ContohAnalisis rangkaian:-

PENGGUNAAN PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN LINEAR menyelesaikan masalah berkaitan: Ekonomi Fizik Kimia Biologi dan lain- lain

Dari rajah di sebelah, kita lihat dua aliran masuk dan dua aliran keluar dari nod. Maka dari sini kita boleh bina persamaan , iaitu aliran masuk f1 + f2 dan aliran keluar adalah 20 + 30 jadi keseluruhannya f1 + f2 = 50.

SISTEM PERSAMAAN LINEARax +by = 0

KETAKSAMAAN LINEAR DAN PENGATURCARAAN LINEARMelukis ketaksamaan linear dalam dua pembolehubah dan Menyelesaikan ketaksamaan Linear dengan menggunakan graf

Persamaan linear dengan n pemboleh ubah x1, x2, . . . ,xn adalah persamaan berbentuk a1x1 + a2x2 + . . . + anxn = b dengan a1, a2, . . . , an dan b adalah nombor nyata.

Contoh

SISTEM PERSAMAAN DAN KETAKSAMAAN LINEARKETAKSAMAAN LINEARAx +by 0Ax + by 0 / ax + by > (Lebih besar) < (Lebih kecil) (Lebih besar atau sama dengan) (Lebih kecil atau sama dengan)

Persamaan-persamaan berikut adalah linear:-(a) 3x 4y = -1, merupakan persamaan linear dengan dua pemboleh ubah (b) r s 2/3t = 9, merupakan persamaan linear dengan tiga pemboleh ubah (c) x1 2x2 + 3x3 + x4 = 5, merupakan persamaan linear dengan empat pemboleh ubah.

KONSISTENMempunyai sekurang- kurangnya satu penyelesaian (penyelesaian unik/ penyelesaian tak terhingga) TAK KONSISTENTidak mempunyai penyelesaian

SISTEM HOMOGEN/ TAK HOMOGENPemalar sebelah kanan dalam setiap persamaan bersamaan sifar. Jika tidak sistem itu dikatakan tak homogen.

PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR

KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSS-JORDANlanjutan dari kaedah Penghapusan Gauss, yang mana sesuatu sistem persamaan linear yang dilakukan operasi baris sehingga kepada B.E.B.TSyarat Bentuk Eselon Baris Terturun (B.E.B.T):Memenuhi ciri B.E.B dan 2 syarat tambahan: Jika lajur mengandungi pemasukan pelopor pada sebarang baris , maka semua kemasukan pada lajur tersebut adalah sifar. pemasukan baris bukan sifar adalah satu. CONTOH: Selesaikan system: x + 3y - z = 8 2x + y + z = 3 3x - 2y - 2z = 1

KAEDAH PENGHAPUSAN GAUSSTurunkan matriks imbuhan bagi sistem linear menjadi matriks B.E.B dan Selesaikan dengan teknik penggantian ke belakang.Syarat Bentuk Eselon Baris (B.E.B): Semua baris sifar berada pada baris paling bawah matriks. Pemasukan pelopor pada setiap baris bukan sifar adalah pada sebelah kanan lajur yang mengandungi pemasukan pelopor pada baris sebelumnya. Jika lajur mengandungi pemasukan pelopor pada baris tertentu, maka semua kemasukan pada lajur dibawahnya adalah sifar. CONTOH: Selesaikan

KAEDAH PENGGANTIANsatu pembolehubah yang dipilih dijadikan sebagai tajuk rumus. Setelah itu tajuk rumus tersebut digantikan semula dalam persamaan satu lagi. CONTOH: Selesaikan x + 2y = 7 .................(1) 3x 4y = 31 .................(2)Penyelesaian x + 2y = 7 .................(1) x = 7 2y ganti dalam persamaan (2) 3(7 2y) -4y = 31 y = -1 Gantikan y dalam (1) x + 2(-1) = 7 x = 9

KAEDAH PENGHAPUSANsatu pembolehubah perlu dihapuskan dari persamaan yang telah diberikan, sesuai bagi sistem persamaan linear yang ringkasCONTOH: Selesaikan persamaan berikut: x y = 2 ....................(1) x + y = 6 .....................(2)untuk menghapuskan pembolehubah y lakukan operasi persamaan (1) + (2). Persamaan (1) + (2) maka didapati 2x = 8 , x = 4 dan gantikan x = 4 kedalam persamaan (2) x + y = 6 4 + y = 6 y = 2, maka penyelesaian persamaan tersebut ialah x=4 dan y = 2.