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  • 修士論文

    Fe-C合金のγ → α変態による 微視組織形成過程のPhase-field

    シミュレーション

    指導教員:冨田 佳宏

    山中 晃徳

    2006年 7月

    神戸大学大学院

    自然科学研究科 機械工学専攻

  • Master Thesis

    Phase-field Simulation of

    Microstructural Evolution during

    Austenite to Ferrite Transformation

    in Fe-C Alloy

    July 2006

    Department of Mechanical Engineering,

    Graduate School of Science and Technology,

    Kobe University

    Akinori Yamanaka

  • 要約 鉄鋼材料の機械的特性は, 製錬時の凝固過程や熱処理時における析出, 相変態および

    再結晶過程で形成される内部微視組織の形態に依存して大きく変化する. したがって,

    鉄鋼材料の更なる高機能化のためには, 材料内部における相変態挙動および組織形成過

    程を深く理解し, 精度良く予測する技術を確立することが非常に重要である. そこで,

    本研究では相変態による複雑な微視組織形成過程を記述できるPhase-field法を用いて,

    代表的な鉄鋼材料である Fe-C合金における γ → α変態による微視組織形成過程の数 理モデルを構築した. さらに, 一連の数値シミュレーションを行うことにより, 未だ統

    一した見解の得られていない中間温度領域における γ → α変態機構やWidmanstätten フェライトの形成メカニズムについて明らかにした.

    まず, 中間温度領域における γ → α変態機構の温度依存性と初期炭素濃度依存性に ついて詳細に検討した. γ → α変態の温度依存性に関しては, 変態温度の低下は γ相 の界面における炭素濃度を大きく増加させるため, α相の成長を著しく抑制することを

    示した. このとき, α相の成長過程においては, 界面における各相の炭素濃度は局所平

    衡状態にならないという知見を得た. 初期炭素濃度依存性に関しては, γ → α変態挙 動は γ相の炭素濃度に依存して変化し, その炭素濃度が平衡状態図における α単相領

    域付近にまで減少した場合, α相生成に濃度変化を伴わない界面律速変態の性質を呈す

    ることを示した. さらに, γ → α変態は拡散律速変態と界面律速変態の両方の性質を 有し, その変態機構は変態温度と初期炭素濃度に依存して変化することを自由エネル

    ギーの観点から明らかにした.

    次に, 比較的高温領域における γ → α変態により生成される, Widmanstättenフェ ライトの形成過程をモデル化し, 数値シミュレーションを行うことにより, その形成メ

    カニズムと界面異方性が及ぼす影響を明らかにした. Allotriomorphフェライトからの

    Widmanstättenフェライト形成シミュレーションを行った結果, Widmanstättenフェラ

    イト形成には非常に強い界面異方性が必要であることが分かった. また, Widmanstätten

    フェライトはAllotriomorphフェライトの初期界面の凸状箇所に優先的に形成され, 初

    期界面に形成されたチップは互いに融合を繰り返しながら競合的に成長し, 初期成長

    段階においては界面の形態不安定性によりプレート形状に変化することを示した. さ

    らに, 強い界面異方性を導入できる修正勾配エネルギー係数を適用したため, 実験で観

    察されるような非常に鋭いチップ先端形状を有するWidmanstättenフェライトの形態

    を良好に再現することを可能にした.

  • Summary Microstructures of Fe-C alloy are formed during solidification, phase transformation

    and precipitation processes. The morphology of microstructure is closely related to the

    mechanical properties of Fe-C alloy. Therefore, it is very essential to understand and

    predict the microstructural evolution during the phase transformation in Fe-C alloy

    for improvement of properties of steels. However, the prediction of the mechanism of

    microstructure evolution is quite difficult by only experimental approach, because the

    phase transformation is complex competition between interfacial migration and diffu-

    sion of solute atoms. In this study, numerical simulations are performed to describe

    the austenite to ferrite transformation and the evolution of microstructure in Fe-C

    alloys by employing Phase-field method, which can simultaneously describe the time

    evolution of interface migration and the distribution of carbon concentration without

    complex tracking of the interface position.

    In order to study the effects of carbon diffusion on the austenite to ferrite transforma-

    tion kinetics and the growth process of ferrite phase, one-dimensional simulations are

    carried out with different temperatures and initial carbon concentrations. The results

    suggest that the growth rate of ferrite decreases with decreasing the transformation

    temperature because of the increase of carbon concentration in the austenite phase at

    the interface. For the initial concentration dependency of the transformation kinetics,

    it is clarified that the transition of the transformation kinetics from diffusion controlled

    transformation to partitionless interface-controlled transformation is occured, as the

    initial carbon concentration in austenite decrease.

    Furthermore, two-dimensional phase-field simulations of Widmanstätten ferrite for-

    mation during the austenite to ferrite transformation in Fe-C alloys are curried out.

    The effects of the anisotropy of interfacial properties on the formation of Widmanstätten

    ferrite are studied by the regularized gradient coefficient method. The results suggest

    that quite strong interfacial anisotropy is required for the formation of Widmanstätten

    ferrite. The lengthening rate of the ferrite plate decreases with increasing the interfacial

    energy because the growth rate to the broad side increases. With the constant inter-

    facial energy at the broad side of the plate, the increase of the strength of anisotropy

    causes faster tip velocity and the formation of fine tip shape. Simulation results also

    clarified that Widmanstätten ferrite plates develop from the convex part of Allotri-

    omorph ferrite and grow due to the morphological instability in the early stage of the

    formation. It should be mentioned that the realistic morphology of the plate can be

    represented by employing the regularized gradient energy coefficient method.

  • 目 次

    第1章 緒論 1

    第2章 Fe-C合金の γ → α変態Phase-fieldモデル 4 2.1 Fe-C合金の全自由エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    2.2 時間発展方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    2.2.1 Phase-field方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    2.2.2 炭素拡散方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.2.3 界面異方性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    第3章 中間温度領域における γ → α変態と炭素拡散挙動の評価 15 3.1 差分法による時間発展方程式の離散化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    3.2 解析モデルおよび解析条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    3.3 γ → α変態における炭素拡散挙動と温度依存性 . . . . . . . . . . . . . 17 3.4 γ → α変態機構の初期炭素濃度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.5 結言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    第4章 Widmanstättenフェライト形成過程の数値シミュレーション 24

    4.1 2次元解析における時間発展方程式の離散化 . . . . . . . . . . . . . . . 24

    4.1.1 Phase-field方程式の有限要素法, 差分法 . . . . . . . . . . . . . . 24

    4.1.2 炭素拡散方程式の有限要素法, 差分法 . . . . . . . . . . . . . . . 28

    4.1.3 アダプティブ法による数値解析の効率化 . . . . . . . . . . . . . 30

    4.2 解析モデルおよび解析条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    4.3 単一のWidmanstättenフェライト形成シミュレーション . . . . . . . . 35

    4.3.1 異方性モード数の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    4.3.2 界面エネルギーの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    4.3.3 異方性強度の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

    4.4 複数のWidmanstättenフェライトプレート形成シミュレーション . . . 40

    4.4.1 異方性強度の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    4.4.2 Allotriomorphフェライトの初期形態の影響 . . . . . . . . . . . 41

    4.5 結言 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    ii

  • 目 次 iii

    第5章 結論および今後の課題 46

    参考文献 48

    第A章 Ginzburg-Landau型自由エネルギー汎関数の導出 53

    第B章 Sharp interface limit