη της ποσότητας του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας. Για το

λόγο αυτό, η Εξίσωση 6-13 μπορεί να χρησιμοποιηθεί, με σχετική ακρίβεια, για έναν πρώτο

υπολογισμό της ενέργειας που μπορεί να απορροφήσει μια γυψοσανίδα, που περιέχει

συγκεκριμένη ποσότητα κρυσταλλικού νερού, κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης, όταν

εκτίθεται σε συνθήκες φωτιάς.

Πίνακας 6-2 Απώλεια μάζας και ενέργεια αφυδάτωσης κατά τις μετρήσεις ΔΘΣ

β [K min-1] δmdh-CS [%] ΔHdh-CS [kJ kg-1γύψου]

2 17.61 475.53

10 16.14 428.36

15 16.11 435.49

20 15.81 423.55

Εικόνα 6-4 Σύγκριση μεταξύ πειραματικών τιμών και της προσεγγιστικής εξίσωσης της ενέργειας αφυδάτωσης

συναρτήσει της ποσότητας του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας

Ο Πίνακας 6-3 καταγράφει την ενέργεια που παράγεται κατά την αλλαγή της

κρυσταλλικής δομής της γύψου (Εξίσωση 6-5), υπολογιζόμενη από τις μετρήσεις ΔΘΣ. Η μέση

τιμή της ενέργειας που παράγεται κατά την αλλαγή της κρυσταλλικής δομής της γύψου

βρέθηκε ίση με ΔHcr-CS,II=18.23kJ kg-1γύψου, ενώ η τυπική της απόκλιση 0.20kJ kg-1

γύψου, δηλαδή

ΔHcr-CS,II=18.23±0.60kJ kg-1γύψου. Η τιμή αυτή διαφέρει από τη τιμή που υπολογίστηκε από τα

δεδομένα της εργασίας των Manzello et al. [Manzello et al., 2007b], που είναι ΔHcr-CS,II≈34kJ

kg-1γύψου. Η διαφορά αυτή πιθανόν να οφείλεται είτε σε φυσικούς λόγους, π.χ. διαφορά μεταξύ

των δύο γυψοσανίδων (προέλευση της αρχικής ορυκτής γύψου), είτε σε αριθμητικούς λόγους,

αφού τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν από την εργασία των Manzello et al. προέκυψαν

από ψηφιοποίηση των διαγραμμάτων της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, και


94

αριθμητικής ολοκλήρωσής τους, στο θερμοκρασιακό εύρος που λαμβάνει χώρα η αντίδραση.

Οπότε, οι εν λόγω διαφορές μπορεί να οφείλονται τόσο στην ακρίβεια της ψηφιοποίησης, όσο

και στην ακρίβεια της αριθμητικής ολοκλήρωσης.

Πίνακας 6-3 Ενέργεια αλλαγής κρυσταλλική δομής της γύψου

β [K min-1] ΔHcr-CS,II [kJ kg-1γύψου]

2 18.15

10 18.05

15 18.51

20 18.20

Στο σημείο αυτό, θα πρέπει να σημειωθεί ότι όλες οι μετρήσεις ΔΘΣ που παρουσιάστηκαν

παραπάνω έχουν προκύψει από επεξεργασία του αρχικού σήματος. Πιο συγκεκριμένα,

αφαιρέθηκε η επίδραση της γραμμής βάσης (βλ. Παράρτημα III), ενώ για την εξάλειψη του

θορύβου και την ομαλοποίηση (smoothing) των πειραματικών δεδομένων, έγινε προσαρμογή

(fitting) των δεδομένων με διάφορες κατανομές συναρτήσεων [Vyazovkin et al., 2011], όπως

η εκθετική κατανομή (αντίδραση εξάτμισης απιονισμένου νερού), η κατανομή Weibull

(αντίδραση εξάτμισης κρυσταλλικού νερού γυψοσανίδας) και η κατανομή Gauss (αντίδραση

αλλαγής κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας).

6.3.2 Παράμετροι Χημικής Κινητικής

Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής κινητικής (ενέργεια ενεργοποίησης,

προ-εκθετικός συντελεστής και μοντέλο αντίδρασης) των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα

κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας, χρησιμοποιήθηκαν τα πειραματικά δεδομένα, που

παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο (βλ. παράγραφο 6.3.1). Τα εν λόγω

πειραματικά δεδομένα αφορούν τις αντιδράσεις εξάτμισης απιονισμένου νερού, αφυδάτωσης

κρυσταλλικού νερού και αλλαγής κρυσταλλικής δομής μιας γυψοσανίδας. Για τις υπόλοιπες

αντιδράσεις, που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας (βλ. παράγραφο

6.2), δεν υπήρχε δυνατότητα περαιτέρω μελέτης, εκτός από τη βιβλιογραφική έρευνα,

δεδομένου ότι η συσκευή των μετρήσεων ΔΘΣ μπορούσε να θερμάνει τα δείγματα σε

θερμοκρασίες μέχρι το πολύ 650oC, ενώ οι αντιδράσεις αυτές λαμβάνουν χώρα σε

θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 600oC.

Με βάση, λοιπόν, τα πειραματικά δεδομένα που παρουσιάστηκαν παραπάνω,

προσδιορίστηκαν τα κλάσματα μετατροπής των αντιδράσεων (βλ. Παράρτημα III), τα οποία

απεικονίζονται στην Εικόνα 6-5. Όπως είναι φανερό, το κλάσμα μετατροπής, για κάθε

αντίδραση, εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από το ρυθμό θέρμανσης, κάτι αναμενόμενο, αφού

και οι μετρήσεις ΔΘΣ εξαρτώνται από αυτόν. Οι καμπύλες αυτές των κλασμάτων μετατροπής

Κεφάλαιο 6

95

των αντιδράσεων εξάτμισης απιονισμένου νερού, αφυδάτωσης κρυσταλλικού νερού και

αλλαγής κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας, χρησιμοποιήθηκαν, σε συνδυασμό με τη θεωρία

των αντιδράσεων στερεής φάσης (Κεφάλαιο 3), για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της

χημικής κινητικής τους.

Εικόνα 6-5 Κλάσμα μετατροπής αντίδρασης: α) εξάτμιση απιονισμένου νερού, β) αφυδάτωση κρυσταλλικού

νερού γυψοσανίδας και γ) αλλαγή κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης

υδρατμών

Στην Εικόνα 6-6 παρουσιάζεται η ενέργεια ενεργοποίησης για τις αντιδράσεις εξάτμισης

απιονισμένου νερού (Εικόνα 6-6α), αφυδάτωσης κρυσταλλικού νερού (Εικόνα 6-6β) και

αλλαγής κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας (Εικόνα 6-6γ), όπως υπολογίστηκε

χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (model-free

methods) (βλ. παράγραφο 3.2.2). Το εύρος του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης που

χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό της ενέργειας ενεργοποίησης ήταν α=0.05-0.95,

χρησιμοποιώντας ως βήμα Δα=0.05. Οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ των διαφορικών

(FRD) και των ολοκληρωτικών (OFW, KAS και STR) μεθόδων μπορεί να συσχετισθεί τόσο με


96

τη γραμμή βάσης, όσο και με την προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων με τις διάφορες

κατανομές. Από την άλλη, οι διαφορές που παρατηρούνται μεταξύ των ολοκληρωτικών

μεθόδων οφείλεται στο γεγονός ότι οι μέθοδοι KAS και STR είναι πιο ακριβείς από τη μέθοδο

OFW.

Εικόνα 6-6 Ενέργεια ενεργοποίησης: α) εξάτμιση απιονισμένου νερού, β) αφυδάτωση κρυσταλλικού νερού

γυψοσανίδας και γ) αλλαγής κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας για διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης (περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών)

Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, η εξάρτιση της ενέργειας ενεργοποίησης από το

κλάσμα μετατροπής παρέχει σημαντικές πληροφορίες όσον αφορά τον αριθμό των

αντιδράσεων που λαμβάνουν μέρος σε μια φυσικό-χημική διεργασία. Το βασικό κριτήριο,

που προσδιορίζει αν μια φυσικό-χημική διεργασία γίνεται σε ένα ή περισσότερα βήματα,

αποτελεί η σύγκριση της διαφοράς της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής της ενέργειας

ενεργοποίησης με τη μέση τιμή. Όταν η διαφορά αυτή είναι μικρότερη από το 20-30% της

μέσης τιμής της ενέργειας ενεργοποίησης, τότε θεωρείται ότι η αντίδραση γίνεται σε ένα

στάδιο [Vyazovkin et al., 2011] (Εξίσωση 6-17).

Κεφάλαιο 6

97

%3020min,max,

a

aa

E

EEe

Εξίσωση 6-17

Πίνακας 6-4 Ενέργεια ενεργοποίησης για διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Μέθοδος μη

προσαρμογής

μοντέλου

Ea

[kJ mol-1]

ΔEa

[kJ mol-1]

Ea,max

[kJ mol-1]

Ea,min

[kJ mol-1]

e

[%]

H2O(l)→H2O(g)

FRD 50.72 9.26 54.32 43.07 22.18

OFW 48.34 7.88 51.47 42.19 19.20

KAS 45.19 7.82 48.29 39.08 20.38

STR 45.38 7.83 48.49 39.26 20.34

CaSO4.2H2O(s)→CaSO4(III)(s)+2H2O(g)

FRD 78.46 45.40 119.36 60.56 74.94

OFW 101.82 53.14 149.41 80.49 67.69

KAS 100.55 56.35 150.95 77.87 72.68

STR 400.73 56.29 151.08 78.08 72.47

CaSO4(III)(s)→CaSO4(II)(s)

FRD 176.60 4.16 179.45 174.25 2.94

OFW 180.32 4.24 183.15 177.92 2.90

KAS 179.16 4.99 182.46 176.32 3.43

STR 179.44 4.96 182.72 176.61 3.41

O Πίνακας 6-4 αναγράφει τις τιμές της μέσης τιμής της ενέργειας ενεργοποίησης και του

σφάλματός της, καθώς και τη μέγιστη, την ελάχιστη και τη διαφορά τους σε σχέση με την μέση

τιμή (Εξίσωση 6-17), για τις διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης που

χρησιμοποιήθηκαν, για τις υπό εξέταση αντιδράσεις. Έτσι, λοιπόν, η εξάτμιση του

απιονισμένου νερού και η αλλαγή της κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας είναι δύο

διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα σε ένα στάδιο, καθώς η διαφορά της μέγιστης και της

ελάχιστης τιμής της ενέργειας ενεργοποίησης δεν ξεπερνά το 20-30% της μέσης της τιμής, για

κάθε μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης. Από την άλλη, η παραπάνω διαφορά

είναι μεγαλύτερη από το 20-30% της μέσης τιμής της ενέργειας ενεργοποίησης για την

αντίδραση της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας, με αποτέλεσμα αυτή η διαδικασία να

θεωρείται ότι λαμβάνει χώρα σε περισσότερα από ένα στάδια.


98

Δεδομένου ότι οι αντιδράσεις εξάτμισης του απιονισμένου νερού και αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας είναι αντιδράσεις ενός βήματος μπορούν να

χρησιμοποιηθούν οι μέθοδοι του φαινομένου αντιστάθμισης και της απεικόνισης καμπυλών

(βλ. παράγραφο 3.2.3) για τον προσδιορισμό του μοντέλου αντίδρασης και του προ-εκθετικού

συντελεστή. Αρχικά, σύμφωνα με τη μέθοδο της αντιστάθμισης, προσδιορίστηκαν εκείνα τα

ζεύγη τιμών (A,Ea) τα οποία προσέγγιζαν όσο το δυνατόν καλύτερα τα πειραματικά

δεδομένα, θεωρώντας ένα συγκεκριμένο μοντέλο αντίδρασης. Το κριτήριο της καλύτερης

προσέγγισης ήταν η επιλογή εκείνου του ζεύγους (A,Ea) το οποίο θα ελαχιστοποιούσε το

άθροισμα των τετραγώνων της διαφοράς μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων (Εξίσωση 3-6), για το συγκεκριμένο μοντέλο αντίδρασης.

Στην Εικόνα 6-7 παρουσιάζονται δύο τυπικά παραδείγματα προσέγγισης των πειραματικών

δεδομένων με βάση την Εξίσωση 3-6 και τη διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω,

χρησιμοποιώντας πρώτης τάξης μοντέλο αντίδρασης (Πίνακας 3-1), τόσο για την αντίδραση

εξάτμισης του απιονισμένου νερού (Εικόνα 6-7α), όσο και για την αντίδραση αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας (Εικόνα 6-7β). Παρατηρείται ότι η προσέγγιση είναι

αρκετά ικανοποιητική και στις δύο περιπτώσεις. Οι όποιες αποκλίσεις παρατηρούνται

οφείλονται στο γεγονός ότι το μοντέλο αντίδρασης που χρησιμοποιήθηκε δεν είναι το

πραγματικό μοντέλο. Το τελευταίο δεν έχει ιδιαίτερη σημασία, αφού οι τιμές των

παραμέτρων της εξίσωσης Arrhenius μπορούν να συσχετιστούν με την Εξίσωση 3-20

ανεξάρτητα από το μοντέλο αντίδρασης.

Εικόνα 6-7 Προσαρμογή πειραματικών δεδομένων: α) εξάτμιση απιονισμένου νερού (β = 5 K min-1) και β) αλλαγή

κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας (β=10 K min-1)

Η διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω, πραγματοποιήθηκε για κάθε ρυθμό

θέρμανσης και για τις δύο, υπό μελέτη, αντιδράσεις. Έτσι, προσδιορίστηκαν όλα τα ζεύγη

Κεφάλαιο 6

99

(A,Ea) για κάθε ρυθμό θέρμανσης, τα οποία συσχετίστηκαν με την Εξίσωση 3-20. Στην Εικόνα

6-8 απεικονίζονται τα ζεύγη των τιμών (Ea,ln(A)) (τετράγωνα σύμβολα), για κάθε ρυθμό

θέρμανσης, και για τις δύο αντιδράσεις, τα οποία ελαχιστοποιούν το σφάλμα μεταξύ των

πειραματικών δεδομένων και των υπολογιστικών αποτελεσμάτων. Όπως είναι φανερό, τα

σημεία μπορούν να συσχετιστούν με τη γραμμική συσχέτιση, που εκφράζει η Εξίσωση 3-20.

Εικόνα 6-8 Μέθοδος φαινομένου αντιστάθμισης: α) εξάτμιση απιονισμένου νερού και β) αλλαγής κρυσταλλικής

δομής γυψοσανίδας. Τα τετράγωνα σύμβολα είναι τα ζεύγη των τιμών (Ea,ln(A)) που ελαχιστοποιούν το σφάλμα

μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των υπολογιστικών αποτελεσμάτων, για ένα συγκεκριμένο μοντέλο


Πίνακας 6-5 Συντελεστές γραμμικής εξίσωσης του φαινομένου της αντιστάθμισης (Εξίσωση 3-20)

a [-] b [-] R2 [-]

H2O(l)→H2O(g) 3.44112179 × 10-4 -5.41377266 0.9993

CaSO4(III)(s) →CaSO4(II)(s) 1.92756084 × 10-4 -6.72947267 0.9798

Γνωρίζοντας, λοιπόν, τους συντελεστές της γραμμικής εξίσωσης συσχετισμού του

φαινομένου της αντιστάθμισης (Πίνακας 6-5), και χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή της

ενέργειας ενεργοποίησης, που έχει προσδιοριστεί με τη μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης (Πίνακας 6-4), μπορεί να προσδιοριστεί ο προ-εκθετικός συντελεστής, σύμφωνα

με την Εξίσωση 3-21. Ο Πίνακας 6-6 αναγράφει τις τιμές του προ-εκθετικού συντελεστή για τις

δύο αντιδράσεις και για τις διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης.

Για τον προσδιορισμό του μοντέλου αντίδρασης προσδιορίστηκε η ολοκληρωτική

συνάρτηση του μοντέλου αντίδρασης, g(α) (Εξίσωση 3-22), και τα υπολογιστικά αποτελέσματα

συγκρίθηκαν με τις τιμές των θεωρητικών ολοκληρωτικών συναρτήσεων, g(α) (Πίνακας 3-1).

Στην Εικόνα 6-9 παρουσιάζεται το σφάλμα μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων για διάφορες τιμές του συντελεστή n του μοντέλου

αντίδρασης, για διάφορα μοντέλα αντίδρασης, και για τις δύο αντιδράσεις. Η Εικόνα 6-9


100

είναι ενδεικτική και αφορά δύο διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης, ενώ η ενέργεια

ενεργοποίησης που χρησιμοποιήθηκε για κάθε αντίδραση, προέκυψε από δύο διαφορετικές

μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, τη μέθοδο FRD και τη μέθοδο STR,

αντίστοιχα. Τέλος, ο προ-εκθετικός συντελεστής που χρησιμοποιήθηκε προέκυψε

χρησιμοποιώντας την εξίσωση του φαινομένου της αντιστάθμισης και την αντίστοιχη

ενέργεια ενεργοποίησης. Όπως φαίνεται, όσον αφορά την αντίδραση εξάτμισης απιονισμένου

νερού, το ελάχιστο σφάλμα παρουσιάζεται χρησιμοποιώντας το εκθετικό μοντέλο

αντίδρασης. Από την άλλη, όσον αφορά την αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής της

γυψοσανίδας, το ελάχιστο σφάλμα παρουσιάζεται χρησιμοποιώντας το μοντέλο αντίδρασης

Avrami-Erofeev.

Πίνακας 6-6 Προ-εκθετικός συντελεστής και συντελεστής n μοντέλου αντίδρασης σύμφωνα με τη μέθοδο του

φαινομένου αντιστάθμισης

Μέθοδος μη

προσαρμογής μοντέλου


A [s-1] n [-]

H2O(l)→H2O(g)

(Εκθετικό μοντέλο αντίδρασης)

FRD 16.918 × 104 0.775±0.466

OFW 7.478 × 104 0.863±0.413

KAS 2.521 × 104 0.950±0.274

STR 2.692 × 104 0.950±0.274

CaSO4(III)(s) →CaSO4(II)(s)

(Avrami-Erofeev μοντέλο αντίδρασης)

FRD 7.267 × 1011 2.125±1.580

OFW 14.880 × 1011 2.063±1.461

KAS 11.908 × 1011 2.075±1.462

STR 12.563 × 1011 2.075±1.462

Η διαδικασία που παρουσιάστηκε παραπάνω πραγματοποιήθηκε για όλους τους ρυθμούς

θέρμανσης και για όλα τα ζεύγη (Ea,A) που αναγράφονται στους Πίνακες 6-4 και 6-6,

προσδιορίζοντας, έτσι, το σφάλμα μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων συναρτήσει του συντελεστή n του μοντέλου αντίδρασης.

Παρατηρήθηκε, λοιπόν, σε όλες τις περιπτώσεις, ότι η εξάτμιση του απιονισμένου νερού είναι

μια επιταχυνόμενη αντίδραση, που μπορεί να περιγραφεί με το εκθετικό μοντέλο

αντίδρασης, ενώ η αλλαγή της κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας είναι μια σιγμοειδής

Κεφάλαιο 6

101

αντίδραση, που μπορεί να περιγραφεί από την μοντέλο αντίδρασης Avrami-Erofeev. Ο

Γνωρίζοντας, λοιπόν, τους συντελεστές της γραμμικής εξίσωσης συσχετισμού του φαινομένου

της αντιστάθμισης (Πίνακας 6-5), και χρησιμοποιώντας τη μέση τιμή της ενέργειας

ενεργοποίησης, που έχει προσδιοριστεί με τη μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

(Πίνακας 6-4), μπορεί να προσδιοριστεί ο προ-εκθετικός συντελεστής, σύμφωνα με την

Εξίσωση 3-21. Ο Πίνακας 6-6 αναγράφει τις τιμές του προ-εκθετικού συντελεστή για τις δύο

αντιδράσεις και για τις διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης.

Για τον προσδιορισμό του μοντέλου αντίδρασης προσδιορίστηκε η ολοκληρωτική

συνάρτηση του μοντέλου αντίδρασης, g(α) (Εξίσωση 3-22), και τα υπολογιστικά αποτελέσματα

συγκρίθηκαν με τις τιμές των θεωρητικών ολοκληρωτικών συναρτήσεων, g(α) (Πίνακας 3-1).

Στην Εικόνα 6-9 παρουσιάζεται το σφάλμα μεταξύ των πειραματικών δεδομένων και των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων για διάφορες τιμές του συντελεστή n του μοντέλου

αντίδρασης, για διάφορα μοντέλα αντίδρασης, και για τις δύο αντιδράσεις. Η Εικόνα 6-9

είναι ενδεικτική και αφορά δύο διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης, ενώ η ενέργεια

ενεργοποίησης που χρησιμοποιήθηκε για κάθε αντίδραση, προέκυψε από δύο διαφορετικές

μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, τη μέθοδο FRD και τη μέθοδο STR,

αντίστοιχα. Τέλος, ο προ-εκθετικός συντελεστής που χρησιμοποιήθηκε προέκυψε






Avrami-Erofeev.

Πίνακας 6-6Για τον προσδιορισμό του μοντέλου αντίδρασης προσδιορίστηκε η

ολοκληρωτική συνάρτηση του μοντέλου αντίδρασης, g(α) (Εξίσωση 3-22), και τα υπολογιστικά

αποτελέσματα συγκρίθηκαν με τις τιμές των θεωρητικών ολοκληρωτικών συναρτήσεων, g(α)

(Πίνακας 3-1). Στην Εικόνα 6-9 παρουσιάζεται το σφάλμα μεταξύ των πειραματικών

δεδομένων και των υπολογιστικών αποτελεσμάτων για διάφορες τιμές του συντελεστή n του

μοντέλου αντίδρασης, για διάφορα μοντέλα αντίδρασης, και για τις δύο αντιδράσεις. Η

Εικόνα 6-9 είναι ενδεικτική και αφορά δύο διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης, ενώ η

ενέργεια ενεργοποίησης που χρησιμοποιήθηκε για κάθε αντίδραση, προέκυψε από δύο

διαφορετικές μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, τη μέθοδο FRD και τη μέθοδο

STR, αντίστοιχα. Τέλος, ο προ-εκθετικός συντελεστής που χρησιμοποιήθηκε προέκυψε






102


Avrami-Erofeev.

Εικόνα 6-9 Σφάλμα μεταξύ πειραματικών δεδομένων και υπολογιστικών αποτελεσμάτων συναρτήσει του

συντελεστή n του μοντέλου αντίδρασης, για διάφορες τιμές της ενέργειας ενεργοποίησης και του προ-εκθετικού

συντελεστή: α) αντίδραση εξάτμισης απιονισμένου νερού (5 K min-1) – μέθοδος μη προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης FRD και β) αντίδραση αλλαγής κρυσταλλικού νερού (15 K min-1) – μέθοδος μη προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης STR

O Πίνακας 6-6 αναγράφει τις τιμές του συντελεστή n του μοντέλου αντίδρασης που

προέκυψε σύμφωνα με τη μέθοδο του φαινομένου αντιστάθμισης. Το σφάλμα του συντελεστή

n προέκυψε από το γεγονός ότι χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο ζεύγος (Ea,A) στην

Εξίσωση 3-22, για όλους τους ρυθμούς θέρμανσης, υπήρχε μια μικρή απόκλιση των τιμών του

συντελεστή. Παρόλα, αυτά, ο συντελεστής που προέκυπτε αφορούσε το ίδιο μοντέλο

αντίδρασης για όλους τους ρυθμούς θέρμανσης.

Εκτός από τη μέθοδο του φαινομένου της αντιστάθμισης, χρησιμοποιήθηκε και η μέθοδος

απεικόνισης των καμπυλών y(α), για τον προσδιορισμό του προ-εκθετικού συντελεστή και της

μοντέλου αντίδρασης. Στην Εικόνα 6-10α και στην Εικόνα 6-10β, παρουσιάζονται οι

κανονικοποιημένες30 καμπύλες y(α), για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, οι οποίες

προσδιορίστηκαν σύμφωνα με την Εξίσωση 3-24, χρησιμοποιώντας τα πειραματικά

δεδομένα, που αναφέρθηκαν παραπάνω, καθώς και την ενέργεια ενεργοποίησης, που

30 Οι καμπύλες y(α) έχουν κανονικοποιηθεί διαιρώντας κάθε τιμή με τη μέγιστη τιμή της.

Κεφάλαιο 6

103

προσδιορίστηκε με βάση διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

(Πίνακας 6-4), για τις αντιδράσεις εξάτμισης του απιονισμένου νερού και αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας, αντίστοιχα. Οι καμπύλες αυτές είναι ενδεικτικές για μια

συγκεκριμένη μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης για κάθε αντίδραση (μέθοδος

OFW και FRD, αντίστοιχα).

Εικόνα 6-10 Κανονικοποιημένες καμπύλες y(α): α) υπολογιστικές καμπύλες για την εξάτμιση του απιονισμένου

νερού (μέθοδος μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης OFW), β) υπολογιστικές καμπύλες για την αλλαγή της

κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας (μέθοδος μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης FRD) και γ) θεωρητικές

καμπύλες

Από την άλλη, στην Εικόνα 6-10γ, παρουσιάζονται, οι μορφές των θεωρητικών

κανονικοποιημένων καμπυλών y(α), για συγκεκριμένο συντελεστή n η κάθε μία.

Παρατηρείται ότι, οι κανονικοποιημένες καμπύλες y(α), που αντιστοιχούν στην αντίδραση

εξάτμισης του απιονισμένου νερού (Εικόνα 6-10α), ακολουθούν την ίδια τάση με τη

θεωρητική κανονικοποιημένη καμπύλη y(α), που αντιστοιχεί στο εκθετικό μοντέλο

αντίδρασης (Εικόνα 6-10γ). Από την άλλη, οι κανονικοποιημένες καμπύλες y(α), που


104

αντιστοιχούν στη αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας (Εικόνα 6-10β),

ακολουθούν την ίδια τάση με τη θεωρητική καμπύλη y(α), που αντιστοιχεί στο μοντέλο

αντίδρασης Avrami-Erofeev (Εικόνα 6-10γ). Παρόλα αυτά, όμως, οι υπολογιστικές καμπύλες

y(α) δεν είναι ακριβώς ίδιες με τις θεωρητικές. Αυτό συμβαίνει γιατί ο συντελεστής n του

μοντέλου αντίδρασης των θεωρητικών καμπυλών δεν συμπίπτει με τον πραγματικό

συντελεστή του μοντέλου αντίδρασης, των εν λόγω αντιδράσεων. Για τον λόγο αυτό,

πραγματοποιήθηκε μια παραμετρική μελέτη, όσον αφορά την εύρεση εκείνου του συντελεστή

n του θεωρητικού μοντέλου αντίδρασης που προσεγγίζει καλύτερα τις υπολογιστικές

καμπύλες y(α).

Ο Πίνακας 6-7 αναγράφει το μοντέλο και τον συντελεστή n αντίδρασης για τις δύο

αντιδράσεις, έτσι όπως προσδιορίστηκαν με τη μέθοδο απεικόνισης των καμπυλών y(α). Στη

συνέχεια, γνωρίζοντας το μοντέλο αντίδρασης, μπορεί να προσδιοριστεί ο προ-εκθετικός

συντελεστής, σύμφωνα με την Εξίσωση 3-26, για κάθε ρυθμό θέρμανσης. Στην Εικόνα 6-11

απεικονίζεται ο προ-εκθετικός συντελεστής των δύο αντιδράσεων συναρτήσει του ρυθμού

θέρμανσης, χρησιμοποιώντας τα δεδομένα των πινάκων 6-4 και 6-7. Όπως παρατηρείται, ο

προ-εκθετικός συντελεστής μπορεί να θεωρηθεί ανεξάρτητος από το ρυθμό θέρμανσης, κάτι

που αποτελεί βασική προϋπόθεση για την ορθότητα της εφαρμογής της μεθόδου, αλλά και της

αξιοπιστίας των πειραματικών δεδομένων.

Εικόνα 6-11 Προ-εκθετικός συντελεστής με βάση τη μέθοδο απεικόνισης καμπυλών y(α) και διάφορες μεθόδους

μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης συναρτήσει του ρυθμού θέρμανσης: α) εξάτμιση απιονισμένου νερού και

β) αλλαγή κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας

Ο Πίνακας 6-7 αναγράφει τον προ-εκθετικό συντελεστή των δύο αντιδράσεων για

διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, που προσδιορίστηκαν με βάση τη

μέθοδο της απεικόνισης των καμπυλών y(α). Το σφάλμα του προ-εκθετικού συντελεστή

προέκυψε από το γεγονός ότι για διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης, ο προ-εκθετικός

συντελεστής δεν ήταν ακριβώς ίδιος.

Κεφάλαιο 6

105

Πίνακας 6-7 Προ-εκθετικός συντελεστής και συντελεστής n μοντέλου αντίδρασης σύμφωνα με τη μέθοδο της

απεικόνισης καμπυλών y(α)

Μέθοδος μη

προσαρμογής μοντέλου


A [s-1] n [-]

H2O(l)→H2O(g)

(Εκθετικό μοντέλο αντίδρασης)

FRD (81.268±6.402) × 104 1.319

OFW (29.966±0.657) × 104 1.369

KAS (8.056±0.874) × 104 1.440

STR (8.709±0.892) × 104 1.436

CaSO4(III)(s) →CaSO4(II)(s)

(Avrami-Erofeev μοντέλο αντίδρασης)

FRD (2.459±0.733) × 1011 1.327

OFW (5.006±1.555) × 1011 1.314

KAS (4.014±1.226) × 1011 1.318

STR (4.232±1.298) × 1011 1.317

Τέλος, εφαρμόστηκε και η μη γραμμική μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης στα

πειραματικά δεδομένα, για το προσδιορισμό της κινητικής τριάδας των δύο, υπό μελέτη,

αντιδράσεων. Η μέθοδος αυτή εφαρμόστηκε ταυτόχρονα σε όλα τα πειραματικά δεδομένα

(για κάθε αντίδραση ξεχωριστά) και υπολογίστηκε το συνολικό σφάλμα, μεταξύ

πειραματικών δεδομένων και υπολογιστικών αποτελεσμάτων, για κάθε μοντέλο αντίδρασης.

Στην Εικόνα 6-12 απεικονίζεται το RSS (Εξίσωση 3-10), για τα διάφορα μοντέλα

αντίδρασης, συναρτήσει του συντελεστή n, για τις δύο αντιδράσεις. Παρατηρείται ότι, το

μοντέλο που προσεγγίζει, όσο το δυνατόν καλύτερα τα πειραματικά δεδομένα, για την

αντίδραση της εξάτμισης του απιονισμένου νερού, είναι το εκθετικό μοντέλο (n=1.44) (Εικόνα

6-12α). Από την άλλη, όσον αφορά την αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής της

γυψοσανίδας, το μοντέλο αντίδρασης που προσεγγίζει καλύτερα τα πειραματικά δεδομένα

είναι το μοντέλο αντίδρασης Avrami-Erofeev (n=1.72) (Εικόνα 6-12β). Ο Πίνακας 6-8

αναγράφει του παραμέτρους της χημικής κινητικής των αντιδράσεων εξάτμισης

απιονισμένου νερού και αλλαγής κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας, όπως προέκυψαν

εφαρμόζοντας τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης.


106

Εικόνα 6-12 Συντελεστής RSS συναρτήσει του συντελεστή n για διάφορα μοντέλα αντίδρασης: α) εξάτμιση

απιονισμένου νερού σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών και β) αλλαγή κρυσταλλικής δομής

γυψοσανίδας

Πίνακας 6-8 Παράμετροι χημικής κινητικής αντιδράσεων εξάτμισης απιονισμένου νερού και αλλαγής

κρυσταλλικής δομής γυψοσανίδας σύμφωνα με τη μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Αντίδραση H2O(l)→H2O(g) CaSO4(III)(s) →CaSO4(II)(s)

Ea [J mol-1] 48867 182500

A [s-1] 1.472 × 105 4.870 × 1012

Μοντέλο αντίδρασης Εκθετικό Avrami-Erofeev

n [-] 1.440 1.720

Τέλος, στην Εικόνα 6-13 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κλάσματος

μετατροπής αντίδρασης, που προέκυψαν με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 6-8, για

διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, τα οποία συγκρίνονται με τα αντίστοιχα πειραματικά

δεδομένα. Όπως είναι φανερό, η συμφωνία μεταξύ των υπολογιστικών αποτελεσμάτων και

των πειραματικών δεδομένων είναι αρκετά ικανοποιητική, γεγονός που υποδηλώνει ότι οι

παράμετροι του Πίνακα 7-8 είναι αξιόπιστοι και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την

περιγραφή των δύο αντιδράσεων. Το τελευταίο, μπορεί να πιστοποιηθεί εξίσου από το

γεγονός ότι οι παράμετροι που αναγράφονται στον Πίνακα 6-8, βρίσκονται ανάμεσα στις

αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων που προσδιορίστηκαν με τη μέθοδο μη προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης (Πίνακες 6-4, 6-6 και 6-7, αντίστοιχα). Έτσι, οι τιμές του Πίνακα 6-8 (μη

γραμμική μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης), μπορούν να θεωρηθούν ως

Κεφάλαιο 6

107

αξιόπιστες και να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογιστικό προσδιορισμό της χημικής

κινητικής των εν λόγω αντιδράσεων σε διάφορα θερμοκρασιακά εύρη.

Εικόνα 6-13 Σύγκριση μεταξύ πειραματικών δεδομένων (σύμβολα) και υπολογιστικών αποτελεσμάτων

(γραμμές), του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης συναρτήσει της θερμοκρασίας, χρησιμοποιώντας τους

παραμέτρους χημικής κινητικής που προέκυψαν από τη μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης (Πίνακας

6-8): α) εξάτμιση απιονισμένου νερού σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών και β) αλλαγή

κρυσταλλικής δομή γυψοσανίδας (περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών)

Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, η εξάρτηση της ενέργειας ενεργοποίησης, όσον

αφορά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας, από το κλάσμα μετατροπής (Εικόνα 6-6β),

υποδηλώνει την ύπαρξη περισσότερων από ένα στάδια αντιδράσεων. Πιο συγκεκριμένα, ο

μετασχηματισμός του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου σε άνυδρο θειικό ασβέστιο, μπορεί να

θεωρηθεί ως μια διαδικασία τριών βημάτων [Strydom et al., 1995, Hudson-Lamb et al., 1996],

τα οποία αντιστοιχούν σε διαφορετικούς μηχανισμούς:

Βήμα 1ο: δημιουργία πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών (α<0.1) (nucleation)

Βήμα 2ο: ανάπτυξη των πυρήνων και των φυσαλίδων υδρατμών (0.1<α<0.7) (nuclei

growth)

Βήμα 3ο: διάχυση και μεταφορά των πυρήνων και των φυσαλίδων υδρατμών (α>0.7)

(diffusion of water molecules)

Ο Πίνακας 6-9 αναγράφει τις τιμές της ενέργειας ενεργοποίησης για κάθε ένα από τα

στάδια μετασχηματισμού του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε άνυδρο θειικό ασβέστιο, έτσι

όπως προέκυψαν από την Εικόνα 6-6, λαμβάνοντας υπόψη το εύρος του κλάσματος

μετατροπής αντίδρασης που αναφέρθηκε παραπάνω και στο οποίο συμβαίνει κάθε

στάδιο. Παρατηρείται ότι, για το πρώτο και το τρίτο στάδιο του μετασχηματισμού, η

διαφορά της μέγιστης τιμής της ενέργειας ενεργοποίησης με την ελάχιστη είναι μικρότερη

από το 20-30% της μέσης της τιμής. Για το δεύτερο στάδιο μετασχηματισμού, όμως, αυτή η


108

διαφορά είναι στο όριο του κριτηρίου. Το γεγονός αυτό υποδηλώνει ότι το εύρος του

κλάσματος μετατροπής αντίδρασης που χρησιμοποιήθηκε πιθανόν να μην είναι ακριβώς

το ίδιο με αυτό της, υπό εξέταση, γυψοσανίδας. Παρόλα αυτά, όμως, επειδή η διαφορά

που αναφέρθηκε είναι στο όριο του κριτηρίου και επειδή δεν υπάρχει κάποια άλλη

πληροφορία για το εύρος του κλάσματος μετατροπής, στο οποίο λαμβάνουν χώρα τα τρία

βήματα, η μελέτη συνεχίστηκε με βάση τα αποτελέσματα του Πίνακα 6-9 και το

προαναφερθέν εύρος του κλάσματος μετατροπής.

Πίνακας 6-9 Ενέργεια ενεργοποίησης για κάθε βήμα κατά το μετασχηματισμού του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου

σε άνυδρο θειικό ασβέστιο για διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου

Μέθοδος μη

προσαρμογής

μοντέλου

Ea

[kJ mol-1]

ΔEa

[kJ mol-1]

Ea,max

[kJ mol-1]

Ea,min

[kJ mol-1]

e

[%]

Βήμα 1ο

FRD 111.35 33.97 119.36 103.35 14.38

OFW 140.15 39.29 149.41 130.89 13.21

KAS 141.16 41.52 150.95 131.38 13.86

STR 141.30 41.48 151.08 131.52 13.84

Βήμα 2ο

FRD 78.96 25.08 95.36 68.61 33.88

OFW 102.49 29.38 121.69 90.32 30.61

KAS 101.28 31.18 121.64 88.36 30.97

STR 101.46 31.14 121.79 88.55 32.76

Βήμα 3ο

FRD 64.10 7.83 67.20 60.56 10.36

OFW 84.88 9.60 88.65 80.49 9.61

KAS 82.55 10.25 86.58 77.87 10.55

STR 82.75 10.23 86.77 78.08 10.50

Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής κινητικής της εν λόγω αντίδρασης,

χρησιμοποιήθηκε η μη γραμμική μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, αφού

πρόκειται για μια πολυβηματική αντίδραση, λαμβάνοντας υπόψη την Εξίσωση 3-5. Ο

Πίνακας 6-10 αναγράφει τις τιμές των παραμέτρων χημικής κινητικής για κάθε στάδιο

μετασχηματισμού του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε άνυδρο θειικό ασβέστιο, όπως

προσδιορίστηκαν με τη μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης. Συγκρίνοντας τις τιμές

της ενέργειας ενεργοποίησης που αναγράφονται στον Πίνακα 6-10, με τις αντίστοιχες του

Κεφάλαιο 6

109

Πίνακα 6-9, για κάθε στάδιο μετασχηματισμού, παρατηρείται ότι οι τιμές της ενέργειας

ενεργοποίησης, που προέκυψαν με τη μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, κείτονται

μεταξύ των τιμών, που προέκυψαν από τις διάφορες μεθόδους μη προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης. Το γεγονός αυτό ενισχύει την αξιοπιστία των τιμών της ενέργειας ενεργοποίησης

που αναγράφονται στον Πίνακα 6-10. Οι τιμές του Πίνακα 6-10 είναι σχετικά κοντά με τις

τιμές που αναφέρονται στην εργασία Hudson-Lamb et al. [Hudson-Lamb et al., 1996],

Ea=137±24.5kJ mol−1 (0<α<0.1), Ea=107.3±2.4kJ mol−1 (0.1<α<0.7) και Ea=106.9±1.5kJ mol−1

(0.7<α<1), οι οποίες αφορούν καθαρό δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου (CaSO4.2H2O). Οι διαφορές

των τιμών οφείλονται, κυρίως, στο γεγονός ότι οι τιμές της βιβλιογραφίες έχουν

προσδιοριστεί σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, με αποτέλεσμα την

εμφάνιση δύο σταδίων αφυδάτωσης. Για το λόγο αυτό, οι μεγαλύτερες διαφορές των τιμών

της ενέργειας ενεργοποίησης παρουσιάζονται σε υψηλές τιμές του κλάσματος μετατροπής

αντίδρασης, όπου η μερική πίεση των υδρατμών είναι ιδιαιτέρως αυξημένη. Επιπλέον, στην

εργασία των Lou et al. [Lou et al., 2011], αναφέρονται τιμές της ενέργειας ενεργοποίησης για

δύο είδη γύψων, οι οποίες έχουν προσδιοριστεί σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης

υδρατμών, και οι οποίες είναι Ea=130±11 kJ mol−1 (0.1<α<0.4) και Ea=78±6 kJ mol−1 (0.5<α<0.9)

για την πρώτη γύψο και Ea=136±13 kJ mol−1 (0.1<α<0.4) και Ea=79±7kJ mol−1 (0.5<α<0.9) για

την δεύτερη. Οι διαφορές των τιμών αυτών και των τιμών του Πίνακα 6-10 οφείλονται στην

προέλευση των δειγμάτων της γύψου και τις ακαθαρσίες (impurities) που περιέχουν [Lou et

al., 2011].

Πίνακας 6-10 Παράμετροι χημικής κινητικής για κάθε στάδιο μετασχηματισμού του διυδρίτη θειικού ασβεστίου

σε άνυδρο θειικό ασβέστιο σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, σύμφωνα με τη μη γραμμική

μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Βήμα 1ο (α<1) 2ο (0.1<α<0.7) 3ο (α>0.7)

Ea [J mol-1] 143984 100078 82734

A [s-1] 6.885 × 1016 9.058 × 1010 4.614 × 108

Μοντέλο αντίδρασης Τάξης αντίδρασης

Avrami-Erofeev

Avrami-Erofeev Avrami-Erofeev

n [-] 1.000 1.250 1.450

w [-] 0.10 0.20 0.70


μετατροπής της αντίδρασης της αφυδάτωσης της γύψου (Εξίσωση 6-4), που προέκυψαν με

βάση την Εξίσωση 3-5 και τα δεδομένα του Πίνακα 6-10, τα οποία συγκρίνονται με τα

αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα, για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης. Όπως παρατηρείται,

η σύγκριση μεταξύ των υπολογιστικών αποτελεσμάτων και των πειραματικών δεδομένων

είναι αρκετά ικανοποιητική. Οι όποιες ασυμφωνίες παρατηρούνται οφείλονται, κατά πάσα


110

πιθανότητα, στο εύρος του κλάσματος μάζας που θεωρήθηκε ότι λαμβάνει χώρα κάθε ένα από

τα στάδια της αντίδρασης της αφυδάτωσης, δεδομένου ότι η γυψοσανίδα που

χρησιμοποιήθηκε για τον καθορισμό αυτού του εύρους [Strydom et al., 1995, Hudson-Lamb

et al., 1996], διαφέρει από τη γυψοσανίδα που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διδακτορική

διατριβή. Παρόλα αυτά, όμως, η συντελεστές που αναγράφονται στον Πίνακα 6-10 μπορούν

να θεωρηθούν αξιόπιστοι και να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό και την πρόλεξη

της χημικής κινητικής της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας σε διάφορα θερμοκρασιακά εύρη, σε

περιβάλλον χαμηλής μερικής πίεσης υδρατμών31.



παραμέτρους χημικής κινητικής που προέκυψαν από τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης (Πίνακας 6-10) για την αντίδραση μετασχηματισμού του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε άνυδρο

θειικό ασβέστιο (περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών)

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα σφάλματα που παρουσιάζονται στα

αποτελέσματα της ανάλυσης της χημικής κινητικής, εκτός από τη διόρθωση της γραμμής

βάσης, οφείλονται σε ένα βαθμό και από το γεγονός ότι οι μετρήσεις ΔΘΣ επηρεάζονται όταν

χρησιμοποιούνται ανοιχτά δοχεία [Sanders & Gallagher, 2002]. Το τελευταίο, όμως, ήταν

απαραίτητο, ώστε να εξαλειφθεί η επίδραση της πίεσης των παραγόμενων υδρατμών στις

αντιδράσεις.

Όσον αφορά τις υπόλοιπες αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση μιας

γυψοσανίδας, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, δεν ήταν δυνατό να γίνει κάποια διεξοδική

μελέτη, εκτός από τη βιβλιογραφική, δεδομένου ότι η συσκευή ΔΘΣ είχε τη δυνατότητα να

θερμάνει τα δείγματα μέχρι τους 650οC, ενώ οι εν λόγω αντιδράσεις λαμβάνουν χώρα μετά

31 Το περιβάλλον χαμηλής ή υψηλής μερικής πίεσης υδρατμών μέσα σε μία γυψοσανίδα καθορίζεται από τη

διαπερατότητα και το πορώδες της γυψοσανίδας.

Κεφάλαιο 6

111

τους 600οC. Οι Πίνακες 6-11 και 6-12 αναγράφουν τους παραμέτρους της χημικής κινητικής

των αντιδράσεων αποσύνθεσης του ανθρακικού ασβεστίου [Brown et al., 2000] και μαγνησίου

[Hurst, 1991], αντίστοιχα, που προέκυψαν σύμφωνα με τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης. Όσον αφορά τις υπόλοιπες αντιδράσεις δεν βρέθηκε κάτι στη

βιβλιογραφία όσον αφορά τους παραμέτρους χημικής κινητικής.

Πίνακας 6-11 Παράμετροι χημικής κινητικής της αντίδρασης αποσύνθεσης ανθρακικού ασβεστίου, σύμφωνα με

τη μέθοδο μη γραμμικής προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης [Brown et al., 2000]

Ea [J mol-1] 109600

A [s-1] 6.634 × 103

Μοντέλο αντίδρασης Avrami-Erofeev

n [-] 1.627

Πίνακας 6-12 Παράμετροι χημικής κινητικής της αντίδρασης αποσύνθεσης ανθρακικού μαγνήσιο, σύμφωνα με

τη μέθοδο μη γραμμικής προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης [Hurst, 1991]

Ea [J mol-1] 161000

A [s-1] 4.83 × 106

Μοντέλο αντίδρασης Συστολής σφαίρας

6.3.3 Επίδραση μερικής πίεσης υδρατμών

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η ανάπτυξη ή όχι της μερικής πίεσης των υδρατμών

κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης της γύψου, επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τη χημική κινητική

της εν λόγω αντίδρασης. Σε περιπτώσεις που η διαπερατότητα της γυψοσανίδας είναι μικρή,

αυξάνεται η μερική πίεση των υδρατμών μέσα στους πόρους, με αποτέλεσμα να αλλάζει η

χημική κινητική της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας. Για το λόγο αυτό, πραγματοποιήθηκαν

μετρήσεις ΔΘΣ σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών. Ο όρος αυτογενής

μερική πίεση αερίου σε μετρήσεις ΔΘΣ χρησιμοποιείται για να περιγράψει την ανάπτυξη της

μερικής πίεσης ενός αερίου, το οποίο παράγεται κατά τη διάρκεια μιας αντίδρασης, μέσα στο

δοχείο που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση. Έτσι, λοιπόν, σε δοχεία τα οποία είναι

σφραγισμένα με κατάλληλο καπάκι, στο οποίο είτε έχει είτε δεν έχει δημιουργηθεί οπή

συγκεκριμένης διαμέτρου, είναι δυνατόν να αναπτυχτεί μερική πίεση ενός αερίου [Paulik et

al., 1992, Ghazi Wakili et al., 2007].

Για τις μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν, χρησιμοποιήθηκαν δοχεία αλουμινίου

χωρητικότητας 40μl, όπως και στις προηγούμενες μετρήσεις, τα οποία σφραγίστηκαν με

κατάλληλα καπάκια, όπου έφεραν οπή διαμέτρου 1mm32. Οι υπόλοιπες συνθήκες του

32 Η οπή που φέραν τα καπάκια πραγματοποιήθηκε με ειδική βελόνα.


112

πειράματος ήταν ίδιες με αυτές που περιγράφονται στην παράγραφο 6.3. Έτσι, λοιπόν,

χρησιμοποιήθηκαν δείγματα από την ίδια γυψοσανίδα, μάζας μεταξύ 8.00 και 9.00 mg, για

ρυθμούς θέρμανσης 40, 60 και 80 K min-1. Το θερμοκρασιακό εύρος των μετρήσεων ήταν 25οC

μέχρι 600oC. Στην Εικόνα 6-15α παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων ΔΘΣ, όσον

αφορά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας, σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης

υδρατμών, για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Όπως είναι

φανερό, η ανάπτυξη της μερικής πίεσης των υδρατμών μέσα στο δοχείο επιδρά σημαντικά

στο φυσικό-χημικό μηχανισμό της διαδικασίας της αφυδάτωσης, με αποτέλεσμα τη

δημιουργία ενδιάμεσης φάσης (ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου). Το τελευταίο γίνεται εμφανές

από τις δύο κορυφές που παρουσιάζονται στις καμπύλες ΔΘΣ, για κάθε ρυθμό θέρμανσης.

Πέρα από αυτό, οι καμπύλες που προέκυψαν έχουν την ίδια μορφή, γεγονός που υποδηλώνει

ότι μηχανισμός της αντίδρασης δεν εξαρτάται από το ρυθμό θέρμανσης. Τέλος, με την αύξηση

του ρυθμού θέρμανσης παρατηρείται η αναμενόμενη αύξηση της θερμοκρασίας όπου

μεγιστοποιείται ο ρυθμός της κάθε αντίδρασης (ελάχιστη τιμή PDSC). Με βάση τα πειραματικά

δεδομένα προσδιορίστηκαν τα κλάσματα μετατροπής της αντίδρασης της αφυδάτωσης της

γυψοσανίδας, τα οποία απεικονίζονται στην Εικόνα 6-15β. Παρατηρείται μια έντονη αλλαγή

της κλίσης της καμπύλης, όταν το κλάσμα μετατροπής γίνεται περίπου α≈0.7, σε αντίθεση με

το αντίστοιχο κλάσμα μετατροπής σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών

(Εικόνα 6-5β), η οποία αντιστοιχεί στη δημιουργία του ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου.

Ο Πίνακας 6-13 παρουσιάζει τις τιμές της απώλειας μάζας των δειγμάτων της

γυψοσανίδας που χρησιμοποιήθηκαν για τις μετρήσεις ΔΘΣ και την ενέργεια αφυδάτωσης,

όπως υπολογίστηκε από τις καμπύλες ΔΘΣ. Ξανά, το γεγονός ότι η απώλεια μάζας είναι

διαφορετική για κάθε δείγμα οφείλεται στην ανομοιογένεια της γυψοσανίδας. Σύμφωνα με

τα δεδομένα του Πίνακα 6-13 και την Εξίσωση 6-13, προσδιορίστηκε η ενέργεια που

απορροφάται για το διαχωρισμό του κρυσταλλικού νερού από το κρυσταλλικό πλέγμα της

γύψου, η οποία βρέθηκε ίση με ΔHds-cbw=97.18±8.20 kJ kg-1γύψου. Η τιμή αυτή διαφέρει

ελαφρώς από την αντίστοιχη τιμή που προσδιορίστηκε για περιβάλλον αμελητέας μερικής

πίεσης υδρατμών (ΔHds-cbw=88.78±14.31 kJ kg-1γύψου), εξαιτίας της αύξησης της μερικής πίεσης

των υδρατμών.

Πίνακας 6-13 Απώλεια μάζας και ενέργεια αφυδάτωσης κατά τις μετρήσεις ΔΘΣ σε περιβάλλον αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών

β [K min-1] δmdh-CS [%] ΔHdh-CS [kJ kg-1γύψου]

40 16.13 441.70

60 16.20 439.66

80 17.44 474.32

Κεφάλαιο 6

113

Οι καμπύλες του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης (Εικόνα 6-15β) χρησιμοποιήθηκαν,

σε συνδυασμό με τη θεωρία των αντιδράσεων στερεής φάσης (Κεφάλαιο 3), για τον

προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής κινητικής της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας σε

περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

Εικόνα 6-15 Εξάτμιση του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης

υδρατμών για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης: α) καμπύλες ΔΘΣ και β) κλάσμα μετατροπής αντίδρασης

Στην Εικόνα 6-16 παρουσιάζεται η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης της

αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας συναρτήσει του κλάσματος

μετατροπής, η οποία προσδιορίστηκε με την ολοκληρωτική μέθοδο μη προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης STR (βλ. παράγραφο 3.2.2). Το εύρος του κλάσματος μετατροπής

αντίδρασης που χρησιμοποιήθηκε ήταν α=0.05-0.95, χρησιμοποιώντας ως βήμα Δα=0.05.

Όπως είναι φανερό, η μορφή της καμπύλης υποδηλώνει την ύπαρξη περισσότερων από ένα

στάδια αντιδράσεων. Συγκεκριμένα, η διαδικασία της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας σε

περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών μπορεί να θεωρηθεί ως μια διαδικασία

τεσσάρων βημάτων, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 6-16, τα οποία αντιστοιχούν σε

διαφορετικούς μηχανισμούς, το εύρος των οποίων είναι: α<0.21 (βήμα 1ο), 0.21<α<0.7 (βήμα

2ο), 0.7<α<0.91 (βήμα 3ο)και α>0.91 (βήμα 4ο).

Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων της χημικής κινητικής της εν λόγω αντίδρασης,

χρησιμοποιήθηκε η μη γραμμική μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, λαμβάνοντας

υπόψη την Εξίσωση 3-5. Ο Πίνακας 6-14 αναγράφει τις τιμές των παραμέτρων χημικής

κινητικής για κάθε στάδιο μετασχηματισμού του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου σε άνυδρο

θειικό ασβέστιο, όπως προσδιορίστηκαν με τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης. Όπως παρατηρείται, και τα τέσσερα στάδια της αντίδρασης υπακούουν στο

μοντέλο αντίδρασης Avrami-Erofeev. Δεδομένου ότι το εν λόγω μοντέλο αντίδρασης

χρησιμοποιείται για να περιγράψει φαινόμενα πυρηνοποίησης (nucleation) [Khawam &


114

Flanagan, 2006], τότε οι κυρίαρχες φυσικό-χημικές διεργασίες που λαμβάνουν χώρα σε κάθε

στάδιο μετατροπής του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου είναι:

Βήμα 1ο (α<0.21): δημιουργία πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών (nucleation) κατά τη

διάρκεια μετατροπής του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου

Βήμα 2ο (0.21<α<0.7): ανάπτυξη των πυρήνων και των φυσαλίδων υδρατμών (nuclei

growth) κατά τη διάρκεια μετατροπής του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε ημι-υδρίτη

θειικού ασβεστίου

Βήμα 3ο (0.7<α<0.91): δημιουργία επιπλέον πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών κατά τη

διάρκεια μετατροπής του ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου

Βήμα 4ο (α>0.91): ανάπτυξη των πυρήνων και των φυσαλίδων υδρατμών κατά τη διάρκεια

μετατροπής του ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου

Εικόνα 6-16 Ενέργεια ενεργοποίησης συναρτήσει του κλάσματος μετατροπής της αντίδρασης αφυδάτωσης της

γυψοσανίδας σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών (μέθοδος STR)

Πίνακας 6-14 Παράμετροι χημικής κινητικής για κάθε στάδιο μετασχηματισμού του διυδρίτη θειικού ασβεστίου

σε άνυδρο θειικό ασβέστιο σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, σύμφωνα με τη μη γραμμική

μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Βήμα 1ο (0<α<0.21) 2ο (0.21<α<0.7) 3ο (0.7<α<0.91) 4ο (0.91<α>1)

Ea [J mol-1] 116250 108750 97500 96250

A [s-1] 7.499×1012 8.660×1011 4.870×109 3.652×109

Μοντέλο


Avrami-

Erofeev

Avrami-Erofeev Avrami-Erofeev Avrami-

Erofeev

n [-] 1.900 1.700 2.700 1.800

w [-] 0.50 0.17 0.13 0.20

Κεφάλαιο 6

115

Έτσι, λοιπόν, με βάση τα παραπάνω, θα μπορούσε να θεωρηθεί ότι η μετατροπή του

διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε ημι-υδρίτη και του ημι-υδρίτη σε ανυδρίτη ΙΙΙ είναι δύο,

σχεδόν, συνεχόμενες διαδικασίες και δε λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα.



παραμέτρους χημικής κινητικής που προέκυψαν από τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης (Πίνακας 6-14) για την αντίδραση μετασχηματισμού του διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε άνυδρο

θειικό ασβέστιο (περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών)

Στην Εικόνα 6-17 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κλάσματος

μετατροπής της αντίδρασης της αφυδάτωσης της γύψου, σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής

πίεσης υδρατμών, που προέκυψαν με βάση την Εξίσωση 3-5 και τα δεδομένα του Πίνακα 6-

14, τα οποία συγκρίνονται με τα αντίστοιχα πειραματικά. Όπως παρατηρείται, η συμφωνία

μεταξύ των υπολογιστικών αποτελεσμάτων και των πειραματικών δεδομένων είναι αρκετά

ικανοποιητική, γεγονός που υποδηλώνει την αξιοπιστία των παραμέτρων χημικής κινητικής

που χρησιμοποιήθηκαν (Πίνακας 6-14). Οι μικρές ασυμφωνίες που παρουσιάζονται

οφείλονται, κατά πάσα πιθανότητα, στο εύρος του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης που

θεωρήθηκε ότι λαμβάνει χώρα κάθε στάδιο αντίδρασης, όπως αυτό προσδιορίστηκε από την

Εικόνα 6-16. Παρόλα αυτά, οι παράμετροι χημικής κινητικής που χρησιμοποιήθηκαν

μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό της χημικής κινητικής της αφυδάτωσης

της γυψοσανίδας σε διάφορα θερμοκρασιακά εύρη, σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής

πίεσης υδρατμών, με αρκετά ικανοποιητική ακρίβεια.

Ενδεικτικά, ο Πίνακας 6-15 αναγράφει τις τιμές της ενέργειας ενεργοποίησης και το

μοντέλο αντίδρασης για την αφυδάτωση διαφόρων ειδών γύψου σε περιβάλλον αυτογενούς

πίεσης, όπως προσδιορίστηκαν από διάφορους ερευνητές. Όπως παρατηρείται, οι τιμές της

ενέργειας ενεργοποίησης είναι σχετικά κοντά με τις τιμές που προσδιορίστηκαν παραπάνω

(Πίνακας 6-14), ενώ οι κυριότερες διαφορές εστιάζονται στον αριθμό των φυσικό-χημικών


116

διεργασιών που λαμβάνουν χώρα κατά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας, σε περιβάλλον

αυτογενούς πίεσης και στο μοντέλο αντίδρασης κάθε διεργασίας. Το γεγονός αυτό οφείλεται

σε μεγάλο βαθμό στην προέλευση της γύψου και την σύστασή της.

Τέλος, επειδή η γυψοσανίδα περιέχει ελεύθερη υγρασία, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις

ΔΘΣ, για τον προσδιορισμό της εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας, σε περιβάλλον

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών. Για τις μετρήσεις χρησιμοποιήθηκαν δοχεία

αλουμινίου χωρητικότητας 40μl, τα οποία σφραγίστηκαν με κατάλληλα καπάκια με οπή

διαμέτρου 1mm, και δείγματα απιονισμένου νερού, μάζας μεταξύ 10 και 13 mg, για ρυθμούς

θέρμανσης 2, 5, 7 και 10 K min-1. Το θερμοκρασιακό εύρος των μετρήσεων ήταν 2oC μέχρι

140oC. Στην Εικόνα 6-18α παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων ΔΘΣ, όσον

αφορά την εξάτμιση του απιονισμένου νερού, για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης,

συναρτήσει της θερμοκρασίας. Όπως παρατηρείται, οι καμπύλες έχουν την ίδια μορφή,

γεγονός που υποδηλώνει ότι ο μηχανισμός της αντίδρασης δεν εξαρτάται από το ρυθμό

θέρμανσης. Με βάση τα πειραματικά δεδομένα προσδιορίστηκαν τα κλάσματα μετατροπής

της αντίδρασης εξάτμισης απιονισμένου νερού, τα οποία απεικονίζονται στην Εικόνα 6-18β.

Με βάση τις καμπύλες κλάσματος μετατροπής για την αντίδραση εξάτμισης του

απιονισμένου νερού και τη θεωρία των αντιδράσεων της χημικής κινητικής,

προσδιορίστηκαν οι παράμετροι της χημικής κινητικής για την υπό μελέτη αντίδραση. Στην

Εικόνα 6-19 παρουσιάζεται η ενέργεια ενεργοποίησης της αντίδρασης εξάτμισης

απιονισμένου νερού συναρτήσει του κλάσματος μετατροπής, η οποία προσδιορίστηκε με την

ολοκληρωτική μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης STR (βλ. παράγραφο 3.2.2). Το

εύρος του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης που χρησιμοποιήθηκε ήταν α=0.1-0.9,

χρησιμοποιώντας ως βήμα Δα=0.05. Το σφάλμα μεταξύ της διαφοράς της μέγιστης και

ελάχιστης τιμής της ενέργειας ενεργοποίησης και της μέσης τιμής της (Εξίσωση 6-17) βρέθηκε

ίσο με ~26% το οποίο υποδηλώνει ότι η αντίδραση γίνεται σε ένα στάδιο.

Πίνακας 6-15 Ενέργεια ενεργοποίησης και μοντέλο αντίδρασης για την αντίδραση της αφυδάτωσης διαφόρων

ειδών γύψου σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών

Αναφορά Strydom et al., 1995

Είδος γύψου Συνθετικός γύψος (Νότια Αφρική)

Ea

[kJ mol-1]

Μοντέλο αντίδρασης Διάστημα - Περιοχή

392±100 Τρι-διάστατο διάχυσης 0.0<α<0.1

100.5±1.2 1ης τάξης αντίδραση με αυτοκατάλυση 0.1<α<0.7

96±15 Sestak-Berggren 0.7<α<1.0

Αναφορά Hudson-Lamb et al., 1996

Κεφάλαιο 6

117

Είδος γύψου Φυσικός γύψος (Νότια Αφρική)

Ea

[kJ mol-1]


88±18 Τρι-διάστατο διάχυσης 0.0<α<0.2

97.9±4.3 1ης τάξης αντίδραση με αυτοκατάλυση 0.2<α<0.5

97.2±20.4 Avrami-Erofeev 0.5<α<0.7

93.6±1.4 Avrami-Erofeev (n=2) 0.7<α<1.0

Αναφορά Hudson-Lamb et al., 1996

Είδος γύψου Καθαρός διυδρίτης θειικού ασβεστίου (Νότια Αφρική)

Ea

[kJ mol-1]


137.2±24.5 Τρι-διάστατο διάχυσης 0.0<α<0.1

107.3±2.4 Avrami-Erofeev 0.1<α<0.8

106.9±1.5 1ης τάξης αντίδραση 0.8<α<1.0

Αναφορά Fatu, 2001

Είδος γύψου Καθαρός διυδρίτης θειικού ασβεστίου (Ρουμανία)

Ea

[kJ mol-1]


216 Δημιουργία πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών

(Εκθετικό ή Avrami-Erofeev)

0.08<α<0.24

184 Ανάπτυξη των πυρήνων και φυσαλίδων

υδρατμών


0.24<α<0.52

238 Συσσώρευση κρυστάλλων και σμίκρυνση

κρυσταλλικής δομής

(Συστολή κυλίνδρου ή σφαίρας)

0.52<α<0.72

117 Διάχυση και μεταφορά των πυρήνων και

φυσαλίδων υδρατμών

(Μονό-, δι-, τρι-διάστατο διάχυσης)

0.72<α<0.92

Αναφορά Lou et al., 2011

Είδος γύψου FGD (Flue Gas Desulphurization) γύψος (Ban Shan, επαρχία

Zhejiang, Κίνα)


118

Ea

[kJ mol-1]


161±8 Δημιουργία πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών


0.1<α<0.4

111±12 Ανάπτυξη πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών 0.5<α<0.9

Εικόνα 6-18 Εξάτμιση του απιονισμένου νερού σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών για

διάφορους ρυθμούς θέρμανσης: α) καμπύλες ΔΘΣ και β) κλάσμα μετατροπής αντίδρασης

Εικόνα 6-19 Ενέργεια ενεργοποίησης συναρτήσει του κλάσματος μετατροπής της αντίδρασης αφυδάτωσης της

γυψοσανίδας σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών (μέθοδος STR)

Εφαρμόζοντας τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, ταυτόχρονα

σε όλα τα πειραματικά δεδομένα, προσδιορίστηκαν οι παράμετροι χημικής κινητικής της

αντίδρασης εξάτμισης απιονισμένου νερού. Στην Εικόνα 6-20 απεικονίζεται το RSS (Εξίσωση

3-10), για τα διάφορα μοντέλα αντίδρασης, συναρτήσει του συντελεστή n. Παρατηρείται ότι,

το μοντέλο που προσεγγίζει, όσο το δυνατόν καλύτερα, τα πειραματικά δεδομένα είναι το

Κεφάλαιο 6

119

εκθετικό μοντέλο (n=0.9). Ο Πίνακας 6-16 αναγράφει τους παραμέτρους της χημικής

κινητικής της αντίδρασης εξάτμισης απιονισμένου νερού σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής

πίεσης υδρατμών, όπως προέκυψαν εφαρμόζοντας τη μη γραμμική μέθοδο προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης.

Πίνακας 6-16 Παράμετροι χημικής κινητικής της αντίδρασης εξάτμισης απιονισμένου νερού σε περιβάλλον

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, σύμφωνα με τη μέθοδο μη γραμμικής προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

Ea [J mol-1] 61250

A [s-1] 1.540 × 106

Μοντέλο αντίδρασης Εκθετικό

n [-] 0.900

Εικόνα 6-20 Συντελεστής RSS συναρτήσει του συντελεστή n για διάφορα μοντέλα αντίδρασης για την αντίδραση

εξάτμισης απιονισμένου νερού σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών


μετατροπής αντίδρασης, που προέκυψαν με βάση τα δεδομένου του Πίνακα 6-16, για

διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, τα οποία συγκρίνονται με τα αντίστοιχα πειραματικά

δεδομένα. Η συμφωνία μεταξύ υπολογιστικών αποτελεσμάτων και πειραματικών δεδομένων

είναι αρκετά ικανοποιητική, γεγονός που υποδηλώνει την αξιοπιστία των παραμέτρων του

Πίνακα 6-16.


120


(γραμμές), του κλάσματος μετατροπής αντίδρασης συναρτήσει της θερμοκρασίας, για την αντίδραση εξάτμισης

απιονισμένου νερού σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, χρησιμοποιώντας τους παραμέτρους

χημικής κινητικής που προέκυψαν από τη μέθοδο προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης

6.4 Συμπερασματικά σχόλια

Κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας, λαμβάνουν χώρα διάφορες φυσικό-χημικές

αντιδράσεις, οι οποίες επηρεάζουν σημαντικά τις φυσικές της ιδιότητες και τη συμπεριφορά

της, όταν εκτίθεται σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών. Έτσι, λοιπόν, είναι επιτακτική η

μελέτη της χημικής κινητικής των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, καθώς αυτή θερμαίνεται. Για το λόγο αυτό, στο παρών κεφάλαιο μελετήθηκε

διεξοδικά και σε βάθος η θερμοχημεία της γύψου, πραγματοποιώντας μετρήσεις ΔΘΣ για

διάφορους ρυθμούς θέρμανσης και για θερμοκρασίες μέχρι και 600οC, σε δείγματα

απιονισμένου νερού και γυψοσανίδας του εμπορίου, σε περιβάλλον αμελητέας και

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών. Παρουσιάστηκαν απλές εξισώσεις προσδιορισμού της

αρχικής σύστασης της γυψοσανίδας, αλλά και της ενέργειας, που απορροφάται ή εκλύεται

μετά το πέρας κάθε αντίδρασης, που λαμβάνει χώρα κατά τη θέρμανση της γυψοσανίδας, η

οποία είναι ανάλογη της σύστασής της. Ιδιαίτερα στην περίπτωση της αφυδάτωσης του

κρυσταλλικού νερού παρουσιάστηκε μια συσχέτιση μεταξύ της ενέργειας που απορροφάται

και της αρχικής ποσότητας του κρυσταλλικού νερού. Η συσχέτιση αυτή είναι εξαιρετικά

χρήσιμη για έναν πρώτο προσδιορισμό της ενέργειας που θα απορροφούσε μια συγκεκριμένη

γυψοσανίδα, η οποία θα περιείχε συγκεκριμένη ποσότητα κρυσταλλικού νερού, κατά την

έκθεσή της σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών. Επιπλέον, προσδιορίστηκε η ενέργεια που

απορροφάται για το διαχωρισμού του κρυσταλλικού νερού από το κρυσταλλικό πλέγμα της

γυψοσανίδας τόσο σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών (ΔHds-cbw=88.78±14.31

kJ kg-1), όσο και σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών (ΔHds-cbw=97.18±8.20 kJ

Κεφάλαιο 6

121

kg-1). Τέλος, προσδιορίστηκε η ενέργεια που εκλύεται κατά την αλλαγή της κρυσταλλικής

δομής γύψου (ΔHcr-CS,II=18.23±0.60 kJ kg-1).

Όσον αφορά τη θερμοχημεία της γυψοσανίδας, η πιο σημαντική παρατήρηση αφορά το

γεγονός ότι η μερική πίεση των υδρατμών, που παράγονται κατά την αφυδάτωση της

γυψοσανίδας, επιδρούν σε μεγάλο βαθμό στον τρόπο με τον οποίο γίνεται η αντίδραση της

αφυδάτωσης. Συγκεκριμένα, η αύξηση της μερικής πίεσης των υδρατμών, έχει ως συνέπεια

την εμφάνιση ενός ενδιάμεσου σταδίου αφυδάτωσης και της παρουσίας του ημι-υδρίτη

θειικού ασβεστίου. Από την άλλη, όταν η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών είναι

αμελητέα η αφυδάτωση της γυψοσανίδας γίνεται σε ένα στάδιο, όπου ο διυδρίτης θειικού

ασβεστίου μετασχηματίζεται σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου. Η ανάλυση της χημικής

κινητικής των αντιδράσεων που πραγματοποιήθηκε έδειξε ότι οι αντιδράσεις της

αφυδάτωσης του απιονισμένου νερού, τόσο σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης

υδρατμών, όσο και σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, και της αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας είναι δύο αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα σε ένα

στάδιο, υπακούοντας το εκθετικό μοντέλο αντίδρασης και το μοντέλο αντίδρασης Avrami-

Erofeev, αντίστοιχα.

Η αφυδάτωση της γυψοσανίδας σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών είναι

μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα σε τρία στάδια: εμφάνιση (α<0.1), ανάπτυξη (0.1<α<0.7)

και διάχυση/μεταφορά (α>0.7) πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών. Αντίθετα, στην

περίπτωση που η μερική πίεση υδρατμών είναι σημαντική, η αφυδάτωση της γυψοσανίδας

είναι μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα σε τέσσερα στάδια: εμφάνιση (α<0.21) και ανάπτυξη

(0.21<α<0.7) πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών, λόγω της μετατροπής του διυδρίτη θειικού

ασβεστίου σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου, και εμφάνιση (0.7<α<0.91) και ανάπτυξη (α>0.91)

επιπλέων πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών, λόγω της μετατροπής του ημι-υδρίτη θειικού

ασβεστίου σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου.

Κατά την ανάλυση της χημικής κινητικής των αντιδράσεων που μελετήθηκαν

προσδιορίστηκε η κινητική τριάδα για κάθε αντίδραση (Πίνακας 6-8, Πίνακας 6-10, Πίνακας

6-14 και Πίνακας 6-16), η οποία, όπως αποδείχθηκε, για κάθε αντίδραση μπορεί να

προσδιορίσει, με ικανοποιητική ακρίβεια, τη χημική της κινητική. Τέλος, το βασικό στοιχείο

αυτού του κεφαλαίου είναι το γεγονός ότι η μεθοδολογία που παρουσιάστηκε μπορεί να

εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε (δομικό και μη) υλικό, το οποίο υφίσταται διάφορες θερμό-

χημικές αντιδράσεις καθώς θερμαίνεται, αλλά και το γεγονός ότι τα αποτελέσματά της

μπορούν να εφαρμοστούν άμεσα είτε προσδιορίζοντας τη μεταβολή των φυσικών ιδιοτήτων

του υλικού κατά τη θέρμανσή του είτε προσομοιώνοντας της θερμική συμπεριφορά του

υλικού όταν εκτίθεται σε συγκεκριμένο θερμοκρασιακό περιβάλλον.


122

Κεφάλαιο 7

123

Κεφάλαιο 7

7 Πειραματική διερεύνηση θερμικής συμπεριφοράς

γυψοσανίδων σε υψηλές θερμοκρασίες


Τα πειράματα, μικρής και μεγάλης κλίμακας, που έχουν γίνει μέχρι σήμερα πάνω σε

γυψοσανίδες σε συνθήκες φωτιάς, έδειξαν ότι η πιο σημαντική θερμοκρασιακή περιοχή, που

καθορίζει και τη συμπεριφορά τους σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών, είναι μέχρι τους

300οC, όπου εξατμίζεται όλο το κρυσταλλικό νερό και η ελεύθερη υγρασία, που υπάρχει στο

εσωτερικό τους. Έτσι, λοιπόν, κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσας διδακτορικής

διατριβής σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε μια πειραματική εγκατάσταση που μελετά τη

θερμική συμπεριφορά της γυψοσανίδας στο θερμοκρασιακό εύρος που υφίσταται την

αφυδάτωση. Για το σκοπό αυτό, τα δείγματα της γυψοσανίδας, που χρησιμοποιήθηκαν κατά

την εκτέλεση του πειράματος, εισήχθησαν μέσα σε ένα προθερμασμένο φούρνο, στους 300oC,

επιτυγχάνοντας, έτσι, ένα σχετικά χαμηλό ρυθμό θέρμανσης, ενώ τα δοκίμια λάμβαναν

θερμικό φορτίο και στις δύο πλευρές τους33. Κατά την διάρκεια εκτέλεσης του πειράματος,

μετρήθηκε η εξέλιξη της θερμοκρασίας συναρτήσει του χρόνου σε διάφορα σημεία στο

εσωτερικό και στην επιφάνεια της γυψοσανίδας, με σκοπό τη λεπτομερή ανάλυση του

φαινομένου της αφυδάτωσης της γύψου. Τέλος, για λόγους πληρότητας, πραγματοποιήθηκαν

33 Σε όλα τα πειράματα που έχουν αναφερθεί στη βιβλιογραφία, η γυψοσανίδα εκτίθεται σε περιβάλλον υψηλών

θερμοκρασιών μόνο από τη μία της πλευρά.

Πειραματική διερεύνηση θερμικής συμπεριφοράς γυψοσανίδων σε υψηλές θερμοκρασίες

124

πειραματικές μετρήσεις των φυσικών ιδιοτήτων της γυψοσανίδας συναρτήσει της

θερμοκρασίας (φαινόμενη πυκνότητα και φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα), με σκοπό την

περεταίρω πιστοποίηση των υπολογιστικών εργαλείων, τόσο για την πρόλεξη των φυσικών

ιδιοτήτων της γυψοσανίδας (κώδικας GPRO), όσο και για την πρόλεξη της συμπεριφοράς των

γυψοσανίδων σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών (κώδικας HETRAN).

7.2 Περιγραφή της πειραματικής εγκατάστασης

Για την εκτέλεση του πειράματος χρησιμοποιήθηκαν δύο δοκίμια, διαστάσεων 200mm x

150mm x 12.5mm, από την εμπορική γυψοσανίδα GKB, της ελληνικής εταιρίας γυψοποιίας

KNAUF Γυψοποιία ΑΒΕΕ (Εικόνα 7-1α). Για τη μέτρηση της θερμοκρασίας στο εσωτερικό των

δειγμάτων υπήρχαν δύο σκέψεις: η πρώτη ήταν να τρυπηθούν τα δοκίμια, ώστε να

τοποθετηθούν θερμοστοιχεία στο εσωτερικό τους, ενώ η δεύτερη ήταν να τοποθετηθούν

θερμοστοιχεία ανάμεσα στα δύο δείγματα και να κολληθούν, δημιουργώντας έτσι ένα ενιαίο

δοκίμιο. Ακολουθήθηκε η δεύτερη σκέψη, εξαιτίας του φόβου μήπως υποστούν ζημιά τα

δοκίμια κατά το τρύπημα, αλλά και του γεγονότος ότι δεν υπήρχε τρυπάνι που να κάνει οπές

αρκετά μικρής διαμέτρου, ώστε να εξασφαλιστεί η καλύτερη επαφή των θερμοστοιχείων με τα

δοκίμια. Σε αντίθετη περίπτωση θα έπρεπε, μετά την τοποθέτηση των θερμοστοιχείων, να

γεμίσουν οι οπές με το ίδιο υλικό, ώστε να εξασφαλιστεί η καλύτερη δυνατή επαφή. Επειδή τα

δοκίμια, που χρησιμοποιήθηκαν για την εκτέλεση του πειράματος, είχαν χαρτί στην

εξωτερική τους επιφάνεια, όπως συνήθως έχουν όλες οι εμπορικές γυψοσανίδες,

αποφασίστηκε να αφαιρεθεί το χαρτί από τη μία πλευρά κάθε δοκιμίου (Εικόνα 7-1β), ώστε

τα δύο δοκίμια να μπορέσουν να θεωρηθούν ως ένα ενιαίο δοκίμιο. Για την αφαίρεση του

χαρτιού τα δοκίμια κατεργάστηκαν σε φρέζα, με αποτέλεσμα το τελικό πάχος κάθε δοκιμίου

να μειωθεί κατά ένα χιλιοστό34.

Εικόνα 7-1 Εξωτερική επιφάνεια εμπορικής γυψοσανίδας GKB: α) με χαρτί και β) χωρίς χαρτί

34 Το τελικό πάχος των δοκιμίων ήταν 11.5mm το καθένα.

Κεφάλαιο 7

125

Για τη μέτρηση της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ενιαίου δοκιμίου, τοποθετήθηκαν

τέσσερα λεπτά θερμοστοιχεία τύπου K (πάχους 1mm), στο ένα δοκίμιο, στην πλευρά όπου είχε

αφαιρεθεί το χαρτί. Το πρώτο θερμοστοιχείο τοποθετήθηκε στο κέντρο του δοκιμίου (στην

τομή των διαγωνίων του), ενώ τα υπόλοιπα σε απόσταση 40mm το ένα με το άλλο, κατά την

κύρια διαγώνιο των δοκιμίων (Εικόνα 7-2α). Έπειτα, το δεύτερο δοκίμιο τοποθετήθηκε επάνω

στο πρώτο δοκίμιο, ώστε οι δύο επιφάνειες των δοκιμίων χωρίς το χαρτί να έρθουν σε επαφή.

Για την κόλληση των δοκιμίων μεταξύ τους, χρησιμοποιήθηκε μια ειδική πυράντοχη

σιλικόνη, η οποία, αφού ενώθηκαν τα δύο δοκίμια, τοποθετήθηκε στις πλευρικές επιφάνειες

του ενωμένου δοκιμίου (Εικόνα 7-2β), ενώ ταυτόχρονα λειτούργησε και ως στεγανοποιητικό,

κλείνοντας όλες τις χαραμάδες και τα κενά που δημιουργήθηκαν από την ένωση των δύο

δοκιμίων. Για να εξασφαλιστεί όσο το δυνατόν καλύτερη θερμική μόνωση, τοποθετήθηκε ένα

πρώτο στρώμα μόνωσης (πάχους 5mm), από ειδική πυράντοχη κεραμοκουβέρτα

(υαλοβάμβακας), περιφερειακά του δοκιμίου (Εικόνα 7-2γ). Το πρώτο αυτό στρώμα μόνωσης

ήταν αρκετά λεπτό δίνοντας τη δυνατότητα καλής επαφής με τα περιφερειακά τοιχώματα του

δοκιμίου.

Εικόνα 7-2 α) Θέσεις θερμοστοιχείων, β) πυράντοχη σιλικόνη και γ) πυράντοχη κεραμοκουβέρτα (5mm)

Μετά την προετοιμασία του τελικού ενιαίου δοκιμίου, κατασκευάστηκε ένα μεταλλικό

πλαίσιο στήριξης, ώστε να μπορεί να σταθεί το δοκίμιο στη θέση του, μετά την τοποθέτησή

του μέσα στο φούρνο. Σε αυτό το πλαίσιο στήριξης τοποθετήθηκε επιπλέον μόνωση με


126

πυράντοχη κεραμοκουβέρτα (υαλοβάμβακας), πάχους 50mm, και στη συνέχεια το δοκίμιο

τοποθετήθηκε πάνω στο πλαίσιο στήριξης (Εικόνα 7-3).

Εικόνα 7-3 Μεταλλικό πλαίσιο στήριξης δοκιμίου

Εκτός από την καταγραφή της εξέλιξης της θερμοκρασίας στο εσωτερικό του ενιαίου

δοκιμίου, τοποθετήθηκαν θερμοστοιχεία τύπου K, για την καταγραφή της εξέλιξης της

θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου, αλλά και της εξέλιξης της θερμοκρασίας του

αέρα μέσα στο φούρνο. Τα θερμοστοιχεία αυτά στηρίχτηκαν πάνω σε ένα μεταλλικό τόξο-

οδηγό, που κατασκευάστηκε και στερεώθηκε με μεταλλικούς κοχλίες πάνω στο πλαίσιο

στήριξης (Εικόνα 7-4α). Για να συγκρατηθούν τα θερμοστοιχεία επάνω στην επιφάνεια των

δοκιμίων, αλλά και για να μην είναι εκτεθειμένη η άκρη τους στον εξωτερικό αέρα, ανοίχτηκε

οπή 1mm σε βάθος επάνω στην επιφάνεια, και στη συνέχεια τοποθετήθηκε η άκρη των

θερμοστοιχείων (μήκους 0.5mm) μέσα στην οπή (Εικόνα 7-4β). Τα κενά που δημιουργήθηκαν

από την οπή γέμισαν με γύψο από το ίδιο υλικό. Τα θερμοστοιχεία του αέρα τοποθετήθηκαν

σε απόσταση 20mm από το δοκίμιο (Εικόνα 7-4γ), ώστε να παρακολουθούν τη θερμοκρασία

του αέρα μέσα στο φούρνο. Στην Εικόνα 7-4δ παρουσιάζεται ένα σκαρίφημα που αποτυπώνει

την ακριβή θέση όλων των θερμοστοιχείων που τοποθετήθηκαν στην επιφάνεια (Sf1, Sb1 και

Sb2) και στο εσωτερικό του δοκιμίου (C1, C2, C3 και C4), αλλά και τα θερμοστοιχεία του αέρα

(Air1 και Air2).

Αφού το δοκίμιο ετοιμάστηκε, οι απολήξεις των θερμοστοιχείων ενώθηκαν με την πλακέτα

της Μονάδας Συλλογής Δεδομένων (ΜΣΔ) (Εικόνα 7-5), και στη συνέχεια το δοκίμιο

τοποθετήθηκε στο εσωτερικό του φούρνου, ο οποίος είχε προθερμανθεί στους 300οC. Η

μέτρηση της θερμοκρασίας έγινε με τη ΜΣΔ Agilent 34970A, με συνολικό σφάλμα ±2%. Η

καταγραφή και η αποθήκευση των θερμοκρασιών συναρτήσει του χρόνου γινόταν κάθε 2

δευτερόλεπτα, με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή σε σύνδεση με τη ΜΣΔ μέσω του

προγράμματος Labview. Το πείραμα τερματίστηκε όταν η θερμοκρασία όλων των

θερμοστοιχείων σταθεροποιήθηκε στους 300oC.

Κεφάλαιο 7

127

Εικόνα 7-4 α) Μεταλλικό τόξο, β) οπή επιφανειακού θερμοστοιχείου, γ) επιφανειακά θερμοστοιχεία και

θερμοστοιχεία αέρα και δ) σκαρίφημα της θέσης των θερμοστοιχείων

Εικόνα 7-5 Πλακέτα σύνδεσης θερμοστοιχείων για τη ΜΣΔ

7.3 Συσκευές μέτρησης φυσικών ιδιοτήτων

Για τη μέτρηση της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος

θερμού νήματος (hot wire method), η οποία δίνει τη δυνατότητα να μετρηθούν ομοιογενή και

ισότροπα υλικά, και η οποία ακολουθεί την τυποποιημένη μέθοδο ISO 8894-1 [International

Standard ISO, 1987].

Η αρχή λειτουργίας της μεθόδου βασίζεται στη μέτρηση της θερμοκρασιακής αύξησης ενός

σημείου που βρίσκεται σε συγκεκριμένη απόσταση από μια γραμμική πηγή θερμότητας

(θερμό νήμα), η οποία είναι ενσωματωμένη μέσα στο υλικό. Η συσκευή που χρησιμοποιήθηκε


128

ήταν μια συσκευή τύπου “CT-METRE” (Εικόνα 7-6α), ακρίβειας ±2%, η οποία περιέχει ένα

μεταλλικό άκρο, που περιλαμβάνει και την πηγή θερμότητας και τον αισθητήρα μέτρησης της

θερμοκρασίας σε ένα λεπτό έλασμα πάχους 0.2mm (Εικόνα 7-6β). Η συγκεκριμένη συσκευή

απαιτεί δύο ίδια δοκίμια του υπό μέτρηση υλικού, στα οποία ανάμεσά τους τοποθετείται το

μεταλλικό έλασμα της συσκευής (Εικόνα 7-6γ). Για τη μέτρηση του βάρους των δειγμάτων

χρησιμοποιήθηκε μια ζυγαριά τύπου OHAUS® (TS2KV), με ακρίβεια μέτρησης μέχρι 0.01g

(Εικόνα 7-6δ).

Εικόνα 7-6 α) Συσκευή “CT-METRE” για τη μέτρηση της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, β) λεπτομέρεια

λεπτού ελάσματος, γ) τοποθέτηση λεπτού ελάσματος ανάμεσα στα δοκίμια και δ) ζυγαριά

7.4 Πειραματικά αποτελέσματα

7.4.1 Θερμοκρασιακή κατανομή

Στην Εικόνα 7-7 παρουσιάζεται η χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στην επιφάνεια και

στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, αλλά και η χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας του αέρα στο

εσωτερικό του φούρνου. Το όνομα κάθε καμπύλης αντιστοιχεί στη θέση που ήταν

τοποθετημένο κάθε θερμοστοιχείο, σύμφωνα με την Εικόνα 7-4δ. Πριν την εκτέλεση του

πειράματος, η θερμοκρασία του αέρα μέσα στο φούρνο είχε σταθεροποιηθεί στους 300οC.

Κατά την είσοδο, όμως, του δοκιμίου μέσα στο φούρνο, η θερμοκρασία του αέρα έπεσε, επειδή

άνοιξε η πόρτα του, με αποτέλεσμα να χρειαστούν περίπου 12 λεπτά για να σταθεροποιηθεί

ξανά στους 300oC. Οι καμπύλες Air1 και Air2, που αντιστοιχούν στη θερμοκρασία του αέρα

Κεφάλαιο 7

129

μέσα στο φούρνο, επιβεβαιώνουν ότι, μετά από την προαναφερθείσα μεταβατική περίοδο,

και οι δύο πλευρές του δοκιμίου εκτίθεντο σε περιβάλλον θερμοκρασίας αέρα 300οC. Η

μεταβατική αυτή περίοδος επιδρά τόσο στην επιφανειακή θερμοκρασία της γυψοσανίδας

(καμπύλες Sf1, Sb1 και Sb2), όσο και στο εσωτερικό της (C1, C2, C3 και C4). Το πείραμα

τερματίστηκε όταν η θερμοκρασία όλων των θερμοστοιχείων σταθεροποιήθηκε στους 300oC,

κάτι που πραγματοποιήθηκε μετά από περίπου 3 ώρες και 30 λεπτά.

Εστιάζοντας στη χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στο κέντρο του δοκιμίου (καμπύλες

C1, C2, C3 και C4) είναι εμφανή τα στάδια της αφυδάτωσης. Έτσι, λοιπόν, η πρώτη

αντίδραση της αφυδάτωσης (Εξίσωση 6-2), κατά την οποία ο διυδρίτης θειικού ασβεστίου

μετατρέπεται σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου, ξεκινάει σε θερμοκρασία περίπου 120οC. Από

την άλλη μεριά, η δεύτερη αντίδραση της αφυδάτωσης της γύψου (Εξίσωση 6-3), κατά την

οποία το υπόλοιπο κρυσταλλικό νερό διαχωρίζεται από το κρυσταλλικό πλέγμα και

εξατμίζεται, μετατρέποντας τον ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου σε ανυδρίτη θειικού ασβεστίου,

ξεκινάει σε θερμοκρασία περίπου 170oC. Η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας, δεν είναι

ευδιάκριτη γιατί συμβαίνει σχεδόν παράλληλα με το πρώτο στάδιο αφυδάτωσης του

κρυσταλλικού νερού της γύψου. Το γεγονός ότι εμφανίζονται οι δύο αντιδράσεις

αφυδάτωσης και μάλιστα το ότι είναι πλήρως διαχωρισμένες οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η

μερική πίεση των υδρατμών που παράγονται αυξάνει σημαντικά [Paulik et al., 1992].

Η χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στο κέντρο του ενιαίου δοκιμίου (καμπύλες C1, C2

και C3) είναι παρόμοια με αυτήν που καταγράφηκε από το θερμοστοιχείο που τοποθετήθηκε

ανάμεσα από τα δύο δείγματα γυψοσανίδας και στην άκρη (καμπύλη C4), αλλά υπάρχουν

κάποιες σημαντικές ποσοτικές διαφορές. Ο λόγος που χρησιμοποιήθηκε η θερμομόνωση ήταν

να εξασφαλιστεί, όσο το δυνατόν καλύτερα, η μονοδιάστατη μετάδοση θερμότητας διαμέσου

του δοκιμίου και να μηδενιστούν οι θερμικές απώλειες από τα πλευρικά του τοιχώματα. Μετά

το πέρας του πειράματος, δεν παρατηρήθηκε καμία ζημιά στη μόνωση γύρω από το δοκίμιο,

που να δικαιολογεί αυτή τη διαφορά μεταξύ της θερμοκρασίας των σημείων C1 και C4. Ενώ,

λοιπόν, η μόνωση που χρησιμοποιήθηκε εξασφάλιζε σχεδόν μηδενικές θερμικές απώλειες από

τα πλευρικά τοιχώματα του δοκιμίου, δεν εξασφάλιζε τη μονοδιάστατη μεταφορά των

υδρατμών που παραγόταν κατά την αφυδάτωση του δοκιμίου. Καθώς η θερμοκρασία στη

μέση του δοκιμίου αυξανόταν, λαμβάνοντας τιμές μεγαλύτερες των 120οC, η παραγωγή των

υδρατμών αυξανόταν, επίσης, σημαντικά. Η παραγωγή των υδρατμών είχε ως συνέπεια την

αύξηση της μερικής του πίεσης, με αποτέλεσμα, ο υψηλής πίεσης υδρατμός να μετακινείται

προς κατευθύνσεις με μικρότερη αντίσταση, όπως είναι οι τοπικές ρωγμές, οι ανομοιομορφίες

του δοκιμίου και οι άκρες του. Για το λόγο αυτό, ο υδρατμός που παράγεται στη θέση C4

(πολύ κοντά στην άκρη του δοκιμίου) μετακινείται προς τα πλευρικά τοιχώματα και όχι προς

την κύρια διεύθυνση, μικραίνοντας τη διάρκεια των περιοχών σταθερής θερμοκρασίας, σε

σύγκριση με τις αντίστοιχες περιοχές στη θέση C1. Παρόλα αυτά, μπορεί να θεωρηθεί ότι σε


130

μια ακτίνα περίπου 8mm γύρω από το κέντρο του δοκιμίου (τομή των διαγωνίων του), η

μεταφορά θερμότητας και μάζας είναι μονοδιάστατη, γεγονός που επιβεβαιώνεται από τις

καμπύλες C1, C2 και C3.

Εικόνα 7-7 Χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γυψοσανίδας και της

θερμοκρασίας του αέρα μέσα στο φούρνο

Τέλος, παρατηρείται ότι η θερμοκρασία, τόσο στο εσωτερικό, όσο και στην επιφάνεια του

δοκιμίου, ξεπερνά τους 300oC, που είναι η μέγιστη θερμοκρασία (θερμοκρασία φούρνου),

γεγονός που υποδηλώνει ότι κάτι εξώθερμο λαμβάνει χώρα. Η μόνη εξώθερμη διαδικασία

που λαμβάνει χώρα κατά τη θέρμανση της γυψοσανίδας σε θερμοκρασίες 300-400oC, όπως

φάνηκε και από τις μετρήσεις ΔΘΣ, αλλά και από τη βιβλιογραφία, είναι η αντίδραση

αλλαγής της κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας (Εξίσωση 6-5).

7.4.2 Φυσικές ιδιότητες

Για τη μέτρηση της φαινόμενης πυκνότητας και της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας

της γυψοσανίδας συναρτήσει της θερμοκρασίας χρησιμοποιήθηκαν δύο δείγματα (GKB)

διαστάσεων 100mm x 100mm x 11.5mm. Η διαδικασία που ακολουθήθηκε ήταν η εξής: τα δύο

δοκίμια εισάγονταν στον φούρνο, ο οποίος ήταν προθερμασμένος σε συγκεκριμένη

θερμοκρασία, και παρέμεναν μέσα για έξι ώρες. Επειδή η συσκευή μέτρησης της φαινόμενης

θερμικής αγωγιμότητας που χρησιμοποιήθηκε, δεν είχε τη δυνατότητα να πραγματοποιήσει

μέτρηση όταν η θερμοκρασία του δοκιμίου ήταν μεγαλύτερη από 70οC, αφού τα δοκίμια

εξέρχονταν από τον φούρνο, ζυγίζονταν και κλείνονταν σε αεροστεγή σακούλα για μία μέρα,

ώστε να αποκτήσουν τη θερμοκρασία του περιβάλλοντος (Εικόνα 7-8). Στη συνέχεια, αφού τα

Κεφάλαιο 7

131

δοκίμια ζυγίζονταν ξανά35, γινόταν η μέτρηση της τιμής της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας.

Εικόνα 7-8 Δοκίμια τοποθετημένα μέσα σε αεροστεγές σακούλα

Για να πιστοποιηθεί ότι μετά από έξι ώρες τα δοκίμια αποκτούσαν ομοιόμορφη

θερμοκρασία πραγματοποιήθηκε ένα σύνολο αριθμητικών πειραμάτων με τον υπολογιστικό

κώδικα HETRAN, που προσομοίωναν τη μετάδοση θερμότητας μέσα στα δοκίμια με οριακή

συνθήκη την εκάστοτε θερμοκρασία του αέρα μέσα στο φούρνο. Οι συντελεστές συναγωγής

και ακτινοβολίας τέθηκαν ίσοι με hC=10 W m-2 K-1 και ε=0.9, αντίστοιχα [Ozisik, 1985,

Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007, Rahmanian & Wang, 2009]. Ως φυσικές ιδιότητες

χρησιμοποιήθηκαν η μέγιστη τιμή της φαινόμενης πυκνότητας του υλικού36, ρeff=720 kg m-3

και η ελάχιστη βιβλιογραφική τιμή της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, keff=0.1 W m-1 K-1

[Ghazi Wakili & Hugi, 2009]. Για τη φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα θεωρήθηκε ως τιμή

βάσης, Cref=1025J kg-1 K-1 [Ghazi Wakili et al., 2007], ενώ η ενέργεια αφυδάτωσης τέθηκε ίση με

Edh=560kJ kg-1γύψου [Elbeyli & Piskin, 2004], για καθαρό γύψο, προσαυξημένη κατά 45%, λόγω

της επίδρασης της μεταφοράς των υδρατμών στο εσωτερικό της γυψοσανίδας [Ang & Wang,

2009]. Το φαινόμενο της αφυδάτωσης θεωρήθηκε ότι λαμβάνει χώρα στο θερμοκρασιακό

εύρος μεταξύ 100oC και 200oC [Mehaffey et al., 1994, McIntosh et al., 1990, Sanders &

Gallagher, 2002].

Στην Εικόνα 7-9 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα HETRAN,

όσον αφορά το χρόνο που χρειάζεται το δοκίμιο ώστε η θερμοκρασία στο εσωτερικό του να

γίνει ίση με τη θερμοκρασία του φούρνου (μόνιμη κατάσταση – steady state). Παρατηρείται

ότι, σε όλες τις περιπτώσεις, ο χρόνος μόνιμης κατάστασης είναι λιγότερος από έξι ώρες.

35 Ο λόγος που τα δοκίμια ζυγίζονταν ζεστά και κρύα ήταν για να μετρηθεί τυχόν υγρασία που θα είχαν

απορροφήσει, η οποία ήταν αμελητέα, αφού η αύξηση του βάρους των δοκιμίων δε ξεπέρασε το 0.05%.

36 Η μέγιστη πυκνότητα του υλικού μετριέται σε θερμοκρασία περιβάλλοντος, όπου δεν έχει ξεκινήσει καμία

αντίδραση, μετρώντας τη μάζα και τον όγκο του.


132

Εικόνα 7-9 Χρόνος μόνιμης κατάστασης συναρτήσει της θερμοκρασίας του φούρνου

Όλες οι παραπάνω τιμές των φυσικών ιδιοτήτων που χρησιμοποιήθηκαν στα

υπολογιστικά πειράματα, δίνουν έναν αρκετά μικρό συντελεστή θερμικής διάχυσης,

αθ,eff=keff/(ρeffCeff). Ως γνωστόν, ο συντελεστής θερμικής διάχυσης καθορίζει το πόσο γρήγορα ή

αργά μεταβάλλεται η θερμοκρασία ενός υλικού. Όσο πιο μικρός είναι, τόσο πιο αργά

μεταβάλλεται η θερμοκρασία και αντίστροφα. Έτσι, στη συγκεκριμένη μελέτη

χρησιμοποιήθηκαν εκείνες οι τιμές των φυσικών ιδιοτήτων που δίνουν τον μικρότερο δυνατό

συντελεστή θερμικής διάχυσης, ώστε να ληφθεί υπόψη η πιο ακραία περίπτωση μετάδοσης

θερμότητας στο εσωτερικό του δοκιμίου. Στην πραγματικότητα ο συντελεστής θερμικής

διάχυσης είναι αρκετά μεγαλύτερος, αφού και η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα του υλικού,

σε θερμοκρασίες μικρότερες της θερμοκρασίας εκκίνησης της αφυδάτωσης, είναι μεγαλύτερη

από την τιμή που χρησιμοποιήθηκε, και η φαινόμενη πυκνότητα μικραίνει κατά τη διάρκεια

της αφυδάτωσης.

Στην Εικόνα 7-10 παρουσιάζονται οι τιμές της μάζας (Εικόνα 7-10α) και της φαινόμενης

θερμικής αγωγιμότητας (Εικόνα 7-10β) της γυψοσανίδας, που μετρήθηκαν συναρτήσει της

θερμοκρασίας, στην οποία ήταν προθερμασμένος ο φούρνος. Η μάζα των δοκιμίων πριν

εισαχθούν στον φούρνο ήταν, κατά μέσον όρο, 82.8 gr. Όπως παρατηρείται στην Εικόνα

7-10α, το τέλος της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας (εξάτμιση ελεύθερης υγρασίας και

κρυσταλλικού νερού) πραγματοποιείται σε θερμοκρασία ~160οC. Μετά το τέλος της

αφυδάτωσης, η μάζα των δοκιμίων βρέθηκε ίση με ~68.15 gr, που ισοδυναμεί με περίπου

17.7% συνολική απώλεια μάζας. Η μικρή πτώση μάζας που παρατηρείται μετά από τη

θερμοκρασία των 160οC οφείλεται σε πιθανές αποκολλήσεις μικρών κομματιών από το

δοκίμιο κατά τη έξοδο του από το φούρνο, δεδομένου ότι μετά την αφυδάτωση τα δοκίμια

ήταν πολύ ψαθυρά και τρίβονταν.

Κεφάλαιο 7

133

Όσον αφορά τη φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα (Εικόνα 7-10β), η εξάτμιση του νερού

που βρίσκεται μέσα στη γυψοσανίδα με την μορφή ελεύθερης υγρασίας, αλλά και ο

διαχωρισμός του κρυσταλλικού νερού από το κρυσταλλικό πλέγμα και η εξάτμισή του, την

επηρεάζουν σε πολύ μεγάλο βαθμό. Συγκεκριμένα, στη θερμοκρασία των 100oC παρατηρείται

μια αρκετά μεγάλη πτώση της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας της τάξης του 44.3%

περίπου. Είναι γνωστό από τη βιβλιογραφία ότι αυτή η μεγάλη πτώση της φαινόμενης

θερμικής αγωγιμότητας, η οποία μπορεί να φτάσει μέχρι και το 50% περίπου, οφείλεται στην

εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας [Κorte & Brouwers, 2011]. Αυτό συμβαίνει γιατί η θερμική

αγωγιμότητα του νερού είναι πολύ μεγαλύτερη από τη θερμική αγωγιμότητα του αέρα και

των υδρατμών (περίπου 23 φορές μεγαλύτερη) που καταλαμβάνει τους πόρους μέσα στη

γυψοσανίδα μετά την εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας. Από το γεγονός αυτό και

παρατηρώντας τη διακύμανση της μάζας του δοκιμίου (Εικόνα 7-10α) μπορεί να θεωρηθεί ότι

στους 100oC η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας έχει ολοκληρωθεί και ότι το ποσοστό της μέσα

στο δείγμα είναι περίπου 2.7%. Με βάση το τελευταίο και το γεγονός ότι η συνολική απώλεια

μάζας του δοκιμίου είναι ~17.7%, μπορεί να προσδιοριστεί το ποσοστό του κρυσταλλικού

νερού της γυψοσανίδας το οποίο είναι ~15%.

Από την Εικόνα 7-10α παρατηρείται ότι το ποσοστό απώλειας μάζας από τους 100oC μέχρι

τους 130οC είναι περίπου 11.3%, ενώ από τους 130οC μέχρι τους 145οC είναι περίπου 3.7%,

γεγονός που υποδηλώνει ότι στους 130οC έχει τελειώσει η πρώτη αντίδραση αφυδάτωσης και

ξεκινάει η δεύτερη, αφού το 11.3% αντιστοιχεί στο 75% του 15%, που είναι και το ποσοστό

απώλειας μάζας κατά μετά το πέρας της πρώτης αντίδρασης αφυδάτωσης. Κατά τη διάρκεια

της πρώτης αντίδρασης αφυδάτωσης, όπου ο διυδρίτης θειικού ασβεστίου (CaSO4.2H2O)

μετατρέπεται σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου (CaSO4.1/2H2O), αυξάνει το πορώδες της

γυψοσανίδας με αποτέλεσμα να μειώνεται η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα. Μία πολύ

ενδιαφέρουσα παρατήρηση είναι το γεγονός ότι η τιμή της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας μετά την πρώτη αντίδραση της αφυδάτωσης (k=0.1697W m-1 K-1, Τ=115οC),

είναι μικρότερη από τις τιμές που μετρήθηκαν κατά τη δεύτερη αντίδραση της αφυδάτωσης

(k=0.1485W m-1 K-1, Τ=130οC και k=0.1395W m-1 K-1, Τ=145οC), όπου ο ημιυδρίτης θειικού

ασβεστίου μετατρέπεται σε ανυδρίτη θειικού ασβεστίου (CaSO4), παρά το γεγονός ότι το

πορώδες του τελικού δείγματος είναι μεγαλύτερο (αφού τα δοκίμια έχουν υποστεί επιπλέον

απώλεια μάζας). Η παραπάνω συμπεριφορά οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η θερμική

αγωγιμότητα του ανυδρίτη θειικού ασβεστίου είναι μεγαλύτερη από τη θερμική αγωγιμότητα

του ημι-υδρίτη37 θειικού ασβεστίου, γεγονός που θα πιστοποιηθεί και σε επόμενο κεφάλαιο.

Κατά τη διάρκεια της δεύτερης αντίδρασης αφυδάτωσης παρατηρείται μια αυξομείωση της

37 Στη συγκεκριμένη περίπτωση πρόκειται για την πραγματική τιμή της θερμικής αγωγιμότητας του υλικού (ημι-

υδρίτη και ανυδρίτη) και όχι τη φαινόμενη.


134

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (Τ=130οC και Τ=145οC) το οποίο οφείλεται σε δύο

φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα ταυτόχρονα και τα οποία έχουν αντίθετα αποτελέσματα.

Κατά τη διάρκεια της δεύτερης αντίδρασης αφυδάτωσης παράγεται ανυδρίτης III θειικού

ασβεστίου του οποίου η θερμική αγωγιμότητα είναι μεγαλύτερη από αυτήν του ημι-υδρίτη.

Από την άλλη μεριά, όμως, αυξάνεται το πορώδες κατά τη διάρκεια της αντίδρασης, γεγονός

που έχει ως συνέπεια τη μείωση της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, αφού οι πόροι

γεμίζουν με αέρα και υδρατμό, τα οποία έχουν αρκετά χαμηλή θερμική αγωγιμότητα.

Αναλυτικότερη επεξήγηση του παραπάνω φαινομένου θα δοθεί στο επόμενο κεφάλαιο σε

συνδυασμό με τον υπολογιστικό κώδικα GPRO. Μετά το πέρας της δεύτερης αντίδρασης

αφυδάτωσης (Τ=145οC) και μέχρι την τελευταία μέτρηση (Τ=250οC) δεν παρατηρείται κάποια

ιδιαίτερη μεταβολή της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, κάτι αναμενόμενο, αφού σε

αυτό το θερμοκρασιακό εύρος δε λαμβάνει χώρα κάποια άλλη αντίδραση.

Εικόνα 7-10 α) Μάζα και β) φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα της γυψοσανίδας συναρτήσει της θερμοκρασίας

προθέρμανσης του φούρνου


Με στόχο τη μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς της γυψοσανίδας σε θερμοκρασίες όπου

λαμβάνει χώρα η αφυδάτωσή της, αλλά και της επίδρασης που έχει η αφυδάτωση, στις

θερμικές φυσικές ιδιότητες, πραγματοποιήθηκαν μια σειρά από πειραματικές μετρήσεις. O

πλήρης διαχωρισμός των αντιδράσεων αφυδάτωσης που παρατηρείται οδηγεί στο

συμπέρασμα ότι η μερική πίεση των υδρατμών μέσα στην υπό εξέταση γυψοσανίδα

αυξάνεται σημαντικά. Επιπλέον, οι διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες που λαμβάνουν

χώρα κατά τη θέρμανση της γυψοσανίδας επιδρούν σημαντικά στις φυσικές της ιδιότητες.

Συγκεκριμένα, η αφυδάτωση του νερού, που περιέχεται μέσα σε μια γυψοσανίδα, έχει πολύ

μεγάλη επίδραση κυρίως στη φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα της γυψοσανίδας. Κατά τη

διάρκεια της εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας, η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα μειώνεται

Κεφάλαιο 7

135

σημαντικά εξαιτίας του γεγονότος ότι η θερμική αγωγιμότητα του νερού είναι πολύ

μεγαλύτερη από αυτήν του αέρα και των υδρατμών, που γεμίζουν τον πόρο κατά τη διάρκεια

της αντίδρασης. Επίσης, κατά τη διάρκεια της πρώτης αντίδρασης αφυδάτωσης, μειώνεται

περεταίρω η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα, λόγω της επιπλέον αύξησης του πορώδους της

γυψοσανίδας. Από την άλλη, κατά τη διάρκεια της δεύτερης αντίδρασης αφυδάτωσης η

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα αυξομειώνεται εξαιτίας της δημιουργίας ανυδρίτη III

θειικού ασβεστίου, ο οποίος έχει μεγαλύτερη θερμική αγωγιμότητα από τον ημι-υδρίτη, αλλά

και της περεταίρω αύξησης του πορώδους που οδηγεί σε μείωση της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας. Έτσι, λοιπόν, παρατηρείται η έντονη μεταβολή των φυσικών ιδιοτήτων της

γυψοσανίδας, γεγονός που καθιστά επιτακτική την ανάγκη χρησιμοποίησης κατάλληλων

θερμικών φυσικών ιδιοτήτων για τη σωστή προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς της

γυψοσανίδας σε συνθήκες φωτιάς, όπως θα φανεί και στη συνέχεια. Τέλος, θα πρέπει να

σημειωθεί ότι η πειραματική εγκατάσταση που κατασκευάστηκε για τη μέτρηση της

θερμοκρασίας στο εσωτερικό και στις επιφάνειες μιας γυψοσανίδας θα μπορούσε, εν δυνάμει,

να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς οποιουδήποτε δομικού υλικού

σε υψηλές θερμοκρασίες.


136

Κεφάλαιο 8

137

Κεφάλαιο 8

8 Υπολογιστική προσομοίωση φυσικών ιδιοτήτων

γυψοσανίδων σε υψηλές θερμοκρασίες


Τις τελευταίες δεκαετίες, αρκετοί ερευνητές έχουν πραγματοποιήσει πειραματικές

μετρήσεις, για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών (και μη) γυψοσανίδων

[Mehaffey et al., 1994, Sultan, 1996, Ghazi Wakili et al., 2007, Ghazi Wakili & Hugi, 2009,

Benichou & Sultan, 2005]. Τα αποτελέσματα, όπως και τα αποτελέσματα του προηγούμενου

κεφαλαίου, έδειξαν ότι οι διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες, που υφίσταται μία

γυψοσανίδα κατά τη θέρμανσή της, σε συνδυασμό με τη σύστασή της, αλλά και το ρυθμό με

τον οποίο θερμαίνεται [Hohne et al., 2003], μεταβάλλουν έντονα τις τιμές των φυσικών της

ιδιοτήτων, επηρεάζοντας την συμπεριφορά της σε συνθήκες φωτιάς. Από την άλλη μεριά, έχει

αποδειχθεί ότι, για την ακριβέστερη προσομοίωση της συμπεριφοράς των γυψοσανίδων σε

συνθήκες φωτιάς, είναι αναγκαία η χρησιμοποίηση των κατάλληλων φυσικών ιδιοτήτων

[Mefaffey et al., 1994, Sultan, 1996, Axenenko & Thorpe, 1996, Takeda & Mehaffey, 1998,

Clancy, 2001, Thomas, 2002, Ghazi Wakili et al., 2007, Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007].

Έτσι, λοιπόν, είναι απαραίτητη η μέτρηση ή ο υπολογισμός των φυσικών ιδιοτήτων μιας

γυψοσανίδας σε όλο το θερμοκρασιακό εύρος, όπου λαμβάνουν χώρα οι διάφορες φυσικό-

χημικές διεργασίες, ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε υπολογισμούς για τη μελέτη

της συμπεριφοράς των γυψοσανίδων σε συνθήκες φωτιάς. Σε περιπτώσεις, όμως, όπου δεν

είναι εφικτή η πειραματική μέτρηση των φυσικών ιδιοτήτων μιας γυψοσανίδας, θα ήταν

Υπολογιστική προσομοίωση φυσικών ιδιοτήτων γυψοσανίδων σε υψηλές θερμοκρασίες

138

αρκετά χρήσιμη η ύπαρξη ενός υπολογιστικού εργαλείου, που θα μπορούσε, με σχετική

ακρίβεια, να τις υπολογίσει.

Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται ο υπολογιστικός κώδικας GPRO (Gypsum PROperties),

ο οποίος αναπτύχθηκε κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσης διδακτορικής διατριβής,

στο εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης, ΕΜΠ, για τον υπολογισμό

των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών γυψοσανίδων. Ο κώδικας GPRO χρησιμοποιεί τις τιμές

των παραμέτρων της χημικής κινητικής των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα κατά τη

θέρμανση μιας εμπορικής γυψοσανίδας που παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 6, σε συνδυασμό

με τις θεωρητικές εκφράσεις προσδιορισμού των φυσικών ιδιοτήτων πορωδών υλικών, που

περιγράφηκαν στο Κεφάλαιο 4. Η διαδικασία που περιγράφεται στο παρών κεφάλαιο, για

τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών γυψοσανίδων, μπορεί να ακολουθηθεί

για οποιοδήποτε (δομικό και μη – πορώδες και μη) υλικό. Έτσι, παρά το γεγονός ότι ο

υπολογιστικός κώδικας GPRO δημιουργήθηκε με σκοπό τον προσδιορισμό των φυσικών

ιδιοτήτων εμπορικών γυψοσανίδων, θα μπορούσε με σχετική ευκολία, να τροποποιηθεί, ώστε

να μπορεί να προσδιορίσει τις φυσικές ιδιότητες οποιουδήποτε υλικού.

8.2 Βαθμονόμηση παραμέτρων φυσικών ιδιοτήτων γυψοσανίδων

Στο Κεφάλαιο 6 παρουσιάστηκαν όλες οι ημι-εμπειρικές σχέσεις και οι παράμετροι που

περιγράφουν πλήρως τις αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση εμπορικών

γυψοσανίδων και τη χημική τους κινητική. Στη συνέχεια ακολουθεί η ανάπτυξη ημι-

εμπειρικών σχέσεων που περιγράφουν ορισμένες φυσικές ιδιότητες των γυψοσανίδων, όπως

είναι ο συντελεστής συρρίκνωσης και η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα.

8.2.1 Συντελεστής συρρίκνωσης

Σε μερικές περιπτώσεις, λόγω των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση

της γυψοσανίδας σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών, ο συνολικός της όγκος μειώνεται. Η

συρρίκνωση που υφίσταται μία γυψοσανίδα εξαρτάται από το είδος της γυψοσανίδας, οι

οποίες, εκτός από τα βασικά, μπορεί να περιέχουν και άλλα συστατικά, όπως υαλονήματα

(γυψοσανίδα τύπου X – Type X) ή/και άλλα συστατικά (γυψοσανίδα τύπου C - Type C),

ανάλογα με τη συνταγή που χρησιμοποιεί ο εκάστοτε κατασκευαστής [Manzello et al., 2007b].

Στην Εικόνα 8-1 παρουσιάζονται οι τιμές του συντελεστή συρρίκνωσης διαφόρων

γυψοσανίδων συναρτήσει της θερμοκρασίας [Manzello et al., 2007b], οι οποίες

προσεγγίστηκαν με εκθετικές συναρτήσεις (Εξίσωση 8-1) με τη μέθοδο των ελαχίστων

τετραγώνων. O Πίνακας 8-1 αναγράφει τις τιμές των συντελεστών των εκθετικών

συναρτήσεων προσαρμογής (Εξίσωση 8-1) για τα δύο είδη γυψοσανίδας.

Κεφάλαιο 8

139

1,

0,rs

rr TsTs

Εξίσωση 8-1

Η θερμοκρασία στην Εξίσωση 8-1 είναι σε βαθμούς Κελσίου. Ο συντελεστής sr,1 είναι

αδιάστατος, ενώ οι μονάδες του συντελεστή sr,0 εξαρτώνται από την τιμή του συντελεστή sr,1.

Τέλος, ο συντελεστής συρρίκνωσης sr είναι αδιάστατος και εκφράζει την επί τοις εκατό

συρρίκνωση της γυψοσανίδας.

Εικόνα 8-1 Καμπύλες προσαρμογής του συντελεστή συρρίκνωσης διαφόρων γυψοσανίδων (Πειραματικά

δεδομένα: Manzello et al., 2007b)

Πίνακας 8-1 Συντελεστές της εξίσωσης προσαρμογής του συντελεστή συρρίκνωσης

Είδος γυψοσανίδας sr,0 [% οC-sr,1] sr,1 [-] R2 [-]

Type X 3.341337 × 10-6 2.056577 0.937010

Type C 7.821564 × 10-5 1.463663 0.861058

8.2.2 Φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

Ο υπολογισμός της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας είναι μία δύσκολη διαδικασία,

λόγω της έλλειψης επαρκών στοιχείων, ώστε να εφαρμοστούν με ακρίβεια όλες οι εξισώσεις

που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 4.5. Έτσι, λοιπόν, χρησιμοποιούνται πειραματικά

δεδομένα από τη βιβλιογραφία, ώστε να βαθμονομηθούν οι εξισώσεις υπολογισμού της

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, σε συνδυασμό με κάποιες παραδοχές, για να καλύψουν

ορισμένες πληροφορίες που δεν είναι γνωστές.

Τα πειραματικά δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν ήταν από την εργασία των Ghazi

Wakili και Hugi [Ghazi Wakili & Hugi, 2009], για τη βαθμονόμηση των εξισώσεων

προσδιορισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (Πίνακας 8-2). Παρόλα αυτά, η


140

διαδικασία που ακολουθείται μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε υλικό, όπου υπάρχουν

πειραματικές τιμές για τη φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα.

Πίνακας 8-2 Τιμές φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας διαφόρων γυψοσανίδων [Ghazi Wakili & Hugi, 2009]

keff [W m-1 K-1]

Γυψοσανίδα GB1 GB2 GB3

Αρχικά (25oC) 0.28 0.30 0.23

Μετά την αφυδάτωση (300oC) 0.14 0.14 0.10

Μετά την αποσύνθεση (900oC) 0.27 0.21 0.18

Για τη βαθμονόμηση των εξισώσεων προσδιορισμού της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας μιας γυψοσανίδας έγιναν οι παρακάτω παραδοχές:

Η επίδραση της ακτινοβολίας μέσα στους πόρους είναι σημαντική όταν η θερμοκρασία

γίνεται μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία πλήρους αφυδάτωσης της γυψοσανίδας (T≥

300oC).

Η κρυσταλλική δομή της γυψοσανίδας είναι βελονοειδής και μπορεί να προσομοιωθεί με

κύλινδρο μήκους LC και διαμέτρου dC, όπως φαίνεται στην Εικόνα 8-2 [Jeulin et al., 2001].

Η κρυσταλλική δομή της γύψου παραμένει σταθερή σε όλη τη διάρκεια της θέρμανσης.

Δηλαδή, ο συντελεστής μορφής, ψ, ή αλλιώς ο λόγος του μήκους προς τη διάμετρο του

κυλίνδρου, LC/dC, με τον οποίο προσομοιώνονται οι κρύσταλλοι της γύψου, παραμένουν

σταθεροί. Αυτή η παραδοχή έρχεται σε αντίθεση με την αντίδραση αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής που λαμβάνει χώρα κατά τη θέρμανση της γύψου σε θερμοκρασίες

μεγαλύτερες των 400oC. Παρά την αλλαγή της κρυσταλλικής δομής, όμως, από εξαγωνική

σε ορθορομβική θεωρείται ότι ο λόγος LC/dC παραμένει σταθερός.

Εικόνα 8-2 Κρυσταλλική δομή γυψοσανίδας [Jeulin et al., 2001]

Κεφάλαιο 8

141

Έτσι, λοιπόν, με βάση τις παραπάνω παραδοχές και τα πειραματικά δεδομένα

βαθμονομήθηκαν οι εξισώσεις υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας. Κατά τη

βαθμονόμηση προσδιορίστηκαν τρεις παράμετροι: το ποσοστό της αρχικής ελεύθερης

υγρασίας μέσα στη γυψοσανίδα, ο λόγος LC/dC και το μέγεθος των πόρων, με βάση τα

δεδομένα του Πίνακα 8-2, οι οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό των

φυσικών ιδιοτήτων μιας «μέσης» γυψοσανίδας, για την περίπτωση όπου δεν είναι γνωστά τα

παραπάνω χαρακτηριστικά της υπό εξέταση γυψοσανίδας.

Σε αρκετές περιπτώσεις, η πλήρης σύσταση μιας γυψοσανίδας δεν είναι γνωστή και για το

λόγο αυτό, όλα τα άγνωστα συστατικά, τα οποία δε λαμβάνουν μέρος σε κάποια φυσικό-

χημική διεργασία, συγκεντρώνονται σε μια κατηγορία «λοιπών» (other) συστατικών, των

οποίων, όμως, οι ιδιότητες (πυκνότητα και θερμική αγωγιμότητα) δεν είναι γνωστές και οι

οποίες χρειάζονται για τον υπολογισμό της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας. Για το λόγο

αυτό, πραγματοποιήθηκε μια παραμετρική μελέτη, κατά τη διάρκεια της βαθμονόμησης των

εξισώσεων, όσον αφορά την πυκνότητα και τη θερμική αγωγιμότητα των «λοιπών»

συστατικών. Το εύρος των τιμών για τις παραπάνω φυσικές ιδιότητες επιλέχθηκε έτσι, ώστε να

περιλαμβάνει το εύρος των γνωστών συστατικών της γυψοσανίδας (Πίνακας 8-3) [Horai &

Simmons, 1969, Powell & Childs, 1972, Perry & Green, 1984, Clauser & Huenges, 1995, Lide,

2004]. Έτσι, λοιπόν, το εύρος της πυκνότητας κυμάνθηκε από 500≤ρO≤4000 kg m-3, ενώ το

εύρος της θερμικής αγωγιμότητας από 1≤kO≤21 W m-1 K-1.

Πίνακας 8-3 Φυσικές ιδιότητες συστατικών γυψοσανίδας

Συστατικό ρ [kg m-3] k [W m-1 K-1]

CaSO42H2O 2316 1.255

CaSO41/2H2O 2630 3.720

CaSO4 2978 4.760

MgCO3 2993 5.830

MgO 3580 16.670

CaCO3 2720 3.580

CaO 3350 8.250

Η διαδικασία που ακολουθήθηκε για τη βαθμονόμηση των εξισώσεων υπολογισμού της

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας ήταν η εξής:

Σε θερμοκρασία πλήρους αφυδάτωσης (~300οC), η ελεύθερη υγρασία και το κρυσταλλικό

νερό έχουν αφυδατωθεί πλήρως, ενώ η ακτινοβολία μέσα στους πόρους δεν θεωρείται αρκετά

σημαντική, σύμφωνα με την παραδοχή που έγινε παραπάνω. Έτσι, λοιπόν, η φαινόμενη

θερμική αγωγιμότητα μπορεί να υπολογιστεί από την Εξίσωση 4-31. Γνωρίζοντας, όμως, την


142

τιμή της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (Πίνακας 8-2), μπορεί να υπολογιστεί ο λόγος

LC/dC.

Εικόνα 8-3 Λόγος LC/dC συναρτήσει της πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας των αγνώστων – «λοιπών»

συστατικών μιας γυψοσανίδας, που προέκυψε μετά τη βαθμονόμηση των εξισώσεων υπολογισμού της

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (γυψοσανίδα χωρίς συρρίκνωση)

Στην Εικόνα 8-3 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επίλυσης της εξίσωσης 4-31 ως προς

το λόγο LC/dC, μετά την πλήρη αφυδάτωση της γυψοσανίδας, για διάφορες τιμές της

πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας των «λοιπών» συστατικών, για τη γυψοσανίδα

τύπου X. Όπως φανερώνουν τα αποτελέσματα, ο λόγος LC/dC κυμαίνεται περίπου στο

διάστημα από 5 έως 110. Παρόμοια αποτελέσματα εμφανίζονται και για τη γυψοσανίδα

τύπου C, αλλά και για γυψοσανίδα όπου δε λαμβάνεται υπόψη η συρρίκνωση. Ο Πίνακας

8-4 αναγράφει τις μέσες τιμές του λόγου LC/dC για διάφορα είδη συρρίκνωσης. Παρατηρείται

ότι το είδος της συρρίκνωσης δεν επηρεάζει ιδιαίτερα τον λόγο LC/dC. Έτσι, λοιπόν, για μία

γυψοσανίδα, όπου δεν είναι γνωστά τα «λοιπά» συστατικά, άρα και οι ιδιότητές τους, θα

Κεφάλαιο 8

143

μπορούσε να χρησιμοποιηθεί μία μέση τιμή του λόγου LC/dC ίση με (LC/dC)mean≈63.41, η οποία

προέκυψε από το μέσο όρο των τιμών του Πίνακα 8-4.

Πίνακας 8-4 Μέση τιμή του λόγου LC/dC για διάφορα είδη συρρίκνωσης

Είδος συρρίκνωσης (LC/dC)mean [-]

Χωρίς συρρίκνωση 64.06

Type X 63.19

Type C 62.99

Εικόνα 8-4 Ποσοστό αρχικής ελεύθερης υγρασίας συναρτήσει της πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας

των αγνώστων – «λοιπών» συστατικών μιας γυψοσανίδας, που προέκυψε μετά τη βαθμονόμηση των εξισώσεων

υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας

Γνωρίζοντας τη μέση τιμή του λόγου LC/dC και ότι παραμένει σταθερός σε όλη τη διάρκεια

κατά την οποία θερμαίνεται η γυψοσανίδα, αλλά και το γεγονός ότι η ακτινοβολία μέσα

στους πόρους θεωρείται αμελητέα για θερμοκρασίες μικρότερες των 300οC, μπορεί να

προσδιοριστεί, από την Εξίσωση 4-30, η αρχική υγρασία των γυψοσανίδων. Στην περίπτωση


144

αυτή το είδος της συρρίκνωσης δεν παίζει ρόλο, αφού ο προσδιορισμός του ποσοστού της

αρχικής ελεύθερης υγρασίας μέσα στη γυψοσανίδα γίνεται σε θερμοκρασία περιβάλλοντος

(25οC). Στην Εικόνα 8-4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επίλυσης των εξισώσεων

υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, όσον αφορά το ποσοστό της αρχικής

ελεύθερης υγρασίας, για διάφορες τιμές της πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας των

«λοιπών» συστατικών της γυψοσανίδας, με το λόγο LC/dC να είναι ίσος με 63.41. Όπως

παρατηρείται, το ποσοστό της αρχικής ελεύθερης υγρασίας δεν υπερβαίνει το 4.5%, τιμή

αποδεκτή σε σχέση με τις τιμές που αναφέρονται στη βιβλιογραφία. Έτσι, λοιπόν, για τον

υπολογισμό των φυσικών ιδιοτήτων μιας «μέσης» γυψοσανίδας μπορεί να χρησιμοποιηθεί

μια μέση τιμή για το ποσοστό της αρχικής ελεύθερης υγρασίας, ίση με Yfm,mean≈2.72%, η οποία

προέκυψε από το μέσο όρο των τιμών που απεικονίζονται στην Εικόνα 8-4. Η τιμή αυτή είναι

πάρα πολύ κοντά με την τιμή της ελεύθερης υγρασίας που προσδιορίστηκε στα πειράματα

του προηγούμενου κεφαλαίου (Yfm=2.7%).

Όσον αφορά το μέγεθος των πόρων μιας γυψοσανίδας, μετά την πλήρη αφυδάτωση της

γύψου, αλλά και των αντιδράσεων αποσύνθεσης, αυτό προσδιορίστηκε από τις εξισώσεις

υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, θέτοντας ξανά LC/dC=63.41. Για τον

προσδιορισμό του μεγέθους των πόρων, μετά την πλήρη αφυδάτωση της γυψοσανίδας

(T=300oC), υπολογίστηκε η μέγιστη εκείνη διάμετρος του πόρου, όπου η ακτινοβολία μέσα σε

αυτόν, δεν επηρεάζει την τιμή της τελικής φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας πάνω από ένα

συγκεκριμένο ποσοστό. Ύστερα από μια σειρά αριθμητικών πειραμάτων παρατηρήθηκε ότι

όταν το ποσοστό αυτό είναι μικρότερο ή ίσο με 1% η επίδραση της ακτινοβολίας στη

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα είναι αμελητέα. Το παραπάνω κριτήριο ποσοτικά μπορεί να

εκφραστεί, σύμφωνα με την Εξίσωση 8-2, ως εξής:

3

3,

4

01.0%1

TG

kd

k

kk eff

p

eff

pheffeff

Εξίσωση 8-2

Στην Εικόνα 8-5 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της επίλυσης των εξισώσεων

υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας διαφόρων γυψοσανίδων, όσον αφορά

τη διάμετρο των πόρων, μετά την πλήρη αφυδάτωση της γυψοσανίδας (T=300oC), για

διάφορες τιμές της πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας των «λοιπών» συστατικών, με

λόγο LC/dC=63.41, για τη γυψοσανίδα τύπου X, και εφαρμόζοντας το κριτήριο που

περιγράφεται στην Εξίσωση 8-2. Παρατηρείται, γενικά, ότι η μέγιστη διάμετρος των πόρων

μετά την πλήρη αφυδάτωση δεν ξεπερνά τα 510μm. Παρόμοια αποτελέσματα εμφανίζονται

και για την γυψοσανίδα τύπου C, αλλά και στην περίπτωση όπου δε λαμβάνεται υπόψη η

συρρίκνωση της γυψοσανίδας. Ο Πίνακας 8-5 αναγράφει τις μέσες και τις μέγιστες τιμές του

μεγέθους του πόρου της γυψοσανίδας μετά την πλήρη αφυδάτωσή της για διάφορα είδη

Κεφάλαιο 8

145

συρρίκνωσης, όπως προέκυψαν για όλους τους συνδυασμούς πυκνότητας και θερμικής

αγωγιμότητας. Έτσι, λοιπόν, για μια γυψοσανίδα, όπου δεν είναι γνωστά τα «λοιπά»

συστατικά, άρα και οι ιδιότητές της, μετά την πλήρη αφυδάτωση της γύψου, θα μπορούσε να

χρησιμοποιηθεί μία μέση τιμή της διαμέτρου των πόρων ίση με dp,dh,m≈215.44μm, ενώ για

μέγιστη τιμή dp,dh,max≈518.90μm, οι οποίες τιμές προκύπτουν από το μέσο όρο των τιμών του

Πίνακα 8.5.

Εικόνα 8-5 Διάμετρος πόρων μετά την πλήρη αφυδάτωση (Τ=300οC) συναρτήσει της πυκνότητας και της

θερμικής αγωγιμότητας των αγνώστων – «λοιπών» συστατικών μιας γυψοσανίδας, που προέκυψε μετά τη

βαθμονόμηση των εξισώσεων υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (γυψοσανίδα τύπου X)

Για τον προσδιορισμό του μεγέθους των πόρων μετά τις αντιδράσεις αποσύνθεσης

(T=900oC), ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία με αυτήν που προσδιορίστηκε η αρχική ελεύθερη

υγρασία. Γνωρίζοντας, λοιπόν, το λόγο LC/dC, ο μόνος άγνωστος, στις εξισώσεις υπολογισμού

της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (Εξίσωση 4-40), μετά τις αντιδράσεις αποσύνθεσης

είναι η διάμετρος των πόρων. Στην Εικόνα 8-6 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της

επίλυσης των εξισώσεων υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας διαφόρων


146

γυψοσανίδων, όσον αφορά τη διάμετρο των πόρων, μετά τις αντιδράσεις αποσύνθεσης

(Τ=900oC), για διάφορες τιμές της πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας των «λοιπών»

συστατικών, με LC/dC=63.41, για τη γυψοσανίδα τύπου X. Παρατηρείται, γενικά, ότι η

μέγιστη διάμετρος των πόρων δεν ξεπερνά τα 760μm. Παρόμοια αποτελέσματα εμφανίζονται

και για τη γυψοσανίδα τύπου C, αλλά και για γυψοσανίδα όπου δε λαμβάνεται υπόψη η

συρρίκνωση.

Πίνακας 8-5 Μέση και μέγιστη τιμή διαμέτρου πόρου για διάφορα είδη συρρίκνωσης μετά την πλήρη

αφυδάτωση της γυψοσανίδας

Είδος συρρίκνωσης dp,dh,m [μm] dp,dh,max [μm]

Χωρίς συρρίκνωση 226.77 532.58

Type X 207.60 509.44

Type C 211.96 514.69

Εικόνα 8-6 Διάμετρος πόρων μετά τις αντιδράσεις αποσύνθεσης (T=900oC) συναρτήσει της πυκνότητας και της

θερμικής αγωγιμότητας των αγνώστων – «λοιπών» συστατικών μιας γυψοσανίδας, που προέκυψε μετά τη

βαθμονόμηση των εξισώσεων υπολογισμού της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (γυψοσανίδα τύπου X)

Κεφάλαιο 8

147

Ο Πίνακας 8-6 αναγράφει τις μέσες και τις μέγιστες τιμές του μεγέθους του πόρου της

γυψοσανίδας μετά τις αντιδράσεις αποσύνθεσης για διάφορα είδη συρρίκνωσης, όπως

προέκυψαν για όλους τους συνδυασμούς πυκνότητας και θερμικής αγωγιμότητας των

«λοιπών» συστατικών. Έτσι, λοιπόν, για μια γυψοσανίδα, όπου δεν είναι γνωστά τα «λοιπά»

συστατικά, άρα και οι ιδιότητές της, μετά τις αντιδράσεις αποσύνθεσης, θα μπορούσε να

χρησιμοποιηθεί μία μέση τιμή της διαμέτρου των πόρων ίση με dp,dc,m≈515.70μm, ενώ για

μέγιστη τιμή dp,dc,max≈760.95μm, οι οποίες τιμές προκύπτουν από το μέσο όρο των τιμών του

Πίνακα 8.6.

Πίνακας 8-6 Μέση και μέγιστη τιμή διαμέτρου πόρου για διάφορα είδη συρρίκνωσης μετά τις αντιδράσεις

αποσύνθεσης

Είδος συρρίκνωσης dp,dc,m [μm] dp,dc,max [μm]

Χωρίς συρρίκνωση 526.20 772.18

Type X 503.39 747.84

Type C 517.51 762.84

8.3 Υπολογιστικός κώδικας GPRO

Κατά τη διάρκεια εκπόνησης της παρούσης διδακτορικής διατριβής, αναπτύχθηκε στο

Εργαστήριο Ετερογενών Μιγμάτων και Συστημάτων Καύσης, του Ε.Μ.Π., ο υπολογιστικός

κώδικας GPRO (Gypsum PROperties) για τον υπολογισμό των φυσικών ιδιοτήτων

εμπορικών γυψοσανίδων. Ο υπολογιστικός κώδικας GPRO επιλύει το αλγεβρικό σύστημα

των εξισώσεων υπολογισμού των φυσικών ιδιοτήτων πορωδών υλικών (βλ. Κεφάλαιο 4), σε

συνδυασμό με τους παραμέτρους χημικής κινητικής των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα

κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας (βλ. Κεφάλαιο 6), και με τις ημι-εμπειρικές σχέσεις που

παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη παράγραφο.

Για την πιστοποίηση του υπολογιστικού κώδικα GPRO προσδιορίστηκαν οι φυσικές

ιδιότητες δύο εμπορικών γυψοσανίδων, μιας από τη βιβλιογραφία (Γυψοσανίδα 1) [Ghazi

Wakili et al., 2007] και της γυψοσανίδας GKB που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα του

προηγούμενου κεφαλαίου (Γυψοσανίδα 2), και τα υπολογιστικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν

με πειραματικά δεδομένα. Ο Πίνακας 8-7 αναγράφει τα χαρακτηριστικά των δύο υπό μελέτη

γυψοσανίδων, ενώ ο Πίνακας 8-8 αναγράφει ορισμένα κοινά τους χαρακτηριστικά.

Στο σημείο αυτό θα πρέπει να αναφερθεί ότι και για τις δύο γυψοσανίδες δεν ήταν

γνωστά τα χαρακτηριστικά της κρυσταλλικής τους δομής, ενώ για την γυψοσανίδα 1 ήταν

άγνωστο το αρχικό ποσοστό της ελεύθερης υγρασίας, και για το λόγο αυτό

χρησιμοποιήθηκαν τα χαρακτηριστικά της «μέσης» γυψοσανίδας, όπως προσδιορίστηκαν

στην προηγούμενη παράγραφο. Επιπλέον, επειδή δεν ήταν γνωστή η σύσταση των «λοιπών»

συστατικών για κάθε γυψοσανίδα, οι φυσικές τους ιδιότητες (πυκνότητα και θερμική


148

αγωγιμότητα) προέκυψαν από τον αριθμητικό μέσο των φυσικών ιδιοτήτων των γνωστών

στερεών συστατικών της (Πίνακας 8-3).

Πίνακας 8-7 Χαρακτηριστικά των υπό μελέτη εμπορικών γυψοσανίδων

Γυψοσανίδα Γυψοσανίδα 1 Γυψοσανίδα 2

m0 [kg m-3] 810 720

β [Κ min-1] 20 2.78

γfm [%] 2.72 2.7

δmdh [%] 17.0 15.0

δmdc-MC [%] 0.0 6.1

δmdc-CC [%] 5.3 1.0

Πίνακας 8-8 Κοινά χαρακτηριστικά των υπό μελέτη εμπορικών γυψοσανίδων

Γενικά χαρακτηριστικά

Cref [J kg-1 K-1] 1025

Kinit [m2] [Bear, 1972]38 10-15

Dm [m2 s-1] [Schwertz & Brow,

1951]

2.56 × 10-5

Είδος γυψοσανίδας Χωρίς συρρίκνωση

ρO [kg m-3] 2938

kO [W m-1 Κ-1] 6.295

Κρυσταλλική δομή και χαρακτηριστικά πόρων

Lc/dc 63.41

Σχήμα πόρου Σφαιρικό

Συντελεστής εκπομπής, ε 0.8

Αρχική

Κατάσταση

(περιβάλλον)

Πλήρης

Αφυδάτωση

(300oC)

Πλήρης

Αποσύνθεση

(900οC)

Μέγεθος μέσου πόρου, dp,m [μm]

[Rahmanian & Wang, 2009]

5. 215.44 515.70

Μέγεθος μέγιστου πόρου, dp,max

[μm]

10. 518.90 760.95

38 Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στην τιμή της διαπερατότητας σε θερμοκρασία περιβάλλοντος.

Κεφάλαιο 8

149

Ο ρυθμός θέρμανσης που χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων

της γυψοσανίδας 2, προέκυψε ύστερα από ένα σύνολο αριθμητικών πειραμάτων με τον

υπολογιστικό κώδικα HETRAN, παρόμοια με αυτά που περιγράφονται στην παράγραφο

7.4.2. Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο υπολογιστικών πειραμάτων ήταν στις φυσικές

ιδιότητες που χρησιμοποιήθηκαν. Έτσι, λοιπόν, για τη φαινόμενη πυκνότητα και τη

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα χρησιμοποιήθηκαν οι τιμές που μετρήθηκαν και

παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 7.4.2. Από την άλλη μεριά, η φαινόμενη ειδική

θερμοχωρητικότητα προέκυψε από την ενέργεια που απορροφάται μετά το πέρας κάθε

αντίδρασης (εξάτμιση ελεύθερης υγρασίας και κρυσταλλικού νερού)39, προσαυξημένη κατά

45%, λόγω της μεταφοράς των υδρατμών στο εσωτερικό της γυψοσανίδας [Ang & Wang,

2009], και του θερμοκρασιακού εύρους που λαμβάνει χώρα.

Εικόνα 8-7 α) Φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας GKB για τα αριθμητικά πειράματα και β) μέσο ρυθμός

θέρμανσης για κάθε θερμοκρασία του φούρνου

Στην Εικόνα 8-7α παρουσιάζονται οι φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας GKB που

χρησιμοποιήθηκαν στα αριθμητικά πειράματα. Έχοντας, λοιπόν, ως οριακή συνθήκη,

συναγωγή και ακτινοβολία με τον περιβάλλοντα χώρο (hC=10W m-2 K-1 και ε=0.9, αντίστοιχα

[Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007]), θερμοκρασίας, την εκάστοτε θερμοκρασία του

φούρνου, προσδιορίστηκε ο μέσος ρυθμός θέρμανσης σε κάθε περίπτωση, με βάση τη κλίση

της θερμοκρασίας ως προς τον χρόνο στην επιφάνεια και στο κέντρο του δοκιμίου, μέχρι να

επέλθει η μόνιμη κατάσταση. Στην Εικόνα 8-7β παρουσιάζεται ο μέσος ρυθμός θέρμανσης ως

συνάρτηση της θερμοκρασίας του φούρνου, ενώ ο μέσος όρος αυτών των τιμών δίνει τον

τελικό μέσο ρυθμό θέρμανσης (2.78K min-1) που αναγράφεται στον Πίνακα 8-7.

39 Η ενέργεια που απορροφάται μετά το πέρας κάθε αντίδρασης προέκυψε από τις εξισώσεις της παραγράφου 6.2.2


150

Πίνακας 8-9 Σύσταση γυψοσανίδων

Συστατικό Σύσταση κατά μάζα [%]

Γυψοσανίδα 1 Γυψοσανίδα 2

CaSO42H2O 79.01 69.73

MgCO3 0.00 11.33

CaCO3 11.72 2.21

«Λοιπά» 6.55 14.03

Ελεύθερη υγρασία 2.72 2.70

Πίνακας 8-10 Ενέργεια αντιδράσεων40

Αντίδραση Ενέργεια [kJ kg-1γύψου]

Γυψοσανίδα 1 Γυψοσανίδα 2

gOHlOH 22 61.51 61.06

gOH

IIIsCaSOsOHCaSO

2

424

2

2 41

444.13 391.96

sIICaSOsIIICaSO 44 -18.23 -18.23

gCOsMgOsMgCO 23 0.00 283.28

gCOsCaOsCaCO 23 234.36 44.23

Με βάση τους ισολογισμούς μάζας και ενέργειας που περιγράφηκαν στις παραγράφους

6.2.1 και 6.2.2, αντίστοιχα, υπολογίστηκε η σύσταση της γυψοσανίδας, καθώς και οι ενέργειες

που απορροφώνται ή εκλύονται κατά τη διάρκεια των αντιδράσεων. Ο Πίνακας 8-9

αναγράφει τη κατά μάζα σύσταση των συστατικών της γυψοσανίδας, ενώ ο Πίνακας 8-10

αναγράφει την ενέργεια που απορροφάται/εκλύεται μετά το πέρας κάθε αντίδρασης.

Προσδιορίζοντας τη συνολική ενέργεια αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού της

γυψοσανίδας 1 ανά κιλό ξηρής γύψο, βρέθηκε ίση με 456.55kJ kg-1ξ.γύψου, πολύ κοντά στην

τιμή 450 kJ kg-1ξ.γύψου, που δίνουν στην εργασία τους οι Ghazi Wakili et al., για τη

συγκεκριμένη γυψοσανίδα.

40 Θετικές τιμές σημαίνει ενδόθερμες αντιδράσεις και αρνητικές εξώθερμες.

41 Πρόκειται για την ενέργεια της συνολικής αντίδρασης αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας είτε

γίνεται σε ένα στάδιο είτε σε δύο.

Κεφάλαιο 8

151

8.3.1 Φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

Στην Εικόνα 8-8 συγκρίνονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κώδικα GPRO, της

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας της γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον αμελητέας και

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, με τα πειραματικά δεδομένα που αναφέρονται στην

εργασία των Ghazi Wakili et al. Όπως παρατηρείται, η ακρίβεια μεταξύ υπολογιστικών

αποτελεσμάτων και πειραματικών δεδομένων είναι αρκετά ικανοποιητική. Οι όποιες

διαφορές παρουσιάζονται οφείλονται στο γεγονός ότι για τον προσδιορισμό της φαινόμενης

θερμικής αγωγιμότητας χρησιμοποιήθηκαν τα χαρακτηριστικά μεγέθη (ποσοστό αρχικής

υγρασίας, λόγος LC/dC της κρυσταλλικής δομής και μέγεθος πόρων), μιας «μέσης»

γυψοσανίδας, όπως προσδιορίστηκαν στην παράγραφο 8.2.2 και τα οποία δεν είναι ίδια με

τα αντίστοιχα μεγέθη της υπό εξέταση γυψοσανίδας. Ιδιαίτερα στις υψηλές θερμοκρασίες, για

τον ακριβέστερο προσδιορισμό της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας, είναι αναγκαία η

ανάπτυξη ενός μοντέλου προσδιορισμού του μεγέθους των πόρων, δεδομένου ότι η

ακτινοβολία μέσα στους πόρους, η οποία επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τη φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα, εξαρτάται άμεσα από το μέγεθός τους.

Εικόνα 8-8 Σύγκριση μεταξύ υπολογιστικών αποτελεσμάτων της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας της

γυψοσανίδας 1, σε αμελητέα και αυτογενή μερική πίεση υδρατμών, και πειραματικών δεδομένων από τη

βιβλιογραφία

Η μερική πίεση των υδρατμών, που παράγονται κατά την αφυδάτωση της ελεύθερης

υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού, επηρεάζει σημαντικά τα υπολογιστικά αποτελέσματα

στο θερμοκρασιακό εύρος που λαμβάνει χώρα η αντίδραση της αφυδάτωσης, όπως φαίνεται

στην Εικόνα 8-8. Παρόλα αυτά, επειδή τα πειραματικά δεδομένα που απεικονίζονται στην

Εικόνα 8-8 αφορούν τις τιμές της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας πριν και μετά την

αφυδάτωση δεν μπορούν να βγουν ασφαλή συμπεράσματα για την αξιοπιστία του

υπολογιστικού κώδικα GPRO κατά τη διάρκειά της. Για το λόγο αυτό, στην Εικόνα 8-9

συγκρίνονται στα υπολογιστικά αποτελέσματα του κώδικα GPRO, της απώλειας μάζας


152

(Εικόνα 8-9α) και της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας (Εικόνα 8-9β), της γυψοσανίδας 2,

σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, με τα πειραματικά

δεδομένα, που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 7.4.2. Τα συγκεκριμένα πειραματικά

δεδομένα δίνουν πληροφορίες για τη μεταβολή των φυσικών ιδιοτήτων της γυψοσανίδας

κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης. Όπως είναι φανερό, τα υπολογιστικά αποτελέσματα που

αφορούν περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών βρίσκονται σε πολύ καλή

συμφωνία με τα πειραματικά δεδομένα. Οι διαφορές που παρουσιάζονται οφείλονται, στο ότι

χρησιμοποιήθηκαν ένας σταθερός ρυθμός θέρμανσης για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων

και οι παράμετροι της μικροδομής της «μέσης» γυψοσανίδας, δεδομένου ότι δεν υπήρχαν τα

αντίστοιχα στοιχεία για τη συγκεκριμένη γυψοσανίδα.

Εικόνα 8-9 Σύγκριση μεταξύ υπολογιστικών αποτελεσμάτων της: α) απώλειας μάζας και β) φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας της γυψοσανίδας 2, σε αμελητέα και αυτογενή μερική πίεση υδρατμών, και των πειραματικών

δεδομένων του Κεφαλαίου 8

Από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στις Εικόνες 8-8 και 8-9 εξάγονται κάποια

συγκεκριμένα συμπεράσματα όσον αφορά τη φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα. Κατά τη

διάρκεια της εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας, που βρίσκεται μέσα στους πόρους της

γυψοσανίδας, η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα μειώνεται μέχρι ~50%. Αυτό συμβαίνει

γιατί η θερμική αγωγιμότητα του νερού είναι πολύ μεγαλύτερη από τη θερμική αγωγιμότητα

του αέρα (περίπου 23 φορές μεγαλύτερη). Στη συνέχεια, κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης

της γύψου παρατηρείται μια μεταβολή της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας. Για να γίνει

πιο αισθητό το παραπάνω, στην Εικόνα 8-10 παρουσιάζεται η φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα του τριφασικού (Εικόνα 8-10α – Εξίσωση 4-30) και του διφασικού (Εικόνα 8-10β

– Εξίσωση 4-31) μίγματος, της γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών, χωρίς την επίδραση της ακτινοβολίας, συναρτήσει της

Κεφάλαιο 8

153

θερμοκρασίας. Παρατηρείται ότι, εκτός από την πτώση της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας εξαιτίας της εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας, κατά τη διάρκεια της

αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας, η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

μεταβάλλεται διαφορετικά σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης

υδρατμών. Έτσι, σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών η φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα μειώνεται ως ένα σημείο και μετά αυξάνεται, ενώ σε περιβάλλον αυτογενούς

μερικής πίεσης συμβαίνει το αντίθετο.

Εικόνα 8-10 Φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα: α) τριφασικού και β) διφασικού μίγματος, της γυψοσανίδας 1, σε

περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, χωρίς την επίδραση της ακτινοβολίας,

συναρτήσει της θερμοκρασίας

Μια λογική εξήγηση για τα παραπάνω θα μπορούσε να δοθεί από το γεγονός ότι

συμβαίνουν δύο φαινόμενα που έχουν αντίθετα αποτελέσματα. Το πορώδες της γυψοσανίδας

αυξάνεται, καθώς το κρυσταλλικό νερό της γύψου διαχωρίζεται από το κρυσταλλικό της

πλέγμα και στη συνέχεια εξατμίζεται. Αυτό έχει ως συνέπεια ο πόρος να γεμίζει με αέρα και

υδρατμό, των οποίων η θερμική αγωγιμότητα είναι πολύ χαμηλή. Έτσι, θεωρώντας ότι η

θερμική αγωγιμότητα του στερεού υλικού παραμένει σταθερή, η φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα του συνολικού υλικού (στερεό υλικό μαζί με τους πόρους) μειώνεται. Από την

άλλη μεριά, όμως, η μετατροπή του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου είτε σε ανυδρίτη III θειικού

ασβεστίου είτε πρώτα σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου και μετά σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού

ασβεστίου, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας του στερεού υλικού,

αφού η θερμική αγωγιμότητα του ημι-υδρίτη και ανυδρίτη III θειικού ασβεστίου είναι

μεγαλύτερη από αυτή του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου (Πίνακας 8-3). Με βάση το τελευταίο,

αν θεωρηθεί ότι το πορώδες του υλικού παραμένει σταθερό, η φαινόμενη θερμική

αγωγιμότητα του συνολικού υλικού αυξάνεται.


154

Στην Εικόνα 8-11 παρουσιάζεται το πορώδες και η θερμική αγωγιμότητα του στερεού

μίγματος της γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης

υδρατμών, συναρτήσει της θερμοκρασίας, όπου όπως φαίνεται λαμβάνουν χώρα και τα δύο

παραπάνω φαινόμενα με αποτέλεσμα να παρατηρείται η προαναφερθείσα μεταβολή της

φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας. Το γεγονός ότι η μεταβολή της φαινόμενης θερμικής

αγωγιμότητας είναι διαφορετική σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης,

κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης, έχει να κάνει με το ποιό από τα προαναφερθέντα

φαινόμενα λαμβάνει χώρα πρώτο και δεύτερο. Τέλος, η παραπάνω αιτιολόγηση ισχύει και

για την αντίδραση αποσύνθεσης του ανθρακικού ασβεστίου, με τη διαφορά ότι στη

συγκεκριμένη περίπτωση διαφεύγουν μόρια διοξειδίου του άνθρακα από την κρυσταλλική

δομή της γυψοσανίδας.

Εικόνα 8-11 α) Πορώδες και β) θερμική αγωγιμότητα στερεού μίγματος της γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον

αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, συναρτήσει της θερμοκρασίας

Τέλος, η επίδραση της ακτινοβολίας μέσα στους πόρους είναι πολύ σημαντική, καθώς η

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα αυξάνεται εκθετικά, κυρίως μετά τους 300oC. Αυτό φαίνεται

καθαρά και από την Εικόνα 8-12, όπου παρουσιάζεται η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα της

γυψοσανίδας με και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η ακτινοβολία μέσα στους πόρους, καθώς

και η επίδρασή της. Όπως παρατηρείται, όταν δε λαμβάνεται υπόψη η ακτινοβολία μέσα

στους πόρους η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα υποεκτιμάται σε μεγάλο βαθμό, φτάνοντας

μέχρι και σε ποσοστό υποεκτίμησης περίπου 50%.

Κεφάλαιο 8

155

Εικόνα 8-12 Επίδραση της ακτινοβολίας στη φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

8.3.2 Φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα

Στην Εικόνα 8-13 παρουσιάζεται η φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα της

γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών,

συναρτήσει της θερμοκρασίας. Όπως παρατηρείται, η καμπύλη παρουσιάζει αρκετές

αυξομειώσεις, οι οποίες οφείλονται στις αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, κατά τη θέρμανσή της. Όλες οι αντιδράσεις απορροφούν ή εκλύουν ενέργεια

και μπορούν, έμμεσα, να ενσωματωθούν στη φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα (Εξίσωση

4-45). Οι ενδόθερμες αντιδράσεις έχουν θετική συνεισφορά στη γραμμή βάσης της ειδικής

θερμοχωρητικότητας του υλικού, ενώ οι εξώθερμες αρνητική. Έτσι, λοιπόν, κατά τη διάρκεια

των ενδόθερμων αντιδράσεων της εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας, της αφυδάτωσης του

κρυσταλλικού νερού και της αποσύνθεσης του ανθρακικού ασβεστίου, η φαινόμενη ειδική

θερμοχωρητικότητα αυξάνεται. Από την άλλη, κατά τη διάρκεια της αλλαγής της

κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας, όπου εκλύεται θερμότητα, η φαινόμενη ειδική

θερμοχωρητικότητα μειώνεται. Τέλος, το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της φαινόμενης

ειδικής θερμοχωρητικότητας και της γραμμής βάσης ισούται με την ενέργεια που εκλύεται ή

απορροφάται μετά το πέρας κάθε αντίδρασης.

Στην Εικόνα 8-13β είναι φανερή η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών στην

καμπύλη της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας. Εκτός από την αύξηση της

θερμοκρασίας που λαμβάνει χώρα η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας, παρατηρούνται δύο

κορυφές στην καμπύλη, οι οποίες αντιστοιχούν στα δύο στάδια αφυδάτωσης του

κρυσταλλικού νερού. Παρόλα αυτά, όμως, το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της καμπύλης

της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας και της γραμμής βάσης είναι το ίδιο και ισούται

με την ενέργεια που απορροφάται για την αφυδάτωση της ελεύθερης υγρασίας και του

κρυσταλλικού νερού.


156

Εικόνα 8-13 Φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα της γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον αμελητέας και

αυτογενούς μερικής πίεσης, συναρτήσει της θερμοκρασίας

8.3.3 Φαινόμενη πυκνότητα

Στην Εικόνα 8-14 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα της φαινόμενης

πυκνότητας, σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, με και χωρίς να λαμβάνεται

υπόψη η συρρίκνωση, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Κατά την εξάτμιση της ελεύθερης

υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού η μάζα του δοκιμίου μειώνεται. Από την άλλη, η

συρρίκνωση που υφίσταται η γυψοσανίδα, μέχρι το πέρας της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας

δεν είναι ιδιαίτερα σημαντική, με αποτέλεσμα ο όγκος του δοκιμίου να είναι σχεδόν

σταθερός. Έτσι, η φαινόμενη πυκνότητα μειώνεται κατά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας.

Εικόνα 8-14 Φαινόμενη πυκνότητα της γυψοσανίδας 1, σε περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, με

και χωρίς συρρίκνωση, συναρτήσει της θερμοκρασίας

Στη συνέχεια, μέχρι την έναρξη της αποσύνθεσης του ανθρακικού ασβεστίου, η μάζα της

γυψοσανίδας παραμένει σταθερή, εφόσον δε λαμβάνει χώρα κάποια αντίδραση που να

Κεφάλαιο 8

157

συνοδεύεται με απώλεια μάζας. Στην περίπτωση που η γυψοσανίδα υφίσταται συρρίκνωση, ο

όγκος της μειώνεται, με αποτέλεσμα η φαινόμενη πυκνότητα να αυξάνεται, αλλιώς δε

μεταβάλλεται. Κατά την αποσύνθεση του ανθρακικού ασβεστίου, η μάζα της γυψοσανίδας

μειώνεται, εκ νέου, σημαντικά, και ενώ μπορεί να υφίσταται κάποια συρρίκνωση, η

φαινόμενη πυκνότητα τελικά μειώνεται, μέχρι το πέρας της αντίδρασης. Τέλος, αφού

ολοκληρωθεί η αποσύνθεση του ανθρακικού ασβεστίου, η μάζα της γυψοσανίδας παραμένει

σταθερή, μέχρι την πλήρη αποσύνθεση του ανυδρίτη ΙΙ θειικού ασβεστίου (Εξίσωση 6-9), και

στην περίπτωση που η γυψοσανίδα υφίσταται συρρίκνωση, η φαινόμενη πυκνότητα αυξάνει,

αλλιώς παραμένει σταθερή.

8.3.4 Πορώδες, παράγοντας ελιγμών, διαπερατότητα και φαινόμενος συντελεστής διάχυσης

Στην Εικόνα 8-15 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα των φυσικών ιδιοτήτων

της γυψοσανίδας που σχετίζονται με τη ροή και τη μεταφορά μάζας μέσα σε πορώδη υλικά,

δηλ. το πορώδες, ο παράγοντας ελιγμών, η διαπερατότητα και ο φαινόμενος συντελεστής

διάχυσης, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας σε υψηλές

θερμοκρασίες, το κρυσταλλικό νερό διαχωρίζεται από το κρυσταλλικό της πλέγμα και

εξατμίζεται. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του μεγέθους των πόρων που υπάρχουν

στο εσωτερικό της γυψοσανίδας ή/και τη δημιουργία επιπλέον πόρων, με συνέπεια την

αύξηση του συνολικού πορώδους, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 8-15α. Από την άλλη, όταν

το ποσοστό της συρρίκνωσης γίνεται σημαντικό (>300οC), ο πόρος συμπιέζεται και το μέγεθός

του μικραίνει, με αποτέλεσμα το συνολικό πορώδες να μικραίνει. Τέλος, κατά την

αποσύνθεση του ανθρακικού ασβεστίου (>600οC), μόρια διοξειδίου του άνθρακα αποσπώνται

από το ανθρακικό ασβέστιο, με αποτέλεσμα την αύξηση ή/και τη δημιουργία νέων πόρων

στο εσωτερικό της γυψοσανίδας. Η επίδραση αυτής της διαδικασίας είναι μεγαλύτερη από

την επίδραση της συρρίκνωσης της γυψοσανίδας και τη συμπίεση των πόρων, με αποτέλεσμα

να αυξάνεται το συνολικό πορώδες κατά τη διάρκεια της αποσύνθεσης του ανθρακικού

ασβεστίου. Μετά το πέρας αυτής της αντίδρασης το πορώδες μικραίνει εκ νέου εξαιτίας της

συμπίεσης που υφίστανται οι πόροι, λόγω της συρρίκνωσης της γυψοσανίδας.

Ο παράγοντας ελιγμών (Εξίσωση 4-13), η διαπερατότητα (Εξίσωση 4-23) και ο φαινόμενος

συντελεστής διάχυσης (Εξίσωση 4-25) εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από το πορώδες. Όταν το

πορώδες αυξάνεται, το μήκος μιας μέσης γραμμής ροής μεταξύ δύο στοιχείων ρευστού

μειώνεται, με αποτέλεσμα η ροή ανάμεσα στους πόρους να γίνεται πιο απλοϊκή και ο

παράγοντας ελιγμών να μειώνεται42, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 8-15β. Το παραπάνω

έχει ως αποτέλεσμα την διευκόλυνση της ροής ανάμεσα στους πόρους, κάτι που σημαίνει την

42 Το αντίθετο αποτέλεσμα για τον παράγοντα ελιγμών έχει η μείωση του πορώδους.


158

αύξηση της διαπερατότητας και του φαινόμενου συντελεστή διάχυσης του υλικού (Εικόνα

8-15γ και Εικόνα 8-15δ).

Εικόνα 8-15 Φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας 1, σχετικές με τη μεταφορά μάζας, σε περιβάλλον αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών, με συρρίκνωση, συναρτήσει της θερμοκρασίας: α) πορώδες, β) παράγοντας ελιγμών,

γ) διαπερατότητα και δ) φαινόμενος συντελεστής διάχυσης

Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζει ο φαινόμενος συντελεστής διάχυσης, ο οποίος στην

αρχή δεν ακολουθεί την τάση των υπολοίπων ιδιοτήτων (πορώδες, παράγοντας ελιγμών και

διαπερατότητα), οι οποίες είναι σταθερές, στο θερμοκρασιακό εύρος μέχρι περίπου τους

100οC, όπου ξεκινάνε οι αντιδράσεις. Το παραπάνω γεγονός οφείλεται στη διάχυση Knudsen,

καθώς κατά την αρχική θέρμανση της γυψοσανίδας, το μέγεθος των πόρων είναι σχετικά

μικρό και παραμένει σταθερό μέχρι την έναρξη των αντιδράσεων, ενώ η θερμοκρασία μέσα

στον πόρο αυξάνει, με αποτέλεσμα να αυξάνει η κινητική ενέργεια των μορίων στο εσωτερικό

(Εξίσωση 4-27) και οι συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα των πόρων να είναι συχνές.

Το τελευταίο φαίνεται καθαρά στην Εικόνα 8-16, όπου απεικονίζονται οι όροι της εξίσωσης

του φαινόμενου συντελεστή διάχυσης (Εξίσωση 4-24). Η επίδραση της διάχυσης Knudsen

Κεφάλαιο 8

159

είναι έντονη μέχρι περίπου τους 100oC. Για το λόγο αυτό, ο φαινόμενος συντελεστής διάχυσης

μεταβάλλεται αρχικά και δεν παραμένει σταθερός, σε αντίθεση με το γεγονός ότι το πορώδες

και ο παράγοντας ελιγμών παραμένουν σταθερά αρχικά. Από εκεί και πέρα, λόγω της

αύξησης του μεγέθους των πόρων στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, εξαιτίας των αντιδράσεων

που λαμβάνουν χώρα, οι συγκρούσεις των μορίων με τα τοιχώματα των πόρων παύουν να

είναι συχνές, με αποτέλεσμα ο κύριος μηχανισμός διάχυσης να είναι η μοριακή διάχυση.

Εικόνα 8-16 Επίδραση της μοριακής διάχυσης και της διάχυσης Knudsen

8.3.5 Μεταβολή των συστατικών

Με βάση τους ισολογισμούς μαζών σε όλα τα στάδια των αντιδράσεων και τη

στοιχειομετρία των αντιδράσεων μπορεί να υπολογιστεί η μεταβολή της μάζας κάθε

συστατικού μέσα στη γυψοσανίδα κατά τη θέρμανσή της. Στις παρακάτω εξισώσεις

παρουσιάζονται οι σχέσεις με τις οποίες μπορεί να υπολογιστεί η μάζα όλων των συστατικών

(βλ. Παράρτημα IV). Όπου αi, i=1…7 είναι τα κλάσματα μετατροπής των αντιδράσεων

(Εξίσωση 6-1 έως Εξίσωση 6-7, αντίστοιχα), ενώ m0 είναι η αρχική μάζα της γυψοσανίδας.

Εξάτμιση ελεύθερης υγρασίας

10,

10,

2

21

mm

mm

fmGOH

fmLOH

Εξίσωση 8-3

Αφυδάτωση κρυσταλλικού νερού σε ένα στάδιο και αντίδραση αλλαγής κρυσταλλικής

δομής


160

40,

540,

540,

40

2

22

1

1

mMW

MWm

mMW

MWm

mMW

MWm

mm

CS

DH

OH

GOH

CS

DH

AHIIAH

CS

DH

AHIIIAH

CSDH

Εξίσωση 8-4

Αφυδάτωση κρυσταλλικού νερού σε δύο στάδια και αντίδραση αλλαγής κρυσταλλικής

δομής

32020,

5320,

5320,

320

20

22

2 2

1

2

3

1

1

1

mMW

MWm

MW

MWm

mMW

MWm

mMW

MWm

mMW

MWm

mm

CS

DH

OH

CS

DH

OH

GOH

CS

DH

AHIIAH

CS

DH

AHIIIAH

CS

DH

HHHH

CSDH

Εξίσωση 8-5

Αποσύνθεση ανθρακικού μαγνησίου

60,

60

60

2

2

1

mMW

MWm

mMW

MWm

mm

MC

MC

CO

GCO

MC

MC

MOMO

MCMC

Εξίσωση 8-6

Αποσύνθεση ανθρακικού ασβεστίου

70,

70

70

2

2

1

mMW

MWm

mMW

MWm

mm

CC

CC

CO

GCO

CC

CC

COCO

CCCC

Εξίσωση 8-7

Στην Εικόνα 8-17 παρουσιάζεται η μάζα, ανά μονάδα όγκου, των συστατικών της

γυψοσανίδας 1 στο εσωτερικό της, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Όπως παρατηρείται, καθώς

η γυψοσανίδα θερμαίνεται, η ελεύθερη υγρασία που βρίσκεται στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας αρχίζει να εξατμίζεται (Εξίσωση 6-1), με αποτέλεσμα η μάζα της να μειώνεται,

μέχρι να εξατμιστεί πλήρως (Εικόνα 8-17α), οπότε και μηδενίζεται.

Κεφάλαιο 8

161

Εικόνα 8-17 Μάζα, ανά μονάδα όγκου, των συστατικών της γυψοσανίδας 1 συναρτήσει της θερμοκρασίας: α)

ελεύθερη υγρασία, β) διυδρίτης, ανυδρίτης ΙΙΙ, ανυδρίτης ΙΙ θειικού ασβεστίου (περιβάλλον αμελητέας μερικής

πίεσης υδρατμών), γ) διυδρίτης, ημιυδρίτης, ανυδρίτης ΙΙΙ, ανυδρίτης ΙΙ θειικού ασβεστίου (περιβάλλον

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών) και δ) ανθρακικό ασβέστιο και οξείδιο ασβεστίου

Κατά την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας σε περιβάλλον

αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, η μάζα του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου μειώνεται,

καθώς μετασχηματίζεται σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου, μέχρι να μηδενιστεί, μετά το

πέρας της αντίδρασης, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 8-17β. Παράλληλα, η μάζα του

ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου αυξάνεται, μέχρι την ολοκλήρωση της αντίδρασης, όπου

σταθεροποιείται. Από την άλλη, σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών (Εικόνα

8-17γ), μειώνεται η μάζα του δι-υδρίτη θειικού ασβεστίου, λόγω του μετασχηματισμού του σε

ημι-υδρίτη, μέχρι να μηδενιστεί. Η μάζα του ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου αυξάνεται μέχρι

να ξεκινήσει ο μετασχηματισμός του σε ανυδρίτη ΙΙΙ, όπου μειώνεται μέχρι να μηδενιστεί

πλήρως. Παράλληλα, η μάζα του ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου αυξάνεται μέχρι την


162

ολοκλήρωση της αντίδρασης, όπου σταθεροποιείται. Μετά την ολοκλήρωση της αφυδάτωσης

του κρυσταλλικού νερού43, παρατηρείται μείωση της αρχικής μάζας, η οποία οφείλεται στην

εν λόγω αντίδραση. Τέλος, κατά τη διάρκεια της αντίδρασης αλλαγής της κρυσταλλικής

δομής της γυψοσανίδας, η μάζα του ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου μειώνεται, αφού

μετασχηματίζεται σε ανυδρίτη ΙΙ θειικού ασβεστίου, του οποίου η μάζα αυξάνεται, μέχρι τον

πλήρη μετασχηματισμό, όπου σταθεροποιείται. Μετά το πέρας αυτής της αντίδρασης, η

τελική μάζα του ανυδρίτη ΙΙ θειικού ασβεστίου είναι ίδια με την αρχική μάζα του ανυδρίτη ΙΙΙ

θειικού ασβεστίου, αφού κατά τη διάρκεια της εν λόγω αντίδρασης αλλάζει μόνο η

κρυσταλλική δομή της γυψοσανίδας, χωρίς να λαμβάνει χώρα κάποια απώλεια μάζας.

Η υπό εξέταση γυψοσανίδα περιέχει ανθρακικό ασβέστιο (5.3% κ.μ.). Όπως έχει αναφερθεί

και παραπάνω, σε υψηλές θερμοκρασίες (>600οC), το ανθρακικό ασβέστιο αποσυντίθεται και

μετασχηματίζεται σε οξείδιο ασβεστίου. Κατά τη διάρκεια αυτής της αντίδρασης, η μάζα του

ανθρακικού ασβεστίου μειώνεται διαρκώς μέχρι να μηδενιστεί, όταν ολοκληρωθεί η

αντίδραση (Εικόνα 8-17δ). Παράλληλα, λόγω του μετασχηματισμού του ανθρακικού

ασβεστίου σε οξείδιο ασβεστίου, η μάζα του οξειδίου του ασβεστίου αυξάνεται, μέχρι τον

πλήρη μετασχηματισμό, όπου σταθεροποιείται. Μετά την ολοκλήρωση της αντίδρασης,

παρατηρείται μείωση της αρχικής μάζας, η οποία οφείλεται στην αποσύνθεση του

ανθρακικού ασβεστίου και την απελευθέρωση διοξειδίου του άνθρακα.

Εικόνα 8-18 Μάζα, ανά μονάδα όγκου, των υδρατμών και του διοξειδίου του άνθρακα της γυψοσανίδας 1,

συναρτήσει της θερμοκρασίας

Λόγω της εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας που υπάρχει μέσα στη γυψοσανίδα, αλλά και

της αφυδάτωσης του κρυσταλλικού της νερού, παράγεται υδρατμός μέσα στους πόρους της,

με αποτέλεσμα να αυξάνεται η μάζα του, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 8-18, μέχρι την

43 Περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

Κεφάλαιο 8

163

ολοκλήρωση των αντιδράσεων. Επίσης, κατά την αποσύνθεση του ανθρακικού ασβεστίου

παράγεται διοξείδιο του άνθρακα μέσα στους πόρους της γυψοσανίδας, κάτι που φαίνεται

στην Εικόνα 8-18 με την αύξηση της μάζας του. Τα αποτελέσματα που απεικονίζονται στην

Εικόνα 8-18 μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως όροι πηγής για την επίλυση της μεταφοράς

μάζας και θερμότητας μέσα στη γυψοσανίδας.


Όλες οι αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό μιας γυψοσανίδας, όταν αυτή

θερμαίνεται, επιδρούν σημαντικά στις φυσικές της ιδιότητες, επηρεάζοντας σε μεγάλο βαθμό

τη συμπεριφορά της σε συνθήκες φωτιάς. Δεδομένου ότι για την ακριβέστερη προσομοίωση

της θερμικής συμπεριφοράς των γυψοσανίδων σε συνθήκες υψηλών θερμοκρασιών

απαιτείται η χρησιμοποίηση των κατάλληλων φυσικών ιδιοτήτων, είναι επιτακτική η ανάγκη

του ακριβή προσδιορισμού, είτε πειραματικά είτε υπολογιστικά, των φυσικών της ιδιοτήτων.

Η ύπαρξη ενός αξιόπιστου υπολογιστικού εργαλείου προσδιορισμού των φυσικών ιδιοτήτων

μιας γυψοσανίδας, μπορεί να ελαττώσει τις απαιτήσεις σε πειραματικές μετρήσεις, και άρα να

μειώσει τις οικονομικές απαιτήσεις για την διεξαγωγή τους. Επίσης, δύναται να δώσει ιδέες

για τη κατάλληλη τροποποίηση των φυσικών ιδιοτήτων, με βασικό κριτήριο τη

βελτιστοποίηση της θερμικής συμπεριφοράς της γυψοσανίδας, ανάλογα με την εφαρμογή

της.

Στο παρών κεφάλαιο παρουσιάστηκε ο υπολογιστικός κώδικας GPRO, που αναπτύχθηκε

στην παρούσα διατριβή, για την προσομοίωση των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών

γυψοσανίδων. Ο εν λόγω κώδικας χρησιμοποιεί όλες τις εξισώσεις προσδιορισμού των

φυσικών ιδιοτήτων πορωδών υλικών, σε συνδυασμό με τη χημική κινητική των αντιδράσεων

που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας. Οι εξισώσεις που

χρησιμοποιούνται λαμβάνουν υπόψη τους διάφορες παραμέτρους, μερικές εκ των οποίων

δεν είναι πάντοτε γνωστές. Για το λόγο αυτό, προσδιορίστηκαν, με βάση διάφορα

πειραματικά δεδομένα, ορισμένοι άγνωστοι παράμετροι, όπως το ποσοστό αρχικής υγρασίας

(Yfm=2.72%), ο λόγος μήκους προς διάμετρος των κρυστάλλων της γύψου (LC/dC=63.41) και το

μέγεθος των πόρων, μετά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας (dp,m=215.44μm – dp,max=515.70μm)

και των αντιδράσεων αποσύνθεσης (dp,m=518.90μm – dp,max=760.95μm), οι οποίοι αντιστοιχούν

σε μια «μέση» γυψοσανίδα. Τα αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα GPRO έδειξαν ότι

χρησιμοποιώντας αυτούς τους παραμέτρους της «μέσης» γυψοσανίδας, μπορούν να

προσδιοριστούν με σχετική ακρίβεια οι φυσικές ιδιότητες εμπορικών γυψοσανίδων. Το

τελευταίο είναι και το μεγαλύτερο πλεονέκτημα του υπολογιστικού κώδικα GPRO, καθώς,

ακόμα και σε περίπτωση πλήρους απουσίας πειραματικών δεδομένων, χρησιμοποιώντας τις

παραμέτρους μιας «μέσης» εμπορικής γυψοσανίδας, μπορούν να προσδιοριστούν αξιόπιστες

φυσικές ιδιότητες. Τέλος, το παρών υπολογιστικό εργαλείο, θα μπορούσε, εν δυνάμει, να


164

τροποποιηθεί ώστε να προσδιορίζει τις φυσικές ιδιότητες διάφορων δομικών υλικών, εκτός

από τη γυψοσανίδα, αλλά και να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των φυσικών

ιδιοτήτων του υλικού, με στόχο τη βελτιστοποίηση της θερμικής του συμπεριφοράς.

Κεφάλαιο 9

165

Κεφάλαιο 9

9 Υπολογιστική προσομοίωση θερμικής συμπεριφοράς

γυψοσανίδων σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών

και φωτιάς


Η υπολογιστική προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς εμπορικών γυψοσανίδων σε

συνθήκες φωτιάς έχει απασχολήσει αρκετούς ερευνητές τις τελευταίες δύο δεκαετίες. Οι

περισσότεροι από αυτούς έχουν πραγματοποιήσει υπολογισμούς, προσομοιώνοντας μόνο την

αγωγή θερμότητας, και όχι τη μεταφορά των υδρατμών, που παράγεται κατά την

αφυδάτωση, και του αέρα, μέσα στους πόρους της γυψοσανίδας. Οι κυριότερες μέθοδοι που

έχουν χρησιμοποιηθεί σε διάφορες μελέτες είναι (βλ. Κεφάλαιο 5): η μέθοδος του μετώπου

αντίδρασης [Axenenko & Thorpe, 1996, McGraw, 1999], η μέθοδος της ενθαλπίας [Mehaffey

et al., 1994, Sultan, 1996, Takeda & Mehaffey, 1998, Clancy, 2001, Thomas, 2002, Takeda, 2003,

Thomas, 2010] και η μέθοδος της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας [Ang & Wang,

2004, Belmiloudi & Le Meur, 2005, Ghazi Wakili et al., 2007, Wullschleger & Ghazi Wakili,

2007, Ang & Wang, 2009, Thomas, 2010]. Όλες οι παραπάνω μελέτες ανέδειξαν την

ανεπάρκεια ακριβής προσομοίωσης της θερμικής συμπεριφοράς της γυψοσανίδας,

λαμβάνοντας υπόψη μόνο την αγωγή θερμότητας, και επισήμαναν την αναγκαιότητα της

επίλυσης της ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και μάζας του μίγματος αέρα-υδρατμών

μέσα σε μια γυψοσανίδα. Το τελευταίο είναι ένα πεδίο που μελετάται μόλις τα τελευταία δέκα

χρόνια [Ang & Wang, 2004, Manzello et al., 2007a, Craft et al., 2008, Ang & Wang, 2009,


166

Shepel et al., 2010, Weber, 2012], σε αντίθεση με αντίστοιχες προσομοιώσεις της συμπεριφοράς

του τσιμέντου σε συνθήκες φωτιάς.

Στο παρών κεφάλαιο παρουσιάζεται η ικανότητα του υπολογιστικού κώδικα HETRAN

(βλ. Κεφάλαιο 5), σε συνδυασμό με τον υπολογιστικό κώδικα GPRO (βλ. Κεφάλαιο 4), όσον

αφορά την ακριβή προσομοίωση της συμπεριφοράς μιας εμπορικής γυψοσανίδας σε

περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών και φωτιάς. Για το λόγο αυτό, συγκρίνονται

υπολογιστικά αποτελέσματα με πειραματικά δεδομένα από τη βιβλιογραφία [Ghazi Wakili et

al., 2007], αλλά και με τα πειραματικά δεδομένα που παρουσιάστηκαν στην παράγραφο 7.4.1.

Παράλληλα, μελετάται η επίδραση ορισμένων παραμέτρων, όπως π.χ. ο ρυθμός θέρμανσης

και οι φυσικές ιδιότητες του υλικού, στην ακρίβεια της υπολογιστικής προσομοίωσης. Τέλος,

μελετάται, ποιοτικά και ποσοτικά, η επίδραση και η συνεισφορά των διαφόρων φαινομένων

μεταφοράς θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, καθώς και η μικροδομή

της, στη συνολική συμπεριφορά της, κατά τη θέρμανσή της.

9.2 Υπολογιστική προσομοίωση μεταφοράς θερμότητας διαμέσου

γυψοσανίδας σε συνθήκες φωτιάς

Για την πιστοποίηση του υπολογιστικού κώδικα HETRAN, συγκρίθηκαν τα υπολογιστικά

αποτελέσματα με τα πειραματικά δεδομένα που παρουσιάζουν στην εργασία τους οι Ghazi et

al. [Ghazi Wakili et al., 2007].

Εικόνα 9-1 α) Καμπύλη ISO 834 και β) Σχηματική διάταξη εμπορικής γυψοσανίδας εκτεθειμένης σε φωτιά

Συγκεκριμένα, οι πειραματικές μετρήσεις αφορούν ένα δοκίμιο εμπορικής γυψοσανίδας,

διαστάσεων 1.25m × 1.05m × 0.012m, το οποίο εκτίθεται στη μία πλευρά σε ζεστά καυσαέρια,

των οποίων η θερμοκρασία ακολουθεί την τυποποιημένη καμπύλη θερμοκρασίας ISO 834

[International Standard ISO 834-1, 1999], όπως φαίνεται και στην Εικόνα 9-1α, ενώ η άλλη

πλευρά βρίσκεται σε θερμοκρασία περιβάλλοντος (20οC). Διάφορα θερμοστοιχεία είναι

Κεφάλαιο 9

167

τοποθετημένα στις επιφάνειες και στο εσωτερικό του δοκιμίου, σε απόσταση 4mm το καθένα

(κατά το πάχος), για τη μέτρηση της θερμοκρασίας συναρτήσει του χρόνου. Στην Εικόνα 9-1β

παρουσιάζεται η σχηματική διάταξη της εμπορικής γυψοσανίδας, η οποία εκτίθεται σε φωτιά.

Αναλυτική περιγραφή της πειραµατικής εγκατάστασης γίνεται στην αντίστοιχη εργασία

[Ghazi Wakili et al., 2007].

9.2.1 Γενικά στοιχεία υπολογιστικής προσομοίωσης

Κατά το πρώτο στάδιο των υπολογισμών έγιναν προσομοιώσεις του παραπάνω

προβλήματος με τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας. Οι φυσικές ιδιότητες

της υπό εξέτασης γυψοσανίδας, προσδιορίστηκαν με βάση τον υπολογιστικό κώδικα GPRO

(βλ. παράγραφο 8.3)44. Για λόγους πληρότητας, στην Εικόνα 9-2 παρουσιάζονται οι φυσικές

ιδιότητες που χρησιμοποιήθηκαν.

Το αντίστοιχο γεωμετρικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του

παραπάνω πειράματος αποτελείτο από ένα χωρίο πάχους 12mm, το οποίο διαιρέθηκε σε 60

ίσα διαστήματα45, δίνοντας έτσι ένα χωρικό βήμα δx=0.2mm, ενώ το χρονικό βήμα τέθηκε ίσο

με δt=0.5sec. Για λόγους ανεξαρτησίας πλέγματος και χρονικού βήματος, χρησιμοποιήθηκαν

δύο επιπλέον διαφορετικά πλέγματα, το καθένα από τα οποία είχε διπλάσιο χωρικό και

υποδιπλάσιο χρονικό πλέγμα από το προηγούμενο, όπου τα αποτελέσματα παρουσίασαν

ελάχιστη διαφορά. Το κριτήριο σύγκλισης τέθηκε ίσο με 10-8. Ο υπολογιστικός χρόνος που

καταναλώθηκε σε έναν υπολογιστή Intel Core 2 Duo 1.8 GHz, 2 GB ήταν 159 δευτερόλεπτα (2

λεπτά και 39 δευτερόλεπτα).

Η οριακή συνθήκη που χρησιμοποιήθηκε στην πλευρά της γυψοσανίδας όπου δεν εκτίθετο

στη φωτιά (x=12mm), ήταν συναγωγή (Εξίσωση 5-23) και ακτινοβολία (Εξίσωση 5-24), με

θερμοκρασία περιβάλλοντος Tamb=20οC. Οι αντίστοιχοι συντελεστές συναγωγής και

ακτινοβολίας ήταν hC=10W m-2 K-1 και ε=0.9 [Ozisik, 1985, Ghazi Wakili et al., 2007,

Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007, Rahmanian & Wang, 2009]. Για την πλευρά της

γυψοσανίδας που εκτίθετο στη φωτιά (x=0mm), χρησιμοποιήθηκε η θερμοκρασία που

μετρήθηκε από το θερμοστοιχείο στη συγκεκριμένη θέση, αποφεύγοντας, έτσι, τη δύσκολη

διαδικασία υπολογισμού των συντελεστών συναγωγής και ακτινοβολίας στην πλευρά της

φωτιάς [Wickström, 2004].

44 Πρόκειται για τη Γυψοσανίδα 1, για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμό θέρμανσης 20K

min-1.

45 Ο συνολικός αριθμός των υπολογιστικών κόμβων αντιστοιχεί σε 61.


168

Εικόνα 9-2 Φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας (υπολογιστικός κώδικας GPRO, περιβάλλον αυτογενούς μερικής

πίεσης και ρυθμός θέρμανσης 80K min-1), συναρτήσει της θερμοκρασίας: α) φαινόμενη πυκνότητα, β) φαινόμενη

ειδική θερμοχωρητικότητα και γ) φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα

9.2.2 Υπολογιστικά αποτελέσματα

Στην Εικόνα 9-3 συγκρίνονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κώδικα HETRAN, με

τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας τις φυσικές

ιδιότητες που προέκυψαν από τον υπολογιστικό κώδικα GPRO (περιβάλλον αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμό θέρμανσης 20K min-1), της χρονικής εξέλιξης της

θερμοκρασίας, σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα [Ghazi

Wakili et al., 2007]. Όπως είναι φανερό η ακρίβεια μεταξύ των υπολογιστικών αποτελεσμάτων

και των πειραματικών δεδομένων είναι σχετικά ικανοποιητική. Η μελέτη της ακρίβειας των

υπολογιστικών αποτελεσμάτων μπορεί να χωριστεί σε τέσσερα βασικά στάδια, τα οποία

αναλύονται παρακάτω. Πιο συγκεκριμένα, στα πρώτα τρία λεπτά από την αρχή της

προσομοίωσης, η ακρίβεια των προλέξεων είναι εξαιρετική. Το παραπάνω, σε συνδυασμό με

το γεγονός ότι σε αυτό το χρονικό διάστημα δεν έχει ξεκινήσει η διαδικασία της αφυδάτωσης

Κεφάλαιο 9

169

της γύψου46, πιστοποιεί την ακρίβεια των φυσικών ιδιοτήτων της, υπό εξέταση, γυψοσανίδας,

πριν τη διαδικασία της αφυδάτωσής της.

Επικεντρώνοντας την προσοχή στην πλευρά της γυψοσανίδας που δεν εκτίθεται στη

φωτιά (Εικόνα 9-3γ), παρατηρείται ότι, μετά τα πρώτα τρία λεπτά, από την αρχή της

προσομοίωσης, και μέχρι το έβδομο, περίπου, λεπτό, τα υπολογιστικά αποτελέσματα

υποεκτιμούν τις πειραματικές τιμές. Με βάση το τελευταίο, και δεδομένου ότι, από τις

πειραματικές τιμές, η διαδικασία της αφυδάτωσης της γύψου ξεκινά σε θερμοκρασία ~90οC, η

προσομοίωση που έγινε υποεκτιμά τη θερμοκρασία εκκίνησης της διαδικασίας της

αφυδάτωσης. Η υποεκτίμηση αυτή μπορεί να συσχετιστεί με το γεγονός ότι ο ρυθμός

θέρμανσης που χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων της

γυψοσανίδας, ήταν σταθερός (20K min-1), με αποτέλεσμα το θερμοκρασιακό εύρος στο οποίο

λαμβάνουν χώρα οι αντιδράσεις της γυψοσανίδας να είναι συγκεκριμένο και σταθερό σε

κάθε σημείο στο εσωτερικό της γυψοσανίδας. Είναι γνωστό, όμως, ότι ο ρυθμός με τον οποίο

θερμαίνεται ένα πορώδες υλικό, και στο οποίο λαμβάνουν χώρα διάφορες αντιδράσεις

στερεής φάσης, επηρεάζει σημαντικά τη χημική κινητική αυτών των αντιδράσεων [Haines,

2002, Sanders & Gallagher, 2002, Elbeyli & Piskin, 2004]. Ο πραγματικός ρυθμός με τον οποίο

θερμαίνεται η γυψοσανίδα μεταβάλλεται και χρονικά, αλλά και από θέση σε θέση μέσα στη

γυψοσανίδα, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται διαρκώς η χημική κινητική των αντιδράσεων

που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανσή της. Η επίδραση του ρυθμού θέρμανσης στα

υπολογιστικά αποτελέσματα θα μελετηθεί περεταίρω στη συνέχεια.

Ένα άλλο σημείο που θα πρέπει να αναφερθεί και να αναλυθεί είναι η κλίση της

θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας. Όπως παρατηρείται από

τις πειραματικές μετρήσεις, υπάρχει ένα χρονικό διάστημα κατά το οποίο η θερμοκρασία σε

κάθε θέση μέσα στη γυψοσανίδα παραμένει σταθερή ή αυξάνει με αρκετά χαμηλό ρυθμό, ενώ

η περιοχή που λαμβάνει χώρα το παραπάνω λέγεται περιοχή σταθερής θερμοκρασίας (ΠΣΘ,

temperature plateau). Η κλίση του θερμοκρασιακού πεδίου, κατά τη διάρκεια της

αφυδάτωσης της γυψοσανίδας, καθορίζεται από την ενέργεια που απορροφάται για την

εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού που υπάρχει μέσα στη

γυψοσανίδα, αλλά και από τη μεταφορά του μίγματος αέρα-υδρατμών μέσα από στους

πόρους της γυψοσανίδας. Όπως φαίνεται και από την Εικόνα 9-3, τα υπολογιστικά

αποτελέσματα υπερεκτιμούν την κλίση της θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης,

γεγονός που σημαίνει ότι η ενέργεια που απορροφάται είναι μικρότερη από την πραγματική.

Αυτό είναι λογικό, δεδομένου ότι στη συγκεκριμένη προσομοίωση δεν έχει ληφθεί υπόψη η

46 Η διαδικασία της αφυδάτωσης της γύψου και γενικά μιας ενδόθερμης αντίδρασης μπορεί να προσδιοριστεί από το

σημείο στο οποίο αλλάζει (μειώνεται) η κλίση της καμπύλης της θερμοκρασίας συναρτήσει του χρόνου.


170

μετακίνηση των υδρατμών μέσα από τους πόρους της γυψοσανίδας, η επίδραση του οποίου

θα εξεταστεί στη συνέχεια.

Εικόνα 9-3 Σύγκριση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων (υπολογιστικός κώδικας HETRAN), με τη μέθοδο της

φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας μεταβλητές φυσικές ιδιότητες (υπολογιστικός

κώδικας GPRO, περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμός θέρμανσης 20K min-1), της

χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα [Ghazi

Wakili et al., 2007]

Τέλος, μετά το πέρας της διαδικασίας της αφυδάτωσης της γύψου (>300οC), τα

υπολογιστικά αποτελέσματα ακολουθούν την ίδια τάση με τα πειραματικά δεδομένα. Το

γεγονός αυτό, πιστοποιεί ότι οι τιμές των φυσικών ιδιοτήτων, που χρησιμοποιήθηκαν στην

προσομοίωση, για θερμοκρασίες μεγαλύτερες των 600οC είναι αρκετά κοντά με τις

πραγματικές τιμές και άρα πιστοποιεί και την ακρίβεια του υπολογιστικού κώδικα GPRO που

χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων της, υπό εξέτασης,

γυψοσανίδας.

Κεφάλαιο 9

171

9.2.2.1 Επίδραση φυσικών ιδιοτήτων

Για λόγους πληρότητας, αλλά και για να δοθεί η απαραίτητη έμφαση στο πόσο σημαντική

είναι η χρησιμοποίηση μεταβλητών φυσικών ιδιοτήτων, για την προσομοίωση της

συμπεριφοράς των γυψοσανίδων σε συνθήκες φωτιάς, πραγματοποιήθηκαν επιπλέον

υπολογισμοί, χρησιμοποιώντας σταθερές τιμές για τις φυσικές ιδιότητες47, οι οποίες ήταν

ρeff=810kg m-3, Ceff=1000J kg-1 K-1 και keff=0.28W m-1 K-1 [Ghazi Wakili et al., 2007].


φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας σταθερές και μεταβλητές (κώδικας GPRO,

περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμός θέρμανσης 20K min-1) φυσικές ιδιότητες, της

χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα [Ghazi

Wakili et al., 2007]


τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας σταθερές και

47 Ιδιότητες σε θερμοκρασία περιβάλλοντος.


172

μεταβλητές48 φυσικές ιδιότητες, της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία

της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα. Όπως είναι φανερό, χρησιμοποιώντας

σταθερές φυσικές ιδιότητες, η θερμική συμπεριφορά της γυψοσανίδας μπορεί να

προσομοιωθεί μόνο μέχρι την έναρξη της διαδικασίας της αφυδάτωσης, δηλ. περίπου μέχρι

τα πρώτα 3 με 4 λεπτά. Από εκεί και πέρα, χρησιμοποιώντας σταθερές φυσικές ιδιότητες, δεν

είναι δυνατό να προσομοιωθεί η συμπεριφορά της γυψοσανίδας σε συνθήκες φωτιάς, αφού δε

λαμβάνονται υπόψη, με κανέναν άλλο τρόπο, οι διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες που

λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανσή της (βλ. παράγραφο 6.2). Η σημασία της

χρησιμοποίησης μεταβλητών φυσικών ιδιοτήτων όπως φαίνεται είναι μεγάλη, και ισχύει, όχι

μόνο για τις γυψοσανίδες, αλλά και για οποιοδήποτε δομικό υλικό, ειδικά όταν σε αυτό

συμβαίνουν διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες κατά τη θέρμανσή του.

9.2.2.2 Επίδραση ρυθμού θέρμανσης

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, αλλά και σύμφωνα με τα αποτελέσματα που

παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 3, ο ρυθμός με τον οποίο θερμαίνεται μια γυψοσανίδα,

επηρεάζει, σε μεγάλο βαθμό, τη χημική κινητική των αντιδράσεων, που λαμβάνουν χώρα

κατά τη θέρμανσή της.

Εικόνα 9-5 Ρυθμός θέρμανσης στην επιφάνεια και στο εσωτερικό της γυψοσανίδας

Στην Εικόνα 9-5 παρουσιάζεται ο ρυθμός θέρμανσης σε διάφορες θέσεις στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, αλλά και στις επιφάνειές της, όπως προέκυψε από απλή παραγώγηση των

πειραματικών τιμών της θερμοκρασίας, ως προς το χρόνο. Είναι φανερό ότι ο ρυθμός με τον

οποίο θερμαίνεται η γυψοσανίδα μεταβάλλεται διαρκώς τόσο χρονικά, όσο και χωρικά (από

48 Οι μεταβλητές φυσικές ιδιότητες προσδιορίστηκαν μέσω του υπολογιστικού κώδικα GPRO, για περιβάλλον

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

Κεφάλαιο 9

173

θέση σε θέση), με αποτέλεσμα να επηρεάζεται η χημική κινητική των αντιδράσεων, που

λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση της γυψοσανίδας. Όπως ήταν αναμενόμενο, στην

πλευρά της γυψοσανίδας που εκτίθεται στη φωτιά οι ρυθμοί θέρμανσης είναι αρκετά υψηλοί.

Το γεγονός αυτό υποδηλώνει, σύμφωνα και με τα αποτελέσματα του έκτου κεφαλαίου, ότι οι

αντιδράσεις εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας και αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού θα

λαμβάνουν χώρα σε υψηλότερες θερμοκρασίες, από ότι στις περιοχές με χαμηλότερο ρυθμό

θέρμανσης.

Εικόνα 9-6 Φυσικές ιδιότητες γυψοσανίδας (υπολογιστικός κώδικας GPRO, περιβάλλον αυτογενούς μερικής

πίεσης υδρατμών), συναρτήσει της θερμοκρασίας, για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης: α) πυκνότητα, β) ειδική

θερμοχωρητικότητα και γ) θερμικής αγωγιμότητα

Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής πραγματοποιήθηκε μια παραμετρική

μελέτη, όσον αφορά την επίδραση του ρυθμού θέρμανσης στα υπολογιστικά αποτελέσματα.

Συγκεκριμένα, προσδιορίστηκαν, μέσω του υπολογιστικού κώδικα GPRO, οι φυσικές

ιδιότητες της γυψοσανίδας, σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, για τρεις

διαφορετικούς ρυθμούς θέρμανσης, 10K min-1, 20K min-1 και 80K min-1 (Εικόνα 9-6), οι οποίες


174

χρησιμοποιήθηκαν στον υπολογιστικό κώδικα HETRAN. Παρατηρείται ότι, αυξανομένου

του ρυθμού θέρμανσης, το θερμοκρασιακό εύρος στο οποίο λαμβάνει χώρα κάθε φαινόμενο

αυξάνεται, ενώ ταυτόχρονα μετατοπίζεται προς υψηλότερες θερμοκρασίες.


φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας μεταβλητές φυσικές ιδιότητες (κώδικας GPRO,

περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών), για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, της χρονικής εξέλιξης

της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα [Ghazi Wakili et al., 2007]


τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας μεταβλητές

φυσικές ιδιότητες, προσδιοριζόμενες μέσω του υπολογιστικού κώδικα GPRO, για περιβάλλον

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, της χρονικής

εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά

δεδομένα. Όπως είναι φανερό, η επίδραση του ρυθμού θέρμανσης στα υπολογιστικά

αποτελέσματα είναι αρκετά σημαντική. Η αύξηση του ρυθμού θέρμανσης αυξάνει τη

θερμοκρασία που λαμβάνουν χώρα οι αντιδράσεις αφυδάτωσης της γυψοσανίδας, όπως

Κεφάλαιο 9

175

φάνηκε στα αποτελέσματα του έκτου κεφαλαίου, αλλά και στην Εικόνα 9-6. Αυτό έχει άμεση

επίδραση στα υπολογιστικά αποτελέσματα, αφού η ΠΣΘ μετατοπίζεται προς υψηλότερες

θερμοκρασίες. Έτσι, παρατηρείται ότι, η προσομοίωση που έγινε, χρησιμοποιώντας

μεταβλητές φυσικές ιδιότητες, οι οποίες προέκυψαν για ρυθμό θέρμανσης 80K min-1,

προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια τη θερμοκρασία όπου ξεκινά η διαδικασία της

αφυδάτωσης (~90oC). Αυτό μπορεί να ερμηνευτεί από το γεγονός ότι, επειδή η θερμότητα

μεταφέρεται από τη πλευρά που η γυψοσανίδα είναι εκτεθειμένη στη φωτιά προς τη μη

εκτεθειμένη πλευρά, η διαδικασία της αφυδάτωσης ξεκινάει από την εκτεθειμένη πλευρά προς

τη μη εκτεθειμένη πλευρά. Από την Εικόνα 9-7 (x=0mm), όμως, είναι φανερό ότι στην πλευρά

της γυψοσανίδας που εκτίθεται στη φωτιά, επικρατούν υψηλοί ρυθμοί θέρμανσης, της τάξης

των 80K min-1, γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα τη μετατόπιση των αντιδράσεων αφυδάτωσης

προς υψηλότερες θερμοκρασίες. Η μετατόπιση αυτή καθυστερεί την εμφάνιση των

αντιδράσεων αφυδάτωσης σε όλο το πάχος της γυψοσανίδας, όπως φαίνεται και στην Εικόνα

9-7.

Από την άλλη μεριά, η αύξηση του ρυθμού θέρμανσης αυξάνει επίσης, το θερμοκρασιακό

εύρος στο οποίο λαμβάνει χώρα το φαινόμενο της αφυδάτωσης. Με βάση το γεγονός ότι, η

ενέργεια που απορροφάται κατά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας είναι συγκεκριμένη και

ανεξάρτητη από το ρυθμό με τον οποίο θερμαίνεται, η κλίση της καμπύλης της χρονικής

εξέλιξης της θερμοκρασίας κατά τη διάρκεια της αφυδάτωσης αυξάνεται, καθώς αυξάνεται ο

ρυθμός θέρμανσης [Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007]. Το τελευταίο δεν είναι ιδιαίτερα

εμφανές στην Εικόνα 9-7, δεδομένου ότι η αύξηση του θερμοκρασιακού εύρους, που λαμβάνει

χώρα η αφυδάτωση της γυψοσανίδας, δε μεταβάλλεται σημαντικά με την αύξηση του ρυθμού

θέρμανσης (Εικόνα 9-6).

Με βάση τα αποτελέσματα της ανάλυσης που προηγήθηκε, είναι εμφανές ότι ο ρυθμός

θέρμανσης, με βάση τον οποίο προσδιορίζονται οι φυσικές ιδιότητες του υλικού, επηρεάζει

σημαντικά τα υπολογιστικά αποτελέσματα. Έτσι, για την ακριβέστερη προσομοίωση της

θερμικής συμπεριφοράς ενός υλικού, θα πρέπει ο ρυθμός θέρμανσης, με τον οποίο

υπολογίζονται οι φυσικές ιδιότητες του υλικού κι οι οποίες χρησιμοποιούνται στην

προσομοίωση, να είναι κοντά στο ρυθμό θέρμανσης του πειράματος ή της εφαρμογής.

Δεδομένου, όμως, ότι ο τελευταίος δεν είναι εκ των προτέρων γνωστός, θα πρέπει ο

προσδιορισμός των φυσικών ιδιοτήτων να γίνεται παράλληλα με την προσομοίωση του

πειράματος ή της εφαρμογής, λαμβάνοντας υπόψη τον πραγματικό ρυθμό θέρμανσης και

πως αυτός μεταβάλλεται χρονικά και χωρικά.

9.2.2.3 Επίδραση μερικής πίεσης υδρατμών

Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, η ανάπτυξη της μερικής πίεσης των υδρατμών, που

παράγονται κατά τη διαδικασία της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας, μέσα στους πόρους της,


176

επηρεάζει σημαντικά τη φυσικό-χημική διεργασία της αντίδρασης (βλ. Κεφάλαιο 6). Εκτός

από το γεγονός ότι, η αντίδραση της αφυδάτωσης λαμβάνει χώρα σε δύο στάδια, όταν η

μερική πίεση των υδρατμών είναι αυξημένη, σε σχέση με το ένα στάδιο, για περιβάλλον

αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, το συνολικό φαινόμενο λαμβάνει χώρα σε υψηλότερες

θερμοκρασίες. Για το λόγο αυτό, πραγματοποιήθηκε μια μελέτη σχετικά με την επίδραση της

μερικής πίεσης των υδρατμών στα υπολογιστικά αποτελέσματα.



κώδικας GPRO, ρυθμός θέρμανσης 80K min-1), για περιβάλλον αυτογενούς και αμελητέας μερικής πίεσης

υδρατμών, της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά

δεδομένα [Ghazi Wakili et al., 2007]


τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας μεταβλητές

φυσικές ιδιότητες, προσδιοριζόμενες μέσω του υπολογιστικού κώδικα GPRO, για περιβάλλον

αυτογενούς και αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, για ρυθμό θέρμανσης 80K min-1, της

χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας (Εικόνα 9-1β), με τα

Κεφάλαιο 9

177

πειραματικά δεδομένα. Όπως είναι φανερό, η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών

πάνω στα υπολογιστικά αποτελέσματα είναι σημαντική, κάτι που γίνεται ιδιαίτερα εμφανές

στη μη εκτιθέμενη στη φωτιά πλευρά (Εικόνα 9-8γ). Η αύξηση της μερικής πίεσης των

υδρατμών οδηγεί σε αύξηση της θερμοκρασίας έναρξης της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας

(βλ. Κεφάλαιο 6). Το παραπάνω γίνεται εμφανές στην Εικόνα 9-8 από το γεγονός ότι η ΠΣΘ,

λαμβάνει χώρα σε υψηλότερες θερμοκρασίες, για την περίπτωση αυτογενούς μερικής πίεσης

υδρατμών, από ότι στην περίπτωση που η αύξηση της μερικής πίεσης των υδρατμών

θεωρείται αμελητέα.

Φαινομενικά, παρατηρώντας την Εικόνα 9-8, θα μπορούσε να πει κανείς ότι τα

υπολογιστικά αποτελέσματα, που προέκυψαν χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της

μερικής πίεσης των υδρατμών, προσεγγίζουν καλύτερα τα πειραματικά δεδομένα, από ότι τα

υπολογιστικά δεδομένα σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης. Κάτι τέτοιο, όμως, δεν

ισχύει, κυρίως λαμβάνοντας υπόψη τη χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στη μη εκτεθειμένη

πλευρά της γυψοσανίδας (Εικόνα 9-8γ), όπου λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της μερικής

πίεσης των υδρατμών προσδιορίζεται, σε πολύ καλό βαθμό, η θερμοκρασία έναρξης της

αφυδάτωσης. Στα υπόλοιπα σημεία, υπάρχει μια πολύ μικρή υπερεκτίμηση της θερμοκρασίας

έναρξης της αφυδάτωσης, η οποία, όμως, οφείλεται στο γεγονός ότι δεν έχει ληφθεί υπόψη η

μεταφορά του μίγματος αέρα-υδρατμών μέσα στους πόρους της γυψοσανίδας. Το τελευταίο

θα μελετηθεί διεξοδικά στην επόμενη παράγραφο.

9.3 Υπολογιστική προσομοίωση ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και

μάζας διαμέσου εμπορικής γυψοσανίδας σε συνθήκες φωτιάς

Με βάση τα αποτελέσματα της προηγούμενης παραγράφου, διαπιστώθηκε ότι η

προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς της γυψοσανίδας λαμβάνοντας υπόψη μόνο την

αγωγή θερμότητας στο εσωτερικό της, δεν ήταν επαρκής ώστε να προσομοιώσει με

ικανοποιητική ακρίβεια τα πειραματικά δεδομένα, ακόμα και με τη χρησιμοποίηση

μεταβλητών φυσικών ιδιοτήτων. Η υπερεκτίμηση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων σε

σχέση με τα πειραματικά δεδομένα, κυρίως στην περιοχή που λαμβάνει χώρα η αφυδάτωση

της γυψοσανίδας, οφείλεται στο γεγονός ότι δεν λαμβάνεται υπόψη η μεταφορά των

υδρατμών, που παράγεται κατά την αφυδάτωση, στο εσωτερικό της γυψοσανίδας. Στη

συνέχεια ακολουθεί η μελέτη της ταυτόχρονης επίλυσης της μεταφοράς θερμότητας και μάζας

στο εσωτερικό της γυψοσανίδας για την ίδια περίπτωση που εξετάστηκε στην προηγούμενη

παράγραφο.


Όσον αφορά το γεωμετρικό μοντέλο και το υπολογιστικό πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε

για την εν λόγω προσομοίωση ήταν το ίδιο με αυτό που χρησιμοποιήθηκε στις προσομοιώσεις


178

της απλής αγωγής θερμότητας (παράγραφος 9.2.1), για να μπορούν τα αποτελέσματα να

είναι άμεσα συγκρίσιμα, ενώ το χρονικό βήμα τέθηκε ίσο με 0.0001sec. Θα πρέπει να

σημειωθεί ότι το χρονικό βήμα που χρησιμοποιήθηκε ήταν αρκετά μικρό εξαιτίας της

αριθμητικής δυσκαμψίας (stiffness) που παρουσιάζει η ταυτόχρονη επίλυση των εξισώσεων

μεταφοράς μάζας και ενέργειας. Το κριτήριο σύγκλισης τέθηκε ίσο με 10-8. Ο υπολογιστικός

χρόνος που καταναλώθηκε σε έναν υπολογιστή Intel Core 2 Duo 1.8 GHz, 2 GB ήταν 145182

δευτερόλεπτα (40 ώρες 19 λεπτά και 42 δευτερόλεπτα). Όπως παρατηρείται ο υπολογιστικός

χρόνος που καταναλώθηκε στην περίπτωση της ταυτόχρονης επίλυσης των εξισώσεων

μεταφοράς μάζας και ενέργειας ήταν εξαιρετικά μεγαλύτερος από τον υπολογιστικός χρόνο

που καταναλώθηκε στην απλή αγωγή θερμότητας. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί από το γεγονός

ότι γενικά τα προβλήματα ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και μάζας είναι αρκετά

δύσκαμπτα (stiff), με αποτέλεσμα να απαιτείται αρκετά μικρό χρονικό βήμα επίλυσης.

Επίσης, θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση της ταυτόχρονης επίλυσης της μεταφοράς

θερμότητας και μάζας, επιλύονται δύο παραπάνω εξισώσεις, η εξίσωση διατήρησης μάζας του

αέρα και των υδρατμών, σε σχέση με την απλή αγωγή θερμότητας, που επιλύεται μόνο η

εξίσωση διατήρησης της ενέργειας.

Οι θερμικές οριακές συνθήκες που χρησιμοποιήθηκαν παρέμειναν ίδιες με την περίπτωση

της απλής μεταφοράς θερμότητας (παράγραφος 9.2.1). Όσον αφορά τις οριακές συνθήκες

σχετικές με τη μεταφορά μάζας, χρησιμοποιήθηκαν αυτές που περιγράφονται στην

παράγραφο 5.4. Έτσι, η ολική πίεση στις επιφάνειες της γυψοσανίδας θεωρήθηκε ίση με την

ατμοσφαιρική (Εξίσωση 5-17). Όσον αφορά τον υδρατμό θεωρήθηκε η οριακή συνθήκη

διάχυσης μάζας στις επιφάνειες (Εξίσωση 5-18). Έτσι, για τη μη εκτεθειμένη πλευρά

θεωρήθηκε σχετική υγρασία ίση με 43.5%49 [TRNSYS, 2007], ενώ για την πλευρά που εκτίθεται

στη φωτιά η μάζα των υδρατμών υπολογίστηκε από την Εξίσωση 9-1.

fireg

mixambGvamb

mixamb

vamb

vamb

TR

MWPC

,

Εξίσωση 9-1

Όπου C(v)amb είναι η κατά μάζα συγκέντρωση των υδρατμών μέσα στο φούρνο, γ(v)

amb είναι

το στοιχειομετρικό κλάσμα μάζας των υδρατμών μέσα στο φούρνο, το οποίο θεωρώντας ως

καύσιμο το μεθάνιο είναι ίσο με 0.1239, ρ(mix)amb είναι η κατά μάζα συγκέντρωση του αερίου

μίγματος μέσα στο φούρνο, το οποίο προσδιορίζεται από την καταστατική εξίσωση αερίων,

Tfire είναι η θερμοκρασία μέσα στο φούρνο (καμπύλη ISO 834), PG,amb είναι η ολική πίεση μέσα

στο φούρνο, η οποία είναι ίση με την ατμοσφαιρική, MWmix είναι το μοριακό βάρος του

49 Η τιμή αυτή προσδιορίστηκε από τη βάση δεδομένων του προγράμματος TRNSYS για τη Ζυρίχη, όπου διεξείχθε το

πείραμα.

Κεφάλαιο 9

179

μίγματος, και Rg είναι η παγκόσμια σταθερά των αερίων. Τέλος, για την κατά μάζα σύσταση

του αέρια στις επιφάνειες της γυψοσανίδας χρησιμοποιήθηκε η Εξίσωση 5-20.

Εικόνα 9-9 Φυσικές ιδιότητες της γυψοσανίδας (υπολογιστικός κώδικας GPRO, περιβάλλον αυτογενούς μερικής

πίεσης υδρατμών και ρυθμός θέρμανσης 80K min-1), συναρτήσει της θερμοκρασίας: α) πυκνότητα στερεού

μίγματος και πορώδες, β) φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα, γ) διαπερατότητα και δ) φαινόμενος συντελεστής

διάχυσης

Οι φυσικές ιδιότητες που χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση της ταυτόχρονης

μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα στη γυψοσανίδα, προσδιορίστηκαν χρησιμοποιώντας

τον υπολογιστικό κώδικα GPRO, όπως και στην περίπτωση της απλής αγωγής θερμότητας,

για ρυθμό θέρμανσης 80K min-1 και σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

Στην Εικόνα 9-9 παρουσιάζονται οι φυσικές ιδιότητες που χρησιμοποιήθηκαν, στην παρούσα

μελέτη, συναρτήσει της θερμοκρασίας, για την επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς μάζας

μίγματος αέρα-υδρατμών (Εξίσωση 5-12) και θερμότητας (Εξίσωση 5-13). Όσον αφορά τη

φαινόμενη ειδική θερμοχωρητικότητα χρησιμοποιήθηκε η ειδική θερμοχωρητικότητα βάσης

του υλικού, η οποία είναι Ceff=Cref=CS=1000J kg-1 K-1 [Ghazi Wakili et al., 2007], ενώ η ενέργεια


180

που απορροφάται ή εκλύεται κατά τη διάρκεια των αντιδράσεων λήφθηκε υπόψη μέσω όρων

πηγών, όπως επεξηγείται παρακάτω.

9.3.1.1 Όροι πηγής

Κατά την προσομοίωση της ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό

της γυψοσανίδας, ιδιαίτερη προσοχή απαιτεί το πως θα μοντελοποιηθούν και θα εισαχθούν

στις εξισώσεις οι όροι πηγής θερμότητας και μάζας, που οφείλονται στις αντιδράσεις που

λαμβάνουν χώρα. Πιο συγκεκριμένα, όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, κατά τη θέρμανση

της υπό μελέτης γυψοσανίδας λαμβάνει χώρα η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας, η

αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού, η αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής και η

αποσύνθεση του ανθρακικού ασβεστίου. Όλα τα παραπάνω πρέπει να ληφθούν υπόψη κατά

την επίλυση των εξισώσεων.

H ενέργεια που απορροφάται κατά την εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας ισούται με το

γινόμενο της λανθάνουσας θερμότητας ατμοποίησης επί το ρυθμό εξάτμισής της ( fmm ):

fmvfm mLQ

Εξίσωση 9-2

Ο ρυθμός εξάτμισης της ελεύθερης υγρασίας μπορεί να προσδιοριστεί από την Εξίσωση 8-3

παραγωγίζοντάς την, ως προς το χρόνο, οπότε προκύπτει:

dt

dmm fmfm

10

Εξίσωση 9-3

Η ενέργεια που απορροφάται για την αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού ισούται με το

άθροισμα της ενέργειας που απορροφάται για το διαχωρισμό του κρυσταλλικού νερού από

το κρυσταλλικό πλέγμα της γυψοσανίδας και της ενέργειας που απορροφάται για την

εξάτμιση αυτής της ποσότητας νερού, με το συνολικό άθροισμα να πολλαπλασιάζεται επί το

ρυθμό κατανάλωσης του κρυσταλλικού νερού ( cbwm ).

cbwvcbwdscbw mLHQ

Εξίσωση 9-4

Θα πρέπει να αναφερθεί ότι η ενέργεια που απορροφάται για το διαχωρισμό του

κρυσταλλικού νερού από το κρυσταλλικό πλέγμα της γυψοσανίδας, ΔHds-cbw, πρέπει να

εκφραστεί ανά κιλό κρυσταλλικού νερού. Το τελευταίο γίνεται πολύ απλά διαιρώντας την

τιμή ΔHds-cbw εκφρασμένη ανά κιλό διυδρίτη θειικού ασβεστίου με την τιμή 0.21kgH2O kg-1DH,

που είναι το κλάσμα μάζας του κρυσταλλικού νερού στο διυδρίτη θειικού ασβεστίου. Έτσι,

λοιπόν, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα του έκτου κεφαλαίου προκύπτει ότι ΔHds-

cbw=424.17kJ kg-1H2O, το οποίο χρησιμοποιείται στην Εξίσωση 9-4.

Κεφάλαιο 9

181

Ο ρυθμός κατανάλωσης του κρυσταλλικού νερού ισούται, σε απόλυτη τιμή50, με το ρυθμό

παραγωγής υδρατμών, που οφείλεται στην αφυδάτωση του κρυσταλλικού νερού, και μπορεί

να προσδιοριστεί από τις Εξισώσεις 8-4 και 8-5, για περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών, αντίστοιχα, παραγωγίζοντάς τες, ως προς το χρόνο. Έτσι, λοιπόν,

προκύπτει η Εξίσωση 9-5, για περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, και η Εξίσωση

9-6, για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

dt

dm

MW

MWm CS

DH

OH

cbw4

022

Εξίσωση 9-5

dt

d

dt

dm

MW

MW

dt

dm

MW

MWm CS

DH

OH

CS

DH

OH

cbw3

232

02

022

2

1

2

3

Εξίσωση 9-6

Η ενέργεια που εκλύεται κατά τη διάρκεια της αντίδρασης αλλαγής της κρυσταλλικής

δομής της γυψοσανίδας ισούται με την ενέργεια που εκλύεται κατά την παραγωγή ενός kg

ανυδρίτη II θειικού ασβεστίου επί το ρυθμό παραγωγής του ( IIAHm , ):

IIAHCScrCScr mHQ ,

Εξίσωση 9-7

Ο ρυθμός παραγωγής ανυδρίτη ΙΙ θειικού ασβεστίου μπορεί να προσδιοριστεί

παραγωγίζοντας, ως προς το χρόνο, τις Εξισώσεις 8-4 και 8-5, για περιβάλλον αμελητέας και

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, αντίστοιχα, οπότε προκύπτει η Εξίσωση 9-8 (αμελητέα

μερική πίεση υδρατμών) και η Εξίσωση 9-9 (αυτογενής μερική πίεση υδρατμών).

dt

d

dt

dm

MW

MWm CS

DH

AHIIAH

545

40,

Εξίσωση 9-8

dt

d

dt

d

dt

dm

MW

MWm CS

DH

AHIIAH

5325

3253

20,

Εξίσωση 9-9

Τέλος, η ενέργεια που απορροφάται κατά τη διάρκεια της αποσύνθεσης του ανθρακικού

ασβεστίου ισούται με την ενέργεια που απορροφάται για το διαχωρισμό του διοξειδίου του

άνθρακα, από το κρυσταλλικό πλέγμα του ανθρακικού ασβεστίου, επί το ρυθμό μεταβολής

του.

50 Το άθροισμα της ποσότητας του κρυσταλλικού νερού και των υδρατμών που παράγεται λόγω αφυδάτωσης του

κρυσταλλικού νερού πρέπει να είναι μηδενικό σε κάθε χρονική στιγμή.


182

22 COcbCCdcCO mHQ

Εξίσωση 9-10

Όπου 2COcbm

είναι ο ρυθμός μεταβολής του διοξειδίου του άνθρακα που υπάρχει στην

κρυσταλλική δομή του ανθρακικού ασβεστίου και ισούται, σε απόλυτη τιμή, με το ρυθμό

παραγωγής αερίου διοξειδίου του άνθρακα, ο οποίος προσδιορίζεται παραγωγίζοντας την

Εξίσωση 8-7, ως προς το χρόνο.

dt

dm

MW

MWm CC

CC

CO

COcb7

02

2

Εξίσωση 9-11

Σύμφωνα με τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψη ότι στην υπό μελέτη περίπτωση

προσομοιώνεται η μεταφορά των υδρατμών και του αέρα51 μέσα στους πόρους της

γυψοσανίδας, προκύπτουν οι όροι πηγής των εξισώσεων διατήρησης μάζας των υδρατμών

(Εξίσωση 5-12) και ενέργειας (Εξίσωση 5-13), εφαρμόζοντας τον κανόνα της αλυσίδας για τις

παραγώγους, για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών.

t

T

dT

d

dT

dm

MW

MW

dT

dm

MW

MW

dT

dm

Q

CS

DH

OH

CS

DH

OH

fm

vM

323

20

20

10

2

2

2

1

2

3

Εξίσωση 9-12

t

T

dT

dm

MW

MWH

dT

d

dT

d

dT

dm

MW

MWh

dT

d

dT

dm

MW

MW

dT

dm

MW

MWLH

dT

dmL

Q

CC

CC

CO

CCdcCS

DH

AHCScr

CS

DH

OH

CS

DH

OH

vcbwdsfmv

T

70

5325

3253

20

323

20

20

10

2

22

2

1

2

3

Εξίσωση 9-13

Για λόγους πληρότητας, στην Εικόνα 9-10 παρουσιάζονται οι παράγωγοι του κλάσματος

αντίδρασης, ως προς τη θερμοκρασία, οι οποίες προσδιορίστηκαν χρησιμοποιώντας τον

υπολογιστικό κώδικα GPRO, για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και

ρυθμό θέρμανσης 80K min-1, και οι οποίοι χρησιμοποιούνται στους όρους πηγής, όπως

φαίνεται και στις Εξισώσεις 9-12 και 9-13, αντίστοιχα.

51 Δε λαμβάνεται υπόψη η παραγωγή και η μεταφορά του διοξειδίου του άνθρακα.

Κεφάλαιο 9

183

Εικόνα 9-10 Παράγωγος του κλάσματος αντίδρασης ως προς τη θερμοκρασία για τις υπό μελέτη αντιδράσεις



και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η μεταφορά του μίγματος αέρα-υδρατμών στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, χρησιμοποιώντας τις φυσικές ιδιότητες που προέκυψαν από τον υπολογιστικό

κώδικα GPRO (περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμό θέρμανσης 80K

min-1), της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας, σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας (Εικόνα

9-1β), με τα πειραματικά δεδομένα [Ghazi Wakili et al., 2007]. Όπως είναι φανερό, η βελτίωση

των υπολογιστικών αποτελεσμάτων σε σχέση με τα πειραματικά δεδομένα είναι ιδιαίτερα

αισθητή, όταν λαμβάνεται υπόψη και η μεταφορά του μίγματος αέρα-υδρατμών στο

εσωτερικό της γυψοσανίδας. Το παραπάνω συμβαίνει για έναν βασικό λόγο. Όπως θα

διαπιστωθεί και στη συνέχεια, στο σημείο που λαμβάνει χώρα η αφυδάτωση του

κρυσταλλικού νερού, ο υδρατμός κινείται και προς τις δύο κατευθύνσεις της γυψοσανίδας.

Έτσι, ο υδρατμός που κινείται προς την πλευρά της φωτιάς, έχει χαμηλότερη θερμοκρασία

από τη θερμοκρασία της γυψοσανίδας, με αποτέλεσμα να την ψύχει. Παρόλα αυτά, όμως, τα

υπολογιστικά αποτελέσματα που λαμβάνουν υπόψη τη μεταφορά του μίγματος αέρα-

υδρατμών, υπερεκτιμούν τα πειραματικά δεδομένα, ιδιαίτερα στην ΠΣΘ, όπως φαίνεται

κυρίως στην Εικόνα 9-11γ. Το παραπάνω, εκτός από κάποιες αδυναμίες προσδιορισμού

ακριβέστερων φυσικών ιδιοτήτων από τον υπολογιστικό κώδικα GPRO, οφείλεται σε μεγάλο

βαθμό από το γεγονός ότι δε λαμβάνεται υπόψη η επανασυμπύκνωση των υδρατμών που

κινούνται προς τη μη εκτιθέμενη στη φωτιά πλευρά, δηλαδή προς περιβάλλον χαμηλότερων

θερμοκρασιών. Το τελευταίο έχει ως αποτέλεσμα σε ένα σημείο που δεν έχει ξεκινήσει η

διαδικασία της αφυδάτωσης, εκτός από το κρυσταλλικό νερό, να συσσωρεύεται

επανασυμπυκνωμένο νερό και έτσι να απορροφάται μεγαλύτερη ποσότητα ενέργειας για της

εξάτμιση αυτής της ποσότητας νερού. Έτσι, η ενσωμάτωση της επανασυμπύκνωσης των


184

υδρατμών αναμένεται να βελτιώσει ακόμα περισσότερο τα υπολογιστικά αποτελέσματα.

Παρόλα αυτά, όμως, θα μπορούσε να πει κανείς ότι η συμφωνία μεταξύ υπολογιστικών

αποτελεσμάτων και πειραματικών δεδομένων είναι σε μεγάλο βαθμό ικανοποιητική, γεγονός

που πιστοποιεί την ικανότητα του υπολογιστικού κώδικα HETRAN, αλλά και του

υπολογιστικού κώδικα GPRO, να προσομοιώνει με ικανοποιητική ακρίβεια τη συμπεριφορά

της γυψοσανίδας σε συνθήκες φωτιάς.

Εικόνα 9-11 Σύγκριση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων (υπολογιστικός κώδικας HETRAN), με απλή αγωγή

θερμότητας (μέθοδο φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας) και με ταυτόχρονη επίλυση μεταφοράς

θερμότητας και μάζας, χρησιμοποιώντας μεταβλητές φυσικές ιδιότητες (υπολογιστικός κώδικας GPRO,

περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμός θέρμανσης 80K min-1), της χρονικής εξέλιξης της

θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα [Ghazi Wakili et al., 2007]

Η επίδραση της μεταφοράς μάζας του μίγματος αέρα-υδρατμών, στη θερμοκρασιακή

κατανομή στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, σε σχέση με την θερμοκρασιακή κατανομή που

προκύπτει λαμβάνοντας υπόψη μόνο την αγωγή θερμότητας, προσδιορίστηκε μέσω

αριθμητικών πειραμάτων και βρέθηκε ίση με περίπου 58%. Το συγκεκριμένο ποσοστό

βρέθηκε αυξάνοντας τεχνητά την ενέργεια της αφυδάτωσης, ώστε χρησιμοποιώντας τη

Κεφάλαιο 9

185

μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας (απλή αγωγή θερμότητας) να

προκύψουν τα αποτελέσματα της ταυτόχρονης μεταφοράς μάζας και θερμότητας, που

παρουσιάζονται στην Εικόνα 9-11. Με βάση, λοιπόν, αυτό προκύπτει η τιμή του συντελεστή

διόρθωσης της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας (Εξίσωση 5-4), λόγω της μεταφοράς

του υδρατμού, η οποία είναι fc=1.58. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η τιμή αυτή έχει προκύψει

χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η επανασυμπύκνωση των υδρατμών που κινούνται προς τη μη

εκτεθειμένη πλευρά της γυψοσανίδας. Λαμβάνοντας υπόψη και το τελευταίο, η τιμή του

συντελεστή διόρθωσης, αναμένεται να είναι μεγαλύτερη από την παραπάνω τιμή.

Στη συνέχεια ακολουθεί μια διεξοδική ανάλυση των διάφορων φαινομένων μεταφοράς

που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό της γυψοσανίδας. Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω,

καθώς η γυψοσανίδα θερμαίνεται και όταν η θερμοκρασία φτάσει της θερμοκρασία εξάτμισης

της ελεύθερης υγρασίας και της αφυδάτωσης του κρυσταλλικού νερού, απελευθερώνονται

υδρατμοί μέσα στους πόρους της γυψοσανίδας. Αυτό γίνεται φανερό στην Εικόνα 9-12, όπου

παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του ρυθμού παραγωγής υδρατμών στο

εσωτερικό της γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές. Παρατηρείται ότι στην πλευρά

της γυψοσανίδας που εκτίθεται στη φωτιά (x=0mm), οι ρυθμοί παραγωγής υδρατμών είναι

ιδιαίτερα αυξημένοι, δεδομένου ότι η θερμοκρασία στην περιοχή αυτή αυξάνει με μεγάλο

ρυθμό, επιτείνοντας την εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού. Με

την πάροδο του χρόνου, όμως, και δεδομένου ότι η αφυδάτωση της γυψοσανίδας είναι μια

ενδόθερμη διαδικασία, η θερμοκρασία στο εσωτερικό της αυξάνει με πιο μικρό ρυθμό από

θέση σε θέση, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 9-11. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, ο ρυθμός

παραγωγής υδρατμών να μειώνεται κατά το πάχος της γυψοσανίδας.

Εικόνα 9-12 Υπολογιστικά αποτελέσματα του ρυθμού παραγωγής υδρατμών στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, για

διάφορες χρονικές στιγμές


186

Εικόνα 9-13 Υπολογιστικά αποτελέσματα: α) της ολικής πίεσης του μίγματος αέρα-υδρατμών και β) της

συγκέντρωσης κατά μάζα των υδρατμών, στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές

Οι υδρατμοί που απελευθερώνονται κατά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας εισέρχονται

μέσα στους πόρους της και αναμιγνύονται με τον υπάρχοντα αέρα, με αποτέλεσμα να

αυξάνεται η ολική πίεση του μίγματος, αλλά και η κατά μάζα συγκέντρωση των υδρατμών.

Αυτό φαίνεται στην Εικόνα 9-13, όπου παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα της

ολικής πίεσης του μίγματος αέρα-υδρατμών και της συγκέντρωσης κατά μάζα των υδρατμών,

στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές. Όπως παρατηρείται, το

μέτωπο της πίεσης και των συγκεντρώσεων υδρατμών μετακινείται από την εκτιθέμενη, στη

φωτιά, πλευρά της γυψοσανίδας (x=0mm), προς τη μη εκτιθέμενη (x=12mm). Αυτό είναι

λογικό, αφού η διαδικασία της αφυδάτωσης, και άρα η παραγωγή των υδρατμών, ξεκινάει

από την πλευρά της γυψοσανίδας που εκτίθεται στη φωτιά (Εικόνα 9-12). Με την έναρξη της

αφυδάτωσης, το πεδίο των πιέσεων και των συγκεντρώσεων των υδρατμών στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας αυξάνει, δεδομένου ότι υπάρχει έντονη παραγωγή υδρατμών, όπως φάνηκε και

στην Εικόνα 9-12, με αποτέλεσμα ο ρυθμός παραγωγής υδρατμών μέσα στους πόρους να

είναι μεγαλύτερος από το ρυθμό με τον οποίο κινείται το μίγμα αέρα-υδρατμών και

διαφεύγει από τους πόρους. Αυτό, όπως έχει αναφερθεί, εξαρτάται άμεσα από τη μικροδομή

του υλικού και την ικανότητα μετακίνησης αερίων στο εσωτερικό του, δηλαδή από το

πορώδες, τον παράγοντα ελιγμών, τη διαπερατότητα και τον φαινόμενο συντελεστή

διάχυσης. Με την πάροδο του χρόνου, όμως, δημιουργούνται έντονες κλίσεις πίεσης και

συγκέντρωσης υδρατμών, με αποτέλεσμα οι ροές λόγω διάχυσης και συναγωγής να

αυξάνονται, που σε συνδυασμό με τη μείωση του ρυθμού παραγωγής υδρατμών (Εικόνα

9-12), οδηγούν το μίγμα αέρα-υδρατμών να διαφεύγει από τους πόρους με μεγαλύτερο

Κεφάλαιο 9

187

ρυθμό, μειώνοντας τόσο το πεδίο των πιέσεων όσο και το πεδίο των συγκεντρώσεων των

υδρατμών.

Εικόνα 9-14 Υπολογιστικά αποτελέσματα ροών μάζας υδρατμών: α) λόγω διάχυσης, β) λόγω συναγωγής και γ)

συνολική, στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η παραγωγή υδρατμών στο εσωτερικό της γυψοσανίδας,

οδηγεί στην εμφάνιση κλίσεων πίεσης και συγκέντρωσης υδρατμών, με αποτέλεσμα να

δημιουργούνται ροές μάζας λόγω συναγωγής και διάχυσης. Στην Εικόνα 9-14

παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα των ροών μάζας των υδρατμών, λόγω

διάχυσης και συναγωγής, αλλά και της συνολικής τους ροής μάζας, στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι θετικές τιμές

σημαίνουν κίνηση προς τη μη εκτεθειμένη πλευρά της γυψοσανίδας, ενώ αρνητικές προς την

εκτεθειμένη. Έτσι, λοιπόν, παρατηρείται ότι ο υδρατμός που παράγεται στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας διαχέεται (Εικόνα 9-14α) και μετακινείται (Εικόνα 9-14β), λόγω συναγωγής, και

προς τις δύο κατευθύνσεις. Είναι φανερό ότι ο κύριος μηχανισμός μεταφοράς μάζας του

υδρατμού είναι η διάχυση, δεδομένου ότι οι ροές μάζας λόγω διάχυσης είναι αρκετά


188

μεγαλύτερες από εκείνες λόγω συναγωγής. Αυτό οφείλεται κυρίως στη μικροδομή της

γυψοσανίδας, δηλαδή το πορώδες, τη διαπερατότητα, τον παράγοντα ελιγμών και το

φαινόμενο συντελεστή διάχυσης. Δηλαδή, δεδομένου της μικροδομής της γυψοσανίδας, ο

παραγόμενος υδρατμός πιο εύκολα διαχέεται, παρά μεταφέρεται μέσα από τους πόρους του

υλικού. Τελικά, οι υδρατμοί μετακινούνται και προς τις δύο πλευρές τις γυψοσανίδας

(Εικόνα 9-14γ), με αποτέλεσμα αυτοί που κινούνται προς τη φωτιά να την ψύχουν, ενώ αυτοί

που κινούνται προς τη μη εκτεθειμένη πλευρά να συμπυκνώνονται, με αποτέλεσμα να

αυξάνεται η μάζα νερού και άρα η ενέργεια που απαιτείται για την εξάτμισή της.

Σημειώνεται ότι η επανασυμπύκνωση των υδρατμών δεν έχει ληφθεί υπόψη.

Εικόνα 9-15 Υπολογιστικά αποτελέσματα ροών μάζας αέρα: α) λόγω διάχυσης, β) λόγω συναγωγής και γ)

συνολική, στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές

Στην Εικόνα 9-15 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα των ροών μάζας του

αέρα, λόγω διάχυσης και συναγωγής, αλλά και της συνολικής του ροής μάζας, στο εσωτερικό

της γυψοσανίδας, για διάφορες χρονικές στιγμές. Παρατηρείται ότι η διάχυση του αέρα

γίνεται μόνο προς την εκτεθειμένη πλευρά της γυψοσανίδας. Αυτό είναι απολύτως λογικό

Κεφάλαιο 9

189

δεδομένου ότι στην πλευρά της φωτιάς υπάρχει μείωση της ποσότητας του αέρα, αφού μέρος

του χρησιμοποιείται για την καύση μέσα στο φούρνο, ενώ στην πλευρά του περιβάλλοντος

υπάρχει συνεχώς φρέσκος αέρα. Έτσι, δημιουργείται μια διαφορά συγκεντρώσεων αέρα

μεταξύ της εκτεθειμένης και της μη εκτεθειμένης πλευράς, με αποτέλεσμα ο αέρα να διαχέεται

μόνο προς την εκτεθειμένη πλευρά. Από την άλλη, η αύξηση της πίεσης στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας έχει την τάση να ωθήσει («σπρώξει») τον αέρα και προς τις δύο κατευθύνσεις.

Παρόλα αυτά, όμως, η κύρια κατεύθυνση του αέρα, όπως φαίνεται και στην Εικόνα 9-15,

είναι προς την εκτεθειμένη πλευρά της γυψοσανίδας.

9.3.3 Επίδραση μερικής πίεσης υδρατμών

Όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο 9.2.2.3, η μερική πίεση των υδρατμών επηρεάζει

σημαντικά τα υπολογιστικά αποτελέσματα και για το λόγο αυτό πρέπει να λαμβάνεται

υπόψη. Από τα πειραματικά αποτελέσματα της θερμικής κατανομής στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, που παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 7, έγινε φανερό ότι οι δύο αντιδράσεις

αφυδάτωσης διαχωρίστηκαν πλήρως. Σύμφωνα με την εργασία των Paulik et al. [Paulik et al.,

1992], ο διαχωρισμός των δύο αντιδράσεων αφυδάτωσης οφείλεται στην αύξηση της μερικής

πίεσης των υδρατμών. Δηλαδή, καθώς αυξάνεται η μερική πίεση των υδρατμών, η διαδικασία

της αφυδάτωσης, αρχίζει να λαμβάνει χώρα σε δύο στάδια, ενώ με περαιτέρω αύξησή της το

δεύτερο στάδιο αφυδάτωσης διαχωρίζεται από το πρώτο.

Για να φανεί πόσο σημαντική είναι η μερική πίεση των υδρατμών στα υπολογιστικά

αποτελέσματα, έγινε μια προσομοίωση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας στην περίπτωση

της γυψοσανίδας, που εξετάστηκε στο Κεφάλαιο 7. Το αντίστοιχο γεωμετρικό μοντέλο που

χρησιμοποιήθηκε αποτελείτο από ένα χωρίο πάχους 23mm, το οποίο διαιρέθηκε σε 116 ίσα

διαστήματα, δίνοντας έτσι ένα χωρικό βήμα δx=0.2mm, ενώ το χρονικό βήμα τέθηκε ίσο με

δt=0.005sec. Το κριτήριο σύγκλισης τέθηκε ίσο με 10-8.

Ως οριακή συνθήκη για την θερμοκρασία χρησιμοποιήθηκε ο μέσος όρος των τιμών της

θερμοκρασίας των θερμοστοιχείων της επιφάνειας του δοκιμίου (βλ. Εικόνα 7-4δ,

θερμοστοιχεία Sf1, Sb1 και Sb2), ο οποίος απεικονίζεται στην Εικόνα 9-16. Όσον αφορά τις

οριακές συνθήκες για τη μεταφορά μάζας χρησιμοποιήθηκαν ξανά αυτές που περιγράφονται

στην παράγραφο 5.4. Δηλαδή θεωρήθηκε ατμοσφαιρική πίεση στις επιφάνειες του δοκιμίου

(Εξίσωση 5-17), ενώ η συγκέντρωση του αέρα στις επιφάνειες υπολογίστηκε από την Εξίσωση

5-20.

Όσον αφορά τον υδρατμό, θεωρήθηκε διάχυση μάζας στις επιφάνειες του δοκιμίου

(Εξίσωση 5-18). Στην περίπτωση αυτή, όμως, χρειάστηκε περαιτέρω μοντελοποίηση, για τον

προσδιορισμό της συγκέντρωσης των υδρατμών μέσα στο φούρνο. Επειδή ο όγκος του

φούρνου είναι πεπερασμένος, ο χώρος μέσα του, εκτός από τον αέρα που περιέχει, γεμίζει και


190

με τον υδρατμό που παράγεται από τη γυψοσανίδα, με αποτέλεσμα η ίδια η γυψοσανίδα να

επηρεάζει την οριακή της συνθήκη. Για το λόγο αυτό, με βάση την αρχή διατήρησης της

μάζας του υδρατμού στο εσωτερικό του φούρνου, προσδιορίστηκε η διαφορική εξίσωση που

περιγράφει τη μεταβολή της συγκέντρωσής του (βλ. Παράρτημα V), η οποία επιλύθηκε

ταυτόχρονα με τις υπόλοιπες εξισώσεις, για τον προσδιορισμό της οριακής συνθήκης.

Εικόνα 9-16 Χρονική εξέλιξη της θερμοκρασίας στην επιφάνεια του δοκιμίου (μέσος όρος των τιμών της

θερμοκρασίας των επιφανειακών θερμοστοιχείων)

Στην εργασία των Paulik et al. [Paulik et al., 1992], παρουσιάζονται αποτελέσματα του

ρυθμού αντίδρασης της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας, στα οποία οι δύο αντιδράσεις

αφυδάτωσης έχουν διαχωριστεί. Τα συγκεκριμένα αποτελέσματα προέκυψαν

χρησιμοποιώντας δείγματα γύψου μάζας περίπου 10mg, ρυθμό θέρμανσης 10K min-1 και

δοχεία ειδικού τύπου, στα οποία είναι δυνατόν να αυξηθεί σημαντικά η μερική πίεση των

υδρατμών, με αποτέλεσμα το διαχωρισμό των αντιδράσεων. Στην Εικόνα 9-17

παρουσιάζονται ο ρυθμός και το κλάσμα μετατροπής της αντίδρασης της αφυδάτωσης της

γυψοσανίδας, για ρυθμό θέρμανσης 10K min-1, για περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών. Τα αποτελέσματα για περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης

υδρατμών είναι αυτά που παρουσιάστηκαν στο Κεφάλαιο 6, ενώ τα αποτελέσματα για

περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, στα οποία είναι φανερός ο διαχωρισμός

των αντιδράσεων, είναι αυτά που παρουσιάζουν στην εργασία τους οι Paulik et al. [Paulik et

al., 1992]. Είναι ξεκάθαρο, λοιπόν, ότι η αύξηση της μερικής πίεσης των υδρατμών στο

εσωτερικό της γυψοσανίδας, μπορεί να οδηγήσει στον πλήρη διαχωρισμό των δύο

αντιδράσεων αφυδάτωσης.

Κεφάλαιο 9

191

Εικόνα 9-17 Επίδραση της μερικής πίεσης υδρατμών (ρυθμός θέρμανσης 10K min-1): α) αμελητέα μερική πίεση

και β) αυτογενής μερική πίεση με πλήρη διαχωρισμό [Paulik et al., 1992]

Εικόνα 9-18 Φυσικές ιδιότητες για αυτογενή μερική πίεση υδρατμών χωρίς (υπολογιστικός κώδικας GPRO,

ρυθμός θέρμανσης 10K min-1) και με (θερμοκρασιακό εύρος των Paulik et al. [Paulik et al., 1992], ρυθμός

θέρμανσης 10K min-1) διαχωρισμό των αντιδράσεων αφυδάτωσης: α) ρυθμός αντίδρασης εξάτμισης υγρασίας, β)

ρυθμός αντίδρασης πρώτου σταδίου αφυδάτωσης, γ) ρυθμός αντίδρασης δεύτερου σταδίου αφυδάτωσης, δ)

πυκνότητα στερεού μίγματος, ε) φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα, ζ) πορώδες, η) διαπερατότητα και θ)

φαινόμενος συντελεστής διάχυσης

Έτσι, λοιπόν, για τους υπολογισμούς χρησιμοποιήθηκαν φυσικές ιδιότητες που

προέκυψαν από τον υπολογιστικό κώδικα GPRO, για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης


192

υδρατμών και ρυθμό θέρμανσης 10K min-1, άλλα και φυσικές ιδιότητες οι οποίες

προσαρμόστηκαν στο θερμοκρασιακό εύρος που λαμβάνουν χώρα οι αντιδράσεις

αφυδάτωσης, με βάση την εργασία των Paulik et al. [Paulik et al., 1992]. Το θερμοκρασιακό

αυτό εύρος προσδιορίστηκε προσεγγίζοντας τις καμπύλες του ρυθμού και του κλάσματος

μετατροπής αντίδρασης (Εικόνα 9-17) με δύο καμπύλες Gauss. Στη συνέχεια, οι υπόλοιπες

ιδιότητες προσαρμόστηκαν σε αυτό το θερμοκρασιακό εύρος, ώστε πριν και μετά τις

αντιδράσεις οι τιμές κάθε ιδιότητας να είναι ίδιες με τις αντίστοιχες τιμές των ιδιοτήτων που

προέκυψαν από τον υπολογιστικό κώδικα GPRO. Δεδομένου ότι στην εργασία των Paulik et

al., δε μελετήθηκε η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας στις συγκεκριμένες συνθήκες μερικής

πίεσης υδρατμών, θεωρήθηκε προσεγγιστικά ότι αυτή λαμβάνει χώρα στο ίδιο

θερμοκρασιακό εύρος που λαμβάνει χώρα η πρώτη αντίδραση αφυδάτωσης. Τέλος, οι όροι

πηγής που χρησιμοποιήθηκαν προσδιορίστηκαν από τις Εξισώσεις 9-12 και 9-13. Στην Εικόνα

9-18 παρουσιάζονται οι φυσικές ιδιότητες που χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση του

πειράματος που παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 7.

Στην Εικόνα 9-19 συγκρίνονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα του κώδικα HETRAN,

χρησιμοποιώντας μεταβλητές φυσικές ιδιότητες για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης

υδρατμών και ρυθμό θέρμανσης 10K min-1, χωρίς (υπολογιστικός κώδικας GPRO) και με

διαχωρισμό (θερμοκρασιακό εύρος των Paulik et al.) των αντιδράσεων αφυδάτωσης, της

χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας στο μέσο της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα.

Είναι φανερό ότι η μερική πίεση των υδρατμών επηρεάζει σημαντικά τα υπολογιστικά

αποτελέσματα. Έτσι, χρησιμοποιώντας τις φυσικές ιδιότητες που προέκυψαν από τα

δεδομένα των Paulik et al., και στα οποία οι δύο αντιδράσεις αφυδάτωσης έχουν διαχωριστεί,

είναι δυνατόν να προσδιοριστούν οι δύο ΠΣΘ, που εμφανίζονται στα πειραματικά δεδομένα.

Για το λόγο αυτό, όταν η μερική πίεση των υδρατμών οδηγεί σε διαχωρισμό των αντιδράσεων

αφυδάτωσης τότε αυτό θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τους υπολογισμούς. Το

παραπάνω οδηγεί στο συμπέρασμα ότι κατά την ανάλυση της χημικής κινητικής των

αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας θα πρέπει να

συμπεριλαμβάνεται και η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών (βλ. παράγραφο 3.1.1).

Η υπερεκτίμηση της θερμοκρασίας που παρατηρείται στην ΠΣΘ (πράσινη συνεχόμενη

γραμμή) οφείλεται στο γεγονός ότι δεν έχει ληφθεί υπόψη η επανασυμπύκνωση των

υδρατμών που κινούνται προς το κέντρο της γυψοσανίδας. Επιπλέον, όπως αναφέρθηκε και

παραπάνω, η εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας θεωρήθηκε ότι λαμβάνει χώρα στο

θερμοκρασιακό εύρος όπου λαμβάνει χώρα η πρώτη αντίδραση αφυδάτωσης. Αυτό δεν είναι

σίγουρο ότι ισχύει, κάτι το οποίο φαίνεται και στην Εικόνα 9-19, όπου παρατηρείται μια

υπερεκτίμηση της θερμοκρασίας για θερμοκρασίες μεγαλύτερες των ~80οC και μέχρι την

έναρξη της πρώτης αντίδρασης αφυδάτωσης (~125οC).

Κεφάλαιο 9

193

Εικόνα 9-19 Σύγκριση των υπολογιστικών αποτελεσμάτων (υπολογιστικός κώδικας HETRAN),

χρησιμοποιώντας μεταβλητές φυσικές ιδιότητες για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και

ρυθμό θέρμανσης 10K min-1, χωρίς (υπολογιστικός κώδικας GPRO) και με διαχωρισμό (θερμοκρασιακό εύρος

των Paulik et al. [Paulik et al., 1992]) των αντιδράσεων αφυδάτωσης, της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας

στο μέσο της γυψοσανίδας, με τα πειραματικά δεδομένα

Παρατηρώντας την Εικόνα 9-18α και β, είναι φανερό ότι η εξάτμιση της ελεύθερης

υγρασίας ξεκινάει πριν από το πρώτο στάδιο αφυδάτωσης, για περιβάλλον αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών (κόκκινη γραμμή). Αυτό επιδρά στα αντίστοιχα αποτελέσματα της

Εικόνας 9-19 (κόκκινη γραμμή), όπου παρατηρείται υποεκτίμηση των θερμοκρασιών μεταξύ

80oC και 125oC. Αυτό ενισχύει το προηγούμενο συμπέρασμα ότι στην ανάλυση της χημικής

κινητικής όλων των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό μιας γυψοσανίδας, θα

πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών, αλλά και

όλων των αέριων συστατικών52. Τέλος, μέσω αριθμητικών πειραμάτων προσδιορίστηκε η

επίδραση της μεταφοράς της μάζας του μίγματος αέρα-υδρατμών, στη θερμοκρασιακή

κατανομή στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, η οποία βρέθηκε περίπου ίση με 45%. Με βάση,

λοιπόν, αυτό προκύπτει η τιμή του συντελεστή διόρθωσης της φαινόμενης ειδικής

θερμοχωρητικότητας (Εξίσωση 5-4), λόγω της μεταφοράς του υδρατμού, η οποία είναι fc=1.45.

Παρατηρείται ότι ο συγκεκριμένος συντελεστής διόρθωσης λόγω μεταφοράς μάζας είναι

διαφορετικός από αυτό που προσδιορίστηκε στην προσομοίωση του πειράματος των Wakili et

al. [Wakili et al., 2007]. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι δύο γυψοσανίδες είχαν

διαφορετικό ποσοστό νερού στο εσωτερικό τους53, αλλά και διαφορετική μικροδομή

(πορώδες, παράγοντα ελιγμών και διαπερατότητα). Για το λόγο αυτό, θα ήταν ιδιαίτερα

52 Θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη και η επίδραση της μερικής πίεσης του διοξειδίου του άνθρακα που παράγεται

κατά την αποσύνθεση ανθρακικών ενώσεων που περιέχει η γυψοσανίδα.

53 Η γυψοσανίδα των Wakili et al. περιείχε συνολικά 19.72% κ.μ. νερό, ενώ η γυψοσανίδα GKB 17.7%.


194

χρήσιμη μια συσχέτιση του συντελεστή διόρθωσης λόγω μεταφοράς μάζας με την αρχική

ποσότητα του νερού που περιέχει μια γυψοσανίδα, αλλά και με τη μικροδομή της.

9.4 Υπολογιστική προσομοίωση θερμικής συμπεριφοράς συστημάτων

τοιχοποιίας γυψοσανίδων σε συνθήκες φωτιάς

Όπως έχει αναφερθεί και στην εισαγωγή της παρούσης διδακτορικής διατριβής, τα

συστήματα ξηράς δόμησης, όπως οι γυψοσανίδες με μεταλλικό ή ξύλινο σκελετό και

ορθοστάτες, χρησιμοποιούνται ευρύτατα στα κτίρια. Για το λόγο αυτό, είναι σημαντικό να

μπορεί να προσδιοριστεί η συμπεριφορά τέτοιων συστημάτων τοιχοποιίας όταν υπόκεινται σε

διάφορες θερμοκρασιακές συνθήκες, και κυρίως όταν εκτίθενται σε συνθήκες υψηλών

θερμοκρασιών και φωτιάς. Στις περισσότερες μελέτες που έχουν γίνει πάνω στον

προσδιορισμό της θερμοκρασιακής κατανομής ενός συστήματος τοιχοποιίας με γυψοσανίδες,

το οποίο εκτίθεται σε υψηλές θερμοκρασίες ή φωτιά, έχει ληφθεί υπόψη μόνο η μεταφορά

θερμότητας στο εσωτερικό της (μέθοδος ενθαλπίας ή φαινόμενης ειδικής

θερμοχωρητικότητας) [Mehaffey et al., 1994, Collier, 1996, Sultan, 1996, Takeda & Mehaffey,

1998, Clancy, 2001, Thomas, 2002, Takeda, 2003, Takeda, 2009, Thomas, 2010], ενώ είναι

ελάχιστες αυτές που προσομοιώνουν την ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας και μάζας

[Manzello et al., 2007a] ή χρησιμοποιούν τον συντελεστή διόρθωσης μάζας fc [Hopkin et al.,

2011].

Στα πλαίσια της παρούσης εργασίας πραγματοποιήθηκε μια προσομοίωση της θερμικής

συμπεριφοράς ενός συστήματος γυψοσανίδας με μεταλλικούς ορθοστάτες, το οποίο εκτίθετο

σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών. Στόχος της συγκεκριμένης μελέτης είναι η ικανότητα

και ο έλεγχος της αξιοπιστίας του υπολογιστικού κώδικα HETRAN για την προσομοίωση

αυτών των προβλημάτων. Για το λόγο αυτό, τα υπολογιστικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν με

πειραματικές μετρήσεις, οι οποίες πραγματοποιήθηκαν από το ερευνητικό ίδρυμα EMPA

Materials Science & Technology54.

9.4.1 Περιγραφή πειραματικής εγκατάστασης

Για την πραγματοποίηση των πειραματικών μετρήσεων χρησιμοποιήθηκε ένας μικρής

κλίμακας οριζόντιος φούρνος πετρελαίου (Εικόνα 9-20), ο οποίος είχε ένα άνοιγμα στο επάνω

μέρος του, διαστάσεων 1.0 × 0.8 m2. Πάνω από το άνοιγμα τοποθετήθηκε περιφερειακή

μόνωση, η οποία δημιουργούσε ένα άνοιγμα διαστάσεων 1.25 × 1.05 m2 (λίγο μεγαλύτερο

από το άνοιγμα του φούρνου), μέσα στο οποίο τοποθετούνταν τα δείγματα. Η μεταβολή της

54 Το ερευνητικό ίδρυμα EMPA Materials Science & Technology εδρεύει στο Dübendorf της Ελβετίας (χωριό λίγο έξω

από τη Ζυρίχη) και λειτουργεί κάτω από το πρίσμα του ETH, του Πολυτεχνείου της Ζυρίχης (www.empa.ch).

Κεφάλαιο 9

195

θερμοκρασίας στο εσωτερικό του φούρνου ρυθμιζόταν μέσω έξι θερμοστοιχείων,

τοποθετημένα μέσα στο φούρνο, τα οποία παρείχαν στο σύστημα ελέγχου πληροφορίες, το

οποίο με τη σειρά του ρύθμιζε την παροχή καυσίμου ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή

θερμοκρασιακή μεταβολή. Περισσότερες λεπτομέρειες για την πειραματική διάταξη

παρουσιάζονται στην εργασία των Ghazi Wakili et al. [Ghazi Wakili et al., 2007].

Εικόνα 9-20 Φούρνος πετρελαίου

Εικόνα 9-21 Σχηματική απεικόνιση του συστήματος γυψοσανίδων και θέση των θερμοστοιχείων

Το δοκίμιο που χρησιμοποιήθηκε για τις μετρήσεις κατασκευάστηκε από τέσσερα

κομμάτια εμπορικής γυψοσανίδας, διαστάσεων 1.25 × 1.05 × 0.0125 m3 το καθένα, τα οποία

κόπηκαν από μεγαλύτερα κομμάτια γυψοσανίδων, ενωμένα ανά δύο με ένα μεταλλικό

ορθοστάτη σχήματος U, τοποθετημένο στο κέντρο τους (Εικόνα 9-21). Για τη μέτρηση της

θερμοκρασίας χρησιμοποιήθηκαν θερμοστοιχεία τύπου K (NiCr/NiAl), τα οποία ήταν


196

τοποθετημένα, με ακρίβεια ±0.5mm, σε διάφορα σημεία του συστήματος (Εικόνα 9-21), τόσο

για τη μέτρηση της θερμοκρασίας κατά το πάχος του (απόσταση από τη φωτιά), όσο και για

τη μέτρηση της οριζόντιας κατανομής της θερμοκρασίας, σε μια συγκεκριμένη απόσταση από

τη φωτιά, ώστε να ελεγχθεί η μονοδιάστατη μετάδοση θερμότητας. Για τα θερμοστοιχεία που

τοποθετήθηκαν μεταξύ των γυψοσανίδων ανοίχθηκε μικρή οπή πάνω στην επιφάνεια της

μιας γυψοσανίδας και αφού τοποθετήθηκε η άκρη του θερμοστοιχείου η οπή έκλεισε με γύψο

από τη γυψοσανίδα.


Το αντίστοιχο γεωμετρικό μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για την προσομοίωση του

παραπάνω πειράματος αποτελείτο από ένα χωρίο πάχους 125mm, το οποίο διαιρέθηκε σε 500

ίσα διαστήματα (501 αριθμητική κόμβοι), δίνοντας έτσι ένα χωρικό βήμα δx=0.25mm, ενώ το

χρονικό βήμα τέθηκε ίσο με δt=0.5s. Το κριτήριο σύγκλισης τέθηκε ίσο με 10-8. Ο

υπολογιστικός χρόνος που καταναλώθηκε σε έναν υπολογιστή Intel Core 2 Duo 1.8 GHz, 2

GB ήταν περίπου 1394 δευτερόλεπτα (23 λεπτά και 14 δευτερόλεπτα).

Η οριακή συνθήκη που χρησιμοποιήθηκε για τις πλευρές της φωτιάς (x=0mm) και του

περιβάλλοντος (x=125mm), αλλά και για τις επιφάνειες του διακένου (x=25mm και

x=100mm), ήταν η οριακή συνθήκη συναγωγής και ακτινοβολίας, η οποία περιγράφεται από

την γενική Εξίσωση 5-22(οι ροές θερμότητας από εξωτερική πηγή και λόγω της μεταφοράς

μάζας από/προς το τοίχωμα είναι μηδενικές). Η ροή θερμότητας στο όριο του τοιχώματος

λόγω συναγωγής υπολογίζεται από την Εξίσωση 5-23, ενώ για τη ροή θερμότητας λόγω

ακτινοβολίας διακρίνονται δύο περιπτώσεις. Στην περίπτωση που η περιοχή του ρευστού δεν

αποτελεί μέρος του χωρίου επίλυσης, όπως είναι οι πλευρά της φωτιάς και του περιβάλλοντος,

τότε η ροή θερμότητας λόγω ακτινοβολίας δίνεται από την Εξίσωση 5-24, όπου η

θερμοκρασία περιβάλλοντος, Tamb, είναι η θερμοκρασία του φούρνου (καμπύλη ISO 834, βλ.

Εικόνα 9-1α) και αυτή του περιβάλλοντος (Tamb=20oC), αντίστοιχα, οι οποίες είναι γνωστές

από πριν. Στην περίπτωση που περιοχή του ρευστού αποτελεί μέρος του υπολογιστικού

χωρίου, όπως είναι το διάκενο ανάμεσα από τις γυψοσανίδες, τότε η ροή θερμότητας λόγω

ακτινοβολίας εξαρτάται από τη θερμοκρασία των επιφανειών των δύο γυψοσανίδων που

«βλέπουν» το διάκενο, η οποία, θεωρώντας δυο παράλληλες πλάκες απείρου μήκους, μπορεί

να προσδιοριστεί από [Incropera & DeWitt, 1985]:

111

21

44

ji

rad

TT

BXxnq

Εξίσωση 9-14

Όπου Ti και Tj είναι οι θερμοκρασίες των δύο επιφανειών, αντίστοιχα, ενώ ε1 και ε2 είναι οι

συντελεστές εκπομπής ακτινοβολίας των δύο υλικών (Εικόνα 9-22). Στο σημείο αυτό θα

Κεφάλαιο 9

197

πρέπει να σημειωθεί ότι για τη ροή θερμότητας λόγω συναγωγής, η οποία δίνεται από την

Εξίσωση 5-23, η θερμοκρασία Tamb είναι η θερμοκρασία του ρευστού στον πρώτο γειτονικό

κόμβο κάθε επιφάνειας, η οποία είναι άγνωστη. Τέλος, στη συγκεκριμένη μελέτη οι

αντίστοιχοι συντελεστές συναγωγής και ακτινοβολίας ήταν hC=10W m-2 K-1 και ε=0.8 [Ozisik,

1985, Ghazi Wakili et al., 2007, Wullschleger & Ghazi Wakili, 2007, Rahmanian & Wang,

2009].

Οι υπολογισμοί που πραγματοποιήθηκαν έγιναν με τον υπολογιστικό κώδικα HETRAN,

με τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας, λαμβάνοντας υπόψη το

συντελεστή διόρθωσης λόγω μεταφοράς μάζας. Έτσι, οι φυσικές ιδιότητες της υπό εξέτασης

γυψοσανίδας55, προσδιορίστηκαν με βάση τον υπολογιστικό κώδικα GPRO, για περιβάλλον

αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και ρυθμό θέρμανσης 30K min-1.

Εικόνα 9-22 Όγκοι ελέγχου μέσα σε διάκενο


Στην Εικόνα 9-23 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα HETRAN,

της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της τοιχοποιίας (εκτεθειμένη και

μη εκτεθειμένη πλευρά), όπως προέκυψαν με βάση τη μέθοδο της φαινόμενης ειδικής

θερμοχωρητικότητας, χρησιμοποιώντας μεταβλητές φυσικές ιδιότητες, μέσω του

υπολογιστικού κώδικα GPRO, για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών και

ρυθμό θέρμανσης 30K min-1, λαμβάνοντας υπόψη το συντελεστή διόρθωσης λόγω μεταφοράς

μάζας (fc=1.58), τα οποία συγκρίνονται με τα πειραματικά δεδομένα. Όπως παρατηρείται, η

σύγκριση μεταξύ υπολογιστικών αποτελεσμάτων και πειραματικών δεδομένων είναι σχετικά

ικανοποιητική. Όσον αφορά την πλευρά του συστήματος το οποίο εκτίθεται στη φωτιά

55 Πρόκειται για τη Γυψοσανίδα 1 με τα χαρακτηριστικά που παρουσιάζονται στην παράγραφο 8.3.


198

(Εικόνα 9-23α), παρατηρείται μια σχετική υπερεκτίμηση των θερμοκρασιών, ιδιαίτερα στη

θέση x=12.5mm, η οποία οφείλεται στο γεγονός ότι δεν έχει ληφθεί υπόψη η

επανασυμπύκνωση των υδρατμών, που κινούνται προς χαμηλότερες θερμοκρασίες.

Από την άλλη μεριά, στην πλευρά της τοιχοποιίας που δεν εκτίθεται στη φωτιά,

παρατηρείται μια υποεκτίμηση των θερμοκρασιών. Αυτό οφείλεται σε δύο βασικούς λόγους.

Ο πρώτος λόγος σχετίζεται με το γεγονός ότι το μοντέλο που χρησιμοποιείται για τον

προσδιορισμό της ακτινοβολίας μέσα στο διάκενο είναι αρκετά απλοϊκό. Στην

πραγματικότητα, επειδή μέσα στο διάκενο υπάρχουν και οι μεταλλικοί ορθοστάτες, οι οποίοι

εκπέμπουν ακτινοβολία, επηρεάζουν το θερμοκρασιακό πεδίο στις επιφάνειες των

γυψοσανίδων και αντίστροφα. Από την άλλη μεριά, οι υδρατμοί που εισέρχονται στο

διάκενο, επηρεάζουν την ακτινοβολία, αφού και απορροφούν και εκπέμπουν ακτινοβολία

[Incropera & DeWitt, 1985]. Για το λόγο αυτό, χρειάζεται ένα πιο εξειδικευμένο μοντέλο

προσδιορισμού της ακτινοβολίας μέσα στο διάκενο, όπως είναι τα πολυζωνικά μοντέλα

[Hottel & Sarofim, 1965], το μοντέλο Monte Carlo [Steward & Cannon, 1971] και τα μοντέλα

ροών [Smoot, 1981, Patankar & Spalding, 1981, Lockwood, 1981, Siegel & Howell, 1992].



κώδικας GPRO, περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, ρυθμός θέρμανσης 30K min-1 και

συντελεστής διόρθωσης λόγω μεταφοράς μάζας fc=1.58), της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα

σημεία της τοιχοποιίας: α) εκτεθειμένη πλευρά και β) μη εκτεθειμένη, με τα πειραματικά δεδομένα

Για να φανεί πόσο σημαντική είναι η επίδραση της ακτινοβολίας μέσα στο διάκενο,

πραγματοποιήθηκε μια προσομοίωση χωρίς να λαμβάνεται υπόψη. Στην Εικόνα 9-24

παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας

στην εκτιθέμενη και μη εκτιθέμενη πλευράς της τοιχοποιίας με και χωρίς να λαμβάνεται

Κεφάλαιο 9

199

υπόψη η ακτινοβολία, τα οποία συγκρίνονται με τα πειραματικά δεδομένα. Είναι φανερό ότι

η ακτινοβολία μέσα στο διάκενο επηρεάζει σημαντικά τα υπολογιστικά αποτελέσματα. Έτσι,

όταν δε λαμβάνεται υπόψη, η «ζεστή» πλευρά (x=25mm) της γυψοσανίδας, που «βλέπει» το

διάκενο, δεν εκπέμπει ακτινοβολία, με αποτέλεσμα η θερμοκρασία της να παραμένει

ιδιαίτερα υψηλή. Από την άλλη, η «κρύα» πλευρά (x=100mm) της γυψοσανίδας, που

«βλέπει» το διάκενο, δεν απορροφά τη θερμότητα που ακτινοβολεί η «ζεστή» πλευρά, με

αποτέλεσμα η θερμοκρασία της να παραμένει σχεδόν αμετάβλητη, με αποτέλεσμα να

επηρεάζονται και τα αποτελέσματα των υπολοίπων θέσεων.




συντελεστής διόρθωσης λόγω μεταφοράς μάζας fc=1.58), με και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η ακτινοβολία στο

διάκενο, της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της τοιχοποιίας: α) εκτεθειμένη πλευρά και

β) μη εκτεθειμένη, με τα πειραματικά δεδομένα

Ο δεύτερος λόγος της υποεκτίμησης της θερμοκρασίας στην «κρύα» πλευρά της

τοιχοποιίας είναι η συναγωγή μέσα στο διάκενο. Η ροή θερμότητας λόγω συναγωγής μέσα

στο διάκενο, που λήφθηκε υπόψη στους μέχρι τώρα υπολογισμούς, βασιζόταν στην Εξίσωση

5-23. Με αυτόν τον τρόπο, όμως, λαμβάνεται υπόψη η συναγωγή μεταξύ του τοιχώματος και

του πρώτου γειτονικού υπολογιστικού κόμβου μέσα στο διάκενο, ενώ σε όλο το υπόλοιπο

υπολογιστικό χωρίου του διακένου επιλύεται αγωγή θερμότητας. Δεδομένου ότι η θερμική

αγωγιμότητα του αέρα είναι πολύ χαμηλή (~0.03W m-2 K-1), σημαίνει ότι τελικά το διάκενο

συμπεριφέρεται ως ένα πολύ καλό μονωτικό, γεγονός αναληθές σύμφωνα με τα πειραματικά

δεδομένα. Για το λόγο αυτό, λαμβάνεται υπόψη μια φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα, η


200

οποία περιλαμβάνει εμμέσως τη συναγωγή του μίγματος αέρα-υδρατμών μέσα στο διάκενο,

σύμφωνα με την Εξίσωση 9-15.

cav

cavcaveff

U

Lk ,

Εξίσωση 9-15

Όπου keff,cav είναι η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα μέσα στο διάκενο, ενώ Lcav και Ucav

είναι το πάχος και ο συντελεστής θερμοπερατότητας56 του διακένου, αντίστοιχα. Έτσι, με

βάση την τιμή του πάχους του διακένου (Lcav=75mm) και με το γεγονός ότι ο συντελεστής

θερμοπερατότητας για ένα υποαεριζόμενο (under ventilated) στρώμα αέρα είναι ίσο με

0.18m2 K W-1 [BS EN ISO6946, 2007], προκύπτει ότι keff,cav=0.417W m-1 K-1.




συντελεστής διόρθωσης λόγω μεταφοράς μάζας fc=1.58), με και χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η συναγωγή στο

διάκενο, της χρονικής εξέλιξης της θερμοκρασίας σε διάφορα σημεία της τοιχοποιίας: α) εκτεθειμένη πλευρά και

β) μη εκτεθειμένη, με τα πειραματικά δεδομένα

Στην Εικόνα 9-25 παρουσιάζονται τα υπολογιστικά αποτελέσματα της χρονικής εξέλιξης

της θερμοκρασίας στην εκτεθειμένη και μη εκτιθέμενη πλευρά της τοιχοποιίας με και χωρίς

να λαμβάνεται υπόψη η συναγωγή μέσα στο διάκενο, τα οποία συγκρίνονται με τα

πειραματικά δεδομένα. Όπως φαίνεται, λαμβάνοντας υπόψη τη συναγωγή μέσα στο διάκενο

βελτιώνονται αισθητά τα αποτελέσματα, κυρίως στη μη εκτιθέμενη πλευρά της τοιχοποιίας.

Στην πραγματικότητα, το μίγμα αέρα-υδρατμών που υπάρχει μέσα στο διάκενο κινείται μέσω

56 Ο συντελεστής θερμοπερατότητας ενός υλικού είναι το αντίστροφο της θερμικής του αντίστασης.

Κεφάλαιο 9

201

φυσικής συναγωγής και ανωστικών δυνάμεων, με αποτέλεσμα να αυξάνονται οι ρυθμοί

μεταφοράς θερμότητας με τα τοιχώματα. Έτσι, μειώνεται η θερμοκρασία της «ζεστής»

πλευράς της γυψοσανίδας που «βλέπει» το διάκενο και αυξάνεται αυτή της «κρύας», με

αποτέλεσμα να επηρεάζονται και τα υπολογιστικά αποτελέσματα των υπολοίπων θέσεων.


Όπως έχει αναφερθεί και προηγούμενα, κατά τη θέρμανση μιας γυψοσανίδας λαμβάνουν

χώρα διάφορες φυσικό-χημικές διεργασίες οι οποίες επηρεάζουν τις ιδιότητές της και κατά

επέκταση τη συμπεριφορά της σε συνθήκες υψηλών θερμοκρασιών. Λόγω αυτής της

μεταβολής, η υπολογιστική προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς μιας γυψοσανίδας,

αποτελεί ένα πολύ ενδιαφέρων πρόβλημα. Υπάρχουν διάφορες προσεγγίσεις, άλλες λιγότερο

και άλλες περισσότερο ακριβείς, με τις οποίες μπορεί να γίνει η εν λόγω προσομοίωση. Η

μέθοδος της φαινόμενης ειδικής θερμοχωρητικότητας είναι μια πολύ εύχρηστη μέθοδος, η

οποία απαιτεί μικρό υπολογιστικό χρόνο. Η ακρίβειά της, όμως, στο να προσομοιώσει τα

φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό της γυψοσανίδας είναι περιορισμένη. Πιο

συγκεκριμένα, σε καμία περίπτωση δεν είναι δυνατόν να προσομοιωθεί η θερμική

συμπεριφορά της γυψοσανίδας, σε συνθήκες φωτιάς, χρησιμοποιώντας σταθερές φυσικές

ιδιότητες, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη με κάποιον άλλο τρόπο τα διάφορα φαινόμενα. Αλλά

και στην περίπτωση που λαμβάνονται υπόψη, π.χ. με όρους πηγής, τόσο η πυκνότητα όσο και

η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα της γυψοσανίδας μεταβάλλεται σημαντικά, με την

αύξηση της θερμοκρασίας, κάτι που πρέπει οπωσδήποτε να ληφθεί υπόψη. Έτσι, η

χρησιμοποίηση μεταβλητών φυσικών ιδιοτήτων είναι επιτακτική ανάγκη ώστε να επιτευχθεί,

με σχετική ακρίβεια, η προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς μιας γυψοσανίδας, σε

περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών, αλλά και γενικότερα διάφορων δομικών υλικών, τα

οποία υφίστανται διεργασίες στο εσωτερικό τους, που μεταβάλλουν τις φυσικές τους

ιδιότητες. Το παραπάνω, όμως, δεν εξασφαλίζει πάντα την απαραίτητη ακρίβεια των

αποτελεσμάτων. Όπως φάνηκε στην περίπτωση της γυψοσανίδας, οι υδρατμοί που

παράγονται κατά την αφυδάτωση της ελεύθερης υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού,

μεταφέρονται και προς τις δύο κατευθύνσεις κατά το πάχος της, με αποτέλεσμα να

επηρεάζεται η θερμοκρασία στο εσωτερικό της. Οι υδρατμοί που κινούνται προς υψηλότερες

θερμοκρασίες ψύχουν τη γυψοσανίδα, ενώ αυτοί που κινούνται προς χαμηλότερες

θερμοκρασίες επανασυμπυκνώνονται, με αποτέλεσμα να αυξάνεται η συνολική ποσότητα του

νερού και άρα να απαιτείται περισσότερη ενέργεια για την εξάτμισή του. Έτσι, σε περιπτώσεις

όπου υπάρχει μεταφορά ρευστών (αερίων ή/και υγρών) συστατικών μέσα από το πορώδες

ενός δομικού υλικού είναι αναγκαία η εφαρμογή ενός αναλυτικότερου μαθηματικού

μοντέλου, το οποίο θα περιλαμβάνει και την επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς των ρευστών

συστατικών. Το μειονέκτημα, όμως, στην περίπτωση αυτή είναι η σημαντική αύξηση του


202

υπολογιστικού κόστους, αφού εκτός από την επίλυση της εξίσωσης διατήρησης της ενέργειας,

απαιτείται και η επίλυση των εξισώσεων μεταφοράς των ρευστών συστατικών, οι οποίες είναι

αρκετά δύσκαμπτες και απαιτείται ιδιαίτερα μικρό χρονικό βήμα κατά την επίλυση. Μια

ενδιάμεση λύση αποτελεί η εφαρμογή της μεθόδου της φαινόμενης ειδικής

θερμοχωρητικότητας, λαμβάνοντας υπόψη ένα συντελεστή διόρθωσης, ο οποίος ενσωματώνει

την επίδραση διάφορων φαινόμενων, που δεν μπορεί να επιλύσει η συγκεκριμένη μέθοδος.

Έτσι, επιτυγχάνεται σχετικά ικανοποιητική ακρίβεια με σχετικά μικρό υπολογιστικό κόστος.

Θα πρέπει να σημειωθεί πως και για τις δύο περιπτώσεις μεθοδολογίας, σε περίπτωση που οι

φυσικές ιδιότητες προσδιορίζονται πριν την προσομοίωση (pre processing), ο ρυθμός

θέρμανσης με τον οποίο θα προσδιοριστούν παίζει πολύ σημαντικό ρόλο στην ακρίβεια των

αποτελεσμάτων. Για το λόγο αυτό, ο προσδιορισμός των φυσικών ιδιοτήτων ταυτόχρονα με

την προσομοίωση θα οδηγούσε σε ακριβέστερα αποτελέσματα. Τέλος, σε περιπτώσεις όπου

μελετάται η θερμική συμπεριφορά ενός συστήματος τοιχοποιίας, με διάκενο ανάμεσα από τη

τοιχοποιία, εκτός από τη μοντελοποίηση όλων των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα στο

εσωτερικό της τοιχοποιίας, δύο βασικά φαινόμενα θα πρέπει να ληφθούν υπόψη: η συναγωγή

και η ακτινοβολία μέσα στο διάκενο. Τα απλοϊκά μοντέλα που χρησιμοποιούνται στον

υπολογιστικό κώδικα HETRAN φαίνεται ότι είναι ικανά για να προσομοιώσουν με

ικανοποιητική ακρίβεια τα δύο παραπάνω φαινόμενα και κατ’ επέκταση τη συνολική

θερμική συμπεριφορά του συστήματος. Παρόλα αυτά, όμως, για περισσότερη ακρίβεια

χρειάζεται να χρησιμοποιηθούν λεπτομερέστερα μοντέλα τόσο για την ακτινοβολία όσο και

για τη συναγωγή.

Όσον αφορά τη γυψοσανίδα, φάνηκε ότι ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN είναι ικανός

να προσομοιώσει τη θερμική της συμπεριφορά σε συνθήκες φωτιάς, δίνοντας αξιόπιστα

αποτελέσματα. Στις δύο περιπτώσεις απλών δοκιμίων γυψοσανίδας που μελετήθηκαν,

παρατηρήθηκε ότι η μεταφορά της μάζας του μίγματος αέρα-υδρατμών μέσα στη

γυψοσανίδα, είχε μεγάλη επίδραση στα υπολογιστικά αποτελέσματα. Ο βαθμός επίδρασης

φαίνεται ότι εξαρτάται τόσο από την αρχική ποσότητα του συνολικού νερού που περιέχεται

στη γυψοσανίδα όσο και από τη μικροδομή της. Έτσι, για την πρώτη γυψοσανίδα το ποσοστό

επίδρασης ήταν περίπου 58%, ενώ για τη δεύτερη περίπου 45%, με αποτέλεσμα οι συντελεστές

διόρθωσης να ήταν 1.58 και 1.45, αντίστοιχα. Παρόλα αυτά, όμως, για περεταίρω ακρίβεια

χρειάζεται να γίνουν ορισμένες βελτιώσεις, όπως για παράδειγμα η ενσωμάτωση της

επανασυμπύκνωσης των υδρατμών που κινούνται προς τις χαμηλότερες θερμοκρασίες.

Επιπλέον, παρατηρήθηκε ότι σε περιπτώσεις όπου η μερική πίεση των υδρατμών στο

εσωτερικό της γυψοσανίδας αυξάνει σημαντικά είναι δυνατόν οι δύο αντιδράσεις

αφυδάτωσης να διαχωριστούν πλήρως. Αυτό έχει άμεση επίδραση στα υπολογιστικά

αποτελέσματα, αφού λαμβάνοντας υπόψη τη χημική κινητική των αντιδράσεων για

αυτογενή μερική πίεση υδρατμών, κατά την οποία δεν έχουν διαχωριστεί πλήρως οι δύο

Κεφάλαιο 9

203

αντιδράσεις, δεν μπορούν να προσομοιωθούν τα δύο ξεχωριστά στάδια αντιδράσεων

αφυδάτωσης. Για το λόγο αυτό, θα πρέπει το μοντέλο χημικής κινητικής να βελτιωθεί

περεταίρω, ώστε να λαμβάνεται υπόψη και η επίδραση της μερικής πίεσης των υδρατμών.

Εν κατακλείδι, θα μπορούσε να πει κανείς ότι ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN, σε

συνδυασμό με τον υπολογιστικό κώδικα GPRO, είναι ένα αξιόπιστο υπολογιστικό εργαλείο,

το οποίο μπορεί να προσομοιώσει με αρκετά ικανοποιητική ακρίβεια τη θερμική

συμπεριφορά μιας γυψοσανίδας ή ενός συστήματος τοιχοποιίας με γυψοσανίδες, σε συνθήκες

υψηλών θερμοκρασιών.


204

Κεφάλαιο 10

205

Κεφάλαιο 10

10 Συμπεράσματα και προοπτικές


Ο βασικός στόχος της παρούσας διδακτορικής διατριβής ήταν η εις βάθος διερεύνηση και

κατανόηση των διάφορων φυσικό-χημικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό

μιας γυψοσανίδας, κατά τη θέρμανσή της σε υψηλές θερμοκρασίες. Οι γυψοσανίδες, λόγω της

περιεκτικότητάς τους σε κρυσταλλικό νερό, έχουν αυξημένο δείκτη πυραντίστασης, γεγονός

που τις κάνει ελκυστικές στον τομέα της παθητικής πυροπροστασίας, ενώ, λόγω του χαμηλού

τους βάρους, αποτελούν βασικά κομμάτια της ξηράς δόμησης, η οποία χρησιμοποιείται

ευρύτατα τα τελευταία χρόνια στις ελαφροβαρείς κατασκευές. Η μελέτη των σχετικών

φαινομένων που πραγματοποιήθηκε, υποστηρίχθηκε τόσο μέσω θεωρητικής ανάλυσης και

πειραματικών μετρήσεων όσο και από μια σειρά από υπολογιστικά εργαλεία, που

αναπτύχθηκαν για το σκοπό αυτό. Αρχικά, παρουσιάστηκε η βάση για μια ολοκληρωμένη

μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού, όταν αυτό εκτεθεί σε μεταβαλλόμενο

θερμοκρασιακό περιβάλλον. Τα βασικά στάδια για να γίνει αυτό αφορούν τον προσδιορισμό

της χημικής κινητικής των αντιδράσεων στερεής φάσης που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό

του υλικού (μικρό-κλίμακα), τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων του υλικού που

αφορούν τη μεταφορά θερμότητας και μάζας (μικρό-κλίμακα ή/και μέσο-κλίμακα), και

τέλος, τον προσδιορισμό της θερμικής συμπεριφοράς του υλικού ξεχωριστά ή ως μέρος μιας

συνολικής κατασκευής (μέσο-κλίμακα ή/και μακρό-κλίμακα). Τα παραπάνω στάδια

Συμπεράσματα και προοπτικές

206

εφαρμόστηκαν για τον προσδιορισμό της θερμικής συμπεριφοράς εμπορικών γυψοσανίδων,

οι οποίες εκτίθετο σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών57.

10.2 Χημική κινητική αντιδράσεων στερεής φάσης

Αρχικά, έγινε μια λεπτομερής περιγραφή των αντιδράσεων στερεής φάσης, καθώς και των

παραμέτρων που τις επηρεάζουν (Κεφάλαιο 3). Οι βασικές παράμετροι που επηρεάζουν μια

αντίδραση στερεής φάσης είναι η μερική πίεση των αερίων συστατικών (αντιδρώντων ή/και

προϊόντων), που λαμβάνουν μέρος στην αντίδραση, η θερμοκρασία και ο μηχανισμός της

αντίδρασης. Παράλληλα, παρουσιάστηκε ένα σύνολο μεθόδων με τις οποίες μπορούν να

προσδιοριστούν οι παράμετροι της χημικής κινητικής (ενέργεια ενεργοποίησης, προ-

εκθετικός συντελεστής και μοντέλο/μηχανισμός αντίδρασης) των αντιδράσεων στερεής

φάσης, χρησιμοποιώντας μετρήσεις θερμικής ανάλυσης. Οι μέθοδοι κατατάσσονται σε δύο

βασικές κατηγορίες: στη μέθοδο προσαρμογής και τη μέθοδο μη προσαρμογής μοντέλου

αντίδρασης. Η πρώτη μέθοδος προσφέρει εξαιρετική, από στατιστικής άποψης, ακρίβεια

αποτελεσμάτων, αλλά μπορεί να οδηγήσει σε εσφαλμένα αποτελέσματα, όσον αφορά το

πραγματικό μηχανισμό της αντίδρασης. Αυτό γίνεται γιατί επιλέγεται από πριν ο

μηχανισμός της αντίδρασης, ο οποίος πιθανόν να μην είναι και ο πραγματικός, και

προσαρμόζεται στα πειραματικά δεδομένα. Στην περίπτωση, όμως, που η προσαρμογή γίνει

ταυτόχρονα σε αρκετά πειραματικά δεδομένα, όπως π.χ. για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης

(μη ισοθερμοκρασιακά) ή/και θερμοκρασίες (ισοθερμοκρασιακά), η μέθοδος αυτή οδηγεί

στον σωστό μηχανισμό της αντίδρασης με εξαιρετική ακρίβεια. Από την άλλη μεριά, η

μέθοδος της μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης, οδηγεί σε ικανοποιητικά αποτελέσματα,

χωρίς να πρέπει να προσδιοριστεί από πριν ο μηχανισμός της αντίδρασης. Δηλαδή, εκτός

από την ενέργεια ενεργοποίησης και τον προ-εκθετικό συντελεστή, η συγκεκριμένη μέθοδος

προσδιορίζει και τον μηχανισμό της αντίδρασης. Επειδή, όμως, με τη μέθοδο αυτή, η

προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων δεν είναι αρκετά ικανοποιητική, προτείνεται,

όπως φάνηκε και από τα αποτελέσματα του 6ου κεφαλαίου, ο συνδυασμός των δύο μεθόδων.

Έτσι, χρησιμοποιείται η μέθοδος μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης για τον

προσδιορισμό του μηχανισμού αντίδρασης και στη συνέχεια η μέθοδος προσαρμογής

μοντέλου αντίδρασης για τον προσδιορισμό της ενέργειας ενεργοποίησης και του προ-

εκθετικού συντελεστή. Τέλος, σε περιπτώσεις, όπου ο μηχανισμός της αντίδρασης

μεταβάλλεται, η μέθοδος μη προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης δεν μπορεί να

χρησιμοποιηθεί και για αυτό χρησιμοποιείται η μέθοδος προσαρμογής μοντέλου αντίδρασης.

57 Στην παρούσα εργασία μελετήθηκαν τα στάδια της μικρο-κλίμακας και μεσο-κλίμακας.

Κεφάλαιο 10

207

Οι παραπάνω μέθοδοι εφαρμόστηκαν ώστε να προσδιοριστεί η χημική κινητική για

μερικές από τις αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό μιας εμπορικής

γυψοσανίδας κατά τη θέρμανσή της (Κεφάλαιο 6). Αρχικά, έγινε μια λεπτομερής αναφορά

των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό μιας γυψοσανίδας, ενώ παράλληλα

παρουσιάστηκε ένα σύνολο αλγεβρικών εξισώσεων, με τις οποίες μπορεί να προσδιοριστεί η

αρχική σύσταση της γυψοσανίδας και η ενέργεια που απορροφάται ή εκλύεται μετά το πέρας

κάθε αντίδρασης. Εξαιτίας του θερμοκρασιακού εύρους στο οποίο το μηχάνημα ΔΘΣ

μπορούσε να εκτελέσει μετρήσεις (<650oC), μελετήθηκαν οι αντιδράσεις εξάτμισης

απιονισμένου νερού, για την μοντελοποίηση της ελεύθερης υγρασίας στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας, η αντίδραση της αφυδάτωσης της γυψοσανίδας, καθώς και η αντίδραση

αλλαγής της κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας. Έτσι, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις

ΔΘΣ, για διάφορους ρυθμούς θέρμανσης, σε δείγματα απιονισμένου νερού και εμπορικής

γυψοσανίδας. Δεδομένου ότι, η μερική πίεση των υδρατμών που παράγονται κατά την

αφυδάτωση της γυψοσανίδας επηρεάζουν τη χημική κινητική της αντίδρασης, οι μετρήσεις

ΔΘΣ που πραγματοποιήθηκαν, έγιναν σε περιβάλλον αμελητέας και αυτογενούς μερικής

πίεσης υδρατμών. Το περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών εξασφαλίστηκε

χρησιμοποιώντας δοχεία χωρίς καπάκι, ενώ το περιβάλλον της αυτογενούς μερικής πίεσης

εξασφαλίστηκε χρησιμοποιώντας δοχεία σφραγισμένα με καπάκι, στο οποίο υπήρχε οπή

συγκεκριμένης διαμέτρου.

Με βάση τις μετρήσεις που έγιναν, επιβεβαιώθηκε το γεγονός ότι η μερική πίεση των

υδρατμών επηρεάζει τη χημική κινητική της αφυδάτωσης, όπου από ένα στάδιο, για

περιβάλλον αμελητέας μερικής πίεσης υδρατμών, γίνεται σε δύο, για περιβάλλον αυτογενούς

μερικής πίεσης υδρατμών. Με βάση την ανάλυση της χημικής κινητικής που

πραγματοποιήθηκε παρατηρήθηκε ότι η εξάτμιση του απιονισμένου νερού είναι μια

αντίδραση ενός βήματος, η οποία χαρακτηρίζεται από το μηχανισμό της πυρηνοποίησης

(nucleation) και υπακούει στο εκθετικό μοντέλο αντίδρασης, τόσο για περιβάλλον αμελητέας,

όσο και για περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών. Επιπλέον, δεδομένου ότι κατά

την αντίδραση αλλαγής της κρυσταλλικής δομής της γυψοσανίδας δε συμμετέχει κάποιο

αέριο συστατικό, η συγκεκριμένη αντίδραση δεν εξαρτάται από την μερική πίεση κάποιου

αερίου συστατικού, με αποτέλεσμα ο μηχανισμός της να παραμένει ίδιος, τόσο για την

περίπτωση των δοχείων χωρίς καπάκι όσο και στην περίπτωση των δοχείων με καπάκι. Έτσι,

βρέθηκε ότι η συγκεκριμένη αντίδραση είναι αντίδραση ενός βήματος, που χαρακτηρίζεται

από το μηχανισμό της πυρηνοποίησης και υπακούει στο μοντέλο Avrami-Erofeev. Τέλος,

όσον αφορά την αφυδάτωση της γυψοσανίδας, βρέθηκε ότι, για περιβάλλον αμελητέας

μερικής πίεσης υδρατμών, όπου ο διυδρίτης θειικού ασβεστίου μετασχηματίζεται κατευθείαν

σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού ασβεστίου, λαμβάνει χώρα σε τρία στάδια, κατά τα οποία

εμφανίζονται (α<0.1), αναπτύσσονται (0.1<α<0.7) και διαχέονται (α>0.7) πυρήνες και


208

φυσαλίδες υδρατμών, ανάλογα με το κλάσμα μετατροπής της αντίδρασης. Από την άλλη

μεριά, σε περιβάλλον αυτογενούς μερικής πίεσης υδρατμών, όπου ο διυδρίτης θειικού

ασβεστίου μετασχηματίζεται πρώτα σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου και μετά σε ανυδρίτη ΙΙΙ

θειικού ασβεστίου, η αφυδάτωση της γυψοσανίδας είναι μια διαδικασία που λαμβάνει χώρα

σε τέσσερα στάδια. Τα δύο πρώτα αφορούν την εμφάνιση (α<0.21) και την ανάπτυξη

(0.21<α<0.7) πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών, που οφείλονται στο μετασχηματισμό του

διυδρίτη θειικού ασβεστίου σε ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου, ενώ τα άλλα δύο αφορούν την

εμφάνιση (0.7<α<0.91) και ανάπτυξη (α>0.91) πυρήνων και φυσαλίδων υδρατμών, που

οφείλονται στον μετασχηματισμό του ημι-υδρίτη θειικού ασβεστίου σε ανυδρίτη ΙΙΙ θειικού

ασβεστίου. Τέλος, θα πρέπει να σημειωθεί ότι τα υπολογιστικά αποτελέσματα, που

προέκυψαν με βάση τους παραπάνω μηχανισμούς, συγκρίθηκαν με αντίστοιχα πειραματικά

δεδομένα, με τη συμφωνία τους να είναι ιδιαίτερα ικανοποιητική, έως και εξαιρετική. Έτσι, οι

μηχανισμοί που προέκυψαν προτείνονται για τον προσδιορισμό της χημικής κινητικής της

γυψοσανίδας σε διάφορες εφαρμογές.

10.3 Φυσικές ιδιότητες πορωδών υλικών

Το δεύτερο στάδιο για την ολοκληρωμένη μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς των

δομικών υλικών, αφορούσε τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων, οι οποίες σχετίζονται

με τη μεταφορά θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό τους. Έτσι, αρχικά παρουσιάστηκε ένα

σύνολο από αλγεβρικές εξισώσεις προσδιορισμού των παραπάνω φυσικών ιδιοτήτων

(Κεφάλαιο 4). Το πλαίσιο πάνω στο οποίο κινήθηκε το θεωρητικό υπόβαθρο αφορούσε τρία

βασικά σκέλη: τη μικροδομή των πορωδών υλικών, καθώς και τη ροή μάζας και τη ροή

θερμότητας μέσα τους. Η λογική πάνω στην οποία στηρίχθηκε το θεωρητικό υπόβαθρο για

τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων ενός πορώδους υλικού, ήταν απλά και μόνο η

γνώση της αρχικής σύστασης του υλικού και της χημικής κινητικής των αντιδράσεων που

λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό του. Δηλαδή, γνωρίζοντας μόνο την αρχική σύσταση του

υλικού, αλλά και τη χημική κινητική των αντιδράσεων που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό

του, να μπορούν να προσδιοριστούν οι φυσικές του ιδιότητες58. Από αυτό, διακρίνεται

καθαρά η ανάγκη προσδιορισμού της χημικής κινητικής των αντιδράσεων στερεής φάσης,

που λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό ενός δομικού υλικού.

Με βάση, λοιπόν, το θεωρητικό υπόβαθρο προσδιορισμού των φυσικών ιδιοτήτων ενός

πορώδους υλικού και τη χημική κινητική των αντιδράσεων, που λαμβάνουν χώρα στο

εσωτερικό μιας γυψοσανίδας, προσδιορίστηκαν οι φυσικές ιδιότητες δύο εμπορικών

γυψοσανίδων (Κεφάλαιο 8). Το βασικό πρόβλημα που αντιμετωπίστηκε κατά τους

58 Υπενθυμίζεται ότι πρόκειται για τις φυσικές ιδιότητες που σχετίζονται με τη μεταφορά θερμότητας και μάζας μέσα

στο υλικό.

Κεφάλαιο 10

209

υπολογισμούς αφορούσε το γεγονός ότι παρόλο που η αρχική σύσταση κάθε γυψοσανίδας

μπορούσε να προσδιοριστεί, δεν ήταν δυνατόν να προσδιοριστεί η φύση όλων των

συστατικών της. Για το λόγο αυτό, όλα τα άγνωστα συστατικά συγκεντρώθηκαν σε μια

κατηγορία «λοιπών» συστατικών, των οποίων, όμως, οι φυσικές ιδιότητες δεν ήταν γνωστές.

Έτσι, αρχικά έγινε μια βαθμονόμηση του μοντέλου, με βάση διάφορες πειραματικές τιμές από

τη βιβλιογραφία, κυρίως όσον αφορά τη φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα, προσδιορίζοντας

έτσι ορισμένα χαρακτηριστικά για μια «μέση» εμπορική γυψοσανίδα. Τα χαρακτηριστικά

αυτά αφορούσαν το ποσοστό της αρχικής σύστασης της ελεύθερης υγρασίας, το λόγο μήκους

προς διάμετρο των κρυστάλλων που απαρτίζουν την κρυσταλλική δομή της γυψοσανίδας και

την κατανομή της διαμέτρου των πόρων μέσα στη γυψοσανίδα. Στην περίπτωση των

πειραμάτων που έγιναν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής (Κεφάλαιο 7), προσδιορίστηκε

η τιμή της αρχικής σύστασης της ελεύθερης υγρασίας μέσα στη γυψοσανίδα, η οποία ήταν

πολύ κοντά στην τιμή της «μέσης» γυψοσανίδας.

Με βάση, λοιπόν, τα παραπάνω χαρακτηριστικά, αναπτύχθηκε ο υπολογιστικός κώδικας

GPRO, για τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων εμπορικών γυψοσανίδων,

λαμβάνοντας υπόψη την αρχική τους σύσταση και τη χημική κινητική των αντιδράσεων που

λαμβάνουν χώρα στο εσωτερικό τους. Έτσι, πραγματοποιήθηκε υπολογιστική προσομοίωση

των φυσικών ιδιοτήτων δύο εμπορικών γυψοσανίδων, όπου τα υπολογιστικά αποτελέσματα

συγκρίθηκαν με πειραματικά δεδομένα τόσο από τη βιβλιογραφία όσο και από πειραματικές

μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, και η συμφωνία

τους ήταν ιδιαίτερα ικανοποιητική. Πιο συγκεκριμένα, συγκρίθηκαν οι πειραματικές τιμές

της απώλειας μάζας και της φαινόμενης θερμικής αγωγιμότητας. Το βασικό συμπέρασμα που

διεξήχθη, ήταν το γεγονός ότι η αύξηση της μερικής πίεσης των υδρατμών, επηρεάζει τις

φυσικές ιδιότητες, καθώς και τον τρόπο που μεταβάλλονται συναρτήσει της θερμοκρασίας,

και θα πρέπει οπωσδήποτε να λαμβάνεται υπόψη. Αυτό είναι απολύτως λογικό, αφού οι

φυσικές ιδιότητες εξαρτώνται άμεσα από τη χημική κινητική των αντιδράσεων. Ένα άλλο

βασικό συμπέρασμα που διεξήχθη ήταν η μεγάλη επίδραση της ελεύθερης υγρασίας στη

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα. Παρά το γεγονός ότι το αρχικό ποσοστό της ελεύθερης

υγρασίας μέσα σε μία γυψοσανίδα είναι σχετικά μικρό (<4% κ.μ.), επηρεάζει σημαντικά τη

φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα, τόσο όσον αφορά την αρχική της τιμή όσο και τις τιμές

κατά την εξάτμισή της59. Επιπλέον, σημαντική επίδραση (έως και 50%) στη φαινόμενη

θερμική αγωγιμότητα έχει και η ακτινοβολία μέσα στους πόρους, ιδιαίτερα σε θερμοκρασίες

μεγαλύτερες των 300oC, κάτι το οποίο θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά τους

59 Υπενθυμίζεται ότι μετά την εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας η φαινόμενη θερμική αγωγιμότητα μπορεί να μειωθεί

μέχρι και 50%, επειδή η θερμική αγωγιμότητα του νερού είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν του αέρα ή του υδρατμού

(περίπου 23 φορές), που παραμένουν μέσα στους πόρους.


210

υπολογισμούς. Τέλος, τα αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα GPRO έδειξαν ότι

χρησιμοποιώντας τα χαρακτηριστικά μιας «μέσης» εμπορικής γυψοσανίδας είναι δυνατόν να

προσδιοριστούν οι φυσικές της ιδιότητες, κάτι το οποίο είναι εξαιρετικά χρήσιμο σε

περίπτωση απουσίας πειραματικών τιμών.

10.4 Μεταφορά θερμότητας και μάζας σε πορώδη υλικά

Το επόμενο στάδιο, μετά τον καθορισμό των φυσικών ιδιοτήτων ενός δομικού υλικού, το

οποίο αποτελεί το τρίτο στάδιο για την ολοκληρωμένη μελέτη της θερμικής συμπεριφοράς

ενός δομικού υλικού, αποτελεί ο προσδιορισμός της μετάδοσης θερμότητας ή/και μάζας μέσα

στο υλικό είτε ξεχωριστά στο υλικό είτε όταν το υλικό είναι μέρος μιας συνολικής κατασκευής.

Έτσι, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής παρουσιάστηκαν διάφορες μεθοδολογίες

προσδιορισμού της θερμικής συμπεριφοράς ενός δομικού υλικού (Κεφάλαιο 5). Οι δύο

βασικές κατηγορίες που διακρίνονται είναι η επίλυση μόνο της μεταφοράς θερμότητας μέσα

στο υλικό και η ταυτόχρονη επίλυση της μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα σε αυτό. Τα

βασικά προτερήματα της πρώτης κατηγορίας αφορούν κυρίως στο μικρό υπολογιστικό χρόνο

που απαιτούν, αλλά και στην ευκολία προγραμματισμού τους. Από την άλλη μεριά, σε

περιπτώσεις όπου μέσα στο υλικό μεταφέρεται μάζα διαφόρων συστατικών (αερίων ή/και

υγρών), υπολείπονται σημαντικά σε ακρίβεια. Σε αυτές τις περιπτώσεις, τα αναλυτικά

μοντέλα της ταυτόχρονης επίλυσης της μεταφοράς θερμότητας και μάζας είναι σε θέση να

προσομοιώσουν τέτοιου είδους προβλήματα με ικανοποιητική ακρίβεια. Το κύριο

μειονέκτημά τους, όμως, είναι ο μεγάλος, συγκριτικά με την πρώτη κατηγορία μεθοδολογιών,

υπολογιστικός χρόνος που απαιτείται, δεδομένου της ιδιαίτερης δυσκαμψίας που

παρουσιάζουν οι, προς επίλυση, εξισώσεις. Για το λόγο αυτό, σε πρακτικές εφαρμογές

προτείνεται ο συνδυασμός των δύο παραπάνω μεθοδολογιών, όπου χρησιμοποιώντας την

αναλυτική μεθοδολογία προσδιορίζονται συντελεστές διόρθωσης, οι οποίοι εισάγονται στην

πρώτη κατηγορία μεθοδολογιών, αυξάνοντας την ακρίβεια των αποτελεσμάτων, ενώ

παράλληλα μειώνεται σημαντικά ο υπολογιστικός χρόνος που απαιτείται.

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής αναπτύχθηκε ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN

για την προσομοίωση της ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και μάζας μέσα σε πορώδη

υλικά. Ο εν λόγω κώδικας πιστοποιήθηκε προσομοιώνοντας τη θερμική συμπεριφορά

εμπορικών γυψοσανίδων σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών (Κεφάλαιο 9), συγκρίνοντας

υπολογιστικά αποτελέσματα με πειραματικά δεδομένα είτε από τη βιβλιογραφία είτε από

πειραματικές μετρήσεις που διεξήχθησαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής (Κεφάλαιο 7).

Όταν μια γυψοσανίδα θερμαίνεται σε υψηλές θερμοκρασίες, εξατμίζεται η ελεύθερη υγρασία

και το κρυσταλλικό νερό που υπάρχει στο εσωτερικό της, κάτι το οποίο έχει μεγάλη επίδραση

στις φυσικές της ιδιότητες και κατ’ επέκταση στη γενικότερη συμπεριφορά της. Για το λόγο

αυτό, είναι απαραίτητο να λαμβάνονται υπόψη οι μεταβολές των φυσικών της ιδιοτήτων

Κεφάλαιο 10

211

κατά τους υπολογισμούς. Αυτό, όμως, δεν είναι αρκετό για τον ακριβή προσδιορισμό της

θερμικής της συμπεριφοράς. Ο υδρατμός που παράγεται κατά την εξάτμιση της ελεύθερης

υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού, μεταφέρεται στο εσωτερικό της γυψοσανίδας. Αυτό

έχει ιδιαίτερη επίδραση στο θερμοκρασιακό πεδίο στο εσωτερικό της γυψοσανίδας, αφού ο

υδρατμός που κινείται προς τις υψηλές θερμοκρασίες ψύχει τη γυψοσανίδα, ενώ αυτός που

κινείται προς τις χαμηλότερες επανασυμπυκνώνεται αυξάνοντας το ποσοστό του νερού, με

αποτέλεσμα να απαιτείται περισσότερη ενέργεια για την εξάτμιση αυτής της ποσότητας. Τα

παραπάνω έχουν άμεση επίδραση στα υπολογιστικά αποτελέσματα και για το λόγο αυτό,

είναι απαραίτητη η χρησιμοποίηση ενός αναλυτικού μοντέλου, στο οποίο επιλύεται η

ταυτόχρονη μεταφορά θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό της γυψοσανίδας. Στο σημείο

αυτό, θα πρέπει να αναφερθούν δύο βασικοί παράγοντες που επηρεάζουν την ακρίβεια των

αποτελεσμάτων: ο ρυθμός θέρμανσης και η μερική πίεση υδρατμών. Κατά τη θέρμανση μιας

γυψοσανίδας, ο ρυθμός θέρμανσης στο εσωτερικό της μεταβάλλεται διαρκώς, κάτι το οποίο,

όμως, δε λαμβάνεται υπόψη κατά τον προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων που

χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς, όπου χρησιμοποιείται σταθερός ρυθμός θέρμανσης.

Από την άλλη μεριά, η αύξηση της μερικής πίεσης στο εσωτερικό της γυψοσανίδας είναι

δυνατόν να οδηγήσει σε πλήρη διαχωρισμό των αντιδράσεων αφυδάτωσης (Κεφάλαιο 7), το

οποίο θα πρέπει να είναι σε θέση να το λαμβάνει υπόψη το μοντέλο χημικής κινητικής.

Παρόλα αυτά, όμως, φάνηκε από τα αποτελέσματα ότι ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN

είναι σε θέση να προσδιορίσει με ικανοποιητική ακρίβεια τη συμπεριφοράς μιας εμπορική

γυψοσανίδας σε συνθήκες υψηλών θερμοκρασιών.

Τέλος, στα πλαίσια της παρούσας διατριβής έγινε μια υπολογιστική προσομοίωση,

χρησιμοποιώντας τον υπολογιστικό κώδικα HETRAN, της θερμικής συμπεριφοράς ενός

συστήματος ξηράς δόμησης, το οποίο εκτίθετο σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών. Τα

υπολογιστικά αποτελέσματα συγκρίθηκαν με διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα και η

συμφωνία τους ήταν ιδιαίτερα ικανοποιητική. Λαμβάνοντας υπόψη το ποσοστό επίδρασης

της μεταφοράς της μάζας των υδρατμών στο θερμοκρασιακό πεδίο της γυψοσανίδας, για τις

περιπτώσεις που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, προσδιορίστηκαν διάφοροι

συντελεστές διόρθωσης, οι οποίοι μπορούν να λάβουν υπόψη, με έμμεσο τρόπο, αυτήν την

επίδραση και οι οποίοι χρησιμοποιήθηκαν για την προσομοίωση της θερμικής συμπεριφοράς

του, υπό εξέταση, συστήματος ξηράς δόμησης. Τα βασικά συμπεράσματα που διεξήχθησαν

στην περίπτωση αυτή, ήταν το γεγονός ότι η ακτινοβολία και η συναγωγή μέσα στο διάκενο

του συστήματος διαδραματίζουν σημαντικό ρόλο στον ακριβή προσδιορισμό της

θερμοκρασίας στο εσωτερικό των γυψοσανίδων. Για το λόγο αυτό, θα πρέπει να λαμβάνονται

υπόψη εξελιγμένα μοντέλα τόσο για την ακτινοβολία όσο και για τη συναγωγή μέσα στο

διάκενο. Παρόλα αυτά, όμως, ο υπολογιστικός κώδικας HETRAN είναι σε θέση να


212

προσομοιώσει με ικανοποιητική ακρίβεια τη θερμική συμπεριφορά ενός συστήματος ξηράς

δόμησης με γυψοσανίδες, το οποίο εκτίθεται σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών.

Εν κατακλείδι, ως γενικό συμπέρασμα θα μπορούσε να διεξαχθεί το γεγονός ότι τα δύο

υπολογιστικά εργαλεία που αναπτύχθηκαν στην παρούσα διατριβή (υπολογιστικοί κώδικες

GPRO και HETRAN), μπορούν να προσομοιώσουν με αρκετά ικανοποιητική ακρίβεια τη

θερμική συμπεριφορά εμπορικών γυψοσανίδων, σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών.

10.5 Προοπτικές

Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, πραγματοποιήθηκε μια ολοκληρωμένη μελέτη του

αντικειμένου της υπολογιστικής προσομοίωσης της θερμικής συμπεριφοράς εμπορικών

γυψοσανίδων, σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών. Ωστόσο, για την αύξηση της ακρίβειας

των δυνατοτήτων των υπολογιστικών εργαλείων που αναπτύχθηκαν, ανακύπτει μια σειρά

θεμάτων, τα οποία χρήζουν περεταίρω διερεύνησης. Στη συνέχεια παρουσιάζονται μια σειρά

από ερευνητικές κατευθύνσεις προς τις οποίες θα μπορούσε να στραφεί μια μελλοντική

έρευνα, οι οποίες χωρίζονται με βάση τη γενική ροή που ακολουθήθηκε στη διατριβή.

10.5.1 Χημική κινητική αντιδράσεων στερεής φάσης

Εισαγωγή της επίδρασης της μερικής πίεσης των υδρατμών, που παράγονται κατά την

εξάτμιση της ελεύθερης υγρασίας και του κρυσταλλικού νερού της γυψοσανίδας, στο

μοντέλο της χημικής κινητικής.

Μελέτη της επίδρασης της αρχικής σύστασης των γυψοσανίδων στο μηχανισμό της

χημικής κινητικής.

Εφαρμογή της μεθοδολογίας προσδιορισμού των παραμέτρων χημικής κινητικής που

περιγράφηκε για οποιαδήποτε άλλη αντίδραση στερεής φάσης.

10.5.2 Φυσικές ιδιότητες πορωδών υλικών

Προσδιορισμός του αρχικού ποσοστού της ελεύθερης υγρασίας, του λόγου μήκους προς

διάμετρο των κρυστάλλων της γυψοσανίδας και του μεγέθους των πόρων, για διάφορες

γυψοσανίδες και σύγκριση με τις τιμές της «μέσης» γυψοσανίδας.

Μέτρηση διάφορων άλλων φυσικών ιδιοτήτων της γυψοσανίδας, όπως π.χ. πορώδες,

διαπερατότητα κ.α. και σύγκριση με τα αποτελέσματα του υπολογιστικού κώδικα GPRO,

για διάφορες γυψοσανίδες.

Εφαρμογή του υπολογιστικού κώδικα GPRO με στόχο τη βελτιστοποίηση των φυσικών

ιδιοτήτων μιας γυψοσανίδας, ανάλογα με την εφαρμογή της (π.χ. προσδιορισμός της

αρχικής της σύστασης, της κρυσταλλικής της δομής κ.α.).

Κεφάλαιο 10

213

Γενίκευση του υπολογιστικού κώδικα GPRO και εφαρμογή της μεθοδολογίας

προσδιορισμού των φυσικών ιδιοτήτων πορωδών υλικών για διάφορα άλλα δομικά

υλικά, όπως π.χ. τσιμέντο, ξύλο κ.α.

10.5.3 Μεταφορά θερμότητας και μάζας σε πορώδη υλικά

Εισαγωγή μοντέλου επανασυμπύκνωσης των υδρατμών που κινούνται προς χαμηλότερες

θερμοκρασίες.

Ενσωμάτωση του υπολογιστικού κώδικα GPRO στον υπολογιστικό κώδικα HETRAN, με

στόχο τον άμεσο προσδιορισμό των φυσικών ιδιοτήτων της γυψοσανίδας, λαμβάνοντας

υπόψη το ρυθμό θέρμανσης της εκάστοτε εφαρμογής.

Επίλυση της ταυτόχρονης μεταφοράς θερμότητας και μάζας στο εσωτερικό της

γυψοσανίδας σε περιπτώσεις συστημάτων ξηράς δόμησης.

Εισαγωγή εξελιγμένων μοντέλων προσομοίωσης της μεταφοράς θερμότητας μέσω

ακτινοβολίας και συναγωγής στο διάκενο συστημάτων ξηράς δόμησης.

Εφαρμογή του υπολογιστικού κώδικα HETRAN για την προσομοίωση της θερμικής

συμπεριφοράς άλλων δομικών υλικών (π.χ. τσιμέντο, δομικά υλικά που περιέχουν ΥΑΦ

κ.α.) σε περιβάλλον υψηλών θερμοκρασιών.

Εφαρμογή του υπολογιστικού κώδικα HETRAN για την προσομοίωση της θερμικής

συμπεριφοράς δομικών υλικών σε περιβάλλον χαμηλών θερμοκρασιών, για τον

χαρακτηρισμό της ενεργειακής τους απόδοσης.

Εισαγωγή του υπολογιστικού κώδικα HETRAN σε υπολογιστικούς κώδικες που επιλύουν

τη θερμική συμπεριφορά ολόκληρων κτιρίων (μακρό-κλίμακα), όπως π.χ. το TRNSYS, το

CFX, o FDS κ.α.


214

215

Βιβλιογραφία

1. Abdel Aziz Khalil A., Kinetics of Gypsum Dehydration, Thermochimica Acta 55 (1982)

201-208.

2. Abedl-Rahman A.K. and Ahmed G.N., Computational heat and mass transport in

concrete walls exposed to fire. Numer Heat Transfer, Part A 29 (1996) 373–95.

3. Ahmed G.N. and Hurst J.P., Modelling the thermal behaviour of concrete slabs

subjected to the ASTM E119 standard fire condition. J Fire Protect Eng 7(4) (1995) 125–

32.

4. Ahmed N.G. and Hurst J., Coupled Heat and Mass Transport Phenomena in Siliceous

Aggregate Concrete Slabs Subjected to Fire, Fire and Materials 21 (1997) 161-168.

5. Ahmed G.N and Hurst J.P., Modelling pore pressure, moisture, and temperature in

high-strength concrete columns exposed to fire. Fire Technol 35(3) (1999) 232–62.

6. Aimar P., Meireles M. and Sanchez V., A contribution of the translation of retention

curves into pore size distributions for sieving membranes, J. Membrane Sci. 54 (1990)

321-338.

7. Akahira T. and Sunose T., Method of determining activation deterioration constant of

electrical insulating materials, Res. Report Chiba Inst. Technol. (Sci. Technol.) 16 (1971)

22-31.

8. Alexiades V. and Solomon A.D., Mathematical Modelling of Melting and Freezing

Processes, Hemisphere, Washington, DC, 1993.

9. Andoh Y.H. and Lips B., Prediction of porous walls thermal protection by effusion or

transpiration cooling. An analytical approach, Applied Thermal Engineering 23 (2003)

1947-1958.

10. Ang C.N. and Wang Y.C., The effect of water movement on specific heat of gypsum

plasterboard in heat transfer analysis under natural fire exposure, Construction and

Building Materials 18 (2004) 505-515.

11. Ang C.N. and Wang Y.C., Effect of moisture transfer on specific heat of gypsum

plasterboard at high temperatures, Construction and Building Materials 23 (2009) 675-

686.

12. Archie G. E., The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir

characteristics, Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng. 146 (1942) 54-62.

13. Assouline S. and Rouault Y., Modeling the relationships between particle and pore size

distributions in multicomponent sphere packs: application to the water retention curve,

Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects 127 (1997) 201-210.

216

14. Axenenko O. and Thorpe G., The modelling of dehydration and stress analysis of

gypsum plasterboards exposed to fire, Computational Materials Science 6 (1996) 281-

294.

15. Aybers M.T., Kinetic study of the thermal decomposition of thorium oxalate dihydrate,

Journal Nuclear Materials 252 (1998) 28-33.

16. Ball M.C. and Norwood L.S., Studies in the system calcium sulphate–water. Part I.

Kinetics of dehydration of calcium sulphate dihydrate, Journal of the Chemical Society

A: Inorganic, Physical, Theoretical 4 (1969) 1633-1637.

17. Barrande M., Bouchet R. and Denoyel R., Tortuosity of porous particles, Analytical

Chemistry 79 (23) (2007) 9115-9121.

18. Bazant PB, Thonguthai W. Pore pressure and drying of concrete at high temperature.

ASCE J Eng Mech Div 104(EM5) (1978) 1059–79.

19. Bazant ZP, Thonguthai W. Pore pressure in heated concrete walls: theoretical

prediction. Mag Concr Res 31(107) (1979) 67–76.

20. Bazant A., Chern J.C. and Thonguthai W., Finite element program for moisture and heat

transfer in heated concrete, Nuclear Engineering and Design 68 (1981) 61-70.

21. Bear J., Dynamics of Fluids in Porous Media, Dover Publications, 1972.

22. Beck R.E. and Schultz J.S., Hindrance of solute diffusion within membranes as

measured with microporous membranes of known geometry, Biochim. Biophys. Acta

255 (1972) 273-303.

23. Belmiloudi A. and Le Meur G., Mathematical and numerical analysis of dehydration of

gypsum plasterboards exposed to fire, Applied Mathematics and Computation 163

(2005) 1023-1041.

24. Benichou N. and Sultan M.A., Thermal properties of lightweight-framed construction

components at elevated temperatures, Fire and Materials 29 (2005) 165-179.

25. Blondeau P., Tiffonnet A. L., Damian A., Amiri O. and Molina J. L., Assessment of

contaminant diffusivities in building materials from porosimetry tests, Indoor Air 13

(2003) 302–310.

26. Bowen R.W. and Welfoot J.S., Modelling of membrane nanofiltration – pore size

distribution effects, Chemical Engineering Science 57 (2002) 1393-1407.

27. Brown M.E., Maciejewski M., Vyazovkin S., Nomen R., Sempere J., Burnham A.,

Opfermann J., Strey R., Anderson H.L., Kemmler A., Keuleers R., Janssens J., Desseyn

H.O., Chao-Rui Li, Tong D. Tang, Roduit B., Malek J. and Mitsuhaski T., Computational

aspects of kinetic analysis Part A: The ICTAC kinetics project-data, methods and results,

Thermochimica Acta 355 (2000) 125-143.

28. Brown M.E., Introduction to Thermal Analysis, 2nd ed., Kluwer, Dodrecht, 2001.

217

29. BS EN ISO 6946:2007. Building components and building elements. Thermal resistance

and thermal transmittance. Calculation method, 2007.

30. Burnham A.K., Weese R.J., Wemhoff A.P. and Maienschein J.L., A historical and current

perspective on predicting thermal cookoff behavior, J. Therm. Anal. Calorim. 89 (2007)

407-415.

31. Burgoyne J.H.and Weinberg F., A method of analysis of a plane combustion wave,

Fourth Symposium on Combustion, Williams and Williams Co., Baltimore (1953), p.

294.

32. Cave S.R. and Holdich R.G., The dehydration kinetics of gypsum in a fluidized bed

reactor, Trans IChemE 78 (PartA) (2000) 971-978.

33. Carslaw H.S. and Jaeger J.C., Conduction of Heat in Solids, second ed. Clarendon Press,

Oxford, 1959.

34. Carson J.K., Lovatt S.J., Tanner D.J. and Cleland A.C., Thermal conductivity bounds for

isotropic, porous materials, International Journal of Heat and Mass Transfer 48 (2005)

2150-2158.

35. Cernuschi F., Ahmaniemi S., Vuoristo P and Mantyla T., Modelling of thermal

conductivity of porous materials: application to thick thermal barrier coatings, Journal

of the European Ceramic Society 24 (2004) 2657-2667.

36. Chang H., Huang P.J., Hou S.C., Application of thermo-Raman spectroscopy to study

dehydration of CaSO4.2H2O and CaSO4

.0.5H2O. Mater Chem Phys. 58 (1999) 12–9.

37. Chang Win-Jin and Weng Cheng-I., An analytical solution to coupled heat and moisture

diffusion transfer in porous materials, Int. J. Heat Mass Transfer 43 (2000) 3621-3632.

38. Chen Z.Q. and Shi M.H., Study of heat and moisture migration properties in porous

building materials, Applied Thermal Engineering 25 (2005) 61–71.

39. Cheng, A. and D.T. Cheng, Heritage and early history of the boundary element method,

Engineering Analysis with Boundary Elements 29 (2005) 268–302.

40. Christian G.D. and O’Reilly J.E., Instrumental Analysis, Allyn & Bacon Inc.: Boston, 2nd

edn., 1986.

41. Clancy P., Advances in Modelling Heat Transfer Through Wood Framed Walls in Fire,

Fire and Materials 25 (2001) 241-254.

42. Clauser C. and Huenges E., Thermal Conductivity of Rocks and Minerals, Rock Physics

and Phase Relations: A handbook of Physical Constants, American Geophysical Union,

Washington, DC (1995) 105-126.

43. Coats A. W. and Redfern, Kinetic Parameters from Thermogravimetric Data, Nature 201

(1964) 68-69.

44. Collier P., A Model for Predicting the Fire-Resisting Performance of SmalI-Scale Cavity

Walls in Realistic Fires, Fire Technology 32 (1996) 120-136.

218

45. Collins M.C. and Ramirez W.F., Mass transport through polymeric membranes, J. Phys.

Chem. 83 (1979) 2294-2301.

46. Comiti J. and Renaud M., A new model for determining mean structure parameters of

fixed beds from pressure drop measurements: application to beds packed with

parallelepipedal particles, Chemical Engineering Science 44 (1989) 1539-1545.

47. Cote J. and Konrad J.M., A generalized thermal conductivity model for soils and

construction materials, Canadian Geotechnical Journal 42 (2) (2005) 443-458.

48. Cote J. and Konrad J.M., Assessment of structure effects on the thermal conductivity of

two-phase porous geomaterials, International Journal of Heat and Mass Transfer 52

(2009) 796-804.

49. Craft S.T., Isgor B., Hadjisophocleous G. and Mehaffey J.R., Predicting the thermal

response of gypsum board subjected to a constant heat flux, Fire and Materials 32 (2008)

333-355.

50. Crank J., Free and moving boundary problems [M], Calverdon Press, Oxford, 1984.

51. Dayan A., Heat and mass transfer within an intensely heated concrete slab, Int. J. Heat

Mass Transfer 25 (10) (1982) 1461-1467.

52. Dayan A. Self-similar temperature, pressure and moisture distributions within an

intensely heated porous half space. Int J Heat Mass Transfer 25 (10) (1982) 1469–147.

53. Deen W.M., Bridgers C.R. and Brenner B.M., Biophysical bases of glomerular

permselectivity, J. Membr. Sci. 71 (1983) 1.

54. Demir F., Donmez B., Okur H. and Sevim F., Calcination kinetic of magnesite from

thermogravimetric data, Trans IChemE 81 (Part A) (2003) 618-622.

55. Derjani-Bayeh S. and Rodgers, V.G.J., Sieving variations due to the choice in pore size

distribution model, Journal of Membrane Science 209 (2002) 1-17.

56. Dias R., Teixeira J.A., Mota M. and Yelshin A., Tortuosity variation in a low density

binary particulate bed, Separation and Purification Technology 51 (2006) 180-184.

57. Dincov D.D., Parrott K.A. and Pericleous K.A., Heat and mass transfer in two-phase

porous materials under intensive microwave heating, J. Food Engineering 65 (2004) 403-

412.

58. Do C.T., Bentz D.P. and Stutzman P.E., Microstructure and Thermal Conductivity of

Hydrated Calcium Silicate Board Materials, Journal of Building Physics 31 (2007) 55-67.

59. Dos Santos V.A., Pereira JAFR and Dantas CC. Kinetics of thermal dehydration of

gypsum ore for obtaining beta hemihydrate in a fluidized bed. Bull Soc Chim Belg. 6

(1997) 253–60.

60. Dos Santos G.H. and Mendes N., Simultaneous heat and moisture transfer in soils

combined with building simulation, Energy and Buildings 38 (2006) 303-314.

219

61. Doyle C.D., Kinetic Analysis of Thermogravimetric Data, Journal of Applied Polymer

Science V (15) (1961) 285-292.

62. Doyle C. D., Estimating Isothermal Life from Thermogravimetric Data, Journal of

Applied Polymer Science VI (24) (1962) 639-642.

63. Du Bois R. and Stoupel E., Permeability of artificial membranes to a pluridisperse

solution of 125I-polyvinylpyrrolidyne, Biophys. J. 16 (1976) 1427-1445.

64. Elbeyli, I.Y. and Piskin, S., Thermal Dehydration Kinetics of Gypsum and Borogypsum

under Non-isothermal Conditions, Chinese Journal of Chemical Engineering 12(2)

(2004) 302-305.

65. Elder J.P., The general applicability of the Kissinger equation in thermal analysis,

Journal of Thermal Analysis 30 (1985) 657-669.

66. Erdogan Y., Zeybek A., Sahin A. and Demirbas A., Dehydration kinetics of howlite,

ulexite and tunellite using thermogravimetric data, Thermochimica Acta 326 (1999) 99-

103.

67. Fatu D., Kinetics of gypsum dehydration, Journal of Thermal Analysis and Calorimetry

65 (2001) 213-220.

68. Feng M., Wang Y.C. and Davies J.M., Thermal performance of cold-formed thin-walled

steel panel systems in fire, Fire Safety Journal 38 (2003) 365-394.

69. Feng M., Wang Y.C. and Davies J.M., Axial strength of cold-formed thin walled steel

channels under non-uniform temperatures in fire, Fire Safety Journal 38 (2003) 679-707.

70. Fikiin K.A., Generalized numerical modelling of unsteady heat transfer during cooling

and freezing using an improved enthalpy method and quasi-one-dimensional

formulation, International Journal of Refrigeration 19 (2) (1996) 132-140.

71. Fire Statistics Great Britain, 2010-2011, Department for Communities and Local

Government, November 2011, ISBN: 978-1-4098-3235-5.

72. Fo, Salagnac P., Glouannec P. and Lecharpentier D., Numerical modeling of heat and

mass transfer in porous medium during combined hot air, infrared and microwaves

drying, International Journal of Heat and Mass Transfer 47 (2004) 4479-4489.

73. Foss W.R., Bronkhorst C.A. and Bennett K.A., Simultaneously heat and mass transport

in paper sheets during moisture sorption from humid air, Int. J. Heat Mass Transfer 46

(2003) 2875-2886.

74. Founti M.A., Cox G., Fire Safety: A look in its past and future, in Proceedings of the

International Conference on Technology Watch and innovation in the Construction

Industry, Brussels, Belgium, 5-6 April 2000, pp. 121-126.

75. Friedman H.L., Kinetics of thermal degradation of char-forming plastics from

thermogravimetry. Application to a phenolic plastic, J. Polym. Sci., Part C 6 (1964) 183-

195.

220

76. Flynn J.H. and Wall L.A., General treatment of the thermogravimetry of polymers, J.

Res. Nat. Bur. Standards, Part A 70 (1966) 487.

77. Galwey A.K. and Brown M.E., Thermal Decomposition of Ionic Solids, Elsevier,

Amsterdam, 1999.

78. Gaur R.C. and Bansal N.K., Effect of moisture transfer across building components on

room temperature, Building and Environment 37 (2002) 11-17.

79. Gear, C.W., Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey 1971.

80. Gerlich J.T., Collier P.C.R. and Buchanan A.H., Design of light steel-framed walls for

fire resistance. Fire and Materials 20 (1996) 79–96.

81. Ghazi Wakili K., Hugi E., Wullschleger L. and Frank T., Gypsum Board in Fire –

Modeling and Experimental Validation, Journal of Fire Sciences 25 (2007) 267-282.

82. Ghazi Wakili K. and Hugi E., Four Types of Gypsum Plaster Boards and their

Thermophysical Properties Under Fire Condition, Journal of Fire Sciences 27 (2009) 27-

43.

83. Hadley G.R., Thermal conductivity of packed metal powders, International Journal

Heat and Mass Transfer 29 (6) (1986) 909-920.

84. Haines P.J., Thermal Methods of Analysis, Blackie: Glasgow, 1995.

85. Haines P.J., Principles of thermal analysis and calorimetry, The Royal Society of

Chemistry: UK, 2002.

86. Hamilton R.L. and Crosser O.K., Thermal conductivity of heterogeneous two-

component systems, Industrial and Engineering Chemistry Fundamentals 1 (3) (1962)

187-191.

87. Han S.T., Compressibility and permeability of fiber mats, Pulp Paper Mag. Can. 70 (9)

(1969), T134-T146, 65-77.

88. Handami N., Monteau J.Y. and Le Bail A., Simulation of coupled heat and mass transfer

during freezing of a porous humid matrix, International Journal of Rfrigeration 27

(2004) 595-603.

89. Harmathy T. Ζ., DBR Paper No. 1080, National Research Council of Canada, Ottawa

(1983).

90. Harmathy T. Z., Properties of Building Materials, SFPE Handbook of Fire Protection

Engineering, Section 1, Chap. 26, the National Fire Protection Association, Quincy, MA

(1988).

91. Hemminger W. and Sarge S.M., in: M.E. Brown (Ed.), Handbook of Thermal Analysis

and Calorimetry, Elsevier: Amsterdam, 1998.

221

92. Henkel F.O., Holl D. and Schalk M., Αντισεισμικός Σχεδιασμός και Ξηρά Δόμησης

(Seismic Design and Drywalling), Απόδοση: Τριανταφύλλου Α.Χ., Εκδόσεις Γκούρας,

2010.

93. Ho Fun-Gau and Strieder W., A variational calculation of the effective surface diffusion

coefficient and tortuosity, Chemical Engineering Science 36 (1981) 253-258.

94. Hohne G.W.H., Hemminger W.F. and Flammersheim H.J., Differential Scanning

Calorimetry, Springer: Berlin (2003).

95. Hopkin D.J., Lennon T., El-Rimawi J. and Silberschmidt V.V., A numerical study of

gypsum plasterboard behaviour under standard and natural fire conditions, Fire and

Materials (2011) DOI: 10.1002/fam.1092.

96. Horai Kiiti and Simmons G., Thermal conductivity of rock-forming minerals, Earth and

Planetary Science Letters 6 (1969) 359-368.

97. Hottel H.C. and Sarofim A.F., The effect of gas flow patterns on radiative transfer in

cylindrical furnaces, International Journal of Heat & Mass Transfer 8 (1965) 1153–1169.

98. Hsu C.T., Cheng P. and Wong K.W., Modified Zehner-Schlunder models for stagnant

thermal conductivity of porous media, International Journal of Heat and Mass Transfer

37 (17) (1994) 2751-2759.

99. Hsu C.T., Cheng P. and Wong K.W., A Lumped-Parameter Model for Stagnant Thermal

Conductivity of Spatially Periodic Porous Media, Journal of Heat Transfer 117 (1995)

264-269.

100. Hu H.P., Zhang Y.P., Wang X.K. and Little J.C., An analytical mass transfer model for

predicting VOC emissions from multi-layered building materials with convective

surfaces on both sides, International Journal of Heat and Mass Transfer 50 (2007) 2069–

2077.

101. Huang C.L.D., Multi-phase moisture transfer in porous media subjected to temperature

gradient, Int. J. Heat Mass Transfer 22 (1979) 1295-1307.

102. Huang C.L.D., Siang H.H. and Best C.H., Heat and moisture transfer in concrete slabs,

Int. J. Heat Mass Transfer 22 (1979) 257-266.

103. Hudson-Lamb, Strydom, C.A. and Potgieter J.H., The thermal dehydration of natural

gypsum and pure calcium sulphate dehydrate (gypsum), Thermochimica Acta 282/283

(1996) 483-492.

104. Huizenga D.G. and Smith D.M., Knudsen Diffusion in Random Assemblages of

Uniform Spheres, AIChE J. 32 (1986) 1–6.

105. Hurst H.J., The thermal decomposition of magnesite in nitrogen, Thermochimica Acta

189 (1991) 91-96.

106. IMSL®, Fortran Subroutines for Mathematical Applications, Math/Library, Vol. 1 and 2,

Visual Numerics, Inc, 1997.

222

107. Incropera, F.P. and DeWitt, D.P., Fundamentals of Heat and Mass Tranfer (2nd edition).

Wiley: New York, 1985.

108. International Standard ISO 8894-1, Refractory materials – Determination of thermal

conductivity – Part 1: Hot-wire method (cross-array) (1987).

109. International Standard ISO 834-1, Fire Resistance Tests – Elements of Building

Construction – Part 1: General Requirements (1999).

110. Iversen N. and Jorgensen B.B., Diffusion coefficients of sulfate and methane in marine

sediments: Influence of porosity, Geochimica et Cosmochimica Acta 57 (1993) 571-578.

111. Jeulin D., Monnaie P. and Peronnet F., Gypsum morphological analysis and modeling,

Cemment and Concrete Composites 23 (2001) 299-311.

112. Kaasinen H. The absorption of phase change substances into commonly used building

materials, Sol En Mat and Sol Cells 27(2) (1992) 173-181.

113. Kaviany M., Principles of Heat Transfer in Porous Media (2nd edn)., Springer: Berlin,

1995.

114. Karter M.J., Fire loss in the United States during 2010, National Fire Protection

Association Fire Analysis and Research Division, September, 2011.

115. Khawam Ammar and Flanagan R. Douglas, Review: Basics and Applications of Solid-

State Kinetics: A Pharmaceutical Perspective, Journal of Pharmacheutical Sciences 95(3)

(2006) 472-498.

116. King G. A., Beretka J. and Ridge M.J., Chemical Changes in Slabs of Case Gypsum

during Standard Tests of Resistance to Fire, Journal of Applied Chemistry

Biothechnology 21 (1971) 159-162.

117. Kingery W. D., Bowen H. K. and Uhlman D. R., Introduction to Ceramics, Chapter 12,

John Wiley, New York (1976).

118. Kissinger H.E., Reaction kinetics in differential thermal analysis, Anal. Chem. 29 (11)

(1957) 1702.

119. Klusacek K. and Schneider P., Effect of size and shape of catalyst microparticles on

pellet pore structure and effectiveness, Chemical Engineering Science 36 (1981) 523-527.

120. Korte de A.C.J. and Brouwers H.J.H., Calculation of thermal conductivity of gypsum

plasterboards at ambient and elevated temperature, Fire and Materials 34 (2010) 55-75.

121. Koponen A., Kataja M. and Timonen J., Tortuous flow in porous media, Physical

Review E 54 (1996) 406-410.

122. Koponen A., Kataja M. and Timonen J., Permeability and effective porosity of porous

media, Physical Review E 56 (3) (1997) 3319-3325.

123. Krajewska B. and Olech A., Pore Structure of Gel Chitosan Membranes. II. Modelling of

the Pore Size Distribution from Solute Diffusion Measurements. Gaussian Distribution –

Mathematical Limitations, Polymer Gels and Metworks 4 (1996) 45-53.

223

124. Lamberg P., Lehtiniemi R. and Henell A.M., Numerical and experimental investigation

of melting and freezing processes in phase change material storage, International

Journal of Thermal Sciences 43 (2004) 277-287.

125. Lane G., in: Solar Heat Storage: Latent Heat Material, vol. 1, CRC Press, Boca Raton, FL,

1983.

126. Lide D.R., Handbook of Chemistry and Physics, 84th Edition, CRC Press, 2004.

127. Lockwood F.C. and Shah N.G., A new radiation solution method for incorporation in

general combustion prediction procedures, in: Proceeding of the Eighteenth

International Symposium on Combustion, The Combustion Institute, Pittsburgh, 1981,

pp. 1405–1416.

128. Lou W., Guan B. and Wu Z., Dehydration behavior of FGD gypsum by simultaneous

TG and DSC analysis, J. Therm. Anal. Calorim. 104 (2011) 661-669.

129. L’vov B. V., Review: Mechanism and kinetics of thermal decomposition of carbonates,


130. L’vov, B.V. and Ugolkov, V.L., Kinetics of Free Surface Decomposition of Magnesium,

Strontium and Barium Carbonates Analyzed Thermo Gravimetrically by the Third-law

Method, Thermochimica Acta 204(1) (2004) 13-18.

131. Lu T. and Shen S.Q., Numerical and experimental investigation of paper drying: Heat

and mass transfer with phase change in porous media, Applied Thermal Engineering 27

(2007) 1248-1258.

132. Maciejewski, M., Computational Aspects of Kinetic Anaysis. Part B: The ICTAC Kinetic

Project – the Decomposition Kinetics of Calcium Carbonate Revisited, or Some Tips on

Survival in the Kinetic Minefield, Thermochimica Acta 355(1-2) (2000) 145-154.

133. Mackenzie R.C., in Treatise on Analytical Chemistry, ed. I.M. Kolthoff, P.J. Elving and

C.B. Murphy, Part 1, Therory and Practice (2nd edn.), Wiley: New York, 1983.

134. Malek J., The kinetic analysis of non-isothermal data, Thermochimica Acta 200 (1992)

257-269.

135. Manzello S.L., Gann R.G., Kukuck S.R., Prasad K. and Jones W., Performance of a non-

load-bearing steel stud gypsum board wall assembly: Experiments and modelling, Fire

and Materials 31 (2007) 297-310.

136. Manzello S.L., Gann R.G., Kukuck S.R. and David B.L., Influence of gypsum board type

(X or C) on real fire performance of partition assemblies, Fire and Materials 31 (2007)

425-442.

137. Masel R.I., Principles of Adsorption and Reaction on Solid Surfaces, Mew York, Wiley

and Sons Editions, 1996.

138. Mason E.A., Wendt R.P. and Bresler E.A., Similarity relations (dimensional analysis) for

membrane transport, J. Membrane Sci. 6 (1980) 283-298.

224

139. Mathur S., Tondon P. K. and Saxena S. C., Thermal conductivity of binary, ternary and

quaternary mixtures of rare gases, Molecular Physics 12 (6) (1967) 569-579.

140. Matyka M., Khalili A. and Koza Z., Tortuosity-porosity relation in porous media flow,

Physical Review E 78 (2008) 026306.

141. Maxwell J.C., A Treatise on Electricity and Magnetism, Vol.1. Clarendon Press: Oxford,

1873.

142. Mayers G.E., Analytical Methods in Conduction Heat Transfer, McGraw-Hill, New

York, 1971.

143. McGraw J.R. and Mowrer F.W., Flammability and Dehydration of Painted Gypsum

Wallboard Subjected to Fire Heat Fluxes, Fire Safety Science – Proceedings of the 6th

International Symposium, International Association for Fire Safety Science, Poitiers,

France, 5-9 July 1999, Paper number 1003.McGraw R.J. and Mowrer Frederick.

144. McIntosh, R.M., Sharp, J.H., and Wilburn, F.W., The Thermal Decomposition of

Dolomite, Thermochimica Acta 165(2) (1990) 281-296.

145. McNabb A., Wake G.C., Hossain Md.M. and Lambourne R.D., Transition times between

steady states for heat conduction, Part I: general theory and some exact results,

Occasional Papers in Maths & Statistics No. 20, Massey University, 1990.

146. McNabb A., Wake G.C., Hossain Md.M., Lambourne R.D., Transition times between

steady states for heat conduction, Part II: approximate solutions and examples,

Occasional Papers in Maths & Statistics No. 21, Massey University, 1990.

147. Mehaffey JR and Sultan MA., Fire and Materials: First International Conference and

Exhibition, Washington National Airport, (1992) 247-251.

148. Mehaffey J.R., Cuerrier P. and Carisse G., A Model for Predicting Heat Transfer through

Gypsum-Board/Wood-Stud Exposed to Fire, Fire and Materials 18 (1994) 297-305.

149. Mendes N., Philippi P.C. and Lamberts R., A new mathematical method to solve highly

coupled equations of heat and mass transfer in porous media, Int. J. Heat Mass Transfer

45 (2002) 509-518.

150. Millington R.J. and Quirk J.M., Permeability of porous solids, Trans. Faraday Soc. 57

(1961) 1200-1207.

151. Mochizuki S. and Zydney A.L., Theoretical analysis of pore size distribution effects on

membrane transport, J. Membrane Sci. 82 (1993) 211-227.

152. Molony B, Ridge MJ. Kinetics of the dehydration of calcium sulphate dihydrate in

vacuo. Aust J Chem. 21 (1968) 1063–5.

153. Mota M., Teixeira J.A. and Yelshin A., Tortuosity in Bioseparations and its Application

to Food Processes, in: Ed. Feyo de Azevedo, E. Ferreira, K. Luben, O Osseweijer (Eds.),

Proceedings of the Second European Symposium on Biochemical Engineering Science,

Univ. of Porto, Porto, Portugal, September 16–19, 1998, pp. 93–98.

225

154. Mota M., Teixeira J.A., Bowen W.R. and Yelshin A., Binary spherical particle mixed

beds: porosity and permeability relationship measurement, The Filtration Society 1 (4)

(2001) 101-106.

155. Nakao S. and Kimura S., Analysis of solutes rejection in ultrafiltration, J. Chem Eng.

Jpn. 14 (1981) 32-37.

156. Nguyen T.Q., Petkovic J., Dangla P. and Baroghel-Bouny V., Modelling of coupled ion

and moisture transport in porous building materials, Construction and Building

Materials 22 (2008) 2185–2195.

157. Novozhilov V., Computational fluid dynamics modeling of compartment fires, Progress

in Energy and Combustion Science 27 (2001) 611-666.

158. Ozawa Takeo, A New Method of Analyzing Thermogravimetric Data, Bulletin of the

Chemical Society of Japan 38 (11) (1965) 1881-1886.

159. Ozisik M.N., Heat Transfer: A Basic Approach, NewYork; London: McGraw-Hill, 1985.

160. Park S.H., Manzello S.L., Bentz D.P. and Mizukami T., Determining thermal

performance of gypsum board at elevated temperatures, Fire and Materials 34 (2010)

237-250.

161. Patankar S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere: London, 1980.

162. Patankar S.V. and Spalding D.B., in: 14th International Symposium on Combustion,

1981, pp. 1405–1414.

163. Paulik F., Paulik J. and Arnold M., Thermal decomposition of gypsum, Thermochimica

Acta 200 (1992) 195-204.

164. Peippo K, Kauranen P and Lund P.D., A multicomponent PCM wall optimized for

passive solar heating, Energy and Building 17 (1991) 259-270.

165. Perez-Maqueda L.A., Criado J.M. and Sanchez-Jimenez P.E., Combined kinetic analysis

of solid-state reactions: a powerful tool for the simultaneous determination of kinetic

parameters and the kinetic model without previous assumptions on the reaction

mechanism, J. Phys. Chem. A 110 (2006) 12456-12462.

166. Perry R.H. and Green D., Perry’s Chemical Engineers’ Handbook, Sixth Edition,

McGraw-Hill, New York, 1984.

167. Pham Q.T., Simplified equation for predicting the freezing time of foodstuffs, Journal of

Food Technology 21 (1986) 209-219.

168. Pham Q.T. and Karuri N., A computationally efficient technique for calculating

simultaneous heat and mass transfer during food chilling, in: Proceedings of the 20th

International Congress of Refrigeration, Syndey, 19-24 September 1999.

169. Pham T.Q., Modelling heat and mass transfer in frozen foods: a review, International

Journal of Refrigeration 29 (2006) 876-888.

226

170. Powell R.L. and Childs G.E., in American Institute of Physics Handbook, 3rd Edition,

Gray D.E., Ed., McGraw-Hill, New York, 1972.

171. Prasad PSR, Pradhan A, Gowd TN. In situ micro-Raman investigation of dehydration

mechanism in natural gypsum. Curr Sci. 80 (2001) 1203–7.

172. Purkiss J.A., Fire Safety Engineering Design of Structures, Hartnolls Ltd, Bodmin,

Cornwall, Great Britain, 1996.

173. Qin M., Belarbi R., Ait-Mokhtar A. and Seigneurin A., An analytical method to calculate

the coupled heat and moisture transfer in building materials, International

Communications in Heat and Mass Transfer 33 (2006) 39–48.

174. Qin M., Belarbi R., Ait-Mokhtar A. and Nilsson L., Coupled heat and moisture transfer

in multi-layer building materials, Construction and Building Materials 23 (2009) 967-

975.

175. Quintiere J.G., Fundamentals of Fire Phenomena, Jogn Wiley & Sons, Ltd, Enland, 2006.

176. Rahmanian I. and Wang Y., Thermal Conductivity of Gypsum at High Temperatures: A

Combined Experimental and Numerical Approach, Acta Polytechnica 49 (1) (2009) 16-

20.

177. Ramachandran V.S., Paroli R.M., Beaudoin J.J., and Delgado A.H., Handbook of

Thermal analysis of Construction Materials, Noyes Publication, William Andrew

Publishing: Norwich, NY, 2003.

178. Riley D.S., Smith F.T., Poots G., The inward solidification of spheres and circular

cylinders, International Journal of Heat and Mass Transfer 17 (1974) 1507-1516.

179. Rouault Y. and Assouline S., A probabilistic approach towards modeling the

relationships between particle and pore size distributions: the multicomponent packed

sphere case, Powder Technology 96 (1998) 33-41.

180. Ruthven D.M., Principles of Adsorption and Adsorption Processes, New York, Wiley

and Sons Editions, 1984.

181. Rutqvist J., Wu Y.-S., Tsang C.-F. and Bodvarsson G., A modeling approach for analysis

of coupled multiphase fluid flow, heat transfer, and deformation in fractured porous

rock, Int. J. Rock Mech Min Sci 39 (2002) 429-442.

182. Salem H. S. and Chilingarian G.V., Influence of Porosity and Direction of Flow on

Tortuosity in Unconsolidated Porous Media, Energy Sources, Part A: Recovery,

Utilization and Environmental Effects 22 (3) (2000) 207-213.

183. Saloua Sebbahi, Mohamed Lemine Ould Chameikh, Fatima Sahban, Jilali Aride, Larbi

Benarafa and Larbi Belkbir, Thermal behaviour of Moroccan phosphogypsum,


227

184. Sanders, J.P., and Gallagher, P.K., Kinetic Analyses using Simultaneous TG/DSC

Measurements Part I: Decomposition of Calcium Carbonate in Argon, Thermochimica

Acta 388(1-2) (2002) 115-128.

185. Sarma LP, Prasad PSR, Ravikumar N. Raman spectroscopic study of phase transitions

in natural gypsum. J Raman Spectrosc. 29 (1998) 851–6.

186. Sbirrazzuoli N., Is the Friedman method applicable to transformations with

temperature dependent reaction heat? Macromol. Chem. Phys. 208 (2007) 1592-1597.

187. Scheigegger A. E., The Physics of Flow Through Porous Media, MacMillan, New York,

1957.

188. Schrefler B.A. and Pesavento F., Multiphase flow in deforming porous material,

Computers and Geotechnics 31 (2004) 237-250.

189. Schroeder R.A. and Williamson R.B., Post-fire Analysis of Construction Materials –

Gypsum Wallboard, Fire and Materials 24 (2000) 167-177.

190. Schwertz F.A. and Brow Jeanne E., Diffusivity of water vapor in some common gases.

The Journal of Chemical Physics 19 (5) (1951) 640-646.

191. Sestak J., Thermal Analysis. Part D: Thermophysical Properties of Solids: their

Measurements and Theoretical Thermal Analysis, Elsevier, New York, 1984.

192. Sestak J., Science of Heat and Thermophysical Studies. A Generalized Approach to

Thermal Analysis, Elsevier, Amsterdam, 2005.

193. Seungdo Kim, Eun-Suk Jang, Dae-Hyun Shin and Kyong-Hwan Lee, Using peak

properties of a DTG curve to estimate the kinetic parameters of the pyrolysis reaction:

application to high density polyethylene, Polymer Degradation and Stability 85 (2004)

799-805.

194. Shepel S.V., Ghazi Wakili K. and Hugi E., Vapor Convection in Gypsum Plasterboard

Exposed to Fire: Numerical Simulation and Validation, Numerical Heat Transfer, Part

A: Applications 57 (2010) 911-935.

195. Siegel R. and Howell J.R., Thermal Radiation Heat Transfer, Hemisphere Publishing

Corporation, Washington, DC, 1992.

196. Skoog D.A. and Leary J.L., Principles of Instrumental Analysis, Saunders: New York, 4th

edn., 1992.

197. Smoot L.D., Pulverized coal diffusion flames: a perspective through modelling, in:

Proceedings of the Eighteenth International Symposium on Combustion, The

Combustion Institute, Pittsburgh, 1981, pp. 1185–1202.

198. Somerton W.H., Chu S.L. and Keese J.A., Thermal behavior of unconsolidated oil sands,

Society of Petroleum Engineers of AIME Journal 14(5) (1974) 513-521.

228

199. Stakulcharoen J, Pakdee W. and Ratanadecho P., Analysis of Transport Phenomena in

Concrete Walls Exposed to Hot Gas, The 20th Conference of Mechanical Engineering

Network of Thailand, Nakhon Ratchasima, Thailand, 18-20 October 2006, p. 26-31.

200. Starink M.J., The determination of activation energy from linear heating rate

experiments: a comparison of the accuracy of isoconversion methods, Thermochimica

Acta 404 (2003) 163-176.

201. Steward F.R. and Cannon P., The calculation of radiative heat flux in a cylindrical

furnace using the Monte Carlo method, International Journal of Heat and Mass Transfer

14 (1971) 245–262.

202. Strydom C.A., Hudson-Lamb D.L., Potgieter J.H. and Dagg E., The thermal dehydration

of synthetic gypsum, Thermochimica Acta 269/270 (1995) 631-638.

203. Sultan M.A., A Model for Predicting Heat Transfer Through Noninsulated Unloaded

Steel-Stud Gypsum Board Wall Assemblies Exposed to Fire, Fire Technology 32 (1996)

239-259.

204. Suzuki M., Misic D.M., Koyama O. and Kawazoe K., Study of thermal regeneration of

spent activated carbons: thermogravimetric measurement of various single component

organics loaded on activated carbons, Chemical Engineering Science 33 (3) (1978) 271-

279.

205. Szelagowski H., Arvanitidis I. and Seetharaman S., Effective thermal conductivity of

porous strontium oxide and strontium carbonate samples, Journal of Applied Physics

85 (1) (1999) 193-198.

206. Takeda H. and Mehaffey J.R., WALL2D: a Model for Predicting Heat Transfer through

Wood-Stud Walls Exposed to Fire, Fire and Materials 22 (1998) 133-140.

207. Takeda H., A model to predict fire resistance of non-load bearing wood-stud walls, Fire

and Materials 27 (2003) 19-39.

208. Takeda H., An Integrated Model to Predict Fire Resistance of Wood Floor Assemblies,

Journal of Fire Protection Engineering 19 (2009) 133-150.

209. Tam C.M. and Tremblay A.Y., Membranes as fractals: implication and consequences,

Desalination 90 (1993) 77-91.

210. Tenchev R.T., Li L.Y. and Purkiss J.A., Finite element analysis of coupled heat and

moisture transfer in concrete subjected to fire. Numer Heat Transfer, Part A 39 (2001)

685–710.

211. Tenchev R.T., Li L.Y., Purkiss J.A. and Khalafallah B.H., Finite element analysis of

coupled heat and mass transfer in concrete when it is in a fire. Mag Concr Res 53(2)

(2001) 117–25.

212. Thomas G., Thermal properties of gypsum plasterboard at high temperatures, Fire and

Materials 26 (2002) 37–45.

229

213. Thomas G., Modelling thermal performance of gypsum plasterboard-lined light timber

frame walls using SAFIR and TASEF, Fire and Materials 34 (2010) 385-406.

214. Trelles J. and Lattimer B.Y., Modelling thermal degradation of composite materials, Fire

and Materials 31 (2007) 147–171.

215. Treybal R.E., Mass-Transfer Operations, Paris, McGraw-Hill International Editions,

1981.

216. TRNSYS 16.0, Documentation, 2007.

217. Tsai D.S. and Strieder W., Effective conductivities of random fiber beds, Chemical

Engineering Communications 40 (1986) 207-218.

218. Verma L.S., Shrotriya A.K., Singh R. and Chaudhary D.R., Thermal conduction in two-

phase materials with spherical and non-spherical inclusions, Journal of Physics D:

Applied Physics 24 (10) (1991) 1729-1737.

219. Voller V.R., An overview of numerical methods for solving phase change problems, in:

W.J. Minkowycz, E.M. Sparrow (Eds.), Advances in Numerical Heat Transfer, vol. 1,

Taylor & Francis, London, 1996, pp. 341-375.

220. Vyazovkin S. and Dollimore D., Linear and Nonlinear Procedures in Isoconversional

Computations of the Activation Energy for Nonisothermal Reactions in Solids, J. Chm.

Inf. Comput. Sci. 36 (1996) 42-45.

221. Vyazovkin S., Evaluation of the activation energy of thermally stimulated solid-state

reactions under an arbitrary variation of the temperature, J. Comput. Chem. 18 (1997)

393-402.

222. Vyazovkin S., Advanced isoconversional method, Journal of Thermal Analysis 49 (1997)

1493-1499.

223. Vyazovkin S. and Wight C.A., Model free and model-fitting approaches to kinetic

analysis of isothermal and nonisothermal data, Thermochimica Acta 340-341 (1999) 53-

68.

224. Vyazovkin S., Modification of the integral isoconversional method to account for

variation in the activation energy, J. Comput. Chem. 22 (2001) 178-183.

225. Vyazovkin S. and Sbirrazzuoli N., Isoconversional kinetic analysis of thermally

stimulated processes in polymers, Macromol. Rapid Commun. 27 (2006) 1515-1532.

226. Vyazovkin S., The Handbook of Thermal Analysis & Calorimetry, in: M.E. Brown, P.K.

Gallagher (Eds.), Recent Advances, Techniques and Applications, vol. 5, Elsevier 2008,

p. 503.

227. Vyazovkin S., Burnham A.K., Criado J.M., Perez-Maqueda L.A., Popescu C. and

Sbirrazzuoli N., Review: ICTAC Kinetics Committee recommendations for performing

kinetic computations on thermal analysis data, Thermochimica Acta 520 (2011) 1-19.

230

228. Weber B., Heat transfer mechanisms and models for a gypsum board exposed to fire,

International Journal of Heat and Mass Transfer 55 (2012) 1661-1678.

229. Weissberg H.L., Effective diffusion coefficient in porous media, J. appl. Phys. 34 (1963)

2636–2639.

230. Wendt R.P., Mason R.A. and Bresler E.H., Effect of heteroporosity on flux equations for

membranes, Biophys. Chem. 4 (1976) 237-247.

231. Wendt R.P. and Klein E., Membrane heteroporosity and the probability function

correlation, J. Membrane Sci. 17 (1984) 161-171.

232. Wickström U., Heat Transfer by Radiation and Convection in Fire Testing, Fire and

Materials 28 (2004) 411-415.

233. Wullschleger L. and Ghazi Wakili K., Numerical parameter study of the thermal

behavior of a gypsum plaster board at fire temperatures, Fire and Materials 32 (2007)

103-119.

234. Wyrwal J. and Marynowicz A., Vapour condensation and moisture accumulation in

porous building wall, Building and Environment 37 (2002) 313–318.

235. Yang H. and He Y., Solving heat transfer problems with phase change via smoothed

effective heat capacity and element-free Galerkin methods, International

Communications in Heat and Mass Transfer 37 (2010) 385–392.

236. Yeoh G.H. and Yuen K.K., Computational Fluid Dynamics in Fire Engineering, Elsevier,

Amsterdam, 2009.

237. Yu F., Wei G., Zhang X. and Chen K., Two Effective Thermal Conductivity Models for

Porous Media with Hollow Spherical Agglomerates, International Journal of

Thermophysics 27 (1) (2006) 293-303.

238. Zalba B., Marin M.J., Cabeza F.L. and Mehling H., Review on thermal energy storage

with phase change: materials, heat transfer analysis and applications, Applied Thermal

Engineering 23 (2003) 251 – 283.

239. Zhang T.C. and Bishop P.L., Density, porosity, and pore structure of biofilms, Water

Research 28 (11) (1994) 2267-2277.

240. Zehner P. and Schlunder E.U., Thermal conductivity of granular materials at moderate

temperatures (in German), Chemie Ingenieur Technik 42 (14) (1970) 933-941.

241. Καδιανάκης Ν., Καρανάσιος Σ. και Φελλούρης Α., ΑΝΑΛΥΣΗ ΙΙ Συναρτήσεις πολλών

μεταβλητών, Έκδοση Πέμπτη, Αθήνα 2000,ISBN 960-90120-0-0.

242. Κεραμίδα Ε.Π., Υπολογιστική ανάλυση μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία σε

πολυδιάσπαρτο νέφος σωματιδίων, Διδακτορική Διατριβή, Σχολή Χημικών Μηχανικών

ΕΜΠ, Τομέας ΙΙ, Αθήνα, 2000.

243. Κολαΐτής Δ.Ι., Ανάπτυξη υπολογιστικών εργαλείων προσομοίωσης πολυφασικών

πολυσυστατικών αντιδρωσών ροών. Εφαρμογή και εμβάθυνση στις «ψυχρές φλόγες»,

231

Διδακτορική Διατριβή, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΜΠ, Τομέας Θερμότητας,

Αθήνα, 2005.

244. Μπεργελές Γ., Υπολογιστική Ρευστομηχανική, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα, 2000.

245. Παπαγεωργίου Ν., Ατμοπαραγωγοί Ι – Γενικές αρχές, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα, 1991.

246. Παπαϊωάννου Κ., Εισαγωγή στην πυροπροστασία των κατασκευών, Εκδόσεις Α.Π.Θ.

Υπηρεσία Δημοσιευμάτων, Θεσσαλονίκη, 2006.

247. Χουντάλας Δ., Φαινόμενα μεταφοράς και εφαρμογές αυτών, Εκδόσεις ΕΜΠ, Αθήνα,

1993.

Παράρτημα I

233


I. Υπολογισμός της κατά μάζας συγκέντρωσης αερίου

συστατικού στο όριο

Στην Εικόνα I - 1 παρουσιάζεται ένας όγκος ελέγχου γύρω από το όριο ενός τοιχώματος με

το περιβάλλον. Η συνολική ροή μάζας για κάθε συστατικό, στο όριο αυτό, θα είναι το

άθροισμα των ροών μάζας λόγω διάχυσης και λόγω κλίσης πίεσης, όπως φαίνεται και στην

Εξίσωση I - 1.

BBB

gpres

gdiff

gm

XxXxXxnjnjnj

Εξίσωση I - 1

Η ροή λόγω διάχυσης στο όριο του τοιχώματος μπορεί να υπολογιστεί από την Εξίσωση I -

2 [Ahmed & Hurst, 1997], ενώ η ροή λόγω κλίσης πίεσης στο όριο του τοιχώματος μπορεί να

υπολογιστεί από την Εξίσωση I - 3 [Bazant & Thonguthai, 1979, Ang & Wang, 2009].

BB

ggambm

gdiff CCh

XxXxnj


BB

GambGgw

gpres PPB

XxXxnj

,


Όπου Bw(g) είναι ο αντίστοιχος συντελεστής μεταφοράς μάζας λόγω κλίσης πίεσης. Στην

περίπτωση που η ολική πίεση του αερίου μίγματος στο όριο είναι ίση με την πίεση του

περιβάλλοντος (Εξίσωση I - 4), τότε η ροή μάζας λόγω κλίσης πίεσης στο όριο του τοιχώματος

Υπολογισμός της κατά μάζας συγκέντρωσης αερίου συστατικού στο όριο

234

θα είναι μηδενική, με αποτέλεσμα η συνολική ροή μάζας στο τοίχωμα να οφείλεται μόνο σε

διάχυση (Εξίσωση I - 5) [Ahmed & Hurst, 1997, Ang & Wang, 2004, Ang & Wang, 2009].

ambGG PPB

,Xx


BB

Gdiff

Gm

XxXxnjnj


Η οριακή συνθήκη, που περιγράφεται από την Εξίσωση I - 5, χρησιμοποιείται για τον

υπολογισμό της κατά μάζας συγκέντρωσης των αερίων συστατικών στο όριο ενός τοιχώματος.

Από την άλλη, όμως, η ολική πίεση του αερίου μίγματος είναι το άθροισμα των μερικών

πιέσεων των αερίων συστατικών και άρα εξαρτάται άμεσα από την κατά μάζα συγκέντρωση

τους (σύμφωνα με την καταστατική εξίσωση τέλειων αερίων), όπως φαίνεται και από την

Εξίσωση I - 6:

ambG

N

gg

gg

N

g

gG P

MW

TRCpP

GBB

G

BB,

11

XxXx

XxXx


Αν, λοιπόν, η Εξίσωση I - 5, εφαρμοστεί για όλα τα NG αέρια συστατικά, τότε δεν

εξασφαλίζεται ότι η ολική πίεση του αερίου μίγματος στο όριο θα είναι ίση με την πίεση του

περιβάλλοντος. Για να ισχύει αυτό, θα πρέπει η κατά μάζα συγκέντρωση ενός από τα NG

αέρια συστατικά του μίγματος να υπολογιστεί από την Εξίσωση I - 6. Στην Εξίσωση I - 7

φαίνεται η κατά μάζα συγκέντρωση ενός αερίου συστατικού j του μίγματος60, που

υπολογίζεται από την Εξίσωση I - 6, ενώ για όλα τα άλλα συστατικά χρησιμοποιείται η

Εξίσωση I - 5.

GBB

B

B

N

jgg

g

gg

ambG

g

gj

MW

TRCP

TR

MWC

1

,

XxXx

XxXx


60 Στις εφαρμογές που εξετάζονται, το συστατικό που, συνήθως, επιλέγεται για τον υπολογισμό της κατά μάζας

σύστασής του στο όριο του τοιχώματος με βάση την Εξίσωση I - 7 είναι ο αέρας ή το άζωτο.


235

Εικόνα I - 1 Όγκος ελέγχου στο όριο τοιχώματος

Υπολογισμός της κατά μάζας συγκέντρωσης αερίου συστατικού στο όριο

236

Παράρτημα II

237


II. Ολοκλήρωση της γενικευμένης εξίσωσης

Όπως αναφέρθηκε και στο Κεφάλαιο 5, ο κώδικας HETRAN επιλύει τη γενικευμένη,

ολοκληρώνοντας σε έναν μονοδιάστατο όγκο ελέγχου, όπως φαίνεται στην Εξίσωση II - 1.

ffff QfCfBf

A

t

Εξίσωση II - 1

Ολοκληρώνοντας την Εξίσωση II - 1 και σύμφωνα με το θεώρημα του Gauss, όπου το

χωρικό ολοκλήρωμα μπορεί να μετατραπεί σε επιφανειακό, προκύπτει:

VEEv

VVVv

dVdEdEdVt

dVdVdVdVt

ffff

ffff

QnfCnfBf

A

QfCfBf

A


Όπου n είναι το κάθετο διάνυσμα στις επιφάνειες του όγκου ελέγχου, με φορά προς τα

έξω.

Αναλύοντας την Εξίσωση II - 2 γύρω από τον όγκο ελέγχου, προκύπτει:

if

exf

wxf

e

f

w

f

i

f VQAfCAfCx

fAB

x

fAB

t

fVA

,,


Όπου V είναι ο όγκος του όγκου ελέγχου και A η επιφάνεια της κάθε πλευράς.

Ολοκλήρωση της γενικευμένης εξίσωσης

238

Εικόνα II - 1 Όγκος ελέγχου σε μία διάσταση

Δεδομένου ότι ο όγκος ελέγχου είναι μονοδιάστατος, δηλ. Aw=Ae=A=1 και V=δxA=δx, τότε

η Εξίσωση II - 3 γράφεται:

if

exf

wxf

e

f

w

f

iif QfCfC

x

fB

x

fB

t

fA xx ,,


Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι όροι (Afδx)i και (Qfδx)i προσδιορίζονται ως ο αριθμητικός

μέσος των τιμών στις επιφάνειες του όγκου ελέγχου [Trelles & Lattimer, 2007], δηλ.:

222

xxx

222

xxx

1,

1,

1,

1,

iiwf

iief

wfef

if

iiwf

iief

wfef

if

xxQ

xxQ

QQQ

xxA

xxA

AAA


Η κλίση μιας μεταβλητής, Φ, στις διεπιφάνειες ενός όγκου ελέγχου, προσδιορίζεται με τη

κεντρική έκφραση της πρώτης παραγώγου, ακρίβειας (δx)2 [Patankar, 1980].

ii

ii

e

ii

ii

w

xxx

xxx

1

1

1

1


Τέλος, η τιμή μιας μεταβλητής, Φ, στις διεπιφάνειες ενός όγκου ελέγχου, στη γενικότερη

περίπτωση που ο όγκος ελέγχου καλύπτει δύο διαφορετικά υλικά (Εικόνα II - 2), υπολογίζεται

με βάση τον αρμονικό μέσο [Patankar, 1980], σύμφωνα με την Εξίσωση II - 7, όπου Φ(k) είναι η

ιδιότητα του υλικού k.

221

221

11

1

11

1

2

2

BB

BB

BB

BB

ii

ii

e

ii

ii

w



239

Εικόνα II - 2 Όγκοι ελέγχου μεταξύ δύο διαφορετικών υλικών

Ολοκλήρωση της γενικευμένης εξίσωσης

240

Παράρτημα III

241


III. Προσδιορισμός του ρυθμού και του κλάσματος μετατροπής

μιας αντίδρασης από μετρήσεις ΔΘΣ

Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω η ενέργεια ανά μονάδα μάζας (ενθαλπία) και χρόνου

που απορροφάται ή εκλύεται κατά τη διάρκεια μιας αντίδρασης r είναι:

dt

dH

dt

dhrH

dt

dh rr

rrr

r

Εξίσωση III - 1

Όπου αr είναι το κλάσμα μετατροπής της αντίδρασης και ΔHr η συνολική ενέργεια ανά

μονάδα μάζας που απορροφάται ή εκλύεται μετά την ολοκλήρωση της αντίδρασης r, ενώ rr

είναι ο ρυθμός της αντίδρασης r. Η ενέργεια ΔHr μπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με την

Εξίσωση III - 2.

e

s

t

t

rr dt

dt

dhH


Όπου ts και te είναι ο χρόνος που αρχίζει και τελειώνει, αντίστοιχα, η υπό εξέταση

αντίδραση. Συνδυάζοντας την Εξίσωση III - 1 και την Εξίσωση III - 2 προκύπτει ο ρυθμός της

αντίδρασης:

dt

dh

Hdt

d r

r

r

1


Προσδιορισμός του ρυθμού και του κλάσματος μετατροπής μιας αντίδρασης από μετρήσεις ΔΘΣ

242

Τέλος, ολοκληρώνοντας στο χρονικό διάστημα που λαμβάνει χώρα η αντίδραση

προκύπτει το κλάσμα αντίδρασης:

t

t

r

r

r

t

t

r

r

r

t

t

r

r

t

t

r

ssss

dtdt

dh

Hdt

dt

dh

Hddt

dt

dh

Hdt

dt

d

111

0


Η ενέργεια ανά μονάδα μάζας και χρόνου που απορροφάται ή εκλύεται κατά τη διάρκεια

μιας αντίδρασης, μπορεί να προσδιοριστεί από τις μετρήσεις ΔΘΣ. Στην Εικόνα III - 1α

παρουσιάζεται το αποτέλεσμα που προκύπτει από μια τυπική μέτρηση με τη μέθοδο της ΔΘΣ,

για ένα συγκεκριμένο ρυθμό θέρμανσης, ανηγμένο ως προς τη μάζα του δείγματος, που

χρησιμοποιήθηκε. Αν, λοιπόν, PDSC [W] είναι το αποτέλεσμα που προκύπτει από τη μέτρηση

ΔΘΣ και ms [kg] η μάζα του δείγματος, τότε ισχύει:

s

DSCDSC

m

PP


Το σήμα της μέτρησης ΔΘΣ ανάγεται σε μια βάση, P*DSC,base [W kg-1], ώστε να καθοριστεί η

επίδραση της αντίδρασης και μόνο, σύμφωνα με την Εξίσωση III - 6, όπως φαίνεται και στην

Εικόνα III - 1β.

baseDSCDSCfDSC PPP ,,


Εικόνα III - 1 α) Σήμα ΔΘΣ ανηγμένο ως προς τη μάζα του δείγματος και βάση αναγωγής τους σήματος και β)

τελικό σήμα ΔΘΣ ανηγμένο ως προς τη μάζα του δείγματος


243

Τέλος, ο ρυθμός απορρόφησης ή έκλυσης θερμότητας συνδέεται άμεσα με το τελικό σήμα

της μέτρησης ΔΘΣ, P*DSC,f, σύμφωνα με την Εξίσωση III - 761:

fDSCnr P

dt

dh,1


Έτσι, λοιπόν, λαμβάνοντας υπόψη την Εξίσωση III - 7, μπορεί να προσδιοριστούν ο

ρυθμός (Εξίσωση III - 8) και το κλάσμα μετατροπής (Εξίσωση III - 9) της αντίδρασης.

e

s

t

t

fDSC

fDSCr

dtP

P

dt

d

,

,


e

s

s

t

t

fDSC

t

t

fDSC

r

dtP

dtP

,

,


Εικόνα III - 2 α) Προσδιορισμός της ενέργειας της αντίδρασης σε μια τυχαία χρονική στιγμή και β)

προσδιορισμός του ρυθμού και του κλάσματος μετατροπής της αντίδρασης

Στην Εικόνα III - 2α παρουσιάζεται το τελικό σήμα της μέτρησης (ΔΘΣ) ανηγμένο ως προς

τη μάζα του δείγματος, καθώς και το ολοκλήρωμα που προσδιορίζει την ενέργεια που

απορροφάται ή εκλύεται σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή, t, από την έναρξη της αντίδρασης,

61 Ο συντελεστής n είναι ένας συντελεστής σύμβασης και λαμβάνει την τιμή 1 όταν οι αρνητικές τιμές του

αποτελέσματος της μέτρησης ΔΘΣ εκφάζουν ενδόθερμο αποτέλεσμα, ενώ λαμβάνει την τιμή 2 όταν συμβαίνει το

αντίθετο.

Προσδιορισμός του ρυθμού και του κλάσματος μετατροπής μιας αντίδρασης από μετρήσεις ΔΘΣ

244

ts, μέχρι το πέρα της, te. Στην Εικόνα III - 2β απεικονίζονται ο ρυθμός και το κλάσμα

μετατροπής της αντίδρασης, όπως προκύπτει από τις παραπάνω εξισώσεις (Εξίσωση III - 8 και

Εξίσωση III - 9), χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της εικόνας ΙΙΙ – 2α.

Παράρτημα IV

245

Παράρτημα IV

IV. Προσδιορισμός της μάζας των αντιδρώντων και των

προϊόντων μιας αντίδρασης συναρτήσει του κλάσματος

μετατροπής

Όπως έχει αναφερθεί το κλάσμα μετατροπής μιας αντίδρασης εκφράζει το ποσοστό της

αρχικής μάζας των αντιδρώντων που έχει μετατραπεί σε προϊόντα και λαμβάνει τις τιμές

μεταξύ 0 (μόνο αντιδρώντα) και 1 (μόνο προϊόντα). Έτσι, λοιπόν, για την αντίδραση

A↔βB+γC το κλάσμα μετατροπής μπορεί να προσδιοριστεί από την Εξίσωση IV - 1.

0,A

p

m

m

Εξίσωση IV - 1

Όπου mp είναι η μάζα των προϊόντων και mA,0 είναι η αρχική μάζα του αντιδρώντος

συστατικού A. Σύμφωνα με τη στοιχειομετρία της παραπάνω αντίδρασης, σε ένα κιλό

προϊόντος περιέχονται βMWB/MWA κιλά του προϊόντος B και γMWC/MWA κιλά του

προϊόντος C, όπου το MWI συμβολίζει το μοριακό βάρος του συστατικού I. Δεδομένου ότι η

μάζα των προϊόντων είναι mp, οι μάζες των προϊόντων B και C, λαμβάνοντας υπόψη και την

Εξίσωση IV - 1, υπολογίζονται από την Εξίσωση IV - 2.

0,

0,

A

A

CC

A

A

BB

mMW

MWm

mMW

MWm


Προσδιορισμός της μάζας των αντιδρώντων και των προϊόντων μιας αντίδρασης συναρτήσει του κλάσματος μετατροπής

246

Από την άλλη, σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της μάζας, ισχύει ότι το άθροισμα των

μαζών των αντιδρώντων και των προϊόντων παραμένει σταθερό και ίσο με την αρχική μάζα

των αντιδρώντων:

10,0, AArApr mmmmmm


Όπου mr είναι η μάζα των αντιδρώντων, που ισούται με τη μάζα του αντιδρώντος A, αφού

υπάρχει μόνο ένα αντιδρών συστατικό.

Παράρτημα V

247


V. Προσδιορισμός συγκέντρωσης υδρατμών στο εσωτερικό του

φούρνου

Στο παράρτημα αυτό παρουσιάζεται η βασική εξίσωση μεταβολής της συγκέντρωσης των

υδρατμών μέσα στο φούρνο, που χρησιμοποιήθηκε στα πειράματα του Κεφαλαίου 7, η οποία

εισήχθη στον υπολογιστικό κώδικα HETRAN για τον προσδιορισμό της οριακής συνθήκης

στις προσομοιώσεις που έγιναν στην παράγραφο 9.3.3. Η βασική παραδοχή στη

συγκεκριμένη μελέτη είναι ότι οι υδρατμοί, που παράγονται στο εσωτερικό του φούρνου από

τη γυψοσανίδα, αναμιγνύονται ακαριαία με τον αέρα. Το μίγμα αέρα-υδρατμών θεωρείται

ασυμπίεστο. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο φούρνος που χρησιμοποιήθηκε είχε έναν

εξαερισμό στον οποίο εισερχόταν φρέσκος αέρας μέσα στο φούρνο, παροχής μάζας inm , και

ογκομετρικής παροχής inV , , και εξερχόταν μίγμα αέρα-υδρατμών, παροχής μάζας inmm ,

και

ογκομετρικής παροχής inmV , , μέσω φυσικής συναγωγής.

Στην Εικόνα V - 1 παρουσιάζεται ένας όγκος ελέγχου μέσα στο φούρνο στον οποίο

εφαρμόζεται η αρχή διατήρησης της μάζας των υδρατμών. Έτσι, λοιπόν, με βάση την αρχή

διατήρησης της μάζας του υδρατμού ισχύει ότι η μάζα που εισέρχεται συν τη μάζα που

παράγεται μείον τη μάζα που διαφεύγει ισούται με τη μάζα που αποθηκεύεται.

Προσδιορισμός συγκέντρωσης υδρατμών στο εσωτερικό του φούρνου

248

Εικόνα V - 1 Όγκος ελέγχου μέσα στο φούρνο

Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω μέσα στο φούρνο εισέρχεται μόνο φρέσκος αέρα, οπότε

η παροχή μάζας εισόδου των υδρατμών είναι μηδενική. Θεωρώντας pvm , την παροχή μάζας

υδρατμών που παράγονται από τη γυψοσανίδα ισχύει ότι:

voutvpvinv mtmmm ,,,

Εξίσωση V - 1

Όπου outvm , είναι η παροχή μάζας υδρατμών που εξέρχεται από το φούρνο, δt το χρονική

βήμα και δmv η μάζα των υδρατμών που αποθηκεύονται μέσα στο φούρνο. Δεδομένου ότι η

μάζα των υδρατμών που εισέρχεται στο φούρνο είναι μηδενική η Εξίσωση V - 1 γίνεται:

outvpvv mm

dt

dm,,


Επειδή το μίγμα αέρα-υδρατμών θεωρείται ασυμπίεστο, τότε ο όγκος που καταλαμβάνει

το μίγμα μέσα στο φούρνο είναι σταθερός και ίσος με τον όγκο του φούρνου στο εσωτερικό

του. Έτσι, ο όγκος που εισέρχεται και αυτός που παράγεται θα πρέπει να ισούται με τον όγκο

που διαφεύγει, δηλαδή:

outmpvin VVV ,,


Επειδή, όμως, στο φούρνο εισέρχεται φρέσκος αέρας, θερμοκρασίας περιβάλλοντος, ενώ

εξέρχεται μίγμα αέρα-υδρατμών θερμοκρασίας φούρνου, θα πρέπει ο όγκος που εισέρχεται

να αναχθεί στη θερμοκρασία του φούρνου. Θεωρώντας ότι ο αέρα και οι υδρατμοί είναι

τέλεια αέρια, με βάση την καταστατική προκύπτει ότι:

in

amb

ovenin V

T

TV ,



249

Όπου Toven και Tamb είναι η θερμοκρασία του φούρνου και του περιβάλλοντος, αντίστοιχα.

Θεωρώντας ότι η συγκέντρωση των υδρατμών είναι η μάζα τους προς τον όγκο του φούρνου,

Voven, τότε η παροχή μάζας εξόδου τους είναι:

outm

oven

voutvoutmvoutv V

V

mmVCm ,,,,


Επίσης, ο όγκος των υδρατμών που παράγονται μπορούν να προσδιοριστούν ως εξής:

pvovenvpv mTV ,,


Όπου ρv είναι η πυκνότητα των υδρατμών υπολογιζόμενη στη θερμοκρασία του φούρνου.

Τελικά, συνδυάζοντας όλες τις παραπάνω εξισώσεις προκύπτει η εξίσωση μεταβολής της

μάζας των υδρατμών στο εσωτερικό του φούρνου:

pvvpvovenvin

amb

ovenv mmmTVT

T

dt

dm,,,


Η Εξίσωση V - 7 μπορεί να συμπεριληφθεί πολύ εύκολα στη γενική μητρωική μορφή που

περιγράφεται από την Εξίσωση 5-23.

Η σύνδεση με τον υπολογιστικό κώδικα HETRAN γίνεται μέσω της παροχής μάζας των

υδρατμών από τις επιφάνειες του δοκιμίου, η οποία υπολογίζεται από τη διάχυση μάζας,

σύμφωνα με την Εξίσωση 5-18, δηλαδή:

sv

oven

vmssvambvmspv CV

mhACChAm ,,,, 22


Όπου As είναι η επιφάνεια της μίας πλευράς του δοκιμίου, hm ο συντελεστής μεταφοράς

μάζας, Cv,amb η συγκέντρωση των υδρατμών μέσα στο φούρνο και Cv,s η συγκέντρωση των

υδρατμών στις επιφάνειες του δοκιμίου.

PhD Thesis

Documents

Transcript of PhD Thesis